Truy ngược dấu biểu thức liên hợp để giải phương trình vô tỉ – Hương Nguyễn

“Truy ng c dâ u ca c biê u th c liên h p đê
gia i ph ơng tri nh vô ty ” :  2
ax  bx  c.A x  0 trong x
 D A(x)<0, x  D). nh A(x)>0 x  D
Vi du 1 : G 3 2
2x  3x 17x  26  2 x  1 x  1 
x  1 x 1  2 3 2
 2x  3x 18x  27  0      x   x 1 3 
   x  3 2
2x  9x  9  0   x  1  2      x   x  3 1 2 
 2x  9x  9  0   x  1  2     Do x 1 x 1 2
 2x  9x  9 
 x  32x  3  0, x   1  x 1  2 x 1  2
Nhâ n xe t : - 3 2
2x  3x 17x  30  22  x 1  0     x  3 2 2
2x  9x 10   0    x 1  2  2 2
2x  9x  10  x  1  2
- Khi ta t 2  x 1
x 1 x 1  2   x   x  3 1 2 
 2x  9x  9  0   x  1  2    A(x)= x 1 2
 2x  9x  9 x  1  . x 1  2 1) 2
x  2x  7  2x  3 2) 3 2
x  x  2x  3  2x  3 3) 3
x  x  3  2  x  0
Vi du 2 2
2x  5x 1 
x  2  4  x (TH&TT) Phân ti ch . - x2;4 - f(x)>0 , x  2;4  - x 3 1 1  4  x   0 x  2;4 1  4  x 1  4  x x  3 1  1  x  2   0 x  2;4 1  x  2 1  x  2 x  3 x  2
x  2  x  2     1  x  2  1 x  2  0, x  2;4 x  2  1
L i gia i 2  x  4
   x x  x   2 1 4 2 2
1  2x  6x  0 x  3
x  3 x  2  
 2xx  3  0 1  4  x x  2  1      x   1 x 2 3    2x   0   1  4  x x  2  1    x  3 1 x  2 do   2x  0 x  2;4 1  4  x x  2  1
-Nhâ n xe t ô    x   1 1 3   2x 1  0  
 x  2 1 1 4  x  1 1   2x 1 x  2  1 1  4  x  :
1) 4x 1  2  x  2 3x 1 2) 2
x  4x  2 3x  1  2x 1 3)  2
x   x   3 1
1  2 5  x  2x 1  5
Vi du 3. 3 2 x  6 
x 1  x 1 x 1 ng 3 2
4 x  6  4 x  1  4x  4
 4 x 1 x 1   3 1 
x  6  3 x  62  4 2
 4x  5x  6  0 x  2 x  2 x  14 3     4 x 1  x  6
 x  24x  3  0 x  1  1
x  64 16  4 x  62 3 3   3  x  x  x     x  2 4 1 6  14   4x  3  0  x 1 1  
x  64  16  4  x  62 3 3    x  2 3 4 x 1
x  6  x  14 do 
 4x  3  0 x   1 x 1  1
x  64 16  4 x  62 3 3 -Nhâ n xe t
1 x 1
x 1 x 1   1  3
2  x  6 
x   x  2 3 3 6 6  4 1) 3 10x  2 
4x  1  3x  1 2) 2 3
x  3x  8  2x  3  x  1 3) 2 3
x  4x  1  3x  1  2 3x  5 2 3
x  14x  1 
2x  1  2 9x  4  2 4  x 3 2 15x  6  2x  1 
x  1  2 11x  4 6 x   1 x  1   2
x  2 x 1  3  x 2
x  2TH & TT  T 4 / 419 x  6 3
x  2  1  3x  7 2
x  9x 1  x 11  3x  2x  3 x 1 
x  3  2  x   1  2
x  3x  5  2x
Vi du 4. x   x   2 2 x   x  3 2 5 3 1 2 3  3x  5 x   2 1 x  3  2
x  3  2   3 2
x  1  3x  5   x 1  0      x   2 3 x 1 x 3x 4 2 1 x  3   x   1  0 2 x  3  2 x   1  x   1
3x  5  3x  52 2 3 2 2 3   2        x   x  2 1 x x 4 1  1  0   2
 x  3  2 x   1  x   1
3x  5  3x  52 2 3 2 2 3     x  1 x  2 2 1 x  x  4 Do  1  0 x   2 x  3  2 x   1  x   1
3x  5  3x  52 2 3 2 2 3
-Nhâ n xe t : x  x   2 2 1 x  3 - x  2 1 ơ 1) 3 2 2 3
2x  x  x 1  x 2x  x 1  2x  2 2) x   x     x 2 2 3 4 2 3 1
x  2 x  3  3) 3 2 x  x  x   x   2 5 13 6 2
x  3x  3  2 3x  1
Vi du 5 x   x   x   2 1 2 6
x  7  x  7x  12  Phân ti ch  - , x   2  .  x  2   2 x   1
x  2  x   1  x  2  1 m 
m  n  1  3 mx  n 
x  2  0 - :   
2m  n  2 4 n   3 2
3x  21x  36  3 x   1
x  2  3 x  6 x  7  0 3x   1 x  2
3 x  6 x  7
x  x   x  x   x   x    2 1 4 3 2 6 7 7
3  x  3x 10  0
L i gia i x  2 
x  x   x  x   x   x    2 1 4 3 2 6 7 7
3  x  3x 10  0 x  2 1  x  2  x    x  6  2 x  7
 x  2x  5  0
x  4  3 x  2 x  7  3 2       x   x  1 x 6 x 7 2  
 x  5  0
 x  4  3 x  2 x  7  3     x  2 x  2 1
x  6 x  7 Do 
 x  5  0 x   2 
x  4  3 x  2 x  7  3 x=2 1) 2
3x  14x  13   x   1
4x  5  2 x  5 x  3 2) 2
5x  3x   1
2  x  17x  28  3 x 13 2x 1 3)  2
2 8x  7x   1   x   1
2x  3  23x   1 4x  2
Vi du 6:
x  2 x 1 4x  5 2x  3  6  x  23 x  1
 x 1  t t  0 3 2
t  6t  t  17   2 4t   2 1 2t  1   2 4t   1  2
2t  1  t  
1  t  2 2
3t  4t  8  0   t  t 4t   2 2 2 1  t  2 2
3t  4t  8  0 2
2t  1  t  1    t  t  t  2 3 4 2 
 3t  4t  8  0 2
 2t 1  t 1   t  2 3 4t  t 2 Do
 3t  4t  8  0, t   0 2
2t  1  t  1
 Nhâ n xe t. :
1) x  3   x   1
x  1   x   1 x  2  0
2) 8x 13 4x  7  12x  35  2 x  2 2x  3
3) 4x 12  3x  8 x  6  4x 13 x  2
** Bi nh luâ n :  - .
BA I TÂ P RE N LUYÊ N 2 4 x  2 
22  3x  x  8TH & TT  T11 / 396 2 x  2  4  x 
2x  5  2x  5x TH & TT  T 4 / 388 2 3
x  14x  1 
2x  1  2 9x  4  2 4  x . 3 2
15x  6  2x 1 
x  1  2 11x  4
x   x   2x   x     x 2 6 1 1 2 1 3
x  2TH &TT T 4 / 419 x   3 6
x  2  1  3x  7 2
x  9x 1  x 11  3x  2x  3 ( TH&TT)
x   x   x   2 1 3 2
1 x  3x  5  2x
Trích từ tài liệu Truy ngược dấu của tác giả Hương Nguyễn (C1K36)