Trắc nghiệm giới hạn dãy số hàm số mức thông hiểu (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ HÀM SỐ
MỨC THÔNG HIỂU THEO TỪNG DẠNG
þ Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 4 - n
A. lim = 0. B. lim(5n + ) 1 = 0. C. lim = -¥ 5 5 . D. lim = . n 2 n 2n +1 2
þ Dạng 01: Câu hỏi lý thuyết
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. limu = c ( u = c là hằng số ). B. lim n q = 0 ( q > ) 1 . n n 1 C. lim = 1 0. D. lim = 0 (k > ) 1 . n k n
Câu 3. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim u = c (u = c là hằng số). B. lim n q = 0 (q > .) 1 n n 1 1 C. lim = 0. D. lim = 0 (k > .) 1 n k n u
Câu 4. Cho các dãy số (u ), v
limu = a, limv = +¥ lim n n ( n) và thì bằng n n vn A. 1. B. 0 . C. -¥ . D. +¥ .
Câu 5. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim u = +¥, thì limu = +¥.
B. Nếu lim u = +¥, thì limu = -¥. n n n n
C. Nếu limu = 0 , thì lim u = 0.
D. Nếu limu = -a, thì lim u = a. n n n n
þ Dạng 03: Dãy phân thức hữu tỷ 5 3 8n - 2n +1 Câu 6. Tìm lim . 5 2 4n + 2n +1 A. 2 . B. 8 . C. 1. D. 4 . 2 1- n Câu 7. lim bằng 2 2n +1 1 1 1 A. 0 B. C. D. - 2 3 2 2n +1 Câu 8. Tính lim
được kết quả là 1+ n 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. 1. 2 4n + 2022
Câu 9. Tính giới hạn lim . 2n +1 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. 2022. 2 Câu 10. Tính 2022 2021 lim( 2 - n + 3n + 4) ? A. -¥ . B. +¥ . C. 2 - . D. 2022 . 1- n Câu 11. lim bằng 2 1- 3n 1 A. 1. B. 0 . C. - 1 . D. . 3 3 Trang 1 thuvienhoclieu.com 1
Câu 12. Giá trị của C = lim bằng 2 n + 2 n +7 A. +¥ . B. -¥ . C. 0 . D. 1 . 3n - 2
Câu 13. Tìm I = lim . n + 1
A. I = 0 B. I = 2 -
C. I = 3
D. I = 2 2n +1
Câu 14. Tính giới hạn I = lim ? 2 2 + n - n
A. I = -¥ B. I = 2 - C. I = 1 D. I = 0 4 2n - 2n + 2 Câu 15. lim bằng 4 4n + 2n + 5 2 1 A. . B. . C. +¥ . D. 0 . 11 2 2n + 2022
Câu 16. Tính giới hạn I = lim . 3n + 2023 2 A. I = 3 . B. I = 2022 . C. I = .
D. I = 1. 3 2 2023 n - 2
Câu 17. Kết quả của lim bằng: 3n +1 1 1 A. . B. - . C. 2 - . D. 1. 3 3
þ Dạng 04: Dãy phân thức
Câu 18. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 1 n æ ö æ 4 n ö æ 5 n - ö 5 n æ ö A. . B. . C. . D. . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è e ø è 3 ø è 3 ø n-2 2 - 5
Câu 19. Kết quả đúng của lim là 3n + 2.5n 5 25 A. - 1 . B. - 5 . C. . D. - . 2 50 2 2
Câu 20. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n Ê n 2ˆ - 6 Ê ˆ 3 n - 3n A. u Á ˜ = Á ˜ B. u Á ˜ = Á ˜ C. u = D. 2
u = n - 4n n Á Á ˜ Ë 3 ˜˜¯ n 5 Á ˜ Ë ¯ n n + 1 n 2 3 7n - 2n +1
Câu 21. Tìm I = lim . 3 2 3n + 2n +1 7 2 A. . B. - . C. 0 . D. 1. 3 3 n n 1 3 4.2 - - - 3
Câu 22. Kết quả của lim bằng: 3.2n + 4n A. +¥ . B. -¥ . C. 0 . D. 1.
þ Dạng 05: Dãy phân thức 2 4n + 5 + n
Câu 23. Cho I = lim
. Khi đó giá trị của I là: 2 4n - n +1 A. I = 5 1. B. I = . C. I = 1 - 3 . D. I = . 3 4 2 -n + 2n +1
Câu 24. Kết quả đúng của lim là: 4 3n + 2 3 2 A. - . B. - 1 . C. - 1 . D. . 3 3 2 2
þ Dạng 07: Hỏi về quy tắc giới hạn
Câu 25. Giá trị đúng của 2 2 lim
n -1 - 3n + 2 là: ( ) A. +¥ . B. -¥ . C. 0 . D. 1.
Câu 26. Giá trị đúng của lim(3n 5n - ) là: A. -¥ . B. +¥ . C. 2 . D. 2 - .
þ Dạng 08: Nguyên lý kẹp sin 2022n Câu 27. Tính lim . n®+¥ n A. 0 . B. 1. C. +¥ . D. 2022 .
þ Dạng 09: Cấp số nhân lùi vô hạn
Câu 28. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn? 2 4 8 2 n æ ö 1 1 1 1 3 9 27 3 n æ ö A. , , ,…, ,…. B. , , ,…, ,…. C. , , ,…, ,…. 3 9 ç ÷ ç ÷ 27 è 3 ø 3 9 27 3n 2 4 8 è 2 ø 1 1 n 1 1 - æ ö D. 1, - 1 , , - 1 , ,…, - ,…. ç ÷ 2 4 8 16 è 2 ø
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
þ Dạng 01: Câu hỏi lý thuyết
Câu 29. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim g (x) = b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x®+¥ x®+¥ A. lim é f
ë ( x).g ( x)ù = . a b.
B. lim é f x - g x ù = a - b. û ë ( ) ( )û x®+¥ x®+¥ f ( x) a C. lim = . D. lim é f
ë ( x) + g ( x)ù = a + b. û
x®+¥ g ( x) b x®+¥
þ Dạng 02: Thay số x0 trực tiếp 2 4x - 3x
Câu 30. Cho hàm số f (x) =
. Chọn kết quả đúng của lim f ( ) x : (2x - ) 1 ( 3 x - 2) x 2 ® 5 5 5 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 x +1
Câu 31. Tìm giới hạn A = lim . 2 x 2 ®- x + x + 4 1 A. +¥ . B. -¥ . C. - . D. 1. 6
thuvienhoclieu.com Trang 3 thuvienhoclieu.com 3 7x +1 +1
Câu 32. Tìm giới hạn D = lim . x 1 ® x - 2 A. +¥ . B. -¥ . C. 2 - . D. 3 - . 2 sin 2x - 3cos x
Câu 33. Tìm giới hạn B = lim . p x® tan x 6 3 3 9 A. +¥ . B. -¥ . C. - . D. 1. 4 2 x + 2
Câu 34. Giá trị của lim bằng x®2 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 2 3
2x - x +1 - 2x + 3
Câu 35. Tìm giới hạn C = lim . 2 x 1 ® 3x - 2 3 3 9 A. +¥ . B. -¥ . C. - . D. 3 2 - 5 . 4 2 x +1
Câu 36. Tìm giới hạn lim
bằng định nghĩa. x 1 ® x - 2 A. +¥ . B. -¥ . C. 2 - . D. 1.
Câu 37. Tìm giới hạn lim ( 3 x + ) 1 . x®2 A. +¥ . B. -¥ . C. 9. D. 1.
Câu 38. Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử giới hạn dạng vô định của phân thức?
A. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất. B. Nhân biểu thức liên hợp.
C. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn. D. Sử dụng định nghĩa.
Câu 39. Giá trị của lim ( 2 2x - 3x + ) 1 bằng x 1 ® A. 2 . B. 1. C. +¥ . D. 0 . 3 x + 2 - x +1
Câu 40. Tìm giới hạn C = lim . x®0 3x +1 A. +¥ . B. -¥ . C. 3 2 + . 1 D. 1. 3x +1 - 2
Câu 41. Tìm giới hạn D = lim . x 1 ® 3 3x +1 - 2 1 A. +¥ . B. -¥ . C. - . D. 0. 6 3 2 x + 2x +1
Câu 42. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: 5 x 1 ®- 2x +1 1 A. 2 - . B. - 1 . C. . D. 2 . 2 2
þ Dạng 03: Dùng lượng liên hợp x + 2 - 2
Câu 43. Giới hạn lim x®2 bằng x - 2 1 1 A. . B. . C. 0 . D. 1. 2 4
þ Dạng 04: Hàm phân thức x - 2
Câu 44. Giới hạn lim bằng 2 x®2 x - 4 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. 0 . 4 2 x - 4
Câu 45. Kết quả của giới hạn lim bằng x®2 x - 2 A. 0 . B. 4 . C. 4 - . D. 2 . 2 2x - 5x + 2 Câu 46. lim bằng: x®2 x - 2 3 A. 1. B. 2 . C. . D. 3 . 2 2 x - 5x + 6
Câu 47. Tính giới hạn I = lim . x®2 x - 2 A. I = 1 - .
B. I = 0 .
C. I = 1.
D. I = 5 .
------------- HẾT ------------- ĐÁP ÁN
Dạng toán 00: Các câu hỏi chưa phân dạng 1 B
Dạng toán 01: Câu hỏi lý thuyết 2 3 4 5 B B B C
Dạng toán 03: Dãy phân thức hữu tỷ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A D A C A B C C D B A A
Dạng toán 04: Dãy phân thức (có mũ n) 18 19 20 21 22 A B A B C
Dạng toán 05: Dãy phân thức (chứa căn) 23 24 A A
Dạng toán 07: Hỏi về quy tắc giới hạn (đáp số vô cực) 25 26 B B
Dạng toán 08: Nguyên lý kẹp 27 A
Dạng toán 09: Cấp số nhân lùi vô hạn 28 C
Dạng toán 01: Câu hỏi lý thuyết 29 C
Dạng toán 02: Thay số x0 trực tiếp 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 B C D C B D C C C D C D A
Dạng toán 03: Dùng lượng liên hợp (tại x0) 43 B
Dạng toán 04: Hàm phân thức (tại x0) 44 45 46 47 C B D A
thuvienhoclieu.com Trang 5