Trọng tâm của tứ diện là gì - Toán 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD, BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn.Tài liệu giúp bạn tham khảo ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chuyên đề Toán 11 155 tài liệu
Môn: Toán 11 3.3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
Trọng tâm của tứ diện là gì?
Tính chất cơ bản của trọng tâm
Trọng tâm của tứ diện
Trước hết ta xét bài toán sau đây. Bài toán
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC,
BD, AB, CD, AD, BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung
điểm G của mỗi đoạn.
Khái niệm trọng tâm của tứ diện
Điểm G trong bài toán trên được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD.
Ta có thể nói: Trọng tâm của một tứ diện là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện.
Tính chất trọng tâm tứ diện
Một số sách dùng đẳng thức vectơ ở mục a) sau đây để định nghĩa trọng tâm của tứ diện. Chứng minh
Bài tập liên quan trọng tâm tứ diện
Ta xét một bài tập như sau Giải
Qua bài tập trên ta có thêm một cách để xác định trọng tâm của tứ diện.