Trọn bộ Tài liệu tham khảo cuối học phần | Đại học Hoa Sen

1. Amount of money (Khoản tiền)
Future value (Giá trị tương lai)
• Simple interest (Lãi đơn): 𝐅𝐕 = 𝐏𝐕 × (𝟏 + 𝐫𝐭)
• Compound interest (Lãi kép): 𝐅𝐕 = 𝐏𝐕 × (𝟏 + 𝐫)𝐭
Present value (Giá trị hiện tại)
𝐏𝐕 = 𝐅𝐕 (Compound interest) (𝟏+𝐫)𝐭
Interest rate/Discount interest rate (Mức lãi suất/lãi suất chiết khấu) 𝟏 𝐅𝐕 𝐭 𝐫 = (𝐏𝐕) − 𝟏
Number of period (Số kỳ) → Có thể theo tuần, tháng, năm tùy vào đề 𝐥𝐧 (𝐅𝐕 𝐭 = 𝐏𝐕) 𝐥𝐧(𝟏 + 𝐫) 2. Cash flows (Dòng tiền)
Includes cash outflow (dòng tiền ra: Tiền DN bỏ ra) and cash inflow (dòng tiền vào: Tiền DN thu vào) Types of cash flow
• Annuity (Niên kim/Dòng tiền đều)
➢ Ordinary annuity or Annuity (Dòng tiền đều cuối kỳ): The same
amount of money appears at the end of the period (Các khoản tiền
giống nhau và xuất hiện vào cuối kỳ → Dấu hiệu nhận biết)
➢ Annuity due (Dòng tiền đều đầu kỳ): The same amount of money
appears at the beginning of the period (Các khoản tiền giống nhau và
xuất hiện vào đầu kỳ → Dấu hiệu nhận biết)
➢ Perpetuity (Dòng tiền đều vô hạn): The same amount of money
appears at the end of the period and never ends (Các khoản tiền giống
nhau, xuất hiện vào cuối kỳ và không bao giờ kết thúc → Dấu hiệu nhận biết)
• Uneven (mixed) cash flow (Dòng tiền không đều): The amount of money is
unequal and appears at the beginning or the end of the period (Các khoản
tiền không đều và có thể xuất hiện vào đầu kỳ hoặc cuối kỳ → Dấu hiệu nhận biết)
Future value of multiple cash flows (Giá trị tương lai của dòng tiền )
FV = C0(1 + r)t + C1(1 + r)t−1 + C2(1 + r)t−2 + ⋯ + Ct(1 + r)0 𝟏+𝐫 𝐭−𝟏
• (Ordinary) annuity: 𝐅𝐕 = 𝐂 × ( ) 𝐫 𝟏+𝐫 𝐭−𝟏
• Annuity due: 𝐅𝐕 = 𝐂 × ( ) × (𝟏 + 𝐫) 𝐫
Present value of multiple cash flows (Giá trị hiện tại của dòng tiền) C C C C PV = 0 1 2 t
(1 + r)0 +(1 + r)1 +(1 + r)2 + ⋯ +(1 + r)t ( )−𝐭
• (Ordinary) annuity: 𝐏𝐕 = 𝐂 × 𝟏− 𝟏+𝐫 = 𝐂 × [𝟏 − 𝟏 ] 𝐫 𝐫 𝐫(𝟏+𝐫)𝐭 ( )−𝐭
• Annuity due: 𝐏𝐕 = 𝐂 × 𝟏− 𝟏+𝐫 × (𝟏 + 𝐫) 𝐫 • Perpetutuity
Nếu có cho t → 𝐏𝐕 = 𝐂 × [𝟏− 𝟏 ] 𝐫 𝐫(𝟏+𝐫)𝐭
Nếu 𝐭 → ∞ → 𝐏𝐕 = 𝐂 𝐫
Cash payment (Khoản tiền mỗi kỳ) • (Ordinary) annuity: 𝐂 = 𝐅𝐕 = 𝐏𝐕 [(𝟏+𝐫)𝐭−𝟏 ( )−𝐭 𝐫 ] [𝟏− 𝟏+𝐫 𝐫 ] • Annuity due: 𝐂 = 𝐅𝐕 𝐭 = 𝐏𝐕 [(𝟏+𝐫) −𝟏 [𝟏−(𝟏+𝐫)−𝐭 𝐫 ×(𝟏+𝐫)] • Perpetutuity 𝐫 ×(𝟏+𝐫)]
Nếu có cho t → 𝐂 = 𝐏𝐕 𝟏− 𝟏 [ (𝟏+𝐫)𝐭 𝐫 ]
Nếu 𝐭 → ∞ → 𝐂 = 𝐏𝐕 × 𝐫
Công thức annuity due = công thức ordinary annuity × (𝟏 + 𝐫)
Đề không nói gì thì thường sẽ tính theo công thức ordinary annuity
Ex1: A man would like to have 1 machine that costs him $3,000 to purchase. He has
only $2,600 now, and ready for savings plans:
• Plan 1: Save in 1 year, interest rate is 8%
• Plan 2: Save in 2 years, interest rate is 8%
Tìm PV của 2 kế hoạch tiết kiệm xem kế hoạch nào phù hợp với số tiền 2,600 người
này đang có hiện tại FV = 3,000 & r = 8% • Plan 1: t = 1 FV 3,000
PV = (1 + r)t =1 + 8% ≈ 2,777.78 > 2,600
→ Over his financial capacity • Plan 2: t = 2 FV 3,000
PV = (1 + r)t =(1+8%)2 ≈ 2,572.02 < 2,600
→ He can choose this savings plan
Ex2: A lady would like to have an electric car that worths $20,000. The car supplied
by 2 wel -known brand name Toyota and Tesla
• For Tesla: No free credit provided, but discount $1,000
• For Toyota: Free credit provided: 1. Down payment: $8,000
2. The 2nd payout after 1 year: $12,000
With interest rate 5%, which brand name should she sele ct?
• Tesla: PV = 20,000 – 1,000 = 19,000
Vì Tesla đã có sẵn PV = giá gốc của chiếc xe - tiền discount → Tìm PV của Toyota để
so sánh xem phương án nào có lợi hơn
• Toyota: FV = 12,000 & r = 5%
PV = 8,000 + 12,000 ≈ 19,428.57 1+5%
Toyota có 2 phần tiền: 8,000 trả liền → 8,000 là PV và còn 12,000 trả sau 1 năm →
12,000 là FV → Tìm PV của 12,000
Tesla < Toyota → She should select Tesla
Ex3: A general man would like to make donation for poor and children as fol ow:
Every year; finance $100,000; forever (forever → perpetutuity)
• If he wants to start the project next year, what’s his available fund right now?
• If he wants to start the project 3 years later, what’s his available fund right now? Assuming interest rate 10%
• Start next year: C = 100,000 & r = 10% C 100,000 PV = r = 10% = 1,000,000
→ Nếu bắt đầu quỹ từ thiện vào năm sau, thì năm na y phải có 1,000,000
• Start 3 years later: FV = 1,000,000 & r = 10% & t = 2
Tương tự trường hợp trên, nếu bắt đầu quỹ từ th ệ
i n vào 3 năm sau, thì 2 năm sau phải
có 1,000,000 → Muốn 2 năm sau có 1,000,000 (FV) thì năm nay phải có bao nhiêu? → phải tìm PV FV 1,000,000
PV = (1 + r)t =(1 + 10%)2 ≈ 826,466.28
Ex4: A lottery winner of $295.7 mil ion face a difficult case as bellow: The company
is meeting problem, so that it’s impossible to pay him total prize. Instead of that, an
instal ment plan proposed.
Each year, the winner wil receive $11.828 mil ion in 25 years. If the interest rate is
5.9%, wil he accept the proposal? PV = 295.7
Nếu không gặp vấn đề, người trúng thưởng sẽ lập tức nhận được 295.7tr → 295.7 là
PV → Tìm PV của các phương án thay thế (thử 2 trường hợp dòng tiền cuối kỳ &
dòng tiền đầu kỳ) được đề xuất để so sánh xem phương án đề xuất có lợi cho người
trúng thưởng hay không
• Annuity: C = 11.828 & r = 5.9% & t = 25 (1 − (1 + r)−t) (1 − (1 + 5.9%)−25) PV = C × r = 11.828 × 5.9% ≈ 152.65
• Annuity due: C = 11.828 & r = 5.9% & t = 25 (1 − (1 + r)−t) PV = C × r × (1 + r) (1 − (1 + 5.9%)−25) = 11.828 × 5.9% × (1 + 5.9%) ≈ 161.66
→ He shouln’t accept the proposal
Ex5: A young lady wishes to have $500,000 in 50 years later. As the interest rate is
10%, how much could she save each year?
If she starts saving right now, how much could she save each year?
• Annuity: FV = 500,000 & r = 10% & t = 50 FV 500,000 C = = ≈ 429.59/year [(1 + r)t − 1 r ] [(1 + 10%)50 − 1 10% ]
• Annuity due: FV = 500,000 & r = 10% & t = 50 FV 500,000 C = = ≈ 390.53/year [(1 + r)t − 1 r × (1 + r)] [(1 + 10%)50 − 1 10% × (1 + 10%)] 3. Bon
d (Trái phiếu): A long-term debt instrument in which a borrower agrees to
make payments of principal and interest, on specific dates, to the bondholder
(Một công cụ nợ dài hạn mà người vay (nhà phát hành trái phiếu) đồng ý thanh
toán tiền gốc + lãi cho người nắm giữ trái phiếu khi đến ngày đáo hạn)
Coupon (Trái tức): The interest payments made to the bondholder (Lãi suất phải trả
cho người nắm giữ trái phiếu)
Coupon rate (Lãi suất coupon/Lãi suất của trái phiếu): Annual interest payment, as a
percentage of face value (Lãi suất phải trả hằng năm, là tỷ lệ % giữa lãi suất được
hưởng và mệnh giá trái phiếu)
Face value/Par value (Mệnh giá): Principal amount of a bond that is repaid at the end
of the term (Số tiền gốc của trái phiếu được hoàn trả khi trái phiếu đáo hạn)
Maturity (date) (Ngày đáo hạn): A specified date on which principal amount of a
bond is paid (Một ngày cụ thể mà tiền gốc của trái phiếu được thanh toán)
• 𝐂𝐨𝐮𝐩𝐨𝐧 = 𝐂𝐨𝐮𝐩𝐨𝐧 𝐫𝐚𝐭𝐞 × 𝐅𝐚𝐜𝐞 𝐯𝐚𝐥𝐮𝐞
The coupon rate is not the interest rate or discount rate used in the PV
calculations (Lãi suất coupon không phải là lãi suất chiết khấu được dùng trong công
thức tính giá trị hiện tại)
The coupon rate tel s us what cash flows a bond wil produce (Lãi suất coupon cho
biết dòng tiền một trái phiếu sẽ sinh ra)
The coupon rate does not tel us the value of those cash flows. To determine the
value of a cash flow, we must calculate its PV (Lãi suất coupon không cho biết giá
trị của dòng tiền, muốn xác định giá trị của dòng tiền thì phải tính giá trị hiện tại của nó)
FV of bond = FV of coupons + Face value (Giá trị tương lai của trái phiếu = Giá trị
tương lai dòng tiền đều cuối kỳ của coupons + Mệnh giá) (𝟏 + 𝐫)𝐭 − 𝟏 𝐅𝐕 = 𝐂 × 𝐫
+ 𝐅𝐚𝐜𝐞 𝐯𝐚𝐥𝐮𝐞
PV of bond = Bond price = PV of coupons + PV of face value (Giá trị hiện tại của
trái phiếu = Giá trái phiếu = Giá trị hiện tại dòng tiền đều cuối kỳ của coupons + Giá
trị hiện tại của mệnh giá)
𝟏 − (𝟏 + 𝐫)−𝐭 𝐅𝐚𝐜𝐞 𝐯𝐚𝐥𝐮𝐞 𝐏𝐕 = 𝐏 = 𝐂 × 𝐫 + (𝟏+𝐫)𝐭