Trắc nghiệm vận dụng cao biến đổi lôgarit và tính biểu thức

TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO BIẾN ĐỔI LÔGARIT VÀ TÍNH BIỂU THỨC
Câu 1: Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn log37 log711 lo 11 g 25 a = 27,b = 49,c
= 11 . Giá trị của biểu thức 2 2 2 log3 7 log711 lo 11 g 25 T = a + b + c bằng A. 467 . B. 469 . C. 468 . D. 465 . 2025-x
Câu 2: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 3x 5y 15 x+ = = y
. Gọi S = xy + yz + zx . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S Î(0;2016).
B. S Î(2016;2020).
C. S Î(2020;2024).
D. S Î(2024;2028).
Câu 3: Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x 5y 10- = =
z . Tính giá trị của biểu thức
A = xy + yz + zx.
A. A = 3 .
B. A = 0 .
C. A = 1. D. A = 2 . æ x+ y ö lnç ÷
Câu 4: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 ln(x+ è ø y) ln5 2 ×5
= 2 . Tìm giá trị của biểu thức sau:
P = x + y . 5
A. P = 2 .
B. P = 4 .
C. P = 5 . D. P = . 2
Câu 5: Các số thực a,b, c thỏa mãn 2 2 2
(a - 2) + (b - 2) + (c - 2) = 8 và 2a 3b 6- =
= c . Khi đó a + b + c bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 8 . c c
Câu 6: Cho a,b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a = 9b = 6c. Khi đó + bằng a b 1 1 A. . B. . C. 6 . D. 2 . 2 6 p
Câu 7: Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log p = log q = log p + q 9 12 16 ( ). Tìm giá trị của q 4 8 1 1 A. B. C. (1+ 3) D. (1+ 5) 3 5 2 2
Câu 8: Cho x, y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log w = 24, log w = 40 x y
và log w = 12 . Tính log w. xyz z A. 52 . B. -60 . C. 60 . D. -52 .
Câu 9: Cho x, y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log w = 15 2 , x
log w = 20 và log w = 15 . Tính log w. z xyz y 1 1 A. -60 . B. 60 . C. . D. - . 60 60 1 1
Câu 10: Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1 và +
= 2026 . Giá trị của biểu thức log a log b b a 1 1 P = - bằng log b log a ab ab A. 2022 . B. 2024 . C. 2026 . D. 2028 . 1 1
Câu 11: Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1 và +
= 2025 . Tìm giá trị của tham số thực log b log a a b m m
m để giá trị biểu thức P = - = 2026. log b log a ab ab Trang 1 2026
A. m = 2026 . B. m = .
C. m = 2024 . D. m = 2025 . 2021 1 1 1 1
Câu 12: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời + + = và
log x log y log z 2026 2 2 2 log xyz = 2026
log xyz x + y + z - xy - yz - zx +1 2 ( ( ) ) 2 ( ) . Tính A. 4044 . B. 1010 . C. 4022 . D. 4040 .
Câu 13: Cho x = log 3, y = log 337 . 2 2 1 2 3 2021 -ln - ln - ln -…- ln
Từ đó hãy tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 2022 P = theo x, y . ln1348 1+ x + y 1+ + + 1+ x + y A. P = . B. = x y P . C. = x y P . D. P = - . 2 + y 2y 2y 2 + y
Câu 14: Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn: logb ¹ 1 - 011 và 2 2
log a + 4log b = 4loga ×logb . Giá trị
3033 + loga + logb của biểu thức L = bằng 2021+ log ( 2 a + 9b ) 5 3 3
A. L = - .
B. L = 3. C. L = . D. L = . 2 4 2 x + 3y 1 1
Câu 15: Cho x, y, m là ba số thực dương khác 1 và x > y thỏa mãn log = + . Khi m 2 2 4 log m log m x y 2 2
x + 4xy + y đó biểu thức P = có giá trị bằng: 2 (x + y) 25 25 59 59 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 8 100 50 5 1 1
Câu 16: Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2 + log a = 3+ log b = log a + b + 2 3 6 ( ). Tính giá trị của a b A. 2 . B. 108 . C. 216 . D. 324 .
Câu 17: Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256 là một số nguyên dương? n A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
Câu 18: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho 2 2 2 2 2
log 2019 + 2 log 2019 + 3 log 2019 +…+ n logn 2019 =1008 ´2017 log 2019 3 a a a a a A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2018 . Câu 19: Tổng 2 2 2
S =1+ 2 log 2 + 3 log 2 + . … + 2018 log 2 3 201 dưới đây. 2 2 2 A. 2 2 1008 × 2018 . B. 2 2 1009 × 2019 . C. 2 2 1009 × 2018 . D. 2 2019 .
Câu 20: Tìm bộ ba số nguyên dương ( ; a ; b c) thỏa mãn
log1+ log(1+3) + log(1+3+5) +…+ log(1+3+5+…+19)- 2log5040 = a + log b 2 + log c 3 A. (2;6;4). B. (1;3;2). C. (2;4;4). D. (2;4;3).
Câu 21: Cho x, y, z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log ,
x log y,log z 3 lập thành cấp số a a a 9x y 3z
cộng, với a là số thực dương khác 1 . Giá trị của p = + + là y z x A. 13 . B. 3 . C. 12 . D. 10 . Trang 2
Câu 22: Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a(a ¹ ) 1 thì log ,
x log y,log z 3
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức a a a 1959x 2019y 60 = + + z P . y z x 2019 A. 60 . B. 2019 . C. 4038 . D. . 2
Câu 23: Gọi a là số thực sao cho 3 số a + log 2021, a + log 2021, a + log 2021 theo thứ tự lập thành một 3 9 81
cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đó. 1 1
A. q = .
B. q = 2.
C. q = 3. D. q = . 2 3
Câu 24: Cho tam giác ABC có BC = a,CA = ,
b AB = c . Nếu a,b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì A. 2
lnsinA×lnsinC = (lnsinB) .
B. lnsinA×lnsinC = 2lnsinB .
C. lnsinA + lnsinC = 2lnsinB .
D. lnsinA+ lnsinC = ln (2sinB).
Câu 25: Tìm số nguyên dương n sao cho 2 2 2 log 2023+ 2 log 2023+ 3 log 2023+…+ n logn 2023 3 2022 2022 2022 2022 2 2 =1011 .2023 log 2023 2022
A. n = 2021.
B. n = 2019 .
C. n = 2022 . D. n = 2023 . 1 1 1
Câu 26: Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức A = + +…+ log 2020! log 2020! log 2020! 2 3 2020 bằng
A. A = 0 .
B. A = 2020 .
C. A = 2020 !. D. A = 1. 1 1 1 1
Câu 27: Cho x = 2022 !. Tính A = + +…+ + . log x log x log x log x 2022 2022 2022 2022 2 3 2021 2022 1 1 A. A = .
B. A = 2022 . C. A = . D. A = 4044 . 4044 2022
Câu 28: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 2x +1 + 3y +1 + 4z +1 =15 và 2x+ 3 y 1 + 3 y+ 4z 1 + 4z+ 2x 1 + 30 3 + 3 + 3
= 3 . Giá trị của x × y × z bằng A. 288 . B. 864 . C. 1152 . D. 576 .
Câu 29: Giả sử a,b là các số thực sao cho 3 3 3z 2 + = ×10 + ×10 z x y a b
đúng với mọi số thực dương x, y , z
thoả mãn log(x + y) = z và ( 2 2
log x + y ) = z + . G 1
iá trị của a + b bằng 29 31 25 A. . B. - 31 . C. . D. - . 2 2 2 2
Câu 30: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn logx + logy + log x + log y =100 và logx ,
logy,log x,log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 164 10 . B. 100 10 . C. 200 10 . D. 144 10 .
Câu 31: Biết rằng a,b là hai số thực dương và thỏa mãn đẳng thức ( a+b 1 - a+2b 1 - + )×( 3a+4b 3- 1-a- + b ) 2a+3b-2 2021 2021 2021 2021 = 4.2021 . 3 3 +
Tìm giá trị của biểu thức = a b T . 2021 2022 2 1 4 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 2021 2021 2021 2021 Trang 3 Câu 32: Số 20162017 20172018 có bao nhiêu chữ số? A. 147278481 . B. 147278480 . C. 147347190 . D. 147347191 . æ 1 109 ö
Câu 33: Cho hàm số f (x) 2
= log ç x - + x - x + ÷. 3 ç 2 4 ÷ è ø æ 1 ö æ 2 ö æ 2020 ö Tính: T = f + f +…+ f . ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 2021ø è 2021ø è 2021 ø A. 4042 . B. 4040 . C. 3030 . D. 6060 . æ 1 ö
Câu 34: Cho hàm số f ( x) = log 1-
. Cho biểu thức S có dạng S = f (2) + f ( )
3 +…+ f (2020). Biết ç 2 ÷ è x ø æ a ö a
rằng tổng S được viết dưới dạng log
với là phân số tối giản và a,b > 0. Khi đó giá trị của (b - a) ç ÷ è b ø b bằng A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 4040 1 1
- + 1+ (3x -3-x )2 a a
Câu 35: Cho x > 0 . Biết biểu thức 4 A =
= , với là phân số tối giản. Tính giá 1 b b
1+ 1+ (3x - 3-x )2 4
trị của S = a + b .
A. 2.3x.
B. 2.3-x . C. 2 . D. 2 3 x .
Câu 36: Cho a,b là các số thực và hàm số f (x) 2021 2 = lo a g x +1 + x + s
b inx ×cos 2020x + 7. f ( ln2021 2020 ) =12. ( ) ( ) Biết rằng Tính: P = f ( ln2020 2021 - ).
A. P = 4 .
B. P = 2 . C. P = 2 - . D. P = 10 .
Câu 37: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn n 1 log 2017 2 log 2017 + log 2017 0 < a ¹ 1. a å a i = log 2017 - , 2 2i a a 2018 i= 2 2 1 với
A. n = 2016 .
B. n = 2017 .
C. n = 2018 . D. n = 2019 . 1 1+ 2 1 x + m 2
Câu 38: Cho f ( x) ( x 1 + ) = e . Biết rằng ( )
1 × (2)× (3)… (2017) = e n f f f f với ,
m n là các số tự nhiên m và tối giản. Tính 2 m - n . n A. 2 m - n = - . 1 B. 2
m - n = 1. C. 2
m - n = 2018. D. 2 m - n = 2018 - . log 2.log 3 . … .log n +1 11 11 11 ( )
Câu 39: Cho dãy số u =
với số tự nhiên n ³ 1. Số hạng nhỏ nhất của dãy số n 2 2 n
có giá trị là m . Hỏi có bao nhiêu số hạng của dãy số cùng đạt giá trị là m A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 8 . 3 5
Câu 40: Lần lượt gọi a, , b ,
c d là các số nguyên dương thỏa mãn log b =
và log d = ; Khi a - c = 9 a 2 c 4
thì b - d bằng A. 80 . B. 93 . C. 50 . D. 97 . Trang 4