46 trang 13 lượt tải

Tuyển tập 06 đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm 2024 – 2025 có đáp án

25

Tuyển tập 06 đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm 2024 – 2025 có đáp án. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 46 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12 196 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Kim Ngân Lê

1 tháng trước
Danh sách Quiz
/46
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 12
Th
ời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
001
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
∫

(
)
d=
∫
(
)
d, ≠0. B.
∫
[
(
)
+
(
)]
d=
∫
(
)
d+
∫
(
)
d.
C.
∫
[
(
)
−
(
)]
d=
∫
(
)
d−
∫
(
)
d. D.
∫
[
(
)
.
(
)]
d=
∫
(
)
d.
∫
(
)
d.
Câu 2. Cho hàm số
(
)
= cos−. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
∫
(
)
d= −sin+
+ . B.
∫
(
)
d= −sin−
+ .
C.
∫
(
)
d= sin−
+ . D.
∫
(
)
d= sin−
+ .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
(
1; 1; 2
)
,
(
2; −1; 3
)
. Viết phương trình đường
thẳng .
A.

=

=

B.

=


=

C.

=

=

D.

=


=

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Mặt phẳng + 2−3= 0 không đi qua điểm nào dưới đây?
A.
(
1; 1; 1
)
. B.
(
2; −1; 0
)
. C.
(
−1; 2; 1
)
. D.
(
1; 2; 3
)
.
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
)
: 2−+ 3−1 = 0
là
A. 󰇍
= 󰇡
; −1 ;
󰇢. B. 󰇍
=
(
−4 ; 2 ; 6
)
. C. 󰇍
=
(
−1 ; 1 ; −3
)
. D. 󰇍
=
(
2 ; −1 ; 3
)
.
Câu 7. Nếu
∫
(
)
d= −2 và
∫
(
)
d= −6 thì
∫
[
2
(
)
−
(
)
+ 1
]
d bằng
A.
2
. B.
−4
. C.
5
. D.
3
.
Câu 8. Nếu
∫
(
)
d= 6 thì 2
∫
(
)
d bằng
A. 3. B. 4. C. 12. D. 8.
Câu 9. Trong không gian , cho điểm
(
2 ; −1 ; 4
)
và mặt phẳng
(
)
: 3−2+ + 1 = 0. Phương
trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng
(
)
là
A. 2−2+ 4−21 = 0. B. 3−2+ −12 = 0.
C. 2−2+ 4+ 21 = 0. D. 3−2+ + 12 = 0
Câu 10. Trong không gian , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
(
)
và
(
)
cho bởi các
phương trình sau đây: 2+ 2−+ 5 = 0 và 2+ 2−−4 = 0.
A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 11. Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 /ℎ thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động
thẳng chậm dần đều với vận tốc
(
)
= 10 −5
(
/
)
(m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc
đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 10
(
)
. B. 20
(
)
. C. 5
(
)
. D. 15
(
)
.
Câu 12. Cho là tham số, biết tích phân
∫
(
+ )
d= 0, khi đó có giá trị bằng:
A. 1. B. 2. C.

. D.

.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Oxyz
2 3 3
:
3 4 1
x y z
d
d
2
3; 4; 1
u
1
3;4;1
u
3
2;3; 3
u
4
2; 3;3
u
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 1. Cho các hàm số
(
)
=

và
(
)
=
xác định trên tập = ℝ\
{
0
}
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số
(
)
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
trên
b) Hàm số
(
)
= 2−3ln
|
|
+ là họ các nguyên hàm của hàm số
(
)
c) Cho
(
1
)
= 5, khi đó
(
)
= 2−3ln
|
|
+ 3.
d)
(
)
là một nguyên hàm của hàm số 
(
)
thỏa mãn
(
1
)
= 4. Khi đó
(
2
)
= 2.
Câu 2. Cho hàm số
(
)
liên tục trên ℝ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
∫
(
)
d
= 2 thì
∫
3
(
)
d
=
. b) Nếu
∫
(
)
d
= −3 và
∫
(
)
d
= 3 thì
∫
(
)
d
= 0.
c) Nếu
(
)
=
,
(
1
)
= 0 thì
(
2
)
= ln2. d) Nếu
(
)
=
+ 2
thì
∫
|
+ 2
|
d= −


.
Câu 3. Trong không gian , cho
(
)
: + + + 3 = 0 và
(
)
: 2+ + 2+ 7 = 0, là tham số
thực.
a) Mặt phẳng
(
)
có véctơ pháp tuyến là
(
)
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=
(
1; 1; 1
)
.
b) Hai mặt phẳng
(
)
và
(
)
vuông góc với nhau khi = −2.
c) Hai mặt phẳng
(
)
và
(
)
song song với nhau khi = 4.
d) Có 2 mặt phẳng song song với mặt phẳng
(
)
: + + + 3 = 0, cách điểm
(
3; 2; 1
)
một khoảng
bằng 3
√
3 biết rằng tồn tại một điểm
(
; ;
)
trên mặt phẳng đó thỏa mãn + + < −2.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ O, cho hai điểm
(
3; 5; 0
)
,
(
1; 6; 3
)
.
Trong mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai:
a) Đường thẳng  có một vec tơ chỉ phương là
󰇍
(
2; −1; −3
)
.
b) Phương trình tham số của đường thẳng  là
= 3 −2
= 5 +
= 3
(
∈
)
.
c) Đường thẳng đi qua điểm
(
5; 4; −3
)
và song song với đường thẳng  có phương trình chính tắc là


=

=

.
d) Có hai giá trị nguyên để đường thẳng Δ :

=

=

(
≠0
)
tạo với đường thẳng  một góc
có giá trị côsin bằng

.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số
(
)
thỏa mãn ′
(
)
= 3 −5cos và
(
0
)
= 5. Tính 󰇡
󰇢 làm tròn đến hàng phần trăm?
Câu 2. Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm t tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên
vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức ′
(
)
= 8+ 30 (con/tháng), với ()là số lượng cá thể trong
đàn tại thời điểm tháng tương ứng (nguồn: Chris Kirkpatrick, Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly
Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, Ian Macpherson, John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function,
Nelson 2012). Dựa vào tốc độ tăng trưởng đã cho, hãy ước tính số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm 3
tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng.
Câu 3. Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt
zipline từ vị trí cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí cao 10m của tháp 2trong khung cảnh tuyệt đẹp xung
quanh. Với hệ trục toạ độ  cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của và lần lượt là
(
3; 2,5; 15
)
và
(
21; 27,5; 10
)
. Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là
(
; ;
)
. Tính = 5+ + .
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 4. Biết góc quan sát ngang của một camera là 116°. Trong không gian , camera được đặt tại điểm
(
2; 1; 5
)
và chiếu thẳng về phía mặt phẳng
(
)
: 2−−2+ 13 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt
phẳng
(
)
của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục)
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho bốn điểm
(
2; 1; 3
)
,
(
3; 1; 3
)
,
(
4; 3; 1
)
(
1; −2; 1
)
. Mặt
phẳng đi qua hai điểm , và song song với đường thẳng  có phương trình dạng 10+ + + = 0.
Tính + + .
Câu 6. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
(
/ℎ
)
phụ thuộc vào thời gian
(
ℎ
)
có đồ thị vận tốc
như hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ(làm tròn đến hàng phần chục)
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 12
Th
ời gian: 90
phút (Không k
ể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
002
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số
(
)
=
+ 6 là nguyên hàm của hàm số
A.
(
)
=
+ 3
. B.
(
)
= 4
+ 6.
C.
(
)
= 4
+ 6. D.
(
)
=
+ 3
+ .
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
(
)
= 2sin+

là
A. −2cos−3cot+ . B. 2cos−3tan+ .
C. −2cos+ 3cot+ . D. 2cos−3cot+ .
Câu 3. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm
(
2; 1; −1
)
và có véc tơ chỉ phương
󰇍
(
1; −2; 3
)
là
A.

=

=


. B.

=


=

.
C.

=

=


. D.

=


=

.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
(
2; 4; 3
)
và
(
2; 2; −1
)
. Đường thẳng song
song với  có vectơ chỉ phương là
A.
󰇍
=
(
0; 1; 2
)
. B.
󰇍
=
(
0; 2; −4
)
. C.
󰇍
=
(
1; −2; −4
)
. D.
󰇍
=
(
0; −2; 4
)
.
Câu 5. Trong không gian , cho mặt phẳng
(
)
: 3−+ 2+ 4 = 0. Mặt phẳng
(
)
đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A.
(
2; 3; 4
)
. B.
(
−1; 5; 1
)
. C.
(
−2; 0; 1
)
. D.
(
2; 4; −1
)
.
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương =
(
2; 1; 2
)
,
󰇍
=
(
3; 2; −1
)
là
A.
(
−5; 8; 1
)
. B.
(
5; 8; −1
)
. C.
(
5; −8; 1
)
. D.
(
5; 8; 1
)
.
Câu 7. Cho
∫
(
)
d
= 5. Tính =
∫
[
(
)
+ 2sin
]
d
= 5.
A. = 5 +
. B. = 3. C. = 5 + . D. = 7.
Câu 8. Cho hàm số
(
)
liên tục trên ℝ và
∫
(
)
d= 10,
∫
(
)
d= 4. Tích phân
∫
(
)
d bằng
A. 4. B. 7. C. 3. D. 6.
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm không thẳng hàng
(
3; −2; −2
)
,
(
3; 2; 0
)
,
(
0; 2; 1
)
. Phương trình mặt phẳng
(

)
là
A. 2−3+ 6+ 12 = 0. B. 2+ 3−6−12 = 0.
C. 2−3+ 6= 0. D. 2+ 3+ 6+ 12 = 0.
Câu 10. Khoảng cách từ
(
0; 2; 1
)
đến mặt phẳng
(
)
: 2−+ 3+ 5 = 0 bằng:
A.
√

. B. 6. C. 4. D.
√

.
Câu 11. Một vật chuyển động với gia tốc
(
)
= 2cos
(
m/s
)
, biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,
vật có vận tốc bằng 0. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm = 0
(
)
đến thời điểm =
(
)
.
A. 5
(
)
. B. 3
(
)
. C. 2
(
)
. D. 4
(
)
.
Câu 12. Cho
∫
[(
+ 1
)(
−
)]

= 1 với là tham số. Chọn câu đúng.
A. 1 < < 2. B. 2 < < 4. C. 0 < < 1. D. < 0.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Gọi
(
)
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
= 2
, thoả mãn
(
1
)
=

.
a)
(
)
=
∫
2
=

+ .
b) Đồ thị hàm số
(
)
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

.
c)
(
2024
)
= 2

.
d) Giá trị biểu thức =
(
0
)
+
(
1
)
+
(
2
)
+. . . +
(
2024
)
=



.
Câu 2. Cho
∫
(
)
d

= −4 và
∫
(
)
d

= −3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
∫
(
)
d

= −4.
b)
∫
−3
(
)
d

= 12.
c)
∫
[
(
)
+
(
)]
d

= −7.
d) Nếu
∫
[
2
(
)
+ 3
(
)]
d

= −51 và
∫
[

(
)
+ 
(
)]
d

= 20 thì + = −3.
Câu 3. Trong không gian , cho hai mặt phẳng
(
)
,
(
)
lần lượt có phương trình là
(
)
: + −+ 1 = 0
và
(
)
: −+ −5 = 0.
a) Hai mặt phẳng
(
)
và
(
)
vuông góc với nhau.
b) Điểm thuộc trục và cách đều hai mặt phẳng
(
)
và
(
)
có tọa độ là
(
0; −3; 0
)
.
c) Mặt phẳng
(
)
vuông góc với cả hai mặt phẳng
(
)
và
(
)
có một vectơ pháp tuyến là 󰇍
=
(
, , −2
)
.
Khi đó + = −2.
d) Phương trình mặt phẳng
(
)
song song và cách mặt phẳng
(
)
một khoảng bằng
√
3 là: + −+ 2 =
0.
Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng :

=


=

. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Điểm
(
3; −4; 1
)
nằm trên đường thẳng .
b) Một VTCP của là 󰇍
(
−3; 4; −1
)
c) Đường thẳng song song với đườn thẳng Δ:
= −4 + 3
= 5 −4
= −2 +
.
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Đường thẳng Δ song song với và cắt cả hai đường thẳng
:

=

=

và
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số
(
)
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
= 3
−4+ 1 và
(
2
)
= 2. Tính
(
3
)
?
Câu 2. Cửa hàng thực phẩm của anh An có lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô
hình hóa bằng công thức ′
(
)
= −0,01+ 2. Lợi nhuận của sản phẩm trên khi doanh số là 200 với sản phẩm
lớn hơn doanh số 150 sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng, biết
(
)
là lợi nhuận tính bằng triệu đồng?
Câu 3. Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ
(
42 × 42
)
bằng
súng tiểu liên AK trong không gian . Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa
bia mục tiêu là 100 , trục của nòng súng và cọc đỡ bia ′ lần lượt có phương trình
:
=
= 2
= 4
và ′:
= 1
= 2
= 1 + 3′
. Để bắn trúng hồng tâm thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm
(
; ;
)
∈
′ và cách giao điểm của và ′ một khoảng 6. Khi < 0, tính giá trị biểu thức −+ .
Câu 4. Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam
ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An 0,5
và cách Nam 4,5 được mô tả bằng hình vẽ bên dưới
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng
(
)
: +
+ + = 0 và vuông góc với mặt
đất. Khi đó giá trị của + + bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 5. Cho hình chóp .  có cạnh bên  vuông góc với đáy; tứ giác  là hình vuông; = =
3. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ  như hình vẽ, phương trình mặt phẳng
(

)
có dạng: + + +
= 0. Tính
+
+
.
Câu 6. Biết rằng tốc độ (km/phút) của một canô cao tốc thay đối theo thời gian (phút) được cho bởi công
thức sau:
(
)
=
󰇱
khi 0 ≤< 3
1 khi 3 ≤< 10
5 −0,4 khi 10 ≤≤18
.
Quãng đường canô di chuyển được trong khoảng từ 0 đến 18 phút là bao nhiêu km?
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 12
Th
ời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
003
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số =
(
)
là một nguyên hàm của hàm số =
(
)
. Hãy chọn khẳng định đúng.
A.
(
)
= ′
(
)
. B. ′
(
)
=
(
)
.
C.
(
)
= ′
(
)
+ . D. ′
(
)
+ =
(
)
.
Câu 2. Biết
(
)
=
+
+ 1 là một nguyên hàm của hàm số
(
)
trên miền
(
0; +∞
)
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
(
)
=
+ ln. B.
(
)
= 3
−
.
C.
(
)
= 3
+
. D.
(
)
=
+ ln+ + .
Câu 3. Trong không gian , đường thẳng Δ đi qua điểm
(
2; −3; 5
)
và song song với đường thẳng
:
= 1 + 2
= 3 −
= 4 +
có phương trình tham số là
A.
= 2 +
= −3 + 3
= 5 + 4
. B.
= −2 +
= 3 + 3
= −5 + 4
. C.
= −2 + 2
= 3 −
= −5 +
. D.
= 2 + 2
= −3 −
= 5 +
.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian , cho mặt phẳng
(
)
: + −+ 1 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
(
)
?
A.
(
1; 1; 3
)
. B.
(
1; 1; −3
)
. C.
(
3; 1; 1
)
. D.
(
−1; −1; 3
)
.
Câu 6. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng () có một véctơ pháp tuyến là
A. 󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
(
1; 0; 0
)
. B. 󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
(
0; 1; 0
)
. C. 󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
(
0; 0; 1
)
. D. 󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
(
1; 1; 1
)
.
Câu 7. Cho
∫
(
)
d= 4. Khi đó
∫
[
2
(
)
+ sin
]
d bằng
A. 8 +
. B. 4 + . C. 9. D. 7.
Câu 8. Cho hàm số
(
)
có đạo hàm liên tục trên ℝ và
(
−2
)
= −5,
(
3
)
= 7. Giá trị của
∫
′
(
)
d

bằng
A. −35. B. −12. C. 12. D. 2.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm (−4; 5; −2) và (−2; −3; 0). Mặt phẳng trung trực của 
đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. (−1; 2; 0). B. (−3; 1; −1). C. (2; −2; 2). D. (−1; 3; −2).
Câu 10. Cho hình chóp .  có đáy  là hình vuông cạnh ; vuông góc với đáy và = 2. Chọn
hệ trục Oxyz thỏa gốc tọa độ trùng ; điểm thuộc tia , điểm thuộc tia  và điểm thuộc tia .
Khoảng cách từ điểm đến phương trình mặt phẳng () bằng …………
A. . B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 11. Giả sử ()là phương trình quãng đường chuyển động của một vật theo thời gian (giây) và ()là
phương trình vận tốc của chuyển động đó theo thời gian (giây). Với 2 số dương , ta có:
A.
∫
(
)
dt
=
(
)
−
(
)
. B.
∫
(
)
dt
=
(
)
−
(
)
.
C.
∫
(
)
dt
=
(
)
−
(
)
. D.
∫
(
)
dt
=
(
)
−
(
)
Câu 12. Đặt =
∫
(
2+ 1
)
d
( là tham số thực). Tìm để = 1.
A.
. B. 1. C. −
. D. 0.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
(
)
=
+
.
Oxyz
2
: 1 2 ,
3
x t
d y t t
z t
1
1;2;3
u
3
2;1;3
u
4
1; 2;1
u
2
2;1;1
u
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Nếu
(
)
là một nguyên hàm của
(
)
thì
(
)
+ 5 cũng là một nguyên hàm của
(
)
.
b)
(
)
=
+
+ là họ nguyên hàm của
(
)
.
c) Nếu
(
)
là một nguyên hàm của
(
)
và
(
0
)
= 1 thì
(
1
)
= 2.
d) Nếu
(
)
,
(
)
lần lượt là các nguyên hàm của
(
)
và
(
0
)
= 1,
(
1
)
= thì
(
)
=
(
)
+ .
Câu 2. Cho hàm số
(
)
= 4
+ liên tục trên ℝ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
∫
(
)
d
= 552. b) Biết
(
1
)
= 4 thì
(
2
)
=

.
c)
∫
1 + 2+
(
)
d= 20
. d) Biết
∫
|
(
)
|
d=


.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
(
2; −3; 1
)
và mặt phẳng
(
)
: + 2−+ 1 =
0.
(
)
là mặt phẳng đi qua và song song với
(
)
.
a) Mọi mặt phẳng có pt dạng + 2−+ = 0 ( là tham số thực) đều song song với
(
)
.
b)
(
)
vuông góc với mặt phẳng
(
)
: 2−3−4= 0.
c)
(
)
có phương trình dạng + + + = 0 với
=
.
d)
(
)
đi qua điểm
(
1; 2; −1
)
.
Câu 4. Trong không gian , cho hai đường thẳng
:

=


=

và
:

=

=

. Gọi
(
)
là
mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
.
a) Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là 󰇍
=
(
2; 1; −1
)
.
b) Đường thẳng
đi qua điểm
(
4; 0; 3
)
.
c) Mặt phẳng
(
)
có một vectơ pháp tuyến là
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=
(
0; 1; 1
)
.
d) Khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
(
)
bằng 2.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Biết
(
)
là môt nguyên hàm của hàm số
(
)
=

và
(
0
)
= 0. Giá trị của
(
ln3
)
bằng
Câu 2. Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở
một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hoá bởi hàm số
(
)
= 20 + 1,5
(
−6
)
, 6 ≤≤12. Tìm
nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.
Câu 3. Khi gắn hệ tọa độ  (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng ()
trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí (5; 0; 5) đến vị trí (10; 10; 3) và hạ
cánh tại vị trí (; ; 0). Giá trị của + bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Câu 4. Hình bên dưới minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ  (đơn vị trên các trục
là mét).
Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy dài 1 và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các
điểm
(
2; 1; 3
)
,
(
4; 3; 3
)
,
(
6; 3; 3
)
,
(
4; 0; 2,5
)
. Giám sát công trình tính toán nhận thấy , , , không
đồng phẳng, yêu cầu bên nhà thầu tính khối lượng bê tông cần bổ sung để độ cao các cột bê tông bằng nhau.
Tính thể tích bê tông cần bổ sung (giả sử thể tích phần cốt thép là 3% trên một mét khối bê tông, làm tròn kết
quả đến hàng phần 10).
Câu 5. Trong không gian , cho hai điểm
(
2; 4; 1
)
,
(
−1; 1; 3
)
và mặt phẳng
(
)
: −3+ 2z −5 = 0.
Mặt phẳng
(
)
đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng
(
)
có phương trình dạng + 2+ +
= 0. Tính + + .
Câu 6. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
(
)
= 7
(
m/s
)
. Đi được 5
(
s
)
người lái xe phát hiện
chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc = −35
(
m/s
)
. Tính
quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 12
Th
ời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
004
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho
∫
5
d=
(
)
+ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ′
(
)
= 5
. ln. B. ′
(
)
= 5
. C. ′
(
)
= 5
+ . D. ′
(
)
= −5
.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
= cos+ 6 là
A. sin+ 3
+ . B. −sin+ 3
+ .
C. sin+ 6
+ . D. −sin+ .
Câu 3. Trong không gian , cho điểm
(
1 ; 2 ; −1
)
và mặt phẳng
(
)
: + 2+ = 0. Đường thẳng đi
qua và vuông góc với
(
)
có phương trình là
A.
= 1 +
= 2 −2
= −1 +
. B.
= 1 +
= 2 + 2
= 1 −
. C.
= 1 +
= 2 + 2
= 1 +
. D.
= 1 +
= 2 + 2
= −1 +
.
Câu 4. Cho đường thẳng :
= 1 + 3
= −3 + 2
= 2 −
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng có duy nhất một vectơ chỉ phương, vectơ đó là 󰇍
(
3; 2; −1
)
.
B. Đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương, 󰇍
(
3; 2; −1
)
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
C. Đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương, 󰇍
(
1; −3; 2
)
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
D. Đường thẳng có duy nhất một vectơ chỉ phương, vectơ đó là 󰇍
(
1; −3; 2
)
.
Câu 5. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
(
)
: −2+ 3−2 = 0.
A.
(
1; −2; 3
)
. B.
(
1; −2; −1
)
. C.
(
1; −2; 1
)
. D.
(
−1; 2; 1
)
.
Câu 6. Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

+

+
= 1 là.
A. 󰇍
=
(
−2; −1; 3
)
B. 󰇍
=
(
2; −1; 3
)
C. 󰇍
=
(
−3; −6; −2
)
D. 󰇍
=
(
3; 6; −2
)
Câu 7. Nếu
∫
[
(
)
+
]
d

= 6
thì
∫
(
)
d

bằng
A. 6 + ln3. B. 6 −ln3. C. 4. D. 8.
Câu 8. Nếu
∫
(
)
d
= −2 thì
∫
(
)
d
bằng
A. 2. B. −2. C. −
. D.
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Ox, cho bốn điểm
(
1; 0; 1
)
,
(
3; 1; 1
)
,
(
4; 1; 1
)
(
−1; 2; 2
)
. Viết
phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với .
A. −2+ 2 = 0. B. −2+ 2 = 0.
C. −+ 2+ 2 = 0. D. −2+ 2 = 0.
Câu 10. Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(
)
: + 2+ 2−10 = 0 và
(
)
: +
2+ 2−3 = 0 bằng:
A.
B.
. C.
. D. 3.
Câu 11. Một vật chuyển động với vận tốc () = 1 + sin ( m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng
thời gian từ = 0 (giây) đến thời điểm =

(giây) được tính theo công thức
A.
(
)
=
∫
(
1 + sin
)

d. B.
(
)
=
∫
(
1 + sin
)

d.
C. () =
∫
(1 −cos)

d. D. () = 󰇡

󰇢−(0).
Câu 12. Có bao nhiêu số thực a thuộc khoảng
(
0; 2
)
sao cho
∫
2cos2= 1
?
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
(
)
= 3
−
, biết
(
)
là một nguyên hàm của
(
)
trên khoảng
(
0; +∞
)
. Xét tính
đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi
(
1
)
= 2 thì
(
)
=
+
.
b) Khi
(
1
)
= 2 thì đồ thị hàm số
(
)
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c) Gọi
(
)
là một nguyên hàm của
(
)
trên khoảng
(
0; +∞
)
, biết
(
1
)
= 2 và
(
)
=
+ 1 thì
(
)
=
+ ln
|
|
+
.
d) Khi
(
1
)
= 2 thì số nghiệm của phương trình
(
)
+ 3
=
(
)
trên khoảng
(
0; +∞
)
là 1.
Câu 2. Biết
∫
(
)

= −1 và
∫
(
)

= −2.
Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
∫
−2
(
)

= 2
b)
∫
[
(
)
+
(
)]
= 1
c)
∫
[
(
)
+ 
]

= −20 ⇒= 3
d) Hàm =
−3−
∫
(
)

đồng biến trên (0; +∞)
Câu 3. Trong không gian , cho hai mặt phẳng
(
)
,
(
)
lần lượt có phương trình là
(
)
: −2+ 3+
1 = 0 và
(
)
: 2−4+ 6+ 1 = 0.
a) Các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên cùng phương.
b) Hai mặt phẳng
(
)
và
(
)
đều đi qua điểm
(
1; 1; 2
)
.
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(
)
và
(
)
bằng
√


.
d) Phương trình mặt phẳng
(
)
cách đều hai mặt phẳng
(
)
và
(
)
là: 4+ 8+ 12−5 = 0.
Câu 4. Trong không gian , cho hai điểm , và đường thẳng có phương
trình chính tắc là: .
a) Điểm và cùng thuộc đường thẳng .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) Đường thẳng đi qua điểm và có phương trình là: .
d) Đường thẳng qua , đồng thời vuông góc và cắt có phương trình là: .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho
(
)
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
= e
+ 2 thỏa mãn
(
0
)
=
. Tìm
(
2
)
(làm tròn đến
hàng phần chục).
Câu 2. Nhằm tri ân người dân địa phương đã luôn tin tưởng, đồng hành với doanh nghiệp. Tập đoàn NXS đã tổ
chức ngày hội cảm ơn vào ngày 10/07/2024. Trong chuỗi sự kiện đặc biệt này, tất cả người dân địa phương đều
được miễn phí vé vào cổng, thỏa thích tận hưởng các trò chơi, tham quan các công trình kỳ thú, ấn tượng tại 05
công viên chủ đề được đầu tư, xây dựng hoành tráng với hàng trăm tiện ích.
Gọi
(
)
là hàm số biểu thị số lượng khách tham quan sau giờ mở cửa. Khi đó tốc độ thay đổi lượng khách
tham quan trong ngày được biểu diễn bằng hàm số ′
(
)
= 4
−3
+ 200, trong đó t tính bằng giờ (0 ≤≤
8), ′
(
)
tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 1200 người có mặt. Hỏi sau 6 giờ lượng khách tham quan là bao
nhiêu người?
Câu 3. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân
cột đặt tại ví trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt
Oxyz
3;0;2
M
2; 2025;2026
N
d
1 2024 2024
1 1 2
x y z
M
N
d
d
1;2024; 2024
a
d
M
N
3 2
1 1 2
x y z
M
d
3
2
x t
y t t
z
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
đất cách chân cột 3 m về hướng 60
(hướng tạo với hướng nam góc 60
tạo với hướng đông góc
30
) (H.5.32). Chọn hệ trục Ox có gốc tọa độ là , tia  chỉ hướng nam, tia  chỉ hướng đông,
tia  chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Tính góc tạo bởi đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh
cột tại thời điểm đang xét với mặt đất.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ  (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là km), một máy bay đang ở vị trí
(
3; −2,5; 0,5
)
và sẽ hạ cánh ở vị trí
(
3; 8,5; 0
)
trên đường băng (Hình minh họa bên dưới).
Sau bao nhiêu phút máy bay từ vị trí A hạ cánh tại vị trí B? Biết tốc độ của máy bay là 250 km/h trên quãng
đường AB (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của phút).
Câu 5. Trong không gian , cho hai mặt phẳng
(
)
: −3+ 2−1 = 0,
(
)
: −+ 2 = 0. Mặt phẳng
(
)
vuông góc với cả
(
)
và
(
)
đồng thời cắt trục  tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp
(
)
có dạng + + −3 = 0. Tính + 2+ 3.
Câu 6. Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc
(
/
)
thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc
(
)
=
+
(
/
)
trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường
ôtô đi được trong 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 . Tính vận tốc
của ôtô? (Làm tròn đến hàng phần
chục)
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 12
Th
ời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
005
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Biết
∫
󰇡

+
󰇢d= ln
|
|
+
+ với
(
, ∈ℚ, ∈ℝ
)
. Tính
+ ?
A.

. B. 9. C.

. D.
.
Câu 2. Hàm số
(
)
=
+ 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
(
)
=
+ . B.
(
)
= 2. C.
(
)
= 2+ 1. D.
(
)
=
+ 1.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm
(
2; 1; −1
)
và có véc tơ chỉ phương
󰇍
(
1; −2; 3
)
là
A.

=

=


. B.

=


=

.
C.

=

=


. D.

=


=

.
Câu 5. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
(

)
?
Oxyz
3 2
: 5
3
x t
d y t
z t
3; 5;0
P
3;5;3
Q
2;1;3
M
3;5;0
N
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Điểm
(
2; 0; 5
)
. B. Điểm
(
0; 3; 1
)
.
C. Điểm
(
−1; 0; 5
)
. D. Điểm
(
2; 3; 0
)
.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
(
)
có phương trình: 3+ 4+ 2+ 4 = 0 và
điểm
(
1; −2; 3
)
. Tính khoảng cách từ đến
(
)
.
A. =
. B. =

. C. =
√

. D. =
√
.
Câu 7. Mặt phẳng + 2−3= 0 không đi qua điểm nào dưới đây?
A.
(
1; 1; 1
)
. B.
(
2; −1; 0
)
. C.
(
−1; 2; 1
)
. D.
(
1; 2; 3
)
.
Câu 8. Trong không gian , phương trình của mặt phẳng () là:
A. = 0. B. = 0. C. + = 0 D. = 0.
Câu 9. Cho hàm số
(
)
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
trên đoạn
[
;
]
. Tích phân
∫
(
)
d
bằng
A.
(
)
−
(
)
. B.
(
)
−
(
)
. C.
(
)
−
(
)
. D.
(
)
−
(
)
.
Câu 10. Biết
(
)
=
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
trên ℝ. Giá trị của
∫
[
−4 +
(
)]
d
bằng
A. 2. B. −4. C. 12. D. 0.
Câu 11. Đặt
∫
(
2+
)
d
= + . Khi đó + bằng
A. 12. B. 3. C. 30. D. 27.
Câu 12. Cho hàm số
(
)
=
󰇥
2+ 3 khi ≤ 0
− 2+ 3 khi > 0
. Giả sử là nguyên hàm của trên ℝ thỏa mãn
(
3
)
= 0. Giá trị của 2
(
−1
)
+ 3
(
2
)
bằng
A. 17. B. 32. C. −

. D. -35.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
(
)
= −3
+ 2+ 1, biết
(
)
là một nguyên hàm của
(
)
. Xét tính đúng sai của các
khẳng định sau:
a) Khi
(
0
)
= 1 thì
(
)
= −
+
+ + 1.
b) Khi
(
1
)
= 1 thì
(
)
= −
+
+ .
c) Khi
(
0
)
= 1 thì phương trình
(
)
= 0 có đúng 2 nghiệm.
d) Gọi
(
)
là một nguyên hàm của
(
)
, biết
(
1
)
= 1 và
(
0
)
= 1 thì
(
)
= −
+
+
+ 1.
Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
∫
= ln2. b)
∫
󰇡

+ 3󰇢
= tan+ 3.
c)
∫
√
= 2
√
−
√
. d) Có 2 giá trị a để
∫
3.
(
−2
)
= 0.
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng
(
)
đi qua điểm
(
−1; 2; 0
)
và có VTPT 󰇍
=
(
4; 0; −5
)
. Xét tính đúng sai của các phát biểu dưới đây.
a) Mặt phẳng
(
)
có phương trình là 4−5+ 4 = 0.
b) Mặt phẳng
(
)
đi qua điểm
(
2; −1; 5
)
.
c) Mặt phẳng
(
)
: 4−5+ 4 = 0 song song với
(
)
.
d) Cho điểm
(
−2; 1; 3
)
. Khi đó
,
(
)
=

√

.
Câu 4. Trong không gian , cho điểm
(
2; 3; 4
)
và đường thẳng :
= 1 −2
= 2 +
= 1 −
, ∈ℝ.
a) Điểm
(
1; 2; 1
)
thuộc đường thẳng .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương 󰇍
=
(
2; −1; 1
)
.
c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tham số là:
= 2 + 2
= 3 +
= 4 +
, ∈ℝ.
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
d) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình chính tắc là:
=


=

.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một người đứng ở mặt đất điều khiển flycam để phục vụ chương trình truyền hình. Chọn hệ trục tọa độ
 với gốc tọa độ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng
(

)
trùng với mặt đất. Chiếc flycam đang ở vị
trí
(
1; 2; 4
)
và chuyển động trên đường thẳng song song với mặt đất. Biết hướng chuyển động của flycam là
󰇍
=
(
2; ;
)
(, là các số nguyên) sao cho khoảng cách từ vị trí người điều khiển đến đường thẳng chuyển
động của flycam là lớn nhất. Tính + .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
(
)
: + −2−1 = 0 và điểm
(
−4; 1; 2
)
.
Gọi d là đường thẳng đi qua A cắt mặt phẳng
(
)
tại B, cắt trục  tại C sao cho B là trung điểm của AC. Một
điểm thuộc đường thẳng d có hoành độ bằng 2 thì tung độ điểm đó là bao nhiêu?
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm
(
1; 2; 3
)
,
(
1; 2; 5
)
và mặt phẳng
(
)
: −2+ + 5 = 0. Biết điểm nằm trên mặt phẳng
(
)
sao cho 
+ 
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm
tung độ của điểm .
Câu 4. Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ 
(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất. Biết rằng
tọa độ của điểm (; ; ). Khi đó giá trị + + bằng bao nhiêu?
Câu 5. Tích phân =
∫
cos

/
=
, với , ∈ℕ;
là phân số tối giản. Tính + 2
Câu 6. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng
chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận
tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai
xe là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần chục và biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0).
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
006
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
(
)
= 3
+ 2. Khẳng định nào dưới đây đúng
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
∫
(
)
d=

+ 2 + . B.
∫
(
)
d=

+
+ .
C.
∫
(
)
d= 3
. ln3 + 2 + . D.
∫
(
)
d= 3
. ln3 +
+ .
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
(
)
= 4
−3−1 là
A.
(
)
=
−
−+ . B.
(
)
=
−
−.
C.
(
)
= 12
−3+ . D.
(
)
= 12
−3
−+ .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
(
1; −2; 1
)
,
(
0; 1; 3
)
. Phương trình đường
thẳng qua hai điểm , là
A.


=

=

. B.

=


=

.
C.

=

=

. D.
=


=

.
Câu 5. Trong không gian , mặt phẳng
(
)
:
+
+
= 1 cắt trục  tại điểm có tọa độ là
A.
(
0; 5; 0
)
. B.
(
0; 3; 0
)
. C.
(
0; −1; 0
)
. D.
(
0; 2; 0
)
.
Câu 6. Cho mặt phẳng
(
)
đi qua ba điểm
(
2; 0; 0
)
,
(
0; 1; 0
)
,
(
0; 0; 1
)
. Khoảng cách từ điểm
(
1; 3; 5
)
đến mặt phẳng
(
)
là
A. 5. B. 6. C.

. D. 4.
Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng
(
)
: 3−2+ 2 = 0 đi qua điểm nào sau đây?
A.
(
4; 2; 1
)
. B.
(
1; 2; 4
)
. C.
(
2; 1; 4
)
. D.
(
2; 4; −1
)
.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng qua
(
−1; 1; −2
)
và có vectơ pháp
tuyến 󰇍
=
(
1; −2; 3
)
là
A. −2+ 3+ 9 = 0. B. −2+ 3−9 = 0.
C. −+ −2+ 9 = 0. D. −+ −2−9 = 0.
Câu 9. Với hai hàm số
(
)
và
(
)
liên tục trên
[
;
]
, là một hằng số thực, khẳng định nào sau đây sai?
A.
∫
[
(
)
−
(
)]
d=
∫
(
)
d−
∫
(
)
d. B.
∫

(
)
d=
∫
(
)
d.
C.
∫
(
)
.
(
)
d=
∫
(
)
d.
∫
(
)
d. D.
∫
[
(
)
+
(
)]
d=
∫
(
)
d+
∫
(
)
d.
Câu 10. Biết
∫
−2
[
(
)
+ 2
]
d
= −16. Khi đó
∫
(
)
d
bằng
A. −8. B. 8. C. 7. D. −7.
Câu 11. Cho biết
∫
(
4 −sin
)
d
= + , với , là các số nguyên. Giá trị của biểu thức + bằng
A. 1. B. −4. C. 6. D. 3.
Câu 12. Cho hàm số
(
)
=
󰇥
2+ khi ≥1
3
+ khi < 1
thỏa mãn
∫
(
)
d
= 13. Tính = + −?
A. = −11 B. = −5 C. = 1 D. = −1
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Nếu hàm
(
)
là một nguyên hàm của
(
)
trên thì hàm số
(
−
)
cũng là một nguyên hàm của
(
)
trên .
b) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
)
=

+ −3 là

+
−3+
c) Biết
(
)
=
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
trên ℝ. Giá trị của
∫
1 +
(
)
d
bằng 28
d) Hàm số
(
)
=
+
(
3+ 2
)
−4+ 3 là một nguyên hàm của hàm số
(
)
= 3
+ 10−4.
Khi đó giá trị của tham số là 5
Câu 2. Cho hàm số
(
)
= sin+ , với , là hằng số. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
Oxyz
: 1 ,
2
x t
d y t t
z t
1; 1;1
K
1;1; 2
E
1;2;0
H
0;1; 2
F
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Khi = , = 1 thì
∫
(
)
= 2
.
b)
∫
(
)
= −2
.
c) Nếu
∫
(
)
= 4
thì = −2.
d) Số , thỏa mãn điều kiện ′
(
1
)
= −2 và
∫
(
)
= 4
lần lượt là
và −2.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm
(
−2; 1; 3
)
. Mặt phẳng
(
)
đi qua điểm và cắt ba
trục tọa độ tại các điểm , , khác gốc tọa độ sao cho tam giác  có trực tâm .
a) Hình chiếu của điểm trên trục  là
(
−2; 0; 0
)
.
b) Mặt phẳng
(
)
có một véctơ pháp tuyến là 󰇍
=
(
2; −1; 3
)
.
c) Phương trình mặt phẳng
(
)
là 2−−3+ 14 = 0
d) Mặt phẳng
(
)
: −+ −3 = 0 vuông góc với
(
)
Câu 4. Trong không gian cho hai điểm (−1; 2; 3), ( 2; −1; 0). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là 󰇍
󰇍
󰇍
(3; 3 ; 3).
b) Phương trình tham số của đường thẳng  là
= −1 +
= 2 −
= 3 −
, ∈.
c) Đường thẳng  đi qua điểm
(
0; 1; 2
)
.
d) Phương trình đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ vuông góc và cắt  là
= 1 +
= 0
= 1 −
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Khi gắn hệ tọa độ  vào một sân bay, mặt phẳng
(

)
trùng với
mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí
(
1; −5; 7
)
đến vị trí
(
6; 5; 4
)
và hạ cánh tại vị
trí
(
; ; 0
)
. Giá trị của 3+ 3 là bao nhiêu?
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm
(
1; 0; 2
)
và đường thẳng :

=
=

. Đường
thẳng Δ đi qua , vuông góc và cắt có véc tơ chỉ phương là
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=
(
1; ;
)
. Tính 2025+ ?
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ O, cho ba điểm (1; 4; 5), (3; 4; 0), (2; −1; 0) và mặt phẳng
(): 3+ 3−2−29 = 0. Gọi (; ; ) là điểm thuộc () sao cho biểu thức =
+
+ 3
đạt GTNN. Tính tổng + + .
Câu 4. Một nhà hàng được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt .  có hai đáy song song với
nhau. Mặt sân  là hình chữ nhật và được gắn hệ trục  như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ
là mét). Mặt sân  có chiều dài = 100, chiều rộng = 60 và tọa độ điểm
(
10; 10; 8
)
.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
(

)
là……. (làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 5. Biết rằng
∫
[
2
(
)
−3
(
)]

d= 10 và
∫
[
3
(
)
+
(
)]

d= 4. Tính tích phân
∫
[
10
(
)
+

7
(
)]
d.
Câu 6. Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là () = 3
+ . Gọi ()là quãng đường đi được sau t
giây. Biết rằng sau 5 giây thì quãng đường đi được là 150, sau 10 giây thì quãng đường đi được là 1100.
Tính quãng đường xe đi được sau 20 giây.
-------- HẾT--------
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Mã đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
001
D
D
B
A
D
D
C
C
B
D
A
D
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
001
a)Đ - b)Đ - c)Đ - d)S
a)S - b)S - c)Đ - d)Đ
a)Đ - b)S - c)S - d)S
a)Đ - b)Đ - c)S - d)S
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
001
4,71
226
98,5
6,4
-22
10,7
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Mã đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
002
C
A
B
A
C
A
D
D
C
A
D
A
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
002
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
a)S - b)Đ - c)S - d)Đ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
002
12
12,5
-3
4,5
10
3,7
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Mã đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
003
B
B
D
C
A
C
C
C
B
C
D
D
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
003
a)Đ - b)S - c)Đ - d)S
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
a)S - b)Đ - c)S - d)Đ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
003
4
24,5
42,5
0,5
-8
105
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Mã đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
004
B
A
D
B
B
D
C
A
A
C
A
B
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
004
a)Đ - b)S - c)Đ - d)S
a)Đ - b)Đ - c)S - d)S
a)Đ - b)S - c)S - d)Đ
a)S - b)S - c)S - d)Đ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
004
11,9
3072
63
2,64
6
12,4
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Mã đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
005
A
B
D
B
D
C
D
D
A
D
A
D
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
005
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
a)Đ - b)Đ - c)S - d)S
a)Đ - b)S - c)S - d)Đ
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
005
-1
13
4
11
8
36,7
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Mã đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
006
B
A
D
C
A
A
C
A
C
C
A
A
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
006
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
a)Đ - b)S - c)S - d)S
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
006
93
2024
8
62,5
6
8400
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
001
Câu 1.
Lời giải
Theo các tính chất của nguyên hàm thi khẳng định D là sai.
Câu 2.
Lời giải
Ta có
󰇛
󰇜

.
Câu 3.
Lời giải
Ta có 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜
.
Đường thẳng  đi qua điểm
󰇛

󰇜
và nhận véctơ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜
làm véctơ chỉ phương. Vậy
phương trình của  là




.
Câu 4.
Lời giải
có một vectơ chỉ phương là
Câu 5.
Lời giải
Xét mặt phẳng
󰇛
󰇜
.
Phương án A:
󰇛

󰇜
ta có:   (đúng) nên
󰇛
󰇜
.
Phương án B:
󰇛

󰇜
ta có: 
󰇛

󰇜
 (đúng) nên
󰇛
󰇜
.
Phương án C:
󰇛

󰇜
ta có:
󰇛

󰇜
  (đúng) nên
󰇛
󰇜
.
Phương án D:
󰇛

󰇜
ta có:   nên
󰇛
󰇜
.
Câu 6.
Lời giải
Mặt phẳng có phương trình    thì có một vectơ pháp tuyến là
󰇍
󰇛

󰇜
Do đó một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
󰇛
󰇜
là
󰇍
󰇛

󰇜
Câu 7.
Lời giải
󰇟

󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇠

󰇛
󰇜

󰇛
󰇜


󰇛

󰇜
.
Câu 8.
Lời giải
2 3 3
:
3 4 1
x y z
d
− − +
==
−
2
(3;4; 1)u =−
󰇛
󰇜

Câu 9.
Lời giải
Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng
󰇛
󰇜
là
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
  .
Câu 10.
Lời giải
Lấy
󰇛

󰇜
thuộc
󰇛
󰇜
Ta có
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜

󰇛
󰇜


󰇛

󰇜

Câu 11.
Lời giải
󰇛
󰇜
.
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng   
󰇛
󰇜
.
Quãng đường xe đi đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là
󰇛
󰇜

󰇛
 
󰇜

󰇡

󰇢󰇻

󰇛
󰇜
.
Câu 12.
Lời giải
󰇛
󰇜
󰇡
󰇢󰇻
, suy ra


.
Câu 13.
Lời giải
Ta có 
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
. Vậy hàm số
󰇛
󰇜
là một nguyên hàm của hàm số
󰇛
󰇜
trênChọn đúng.Ta
có
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜



󰇡
󰇢 
. Chọn đúng. Vì
󰇛
󰇜

 . Vậy
󰇛
󰇜
 
. Chọn đúng. Vì
󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

󰇡

󰇢
󰇛

󰇜

 , và
󰇛
󰇜

󰇛
󰇜
. Vậy
󰇛
󰇜
. Chọn sai.
Câu 14.
Lời giải
(a) Sai: Ta có

󰇛
󰇜

󰇛
󰇜


󰇛
󰇜


(b) Sai: Ta có
󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

󰇛

󰇜
󰇛
󰇜

.
(c) Đúng: Ta có
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜


󰇛
󰇜

󰇛
󰇜
󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

󰇛
󰇜
.
(d) Đúng: Ta có




󰇛


󰇜



󰇛

󰇜



.
Câu 15.
Lời giải
(a)Mặt phẳng
󰇛
󰇜
có véctơ pháp tuyến là
󰇛
󰇜
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜
.
(b)Mặt phẳng
󰇛
󰇜
có véctơ pháp tuyến là
󰇛
󰇜
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜
.
Mặt phẳng
󰇛
󰇜
có véctơ pháp tuyến là
󰇛
󰇜
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜
.
Ta có:
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛
󰇜
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛
󰇜
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛
󰇜
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
  .
Nên .
(c)Ta có:
󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

Nên .
(d)Ta có mặt phẳng cần tìm là
󰇛
󰇜
với .
Mặt phẳng
󰇛
󰇜
cách điểm
󰇛

󰇜
một khoảng bằng

󰇣

đối chiếu điều
kiện suy ra . Khi đó
󰇛
󰇜
.
Theo giả thiết
󰇛

󰇜
󰇛
󰇜
 không thỏa mãn .
Vậy không tồn tại mặt phẳng
󰇛
󰇜
.
Câu 16.
Lời giải:
a. ĐÚNG
Do
󰇍
󰇛

󰇜

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜
nên
󰇍
󰇛

󰇜
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
b. ĐÚNG
Đường thẳng  đi qua điểm
󰇛

󰇜
và nhận 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜
làm vectơ chỉ phương nên có phương
trình:


,
󰇛
󰇜
.
c. SAI
Thay tọa độ điểm
󰇛

󰇜
vào phương trình đường thẳng  ta có


Do đó điểm
󰇛

󰇜
thuộc đường thẳng . Vậy không tồn tại đường thẳng đi qua và song song với
đường thẳng .
d. SAI
Đường thẳng  nhận 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜
làm vectơ chỉ phương, đường thẳng nhận vectơ
󰇛

󰇜
làm
vectơ chỉ phương. Do đó góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức

󰇛

󰇜

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

  






󰇛

󰇜


 


Vậy có 1 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17.
Lời giải
Đáp số: .
Ta có
󰇛
󰇜
󰇛

󰇜
  .
Lại có:
󰇛
󰇜
  . Vậy
󰇛
󰇜
  .
Vậy 󰇡
󰇢.
Câu 18.
Lời giải
Ta có
󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

󰇛
 
󰇜


Lại có ban đầu người ta thả  cá thể gấu mèo:
󰇛
󰇜

󰇛
󰇜

 

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 001
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. ∫ ( )d = ∫ ( )d , ≠ 0.
B. ∫[ ( ) + ( )]d = ∫ ( )d + ∫ ( )d .
C. ∫[ ( ) − ( )]d = ∫ ( )d − ∫ ( )d .
D. ∫[ ( ). ( )]d = ∫ ( )d . ∫ ( )d .
Câu 2. Cho hàm số ( ) = cos − . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ ( )d = −sin + + .
B. ∫ ( )d = −sin − + . C. ∫ ( )d = sin − + . D. ∫ ( )d = sin − + .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm (1; 1; 2), (2; −1; 3). Viết phương trình đường thẳng . A. = = B. = = C. = = D. = = x  2 y  3 z  3
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là 3 4 1 
một vectơ chỉ phương của d ?    
A. u  3; 4; 1 u  3; 4;1 u  2;3;  3 u  2;  3;3 4   3   1   2   . B. . C. . D. .
Câu 5. Mặt phẳng + 2 − 3 = 0 không đi qua điểm nào dưới đây? A. (1; 1; 1).
B. (2; −1; 0).
C. (−1; 2; 1). D. (1; 2; 3).
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ): 2 − + 3 − 1 = 0 là A. ⃗ = ; −1 ; .
B. ⃗ = (−4 ; 2 ; 6).
C. ⃗ = (−1 ; 1 ; −3).
D. ⃗ = (2 ; −1 ; 3). Câu 7. Nếu ∫ ( ) d = −2 và ∫
( ) d = −6 thì ∫ [2 ( ) − ( ) + 1] d bằng A. 2. B. −4. C. 5. D. 3. Câu 8. Nếu ∫ ( ) d = 6 thì 2 ∫ ( ) d bằng A. 3. B. 4. C. 12. D. 8.
Câu 9. Trong không gian , cho điểm
(2 ; −1 ; 4) và mặt phẳng ( ): 3 − 2 + + 1 = 0. Phương
trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng ( ) là
A. 2 − 2 + 4 − 21 = 0. B. 3 − 2 + − 12 = 0.
C. 2 − 2 + 4 + 21 = 0. D. 3 − 2 + + 12 = 0
Câu 10. Trong không gian
, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) và ( ) cho bởi các
phương trình sau đây: 2 + 2 −
+ 5 = 0 và 2 + 2 − − 4 = 0. A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 11. Một ô tô đang chạy với vận tốc 36
/ℎ thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động
thẳng chậm dần đều với vận tốc ( ) = 10 − 5 ( / ) (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc
đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 10 ( ). B. 20 ( ). C. 5 ( ). D. 15 ( ).
Câu 12. Cho là tham số, biết tích phân ∫ ( +
) d = 0, khi đó có giá trị bằng: A. 1. B. 2. C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
Câu 1. Cho các hàm số ( ) = và ( ) = xác định trên tập = ℝ\{0}.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên
b) Hàm số ( ) = 2 − 3ln| | + là họ các nguyên hàm của hàm số ( )
c) Cho (1) = 5, khi đó ( ) = 2 − 3ln| | + 3.
d) ( )là một nguyên hàm của hàm số
( ) thỏa mãn (1) = 4. Khi đó (2) = 2.
Câu 2. Cho hàm số ( ) liên tục trên ℝ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Nếu∫
( )d = 2 thì ∫ 3 ( )d = . b) Nếu∫ ( )d = −3 và ∫ ( )d = 3 thì ∫ ( )d = 0.
c) Nếu ( ) = , (1) = 0 thì (2) = ln2. d) Nếu ( ) = + 2 thì ∫ | + 2 |d = − .
Câu 3. Trong không gian , cho ( ): + + + 3 = 0 và ( ): 2 + + 2 + 7 = 0, là tham số thực.
a) Mặt phẳng ( ) có véctơ pháp tuyến là ( )⃗ = (1; 1; 1).
b) Hai mặt phẳng ( ) và ( ) vuông góc với nhau khi = −2.
c) Hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau khi = 4.
d) Có 2 mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ): +
+ + 3 = 0, cách điểm (3; 2; 1) một khoảng
bằng 3√3 biết rằng tồn tại một điểm ( ; ; ) trên mặt phẳng đó thỏa mãn + + < −2.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ O
, cho hai điểm (3; 5; 0), (1; 6; 3).
Trong mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai: a) Đường thẳng
có một vec tơ chỉ phương là ⃗(2; −1; −3). = 3 − 2
b) Phương trình tham số của đường thẳng là = 5 + ( ∈ ). = 3
c) Đường thẳng đi qua điểm (5; 4; −3) và song song với đường thẳng
có phương trình chính tắc là = = .
d) Có hai giá trị nguyên để đường thẳng Δ : = = (
≠ 0) tạo với đường thẳng một góc
có giá trị côsin bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số ( ) thỏa mãn ′( ) = 3 − 5cos và (0) = 5. Tính
làm tròn đến hàng phần trăm?
Câu 2. Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm t tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên
vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức ′( ) = 8 + 30 (con/tháng), với ( )là số lượng cá thể trong
đàn tại thời điểm tháng tương ứng (nguồn: Chris Kirkpatrick, Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly
Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, Ian Macpherson, John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function,
Nelson 2012). Dựa vào tốc độ tăng trưởng đã cho, hãy ước tính số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm 3
tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng.
Câu 3. Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt
zipline từ vị trí cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí cao 10m của tháp 2trong khung cảnh tuyệt đẹp xung
quanh. Với hệ trục toạ độ
cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của và lần lượt là (3; 2,5; 15) và
(21; 27,5; 10). Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là ( ; ; ). Tính = 5 + + .
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
Câu 4. Biết góc quan sát ngang của một camera là 116°. Trong không gian
, camera được đặt tại điểm
(2; 1; 5) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng ( ): 2 − − 2 + 13 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt
phẳng ( ) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục)
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Ox
cho bốn điểm (2; 1; 3), (3; 1; 3), (4; 3; 1) (1; −2; 1). Mặt
phẳng đi qua hai điểm , và song song với đường thẳng
có phương trình dạng 10 + + + = 0. Tính + + .
Câu 6. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (
/ℎ)phụ thuộc vào thời gian (ℎ) có đồ thị vận tốc
như hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ(làm tròn đến hàng phần chục)
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 002
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Hàm số ( ) =
+ 6 là nguyên hàm của hàm số A. ( ) = + 3 . B. ( ) = 4 + 6 . C. ( ) = 4 + 6. D. ( ) = + 3 + .
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số ( ) = 2sin + là
A. −2cos − 3cot + .
B. 2cos − 3tan + .
C. −2cos + 3cot + .
D. 2cos − 3cot + .
Câu 3. Trong không gian
, phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; 1; −1)và có véc tơ chỉ phương ⃗(1; −2; 3) là A. = = . B. = = . C. = = . D. = = .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm (2; 4; 3) và (2; 2; −1). Đường thẳng song song với
có vectơ chỉ phương là
A. ⃗ = (0; 1; 2).
B. ⃗ = (0; 2; −4).
C. ⃗ = (1; −2; −4).
D. ⃗ = (0; −2; 4).
Câu 5. Trong không gian , cho mặt phẳng ( ): 3 −
+ 2 + 4 = 0. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. (2; 3; 4).
B. (−1; 5; 1).
C. (−2; 0; 1). D. (2; 4; −1).
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương ⃗ =
(2; 1; 2), ⃗ = (3; 2; −1) là
A. (−5; 8; 1).
B. (5; 8; −1).
C. (5; −8; 1). D. (5; 8; 1). Câu 7. Cho ∫
( )d = 5. Tính = ∫ [ ( ) + 2sin ]d = 5. A. = 5 + . B. = 3. C. = 5 + . D. = 7.
Câu 8. Cho hàm số ( ) liên tục trên ℝ và ∫ ( ) d = 10, ∫ ( ) d = 4. Tích phân ∫ ( ) d bằng A. 4. B. 7. C. 3. D. 6.
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm không thẳng hàng (3; −2; −2), (3; 2; 0),
(0; 2; 1). Phương trình mặt phẳng ( ) là
A. 2 − 3 + 6 + 12 = 0.
B. 2 + 3 − 6 − 12 = 0.
C. 2 − 3 + 6 = 0.
D. 2 + 3 + 6 + 12 = 0.
Câu 10. Khoảng cách từ (0; 2; 1) đến mặt phẳng ( ): 2 − + 3 + 5 = 0 bằng: A. . B. 6. C. 4. D. . √ √
Câu 11. Một vật chuyển động với gia tốc ( ) = 2cos ( m/s ), biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,
vật có vận tốc bằng 0. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm = 0 ( ) đến thời điểm = ( ). A. 5( ). B. 3( ). C. 2( ). D. 4( ). Câu 12. Cho ∫ [( + 1)( − )]
= 1 với là tham số. Chọn câu đúng. A. 1 < < 2. B. 2 < < 4. C. 0 < < 1. D. < 0.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Gọi ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 2 , thoả mãn (1) = . a) ( ) = ∫ 2 = + .
b) Đồ thị hàm số ( ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . c) (2024) = 2 .
d) Giá trị biểu thức =
(0) + (1) + (2)+. . . + (2024) = . Câu 2. Cho ∫ ( )d = −4 và ∫
( )d = −3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) ∫ ( )d = −4.
b) ∫ −3 ( )d = 12.
c) ∫ [ ( ) + ( )]d = −7.
d) Nếu ∫ [2 ( ) + 3 ( )]d = −51 và ∫ [ ( ) + ( )]d = 20 thì + = −3.
Câu 3. Trong không gian
, cho hai mặt phẳng ( ), ( ) lần lượt có phương trình là ( ): + − + 1 = 0 và ( ): − + − 5 = 0.
a) Hai mặt phẳng ( ) và ( ) vuông góc với nhau.
b) Điểm thuộc trục
và cách đều hai mặt phẳng ( ) và ( ) có tọa độ là (0; −3; 0).
c) Mặt phẳng ( ) vuông góc với cả hai mặt phẳng ( ) và ( ) có một vectơ pháp tuyến là ⃗ = ( , , −2). Khi đó + = −2.
d) Phương trình mặt phẳng ( ) song song và cách mặt phẳng ( ) một khoảng bằng √3 là: + − + 2 = 0.
Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng : = =
. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Điểm (3; −4; 1)nằm trên đường thẳng .
b) Một VTCP của là ⃗(−3; 4; −1) = −4 + 3
c) Đường thẳng song song với đườn thẳng Δ: = 5 − 4 . = −2 +
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
d) Đường thẳng Δ song song với và cắt cả hai đường thẳng : = = và
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 3
− 4 + 1 và (2) = 2. Tính (3)?
Câu 2. Cửa hàng thực phẩm của anh An có lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô
hình hóa bằng công thức ′( ) = −0,01 + 2. Lợi nhuận của sản phẩm trên khi doanh số là 200 với sản phẩm
lớn hơn doanh số 150 sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng, biết ( ) là lợi nhuận tính bằng triệu đồng?
Câu 3. Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ (42 × 42 ) bằng
súng tiểu liên AK trong không gian
. Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa
bia mục tiêu là 100 , trục của nòng súng và cọc đỡ bia ′ lần lượt có phương trình = = 1 : = 2 và ′: = 2
. Để bắn trúng hồng tâm thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm ( ; ; ) ∈ = 4 = 1 + 3 ′
′ và cách giao điểm của và ′ một khoảng 6
. Khi < 0, tính giá trị biểu thức − + .
Câu 4. Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam
ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An 0,5
và cách Nam 4,5 được mô tả bằng hình vẽ bên dưới
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng ( ): + + +
= 0 và vuông góc với mặt
đất. Khi đó giá trị của +
+ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 5. Cho hình chóp . có cạnh bên
vuông góc với đáy; tứ giác là hình vuông; = =
3. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ
như hình vẽ, phương trình mặt phẳng ( ) có dạng: + + + = 0. Tính + + .
Câu 6. Biết rằng tốc độ (km/phút) của một canô cao tốc thay đối theo thời gian (phút) được cho bởi công khi 0 ≤ < 3
thức sau: ( ) = 1 khi 3 ≤ < 10. 5 − 0,4 khi 10 ≤ ≤ 18
Quãng đường canô di chuyển được trong khoảng từ 0 đến 18 phút là bao nhiêu km?
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 003
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Hàm số =
( ) là một nguyên hàm của hàm số = ( ). Hãy chọn khẳng định đúng.
A. ( ) = ′( ). B. ′( ) = ( ).
C. ( ) = ′( ) + . D. ′( ) + = ( ). Câu 2. Biết ( ) =
+ + 1 là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên miền (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( ) = + ln . B. ( ) = 3 − . C. ( ) = 3 + . D. ( ) = + ln + + .
Câu 3. Trong không gian
, đường thẳng Δ đi qua điểm
(2; −3; 5)và song song với đường thẳng = 1 + 2 : = 3 −
có phương trình tham số là = 4 + = 2 + = −2 + = −2 + 2 = 2 + 2 A. = −3 + 3 . B. = 3 + 3 . C. = 3 − . D. = −3 − . = 5 + 4 = −5 + 4 = −5 + = 5 +
x  2  t
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d : y  1 2t , t  
  có một vectơ chỉ phương là
z  3  t      A. u  1  ; 2;3 u  2;1;3 u  1  ; 2;1 u  2;1;1 2   4   3   1   . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian , cho mặt phẳng ( ): +
− + 1 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( )? A. (1; 1; 3).
B. (1; 1; −3). C. (3; 1; 1). D. (−1; −1; 3).
Câu 6. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (
) có một véctơ pháp tuyến là
A. ⃗(1; 0; 0).
B. ⃗(0; 1; 0).
C. ⃗(0; 0; 1). D. ⃗(1; 1; 1). Câu 7. Cho∫
( ) d = 4. Khi đó ∫ [2 ( ) + sin ] d bằng A. 8 + . B. 4 + . C. 9. D. 7.
Câu 8. Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và (−2) = −5, (3) = 7. Giá trị của ∫ ′( )d bằng A. −35. B. −12. C. 12. D. 2.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm (−4; 5; −2) và (−2; −3; 0). Mặt phẳng trung trực của
đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. (−1; 2; 0).
B. (−3; 1; −1).
C. (2; −2; 2). D. (−1; 3; −2).
Câu 10. Cho hình chóp . có đáy là hình vuông cạnh ; vuông góc với đáy và = 2 . Chọn
hệ trục Oxyz thỏa gốc tọa độ trùng ; điểm thuộc tia , điểm thuộc tia và điểm thuộc tia .
Khoảng cách từ điểm đến phương trình mặt phẳng ( ) bằng ………… A. . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 11. Giả sử ( )là phương trình quãng đường chuyển động của một vật theo thời gian (giây) và ( )là
phương trình vận tốc của chuyển động đó theo thời gian (giây). Với 2 số dương , ta có: A. ∫ ( )dt = ( ) − ( ). B. ∫ ( )dt = ( ) − ( ). C. ∫ ( )dt = ( ) − ( ). D. ∫ ( )dt = ( ) − ( )
Câu 12. Đặt = ∫ (2
+ 1)d ( là tham số thực). Tìm để = 1. A. . B. 1. C. − . D. 0.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số ( ) = + .
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
a) Nếu ( ) là một nguyên hàm của ( ) thì ( ) + 5 cũng là một nguyên hàm của ( ). b) ( ) = +
+ là họ nguyên hàm của ( ).
c) Nếu ( ) là một nguyên hàm của ( ) và (0) = 1 thì (1) = 2 .
d) Nếu ( ), ( ) lần lượt là các nguyên hàm của ( ) và (0) = 1, (1) = thì ( ) = ( ) + .
Câu 2. Cho hàm số ( ) = 4
+ liên tục trên ℝ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) ∫ ( )d = 552.
b) Biết (1) = 4 thì (2) = .
c) ∫ 1 + 2 + ( ) d = 20. d) Biết ∫ | ( )|d = .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm (2; −3; 1) và mặt phẳng ( ): + 2 − + 1 =
0. ( ) là mặt phẳng đi qua và song song với ( ).
a) Mọi mặt phẳng có pt dạng + 2 − +
= 0 ( là tham số thực) đều song song với ( ).
b) ( ) vuông góc với mặt phẳng ( ): 2 − 3 − 4 = 0.
c) ( ) có phương trình dạng + + + = 0 với = .
d) ( ) đi qua điểm (1; 2; −1).
Câu 4. Trong không gian , cho hai đường thẳng : = = và : = = . Gọi ( ) là
mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng . a) Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là ⃗ = (2; 1; −1). b) Đường thẳng đi qua điểm (4; 0; 3).
c) Mặt phẳng ( ) có một vectơ pháp tuyến là ⃗ = (0; 1; 1).
d) Khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng ( ) bằng 2.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Biết ( ) là môt nguyên hàm của hàm số ( ) =
và (0) = 0. Giá trị của (ln3) bằng
Câu 2. Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở
một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hoá bởi hàm số ( ) = 20 + 1,5( − 6), 6 ≤ ≤ 12. Tìm
nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.
Câu 3. Khi gắn hệ tọa độ
(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng ( )
trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí (5; 0; 5) đến vị trí (10; 10; 3) và hạ
cánh tại vị trí ( ; ; 0). Giá trị của + bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Câu 4. Hình bên dưới minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ
(đơn vị trên các trục là mét).
Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy dài 1 và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các
điểm (2; 1; 3), (4; 3; 3), (6; 3; 3), (4; 0; 2,5). Giám sát công trình tính toán nhận thấy , , , không
đồng phẳng, yêu cầu bên nhà thầu tính khối lượng bê tông cần bổ sung để độ cao các cột bê tông bằng nhau.
Tính thể tích bê tông cần bổ sung (giả sử thể tích phần cốt thép là 3% trên một mét khối bê tông, làm tròn kết
quả đến hàng phần 10).
Câu 5. Trong không gian
, cho hai điểm (2; 4; 1), (−1; 1; 3) và mặt phẳng ( ): − 3 + 2z − 5 = 0.
Mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình dạng + 2 + + = 0. Tính + + .
Câu 6. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ( ) = 7 (m/s). Đi được 5(s) người lái xe phát hiện
chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc = −35 (m/s ). Tính
quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 004
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho ∫ 5 d = ( ) + . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ′( ) = 5 . ln .
B. ′( ) = 5 .
C. ′( ) = 5 + . D. ′( ) = −5 .
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) = cos + 6 là A. sin + 3 + . B. −sin + 3 + . C. sin + 6 + . D. −sin + .
Câu 3. Trong không gian
, cho điểm (1 ; 2 ; −1) và mặt phẳng ( ): + 2 + = 0. Đường thẳng đi
qua và vuông góc với ( ) có phương trình là = 1 + = 1 + = 1 + = 1 + A. = 2 − 2 . B. = 2 + 2 . C. = 2 + 2 . D. = 2 + 2 . = −1 + = 1 − = 1 + = −1 + = 1 + 3
Câu 4. Cho đường thẳng :
= −3 + 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? = 2 −
A. Đường thẳng có duy nhất một vectơ chỉ phương, vectơ đó là ⃗(3; 2; −1).
B. Đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương, ⃗(3; 2; −1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
C. Đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương, ⃗(1; −3; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
D. Đường thẳng có duy nhất một vectơ chỉ phương, vectơ đó là ⃗(1; −3; 2).
Câu 5. Trong không gian
, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( ): − 2 + 3 − 2 = 0.
A. (1; −2; 3).
B. (1; −2; −1).
C. (1; −2; 1). D. (−1; 2; 1).
Câu 6. Trong không gian
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là.
A. ⃗ = (−2; −1; 3)
B. ⃗ = (2; −1; 3)
C. ⃗ = (−3; −6; −2) D. ⃗ = (3; 6; −2) Câu 7. Nếu ∫ [ ( ) + ]d = 6 thì ∫ ( )d bằng A. 6 + ln3. B. 6 − ln3. C. 4. D. 8. Câu 8. Nếu ∫ ( )d = −2 thì ∫ ( )d bằng A. 2. B. −2. C. − . D. .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Ox
, cho bốn điểm (1; 0; 1), (3; 1; 1), (4; 1; 1) (−1; 2; 2). Viết
phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với .
A. − 2 + 2 = 0. B. − 2 + 2 = 0. C. − + 2 + 2 = 0. D. − 2 + 2 = 0.
Câu 10. Trong không gian
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ): + 2 + 2 − 10 = 0 và ( ): + 2 + 2 − 3 = 0 bằng: A. B. . C. . D. 3.
Câu 11. Một vật chuyển động với vận tốc ( ) = 1 + sin ( m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng
thời gian từ = 0 (giây) đến thời điểm =
(giây) được tính theo công thức
A. ( ) = ∫ (1 + sin ) d .
B. ( ) = ∫ (1 + sin ) d .
C. ( ) = ∫ (1 − cos ) d . D. ( ) = − (0).
Câu 12. Có bao nhiêu số thực a thuộc khoảng (0; 2 ) sao cho ∫ 2cos2 = 1 ? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số ( ) = 3 −
, biết ( ) là một nguyên hàm của ( ) trên khoảng (0; +∞). Xét tính
đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi (1) = 2 thì ( ) = + .
b) Khi (1) = 2 thì đồ thị hàm số ( ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c) Gọi ( ) là một nguyên hàm của ( ) trên khoảng (0; +∞), biết (1) = 2 và ( ) = + 1 thì ( ) = + ln| | + .
d) Khi (1) = 2 thì số nghiệm của phương trình ( ) + 3
= ( ) trên khoảng (0; +∞) là 1. Câu 2. Biết ∫ ( ) = −1 và ∫ ( ) = −2.
Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) ∫ −2 ( ) = 2 b) ∫ [ ( ) + ( )] = 1 c) ∫ [ ( ) + ] = −20 ⇒ = 3 d) Hàm = − 3 − ∫ ( )
đồng biến trên (0; +∞)
Câu 3. Trong không gian
, cho hai mặt phẳng ( ), ( ) lần lượt có phương trình là ( ): − 2 + 3 +
1 = 0 và ( ): 2 − 4 + 6 + 1 = 0.
a) Các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên cùng phương.
b) Hai mặt phẳng ( ) và ( ) đều đi qua điểm (1; 1; 2). √
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) và ( ) bằng .
d) Phương trình mặt phẳng ( ) cách đều hai mặt phẳng ( ) và ( ) là: 4 + 8 + 12 − 5 = 0.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3;0;2 , N 2;2025;2026 và đường thẳng d có phương x 1 y  2024 z  2024 trình chính tắc là:   . 1 1 2
a) Điểm M và N cùng thuộc đường thẳng d . 
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương a  1;2024; 2024 . x  3 y z  2
c) Đường thẳng d đi qua điểm M và N có phương trình là:   . 1 1 2 x  3  t
d) Đường thẳng qua M , đồng thời vuông góc và cắt d có phương trình là:  y tt   . z  2 
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = e + 2 thỏa mãn (0) = . Tìm (2)(làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2. Nhằm tri ân người dân địa phương đã luôn tin tưởng, đồng hành với doanh nghiệp. Tập đoàn NXS đã tổ
chức ngày hội cảm ơn vào ngày 10/07/2024. Trong chuỗi sự kiện đặc biệt này, tất cả người dân địa phương đều
được miễn phí vé vào cổng, thỏa thích tận hưởng các trò chơi, tham quan các công trình kỳ thú, ấn tượng tại 05
công viên chủ đề được đầu tư, xây dựng hoành tráng với hàng trăm tiện ích.
Gọi ( ) là hàm số biểu thị số lượng khách tham quan sau giờ mở cửa. Khi đó tốc độ thay đổi lượng khách
tham quan trong ngày được biểu diễn bằng hàm số ′( ) = 4 − 3
+ 200, trong đó t tính bằng giờ (0 ≤ ≤
8), ′( )tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 1200 người có mặt. Hỏi sau 6 giờ lượng khách tham quan là bao nhiêu người?
Câu 3. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân
cột đặt tại ví trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
đất cách chân cột 3 m về hướng 60
(hướng tạo với hướng nam góc 60 tạo với hướng đông góc
30 ) (H.5.32). Chọn hệ trục Ox
có gốc tọa độ là , tia chỉ hướng nam, tia chỉ hướng đông, tia
chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Tính góc tạo bởi đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh
cột tại thời điểm đang xét với mặt đất.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là km), một máy bay đang ở vị trí
(3; −2,5; 0,5) và sẽ hạ cánh ở vị trí (3; 8,5; 0) trên đường băng (Hình minh họa bên dưới).
Sau bao nhiêu phút máy bay từ vị trí A hạ cánh tại vị trí B? Biết tốc độ của máy bay là 250 km/h trên quãng
đường AB (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của phút).
Câu 5. Trong không gian
, cho hai mặt phẳng ( ): − 3 + 2 − 1 = 0, ( ): − + 2 = 0. Mặt phẳng
( ) vuông góc với cả ( ) và ( ) đồng thời cắt trục
tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp ( ) có dạng + + − 3 = 0. Tính + 2 + 3 .
Câu 6. Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc
( / ) thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc ( ) = +
( / ) trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường
ôtô đi được trong 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 . Tính vận tốc
của ôtô? (Làm tròn đến hàng phần chục)
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 005
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Biết ∫ + d = ln| | + + với ( , ∈ ℚ, ∈ ℝ). Tính + ? A. . B. 9. C. . D. . Câu 2. Hàm số ( ) =
+ 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. ( ) = + . B. ( ) = 2 . C. ( ) = 2 + 1. D. ( ) = + 1. x  3   2t
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y  5 t ? z  3t A. P  3  ; 5  ;0 .
B. Q 3;5;3. C. M  2  ;1;  3 . D. N  3  ;5;0 .
Câu 4. Trong không gian
, phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; 1; −1)và có véc tơ chỉ phương ⃗(1; −2; 3) là A. = = . B. = = . C. = = . D. = = .
Câu 5. Trong không gian
, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( )?
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
A. Điểm (2; 0; 5).
B. Điểm (0; 3; 1).
C. Điểm (−1; 0; 5).
D. Điểm (2; 3; 0).
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng ( ) có phương trình: 3 + 4 + 2 + 4 = 0 và
điểm (1; −2; 3). Tính khoảng cách từ đến ( ). A. = . B. = . C. = . D. = √ . √
Câu 7. Mặt phẳng + 2 − 3 = 0 không đi qua điểm nào dưới đây? A. (1; 1; 1).
B. (2; −1; 0).
C. (−1; 2; 1). D. (1; 2; 3).
Câu 8. Trong không gian
, phương trình của mặt phẳng ( ) là: A. = 0. B. = 0. C. + = 0 D. = 0.
Câu 9. Cho hàm số ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên đoạn [ ; ]. Tích phân ∫ ( )d bằng
A. ( ) − ( ).
B. ( ) − ( ).
C. ( ) − ( ). D. ( ) − ( ). Câu 10. Biết ( ) =
là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên ℝ. Giá trị của ∫ [−4 + ( )]d bằng A. 2. B. −4. C. 12. D. 0.
Câu 11. Đặt ∫ (2 + )d = + . Khi đó + bằng A. 12. B. 3. C. 30. D. 27. 2 + 3 khi ≤ 0
Câu 12. Cho hàm số ( ) =
. Giả sử là nguyên hàm của trên ℝ thỏa mãn − 2 + 3 khi > 0
(3) = 0. Giá trị của 2 (−1) + 3 (2) bằng A. 17. B. 32. C. − . D. -35.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số ( ) = −3
+ 2 + 1, biết ( ) là một nguyên hàm của ( ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi (0) = 1 thì ( ) = − + + + 1.
b) Khi (1) = 1 thì ( ) = − + + .
c) Khi (0) = 1 thì phương trình ( ) = 0 có đúng 2 nghiệm.
d) Gọi ( ) là một nguyên hàm của ( ), biết (1) = 1 và (0) = 1 thì ( ) = − + + + 1.
Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) ∫ = ln2. b) ∫ + 3 = tan + 3 . c) ∫ = 2 √ − √ .
d) Có 2 giá trị a để ∫ 3 . ( − 2) = 0. √
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm
(−1; 2; 0) và có VTPT ⃗ =
(4; 0; −5). Xét tính đúng sai của các phát biểu dưới đây.
a) Mặt phẳng ( ) có phương trình là 4 − 5 + 4 = 0.
b) Mặt phẳng ( ) đi qua điểm (2; −1; 5).
c) Mặt phẳng ( ): 4 − 5 + 4 = 0 song song với ( ).
d) Cho điểm (−2; 1; 3). Khi đó , ( ) = . √ = 1 − 2
Câu 4. Trong không gian
, cho điểm (2; 3; 4) và đường thẳng : = 2 + , ∈ ℝ. = 1 −
a) Điểm (1; 2; 1) thuộc đường thẳng .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương ⃗ = (2; −1; 1).
c) Đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng có phương trình tham số là: = 2 + 2 = 3 + , ∈ ℝ. = 4 +
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12
d) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình chính tắc là: = = .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một người đứng ở mặt đất điều khiển flycam để phục vụ chương trình truyền hình. Chọn hệ trục tọa độ
với gốc tọa độ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (
) trùng với mặt đất. Chiếc flycam đang ở vị
trí (1; 2; 4) và chuyển động trên đường thẳng song song với mặt đất. Biết hướng chuyển động của flycam là
⃗ = (2; ; ) ( , là các số nguyên) sao cho khoảng cách từ vị trí người điều khiển đến đường thẳng chuyển
động của flycam là lớn nhất. Tính + .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng ( ): +
− 2 − 1 = 0 và điểm (−4; 1; 2).
Gọi d là đường thẳng đi qua A cắt mặt phẳng ( ) tại B, cắt trục
tại C sao cho B là trung điểm của AC. Một
điểm thuộc đường thẳng d có hoành độ bằng 2 thì tung độ điểm đó là bao nhiêu?
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho các điểm (1; 2; 3), (1; 2; 5) và mặt phẳng
( ): − 2 + + 5 = 0. Biết điểm nằm trên mặt phẳng ( ) sao cho +
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tung độ của điểm .
Câu 4. Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ
(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất. Biết rằng
tọa độ của điểm ( ; ; ). Khi đó giá trị + + bằng bao nhiêu? /
Câu 5. Tích phân = ∫ cos = , với ,
∈ ℕ; là phân số tối giản. Tính + 2
Câu 6. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng
chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận
tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai
xe là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần chục và biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0).
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II - NĂM HỌC 2024 - 2025 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 006
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số ( ) = 3 + 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12 A. ∫ ( )d = + 2 + . B. ∫ ( )d = + + .
C. ∫ ( )d = 3 . ln3 + 2 + . D. ∫ ( )d = 3 . ln3 + + .
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số ( ) = 4 − 3 − 1 là A. ( ) = − − + . B. ( ) = − − . C. ( ) = 12 − 3 + . D. ( ) = 12 − 3 − + . x t
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y  1 t ,t   đi qua điểm nào sau sau đây? z  2  t A. K 1; 1   ;1 .
B. E 1;1; 2 .
C. H 1;2;0 .
D. F 0;1; 2 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
(1; −2; 1), (0; 1; 3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là A. = = . B. = = . C. = = . D. = = .
Câu 5. Trong không gian
, mặt phẳng ( ): + + = 1 cắt trục
tại điểm có tọa độ là A. (0; 5; 0). B. (0; 3; 0).
C. (0; −1; 0). D. (0; 2; 0).
Câu 6. Cho mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm (2; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0; 1). Khoảng cách từ điểm (1; 3; 5) đến mặt phẳng ( ) là A. 5. B. 6. C. . D. 4.
Câu 7. Trong không gian
, cho mặt phẳng ( ): 3 − 2 + 2 = 0 đi qua điểm nào sau đây? A. (4; 2; 1). B. (1; 2; 4). C. (2; 1; 4). D. (2; 4; −1).
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình mặt phẳng qua (−1; 1; −2) và có vectơ pháp
tuyến ⃗ = (1; −2; 3) là
A. − 2 + 3 + 9 = 0.
B. − 2 + 3 − 9 = 0. C. − + − 2 + 9 = 0. D. − + − 2 − 9 = 0.
Câu 9. Với hai hàm số ( ) và ( ) liên tục trên [ ; ], là một hằng số thực, khẳng định nào sau đây sai?
A. ∫ [ ( ) − ( )] d = ∫ ( ) d − ∫ ( ) d . B. ∫ ( ) d = ∫ ( ) d . C. ∫ ( ). ( ) d = ∫ ( ) d . ∫
( ) d . D. ∫ [ ( ) + ( )] d = ∫ ( ) d + ∫ ( ) d .
Câu 10. Biết ∫ −2[ ( ) + 2 ]d = −16. Khi đó ∫ ( )d bằng A. −8. B. 8. C. 7. D. −7.
Câu 11. Cho biết ∫ (4 − sin )d =
+ , với , là các số nguyên. Giá trị của biểu thức + bằng A. 1. B. −4. C. 6. D. 3. 2 + khi ≥ 1
Câu 12. Cho hàm số ( ) = thỏa mãn ∫ ( )d = 13. Tính = + − ? 3 + khi < 1 A. = −11 B. = −5 C. = 1 D. = −1
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Nếu hàm ( ) là một nguyên hàm của ( ) trên thì hàm số (− ) cũng là một nguyên hàm của ( ) trên .
b) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) = + − 3 là + − 3 + c) Biết ( ) =
là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên ℝ. Giá trị của ∫ 1 + ( ) d bằng 28 d) Hàm số ( ) = + (3 + 2)
− 4 + 3 là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 3 + 10 − 4.
Khi đó giá trị của tham số là 5
Câu 2. Cho hàm số ( ) = sin
+ , với , là hằng số. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
Gv: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKII Toán 12 a) Khi = , = 1 thì ∫ ( ) = 2. b) ∫ ( ) = −2 . c) Nếu ∫ ( ) = 4 thì = −2.
d) Số , thỏa mãn điều kiện ′(1) = −2 và ∫ ( )
= 4 lần lượt là và −2.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm (−2; 1; 3). Mặt phẳng ( ) đi qua điểm và cắt ba
trục tọa độ tại các điểm , , khác gốc tọa độ sao cho tam giác có trực tâm .
a) Hình chiếu của điểm trên trục là (−2; 0; 0).
b) Mặt phẳng ( ) có một véctơ pháp tuyến là ⃗ = (2; −1; 3).
c) Phương trình mặt phẳng ( ) là 2 − − 3 + 14 = 0
d) Mặt phẳng ( ): −
+ − 3 = 0 vuông góc với ( )
Câu 4. Trong không gian
cho hai điểm (−1; 2; 3), ( 2; −1; 0). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là ⃗ (3; 3 ; 3). = −1 +
b) Phương trình tham số của đường thẳng là = 2 − , ∈ . = 3 − c) Đường thẳng
đi qua điểm (0; 1; 2). = 1 +
d) Phương trình đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ vuông góc và cắt là = 0 = 1 −
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Khi gắn hệ tọa độ
vào một sân bay, mặt phẳng ( ) trùng với
mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí (1; −5; 7) đến vị trí (6; 5; 4) và hạ cánh tại vị
trí ( ; ; 0). Giá trị của 3 + 3 là bao nhiêu?
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm (1; 0; 2) và đường thẳng : = = . Đường
thẳng Δ đi qua , vuông góc và cắt có véc tơ chỉ phương là ⃗ = (1; ; ). Tính 2025 + ?
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ O
, cho ba điểm (1; 4; 5), (3; 4; 0), (2; −1; 0) và mặt phẳng
( ): 3 + 3 − 2 − 29 = 0. Gọi ( ; ; ) là điểm thuộc ( ) sao cho biểu thức = + + 3 đạt GTNN. Tính tổng + + .
Câu 4. Một nhà hàng được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt .
có hai đáy song song với nhau. Mặt sân
là hình chữ nhật và được gắn hệ trục
như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài = 100 , chiều rộng
= 60 và tọa độ điểm (10; 10; 8).
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
) là……. (làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 5. Biết rằng ∫ [2 ( ) − 3 ( )] d = 10 và ∫ [3 ( ) + ( )] d = 4. Tính tích phân ∫ [10 ( ) + 7 ( )] d .
Câu 6. Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là ( ) = 3 +
. Gọi ( )là quãng đường đi được sau t
giây. Biết rằng sau 5 giây thì quãng đường đi được là 150 , sau 10 giây thì quãng đường đi được là 1100 .
Tính quãng đường xe đi được sau 20 giây. -------- HẾT--------
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 001 D D B A D D C C B D A D
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 001
a)Đ - b)Đ - c)Đ - d)S
a)S - b)S - c)Đ - d)Đ a)Đ - b)S - c)S - d)S
a)Đ - b)Đ - c)S - d)S
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 001 4,71 226 98,5 6,4 -22 10,7
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 002 C A B A C A D D C A D A
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 002
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
a)S - b)Đ - c)S - d)Đ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 002 12 12,5 -3 4,5 10 3,7
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 003 B B D C A C C C B C D D
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 003
a)Đ - b)S - c)Đ - d)S
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
a)S - b)Đ - c)S - d)Đ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 003 4 24,5 42,5 0,5 -8 105
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 004 B A D B B D C A A C A B
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 004
a)Đ - b)S - c)Đ - d)S
a)Đ - b)Đ - c)S - d)S
a)Đ - b)S - c)S - d)Đ a)S - b)S - c)S - d)Đ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 004 11,9 3072 63 2,64 6 12,4
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 005 A B D B D C D D A D A D
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 005
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
a)Đ - b)Đ - c)S - d)S
a)Đ - b)S - c)S - d)Đ
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 005 -1 13 4 11 8 36,7
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 006 B A D C A A C A C C A A
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 006
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S a)Đ - b)S - c)S - d)S
a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ
a)S - b)Đ - c)Đ - d)S
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 006 93 2024 8 62,5 6 8400
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II ĐẶNG VIỆT ĐÔNG NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN, Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 001 Câu 1. Lời giải
Theo các tính chất của nguyên hàm thi khẳng định D là sai. Câu 2. Lời giải 𝑥2
Ta có ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = sin𝑥 − + 𝐶. 2 Câu 3. Lời giải Ta có 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ = (1; −2; 1).
Đường thẳng 𝐴𝐵 đi qua điểm 𝐴(1; 1; 2) và nhận véctơ 𝐴𝐵
⃗⃗⃗ = (1; −2; 1) làm véctơ chỉ phương. Vậy phương trình của 𝑥−1 𝑦−1 𝑧−2 𝐴𝐵 là = = . 1 −2 1 Câu 4. Lời giải
x − 2 y − 3 z + 3 d : = =
có một vectơ chỉ phương là u = (3;4; 1 − ) 3 4 1 − 2 Câu 5. Lời giải
Xét mặt phẳng (𝛼): 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0.
Phương án A: 𝑀(1; 1; 1) ta có: 1 + 2.1 − 3.1 = 0 (đúng) nên 𝑀 ∈ (𝛼).
Phương án B: 𝑄(2; −1; 0) ta có: 2 + 2. (−1) − 3.0 = 0 (đúng) nên 𝑄 ∈ (𝛼).
Phương án C: 𝑃(−1; 2; 1) ta có: (−1) + 2.2 − 3.1 = 0 (đúng) nên 𝑃 ∈ (𝛼).
Phương án D: 𝑁(1; 2; 3) ta có: 1 + 2.2 − 3.3 = −4 ≠ 0 nên 𝑁 ∉ (𝛼). Câu 6. Lời giải
Mặt phẳng có phương trình 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 thì có một vectơ pháp tuyến là
𝑛⃗ = (𝐴 ; 𝐵 ; 𝐶).
Do đó một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (𝑃) là 𝑛⃗ = (2 ; −1 ; 3). Câu 7. Lời giải 4 4 4 4
∫ [2𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) + 1] d𝑥 = 2 ∫ 𝑓(𝑥) d𝑥 − ∫ 𝑔(𝑥) d𝑥 + ∫ 1 d𝑥 = 2. (−2) + 6 + 3 = 5 1 1 1 1 . Câu 8. Lời giải 4
2 ∫ 𝑓(𝑥) d𝑥 = 2.6 = 12 1 Câu 9. Lời giải
Phương trình của mặt phẳng đi qua 𝑀 và song song với mặt phẳng (𝑃) là
3(𝑥 − 2) − 2(𝑦 + 1) + (𝑧 − 4) = 0 ⇔ 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 12 = 0. Câu 10. Lời giải
Lấy 𝑀(0; 0; 5) thuộc (𝑃). |2.0+2.0−5−4|
Ta có 𝑑((𝑃), (𝑄)) = 𝑑(𝑀, (𝑄)) = = 3. √22+22+(−1)2 Câu 11. Lời giải (𝑃).
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 ⇒ −5𝑡 + 10 = 0 ⇒ 𝑡 = 2 (s).
Quãng đường xe đi đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là 2 2 2 5𝑡2
𝑆 = ∫ 𝑣(𝑡)d𝑡 = ∫ (−5𝑡 + 10)d𝑡 = (−
+ 10𝑡)| = 10 (𝑚). 0 0 2 0 Câu 12. Lời giải 3 3 𝑥6 36 36 −81 ∫ (𝑥5 + 𝑚) d𝑥 = ( + 𝑚𝑥)| = + 3𝑚, suy ra + 3𝑚 = 0 ⇒ 𝑚 = . 0 6 0 6 6 2 Câu 13. Lời giải 3 Ta có 𝑓′(𝑥) =
= 𝑔(𝑥), ∀𝑥 ∈ 𝐷. Vậy hàm số 𝑓(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑔(𝑥) trênChọn đúng.Ta 𝑥2 2𝑥−3 3
có 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫
𝑑𝑥 = ∫ (2 − ) 𝑑𝑥 = 2𝑥 − 3ln|𝑥| + 𝐶. Chọn đúng. Vì 𝐹(1) = 5 ⇒ 2.1 − 𝑥 𝑥
3ln1 + 𝐶 = 5 ⇒ 𝐶 = 3. Vậy 𝐹(𝑥) = 2𝑥 − 3ln|𝑥| + 3. Chọn đúng. Vì 𝐺(𝑥) = ∫ 𝑥𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 2𝑥−3 ∫ 𝑥 (
) 𝑑𝑥 = ∫(2𝑥 − 3) 𝑑𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 + 𝐶, và 𝐺(1) = 4 ⇒ 1 − 3.1 + 𝐶 = 4 ⇒ 𝐶 = 6 ⇒ 𝐺(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥
3𝑥 + 6. Vậy 𝐺(2) = 4. Chọn sai. Câu 14. Lời giải 1 1 3
(a) Sai: Ta có ∫ 3𝑓(𝑥)d𝑥 = 3 ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = − 3. ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = − 3.2 = −6 3 3 1 2 7 7 2 2
(b) Sai: Ta có ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 ⇔ ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 + (−3) = 3 ⇔ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 6. 1 2 1 1 1 1
(c) Đúng: Ta có 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥) d𝑥 = ∫ d𝑥 = ln|𝑥| + 𝐶 𝑥
𝐹(1) = 2 ⇒ ln(1) + 𝐶 = 0 ⇒ 𝐶 = 0 ⇒ 𝐹(𝑥) = ln|𝑥| ⇒ 𝐹(2) = ln(2). −1 −2 −1 9
(d) Đúng: Ta có ∫ |𝑥3 + 2𝑥2|d𝑥 = ∫ (−𝑥3 − 2𝑥2)d𝑥 + ∫ (𝑥3 + 2𝑥2)d𝑥 = . −3 −3 −2 2 Câu 15. Lời giải
(a)Mặt phẳng (𝑃) có véctơ pháp tuyến là 𝑛 ⃗ (⃗𝑃 ⃗ )⃗ = (1; 1; 1).
(b)Mặt phẳng (𝑃) có véctơ pháp tuyến là 𝑛 ⃗ (⃗𝑃 ⃗ )⃗ = (1; 1; 1).
Mặt phẳng (𝑄) có véctơ pháp tuyến là 𝑛 ⃗ (⃗𝑄 ⃗⃗ )⃗ = (2; 𝑚; 2).
Ta có: (𝑃) ⊥ (𝑄) ⇔ 𝑛 ⃗ (⃗𝑃 ⃗ )⃗ ⊥ 𝑛 ⃗ (⃗𝑄 ⃗ )⃗ ⇔ 𝑛 ⃗ (⃗𝑃 ⃗ )⃗ . 𝑛 ⃗ (⃗𝑄
⃗⃗ )⃗ = 0 ⇔ 2.1 + 𝑚. 1 + 2.1 = 0 ⇔ 𝑚 = −4. Nên 𝑚 = −4. 2 𝑚 2 (c)Ta có: (𝑃)//(𝑄) ⇔ = = ⇔ 𝑚 = 2. 1 1 1 Nên 𝑚 = 2.
(d)Ta có mặt phẳng cần tìm là (𝑅): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑑 = 0 với 𝑑 ≠ 3. Mặt phẳng ( |6+𝑑| 𝑑 = 3
𝑅) cách điểm 𝑀(3; 2; 1) một khoảng bằng 3√3 ⇔ = 3√3 ⇔ [ đối chiếu điều √3 𝑑 = −15
kiện suy ra 𝑑 = −15. Khi đó (𝑅): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 15 = 0.
Theo giả thiết 𝑋(𝑎; 𝑏; 𝑐) ∈ (𝑅) ⇔ 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 15 > −2 không thỏa mãn 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 < −2.
Vậy không tồn tại mặt phẳng (𝑅). Câu 16. Lời giải: a. ĐÚNG Do 𝑢
⃗ (2; −1; −3) // 𝐴𝐵
⃗⃗⃗ = (−2; 1; 3) nên 𝑢⃗ (2; −1; −3) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝐴𝐵. b. ĐÚNG
Đường thẳng 𝐴𝐵 đi qua điểm 𝐴(3; 5; 0) và nhận 𝐴𝐵
⃗⃗⃗ = (−2; 1; 3) làm vectơ chỉ phương nên có phương 𝑥 = 3 − 2𝑡
trình: {𝑦 = 5 + 𝑡 , (𝑡 ∈ ℝ). 𝑧 = 3𝑡 c. SAI
Thay tọa độ điểm 𝑁(5; 4; −3) vào phương trình đường thẳng 𝐴𝐵 ta có 5 = 3 − 2𝑡 {4 = 5 + 𝑡 ⇔ 𝑡 = −1 −3 = 3𝑡
Do đó điểm 𝑁(5; 4; −3) thuộc đường thẳng 𝐴𝐵. Vậy không tồn tại đường thẳng đi qua 𝑁 và song song với đường thẳng 𝐴𝐵. d. SAI
Đường thẳng 𝐴𝐵 nhận 𝐴𝐵
⃗⃗⃗ = (−2; 1; 3) làm vectơ chỉ phương, đường thẳng Δ nhận vectơ 𝑣 (3; 2; 𝑚) làm
vectơ chỉ phương. Do đó góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ . 𝑣 | |−2.3 + 1.2 + 3. 𝑚| 1 cos(𝐴𝐵; Δ) = = = |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ |. |𝑣 | √4 + 1 + 9. √9 + 4 + 𝑚2 14 |3𝑚 − 4| 1 ⇔ =
⇔ 14. (3𝑚 − 4)2 = 13 + 𝑚2 √13 + 𝑚2 √14 𝑚 = 1
⇔ 125𝑚2 − 336𝑚 + 211 = 0 ⇔ [ 211 𝑚 = 125
Vậy có 1 giá trị 𝑚 nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 17. Lời giải Đáp số: 4,71.
Ta có 𝑓(𝑥) = ∫(3 − 5cos𝑥) d𝑥 = 3𝑥 − 5sin𝑥 + 𝐶.
Lại có: 𝑓(0) = 5 ⇔ 3.0 − 5sin0 + 𝐶 = 5 ⇔ 𝐶 = 5. Vậy 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5sin𝑥 + 5. Vậy 𝜋 𝑓 ( ) ≈ 4,71. 2 Câu 18. Lời giải
Ta có 𝑃(𝑡) = ∫ 𝑃′(𝑡)d𝑡 = ∫(8𝑡 + 30)d𝑡 = 4𝑡2 + 30𝑡 + 𝐶.
Lại có ban đầu người ta thả 100 cá thể gấu mèo:
𝑃(0) = 100 ⇒ 𝐶 = 100 ⇒ 𝑃(𝑡) = 4𝑡2 + 30𝑡 + 100.

Tài liệu liên quan: