ÔN TẬP CHUNG
Trắc nghiệm 1.
Lợi nhuận (triệu đồng) của công ty ABC khi sản xuất x đơn vị sản phẩm được xác định bởi biểu thức: 2
P(x) = 2x + 15x . Lợi nhuận của công ty khi sản xuất 5 sản phẩm là: A. 120 triệu đồng B. 135 triệu đồng *C. 125 triệu đồng D. 150 triệu đồng 2.
Tổng chi phí sản xuất x sản phẩm là 2
C(x) = 2x + 15x (nghìn đồng) Hàm chi phí cận biên là 3 x 15 A. 2 C( ) x = + x 3 2
*B. C(x) = 4x +15 3 2x 15 C. 2 C( ) x = + x 3 2 15 D. 3 2 C( ) x = x + x 2 3.
Lợi nhuận (triệu đồng) của công ty ABC khi sản xuất ra x đơn vị sản phẩm được cho bởi: 2
P(x) = x + 10x . Lợi nhuận trung bình khi sản xuất 10 đơn vị sản phẩm là: A. 40 triệu đồng B. 30 triệu đồng Page 1 of 19 C. 25 triệu đồng *D. 20 triệu đồng 4.
Giả sử khi sản xuất và bán x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm trên thị
trường là: p(x) = 100 − 3x. Hàm doanh thu sẽ là:
A. R(x) = 100 − 3x B. 2
R(x) = 100 − 3x C. 3
R(x) = 100 − 2x *D. 2
R(x) = 100x − 3x 5. m t
Với công thức tính lãi kép  r  A = P 1+ 
 đã được học, thì m được mặc định là:  m 
A. Hệ số lãi suất hàng năm. B. Số năm. C. Tiền vốn ban đầu.
*D. Số lần tính lãi trong năm. 6.
Một người muốn mua một lô đất trị giá 3 tỷ trong 2 năm tới. Vậy người đó phải
đầu tư ngây từ bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó ? Biết rằng lãi suất hằng
năm không đổi là 7.5% và tiền lãi được tính 2 tháng một lần (chọn kết quả gần đúng nhất). A. 2,68 tỷ đồng *B. 2,58 tỷ đồng C. 2,78tỷ đồng D. 2,75 tỷ đồng 7. Page 2 of 19
Nếu 100 triệu đồng được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi
được tính liên tục, thì số tiền có trong tài khoản sau 10 năm (kết quả gần đúng) là: *A. 271.83 triệu đồng B. 279.83 triệu đồng C. 281.83 triệu đồng
D.291.83 triệu đồng 8.
Một Resort có 150 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng là 40 USD. Họ ước tính rằng cứ tăng thêm 1 USD trong giá cho thuê thì sẽ
có 2 phòng bị bỏ trống. Hãy xác định giá cho thuê của mỗi phòng để doanh thu
mỗi đêm của Resort là lớn nhất ? A. 50 USD B. 54 USD C. 45 USD *D. 57,5 USD 9.
Tổng doanh thu (tỷ đồng) của siêu thị ABC sau t năm tính từ đầu năm 2020 được xác định bởi: 2
R(t) = 5t + 3t + 200 . Tính tốc độ thay đổi của doanh thu của siêu thị vào đầu năm 2021 ? *A. 13 tỷ đồng/năm B. 23 tỷ đồng/năm C. 33 tỷ đồng/năm
D. 43 tỷ đồng/năm 10. Page 3 of 19
Công ty ABC sản xuất x điện thoại mỗi ngày thì tổng chi phí là: 2 C(x) = 0
− ,2x +150x +1000 triệu đồng. Tìm chi phí cận biên tại mức sản xuất 100 điện thoại mỗi ngày ?
A. 100 triệu đồng/điện thoại
B. 101,8 triệu đồng/điện thoại
*C. 110 triệu đồng/điện thoại
D. 130 triệu đồng/điện thoại 11.
Một công ty sản xuất x sản phẩm mỗi ngày thì tổng doanh thu là: 1 2
R (x) = 50x −
x + 2000 triệu đồng. Doanh thu gần đúng khi sản xuất sản phẩm 2 thứ 21 là: A. 60 triệu đồng *B. 30 triệu đồng C. 80 triệu đồng D. 50 triệu đồng 12.
Trong công thức tính lãi kép, nếu lãi được tính theo quý một lần thì hệ số m sẽ bằng: *A. m = 4 1 B. m = 2 1 C. m = 4 D. m = 2 13. Page 4 of 19
Giả sử tổng chi phí sản xuất cho x đơn vị sản phẩm được sản xuất ra cho bởi 2
C(x) = −3x + 100x + 50 (triệu đồng). Chi phí chính xác cho sản phẩm thứ 6 được sản xuất là: *A. 67 triệu đồng B. 77 triệu đồng C. 87 triệu đồng D. kết quả khác 14.
Giá sản phẩm A sau x tháng tính từ hiện tại đang thay đổi với tốc độ là: 4x + 2
nghìn đồng/sản phẩm. Biết hiện tại giá sản phẩm A là 500 nghìn đồng. Khi đó giá
của sản phẩm A sau 5 tháng tính từ hiện tại là: *A. 56 0 nghìn đồng B. 57 0 nghìn đồng C. 55 0 nghìn đồng D. 555 nghìn đồng 15.
Chi phí cận biên của một công ty khi sản xuất x đơn vị sản phẩm được xác định bởi: 2
C '(x) = 3x + 4x +1 (triệu đồng/sản phẩm). Khi đó thay đổi trong chi phí khi
lượng sản xuất thay đổi từ 1 đến 5 đơn vị sản phẩm là:
A. Chi phí sẽ tăng 175 triệu đồng
B. Chi phí sẽ giảm 175 triệu đồng
*C. Chi phí sẽ tăng 176 triệu đồng
D. Chi phí sẽ giảm 176 triệu đồng 16. Page 5 of 19
Tốc độ thay đổi doanh thu (triệu đồng/sản phẩm) của sản phẩm sau x tháng tính từ
hiện tại được cho bởi: 2
R '(x) = 3x + 2x + 1 và R(0) = 100 ?. Khi đó doanh thu của
sản phẩm sau 5 tháng tính từ hiện tại là: A. 186 triệu đồng B. 200 triệu đồng C. 190 triệu đồng
*D. 255 triệu đồng 17.
Lợi nhuận (triệu đồng) của công ty ABC khi sản xuất x sản phẩm loại 1 và y sản
phẩm loại 2 được cho bởi: 2
P(x, y) = x y + xy − x + y + 10 . Khi đó lợi nhuận của
công ty ABC khi sản xuất 5 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2 là: *A. 160 triệu đồng B. 180 triệu đồng C. 17 0 triệu đồng D. 190 triệu đồng 18.
Công ty ABC độc quyền sản xuất một loại sản phẩm, và bán trên hai thị trường.
Công ty ước tính rằng nếu x đơn vị sản phẩm bán ở thị trường A và y đơn vị sản
phẩm bán ở thị trường B, thì giá bán sản phẩm đó lần lượt là 2 − x + y (triệu
đồng/sản phẩm) ở thị trường A và 2 + x − 3y (triệu đồng/sản phẩm) ở thị trường B.
Khi đó hàm doanh thu của công ty là: *A. 2 2
R(x, y) = −x − 3 y + 2xy + 2x + 2 y B. 2 2
R(x, y) = −x − 3 y + 2xy + x + y C. 2 2
R(x, y) = x − 3 y + 2xy + x + y D. 2 2
R(x, y) = −x + 3y − 2xy + x + 2 y Page 6 of 19 19. Cho hàm số 2 2 f ( ,
x y) = xy + x − y + x + 100 . Đạo hàm riêng f ( , x y) sẽ là: y A. 2 f ( , x )
y = 2 xy + x −1 y *B. f ( , x ) y = 2 xy −1 y C. 2 f ( , x )
y = y + 2xy + 20 y D. f ( , x )
y = 2 xy − x 1 + 00 y 20. Cho hàm số 2 2 2 f ( ,
x y) = x y − x + y − x + y + 2021. Khi đó giá trị của f (1;2) là: xy A. f (1;2) = 2 − xy B. f (1;2) = 0 xy *C. f (1;2) = 2 xy D. f (1;2) =1 xy 21.
Tốc độ thay đổi của doanh số bán hàng sau t tháng là S (' t) = 40t (đvsp/tháng).
Hiện tại doanh số bán hàng đạt 10 đvsp. Xác định khoảng thời gian để doanh số bán
hàng đạt 180 đvsp. *A. 3 tháng B. 4 tháng C. 5 tháng
D. kết quả khác 22.
Cho hàm chi phí cận biên khi sản xuất x đvsp là C ( ) 2
' x = 0.6x + 2x (đvtt/đvsp). Biểu
thức nào dưới đây là hàm chi phí? (với K là hằng số bất kì) Page 7 of 19 A. C( x) 3 2
= 0.3x + x + K (đvtt) B. C (x ) 3
= 0.1x + 2x + K (đvtt)
*C. C (x ) 3 2
= 0.2x + x + K (đvtt)
D. C (x ) = 0.6x + 2 + K (đvtt) 23. −
Giá cận biên khi bán ra x đvsp là p (x ) = − (x + ) 2 ' 32 2
(đvtt/đvsp). Nếu giá bán là
8 đvtt khi bán ra 2 đvsp, hãy xác định số lượng sản phẩm cần bán để giá bán là 4 đvtt. A. 4 đvsp B. 5 đvsp *C. 6 đvsp D. 7 đvsp 24.
Cho phương trình giá bán – nhu cầu: 0.5x + p = 400 . Xác định số lượng sản phẩm
x cần sản xuất để doanh thu đạt giá trị cao nhất. A. 50 đvsp B. 250 đvsp C. 125 đvsp *D. 400 đvsp 25. 1
Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân dy =
dx , biết y(202 ) 1 = 0 . 4y + 1 A. 2
y + y = x − 2021 *B. 2
2 y + y = x − 2021 C. 2
y + 2 y = x + 2021 Page 8 of 19 D. 2 2
2 y − y = x − 2021 26.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình vi phân?
A. 2sin x = 0
B. x + 2 y = 1 C. 3 2
3y + 2 y + y − 8 = 0
*D. y"+ 2y =1 27.
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là phương trình vi
phân tách biến độc lập?
*A. 5y"− y + 4 = 0 B. 3
2xdx = y dy dx C. 2 = 2y dy D. 2
y ' = 2x 28.
Tính từ năm 2015, dân số tăng trưởng với tốc độ là ( ) 1.3 ' = 40 t P t e (người/năm). Dân
số của năm 2016 là 45000 người, tính dân số vào năm 2020.
A. 60000 người
*B. 65353 người
C. 55000 người
D. Kết quả khác 29. Page 9 of 19
Sự thay đổi của chi phí sản xuất khi lượng sản phẩm x tăng từ 600 đvsp đến 750 b
đvsp được xác định bởi biểu thức tích phân: C  = C '
 (x)dx. Xác định giá trị của a, a b. a = 100, b = 650 * a = 600, b = 750 a = 50, b = 650
a = 50, b = 700 30.
Tốc độ thay đổi của giá bán sau t tháng là p ' (t ) (đvtt/tháng), tính từ đầu tháng
2/2021. Tích phân nào dưới đây biểu diễn sự thay đổi của giá bán từ đầu tháng
4/2021 đến cuối tháng 9/2021? 8 A. p  = p
 ('t) dt 3 7 *B. p  = p
 ('t)dt 2 5 C. p  = p
 ('t) dt 1 7 D. p  = p
 ('t) dt 3
Phần 2: Câu hỏi trả lời ngắn (4 điểm) 31.
Doanh thu (tỷ đồng) của siêu thị ABC sau t năm tính từ đầu năm 2020 là: 2
P(t) = t + 2t + 10 . Tính tốc độ thay đổi doanh thu của siêu thị vào đầu năm 2021 ? 32. Page of 10 19
Giả sử chi phí (triệu đồng) khi sản xuất ra x máy tính của công ty ABC được cho bởi: 2
C(x) = x + 5x + 300 . Tìm chi phí cố định của công ty ABC ? 33.
Một khách hàng gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với số tiền 200 triệu đồng, lãi suất
hàng năm không đổi là 6%. Tính số tiền mà khách hàng có được sau 2 năm đáo hạn.
Biết rằng lãi được tính theo tuần ? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân). 34.
Lợi nhuân cận biên khi sản xuất x sản phẩm là: 2 P '(x) = 3
− x + 20x (triệu đồng/sản
phẩm). Tính thay đổi trong lợi nhuận khi lượng sản xuất tăng từ 5 sản phẩm lên 10 sản phẩm ? 35.
Hàm lợi nhuận P(x) là lợi nhuận thu được khi x đơn vị sản phẩm được sản xuất ra
(đơn vị tính triệu đồng) cho bởi 2 P(x) = 0
− ,005x + 20x . Giải thích ngắn gọn kết quả P'(100) . 36.
Lợi nhuận (triệu đồng) của công ty khi sản xuất x sản phẩm A và y sản phẩm B được xác định bởi: 2 2
P(x, y) = x − 2 y + 4xy + 10 y + 10 . Tính lợi nhuận của công ty
khi sản xuất 5 sản phẩm A và 10 sản phẩm B ? 37. Cho hàm số 2 2 f ( ,
x y) = 5x y − 5y + 6x − 3xy + 10 . Tìm f (1,1) . y 38.
Công ty ABC chuyên sản xuất hai mặt hàng. Giả sử khi sản xuất x đơn vị mặt hàng
I và y đơn vị mặt hàng II, thì giá bán lần lượt là p = 40 − x triệu đồng/đơn vị và
q = 35 − y triệu đồng/đơn vị. Biết rằng tổng chi phí để sản xuất hai mặt hàng trên là Page of 11 19 2 2
C(x, y) = x + xy + y + 10 (triệu đồng). Hãy lập hàm lợi nhuận của công ty theo x và y ? 39.
Một công ty sản xuất x đơn vị sản phẩm A và y đơn vị sản phẩm B (cả hai đều tính
theo đơn vị trăm đơn vị mỗi tháng). Hàm lợi nhuận hàng tháng (ngàn USD) được cho bằng 2 2
P(x, y) = 4
− x + 4xy − 3y + 4x +10 y + 81. Hỏi mỗi tháng công ty nên sản
xuất bao nhiêu đơn vị mỗi loại để lợi nhuận lớn nhất? 40.
Cho tốc độ thay đổi lợi nhuận sau t năm là '( ) 2 t P t t te− = − (đvtt/năm). Tính lợi
nhuận thu được trong 5 năm đầu tiên.
4 1. Một khoản đầu tư 1000$ được hưởng lãi suất với lãi suất kép liên tục hằng năm là 4%. Tốc độ
thay đổi tức thời của lượng tiền trong tài khoản sau 2 năm là A. 43.33$/năm B. 46$/năm C. 45$/năm D. 47$/năm.
Câu 2. Doanh thu (tính bằng $) từ việc bán x ghế ngồi trên xe ô tô cho trẻ sơ sinh được cho bởi 2
R(x) = 70x − 0,025x . Tốc độ thay đổi tức thời của doanh thu tại mức 1000 ghế được bán ra là A. 15$ B. 20$ C. 25$ D. 30$
42 . Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm của công ty A là: C(x) = 5x + 200 triệu đồng. Chi phí
sản xuất ra sản phẩm thứ 4 là
A. 220 triệu đồng B. 210 triệu đồng C. 10 triệu đồng D. 15 triệu đồng
43. Trong chu kỳ sản sản xuất nào đó, một nhà phân phối có thể sản xuất 80 sản phẩm với tổng
chi phí là 7600USD; 100 sản phẩm với tổng chi phí 9000USD.Giả sử chi phí sản xuất và số lượng
sản phẩm sản xuất ra là quan hệ tuyến tính, hãy tìm tổng chi phí theo số sản phẩm x
A. C(x) = 7600x + 20 B. C(x) = 70x + 200 C. C(x) = 75x + 2000 D. C(x) = 70x + 2000 1
44. Tìm nghiệm r êng i
của phương trình vi phân dy =
dx , biết y (5) = 0 . y + 5 2 2
A. y + 5 y = x − 5
B. y + 5y = x − 5
C. y + 5 y = x + 5 D.
2 y + 5y = x + 1
45. Hỏi sau thời gian bao lâu để số tiền tăng lên gấp đôi nếu nó được đầu tư với mức lãi suất kép
liên tục là 6.5 % (chọn giá trị gần đúng nhất) Page of 12 19 A. 11 năm 2 tháng
B. 10 năm 8 tháng C. 12 năm 6 tháng D. 13 năm 5 tháng
46 Tính từ năm 2015, dân số tăng trưởng với tốc độ là ( ) 1.3 ' = 40 t P t e
(người/năm). Dân số của
năm 2016 là 45000 người, tính dân số vào năm 2020.
A. 60000 người
B. 55000 người
C. 65353 người D. 50000 người
47. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm của công ty A là: C(x) = 7x + 50 triệu đồng. Chi phí sản
xuất ra sản phẩm thứ 3 là
A. 5 triệu đồng B. 9 triệu đồng
C. 3 triệu đồng D. 7 triệu đồng
48. Tổng chi phí sản xuất x sản phẩm là 2
C(x) = 2x + 5x (nghìn đồng). Hàm chi phí trung bình là A. 2x + 5 B. 2x^2 + 5 C. 5x^2 + x D. 5x +2
49. Một công ty ước tính rằng khi x nghìn $ dành cho
việc quảng cáo cho việc bá sách ABC n thì
số lượng sách được bán ra là 2
B = 50x − x
5  x  30 . (nghìn quyển)
Ước tính sự tăng lên trong doanh số bán hàng khi tăng ngân sách quảng cáo từ 8000$ đến 8200$? A. 5.8 quyển sách.
B. 6.8 quyển sách. C. 7.8 quyển sách. D. 8.8 quyển sách. 6 − 000
50. Giá cận biên khi bán ra x đvsp là p (' x) = (đvtt/đvsp) ( . Nếu giá bán là 6.5 3x + 5 ) 2 0
đvtt khi bán ra 250 đvsp, hãy xác định số lượng sản phẩm cần bán để giá bán là 8 đvtt. A. 150 đvsp B. 57.9 đvsp
C. 1308.4 đvsp D. 210 đvsp ĐÁP ÁN
Phần II: TRẢ LỜI NGẮN (mỗi câu đúng 0,4 điểm)
Câu 31: 4 tỷ đồng/năm Câu 32: 300 triệu đồng
Câu 33: 225.48 triệu đồng
Câu 34: giảm 125 tỷ đồng
Câu 35: P '(200) tại mức sản xuất 200 đvsp lợi nhuận tăng 19 triệu đồng cho mỗi đvsp. Câu 36: 85 triệu đồng Câu 37: -8 Page of 13 19 Câu 38: = − = − + − − − Câu 39:
200 sản phẩm A và 300 sản phẩm B thì lợi nhuận đạt lớn nhất Câu 40: 24.04 đvtt
Luyện tập
1. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm của công ty A là: C(x) = 5x + 200 triệu đồng. Chi phí sản xuất r a sản phẩm thứ 3 là: A. 215 triệu ồ
đ ng B. 210 triệu đồng C. 5 triệu ồ đ ng D. 10 triệu đồng
2. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p =
120 - x (nghìn đồng). Hàm doanh thu của công ty là: A. 120 - x
B. x2 - 120 x C. 120 - x2 D. 120 x - x2
3. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p =
120 - x (nghìn đồng). Biết rằng chi phí sản xuất x sản phẩm là
C(x) = x2 + 5x + 300 (nghìn đồng). Hàm lợi nhuận của công ty là: A. 2x2 - 115x + 300 B. -2x2 + 115x - 300
C. 120 x2 - x3 D. x3 + 5x2 + 300 x
4. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một
tốc độ không đổi là 5000 đồng/ tháng. Khi đó hệ số góc a của hàm biểu diễn giá mặt hàng S là:
A. a = 5000 B. a = 6000 C. a = -6000 D. a = - 5000
5. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một
tốc độ không đổi là 5000 đồng/ tháng. Biết giá mặt hàng S hiện tại là 230 nghìn đồng. Hàm
biểu diễn giá p(x) của mặt hàng S theo thời gian x là:
A. p(x) = -5000 x +230.000 B. p(x) = -5000 x + 230
C. p(x) = 5000 x + 230.000 D. p(x) = 5000 x + 230 Page of 14 19
6. Bạn A gửi 300 triệu đồng vào Ngân hàng Vietcombank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn
phương thức tính lãi theo
. Hãy tính thời gian tối th ể
i u để bạn A nhận được số dư là
350 triệu đồng khi đáo hạn.
A. 3.123 năm B. 2.412năm C. 2.575 năm D. 2.812 năm 7. M
ột người muốn mua một lô đất trị giá 3 tỷ trong 2 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư
ngây từ bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi
là 7.5% và tiền lãi được tính 2 tháng một lần.
A. 2.589 tỷ đồng B. 2.584 tỷ đồng C. 2.583 D. 2.582 tỷ đồn g
8. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất hằng
năm là 10% và tiền lãi được tính theo năm ?
A. 7.05 năm B. 6.93 năm C. 6.96 năm D. 7.27 năm
9. Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân s ố ở một vùng ngoại ô sẽ là P(t) =
nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ bảy ? A. 140 người B 14 người C. 1.4 người D. 0.14 người
10. Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là :
C(x) = x2 + 5x + 60 triệu đồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của đ ệ i n thoại thứ 20? A. 45 triệu đồng B. 43 triệu đồng.
C. 44 triệu đồng D. 42 triệu đồng .
11 . Một Công ty sản xuất x ti vi mỗi ngày thì tổng doanh thu là = − +
triệu đồng. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần đúng khi sản xuất ti vi thứ 11 ?
A. 87 triệu đồng B. 90 triệu đồng
C. 84 triệu đồng D. 1287 triệu đồn g
12.Một công ty sẽ bán N q
uyển sách sau khi chi tiêu x n
ghìn $ cho việc q ả u ng cáo quyển
sách mới này, được cho bởi 2
N = 60x − x 5  x  30
Ước tính sự tăng lên trong doanh số bán hàng khi tăng ngân sách quảng cáo từ 8000$ đến 8200$ ? A. 8.76 quyển sách. B. 8. 8 quyển sách . C. 8 quyển sách. D. 8.5 quyển sách. Page of 15 19
13. Một nghiên cứu về năng suất làm việc vào buổi sáng tại một nhà máy nào đó cho thấy
rằng, trung bình một người công nhân đến làm việc lúc 8 giờ sáng sẽ sản xuất được 3 2
f (x) = −x + 4x + 20x đơn vị sau x giờ làm việc. Hỏi người công nhân sẽ sản xuất được
bao nhiêu đơn vị giữa 10 giờ và 11 giờ sáng ? A. 25 đơn vị. B. 24 đơn vị. C. 23 đơn vị. D. 21 đơn vị.
14. Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau x năm tính từ năm 2012, dân s ố của thành phố A sẽ
tăng với tốc độ f x = ( 2 '( )
9x − 4x + 5 ) người/năm. Biết năm 2015, dân só của thành phố là
6000 người. Hỏi dân số của thành phố là bao nhiêu vào năm 2020? A. 5922 người B. 7370 người C. 7498 người . D. 7500 người.
15. Diện tích A của một vết thương đang lành thay đổi với tốc độ A’(t) = -8t-3, với t là số
ngày. Biết A(1) = 4 cm2. Tính diện tích vết thương sau 8 ngày? A. 0.0625 cm2 B. 0.625 cm2 C. 0.065 cm2 D. 0.0635 cm2
16. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x2 - 2x + 10 A. F(x) = 2x3 -x2 +10x + C B. F(x) = 3 x3 -x2 +10x + C C. F(x) = 6x3 -2x2 +10x + C D. F(x) = 12x -2
17. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x sản phẩm được cho bởi R’(x) = 1000 -2 x
với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Hãy tính doanh thu sẽ tăng bao nhiêu khi mức bán tăng từ 200 sản p ẩ h m đến 300 sản p ẩ h m
A. 200000 đôla. B. 210000 đôla C. 160000 đôla. D . 50000 đôla.
18. Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó giảm với tốc ộ
đ tỉ lệ thuận với l ợ
ư ng thuốc hiện còn như sau: dQ/dt = -0.3Q,
với t là thời gian tính bằng giờ. Biết lượng thuốc tiêm ban đầu là 4ml. Hỏi sau 5 giờ, lượng
thuốc còn lại trong cơ thể là bao nhiêu ? A. 1.2 ml B. 1 ml. C. 2.96 ml D. 0.89 m l
19. Tính các đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = 3xy2+ 4x + 5y -2xy A. f 2 2 x= 3y +4 -3y , fy= 6xy+ 2x +5 B. fx= 3y + 4 - 2y, fy= 6xy+ 5 -2 x C. f 2 2 x= 3y + 5y -2, fy= 6xy+ 5 -2 x D. fx= 3y + 5y , fy= 6xy+ 5 Page of 16 19
Câu 1. Tốc độ thay đổi của giá bán sau t tháng là p ' (t ) (đvtt/tháng), tính từ tháng 2/2020.
Tích phân nào dưới đây biểu diễn sự thay đổi của giá bán từ tháng 3/2020 đến hết tháng 7/2020? 6 5 7 A. p  = p
 ('t)dt B. p  = p
 ('t)dt C. p  = p
 ('t)dt D. 1 1 3 8 p  = p
 ('t)dt 3 6 − 000
Câu 2. Giá cận biên khi bán ra x đvsp là p'( x) = (đvtt/đvsp) ( . Nếu giá bán là 3x + 50) 2
6.5 đvtt khi bán ra 250 đvsp, hãy xác định số lượng sản phẩm cần bán để giá bán là 8 đvtt. A. 150 đvsp B. 57.9 đvsp
C. 1308.4 đvsp D. 210 đvsp
Câu 3. Chi phí cận biên khi sản xuất và bán ra x đvsp là C '( x) = −x + 50 (đvtt/đvsp). Nếu
chi phí cố định là 2000 đvtt, tính chi phí trung bình của một đvsp khi sản xuất 100 đvsp. A. 15.5 đvtt B. 20 đvtt C. 50 đvtt D. 2000 đvtt
Câu 4. Sự thay đổi của chi phí sản xuất khi lượng sản phẩm x tăng từ 650 đvsp đến 700 b
đvsp được xác định bởi biểu thức tích phân: C  = C '
 (x)dx . Xác định giá trị của a, b. a a = 100, b = 650 a = 650, b = 700 a = 50, b = 650 a = 50, b = 700
Câu 5. Cho phương trình giá bán – nhu cầu: 0.5x + p = 500 . Xác định số lượng sản phẩm
cần sản xuất và bán ra để doanh thu đạt giá trị cao nhất. A. 125 đvsp B. 50 đvsp C. 500 đvsp D. 250 đvsp
Câu 6. Tốc độ thay đổi của doanh số bán hàng sau t tháng là S '(t ) = 60 t (đvsp/tháng).
Hiện tại doanh số bán hàng đạt 27000 đvsp. Xác định khoảng thời gian để doanh số bán hàng đạt 40720 đvsp. A. 50 tháng B. 48 tháng C. 47 tháng D. 49 tháng 2
Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y ' = . x + 1 2 A. y = + C y = x + + C ( B. 2ln 1 x + )2 1 2 − C. y = + = + + ( D. y
ln x 1 C x + ) C 2 1
Câu 8. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình vi phân?
A. y"+ y = 1
B. x + y = 1 Page of 17 19 3 2
C. y + 4 y + 6 y − 8 = 0
D. sin x = 0
Câu 9. Cho hàm chi phí cận biên khi sản xuất x đvsp là C ( x) 2 '
= 0.3x + 2x (đvtt/đvsp).
Biểu thức nào dưới đây là hàm chi phí? (với K là hằng số bất kì) A. C (x ) 3
= 0.1x + 2x + K (đvtt)
B. C (x ) = 0.6x + 2 + K (đvtt)
C. C (x ) 3 2
= 0.3x + x + K (đvtt) D. C ( x) 3 2
= 0.1x + x + K (đvtt)
Câu 10. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là phương trình vi
phân tách biến độc lập? dx 2
A. y ' = 2x B. 2
xdx = y dy C. = y
D. y"− y = 6 dy
Câu 11. Cho tốc độ thay đổi lợi nhuận sau t năm là ' ( ) 2 t P t t te− = − (đvtt/năm). Tính lợi
nhuận thu được trong 5 năm đầu tiên. A. 24.04 đvtt B. 8.95 đvtt C. 15.09 đvtt D. 619.65 đvtt
Câu 12. Tính từ năm 2015, dân số tăng trưởng với tốc độ là ( ) 1.3 ' = 40 t P t e (người/năm).
Dân số của năm 2016 là 45000 người, tính dân số vào năm 2020. A. 60000 người
B. 55000 người
C. 65353 người D. 50000 người 1
Câu 13. Tìm nghiệm cụ thể của phương trình vi phân dy =
dx , biết y (1) = 0 . 2y + 5 2
A. 2 y + 5 = x + 4
B. y + 5 y = x − 1
C. y + 5 y = x − 1 D. 2
y + 5y = x + 1
CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 21.
Một người mua một chiếc ô tô với giá 20,000 đôla. Sau 7 năm, chiếc ô tô có giá trị là
13,000 đôla. Biết giá trị của chiếc xe giảm tuyến tính theo thời gian. Hãy xác định hệ số
góc của hàm biểu diễn giá trị của chiếc ô tô theo thời gian? 22.
Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là P(t) =
20 - 8/t nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ tám ? 23.
Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo trái cây tại giá x $ mỗi pound
được cho bởi D = 1000 – 20x2 . Nếu giá tăng từ 2.0 $ mỗi pound đến 2.2 $ cho mỗi
pound, tính gần đúng sự thay đổi trong nhu cầu ? 24.
Một công ty sản xuất và bán ra x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hằng tuần– nhu
cầu, chi phí lần lượt như sau :
p = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 160x Page of 18 19
Hỏi Giá bán của máy ảnh, số lượng máy ảnh được sản xuất hằng tuần là bao nhiêu để công
ty thu được lợi nhuận lớn nhất?
25. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x đôi giày quần vợt được cho bởi 200
R '(x ) = 50 − 0.2x + x + 1
với R(x) là doanh thu tình bằng đôla. Biết R(1)= 200. Tìm doanh thu khi bán 100 đôi giày.
26. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 y q = + x − y ; 140 2 2
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu
mỗi ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B. Lập hàm doanh thu hàng ngày của công ty?
27. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 y q = + x − y ; 140 2 2 = + + C( , x y) 200 120x 40 y
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu
mỗi ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí.
Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu hộp mỗi loại bánh để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất? Page of 19 19