1. Cho hàm số 2 biến f(x,y)=2 x2−2 xy+3 y2−4 x−8 y +20.Tìm điểm tới hạn của hàm số (nếu có)
A. Hàm số 0 có điểm tới hạn
B. Hàm số có 1 điểm tới hạn (1,3)
C. Hàm số có 1 điểm tới hạn (-2,-2)
D. Hàm số có 1 điểm tới hạn (2,2)
 Đạo hàm theo x,y -> điểm tới hạn
2. Một người gửi 300 tr đồng vào ngân hàng với lãi suất hằng năm kh đổi là 8% và lãi được
tính theo tháng. Sau 3 năm, người đó nhận được số dư A. Hãy chọn công thức đúng. A. A=300(1+0.08)36 12 B. A=300(1+0.08)24 1 C. A=300(1+0.08)12 12 D. A=300(1+0.08)3 36
CTHUC tính lãi kép: A=P (1+ r )mt (lãi theo tháng m=12) m 3. x
4. Tốc độ của doanh thu khi sản xuất và bán ra x (dvsp) là R(x)=-4x+250 (đvtt/đvsp). Biết
doanh thu khi sản xuất và bán ra 10 đvsp là 340 đvtt, tính doanh thu khi sản xuất và bán ra 14 đvsp. A. 808 đvtt B. 468 đvtt C. 1148 đvtt D. 194 đvtt 1
5. Cho tốc độ thay đổi của giá bán theo nhu cầu p’(x)= −2 x(đvtt/đvsp). Xác định hàm giá x bán theo nhu cầu p(x) 1 A. p(x) = −2 x2
B. p(x) = ln|x|- x2+C −1 C. p(x) = −2 x x2 D. p(x) = -2
6. Nhiệt độ cơ thể của một bệnh nhân sau t giờ uống loại thuốc hạ sốt được cho bởi 4 F(t)=90+
(độ F). Tính tốc độ thay đổi nhiệt độ của bệnh nhân sau 1h uống thuốc. t +1 A. Giảm 0,75 độ F/giờ B. Tăng 0,25 độ F/giờ C. Tăng 2 độ F/giờ D. Giảm 1 độ F/giờ
7. Sau bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất hằng năm là 8%
và tiền lãi được tính liên tục? A. 9,54 năm B. 3,76 năm C. 0,69 năm D. 8,66 năm
8. Cho tốc độ dân số sau t (năm) tính từ thời điểm hiện tại là P’(t)= -400e−0,01t (ngàn
người/năm). Tính sự thay đổi của dân số trong 2 năm đầu. (Làm tròn kết quả đến sô nguyên gần nhất) A. Giảm 808 ngàn người B. Giảm 402 ngàn người C. Giảm 406 ngàn người D. Giảm 500 ngàn người
9. Mỗi tuần, một công ty chi x (ngàn USD) để quảng cáo trực tuyến và y (ngàn USD) để
quảng cáo trên truyền hình. Khi đó, doanh số tương ứng của công ty được cho bởi công
thức S(x,y) = 2x+4y+3000 (đvsp). Tính doanh số nếu tuần đó công ty chi 2000 USD để
quảng cáo trực tuyến và 3000 USD để quảng cáo trên truyền hình A. 3016 đvsp B. 19000 đvsp C. 3014 đvsp D. 17000 đvsp
10. Tổng lợi nhuận từ việc bán x (bộ bàn ghế) là P(x) = -0,3x2+20 x−10(triệu đồng). Tính lợi
nhuận từ việc bán bộ bàn ghế thứ 4. A. 75,2 triệu đồng B. 17,9 triệu đồng C. 47,3 triệu đồng D. 26 triệu đồng
11. Doanh thu của một cửa hàng khi bán x (đvsp) loại A và y (đvsp) loại B được cho bởi
công thức R(x,y)=3x2 y3 (đvtt). Hiện tại, cửa hàng bán được 5 đvsp loại A. Xác định số
đvsp loại B mà cửa hàng bán được nếu doanh thu đạt 600 đvtt A. 5 đvsp loại B B. 4 đvsp loại B C. 3 đvsp loại B D. 2 đvsp loại B
12. Cho hàm hai biến f(x,y)=4 x3 y+4 xy−3 x. Tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f ( x, y) xy
A. f ( x , y)=24 xy xy B. f ( x , y)=12 xy x2+ 4 C. f ( x , y)=0 xy D. f ( x , y)=4 xy
13. Hàm F(x)=x3+ x2+5 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f (x)=3 x2+2 x
B. f (x)=x3+ln x
C. f (x)= x4 + x3 +5 x 4 3
D. f (x)=4 x3−x
14. Một người gửi 1000 đvtt vào tài khoản ngân hàng với lãi suất là 10%/năm và tiền lãi
được tính theo kỳ hạn 2 tháng. Khi đó, số lần tính lãi m trong một năm bằng bao nhiêu? A. m=4 B. m=6 C. m=12 D. m=1
15. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của sản phẩm A trên thị trường đang giảm với tốc độ
không đổi là 4 ngàn đồng/tháng. Hiện tại, giá sản phẩm A là 160 ngàn đồng, hãy xác định
công thức hàm biểu diễn giá p(t) (ngàn đồng) của sản phẩm A theo thời gian. A. p(t)= -4t+160 B. p(t)= 4t+160 C. p(t)= 4t-160 D. p(t)= 160t-4
16. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x (đvsp) thì giá bán mỗi đvsp là p(x)= 1200-0,1x
(triệu đồng). Xác định số đvsp cần sản xuất nếu giá bán của một đvsp là 50 triệu đồng 1200-0,1X=50-> 11500 A. 1195 đvsp B. 11500 đvsp C. 200 đvsp D. 1200 đvsp
17. Giả sử khi sản xuất và bán ra x (đvsp) loại A và y (đvsp) loại B thì giá bán của một đvsp
loại A, B lần lượt là: 500-3x (đvtt) và 400-2y (đvtt). Lập hàm doanh thu R(x,y) tương ứng A. R(x,y)= -3x-2y+900 B. R(x,y)=-5xy+400x+500y
C. R(x,y)= −3 x2−2 y2+500 x+400 y
D. R(x,y)= −2 x2−3 y2+900
18. Một nhà máy nhận định rằng khi sản xuất x (đvsp) thì hàm tổng chi phí là: C(x)=20x+100
(đvtt) và số đvsp x được sản xuất sau t (giờ) là x(t)= t2+2t. Tính tổng chi phí sau 3 giờ sản xuất A. 15 đvtt B. 160 đvtt C. 400 đvtt D. 2000 đvtt
19. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p(x)= 300-2x (đvtt). Tính tốc
độ thay đổi của doanh thu khi sản xuất và bán ra 20 đvsp A. Giảm 2 đvtt/đvsp B. Tăng 220 đvtt/đvsp C. Tăng 260 đvtt/đvsp D. Tăng 5200 đvtt/đvsp
20. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của mỗi đvsp là p(x)= 200 - x (đvtt). Tính
doanh thu của công ty khi sản xuất và bán 10 đvsp. A. 190 đvtt B. 1990 đvtt C. 1900 đvtt D. 100 đvtt
21. Chi phí sản xuất x (đvsp) được xác định bởi công thức C(x)=3 x2−120 x+4000 (đvtt).
Xác định số đvsp cần sản xuất để chi phí đạt giá trị nhỏ nhất A. 150 đvsp B. 100 đvsp C. 40 đvsp D. 20 đvsp
22. Cho chi phí sản xuất x (đvsp) là C(x)= 3 x3+2 x2+100 (đvtt). Tốc độ thay đổi của chi phí
A. C’(x)= 9 x2+4 x
B. C’(x)= 3 x3+4 x+100
C. C ’ (x)=9 x2+100
D. C ’ (x)=3 x2+2 x+ 100 x
23. Giả sử chi phí sản xuất ra x (máy tính) là C(x)=4x+320 (triệu đồng). Tính chi phí sản xuất của 20 máy tính. A. 400 triệu đồng B. 3280 triệu đồng C. 328 triệu đồng D. 20 triệu đồng
24. Tốc độ lành vết thương sau t ( ngày) được cho bởi công thức A’(t)= −8 t−3 (c m2/ngày ¿.
Tính diện tích vết thương sau 4 ngày, biết rằng sau 1 ngày thì vết thương có diện tích là 15c m2 [A(1)=15] A. 0,84 c m2 B. 9,16 c m2 C. 3,75 c m2 D. 11,25 c m2
25. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì tổng doanh thu tương ứng là R(x)= −x2+80 x(đvtt).
Dùng hàm doanh thu cận biên, tính doanh thu của đvsp thứ 15 A. 52 đvtt B. 51 đvtt C. 50 đvtt D. 49 đvtt 200
26. Khi sản phẩm được bán với giá p (đvtt) thì nhu cầu về sản phẩm là D(p)= (đvsp). p+ 2
Tính tốc độ thay đổi của nhu cầu
A. D ' ( p)=200 ln|p+2| −200
B. D ' ( p)= p+2 −200
C. D '( p)= (p+2)2 D. D '( p)= 200 p+2
27. Nhu cầu hàng ngày về sản phẩm A phụ thuộc vào giá bán x (đvtt) theo công thức D(x)=
−10 x2+2500 (đvsp). Giá bán hiện tại là 2,5 đvtt. Ước tính sự thay đổi của nhu cầu nếu
giá bán tăng thêm 0,3 đvtt. A. Nhu cầu giảm 50 đvsp B. Nhu cầu tăng 40 đvsp C. Nhu cầu giảm 15 đvsp D. Nhu cầu tăng 9 đvsp
28. Một người mua chiếc đàn với giá là 1200 đvtt và giá trị của nó sau 5 năm là 2700 đvtt.
Giả sử giá trị của chiếc đàn tăng tuyến tính theo thời gian. Xác định tốc độ thay đổi của
giá trị chiếc đàn theo thời gian Y2-Y2/X2-X1 A. giảm 540 đvtt/năm B. tăng 540 đvtt/năm C. tăng 240 đvtt/năm D. tăng 300 đvtt/năm
29. Một siêu thị bán hai loại rượu: loại A với giá p(đvtt) mỗi chai và loại B với giá q (đvtt)
mỗi chai. Hằng ngày, phương trình hàm cầu của rượu loại A là x= (chai 200 – 3p + 2q )
và phương trình hàm cầu của rượu loại B là y= (chai). 150+2p–3q Tính doanh thu hàng ngày R(5,10). A. 5025 đvtt B. 2325 đvtt C. 335 đvtt D. 2700 đvtt A 30. Cho phương trình
=0,04 A và A(0)= 3000. Tìm biểu thức A(t). t A. A(t)= 3000 - 0,04t B. A(t)= 3000 0.04 t C. A(t)= 3000 + 0,04t D. A(t)= 120 0.04 t