591 trang
75 lượt tải
Tuyển tập 35 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 Toán 10 Cánh Diều
149
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 tuyển tập 35 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 10 bộ sách Cánh Diều. Tài liệu gồm 591 trang, mời bạn đọc đón xem
Chủ đề: Đề HK1 Toán 10 412 tài liệu
Môn: Toán 10 2.9 K tài liệu
Tác giả:
Danh sách Quiz
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số
3
2 2
x
y
x
là
A.
\ 1
. B.
\ 3
. C.
\ 2
. D.
1;
.
Câu 2: Cho đồ thị hàm số
( )
y f x
có bảng biên thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;1 .
Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số
2
4 3
y x x
là
A.
; 4
. B.
; 4
. C.
;2
. D.
2;
.
Câu 4: Cho parabol
2
: 3 2 1
P y x x
. Điểm nào sau đây là đỉnh của
P
?
A.
0;1
I
. B.
1 2
;
3 3
I
. C.
1 2
;
3 3
I
. D.
1 2
;
3 3
I
.
Câu 5: Cho tam thức bậc hai
2
1
f x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x
. B.
0 1
f x x
.
C.
0 ;1
f x x
. D.
0 0;1
f x x
.
Câu 6: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào sau đây?
x
1 2
f(x) - 0 + 0 -
A.
2
3 2
f x x x
. B.
2
3 2
f x x x
.
C.
2
3 2
f x x x
. D.
2
3 2
f x x x
.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
xx
là
A.
1;2
. B.
;1 2;
. C.
;1
. D.
2;
.
Câu 8: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 4 0
x x
.
A.
\ 2
S
. B.
S
. C.
2;S
. D.
\ 2
S
.
Câu 9: Nghiệm của phương trình
2
7 10 4
x x x
thuộc tập nào dưới đây?
A.
4;5
. B.
5;6
. C.
5;6
. D.
5;6
.
Câu 10: Tổng
S
tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 2 1
x x x
bằng
A.
3
S
. B.
3
S
. C.
2
S
. D.
1
S
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 11: Cho tập
\ 1;2;3
A B ,
5,6
A B . Số phần tử của tập hợp
A
là
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
3
.
Câu 12: Điều kiện để
ax by c
là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,
x y
là:
A.
0
a
. B.
0
b
. C.
2 2
0
a b
. D.
2 2
0
a b
.
Câu 13: Trong các hệ sau, hệ nào không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 1 0
3 5 0
x y
x y
. B.
5 9 0
4 7 3 0
x y
x y
. C.
5 0
3 0
y
x
. D.
2 0
2 3 0
0
0
x y
x y
x
y
.
Câu 14: Điểm
0; 3
M
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
2 3
.
10 5 8
x y
x y
B.
2 3
.
2 5 1
x y
x y
C.
5 3
.
3 8
x y
x y
D.
0
.
5 10
x y
x y
Câu 15: Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A.
sin sin
. B.
cos cos
. C.
tan tan
. D.
cot cot
.
Câu 16: Cho tam giác
ABC
có ,
BC a AC b
và
AB c
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
B.
2 2 2
cos .
b c a
A
bc
C.
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
D.
2 2 2
cos .
b c a
A
bc
Câu 17: Cho tam giác
ABC
có
75 , 45 , 7
C B BC cm
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
R
tam giác
ABC
?
A. 6. B. 8,5. C. 9. D. 4.
Câu 18: Cho
ABC
.Gọi
; ;
I J K
lần lượt là trung điểm của các cạnh
; ;
BC CA AB
. Hỏi có bao nhiêu
vecto bằng vecto
IJ
mà điểm đầu và điểm cuối thuộc các điểm đã cho?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 19: Cho đoạn thẳng
AB
,
M
là điểm thỏa
0
MB MA
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
M
là trung điểm
AB
. B.
M
trùng
A
.
C.
M
trùng
B
. D.
A
là trung điểm
MB
.
Câu 20: Cho hình bình hành
ABCD
. Tìm vectơ
AB AC AD
.
A.
AC
.
B. 2
AC
.
C. 3
AC
.
D. 5
AC
.
Câu 21: Cho tam giác
OAB
. Gọi
,
M
N
lần lượt là trung điểm
,
OA
OB
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
MN OA OB
. B.
1 1
2 2
MN OA OB
.
C.
1 1
2 2
MN OA OB
. D.
1 1
2 2
MN OB OA
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 22: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
. Tính góc giữa hai véc tơ
BA
và
BC
bằng:
A.
30 .
B.
180
. C.
45
. D.
0
.
Câu 23: Trong các bất phương trình sau:
4 1
x
;
1
2 3
x y
;
2
3 0
x
;
0
y
.
Số các bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,
x y
là?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 24: Cho
,
x y
thỏa
1 0
1 0
3 0
x
y
x y
. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
M x y
bằng bao nhiêu?
A.
8
. B. -
9
. C.
6
. D.
7
.
Câu 25: Cho tam giác
ABC
có
60 , 9 , 7
C BC cm AC cm
. Tính
A
?
A.
68
. B.
86
. C.
27
. D.
72
.
Câu 26: Cho tam giác
ABC
có
3
AB
cm,
4
AC
cm. Đường cao ứng với đỉnh
C
và đỉnh
B
tương
ứng là
CH
;
BK
. Khi đó tỉ số
CH
BK
bằng:
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 27: Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
MC MB MC AC
là
A. đường tròn tâm
A
bán kính
.
BC
B. đường thẳng đi qua
A
và song song với
.
BC
C. đường tròn đường kính
.
BC
D. đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
.
BC
Câu 28: Cho tam giác
ABC
với
AD
là đường phân giác trong. Biết
5
AB ,
6
BC ,
7
CA . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
5 7
12 12
AD AB AC
. B.
7 5
12 12
AD AB AC
.
C.
7 5
12 12
AD AB AC
. D.
5 7
12 12
AD AB AC
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3
AB
,
5
AC
. Vẽ đường cao
AH
. Tính tích vô
hướng
.
HB HC
bằng:
A.
34
. B.
34
. C.
225
34
. D.
225
34
.
Câu 30: Cho hình thoi
ABCD
có
8
AC
,
6
BD
. Tính
.
AB AC
A.
24
. B.
26
. C.
28
. D.
32
.
Câu 31: Tìm giá trị của tham số
m
để hàm số
1
2 1
x
y
x m
xác định trên nửa khoảng
0;1
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
1
2
1
m
m
. B.
1
2
1
m
m
. C.
1
2
1
m
m
. D.
1
2
1
m
m
.
Câu 32: Cho parabol
P
có phương trình
2
y ax bx c
. Tìm
a b c
, biết
P
đi qua điểm
0;3
A và có đỉnh
1;2
I .
A.
6
a b c
B.
5
a b c
C.
4
a b c
D.
3
a b c
Câu 33: Cho
2
0
f x ax bx c a
có bảng xét dấu dưới đây
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
.
C.
0, 0, 0
a b c
. D.
0, 0, 0
a b c
.
Câu 34: Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
2 4 0
x m x m m
có hai nghiệm trái dấu.
A.
0 4
m
. B.
0
m
hoặc
4
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 35: Gọi
0
x
là nghiệm của phương trình
2 5 1 5
x x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
; 4
x
. B.
0
4; 2
x
. C.
0
2;10
x . D.
0
10;x
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: a) Cho hai tập hợp
( ;6]
A m
,
(4;2021 5 )
B m
và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để \A B
?
b) Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông,
bóng đá và bóng chuyền. Có 11 em chơi được bóng đá, 10 em chơi được cầu lông và 8 em chơi
được bóng chuyền. Có 2 em chơi được cả 3 môn, có 5 em chơi được bóng đá và bóng chuyền,
có 4 em chơi được bóng đá và cầu lông, có 4 em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Hỏi lớp
học có bao nhiêu học sinh?
Câu 37: Một tháp nước cao 30
m
ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120
m
và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là
8
. Hỏi góc nghiêng của
ngọn đồi so với phương ngang là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến độ).
Câu 38: Cho tam giác
ABC
,
M
là điểm tùy ý trong mặt phẳng tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2
MA MB MC MB MC
?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 39: Cho hình vuông
ABCD
. Điểm
M
nằm trên đoạn thẳng
AC
sao cho
4
AC
AM
. Gọi
N
là trung
điểm
CD
. Chứng minh rằng
BMN
là tam giác vuông cân.
---------- HẾT ----------
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số
3
2 2
x
y
x
là
A.
\ 1
. B.
\ 3
. C.
\ 2
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định :
2 2 0 1
x x
Nên tập xác định của hàm số là :
\ 1
D
.
Câu 2: Cho đồ thị hàm số
( )
y f x
có bảng biên thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;1 .
Lời giải
Theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số
2
4 3
y x x
là
A.
; 4
. B.
; 4
. C.
;2
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
4 3
y x x
có hệ số
1 0
a
nên đồng biến trên khoảng ;
2
b
a
.
Vì vậy hàm số đồng biến trên
;2
.
Câu 4: Cho parabol
2
: 3 2 1
P y x x
. Điểm nào sau đây là đỉnh của
P
?
A.
0;1
I
. B.
1 2
;
3 3
I
. C.
1 2
;
3 3
I
. D.
1 2
;
3 3
I
.
Lời giải
Chọn B
Hoành độ đỉnh của
2
: 3 2 1
P y x x
là
1
2 3
b
x
a
2
1 1 2
3 2. 1
3 3 3
y
.
Vậy
1 2
;
3 3
I
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 5: Cho tam thức bậc hai
2
1
f x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x
. B.
0 1
f x x
.
C.
0 ;1
f x x
. D.
0 0;1
f x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1 1 0
f x x
,
x
.
Câu 6: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào sau đây?
x
1 2
f(x) - 0 + 0 -
A.
2
3 2
f x x x
. B.
2
3 2
f x x x
.
C.
2
3 2
f x x x
. D.
2
3 2
f x x x
.
Lời giải
Chọn B
Căn cứ vào bảng biến thiên thì hàm số
f x
có hai nghiệm là
1,2
nên chỉ có thể là đáp án B
hoặc D. Vì các đáp án B, D là Parabol, căn cứ vào bàng biến thiên của đồ
thì thì phải có đáp án là B.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
xx
là
A.
1; 2
. B.
;1 2;
. C.
;1
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3 2 0 1 2.
x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
xx
là
1; 2
. Chọn đáp án A.
Câu 8: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 4 0
x x
.
A.
\ 2
S
. B.
S
. C.
2;S
. D.
\ 2
S
.
Lời giải
Chọn A
* Bảng xét dấu:
x
2
2
4 4
x x
0
* Tập nghiệm của bất phương trình là
\ 2
S
.
Câu 9: Nghiệm của phương trình
2
7 10 4
x x x
thuộc tập nào dưới đây?
A.
4;5
. B.
5;6
. C.
5;6
. D.
5;6
.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có:
2
7 10 4
x x x
2
2
4 0
7 10 4
x
x x x
2 2
4
7 10 8 16
x
x x x x
4
6
6
x
x
x
. Vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc tập
5;6
.
Câu 10: Tổng
S
tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 2 1
x x x
bằng
A.
3
S
. B.
3
S
. C.
2
S
. D.
1
S
.
Lời giải
Chọn D
2
2
1
1 0
3 2 1 1
1
3 2 1
3
x
x
x x x x
x
x x x
x
.
Vậy
1
S
.
Câu 11: Cho tập
\ 1;2;3
A B ,
5,6
A B . Số phần tử của tập hợp
A
là
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
\ 1;2;3 5;6 1;2;3;5;6
A A B A B .
Vậy
A
có 5 phần tử.
Câu 12: Điều kiện để
ax by c
là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,
x y
là:
A.
0
a
. B.
0
b
. C.
2 2
0
a b
. D.
2 2
0
a b
.
Lời giải
Câu 13: Trong các hệ sau, hệ nào không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 1 0
3 5 0
x y
x y
. B.
5 9 0
4 7 3 0
x y
x y
. C.
5 0
3 0
y
x
. D.
2 0
2 3 0
0
0
x y
x y
x
y
.
Lời giải
Các hệ ởđáp án A, C, D là các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án B là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 14: Điểm
0; 3
M
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
2 3
.
10 5 8
x y
x y
B.
2 3
.
2 5 1
x y
x y
C.
5 3
.
3 8
x y
x y
D.
0
.
5 10
x y
x y
Lời giải
Lần lượt thay toạ độ điểm
0; 3
M
vào hệ bất phương trình ở mỗi đáp án, ta thấy toạ độ điểm
M
thoả mãn hệ bất phương trình ở đáp án
.
B
Câu 15: Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
sin sin
. B.
cos cos
. C.
tan tan
. D.
cot cot
.
Lời giải
Do
và
là hai góc khác nhau và bù nhau nên
cot cot
.
Câu 16: Cho tam giác
ABC
có ,
BC a AC b
và
AB c
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
B.
2 2 2
cos .
b c a
A
bc
C.
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
D.
2 2 2
cos .
b c a
A
bc
Lời giải
Áp dụng hệ quả định lý Côsin, ta có
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
Câu 17: Cho tam giác
ABC
có
75 , 45 , 7
C B BC cm
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
R
tam giác
ABC
?
A. 6. B. 8,5. C. 9. D. 4.
Lời giải
Ta tính được
60
A
Áp dụng định lý sin ta có:
7
2 4
sin 2sin 2sin 60
BC BC
R R
A A
.
Câu 18: Cho
ABC
.Gọi
; ;
I J K
lần lượt là trung điểm của các cạnh
; ;
BC CA AB
. Hỏi có bao nhiêu
vecto bằng vecto
IJ
mà điểm đầu và điểm cuối thuộc các điểm đã cho?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Lời giải
IJ BK KA
.
Câu 19: Cho đoạn thẳng
AB
,
M
là điểm thỏa
0
MB MA
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
M
là trung điểm
AB
. B.
M
trùng
A
.
C.
M
trùng
B
. D.
A
là trung điểm
MB
.
Lời giải
Câu 20: Cho hình bình hành
ABCD
. Tìm vectơ
AB AC AD
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
AC
.
B. 2
AC
.
C. 3
AC
.
D. 5
AC
.
Lời giải
Theo quy tắc hình bình hành ta có 2
AB AD AC AB AC AD AC
.
Câu 21: Cho tam giác
OAB
. Gọi
,
M
N
lần lượt là trung điểm
,
OA
OB
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
MN OA OB
. B.
1 1
2 2
MN OA OB
.
C.
1 1
2 2
MN OA OB
. D.
1 1
2 2
MN OB OA
.
Lời giải
I
N
M
B
A
O
Gọi
I
là trung điểm
AB
.
Phương án A sai vì 2
OA OB OI MN
.
Phương án B sai vì
1 1
2 2
OA OB OI MN
.
Phương án C sai vì
1 1 1
2 2 2
OA OB BA NM MN
.
Phương án D đúng vì
1 1 1
2 2 2
OB OA AB MN
.
Câu 22: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
. Tính góc giữa hai véc tơ
BA
và
BC
bằng:
A.
30 .
B.
180
. C.
45
. D.
0
.
Lời giải
Câu 23: Trong các bất phương trình sau:
4 1
x
;
1
2 3
x y
;
2
3 0
x
;
0
y
.
Số các bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,
x y
là?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
4 1 4 0 1 0
x x y
1 3 2 6 0
2 3
x y
x y
0 0 0
y x y
.
Vậy có 3 phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 24: Cho
,
x y
thỏa
1 0
1 0
3 0
x
y
x y
. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
M x y
bằng bao nhiêu?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
8
. B. -
9
. C.
6
. D.
7
.
Lời giải.
Ta có:
1 0 1
2
1 0
3
3 0
x
y
x y
Vẽ các đường thẳng sau trên cùng hệ trục tọa độ:
1
: 1 0
d x
2
: 1 0
d y
3
: 3 0
d x y
x
y
C(1;4)
B(1;-1)
A(-4;-1)
-3
4
3
-4
-1
1
O
Điểm
O
thỏa mãn cả ba bất phương trình (1), (2), (3) nên miền nghiệm của hệ bất phương trình
là miền được tô màu. Kể cả các đường thẳng
1 2 3
, ,
d d d
.
Gọi
4; 1
A
là giao điểm của
2
d
và
3
d
.
1; 1
B
là giao điểm của
1
d
và
2
d
.
1;4
C là giao điểm của
1
d
và
3
d
.
Tại
4; 1
A
2 9
M x y
.
Tại
1; 1
B
2 1
M x y
.
Tại
1;4
C
2 6
M x y
.
Vậy
min
9
M
.
Câu 25: Cho tam giác
ABC
có
60 , 9 , 7
C BC cm AC cm
. Tính
A
?
A.
68
. B.
86
. C.
27
. D.
72
.
Lời giải
Áp dụng định lý cosin trong tam giác
ABC
ta có:
2 2
7 9 2.7.9.cos60 8,2
AB
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Áp dụng định lý sin ta có:
.sin 9.sin 60
sin 0,9505
sin sin 8,2
BC AB BC C
A
A C AB
Suy ra
72
A
.
Câu 26: Cho tam giác
ABC
có
3
AB
cm,
4
AC
cm. Đường cao ứng với đỉnh
C
và đỉnh
B
tương
ứng là
CH
;
BK
. Khi đó tỉ số
CH
BK
bằng:
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Lời giải
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác
1 1 4
. . .
2 2 3
CH AC
S AB CH AC BK
BK AB
.
Câu 27: Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
MC MB MC AC
là
A. đường tròn tâm
A
bán kính
.
BC
B. đường thẳng đi qua
A
và song song với
.
BC
C. đường tròn đường kính
.
BC
D. đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
.
BC
Lời giải
Ta có
MC MB MC AC BC MC CA BC MA
Vậy tập các điểm
M
thỏa mãn
MC MB MC AC
là đường tròn tâm
A
bán kính
.
BC
Câu 28: Cho tam giác
ABC
với
AD
là đường phân giác trong. Biết
5
AB ,
6
BC ,
7
CA . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
5 7
12 12
AD AB AC
. B.
7 5
12 12
AD AB AC
.
C.
7 5
12 12
AD AB AC
. D.
5 7
12 12
AD AB AC
.
Lời giải
5
7
D
A
B
C
Vì
AD
là phân giác trong của tam giác
ABC
nên:
5 5
7 7
BD AB
BD DC
DC AC
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
5
7
AD AB AC AD
7 5
12 12
AD AB AC
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3
AB
,
5
AC
. Vẽ đường cao
AH
. Tính tích vô
hướng
.
HB HC
bằng:
A.
34
. B.
34
. C.
225
34
. D.
225
34
.
Lời giải
Ta có:
2
.
AB BH BC
2
AB
BH
BC
2
.
AC CH CB
2
AC
CH
BC
Do đó:
2 2
0
2
. 225
. . .cos180 .
34
AB AC
HB HC HB HC HB HC
BC
.
Câu 30: Cho hình thoi
ABCD
có
8
AC
,
6
BD
. Tính
.
AB AC
A.
24
. B.
26
. C.
28
. D.
32
.
Lời giải
Gọi
O AC BD
.
Ta có:
2
1 1
. . . . 0 32
2 2
AB AC AO OB AC AO AC OB AC AC AC AC .
Câu 31: Tìm giá trị của tham số
m
để hàm số
1
2 1
x
y
x m
xác định trên nửa khoảng
0;1
.
A.
1
2
1
m
m
. B.
1
2
1
m
m
. C.
1
2
1
m
m
. D.
1
2
1
m
m
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi
2 1 0 2 1
x m x m
.
Hàm số xác định trên
1
2 1 0
0;1 2 1 0;1
2
2 1 1
1
m
m
m
m
m
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 32: Cho parabol
P
có phương trình
2
y ax bx c
. Tìm
a b c
, biết
P
đi qua điểm
0;3
A và có đỉnh
1;2
I .
A.
6
a b c
B.
5
a b c
C.
4
a b c
D.
3
a b c
Lời giải
Chọn A
P
đi qua điểm
0;3 3
A c
.
P
có đỉnh
2 1
1
1;2 6
2
2 1 2
3 2
b
b a a
I a b c
a
a a b
a b
.
Câu 33: Cho
2
0
f x ax bx c a
có bảng xét dấu dưới đây
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
.
C.
0, 0, 0
a b c
. D.
0, 0, 0
a b c
.
Lời giải
Chọn A
Tại
0
x
thì
0
f x c
. Loại đáp án D.
Trong khoảng hai nghiệm
1 2
;
x x
,
f x
mang dấu
" "
nên
0
a
. Loại đáp án B.
Phương trình
0
f x
có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
0
x x
1 2
0
x x
.
Mà theo định lý Vi – ét
1 2
b
x x
a
nên
0 0
b
b
a
.
Câu 34: Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
2 4 0
x m x m m
có hai nghiệm trái dấu.
A.
0 4
m
. B.
0
m
hoặc
4
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi
2
4 0
m m
0 4
m
.
Câu 35: Gọi
0
x
là nghiệm của phương trình
2 5 1 5
x x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
; 4
x
. B.
0
4; 2
x
. C.
0
2;10
x . D.
0
10;x
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
1
2 5 1 5 5 1
5 2 1
x
x x x x x
x x x
2
1
1
4.
1
3 4 0
4
x
x
xx
x x
x
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
4 2;10
x .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: a) Cho hai tập hợp
( ; 6]
A m
,
(4;2021 5 )
B m
và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để \A B
?
Lời giải
Vì
,
A B
là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:
6
6
6
2017
4 2021 5
5
m
m
m
m
m
.
\A B
A B
4 4
4 403
6 2021 5 403
m m
m
m m
.
Kết hợp điều kiện,
4 6.
m
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
b) Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông,
bóng đá và bóng chuyền. Có 11 em chơi được bóng đá, 10 em chơi được cầu lông và 8 em chơi
được bóng chuyền. Có 2 em chơi được cả 3 môn, có 5 em chơi được bóng đá và bóng chuyền,
có 4 em chơi được bóng đá và cầu lông, có 4 em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Hỏi lớp
học có bao nhiêu học sinh?
Lời giải
Cách 1: Sử dụng biểu đồ Ven
Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:
Số học sinh chơi được cả 3 môn là 2.
Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và bóng chuyền là
5 2 3
.
Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và cầu lông là
4 2 2
.
Số học sinh chỉ chơi được cầu lông và bóng chuyền là
4 2 2
.
Số học sinh chỉ chơi được bóng đá
11 2 2 3 4
.
Số học sinh chỉ chơi được bóng chuyền
8 2 2 3 1
.
Số học sinh chỉ chơi được cầu lông
10 2 2 2 4
.
Số học sinh của cả lớp
2 3 2 2 4 1 4 18
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Kết luận: Lớp
10
A
có
18
học sinh.
Cách 2:
Gọi
, ,
A B C
lần lượt là các tập hợp học sinh của lớp
10
A
chơi được môn cầu lông, bóng đá và
bóng chuyền.
Theo giả thiết ta có
11
10
8
4
5
4
2
n A
n B
n C
n A B
n B C
n A C
n A B C
.
Biết mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn nên số học sinh của lớp sẽ là
n A B C
và:
n A B C n A n B n C n A B n B C n A C n A B C
11 10 8 4 5 4 2 18
n A B C
.
Kết luận: Lớp
10
A
có
18
học sinh.
Câu 37: Một tháp nước cao 30
m
ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120
m
và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là
8
. Hỏi góc nghiêng của
ngọn đồi so với phương ngang là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến độ).
Lời giải
Gọi
, , ,
A B C D
ở các vị trí như hình vẽ.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Xét tam giác
ABC
, ta có:
30 120
sin sin sin8 sin
AB BC
C A A
120.sin8
sin 0,557
30
A
34
A
.
Suy ra
90 34 56 .
ACD
Vậy góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là
56 8 48 .
BCD ACD ABC
Câu 38: Cho tam giác
ABC
,
M
là điểm tùy ý trong mặt phẳng tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2
MA MB MC MB MC
?
Lời giải
Gọi
P
là trung điểm đoạn
BC
và là
Q
trung điểm đoạn
.
AP
Khi đó
2 2 2 2 4 2 4 2 .
MA MB MC MB MC MA MP MP MQ MP MQ MP
Ta có
2 2 2
MQ MP PQ
(dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
M
thuộc đoạn
PQ
) và
2 0
MQ
( dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
M Q
). Suy ra
2 2 2 2
MQ MQ MP PQ AP
( dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
M Q
). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
MA MB MC MB MC
là
.
AP
Câu 39: Cho hình vuông
ABCD
. Điểm
M
nằm trên đoạn thẳng
AC
sao cho
4
AC
AM
. Gọi
N
là trung
điểm
CD
. Chứng minh rằng
BMN
là tam giác vuông cân.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
D
A
C
B
M
N
1 1
;
4 4 2
AB
AM AC AD AB AN AD DN AD
.
1 3 1
4 4 4
MB AB AM AB AD AB AB AD
1 3 1
2 4 4 4
AB
MN AN AM AD AD AB AD AB
Ta có:
2 2
2
2 2 2 2
2
3 1 3 1 1
. 3 3 8 . 0
4 4 4 4 16
3 1 9 1 5
6 .
4 4 16 16 8
3
4
MB MN AB AD AD AB AD AB AD AB
MB AB AD AB AD AB AD AB
MN AD
2
2 2 2
1 9 1 5
6 .
4 16 16 8
AB AB AD AB AD AB
Vậy
MB MN
và
MB MN
, nên tam giác
BMN
vuông cân tại
M
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 2 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
là:
A. .
B. .
C. .
D.
1;
.
Câu 2: Trong mặt phẳng
O
xy
, điểm
(1; )
A y
thuộc đồ thị hàm số
3
y x
lúc đó giá trị của
y
bằng:
A.
4
y
. B.
2
y
. C.
1
y
. D.
3
y
.
Câu 3: Hàm số
2
4 11
y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; )
B.
( ; )
C.
(2; )
D.
( ;2)
Câu 4: Tọa độ đỉnh của parabol
2
2 4 6
y x x
là
A.
1;8
I . B.
1;0
I . C.
2; 10
I . D.
1;6
I .
Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho Parabol như hình vẽ.
Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A.
2
3 1
y x x
. B.
2
3 1
y x x
. C.
2
3 1
y x x
. D.
2
3 1
y x x
.
Câu 6: Với
x
thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
2
6 8
f x x x
không dương?
A.
2;3
. B.
1;4
. C.
;2 4;
. D.
2;4
.
Câu 7: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
6 0
x x
.
A.
; 3 2 :S
. B.
2;3
.
C.
3; 2
. D.
; 3 2;
.
Câu 8: Bất phương trình
2
2 3 0
x x
có tập nghiệm là
A.
; 1 3;
. B.
1;3
. C.
1;3
. D.
3;1
.
Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 3 15 5
x x x
là
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
7
S
. B.
7
S
. C.
6
S
. D.
4
S
.
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
2
3 1 4 1
x x x
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 11: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
A.
( ; 3) [8; ).
B.
( ; 3] [8; ).
C.
( ; 3) (8; ).
D.
( ; 3] (8; ).
Câu 12: Cặp số
1;3
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
3 0
x y
. B.
2 1 0
x y
. C.
3 2 0
x y
. D.
2 3
x y
.
Câu 13: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
4
.
3 5 6
x y
x y
B.
3 1
.
5 7 5
x y
x y
C.
3 9
.
2
3 1
x y
y
x
D.
3
4
.
100
x y
x y
Câu 14: Cho góc
tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
cot 0.
B.
tan 0.
C.
cos 0.
D.
sin 0.
Câu 15: Cho tam giác
ABC
có
, , .
BC a CA b AB c
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 2 2
2 .cos .
a b c bc A
B.
2 2 2
2 .cos .
c a b ab C
C.
.
cos cos cos
a b c
A B C
D.
2 2 2
.
b a c
Câu 16: Tam giác
ABC
có
60
B
,
45
C
và
5
AB
. Tính độ dài cạnh
AC
A.
5 6
2
AC B.
5 3
AC C.
5 2
AC D.
10
AC
Câu 17: Cho
0
a b
. Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
a
và
b
cùng độ dài. B.
a
và
b
không cùng độ phương.
C.
a
và
b
cùng hướng. D.
a
và
b
cùng phương.
Câu 18: Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí
A
và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc
được biểu diễn bằng hai vectơ
AB
và
.
AD
Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới
đây?
A.
AB
B.
.
AC
C.
.
CA
D.
.
AD
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 19: Cho đoạn thẳng
AB
và điểm
M
là một điểm trong đoạn thẳng
AB
sao cho
1
.
5
AM AB
Tìm
k
để
.
MA kMB
A.
4.
k
B.
1
.
4
k
C.
4.
k
D.
1
.
4
k
Câu 20: Cho hai véctơ
a
và
b
đều khác véctơ
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. .
a b a b
. B.
. . .cos ,
a b a b a b
.
C.
. . .cos ,
a b a b a b
. D.
. . .sin ,
a b a b a b
.
Câu 21: Có bao nhiêu tập hợp
X
thỏa mãn điều kiện
0;1; 0;1; ; ;
a X a b c
?
A.
8
. B.
5
. C.
7
. D.
6
.
Câu 22: Bạn An được mẹ giao cho đi siêu thị mua 2 loại thực phẩm là cà chua và thịt lợn với số tiền mẹ
đưa là 200.000 đồng. Biêt rằng, mỗi cân thịt có giá là 120.000 đồng và mỗi cân và chua có giá
là 30.000 đồng. Gọi số cân thịt và số cân cà chua mà bạn An mua được lần lượt là
,
x y
. Hãy
viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An đã mua, sao cho số tiền đó không vượt quá số
tiền mà mẹ đưa.
A.
12 3 20
x y
. B.
12 3 20
x y
. C.
12 3 20
x y
. D.
12 3 20
x y
.
Câu 23: Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
m
để
; ; 1
x y m
thuộc miền nghiệm của hệ
bất phương trình
2 0
2 51 0
x y
x y
?
A. 21. B. 24. C. 23. D. 22.
Câu 24: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di
chuyển với tốc độ
450 /
km h
theo hướng Tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với
hướng Bắc
0
25
về hướng Tây với tốc độ
630 /
km h
(hình vẽ). Sau
90
phút, giả sử hai máy bay
đang ở cùng độ cao, khoảng cách giữa chúng gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
794,4
km
. B.
529,6
km
. C.
899,7
km
. D.
599,8
km
.
Câu 25: Trên biển một ca nô xuất phát từ cảng
,
A
chạy về hướng tây
30 km
đến
B
rồi chuyển sang
hướng
W30
S
chạy tiếp
40 km
nửa tới đảo
.
C
Khi đó khoảng cách giữa
A
và
C
là
A.
68 km.
B.
67 km.
C.
61 km.
D.
60 km.
Câu 26: Tam giác
ABC
có
0
10, 30
BC A . Tính bán kính
R
đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
A.
5
R
. B.
10
R
. C.
10
3
R
. D.
10 3
R
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 27: Cho
, , ,
ABC D E F
lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, A B. Đẳng thức nào sau
đây là đúng?
A.
AD BE CF AB AC BC
B.
AD BE CF AF CE DB
C.
AD BE CF AE BF CD
D.
AD BE CF BA BC AC
Câu 28: Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
3 2
a b
và
( 1) 4
x a b
cùng phương. Khi đó giá trị của
x
là:
A.
7
B.
7
C.
5
D.
6
Câu 29: Cho hình bình hành
ABCD
có
2
AB a
,
3
AD a
,
60
BAD
. Điểm
K
thuộc
AD
thỏa mãn
2
AK DK
. Tính tích vô hướng
.
BK AC
.
A.
2
3
a
. B.
2
6
a
. C.
2
a
. D.
0
.
Câu 30: Tìm tập xác định
D
của hàm số
4
2
4
y x
x
.
A.
4;2
D
. B.
4;2
D
. C.
4;2
D
. D.
2;4
D
.
Câu 31: Tập tất cả các giá trị
m
để hàm số
2
1
2 3
y x m
x x
có tập xác định khác tập rỗng là
A.
;3
. B.
3;
. C.
;1
. D.
;1
.
Câu 32: Cho hàm số
2 2
2
y x mx m P
. Khi
m
thay đổi, đỉnh của Parabol
P
luôn nằm trên
đường nào sau đây?
A.
0
y
. B.
0
x
.
C.
y x
. D.
2
y x
.
Câu 33: Biết đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
, , ; 0
a b c a
đi qua điểm
2;1
A và có đỉnh
1; 1
I
. Tính giá trị biểu thức
3 2
2
T a b c
.
A.
22
T
. B.
9
T
. C.
6
T
. D.
1
T
.
Câu 34: Cho đồ thị hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
. C.
0, 0, 0
a b c
. D.
0, 0, 0
a b c
.
Câu 35: Tìm
m
để
2 2
2 2 1 1
f x m x m x
luôn dương với mọi
x
.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa
hai chân cổng bằng
162
m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao
43
m so với mặt đất, người ta
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng
A
một đoạn
10
m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch.
Câu 37: Cho tam giác
ABC
, gọi
D
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
2
3
BD BC
và
I
là trung điểm của
AD
. Gọi
M
là điểm thoả mãn
2
5
AM AC
. Chứng minh ba điểm
, ,
B I M
thẳng hàng.
Câu 38: Một trang trại cần thuê xe vận chuyển
450
con lợn và
35
tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có
12
xe lớn và
10
xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở
50
con lợn và
5
tấn cám. Một chiếc xe nhỏ
có thể chở
30
con lợn và
1
tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là
4
triệu đồng, một xe nhỏ là
2
triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có độ dài ba cạnh là
, ,
a b c
và thỏa mãn
4 4 4
a b c
. Chứng minh rằng
tam giác
ABC
nhọn.
---------- HẾT ----------
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
là:
A. .
B. .
C. .
D.
1;
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:
1 0 1
x x
Vậy tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
là
D \ 1
Câu 2: Trong mặt phẳng
O
xy
, điểm
(1; )
A y
thuộc đồ thị hàm số
3
y x
lúc đó giá trị của
y
bằng:
A.
4
y
. B.
2
y
. C.
1
y
. D.
3
y
.
Lời giải
Chọn B
(1; )
A y
thuộc đồ thị hàm số
3
y x
nên ta có
1 3 2
y
Câu 3: Hàm số
2
4 11
y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; )
B.
( ; )
C.
(2; )
D.
( ;2)
Lời giải
Chọn C
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2; )
Câu 4: Tọa độ đỉnh của parabol
2
2 4 6
y x x
là
A.
1;8
I . B.
1;0
I . C.
2; 10
I . D.
1;6
I .
Lời giải
Chọn A
Tọa độ đỉnh của parabol
2
2 4 6
y x x
là
2
4
1
2. 2
1;8
2. 1 4. 1 6 8
x
I
y
.
Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho Parabol như hình vẽ.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A.
2
3 1
y x x
. B.
2
3 1
y x x
. C.
2
3 1
y x x
. D.
2
3 1
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm quay xuống nên hệ số
0
a
. Loại đáp án A, B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án C.
Câu 6: Với
x
thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
2
6 8
f x x x
không dương?
A.
2;3
. B.
1;4
. C.
;2 4;
. D.
2;4
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
6 8
y f x x x
. Ta có
2
2
6 8 0
4
x
x x
x
.
Ta có bảng xét dấu như sau
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
0 2;4
y x .
Câu 7: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
6 0
x x
.
A.
; 3 2 :S
. B.
2;3
.
C.
3; 2
. D.
; 3 2;
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
6 0 2 3
x x x
.
Tập nghiệm bất phương trình là:
2;3
S
.
Câu 8: Bất phương trình
2
2 3 0
x x
có tập nghiệm là
A.
; 1 3;
. B.
1;3
. C.
1;3
. D.
3;1
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 3 0 1 3
x x x
Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 3 15 5
x x x
là
A.
7
S
. B.
7
S
. C.
6
S
. D.
4
S
.
Lời giải
Chọn B
2
2
2
0 3
3
2 9
2 3 15 5 7 18
15 5
2 3 5 5
0
1
x x
x
x x
x x x
x x
x
x
x
2 9
x x
Vậy
2 9 7
S
.
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
2
3 1 4 1
x x x
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Phương trình
2
3 1 4 1
x x x
2
2
4 1 0
3 1 4 1
x
x x x
2
1
4
15 5 0
x
x x
1
4
0
1
3
x
x l
x n
1
3
x
.
Câu 11: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
A.
( ; 3) [8; ).
B.
( ; 3] [8; ).
C.
( ; 3) (8; ).
D.
( ; 3] (8; ).
Lời giải:
Chọn A
Câu 12: Cặp số
1;3
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
3 0
x y
. B.
2 1 0
x y
. C.
3 2 0
x y
. D.
2 3
x y
.
Lời giải
Chọn C
Lần lượt thay cặp số
1;3
vào bốn phương án, ta có:
1 3.3 2 0
(đúng) nên cặp số
1;3
là
nghiệm của bất phương trình
3 2 0
x y
.
Câu 13: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
4
.
3 5 6
x y
x y
B.
3 1
.
5 7 5
x y
x y
C.
3 9
.
2
3 1
x y
y
x
D.
3
4
.
100
x y
x y
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa.
Câu 14: Cho góc
tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
cot 0.
B.
tan 0.
C.
cos 0.
D.
sin 0.
Lời giải
Chọn C
Vì góc
tù nên
cos 0
.
Câu 15: Cho tam giác
ABC
có
, , .
BC a CA b AB c
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 2 2
2 .cos .
a b c bc A
B.
2 2 2
2 .cos .
c a b ab C
C.
.
cos cos cos
a b c
A B C
D.
2 2 2
.
b a c
Lời giải
Chọn B
Theo định lý cosin, ta có
2 2 2
2 .cos .
c a b ab C
Câu 16: Tam giác
ABC
có
60
B
,
45
C
và
5
AB
. Tính độ dài cạnh
AC
A.
5 6
2
AC B.
5 3
AC C.
5 2
AC D.
10
AC
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý sin ta có
5 5 6
sin sin sin 60 sin 45 2
AC AB AC
AC
B C
.
Câu 17: Cho
0
a b
. Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
a
và
b
cùng độ dài. B.
a
và
b
không cùng độ phương.
C.
a
và
b
cùng hướng. D.
a
và
b
cùng phương.
Lời giải
Chọn B
Phát biểu sai là
a
và
b
không cùng độ phương.
Câu 18: Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí
A
và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc
được biểu diễn bằng hai vectơ
AB
và
.
AD
Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới
đây?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
AB
B.
.
AC
C.
.
CA
D.
.
AD
Lời giải
Chọn B
Theo quy tắc hình bình hành máy bay trên chuyển động theo vectơ
AC
Câu 19: Cho đoạn thẳng
AB
và điểm
M
là một điểm trong đoạn thẳng
AB
sao cho
1
.
5
AM AB
Tìm
k
để
.
MA kMB
A.
4.
k
B.
1
.
4
k
C.
4.
k
D.
1
.
4
k
Lời giải
Chọn B
Do
M
là một điểm trong đoạn thẳng
AB
thỏa
1
5
AM AB
nên
1
5
AM AB
1 1
5 4
5 4
AM AM MB MA MA MB MA MB MA MB
Vậy
1
.
4
k
Câu 20: Cho hai véctơ
a
và
b
đều khác véctơ
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. .
a b a b
. B.
. . .cos ,
a b a b a b
.
C.
. . .cos ,
a b a b a b
. D.
. . .sin ,
a b a b a b
.
Lời giải
Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ.
Câu 21: Có bao nhiêu tập hợp
X
thỏa mãn điều kiện
0;1; 0;1; ; ;
a X a b c
?
A.
8
. B.
5
. C.
7
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có các tập X thỏa mãn là:
1 2 3 4 5
6 7 8
0; ; , 1; ; , ; ; , 0;1; ; , 0; ; ;
1; ; ; , 0;1; ; ; , ,
X b c X b c X a b c X b c X a b c
X a b c X a b c X b c
Câu 22: Bạn An được mẹ giao cho đi siêu thị mua 2 loại thực phẩm là cà chua và thịt lợn với số tiền mẹ
đưa là 200.000 đồng. Biêt rằng, mỗi cân thịt có giá là 120.000 đồng và mỗi cân và chua có giá
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
là 30.000 đồng. Gọi số cân thịt và số cân cà chua mà bạn An mua được lần lượt là
,
x y
. Hãy
viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An đã mua, sao cho số tiền đó không vượt quá số
tiền mà mẹ đưa.
A.
12 3 20
x y
. B.
12 3 20
x y
. C.
12 3 20
x y
. D.
12 3 20
x y
.
Lời giải
Ta có:
Số tiền mua thịt là
12 00 00
x
đồng.
Số tiền mua cà chua là
30000
y
đồng.
Nên số tiền bạn An đã sử dụng là:
120000 30000
x y
đồng.
Số tiền đã mua không vượt quá số tiền mẹ đưa, nên ta có bất phương trình sau:
120000 30000 200000 12 3 20
x y x y
.
Câu 23: Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
m
để
; ; 1
x y m
thuộc miền nghiệm của hệ
bất phương trình
2 0
2 51 0
x y
x y
?
A. 21. B. 24. C. 23. D. 22.
Lời giải
Chọn D
; ; 1
x y m
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
2 51 0
x y
x y
1 2 0 3
3 25 4;...;25
2 1 51 0 25
m
m m
m m
m m
Câu 24: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di
chuyển với tốc độ
450 /
km h
theo hướng Tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với
hướng Bắc
0
25
về hướng Tây với tốc độ
630 /
km h
(hình vẽ). Sau
90
phút, giả sử hai máy bay
đang ở cùng độ cao, khoảng cách giữa chúng gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
794,4
km
. B.
529,6
km
. C.
899,7
km
. D.
599,8
km
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
90
phút
1,5
giờ.
Gọi
,
A B
lần lượt là vị trí của hai máy bay sau khi cất cánh
90
phút (hình vẽ).
Suy ra quãng đường đi được của hai máy bay là
. 630.1,5 945
450.1,5 675
B
A
OB v t km
OA v t km
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Đồng thời ta có
0 0 0
90 25 65
BOA
.
Vậy khoảng cách giữa hai máy bay khi ở cùng độ cao sẽ là
2 2
2. . .cos 899,7
AB OB OA OAOB BOA km
.
Câu 25: Trên biển một ca nô xuất phát từ cảng
,
A
chạy về hướng tây
30 km
đến
B
rồi chuyển sang
hướng
W30
S
chạy tiếp
40 km
nửa tới đảo
.
C
Khi đó khoảng cách giữa
A
và
C
là
A.
68 km.
B.
67 km.
C.
61 km.
D.
60 km.
Lời giải
Chọn C
Ta có
120
ABC
Áp dụng định lý cosin trong tam giác
ABC
ta có
2 2 2
2. . .cos120
AC AB BC AB BC
2
3700 61 km
AC AC .
Câu 26: Tam giác
ABC
có
0
10, 30
BC A . Tính bán kính
R
đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
A.
5
R
. B.
10
R
. C.
10
3
R
. D.
10 3
R
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lý
sin
:
10
2 10
sin 2sin 2sin 30
BC BC
R R
A A
cm
.
Câu 27: Cho
, , ,
ABC D E F
lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, A B. Đẳng thức nào sau
đây là đúng?
A.
AD BE CF AB AC BC
B.
AD BE CF AF CE DB
C.
AD BE CF AE BF CD
D.
AD BE CF BA BC AC
Lời giải
Chọn C
AD BE CF AE ED BF FE CD DF
AE BF CD ED DF FE AE BF CD
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 28: Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
3 2
a b
và
( 1) 4
x a b
cùng phương. Khi đó giá trị của
x
là:
A.
7
B.
7
C.
5
D.
6
Lời giải
Chọn A
Điều kiện để hai vec tơ
3 2
a b
và
( 1) 4
x a b
cùng phương là:
1 4
7
3 2
x
x
.
Câu 29: Cho hình bình hành
ABCD
có
2
AB a
,
3
AD a
,
60
BAD
. Điểm
K
thuộc
AD
thỏa mãn
2
AK DK
. Tính tích vô hướng
.
BK AC
.
A.
2
3
a
. B.
2
6
a
. C.
2
a
. D.
0
.
Lời giải
Từ
2
AK DK
suy ra
2
2
3
AK AD a
nên tam giác
ABK
đều.
Từ đó
, 60
BK BC
và
, 120
BK AB
.
Do đó
2
. . . . 2 .2 .cos120 2 .3 .cos60
BK AC BK AB BC BK AB BK BC a a a a a
.
Câu 30: Tìm tập xác định
D
của hàm số
4
2
4
y x
x
.
A.
4;2
D
. B.
4;2
D
. C.
4;2
D
. D.
2;4
D
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2 0 2
.
4 0 4
x x
x x
Vậy
4;2
D
.
Câu 31: Tập tất cả các giá trị
m
để hàm số
2
1
2 3
y x m
x x
có tập xác định khác tập rỗng là
A.
;3
. B.
3;
. C.
;1
. D.
;1
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
3 1
2 3 0
0
x
x x
x m
x m
Để hàm số có tập xác định khác tập rỗng thì
1
m
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 32: Cho hàm số
2 2
2
y x mx m P
. Khi
m
thay đổi, đỉnh của Parabol
P
luôn nằm trên
đường nào sau đây?
A.
0
y
. B.
0
x
.
C.
y x
. D.
2
y x
.
Lời giải
Chọn A
Tọa độ đỉnh
I
của Parabol là
;0
I m , nên
I
luôn thuộc đường thẳng
0
y
.
Câu 33: Biết đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
, , ; 0
a b c a
đi qua điểm
2;1
A và có đỉnh
1; 1
I
. Tính giá trị biểu thức
3 2
2
T a b c
.
A.
22
T
. B.
9
T
. C.
6
T
. D.
1
T
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
2
ax
y bx c
đi qua điểm
2;1
A và có đỉnh
1; 1
I
nên có hệ phương trình
4 2 1
4 2 1 1 1
1 2 2 4
2
1 1 2
1
a b c
a b c c c
b
b a b a b
a
a b c a c a
a b c
.
Vậy
3 2
2 22
T a b c
.
Câu 34: Cho đồ thị hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
. C.
0, 0, 0
a b c
. D.
0, 0, 0
a b c
.
Lời giải
Chọn C
Từ dáng đồ thị ta có
0
a
.
Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ dương nên
0
c
.
Hoành độ đỉnh
0
2
b
a
mà
0
a
suy ra
0
b
.
Câu 35: Tìm
m
để
2 2
2 2 1 1
f x m x m x
luôn dương với mọi
x
.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x
là tam thức bậc hai có hệ số
2
2 0,
a m m
.
Do đó,
0,f x x
khi và chỉ khi
2
2
1 2 0
m m
2 1 0
m
1
2
m
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa
hai chân cổng bằng
162
m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao
43
m so với mặt đất, người ta
thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng
A
một đoạn
10
m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch.
Lời giải
Gắn hệ toạ độ
Oxy
sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của AB, tia
AB
là chiều dương của
trục hoành.
Parabol có phương trình
2
y
c
ax
, đi qua các điểm:
81;0
B
và
71;43
M
nên ta có hệ
2
2
2 2
2
81 0
81 43
185.6
8
.
71
71 3
1
4
a c
c
a c
Suy ra chiều cao của cổng là
185,6
c
m.
Câu 37: Cho tam giác
ABC
, gọi
D
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
2
3
BD BC
và
I
là trung điểm của
AD
. Gọi
M
là điểm thoả mãn
2
5
AM AC
. Chứng minh ba điểm
, ,
B I M
thẳng hàng.
Lời giải
M
I
D
B
C
A
Ta có:
1 1 1 1 2 1 1
.
2 2 2 2 3 2 3
BI BA BD BA BC BA BC
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta lại có:
2 2 3 2
5 5 5 5
BM BA AM BA AC BA BC BA BA BC
.
Hay 5 3 2
BM BA BC
.
1 1
2 3
BI BA BC
hay 6 3 2
BI BA BC
.
Do đó: 6 5
BI BM
hay
5
6
BI BM
. Vậy
, ,
B I M
thẳng hàng.
Câu 38: Một trang trại cần thuê xe vận chuyển
450
con lợn và
35
tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có
12
xe lớn và
10
xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở
50
con lợn và
5
tấn cám. Một chiếc xe nhỏ
có thể chở
30
con lợn và
1
tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là
4
triệu đồng, một xe nhỏ là
2
triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Lời giải
Gọi
x
,
y
lần lượt là số xe lớn và số xe nhỏ cần phải thuê.
Điều kiện:
0 12
x
,
0 10
y
.
Một chiếc xe lớn có thể chở
50
con lợn và
5
tấn cám nên số lợn và cám xe lớn chở được là
50
x
con lợn và
5
x
tấn cám.
Một chiếc xe nhỏ có thể chở
30
con lợn và
1
tấn cám nên số lợn và cám xe nhỏ chở được là
30
y
con lợn và
y
tấn cám.
Xe chở hết
450
con lợn và
35
tấn cám nên ta có hệ bất phương trình sau
0 12
0 10
50 30 450
5 35.
x
y
x y
x y
Tổng giá tiền thuê xe là
4 2
T x y
triệu đồng.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình ngũ giác
ABCDE
với
6;5
A
,
9;0
B
,
12;0
C
,
12,10
D
,
5;10
E
.
Khi đó
34
T A
;
36
T B
;
48
T C
;
68
T D
;
40
T E
.
Vậy chi phí thuê xe ít nhất bằng
34
triệu đồng.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có độ dài ba cạnh là
, ,
a b c
và thỏa mãn
4 4 4
a b c
. Chứng minh rằng
tam giác
ABC
nhọn.
Lời giải
Đặt
A
là góc đối diện với cạnh
a
.
Do
4 4 4
a b c
nên
a b
và
a c
, khi đó
A
là góc lớn nhất của tam giác
ABC
.
Ta có
2
2 2 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2
2 0
b c b b c c b c b c b c a b c a .
Khi đó
2 2 2
cos 0
2
b c a
A
bc
nên
90
A
.
Vậy tam giác
ABC
là tam giác nhọn.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Hãy ngồi trật tự! B. Sách này có mấy chương?
C.
7
là một số nguyên số. D.
15
là số tự nhiên chẵn.
Câu 2: Cho hệ bất phương trình
2 3 1 0
5 4 0
x y
x y
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Điểm
3; 4
D
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm
1;4
A
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm
0;0
O
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm
2;4
C
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
3
5 6
x
y
x x
là
A.
\ 1;6
D
B.
\ 1; 6
D
C.
1;6
D
D.
1; 6
D
Câu 4: Tập xác định của hàm số
1
3
y
x
là
A.
3; .
D
B.
3; .
D
C.
;3 .
D
D.
;3 .
D
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
Câu 6: Cho hàm số
2
2 1
f x x
. Giá trị
2
f
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
4
. D. Không xác định.
Câu 7: Cho hàm số
2
4 1
y x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng
;1
hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
và đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Trên khoảng
3;
hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4;
và đồng biến trên khoảng
;4
.
Câu 8: Parabol
2
: 2 6 3
P y x x
có hoành độ đỉnh là
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
3
x
. B.
3
2
x
. C.
3
2
x
. D.
3
x
.
Câu 9: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?
A.
2
2 1
y x x
. B.
2
2 2
y x x
. C.
2
2 4 2
y x x
. D.
2
2 1
y x x
.
Câu 10: Bảng xét dấu bên dưới là của biểu thức nào dưới đây?
A.
2
f x x
. B.
2
2
f x x .
C.
2 4
f x x
. D.
2
4 4
f x x x
.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0
x x
là
A.
;2 5;S
. B.
;2 5;S
.
C.
2;5
S
. D.
2;5
S
.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
9 6
x x
là
A.
3;
. B.
\ 3
. C.
. D.
– ;3
.
Câu 13: Số nghiệm của phương trình
2
4 3 1
x x x
là
A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 14: Cho góc
thoả
tan 2
. Giá trị của biểu thức
2sin 3cos
sin 2 cos
P
bằng
A.
8
3
. B.
8
3
. C.
1
4
. D.
1
4
.
Câu 15: Cho
ABC
, , ,
BC a AC b AB c
và góc
0
60
BAC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
. C.
2 2 2
1
2
a b c bc
. D.
2 2 2
1
2
a b c bc
.
Câu 16: Tam giác
ABC
có
6, 7, 12
a b c
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ABC
có
3
góc nhọn. B.
ABC
có
1
góc tù.
C.
ABC
là tam giác vuông. D.
ABC
là tam giác đều.
Câu 17: Cho tam giác đều
ABC
có
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,
AB AC BC
(tham
khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
.
AB AC
B.
.
MN PC
C.
.
MB AM
D.
.
PM PN
Câu 18: Cho ba điểm
A
,
B
,
C
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
BA CB CA
. B.
AB CA BC
. C.
AB AC BC
. D.
AB AC BC
.
Câu 19: Cho đoạn thẳng
AB
, gọi
M
là trung điểm của
AB
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
2
AB MA
. B.
AM MB
. C.
1
2
AM AB
. D.
2
AB BM
.
Câu 20: Cho
a kb
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
a k b
. B.
a k b
. C.
a k b
. D.
a k b
.
Câu 21: Lớp
10
A
có
30
học sinh giỏi, trong đó có
15
học sinh giỏi môn Toán,
20
học sinh giỏi môn
Ngữ Văn. Hỏi lớp
10
A
có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn?
A.
30
B.
5
C.
15
D.
10
Câu 22: Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?.
A.
1 0
x y
B.
1 0
x y
C.
1 0
x y
D.
1 0
x y
Câu 23: Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau
đây ?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
2
.
4
2
x
x y
x y
x y
B.
0
2
.
4
2
y
x y
x y
x y
C.
0
2
.
4
2
x
x y
x y
x y
D.
0
2
.
2 4
2
y
x y
x y
x y
Câu 24: Tam giác
ABC
có
, , .
AB c BC a CA b
Các cạnh
, ,
a b c
a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng
thức
2 2 2 2
( ) ( ) 0.
b b a c a c
Khi đó, góc
BAC
bằng bao nhiêu độ?
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Câu 25: Từ hai vị trí quan sát
A
và B của một tòa nhà; người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng
độ cao
70
AB m
, phương nhìn
AC
tạo với phương nằm ngang một góc
0
30
; phương nhìn
BC
tạo với phương nằm ngang một góc
0
15 30'
. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất
với giá trị nào sau đây
A.
135
m
B.
234
m
C.
165
m
D.
195
m
Câu 26: Cho ba lực
1 2 3
, ,
F MA F MB F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên
như hình vẽ. Biết cường độ của lực
1
F
là 50N,
0 0
120 , 150
AMB AMC . Cường độ của lực
3
F
là
A.
50 3 .
N
B.
25 3 .
N
C.
25 .
N
D.
50 .
N
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
2 3
a b
và
1
a x b
cùng
phương. Khi đó giá trị của
x
là
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 28: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3
a b
và
0
, 30
a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B.
13
. C.
12
. D.
14
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Gọi
D
là điểm đối xứng của
A
qua
BC
,
M
là một điểm bất
kỳ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
2
. .
2
a
MB MC AM AM AD
. B.
2 2
. .
MB MC AM AM AD a
.
C.
2 2
. .
MB MC AM AM AD a
. D.
2
2
. .
2
a
MB MC AM AM AD
.
Câu 30: Cho hàm số
2
2 2 3
khi 2
1
1 khi 2
x
x
f x
x
x x
. Tính
2 2
P f f
.
A.
5
3
P
. B.
8
3
P
. C.
6
P
. D.
4
P
.
Câu 31: Tập xác định của hàm số
2
3 1
5 6
x x
y
x x
là
A.
1;3 \ 2
. B.
1;2
. C.
1;3
. D.
2;3
.
Câu 32: Tìm điều kiện của m để hàm số
2
y x x m
có tập xác định
D
A.
1
4
m
. B.
1
4
m
. C.
1
4
m
. D.
1
4
m
.
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 2
x m
y
x m
xác định trên khoảng
1;0
.
A.
0
1
m
m
. B.
1
m
. C.
0
1
m
m
. D.
0
m
.
Câu 34: Tìm giá trị của tham số
m
để đỉnh
I
của đồ thị hàm số
2
6
y x x m
thuộc đường thẳng
2019
y x
.
A.
2020
m
. B.
2000
m
. C.
2036
m
. D.
2013
m
.
Câu 35: Cho hàm số
2
( 0)
y ax bx c a
có đồ thị. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh
(1;1)
I và đi qua
điểm
(2;3)
A . Tính tổng
2 2 2
S a b c
A.
3
. B.
4
. C.
29
. D.
1
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: (1,0 điểm) Một công ty điện tử sản suất hai loại máy tính trên hai dây chuyền độc lập (loại một
và loại hai). Máy tính loại một sản xuất trên dây chuyền một với công suất tối đa 45 máy tính
một ngày; máy tính loại hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất tối đa 80 máy tính một
ngày. Để sản xuất một chiếc máy tính loại một cần 12 linh kiện và cần 9 linh kiện để sản xuất
một máy tính loại hai. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 linh
kiện và tiền lãi bán một chiếc máy loại một là
2.500.000
đồng; tiền lãi khi bán một chiếc máy
loại hai là
1.800.000
đồng. Hỏi cần sản xuất mỗi loại bao nhiêu máy tính để tiền lãi thu được
trong một ngày là nhiều nhất. (Giả thiết rằng tất cả các máy tính sản xuất ra trong ngày đều bán
hết).
Câu 37: Cho tam giác
ABC
. Các điểm
M
,
N
được xác định bởi các hệ thức
2
BM BC AB
,
CN x AC BC
. Xác định
x
để
A
,
M
,
N
thẳng hàng.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình:
2
1 2 1 4 0
m x m x
vô nghiệm.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
. Tìm tập hợp điểm
M
sao cho
4 2
MA MB MC MA MB MC
---------- HẾT ----------
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Hãy ngồi trật tự! B. Sách này có mấy chương?
C.
7
là một số nguyên số. D.
15
là số tự nhiên chẵn.
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề đúng là
7
là một số nguyên số.
Câu 2: Cho hệ bất phương trình
2 3 1 0
5 4 0
x y
x y
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Điểm
3; 4
D
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Điểm
1;4
A
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Điểm
0;0
O
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
D. Điểm
2;4
C
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Lời giải
Chọn C
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
3
5 6
x
y
x x
là
A.
\ 1;6
D
B.
\ 1; 6
D
C.
1;6
D
D.
1; 6
D
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2
1
5 6 0
6
x
x x
x
.
Vậy
\ 1;6
D
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
1
3
y
x
là
A.
3; .
D
B.
3; .
D
C.
;3 .
D
D.
;3 .
D
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định
3 0 3
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số
1
3
y
x
là
;3 .
D
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là đúng?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên: khoảng
;0
có mũi tên hướng lên, diễn tả hàm số đồng biến.
Câu 6: Cho hàm số
2
2 1
f x x
. Giá trị
2
f
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
4
. D. Không xác định.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 2. 2 1 3
f
.
Câu 7: Cho hàm số
2
4 1
y x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng
;1
hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
và đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Trên khoảng
3;
hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4;
và đồng biến trên khoảng
;4
.
Lời giải
Chọn D
Đỉnh của parabol:
2
2
I
b
x
a
Bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai.
Câu 8: Parabol
2
: 2 6 3
P y x x
có hoành độ đỉnh là
A.
3
x
. B.
3
2
x
. C.
3
2
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn C
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Parabol
2
: 2 6 3
P y x x
có hoành độ đỉnh là
2
b
x
a
6
2 2
3
2
.
Câu 9: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?
A.
2
2 1
y x x
. B.
2
2 2
y x x
. C.
2
2 4 2
y x x
. D.
2
2 1
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
nên loại B và C
Hoành độ của đỉnh là
1
2
I
b
x
a
nên ta loại A và Chọn D
Câu 10: Bảng xét dấu bên dưới là của biểu thức nào dưới đây?
A.
2
f x x
. B.
2
2
f x x .
C.
2 4
f x x
. D.
2
4 4
f x x x
.
Lời giải
Chọn D
Do bảng xét dấu có hai khoảng cùng dấu, nên biểu thức là tam thức bậc bai, do đó loại phương
án
,
A C
.
Vì biểu thức mang dấu trừ nên loại phương án
B
.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0
x x
là
A.
;2 5;S
. B.
;2 5;S
.
C.
2;5
S
. D.
2;5
S
.
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình
0 10
x
2 5
x
.
Vậy
2;5
S
.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
9 6
x x
là
A.
3;
. B.
\ 3
. C.
. D.
– ;3
.
Lời giải
Chọn B
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2
9 6
x x
2
3 0
x
3
x
.
Câu 13: Số nghiệm của phương trình
2
4 3 1
x x x
là
A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
4 3 1
x x x
2
1 0
4 3 1
x
x x x
2
1
3 2 0
x
x x
1
1
2
x
x
x
1
x
.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 14: Cho góc
thoả
tan 2
. Giá trị của biểu thức
2sin 3cos
sin 2 cos
P
bằng
A.
8
3
. B.
8
3
. C.
1
4
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn D
tan 2 cos 0
nên chia cả tử và mẫu của
P
cho
cos
ta được
2 tan 3 2( 2) 3 1
tan 2 2 2 4
P
.
Câu 15: Cho
ABC
, , ,
BC a AC b AB c
và góc
0
60
BAC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
. C.
2 2 2
1
2
a b c bc
. D.
2 2 2
1
2
a b c bc
.
Lời giải
Chọn A
Xét
ABC
, áp dụng định lý Cosin ta có:
2 2 2 2 2 2 2
2 .cos 2 .cos 60
a b c bc A b c bc b c bc
.
Câu 16: Tam giác
ABC
có
6, 7, 12
a b c
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ABC
có
3
góc nhọn. B.
ABC
có
1
góc tù.
C.
ABC
là tam giác vuông. D.
ABC
là tam giác đều.
Lời giải
Chọn B
Xét
ABC
, ta có
2 2 2 2 2 2
6 7 12 59
cos 90
2 2.6.7 84
a b c
C C
ab
ABC
có
1
góc tù.
Câu 17: Cho tam giác đều
ABC
có
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,
AB AC BC
(tham
khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
.
AB AC
B.
.
MN PC
C.
.
MB AM
D.
.
PM PN
Lời giải
Chọn A
Do
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,
AB AC BC
nên các mệnh đề B, C, D đều
đúng
Câu 18: Cho ba điểm
A
,
B
,
C
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
BA CB CA
. B.
AB CA BC
. C.
AB AC BC
. D.
AB AC BC
.
Lời giải
Chọn A
Theo quy tắc 3 điểm:
BA CB CB BA CA
.
Câu 19: Cho đoạn thẳng
AB
, gọi
M
là trung điểm của
AB
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
2
AB MA
. B.
AM MB
. C.
1
2
AM AB
. D.
2
AB BM
.
Lời giải
Ta có
1
2
AM AB
Mặt khác
AM
và
AB
cùng hướng
1
2
AM AB
.
Câu 20: Cho
a kb
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
a k b
. B.
a k b
. C.
a k b
. D.
a k b
.
Lời giải
Theo định nghĩa ta có
a k b
Câu 21: Lớp
10
A
có
30
học sinh giỏi, trong đó có
15
học sinh giỏi môn Toán,
20
học sinh giỏi môn
Ngữ Văn. Hỏi lớp
10
A
có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn?
A.
30
B.
5
C.
15
D.
10
Lời giải
Chọn B
Gọi
X
học sinh giỏi Toán, ta có
15
n X
Gọi
Y
học sinh giỏi Toán, ta có
20
n Y
Số học sinh giỏi là
30.
n X Y
Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn là
15 20 30 5.
n X Y n X n Y n X Y
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 22: Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?.
A.
1 0
x y
B.
1 0
x y
C.
1 0
x y
D.
1 0
x y
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua hai điểm
(1;0);(0;1)
có phương trình là
1 0
x y
Thay
0; 0
x y
vào biểu thức
1
x y
ta được
0 1 0
Suy ra điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
1 0
x y
.
Câu 23: Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau
đây ?
A.
0
2
.
4
2
x
x y
x y
x y
B.
0
2
.
4
2
y
x y
x y
x y
C.
0
2
.
4
2
x
x y
x y
x y
D.
0
2
.
2 4
2
y
x y
x y
x y
Lời giải
Chọn B
+) Đường thẳng
2
d
đi qua các điểm có tọa độ
2;0
và
0;2
nên có phương trình
2
x y
.
Thay tọa độ điểm
O
vào phương trình đường thẳng
2
d
và nhìn vào miền nghiệm ta suy ra
2
x y
.
+) Đường thẳng
4
d
đi qua các điểm có tọa độ
4;0
và
0;4
nên có phương trình
4
x y
.
Thay tọa độ điểm
O
vào phương trình đường thẳng
4
d
và nhìn vào miền nghiệm ta suy ra
4
x y
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
+) Đường thẳng
3
d
đi qua các điểm có tọa độ
2;0
và
0;2
nên có phương trình
2
x y
. Thay tọa độ điểm
O
vào phương trình đường thẳng
3
d
và nhìn vào miền nghiệm
ta suy ra
2
x y
.
+) Nhìn vào miền nghiệm ta thấy nửa mặt phẳng dưới trục hoành bị gạch bỏ nên ta được bất
phương trình
0
y
.
Câu 24: Tam giác
ABC
có
, , .
AB c BC a CA b
Các cạnh
, ,
a b c
a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng
thức
2 2 2 2
( ) ( ) 0.
b b a c a c
Khi đó, góc
BAC
bằng bao nhiêu độ?
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Lời giải:
Chọn C
Ta có:
2 2 2 2 3 3 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) 0 ( ) 0
( )( ) ( ) 0 .
b b a c a c b c a b c
b c b bc c a b c a b bc c b c a bc
Suy ra
2 2 2
1
cos .
2 2 2
b c a bc
A
bc bc
Do đó,
0
60 .
A
Câu 25: Từ hai vị trí quan sát
A
và B của một tòa nhà; người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng
độ cao
70
AB m
, phương nhìn
AC
tạo với phương nằm ngang một góc
0
30
; phương nhìn
BC
tạo với phương nằm ngang một góc
0
15 30'
. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất
với giá trị nào sau đây
A.
135
m
B.
234
m
C.
165
m
D.
195
m
Lời giải
Chọn A
Ta có:
0 0 0
90 15 30' 105 30'
ABC
;
0
60
CAB
0 0 0 0
180 105 30' 60 14 30'
BCA
Tam giác ABC có:
0
0
.sin 70.sin105 30 '
269,4
sin sin sin sin14 30 '
AC AB AB B
AC m
B C C
Tam giác AHC có:
0
.sin 269,4.sin 30 134, 7
CH AC CAH m
Vậy ngọn núi cao khoảng 135m.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 26: Cho ba lực
1 2 3
, ,
F MA F MB F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên
như hình vẽ. Biết cường độ của lực
1
F
là 50N,
0 0
120 , 150
AMB AMC . Cường độ của lực
3
F
là
A.
50 3 .
N
B.
25 3 .
N
C.
25 .
N
D.
50 .
N
Lời giải
Ta có
o o o o o o
120 , 150 360 120 150 90
AMB AMC BMC
Vẽ hình chữ nhật
MCDB
, có
o o o o
180 180 150 30
CMD AMC
Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật bằng
0 50
MD MA
.
o
3
cos .cos30 50. 25 3
2
MC
CMD MC MD
MD
.
Vậy
3 3
25 3
F F MC N
.
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
2 3
a b
và
1
a x b
cùng
phương. Khi đó giá trị của
x
là
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Ta có
2 3
a b
và
1
a x b
cùng phương nên có tỉ lệ:
1 1 1
2 3 2
x
x
.
Câu 28: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3
a b
và
0
, 30
a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B.
13
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2
2 2
2 2 . .cos ,
a b a b ab a b a b a b
2
0
4 3 2.2. 3.cos30 13
a b
13
a b
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 29: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Gọi
D
là điểm đối xứng của
A
qua
BC
,
M
là một điểm bất
kỳ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
2
. .
2
a
MB MC AM AM AD
. B.
2 2
. .
MB MC AM AM AD a
.
C.
2 2
. .
MB MC AM AM AD a
. D.
2
2
. .
2
a
MB MC AM AM AD
.
Lời giải
Theo giả thiết: tam giác
ABC
đều và
D
là điểm đối xứng của
A
qua
BC
nên tứ giác
ABDC
là hình thoi.
Khi đó:
.
MB MC MA AB MA AC
2
.
MA MA AB AC AB AC
2
. . .cos60
AM MA AD AB AB
2
1
. . .
2
AM AM AD a a
2
2
.
2
a
AM AM AD
.
Câu 30: Cho hàm số
2
2 2 3
khi 2
1
1 khi 2
x
x
f x
x
x x
. Tính
2 2
P f f
.
A.
5
3
P
. B.
8
3
P
. C.
6
P
. D.
4
P
.
Lời giải
Chọn C
2
2 2 2 3
2 2 2 1 6
2 1
P f f
.
Câu 31: Tập xác định của hàm số
2
3 1
5 6
x x
y
x x
là
A.
1;3 \ 2
. B.
1;2
. C.
1;3
. D.
2;3
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định
2
3
3 0
1
1 0 1;3 \ 2
3
5 6 0
2
x
x
x
x x
x
x x
x
.
Vậy tập xác định
1;3 \ 2
D
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 32: Tìm điều kiện của m để hàm số
2
y x x m
có tập xác định
D
A.
1
4
m
. B.
1
4
m
. C.
1
4
m
. D.
1
4
m
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
y x x m
có tập xác định
D
.
2
0,x x m x
0 do 1
0, 1 4
a Ñ a
m
1
4
m
.
Vậy
1
4
m
thỏa yêu cầu bài.
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 2
x m
y
x m
xác định trên khoảng
1;0
.
A.
0
1
m
m
. B.
1
m
. C.
0
1
m
m
. D.
0
m
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định
x m
.
Khi đó tập xác định của hàm số là:
; ;D m m
.
Yêu cầu bài toán
0
1;0
1
m
D
m
.
Câu 34: Tìm giá trị của tham số
m
để đỉnh
I
của đồ thị hàm số
2
6
y x x m
thuộc đường thẳng
2019
y x
.
A.
2020
m
. B.
2000
m
. C.
2036
m
. D.
2013
m
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
2
6
y x x m
là parabol có đỉnh
3;9
I m
.
Đỉnh
3;9
I m
thuộc đường thẳng
2019 9 3 2019 2013
y x m m
.
Câu 35: Cho hàm số
2
( 0)
y ax bx c a
có đồ thị. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh
(1;1)
I và đi qua
điểm
(2;3)
A . Tính tổng
2 2 2
S a b c
A.
3
. B.
4
. C.
29
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Vì đồ thị hàm số
2
( 0)
y ax bx c a
có đỉnh
(1;1)
I và đi qua điểm
(2;3)
A nên ta có hệ:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
1 1 2
4 2 3 4 2 3 4
2 0 3
1
2
a b c a b c a
a b c a b c b
b a b c
a
Nên
2 2 2
S a b c
=29
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: (1,0 điểm) Một công ty điện tử sản suất hai loại máy tính trên hai dây chuyền độc lập (loại một
và loại hai). Máy tính loại một sản xuất trên dây chuyền một với công suất tối đa 45 máy tính
một ngày; máy tính loại hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất tối đa 80 máy tính một
ngày. Để sản xuất một chiếc máy tính loại một cần 12 linh kiện và cần 9 linh kiện để sản xuất
một máy tính loại hai. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 linh
kiện và tiền lãi bán một chiếc máy loại một là
2.500.000
đồng; tiền lãi khi bán một chiếc máy
loại hai là
1.800.000
đồng. Hỏi cần sản xuất mỗi loại bao nhiêu máy tính để tiền lãi thu được
trong một ngày là nhiều nhất. (Giả thiết rằng tất cả các máy tính sản xuất ra trong ngày đều bán
hết).
Lời giải
Gọi
,
x y
,x y
lần lượt là số máy tính loại 1 và loại 2 cần sản xuất tra trong một ngày.
Theo đề bài ta có:
0 45
0 80
12 9 900
x
y
x y
(*)
Miền nghiệm của bất phương trình là miền ngũ giác
OABCD
với các đỉnh
0;0 , 0;80 , 15;80 , 45;40 , 45;0
O A B C D .
Gọi
F
là số tiền lãi thu được, ta có:
6 6
, 2,5.10 1,8.10
F x y x y
.
Tính giá trị của
F
tại các đỉnh của ngũ giác ta có:
Tại
0;0
O :
0;0 0
F
.
Tại
0;80
A :
6
0;80 144.10
F .
Tại
15;80
B :
6
15;80 181,5.10
F .
Tại
45; 40
C :
6
45;40 184,5.10
F .
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tại
45;0
D :
6
45;0 112,5.10
F .
Vậy công ty cần sản xuất 45 máy tính loại 1 và 40 máy tính loại 2 để có lãi cao nhất là
184.500.000
đồng.
Câu 37: Cho tam giác
ABC
. Các điểm
M
,
N
được xác định bởi các hệ thức
2
BM BC AB
,
CN x AC BC
. Xác định
x
để
A
,
M
,
N
thẳng hàng.
Lời giải
Ta có
+)
2
BM BC AB
AB BM BC BA
2
AM BC AC
+)
CN x AC BC
AN AC xAC BC
1
AN BC x AC
Khi đó
A
,
M
,
N
thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại
k
sao cho
AN k AM
1 2
BC x AC k BC k AC
1
1 2
2
1 1
2
k
k
x k
x
.
Vậy
1
2
x
thì
A
,
M
,
N
thẳng hàng.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình:
2
1 2 1 4 0
m x m x
vô nghiệm.
Lời giải
Bất phương trình
2
1 2 1 4 0
m x m x
vô nghiệm
2
1 2 1 4 0,f x m x m x x
.
TH 1: Nếu
1 0 1
m m
, khi đó
4 0
f x
. Do đó
1
m
thỏa mãn.
TH 2: Nếu
1 0 1
m m
, khi đó:
2
1 0
0
0,
0
1 4 1 0
m
a
f x x
m m
2
1
1
1;5
1 5
6 5 0
m
m
m
m
m m
.
Kết hợp hai trường hợp ta được
1;5
m .
Câu 39: Cho tam giác
ABC
. Tìm tập hợp điểm
M
sao cho
4 2
MA MB MC MA MB MC
Lời giải
Gọi
G
là trọng tâm
ABC
,
K
là trung điểm của
AG
. Ta có:
4 2 3 3
MA MB MC MA MB MC MA MG MA MG
6 3
2
GA
MK GA MK
.
Vậy, tập hợp điểm
M
là đường tròn tâm
K
bán kính
2
GA
R
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 4 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề
A
: "8 không chia hết cho 2 " và mệnh đề
:
B
"
3 1
". Xét các mệnh đề sau:
a) Mệnh đề
A B
.
b) Mệnh đề
B A
.
c) Mệnh đề
A B
.
d) Mệnh đề
A B
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
: " , 2 3 0"
T x x
là
A. "
, 2 3 0
x x
". B. "
, 2 3 0"
x x
.
C. "
, 2 3 0"
x x
. D. "
, 2 3 0"
x x
.
Câu 3. Cho hai tập hợp
{ ; }
A a b
và
{ ; ; ; ; }
B a b c d e
. Có bao nhiêu tập hợp
X
mà
A X B
?
A. 6. B. 7. C. 8. D. 11.
Câu 4. Cho tập hợp
{ 2 0}
A x x . Tập hợp
A
là:
A.
{ 2; 1;0}
A
. B.
[ 2;0]
A
. C.
( 2;0)
A
. D.
{ 2;0}
A
.
Câu 5. Cho hai tập hợp
[ 5;0], [0; )
A B
. Khi đó:
A.
{0}
A B
. B.
A B
. C.
[ 5; )
A B
D.
( 5; )
A B
.
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình
3 5
x y
là nửa mặt phẳng chứa điểm
A.
(3;0)
. B.
(3;1)
. C.
(1;3)
. D.
(0;0)
.
Câu 7. Phần không bị gạch (không kể d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình:
A.
3 2 6
x y . B.
2 3 6
x y . C.
2 3 6
x y . D.
3 2 6
x y
Câu 8. Miền không bị gạch (tính cả biên) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?
A.
2 3 6
2 3 6
x y
x y
B.
2 3 6
2 3 6
x y
x y
C.
2 3 6
2 3 6
x y
x y
D.
2 3 6
2 3 6
x y
x y
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
20 11 2022
0
x y
y
nằm trong góc phần
tư nào?
A. I. B. II. C. III. D. IV.
Câu 10. Một xưởng có một máy cắt và một máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Để sản xuất 1
tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 2 triệu
đồng. Để sản xuất 1 tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 1
triệu đồng. Một máy không thể đồng thời sản xuất cả hai loại. Máy cắt làm không quá 6
giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4 giờ/ngày. Hỏi một ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu tấn
mối loại để tiền lãi là cao nhất?
A. 2 tấn trục sắt và 2 tấn đinh ốc.
B. 3 tấn trục sắt và 1 tấn đinh ốc.
C. 2 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc.
D. 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc.
Câu 11. Rút gọn biểu thức
tan sin
sin cot
x x
M
x x
với
0 ;90
x
ta được
A.
sin
x
. B.
cos
x
. C.
1
sin
x
. D.
1
cos
x
.
Câu 12. Cho
là góc tù và
tan cot 2
. Giá trị của
sin cos
M
là
A. 2. B.
2
. C.
2
. D.
2
.
Câu 13. Trên nửa đường tròn đơn vị, cho điểm
M
sao cho
120
MOx . Toạ độ điểm
M
là:
A.
3 1
;
2 2
. B.
3 1
;
2 2
. C.
1 3
;
2 2
. D.
1 3
;
2 2
.
Câu 14. Cho
; ;c
a b
là độ dài
3
cạnh của tam giác
ABC
. Biết
7
b
;
5
c
;
4
cos
5
A
. Tính độ dài của
a
.
A.
3 2
. B.
7 2
2
. C.
23
8
. D.
6
.
Câu 15. Tam giác
ABC
có
6, 4 2, 2.
a b c
M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
3
BM
. Độ dài đoạn
AM
bằng bao nhiêu?
A.
9 .
B.
9.
C.
3.
D.
1
108.
2
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có góc
60
BAC
và cạnh
3
BC . Tính bán kính của đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC
.
A.
4
R
. B.
1
R
. C.
2
R
. D.
3
R
.
Câu 17. Tam giác ABC có
68 12'
A
,
34 44'
B
,
117.
AB
Khi đó độ dài
AC
xấp xỉ bằng ?
A.
68.
B.
168.
C.
118.
D.
200.
Câu 18. Tam giác
ABC
có
6 cm
AB
,
30
BAC
,
75
ACB
. Tính diện tích của tam giác
ABC
.
A.
2
18 3 cm
. B.
2
9 3 cm
. C.
2
18 cm
. D.
2
9 cm
.
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
0
AA
. B.
0
cùng phương với mọi vectơ.
C.
0
AB
. D.
0
cùng hướng với mọi vectơ.
Câu 20. Cho hình chữ nhật
ABCD
tâm
O
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
AB BC BD
. B.
0
OA OC
. C.
0
AB BC CA
. D.
0
AD BC
.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
xác định trên đoạn
2;3
có đồ thị được cho như trong hình dưới đây:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
f x
trên đoạn
2;3
. Tính
M m
.
A.
0
M m
B.
1
M m
C.
2
M m
D.
3
M m
Câu 22. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
A.
1
.
2; 3
M
B.
2
0; 1 .
M
C.
3
1 1
; .
2 2
M
D.
4
.
1; 0
M
Câu 23. Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông
như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên (chọn giá trị gần đúng).
A.
209
B.
208
C.
210
D.
211
Câu 24. Cho
0
a
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
a
và
4
a
cùng phương.
B.
a
và
4
a
cùng phương.
C.
a
và
4
a
không cùng hướng.
D.
a
và
4
a
ngược hướng.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
AC
. Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai?
A.
2
AB AM
B.
2
AC CN
C.
2
BC NM
D.
1
2
CN AC
Câu 26. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian
(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả
thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây
sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá
lên (tính chính xác đến hàng phần trăm?
A. 2,56 giây B. 2,57 giây C. 2,58 giây D. 2,59 giây
Câu 27. Cho hàm số
2
4 1
y x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng
;1
hàm số đồng biến.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
và đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Trên khoảng
3;
hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4;
và đồng biến trên khoảng
;4
.
Câu 28. Cho tam giác
ABC
. Giá trị của biểu thức
AB BC
bằng:
A.
cos
AB BC ABC
. B.
cos
AB AC ABC
.
C.
cos
AB BC ABC
. D.
cos
AB BC BAC
.
Câu 29. Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4
AB a
, đáy nhỏ
2
CD a
, đường cao
3
AD a
;
I
là trung điểm của
AD
. Khi đó
.
IA IB ID
bằng :
A.
2
9
2
a
. B.
2
9
2
a
. C.
0
. D.
2
9
a
.
Câu 30. Tam giác
ABC
vuông ở
A
và có góc
o
50
B . Hệ thức nào sau đây là sai?
A.
o
, 130
AB BC
. B.
o
, 40
BC AC
. C.
o
, 50
AB CB
. D.
o
, 120
AC CB
.
Câu 31. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai. B.
2 4
f x x
là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1
f x x x
là tam thức bậc hai. D.
4 2
1
f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 32. Cho
2
f x ax bx c
,
0
a
và
2
4
b ac
. Cho biết dấu của
khi
f x
luôn cùng
dấu với hệ số
a
với mọi
x
.
A.
0
. B.
0
. C.
0
. D.
0
.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
2
25 0
x
là
A.
5;5
S
. B.
5
x
.
C.
5 5
x
. D.
; 5 5;S
.
Câu 34. Số nghiệm của phương trình
2 2
3 4 4 3
x x x x
là:
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình
2 2
1 10 3 2
x x x x
là:
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua
hàm số:
2
( ) 0,0018 0,657 50,95
t d d d , trong đó
t
là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit
F
và
d
là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Nhiệt độ cao nhất trong năm đó là bao nhiêu độ
F
? Vào ngày nào?
Câu 2. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
280
kg
chất
A
và
18
kg
chất
B
. Với một tấn nguyên liệu loại I, người ta có thể chiết xuất được
40
kg
chất
A
và
1,2
kg
chất
B
. Với một tấn nguyên liệu loại II, người ta có thể chiết xuất được
20
kg
chất
A
và
3
kg
chất
B
. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng. Hỏi người ta phài
dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được
mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn nguyên
liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
thoả mãn
3 3 3
2
a b c
c
a b c
. Chứng minh góc
60
C
.
Câu 4. Cho hai hình bình hành
ABCD
và
AB C D
có chung đỉnh
A
. Chứng minh rằng hai tam giác
BC D
và
B CD
có cùng trọng tâm
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1A 2C 3C 4B 5A 6C 7D 8A 9D 10D
11B 12C
13C
14A
15C
16B
17A
18D
19C
20A
21B
22B
23A
24C
25B
26C
27D
28A
29B
30D
31A
32A
33A
34B 35A
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề
A
: "8 không chia hết cho 2 " và mệnh đề
:
B
"
3 1
". Xét các mệnh đề sau:
a) Mệnh đề
A B
.
b) Mệnh đề
B A
.
c) Mệnh đề
A B
.
d) Mệnh đề
A B
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Ta có mệnh đề
A
sai, mệnh đề
A
đúng; mệnh đề
B
đúng, mệnh đề
B
sai. Khi đó, mệnh đề
đúng là:
a
). Đáp án là A
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
: " , 2 3 0"
T x x
là
A. "
, 2 3 0
x x
". B. "
, 2 3 0"
x x
.
C. "
, 2 3 0"
x x
. D. "
, 2 3 0"
x x
.
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề
T
là "
, 2 3 0"
x x
.
Câu 3. Cho hai tập hợp
{ ; }
A a b
và
{ ; ; ; ; }
B a b c d e
. Có bao nhiêu tập hợp
X
mà
A X B
?
A. 6. B. 7. C. 8. D. 11.
Câu 4. Cho tập hợp
{ 2 0}
A x x . Tập hợp
A
là:
A.
{ 2; 1;0}
A
. B.
[ 2;0]
A
. C.
( 2;0)
A
. D.
{ 2;0}
A
.
Câu 5. Cho hai tập hợp
[ 5;0], [0; )
A B
. Khi đó:
A.
{0}
A B
. B.
A B
. C.
[ 5; )
A B
D.
( 5; )
A B
.
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình
3 5
x y
là nửa mặt phẳng chứa điểm
A.
(3;0)
.
B.
(3;1)
.
C.
(1;3)
.
D.
(0;0)
.
Câu 7. Phần không bị gạch (không kể d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình:
A.
3 2 6
x y . B.
2 3 6
x y . C.
2 3 6
x y . D.
3 2 6
x y
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 8. Miền không bị gạch (tính cả biên) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?
A.
2 3 6
2 3 6
x y
x y
B.
2 3 6
2 3 6
x y
x y
C.
2 3 6
2 3 6
x y
x y
D.
2 3 6
2 3 6
x y
x y
.
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
20 11 2022
0
x y
y
nằm trong góc phần
tư nào?
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
Câu 10. Một xưởng có một máy cắt và một máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Để sản xuất 1
tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 2 triệu
đồng. Để sản xuất 1 tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 1
triệu đồng. Một máy không thể đồng thời sản xuất cả hai loại. Máy cắt làm không quá 6
giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4 giờ/ngày. Hỏi một ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu tấn
mối loại để tiền lãi là cao nhất?
A. 2 tấn trục sắt và 2 tấn đinh ốc.
B. 3 tấn trục sắt và 1 tấn đinh ốc.
C. 2 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc.
D. 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc.
Lời giải
Gọi
, ( 0, 0)
x y x y
là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong ngày.
Số tiền lãi mỗi ngày: ( ; ) 2
L x y x y
.
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt:
3 6
x y
.
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện:
4
x y
.
Ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của
( , )
L x y
biết
3 6
4
0, 0
x y
x y
x y
(*).
Miền nghiệm của
(*)
là miền tứ giác
OABC
với
(0;0), (2;0), (1;3), (0;4)
O A B C .
Ta có:
(0;0) 0, (2;0) 4, (0;4) 4, (1;3) 5
L L L L
. Vậy mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn trục sắt và
3 tấn đinh ốc thì thu được tiền lãi cao nhất là 5 triệu đồng.
Câu 11. Rút gọn biểu thức
tan sin
sin cot
x x
M
x x
với
0 ;90
x
ta được
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
sin
x
.
B.
cos
x
.
C.
1
sin
x
.
D.
1
cos
x
.
Lời giải
2 2
tan sin 1 sin cos
cos
sin cot cos cos cos
x x x x
M x
x x x x x
.
Câu 12. Cho
là góc tù và
tan cot 2
. Giá trị của
sin cos
M
là
A. 2.
B.
2
.
C.
2
.
D.
2
.
Lời giải
Từ
sin cos
2
cos sin
suy ra
1
sin cos
2
.
2
(sin cos ) 1 2sin cos 2
. Suy ra
sin cos 2
.
Vì
là góc tù nên
sin cos 0 sin cos 2
M
.
Câu 13. Trên nửa đường tròn đơn vị, cho điểm
M
sao cho
120
MOx . Toạ độ điểm
M
là:
A.
3 1
;
2 2
.
B.
3 1
;
2 2
.
C.
1 3
;
2 2
.
D.
1 3
;
2 2
.
Lời giải
Điểm
M
có toạ độ là
( ; )
a b
. Ta có:
1 3
cos120 , sin120
2 2
a b
. Chọn C
Câu 14. Cho
; ;c
a b
là độ dài
3
cạnh của tam giác
ABC
. Biết
7
b
;
5
c
;
4
cos
5
A
. Tính độ dài của
a
.
A.
3 2
. B.
7 2
2
. C.
23
8
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lí cosin cho tam giác
ABC
ta có:
2 2 2 2 2
4
2 .cos 7 5 2.7.5. 18
5
a b c bc A
.
Suy ra:
18 3 2
a .
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 15. Tam giác
ABC
có
6, 4 2, 2.
a b c
M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
3
BM
. Độ dài đoạn
AM
bằng bao nhiêu?
A.
9 .
B.
9.
C.
3.
D.
1
108.
2
Lời giải
Chọn C.
Ta có: Trong tam giác
ABC
có
6 6
a BC
mà
3
BM
suy ra
M
là trung điểm
.
BC
Suy ra:
2 2 2
2 2
9 3
2 4
a
b c a
AM m AM
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có góc
60
BAC
và cạnh
3
BC . Tính bán kính của đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC
.
A.
4
R
. B.
1
R
. C.
2
R
. D.
3
R
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
2 1
sin 2sin
3
2.
2
BC BC
R R
A A
.
Câu 17. Tam giác ABC có
68 12'
A
,
34 44'
B
,
117.
AB
Khi đó độ dài
AC
xấp xỉ bằng ?
A.
68.
B.
168.
C.
118.
D.
200.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Trong tam giác
ABC
:
180 180 68 12' 34 44' 77 4'
A B C C .
Mặt khác
.sin 117.sin34 44'
68.
sin sin sin sin sin sin sin 77 4'
a b c AC AB AB B
AC
A B C B C C
Câu 18. Tam giác
ABC
có
6 cm
AB
,
30
BAC
,
75
ACB
. Tính diện tích của tam giác
ABC
.
A.
2
18 3 cm
. B.
2
9 3 cm
. C.
2
18 cm
. D.
2
9 cm
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
180 75
ABC BAC ACB ACB
.
Suy ra tam giác
ABC
cân tại
A
nên
6 cm
AB AC .
Vậy diện tích tam giác
ABC
là:
2
1
. .sin 9 cm
2
ABC
S AB AC BAC .
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
0
AA
. B.
0
cùng phương với mọi vectơ.
C.
0
AB
. D.
0
cùng hướng với mọi vectơ.
Lời giải
Chọn C
Đáp án C sai vì có thể xảy ra trường hợp
0 .
AB A B
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 20. Cho hình chữ nhật
ABCD
tâm
O
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
0
AB BC BD
. B.
0
OA OC
. C.
0
AB BC CA
. D.
0
AD BC
.
Lời giải
Chọn A
0 0 2 0 0
AB BC BD AC BD OC OD DC
( Không thỏa mãn)
0
OA OC
( thỏa mãn vì
O
là trung điểm của
AC
)
0 0
AB BC CA AC CA
( thỏa mãn)
0
AD BC
( thỏa mãn).
Câu 21. Cho hàm số
y f x
xác định trên đoạn
2;3
có đồ thị được cho như trong hình dưới đây:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
f x
trên đoạn
2;3
. Tính
M m
.
A.
0
M m
B.
1
M m
C.
2
M m
D.
3
M m
Lời giải
Quan sát trên đồ thị ta thấy
3
M
(ứng với
3
x
),
2
m
(ứng với
2
x
). Vậy
1
M m
.
Đáp án B.
Câu 22. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
A.
1
.
2; 3
M
B.
2
0; 1 .
M
C.
3
1 1
; .
2 2
M
D.
4
.
1; 0
M
Lời giải
Chọn B
Thay
0
x
vào hàm số ta thấy
1
y
. Vậy
2
0; 1
M
thuộc đồ thị hàm số.
Câu 23. Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông
như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên (chọn giá trị gần đúng).
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
209
B.
208
C.
210
D. 211
Lời giải
Gọi
AB
và
BC lần lượt là vecto vận tốc của máy bay và vận tốc của gió. Ta có:
AB BC AC
.
Suy ra
2 2 2 2
200 60 209( / ) AC AB BC km h .
Vậy độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên là khoảng
209 /km h
.
Câu 24. Cho
0
a
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
a và 4
a cùng phương.
B.
a
và
4
a
cùng phương.
C.
a và 4
a không cùng hướng.
D.
a
và
4
a
ngược hướng.
Lời giải
Chọn C
Câu 25. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai?
A.
2AB AM
B.
2AC CN
C.
2BC NM
D.
1
2
CN AC
Lời giải
Chọn B
Câu 26. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian
(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả
thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây
sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá
lên (tính chính xác đến hàng phần trăm?
A. 2,56 giây B. 2,57 giây C. 2,58 giây D. 2,59 giây
Lời giải
Đáp án C.
Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là
2
h at bt c . Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các
điểm
0;1; 2 ,
1;8;5 và
2;6 .
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Từ đó ta có
1,2 4,9
8,5 12,2
4 2 6 1,2
c a
a b c b
a b c c
.
Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là
2
4,9 12,2 1,2
h t t .
Giải phương trình
2
0 4,9 12,2 1,2 0
h t t
ta tìm được một nghiệm dương là
2,58
t
.
Câu 27. Cho hàm số
2
4 1
y x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng
;1
hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
và đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Trên khoảng
3;
hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4;
và đồng biến trên khoảng
;4
.
Lời giải
Chọn D
Đỉnh của parabol:
2
2
I
b
x
a
Bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai.
Câu 28. Cho tam giác
ABC
. Giá trị của biểu thức
AB BC
bằng:
A.
cos
AB BC ABC
.
B.
cos
AB AC ABC
.
C.
cos
AB BC ABC
.
D.
cos
AB BC BAC
.
Lời giải
Chọn A
Câu 29. Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4
AB a
, đáy nhỏ
2
CD a
, đường cao
3
AD a
;
I
là trung điểm của
AD
. Khi đó
.
IA IB ID
bằng :
A.
2
9
2
a
. B.
2
9
2
a
. C.
0
. D.
2
9
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
9
. . 2 .
2
a
IA IB ID IA IA AB ID IA ID
nên chọn B.
Câu 30. Tam giác
ABC
vuông ở
A
và có góc
o
50
B . Hệ thức nào sau đây là sai?
A.
o
, 130
AB BC
. B.
o
, 40
BC AC
. C.
o
, 50
AB CB
. D.
o
, 120
AC CB
.
Lời giải
Chọn D
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Phương án A:
0 o
, 180 , 130
AB BC AB CB
nên loại#A.
Phương án B:
o
, , 40
BC AC CB CA
nên loại B.
Phương án C:
o
, , 50
AB CB BA BC
nên loại C.
Phương án D:
0 o
, 180 , 140
AC CB CA CB
nên chọn D.
Câu 31. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai. B.
2 4
f x x
là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1
f x x x
là tam thức bậc hai. D.
4 2
1
f x x x
là tam thức bậc hai.
Lời giải
Chọn#A.
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 32. Cho
2
f x ax bx c
,
0
a
và
2
4
b ac
. Cho biết dấu của
khi
f x
luôn cùng
dấu với hệ số
a
với mọi
x
.
A.
0
. B.
0
. C.
0
. D.
0
.
Lời giải
Chọn#A.
* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì
f x
luôn cùng dấu với hệ số
a
với mọi
x
khi
0
.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
2
25 0
x
là
A.
5;5
S
. B.
5
x
.
C.
5 5
x
. D.
; 5 5;S
.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình
2
25 0
x
5 5
x
.
Vậy
5;5
S
.
Câu 34. Số nghiệm của phương trình
2 2
3 4 4 3
x x x x
là:
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định
2 2
x
2 2
2
2
3 4 4 3
3 4 3 1
3 ( )
4 1(*)
x x x x
x x x x
x L
x x
Giải (*)
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2
2
1
1 7
1
(TM)
4 1
2
2 2 3 0
1 7
(L)
2
x
x
x
x x
x x
x
Vậy phương trình có 1 nghiệm
Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình
2 2
1 10 3 2
x x x x
là:
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định
10 10
x
2 2
2
2
1 10 3 2
1 10 2 1
1( )
10 2(*)
x x x x
x x x x
x TM
x x
Giải (*)
2
2
2
2
2
10 2
3( )
10 2
1( )
x
x
x x
x TM
x x
x L
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 4
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua
hàm số:
2
( ) 0,0018 0,657 50,95
t d d d , trong đó
t
là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit
F
và
d
là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Nhiệt độ cao nhất trong năm đó là bao nhiêu độ
F
? Vào ngày nào?
Lời giải
Ta có:
2
2
365
( ) 0,0018 0,657 50,95 0,0018 110,90125
2
t d d d d
110,90125
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
365 365
0
2 2
d d .
Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là
110,90125
F
sau 182,5 ngày kể từ ngày 1/1/2003.
Nhiệt độ cao nhất vào giữa ngày
2 / 7 / 2003
.
Câu 2. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
280
kg
chất
A
và
18
kg
chất
B
. Với một tấn nguyên liệu loại I, người ta có thể chiết xuất được
40
kg
chất
A
và
1,2
kg
chất
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
B
. Với một tấn nguyên liệu loại II, người ta có thể chiết xuất được
20
kg
chất
A
và
3
kg
chất
B
. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng. Hỏi người ta phài
dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được
mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn nguyên
liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.
Lời giải
Gọi
x
và y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II mà người ta cần dùng. Khi đó khối
lượng chất
A
chiết xuất được là
40 20 ( )
x y kg
. Khối lượng chất
B
chiết xuất được là
1,2 3 ( )
x y kg
. Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau:
40 20 280 2 14
1,2 3 18 1,2 3 18
hay
10 10
9 9.
x y x y
x y x y
x x
y y
Hơn nữa, số tiền người ta phải trả để mua nguyên liệu là
( ; ) 4 3
F x y x y
(triệu đồng). Vậy
bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của
( ; )
F x y
với
( ; )
x y
thoả mãn hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn ở trên.
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên. Miền nghiệm là
miền tứ giác
ABCD
với
(5;4), (10;2), (10;9), (2,5;9)
A B C D
.
Bước 2. Tinh giá trị của
F
tại các đỉnh của tứ giác
ABCD
.
Ta có:
(5;4) 32, (10;2) 46, (10;9) 67, (2,5;9) 37
F F F F
.
So sánh các giá trị này ta thấy
(5;4)
F
là nhỏ nhất. Do đó, giá trị nhỏ nhất của
( ; )
F x y
với
( ; )
x y
thoả mãn hệ bất phương trình trên là
(5;4) 32
F
.
Vậy người ta cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II đễ chi phí là nhỏ
nhất.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
thoả mãn
3 3 3
2
a b c
c
a b c
. Chứng minh góc
60
C
.
Lời giải
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
3 3 3
2 3 3 3 2 3
( )
a b c
c a b c a b c c
a b c
Suy ra
3 3 2 2 2 2
( )a b a b c a ab b c
2 2 2 2
1
2 cos cos 60
2
a ab b a b ab C C C
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Câu 4. Cho hai hình bình hành ABCD và AB C D
có chung đỉnh A . Chứng minh rằng hai tam giác
BC D
và B CD
có cùng trọng tâm
Lời giải
Gọi G là trọng tâm tam giác BC D
suy ra
0
GB GC GD
0
GB GC GD B B CC D D
. (1)
Mặt khác theo quy tắc phép trừ và hình bình hành ta có
B B CC D D AB AB AC AC AD AD
AB AD AC AB AD AC
AC AC AC AC
0
(2)
Từ (1) và (2) ta có
0GB GC GD
hay G là trọng tâm tam giác B CD
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phủ định của mệnh đề: "Tổng ba góc trong một tam giác bằng
180
" là mệnh đề
A. "Tổng ba góc trong một tam giác lớn hơn
180
".
B. "Tổng ba góc trong một tam giác nhỏ hơn180".
C. "Tổng ba góc trong một tam giác không bằng
180
".
D. "Tổng ba góc trong một tam giác không vượt quá
180
".
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. "
2
, 4 2"
x x x . B. "
2
, 4 2
x x x hoặc
2 "
x
.
C. "
2
, 4 2
x x x ". D. "
2
, 4 2 2
x x x ”.
Câu 3. Cho tập hợp
{1;2;3;4;5}
A
. Tập hợp
X
thoả mãn
\ {1;3;5}
A X
và
\ {6;7}
X A
là:
A.
{2;4}
. B.
{6;7}
. C.
{2;4;6;7}
. D.
{1;3;5;6;7}
.
Câu 4. Cho hai tập hợp
( 1;2), [ ; 2]
A B m m
. Tìm
m
để
A B
khác tập rỗng.
A.
3 2
m
. B.
3 2
m
.
C.
2
m
hoặc
3
m
. D.
2
m
hoặc
3
m
.
Câu 5. Cho tập hợp
{ 3 2}
M x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( 3;2)
M
. B.
[ 3;2)
M
. C.
( 3;2]
M
. D.
{ 3; 2; 1}
M
.
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình
4 4
x y
KHÔNG chứa điểm nào sau đây?
A.
(1;1)
. B.
( 1; 2)
. C.
(2021; 2022)
. D.
( 1; 1)
.
Câu 7. Miền không bị gạch (tính cả biên) trong hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn nào?
A.
4 4
x y
. B.
4 4
x y
. C.
4 1
x y
. D.
4 4
x y
.
Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
3 6
?
2 4
x y
x y
A.
(2;0)
. B.
(0;2)
. C.
(4; 2)
. D.
( 3;3)
.
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 2
2 2
1
x y
x y
y
được xác định bởi miền đa giác nào sau đây?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. B.
C. D.
Câu 10. Một đơn vị bộ đội cần mua ít nhất 300 kg gạo. Có hai loại gạo, loại I có giá là 30000 đồng/ kg,
loại II có giá 20000 đồng/ kg. Gọi
,
x y
lân lượt là số gạo loại I, II đơn vị mua. Hệ bất phương
trình biểu thị mối liên hệ của
x
và
y
để số tiền đơn vị mua gạo không hết quá 7000000 đồng
là:
A.
8
3 2 700
x y
x y
B.
300
3 3 700
x y
x y
C.
300
3 2 700
x y
x y
D.
300
3 2 700
x y
x y
Câu 11. Cho góc
thoả mãn
90 180
và
3
sin
5
. Giá trị của
cos
là:
A.
4
5
. B.
4
5
. C.
2
5
. D.
2
5
.
Câu 12. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
2
cos
3
. Giá trị của
tan
là:
A.
5
2
. B.
5
2
. C.
2
5
. D.
2
5
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
cos sin
B C
. B.
sin cos
B C
. C.
tan cot
B C
. D.
tan cot
C B
.
Câu 14. Cho các điểm
(1;1), (2;4), (10; 2).
A B C
Góc
BAC
bằng bao nhiêu?
A.
0
90
. B.
0
60 .
C.
0
45 .
D.
0
30 .
Câu 15. Tam giác
ABC
có
9
AB
cm,
15
BC
cm,
12
AC
cm. Khi đó đường trung tuyến
AM
của
tam giác có độ dài là
A.
10 cm
. B.
9 cm
. C.
7,5 cm
. D.
8 cm
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có
, ,
AB c AC b BC a
. Chọn khẳng định đúng
A.
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
. B.
2 2 2
cos
b c a
A
bc
C.
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
. D.
2 2 2
cos
2
a b c
A
bc
.
Câu 17. Bộ ba số nào sau đây là độ dài
3
cạnh của một tam giác tù?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2;3;4
. B.
3;4;5
. C.
4;5;6
. D.
5;6;7
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có
,
BC a
,
CA b
AB c
thỏa
2 2 2
3 .
b c a bc
Tìm số đo của góc
A
của tam giác
ABC
.
A.
120
. B.
60
. C.
150
. D.
30
.
Câu 19. Cho hình vuông
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
AC BD
B.
.
AB CD
C.
.
AB BC
D. Hai vectơ
,
AB AC
cùng hướng.
Câu 20. Gọi
O
là tâm hình bình hành
.
ABCD
Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
OA OB CD
. B.
OB OC OD OA
.
C.
AB AD DB
. D.
BC BA DC DA
.
Câu 21. Cho hàm số
3
3 2
y x x
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?
A.
2;0
. B.
1;1
. C.
2; 12
. D.
1; 1
.
Câu 22. Tập xác định của hàm số
3
2 2
x
y
x
là
A.
\ 1
. B.
\ 3
. C.
\ 2
. D.
1;
.
Câu 23. Cho ba lực
1 2 3
, ,
F F F
cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên (Hình). Xét
4 2 3
F F F
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
4 1
F F
. B.
4 1
2
F F
. C.
4 1
2
F F
. D.
4 1
F F
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng
AB
và điểm
C
nằm giữa hai điểm
,
A B
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AC
AC AB
AB
B.
AC
AC AB
AB
C.
AB
AC AB
AC
. D.
AB
AC AB
AC
.
Câu 25. Cho
0
a
và điểm
O
. Gọi
,
M N
lần lượt là hai điểm thỏa mãn
3
OM a
và
4
ON a
. Khi
đó:
A.
7
MN a
B.
5
MN a
C.
7
MN a
D.
5
MN a
Câu 26. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)
a
là đường thẳng nào dưới đây?
A.
.
2
b
x
a
B.
.
2
c
x
a
C.
.
4
x
a
D. Không có.
Câu 27. Tọa độ giao điểm của
2
: 4
P y x x
với đường thẳng
: 2
d y x
là
A.
0; 2
M
,
2; 4
N
. B.
1; 1
M
,
2;0
N .
C.
3;1
M ,
3; 5
N
. D.
1; 3
M
,
2; 4
N
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 28. Cho đoạn thẳng
AB
. Tập hợp các điểm
M
nằm trong mặt phẳng thoả mãn
0
MA MB là:
A. Đường tròn tâm
A
bán kính
AB
. B. Đường tròn tâm
B
bán kính
AB
.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
. D. Đường tròn đường kính
AB
.
Câu 29. Cho hình vuông
ABCD
, tính
cos ,
AB CA
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
2
2
. D.
2
2
.
Câu 30. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2
BC a
.Tính
.
CACB
A.
2
.
CACB a
. B.
.
CA CB a
. C.
2
.
2
a
CACB . D.
. 2
CA CB a
.
Câu 31. Cho tam thức
2
8x 16
f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. phương trình
0
f x
vô nghiệm. B.
0
f x
với mọi
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
4
x
.
Câu 32. Cho tam thức bậc hai
2
1
f x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x
. B.
0 1
f x x
.
C.
0 ;1
f x x
. D.
0 0;1
f x x
.
Câu 33. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
6 0
x x
.
A.
; 3 2 :S
. B.
2;3
.
C.
3; 2
. D.
; 3 2;
.
Câu 34. Tập nghiệm
S
của phương trình
2 3 3
x x
là
A.
S
. B.
2
S
. C.
6;2
S
. D.
6
S
.
Câu 35. Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số
3 4
y x
và đường thẳng
3
y x
.
A.
2
giao điểm. B.
4
giao điểm. C.
3
giao điểm. D.
1
giao điểm.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
2 3
y x x
.
Câu 2. Một người bán nước giải khát đang có
25
g
bột nho và
100
g
đường để pha chế hai loại nước
nho
A
và
B
. Để pha chế
1
l
nước nho loại
A
cần
10
g
đường và
1
g
bột nho; để pha chế
1
l
nước nho loại
B
cần
10
g
đường và
4
g
bột nho. Mỗi lít nước nho loại
A
khi bán lãi được 30
nghìn đồng, mỗi lít nước nho loại
B
khi bán lãi được 40 nghìn đồng. Hỏi người đó nên pha chế
bao nhiêu lít nước nho mỗi loại để có lợi nhuận cao nhất?
Câu 3. Ta giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song cách nhau
2
km
. Một chiếc tàu nhỏ đi từ
điểm
A
ở bờ bên này sang điểm
B
ở bờ bên kia với vận tốc riêng của tàu (tức là vận tốc của
tàu so với dòng nước) là
20 /
km h
. Giả sử
AB
vuông góc với bờ sông (như hình vẽ). Cho biết
vận tốc của dòng nước so với bờ là không đổi
5 /
km h
(giả sử phương dòng nước chảy song
song với bờ sông).
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
a) Cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc nhọn bằng bao nhiêu độ để tàu sang bờ bên kia
theo phương
AB
?
b) Tính vận tốc của tàu so với bờ. Hỏi sau bao lâu thì tàu sẽ tới bờ bên kia?
(Các kết quả tính toán ở câu a) và câu b) ở trên được làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Cho tam giác ABC cố định và điểm M di động. Chứng minh rằng
4 5
v MA MB MC
không
phụ thuộc vào vị trí của điểm M
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1C 2B 3C 4A 5B 6D 7B 8C 9C 10D
11B 12A
13C
14A
15C
16A
17A
18D
19C
20B 21C
22A
23D
24A
25C
26A
27D
28D
29D
30A
31C
32A
33B 34D
35D
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phủ định của mệnh đề: "Tổng ba góc trong một tam giác bằng
180
" là mệnh đề
A. "Tổng ba góc trong một tam giác lớn hơn
180
".
B. "Tổng ba góc trong một tam giác nhỏ hơn180".
C. "Tổng ba góc trong một tam giác không bằng
180
".
D. "Tổng ba góc trong một tam giác không vượt quá
180
".
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. "
2
, 4 2"
x x x . B. "
2
, 4 2
x x x hoặc
2 "
x
.
C. "
2
, 4 2
x x x ". D. "
2
, 4 2 2
x x x ”.
Câu 3. Cho tập hợp
{1;2;3;4;5}
A
. Tập hợp
X
thoả mãn
\ {1;3;5}
A X
và
\ {6;7}
X A
là:
A.
{2;4}
. B.
{6;7}
. C.
{2;4;6;7}
. D.
{1;3;5;6;7}
.
Lời giải
Dùng biểu đồ Ven như Hình 3 để minh họa hai tập hợp A, X. Chọn C
Câu 4. Cho hai tập hợp
( 1;2), [ ; 2]
A B m m
. Tìm
m
để
A B
khác tập rỗng.
A.
3 2
m
. B.
3 2
m
.
C.
2
m
hoặc
3
m
. D.
2
m
hoặc
3
m
.
Câu 5. Cho tập hợp
{ 3 2}
M x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( 3;2)
M
.
B.
[ 3;2)
M
.
C.
( 3;2]
M
.
D.
{ 3; 2; 1}
M
.
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình
4 4
x y
KHÔNG chứa điểm nào sau đây?
A.
(1;1)
.
B.
( 1; 2)
.
C.
(2021; 2022)
.
D.
( 1; 1)
.
Câu 7. Miền không bị gạch (tính cả biên) trong hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn nào?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
4 4
x y
.
B.
4 4
x y
.
C.
4 1
x y
.
D.
4 4
x y
.
Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
3 6
?
2 4
x y
x y
A.
(2;0)
.
B.
(0;2)
.
C.
(4; 2)
.
D.
( 3;3)
.
Lời giải.
Với
4, 2
x y ta có:
4 3
.
( 2) 2 6
và
2.4 ( 2) 10 4
. Chọn
C
.
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 2
2 2
1
x y
x y
y
được xác định bởi miền đa giác nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 10. Một đơn vị bộ đội cần mua ít nhất 300 kg gạo. Có hai loại gạo, loại I có giá là 30000 đồng/ kg,
loại II có giá 20000 đồng/ kg. Gọi
,
x y
lân lượt là số gạo loại I, II đơn vị mua. Hệ bất phương
trình biểu thị mối liên hệ của
x
và
y
để số tiền đơn vị mua gạo không hết quá 7000000 đồng
là:
A.
8
3 2 700
x y
x y
B.
300
3 3 700
x y
x y
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
300
3 2 700
x y
x y
D.
300
3 2 700
x y
x y
Câu 11. Cho góc
thoả mãn
90 180
và
3
sin
5
. Giá trị của
cos
là:
A.
4
5
.
B.
4
5
.
C.
2
5
.
D.
2
5
.
Lời giải
Ta có:
2 2
sin cos 1
. Do đó
2 2
9 16
cos 1 sin 1
25 25
. Do
90 180
nên
cos 0
. Suy ra
4
cos
5
. Chọn B
Câu 12. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
2
cos
3
. Giá trị của
tan
là:
A.
5
2
.
B.
5
2
.
C.
2
5
.
D.
2
5
.
Giải
Ta có:
2 2
sin cos 1
. Do đó
2 2
4 5
sin 1 cos 1
9 9
.
Do
0 180
nên
sin 0
. Suy ra
5
sin
3
. Vậy
sin 5
tan
cos 2
. Chọn A
Câu 13. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
cos sin
B C
.
B.
sin cos
B C
.
C.
tan cot
B C
.
D.
tan cot
C B
.
Câu 14. Cho các điểm
(1;1), (2;4), (10; 2).
A B C
Góc
BAC
bằng bao nhiêu?
A.
0
90
. B.
0
60 .
C.
0
45 .
D.
0
30 .
Lời giải
Chọn#A.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có:
(1;3)
AB
,
(9; 3)
AC
.
Suy ra:
0
.
cos 0 90 .
.
AB AC
BAC BAC
AB AC
Câu 15. Tam giác
ABC
có
9
AB
cm,
15
BC
cm,
12
AC
cm. Khi đó đường trung tuyến
AM
của
tam giác có độ dài là
A.
10 cm
. B.
9 cm
. C.
7,5 cm
. D.
8 cm
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
2
2 4
AB AC BC
AM
2 2 2
9 12 15 225
2 4 4
15
2
AM
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có
, ,
AB c AC b BC a
. Chọn khẳng định đúng
A.
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
. B.
2 2 2
cos
b c a
A
bc
C.
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
. D.
2 2 2
cos
2
a b c
A
bc
.
Lời giải
Chọn A
Câu 17. Bộ ba số nào sau đây là độ dài
3
cạnh của một tam giác tù?
A.
2;3;4
. B.
3;4;5
. C.
4;5;6
. D.
5;6;7
.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy phương án B là độ dài
3
cạnh của một tam giác vuông.
Một tam giác là tam giác tù khi góc lớn nhất là góc tù.
Ngoài ra góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh lớn nhất.
Gọi góc lớn nhất của các tam giác trong các phương án B, C, D là góc
A
và cạnh lớn nhất là
cạnh có độ dài
a
.
Áp dụng hệ quả của định lí Côsin với góc đối diện với cạnh lớn nhất
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
cho
từng phương án.
Với phướng án C, ta có:
2 2 2
4 5 6 1
cos 0
2.4.5 8
A
, nên góc
A
nhọn (loại).
Với phướng án D, ta có:
2 2 2
5 6 7 1
cos 0
2.5.6 5
A
nên góc
A
nhọn (loại).
Với phướng án A, ta có:
2 2 2
2 3 4 1
cos 0
2.2.3 4
A
nên góc
A
tù (chọn).
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có
,
BC a
,
CA b
AB c
thỏa
2 2 2
3 .
b c a bc
Tìm số đo của góc
A
của tam giác
ABC
.
A.
120
. B.
60
. C.
150
. D.
30
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
3
b c a bc
2 2 2
3
b c a bc
2 2 2
3
b c a
bc
2 2 2
3
2 2
b c a
bc
3
cos
2
A
30
A .
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy số đo của góc
A
của tam giác
ABC
là
30
.
Câu 19. Cho hình vuông
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
AC BD
B.
.
AB CD
C.
.
AB BC
D. Hai vectơ
,
AB AC
cùng hướng.
Lời giải
Chọn C
Vì
.
AB BC AB BC
Câu 20. Gọi
O
là tâm hình bình hành
.
ABCD
Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
OA OB CD
. B.
OB OC OD OA
.
C.
AB AD DB
. D.
BC BA DC DA
.
Lời giải
Chọn B
+) Đáp án#A. Ta có
.
OA OB BA CD
Vậy A đúng.
+) Đáp án B. Ta có
.
OB OC CB AD
OD OA AD
Vậy B sai.
+) Đáp án C. Ta có
.
AB AD DB
Vậy C đúng.
+) Đáp án D. Ta có
.
BC BA AC
DC DA AC
Vậy D đúng.
Câu 21. Cho hàm số
3
3 2
y x x
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?
A.
2;0
. B.
1;1
. C.
2; 12
. D.
1; 1
.
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm vào hàm số ta thấy chỉ có điểm
2;0
thỏa mãn.
Câu 22. Tập xác định của hàm số
3
2 2
x
y
x
là
A.
\ 1
. B.
\ 3
. C.
\ 2
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định :
2 2 0 1
x x
Nên tập xác định của hàm số là :
\ 1
D
.
Câu 23. Cho ba lực
1 2 3
, ,
F F F
cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên (Hình). Xét
4 2 3
F F F
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
4 1
F F
.
B.
4 1
2
F F
.
C.
4 1
2
F F
.
D.
4 1
F F
.
Lời giải
Vì vật đứng yên nên
1 2 3 1 4 4 1
0 0
F F F F F F F
. Chọn D
Câu 24. Cho đoạn thẳng
AB
và điểm
C
nằm giữa hai điểm
,
A B
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AC
AC AB
AB
B.
AC
AC AB
AB
C.
AB
AC AB
AC
.
D.
AB
AC AB
AC
.
Lời giải
Chọn A
Câu 25. Cho
0
a
và điểm
O
. Gọi
,
M N
lần lượt là hai điểm thỏa mãn
3
OM a
và
4
ON a
. Khi
đó:
A.
7
MN a
B.
5
MN a
C.
7
MN a
D.
5
MN a
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4 3 7
MN ON OM a a a
.
Câu 26. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)
a
là đường thẳng nào dưới đây?
A.
.
2
b
x
a
B.
.
2
c
x
a
C.
.
4
x
a
D. Không có.
Lời giải
Chọn A
Câu 27. Tọa độ giao điểm của
2
: 4
P y x x
với đường thẳng
: 2
d y x
là
A.
0; 2
M
,
2; 4
N
. B.
1; 1
M
,
2;0
N .
C.
3;1
M ,
3; 5
N
. D.
1; 3
M
,
2; 4
N
.
Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm của
P
và
d
là nghiệm của phương trình:
2 2
1
4 2 3 2 0
2
x
x x x x x
x
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy tọa độ giao điểm của
P
và
d
là
1; 3
M
,
2; 4
N
.
Câu 28. Cho đoạn thẳng
AB
. Tập hợp các điểm
M
nằm trong mặt phẳng thoả mãn
0
MA MB là:
A. Đường tròn tâm
A
bán kính
AB
.
B. Đường tròn tâm
B
bán kính
AB
.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
.
D. Đường tròn đường kính
AB
.
Lời giải
Chọn D
Câu 29. Cho hình vuông
ABCD
, tính
cos ,
AB CA
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
2
2
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn D
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc
,
AB CA
sau đó mới tính
cos ,
AB CA
Vì
o o
2
, 180 , 135 cos ,
2
AB CA AB CA AB CA .
Câu 30. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2
BC a
.Tính
.
CACB
A.
2
.
CACB a
. B.
.
CA CB a
. C.
2
.
2
a
CACB . D.
. 2
CA CB a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
. 2.
2
.
a a a
CACB .
Câu 31. Cho tam thức
2
8x 16
f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. phương trình
0
f x
vô nghiệm. B.
0
f x
với mọi
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
khi
4
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
8x 16 4
f x x x
. Suy ra
0
f x
với mọi
x
.
Câu 32. Cho tam thức bậc hai
2
1
f x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x
. B.
0 1
f x x
.
C.
0 ;1
f x x
. D.
0 0;1
f x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1 1 0
f x x
,
x
.
Câu 33. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
6 0
x x
.
A.
; 3 2 :S
. B.
2;3
.
C.
3; 2
. D.
; 3 2;
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
6 0 2 3
x x x
.
Tập nghiệm bất phương trình là:
2;3
S
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 34. Tập nghiệm
S
của phương trình
2 3 3
x x
là
A.
S
. B.
2
S
. C.
6;2
S
. D.
6
S
.
Lời giải
Chọn D
2 3 3
x x
2
3 0
2 3 3
x
x x
2
3
2 3 6 9
x
x x x
2
3
8 12 0
x
x x
3
6
6
2
x
x
x
x
.
Câu 35. Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số
3 4
y x
và đường thẳng
3
y x
.
A.
2
giao điểm. B.
4
giao điểm. C.
3
giao điểm. D.
1
giao điểm.
Lời giải
Chọn D
Số giao điểm giữa đồ thị hàm số
3 4
y x
và đường thẳng
3
y x
là số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm:
3 4 3
x x
2
2
3 0
3 4 3
x
x x
2
3
3 4 6 9
x
x x x
2
3
9 13 0
x
x x
3
9 29
2
9 29
2
x
x
x
9 29
2
x
.
Vậy đồ thị hàm số
3 4
y x
và đường thẳng
3
y x
có 1 giao điểm chung.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
2 3
y x x
.
Lời giải
1 0; 1
2
b
a
a
.
- Đỉnh:
( 1; 4)
I , trục đối xứng:
1
x .
- Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 1)
, nghịch biến trên khoảng
( 1; )
.
- Bảng biến thiên:
- Bảng một số giá trị
- Đồ thị.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 2. Một người bán nước giải khát đang có
25
g
bột nho và
100
g
đường để pha chế hai loại nước
nho
A
và
B
. Để pha chế
1
l
nước nho loại
A
cần
10
g
đường và
1
g
bột nho; để pha chế
1
l
nước nho loại
B
cần
10
g
đường và
4
g
bột nho. Mỗi lít nước nho loại
A
khi bán lãi được 30
nghìn đồng, mỗi lít nước nho loại
B
khi bán lãi được 40 nghìn đồng. Hỏi người đó nên pha chế
bao nhiêu lít nước nho mỗi loại để có lợi nhuận cao nhất?
Lời giải
Gọi
x
và
y
lần lượt là số lít nước nho loại
A
và
B
người đó có thể pha chế. Ta có hệ bất
phương trình:
4 25
10
0
0.
x y
x y
x
y
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác
OABC
, trong đó
(0;0)
O
;
(10;0); (5;5); (0;6,25)
A B C
.
Gọi
F
là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có:
30 40
F x y
.
Ta có: Tại
(0;0): 30.0 40.0 0
O F
;
Tại
(10;0) : 30.10 40.0 300
A F
;
Tại
(5;5): 30.5 40.5 350
B F
;
Tại
(0;6,25): 30.0 40.6,25 250
C F
.
Ta thấy
F
đạt
GTLN
bằng 350 tại
(5;5)
B
.
Vậy người đó nên pha chế
5
l
nước nho mỗi loại để có lợi nhuận cao nhất.
Câu 3. Ta giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song cách nhau
2
km
. Một chiếc tàu nhỏ đi từ
điểm
A
ở bờ bên này sang điểm
B
ở bờ bên kia với vận tốc riêng của tàu (tức là vận tốc của
tàu so với dòng nước) là
20 /
km h
. Giả sử
AB
vuông góc với bờ sông (như hình vẽ). Cho biết
vận tốc của dòng nước so với bờ là không đổi
5 /
km h
(giả sử phương dòng nước chảy song
song với bờ sông).
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
a) Cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc nhọn bằng bao nhiêu độ để tàu sang bờ bên kia
theo phương
AB
?
b) Tính vận tốc của tàu so với bờ. Hỏi sau bao lâu thì tàu sẽ tới bờ bên kia?
(Các kết quả tính toán ở câu a) và câu b) ở trên được làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
a) Vận tốc thực của tàu so với bờ là
,
t n t n
v v v
.
Để cho tàu luôn chạy theo phương
AB
thì phương của
,
t n
v
phải có phương là
AB
và chiều là
hướng từ
A
đến
B
(như hình vẽ).
Ta có
5 1
sin
20 4
MC AN
MAC
AM AM
.
Suy ra
14,48
MAC
.
Vậy góc nhọn của tàu tạo với bờ sông là
90 14,48 75,52
.
b) Do tam giác
ANC
vuông tại
A
nên
2 2
5 15
AC CN AN .
Vậy vận tốc của tàu so với bờ là
19,36 /
km h
.
Thời gian để tàu qua sông là
2
0,1
5 15
giờ.
Câu 4. Cho tam giác ABC cố định và điểm M di động. Chứng minh rằng
4 5
v MA MB MC
không
phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Lời giải.
4 5 4 5 4
v MA MB MC MC CA MC CB MC CA CB
Vì A, B, C cố định nên
v
không đổi
Vậy
v
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 6 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. "
2
, 1 1
1
x
x x
x
". B. "
2
, 1 1 "
1
x
x x
x
.
C.
2
" , 1 1 "
1
x
x x
x
D.
2
" , 1 2"
1
x
x x
x
Câu 2. Cách viết nào sau đây để viết đúng mệnh đề: “
2
không phải là số hữu tỉ”?
A.
2
. B.
2
. C.
2
. D.
2
.
Câu 3. Cho hai tập hợp
{1;2;3;4}
A
và
{1;3;5}
B
. Có bao nhiêu tập hợp
X
mà
X A
và
X B
?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 4. Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng 20/11, lóp
10
C
đăng kí tham gia ba tiết mục là hát tốp
ca, múa và diễn kịch. Trong danh sách đăng kí, có 12 học sinh đăng kí hát tốp ca, 10 học sinh
đăng kí múa, 8 học sinh đăng kí diễn kịch, trong đó có 3 học sinh đăng kí hai tiết mục là hát tốp
ca và tiết mục múa, 4 học sinh đăng kí hai tiết mục là hát tốp ca và diễn kịch, 2 học sinh đăng
kí hai tiết mục múa và diễn kịch, 1 học sinh đăng kí cả ba tiết mục. Hỏi lớp
10
A
có tất cả bao
nhiêu học sinh đăng kí tham gia hội diễn văn nghệ?
A.
22.
B. 23. C. 25. D. 30.
Câu 5. Cho ba tập hợp:
2 2
1 4 0 , {
A x x x B n n
là ước của 12
}
và
{1;2;3}
C
.
Gọi
( )
n X
là số phần tử của tập
X
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( ) ( )
n B n A n C
. B.
( ) ( ) ( )
n B n C n A
.
C.
( ) ( ) ( )
n C n A n B
. D.
( ) ( ) ( )
n C n B n A
.
Câu 6. Cửa hàng
A
bán hai loại đồ uống từ cafe: bán một cốc cafe trứng lãi 20 nghìn đồng và bán một
cốc cafe nâu đá lãi 15 nghìn đồng. Gọi
,
x y
lần lượt là số cốc cafe trứng và nâu đá được cửa
hàng bán trong một ngày nào đó. Cặp số
( ; )
x y
nào sau đây biểu thị số cốc cafe mỗi loại mà
cửa hàng bán được để tiền lãi trong ngày đó không ít hơn 1 triệu đồng?
A.
(25;25)
. B.
(30;20)
. C.
(41;11)
. D.
(40;15)
.
Câu 7. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
2 1
x y
?
A.
(1;1)
. B.
( 1;2)
. C.
(1; 1)
. D.
(0;0)
.
Câu 8. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình:
2
4 3?
x y
x y
A.
(4;1)
. B.
( 1; 4)
. C.
(0; 5)
. D.
(1; 8)
.
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:
3 9
2 8
6
x y
x y
y
là phần mặt phẳng chứa điểm có toạ độ:
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
(1;2)
. B.
(0;0)
. C.
(3;0)
. D.
(8;4)
.
Câu 10. Biết
,
x y
thoả mãn hệ phương trình
2
3 6
2 3 12
x y
x y
x y
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
4047,2
B.
4043,2
C.
4043
D.
4047
Câu 11. Cho tam giác
ABC
không phải là tam giác vuông. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
A.
sin sin( ) 0
A B C
. B.
cos cos( ) 0
A B C
.
C.
tan tan( ) 0
A B C
. D.
cot cot( ) 0
A B C
.
Câu 12. Cho góc nhọn
. Biểu thức
2 2
(sin cot ) (cos tan )
bằng:
A. 0. B. 1. C. 2. D.
2 2
tan cot
.
Câu 13. Cho góc nhọn
. Biểu thức
tan tan 90
bằng:
A.
1.
B.
1
. C.
2
tan
. D.
2
cot
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
o
4, 6, 120
AB AC BAC . Độ dài cạnh
BC
là
A.
2 19
. B.
19
. C.
3 19
. D.
2 7
.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
3, 4, 6
AB AC BC
. Khi đó độ dài đường trung tuyến của tam giác
ABC
kẻ từ
A
bằng
A.
9
2
. B.
7
2
. C.
14
2
. D.
18
2
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có
2, 3, 4
AB AC BC
. Khi đó độ dài đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
A
bằng
A.
3 15
2
. B.
3 15
4
. C.
3 15
8
. D.
3 15
.
Câu 17. Trong tam giác
ABC
bất kì có
, ,
BC a CA b AB c
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
là:
A.
sin
a
R
A
. B.
sin
b
R
A
. C.
2sin
a
R
A
. D.
2sin
c
R
A
.
Câu 18. Tam giác
ABC
có
30
A
;
20
b
;
5
c
. Diện tích của tam giác
ABC
bằng:
A.
25
. B.
25 3
. C.
25 2
. D.
25 5
.
Câu 19. Cho ba điểm
, ,
A B C
phân biệt. Khi đó:
A. Điều kiện cần và đủ để
, ,
A B C
thẳng hàng là
AB
cùng phương với
.
AC
B. Điều kiện đủ để
, ,
A B C
thẳng hàng là với mọi
,
M
MA
cùng phương với
.
AB
C. Điều kiện cần để
, ,
A B C
thẳng hàng là với mọi
,
M
MA
cùng phương với
.
AB
D. Điều kiện cần để
, ,
A B C
thẳng hàng là
.
AB AC
Câu 20. Nếu
MNPQ
là một hình bình hành thì ta có
A.
MN PQ
. B.
MN MQ MP
. C.
MP NQ
. D.
MN MQ MP
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 21. Tập xác định của hàm số
2
2
3
x
y
x
là
A.
;3
. B.
3;
. C.
\ 3
. D.
.
Câu 22. Xét sự biến thiên của hàm số
3
f x
x
trên khoảng
0;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
B. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0;
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
D. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
0;
.
Câu 23. Trên mặt phẳng, chất điểm
A
chịu tác dụng của ba lực
1 2 3
, ,
F F F
và ở trạng thái cân bằng. Góc
giữa hai vectơ
1 2
,
F F
bằng
60
. Tính độ lớn của
3
F
, biết
1 1
2 3
F F N
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng
BC
và điểm
A
nằm giữa hai điểm
,
B C
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AC
AC AB
AB
B.
AC
AC AB
AB
C.
AB
AC AB
AC
. D.
AB
AC AB
AC
.
Câu 25. Tìm giá trị của
m
sao cho
a mb
, biết rằng
,
a b
ngược hướng và
5, 15
a b
A.
3
m
B.
1
3
m
C.
1
3
m
D.
3
m
Câu 26. Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả
bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ
Oth
có phương trình
2
h at bt c
0
a
, trong đó
t
là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên,
h
là độ cao
(tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1, 2
m
và sau 1
giây thì nó đạt độ cao
8,5
m
, sau 2 giây nó đạt độ cao
6
m
. Tính tổng
a b c
.
A.
18,3
a b c
. B.
6,1
a b c
. C.
8,5
a b c
. D.
15,9
a b c
.
Câu 27. Xác định các hệ số
a
và
b
để Parabol
2
: 4
P y ax x b
có đỉnh
1; 5
I
.
A.
3
.
2
a
b
B.
3
.
2
a
b
C.
2
.
3
a
b
D.
2
.
3
a
b
Câu 28. Nếu hai điểm
,
M N
thoả mãn
9
MN NM thì:
A.
9
MN . B.
3
MN . C.
81
MN . D.
6
MN .
Câu 29. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh
a
. Tính
.
AB AD
A.
0
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Câu 30. Cho
M
là trung điểm
AB
, tìm biểu thức sai:
A.
. .
MA AB MA AB
. B.
. .
MA MB MA MB
. C.
. .
AM AB AM AB
.
D.
. .
MA MB MA MB
.
Câu 31. Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 0)
f x ax bx c a
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. Nếu
0
thì
f x
luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi
x
.
B. Nếu
0
thì
f x
luôn trái dấu với hệ số a , với mọi
x
.
C. Nếu
0
thì
f x
luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi \
2
b
x
a
.
D. Nếu
0
thì
f x
luôn cùng dấu với hệ số
b
, với mọi
x
.
Câu 32. Cho tam thức bậc hai
2
4 5f x x x
. Tìm tất cả giá trị của x để
0f x
.
A.
; 1 5;x
. B.
1;5x
.
C.
5;1x
. D.
5;1x
.
Câu 33. Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x .
A.
1
; 2;
2
. B.
2;
. C.
1
;
2
. D.
1
;2
2
.
Câu 34. Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình:
2 1 2x x
bằng:
A.
6
. B. 1. C.
5
. D. 2 .
Câu 35. Phương trình
2
4 2 2x x x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm từ hai vị trí
A
và O với vận tốc trung bình lần lượt
là
50 /
km h
và
40 /
km h
trên hai con đường vuông góc với nhau và giao tại
O
. Hướng đi của
hai xe thể hiện ở Hình 19. Biết 8 AO km . Gọi
x
(giờ) là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới
khi cách nhau 5 km (tính theo đường chim bay) trước khi ô tô đi từ
A
đến vị trí O . Tìm
x
.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ; ) 4 3 F x y x y
trên miền nghiệm của
hệ bất phương trình
4
5
5
4
x y
x y
x y
x y
.
Câu 3. Một người đứng trên mũi tàu thả neo giữa biển và phát hiện trên bờ biển (giả sử bờ biển là một
đường thẳng) có hai ngọn hải đăng cách nhau 5 km (theo bản đồ hàng hải). Người đó xác định
được các góc tạo thành giữa các đường ngắm của hai ngọn hải đăng và đường thẳng từ tàu
vuông góc với bờ là 15
và 35
(hình bên).
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hãy tính khoảng cách theo đơn vị kilômét giữa con tàu và bờ biển nối hai ngọn hải đăng (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kì. Chứng minh rằng
2
v MA MB MC
không phụ
thuộc vào vị trí của điểm M. Dựng điểm D sao cho
CD v
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1C 2B 3C 4A 5B 6D 7C 8A 9D 10A
11A
12B 13A
14A
15C
16C
17C
18A
19A
20D
21C
22A
23A
24B
25B 26C
27C
28B 29A
30D
31C
32C
33A
34C
35D
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. "
2
, 1 1
1
x
x x
x
". B. "
2
, 1 1 "
1
x
x x
x
.
C.
2
" , 1 1 "
1
x
x x
x
D.
2
" , 1 2"
1
x
x x
x
Câu 2. Cách viết nào sau đây để viết đúng mệnh đề: “
2
không phải là số hữu tỉ”?
A.
2
. B.
2
. C.
2
. D.
2
.
Câu 3. Cho hai tập hợp
{1;2;3;4}
A
và
{1;3;5}
B
. Có bao nhiêu tập hợp
X
mà
X A
và
X B
?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Lời giải
Do
X A
và
X B
nên
( )
X A B
. Mà
A B
nên tập hợp
X
có thể là:
{1},{3},{1;3},
.
Chọn C
Câu 4. Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng 20/11, lóp
10
C
đăng kí tham gia ba tiết mục là hát tốp
ca, múa và diễn kịch. Trong danh sách đăng kí, có 12 học sinh đăng kí hát tốp ca, 10 học sinh
đăng kí múa, 8 học sinh đăng kí diễn kịch, trong đó có 3 học sinh đăng kí hai tiết mục là hát tốp
ca và tiết mục múa, 4 học sinh đăng kí hai tiết mục là hát tốp ca và diễn kịch, 2 học sinh đăng
kí hai tiết mục múa và diễn kịch, 1 học sinh đăng kí cả ba tiết mục. Hỏi lớp
10
A
có tất cả bao
nhiêu học sinh đăng kí tham gia hội diễn văn nghệ?
A.
22.
B. 23. C. 25. D. 30.
Lời giải
Gọi
, ,
A B C
lần lượt là tập hợp các học sinh tham gia các tiết mục hát tốp ca, múa và diễn kịch
và được minh họa bởi Hình
4.
Khi đó,
A B C
là tập hợp tất cả các học sinh đăng kí tham
gia hội diễn văn nghệ,
A B C
là tập hợp tất cả các học sinh tham gia cả ba tiết mục.
Cách 1: Tập
A B C
là phần chung của ba tập hợp
, ,
A B C
. Ta điền số phần tử vào tập hợp
trong cùng (phần giao của ba tập hợp) rồi lần lượt ra đến ngoài. Sau đó, cộng tất cả các giá trị
trên mỗi phần, ta được số phần tử của tập
A B C
. Vậy số học sinh đăng kí tham gia hội
diễn văn nghệ là 22 học sinh.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Cách 2: Ta có thể tính số học sinh đăng kí tham gia hội diễn văn nghệ như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
12 10 8 3 4 2 1 22 .
n A B C n A n B n C n B C n A B n A C n A B C
Câu 5. Cho ba tập hợp:
2 2
1 4 0 , {
A x x x B n n
là ước của 12
}
và
{1;2;3}
C
.
Gọi
( )
n X
là số phần tử của tập
X
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( ) ( )
n B n A n C
.
B.
( ) ( ) ( )
n B n C n A
.
C.
( ) ( ) ( )
n C n A n B
.
D.
( ) ( ) ( )
n C n B n A
.
Câu 6. Cửa hàng
A
bán hai loại đồ uống từ cafe: bán một cốc cafe trứng lãi 20 nghìn đồng và bán một
cốc cafe nâu đá lãi 15 nghìn đồng. Gọi
,
x y
lần lượt là số cốc cafe trứng và nâu đá được cửa
hàng bán trong một ngày nào đó. Cặp số
( ; )
x y
nào sau đây biểu thị số cốc cafe mỗi loại mà
cửa hàng bán được để tiền lãi trong ngày đó không ít hơn 1 triệu đồng?
A.
(25;25)
.
B.
(30;20)
.
C.
(41;11)
.
D.
(40;15)
.
Lời giải
Ta cần điều kiện là:
20 15 1000 4 3 200
x y x y
.
Câu 7. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
2 1
x y
?
A.
(1;1)
.
B.
( 1;2)
.
C.
(1; 1)
.
D.
(0;0)
.
Lời giải.
Với
1, 1
x y ta có:
2.1 ( 1) 3 1
. Chọn
C
.
Câu 8. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình:
2
4 3?
x y
x y
A.
(4;1)
.
B.
( 1; 4)
.
C.
(0; 5)
.
D.
(1; 8)
.
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:
3 9
2 8
6
x y
x y
y
là phần mặt phẳng chứa điểm có toạ độ:
A.
(1;2)
.
B.
(0;0)
.
C.
(3;0)
.
D.
(8;4)
.
Câu 10. Biết
,
x y
thoả mãn hệ phương trình
2
3 6
2 3 12
x y
x y
x y
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
4047,2
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
B.
4043,2
C.
4043
D.
4047
Câu 11. Cho tam giác
ABC
không phải là tam giác vuông. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
A.
sin sin( ) 0
A B C
.
B.
cos cos( ) 0
A B C
.
C.
tan tan( ) 0
A B C
.
D.
cot cot( ) 0
A B C
.
Lời giải
Ta có:
180
A B C . Suy ra: 180
B C A
. Do đó
sin sin( ) 0
A B C
. Chọn A
Câu 12. Cho góc nhọn
. Biểu thức
2 2
(sin cot ) (cos tan )
bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D.
2 2
tan cot
.
Lời giải
Ta có:
sin cos
tan ,cot
cos sin
. Do đó
2 2 2 2
(sin cot ) (cos tan ) cos sin 1
. Chọn
B
Câu 13. Cho góc nhọn
. Biểu thức
tan tan 90
bằng:
A.
1.
B.
1
.
C.
2
tan
.
D.
2
cot
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
o
4, 6, 120
AB AC BAC . Độ dài cạnh
BC
là
A.
2 19
. B.
19
. C.
3 19
. D.
2 7
.
Lời giải
Chọn A
Theo định lí cosin, ta có
2 2 2
2 . .cos 76 2 19
BC AB AC AB AC A BC .
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
3, 4, 6
AB AC BC
. Khi đó độ dài đường trung tuyến của tam giác
ABC
kẻ từ
A
bằng
A.
9
2
. B.
7
2
. C.
14
2
. D.
18
2
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
AM
là đường trung tuyến của tam giác
ABC
kẻ từ
A
.
Ta có
2 2 2 2 2 2
2
3 4 6 7 14
2 4 2 4 2 2
AB AC BC
AM AM
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có
2, 3, 4
AB AC BC
. Khi đó độ dài đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
A
bằng
A.
3 15
2
. B.
3 15
4
. C.
3 15
8
. D.
3 15
.
Lời giải
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Chọn C
Ta có:
9
2 2
AB AC BC
p
.
3 15
2 3 4
4
ABC
S p p p p
.
Mà
2
1 3 15
.
2 8
ABC
ABC
S
S AH BC AH
BC
.
Câu 17. Trong tam giác
ABC
bất kì có
, ,
BC a CA b AB c
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
là:
A.
sin
a
R
A
. B.
sin
b
R
A
. C.
2sin
a
R
A
. D.
2sin
c
R
A
.
Lời giải
Chọn C
Theo định lí sin ta có: 2
sin sin sin 2sin
a b c a
R R
A B C A
.
Câu 18. Tam giác
ABC
có
30
A
;
20
b
;
5
c
. Diện tích của tam giác
ABC
bằng:
A.
25
. B.
25 3
. C.
25 2
. D.
25 5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
.sin 25
2
S bc A .
Câu 19. Cho ba điểm
, ,
A B C
phân biệt. Khi đó:
A. Điều kiện cần và đủ để
, ,
A B C
thẳng hàng là
AB
cùng phương với
.
AC
B. Điều kiện đủ để
, ,
A B C
thẳng hàng là với mọi
,
M
MA
cùng phương với
.
AB
C. Điều kiện cần để
, ,
A B C
thẳng hàng là với mọi
,
M
MA
cùng phương với
.
AB
D. Điều kiện cần để
, ,
A B C
thẳng hàng là
.
AB AC
Lời giải
Chọn A
Câu 20. Nếu
MNPQ
là một hình bình hành thì ta có
A.
MN PQ
. B.
MN MQ MP
. C.
MP NQ
. D.
MN MQ MP
.
Lời giải
Chọn D
Theo quy tắc hình bình hành.
Câu 21. Tập xác định của hàm số
2
2
3
x
y
x
là
A.
;3
. B.
3;
. C.
\ 3
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
3 0 3.
x x
TXĐ:
\ 3 .
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 22. Xét sự biến thiên của hàm số
3
f x
x
trên khoảng
0;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
B. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0;
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
D. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
0;
.
Lời giải
Chọn A
1 2 1 2
2 1 2 1
2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
, 0; :
3
3 3 3
0
x x x x
x x f x f x
f x f x
x x x x x x x x
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
Câu 23. Trên mặt phẳng, chất điểm
A
chịu tác dụng của ba lực
1 2 3
, ,
F F F
và ở trạng thái cân bằng. Góc
giữa hai vectơ
1 2
,
F F
bằng
60
. Tính độ lớn của
3
F
, biết
1 1
2 3
F F N
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Ta sử dụng các vectơ
, ,
AB AC AD
lần lượt biểu thị cho các lực
1 2 3
, ,
F F F
và vectơ
AE
để biểu
thị cho hợp lực
F
của hai lực
1 2
,
F F
. Khi đó, tứ giác
BACE
là một hình bình hành. Từ đó, do
2 3
AB AC và
60
BAC nên
BACE
là một hình thoi và tam giác
ABC
là một tam giác
đều.
Do đó
3
2 6
2
AB
AE
Do
A
ở vị trí cân bằng nên hai lực
F
và
3
F
có củng cường độ và ngược hướng, tức là các
vectơ
AD
và
AE
đối nhau. Bởi vậy, cường độ của lực
3
F
bẳng
3
| | 6( )
F F AE N
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng
BC
và điểm
A
nằm giữa hai điểm
,
B C
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AC
AC AB
AB
B.
AC
AC AB
AB
C.
AB
AC AB
AC
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
D.
AB
AC AB
AC
.
Lời giải
Chọn B
Câu 25. Tìm giá trị của
m
sao cho
a mb
, biết rằng
,
a b
ngược hướng và
5, 15
a b
A.
3
m
B.
1
3
m
C.
1
3
m
D.
3
m
Lời giải
Chọn B
Do
,
a b
ngược hướng nên
5 1
15 3
a
m
b
.
Câu 26. Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả
bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ
Oth
có phương trình
2
h at bt c
0
a
, trong đó
t
là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên,
h
là độ cao
(tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1, 2
m
và sau 1
giây thì nó đạt độ cao
8,5
m
, sau 2 giây nó đạt độ cao
6
m
. Tính tổng
a b c
.
A.
18,3
a b c
. B.
6,1
a b c
.
C.
8,5
a b c
. D.
15,9
a b c
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết của bài toán ta có hệ phương trình
49
10
1,2
61
8,5
5
4 2 6
1,2
a
c
a b c b
a b c
c
17
2
a b c .
Câu 27. Xác định các hệ số
a
và
b
để Parabol
2
: 4
P y ax x b
có đỉnh
1; 5
I
.
A.
3
.
2
a
b
B.
3
.
2
a
b
C.
2
.
3
a
b
D.
2
.
3
a
b
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4
1 1 2.
2
I
x a
a
Hơn nữa
I P
nên
5 4 3.
a b b
Câu 28. Nếu hai điểm
,
M N
thoả mãn
9
MN NM thì:
A.
9
MN .
B.
3
MN .
C.
81
MN .
D.
6
MN .
Lời giải
Chọn B
Câu 29. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh
a
. Tính
.
AB AD
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
o
. . .cos90 0
AB AD a a
.
Câu 30. Cho
M
là trung điểm
AB
, tìm biểu thức sai:
A.
. .
MA AB MA AB
. B.
. .
MA MB MA MB
.
C.
. .
AM AB AM AB
. D.
. .
MA MB MA MB
.
Lời giải
Chọn D
Phương án A:
,
MA AB
ngược hướng suy ra
o
. . .cos180 .
MA AB MA AB MA AB
nên loại#A.
Phương án B:
,
MA MB
ngược hướng suy ra
o
. . .cos180 .
MA MB MA MB MA MB
nên loại B.
Phương án C:
,
AM AB
cùng hướng suy ra
o
. . .cos0 .
AM AB AM AB AM AB
nên loại C.
Phương án D:
,
MA MB
ngược hướng suy ra
o
. . . cos180 .
MA MB MA MB MA MB
nên chọn
D.
Câu 31. Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 0)
f x ax bx c a
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
0
thì
f x
luôn cùng dấu với hệ số
a
, với mọi
x
.
B. Nếu
0
thì
f x
luôn trái dấu với hệ số
a
, với mọi
x
.
C. Nếu
0
thì
f x
luôn cùng dấu với hệ số
a
, với mọi \
2
b
x
a
.
D. Nếu
0
thì
f x
luôn cùng dấu với hệ số
b
, với mọi
x
.
Lời giải
Chọn C
Câu 32. Cho tam thức bậc hai
2
4 5
f x x x
. Tìm tất cả giá trị của
x
để
0
f x
.
A.
; 1 5;x
. B.
1;5
x
.
C.
5;1
x
. D.
5;1
x
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
0
f x
2
4 5 0
x x
1
x
,
5
x
.
Mà hệ số
1 0
a
nên:
0
f x
5;1
x
.
Câu 33. Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2
y x x
.
A.
1
; 2;
2
. B.
2;
. C.
1
;
2
. D.
1
;2
2
.
Lời giải
Chọn#A.
Hàm số xác định
2
2 5 2 0
x x
1
2
2
x
x
.
Câu 34. Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình:
2 1 2
x x
bằng:
A.
6
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
+) Với điều kiện
2 0 2x x
ta có phương trình đã cho tương đương với phương
trình:
2 2
1( )
2 1 ( 2) 6 5 0
5( / )
x L
x x x x
x t m
.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
5x
.
Câu 35. Phương trình
2
4 2 2x x x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
2
4 2 2x x x
2
2
2 2 0
4 2 2
x
x x x
2
1
5 12 4 0
x
x x
1
2
2
5
x
x n
x l
.
Vậy
2x
là nghiệm của phương trình.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm từ hai vị trí
A
và O với vận tốc trung bình lần lượt
là 50 /km h và 40 /km h trên hai con đường vuông góc với nhau và giao tại O . Hướng đi của
hai xe thể hiện ở Hình 19. Biết
8
AO km
. Gọi
x
(giờ) là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới
khi cách nhau 5 km (tính theo đường chim bay) trước khi ô tô đi từ
A
đến vị trí O . Tìm
x
.
Lời giải
Quãng đường ô tô xuất phát từ ,A O đi được sau
x
giờ lần lượt là 50 ( )x km và 40 ( )x km . Sau
x
giờ, ô tô xuất phát từ vị trí
A
đến C cách O một khoảng 8 50 ( ) OC x km
Sau
x
giờ, ô tô xuất phát từ vị trí O đến
D
cách O một khoảng
Hình 20 40 ( )OD x km .
Để 8 50 0 x thì 0 0,16 x . Do tam giác OCD là tam giác vuông nên ta có:
2 2 2 2
(8 50 ) (40 ) .CD OC OD x x
Ta có phương trình:
2 2
(8 50 ) (40 ) 5 x x . Bình phương hai vế ta có:
2 2 2 2 2
(8 50 ) (40 ) 25 2500 800 64 1600 25 4100 800 39 0.
x x x x x x x
Phương trình có hai nghiệm là 0,1x và
39
410
x . Đối chiếu với điều kiện 0 0,16 x , ta
nhận cả hai giá trị trên của
x
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau
5
km
(tính theo đường chim bay) trước
khi ô tô đi từ
A
đến vị trí
O
là
39
410
giờ và 0,1 giờ.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ; ) 4 3
F x y x y
trên miền nghiệm của
hệ bất phương trình
4
5
5
4
x y
x y
x y
x y
.
Lời giải
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hình vuông
ABCD
với
(5;0), (0,5; 4,5), ( 4;0)
A B C
và
(0,5;4,5)
D
.
Tính giá trị của
F
tại các đỉnh của tứ giác:
31
(5;0) 20, (0,5; 4,5)
2
F F ,
( 4;0) 16
F
và
23
(0,5;4,5)
2
F . So sánh các giá trị đó ta được giá trị lớn nhất cần tìm là
(5;0) 20
F
và giá
trị nhỏ nhất cần tìm là
( 4;0) 16
F
.
Câu 3. Một người đứng trên mũi tàu thả neo giữa biển và phát hiện trên bờ biển (giả sử bờ biển là một
đường thẳng) có hai ngọn hải đăng cách nhau
5
km
(theo bản đồ hàng hải). Người đó xác định
được các góc tạo thành giữa các đường ngắm của hai ngọn hải đăng và đường thẳng từ tàu
vuông góc với bờ là
15
và
35
(hình bên).
Hãy tính khoảng cách theo đơn vị kilômét giữa con tàu và bờ biển nối hai ngọn hải đăng (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Gọi
,
B C
lần lượt là chân ngọn hải đăng thứ nhất và thứ hai.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Gọi
A
là điểm người đứng trên tàu và
H
là hình chiếu của
A
lên
BC
.
Theo giả thiết ta có
75 , 55 , 50 .
HBA ABC HCA ACB BAC
Áp dụng Định lí sin cho tam giác
ABC
ta có
sin sin
AC BC
ABC BAC
. Suy ra
sin 5 sin 75
6,30
sin 50
sin
BC ABC
AC
BAC
Trong tam giác vuông
AHC
ta có
cos 6,30 cos35 5,16( ).
AH AC HAC km
Câu 4. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kì. Chứng minh rằng
2
v MA MB MC
không phụ
thuộc vào vị trí của điểm M. Dựng điểm D sao cho
CD v
Lời giải.
Ta có
2 2
v MA MB MC MA MC MB MC CA CB CO
( Với O là trung điểm của AB)
Vậy
2
v CO
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Vì
2
CD v CO
nên D là điểm đối xứng của C qua O
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề
:
P
"6 là số hoàn hảo" và mệnh đề
Q
: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam". Phát biểu
của mệnh đề
P Q
là
A. Nếu 6 là số hoàn hảo thì Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
B. Nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam thì 6 là số hoàn hảo.
C. 6 là số hoàn hảo nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
D. Nếu 6 là số hoàn hảo thì Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Đại dịch Covid-19 thật đáng sợ!
b) Hà Nam là một tỉnh của Việt Nam.
c) 37 là một số nguyên tố.
d) Cậu có thích học môn Lịch sử và Địa lí không?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 3. Cho tập hợp
{ 3 4}
A x x
và
{1;3;9}
B
. Tập hợp
( ) \
C A B B
là
A.
{ 3; 2; 1;0;2}
C
. B.
{ 3; 2; 1;0;2;4}
C
.
C.
{ 3; 1; 2}
C
. D.
{ 3; 2; 1;0;1;2;3}
C
.
Câu 4. Cho tập
2 2
4 9
0
. 1 3
.
3x x xX x
Số tập con của
X
là
A.
4.
B.
0.
C.
6.
D.
8.
Câu 5. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A.
\
A B
B.
\
B A
C.
A B
D.
A B
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình
3 1
x y
là nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng
:3 1(
d x y
kể cả
d
) chứa điểm có toạ độ nào sau đây?
A.
(0;0)
. B.
(3;1)
. C.
(1; 1)
. D.
( 2;9)
.
Câu 7. Phần không bị gạch (kể cả
d
) ở Hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình:
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
1
y
. D.
1
y
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình:
3 5 15
?
2 3 6
x y
x y
A.
(0; 3)
. B.
( 1;1)
. C.
( 5; 2)
. D.
( 2; 3)
.
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
1
2
y
y
được xác định bởi phần không bị gạch và không kể
hai đường thẳng
,
d d
' nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 10. Chủ cửa hàng điện thoại mang 200 triệu đồng hoặc mua điện thoại loại 10 triệu đồng hoặc máy
tính bảng loại 9 triệu đồng ở đại lí cấp một. Gọi
,
x y
lần lượt là số chiếc điện thoại và máy tính
mà chủ cửa hàng mua. Cặp số
( ; )
x y
nào sau đây biểu thị số chiếc điện thoại và máy tính mà chủ
cửa hàng có thể mua?
A.
(10;12)
. B.
(11;10)
. C.
(9;13)
. D.
(11;11)
.
Câu 11. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
3
cos
5
. Giá trị của
sin
là:
A.
3
5
. B.
4
5
. C.
4
5
. D.
2
5
.
Câu 12. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
tan 2
. Giá trị của
cot
là:
A. 2. B.
1
2
. C.
1
2
. D. 3.
Câu 13. Giá trị biểu thức
tan0 tan10 tan20 tan30
T bằng:
A. 0. B. 1. C.
1
. D. 2.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
0
4, 3, 30
AB AC BAC
. Khi đó diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
3
. B.
4 3
. C.
6 3
. D.
6
.
Câu 15. Cho tam giác ABC có
0
2, 3, 60
AB AC BAC
. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
6 21
7
. B.
7
. C.
21
3
. D.
3 21
7
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
nhọn có
3
BC a
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
3
R a
. Tính số đo góc
A
.
A.
120
A
. B.
45
A
. C.
30
A
. D.
60
A
.
Câu 17. Cho tam giác ABC có
4
c
,
6
b
,
60
A . Chiều cao
a
h
của tam giác ABC là:
A.
3 21
7
a
h
. B.
6 21
7
a
h
. C.
12 21
7
a
h
. D.
2 21
7
a
h
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có
2
a
,
6
b ,
3 1
c
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp.
A.
2
. B.
2
2
. C.
2
.
3
D.
3.
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ đối của
BO
là
A.
CO
. B.
AO
. C.
DO
. D.
OC
.
Câu 20. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, độ dài vectơ
AB AC BD
bằng:
A.
a
. B.
3
a
. C.
2
a
. D.
2 2
a
.
Câu 21. Cho hàm số
2 1 khi 1
1 khi 0 1
1 2 khi x 0
x x
y x
x
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên
2;2
là:
A. 2. B. 4. C. 5. D. 7.
Câu 22. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số
2
1
x
y
x x
?
A.
0; 1
M
B.
2;1
M
C.
2;0
M
D.
1;1
M
Câu 23. Trên Hình biểu diễn ba lực
1 2 3
, ,
F F F
cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng
A
. Cho biết
1 2
30 , 40
F N F N
. Tính cường độ của lực
3
F
.
A.
50
. B.
40
. C.
30
. D.
20
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 24. Cho đoạn thẳng
AB
. Gọi
M
là một điểm trên
AB
sao cho
1
4
AM AB
. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.
1
3
MA MB
. B.
1
4
AM AB
. C.
3
4
BM BA
. D.
3
MB MA
.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
. Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Tìm điểm
M
thỏa mãn hệ thức
2 0
MA MB MC
.
A.
M
là trung điểm của
BC
B.
M
là trung điểm của
IC
C.
M
là trung điểm của
IA
D.
M
là điểm trên cạnh
IC
sao cho 2
IM MC
Câu 26. Hàm số
2
4 11
y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; )
B.
( ; )
C.
(2; )
D.
( ;2)
Câu 27. Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên từ độ cao
1 m
sau đó
1
giây nó đạt độ cao
10 m
và
3,5
giây nó ở độ cao
6,25 m
.
Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
A.
11 m
. B.
12 m
. C.
13 m
. D.
14 m
.
Câu 28. Cho
a
và
b
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
0
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. .
a b a b
. B.
. 0
a b
. C.
. 1
a b
. D.
. .
a b a b
.
Câu 29. Cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
và
H
là trung điểm
BC
. Tính
.
AH CA
A.
2
3
4
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
3
2
a
.
Câu 30. Biết
a
,
b
0
và
. .
a b a b
. Câu nào sau đây đúng
A.
a
và
b
cùng hướng.
B.
a
và
b
nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc
o
120
.
C.
a
và
b
ngược hướng.
D. A, B, C đều sai.
Câu 31. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0
x x
. Trong các tập hợp sau, tập nào không
là tập con của
S
?
A.
;0
. B.
6;
. C.
8;
. D.
; 1
.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
xx
là
A.
1;2
. B.
;1 2;
. C.
;1
. D.
2;
.
Câu 33. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 15 0
x x
là
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Câu 34. Số nghiệm của phương trình 3 2
x x
là
A.
2
.
B.
1
.
C.
3
.
D.
0
.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình
2 2
2 5 2 3
x x x x
là
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. 2 . B.
3
. C. 1. D.
0
.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Một người đi bộ xuất phát từ
B
trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 /km h để gặp
một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí
A
với vận tốc 3 /km h. Nếu người chèo thuyền
di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách 300 AH m và gặp người đi
bộ tại địa điểm cách
B
một khoảng 1400 BH m . Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai
người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C
(Hình 22).
a) Tính khoảng cách CB .
b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc.
Câu 2. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
12 g
hương liệu, 9 lịt nước và
315 g
đường đề pha chế hai loại nước
A
và
B
. Để pha chế 1 lít nước
A
cần
45 g
đường, 1 lít
nước và
0,5 g
hương liệu; để pha chế 1 lít nước
B
cần
15 g
đường, 1 lít nước và
2 g
hương liệu.
Mỗi lít nước
A
nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước
B
nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần
pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất?
Câu 3. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của
phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là
45
và
75
. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu
mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh rằng
2 3 2v MA MB MC MD
không phụ thuộc
vào vị trí của điểm M
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1A 2C 3A 4D 5A 6A 7B 8B 9B 10B 11B 12C 13A 14A 15C
16D 17B 18A 19C 20A 21C 22C 23A 24A 25B 26C 27C 28A 29B 30C
31B 32A 33A 34A 35C
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề
:
P
"6 là số hoàn hảo" và mệnh đề
Q
: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam". Phát biểu
của mệnh đề
P Q
là
A. Nếu 6 là số hoàn hảo thì Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
B. Nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam thì 6 là số hoàn hảo.
C. 6 là số hoàn hảo nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
D. Nếu 6 là số hoàn hảo thì Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Đại dịch Covid-19 thật đáng sợ!
b) Hà Nam là một tỉnh của Việt Nam.
c) 37 là một số nguyên tố.
d) Cậu có thích học môn Lịch sử và Địa lí không?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 3. Cho tập hợp
{ 3 4}
A x x
và
{1;3;9}
B
. Tập hợp
( ) \
C A B B
là
A.
{ 3; 2; 1;0;2}
C
.
B.
{ 3; 2; 1;0;2;4}
C
.
C.
{ 3; 1; 2}
C
.
D.
{ 3; 2; 1;0;1;2;3}
C
.
Câu 4. Cho tập
2 2
4 9
0
. 1 3
.
3x x xX x
Số tập con của
X
là
A.
4.
B.
0.
C.
6.
D.
8.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
2 2
4 9 1 3 3 0
x x x
2
2
4 9 0
1 3 3 0
x
x x
3
2
1
3
x
x
x
3
( )
2
1
x
do x Q
x
Khi đó tập
3
,1
2
X
vậy số tập con của
X
là
3
2 8
Câu 5. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A.
\
A B
B.
\
B A
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
A B
D.
A B
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình
3 1
x y
là nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng
:3 1(
d x y
kể cả
d
) chứa điểm có toạ độ nào sau đây?
A.
(0;0)
.
B.
(3;1)
.
C.
(1; 1)
.
D.
( 2;9)
.
Lời giải.
Với
0, 0
x y
ta có:
3.0 0 0 1
. Chọn
A
.
Câu 7. Phần không bị gạch (kể cả
d
) ở Hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình:
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
1
y
. D.
1
y
.
Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình:
3 5 15
?
2 3 6
x y
x y
A.
(0; 3)
.
B.
( 1;1)
.
C.
( 5; 2)
.
D.
( 2; 3)
.
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
1
2
y
y
được xác định bởi phần không bị gạch và không kể
hai đường thẳng
,
d d
' nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 10. Chủ cửa hàng điện thoại mang 200 triệu đồng hoặc mua điện thoại loại 10 triệu đồng hoặc máy
tính bảng loại 9 triệu đồng ở đại lí cấp một. Gọi
,
x y
lần lượt là số chiếc điện thoại và máy tính
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
mà chủ cửa hàng mua. Cặp số
( ; )
x y
nào sau đây biểu thị số chiếc điện thoại và máy tính mà chủ
cửa hàng có thể mua?
A.
(10;12)
.
B.
(11;10)
.
C.
(9;13)
.
D.
(11;11)
.
Câu 11. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
3
cos
5
. Giá trị của
sin
là:
A.
3
5
.
B.
4
5
.
C.
4
5
.
D.
2
5
.
Câu 12. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
tan 2
. Giá trị của
cot
là:
A. 2.
B.
1
2
.
C.
1
2
.
D. 3.
Câu 13. Giá trị biểu thức
tan0 tan10 tan20 tan30
T bằng:
A. 0.
B. 1.
C.
1
.
D. 2.
Lời giải
Vì
tan0 0
nên
0
T
. Chọn
A
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
0
4, 3, 30
AB AC BAC
. Khi đó diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
3
. B.
4 3
. C.
6 3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
0
1 1
. .sin .4.3.sin30 3.
2 2
ABC
S AB AC BAC
Câu 15. Cho tam giác ABC có
0
2, 3, 60
AB AC BAC
. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng:
A.
6 21
7
. B.
7
. C.
21
3
. D.
3 21
7
.
Lời giải
Chọn C
2 2 2 2 2
1
2. . .cos 2 3 2.2.3. 7
2
BC AB AC AB AC BAC
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
0
7 21
2sin 2.sin 60 3
BC
R
BAC
Câu 16. Cho tam giác
ABC
nhọn có
3
BC a
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
3
R a
. Tính số đo góc
A
.
A.
120
A
. B.
45
A
. C.
30
A
. D.
60
A
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lý sin trong tam giác
ABC
, ta có
3 3
2 sin
sin 2 2
2 3
BC BC a
R A
A R
a
.
Suy ra
60
A
(do tam giác
ABC
nhọn).
Câu 17. Cho tam giác ABC có
4
c
,
6
b
,
60
A . Chiều cao
a
h
của tam giác ABC là:
A.
3 21
7
a
h
. B.
6 21
7
a
h
. C.
12 21
7
a
h
. D.
2 21
7
a
h
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2
2 .cos
a b c bc A
2
28
a
2 7
a .
Diện tích tam giác:
1 1
. .sin .
2 2
a
S b c A h a
. .sin 6 21
7
a
b c A
h
a
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có
2
a
,
6
b ,
3 1
c
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp.
A.
2
. B.
2
2
. C.
2
.
3
D.
3.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
2
2
45
A
.
Do đó :
2sin
a
R
A
2
2.sin 45
2
.
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ đối của
BO
là
A.
CO
. B.
AO
. C.
DO
. D.
OC
.
Lời giải
Chọn C
Từ hình vẽ suy ra
BO DO
Câu 20. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, độ dài vectơ
AB AC BD
bằng:
O
C
A
B
D
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
a
. B.
3
a
. C.
2
a
. D.
2 2
a
.
Lời giải
Vì
ABCD
là hình vuông nên:
CA CB CD
và
BD BC BA
.
Ta có:
AB AC BD AB CA BD AB CD CB BA BC
AB CD CB AB CB CD
.
Mà
CD a
. Từ đó độ dài
AB AC BD a
.
Câu 21. Cho hàm số
2 1 khi 1
1 khi 0 1
1 2 khi x 0
x x
y x
x
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên
2;2
là:
A. 2. B. 4. C. 5. D. 7.
Lời giải
Chọn C
Trên
1;2
hàm số
2 1
y x
đồng biến nên giá trị lớn nhất bằng
2 3
y
.
Trên
0;1
hàm số
1
y
nên giá trị lớn nhất bằng
1
y
.
Trên
2;0
hàm số
1 2
y x
nghịch biến nên giá trị lớn nhất bằng
2 5
y
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên
2;2
là
2 5
y
.
Câu 22. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số
2
1
x
y
x x
?
A.
0; 1
M
B.
2;1
M
C.
2;0
M
D.
1;1
M
Lời giải
Với
2
x
thì
0
y
. Vậy điểm
2;0
M
thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án C.
Câu 23. Trên Hình biểu diễn ba lực
1 2 3
, ,
F F F
cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng
A
. Cho biết
1 2
30 , 40
F N F N
. Tính cường độ của lực
3
F
.
A.
50
. B.
40
. C.
30
. D.
20
.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta sử dụng các vectơ
, ,
AB AC AD
lần lượt biều thị cho các lực
1 2 3
, ,
F F F
và vectơ
AE
biểu thi
cho hợp lực
F
của
1 2
,
F F
.
Khi đó, do
90
BAC
, nên tứ giác
ABEC
là hình chữ nhật. Từ đó, do
30( )
AB N
,
40( )
AC N
, suy ra
2 2
| | 30 40 50( ).
F AE N
Do vật ở vị trí cân bằng, nên hai lực
F
và
3
F
có cùng cường độ và ngược hướng, tức là các vectơ
AE
và
AD
là các vectơ có cùng độ dài và ngược hướng. Bởi vậy, cường độ của lực
3
F
bằng
3
| | 50( )
F F AE N
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng
AB
. Gọi
M
là một điểm trên
AB
sao cho
1
4
AM AB
. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.
1
3
MA MB
. B.
1
4
AM AB
. C.
3
4
BM BA
. D.
3
MB MA
.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
. Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Tìm điểm
M
thỏa mãn hệ thức
2 0
MA MB MC
.
A.
M
là trung điểm của
BC
B.
M
là trung điểm của
IC
C.
M
là trung điểm của
IA
D.
M
là điểm trên cạnh
IC
sao cho 2
IM MC
Lời giải
Chọn B
2 0 2 2 0 0
MA MB MC MI MC MI MC
M
là trung điểm của
IC
.
Câu 26. Hàm số
2
4 11
y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; )
B.
( ; )
C.
(2; )
D.
( ;2)
Lời giải
Chọn C
Ta có bảng biến thiên:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2; )
Câu 27. Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên từ độ cao
1 m
sau đó
1
giây nó đạt độ cao
10 m
và
3,5
giây nó ở độ cao
6,25 m
.
Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
A.
11 m
. B.
12 m
. C.
13 m
. D.
14 m
.
Lời giải
Chọn C
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng
2
y ax bx c
Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm
A
,
B
,
C
nên ta có
1
10
12,25 3,5 6,25
c
a b c
a b c
3
12
1
a
b
c
.
Suy ra phương trình parabol là
2
3 12 1
y x x
.
Parabol có đỉnh
(2;13)
I
. Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức
13 m
h
.
Câu 28. Cho
a
và
b
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
0
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. .
a b a b
. B.
. 0
a b
. C.
. 1
a b
. D.
. .
a b a b
.
Lời giải
Chọn A
Do
a
và
b
là hai vectơ cùng hướng nên
0
, 0 cos , 1
a b a b
.
Vậy
. .
a b a b
.
Câu 29. Cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
và
H
là trung điểm
BC
. Tính
.
AH CA
A.
2
3
4
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
o
3 3
. . .cos , . .cos150
2 4
a a
AH CA AH CA AH CA a
.
12
10
8
6
4
2
5
y
x
O
A
B
C
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 30. Biết
a
,
b
0
và
. .
a b a b
. Câu nào sau đây đúng
A.
a
và
b
cùng hướng.
B.
a
và
b
nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc
o
120
.
C.
a
và
b
ngược hướng.
D. A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C
Ta có
. . . cos , . cos , 1
a b a b a b a b a b a b
nên
a
và
b
ngược hướng
Câu 31. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0
x x
. Trong các tập hợp sau, tập nào không
là tập con của
S
?
A.
;0
. B.
6;
. C.
8;
. D.
; 1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1
8 7 0
7
x
x x
x
.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
;1 7;S
.
Do đó
6;
S
.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
xx
là
A.
1;2
. B.
;1 2;
. C.
;1
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3 2 0 1 2.
x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
xx
là
1;2
. Chọn đáp án#A.
Câu 33. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 15 0
x x
là
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn#A.
Xét
2
2 3 15
f x x x
.
0
f x
3 129
4
x
.
Ta có bảng xét dấu:
x
3 129
4
3 129
4
f x
0
0
Tập nghiệm của bất phương trình là
3 129 3 129
;
4 4
S
.
Do đó bất phương trình có
6
nghiệm nguyên là
2
,
1
,
0
,
1
,
2
,
3
.
Câu 34. Số nghiệm của phương trình 3 2
x x
là
A.
2
.
B.
1
. C.
3
.
D.
0
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Chọn A
Ta có 3 2x x
2
0
3 2
x
x x
2
0
3 2 0
x
x x
0
1
2
2
1
x
x
x
x
x
Vậy phương trình đã cho có
2
nghiệm.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình
2 2
2 5 2 3x x x x
là
A. 2 . B.
3
. C. 1. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 5 0, x x x
Đặt
2
2 5t x x , ta có phương trình trở thành 2t t
2
2
2
2
2
2 4
1
5 4 0
2
4
t
t
t
t t t
t
t t
t t
t
.
Khi đó
2
2
4 2 5 1 0 1x x x x
. Thử lại ta thấy
1x
thỏa mãn.
Suy ra phương trình đã cho có một nghiệm.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Một người đi bộ xuất phát từ
B
trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 /km h để gặp
một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí
A
với vận tốc 3 /km h. Nếu người chèo thuyền
di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách
300
AH m
và gặp người đi
bộ tại địa điểm cách
B
một khoảng 1400 BH m . Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai
người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C
(Hình 22).
a) Tính khoảng cách
CB
.
b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc.
Lời giải
a) Đặt
( )( 0) CH x m x
. Ta có:
2 2
300 , 1400 AC x CB x .
Vì hai người gặp nhau cùng lúc tại C nên
2 2
2 2
300 1400
2 300 1400 .
3000 6000
x x
x x
Giải phương trình trên ta có:
400( )x m
với 0x .
Vậy khoảng cách
1400 400 1000( ) CB m
.
b) Thời gian hai người bắt đầu di chuyển cho đến khi tới C là 10 phút.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 2. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
12
g
hương liệu, 9 lịt nước và
315
g
đường đề pha chế hai loại nước
A
và
B
. Để pha chế 1 lít nước
A
cần
45
g
đường, 1 lít
nước và
0,5
g
hương liệu; để pha chế 1 lít nước
B
cần
15
g
đường, 1 lít nước và
2
g
hương liệu.
Mỗi lít nước
A
nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước
B
nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần
pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất?
Lời giải
Gọi
x
và
y
lần lượt là số lít nước loại
A
và
B
cần pha chế. Khi đó, theo đề bài
ta có hệ bất phương trình
0
0
9
45 15 315
0,5 2 12.
x
y
x y
x y
x y
Số điểm thưởng đội chơi nhận được là
( ; ) 60 80
F x y x y
(điểm). Ta cần tìm giá trị lớn nhất của
( ; )
F x y
với
( ; )
x y
thoả mãn hệ trên.
Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác
OABCD
với
(0;6), (4;5), (6;3)
A B C
,
(7;0)
D
và
(0;0)
O
.
Tính giá trị của
F
tại các đỉnh của ngũ giác:
(0;6) 480, (4;5) 640
F F
,
(6;3) 600, (7;0) 420
F F
và
(0;0) 0
F
. So sánh các giá trị đó ta được giá trị lớn nhất cần tìm
là
(4;5) 640
F
. Vậy cần pha chế 4 lít nước loại
A
và 5 lít nước loại
B
đề số điểm thưởng nhận
được là lớn nhất.
Câu 3. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí
A
đến vị trí
B
và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của
phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là
45
và
75
. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là
30
m
(Hình). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu
mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên
AB
.
Khi đó
CH
là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có:
180 180 75 115
ABC CBH
ˆ
180 ( ) 180 45 115 20
ACB A ACB Áp dụng định lí sin trong tam giác
ABC
ta
có:
sin sin
AB AC
C B
30
sin sin115 79,5
sin sin 20
AB
AC B
C
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
sin . sin 45 .79,5 56
CH A AC
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển
56
m
.
Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh rằng
2 3 2
v MA MB MC MD
không phụ thuộc
vào vị trí của điểm M
Lời giải.
Gọi O là tâm hình vuông
Theo quy tắc ba điểm ta có
2 3 2
v MO OA MO OB MO OC MO OD
2 3 2
OA OB OC OD
Mà
, 2
OD OB OC OA v OA
Suy ra
2 3 2
v MA MB MC MD
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?
A. 10 chia hết cho 5 là điều kiện cần để 10 chia hết cho 2.
B. Hình vuông là hình chữ nhật.
C. Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân.
D. Nếu 63 chia hết cho 7 thì hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau.
Câu 2. Mệnh đề: "
2
, 33
x x
" khẳng định là
A. Bình phương của mỗi số thực lớn hơn
33.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.
C. Chỉ có một số thực có bình phương lớn hơn 33.
D. Nếu
x
là số thực thì
2
33
x
.
Câu 3. Cho
A
là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn
12, { 6}
B n n
,
{ 4 12}
C n n
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
( )
A B C B
. B.
( )
A B C A
. C.
( )
A B C C
. D.
( )A B C
.
Câu 4. Cho tập hợp
( 3; ]
A m
và
{ 3}
B x x
. Giá trị nguyên dương của
m
để tập hợp
( \ )
A B
có đúng 10 phần tử là
A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.
Câu 5. Cho
( ; 2) [6; )
C A
và
[5;9)
C B
. Tập hợp
X A B
là
A.
[2;5)
. B.
(2;5)
. C.
[2;5]
. D.
[6;9)
.
Câu 6. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
5 5
x y
?
A.
(1;9)
. B.
(2; 1)
. C.
(2;2)
. D.
(0;5)
.
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
2
x y
được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng
không bị gạch và không kể d) sau đây?
A. B.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C. D.
Câu 8. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
0
3 3
5?
x y
x y
x y
A.
(3;2)
A
. B.
(6;3)
B
. C.
(6;4)
C
. D.
(5;4)
D
.
Câu 9. Cho điểm
(3;3)
A
và điểm
M
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
2 0
2 0
2 0
x y
x y
x y
x y
Độ dài
AM
lớn nhất là
A.
2 2
. B.
5 2
. C.
10
. D.
34
.
Câu 10. Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng
A
và
B
. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại
A
cửa hàng
lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại
B
cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi
,
x y
lần lượt là số
mặt hàng loại
A
và mặt hàng loại
B
mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số
( ; )
x y
nào
sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi
không ít hơn 30 triệu đồng?
A.
(1000;2000)
. B.
(3000;1000)
. C.
(2000;3000)
. D.
(3000;2000)
.
Câu 11. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
cot 2
. Giá trị của
sin
là:
A.
1
2
. B.
1
5
. C.
5
5
. D.
5
5
.
Câu 12. Giá trị biểu thức
tan1 tan 2 .tan89
T bằng:
A. 0. B. 1. C.
1
. D. 2.
Câu 13. Cho
1
sin
4
, với
0 90
. Giá trị
cos
bằng
A.
15
4
. B.
15
4
. C.
15
16
. D.
15
16
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
4cm
AB
;
12cm
AC
và góc
120
BAC
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
12 3
(
2
cm
). B.
24 3
(
2
cm
). C.
12
(
2
cm
). D.
24
(
2
cm
).
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 15. Cho tam giác
ABC
thỏa mãn
2 2 2
2 . 0
BC AC AB BC AC
. Khi đó, góc
C
có số đo là
A.
150
C
. B.
60
C
. C.
45
C
. D.
30
C
.
Câu 16. Tam giác
ABC
có
60 , 45
B C
và
5
AB
. Tính độ dài cạnh
AC
.
A.
5 6
.
2
AC B.
5 3.
AC
C.
5 6
.
3
AC
D.
5 6
.
4
AC
Câu 17. Một tam giác có ba cạnh là
52
,
56
,
60
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
A.
65
4
. B.
40
. C.
32,5
. D.
65,8
.
Câu 18. Cho tam giác ABC có
12
AB
,
13
AC
,
5
BC
. Diện tích S của tam giác ABC là:
A.
30
S
. B.
40
S
. C.
50
S
. D.
60
S
.
Câu 19. Cho tam giác
ABC
, có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho?
A.
4
. B.
5
C.
7
. D. 6.
Câu 20. Tổng
MN PQ RN NP QR
bằng vectơ nào sau đây?
A.
.
MR
B.
.
MN
C.
.
PR
D.
.
MP
Câu 21. Cho hàm số
3 2
6 11 6
y f x x x x
. Kết quả sai là
A.
1 0
f
. B.
2 0
f
. C.
3 0
f
. D.
4 24
f
.
Câu 22. Tập xác định của hàm số
2
5
1
y
x
là
A.
\ 1
. B.
\ 1;1
. C.
\ 1
. D.
.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
đều có cạnh là
6
. Tính
AB AC
.
A.
6 2
. B.
18
. C.
12
. D.
6 3
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng
AB
và
M
là một điểm trên đoạn
AB
sao cho
1
5
MA AB
. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai ?
A.
1
5
AM AB
B.
1
4
MA MB
C.
4
MB MA
D.
4
5
MB AB
Câu 25. Cho hình bình hành
ABCD
, điểm
M
thõa mãn
4
AM AB AD AC
. Khi đó điểm
M
là:
A. Trung điểm của
AC
B. Điểm
C
C. Trung điểm của
AB
D. Trung điểm của
AD
Câu 26. Cho hàm số
2
( 0)
y ax bx c a
có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh
(1;1)
I
và đi
qua điểm
(2;3)
A
. Tính tổng
2 2 2
S a b c
A.
3
. B.
4
. C.
29
. D.
1
.
Câu 27. Cho hàm số
2
4 3.
y x x
Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C. Hàm số đồng biến trên
2;
. D. Hàm số nghịch biến trên
2;
.
Câu 28. Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
khi
. . .
a b a b
A.
o
180
. B.
o
0
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Câu 29. Cho 2 vectơ
a
và
b
có
4
a
,
5
b
và
o
, 120
a b
.Tính
a b
A.
21
. B.
61
. C.
21
. D.
61
.
Câu 30. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
o
ˆ
60
B
,
AB a
. Tính
.
AC CB
A.
2
3
a
. B.
2
3
a
. C.
3
a
. D.
0
.
Câu 31. Bất phương trình
2
2 3 0
x x
có tập nghiệm là
A.
; 1 3;
. B.
1;3
. C.
1;3
. D.
3;1
.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2
12 0
x x
là
A.
; 3 4;
. B.
.
C.
; 4 3;
. D.
3;4
.
Câu 33. Biểu thức
2
3 10 3 4 5
x x x
âm khi và chỉ khi
A.
5
; .
4
x
B.
1 5
; ;3 .
3 4
x
C.
1 5
; 3; .
3 4
x
D.
1
;3 .
3
x
Câu 34. Nghiệm của phương trình
5 6 6
x x
bằng
A.
15
. B.
6
. C.
2
và
15
. D.
2
.
Câu 35. Tích các nghiệm của phương trình
2 2
1 1
x x x x
là
A.
3
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có
đường kính bằng
50
m
(Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng
đường đi xung quanh vườn hoa đó là
140
m
.
Câu 2. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha
ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày
công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu
được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho
việc trồng ngô và đậu xanh.
Câu 3. Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
MN
là
150
m
,
chiều dài của hàng rào
MP
là
230
m
. Góc giữa hai hàng rào
MN
và
MP
là
110
(Hình 21
)
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười)?
b) Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ là các điểm xác định bởi
2011 ' 2012 ' 0A B A C
,
2011 ' 2012 ' 0
B C B A
;
2011 ' 2012 ' 0
C A C B
. Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’
có cùng trọng tâm.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1C 2B 3B 4D 5A 6D 7D 8A 9D 10C
11D
12B 13A
14A
15C
16A
17C
18A
19D
20A
21D
22B
23D
24D
25A
26C
27D
28A
29A
30B
31B 32D
33B 34A
35B
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?
A. 10 chia hết cho 5 là điều kiện cần để 10 chia hết cho 2.
B. Hình vuông là hình chữ nhật.
C. Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân.
D. Nếu 63 chia hết cho 7 thì hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau.
Câu 2. Mệnh đề: "
2
, 33
x x
" khẳng định là
A. Bình phương của mỗi số thực lớn hơn
33.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.
C. Chỉ có một số thực có bình phương lớn hơn 33.
D. Nếu
x
là số thực thì
2
33
x
.
Câu 3. Cho
A
là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn
12, { 6}
B n n
,
{ 4 12}
C n n
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
( )
A B C B
.
B.
( )
A B C A
.
C.
( )
A B C C
.
D.
( )A B C
.
Câu 4. Cho tập hợp
( 3; ]
A m
và
{ 3}
B x x
. Giá trị nguyên dương của
m
để tập hợp
( \ )
A B
có đúng 10 phần tử là
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 13.
Lời giải
Ta có
[ 3;3]
B
. Theo giả thiết thì \A B
nên
3
m
và
\ (3; ]
A B m
. Như vậy, để tập
hợp
( \ )
A B
có 10 phần tử thì
( \ ) {4;5; ;13}
A B
do đó
13
m
.
Câu 5. Cho
( ; 2) [6; )
C A
và
[5;9)
C B
. Tập hợp
X A B
là
A.
[2;5)
.
B.
(2;5)
.
C.
[2;5]
.
D.
[6;9)
.
Lời giải
[2;6), ( ;5) [9; )
A B
. Suy ra
[2;5)
X A B
.
Câu 6. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
5 5
x y
?
A.
(1;9)
.
B.
(2; 1)
.
C.
(2;2)
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
D.
(0;5)
.
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
2
x y
được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng
không bị gạch và không kể d) sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 8. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
0
3 3
5?
x y
x y
x y
A.
(3;2)
A
.
B.
(6;3)
B
.
C.
(6;4)
C
.
D.
(5;4)
D
.
Câu 9. Cho điểm
(3;3)
A
và điểm
M
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
2 0
2 0
2 0
x y
x y
x y
x y
Độ dài
AM
lớn nhất là
A.
2 2
.
B.
5 2
.
C.
10
.
D.
34
.
Lời giải
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên. Suy ra độ dài
AM
lớn nhất khi và chỉ khi
M
trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 10. Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng
A
và
B
. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại
A
cửa hàng
lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại
B
cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi
,
x y
lần lượt là số
mặt hàng loại
A
và mặt hàng loại
B
mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số
( ; )
x y
nào
sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi
không ít hơn 30 triệu đồng?
A.
(1000;2000)
.
B.
(3000;1000)
.
C.
(2000;3000)
.
D.
(3000;2000)
.
Câu 11. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
cot 2
. Giá trị của
sin
là:
A.
1
2
.
B.
1
5
.
C.
5
5
.
D.
5
5
.
Lời giải
Ta có:
2 2
2 2
2 2 2
cos cos 1 sin 1
cot cot 1 cot
sin sin sin sin
. Do đó
2
2 2
1 1 1
sin
1 cot 1 ( 2) 5
. Vì
0 180
nên
5
sin
5
. Chọn D
Câu 12. Giá trị biểu thức
tan1 tan 2 .tan89
T bằng:
A. 0.
B. 1.
C.
1
.
D. 2.
Lời giải
Ta có:
tan1 tan89 tan 2 tan88 tan 44 tan 46 tan 45
T
tan1 cot1 tan 2 cot 2 tan44 cot 44 tan 45
1.1.1 1 1.
Chọn B
Câu 13. Cho
1
sin
4
, với
0 90
. Giá trị
cos
bằng
A.
15
4
. B.
15
4
. C.
15
16
. D.
15
16
.
Lời giải
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Chọn A
Ta có
2
2 2
1 15
cos 1 sin 1
4 16
15
cos
4
(do
0 90
).
Vậy
15
cos
4
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
4cm
AB ;
12cm
AC và góc
120
BAC
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
12 3
(
2
cm
). B.
24 3
(
2
cm
). C.
12
(
2
cm
). D.
24
(
2
cm
).
Lời giải
Chọn A
Diện tích tam giác
ABC
là
1
. .sin
2
S AB AC BAC
1
.4.12.sin120
2
12 3
(
2
cm
)
Câu 15. Cho tam giác
ABC
thỏa mãn
2 2 2
2 . 0
BC AC AB BC AC
. Khi đó, góc
C
có số đo là
A.
150
C
. B.
60
C
. C.
45
C
. D.
30
C
.
Lời giải
Chọn C
Theo đề ra ta có:
2 2 2
2 . 0
BC AC AB BC AC
2 2 2
2 .
BC AC AB BC AC
2 2 2
2
.
BC AC AB
BC AC
2cos 2 0
C
2
cos
2
C
45
C
.
Câu 16. Tam giác
ABC
có
60 , 45
B C
và
5
AB
. Tính độ dài cạnh
AC
.
A.
5 6
.
2
AC B.
5 3.
AC
C.
5 6
.
3
AC
D.
5 6
.
4
AC
Lời giải
Chọn A
Theo định lí sin ta có:
0
0
5 5 6
sin sin 2
sin 45
sin 60
AB AC AC
AC
C B
.
Câu 17. Một tam giác có ba cạnh là
52
,
56
,
60
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
A.
65
4
. B.
40
. C.
32,5
. D.
65,8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
52 56 60
84
2
p
.
Áp dụng hệ thức Hê – rông ta có:
84. 84 52 . 84 56 . 84 60 1344
S
.
Mặt khác
52.56.60
32,5
4 4 4.1344
abc abc
S R
R S
Câu 18. Cho tam giác ABC có
12
AB
,
13
AC
,
5
BC
. Diện tích S của tam giác ABC là:
A.
30
S
. B.
40
S
. C.
50
S
. D.
60
S
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2
BA BC AC
nên tam giác ABC vuông tại B.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Diện tích tam giác là:
1
. 30
2
S BA BC .
Câu 19. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho?
A.
4
. B. 5 C. 7 . D. 6.
Lời giải
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm
, , , , , .AB BA AC CA BC CB
Vậy có 6 véc tơ.
Câu 20. Tổng
MN PQ RN NP QR
bằng vectơ nào sau đây?
A.
.MR
B.
.MN
C.
.PR
D.
.MP
Lời giải
Chọn A
Ta có
MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN
.
Câu 21. Cho hàm số
3 2
6 11 6y f x x x x
. Kết quả sai là
A.
1 0f
. B.
2 0f
. C.
3 0f
. D.
4 24f
.
Lời giải
Chọn D
4 210f
.
Câu 22. Tập xác định của hàm số
2
5
1
y
x
là
A.
\ 1
. B.
\ 1;1
. C.
\ 1
. D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi
2
1
1 0
1
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 1;1 D
.
Câu 23. Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6 . Tính AB AC
.
A.
6 2
. B. 18. C.
12
. D. 6 3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6 , nên ta có AI BC .
Xét tam giác AIB vuông tại I , có
2 2 2 2 2 2 2 2
6 3 27AB AI IB AI AB IB .
Suy ra 27 3 3AI
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Mặt khác ta có:
2 2 2 2 6 3
AB AC AI AB AC AI AI AI
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng
AB
và
M
là một điểm trên đoạn
AB
sao cho
1
5
MA AB
. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai ?
A.
1
5
AM AB
B.
1
4
MA MB
C.
4
MB MA
D.
4
5
MB AB
Lời giải
Chọn D
Ta thấy
MB
và
AB
cùng hướng nên
4
5
MB AB
là sai.
Câu 25. Cho hình bình hành
ABCD
, điểm
M
thõa mãn
4
AM AB AD AC
. Khi đó điểm
M
là:
A. Trung điểm của
AC
B. Điểm
C
C. Trung điểm của
AB
D. Trung điểm của
AD
Lời giải
Chọn A
Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
Câu 26. Cho hàm số
2
( 0)
y ax bx c a
có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh
(1;1)
I
và đi
qua điểm
(2;3)
A
. Tính tổng
2 2 2
S a b c
A.
3
. B.
4
. C.
29
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Vì đồ thị hàm số
2
( 0)
y ax bx c a
có đỉnh
(1;1)
I
và đi qua điểm
(2;3)
A
nên ta có hệ:
1 1 2
4 2 3 4 2 3 4
2 0 3
1
2
a b c a b c a
a b c a b c b
b a b c
a
Nên
2 2 2
S a b c
=29
Câu 27. Cho hàm số
2
4 3.
y x x
Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên
.
C. Hàm số đồng biến trên
2;
. D. Hàm số nghịch biến trên
2;
.
Lời giải
Chọn D
Do
1
a
nên hàm số đồng biến trên
;2
nghịch biến trên
2;
.
Câu 28. Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
khi
. . .
a b a b
A.
o
180
. B.
o
0
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Lời giải
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Chọn A
Ta có
. . .cos ,
a b a b a b
.
Mà theo giả thiết
. .
a b a b
, suy ra
0
cos , 1 , 180
a b a b
Câu 29. Cho 2 vectơ
a
và
b
có
4
a
,
5
b
và
o
, 120
a b
.Tính
a b
A.
21
. B.
61
. C.
21
. D.
61
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2
2 2
2 . 2 cos , 21
a b a b a b a b a b a b a b
.
Câu 30. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
o
ˆ
60
B
,
AB a
. Tính
.
AC CB
A.
2
3
a
. B.
2
3
a
. C.
3
a
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
o 2
3
. . .cos150 3.2 . 3
2
AC CB AC BC a a a
.
Câu 31. Bất phương trình
2
2 3 0
x x
có tập nghiệm là
A.
; 1 3;
. B.
1;3
. C.
1;3
. D.
3;1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 3 0 1 3
x x x
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2
12 0
x x
là
A.
; 3 4;
. B.
.
C.
; 4 3;
. D.
3;4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
12 0 3 4
x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
3;4
.
Câu 33. Biểu thức
2
3 10 3 4 5
x x x
âm khi và chỉ khi
A.
5
; .
4
x
B.
1 5
; ;3 .
3 4
x
C.
1 5
; 3; .
3 4
x
D.
1
;3 .
3
x
Lời giải
Đặt
2
3 10 3 4 5
f x x x x
Phương trình
2
3
3 10 3 0
1
3
x
x x
x
và
5
4 5 0 .
4
x x
Lập bảng xét dấu
x
1
3
5
4
3
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2
3 10 3
x x
0
0
4 5
x
0
f x
0
0
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
1 5
0 ; ;3 .
3 4
f x x
Chọn B.
Câu 34. Nghiệm của phương trình
5 6 6
x x
bằng
A.
15
. B.
6
. C.
2
và
15
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
2 2
6
6 0 6
5 6 6 15
2
5 6 12 36 17 30 0
15
x
x x
x x xx
x x x x x
x
.
Vây phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
15
x
.
Câu 35. Tích các nghiệm của phương trình
2 2
1 1
x x x x
là
A.
3
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
1 0,x x x
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 0 1 1 2 0
x x x x x x x x x x x x
2
2
1 1
1 2 (1)
x x vn
x x
2 2
(1) 1 2 3 0
x x x x
Do đó:
1 2
3
. 3
1
x x
.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có
đường kính bằng
50
m
(Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng
đường đi xung quanh vườn hoa đó là
140
m
.
Lời giải
Đặt độ dài một cạnh của hình chữ nhật là
( )(0 50)
x m x
. Vì độ dài đường chéo hình chữ
nhật bằng đường kính hình tròn nên độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật đó là
2
2500 ( )
x m
.
Khi đó, tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa bằng chu vi hình chữ nhật là:
2
2 2500 140( )
x x m
.
Giải phương trình trên ta có:
40( )
x m
hoặc
30( )
x m
. Nếu
40( )
x m
thì độ dài cạnh còn
lại là
30
m
và ngược lại. Vậy kích thước vườn hoa là
30 40
m
.
Câu 2. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha
ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày
công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho
việc trồng ngô và đậu xanh.
Lời giải
Gọi x là số hecta đất trồng ngô và
y
là số hecta đất trồng đậu xanh.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với
,x y
như sau:
- Hiển nhiên
0, 0x y
.
- Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên
8x y
.
- Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên
20 30 180x y
.
Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:
8
20 30 180
0
0
x y
x y
x
y
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ
Oxy
, ta được miền tứ
giác
OABC
(Hình).
Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là:
(0;0); (0;6)O A
;
(6;2); (8;0)B C
.
Gọi
F
là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có:
40 50F x y
.
Ta phải tìm
,x y
thoả mãn hệ bất phương trình sao cho
F
đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức
40 50F x y
trên miền tứ giác
OABC
.
Tính các giá trị của biểu thức
F
tại các đỉnh của đa giác, ta có:
Tại
(0;0): 40.0 50.0 0O F
;
Tại
(0;6): 40.0 50.6 300A F
Tại
(6;2): 40.6 50.2 340B F
;
Tại
(8;0): 40.8 50.0 320C F
.
F
đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại
(6;2)
B
.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.
Câu 3. Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
MN
là
150
m
,
chiều dài của hàng rào MP là 230 m . Góc giữa hai hàng rào MN và MP là
110
(Hình 21
)
.
a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười)?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
b) Chiều dài hàng rào
NP
là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải
a) Diện tích mảnh đất của gia đình bạn An (tam giác
MNP
) là:
2
1 1
sin 150 230 sin110 16209,7
2 2
S MN MP M m
.
b) Áp dụng định lí côsin ta có:
2 2 2 2 2
2 cos 150 230 2 150 230 cos110
98999,39.
NP MN MP MN MP M
Suy ra
98999,39 314,6( )
NP m
.
Vậy chiều dài hàng rào
NP
là khoảng
314,6
m
.
Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ là các điểm xác định bởi
2011 ' 2012 ' 0
A B A C
,
2011 ' 2012 ' 0
B C B A
;
2011 ' 2012 ' 0
C A C B
. Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’
có cùng trọng tâm.
Lời giải.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
0
GA GB GC
Ta có
2011 ' 2012 ' 0 2011 ' 2012 ' 0
A B A C A A AB A A AC
4023 ' 2011 2012 0
A A AB AC
Tương tự ta có
4023 ' 2011 2012 0
B B BC BA
4023 ' 2011 2012 0
C C CA CB
Cộng về với vế lại ta được
4023 ' ' ' 0 ' ' ' 0
AA BB CC BA AC CB AA BB CC
Suy ra
' ' ' ' ' ' 0
GA GB GC GA GB GC GA GB GC
Do đó G là trọng tâm của tam giác A’B’C’
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề: "
2
,2 1
n
n
là số nguyên tố" khẳng định là
A. Tồn tại số tự nhiên
n
để
2
2 1
n
là số nguyên tố.
B. Tồn tại duy nhất số tự nhiên
n
để
2
2 1
n
là số nguyên tố.
C. Với mọi số tự nhiên
n
thì
2
2 1
n
là hợp số.
D. Với mọi số tự nhiên
n
thì
2
2 1
n
là số nguyên tố.
Câu 2. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
a) Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
b) Tam giác
ABC
vuông tại
C
nếu và chỉ nếu
2 2 2
AB CA CB
.
c)
2
, 2 1 0
x x x
.
d)
2 2
, ( 1)
n n n
là số chẵn.
A.
1.
B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 3. Cho
, ,
A B C
là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên.
Phần gạch sọc trong hình biểu diễn tập hợp nào sau đây?
A.
( ) \
A B C
. B.
( )
A B C
. C.
A B C
. D.
( ) \
B C A
.
Câu 4. Số các số nguyên dương lẻ nhỏ hơn 1000 và chia hết cho 3 là
A. 166. B.
167.
C. 333. D. 499.
Câu 5. Hình nào sau đây là biểu diễn theo biểu đồ Ven của tập hợp
B
là con của tập hợp
A
?
A. B. C. D.
Câu 6. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
4 2
x y
?
A.
(1;0)
. B.
(1; 2)
. C.
( 5;2)
. D.
( 1;0)
.
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
3
y x
được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng
không bị gạch và kể cả
d
) sau đây?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
C.
B.
D.
Câu 8. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:
0
0
1
x
y
x y
được xác định bởi miền đa giác nào sau đây?
A. B.
C. D.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 9. Diện tích miền nghiệm
( )
H
của hệ bất phương trình
1
0
2
2 6
x
y
y
x y
là
A. 1. B.
3.
C. 4. D. 9.
Câu 10. Nhà máy
A
chỉ có một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm là thép tấm và thép cuộn
(máy không thể sản xuất hai loại thép cùng lúc và có thể làm việc 40 giờ một tuần). Công suất
sản xuất thép tấm là 250 tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn là 150 tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm
có giá 250 USD, mỗi tấn thép cuộn có giá 300 USD. Biết rằng mỗi tuần thị trường chỉ tiêu thụ
tối đa 5000 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn thép mỗi loại
trong một tuần để lợi nhuận thu được là cao nhất?
A. 5000 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn.
B. 4166,66 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn.
C. 5000 tấn thép tấm và 0 tấn thép cuộn.
D. 5000 tấn thép tấm và 3000 tấn thép cuộn.
Câu 11. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
tan 2
. Giá trị của
cos
là:
A.
3
3
. B.
2
2
. C.
3
3
. D.
1
3
.
Câu 12. Biết
2
sin
5
,
(90 180 )
o o
. Hỏi giá trị của
tan
bằng bao nhiêu?
A.
21
2
. B.
2 21
21
. C.
2 21
21
. D.
21
2
.
Câu 13. Với
0 180
giá trị lượng giác nào dưới đây luôn không âm?
A.
sin
. B.
tan
. C.
cos
. D.
cot
.
Câu 14. Trong tam giác
ABC
với , ,
AB c BC a CA b
. Tìm mệnh đề đúng.
A.
2 2 2
2 cos .
a b c bc A
B.
2 2 2
2 cos .
a b c bc A
C.
2 2 2
cos .
a b c bc A
D.
2 2 2
2 sin .
a b c bc A
Câu 15. Tam giác
ABC
có
, ,
AB c BC a CA b
và có diện tích là
S
. Nếu tăng cạnh
BC
lên
2
lần
đồng thời tăng cạnh
CA
lên
3
lần và giữ nguyên độ lớn góc
C
. Khi đó diện tích tam giác mới
tạo nên bằng.
A.
3
S
. B.
4
S
. C.
2
S
. D.
6
S
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có
5, 4
AB AC
, trung tuyến
33
BM . Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
3 6
. B.
4 6
. C.
2 13
. D.
24 33
Câu 17. Cho tam giác
ABC
với
BC a
,
AC b
,
AB c
. Diện tích của
ABC
là
A.
1
sin
2
ABC
S ac C
. B.
1
sin
2
ABC
S bc B
. C.
1
sin
2
ABC
S ac B
. D.
1
sin
2
ABC
S bc C
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
với
BC a
,
120
BAC
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
A.
3
2
a
R
. B.
2
a
R
. C.
3
3
a
R
. D.
R a
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 19. Cho hai véctơ
a
và
b
là các véctơ khác
0
. Biết véctơ
a
là véctơ đối của véctơ
b
. Khẳng định
nào sau đây sai?
A. Hai véctơ
a
,
b
cùng phương. B. Hai véctơ
a
,
b
cùng độ dài.
C. Hai véctơ
a
,
b
chung điểm đầu. D. Hai véctơ
a
,
b
ngược hướng.
Câu 20. Cho tam giác
ABC
xác định vị trí điểm
D
sao cho
AD AC AB
A.
D
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
ADBC
.
B.
D
trùng điểm
B
.
C.
D
trùng điểm
C
.
D.
D
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
ABCD
.
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số
2
1
1 4
x
y
x x
.
A.
\ 2
D
B.
\ 2
D
C.
\ 1;2
D
D.
\ 1; 2
D
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
3
f x x x .
A. 0 B.
9
2
C.
9
2
D.
3
2
Câu 23. Trên Hình biểu diên ba lực
1
F
,
2 3
,
F F
cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng 0. Cho biết
cường độ của
1 2
,
F F
đều bằng
100
N
và góc tạo bởi
1
F
và
2
F
bằng
120
.
Tính cường độ của lực
3
F
.
A.
190
. B.
200
. C.
100
. D.
80
.
Câu 24. Cho
ABC
. Đặt
,
a BC b AC
. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A.
2 , 2
a b a b
B.
2 , 2
a b a b
C.
5 , 10 2
a b a b
D.
,
a b a b
Câu 25. Cho tam giác
ABC
có điểm
O
thỏa mãn: 2
OA OB OC OA OB
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Tam giác
ABC
đều B. Tam giác
ABC
cân tại
C
C. Tam giác
ABC
vuông tại
C
D. Tam giác
ABC
cân tại
B
Câu 26. Cho Parabol (P):
2
y ax bx c
có đỉnh
(2;0)
I
và
( )
P
cắt trục
Oy
tại điểm
(0; 1)
M
. Khi
đó Parabol (P) có hàm số là
A. . B. .
2
1
: 3 1
4
P y x x
2
1
: 1
4
P y x x
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C. . D.
Câu 27. Giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
3
y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
A.
9
4
m
. B.
9
4
m
. C.
9
4
m
. D.
9
4
m
.
Câu 28. Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
3,
a
2
b
và
. 3.
a b
Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
.
b
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
120
.
Câu 29. Cho 2 vectơ đơn vị
a
và
b
thỏa
2
a b
. Hãy xác định
3 4 2 5
a b a b
A.
7
. B.
5
. C.
7
. D.
5
.
Câu 30. Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4
AB a
, đáy nhỏ
2
CD a
, đường cao
3
AD a
.Tính
.
DA BC
A.
2
9
a
. B.
2
15
a
. C.
0
. D.
2
9
a
Câu 31. Cho biểu thức
2
4 12
4
x
f x
x x
. Tập hợp tất cả các giá trị của
x
thỏa mãn
f x
không dương
là
A.
0;3 4;x
. B.
;0 3;4
x
. C.
;0 3; 4
x
. D.
;0 3;4
x
.
Câu 32. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 4 0
x x
.
A.
\ 2
S
. B.
S
. C.
2;S
. D.
\ 2
S
.
Câu 33. Biểu thức
2 2 2
4 2 3 5 9
x x x x x
âm khi
A.
1; 2
x
. B.
3; 2 1;2
x
.C.
4.
x
D.
; 3 2;1 2;x
.
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
4 7 2 1
x x
là
A.
2 10 2 10
;
2 2
. B.
2 10
2
.
C.
2 10
2
. D. Một phương án khác.
Câu 35. Phương trình
2
2 3 5 1
x x x
có nghiệm:
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
3
x
. D.
4
x
.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó
2
m
. Ban
đầu, bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào
2
1
: 1
4
P y x x
2
1
: 2 1
4
P y x x
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần chân
bức tường thêm 1 m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc
45
(Hình 21b).
Bức tường cao bao nhiêu mét?
Câu 2. Một người dùng ba loại nguyên liệu
, ,A B C
để sản xuất ra hai loại sản phẩm
P
và
Q
. Để sản
xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm
P
hoặc
Q
phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau.
Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần
thiết để sản xuất ra
1
kg
sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
Biết
1 kg
sản phẩm
P
có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm
Q
có lợi nhuận 5 triệu đồng.
Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất.
Câu 3. Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C . Người A
đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng
100
AB m
. Hai
người tiến hành đo đạc và thu được kết quả:
54 , 74
CAB CBA (Hình 22). Hỏi con tàu cách
hòn đảo bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?
Câu 4. Hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G, G’. Chứng minh rằng
' ' ' 3 'AA BB CC GG
. Từ đó suy ra “ Điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A’B’C’
có cùng trọng tâm là
' ' ' 0AA BB CC
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1D 2C 3B 4B 5B 6B 7B 8D 9B 10D
11C
12C
13A
14B 15D
16B 17C
18C
19C
20D
21D
22B
23C
24C
25C
26C
27D
28D
29C
30A
31C
32A
33D
34B
35B
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề: "
2
,2 1
n
n
là số nguyên tố" khẳng định là
A. Tồn tại số tự nhiên
n
để
2
2 1
n
là số nguyên tố.
B. Tồn tại duy nhất số tự nhiên
n
để
2
2 1
n
là số nguyên tố.
C. Với mọi số tự nhiên
n
thì
2
2 1
n
là hợp số.
D. Với mọi số tự nhiên
n
thì
2
2 1
n
là số nguyên tố.
Câu 2. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
a) Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
b) Tam giác
ABC
vuông tại
C
nếu và chỉ nếu
2 2 2
AB CA CB
.
c)
2
, 2 1 0
x x x
.
d)
2 2
, ( 1)
n n n
là số chẵn.
A.
1.
B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 3. Cho
, ,
A B C
là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên.
Phần gạch sọc trong hình biểu diễn tập hợp nào sau đây?
A.
( ) \
A B C
.
B.
( )
A B C
.
C.
A B C
.
D.
( ) \
B C A
.
Câu 4. Số các số nguyên dương lẻ nhỏ hơn 1000 và chia hết cho 3 là
A. 166.
B.
167.
C. 333.
D. 499.
Lời giải
Gọi
A
là tập các số nguyên dương chia hết cho 3 và nhỏ hơn 1000.
Gọi
B
là tập số nguyên dương chẵn chia hết cho 3 nhỏ hơn 1000, tức
B
là tập các số nguyên
dương chia hết cho 6 và nhỏ hơn 1000.
Gọi
C
là tập số nguyên dương lẻ chia hết cho 3 nhỏ hơn 1000.
Như vậy
A B C
và B C
, suy ra
( ) ( ) ( )
n A n B n C
.
Do đó
( ) ( ) ( ) 333 166 167
n C n A n B
.
Câu 5. Hình nào sau đây là biểu diễn theo biểu đồ Ven của tập hợp
B
là con của tập hợp
A
?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
4 2
x y
?
A.
(1;0)
.
B.
(1; 2)
.
C.
( 5;2)
.
D.
( 1;0)
.
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
3
y x
được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng
không bị gạch và kể cả
d
) sau đây?
A. C.
B. D.
Câu 8. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:
0
0
1
x
y
x y
được xác định bởi miền đa giác nào sau đây?
A. B.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C. D.
Câu 9. Diện tích miền nghiệm
( )
H
của hệ bất phương trình
1
0
2
2 6
x
y
y
x y
là
A. 1.
B.
3.
C. 4.
D. 9.
Lời giải
Miền
( )
H
là hình thang
ABCD
với
(1;0), (3;0), (2;2), (1;2)
A B C D
.
Hơn nữa
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
.
Suy ra diện tích hình
( )
H
là
(1 2) 2
3( )
2
dvdt
.
Câu 10. Nhà máy
A
chỉ có một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm là thép tấm và thép cuộn
(máy không thể sản xuất hai loại thép cùng lúc và có thể làm việc 40 giờ một tuần). Công suất
sản xuất thép tấm là 250 tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn là 150 tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm
có giá 250 USD, mỗi tấn thép cuộn có giá 300 USD. Biết rằng mỗi tuần thị trường chỉ tiêu thụ
tối đa 5000 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn thép mỗi loại
trong một tuần để lợi nhuận thu được là cao nhất?
A. 5000 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn.
B. 4166,66 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn.
C. 5000 tấn thép tấm và 0 tấn thép cuộn.
D. 5000 tấn thép tấm và 3000 tấn thép cuộn.
Lời giải
Gọi
,
x y
là số tấn thép cuộn và thép tấm nhà máy đó sản suất trong một tuần. Số giờ máy sử
dụng để sản xuất trong tuần là
250 150
x y
(giờ).
Số tiền thu được là
( ; ) 250 300
F x y x y
với
,
x y
thoả mãn hệ bất phương trình
40
250 150
5000; 3500.
x y
x y
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Thử các phương án vào ta có phương án
D
thoả mãn yêu cầu.
Câu 11. Cho góc
thoả mãn
0 180
và
tan 2
. Giá trị của
cos
là:
A.
3
3
.
B.
2
2
.
C.
3
3
.
D.
1
3
.
Lời giải
Ta có:
2 2
2 2
2 2 2
sin sin 1 cos 1
tan tan 1 tan
cos cos cos cos
. Do đó
2
2
2
1 1 1
cos
1 tan 3
1 ( 2)
. Vì
0 180
mà
tan 0
và
sin 0
nên
cos 0
suy ra
3
cos
3
. Chọn
C
Câu 12. Biết
2
sin
5
,
(90 180 )
o o
. Hỏi giá trị của
tan
bằng bao nhiêu?
A.
21
2
. B.
2 21
21
. C.
2 21
21
. D.
21
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 2 2
21
cos
2
5
sin cos 1 cos 1
5
21
cos
5
Theo đề bài:
21
90 180 cos
5
o o
.
Vậy
2
sin 2 21
5
tan
cos 21
21
5
.
Câu 13. Với
0 180
giá trị lượng giác nào dưới đây luôn không âm?
A.
sin
. B.
tan
. C.
cos
. D.
cot
.
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào bảng xét dấu của các giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ta thấy
sin
luôn không
âm.
Câu 14. Trong tam giác
ABC
với , ,
AB c BC a CA b
. Tìm mệnh đề đúng.
A.
2 2 2
2 cos .
a b c bc A
B.
2 2 2
2 cos .
a b c bc A
C.
2 2 2
cos .
a b c bc A
D.
2 2 2
2 sin .
a b c bc A
Lời giải
Chọn B
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 15. Tam giác
ABC
có
, ,
AB c BC a CA b
và có diện tích là
S
. Nếu tăng cạnh
BC
lên
2
lần
đồng thời tăng cạnh
CA
lên
3
lần và giữ nguyên độ lớn góc
C
. Khi đó diện tích tam giác mới
tạo nên bằng.
A.
3
S
. B.
4
S
. C.
2
S
. D.
6
S
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích tam giác ABC là:
1
. . .sin
2
S BC CA C
Diện tích tam giác mới bằng:
1 1
.2 .3 .sin 6. . .sin 6.
2 2
BC CA C BC CA C S
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có
5, 4
AB AC
, trung tuyến
33
BM . Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
3 6
. B.
4 6
. C.
2 13
. D.
24 33
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
2 2 2
2 2
2 2 2
4 33 4
2
4
5 7
4 2 2
BA BC AC
BM AC
BM BC BA
.
Gọi
p
là nửa chu vi của tam giác
ABC
, ta có:
5 4 7
8
2 2
AB AC BC
p
.
Áp dụng công thức Heron cho tam giác
ABC
ta có:
8 8 5 8 4 8 7 4 6
ABC
S p p AB p AC p BC
.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
với
BC a
,
AC b
,
AB c
. Diện tích của
ABC
là
A.
1
sin
2
ABC
S ac C
. B.
1
sin
2
ABC
S bc B
.
C.
1
sin
2
ABC
S ac B
. D.
1
sin
2
ABC
S bc C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
sin
2
ABC
S ac B
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
với
BC a
,
120
BAC
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
A.
3
2
a
R
. B.
2
a
R
. C.
3
3
a
R
. D.
R a
.
Lời giải
Chọn C
Theo định lý trong tam giác ta có
1 3
2 .
2 sin120 3
sin
BC a a
R R
BAC
.
Câu 19. Cho hai véctơ
a
và
b
là các véctơ khác
0
. Biết véctơ
a
là véctơ đối của véctơ
b
. Khẳng định
nào sau đây sai?
A. Hai véctơ
a
,
b
cùng phương. B. Hai véctơ
a
,
b
cùng độ dài.
C. Hai véctơ
a
,
b
chung điểm đầu. D. Hai véctơ
a
,
b
ngược hướng.
Lời giải
Chọn C
sin
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có hai véctơ đối nhau là hai véctơ ngược hướng và cùng độ dài nên các phương án A, B,
D đều đúng
Câu 20. Cho tam giác
ABC
xác định vị trí điểm
D
sao cho
AD AC AB
A.
D
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
ADBC
.
B.
D
trùng điểm
B
.
C.
D
trùng điểm
C
.
D.
D
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
ABCD
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
AD AC AB BC
AD
cùng hướng và cùng độ dài với
BC
ABCD
là hình bình hành ( quan sát thêm hình vẽ)
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số
2
1
1 4
x
y
x x
.
A.
\ 2
D
B.
\ 2
D
C.
\ 1;2
D
D.
\ 1; 2
D
Lời giải
Điều kiện xác định:
2
1 0
1
2
4 0
x
x
x
x
. Vậy
\ 1; 2
D
.
Đáp án D.
Lưu ý: Nếu rút gọn
2
1
4
y
x
rồi khẳng định
\ 2
D
là sai. Vì với
1
x
thì biểu thức
ban đầu
2
1
1 4
x
x x
không xác định.
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
3
f x x x .
A. 0 B.
9
2
C.
9
2
D.
3
2
Lời giải
Tập xác định
D
.
+
2
2 2
9 9 3 9 9
: 2 6 9 2 3 2
4 2 2 2 2
x f x x x x x x
.
+
9 3
2 2
f x x
.
Vậy
9
min
2
f x
.
Đáp án B.
Câu 23. Trên Hình biểu diên ba lực
1
F
,
2 3
,
F F
cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng 0. Cho biết
cường độ của
1 2
,
F F
đều bằng
100
N
và góc tạo bởi
1
F
và
2
F
bằng
120
.
C
B
D
A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tính cường độ của lực
3
F
.
A.
190
. B.
200
. C.
100
. D.
80
.
Lời giải
Ta sử dụng các vectơ
, ,
OA OB OC
và
OD
lần lượt biểu diễn cho các lực
1 2 3
, ,
F F F
và hợp lực
F
của
1 2
,
F F
.
Khi đó, do
1 2
F F F
và
1 2
100
F F , nên tứ giác
AOBD
là hình thoi. Từ đó, do
120
AOB
, suy ra
60
OAD
, do đó tam giác
AOD
đều. Bởi vậy
| | 100
F OD OA
.
Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực
F
và
3
F
ngược hướng và có cường độ bằng nhau, tức là
hai vectơ
OD
và
OC
là hai vectơ đối nhau. Suy ra cường độ của lực
3
F
bằng
3
| | 100( ).
F F N
Câu 24. Cho
ABC
. Đặt
,
a BC b AC
. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A.
2 , 2
a b a b
B.
2 , 2
a b a b
C.
5 , 10 2
a b a b
D.
,
a b a b
Lời giải
Chọn C
Ta có:
10 2 2.(5 ) 5
a b a b a b
và
10 2
a b
cùng phương.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
có điểm
O
thỏa mãn: 2
OA OB OC OA OB
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Tam giác
ABC
đều B. Tam giác
ABC
cân tại
C
C. Tam giác
ABC
vuông tại
C
D. Tam giác
ABC
cân tại
B
Lời giải
Chọn C
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Ta có:
2
OA OB OC OA OB OA OC OB OC BA CA CB AB
1
2. 2
2
CI AB CI AB CI AB
Tam giác
ABC
vuông tại
C
.
Câu 26. Cho Parabol (P):
2
y ax bx c
có đỉnh
(2;0)
I
và
( )
P
cắt trục
Oy
tại điểm
(0; 1)
M
. Khi
đó Parabol (P) có hàm số là
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
:P y ax bx c
đỉnh
2
;
2 4
b b
I c
a a
Theo bài ra, ta có (P) có đỉnh
2 2
2
4
2
2;0 1
4
0
4
b
b a
a
I
b b ac
c
a
Lại có (P) cắt Oy tại điểm
0; 1
M
suy ra
0 1 1 2
y c
Từ (1), (2) suy ra
2 2
4 4
1
4
1; 1
1 1
b a b a
a
b a b b
b c
c c
(vì
0 0
b a
loại)
Câu 27. Giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
3
y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
A.
9
4
m
.
B.
9
4
m
.
C.
9
4
m
.
D.
9
4
m
.
Lời giải
Chọn D
Cho
2
3 0
x x m
(1)
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2
9
0 3 4 0 9 4 0
4
m m m
.
Câu 28. Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
3,
a
2
b
và
. 3.
a b
Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
.
b
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
120
.
Lời giải
Chọn D
2
1
: 3 1
4
P y x x
2
1
: 1
4
P y x x
2
1
: 1
4
P y x x
2
1
: 2 1
4
P y x x
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
0
. 3 1
. . .cos , cos , , 120
3.2 2
.
a b
a b a b a b a b a b
a b
Câu 29. Cho 2 vectơ đơn vị
a
và
b
thỏa
2
a b
. Hãy xác định
3 4 2 5
a b a b
A.
7
. B.
5
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
1
a b
,
2
2 4 . 1
a b a b a b
,
2 2
3 4 2 5 6 20 7 . 7
a b a b a b a b
.
Câu 30. Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4
AB a
, đáy nhỏ
2
CD a
, đường cao
3
AD a
.Tính
.
DA BC
A.
2
9
a
. B.
2
15
a
. C.
0
. D.
2
9
a
Lời giải
Chọn A
Vì
2
. . . 9
DA BC DA BA AD DC DA AD a
nên chọn#A.
Câu 31. Cho biểu thức
2
4 12
4
x
f x
x x
. Tập hợp tất cả các giá trị của
x
thỏa mãn
f x
không dương
là
A.
0;3 4;x
. B.
;0 3;4
x
.
C.
;0 3; 4
x
. D.
;0 3;4
x
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2
4 12
0
4
x
x x
0
3 4
x
x
hay
;0 3;4
x
.
Câu 32. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 4 0
x x
.
A.
\ 2
S
. B.
S
. C.
2;S
. D.
\ 2
S
.
Lời giải
Chọn#A.
* Bảng xét dấu:
x
2
2
4 4
x x
0
* Tập nghiệm của bất phương trình là
\ 2
S
.
Câu 33. Biểu thức
2 2 2
4 2 3 5 9
x x x x x
âm khi
A.
1; 2
x
. B.
3; 2 1;2
x
.
C.
4.
x
D.
; 3 2;1 2;x
.
Lời giải
Đặt
2 2 2
4 2 3 5 9
f x x x x x x
Phương trình
2
2
4 0 .
2
x
x
x
Phương trình
2
1
2 3 0 .
3
x
x x
x
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
2
2 2
5 11
5 9 0 5 9 0 .
2 4
x x x x x x
Lập bảng xét dấu:
x
3
2
1
2
2
4
x
0
0
0
2
2 3
x x
0
0
2
5 9
x x
f x
0
0
0
0
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
2 2 2
3
4 2 3 5 9 0 2 1
2
x
x x x x x x
x
; 3 2;1 2; .
x
Chọn D.
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
4 7 2 1
x x
là
A.
2 10 2 10
;
2 2
. B.
2 10
2
.
C.
2 10
2
. D. Một phương án khác.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
1
2 1 0
4 7 2 1
2
4 7 2 1
4 8 6 0
x
x
x x
x x
x x
1
2
2 10
2
x
x
2 10
2
x
. Vậy
2 10
2
x
.
Câu 35. Phương trình
2
2 3 5 1
x x x
có nghiệm:
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
3
x
. D.
4
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
2
2 3 5 1
x x x
2
2
1 0
2 3 5 1
x
x x x
2
1
6 0
x
x x
2
x
.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó
2
m
. Ban
đầu, bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần chân
bức tường thêm 1 m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc
45
(Hình 21b).
Bức tường cao bao nhiêu mét?
Lời giải
Gọi chiều cao bức tường là
( )( 0)x m x
. Khi đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó
chạm đúng vào mép trên của bức tường thì khoảng cách chân thang đến chân tường là
2 2
( 2) ( ) x x m .
Khi thang tạo với mặt đất một góc
45
thì khoảng cách từ chân thang đến chân tường là
( )x m
.
Theo đề bài ta có phương trình:
2 2
( 2) 1 x x x .
Giải phương trình trên ta có:
3( )x m
với 0x . Vậy chiều cao bức tường là 3 m.
Câu 2. Một người dùng ba loại nguyên liệu
, ,
A B C
để sản xuất ra hai loại sản phẩm
P
và
Q
. Để sản
xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm
P
hoặc
Q
phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau.
Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần
thiết để sản xuất ra
1
kg
sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
Biết
1 kg
sản phẩm
P
có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm
Q
có lợi nhuận 5 triệu đồng.
Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất.
Lời giải
Gọi x là số kilôgam sản phẩm
,
P y
là số kilôgam sản phẩm
Q
cần sản xuất. Ta có hệ bất
phương trình:
2 2 10
2 4
2 4 12
0
0
x y
y
x y
x
y
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ
Oxy
, ta được như Hình.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Miền nghiệm là miền ngũ giác
OCBAD
(Hình
)
với các đỉnh:
(0;0); (0;2); (2;2)O C B
;
(4;1); (5;0)
A D
.
Gọi
F
là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có:
3 5F x y
.
Tính giá trị của
F
tại các đỉnh của ngũ giác:
Tại
(0;0): 3.0 5.0 0
O F
;
Tại
(0;2): 3.0 5.2 10C F
;
Tại
(2;2): 3.2 5.2 16B F
;
Tại
(4;1) : 3.4 5.1 17A F
Tại
(5;0): 3.5 5.0 15D F
.
F
đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại
(4;1)
A
.
Vậy người đó cần sản xuất
4 kg
sản phẩm
P
và
1 kg
sản phẩm
Q
để có lãi cao nhất là 17 triệu
đồng.
Câu 3. Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí
C
. Người A
đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng 100 AB m. Hai
người tiến hành đo đạc và thu được kết quả:
54 , 74
CAB CBA (Hình 22). Hỏi con tàu cách
hòn đảo bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?
Lời giải
Xét tam giác ABC . Ta có:
ˆ
180 54 74 52
C .
Áp dụng định lí sin ta có:
sin sin
BA BC
C A
.
Suy ra
sin 100sin 54
102,7( )
sin sin 52
BA A
BC m
C
.
Vậy con tàu cách hòn đảo khoảng 102,7 m.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 4. Hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G, G’. Chứng minh rằng
' ' ' 3 '
AA BB CC GG
. Từ đó suy ra “ Điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A’B’C’
có cùng trọng tâm là
' ' ' 0
AA BB CC
Lời giải.
Ta có
' ' ' ' 1
AA AG GG G A
' ' ' ' 2
BB BG GG G B
' ' ' ' 3
CC CG GG G C
Cộng vế với vế ta được
' ' ' 3 ' ' ' ' ' ' ' 3 '
AA BB CC AG BG CG GG G A G B G C GG
Vì
G
,
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
,
A B C
nên
0
0
AG BG CG
A G B G C G
.
Từ đẳng thức trên ta thấy
G
trùng
G
khi và chỉ khi
0
GG
tức là
0
AA BB CC
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
a) Hãy bỏ rác đúng nơi quy định!
b) Hoàng Sa, Trường Sa là quần đảo thuộc chủ quyền của Việt Nam.
c) 2021 là số nguyên tố.
d) Bạn có biết nấu cơm không?
A. 4. B.
3.
C. 2. D. 1.
Câu 2. Mệnh đề: “
*
, 1 2 3 4 :5
n n n
n ” khẳng định là
A. Tồn tại số nguyên dương
n
để
1 2 3 4
n n n
chia hết cho 5.
B. Tồn tại duy nhất số nguyên dương
n
để
1 2 3 4
n n n
chia hết cho 5.
C. Với mọi số tự nhiên
n
thì
1 2 3 4
n n n
chia hết cho 5.
D. Với mọi số nguyên dương
n
thì
1 2 3 4
n n n
chia hết cho 5.
Câu 3. Cho tập hợp
{ 2 18 0}
A x x
và
1
0
10
B x
x
. Tập hợp
A B
là
A.
[9;10]
. B.
[9;10)
. C.
(9;10)
. D.
(9;10]
.
Câu 4. Cho tập hợp
( ; 5)
A m m
và
(10; )
B
. Số các giá trị nguyên dương của tham số
m
để
\
A B A
là
A. 5. B.
4.
C. 3. D. 6.
Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A.
{ ( 1)(2 1) 0}
A x x x . B.
{ ( 1)(2 1) 0}
B x x x .
C.
{ ( 1)(2 1) 0}
C x x x . D.
{ ( 1)(2 1) 0}
D x x x .
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình
5 3 12
x y là nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng
:5 3 12
d x y (không kể
d
) chứa điểm có toạ độ nào sau đây?
A.
(2; 1)
. B.
(0;0)
. C.
(1; 2)
. D.
(3;4)
.
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
1
2
2
y x được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng
không bị gạch và không kể d) sau đây?
A. B.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C. D.
Câu 8. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:
1
2
0
2 0
x
y
y
x y
được xác định bởi miền đa giác nào sau
đây?
A. B.
C. D.
Câu 9. Miền đa giác không bị gạch ở Hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
A.
0
0
2 2
x
y
x y
B.
0
0
2 2
x
y
x y
C.
0
0
2 2.
x
y
x y
D.
0
0
2 2.
x
y
x y
Câu 10. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
1
1
4
x
y
x y
là miền
H
. Gọi
M
là một điểm thuộc
H
. Độ dài
OM
ngắn nhất là
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
. B.
10
. C.
2 2
. D. 1.
Câu 11. Cho
là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
tan 0
. B.
cos 0
. C.
sin 0
. D.
cot 0
.
Câu 12. Cho
3
sin
5
x
. Tính
2 2
4sin 3cos
P x x
?
A.
91
25
P
. B.
84
25
P
. C.
19
25
P
. D.
109
25
P
.
Câu 13. Cho
1
sin
3
với
0 0
90 180
. Giá trị của
cos
bằng
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
2 2
3
. D.
2 2
3
.
Câu 14. Cho
ABC
có
0
60 , 8, 5.
B a c Độ dài cạnh
b
bằng:
A.
7.
B.
129.
C.
49.
D.
129
.
Câu 15. Cho
; ;c
a b
là độ dài
3
cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A.
2
a ab ac
. B.
2 2 2
2
a c b ac
. C.
2 2 2
2
b c a bc
. D.
2
ab bc b
.
Câu 16. Trong mặt phẳng, cho tam giác
ABC
có
4 cm
AC
, góc
60
A
,
45
B
. Độ dài cạnh
BC
là
A.
2 6
. B.
2 2 3
. C.
2 3 2
. D.
6
.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
có
60
B
và
45
C
,
BC a
. Độ dài cạnh
AB
bằng
A.
6 3 2
2
a . B.
1 3
a . C.
1 3
a . D.
6 3 2
2
a .
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có
4 7
a ,
6
b
và
8
c
. Diện tích
S
của tam giác
ABC
là
A.
9 7
. B.
7 9
. C.
9
. D.
7
.
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai véctơ cùng phương là hai véctơ có giá song song hoặc trùng nhau.
B. Véctơ-không cùng phương với mọi véctơ.
C. Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng.
D. Hai véctơ bằng nhau là hai véctơ có cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 20. Cho hai điểm
,
A B
phân biệt. Xác định điểm
M
sao cho
0
MA MB
.
A. Không tìm được điểm
M
. B.
M
ở vị trí bất kì.
C.
M
nằm trên đường trung trực của
AB
. D.
M
là trung điểm của
AB
.
Câu 21. Đường cong trong hình nào dưới đây không phải là đồ thị của một hàm số dạng
y f x
?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. B. C. D.
Câu 22. Cho hàm số
2
2 2 1 1
1 1
x x
y
x x
neáu
neáu
. Tính
1
f
.
A.
6
. B.
6
. C.
5
. D.
5
.
Câu 23. Hình
4.19
biểu diễn hai lực
1 2
,
F F
cùng tác động lên một vật, cho
1 2
3 , 2
F N F N
. Tính độ
lớn của hợp lực
1 2
F F
A.
20
B.
19
C.
19
D.
23
Câu 24. Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
3 2
a b
và
( 1) 4
x a b
cùng phương. Khi đó giá trị của
x
là:
A.
7
B.
7
C.
5
D.
6
Câu 25. Cho ngũ giác
ABCDE
. Gọi
, , ,
M N P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , ,
AB BC CD DE
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm các đoạn
MP
và
NQ
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
IJ AE
B.
1
3
IJ AE
C.
1
4
IJ AE
D.
1
5
IJ AE
Câu 26. Cho hàm số
2
6 1
y x x
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;3
B.
3;
C.
;6
D.
6;
Câu 27. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm
A
và
B
. (xem hình vẽ bên dưới)
A. 5m. B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m.
Câu 28. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
.
a
Tính tích vô hướng
. .
AB AC
A.
2
. 2 .
AB AC a
B.
2
3
.
2
a
AB AC
C.
2
.
2
a
AB AC
D.
2
.
2
a
AB AC
Câu 29. Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
a
=2,
b
=
3
và
o
, 120
a b
.Tính
a b
A.
7 3
. B.
7 3
. C.
7 2 3
. D.
7 2 3
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 30. Cho hai điểm
,B C
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
thỏa mãn
2
.
CM CB CM
là :
A. Đường tròn đường kính
BC
. B. Đường tròn
;B BC
.
C. Đường tròn
;C CB
. D. Một đường khác.
Câu 31. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.
2
2 0 x x khi và chỉ khi ( ; 1) (2; ) x .
B.
2
2 0 x x khi và chỉ khi [ 1;2] x .
C.
2
2 0 x x khi và chỉ khi ( 1; 2) x .
D.
2
2 0 x x khi và chỉ khi ( ; 1) (2; ) x .
Câu 32. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị ở Hình 15.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. ( ) 0f x khi và chỉ khi (1;3)x .
B. ( ) 0f x khi và chỉ khi ( ;1] [3; ) x .
C. ( ) 0f x khi và chỉ khi (1;3)x .
D. ( ) 0f x khi và chỉ khi [1;3]x .
Câu 33. Tập xác định của hàm số
2
2 3y x x là:
A.
1;3
. B.
; 1 3;
. C.
1;3
. D.
; 1 3;
.
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình 2 1 2x x là:
A.
1; 5 .S
B.
1 .S
C.
5 .S
D.
2; 3 .S
Câu 35. Số nghiệm của phương trình
2
3 9 7 2x x x
là
A.
3
. B. 1. C.
0
. D. 2 .
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường.
Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp
xe đến địa điểm B , cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp
xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5
/
km h
, vận tốc xe đạp của Hùng là
15 /
km h
. Hãy xác định vị trí C
trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười).
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 2. Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em
khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ
để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy
lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình đó.
Câu 3. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu
C
đang neo đậu
ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả:
30 , 60 , 50
AB m CAB CBA
(Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí A đến con tàu
C
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười
theo đơn vị mét).
Câu 4. Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB , BC , CA ta lấy lần lượt các điểm M , N , P sao cho
AM BN CP
AB BC CA
. Chứng minh rằng hai tâm giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1D 2D 3B 4A 5D 6A 7C 8A 9C 10A
11A
12B
13C
14A
15C
16A
17B 18A
19C
20D
21D
22A
23C
24A
25C
26A
27D
28D
29C
30A
31D
32A
33C
34B
35C
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
a) Hãy bỏ rác đúng nơi quy định!
b) Hoàng Sa, Trường Sa là quần đảo thuộc chủ quyền của Việt Nam.
c) 2021 là số nguyên tố.
d) Bạn có biết nấu cơm không?
A. 4. B.
3.
C. 2. D. 1.
Câu 2. Mệnh đề: “
*
, 1 2 3 4 :5
n n n
n ” khẳng định là
A. Tồn tại số nguyên dương
n
để
1 2 3 4
n n n
chia hết cho 5.
B. Tồn tại duy nhất số nguyên dương
n
để
1 2 3 4
n n n
chia hết cho 5.
C. Với mọi số tự nhiên
n
thì
1 2 3 4
n n n
chia hết cho 5.
D. Với mọi số nguyên dương
n
thì
1 2 3 4
n n n
chia hết cho 5.
Câu 3. Cho tập hợp
{ 2 18 0}
A x x
và
1
0
10
B x
x
. Tập hợp
A B
là
A.
[9;10]
.
B.
[9;10)
.
C.
(9;10)
.
D.
(9;10]
.
Lời giải
Ta có
[9; )
A
và
( ;10)
B
. Suy ra
[9;10)
A B
.
Câu 4. Cho tập hợp
( ; 5)
A m m
và
(10; )
B
. Số các giá trị nguyên dương của tham số
m
để
\
A B A
là
A. 5.
B.
4.
C. 3.
D. 6.
Lời giải
Ta có
\ 5 10 5
A B A A B m m
.
Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A.
{ ( 1)(2 1) 0}
A x x x . B.
{ ( 1)(2 1) 0}
B x x x .
C.
{ ( 1)(2 1) 0}
C x x x . D.
{ ( 1)(2 1) 0}
D x x x .
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình
5 3 12
x y là nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng
:5 3 12
d x y (không kể
d
) chứa điểm có toạ độ nào sau đây?
A.
(2; 1)
.
B.
(0;0)
.
C.
(1; 2)
.
D.
(3;4)
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
1
2
2
y x được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng
không bị gạch và không kể d) sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 8. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:
1
2
0
2 0
x
y
y
x y
được xác định bởi miền đa giác nào sau
đây?
A. B.
C. D.
Câu 9. Miền đa giác không bị gạch ở Hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
0
2 2
x
y
x y
B.
0
0
2 2
x
y
x y
C.
0
0
2 2.
x
y
x y
D.
0
0
2 2.
x
y
x y
Câu 10. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
1
1
4
x
y
x y
là miền
H
. Gọi
M
là một điểm thuộc
H
. Độ dài
OM
ngắn nhất là
A.
2
.
B.
10
.
C.
2 2
.
D. 1.
Lời giải
Ta có hình (H) là tam giác
ABC
với
(1;1), (1;3), (3;1)
A B C .
Suy ra độ dài nhỏ nhất của
OM
là
1 1 2
.
Câu 11. Cho
là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
tan 0
. B.
cos 0
. C.
sin 0
. D.
cot 0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
là góc tù nên
sin 0,cos 0
suy ra
ta n 0
.
Câu 12. Cho
3
sin
5
x
. Tính
2 2
4sin 3cos
P x x
?
A.
91
25
P
. B.
84
25
P
. C.
19
25
P
. D.
109
25
P
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2
9 84
4sin 3cos sin 3 3
25 25
P x x x
.
Câu 13. Cho
1
sin
3
với
0 0
90 180
. Giá trị của
cos
bằng
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
2 2
3
. D.
2 2
3
.
Lời giải
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Chọn C
Có
1
sin
3
2
1 8
cos 1
9 9
mà
0 0
90 180
2 2
cos 0 cos
3
.
Câu 14. Cho
ABC
có
0
60 , 8, 5.
B a c Độ dài cạnh
b
bằng:
A.
7.
B.
129.
C.
49.
D.
129
.
Lời giải
Chọn#A.
Ta có:
2 2 2 2 2 0
2 cos 8 5 2.8.5.cos60 49 7
b a c ac B b
.
Câu 15. Cho
; ;c
a b
là độ dài
3
cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A.
2
a ab ac
. B.
2 2 2
2
a c b ac
. C.
2 2 2
2
b c a bc
. D.
2
ab bc b
.
Lời giải
Chọn C
Do
2 2 2
2 .cos 2
b c a bc A bc
2 2 2
2
b c a bc
nên mệnh đề C sai.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có
2
a b c a ab ac
;đáp án A đúng.
Tương tự
2
a c b ab bc b
;mệnh đề D đúng.
Ta có:
2 2 2
2 .cos 2
a c b ac B ac
2 2 2
2
a c b ac
;mệnh đề B đúng.
Câu 16. Trong mặt phẳng, cho tam giác
ABC
có
4 cm
AC
, góc
60
A
,
45
B
. Độ dài cạnh
BC
là
A.
2 6
. B.
2 2 3
. C.
2 3 2
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
sin sin
BC AC
A B
3
4.
2
2 6
2
2
BC
.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
có
60
B
và
45
C
,
BC a
. Độ dài cạnh
AB
bằng
A.
6 3 2
2
a . B.
1 3
a . C.
1 3
a . D.
6 3 2
2
a .
Lời giải
Áp dụng định lý hàm sin vào tam giác
ABC
ta có:
sin
. 1 3
sin sin sin sin
BC AB AC C
AB BC a
A C B A
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có
4 7
a ,
6
b
và
8
c
. Diện tích
S
của tam giác
ABC
là
A.
9 7
. B.
7 9
. C.
9
. D.
7
.
Lời giải
Áp dụng định lý hàm số cosin vào tam giác
ABC
ta có:
2
2 2 2
4 7 64 36
5 7
cos
2 16
2.4 7.8
a c b
B
ac
2
81 9
sin 1 cos
256 16
B B
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Diện tích tam giác
ABC
là
1 1 9
sin .4 7.8. 9 7
2 2 16
S ac B
.
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai véctơ cùng phương là hai véctơ có giá song song hoặc trùng nhau.
B. Véctơ-không cùng phương với mọi véctơ.
C. Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng.
D. Hai véctơ bằng nhau là hai véctơ có cùng hướng và cùng độ dài.
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề sai là mệnh đề “Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng”.
Câu 20. Cho hai điểm
,
A B
phân biệt. Xác định điểm
M
sao cho
0
MA MB
.
A. Không tìm được điểm
M
. B.
M
ở vị trí bất kì.
C.
M
nằm trên đường trung trực của
AB
. D.
M
là trung điểm của
AB
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
0
MA MB MA MB
. Do đó
M
là trung điểm của
AB
.
Câu 21. Đường cong trong hình nào dưới đây không phải là đồ thị của một hàm số dạng
y f x
?
A. B. C. D.
Lời giải
Đường cong trong hình D không phải là đồ thị của một hàm số dạng
y f x
vì mỗi giá trị
0
x
ứng với hai giá trị phân biệt của y.
Đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số
2
2 2 1 1
1 1
x x
y
x x
neáu
neáu
. Tính
1
f
.
A.
6
. B.
6
. C.
5
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vì
1 2 1 2 6
f
nên chọn#A.
Câu 23. Hình
4.19
biểu diễn hai lực
1 2
,
F F
cùng tác động lên một vật, cho
1 2
3 , 2
F N F N
. Tính độ
lớn của hợp lực
1 2
F F
A.
20
B.
19
C.
19
D.
23
Lời giải
Dựng hình bình hành
ABDC
với hai cạnh là hai vectơ
1 2
,
F F
như hình vẽ
Ta có:
1 2 1 2
| |
F F AC AB AD F F AD AD
Xét
ABD
ta có:
1 2
3, 2.
BD AC F AB F
180 180 120 60
ABD BAC
Theo định lí cosin ta có:
2 2 2
2 2 2 2
1 2
2 cos
2 3 2 2 3 cos120 19
19 19 V?y
AD AB BD AB BD ABD
AD AD
AD F F
Câu 24. Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
3 2
a b
và
( 1) 4
x a b
cùng phương. Khi đó giá trị của
x
là:
A.
7
B.
7
C.
5
D.
6
Lời giải
Chọn A
Điều kiện để hai vec tơ
3 2
a b
và
( 1) 4
x a b
cùng phương là:
1 4
7
3 2
x
x
.
Câu 25. Cho ngũ giác
ABCDE
. Gọi
, , ,
M N P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , ,
AB BC CD DE
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm các đoạn
MP
và
NQ
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
IJ AE
B.
1
3
IJ AE
C.
1
4
IJ AE
D.
1
5
IJ AE
Lời giải
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Chọn C
Ta có:
2
IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN
1
2
2
MQ MA AE EQ
MQ AE BD MQ AE BD
MQ MB BD DQ
,
1
2
PN BD
Suy ra:
1 1 1 1
2
2 2 2 4
IJ AE BD BD AE IJ AE
.
Câu 26. Cho hàm số
2
6 1
y x x
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;3
B.
3;
C.
;6
D.
6;
Lời giải
Ta có
6
1 0, 3
2 2. 1
b
a
a
. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
Đáp án#A.
Câu 27. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm
A
và
B
. (xem hình vẽ bên dưới)
A. 5m. B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m.
Lời giải
Chọn D
Gắn hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol
P
:
2
y ax bx c
với
0
a
.
Do parabol
P
đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng
0 0 0
2
b
x b
a
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Chiều cao của cổng parabol là 4m nên
0;4
G
4
c
.
P
:
2
4
y ax
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên
2;3 , 2;3
E F
1
3 4 4
4
a a
.
Vậy
P
:
2
1
4
4
y x
.
Ta có
2
4
1
4 0
4
4
x
x
x
nên
4;0
A ,
4;0
B hay
8
AB
(m).
Câu 28. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
.
a
Tính tích vô hướng
. .
AB AC
A.
2
. 2 .
AB AC a
B.
2
3
.
2
a
AB AC
C.
2
.
2
a
AB AC
D.
2
.
2
a
AB AC
Lời giải
Chọn D
Xác định được góc
,
AB AC
là góc
A
nên
0
, 60 .
AB AC
Do đó
2
0
. . .cos , . .cos60 .
2
a
AB AC AB AC AB AC a a
Câu 29. Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
a
=2,
b
=
3
và
o
, 120
a b
.Tính
a b
A.
7 3
. B.
7 3
. C.
7 2 3
. D.
7 2 3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
2 2
2 . 2 , 7 2 3
a b a b a b a b a b a b cos a b .
Câu 30. Cho hai điểm
,
B C
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
thỏa mãn
2
.
CM CB CM
là :
A. Đường tròn đường kính
BC
. B. Đường tròn
;
B BC
.
C. Đường tròn
;
C CB
. D. Một đường khác.
Lời giải
Chọn A
2 2
. . 0 . 0
CM CB CM CM CB CM CM MB
.
Tập hợp điểm
M
là đường tròn đường kính
BC
.
Câu 31. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.
2
2 0
x x khi và chỉ khi
( ; 1) (2; )
x .
B.
2
2 0
x x khi và chỉ khi
[ 1;2]
x .
C.
2
2 0
x x khi và chỉ khi
( 1;2)
x .
D.
2
2 0
x x khi và chỉ khi
( ; 1) (2; )
x .
Lời giải
Chọn D
Câu 32. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị ở Hình
15.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. ( ) 0f x khi và chỉ khi (1;3)x .
B. ( ) 0f x khi và chỉ khi ( ;1] [3; ) x .
C. ( ) 0f x khi và chỉ khi (1;3)x .
D. ( ) 0f x khi và chỉ khi [1;3]x .
Lời giải
Chọn A
Câu 33. Tập xác định của hàm số
2
2 3y x x là:
A.
1;3
. B.
; 1 3;
.
C.
1;3
. D.
; 1 3;
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
2 3y x x xác định khi
2
2 3 0 1 3x x x .
Vậy tập xác định của hàm số là
1;3D
.
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình 2 1 2x x là:
A.
1; 5 .S
B.
1 .S
C.
5 .S
D.
2; 3 .S
Lời giải
Chọn B
Thay các giá trị vào phương trình có
1x
vào thỏa mãn phương trình.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình
2
3 9 7 2x x x
là
A.
3
. B. 1. C.
0
. D. 2 .
Lời giải
Chọn C
2
2
2
2 0
3 9 7 2
3 9 7 2
x
x x x
x x x
2
2 0
2 5 3 0
x
x x
2
1
.
3
2
x
x
x
x
Vậy phương trình vô nghiệm.
PHẦN 2. TỰ LUẬN
Câu 1. Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường.
Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng
50
m
để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
xe đến địa điểm
B
, cách mình một đoạn
200
m
thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp
xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5
/
km h
, vận tốc xe đạp của Hùng là
15 /
km h
. Hãy xác định vị trí C
trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười).
Lời giải
Đặt
( 0)
CH x x
Ta có:
2 2 2
50 2500
AC x x
2 2
200 50 50 15
50 15
BH
BC BH CH x
Vì hai bạn gặp nhau tại
C
, nên thời gian đi từ
A
đến
C
bằng thời gian đi từ
B
đến C, nên ta
có phương trình:
2
2
50 15 2500
15 5
50 15 3 2500
x x
x x
Bình phương hai vế được:
2 2
2
37500 100 15 9 2500
8 100 15 15000 0
25,4 ho?c 73,8
x x x
x x
x x
Thử lại phương trình và điều kiện
0
x thì
25,4
x thỏa mãn.
Vậy vị trí điểm C là cách H 1 khoảng 25,4 m.
Câu 2. Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em
khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ
để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy
lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình đó.
Lời giải
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên
0, 0
x y
- Tổng số giờ làm không quá 10 giờ nên
2 10
x y
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
2 10
0 ( , )
0
x y
x x y
y
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình
dưới.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Miền không tô màu (miền tam giác OAB , bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao
của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 3. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu
ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả:
30 , 60 , 50
AB m CAB CBA
(Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C (làm tròn kết quả đến hàng phần mười
theo đơn vị mét).
Lời giải
Xét tam giác ABC . Ta có:
ˆ
180 60 50 70
C .
Áp dụng định lí sin ta có:
sin sin
BA AC
C B
.
Suy ra
sin 30sin 50
24,5( )
sin sin 70
BA B
AC m
C
.
Vậy khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C là khoảng 24,5 m .
Câu 4. Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB , BC , CA ta lấy lần lượt các điểm M , N , P sao cho
AM BN CP
AB BC CA
. Chứng minh rằng hai tâm giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Lời giải
Giả sử
AM
k
AB
suy ra
AM k AB
,
BN kBC
,
CP kCA
.
Cách 1. Gọi G , G
lần lượt là trọng tâm của ABC và MNP .
Suy ra
0AG BG CG
và
0MG NG PG
* .
Ta có
AM k AB
AG GG G M k AB
.
Tương tự
BG GG G N k BC
và
CG GG G M kBC
.
Cộng vế theo vế từng đẳng thức trên ta được
3AG BG CG GG G M G N G P k AB BC CA
.
Kết hợp với
* ta được
0GG
.
Suy ra điều phải chứng minh.
Cách 2. Gọi G là trọng tâm của ABC suy ra
0GA GB GC
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
0
GM GN GP GA AM GB BN GC CP
AM BN CP
k AB k BC kCA
k AB BC CA
Vậy hai tam giác
ABC
và
NMP
có cùng trọn tâm.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1. Phủ định của mệnh đề " :3 2 0"x x là mệnh đề nào sau đây?
A. " :3 2 0"x x . B. " :3 2 0"x x .
C. " :3 2 0"x x . D. " :3 2 0"x x .
Câu 2. Cho tập hợp
4A x x
.
A
là tập hợp nào sau đây?
A.
0;4
. B.
0;4
. C.
1;2;3;4
. D.
0;1;2;3;4
.
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình
5 2 9 2 2 7 x x y
là phần mặt phẳng không chứa
điểm nào?
A.
2;1
. B.
2;3
. C.
2; 1
. D.
0;0
.
Câu 4. Cặp số
( ; )x y
nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình:
2 4
1 0
x y
x y
?
A.
(5;6)
. B.
(6;8)
. C.
(1;4)
. D.
( 3;1)
.
Câu 5. Cho hàm số
4 3f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
. B. Hàm số đồng biến trên
4
;
3
.
C. Hàm số nghịch biến trên
. D. Hàm số đồng biến trên
.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
4 1
1
x
y
x
là
A.
. B.
\ 1
. C.
\ 1
. D.
1
\ ;1
4
.
Câu 7. Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên
A.
2y x
. B.
2 1y x
. C.
1y x
. D.
1y x
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
A.
2
5 2y x x . B.
2
1
2
y x x . C.
2
3 1y x x . D.
2
1
3
4
y x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3y x x là
A.
3
. B.
2
. C.
21
8
. D.
25
8
.
Câu 10. Tìm điều kiện của m để biểu thức
2
1 2 1f x m x mx
là một tam thức bậc hai.
A. 1m . B. 0m . C. 0m . D. 1m .
Câu 11. Cho tam thức bậc hai
2
4 5 f x x x
. Tìm tất cả giá trị của
x
để
0f x
.
A.
; 1 5; x
. B.
1;5 x
.
C.
5;1 x
. D.
; 1 5; x
.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 4 0x x
là
A.
4;1S
. B.
4;1S
.
C.
; 4 1;S
. D.
; 4 1;S
.
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 6 0x x
là:
A.
3
; 2;
2
. B.
3
; 2 ;
2
.
C.
3
2;
2
. D.
3
; 2 ;
2
.
Câu 14. Cho tam giác ABC chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
2
sin sin sin
AB BC AC
R
C A B
B.
2 2 2
2. . .cosAB AC BC AB BC A .
C.
2 2 2
. .cosAB AC BC AB BC A . D.
sin
AC
R
B
.
Câu 15. Cho tam giác ABC có
4 ; 5 , 150a cm c cm B
. Diện tích của tam giác là:
A.
5 3
. B. 5 . C. 10 . D.
10 3
.
Câu 16. Cho ABC có
4, 5, 7a c b
. Tính diện tích tam giác ABC .
A.
10S
. B.
6S
. C.
4 6S
. D.
5 3S
.
Câu 17. Cho 3 điểm phân biệt
, ,M N P
. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ
0
, có điểm đầu và điểm
cuối được lấy từ 3 điểm đã cho.
A. 3 . B.
4
. C. 5 . D. 6 .
Câu 18. Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng
AB AD bằng
A.
CA
. B. BD
. C.
AC
. D. DB
.
Câu 19. Cho điểm
M
thuộc đoạn thẳng
AB
sao cho 2 5MA MB . Khi đó ta có:
A.
2
7
MA AB
. B.
5
2
MA AB
. C.
5
7
MA AB
. D.
2
7
MA AB
.
Câu 20. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
1; 2 , 2; 3A B
. Tính tích vô hướng
.AB OB
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. . 5AB OB
. B.
. 5AB OB
. C.
. 1AB OB
. D.
. 0AB OB
.
Câu 21. Cho tập hợp
: 2 6A x x
và tập hợp
1 6B x
. Tập hợp
A B
bằng:
A.
2;6
. B.
1;2
. C.
2;6
. D.
1;6
.
Câu 22. Miền nghiệm trong hình sau là của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
3 2 6
4
x y
x y
. B.
3 2 6
4
x y
x y
. C.
3 2 6
4
x y
x y
. D.
3 2 6
4
x y
x y
.
Câu 23. Tập xác định của hàm số
5 1
2
4
x
y x
x
là:
A.
\ 4D
. B.
\ 2D
. C.
;2D
. D.
2; \ 4D
.
Câu 24. Cho hàm số sau:
2
1, 1
1, 1
x x
f x
x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0 2 2f f
. B.
0 2 0f f
. C.
0 2 4f f
. D.
2 0 2 1f f
.
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình:
2 2 1 13.x x x
A.
9
1; .
2
B.
9
2; .
4
C.
1
;9 .
2
D.
3
;3 .
2
Câu 26. Số giá trị nguyên của tham số m để biểu thức
2
2 2f x x mx m
không âm trên
là
A.
1
. B.
2
. C. 3 . D.
4
.
Câu 27. Cho hàm số
2
2 6 2y f x mx m x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
hàm số
f x
nghịch biến trên khoảng
;2
?
A. 3 . B. vô số. C.
1
. D.
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 28. Một chiếc cổng hình parabol dạng
2
4
1
y x
có chiều rộng
8d m
. Hãy tính chiều cao của
cổng.
A.
5h m
. B.
4h m
. C.
3h m
. D.
2h m
Câu 29. Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai nào trong các phương án A, B, C, D sau đây?
A.
2
6
f x x x
. B.
2
6f x x x
.
C.
2
6f x x x
. D.
2
6f x x x
.
Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x .
A.
1
;2
2
. B.
1
; 2;
2
. C.
1
;2
2
. D.
1
; 2;
2
.
Câu 31. Cho tam giác
ABC
, gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Biết
6 cm, 8 cm, 9 cmAB AC BC
. Tính độ dài
AM
.
A. 10. B.
119
2
. C.
12
. D.
120
2
.
Câu 32. Cho tam giác
ABC
, gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
,
N
là điểm trên cạnh
AB
sao cho
3AN NB
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
1 1
4 2
MN AB AC
. B.
1 1
2 4
MN AB AC
.
C.
1 1
2 4
MN AB AC
. D.
1 1
4 2
MN AB AC
.
Câu 33. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
có
G
là trọng tâm. Tính GA GB
theo
a
A.
3
a
. B. a . C.
3
3
a
. D.
2 3
3
a
.
Câu 34. Cho tứ giác lồi ABCD có I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AD , BC và G là trung điểm
IJ . Khi đó
GA GB GC GD
bằng
A.
0
. B.
2 IJ
. C.
JG
. D.
IG
.
h
f
(
x
) - 0 + 0 -
x
-∞ -3 2 +∞
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 35. Cho tam giác ABC , gọi M
là trung điểm của cạnh BC , N
là điểm trên cạnh AB sao cho
3AN NB . Tập hợp điểm K
sao cho
3 2KB KA AB AC
.là
A. Đường tròn tâm N , bán kính AN . B. Đường tròn tâm N , bán kính BN
C. Đường tròn tâm N , bán kính AM . D. Đường trung trực của BC .
II. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số
2
2
3 2
x
y
x x
.
Câu 37. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa
phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là
3 4m m
. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm và .
Câu 38. Từ một đỉnh tháp chiều cao
CD
, người ta nhìn hai điểm
A
và
B
trên mặt đất dưới các góc
nhìn là
0
72 12' và
0
34 26'. Ba điểm
, ,A B D
thẳng hàng. Tính chiều cao của tháp biết
khoảng cách
91AB m
?
Câu 39. Cho tam giác ABC có G
là trọng tâm. Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
A
sao cho
1
3
BH HC
. Điểm
M
di động nằm trên BC sao cho
BM xBC
. Tìm x
sao cho độ dài
của vectơ
MA GC
đạt giá trị nhỏ nhất.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.B
4.B
5.C
6.C
7.D
8.B
9.D
10.A
11.C
12.B
13.D
14.A
15.B
16.C
17.D
18.C
19.C
20.A
21.C
22.C
23.D
24.C
25.A
26.D
27.A
28.B
29.B
30.D
31.B
32.D
33.B
34.A
35.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phủ định của mệnh đề " :3 2 0"x x là mệnh đề nào sau đây?
A. " :3 2 0"x x . B. " :3 2 0"x x .
C. " :3 2 0"x x . D. " :3 2 0"x x .
Lời giải
Câu 2. Cho tập hợp
4A x x
.
A
là tập hợp nào sau đây?
A.
0;4
. B.
0;4
. C.
1;2;3;4
. D.
0;1;2;3;4
.
Lời giải
Vì 4x và x nên
0;1;2;3;4x
.
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình
5 2 9 2 2 7 x x y
là phần mặt phẳng không chứa
điểm nào?
A.
2;1
. B.
2;3
. C.
2; 1
. D.
0;0
.
Lời giải
Ta có:
5 2 9 2 2 7 x x y
5 10 9 2 2 7 0 x x y
3 2 6 0x y
Thay
2; 3 x y
vào bất phương trình trên ta được
3.2 2.3 6 0 6 0
(vô lí)
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm
2;3
.
Câu 4. Cặp số
( ; )x y
nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình:
2 4
1 0
x y
x y
?
A.
(5;6)
. B.
(6;8)
. C.
(1;4)
. D.
( 3;1)
.
Lời giải
Thay
6; 8 x y
vào hệ bất phương trình ta được:
2.6 8 4 4 4
6 8 1 0 1 0
(đúng)
Vậy
(6 ; 8)
là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 5. Cho hàm số
4 3f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. Hàm số đồng biến trên
. B. Hàm số đồng biến trên
4
;
3
.
C. Hàm số nghịch biến trên
. D. Hàm số đồng biến trên
.
Lời giải
Ta thấy hàm
số
4 3f x x
là hàm số bậc nhất có hệ số
3 0a
nên hàm số nghịch biến trên
.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
4 1
1
x
y
x
là
A.
. B.
\ 1
. C.
\ 1
. D.
1
\ ;1
4
.
Lời giải
Hàm số xác định khi 1 0 1x x .
Suy ra tập xác định của hàm số:
\ 1D
.
Câu 7. Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên
A.
2y x
. B.
2 1y x
.
C.
1y x
. D.
1y x
..
Lời giải
Gọi
:d y ax b
Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ lần lượt tại
0;1A
và
1;0B
0;1
1;0
d
d
A
B
1
0
b
a b
1
1
b
a
: 1d y x
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
5 2y x x . B.
2
1
2
y x x . C.
2
3 1y x x . D.
2
1
3
4
y x x
.
Lời giải
Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án C và D.
Đỉnh của parabol có tọa độ là
1
1;
2
. Xét các đáp án còn lại, đáp án B thỏa mãn.
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3y x x là
A.
3
. B.
2
. C.
21
8
. D.
25
8
.
Lời giải
2
2 3y x x
2
1 25 25
2( ) ,
4 8 8
x x
.
25
8
y
khi
1
4
x
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3y x x là
25
8
.
Câu 10. Tìm điều kiện của m để biểu thức
2
1 2 1f x m x mx
là một tam thức bậc hai.
A. 1m . B. 0m . C. 0m . D. 1m .
Lời giải
Biểu thức
2
1 2 1f x m x mx
là một tam thức bậc hai 1 0 1m m .
Câu 11. Cho tam thức bậc hai
2
4 5 f x x x
. Tìm tất cả giá trị của
x
để
0f x
.
A.
; 1 5; x
. B.
1;5 x
.
C.
5;1 x
. D.
; 1 5; x
.
Lời giải
Ta có
0f x
2
4 5 0 x x
1x
,
5 x
.
Mà hệ số
1 0 a
nên:
0f x
5;1 x
.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 4 0x x
là
A.
4;1S
. B.
4;1S
.
C.
; 4 1;S
. D.
; 4 1;S
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta có
2
3 4 0 4 1x x x
. Vậy bất phương trình có tập nghiệm
4;1S
.
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 6 0x x
là:
A.
3
; 2;
2
. B.
3
; 2 ;
2
.
C.
3
2;
2
. D.
3
; 2 ;
2
.
Lời giải
2
2 6 0x x
Cho
2
3
2 6 0
2
2
x
x x
x
.
BXD
x
2
3
2
2
2 6
x x
0
0
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
3
; 2 ;
2
S
.
Câu 14. Cho tam giác ABC chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
2
sin sin sin
AB BC AC
R
C A B
B.
2 2 2
2. . .cosAB AC BC AB BC A .
C.
2 2 2
. .cosAB AC BC AB BC A . D.
sin
AC
R
B
.
Lời giải
Xét tam giác ABC ta có định lí Sin:
2
sin sin sin
AB BC AC
R
C A B
.
Câu 15. Cho tam giác ABC có
4 ; 5 , 150a cm c cm B
. Diện tích của tam giác là:
A.
5 3
. B. 5 . C. 10 . D.
10 3
.
Lời giải
Ta có
2
1 1
. .sin .4.5.sin150 5
2 2
ABC
S a c B cm
Câu 16. Cho ABC có
4, 5, 7a c b
. Tính diện tích tam giác ABC .
A.
10S
. B.
6S
. C.
4 6S
. D.
5 3S
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Diện tích tam giác
ABC
là
8. 8 4 8 5 8 7 4 6S .
Câu 17. Cho 3 điểm phân biệt
, ,M N P
. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ
0
, có điểm đầu và điểm
cuối được lấy từ 3 điểm đã cho.
A. 3 . B.
4
. C. 5 . D. 6 .
Lời giải
Các véc tơ cần tìm là: , , , , ,
MN MP NM NP PM PN . Như vậy có 6 véc tơ thỏa mãn.
Câu 18. Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng
AB AD bằng
A.
CA
. B. BD
. C.
AC
. D. DB
.
Lời giải
Theo qui tắc hình bình hành, ta có:
AB AD AC
.
Câu 19. Cho điểm
M
thuộc đoạn thẳng
AB
sao cho 2 5MA MB . Khi đó ta có:
A.
2
7
MA AB
. B.
5
2
MA AB
.
C.
5
7
MA AB
. D.
2
7
MA AB
.
Lời giải
5 5
2 5
2 7
MA MB MA MB MA AB
Theo hình vẽ ta có
,MA AB
ngược hướng, do đó
5
7
MA AB
.
Câu 20. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
1; 2 , 2; 3A B
. Tính tích vô hướng
.AB OB
.
A. . 5AB OB
. B.
. 5AB OB
. C.
. 1AB OB
. D.
. 0AB OB
.
Lời giải
Ta có:
1; 1 , 2; 3AB OB
.
Khi đó:
. 1.2 1 . 3 5AB OB
Câu 21. Cho tập hợp
: 2 6A x x
và tập hợp
1 6B x
. Tập hợp
A B
bằng:
A.
2;6
. B.
1;2
.
C.
2;6
. D.
1;6
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
2;6A B
Câu 22. Miền nghiệm trong hình sau là của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
3 2 6
4
x y
x y
. B.
3 2 6
4
x y
x y
. C.
3 2 6
4
x y
x y
. D.
3 2 6
4
x y
x y
.
Lời giải
Vì
3 2 6
1
4 2
x y
x y
có phương trình đường thẳng là
3 2 6x y
và
4x y
Thế
0;0O
vào BPT ta có
1
có 0 6 (vô lý) . Nên miền nghiệm của BPT
1
là miền không chứa
0;0O
Thế
0;0O
vào BPT ta có
2
có 0 4 (luôn đúng) . Nên miền nghiệm của BPT
2
là miền chứa
0;0O
Câu 23. Tập xác định của hàm số
5 1
2
4
x
y x
x
là:
A.
\ 4D
. B.
\ 2D
. C.
;2D
. D.
2; \ 4D
.
Lời giải
TXĐ:
2 0 2
2; \ 4
4 0 4
x x
D
x x
Câu 24. Cho hàm số sau:
2
1, 1
1, 1
x x
f x
x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0 2 2f f
. B.
0 2 0f f
. C.
0 2 4f f
. D.
2 0 2 1f f
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Tập xác định
D
.
0 1; 2 1f f
;
0 2 2f f
;
0 2 0f f
;
2 0 2 1f f
;
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình:
2 2 1 13.x x x
A.
9
1; .
2
B.
9
2; .
4
C.
1
;9 .
2
D.
3
;3 .
2
Lời giải
Ta có:
2
9
2 2 1 13 2 7 9 0 1 .
2
x x x x x x
Câu 26. Số giá trị nguyên của tham số m để biểu thức
2
2 2f x x mx m
không âm trên
là
A.
1
. B.
2
. C. 3 . D.
4
.
Lời giải
2
2 2f x x mx m
không âm trên
2
2 0m m
(do 1 0a )
1 2m .
Câu 27. Cho hàm số
2
2 6 2y f x mx m x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
hàm số
f x
nghịch biến trên khoảng
;2
?
A. 3 . B. vô số. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
+) 0m ,
( ) 12 2f x x
, hàm số này nghịch biến trên
nên nghịch biến trên khoảng
;2
+) 0m không thỏa mãn vì khi đó hàm số đồng biến trên
6
;
m
m
.
+) 0m , yêu cầu trở thành
( 6)
2 2 6 2
m
m m m
m
. Ta được 0 2m
Vậy 0 2m nên có 3 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 28. Một chiếc cổng hình parabol dạng
2
4
1
y x
có chiều rộng
8d m
. Hãy tính chiều cao của
cổng.
h
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
5h m
. B.
4h m
. C.
3h m
. D.
2h m
Lời giải
Từ đồ thị suy ra các điểm
4;A m
,
4;B m
thuộc parabol
Suy ra
2
1
4 4
4
m m
Do đó, chiều cao của cổng bằng
| | 4h m
.
Câu 29. Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai nào trong các phương án A, B, C, D sau đây?
A.
2
6f x x x
. B.
2
6f x x x
.
C.
2
6
f x x x
. D.
2
6
f x x x
.
Lời giải
Từ bảng xét dấu
hệ số của
2
x
âm
và
0f x
có 2 nghiệm
3x
,
2x
.
Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x .
A.
1
;2
2
. B.
1
; 2;
2
.
C.
1
;2
2
. D.
1
; 2;
2
.
Lời giải
Hàm số
2
2 5 2y x x xác định
2
2
2 5 2 0
1
2
x
x x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
1
; 2;
2
D
.
Câu 31. Cho tam giác
ABC
, gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Biết
6 cm, 8 cm, 9 cmAB AC BC
. Tính độ dài
AM
.
f
(
x
) - 0 + 0 -
x
-∞ -3 2 +∞
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.10. B.
119
2
. C.
12
. D.
120
2
.
Lời giải
Ta có
2 2 2
2
2
119 119
4 4 2
AB AC BC
AM AM
Câu 32. Cho tam giác
ABC
, gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
,
N
là điểm trên cạnh
AB
sao cho
3AN NB
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
1 1
4 2
MN AB AC
. B.
1 1
2 4
MN AB AC
.
C.
1 1
2 4
MN AB AC
. D.
1 1
4 2
MN AB AC
.
Lời giải
Ta có:
3
4
AN AB
.
Vì
M
là trung điểm của cạnh
BC
nên
1
2
AM AB AC
.
Do đó:
3 1 1 1
4 2 4 2
MN AN AM AB AB AC AB AC
.
Câu 33. Cho tam giác
ABC
đều cạnh a có
G
là trọng tâm. Tính GA GB
theo a
A.
3
a
. B. a . C.
3
3
a
. D.
2 3
3
a
.
Lời giải
GA GB BA AB a
Câu 34. Cho tứ giác lồi ABCD có I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AD , BC và G là trung điểm
IJ . Khi đó
GA GB GC GD
bằng
A.
0
. B.
2 IJ
. C.
JG
. D.
IG
.
Lời giải
N
M
B
A
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Dựng hình bình hành AGDP và
CGBQ
.
Ta có:
2
2
GA GD GP GI
GB GC GQ GJ
.
Suy ra
2 2.0 0GA GB GC GD GI GJ
.
Câu 35. Cho tam giác ABC , gọi M
là trung điểm của cạnh BC , N
là điểm trên cạnh AB sao cho
3AN NB . Tập hợp điểm K
sao cho
3 2KB KA AB AC
.là
A. Đường tròn tâm N , bán kính AN . B. Đường tròn tâm N , bán kính BN
C. Đường tròn tâm N , bán kính AM . D.Đường trung trực của BC .
Lời giải
Vì M
là trung điểm của cạnh BC
nên 2AB AC AM
.
Vì N
nằm trên cạnh AB
và 3AN NB nên 3 0 3 4NA NB KB KA KN
.
Do đó:
3 2 4 2 2KB KA AB AC KN AM KN AM
.
N
M
B
A
C
N
M
B
A
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy tập hợp các điểm K
là đường tròn tâm N , bán kính AM .
II. TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số
2
2
3 2
x
y
x x
.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi
2
2
3 2 0
3 0
x x
x
Ta có
2
3
3 0
3
x
x
x
.
Xét
2
3 2 0x x
2
3 2x x
2
2
2 0
3 2
x
x x
2
7
4
x
x
7
4
x
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là
7
; 3 3; \
4
D
.
Câu 37. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là
3 4m m
. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm và .
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ, chiếc cổng là
1
phần của parabol
2
( ) :P y ax bx c với 0a .
Do parabol
( )P
đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng 0x 0 0
2
b
b
a
.
Chiều cao của cổng parabol là 4 m nên
(0;4) 4G c
2
( ) : 4P y ax
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Mặt khác kích thước cửa ở giữa là 3 mx4 m nên
(2;3), ( 2;3)E F
1
3 4 4
4
a a .
Vậy
2
1
( ) : 4
4
P y x .
Ta có
2
4
1
4 0
4
4
x
x
x
nên
( 4;0), (4;0)A B
hay 8AB .
Câu 38. Từ một đỉnh tháp chiều cao
CD
, người ta nhìn hai điểm
A
và
B
trên mặt đất dưới các góc
nhìn là
0
72 12' và
0
34 26'. Ba điểm
, ,A B D
thẳng hàng. Tính chiều cao của tháp biết khoảng
cách
91AB m
?
Lời giải
71 12 ' 180 71 12 ' 108 48' 180 34 26' 108 48 ' 36 46 '
o o o o o o o o
DAC CAB ACB
Áp dụng định lí sin:
91.sin 34 26'
.sin
85,97
sin sin sin
sin 36 46'
o
o
AC AB AB B
AC
B C C
Ta có: Trong tam giác vuông
CDA
:
sin .sin 85,97.sin 71 12' 81,38
o
CD
A CD AC A m
AC
Câu 39. Cho tam giác ABC có G
là trọng tâm. Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
A
sao cho
1
3
BH HC
. Điểm
M
di động nằm trên BC sao cho
BM xBC
. Tìm x
sao cho độ dài của
vectơ
MA GC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải.
Dựng hình bình hành AGCE . Ta có
MA GC MA AE ME
.
Kẻ
EF BC F BC
. Khi đó MA GC ME ME EF
.
91m
34
o
26'
71
o
12'
D
B
C
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Do đó MA GC
nhỏ nhất khi
M F
.
Gọi
P
là trung điểm AC ,
Q
là hình chiếu vuông góc của
P
lên BC
Q BC
.
Khi đó
P
là trung điểm GE nên
3
4
BP BE .
Ta có
BPQ
và
BEF
đồng dạng nên
3
4
BQ BP
BF BE
hay
4
3
BF BQ
.
Mặt khác,
1
3
BH HC
.
PQ
là đường trung bình AHC nên
Q
là trung điểm HC hay
1
2
HQ HC
.
Suy ra
1 1 5 5 3 5
.
3 2 6 6 4 8
BQ BH HQ HC HC HC BC BC
.
Do đó
4 5
3 6
BF BQ BC
.
Vậy
5
6
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I-TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số
5y x
là
A.
;5
. B.
;5
. C.
5;
. D.
5;
.
Câu 2: Cho hàm số
2
2 3 khi 2
2 5 khi 2
x x
f x
x x x
. Giá trị
0 3f f
bằng
A. 10 . B. 14 . C. 18. D. 11 .
Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số
2
f x
x
trên khoảng
0; . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
B. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
D. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
0; .
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3;
.
Câu 5: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2 3y f x x mx m có giá trị
nhỏ nhất bằng 3 .
A. 1. B. 1 . C. 0 . D. 2 .
Câu 6: Gọi S là tập các giá trị 0m để parabol
2 2
: 4 2P y mx mx m có đỉnh nằm trên đường
thẳng
: 3d y x
. Số phần tử của S là
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 7: Cho hàm số
2 2
3 1y x mx m
1 , m là tham số. Khi 1m hàm số đồng biến trên khoảng
nào?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
3
;
2
. B.
3
;
2
. C.
1
;
4
. D.
1
;
4
.
Câu 8: Cho hàm số
2
4 1y x x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng
;1 hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; và đồng biến trên khoảng
;2 .
C. Trên khoảng
3;
hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4; và đồng biến trên khoảng
;4 .
Câu 9: Cho tam thức bậc hai
2
4 5f x x x
. Tìm tất cả giá trị của x để
0f x
.
A.
; 1 5;x
. B.
5;1x
.
C.
1;5x
. D.
5;1x
.
Câu 10: Cho hàm số
2
y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
2
4b ac , tìm dấu của a
và
.
A. 0a , 0 . B. 0a , 0 . C. 0a , 0 . D. 0a , 0 .
Câu 11: Một cửa hàng bán giày thể thao, vào đầu quý 4 năm 2023 cửa hàng nhập một lô hàng mới để
bán đến cuối năm. Nhân dịp Noel, để tăng doanh số bán hàng, cửa hàng đưa ra chương trình
khuyến mãi như sau: Mỗi đơn hàng, khách mua một đôi sẽ có giá là 800 (ngàn đồng) nhưng
nếu khách hàng mua cùng lúc từ hai đôi trở đi thì cứ mua thêm một đôi giá bán sẽ được giảm
5% so với giá ban đầu ( khách hàng có thể rủ mọi người cùng mua vào đơn của mình). Biết
rằng tính tất cả các chi phí mỗi đôi cửa hàng đã nhập vói giá 400 (ngàn đồng). Hỏi mỗi đơn của
hàng bán nhiều nhất bao nhiêu đôi để không bị lỗ?
A. 10 . B. 5. C. 25. D. 20 .
Câu 12: Cho hàm số bậc hai
y f x có đồ thị như trong hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, ; 1 2;f x x
. B.
0, ; 1 2;f x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
0, 1;2
f x x . D.
0, 1;2
f x x .
Câu 13: Giải bất phương trình
2
( 2025) 2 1012x x x .
A. 1x . B. 1 2024x .
C.
( ;1] [2024; )x
. D. 2024x .
Câu 14: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao
0
mh với vận tốc
0
m / sv . Độ cao của bóng
so với mặt đất (tính bằng mét) sau
s
t được cho bởi hàm số
2
0 0
0,8125
h t t v t h
. Biết
độ cao của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m . Tính thời
gian quả bóng đạt độ cao trên 29 m .
A.
5,1 s . B.
4,31
s . C.
3, 2
s . D.
7,3 s .
Câu 15: Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 13 16 7x x x là
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1 .
Câu 16: Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
4 6 3 3x x x .
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 17: Một dự án lưới điện quốc gia cần hoàn thành đường dây nối từ trạm điện
A
đến trạm biến áp
B
trên đất liền rồi kết nối với trạm điện ở đảo C trên biển cách bờ 3km (hình vẽ). Chi phí cho
mỗi kilomet dây điện trên đất liền là 90 triệu đồng, chi phí cho mỗi kilomet dây điện bắt qua
biển là 120 triệu đồng. Tính độ dài đường dây điện bắt qua biển biết tổng chi phí cho dự án là
780 triệu đồng và 6HB km ?
A.
4
. B. 5 . C. 6 . D.
11
2
.
Đối chiếu điều kiện ta được 4x và độ dài đường dây điện trên biển là:
2
9 4 5
km .
Câu 18: Giá trị của biểu thức
sin135 cos 60 sin 60 cos150M
là
A.
3 2
.
4
B.
3 2
4
. C.
3 2
4
. D.
3 2
4
.
Câu 19: Tam giác ABC có
1
cos( ) , 6, 5
5
A B AC BC
. Độ dài cạnh AB là
A. 7. B. 8. C. 55 . D. 73 .
Câu 20: Cho tam giác ABC có cạnh
2AC
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
1R . Số đo của góc B của tam giác ABC
bằng bao nhiêu?
A.
0
30
. B.
0
45 . C.
0
60 . D.
0
90 .
Câu 21: Biết đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC có bán kính bằng 3
và tam giác ABC có góc
0
60C
. Độ dài cạnh
AB
của tam giác ABC sẽ bằng
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
3 3
. B. 3 . C.
3
. D.
3 3
2
.
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có
13, 14, 15c b a
. Tính
sin A
.
A.
13
15
. B.
12
13
. C.
14
15
. D.
14
13
.
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại
A
có
3, 3 3AB AC
. Đường cao AH bằng
A.
9 3
. B.
3
2
. C.
9 3
2
. D.
3 3
2
.
Câu 24: Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt giác kế thẳng đứng cách
chân tháp một khoảng 60CD m , giả sử chiều cao của giác kế là 1OC m .
Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác
kế số đo của góc
0
60AOB
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây?
A. 40m . B. 114m . C. 105m . D. 110m.
Câu 25: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh
C
của ngọn núi. Biết rằng độ cao
70mAB
, phương nhìn
AC
tạo với phương nằm ngang góc
0
30 , phương nhìn
BC
tạo với
phương nằm ngang góc
0
15 30' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào
sau đây?
A. 135m . B. 234m . C. 165m . D. 195m .
Câu 26: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng hướng với vectơ
BO
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A.
2
. B. 3 . C.
4
. D. 5 .
Câu 27: Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng
1
và
120ABC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
.AB CD
B.
2.BD
C.
.BD AC
D.
3AC
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 28: Cho tam giác .ABC Gọi
, ,M N P
lần lượt là trung điểm của
, ,BC CA AB
và G là trọng tâm
của tam giác .ABC Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 0BM CN AP
. B. 0AM BN CP
.
C.
GA GB GC GN GM GP
. D.
0AP AN AC
.
Câu 29: Trong mặt phẳng có 2023 điểm phân biệt, bạn Minh kí hiệu các điểm phân biệt đó ngẫu nhiên
là
1
A
,
2
A
,…,
2023
A . Bạn Bình kí hiệu các điểm phân biệt đó ngẫu nhiên là
1
B
,
2
B
,…,
2023
B (
1
A
không trùng với
2023
B ). Khi đó
1 1 2 2 2023 2023
...A B A B A B
bằng
A.
0
. B.
1 2023
A A
. C.
1 2023
B B
. D.
1 2023
A B
.
Câu 30: Cho hai tam giác
ABC
và
' ' 'A B C
có trọng tâm lần lượt là G và
'G
. Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A.
' ' ' 3 'A A B B C C GG
B.
' ' ' 3 'AB BC CA GG
C.
' ' ' 3 'AC BA CB GG
D.
' ' ' 3 'AA BB CC GG
Câu 31: Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AM . Đường thẳng
BN cắt AC tại P . Khi
0xPA y PC
thì giá trị của x y là:
A. 3 B.
2
3
C. 3 D.
2
Câu 32: Cho tứ giác
ABCD
có
AD BC
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành. B.
DA BC
.
C.
AC BD
. D.
AB DC
.
Câu 33: Trên đường thẳng
MN
lấy điểm P sao cho
4MN NP
. Điểm P được xác định đúng trong
hình vẽnào sau đây:
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 34: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2a
,
b
=
3
và
o
, 120a b
. Tính
.a b
?
A.
. 2 3a b
. B.
3
.
2
a b
. C.
. 3a b
. D.
. 3a b
.
Câu 35: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại Acó
2BC a
. Tính
.CACB
.
A.
2
.CACB a
. B.
.CACB a
. C.
2
.
2
a
CA CB
. D.
. 2CACB a
.
II-TỰ LUẬN
Câu 1: Cổng chào ở thị trấn Tô Hạp, huyện Khánh Sơn thuộc tỉnh Khánh Hòa có hình dạng là đồ thị
của một hàm số bậc hai (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách giữa hai chân cổng là 10m, ở vị
trí cách đường kẻ vạch giữa lòng đường 4m thì chiều cao của cổng là 2,88m. Trong dịp lễ hội
trái cây vào tháng 8 hàng năm người ta cần vận chuyển các dụng cụ trang trí vào thị trấn, hỏi
một chiếc xe vận chuyển có bề rộng 5m và cao 7m có đi lọt cổng chào hay không? (Biết rằng
các xe vận chuyển được phép di chuyển ở giữa lòng đường khi cần thiết trong quãng thời gian
chuẩn bị lễ hội)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2( 1) 3 0x m x có nghiệm
phân biệt
1 2
,x x thỏa mãn
1 2
2x x ?
Câu 3: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn nước sạch từ một nhà máy A ở trên bờ biển đến
một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 5 km . Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ
A
đến C là 11 km . Người ta đã xác định được một ví
trí
D
trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc
ADB
có số tiền chi phí thấp nhất là
1.250.000.000
đồng. Khi đó khoảng cách
AD
bằng bao nhiêu km, biết rằng giá để lắp đặt mỗi
km
đường ống trên bờ là 60.000.000 đồng và dưới nước là 120.000.000 đồng.
Câu 4: Từ hai vị trí
A
của tầng một và
B
của tầng hai của một ngôi nhà, một người cao
1,8m
quan sát
đỉnh
C
của một cái cây. Biết rằng độ cao
3,5mAB
,
1,7mAK
phương nhìn
AC
tạo với
phương nằm ngang góc
30
, phương nhìn
BC
tạo với phương nằm ngang góc
15 30'
(tham
khảo hình vẽ)
5km
11km
A
C
D
B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tính chiều cao của cái cây (làm tròn ở hàng phần trăm).
Câu 5: Một ô tô có khối lượng
2,5
tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng
lực tác động lên xe, biết dốc dài 50 m và nghiêng
0
15 so với phương nằm ngang ( trong tính
toán, lấy gia tốc trọng trường bằng
2
10 /m s )
HẾT
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
PHẦN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
BẢNG ĐÁP ÁN
1D 2B 3A 4C 5A 6C 7B 8D 9D 10D 11A
12B 13C
14B 15D
16A 17B 18C 19A 20B 21A 22B 23D 24C 25A 26B 27D
28D
29A
30D
31C 32C 33D 34C 35A
I-TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số
5y x
là
A.
;5
. B.
;5
. C.
5;
. D.
5;
.
Lời giải
Hàm số xác định khi 5 0 5x x . Vậy tập xác định của hàm số là
5;D
.
Câu 2: Cho hàm số
2
2 3 khi 2
2 5 khi 2
x x
f x
x x x
. Giá trị
0 3f f
bằng
A. 10 . B. 14 . C. 18. D. 11 .
Lời giải
Với
2x
ta có
2
2 5f x x x
0 5f
.
Với
2x
ta có
2 3f x x
3 9f
.
Vậy
0 3 14f f
.
Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số
2
f x
x
trên khoảng
0; . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
B. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
D. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
0; .
Lời giải
1 2 1 2
2 1 2 1
2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
, 0; :
2
2 2 2
0
x x x x
x x f x f x
f x f x
x x x x x x x x
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; .
Lời giải
Trên khoảng
0;2 , đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 5: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2 3
y f x x mx m
có giá trị
nhỏ nhất bằng 3 .
A. 1. B. 1 . C. 0 . D. 2 .
Lời giải
Hàm số
2
2 3y f x x mx m có hệ số 1 0a nên có đồ thị quay bề lõm lên trên.
Suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất là
2
3
2
b
f f m m m
a
.
Theo bài ra ta có:
2
0
3 3
1
m
m m
m
.
Câu 6: Gọi S là tập các giá trị 0m để parabol
2 2
: 4 2P y mx mx m có đỉnh nằm trên đường
thẳng
: 3d y x
. Số phần tử của S là
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Lời giải
Với mọi 0m parabol
2 2
: 4 2P y mx mx m có đỉnh
2
2; 4 2I m m .
2
2; 4 2I m m d
2
4 2 1m m
2
1
4 3 0
3
m
m m
m
.
Vậy S có 2 phần tử.
Câu 7: Cho hàm số
2 2
3 1y x mx m
1 , m là tham số. Khi 1m hàm số đồng biến trên
khoảng nào?
A.
3
;
2
. B.
3
;
2
. C.
1
;
4
. D.
1
;
4
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Khi 1m , hàm số trở thành
2
3 2y x x
Tập xác định:
D
.
Đỉnh
3 1
;
2 4
I
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên
3
;
2
. Đáp án B.
Câu 8: Cho hàm số
2
4 1y x x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng
;1 hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
và đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Trên khoảng
3; hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4;
và đồng biến trên khoảng
;4
.
Lời giải
Đỉnh của parabol:
2
2
I
b
x
a
Bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai.
Câu 9: Cho tam thức bậc hai
2
4 5f x x x
. Tìm tất cả giá trị của x để
0f x
.
A.
; 1 5;x
. B.
5;1x
.
C.
1;5x
. D.
5;1x
.
Lời giải
Ta có
0f x
2
4 5 0x x
1x , 5x .
Mà hệ số 1 0a nên:
0f x
5;1x
.
Câu 10: Cho hàm số
2
y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
2
4b ac , tìm dấu của a
và
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. 0a , 0 . B. 0a , 0 . C. 0a , 0 . D. 0a , 0 .
Lời giải
Đồ thị hàm số là một Parabol quay bề lõm lên nên 0a và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai
điểm phân biệt nên 0 .
Câu 11: Một cửa hàng bán giày thể thao, vào đầu quý 4 năm 2023 cửa hàng nhập một lô hàng mới để
bán đến cuối năm. Nhân dịp Noel, để tăng doanh số bán hàng, cửa hàng đưa ra chương trình
khuyến mãi như sau: Mỗi đơn hàng, khách mua một đôi sẽ có giá là 800 (ngàn đồng) nhưng
nếu khách hàng mua cùng lúc từ hai đôi trở đi thì cứ mua thêm một đôi giá bán sẽ được giảm
5% so với giá ban đầu ( khách hàng có thể rủ mọi người cùng mua vào đơn của mình). Biết
rằng tính tất cả các chi phí mỗi đôi cửa hàng đã nhập vói giá 400 (ngàn đồng). Hỏi mỗi đơn của
hàng bán nhiều nhất bao nhiêu đôi để không bị lỗ?
A. 10 . B. 5. C. 25. D. 20 .
Lời giải
Gọi x là số đôi mà mỗi đơn khách hàng mua thêm nhiều hơn một đôi.
Khi đó giá của mỗi đôi giày trong đơn là
1 5%. .800x (nghìn đồng)
Số tiền thực tế của đơn mà cửa hàng nhận được:
(1 ). 1 5%. .800T x x ( nghìn đồng)
Số tiền gốc cửa hàng đã bỏ ra: (1 ).400G x (nghìn đồng)
Để cửa hàng không bị lỗ ta có bất phương trình:
(1 ). 1 5%. .800 (1 ).400 0T G x x x
(1 ). 1 5%. .2 (1 ) 0x x x
(1 ). 1 0,1. 0x x
1 10x .
Vậy mỗi đơn cửa hàng bán không quá 10 đôi thì sẽ không bị lỗ.
Câu 12: Cho hàm số bậc hai
y f x có đồ thị như trong hình vẽ.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, ; 1 2;f x x . B.
0, ; 1 2;f x x .
C.
0, 1;2f x x . D.
0, 1;2f x x .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta được:
0, ; 1 2;f x x và
0, 1;2f x x .
Câu 13: Giải bất phương trình
2
( 2025) 2 1012x x x .
A. 1x . B. 1 2024x .
C.
( ;1] [2024; )x
. D. 2024x .
Lời giải
2 2 2 2
( 2025) 2 1012 2025 2 2024 2025 2024 0x x x x x x x x
Xét phương trình
2
1
2025 2024 0 ( 1)( 2024) 0
2024
x
x x x x
x
.
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
2
2025 2024 0 ( ;1] [2024; )x x x .
Câu 14: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao
0
mh với vận tốc
0
m / sv . Độ cao của bóng
so với mặt đất (tính bằng mét) sau
st được cho bởi hàm số
2
0 0
0,8125h t t v t h . Biết
độ cao của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m . Tính thời
gian quả bóng đạt độ cao trên 29 m .
A.
5,1 s . B.
4,31
s . C.
3, 2
s . D.
7,3 s .
Lời giải
Ta có
8 30h và
12 5h .
Do đó
0 0
0 0
52 8 30
117 12 5
v h
v h
hay
0
0
10
2.
v
h
.
Suy ra
2
0,8125 10 2h t t t .
Quả bóng đạt độ cao trên 29 m khi và chỉ khi
2
0,8125 10 2 29t t
2
0,8125 10 27 0t t
4 t 8,31
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy quả bóng ở độ cao trên 29 m trong khoảng
8,31 4 4,31
giây.
Câu 15: Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 13 16 7x x x là
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1 .
Lời giải
Ta có
2
2 13 16 7x x x
2
2 13 16 7x x x
2 2
2
7 0
2 13 16 49 14
7
33 0
7
1 133
1 133
2
2
1 133
1 133
2
2
x
x x x x
x
x x
x
x
x
x
x
.
Vậy phương trình đã cho có tổng 2 nghiệm bằng 1 .
Câu 16: Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
4 6 3 3x x x .
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Điều kiện :
2
2
4 6 3 0
*
3 0
x x
x
Với điều kiện (*) thì phương trình
2 2
4 6 3 3x x x
2 2
2
4 6 3 3
3 6 0
0
2
x x x
x x
x
x
Đối chiếu điều kiện (*)chỉ có nghiệm 2x thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2S
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 17: Một dự án lưới điện quốc gia cần hoàn thành đường dây nối từ trạm điện
A
đến trạm biến áp
B
trên đất liền rồi kết nối với trạm điện ở đảo C trên biển cách bờ 3km (hình vẽ). Chi phí cho
mỗi kilomet dây điện trên đất liền là 90 triệu đồng, chi phí cho mỗi kilomet dây điện bắt qua
biển là 120 triệu đồng. Tính độ dài đường dây điện bắt qua biển biết tổng chi phí cho dự án là
780 triệu đồng và 6HB km ?
A.
4
. B. 5 . C. 6 . D.
11
2
.
Lời giải
Gọi , 3.AH x x
Khi đó, độ dài đường dây điện trên biển là
2 2 2
3 9AC x x
km .
Khoảng cách giữa trạm điện
A
và trạm biến áp
B
là: 6 x
km .
Chi phí cho dự án là:
2
120 9 90 6x x
(triệu đồng).
Theo đề, ta có phương trình :
2
2
2 2 2
120 9 90 6 780
4
4 9 3 8 16 9 3 8 7 48 80 0
20
7
x x
x
x x x x x x
x
.
Đối chiếu điều kiện ta được 4x và độ dài đường dây điện trên biển là:
2
9 4 5
km .
Câu 18: Giá trị của biểu thức
sin135 cos 60 sin 60 cos150M
là
A.
3 2
.
4
B.
3 2
4
. C.
3 2
4
. D.
3 2
4
.
Lời giải
Ta có
2
sin135 sin 180 135 sin 45
2
.
3
cos150 cos 180 150 cos30 .
2
Khi đó
2 1 3 3 3 2
2 2 2 2 4
M
. Đáp án là C .
Câu 19: Tam giác ABC có
1
cos( ) , 6, 5
5
A B AC BC
. Độ dài cạnh AB là
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. 7. B. 8. C. 55 . D. 73 .
Lời giải
Ta có
1
cos cos
5
C A B
Do đó
2 2 2
2 . .cosAB AC BC AC BC C
1
36 25 2.6.5. 49 7
5
AB
Câu 20: Cho tam giác ABC có cạnh
2AC
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
1R . Số đo của góc B của tam giác ABC
bằng bao nhiêu?
A.
0
30
. B.
0
45 .
C.
0
60 . D.
0
90 .
Lời giải
Áp dụng định lí sin cho ABC , ta có
2
2 sin
sin 2 2
AC AC
R B
B R
nên
0
45B
Câu 21: Biết đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC có bán kính bằng 3
và tam giác ABC có góc
0
60C
. Độ dài cạnh
AB
của tam giác ABC sẽ bằng
A.
3 3
. B. 3 . C.
3
. D.
3 3
2
.
Lời giải
Áp dụng định lí sin cho ABC , ta có
3
2 2 .sin 2.3. 3 3
sin 2
AB
R AB R C
C
.
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có
13, 14, 15c b a
. Tính
sin A
.
A.
13
15
. B.
12
13
. C.
14
15
. D.
14
13
.
Lời giải
Ta có:
14 15 13
21
2 2
a b c
p
.
Diện tích tam giác ABC là:
21 21 13 21 15 21 14 84
ABC
S p p a p b p c
.
Áp dụng công thức:
2.
1
sin sin
2 .
ABC
ABC
S
S bc A A
b c
2.84 12
sin
14.13 13
A
.
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại
A
có
3, 3 3AB AC
. Đường cao AH bằng
A.
9 3
. B.
3
2
. C.
9 3
2
. D.
3 3
2
.
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
1 1 9 3
. .3.3 3
2 2 2
ABC
S AB AC
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có:
2
2 2 2
3 3 3 6BC AB AC
.
2.
1 9 3 3 3
.
2 6 2
ABC
ABC
S
S AH BC AH
BC
.
Câu 24: Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt giác kế thẳng đứng cách
chân tháp một khoảng 60CD m , giả sử chiều cao của giác kế là 1OC m .
Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế
số đo của góc
0
60AOB
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây?
A. 40m . B. 114m . C. 105m . D. 110m.
Lời giải
Tam giác
OAB
vuông tại
,B
có
0
tan .tan 60 60 3 m .
AB
AOB AB OB
OB
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là
60 3 1 104,9 .h AB OC m
Vậy chiều cao của tháp gần bằng 105m.
Câu 25: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh
C
của ngọn núi. Biết rằng độ cao
70mAB
, phương nhìn
AC
tạo với phương nằm ngang góc
0
30 , phương nhìn
BC
tạo với
phương nằm ngang góc
0
15 30' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào
sau đây?
A. 135m . B. 234m . C. 165m . D. 195m .
Lời giải
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác
ABC
có
0 0
60 , 105 30CAB ABC
và
70.c
Khi đó
0 0 0 0 0
180 180 180 165 30 14 30 .A B C C A B
Theo định lí sin, ta có
sin sin
b c
B C
hay
0 0
70
sin105 30 sin14 30
b
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Do đó
0
0
70.sin105 30
269, 4 .
sin14 30
AC b m
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
.sin 269,4.sin30 134,7
o
CH AC CAH m .
Vậy ngọn núi cao khoảng 135m.
Câu 26: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng hướng với vectơ
BO
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A.
2
. B. 3 . C.
4
. D. 5 .
Lời giải
Các vectơ cùng hướng với vectơ
BO
là: , , .BE CD AF
Câu 27: Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng
1
và
120ABC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
.AB CD
B.
2.BD
C.
.BD AC
D.
3AC
.
Lời giải
Ta có
2 2 2
2 . .cos 3AC BA BC BA BC ABC
nên
3AC
. Do đó
3AC
.
Câu 28: Cho tam giác .ABC Gọi
, ,M N P
lần lượt là trung điểm của
, ,BC CA AB
và G là trọng tâm
của tam giác .ABC Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 0BM CN AP
. B. 0AM BN CP
.
C.
GA GB GC GN GM GP
. D.
0AP AN AC
.
Lời giải
Ta có:
D
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
0BM CN AP BM MP AP BP AP
.
0AM BN CP AG BG CG GM GN GP
.
0GA GB GC GN GM GP
.
0AP AN AC AM AC
do ;AM AC
không đối nhau.
Câu 29: Trong mặt phẳng có 2023 điểm phân biệt, bạn Minh kí hiệu các điểm phân biệt đó ngẫu nhiên
là
1
A
,
2
A
,…,
2023
A . Bạn Bình kí hiệu các điểm phân biệt đó ngẫu nhiên là
1
B
,
2
B
,…,
2023
B (
1
A
không trùng với
2023
B ). Khi đó
1 1 2 2 2023 2023
...A B A B A B
bằng
A.
0
. B.
1 2023
A A
. C.
1 2023
B B
. D.
1 2023
A B
.
Lời giải
Ta có:
1 1 2 2 1 1 2 2 2023 2023
... ... ,
n n
A B A B A B OB OA OB OA OB OA O
.
Theo giả thiết 2023 điểm
1
A
,
2
A
,…,
2023
A và
1
B
,
2
B
,…,
2023
B là một nên ta có :
1 1 2 2 2023 2023
... 0A B A B A B
.
Câu 30: Cho hai tam giác
ABC
và
' ' 'A B C
có trọng tâm lần lượt là G và
'G
. Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A.
' ' ' 3 'A A B B C C GG
. B.
' ' ' 3 'AB BC CA GG
.
C.
' ' ' 3 'AC BA CB GG
. D.
' ' ' 3 'AA BB CC GG
.
Lời giải
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 3 'AA BB CC AG GG G A BG GG G B CG GG G C GG
Câu 31: Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AM . Đường thẳng
BN cắt AC tại P . Khi
0xPA y PC
thì giá trị của x y là:
A. 3 . B.
2
3
. C. 3 . D.
2
.
Lời giải
Kẻ
/ / ( )MK BP K AC
. Do M là trung điểm của BC nên suy ra K là trung điểm của CP
Vì / / / /MK BP MK NP mà N là trung điểm của AM nên suy ra P là trung điểm của AK
Do đó: AP PK KC . Vậy
2 2 0 3PC PA PA PC x y
.
Câu 32: Cho tứ giác
ABCD
có
AD BC
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành. B.
DA BC
.
C.
AC BD
. D.
AB DC
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
AC
và BD là hai đường chéo của tứ giác
ABCD
nên hai vectơ
,AC
BD
không cùng phương
vì vậy không thể bằng nhau.
Câu 33: Trên đường thẳng
MN
lấy điểm P sao cho
4MN NP
. Điểm P được xác định đúng trong
hình vẽnào sau đây:
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Ta có
4MN NP
nên 4MN NP và
MN
và NP
ngược hướng. Chọn D .
Câu 34: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2a
,
b
=
3
và
o
, 120a b
. Tính
.a b
?
A.
. 2 3a b
. B.
3
.
2
a b
. C.
. 3a b
. D.
. 3a b
.
Lời giải
Ta có:
0
. . os a, 2. 3. os120 3a b a b c b c
Câu 35: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại Acó
2BC a
. Tính
.CACB
.
A.
2
.CACB a
. B.
.CACB a
. C.
2
.
2
a
CA CB
. D.
. 2CACB a
.
Lời giải
Vì tam giác ABC vuông cân tại Acó
2BC a
.AB AC a
Ta có
0 2 2
2
. . .cos , . 2. os45 2. .
2
CACB CA CB CA CB a a c a a
II-TỰ LUẬN
Câu 1: Cổng chào ở thị trấn Tô Hạp, huyện Khánh Sơn thuộc tỉnh Khánh Hòa có hình dạng là đồ thị
của một hàm số bậc hai (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách giữa hai chân cổng là 10m, ở vị
trí cách đường kẻ vạch giữa lòng đường 4m thì chiều cao của cổng là 2,88m. Trong dịp lễ hội
trái cây vào tháng 8 hàng năm người ta cần vận chuyển các dụng cụ trang trí vào thị trấn, hỏi
một chiếc xe vận chuyển có bề rộng 5m và cao 7m có đi lọt cổng chào hay không? (Biết rằng
các xe vận chuyển được phép di chuyển ở giữa lòng đường khi cần thiết trong quãng thời gian
chuẩn bị lễ hội)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Đặt vào cổng chào một hệ trục tọa độ có gốc O nằm trên trục đường, trục hoành đi qua hai
chân cổng, trục tung đi qua đỉnh cổng chào như hình vẽ.
Giả sử cổng có hình dạng một parabol có phương trình
2
:P y ax bx c
. Khi đó
P đi
qua các điểm
5;0 , 5;0 , 4;2,88A B C nên ta có hệ
25 5 0
25 5 0
16 4 2,88
a b c
a b c
a b c
.
Giải hệ ta được 0,32; 0; 8a b c do đó
2
: 0,32 8P y x
.
Tại vị trí cách O khoảng 2,5x m thì chiều cao cổng 6y m . Do đó xe vận chuyển rộng 5m
cao 7m dù di chuyển giữa lòng đường cũng không đi lọt cổng chào.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2( 1) 3 0x m x có nghiệm
phân biệt
1 2
,x x thỏa mãn
1 2
2x x ?
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2 2
1 3
( 1) 3 0 2 2 0 (1)
1 3
m
m m m
m
Ta có
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 ( ) 4 ( ) 4 4x x x x x x x x
2
4( 1) 4.3 4m
2
2 3 0m m 3 1 (2)m
Kết hợp (1) và (2), ta được vậy
3 1 3m
hoặc
1 3 1m
thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Câu 3: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn nước sạch từ một nhà máy A ở trên bờ biển đến một
vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 5 km . Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ
A
đến C là 11 km . Người ta đã xác định được một ví
trí
D
trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc
ADB
có số tiền chi phí thấp nhất là
1.250.000.000
đồng. Khi đó khoảng cách
AD
bằng bao nhiêu km, biết rằng giá để lắp đặt mỗi
km
đường ống trên bờ là 60.000.000 đồng và dưới nước là 120.000.000 đồng.
Lời giải:
Đặt AD x km, 0x . 11CD x ;
2
25 11BD x
Điều kiện:
2 2
5 11 25 11 16 25 11x x x x
(*)
Giá thành lắp đặt là:
2 2
6 6 7
60.10 25 11 .120.10 10 6 12 25 11x x x x
Do chi phí thấp nhất là
1.250.000.000
đồng nên ta có phương trình:
2
7 7 2
4,6
10 6 12 25 11 125.10 12 22 146 125 6
10,8
x
x x x x x
x
Vậy
4,6 kmAD
hoặc
10,8 kmAD
Câu 4: Từ hai vị trí
A
của tầng một và
B
của tầng hai của một ngôi nhà, một người cao
1,8m
quan sát
đỉnh
C
của một cái cây. Biết rằng độ cao
3,5mAB
,
1,7mAK
phương nhìn
AC
tạo với
phương nằm ngang góc
30
, phương nhìn
BC
tạo với phương nằm ngang góc
15 30'
(tham
khảo hình vẽ)
5km
11km
A
C
D
B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tính chiều cao của cái cây (làm tròn ở hàng phần trăm).
Lời giải
Từ giả thiết, ta suy ra
0 0 0 0
90 30 60 , 90 15 30' 105 30 .CAB ABC
Khi đó trong tam giác
ABC
có
180 180 165 30 14 30 .C A B
Theo định lí sin, ta có
sin sin
AC AB
B C
hay
3,5
sin105 30 sin14 30
AC
Do đó
3,5.sin105 30
13,47 m.
sin14 30
AC
Tam giác vuông
ACH
có cạnh
CH
đối diện với góc
30
nên
13,47
6,74 m.
2 2
AC
CH
Vậy cái cây cao khoảng
CD=6,74+1,7=8,44m.
Câu 5: Một ô tô có khối lượng
2,5
tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng
lực tác động lên xe, biết dốc dài 50 m và nghiêng
0
15 so với phương nằm ngang ( trong tính
toán, lấy gia tốc trọng trường bằng
2
10 /m s )
Lời giải:
Minh hoạ bài toán bằng hình vẽ dưới.
Trọng lực của ô tô có độ lớn bằng
2500.10 25000P N
Trọng lực
P
của ô tô hợp với hướng chuyển dời
MN
một góc
0 0 0
90 15 105
.
Trọng lực
P
được phân tích thành hai thành phần
1
P
và
2
P
:
1 2
P P P
. Trong đó
1
P
có phương
vuông góc với mặt dốc,
2
P
có phương song song với mặt dốc.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta nhận thấy rằng,
1
P
không có tác dụng đối với chuyển dời
MN
của xe, còn
2
P
ngược hướng với
MN
.
Do đó, công của trọng lực tác động lên xe bằng:
. . .cos ;A P MN P MN P MN
0
25000.50.cos105 323524 J
HẾT
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 13 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến
:"2 1 0xP x
. Giá trị nào sau đây của biến
x
làm cho
P x
trở thành
một mệnh đề sai?
A. 0 . B.
1
. C.
1
2
. D.
2
.
Câu 2. Cho ba tập hợp
0;1;2;3;4;5;7,9,10A ,
0;2;4;6;8,10B ,
1;3;5;7C . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. B A . B. A B . C. C A . D. A C .
Câu 3. Phần bù của tập hợp
2;1 A trong
là:
A.
;1 B.
1; C.
; 2 D.
; 2 1;
Câu 4. Đường thẳng
: 7 9 2 0d x y
chia mặt phẳng toạ độ ra làm hai nửa mặt phẳng, trong đó miền
nghiệm của bất phương trình
7 9 2 0x y
là nửa mặt phẳng:
A. Không chứa bờ d và không chứa điểm
0;0O .
B. Không chứa bờ d và chứa điểm
0;0O .
C. Có bờ là đường thẳng d và chứa điểm
0;0O .
D. Có bờ là đường thẳng d và không chứa điểm
0;0O .
Câu 5. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,x y
là
A.
2
3 5 0
2 3 0
x y
x y
. B.
4 3 1 0
2 4 0
x y
x y
.
C.
3
3 6 0
2 4 0
xz y
xy yz
. D.
3 5 0
2 3 0
x xy
x y
.
Câu 6. Phần không bị gạch ở hình vẽ dưới đây, kể cả đường thẳng
d là miền nghiệm của bất phương
trình nào?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2( 1) 3x y x
. B. 2( 1) 3x y x .
C. 2( 1) 3x y x . D. 2( 1) 3x y x .
Câu 7. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới
A. 1y x . B.
1
1
2
y x . C.
1
2
2
y x . D. Hàm số khác
Câu 8. Trên khoảng
0;2 đồ thị nào sau đây nghịch biến.
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 9. Cho hàm số ( ) 4 2f x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
1
2
;
. B. Hàm số đồng biến trên
2; .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C. Hàm số nghịch biến trên
. D. Hàm số nghịch biến trên
1
2
;
.
Câu 10. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B , C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
y x
. B.
y x
. C.
y x
với 0x . D.
y x
với 0x .
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2 1y x
. B.
3 2
2 1y x x . C.
2
1
3 2
y
x x
. D.
2
2 3 5y x x .
Câu 12. Trục đối xứng của Parabol
2
: 2 3P y x x
là đường thẳng có phương trình
A. 1x . B. 1x .
C. 2x . D.
1y
.
Câu 13. Cho hàm số
2
0
y ax bx c a
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0, 0, 0 a b c
. D.
0, 0, 0 a b c
.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để parabol
2
: 2 P y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm
phân biệt.
A. 1m . B. 1 m .
C. 1 m . D. 1m .
Câu 15. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
2 2022f x x x là tam thức bậc hai. B.
2022 4f x x là tam thức bậc hai.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
3
3 2022 1f x x x là tam thức bậc hai. D.
4 2
2022f x x x là tam thức bậc hai.
Câu 16. Cho
2
2022 2023f x x x . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
0f x x R . B.
0f x x R
C.
0f x x R D.
0f x x R
Câu 17. Tập xác định của hàm số
2
12
2022 2023
y
x x
là:
A.
2023;1
. B.
; 2023 1;
.
C.
; 1 2023;
. D.
; 2023 1;
.
Câu 18. Biểu thức
2 2
2 2 2 2m x m x luôn nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:
A.
4m
hoặc
0m
. B.
4 0m
.
C.
0m
hoặc
4m
. D.
4m
hoặc
0m
.
Câu 19. Cho bất phương trình
2
6 4 0x x
. Trong các giá trị sau đây của
x
, giá trị nào là nghiệm của bất
phương trình đã cho?
A. 4x . B. 3x . C. 1x . D. 1x .
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 4 0x x
là
A.
;0 2; . B.
0;2 . C.
0;2 . D.
2;0 .
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
1 2 7x x x
là
A.
2;3S
. B. S . C.
; 2 3;S
. D.
\ 2;3S
.
Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 15 0 x x là
A. 6 . B. 5. C. 8. D. 7 .
Câu 23. Giá trị của biểu thức cos60 .sin 30 tan 45P bằng:
A.
3
4
P
.
B.
5
4
P
. C.
1
4
P
. D.
3
4
P
.
Câu 24. Cho tam giác
ABC
có góc
120A
, 8, 7b c . Khi đó số đo của
B
gần nhất với số nào sau
đây?
A.
57 47 '
.
.
B.
27 47 '
. C.
32 20 '
. D.
32 12 '
.
Câu 25. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A . B.
2 2 2
2 cosa b c bc A .
C.
2 2 2
2 cosa b c bc C . D.
2 2 2
2 cosa b c bc B .
Câu 26. Cho tam giác ABC , chọn mệnh đề đúng?
A.
1
sin
2
ABC
S bc A
. B.
1
sin
2
ABC
S ac A
.
C.
1
sin
2
ABC
S bc B
. D.
1
sin
2
ABC
S bc C
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 27. Cho tam giác ABC biết
60A , 8b , 5c . Tính diện tích S của tam giác ABC .
A.
20 3S
. B. 10 3S . C. 10S . D.
12 3S
.
Câu 28. Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ.
Vectơ CB
bằng với vectơ nào sau đây?
A. AD
. B. BC
. C. DA
. D. CD
.
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD . Số vectơ khác
0
, cùng phương với vectơ AB
và có điểm đầu, điểm
cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD là
A.
1
. B. 3. C.
2
. D.
4
.
Câu 30. Cho ba điểm phân biệt
, ,A B C
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
.CA AB BC
B.
.CA AB AC
C.
.CA AB CB
D.
0.CA AB
Câu 31. Cho tam giác
ABC
và một điểm
M
tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng.
A.
2 3 2MA MB MC AC BC
C.
2 3 2MA MB MC AC BC
B.
2 3 2MA MB MC CA CB
D.
2 3 2MA MB MC CB CA
Câu 32. Cho ,a b
là hai vectơ khác vectơ-không và
2
3
a b
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
a
cùng hướng với b
. B.
2
3
a b
.
C.
a
ngược hướng với b
. D.
3
2
b a
.
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD . Điểm K thuộc AD thỏa mãn 2AK DK
. Phân tích BK
theo BA
và BD
A.
1
2
BK BA BD
. B.
1 3
3 2
BK BA BD
.
C.
1 4
3 3
BK BA BD
. D.
1 2
3 3
BK BA BD
.
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông cân tại
A
có AB a . Tính .BA BC
A. . 0BC BA
. B. .BABC a
.
C.
2
.
2
a
BA BC
. D.
2
.BA BC a
.
Câu 35. Cho hai vectơ
c
và
d
. Biết
2, 3
c d
và
, 135
c d
. Tính
c d
.
A.
17.
B.17. C.
7.
D. 7.
PHẦN TỰ LUẬN
D
A
B
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 1. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo cho một sản phẩm mới của công ty cần thuê xe để chở
150 người và 10 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe
A
và
B
. Trong đó xe loại
A
có 15 chiếc, xe
loại
B
có 10 chiếc. Một chiếc xe loại
A
cho thuê với giá
4
triệu, loại
B
giá 3 triệu. Hỏi phải thuê
bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất, biết rằng xe
A
chỉ chở tối đa 20 người và 1
tấn hàng, xe
B
chở tối đa 15 người và 2 tấn hàng?
Câu 2. Cho hàm số
2
2 1
( )
2 3
x
f x
mx mx m
. Tìm m để hàm số xác định trên tập số thực
R
Câu 3. Cho tam giác ABC có
24AB
, 16BC ,
60B
. Tính độ dài cạnh AC và số đo các góc
A ,
C
(làm tròn đến độ).
Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm là G . Tìm tập hợp tất cả các điểm
M
sao cho biểu thức
4 3 3 2MA MB MC MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D
11.D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.B 18.D 19.D 20.C
21.A 22.A 23.A 24.D 25.B 26.A 27.B 28.C 29.B 30.C
31.B 32.C 33.D 34.D 35.A
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến
:"2 1 0xP x
. Giá trị nào sau đây của biến
x
làm cho
P x
trở thành
một mệnh đề sai?
A. 0 . B.
1
. C.
1
2
. D.
2
.
Lời giải
Thay các giá trị
x
ở các đáp án ta có đáp án C thỏa mãn bài toán.
Câu 2. Cho ba tập hợp
0;1;2;3;4;5;7,9,10A ,
0;2;4;6;8,10B ,
1;3;5;7C . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. B A . B. A B . C. C A . D. A C .
Lời giải
Nhận xét mọi phần tử của tập C đều thuộc tập
A
nên ta chọn đáp án C
Câu 3. Phần bù của tập hợp
2;1 A trong
là:
A.
;1 B.
1; C.
; 2 D.
; 2 1;
Lời giải
Ta có: \
C A A
; 2 1; .
Câu 4. Đường thẳng
: 7 9 2 0d x y
chia mặt phẳng toạ độ ra làm hai nửa mặt phẳng, trong đó miền
nghiệm của bất phương trình
7 9 2 0x y
là nửa mặt phẳng:
A. Không chứa bờ d và không chứa điểm
0;0O .
B. Không chứa bờ d và chứa điểm
0;0O .
C. Có bờ là đường thẳng d và chứa điểm
0;0O .
D. Có bờ là đường thẳng d và không chứa điểm
0;0O .
Lời giải
Thay
0;0O vào bất phương trình: 7.0 9.0 2 0 (đúng)
Vậy miền nghiệm của bất phương trình
7 9 2 0x y
là nửa mặt phẳng không chứa bờ d và chứa
điểm
0;0
O .
Câu 5. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,x y
là
A.
2
3 5 0
2 3 0
x y
x y
. B.
4 3 1 0
2 4 0
x y
x y
.
C.
3
3 6 0
2 4 0
xz y
xy yz
. D.
3 5 0
2 3 0
x xy
x y
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
4 3 1 0
2 4 0
x y
x y
là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,x y
.
Câu 6. Phần không bị gạch ở hình vẽ dưới đây, kể cả đường thẳng
d là miền nghiệm của bất phương
trình nào?
A.
2( 1) 3x y x
. B. 2( 1) 3x y x .
C. 2( 1) 3x y x . D. 2( 1) 3x y x .
Lời giải
Ta có:
2( 1) 3 2 1 0x y x x y , 2 điểm
1;0 và
1
0;
2
thuộc miền nghiệm của bất phương
trình 2 1 0x y nên bất phương trình 2( 1) 3x y x có miền nghiệm trùng với phần không
bị gạch ở hình vẽ => đúng.
2( 1) 3 2 1 0x y x x y , 2 điểm
1;0 và
1
0;
2
không thuộc miền nghiệm của bất
phương trình 2 1 0x y nên bất phương trình 2( 1) 3x y x không có miền nghiệm trùng
với phần không bị gạch ở hình vẽ .
2( 1) 3 2 5 0x y x x y , 2 điểm
1;0 và
1
0;
2
không thuộc miền nghiệm của bất
phương trình 2 5 0x y nên bất phương trình 2( 1) 3x y x không có miền nghiệm trùng
với phần không bị gạch ở hình vẽ .
2( 1) 3 3 2 5 0x y x x y , 2 điểm
1;0 và
1
0;
2
không thuộc miền nghiệm bất
phương trình 3 2 5 0x y nên bất phương trình 2( 1) 3x y x không có miền nghiệm trùng
với phần không bị gạch ở hình vẽ .
Câu 7.[Mức độ 1] Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. 1y x . B.
1
1
2
y x . C.
1
2
2
y x . D. Hàm số khác
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm
0;1A và
2;0B vào hàm số
1
1
2
y x ta được:
1
1 .0 1
2
1
0 . 2 1
2
(thỏa mãn).
Câu 8.[Mức độ 1] Trên khoảng
0;2 đồ thị nào sau đây nghịch biến.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị của hình vẽ, ta thấy hình 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 9.[ Mức độ 1] Cho hàm số ( ) 4 2f x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
1
2
;
. B. Hàm số đồng biến trên
2; .
C. Hàm số nghịch biến trên
. D. Hàm số nghịch biến trên
1
2
;
.
Lời giải
Hàm số ( ) 4 2f x x là hàm số bậc nhất, có 4 0a . Do đó, hàm số đồng biến trên
.
Mà
2; nên hàm số cũng đồng biến trên
2; .
Câu 10. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B , C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x . B.
y x
. C. y x với 0x . D.
y x
với 0x .
Lời giải
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phải trục tung. Loại
A
, B.
Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải 0a nên chọn D.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2 1y x
. B.
3 2
2 1y x x . C.
2
1
3 2
y
x x
. D.
2
2 3 5y x x .
Lời giải
Hàm số
2
2 3 5y x x là hàm số bậc hai.
Câu 12. Trục đối xứng của Parabol
2
: 2 3P y x x
là đường thẳng có phương trình
A. 1x . B. 1x .
C. 2x . D.
1y
.
Lời giải
Trục đối xứng của Parabol
2
: 2 3P y x x
là đường thẳng
2
1
2. 1
x
.
Câu 13. Cho hàm số
2
0y ax bx c a
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0, 0, 0 a b c
. D.
0, 0, 0 a b c
.
Lời giải
Parabol có bề lõm quay lên trên nên
0.a
Hoành độ đỉnh parabol
0
2
b
x
a
nên 0.b
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0.c
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để parabol
2
: 2 P y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm
phân biệt.
A. 1m . B. 1 m .
C. 1 m . D. 1m .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của
P và trục hoành là
2
2 0. x x m
1
Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
1 có hai nghiệm phân
biệt 0
2
( 2) 4 0 4 4 0 1 m m m .
Câu 15. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
2 2022f x x x là tam thức bậc hai. B.
2022 4f x x là tam thức bậc hai.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
3
3 2022 1f x x x là tam thức bậc hai. D.
4 2
2022f x x x là tam thức bậc hai.
Lời giải
Chọn A.
Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
2
2 2022f x x x là tam thức bậc hai.
Câu 16. Cho
2
2022 2023f x x x . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
0f x x R . B.
0f x x R
C.
0f x x R D.
0f x x R
Lời giải
Chọn B.
Có 0 và có hệ số 2022 0a nên
0f x x R
Câu 17. Tập xác định của hàm số
2
12
2022 2023
y
x x
là:
A.
2023;1
. B.
; 2023 1;
.
C.
; 1 2023;
. D.
; 2023 1;
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
2
2
2023
12
0 2022 2023 0
1
2022 2023
x
x x
x
x x
.
Câu 18. Biểu thức
2 2
2 2 2 2m x m x luôn nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:
A.
4m
hoặc
0m
. B.
4 0m
.
C.
0m
hoặc
4m
. D.
4m
hoặc
0m
.
Lời giải
Đặt
2 2
2 2 2 2.f x m x m x
Ta có
2
2 0,a m m nên
2 2
2 2 2 2f x m x m x là một tam thức bậc hai.
.
Vậy
2 2
/
0
2 2 2 2 0,
0
a
m x m x x
2
2
2 0
4 0
m
m m
.
4
0
m
m
.
Câu 19. Cho bất phương trình
2
6 4 0x x
. Trong các giá trị sau đây của
x
, giá trị nào là nghiệm của bất
phương trình đã cho?
A. 4x . B. 3x . C. 1x . D. 1x .
Lời giải
Xét tam thức bậc hai
2
6 4f x x x .
2
4 4 6.4 4 4 0 4f x không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2
3 3 6.3 4 5 0 3f x không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
2
1 1 6.1 4 1 0 1f x không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
2
1 1 6. 1 4 11 0 1f x là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 4 0x x
là
A.
;0 2; . B.
0;2 . C.
0;2 . D.
2;0 .
Lời giải
Xét tam thức bậc hai
2
2 4f x x x .
2
2
0 2 4 0
0
x
f x x x
x
.
Bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
0;2 .
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
1 2 7x x x
là
A.
2;3S
. B. S . C.
; 2 3;S
. D.
\ 2;3S
.
Lời giải
Biến đổi BPT
2 2 2 2 2
1 2 7 1 2 7 0 6 0 x x x x x x x x
Nhận thấy tam thức
2
( ) 6 f x x x có 2 nghiệm
1 2
2; 3x x . Áp dụng định lí về dấu của tam
thức bậc hai ta có ( ) 0f x tức là trái dấu hệ số
1a
khi
2;3x
. Vậy tập nghiệm của BPT
( ) 0f x là
2;3
S .
Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 15 0 x x là
A. 6 . B. 5. C. 8. D. 7 .
Lời giải
Tam thức
2
( ) 2 3 15 f x x x có nghiệm
1 2
3 129 3 129
2,1; 3,6
4 4
x x
.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta thấy tam thức ( ) 0f x trái dấu hệ số
2a
khi
x
nằm
trong khoảng nghiệm, tức là
1 2
;x x x
. Vì
x
nguyên nên
2; 1;0;1;2;3x
. Vậy BPT có 6 nghiệm
nguyên.
Câu 23. Giá trị của biểu thức cos60 .sin 30 tan 45P bằng:
A.
3
4
P
.
B.
5
4
P
. C.
1
4
P
. D.
3
4
P
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta có:
1 1 3
cos 60 .sin 30 tan 45 . 1 .
2 2 4
P
Câu 24. Cho tam giác
ABC
có góc
120A
, 8, 7b c . Khi đó số đo của
B
gần nhất với số nào sau
đây?
A.
57 47 '
.
.
B.
27 47 '
. C.
32 20 '
. D.
32 12 '
.
Lời giải
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có:
2 2 2 2 2
2 cos 8 7 2.8.7cos120 169 13.a b c bc A a
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta được:
.sin 8.sin120 4 3
sin .
sin sin 13 13
a b b A
B
A B a
Suy ra
32 12'.B
Câu 25. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A . B.
2 2 2
2 cosa b c bc A .
C.
2 2 2
2 cosa b c bc C . D.
2 2 2
2 cosa b c bc B .
Lời giải
Theo định lý cosin trong tam giác ABC , ta có
2 2 2
2 cosa b c bc A .
Câu 26. Cho tam giác ABC , chọn mệnh đề đúng?
A.
1
sin
2
ABC
S bc A
. B.
1
sin
2
ABC
S ac A
.
C.
1
sin
2
ABC
S bc B
. D.
1
sin
2
ABC
S bc C
.
Lời giải
Ta có:
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
ABC
S bc A ac B ab C
.
Câu 27. Cho tam giác ABC biết
60A , 8b , 5c . Tính diện tích S của tam giác ABC .
A.
20 3S
. B. 10 3S . C. 10S . D.
12 3S
.
Lời giải
Diện tích của tam giác ABC là:
1 1
sin .8.5.sin 60 10 3
2 2
S bc A
.
Câu 28. Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vectơ CB
bằng với vectơ nào sau đây?
A. AD
. B. BC
. C. DA
. D. CD
.
Lời giải
Vectơ CB
cùng hướng và cùng độ dài với vectơ DA
nên CB DA
.
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD . Số vectơ khác
0
, cùng phương với vectơ AB
và có điểm đầu, điểm
cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD là
A.
1
. B. 3. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Các vectơ cùng phương với AB
mà thỏa mãn điều kiện thỏa đề là:
,BA
CD
,
DC
.
Câu 30. Cho ba điểm phân biệt
, ,A B C
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
.CA AB BC
B.
.CA AB AC
C.
.CA AB CB
D.
0.CA AB
Lời giải
Ta có
.CA AB CB
Câu 31. Cho tam giác
ABC
và một điểm
M
tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng.
A.
2 3 2MA MB MC AC BC
C.
2 3 2MA MB MC AC BC
B.
2 3 2MA MB MC CA CB
D.
2 3 2MA MB MC CB CA
Lời giải
Ta có
2 3 2 2 2 2MA MB MC MA MC MB MC MA MC MB MC CA CB
Chọn B.
Câu 32. Cho ,a b
là hai vectơ khác vectơ-không và
2
3
a b
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
a
cùng hướng với b
. B.
2
3
a b
.
C.
a
ngược hướng với b
. D.
3
2
b a
.
D
A
B
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
0
0, 0
a kb
k a
a b
ngược hướng với b
.
Theo đề ta có :
2
3
a b
a
ngược hướng với b
.
Chọn C.
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD . Điểm K thuộc AD thỏa mãn 2AK DK
. Phân tích BK
theo BA
và BD
A.
1
2
BK BA BD
. B.
1 3
3 2
BK BA BD
.
C.
1 4
3 3
BK BA BD
. D.
1 2
3 3
BK BA BD
.
Lời giải
Ta có
2 2 2 1 2
3 3 3 3 3
BK BA AK BA AD BA BA BD BA BD
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông cân tại
A
có AB a . Tính .BA BC
A. . 0BC BA
. B. .BABC a
.
C.
2
.
2
a
BA BC
. D.
2
.BA BC a
.
Lời giải
O
B
C
A
D
K
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
2 2 2 2
2BC AB AC a a a . Khi đó ta có
0 2
. . . os 2. .cos45BA BC BA BC c ABC a a a
Câu 35. Cho hai vectơ
c
và
d
. Biết
2, 3
c d
và
, 135
c d
. Tính
c d
.
A.
17.
B.17. C.
7.
D. 7.
Lời giải
Ta có:
2
2
2 2
2 2
2
2 . .cos ,
2 9 2. 2.3.cos135
17
c d c d c d c d
c d cd
c d c d c d
Vậy
17
c d
.
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo cho một sản phẩm mới của công ty cần thuê xe để
chở 150 người và 10 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe
A
và
B
. Trong đó xe loại
A
có 15
chiếc, xe loại
B
có 10 chiếc. Một chiếc xe loại
A
cho thuê với giá
4
triệu, loại
B
giá 3 triệu.
Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất, biết rằng xe
A
chỉ chở tối
đa 20 người và 1 tấn hàng, xe
B
chở tối đa 15 người và 2 tấn hàng?
Lời giải
Gọi x là số xe loại
A
0 15; x x ,
y
là số xe loại
B
0 10;y y .
Khi đó tổng chi phí thuê xe là
4 3T x y
(triệu đồng).
Xe
A
chở tối đa 20 người, xe
B
chở tối đa 15 người nên tổng số người
2
loại xe chở tối đa
được là
20 15x y
(người).
Xe
A
chở được 1 tấn hàng, xe
B
chở được 2 tấn hàng nên tổng lượng hàng
2
loại xe chở được
là
2x y
(tấn).
Theo giả thiết, ta có
20 15 150
2 10
0 15
0 10
x y
x y
x
y
*
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
*
là ngũ giác ABCDE kể cả miền trong của
ngũ giác (như hình vẽ trên).
Biểu thức
4 3T x y
đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE .
Tại các đỉnh
0;10 ; 15;15 ; 15;0 ; 10;0 ; 6;2
A B C D E , ta thấy
T
đạt giá trị nhỏ nhất tại
0
10
x
y
hoặc
6
2
x
y
. Vậy cần phải thuê 0 xe loại
A
và 10xe
B
hoặc 6 xe loại
A
và
2
xe
B
.
Khi đó, chi phí vận chuyển ít nhất là 30T (triệu đồng).
Câu 2. Cho hàm số
2
2 1
( )
2 3
x
f x
mx mx m
. Tìm m để hàm số xác định trên tập số thực
R
Lời giải
Hàm số xác định với trên tập số thực
R
2
2 3 0mx mx m x R
Đặt
2
( ) 2 3g x mx mx m . Xét hai trường hợp
Trường hợp 1:
0 ( ) 3 0 0m g x x R m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: 0m
Ta có
2
0
0 0
( ) 0 0
3 0 0
' ( 3) 0
m
m m
g x x R m
m m
m m m
Vậy khi 0m thì hàm số đã cho xác định trên tập số thực
R
.
Câu 3. Cho tam giác ABC có
24AB
, 16BC ,
60B
. Tính độ dài cạnh AC và số đo các góc
A ,
C
(làm tròn đến độ).
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Áp dụng định lý cô-sin, ta có
2 2 2 2 2
2. . .cos 24 16 2.24.16.cos 60 448AC AB BC AB BC B
.
8 7AC
.
Lại có
2
2 2
2 2 2
24 8 7 16
cos
2. .
2.24.8 7
AB AC BC
A
AB AC
41A
.
Suy ra
180 180 41 60 79C A B
.
Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm là G . Tìm tập hợp tất cả các điểm
M
sao cho biểu thức
4 3 3 2MA MB MC MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Gọi
,I K
lần lượt là trung điểm của AC , BG và
D
là điểm thỏa mãn
3 2 0 2 0DA DB DC DA DB DA DC
2 2 0BA DI DI AB
Suy ra
D
là đỉnh thứ 4 của hình bình hành
ABID
.
Ta có: 4 3 3 2MA MB MC MA MB MC
3 3 3 2MA MB MC MB MD DA MD DB MD DC
3 3 3 2 3 2 3 3 2 0MG MB MD DA DB DC MG MB MD
3.2 3 2 6 6 6 6MK MD MK MD MK MD KD
Suy ra 4 3 3 2MA MB MC MA MB MC
đạt nhỏ nhất bằng 6KD khi
M
thuộc đoạn
KD
Vậy tập hợp tất cả các điểm
M
thỏa đề bài là đoạn thẳng
KD
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN
-
L
ớp 10
ĐỀ 14 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề.
A. Một năm không nhuận có 365 ngày. B. Học lớp 10 thật vui!.
C. Pleiku là thành phố của tỉnh Gia Lai. D.
2 3 6
.
Câu 2. Cho mệnh đề
2
:" , 1 2 "P x x x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề
P
.
A.
2
:" , 1 2 "P x x x . B.
2
:" , 1 2 "P x x x .
C.
2
:" , 1 2 "P x x x . D.
2
:" , 1 2 "P x x x .
Câu 3. Cho hàm số
3
3 2y x x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số.
A.
2;0
. B.
1;1
. C.
2; 12
. D.
1; 1
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0 1f
. B.
0 4f
. C.
1 0f
. D.
1 4f
.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
là
A.
\ 1D
. B.
1;D
. C.
\ 1D
. D.
\ 1D
.
Câu 6. Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A.
2
4y x x . B.
2
4 8y x x . C.
2
4 8y x x . D.
2
4y x x .
Câu 7. Tọa độ đỉnh của parabol
2
: 2 4 6P y x x là
A.
1;8I
. B.
1;0I . C.
2; 10I . D.
1;6I
.
Câu 8. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
4 5 0x y
?
A.
5;0
. B.
2;1 . C.
1; 3 . D.
0;0
.
Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình
2 2 1 2 4x y x
chứa điểm nào sau đây?
A.
1 ; 1 .A
B.
1 ; 5 .B C.
4 ; 3 .C D.
0 ; 4 .D
Câu 10. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5f x x x là tam thức bậc hai. B.
2 4f x x là tam thức bậc hai.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
3
3 2 1f x x x là tam thức bậc hai. D.
4 2
1f x x x là tam thức bậc hai.
Câu 11. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức
2
6
f x x x
?
A.
x
2
3
f x
0
0
B.
x
2
3
f x
0
0
C.
x
3
2
f x
0
0
D.
x
3
2
f x
0
0
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0x x
là
A.
;0
. B.
8;
. C.
; 1
. D.
;1 7; .
Câu 13. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm O. Có bao nhiêu vectơ bằng AB
.
A.
1
. B.
4
. C. 3. D. 5.
Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
KP NK NP
.
C.
CA BA CB
. D. AA BB AB
.
Câu 15. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
0AB BO DC DO
. B.
0AO BO CO OD
.
C.
0AO OB CO DO
. D.
0OA AB OC CD
.
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
2a
cùng hướng với
a
. B.
2a
ngược hướng với
a
.
C.
2a
cùng hướng với
a
. D.
2 2.a a
.
Câu 17. Cho I là trung điểm của AB . Khi đó với mọi điểm M bất kì ta có
A. 2AM BM MI
. B. 2MA MB IM
. C. 2MA MB MI
. D. 2MA MB MI
.
Câu 18. Cho hình vuông ABCD . Góc giữa hai vectơ AB
và AD
bằng
A. 45. B. 60. C. 30 . D. 90 .
Câu 19. Cho tam giác ABC có
2, 3, 60a b C
. Tính c .
A. 4 . B.
19
. C. 7 . D.
7
.
Câu 20. Cho tam giác ABC có
3, 60b B
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. 2R . B. 1R . C.
3R
. D.
1
2
R
.
Câu 21. Cho tập hợp
1 3
A x x
. Chọn khẳng định đúng.
A.
1;2 A
. B.
*
1;2 A
.
C.
2; 1;0;1; 2;3.4A
. D.
0;1;2;3;4A
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số 2 3 4
1
x m
y x m
x m
xác định với mọi
x
thuộc
khoảng
0;
.
A.
4
1
3
m . B.
4
1
3
m . C.
4
1
3
m . D.
4
1
3
m .
Câu 23. Hàm số
2
4 11y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2)
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2
2 1 3y x m x đồng biến trên khoảng
4;2018
?
A.
0
. B. 1. C. 2 . D.
3
.
Câu 25. Miền không bị gạch ở hình nào sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình
0
2 3 6 0
y
x y
?
A. B.
C. D.
Câu 26. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
A.
2
6 7 f x x x . B.
2
7 f x x x .
C.
2
7 6
f x x x . D.
2
6 7
f x x x .
Câu 27. Cho hàm số
f x
có đồ thị như hình bên dưới.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
0 , 1; 2f x x
. B.
0 , ;1 2 ;f x x
.
C.
0 , 1; 2f x x
. D.
0, ;2 2; f x x .
Câu 28. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình
2
3 0x mx m có nghiệm là
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
6
.
2
m
m
B.
2 6. m
C.
6 0.m
D.
6
.
2
m
m
Câu 29. Cho đồ thị của hàm số bậc hai
f x
như hình vẽ:
Nghiệm của bất phương trình
0f x là
A.
;0 2;x . B.
0;2x .
C.
x
. D.
2;x
.
Câu 30. Tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình
2
2( 2) 2 1 0x m x m nghiệm đúng với mọi
x
là
A.
1
5
m
m
. B.
5
1
m
m
. C.
1 5m
. D.
1 5m
.
Câu 31. Cho hình vuông ABCD ,khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.AD BC
B.
.AD AB
C.
.AD CB
D. A,B,C đều đúng.
Câu 32. Cho hình vuông ABCD có tất cả các cạnh bằng a ,độ dài của vectơ BD
là
A.
2 .a
B.
2.a
C. .a D.
2
.
2
a
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đặt
,a AB b AD
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
1 1
.
2 2
CO a b
B.
1
2
CO a b
C.
1
.
2
CO a b
D.
1
.
2
CO a b
Câu 34. Cho hình vuông ABCD có tất cả các cạnh bằng
2
.Tích vô hướng
.AB AC
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
4 2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Câu 35. Cho tứ giác có độ dài các cạnh và đường chéo như hình vẽ.Diện tích của tứ giác có giá trị bằng bao
nhiêu?(kết quả làm tròn đến
2
chữ số thập phân).
A.
12,01.
B.
12,21.
C.
12,09.
D.
12,25.
II. PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu 1. Xác định parabol
2
: 0
P y ax bx c a
, biết đường thẳng
2y
cắt
P
tại hai điểm có hoành
độ 1 và 3, đồng thời hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 2. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn 3CD , đáy nhỏ
1AB
và
5 AD BC
, gọi
I
là giao điểm
của hai đường chéo hình thang, gọi
H
là trực tâm của tam giác BCD . Chứng minh
1 3
4 4
IH AD AB
Câu 3. Cho hình thang ABCD có
// , 3AB CD CD AB
. Gọi
,E F
là các điểm nằm trên cạnh CD sao cho
,DE EF FC O
là giao điểm của
AF
và
,BE K
là điểm thỏa mãn
1
4
BK BC
. Chứng rằng ba điểm
, ,D O K
thẳng hàng.
Câu 4. Cho parabol
2
: 3 4P y x x . Gọi ,A B là giao điểm của
P với trục hoành. Tìm
0m
sao cho
đường thẳng
:
d y m
cắt
P
tại hai điểm phân biệt ,M N sao cho 4 điểm , , ,A B M N tạo thành tứ
giác có diện tích bằng 4.
Câu 5. Giải phương trình:
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16 x x x x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A
11.C 12.D 13.C 14.B 15.D 16.A 17.D 18.D 19.D 20.B
21.C 22.A 23.C 24.D 25.D 26.D 27.A 28.A 29.A 30.C
31.A 32.B 33.C 34.C 35.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề.
A. Một năm không nhuận có 365 ngày. B. Học lớp 10 thật vui!.
C. Pleiku là thành phố của tỉnh Gia Lai. D. 2 3 6 .
Lời giải
Đáp án B là một câu cảm thán không phải là một câu khằng định có tính đúng sai nên không phải là
mệnh đề.
Câu 2. Cho mệnh đề
2
:" , 1 2 "P x x x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P .
A.
2
:" , 1 2 "P x x x . B.
2
:" , 1 2 "P x x x
.
C.
2
:" , 1 2 "P x x x . D.
2
:" , 1 2 "P x x x .
Lời giải
Chọn C
Câu 3. Cho hàm số
3
3 2y x x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số.
A.
2;0 . B.
1;1
. C.
2; 12 . D.
1; 1 .
Lời giải
Thay
3
2 2 3 2 2 0x y Điểm
2;0 thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0 1
f
. B.
0 4f
. C.
1 0
f
. D.
1 4
f
.
Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0 nên
1 0f .
Câu 5. Tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
là
A.
\ 1D . B.
1;D
. C.
\ 1D . D.
\ 1D .
Lời giải
Điều kiện: 1 0 1x x .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
\ 1
D
.
Câu 6. Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
4y x x . B.
2
4 8y x x . C.
2
4 8y x x . D.
2
4y x x .
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy:
Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên hệ số 0a Loại A.
Parabol có đỉnh
2; 4I
nên thay
2; 4x y
vào các đáp án B, C, D.
Nhận thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 7. Tọa độ đỉnh của parabol
2
: 2 4 6P y x x là
A.
1;8
I . B.
1;0
I . C.
2; 10
I . D.
1;6
I .
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol
2
: 2 4 6P y x x là
2
4
1
2. 2
1;8
2. 1 4. 1 6 8
x
I
y
.
Câu 8. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
4 5 0x y
?
A.
5;0
. B.
2;1
. C.
1; 3
. D.
0;0
.
Lời giải
Ta thay cặp số
2;1 vào bất phương trình
4 5 0x y
được 2 4 5 0 đo dó cặp số
2;1
không là nghiệm của bất phương trình
4 5 0x y
.
Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình
2 2 1 2 4x y x chứa điểm nào sau đây?
A.
1 ; 1 .A B.
1 ; 5 .B C.
4 ; 3 .C D.
0 ; 4 .D
Lời giải
Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành
2 8 0.x y
Vẽ đường thẳng
: 2 8 0.
d x y
Ta thấy
0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng không chứa điểm
0 ; 0 .
Câu 10. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
3 2 5f x x x là tam thức bậc hai. B.
2 4f x x là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1
f x x x
là tam thức bậc hai. D.
4 2
1
f x x x
là tam thức bậc hai.
Lời giải
Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 11. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức
2
6f x x x ?
A.
x
2
3
f x
0
0
B.
x
2
3
f x
0
0
C.
x
3
2
f x
0
0
D.
x
3
2
f x
0
0
Lời giải
Ta có:
2
2
0 6 0
3
x
f x x x
x
.
Bảng xét dấu:
x
3
2
f x
0
0
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0x x
là
A.
;0 . B.
8; . C.
; 1 . D.
;1 7; .
Lời giải
Ta có:
2
1
8 7 0
7
x
x x
x
.
Bảng xét dấu
2
8 7f x x x
x
1
7
f x
0
0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0x x
là
;1 7;
.
Câu 13. Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm O . Có bao nhiêu vectơ bằng AB
.
A. 1. B. 4 . C. 3. D. 5.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Các vectơ bằng AB
là , ,OC FO ED
. Vậy có 3 vectơ bằng AB
.
Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
KP NK NP
.
C.
CA BA CB
. D. AA BB AB
.
Lời giải
Theo quy tắc 3 điểm ta có
KP NK NK KP NP
Câu 15. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
0AB BO DC DO
. B.
0AO BO CO OD
.
C.
0AO OB CO DO
. D.
0OA AB OC CD
.
Lời giải
Vì
ABCD
là hình bình hành tâm
O
nên 0, 0OA OC AB CD
.
Do đó:
0OA AB OC CD OA OC AB CD
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
2a
cùng hướng với
a
. B.
2a
ngược hướng với
a
.
C.
2a
cùng hướng với
a
. D.
2 2.a a
.
Lời giải
Ta có
2a
cùng hướng với
a
(do 2 0 ).
Câu 17. Cho I là trung điểm của AB . Khi đó với mọi điểm M bất kì ta có
A. 2AM BM MI
. B. 2MA MB IM
. C. 2MA MB MI
. D. 2MA MB MI
.
Lời giải
Do I là trung điểm của AB nên với mọi điểm M bất kì ta có 2MA MB MI
.
Câu 18. Cho hình vuông ABCD . Góc giữa hai vectơ AB
và AD
bằng
A. 45. B. 60. C. 30 . D. 90 .
Lời giải
Ta có
, 90AB AD BAD
.
Câu 19. Cho tam giác ABC có
2, 3, 60a b C
. Tính c .
A. 4 . B.
19
. C. 7 . D.
7
.
Lời giải
Ta có
2 2 2 2 3
2 .cos 2 3 2.2.3.cos 60 7 7c a b ab C c
.
Câu 20. Cho tam giác ABC có
3, 60b B
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. 2R . B. 1R . C.
3R
. D.
1
2
R
.
Lời giải
O
F
E
D
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
3
2 2 2 1
sin
3
2
b
R R R
B
.
Câu 21. Cho tập hợp
1 3
A x x
. Chọn khẳng định đúng.
A.
1;2 A
. B.
*
1;2 A
.
C.
2; 1;0;1; 2;3.4A
. D.
0;1;2;3;4A
.
Lời giải
Ta có:
1 3 3 1 3 2 4x x x
. Do đó:
2;4A
.
Nên:
+)
*
1;2;3;4A
.
+)
0;1; 2;3;4A
.
+)
2; 1;0;1; 2;3.4A
.
Chọn C
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số 2 3 4
1
x m
y x m
x m
xác định với mọi
x
thuộc
khoảng
0;
.
A.
4
1
3
m . B.
4
1
3
m . C.
4
1
3
m . D.
4
1
3
m .
Lời giải
Hàm số xác định khi
3 4
2 3 4 0
2
1 0
1
m
x m
x
x m
x m
Để hàm số xác định với mọi
x
thuộc khoảng
0;
thì
3 4
0
2
1 0
m
m
4
3
1
m
m
.
Vậy
4
1
3
m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 23. Hàm số
2
4 11y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2)
Lời giải
Hàm số có
4
2.
2 2
b
a
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) .
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2
2 1 3y x m x đồng biến trên khoảng
4;2018 ?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
. B. 1. C. 2 . D.
3
.
Lời giải
Hàm số có 1 0, 1
2
b
a m
a
nên đồng biến trên khoảng
1;m .
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng
4;2018
thì ta phải có
4;2018 1; 1 4 3m m m .
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1,2,3.
Câu 25. Miền không bị gạch ở hình nào sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình
0
2 3 6 0
y
x y
?
A. B.
C. D.
Lời giải
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
: 2 3 6.d x y
Miền không bị gạch ở đáp án A có chứa các điểm có tung độ âm nên không thỏa mãn bất phương trình
0y
nên loại A.
Ta thấy
0;1N
thuộc miền không bị gạch ở đáp án B và C nhưng không thuộc miền nghiệm của bất
phương trình
2 3 6 0 x y
, loại B và C
Chọn D
Câu 26. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
A.
2
6 7 f x x x . B.
2
7 f x x x .
C.
2
7 6
f x x x . D.
2
6 7
f x x x .
Lời giải
Từ bảng xét dấu suy ra
0 a
Loại A, B
Mà
1
0
7
x
f x
x
nên ta chọn đáp án D.
Câu 27. Cho hàm số
f x
có đồ thị như hình bên dưới.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
0 , 1; 2f x x
. B.
0 , ;1 2 ;f x x
.
C.
0 , 1; 2f x x
. D.
0, ;2 2; f x x .
Lời giải
Ta thấy:
1
0
2
x
f x
x
.
Trên khoảng
1; 2
, đồ thị hàm số
f x
nằm phía dưới trục hoành nên
0.f x
Vậy
0 , 1; 2f x x
.
Câu 28. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình
2
3 0x mx m có nghiệm là
A.
6
.
2
m
m
B.
2 6. m
C.
6 0.m
D.
6
.
2
m
m
Lời giải
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
2 2
6
0 4 3 0 4 12 0 .
2
m
m m m m
m
Câu 29. Cho đồ thị của hàm số bậc hai
f x
như hình vẽ:
Nghiệm của bất phương trình
0f x là
A.
;0 2;x . B.
0;2x .
C.
x
. D.
2;x
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai hình vẽ ta thấy phần đồ thị nằm phía trên trục hoành khi 0x hay
2x .
Vậy nghiệm của bất phương trình
0f x là
;0 2;x .
Câu 30. Tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình
2
2( 2) 2 1 0x m x m nghiệm đúng với mọi
x
là
A.
1
5
m
m
. B.
5
1
m
m
. C.
1 5m
. D.
1 5m
.
Lời giải
Nhận thấy
1 0a
nên bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi
x
khi và chỉ khi
2
' 2
2 2 1 0 6 5 0 1 < 5. m m m m m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 31. Cho hình vuông ABCD ,khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.AD BC
B.
.AD AB
C.
.AD CB
D. A,B,C đều đúng.
Lời giải
Do AD BC và AD
cùng hướng với
BC
nên
.AD BC
Câu 32. Cho hình vuông ABCD có tất cả các cạnh bằng a ,độ dài của vectơ BD
là
A.
2 .a
B.
2.a
C. .a D.
2
.
2
a
Lời giải
Ta có
2 2 2 2
2.BD BD BC CD a a a
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đặt
,a AB b AD
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
1 1
.
2 2
CO a b
B.
1
2
CO a b
C.
1
.
2
CO a b
D.
1
.
2
CO a b
Lời giải
Ta có
1 1
.
2 2
CO AO AB AD a b
Câu 34. Cho hình vuông ABCD có tất cả các cạnh bằng
2
.Tích vô hướng
.AB AC
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
4 2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Lời giải
Ta có
2 2.AC
0
2
. . .cos , 2.2 2.cos 45 2.2 2. 4.
2
AB AC AB AC AB AC
Câu 35. Cho tứ giác có độ dài các cạnh và đường chéo như hình vẽ.Diện tích của tứ giác có giá trị bằng bao
nhiêu?(kết quả làm tròn đến
2
chữ số thập phân).
D
C
A
B
D
C
A
B
O
D
B
C
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
12,01.
B.
12,21.
C.
12,09.
D.
12,25.
Lời giải
Gọi tứ giác là ABCD .Khi đó:
ABCD ABC ACD
S S S
.
Nữa chu vi tam giác ABC là:
4 3,5 6 27
2 4
p
.
Nữa chu vi tam giác ACD là:
2 5,5 6 27
' .
2 4
p p
Vậy
4 3,5 6 2 5,5 6 12, 21
ABCD
S p p p p p p p p
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Xác định parabol
2
: 0
P y ax bx c a
, biết đường thẳng
2y
cắt
P
tại hai điểm có hoành
độ 1 và 3, đồng thời hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 .
Lời giải
Ta có đường thẳng
2y
cắt
P tại hai điểm có hoành độ 1 và 3, đồng thời hàm số có giá trị lớn
nhất bằng 2 nên
P
có đỉnh
1;2
I .
P qua điểm
1; 2A và có đỉnh
1;2I nên
1
2
2
2
b
a
a b c
a b c
2 0
2
2
a b
a b c
a b c
1
2
1
a
b
c
Do 1 0a nên đồ thị
P
quay bề lõm xuống dưới. Suy ra hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Vậy
2
: 2 1P y x x .
Câu 2. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn 3CD , đáy nhỏ
1AB
và
5 AD BC
, gọi
I
là giao điểm
của hai đường chéo hình thang, gọi
H
là trực tâm của tam giác BCD . Chứng minh
1 3
4 4
IH AD AB
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hai tam giác
IAB
và ICD đồng dạng theo tỉ số
1
3
AB
k
CD
1
3
IA
IC
* .
Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên CD .
Trong tam giác vuông BMC ta có:
2 2
5 1 2
BM BC MC
Ta xác định vị trí của trực tâm
H
:
Dễ thấy ABCM là hình bình hành, giả sử hai đường AC ,
BM
cắt nhau tại trung điểm
H
** .
1 HM MC
tam giác HMC vuông cân tại
M
.
góc
45 ICD
tam giác ICD vuông cân tại
I
.
CI và
BM
là hai đường cao của tam giác BCD
điểm
H
là trực tâm của tam giác BCD .
Vậy từ
* và
** ta có:
1
4
1
2
AI AC
AH AC
1
4
IH AC
.
Ta có:
1 1 1
3
4 4 4
IH AC AD DC AD AB
1 3
4 4
AD AB
.
Câu 3. Cho hình thang ABCD có
// , 3AB CD CD AB
. Gọi
,E F
là các điểm nằm trên cạnh CD sao cho
,DE EF FC O
là giao điểm của
AF
và
,BE K
là điểm thỏa mãn
1
4
BK BC
. Chứng rằng ba điểm
, ,D O K
thẳng hàng.
Lời giải
Dễ thấy O là trung điểm của đoạn AF .
Ta có:
1
2
DO AO AD BC AD
.
1
4
DK DA AB BK AD AB BC
Gọi I là giao điểm của AD và BC , ta có
1 1
2 2
AB IB IA BC AD
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
1 1 1 3 3 3 1 3
2 2 4 4 2 2 2 2
DK AD BC AD BC BC AD BC AD DO
.
Suy ra ba điểm
, ,D O K
thẳng hàng.
Câu 4. Cho parabol
2
: 3 4
P y x x
. Gọi ,A B là giao điểm của
P
với trục hoành. Tìm
0m
sao cho
đường thẳng
:d y m cắt
P tại hai điểm phân biệt ,M N sao cho 4 điểm , , ,A B M N tạo thành tứ
giác có diện tích bằng 4.
Lời giải
Giao điểm của
P với trục hoành là
1;0A và
4
;0
3
B
7
3
B A
AB x x .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
P và
d :
2 2
3 4 3 4 0 1
x x m x x m
P và
d cắt nhau tại hai điểm phân biệt ,M N
Phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt
49
12 49 0
12
m m . Vì
0m
nên ta xét với
49
0 *
12
m .
Khi đó ,
M N
x x là hai nghiệm của
1 . Theo định lí Vi – et, ta có:
1 4
; .
3 3
M N M N
m
x x x x
.
2
2
1 4 49 12
4 . 4.
3 3 3
M N M N M N
m m
MN x x x x x x
Vì
A
và
B
,
M
và
N
đối xứng nhau qua đường thẳng
1
6
x nên tứ giác
ABNM
là hình thang cân.
Ta có:
7 49 12 7 49 12
3 3 3 3
7 49 12
. . .
2 2 2 6
ABNM
m m
AB MN
m m m
S h m m
Theo đề ra: 4
ABNM
S
7 49 12 24 7
4 49 12 24 7 49 12
6
m m m m
m m m m
m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
3
24
0
7
24
0
6
2
7
2
28 48 0
4
m
m
m
m
m
m m
m
.
Kết hợp điều kiện
*
, giá trị cần tìm là
2m
.
Câu 5. Giải phương trình:
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16 x x x x x
Lời giải
Điều kiện: 1x .
Đặt
( 0)2 3 1 tt x x
.Ta có:
2 2
3 4 2 2 5 3t x x x
.
Suy ra:
2 2
16 203 2 2 5 3 tx x x
.
Phương trình đã cho trở thành:
2 2
5
20 20 0
4
t
t t t t
t
.
Kết hợp với điều kiện suy ra 5t
Ta có:
2
5 2 2 5 3 21 32 3 1 x x xx x
2 2 2
7
7 7
3
3
4(2 5 3) (21 3 ) 146 429 0
143
x
x x
x
x
x x x x x
x
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 15 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:
A. 3 1 10 . B. Hôm nay trời lạnh quá!
C.
là số vô tỷ. D.
3
5
.
Câu 2. Hãy chọn mệnh đề sai:
A.
5
không phải là số hữu tỷ.
B.
2
: 2 .x x x
C. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
D. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13.
Câu 3. Cho tập hợp
| 3 5A x x và
| 4B x x
. Tìm \B A .
A.
\ 3; 2; 1B A . B.
\ 3; 2; 1;3B A .
C.
\ 0;1; 2B A . D. \B A .
Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
9 2 1 0x x . B. 2 0,5 2x y z .
C. 0,4 2 0,3x y . D. 2 3 5x y .
Câu 5. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 3 4 0x y ?
A.
1;2
. B.
2;3
. C.
1;1
. D.
3;0
.
Câu 6. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A.
0
2 1
x y
x y
. B.
0
2 1
x y
x y
. C.
0
2 1
x y
x y
. D.
0
2 1
x y
x y
.
Câu 7. Cho hàm số
2
2 1 khi 0
3 khi 0
x x
f x
x x
.Giá trị của
1 1P f f là :
A.
2
. B. 0 . C.
1
. D.
4
.
Câu 8. Tìm tập xác định
D
của
6 3 1f x x x .
A.
1;2D . B.
1;2D . C.
1;3D . D.
1;2D .
y
x
O
1
-1
1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 9. Trong các đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số
2
4 3y x x .
A. Hình
2
. B. Hình 3 . C. Hình
1
. D. Hình
4
.
Câu 10. Hàm số
y x x
được viết lại.
A.
khi 0
2 khi 0
x x
y
x x
. B.
0 khi 0
2 khi 0
x
y
x x
.
C.
2 khi 0
0 khi 0
x x
y
x
. D.
2 khi 0
0 khi 2
x x
y
x
.
Câu 11. Tọa độ đỉnh của parabol
2
: 5 6P y x x là
A.
5 1
;
2 4
I
. B.
3; 2I . C.
3;0I . D.
5 1
;
2 4
I
.
Câu 12. Cho hàm số
2
2 4 1y x x . Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
P
như hình vẽ
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
đường thẳng
y m
cắt đồ thị
P
tại hai điểm phân biệt?
A. 3m . B. 3m . C. 3m . D. 1m .
Câu 14. Xác định parabol
P
:
2
, 0f x ax bx c a
biết
P
đi qua điểm
0;3M và có đỉnh
2; 1I .
A.
2
6 3f x x x . B.
2
2 4 3f x x x .
C.
2
4 3f x x x . D.
2
4 3f x x x .
Câu 15. Cho tam thức
2
f x x x m . Ta có
0f x , x khi và chỉ khi
A.
1
4
m B.
1
4
m . C.
1
4
m . D.
1
4
m .
Câu 16. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2x x
. B.
2
2 10x x
. C.
2
2 10x x
. D.
2
2 10x x
Câu 17. Cho
2
( ) ( 0)f x ax bx c a . Điều kiện cần và đủ để
( ) 0,f x x
là
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x x
2
4 3 0 là
A.
; ; 1 4 . B.
; ; 1 3 .
C.
; ;1 3 . D.
; ;1 3 .
Câu 19. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn
x
?
A.
3 2
2 1 0x x
. B.
2
3 2 5 0x x
. C.
2
5 0x
. D.
2
3 0x x
Câu 20. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là
?
A.
2
2 3 5 0x x
. B.
2
2 9 7 0x x
. C.
2
4 4 0.x x
D.
2
10 0x x
Câu 21. Giá trị nào của x là một nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn
2
6 5 0x x .
A. 10x . B. 8x . C. 6x . D. 4x .
Câu 22. Khoảng nào dưới đây là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn
2
5 4 0x x .
A.
; 4
. B.
4; 1
. C.
1;
. D.
4;
.
Câu 23. Cho góc ,
0 0
90 180
thỏa mãn
3
5
sin
. Tính giá trị biểu thức 4 2 cos sinP
A.
12
5
. B.
22
5
. C.
12
5
. D.
22
5
.
x
y
O
1
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 24. Cho tam giác MNP có
,Q R
lần lượt là trung điểm của ,MN MP . Biết 2, 5,QR MN
0
60MPN . Độ dài cạnh MP bằng
A.
2 13
. B.
2 13
. C.
13 2
. D.
26
.
Câu 25. Cho tam giác ABC có
0
4; 5; 150a c B . Diện tích tam giác ABC bằng?
A. 5.
B. 10. C.
5 3
. D.
10 3
.
Câu 26. Cho tam giác ABC có
13; 14; 15a b c
. Diện tích tam giác ABC bằng?
A. 84.
B.
84
. C.
42 . D.
42 2
.
Câu 27. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
3
cos
5
A . Đường cao
a
h
của tam giác ABC là
A.
7 2
.
2
B. 8.
C.
8 3.
D.
80 3.
Câu 28. Hai vec tơ được gọi là bằng nhau nếu ?
A. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
B. Chúng có hướng ngược nhau và cùng độ dài.
C. Chúng có cùng độ dài.
D. Chúng có cùng phương và cùng độ dài.
Câu 29. Cho tam giác ABC . Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của , ,BC CA AB . Có bao nhiêu vectơ
bằng vectơ
MN
( không tính vec tơ
MN
) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho?
A.
1. B.
2 . C.
3
. D.
4 .
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Tổng của hai
vectơ
NC
và BA
A.
CD
. B.
BC
. C.
BM
. D.
AC
.
Câu 31. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. M là trung điểm
BC
, đặt
u AB MC
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. u a
. B.
3
2
a
u
. C. 3u a
. D.
3
2
a
u
.
Câu 32. Cho ba điểm , ,A B C thỏa mãn
2AB BC
, khẳng định nào sau đây sai?
A. , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. B.
,AB AC
cùng phương.
C.
,AB BC
cùng hướng. D. Ba điểm , ,A B C thẳng hàng.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 33. Cho ABC có hai trung tuyến là AK
và
BM
. Kết quả biểu thị vectơ AB
theo hai vectơ AK
và
BM
là
A.
2
3
AB AK BM
B.
1
3
AB AK BM
C.
3
2
AB AK BM
D.
2
3
AB AK BM
.
Câu 34. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng
a
và chiều cao .AH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai
là
A.
. 0
AH BC
. B.
, 150AB HA
. C.
2
.
2
a
AB AC
. D.
2
.
2
a
AC CB
.
Câu 35. Cho 2 vectơ ,a b
biết | | 2, | | 1a b
và | 2 | 2a b
. Góc giữa 2 vectơ
a b
và
2a b
là
A. 30 . B. 60. C. 120. D. 150.
TỰ LUẬN
Câu 1. Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
20kg
gạo nếp,
2kg
thịt ba chỉ,
5kg
đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần
0,4kg
gạo nếp,
0,05kg
thịt và
0,1kg
đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần
0.6kg
gạo nếp,
0,075kg
thịt và
0,15kg
đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh
ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm
thưởng nhất ?
Câu 2. Giải phương trình:
2 2
2 2 3 4 9x x x x .
Câu 3. Cho tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 313; 481; 4 43 . Tính diện tích tam
giác ABC .
Câu 4: Cho ABC . Gọi
M
, N là các điểm thỏa mãn 0MA MB
, 2 3 0NA NC
và
0
BC kBP k
. Tìm giá trị của số thực k để ba điểm
M
, N ,
P
thẳng hàng.
-------HẾT------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.D 10.B
11.
A
12.
B
13.
B
14.
C
15.D
16.
C
17.
D
18.B
19.A
20.D
21.D 22.B 23.B 24.A 25.A 26.A 27.A 28.A 29.B 30.C
31.
B
32.
A
33.
A
34.
D
35.
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT.
Câu 1. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:
A. 3 1 10 . B. Hôm nay trời lạnh quá!
C.
là số vô tỷ. D.
3
5
.
Lời giải
Đáp án B không phải là mệnh đề.
Câu 2. Hãy chọn mệnh đề sai:
A.
5
không phải là số hữu tỷ.
B.
2
: 2 .x x x
C. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
D. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13.
Lời giải
Câu B sai vì tồn tại số nguyên tố chẵn là số 2.
Câu 3. Cho tập hợp
| 3 5A x x và
| 4B x x
. Tìm \B A .
A.
\ 3; 2; 1B A . B.
\ 3; 2; 1;3B A .
C.
\ 0;1; 2B A . D. \B A .
Lời giải
Ta có: 3 5 2x x
| 3 5 0;1;2A x x A .
| 4 3; 2; 1;0;1;2;3B x x B
.
\ 3; 2; 1;3B A .
Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
9 2 1 0x x . B. 2 0,5 2x y z .
C. 0,4 2 0,3x y . D. 2 3 5x y .
Lời giải
Chọn câu C.
Câu 5. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 3 4 0x y ?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
1;2
. B.
2;3
. C.
1;1
. D.
3;0
.
Lời giải
Với điểm
1;2
, ta có
2 1 3 2 4 0 0 0
(luôn đúng) nên điểm
1;2
thuộc miền
nghiệm của bất phương trình 2 3 4 0x y .
Câu 6. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A.
0
2 1
x y
x y
. B.
0
2 1
x y
x y
. C.
0
2 1
x y
x y
. D.
0
2 1
x y
x y
.
Lời giải
Vì miền nghiệm không chứa biên nên loại hệ bất phương trình
0
2 1
x y
x y
.
Xét điểm
1;0
, ta có điểm đang xét thỏa mãn cả hai bất phương trình của hệ bất phương trình
0
2 1
x y
x y
.
Câu 7. Cho hàm số
2
2 1 khi 0
3 khi 0
x x
f x
x x
.Giá trị của
1 1P f f là :
A.
2
. B. 0 . C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Ta có:
2
1 3. 1 3f
. Và
1 2.1 1 1f
.
Vậy
1 1 3 1 4.P f f
Câu 8. Tìm tập xác định
D
của
6 3 1f x x x .
A.
1;2D . B.
1;2D . C.
1;3D . D.
1;2D .
Lời giải
Điều kiện xác định:
6 3 0 2
1 0 1
x x
x x
.
Vậy
1; 2D .
Câu 9. Trong các đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số
2
4 3y x x .
y
x
O
1
-1
1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. Hình
2
. B. Hình 3 . C. Hình
1
. D. Hình
4
.
Lời giải
Vì 1 0a nên đồ thị hàm số có dạng như Hình
2
và Hình
4
. Đồ thị hàm số đã cho có trục
đối xứng là 2x nên chỉ có hình
4
thỏa.
Câu 10. Hàm số
y x x
được viết lại.
A.
khi 0
2 khi 0
x x
y
x x
. B.
0 khi 0
2 khi 0
x
y
x x
.
C.
2 khi 0
0 khi 0
x x
y
x
. D.
2 khi 0
0 khi 2
x x
y
x
.
Lời giải
Khi
0 2
0 0
x y x x x
x y x x
Câu 11. Tọa độ đỉnh của parabol
2
: 5 6P y x x là
A.
5 1
;
2 4
I
. B.
3; 2I . C.
3;0I . D.
5 1
;
2 4
I
.
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol
2
: 5 6P y x x là
2
5 5
2. 1 2
5 1
;
2 4
5 5 1
5. 6
2 2 4
x
I
y
Câu 12. Cho hàm số
2
2 4 1y x x . Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào sau đây?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. B.
C. D.
Lời giải
Hàm số
2
2 4 1y x x có đỉnh
1;3I , hệ số
2 0a
nên hàm số đồng biến trên khoảng
;1 , nghịch biến trên khoảng
1; .
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
P
như hình vẽ
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
đường thẳng
y m
cắt đồ thị
P
tại hai điểm phân biệt?
A. 3m . B. 3m . C. 3m . D. 1m .
Lời giải
Đường thẳng :d y m cắt
P
tại hai điểm phân biệt 3m .
Câu 14. Xác định parabol
P
:
2
, 0f x ax bx c a
biết
P
đi qua điểm
0;3M và có đỉnh
2; 1I .
A.
2
6 3f x x x . B.
2
2 4 3f x x x .
C.
2
4 3f x x x . D.
2
4 3f x x x .
Lời giải
x
y
O
1
2
x
y
O
1
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vì
M P
và
I P
nên ta được
2
3 .0 .0a b c
và 1 4 2a b c từ đó suy ra
4 2 4a b (1) .
Mặt khác parabol
P
có tọa độ đỉnh là
2; 1I nên
2 4 0
2
b
a b
a
2
.
Từ (1) và
2
ta được hệ:
4 2 4 1
4 0 4
a b a
a b b
.
Vậy parabol
P
là:
2
4 3f x x x .
Câu 15. Cho tam thức
2
f x x x m . Ta có
0f x , x khi và chỉ khi
A.
1
4
m B.
1
4
m . C.
1
4
m . D.
1
4
m .
Lời giải
Ta có
0f x , x
0 1 0
1
0 1 4 0
4
a
m
m
.
Câu 16. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2x x
. B.
2
2 10x x
. C.
2
2 10x x
. D.
2
2 10x x
Lời giải
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
x
phải có
0
0a
2
10 2x x
có 92 0
2
2 10x x
có 44 0
2
2 10x x
có 36 0
Vậy
2
2 10 0,x x x .
Câu 17. Cho
2
( ) ( 0)f x ax bx c a . Điều kiện cần và đủ để
( ) 0,f x x
là
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lời giải
Điều kiện cần và đủ để
( ) 0,f x x
là
0
0
a
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x x
2
4 3 0 là
A.
; ; 1 4 . B.
; ; 1 3 .
C.
; ;1 3 . D.
; ;1 3 .
Lời giải
Ta có:
x
x x
x
2
3
4 3 0
1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Do đó tập nghiệm của bất phương trình x x
2
4 3 0 là
S ; ;1 3 .
Câu 19. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn
x
?
A.
3 2
2 1 0x x
. B.
2
3 2 5 0x x
. C.
2
5 0x
. D.
2
3 0x x
Lời giải
Ta có bất phương trình
4 2
1 0x x
không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.
Câu 20. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là
?
A.
2
2 3 5 0x x
. B.
2
2 9 7 0x x
. C.
2
4 4 0.x x
D.
2
10 0x x
Lời giải
+ Tam thức
2
( ) 2 3 5f x x x có 31 0 , hệ số 2 0a nên
2
( ) 2 3 5f x x x luôn
dương ( cùng dấu với a) với mọi x, tức là
2
( ) 2 3 5 0f x x x x . Suy ra bất phương
2
2 3 5 0x x
trình vô nghiệm.
+ Tam thức
2
( ) 2 9 7f x x x có 25 0 nên
( )f x
có hai nghiệm
1 2
7
, 1
2
x x
.
Mặt khác 2 0a nên
2
2 9 7 0x x
có tập nghiệm
7
; 1;
2
S
.
+ Tam thức
2
( ) 4 4f x x x có 0 , hệ số 1 0a nên
2
( ) 4 4f x x x luôn âm
(cùng dấu với a) với mọi 2x , tức là
2
4 4 0 2x x x . Suy ra bất phương
2
4 4 0x x
có nghiệm duy nhất 2x .
+ Tam thức
2
10f x x x có
0
, hệ số 1 0a nên
f x
luôn dương với mọi
x
, tức là
2
10 0x x
với mọi x . Suy ra bất phương trình
2
10 0x x
có tập
nghiệm là S .
Câu 21. Giá trị nào của x là một nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn
2
6 5 0x x .
A. 10x . B. 8x . C. 6x . D. 4x .
Lời giải
Ta có
2
1
6 5 0
5
x
x x
x
Đặt
2
6 5VT x x .
Bảng xét dấu
Nghiệm của bất phương trình là
1 5x
.
Câu 22. Khoảng nào dưới đây là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn
2
5 4 0x x .
A.
; 4
. B.
4; 1
. C.
1;
. D.
4;
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta có
2
1
5 4 0
4
x
x x
x
Đặt
2
5 4VT x x .
Bảng xét dấu
Nghiệm của bất phương trình là
4 1x
.
Câu 23. Cho góc ,
0 0
90 180
thỏa mãn
3
5
sin
. Tính giá trị biểu thức 4 2 cos sinP
A.
12
5
. B.
22
5
. C.
12
5
. D.
22
5
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2 2 2
3 16
1 1 1
5 25
sin cos cos sin
.
16 4
25 5
cos
(vì
0 0
90 180
nên
0 sco
).
Vậy
4 3 22
4 2 4 2
5 5 5
cos sin .P
.
Câu 24. Cho tam giác MNP có
,Q R
lần lượt là trung điểm của ,MN MP . Biết 2, 5,QR MN
0
60MPN . Độ dài cạnh MP bằng
A.
2 13
. B.
2 13
. C.
13 2
. D.
26
.
Lời giải
Vì ,Q R lần lượt là trung điểm của MN và MP nên RQ là đường trung bình của tam giác
MNP .Suy ra:
2 R 2.2 4.NP Q
Áp dụng định lý côsin trong tam giác MNP :
2 2 2
2 2 2 0
2
2 . cos
5 4 2.4. .cos60
4 9 0
2 13
2 13
MN MP NP MN NP MPN
MP MP
MP MP
MP
MP ktm
Vậy 2 13 MP .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 25. Cho tam giác ABC có
0
4; 5; 150a c B . Diện tích tam giác ABC bằng?
A. 5.
B. 10. C.
5 3
. D.
10 3
.
Lời giải
Ta có
0
1 1
. .sin .4.5.sin150 5.
2 2
ABC
S a c B
Câu 26. Cho tam giác ABC có
13; 14; 15a b c
. Diện tích tam giác ABC bằng?
A. 84.
B.
84
. C.
42 . D.
42 2
.
Lời giải
Ta có
13 14 15
21
2 2
a b c
p
.
Diện tích tam giác ABC là:
( )( )( )S p p a p b p c
21(21 13)(21 14)(21 15) 84
.
Câu 27.[ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
3
cos
5
A . Đường cao
a
h
của tam giác ABC là
A.
7 2
.
2
B. 8.
C.
8 3.
D.
80 3.
Lời giải
Áp dụng định lý cosin ta có
2 2 2
2 cosa b c bc A
2 2
3
7 5 2.7.5. 32
5
4 2a
Từ
2 2
cos sin 1A A
2 2
sin 1 cosA A
2
3 16
1
5 25
4
sin
5
A
Theo công thức về diện tích tam giác, ta có
1
sin
2
ABC
S bc A
1 4
.7.5. 14
2 5
1
.
2
ABC a
S a h
2 2.14
4 2
a
S
h
a
7 2
2
.
Câu 28. Hai vec tơ được gọi là bằng nhau nếu ?
A. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
B. Chúng có hướng ngược nhau và cùng độ dài.
C. Chúng có cùng độ dài.
D. Chúng có cùng phương và cùng độ dài.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Hai vec tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 29. Cho tam giác ABC . Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của , ,BC CA AB . Có bao nhiêu vectơ
bằng vectơ
MN
( không tính vec tơ
MN
) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho?
A.
1. B.
2 . C.
3
. D.
4 .
Lời giải
Các vectơ bằng vectơ
MN
( không tính vec tơ
MN
) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã
cho là:
,BP PA
do cùng độ dài và cùng hướng. Vậy có 2 vectơ thỏa mãn.
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Tổng của hai
vectơ
NC
và BA
A.
CD
. B.
BC
. C.
BM
. D.
AC
.
Lời giải
Vì
AM NC
nên ta có
NC BA AM BA BA AM BM
.
Câu 31. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. M là trung điểm
BC
, đặt
u AB MC
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. u a
. B.
3
2
a
u
. C. 3u a
. D.
3
2
a
u
.
Lời giải
Ta có tam giác
ABC
đều cạnh
a
3
2
a
AM
M
B
A
C
P
N
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
M là trung điểm
BC
3
2
a
MC BM u AB BM AM u AM
Phương án B đúng. Chọn B.
Câu 32. Cho ba điểm , ,A B C thỏa mãn
2AB BC
, khẳng định nào sau đây sai?
A. , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. B.
,AB AC
cùng phương.
C.
,AB BC
cùng hướng. D. Ba điểm , ,A B C thẳng hàng.
Lời giải
Ta có:
2AB BC
hai véctơ ,AB BC
cùng phương
ba điểm , ,A B C thẳng hàng
phương án A sai. Chọn A.
Câu 33. Cho ABC có hai trung tuyến là AK
và BM . Kết quả biểu thị vectơ AB
theo hai vectơ AK
và
BM
là
A.
2
3
AB AK BM
B.
1
3
AB AK BM
C.
3
2
AB AK BM
D.
2
3
AB AK BM
.
Lời giải
Ta có:
1
2
AB AK KB AK KM MB AK AB BM
(vì
1
2
KM AB
)
1 3 2
2 2 3
AB AB AK BM AB AK BM AB AK BM
.
Câu 34. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao .AH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai
là
A.
. 0
AH BC
. B.
, 150AB HA
. C.
2
.
2
a
AB AC
. D.
2
.
2
a
AC CB
.
Lời giải
M
K
A
B
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
. . . ,
AC CB AC CB cos AC CB
0
. . 120 a a cos
2
2
a
.
Câu 35. Cho 2 vectơ
,a b
biết
| | 2, | | 1a b
và
| 2 | 2a b
. Góc giữa 2 vectơ
a b
và
2a b
là
A. 30 . B. 60. C. 120. D. 150.
Lời giải
MAB M
2
2
. 0 3 . 4 6 0 6 0 3;0
3
t l
AM BM t t t t M
t
Ta có:
2 2
| 2 | 2 4 . 4 4 . 1.a b a a b b a b
2 2
. 2 . 2 3.a b a b a a b b
2
2 2
2 . 3 | | 3.a b a a b b a b
2
2 2
2 4 . 4 12 | 2 | 2 3.a b a a b b a b
Mà:
. 2
3 1
cos , 2 .
2
| | .| 2 |
3.2 3
a b a b
a b a b
a b a b
Nên góc giữa 2 vectơ
a b
và
2a b
bằng 60.
Tự luận
Câu 1. Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
20kg
gạo nếp,
2kg
thịt ba chỉ,
5kg
đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần
0,4kg
gạo nếp,
0,05kg
thịt và
0,1kg
đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần
0.6kg
gạo nếp,
0,075kg
thịt và
0,15kg
đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh
ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm
thưởng nhất ?
Lời giải
*) Gọi số bánh chưng và bánh ống cần gói lần lượt là
, 0, 0x y x y . Khi đó số điểm thưởng
là
, 5 7f x y x y .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
*) Dựa vào giả thiết ta có hệ sau:
0,4 0,6 20 2 3 100
0,05 0,075 2 2 3 80 2 3 80
0,1 0,15 5 2 3 100 0, 0
0, 0 0, 0
x y x y
x y x y x y
I
x y x y x y
x y x y
*) Ta tìm được miền nghiệm của hệ bpt
I trên mặt phẳng toạ độ là tam giác OAB (kể cả biên)
như hình vẽ bên dưới.
*) Hàm số
, 5 7f x y x y sẽ đạt giá trị lớn nhất tại toạ độ của một trong các đỉnh của OAB
.
- Tại đỉnh
0;0O ta có
0;0 0f .
- Tại đỉnh
40;0A ta có
40;0 200f .
- Tại đỉnh
80
0;
3
B
ta có
80 560
0;
3 3
f
.
Suy ra
;f x y lớn nhất khi
; 40;0x y . Vậy để nhận được nhiều điểm thưởng nhất thì cần
phải gói 40 cái bánh chưng và không gói bánh ống.
Câu 2. Giải phương trình:
2 2
2 2 3 4 9x x x x .
Lời giải
Điều kiện
2
3
2 3 0
1
x
x x
x
(1)
Phương trình tương đương
2 2
2 2 3 2 3 3 0x x x x
Đặt
2
2 3, 0t x x t
Khi đó phương trình trở thành:
2
1
2 3 0 1
3
2
t
t t t
t
Thay 1t ta có
2 2
1 5
2 3 1 2 4 0
1 5
x
x x x x
x
(thỏa mãn điều kiện (1))
Vậy phương trình có hai nghiệm là
1 5; 1 5x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 3. Cho tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là
313; 481; 4 43
. Tính diện tích tam
giác ABC .
Lời giải
Ta có:
2 2 2
2
2
2 2 2
2 2
2
2 2 2
2
313
2 4
900
481 676
2 4
400
688
2 4
a
b
c
b c a
m
a
a c b
m b
c
a b c
m
30
26
20
a
b
c
Áp dụng công thức Hê rông ta có:
24 114S p p a p b p c
Câu 4: Cho ABC . Gọi
M
, N là các điểm thỏa mãn
0MA MB
,
2 3 0NA NC
và
0
BC kBP k
. Tìm giá trị của số thực k để ba điểm
M
, N ,
P
thẳng hàng.
Lời giải.
Ta có:
1 3
2 5
MN MA AN AB AC
.
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2
MP MB BP AB BC AB AC AB AB AC
k k k k
.
Để ba điểm
M
, N ,
P
thẳng hàng thì điều kiện là
,MN MP
cùng phương, hay
1 1 1
1
2
1 3
3
2 5
k k
k
.
Vậy để ba điểm
M
, N ,
P
thẳng hàng thì
1
3
k
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 16 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
a) Hà Nội là một thành phố của Việt Nam.
b) Được sống thật là hạnh phúc!
c)
6 81 25
.
d) Bạn thấy học Toán thú vị không?
A. 1. B. 2. C.
3.
D. 4.
Câu 2. Mệnh đề phủ định của
P
: "Tam giác
ABC
là tam giác cân" là:
A. Tam giác
ABC
không phải là tam giác cân
B. Tam giác
ABC
là tam giác vuông
C. Tam giác
ABC
là tam giác đều
D.
ABC
không phải là một tam giác
Câu 3. Cho ba tập hợp:
{0;1;2;3}, { 4}
M N x x
và
{1;2;3;4;5}
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
N P
. B.
M P
. C.
M N
. D.
N P
.
Câu 4. Cho tập hợp
{ 1 3}
M x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
[ 1;3)
M
. B.
( 1;3]
M
. C.
( 1;3)
M
. D.
{ 1;0;1}
M
.
Câu 5. Cho tập hợp
[ 2;3]
A
và
(0; )
B
. Tập hợp
A B
là
A.
[ 2; )
. B.
(0;3]
. C.
[0;3]
. D.
(0;3)
.
Câu 6. Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 5 là miền nghiệm của bất phương trình:
A.
1
2
y x
. B.
2
y x
. C.
2 .
y x
D.
1
2
y x
.
Câu 7. Bạn Phúc muốn dùng 500000 đồng để mua
x
gói kẹo và
y
cái bánh pizza. Biết rằng mỗi gói kẹo
có giá là 40000 đồng, mỗi cái bánh pizza có giá là 75000 đồng. Mối liên hệ giữa
x
và
y
để Phúc
không mua hết số tiền ban đầu là:
A.
40000 75000 500000
x y
B.
40000 75000 500000
x y
C.
40000 75000 500000
x y
D.
40000 75000 500000
x y
Câu 8. Phần không bị gạch chéo ở hình bên biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
2 3 6
y
x y
B.
0
3 2 6 0
y
x y
C.
0
3 2 6 0
x
x y
D.
0
3 2 6
x
x y
Câu 9. Mẹ đi chợ mua
x
kg thịt và
y
kg cá. Biết rằng mỗi kilôgam thịt có giá 120 nghìn đồng, mỗi
kilôgam cá có giá 80 nghìn đồng. Hệ bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa
x
và
y
để số tiền
mẹ đi chợ không hết quá 500 nghìn đồng và được tổng nhiều hơn
4
kg
thịt, cá là:
A.
80 120 500
4
x y
x y
B.
120 80 500
4
x y
x y
C.
120 80 500
4
x y
x y
D.
120 80 500
4
x y
x y
Câu 10. Cho hệ bất phương trình
2
3
y x a
y x b
với
a
và
b
là các hằng số. Trong mặt phẳng
Oxy
, nếu
(0;1)
là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?
A.
a b
. B.
a b
. C.
a b
. D.
a b
.
Câu 11. Cho góc
, 0;90
thoả mãn
tan 2 tan 2
. Mối liên hệ của hai góc đó là
A.
và
bù nhau. B.
và
phụ nhau.
C.
và
bằng nhau. D.
và
không có mối liên hệ.
Câu 12. Cho góc
với
3
tan
4
. Giá trị của
cos
là
A.
4
5
. B.
4
5
. C.
5
4
. D.
5
4
.
Câu 13. Rút gọn biểu thức
sin
cot
1 cos
x
P x
x
, ta được
A.
sin
x
. B.
1
sin
x
. C.
cos
x
. D.
1
cos
x
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
2, 1
AB AC
và
0
60 .
A
Tính độ dài cạnh
.
BC
A.
2.
BC B.
1.
BC
C.
3.
BC D.
2.
BC
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
2 2 2
0
a b c
. Khi đó:
A. Góc
0
90
C B. Góc
0
90
C C. Góc
0
90
C D. Không thể kết luận
được gì về góc
.
C
Câu 16. Tam giác ABC có
0
68 12'
A
,
0
34 44'
B
,
117.
AB
Tính
AC
?
A.
68.
B.
168.
C.
118.
D.
200.
Câu 17. Cho
ABC
có
0
4, 5, 150 .
a c B Diện tích của tam giác
ABC
là
A.
5 3.
B.
10 3.
C.
10.
D.
5.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 18. Cho tam giác ABC có 20, 10a b ,
0
30 .B Số đo góc A là
A.
0
90A . B.
0
60A . C.
0
45A . D.
0
120A .
Câu 19. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vec tơ nào sau
đây cùng hướng?
A.
AB
và
MB
B.
MN
và
CB
C.
MA
và
MB
D.
AN
và
CA
Câu 20. Cho ba điểm , ,A B C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
CA BA BC
. C.
AB CA CB
. D.
AB BC CA
.
Câu 21. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn
y
là hàm số của x ?
A.
2 3 x y
. B.
2
2 y x x . C.
1
y
x
. D.
2 2
4 x y
.
Câu 22. Cho đồ thị hàm số
( )y f x
ở Hình 4. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1; )
, nghịch biến trên khoảng
( ; 1)
.
D. Hàm số đồng biến trên
.
Câu 23. Một ô tô có trọng lượng 15000 N đứng trên một con dốc nghiêng 15
so với phương ngang. Lực
có khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A. 14489,89 N . B. 3882,29 N . C. 4019,24 N . D. 7500 N .
Câu 24. Cho hình thang
, / / , 2MNPQ MN PQ MN PQ
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
2
MN PQ
B.
2
MQ NP
C.
2
MN PQ
D.
2
MQ NP
.
Câu 25. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
3MN MP
. Điểm P được xác định đúng trong
hình vẽ nào sau đây:
A. Hình 3 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 2
Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
A.
2
4 2 y x x
. B.
2
2 5 1 y x x x . C. 3 (6 8) y x x . D.
2
6 y x x
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 27. Cho hàm số
2
( ) 2 8 8
f x x x
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 4; )
, nghịch biến trên khoảng
( ; 4)
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 2; )
, nghịch biến trên khoảng
( ; 2)
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 2)
, nghịch biến trên khoảng
( 2; )
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 4)
, nghịch biến trên khoảng
( 4; )
.
Câu 28. Nếu hai điểm
,
M N
thoả mãn
4
MN NM thì độ dài đoạn thẳng
MN
bằng bao nhiêu?
A.
4
MN
B.
2
MN
C.
16
MN
; D.
256
MN
.
Câu 29. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
.
a
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2
.
AB AC a
B.
2
. 2
AB AC a
C.
2
2
.
2
AB AC a
D.
2
1
.
2
AB AC a
Câu 30. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Gọi
E
là điểm đối xứng của
D
qua
.
C
Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
2
. 2 .
AE AB a
B.
2
. 3 .
AE AB a
C.
2
. 5 .
AE AB a
D.
2
. 5 .
AE AB a
Câu 31. Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 0)
f x ax bx c a . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
( ) 0
f x với mọi
x
khi và chỉ khi
0
a và
0
. B.
( ) 0
f x với mọi
x
khi và chỉ khi
0
a và
0
.
C.
( ) 0
f x với mọi
x
khi và chỉ khi
0
a và
0
. D.
( ) 0
f x với mọi
x
khi và chỉ khi
0
a và
0
.
Câu 32. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A.
2
2 3 0
x x . B.
2
0,5 3( 2) 0
y y
.
C.
2
2 3 0
x xy . D.
2
2 3 0
x .
Câu 33. Hàm số
2
2
3 2
x
y
x x
có tập xác định là
A.
; 3 3;
. B.
7
; 3 3; \
4
.
C.
7
; 3 3; \
4
. D.
7
; 3 3;
4
.
Câu 34. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập nghiệm của phương trình
2
( ) [ ( )]
f x g x
.
B. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập hợp các nghiệm của phương trình
2
( ) [ ( )]
f x g x
thoả mãn bất phương trình
( ) 0
g x .
C. Mọi nghiệm của phương trình
2
( ) [ ( )]
f x g x
đều là nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
.
D. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập hợp các nghiệm của phương trình
2
( ) [ ( )]
f x g x
thoả mãn bất phương trình
( ) 0
f x .
Câu 35. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí
A
cách bờ biển một khoảng
4
AB km
. Giả sử bờ biển là đường
thẳng, trên bờ biển có một cái kho ở vị trí
C
cách
B
một khoảng là
5
km
. Người canh hải đăng có
thể chèo thuyền từ
A
đến điểm
M
trên bờ biển với vận tốc
3 /
km h
rồi đi bộ đến
C
với vận tốc
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
5 /
km h
(như hình vẽ). Khoảng cách giữa
B
và
M
là bao nhiêu để thời gian người đó đến kho là
124 phút?
A.
3
km
. B.
3,5
km
. C.
5
km
. D.
2,5
km
.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2 ( 2) 2
x m x m x
(1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2. Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ
để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20
nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12
tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mồi loại để có được nhiều tiền nhất.
Câu 3. Lúc 6 giờ sáng, bạn
An
đi xe đạp từ nhà (điểm
A
) đến trường (điểm
B
) phải leo lên và xuống
một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng
AB
dài
762
m
,
ˆ ˆ
6 , 4
A B
.
a) Tính chiều cao
h
của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là
4 /
km h
và tốc độ
trung bình khi xuống dốc là
19 /
km h
.
Câu 4. Chất điểm
A
chịu tác động của ba lực
1 2 3
, ,
F F F
như hình và ở trạng thái cân bằng (tức là
1 2 3
0
F F F
). Tính độ lớn của các lực
2 3
,
F F
biết
1
F
có độ lớn là
20
N
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1A 2A 3C 4A 5B 6D 7A 8A 9D 10C
11B
12A
13B 14C
15B
16A
17D
18A
19A
20C 21D
22D
23B
24C
25A
26B
27B 28A
29A
30A
31B 32C
33B 34B
35A
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
a) Hà Nội là một thành phố của Việt Nam.
b) Được sống thật là hạnh phúc!
c)
6 81 25
.
d) Bạn thấy học Toán thú vị không?
A. 1. B. 2. C.
3.
D. 4.
Lời giải
Theo định nghĩa mệnh đề thì câu: c) là mệnh đề toán học.
Câu 2. Mệnh đề phủ định của
P
: "Tam giác
ABC
là tam giác cân" là:
A. Tam giác
ABC
không phải là tam giác cân
B. Tam giác
ABC
là tam giác vuông
C. Tam giác
ABC
là tam giác đều
D.
ABC
không phải là một tam giác
Câu 3. Cho ba tập hợp:
{0;1;2;3}, { 4}
M N x x
và
{1;2;3;4;5}
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
N P
. B.
M P
. C.
M N
. D.
N P
.
Câu 4. Cho tập hợp
{ 1 3}
M x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
[ 1;3)
M
. B.
( 1;3]
M
. C.
( 1;3)
M
. D.
{ 1;0;1}
M
.
Câu 5. Cho tập hợp
[ 2;3]
A
và
(0; )
B
. Tập hợp
A B
là
A.
[ 2; )
. B.
(0;3]
. C.
[0;3]
. D.
(0;3)
.
Câu 6. Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 5 là miền nghiệm của bất phương trình:
A.
1
2
y x
. B.
2
y x
. C.
2 .
y x
D.
1
2
y x
.
Câu 7. Bạn Phúc muốn dùng 500000 đồng để mua
x
gói kẹo và
y
cái bánh pizza. Biết rằng mỗi gói kẹo
có giá là 40000 đồng, mỗi cái bánh pizza có giá là 75000 đồng. Mối liên hệ giữa
x
và
y
để Phúc
không mua hết số tiền ban đầu là:
A.
40000 75000 500000
x y
B.
40000 75000 500000
x y
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
40000 75000 500000
x y
D.
40000 75000 500000
x y
Câu 8. Phần không bị gạch chéo ở hình bên biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
0
2 3 6
y
x y
B.
0
3 2 6 0
y
x y
C.
0
3 2 6 0
x
x y
D.
0
3 2 6
x
x y
Câu 9. Mẹ đi chợ mua
x
kg thịt và
y
kg cá. Biết rằng mỗi kilôgam thịt có giá 120 nghìn đồng, mỗi
kilôgam cá có giá 80 nghìn đồng. Hệ bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa
x
và
y
để số tiền
mẹ đi chợ không hết quá 500 nghìn đồng và được tổng nhiều hơn
4
kg
thịt, cá là:
A.
80 120 500
4
x y
x y
B.
120 80 500
4
x y
x y
C.
120 80 500
4
x y
x y
D.
120 80 500
4
x y
x y
Câu 10. Cho hệ bất phương trình
2
3
y x a
y x b
với
a
và
b
là các hằng số. Trong mặt phẳng
Oxy
, nếu
(0;1)
là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?
A.
a b
. B.
a b
. C.
a b
. D.
a b
.
Câu 11. Cho góc
, 0;90
thoả mãn
tan 2 tan 2
. Mối liên hệ của hai góc đó là
A.
và
bù nhau. B.
và
phụ nhau.
C.
và
bằng nhau. D.
và
không có mối liên hệ.
Câu 12. Cho góc
với
3
tan
4
. Giá trị của
cos
là
A.
4
5
. B.
4
5
. C.
5
4
. D.
5
4
.
Câu 13. Rút gọn biểu thức
sin
cot
1 cos
x
P x
x
, ta được
A.
sin
x
. B.
1
sin
x
. C.
cos
x
. D.
1
cos
x
.
Lời giải
sin cos 1 cos 1
1 cos sin (1 cos )sin sin
x x x
P
x x x x x
. Vậy đáp án là
B
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
2, 1
AB AC
và
0
60 .
A
Tính độ dài cạnh
.
BC
A.
2.
BC B.
1.
BC
C.
3.
BC D.
2.
BC
Lời giải
Chọn C
Theo định lý cosin ta có:
2 2 0
2 . .cos60
BC AB AC AB AC
2 2
1
2 1 2.2.1.
2
3.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
2 2 2
0
a b c
. Khi đó:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. Góc
0
90
C B. Góc
0
90
C C. Góc
0
90
C D. Không thể kết luận
được gì về góc
.
C
Lời giải
Chọn
B.
Ta có:
2 2 2
cos
2
a b c
C
ab
.
Mà:
2 2 2
0
a b c
suy ra:
0
cos 0 90
C C .
Câu 16. Tam giác ABC có
0
68 12'
A
,
0
34 44'
B
,
117.
AB
Tính
AC
?
A.
68.
B.
168.
C.
118.
D.
200.
Lời giải
Chọn#A.
Ta có: Trong tam giác
ABC
:
0 0 0 0 0
180 180 68 12' 34 44' 77 4'
A B C C
.
Mặt khác
0
0
.sin 117.sin 34 44'
68.
sin sin sin sin sin sin
sin 77 4'
a b c AC AB AB B
AC
A B C B C C
Câu 17. Cho
ABC
có
0
4, 5, 150 .
a c B Diện tích của tam giác
ABC
là
A.
5 3.
B.
10 3.
C.
10.
D.
5.
Lời giải
Chọn D
Ta có
0
1 1 1
. .sin .4.5sin150 10. 5.
2 2 2
S a c B
Câu 18. Cho tam giác ABC có
20, 10
a b
,
0
30 .
B Số đo góc
A
là
A.
0
90
A . B.
0
60
A . C.
0
45
A . D.
0
120
A .
Lời giải
Chọn A
Tacó
0
0
20 10 20 10 20
20 sin 1 90
1
sin sin sin sin 30 sin sin
2
a b
A A
A B A A A
Câu 19. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vec tơ nào sau
đây cùng hướng?
A.
AB
và
MB
B.
MN
và
CB
C.
MA
và
MB
D.
AN
và
CA
Lời giải
Chọn A
Ta có
AB
và
MB
cùng hướng
Câu 20. Cho ba điểm
, ,
A B C
phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
CA BA BC
. C.
AB CA CB
. D.
AB BC CA
.
Câu 21. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn
y
là hàm số của
x
?
A.
2 3
x y
. B.
2
2
y x x
. C.
1
y
x
. D.
2 2
4
x y
.
Lời giải
Chọn D
Câu 22. Cho đồ thị hàm số
( )
y f x
ở Hình 4. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1; )
, nghịch biến trên khoảng
( ; 1)
.
D. Hàm số đồng biến trên
.
Lời giải
Chọn D
Câu 23. Một ô tô có trọng lượng 15000 N đứng trên một con dốc nghiêng 15
so với phương ngang. Lực
có khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A. 14489,89 N . B. 3882,29 N . C. 4019,24 N . D. 7500 N .
Lời giải
Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực AB
. Xét tam giác ACW vuông tại C, có
15CAW
.
Ta có sin
CW AB
A
AW AW
Suy ra 15000 sin15 3882,29 AB N
.
Câu 24. Cho hình thang
, / / , 2MNPQ MN PQ MN PQ
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
2
MN PQ
B.
2
MQ NP
C.
2
MN PQ
D.
2
MQ NP
.
Lời giải
Ta có 2 2 2MN MI QP PQ
. Chọn C
Câu 25. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
3MN MP
. Điểm P được xác định đúng trong
hình vẽ nào sau đây:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
E
D
C
A
B
A. Hình 3 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 2
Lời giải
Chọn A
3
MN MP MN
ngược hướng với
MP
và 3
MN MP
.
Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
A.
2
4 2
y x x
. B.
2
2 5 1
y x x x . C.
3 (6 8)
y x x . D.
2
6
y x x
.
Lời giải
Chọn B
Câu 27. Cho hàm số
2
( ) 2 8 8
f x x x
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 4; )
, nghịch biến trên khoảng
( ; 4)
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 2; )
, nghịch biến trên khoảng
( ; 2)
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 2)
, nghịch biến trên khoảng
( 2; )
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 4)
, nghịch biến trên khoảng
( 4; )
.
Lời giải
Chọn B
Câu 28. Nếu hai điểm
,
M N
thoả mãn
4
MN NM thì độ dài đoạn thẳng
MN
bằng bao nhiêu?
A.
4
MN
B.
2
MN
C.
16
MN
; D.
256
MN
.
Lời giải
2
4 . .cos180 4 4 2
MN NM MN NM MN MN . Chọn A
Câu 29. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
.
a
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2
.
AB AC a
B.
2
. 2
AB AC a
C.
2
2
.
2
AB AC a
D.
2
1
.
2
AB AC a
Lời giải
Chọn A
Ta có
0
, 45
AB AC BAC
nên
0 2
2
. . .cos 45 . 2.
2
AB AC AB AC a a a
Câu 30. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Gọi
E
là điểm đối xứng của
D
qua
.
C
Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
2
. 2 .
AE AB a
B.
2
. 3 .
AE AB a
C.
2
. 5 .
AE AB a
D.
2
. 5 .
AE AB a
Lời giải
Chọn A
Ta có
C
là trung điểm của
DE
nên
2 .
DE a
Khi đó
0
. . . .
AE AB AD DE AB AD AB DE AB
0 2
. .cos , . .cos0 2 .
DE AB DE AB DE AB a
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 31. Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 0)
f x ax bx c a . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
( ) 0
f x với mọi
x
khi và chỉ khi
0
a và
0
. B.
( ) 0
f x với mọi
x
khi và chỉ khi
0
a và
0
.
C.
( ) 0
f x với mọi
x
khi và chỉ khi
0
a và
0
. D.
( ) 0
f x với mọi
x
khi và chỉ khi
0
a và
0
.
Lời giải
Chọn B
Câu 32. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A.
2
2 3 0
x x . B.
2
0,5 3( 2) 0
y y
.
C.
2
2 3 0
x xy . D.
2
2 3 0
x .
Lời giải
Chọn C
Câu 33. Hàm số
2
2
3 2
x
y
x x
có tập xác định là
A.
; 3 3;
. B.
7
; 3 3; \
4
.
C.
7
; 3 3; \
4
. D.
7
; 3 3;
4
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi
2
2
3 2 0
3 0
x x
x
Ta có
2
3
3 0
3
x
x
x
.
Xét
2
3 2 0
x x
2
3 2
x x
2
2
2 0
3 2
x
x x
2
7
4
x
x
7
4
x
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là
7
; 3 3; \
4
D
.
Câu 34. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập nghiệm của phương trình
2
( ) [ ( )]
f x g x
.
B. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập hợp các nghiệm của phương trình
2
( ) [ ( )]
f x g x
thoả mãn bất phương trình
( ) 0
g x .
C. Mọi nghiệm của phương trình
2
( ) [ ( )]
f x g x
đều là nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
.
D. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập hợp các nghiệm của phương trình
2
( ) [ ( )]
f x g x
thoả mãn bất phương trình
( ) 0
f x .
Lời giải
Chọn B
Câu 35. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí
A
cách bờ biển một khoảng
4
AB km
. Giả sử bờ biển là đường
thẳng, trên bờ biển có một cái kho ở vị trí
C
cách
B
một khoảng là
5
km
. Người canh hải đăng có
thể chèo thuyền từ
A
đến điểm
M
trên bờ biển với vận tốc
3 /
km h
rồi đi bộ đến
C
với vận tốc
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
5 /
km h
(như hình vẽ). Khoảng cách giữa
B
và
M
là bao nhiêu để thời gian người đó đến kho là
124 phút?
A.
3
km
. B.
3,5
km
. C.
5
km
. D.
2,5
km
.
Lời giải.
Chọn A
Đổi: 124 phút
31
15
giờ. Đặt
( )
BM x km
, điều kiện:
0 5
x
.
Ta có:
2
16 ( ), 5 ( )
AM x km MC x km
.
Thời gian để người canh hải đăng di chuyển từ
A
đến
C
là:
2
16 5
3 5
x x
(giờ).
Ta có phưong trình:
2
16 5 31
3 5 15
x x
hay
2
5 16 16 3
x x
.
Giải phương trình này ta được nghiệm
3
x
.
Vậy
3
BM km
.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2 ( 2) 2
x m x m x
(1) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Điều kiện
0
x . Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:
2 2 2
2 ( 2) 2 hay ( 2) 2 0(2)
x m x m x x m x m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thoả
mãn điều kiện
0
x .
Ta có
1 2
1 2
2
2
x x m
x x m
nên nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm 2;
x x m
.
Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện
0
x thì
0
m và
2
m .
Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì
0
m và
2
m .
Câu 2. Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ
để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20
nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12
tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mồi loại để có được nhiều tiền nhất.
Lời giải
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên
0, 0
x y
- Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên
2 3 30
x y
- Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên
12
x y
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
2 3 30
12
( , )
0
0
x y
x y
x y
x
y
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ
Oxy
, ta được như hình
dưới.
Miền không tô màu (miền tam giác
ABC
, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của
các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phươnng trình.
Với các đỉnh
(6;6), (15;0), (12;0)
A B C .
Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có:
10 20
F x y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:
Tại
(6;6): 10.6 20.6 180
A F
Tại
(15;0) : 10.15 20.0 150
B F
Tại
(12;0) : 10.12 20.0 120
C F
F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại
(6;6)
A .
Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.
Câu 3. Lúc 6 giờ sáng, bạn
An
đi xe đạp từ nhà (điểm
A
) đến trường (điểm
B
) phải leo lên và xuống
một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng
AB
dài
762
m
,
ˆ ˆ
6 , 4
A B
.
a) Tính chiều cao
h
của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là
4 /
km h
và tốc độ
trung bình khi xuống dốc là
19 /
km h
.
Lời giải
a) Xét tam giác
ABC
ta có:
180 6 4 170
ACB .
Áp dụng định lí
sin
ta có:
sin 762sin 4
306( )
sin sin sin sin170
AB AC AB B
AC m
C B C
.
Xét tam giác vuông
AHC
ta có
sin 306sin6 32( )
h CH AC A m
.
Vậy chiều cao con dốc là khoảng
32
m
.
b) Áp dụng định lí sin ta có:
762sin 6
459( )
sin sin sin170
BC AB
BC m
A C
.
Ta có:
306 0,306 ; 459 0,459
AC m km CB m km
.
Như vậy, thời gian bạn
An
đi từ nhà đến trường là:
0,306 0,459
0,1 (giôø) 6 (phuùt).
4 19 4 19
AC CB
t
Vậy bạn An đến trường lúc khoảng 6 giờ 6 phút.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 4. Chất điểm
A
chịu tác động của ba lực
1 2 3
, ,
F F F
như hình và ở trạng thái cân bằng (tức là
1 2 3
0
F F F
). Tính độ lớn của các lực
2 3
,
F F
biết
1
F
có độ lớn là
20
N
.
Lời giải
Bước 1: Đặt
1 2
u F F
. Ta xác định các điểm như hình dưới.
Dễ dàng xác định điểm
C
, là điểm thứ tư của hình bình hành
ABCD
. Do đó vecto
u
chính là
vecto
AC
Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên
1 2 3
0
F F F
hay
3 3
0
vaø
u F u F
là hai vecto đối nhau.
A
là trung điểm của
EC
.
Bước 2:
Ta có:
1 2 3
20, ,
F AD F AB F AC
Do
, ,
A C E
thẳng hàng nên
180 60
CAB EAB
40 3
cos30 3
90 60 30
20 3
sin 30
3
AD
AC
CAD
AB DC AC
Vậy
2 3
20 3 40 3
,
3 3
F F
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 17 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
a) Hãy mở cửa ra!
b) Số 25 chia hết cho 8.
c) Số 17 là số nguyên tố.
d) Bạn thích ăn phở không?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến
( )
P x
: "
2
15
x x
" (với
x
là số thực). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
(0)
P
. B.
(3)
P
. C.
(4)
P
. D.
(5)
P
.
Câu 3. Cho tập hợp
2
9
A x x
. Tập hợp
A
là:
A.
{0;1;2;3}
A
. B.
[0;3].
A
C.
{0;3}
A
. D.
{ 3; 2; 1;0;1;2;3}
A
.
Câu 4. Viết tập hợp
2 2
2 4 0
B x x x x bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp thì ta
được:
A.
{ 2;0;2;2}
B
. B.
{ 2;0;2}
B
. C.
{2}
B
. D.
{ 2;2}
B
.
Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A.
{ ( 1)(2 1) 0}
A x x x . B.
{ ( 1)(2 1) 0}
B x x x .
C.
{ ( 1)(2 1) 0}
C x x x . D.
{ ( 1)(2 1) 0}
D x x x .
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
5 7 8
x y
là:
A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
:5 7 8
d x y
chứa gốc tọa độ
(0;0)
O
(kể cả bờ).
B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
:5 7 8
d x y
không chứa gốc tọa độ
(0;0)
O
(kể cả bờ).
C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
:5 7 8
d x y
chứa gốc tọa độ
(0;0)
O
(không kể bờ).
D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
:5 7 8
d x y
không chứa gốc tọa độ
(0;0)
O
(không kể
bờ).
Câu 7. Bất phương trình nào sau đây KHÔNG là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 9 0
x y
. B.
3( 1) 2
x y
. C.
2 2
3 ( 1)
x y x
. D.
2(3 ) 3(2 2) 2
x y x y
.
Câu 8. Cho hệ bất phương trình
1
1
1
1
x y
x y
x y
x y
. Diện tích miền nghiệm
( )
H
của hệ bất phương trình đã cho
là
A.
1.
B. 2. C.
2
. D. 4.
Câu 9. Cho hệ bất phương trình
2 3 5 (1)
3
5(2)
2
x y
x y
. Gọi
1 2
,
S S
lần lượt là tập nghiệm của các bất phương
trình (1) và (2). Mệnh đề nào sau đây đúng?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
A.
1 2
S S
. B.
2 1
S S
. C.
1 2
S S
. D.
1 2
S S
.
Câu 10. Anh Tuấn là du học sinh tại Mỹ và có hai công việc làm thêm vào mùa hè. Anh ấy làm gia sư
được trả 12 USD mỗi giờ và làm nhân viên thu ngân ở siêu thị được trả 9,5 USD mỗi giờ. Gọi
x
là số giờ anh ấy làm gia sư và
y
là số giờ anh ấy làm nhân viên thu ngân. Anh ầy có thể làm việc
không quá 20 giờ mỗi tuần. Hỏi cặp số
( ; )
x y
nào sau đây thể hiện anh ấy kiếm được ít nhất 220
USD mỗi tuần?
A.
(10;10)
. B.
(12;8)
. C.
(11;10)
. D.
(9;9)
.
Câu 11. Giá trị của biểu thức
0 0 0 0
sin30 cos60 sin60 cos30
P bằng
A.
3
P
. B.
0
P
. C.
3
P . D.
1
P
.
Câu 12. Cho
là góc nhọn và
1
sin cos
2
. Giá trị của
sin cos
M
là
A. 1. B. 2. C.
2
. D.
2
.
Câu 13. Rút gọn biểu thức
tan 180
1
sin sin 90
x
P
x x
với
0 ;90
x
ta được
A.
2
1
cos
x
. B.
2
1
cos
x
. C.
tan
x
. D.
2
tan
x
.
Câu 14. Tam giác
ABC
có
0
8, 3, 60 .
a c B Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
49.
B.
97
C.
7.
D.
61.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
thoả mãn:
2 2 2
3
b c a bc
. Khi đó:
A.
0
30 .
A B.
0
45 .
A C.
0
60 .
A D.
0
75
A .
Câu 16. Cho tam giác
ABC
, biết
13, 14, 15.
a b c
Tính góc
B
?
A.
0
59 49'.
B.
0
53 7'.
C.
0
59 29'.
D.
0
62 22'.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
có
110 ; 46 ; 6
A C b
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
24 ; 13,9; 10,6
B a c
. B.
24 ; 13,8; 10,7
B a c
.
C.
24 ; 12,7; 10,1
B a c
. D.
24 ; 12,6; 10,2
B a c
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có
6; 7; 12
a b c
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ABC
có 1 góc tù. B.
ABC
có 3 góc nhọn.
C.
ABC
là tam giác vuông. D.
20
A
.
Câu 19. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là
A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau.
Câu 20. Cho
ABC
và điểm
M
thoả mãn điều kiện
MA MC MB
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A.
AB AM AC
. B.
BA BC BM
.
C. Tứ giác
ABCM
là hình bình hành. D.
MA BC
.
Câu 21. Tập xác định của hàm số
4 2
2018 2019
y x x
là
A.
1;
. B.
;0
. C.
0;
. D.
;
.
Câu 22. Cho hàm số
5
y f x x
. Khẳng định nào sau đây là sai?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
A.
1 5
f
. B.
2 10
f
. C.
1
1
5
f
. D.
2 10
f
.
Câu 23. Một giá đỡ có dạng tam giác
ABC
vuông cân tại đỉnh
A
được gắn vào tường như hình bên.
Người ta treo vào vị trí
C
một vật nặng
10
N
. Cường độ lực tác động vào tường tại điểm
A
và
B
là
A. (5 N;10 N). B.
(10 ;10 )
N N
. C.
(10 ;10 2 )
N N
. D.
(10 ;10 3 )
N N
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng
AB
và
O
là trung điểm của
AB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
AB OA
. B.
2
AB OB
. C.
2
AB OB
. D.
2
AO AB
.
Câu 25. Cho ba điểm phân biệt
, ,
A B C
. Nếu
3
AB AC
thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
4
BC AC
B.
2
BC AC
C.
2
BC AC
D.
4
BC AC
Câu 26. Hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)
a
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
; .
2
b
a
B.
; .
2
b
a
C.
; .
4a
D.
; .
4
a
Câu 27. Cho parabol
2
: 3 2 1
P y x x
. Điểm nào sau đây là đỉnh của
P
?
A.
0;1
I
. B.
1 2
;
3 3
I
. C.
1 2
;
3 3
I
. D.
1 2
;
3 3
I
.
Câu 28. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu
,
a b
khác
0
và
( , ) 90
a b
thì
0
a b ; B. Nếu
,
a b
khác
0
và
( , ) 90
a b
thì
0
a b ;
C. Nếu
,
a b
khác
0
và
( , ) 90
a b
thì
0
a b ; D. Nếu
,
a b
khác
0
và
( , ) 90
a b
thì
0
a b .
Câu 29. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
. 0
MA BC
là:
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 30. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
2
a
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
. 2
AB AC BC BC
. B.
. 2
BC CA
.
C.
. 4
AB BC AC
. D.
. 2
BC AC BA
.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 18 0
x x là:
A.
[ 3;6]
. B.
( 3;6)
. C.
( ; 3) (6; )
. D.
( ; 3] [6; )
.
Câu 32. Cho tam thức
2
0 ,
f x ax bx c a
2
4
b ac
. Ta có
0
f x
với
x
khi và chỉ
khi:
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
Câu 33. Cho hàm số
2
y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
2
4b ac , tìm dấu của a và
.
A.
0a
,
0
. B.
0a
,
0
. C.
0a
,
0
. D.
0a
,
, 0
.
Câu 34. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Tập nghiệm của phương trình ( ) ( )f x g x là tập nghiệm của phương trình ( ) ( )f x g x .
B. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập nghiệm của phương trình
2 2
[ ( )] [ ( )]f x g x .
C. Mọi nghiệm của phương trình ( ) ( )f x g x đều là nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
.
D. Tập nghiệm của phương trình ( ) ( )f x g x là tập hợp các nghiệm của phương trình
( ) ( )f x g x thoả mãn bất phương trình ( ) 0f x (hoặc ( ) 0g x ).
Câu 35. Số nghiệm của phương trình
2
3 3 1.x x
là
A.
0
. B. 1. C. 2 . D.
3
.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian
t
(đơn vị: giây) trong
một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại
một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:
Thời gian (s) 0 0,5 1 2 3
Đ
ộ cao (m)
0
28
48
64
48
a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao ( )h m của quả bóng golf tính theo thời gian ( )t s .
b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?
Câu 2. Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha
khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15
ngày công và thu được 25 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu
được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá 90 ngày công cho
việc trồng khoai lang và khoai mì.
Câu 3. Quan sát cây cầu dây văng minh hoạ ở Hình
25.
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A ) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H ) là
150
m
,
độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu
(vị trí B ) là
300
m
, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là
250
m
(Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị
độ).
O
x
y
4
4
1
y f x
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
Câu 4. Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể
tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực
P
của vật và lực đẩy Archimedes
F
mà chất
lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1B 2D 3A 4B 5D 6D 7D 8B 9A 10B 11D
12D
13D
14C
15A
16C
17A
18A
19D
20D
21D
22C
23C
24B
25D
26B 27B 28C
29B 30C
31A
32A
33A
34D
35B
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
a) Hãy mở cửa ra!
b) Số 25 chia hết cho 8.
c) Số 17 là số nguyên tố.
d) Bạn thích ăn phở không?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến
( )
P x
: "
2
15
x x
" (với
x
là số thực). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
(0)
P
. B.
(3)
P
. C.
(4)
P
. D.
(5)
P
.
Câu 3. Cho tập hợp
2
9
A x x
. Tập hợp
A
là:
A.
{0;1;2;3}
A
. B.
[0;3].
A
C.
{0;3}
A
. D.
{ 3; 2; 1;0;1;2;3}
A
.
Câu 4. Viết tập hợp
2 2
2 4 0
B x x x x bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp thì ta
được:
A.
{ 2;0;2;2}
B
. B.
{ 2;0;2}
B
. C.
{2}
B
. D.
{ 2;2}
B
.
Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A.
{ ( 1)(2 1) 0}
A x x x . B.
{ ( 1)(2 1) 0}
B x x x .
C.
{ ( 1)(2 1) 0}
C x x x . D.
{ ( 1)(2 1) 0}
D x x x .
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
5 7 8
x y
là:
A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
:5 7 8
d x y
chứa gốc tọa độ
(0;0)
O
(kể cả bờ).
B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
:5 7 8
d x y
không chứa gốc tọa độ
(0;0)
O
(kể cả bờ).
C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
:5 7 8
d x y
chứa gốc tọa độ
(0;0)
O
(không kể bờ).
D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
:5 7 8
d x y
không chứa gốc tọa độ
(0;0)
O
(không kể
bờ).
Câu 7. Bất phương trình nào sau đây KHÔNG là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 9 0
x y
.
B.
3( 1) 2
x y
.
C.
2 2
3 ( 1)
x y x
.
D.
2(3 ) 3(2 2) 2
x y x y
.
Câu 8. Cho hệ bất phương trình
1
1
1
1
x y
x y
x y
x y
. Diện tích miền nghiệm
( )
H
của hệ bất phương trình đã cho
là
A.
1.
B. 2.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
C.
2
.
D. 4.
Câu 9. Cho hệ bất phương trình
2 3 5 (1)
3
5(2)
2
x y
x y
. Gọi
1 2
,
S S
lần lượt là tập nghiệm của các bất phương
trình (1) và (2). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1 2
S S
.
B.
2 1
S S
.
C.
1 2
S S
.
D.
1 2
S S
.
Câu 10. Anh Tuấn là du học sinh tại Mỹ và có hai công việc làm thêm vào mùa hè. Anh ấy làm gia sư
được trả 12 USD mỗi giờ và làm nhân viên thu ngân ở siêu thị được trả 9,5 USD mỗi giờ. Gọi
x
là số giờ anh ấy làm gia sư và
y
là số giờ anh ấy làm nhân viên thu ngân. Anh ầy có thể làm việc
không quá 20 giờ mỗi tuần. Hỏi cặp số
( ; )
x y
nào sau đây thể hiện anh ấy kiếm được ít nhất 220
USD mỗi tuần?
A.
(10;10)
.
B.
(12;8)
.
C.
(11;10)
.
D.
(9;9)
.
Lời giải
Số tiền mà anh Tuấn kiếm được là
12 9,5
x y
(USD). Theo đề bài ta có hệ bất phương trình
12 9,5 220
20
0; 0
x y
x y
x y
Thay lần lượt các đáp án ta có đáp án
B
thoả mãn.
Câu 11. Giá trị của biểu thức
0 0 0 0
sin30 cos60 sin60 cos30
P bằng
A.
3
P
. B.
0
P
. C.
3
P . D.
1
P
.
Lời giải
Chọn D
0 0 0 0 2 0 2 0
sin30 sin30 cos30 cos30 sin 30 cos 30 1
P
.
Câu 12. Cho
là góc nhọn và
1
sin cos
2
. Giá trị của
sin cos
M
là
A. 1.
B. 2.
C.
2
.
D.
2
.
Lời giải
2 2
(sin cos ) 1 2sin cos 2
M
. Suy ra
2
M (vì
0
M
.
Câu 13. Rút gọn biểu thức
tan 180
1
sin sin 90
x
P
x x
với
0 ;90
x
ta được
A.
2
1
cos
x
.
B.
2
1
cos
x
.
C.
tan
x
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
D.
2
tan
x
.
Câu 14. Tam giác
ABC
có
0
8, 3, 60 .
a c B Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
49.
B.
97
C.
7.
D.
61.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2 2 2 2 2 0
2 cos 8 3 2.8.3.cos60 49 7
b a c ac B b
.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
thoả mãn:
2 2 2
3
b c a bc
. Khi đó:
A.
0
30 .
A B.
0
45 .
A C.
0
60 .
A D.
0
75
A .
Lời giải
Chọn#A.
Ta có:
2 2 2
0
3 3
cos 30 .
2 2 2
b c a bc
A A
bc bc
Câu 16. Cho tam giác
ABC
, biết
13, 14, 15.
a b c
Tính góc
B
?
A.
0
59 49'.
B.
0
53 7'.
C.
0
59 29'.
D.
0
62 22'.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
0
13 15 14 33
cos 59 29'.
2 2.13.15 65
a c b
B B
ac
Câu 17. Cho tam giác
ABC
có
110 ; 46 ; 6
A C b
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
24 ; 13,9; 10,6
B a c
. B.
24 ; 13,8; 10,7
B a c
.
C.
24 ; 12,7; 10,1
B a c
. D.
24 ; 12,6; 10,2
B a c
.
Lời giải
Ta có
180 24
B A C
.
Áp dụng định lý sin, ta được:
.sin .sin
13,9; 10,6
sin sin
b A b C
a c
B B
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có
6; 7; 12
a b c
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ABC
có 1 góc tù. B.
ABC
có 3 góc nhọn.
C.
ABC
là tam giác vuông. D.
20
A
.
Lời giải
Góc lớn nhất trong tam giác
ABC
là
C
.
2 2 2
157
cos 21
2 168
b c a
A A
bc
.
2 2 2
59
cos 135
2 84
a b c
C C
ab
.
Vậy
ABC
có 1 góc tù.
Câu 19. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là
A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng.
Câu 20. Cho
ABC
và điểm
M
thoả mãn điều kiện
MA MC MB
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A.
AB AM AC
.
B.
BA BC BM
.
C. Tứ giác
ABCM
là hình bình hành.
D.
MA BC
.
Lời giải
MA MC MB MC MB MA MC AB
. Khi đó tứ giác
ABCM
là hình bình hành. Do
đó phương án
C
là đúng. Với phương án
,
A B
, ta áp dụng quy tắc hình bình hành suy ra
A
và
B
là đúng. Vì
ABCM
là hình bình hành nên
MA BC
.
Câu 21. Tập xác định của hàm số
4 2
2018 2019
y x x
là
A.
1;
. B.
;0
. C.
0;
. D.
;
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số là hàm đa thức nên xác định với mọi số thực
x
.
Câu 22. Cho hàm số
5
y f x x
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1 5
f
. B.
2 10
f
. C.
1
1
5
f
. D.
2 10
f
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5 0y f x x x
nên
1
1
5
f
là mệnh đề sai.
Câu 23. Một giá đỡ có dạng tam giác
ABC
vuông cân tại đỉnh
A
được gắn vào tường như hình bên.
Người ta treo vào vị trí
C
một vật nặng
10
N
. Cường độ lực tác động vào tường tại điểm
A
và
B
là
A. (5 N;10 N).
B.
(10 ;10 )
N N
.
C.
(10 ;10 2 )
N N
.
D.
(10 ;10 3 )
N N
.
Lời giải
Tại điểm
C
, lực kéo
F
có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Ta thấy
F
là hợp của hai lực
1
F
và
2
F
có giá lần lượt là hai đường thẳng
AC
và
BC
. Do đó hai lực tác động vào điểm
A
và
B
khi treo vật vào vị trí điểm
C
lần lượt là
1
F
và
2
F
. vi tam giác
ABC
vuông cân tại
C
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
Do đó
1
| | 10
F F N
và
2
| |
2 | | 10 2
sin 45
F
F F N
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng
AB
và
O
là trung điểm của
AB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
AB OA
.
B.
2
AB OB
.
C.
2
AB OB
.
D.
2
AO AB
.
Lời giải
Chọn B
Câu 25. Cho ba điểm phân biệt
, ,
A B C
. Nếu
3
AB AC
thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
4
BC AC
B.
2
BC AC
C.
2
BC AC
D.
4
BC AC
Lời giải
Chọn D
Câu 26. Hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)
a
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
; .
2
b
a
B.
; .
2
b
a
C.
; .
4a
D.
; .
4
a
Lời giải
Chọn B
0.
a
Bảng biến thiên
Câu 27. Cho parabol
2
: 3 2 1
P y x x
. Điểm nào sau đây là đỉnh của
P
?
A.
0;1
I
. B.
1 2
;
3 3
I
. C.
1 2
;
3 3
I
. D.
1 2
;
3 3
I
.
Lời giải
Chọn B
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
Hoành độ đỉnh của
2
: 3 2 1
P y x x
là
1
2 3
b
x
a
2
1 1 2
3 2. 1
3 3 3
y
.
Vậy
1 2
;
3 3
I
.
Câu 28. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu
,
a b
khác
0
và
( , ) 90
a b
thì
0
a b ;
B. Nếu
,
a b
khác
0
và
( , ) 90
a b
thì
0
a b ;
C. Nếu
,
a b
khác
0
và
( , ) 90
a b
thì
0
a b ;
D. Nếu
,
a b
khác
0
và
( , ) 90
a b
thì
0
a b .
Lời giải
Chọn C
Câu 29. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
. 0
MA BC
là:
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
. 0 .
MA BC MA BC
Vậy tập hợp các điểm
M
là đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
.
BC
Câu 30. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
2
a
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
. 2
AB AC BC BC
. B.
. 2
BC CA
.
C.
. 4
AB BC AC
. D.
. 2
BC AC BA
.
Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A:
o
. . cos 60 2 . 2
AB AC AB AC x AB AC BC BC
nên loại#A.
Phương án B:
o
. . cos120 2
BC CA BC AC
nên loại B.
Phương án C:
. . 4
AB BC AC AC AC
,
o
. 2.2.cos120 2
BC CA
nên chọn C.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 18 0
x x là:
A.
[ 3;6]
.
B.
( 3;6)
.
C.
( ; 3) (6; )
.
D.
( ; 3] [6; )
.
Lời giải
Chọn A
Câu 32. Cho tam thức
2
0 ,
f x ax bx c a
2
4
b ac
. Ta có
0
f x
với
x
khi và chỉ
khi:
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
0
f x
với
x
khi và chỉ khi
0
0
a
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
Câu 33. Cho hàm số
2
y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
2
4
b ac
, tìm dấu của
a
và
.
A.
0
a
,
0
. B.
0
a
,
0
. C.
0
a
,
0
. D.
0
a
,
, 0
.
Lời giải
Chọn#A.
* Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên
0
a
và đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại hai điểm phân
biệt nên
0
.
Câu 34. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
.
B. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập nghiệm của phương trình
2 2
[ ( )] [ ( )]
f x g x
.
C. Mọi nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
đều là nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
.
D. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
là tập hợp các nghiệm của phương trình
( ) ( )
f x g x
thoả mãn bất phương trình
( ) 0
f x (hoặc
( ) 0
g x ).
Lời giải
Chọn D
Câu 35. Số nghiệm của phương trình
2
3 3 1.
x x
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
x
2
2
2
3 1 0
3 3 1
3 3 1
x
x x
x x
2
1
1
3
1
3 1
8 6 2 0
1
4
x
x
x
x
x x
x
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Giả sử độ cao
h
(đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian
t
(đơn vị: giây) trong
một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại
một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:
Thời gian (s) 0 0,5 1 2 3
Đ
ộ cao (m)
0
28
48
64
48
a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao
( )
h m
của quả bóng golf tính theo thời gian
( )
t s
.
b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?
Lời giải
O
x
y
4
4
1
y f x
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
a) Xét hàm số bậc hai biểu thị độ cao
h
phụ thuộc
t
có dạng
2
( )
h t at bt c
, trong đó
a
khác
0. Theo đề bài:
Với
0, 0
t h , ta có:
0
c nên
2
( )
h t at bt
. Khi đó:
+ Với
1, 48
t h , ta có:
2
1 1 48 48
a b a b .
+ Với
2, 64
t h , ta có:
2
2 2 64 4 2 64
a b a b .
Giải hệ phương trình
48 16
4 2 64 64
a b a
a b b
. Suy ra
2
( ) 16 64
h t t t
.
Thay các giá trị tương ứng còn lại của bảng vào công thức trên, ta thấy phù hợp. Vậy hàm số bậc
hai cần tìm là
2
( ) 16 64
h t t t
.
b) Bóng chạm đất khi
2
( ) 16 64
h t t t
. Suy ra ta có:
0
t
hoặc
4
t
.
Vậy sau 4 giây kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất.
Câu 2. Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha
khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15
ngày công và thu được 25 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu
được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá 90 ngày công cho
việc trồng khoai lang và khoai mì.
Lời giải
Gọi
x
là số hecta trồng khoai lang và
y
là số hecta trồng khoai mì.
Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:
8
10 15 90
0
0.
x y
x y
x
y
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ
Oxy
ta được miền đa giác
OABC
. Toạ độ các đỉnh của đa giác đó là:
(0;0); (0;6); (6;2); (8;0)
O A B C
.
Gọi
F
là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có:
20 25
F x y
.
Ta phải tìm
,
x y
thoả mãn hệ bất phương trình sao cho
F
lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất
của
20 25
F x y
trên miền đa giác
OABC
.
Tính các giá trị của biểu thức
F
tại các đỉnh của đa giác, ta có:
Tại
(0;0): 20.0 25.0 0
O F
;
Tại
(0;6): 20.0 25.6 150
A F
;
Tại
(6;2): 20.6 25.2 170
B F
;
Tại
(8;0): 20.8 25.0 160
C F
.
Ta thấy
F
đạt giá trị lớn nhất bằng 170 tại
(6;2)
B
.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha khoai lang và 2 ha khoai mì.
Câu 3. Quan sát cây cầu dây văng minh hoạ ở Hình
25.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A ) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H ) là 150 m ,
độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu
(vị trí B ) là 300 m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m
(Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị
độ).
Lời giải
Độ dốc của cầu là góc nghiêng giữa đường cầu qua trụ và phương nằm ngang, tức là góc KBH .
Xét tam giác ABH , áp dụng định lí côsin ta có:
2 2 2 2 2 2
250 150 300 1
cos 93,8 .
2 . 2.250.150 15
BH AH AB
AHB AHB
BH AH
Xét tam giác BHK ta có:
93,8 90 3,8
HBK (tính chất góc ngoài tam giác). Vậy độ dốc
của cầu qua trụ theo đề bài là khoảng 3,8
.
Câu 4. Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể
tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực
P của vật và lực đẩy Archimedes
F mà chất
lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.
Lời giải
Lực đẩy Archimedes
A
F và trọng lực
P đều tác động lên vật theo phương thẳng đứng, hai lực
này ngược hướng. Do ở trạng thái cân bằng vật nổi (chìm một nửa), nên hai lực này có cường đọ
bằng nhau.
Gọi
d
, d' tương ứng là trọng lượng riêng của vật và trọng lượng riêng của chất lỏng: gọi
V
là thể
tích của vật. Khi đó trọng lượng của vật bằng
| |
P P dV
. (1)
Lực đẩy Archimedes tác động lên vật có cường độ bằng
2
A a
V
F F d
. (2)
Từ (1) và (2) , để ý rằng
A
P F
, suy ra
2
d
d
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 18 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
A. Nước là hợp chất tạo bởi hai nguyên tố là hydrogen và oxygen.
B. Sông Hương là con sông chảy qua thành phố Huế.
C. Ngày 30 tháng 4 năm 1975 là ngày Giải phóng miền Nam.
D. Số 2022 chia hết cho 4.
Câu 2. Mệnh đề phủ định của
P
: "Tam giác
ABC
là tam giác cân" là:
A. Tam giác
ABC
không phải là tam giác cân
B. Tam giác
ABC
là tam giác vuông
C. Tam giác
ABC
là tam giác đều
D.
ABC
không phải là một tam giác
Câu 3. Kí hiệu
,
lần lượt là tập số hữu tỉ, tập số thực. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4. Cho hai tập hợp
{2;5}, { ( 5)( )( ) 0}
A B x x x a x b với
,
a b
là các số thực cho trước.
Tất cả các cặp số
( ; )
a b
đề
A B
là:
A.
(2;2),(5;5),(5;2)
. B.
(2;2),(2;5),(5;2)
. C.
(2;5),(2;2),(5;5)
. D.
(2;2),(2;5),(5;2),(5;5)
.
Câu 5. Cho hai tập hợp
,
A B
phân biệt và khác rỗng thoả mãn
A B A
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
B A
. B.
A B
. C.
A B
. D.
\
A B A
.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
3 5 0
x y
là
A. Nửa mặt phẳng chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng
3 5
y x
(không bao gồm đường thẳng).
B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng
3 5
y x
(bao gồm đường thẳng).
C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng
3 5
y x
(không bao gồm đường
thẳng).
D. Nửa mặt phẳng chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng
3 5
y x
(không bao gồm đường thẳng).
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
2 3 6
x y
(miền không bị gạch) được biểu diễn bởi hình vẽ
nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 8. Có bao nhiêu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong ba hệ bất phương trình sau đây?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2
2 3 4 ( 3) (5 )
2( 5)
; và
3( 1) 3( 1) 2 11.
3 4 5
x y x y y x
x y
y x x y
x y
A. 0. B.
1.
C. 2. D. 3.
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2021
2022
x y
x y
KHÔNG chứa điểm nào sau đây?
A.
(1001; 1021)
. B.
(2021;0)
. C.
(2021; 2022)
. D.
( 2021;2022)
.
Câu 10. Công ty trách nhiệm hữu hạn ĐỨC MẠNH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá
(một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai
loại xe
A
và
B
. Trong đó xe loại
A
có 10 chiếc, xe loại
B
có 9 chiếc. Một chiếc xe loại
A
cho
thuê với giá 4 triệu đồng, loại
B
giá 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí
vận chuyển là thấp nhất? Biết rằng xe loại
A
chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe loại
B
chỉ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
A. 4 xe loại
A
và 5 xe loại
B
. B. 5 xe loại
A
và 6 xe loại
B
.
C. 5 xe loại
A
và 4 xe loại
B
. D. 6 xe loại
A
và 4 xe loại
B
.
Câu 11. Cho
là góc tù và
1
sin cos
2
. Giá trị của
3 3
sin cos
M
là
A.
3 7
16
. B.
11 7
16
. C.
5 7
16
. D.
5 7
16
.
Câu 12. Cho
1
sin
3
với
0 90
. Giá trị của
cos
là
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
2 2
3
. D.
2 2
3
.
Câu 13. Cho
tan 3
. Giá trị của
cos
là
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
1
4
.
Câu 14. Tam giác
ABC
có
0
150 , 3, 2.
C BC AC Tính cạnh
AB
?
A.
13
. B.
3.
C.
10
. D.
1
.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
, biết
24, 13, 15.
a b c
Tính góc
A
?
A.
0
33 34'.
B.
0
117 49'.
C.
0
28 37'.
D.
0
58 24'.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có
3, 5
AB BC
và độ dài đường trung tuyến
13
BM . Tính độ dài
AC
.
A.
11
. B.
4
. C.
9
2
. D.
10
.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
AB a
,
2
AC a
. Diện tích tam giác
ABC
là
A.
2
2
a
. B.
2
4
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
a
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có góc
ABC
bằng
0
60
,
AC a
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
?
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
a
. B.
3
3
a
. C.
4 3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 19. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 20. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
AB AC AD
. B.
AB AC DA
. C.
AB AC CB
. D.
AB AC BC
.
Câu 21. Cho hàm số
2
2 2 3
khi 2
1
2 khi 2
x
x
f x
x
x x
. Tính
2 2
P f f
.
A.
3
P
. B.
2
P
. C.
7
3
P
. D.
6
P
.
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên
?
A.
1 2
y x
B.
3 2
y x
C.
2
2 1
y x x
D.
2 2 3
y x
.
Câu 23. Một vật có khối lượng
m
được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi dây không dãn có độ dài
như nhau. Biết rằng lực căng dây
1
T
và
2
T
có độ lớn như nhau bằng
600
N
và hợp với nhau một
góc
60
(hình bên). Trọng lượng của vật là
A.
600
N
B.
600 3
N
. C.
1200
N
. D.
1200 3
N
.
Câu 24. Cho tam giác
ABC
và
M
là trung điểm của
,
BC G
là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
3
AM GM
B.
3
2
AM GM
. C.
3
2
AM GM
. D.
3
AM GM
.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
. Gọi
I
là trung điểm của
BC
.Khẳng định nào sau đây đúng
A.
BI IC
B.
3 2
BI IC
C.
2
BI IC
D.
2
BI IC
Câu 26. Giao điểm của parabol
2
( ): 3 2
P y x x
với đường thẳng
1
y x
là:
A.
1;0 ; 3;2
. B.
0; 1 ; 2; 3
. C.
1;2 ; 2;1
. D.
2;1 ; 0; 1
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 27. Một chiếc ăng - ten chảo parabol có chiều cao
0,5
h m
và đường kính miệng
4
d m
. Mặt cắt
qua trục là một parabol dạng
2
y ax
. Biết
m
a
n
, trong đó m, n là các số nguyên dương nguyên
tố cùng nhau. Tính
m n
.
A.
7
m n
B.
7
m n
C.
31
m n
D.
31
m n
Câu 28. Cho tam giác
ABC
. Giá trị của biểu thức
BA CA
bằng:
A.
cos
AB AC BAC
. B.
cos
AB AC BAC
. C.
cos
AB AC ABC
.
D.
cos
AB AC ACB
.
Câu 29. Cho tam giác
ABC
cân tại
A
,
o
ˆ
120
A
và
AB a
. Tính
.
BACA
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
3
2
a
.
Câu 30. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
. 0
OA OB
. B.
1
. .
2
OAOC OA AC
. C.
. .
AB AC AB CD
. D.
. .
AB AC AC AD
.
Câu 31. Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2 8 8
f x x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
( ) 0
f x
với mọi
x
. B.
( ) 0
f x
với mọi
x
.
C.
( ) 0
f x
với mọi
x
. D.
( ) 0
f x
với mọi
x
.
Câu 32. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2
x x
. B.
2
2 10
x x
. C.
2
2 10
x x
. D.
2
2 10
x x
.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0
x x
là
A.
; 2 5;S
. B.
; 2 5;S
.
C.
2;5
S
. D.
2;5
S
.
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
2
2 1 5
x x
là
A.
1; 5 .
S
B.
1 .
S
C.
5 .
S
D
.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình
2
4 3 2 1
x x
là:
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Để mua được một chiếc xe đạp thể thao trị giá 15 triệu đồng, bạn Nam hàng ngày bỏ vào lợn đất
tiết kiệm 50000 đồng từ tiền tiêu vặt mẹ cho.
a) Thiết lập hàm số biểu thị số tiền
y
(nghìn đồng) bạn Nam tiết kiệm được theo thời gian
t
(ngày) và số tiền ban đầu
a
(nghìn đồng) mà bạn Nam có.
b) Nếu ban đầu bạn Nam có 5000000 đồng thì sau bao lâu bạn Nam mới có thể mua được chiếc xe
đạp đó (giả sử giá chiếc xe đó không đổi)?
Câu 2. Tìm giá tri lớn nhất và giá tri nhỏ nhất của biểu thức
( ; ) 2
F x y x y
với
( ; )
x y
thuộc miền
nghiệm của hệ bất phương trình
4
0
0
x y
x
y
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 3. Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao
4
m
đang quan sát một cây cao cách ngôi
nhà 20 m và đo được
45
BAC (Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng
phần mười theo đơn vị mét).
Câu 4. Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ
600 /
km h
. Cùng lúc đó, máy bay B đang
bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 /km h . Biểu diễn vectơ vận tốc
b
của máy bay B theo
vectơ vận tốc
a
của máy bay A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1D 2A 3C 4B 5A 6C 7C 8C 9D 10C
11D
12D
13A
14A
15B
16B 17D
18B
19D
20B
21A
22B 23B
24D
25A
26A
27B 28A
29B
30C
31C
32C
33C
34D
35B
1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
A. Nước là hợp chất tạo bởi hai nguyên tố là hydrogen và oxygen.
B. Sông Hương là con sông chảy qua thành phố Huế.
C. Ngày 30 tháng 4 năm 1975 là ngày Giải phóng miền Nam.
D. Số 2022 chia hết cho 4.
Câu 2. Mệnh đề phủ định của
P
: "Tam giác
ABC
là tam giác cân" là:
A. Tam giác
ABC
không phải là tam giác cân
B. Tam giác
ABC
là tam giác vuông
C. Tam giác
ABC
là tam giác đều
D.
ABC
không phải là một tam giác
Câu 3. Kí hiệu
,
lần lượt là tập số hữu tỉ, tập số thực. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4. Cho hai tập hợp
{2;5}, { ( 5)( )( ) 0}
A B x x x a x b với
,
a b
là các số thực cho trước.
Tất cả các cặp số
( ; )
a b
đề
A B
là:
A.
(2;2),(5;5),(5;2)
. B.
(2;2),(2;5),(5;2)
.
C.
(2;5),(2;2),(5;5)
. D.
(2;2),(2;5),(5;2),(5;5)
.
Lời giải
( 5)( )( ) 0 5; ;
x x a x b x x a x b
.
Để
A B
thì trong hai số
,
a b
chắc chắn phải có một số bằng 2, số còn lại bằng 2 hoặc 5. Vậy ta
có:
( ; ) (2;2),(2;5),(5;2)
a b
. Chọn B
Câu 5. Cho hai tập hợp
,
A B
phân biệt và khác rỗng thoả mãn
A B A
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
B A
. B.
A B
. C.
A B
. D.
\
A B A
.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
3 5 0
x y
là
A. Nửa mặt phẳng chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng
3 5
y x
(không bao gồm đường thẳng).
B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng
3 5
y x
(bao gồm đường thẳng).
C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng
3 5
y x
(không bao gồm đường
thẳng).
D. Nửa mặt phẳng chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng
3 5
y x
(không bao gồm đường thẳng).
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
2 3 6
x y
(miền không bị gạch) được biểu diễn bởi hình vẽ
nào dưới đây?
A.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
B.
C.
D.
Câu 8. Có bao nhiêu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong ba hệ bất phương trình sau đây?
2
2 3 4 ( 3) (5 )
2( 5)
; và
3( 1) 3( 1) 2 11.
3 4 5
x y x y y x
x y
y x x y
x y
A. 0.
B.
1.
C. 2.
D. 3.
Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2021
2022
x y
x y
KHÔNG chứa điểm nào sau đây?
A.
(1001; 1021)
.
B.
(2021;0)
.
C.
(2021; 2022)
.
D.
( 2021;2022)
.
Câu 10. Công ty trách nhiệm hữu hạn ĐỨC MẠNH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá
(một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai
loại xe
A
và
B
. Trong đó xe loại
A
có 10 chiếc, xe loại
B
có 9 chiếc. Một chiếc xe loại
A
cho
thuê với giá 4 triệu đồng, loại
B
giá 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí
vận chuyển là thấp nhất? Biết rằng xe loại
A
chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe loại
B
chỉ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
A. 4 xe loại
A
và 5 xe loại
B
.
B. 5 xe loại
A
và 6 xe loại
B
.
C. 5 xe loại
A
và 4 xe loại
B
.
D. 6 xe loại
A
và 4 xe loại
B
.
Lời giải
Gọi
x
và
y
lần lượt là số xe loại
A
và
(0 10;0 9; , )
B x y x y
. Khi đó tổng chi phí thuê
xe là
4 3
T x y
(triệu đồng).
Xe
A
chở tối đa 20 người, xe
B
chở tối đa 10 người nên tổng số người 2 xe chở tối đa được là
20 10
x y
(người).
Xe
A
chở được 0,6 tấn hàng, xe
B
chở được 1,5 tấn hàng nên tổng lượng hàng 2 xe chở được là
0,6 1,5
x y
(tấn).
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Theo giả thiết, ta có
0 10
0 9
(*)
20 10 140
0,6 1,5 9
x
y
x y
x y
tứ giác với
5
(10;2), (10;9), ;9 , (5;4)
2
A B C D
.
Biểu thức
4 3
T x y
đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác
ABCD
, ta thấy
T
đạt
giá trị nhỏ nhất tại
5
x
và
4
y
. Khi đó, chi phí thấp nhất mà công ty bỏ ra là 32 triệu đồng.
Câu 11. Cho
là góc tù và
1
sin cos
2
. Giá trị của
3 3
sin cos
M
là
A.
3 7
16
.
B.
11 7
16
.
C.
5 7
16
.
D.
5 7
16
.
Lời giải
(sin cos )(1 sin cos )
M
.
Từ
1 1 3
sin cos suy sin cos 1
2 4 4
ra
.
Mặt khác
2
(sin cos ) 1 2sin cos
.
Suy ra
7
sin cos
2
(vì
là góc tù). Do đó,
5 7
16
M
.
Câu 12. Cho
1
sin
3
với
0 90
. Giá trị của
cos
là
A.
2
3
.
B.
2
3
.
C.
2 2
3
.
D.
2 2
3
.
Lời giải
Ta có
2
2
1 2 2
cos 1 sin 1
3 3
.
Câu 13. Cho
tan 3
. Giá trị của
cos
là
A.
1
2
.
B.
1
2
.
C.
1
4
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
D.
1
4
.
Lời giải
Ta có
2
2
1
1 tan
cos
. Suy ra
2
1
cos
4
. Vì
tan 3 0
nên
1
cos
2
.
Câu 14. Tam giác
ABC
có
0
150 , 3, 2.
C BC AC Tính cạnh
AB
?
A.
13
. B.
3.
C.
10
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Theo định lí cosin trong
ABC
ta có:
2 2 2
2 . .cos
AB CA CB CACB C
13
13
AB . Chọn#A.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
, biết
24, 13, 15.
a b c
Tính góc
A
?
A.
0
33 34'.
B.
0
117 49'.
C.
0
28 37'.
D.
0
58 24'.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
0
13 15 24 7
cos 117 49'.
2 2.13.15 15
b c a
A A
bc
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có
3, 5
AB BC
và độ dài đường trung tuyến
13
BM . Tính độ dài
AC
.
A.
11
. B.
4
. C.
9
2
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến;ta có:
2 2 2 2 2 2
2
2
3 5
13 4
2 4 2 4
BA BC AC AC
BM AC
.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
AB a
,
2
AC a
. Diện tích tam giác
ABC
là
A.
2
2
a
. B.
2
4
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
AB a
,
2
AC a
. Khi đó
2
1
.
2
ABC
S AB AC a
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có góc
ABC
bằng
0
60
,
AC a
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
?
13
5
3
M
C
B
A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
a
. B.
3
3
a
. C.
4 3
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Theo Định lí Sin ta có:
0
3
2
sin 2.sin 3
2sin60
AC AC a a
R R
B B
.
Câu 19. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng
nhau.
Câu 20. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
AB AC AD
. B.
AB AC DA
. C.
AB AC CB
. D.
AB AC BC
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
AB AC CB
. Do
ABCD
là hình bình hành nên
D
C
A
B
nên
AB AC DA
.
Câu 21. Cho hàm số
2
2 2 3
khi 2
1
2 khi 2
x
x
f x
x
x x
. Tính
2 2
P f f
.
A.
3
P
. B.
2
P
. C.
7
3
P
. D.
6
P
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2 2 2 3
2 2 2 2
2 1
f f
3
P
.
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên
?
A.
1 2
y x
B.
3 2
y x
C.
2
2 1
y x x
D.
2 2 3
y x
.
Lời giải
Chọn B.
3 2
y x
đồng biến trên
vì có hệ số góc
3 0
a
.
Câu 23. Một vật có khối lượng
m
được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi dây không dãn có độ dài
như nhau. Biết rằng lực căng dây
1
T
và
2
T
có độ lớn như nhau bằng
600
N
và hợp với nhau một
góc
60
(hình bên). Trọng lượng của vật là
O
D
A
B
C
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
600
N
B.
600 3
N
.
C.
1200
N
.
D.
1200 3
N
.
Lời giải
Xét tam giác
OAH
như hình vẽ.
Ta có
12 2
2 2 cos30 2 cos30
T OH OA T
3
2 600 600 3( ).
2
N
Vậy trọng lượng của vật là
600 3
N
. Đáp án là
B
.
Câu 24. Cho tam giác
ABC
và
M
là trung điểm của
,
BC G
là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
3
AM GM
B.
3
2
AM GM
.
C.
3
2
AM GM
.
D.
3
AM GM
.
Lời giải
Chọn D
Câu 25. Cho tam giác
ABC
. Gọi
I
là trung điểm của
BC
.Khẳng định nào sau đây đúng
A.
BI IC
B.
3 2
BI IC
C.
2
BI IC
D.
2
BI IC
Lời giải
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Chọn A
Vì I là trung điểm của BC nên BI CI và
BI
cùng hướng với
IC
do đó hai vectơ
BI
,
IC
bằng
nhau hay
BI IC
.
Câu 26. Giao điểm của parabol
2
( ): 3 2P y x x với đường thẳng
1y x
là:
A.
1;0 ; 3;2 . B.
0; 1 ; 2; 3 .
C.
1;2 ; 2;1 . D.
2;1 ; 0; 1 .
Lờigiải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
3 2 1x x x
2
4 3 0x x
1
3
x
x
.
1 1 0x y x
3 1 2x y x
Hai giao điểm là:
1;0 ; 3;2 .
Câu 27. Một chiếc ăng - ten chảo parabol có chiều cao 0,5h m và đường kính miệng 4d m . Mặt cắt
qua trục là một parabol dạng
2
y ax . Biết
m
a
n
, trong đó m, n là các số nguyên dương nguyên
tố cùng nhau. Tính m n .
A. 7m n B. 7m n C. 31m n D. 31m n
Lời giải
Đáp án B.
Từ giả thiết suy ra parabol
2
y ax đi qua điểm
1
2;
2
I
.
Từ đó ta có
2
1 1
.2
2 8
a a .
Vậy
1 8 7
m n
.
Câu 28. Cho tam giác ABC . Giá trị của biểu thức
BA CA bằng:
A.
cos AB AC BAC .
B.
cos AB AC BAC .
C.
cos AB AC ABC .
D.
cos AB AC ACB .
Lời giải
Chọn A
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 29. Cho tam giác
ABC
cân tại
A
,
o
ˆ
120
A
và
AB a
. Tính
.
BACA
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
o 2
1
. . .cos120
2
BA CA BACA a
.
Câu 30. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
. 0
OA OB
. B.
1
. .
2
OAOC OA AC
.
C.
. .
AB AC AB CD
. D.
. .
AB AC AC AD
.
Lời giải
Chọn C
Phương án A:
OA OB
suy ra
. 0
OA OB
nên loại#A.
Phương án B:
. 0
OA OC
và
1
. 0
2
OA AC suy ra
1
. . 0
2
OAOC OA AC nên loại B.
Phương án C:
o 2
2
. . .cos 45 . 2.
2
AB AC AB AC AB AB AB
.
0 2
. . .cos180
AB CD AB DC AB
. .
AB AC AB CD
nên chọn C.
Câu 31. Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2 8 8
f x x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
( ) 0
f x
với mọi
x
. B.
( ) 0
f x
với mọi
x
.
C.
( ) 0
f x
với mọi
x
. D.
( ) 0
f x
với mọi
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
( ) 2( 4 4) 2 2 0
f x x x x
với mọi
x
.
Vậy:
( ) 0
f x
với mọi
x
.
Câu 32. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2
x x
. B.
2
2 10
x x
. C.
2
2 10
x x
. D.
2
2 10
x x
.
Lời giải
Chọn C.
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
x
phải có
0
0
a
nên Chọn C.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0
x x
là
A.
; 2 5;S
. B.
; 2 5;S
.
C.
2;5
S
. D.
2;5
S
.
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình
0 10
x
2 5
x
.
Vậy
2;5
S
.
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
2
2 1 5
x x
là
A.
1; 5 .
S
B.
1 .
S
C.
5 .
S
D.
.
S
Lời giải
Chọn D
Vì
2
5 0
x
vậy phương trình vô nghiệm
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 35. Số nghiệm của phương trình
2
4 3 2 1
x x
là:
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
2
2 2
1
2
2 1 0
4 3 2 1
1
4 3 4 4 1
3
7
1
x
x
x x
x
x x x
x
x
Vậy phương trình có 1 nghiệm
2. TỰ LUẬN
Câu 1. Để mua được một chiếc xe đạp thể thao trị giá 15 triệu đồng, bạn Nam hàng ngày bỏ vào lợn đất
tiết kiệm 50000 đồng từ tiền tiêu vặt mẹ cho.
a) Thiết lập hàm số biểu thị số tiền
y
(nghìn đồng) bạn Nam tiết kiệm được theo thời gian
t
(ngày) và số tiền ban đầu
a
(nghìn đồng) mà bạn Nam có.
b) Nếu ban đầu bạn Nam có 5000000 đồng thì sau bao lâu bạn Nam mới có thể mua được chiếc xe
đạp đó (giả sử giá chiếc xe đó không đổi)?
Lời giải
a) Hàm số biểu thị số tiền bạn Nam tiết kiệm được theo thời gian
t
là: 50
y t a
.
b) Ta có:
5000
a nên
50 5000
y t .
Bạn Nam đủ tiền mua xe đạp khi
15000 50 5000 15000 200
y t t .
Vậy sau 200 ngày thì bạn Nam đủ tiền mua xe đạp thể thao.
Câu 2. Tìm giá tri lớn nhất và giá tri nhỏ nhất của biểu thức
( ; ) 2
F x y x y
với
( ; )
x y
thuộc miền
nghiệm của hệ bất phương trình
4
0
0
x y
x
y
Lời giải
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
4
0
0
x y
x
y
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác
OAB
với các đỉnh
(0;0), (0;4), (4;0)
O A B
.
Bước 2. Tính giá trị của
F
tại các đỉnh của tam giác:
0;0 0, 4;0 4, 0;4 8 .
F F F
Bước 3. So sánh các giá trị thu được của
F
ở Bước 2, ta được giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lớn
nhất là 8.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm của
F
là
(0;0) 0F
và giá trị lớn nhất cần tìm là
(0;4) 8F
.
Câu 3. Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao
4
m
đang quan sát một cây cao cách ngôi
nhà 20 m và đo được
45
BAC (Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng
phần mười theo đơn vị mét).
Lời giải
Xét tam giác vuông ABH ta có:
2 2
4 20 4 26( ) AB m (định lí Pythagore) và
4
tan 0,2 11,3
20
ABH ABH . Do đó,
90 11,3 78,7
ABC . Suy ra
180 45 78,7 56,3
ACB .
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
sin sin
BC AB
A C
sin 4 26 sin 45
17,3( )
sin sin 56,3
AB A
BC m
C
. Vậy cây cao khoảng 17,3 m .
Câu 4. Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 /km h . Cùng lúc đó, máy bay B đang
bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 /km h . Biểu diễn vectơ vận tốc
b
của máy bay B theo
vectơ vận tốc
a
của máy bay A
Lời giải
Vecto
,
a b
là vecto vận tốc của máy bay A và máy bay b.
Do đó
| |,| |
a b
lần lượt là độ lớn của vecto vận tốc tương ứng.
Ta có:
| | 600,| | 800
a b
| | 800 4
| | 600 3
b
a
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hai hướng Đông Bắc và Tây Nam là ngược nhau, do đó
4
3
b a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 19 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho tập hợp
4A x x . A là tập hợp nào sau đây?
A.
0;4
. B.
0;4
. C.
1;2;3;4
. D.
0;1;2;3;4
.
Câu 2: Miền nghiệm của bất phương trình
5 2 9 2 2 7 x x y là phần mặt phẳng không chứa
điểm nào?
A.
2;1 . B.
2;3 . C.
2; 1 . D.
0;0 .
Câu 3: Phủ định của mệnh đề
" : 3 2 0"x x
là mệnh đề nào sau đây?
A.
" : 3 2 0"x x
. B.
" : 3 2 0"x x
.
C.
" : 3 2 0"x x
. D.
" : 3 2 0"x x
.
Câu 4: Cặp số ( ; )x y nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình:
2 4
1 0
x y
x y
?
A. (5;6). B. (6;8) . C. (1;4) . D. ( 3;1) .
Câu 5: Cho hàm số
4 3f x x . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên
4
;
3
.
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 6: Tập xác định của hàm số
4 1
1
x
y
x
là
A. . B.
\ 1 . C.
\ 1 . D.
1
\ ;1
4
.
Câu 7: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
A.
2
5 2y x x . B.
2
1
2
y x x . C.
2
3 1y x x . D.
2
1
3
4
y x x .
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3y x x là
A.
3
. B. 2 . C.
21
8
. D.
25
8
.
Câu 9: Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. 2y x . B. 2 1y x . C. 1y x . D. 1y x .
Câu 10: Tìm điều kiện của
m
để biểu thức
2
1 2 1f x m x mx là một tam thức bậc hai.
A.
1m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
1m
.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 4 0x x
là
A.
4;1
S . B.
4;1
S .
C.
; 4 1;S . D.
; 4 1;S .
Câu 12: Cho tam thức bậc hai
2
4 5
f x x x
. Tìm tất cả giá trị của
x
để
0f x .
A.
; 1 5;x . B.
1;5x .
C.
5;1
x . D.
; 1 5;x
.
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 6 0x x
là:
A.
3
; 2;
2
. B.
3
; 2 ;
2
.
C.
3
2;
2
. D.
3
; 2 ;
2
.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
có
4 ; 5 , 150a cm c cm B . Diện tích của tam giác là:
A. 5 3 . B.
5
. C.
10
. D. 10 3 .
Câu 15: Cho tam giác
ABC
chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. 2
sin sin sin
AB BC AC
R
C A B
B.
2 2 2
2. . .cosAB AC BC AB BC A
.
C.
2 2 2
. .cosAB AC BC AB BC A
. D.
sin
AC
R
B
.
Câu 16: Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng AB AD
bằng
A.
CA
. B. BD
. C.
AC
. D. DB
.
Câu 17: Cho
ABC
có 4, 5, 7a c b . Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
10S
. B.
6S
. C. 4 6S . D. 5 3S .
Câu 18: Cho 3 điểm phân biệt , ,M N P . Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ
0
, có điểm đầu và điểm
cuối được lấy từ
3
điểm đã cho.
A.
3
. B. 4 . C.
5
. D.
6
.
Câu 19: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho
2 5MA MB
. Khi đó ta có:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
7
MA AB
. B.
5
2
MA AB
. C.
5
7
MA AB
. D.
2
7
MA AB
.
Câu 20: Tập xác định của hàm số
5 1
2
4
x
y x
x
là:
A.
\ 4D . B.
\ 2D . C.
;2D . D.
2; \ 4D .
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho
1; 2 , 2; 3A B . Tính tích vô hướng
.AB OB
.
A.
. 5AB OB
. B.
. 5AB OB
. C.
. 1AB OB
. D.
. 0AB OB
.
Câu 22: Cho tập hợp
: 2 6A x x và tập hợp
1 6B x . Tập hợp A B bằng:
A.
2;6 . B.
1;2 . C.
2;6 . D.
1;6 .
Câu 23: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
A.
0
3 2 6
y
x y
. B.
0
3 2 6
y
x y
. C.
0
3 2 6
x
x y
. D.
0
3 2 6
x
x y
.
Câu 24: Cho hàm số sau:
2
1, 1
1, 1
x x
f x
x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0 2 2
f f
. B.
0 2 0
f f
.
C.
0 2 4f f . D.
2 0 2 1f f .
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình:
2 2 1 13.x x x
A.
9
1; .
2
B.
9
2; .
4
C.
1
;9 .
2
D.
3
;3 .
2
Câu 26: Số giá trị nguyên của tham số
m
để biểu thức
2
2 2f x x mx m không âm trên là
A. 1. B. 2 . C.
3
. D. 4 .
Câu 27: Cho hàm số
2
2 6 2y f x mx m x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
hàm số
f x
nghịch biến trên khoảng
;2
?
A.
3
. B. vô số. C. 1. D. 2 .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 28: Biết hàm số bậc hai
2
y ax bx c có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm
1;0A và
có đỉnh
1;2
I . Tính
a b c
.
A.
3
. B.
3
2
. C. 2 . D.
1
2
.
Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x .
A.
1
;2
2
. B.
1
; 2;
2
.
C.
1
;2
2
. D.
1
; 2;
2
.
Câu 30: Cho tam giác
ABC
, gọi M
là trung điểm của cạnh
BC
. Biết
6 cm, 8 cm, 9 cmAB AC BC . Tính độ dài AM .
A. 10. B.
119
2
. C. 12. D.
120
2
.
Câu 31: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
có
G
là trọng tâm. Tính
GA GB
theo
a
A.
3
a
. B.
a
. C.
3
3
a
. D.
2 3
3
a
.
Câu 32: Một chiếc cổng hình parabol dạng
2
4
1
y x có chiều rộng 8d m . Hãy tính chiều cao
h
của
cổng.
A. 5h m . B. 4h m . C. 3h m . D. 2h m
Câu 33: Cho tam giác
ABC
, gọi M
là trung điểm của cạnh
BC
,
N
là điểm trên cạnh AB sao cho
3AN NB
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
1 1
4 2
MN AB AC
. B.
1 1
2 4
MN AB AC
.
C.
1 1
2 4
MN AB AC
. D.
1 1
4 2
MN AB AC
.
Câu 34: Cho tứ giác lồi
ABCD
có I ,
J
lần lượt là trung điểm hai cạnh AD ,
BC
và
G
là trung điểm
IJ
. Khi đó
GA GB GC GD
bằng
A.
0
. B. 2IJ
. C. JG
. D. IG
.
Câu 35: Cho tam giác
ABC
, gọi M
là trung điểm của cạnh
BC
,
N
là điểm trên cạnh AB sao cho
3AN NB
. Tập hợp điểm K
sao cho
3 2KB KA AB AC
.là
A. Đường tròn tâm
N
, bán kính
AN
. B. Đường tròn tâm
N
, bán kính
BN
C. Đường tròn tâm
N
, bán kính AM . D. Đường trung trực của
BC
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số
m
để parabol
2 2
: 2 2 0
P y mx mx m m m
có đỉnh nằm trên đường thẳng 7y x ?
Câu 2: (1,0 điểm) Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai
cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là
4m
còn kích thước cửa ở giữa
là
3 4
m m
. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 3: (1,0 điểm) Từ một đỉnh tháp chiều cao
CD
, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất
dưới các góc nhìn là
0
72 12'
và
0
34 26'
. Ba điểm , ,A B D thẳng hàng. Tính chiều cao của tháp
biết khoảng cách
91AB m
?
Câu 4: (0,5 điểm) Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho
1
3
BH HC
. Điểm M
di động nằm trên
BC
sao cho
BM xBC
. Tìm
x
sao cho độ dài của
vectơ
MA GC
đạt giá trị nhỏ nhất.
----------------------------HẾT----------------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A
11.B 12.C 13.D 14.B 15.A 16.C 17.C 18.D 19.C 20.D
21.A 22.C 23.A 24.C 25.A 26.D 27.A 28.C 29.D 30.B
31.B 32.B 33.D 34.A 35.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho tập hợp
4A x x . A là tập hợp nào sau đây?
A.
0;4 . B.
0;4 . C.
1;2;3;4 . D.
0;1;2;3;4 .
Lời giải
Vì
4x
và
x
nên
0;1;2;3;4x .
Câu 2: Miền nghiệm của bất phương trình
5 2 9 2 2 7
x x y
là phần mặt phẳng không chứa
điểm nào?
A.
2;1 . B.
2;3 . C.
2; 1 . D.
0;0 .
Lời giải
Ta có:
5 2 9 2 2 7 x x y 5 10 9 2 2 7 0x x y
3 2 6 0x y
Thay 2; 3x y vào bất phương trình trên ta được
3.2 2.3 6 0 6 0
(vô lí)
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm
2;3 .
Câu 3: Phủ định của mệnh đề
" : 3 2 0"x x
là mệnh đề nào sau đây?
A.
" : 3 2 0"x x
. B.
" : 3 2 0"x x
.
C.
" : 3 2 0"x x
. D.
" : 3 2 0"x x
.
Lời giải
Phủ định của mệnh đề
" : 3 2 0"x x
là
" : 3 2 0"x x
Câu 4: Cặp số ( ; )x y nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình:
2 4
1 0
x y
x y
?
A. (5;6). B. (6;8) . C. (1;4) . D. ( 3;1) .
Lời giải
Thay 6; 8x y vào hệ bất phương trình ta được:
2.6 8 4 4 4
6 8 1 0 1 0
(đúng)
Vậy (6 ; 8) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 5: Cho hàm số
4 3
f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên
4
;
3
.
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Ta thấy hàm số
4 3
f x x
là hàm số bậc nhất có hệ số
3 0a
nên hàm số nghịch biến
trên .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 6: Tập xác định của hàm số
4 1
1
x
y
x
là
A. . B.
\ 1 . C.
\ 1 . D.
1
\ ;1
4
.
Lời giải
Hàm số xác định khi
1 0 1x x
.
Suy ra tập xác định của hàm số:
\ 1D .
Câu 7: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
A.
2
5 2y x x . B.
2
1
2
y x x . C.
2
3 1y x x . D.
2
1
3
4
y x x .
Lời giải
Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án C và D.
Đỉnh của parabol có tọa độ là
1
1;
2
. Xét các đáp án còn lại, đáp án B thỏa mãn.
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3y x x là
A.
3
. B. 2 . C.
21
8
. D.
25
8
.
Lời giải
Ta có:
2
2 3y x x
2
1 25 25
2( ) ,
4 8 8
x x
.
25
8
y
khi
1
4
x
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 3y x x là
25
8
.
Câu 9: Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên:
A. 2y x . B. 2 1y x . C. 1y x . D. 1y x .
Lời giải
Gọi :d y ax b
Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ lần lượt tại
0;1A và
1;0B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Khi đó:
0;1
1;0
A
B
d
d
1
0
b
a b
1
1
b
a
: 1d y x .
Câu 10: Tìm điều kiện của
m
để biểu thức
2
1 2 1
f x m x mx
là một tam thức bậc hai.
A.
1m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
1m
.
Lời giải
Biểu thức
2
1 2 1f x m x mx là một tam thức bậc hai
1 0 1m m
.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 4 0x x
là
A.
4;1S . B.
4;1S .
C.
; 4 1;S . D.
; 4 1;S .
Lời giải
Ta có
2
3 4 0 4 1x x x
. Vậy bất phương trình có tập nghiệm
4;1S .
Câu 12: Cho tam thức bậc hai
2
4 5f x x x . Tìm tất cả giá trị của
x
để
0f x .
A.
; 1 5;x . B.
1;5x .
C.
5;1x . D.
; 1 5;x .
Lời giải
Ta có
0f x
2
4 5 0x x
1x
,
5x
.
Mà hệ số
1 0a
nên:
0f x
5;1x .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 6 0x x
là:
A.
3
; 2;
2
. B.
3
; 2 ;
2
.
C.
3
2;
2
. D.
3
; 2 ;
2
.
Lời giải
Ta có:
2
2 6 0x x
. Cho
2
3
2 6 0
2
2
x
x x
x
.
Bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
3
; 2 ;
2
S
.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
có
4 ; 5 , 150
a cm c cm B
. Diện tích của tam giác là:
A. 5 3 . B.
5
. C.
10
. D. 10 3 .
Lời giải
Ta có
2
1 1
. .sin .4.5.sin150 5
2 2
ABC
S a c B cm
Câu 15: Cho tam giác
ABC
chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. 2
sin sin sin
AB BC AC
R
C A B
B.
2 2 2
2. . .cosAB AC BC AB BC A
.
C.
2 2 2
. .cosAB AC BC AB BC A
. D.
sin
AC
R
B
.
Lời giải
Xét tam giác
ABC
ta có định lí Sin: 2
sin sin sin
AB BC AC
R
C A B
.
Câu 16: Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng AB AD
bằng
A.
CA
. B. BD
. C.
AC
. D. DB
.
Lời giải
Theo qui tắc hình bình hành, ta có:
AB AD AC
.
Câu 17: Cho
ABC
có
4, 5, 7
a c b
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
10S
. B.
6S
. C. 4 6S . D. 5 3S .
Lời giải
Diện tích tam giác
ABC
là
8. 8 4 8 5 8 7 4 6S .
Câu 18: Cho 3 điểm phân biệt , ,M N P . Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ
0
, có điểm đầu và điểm
cuối được lấy từ
3
điểm đã cho.
A.
3
. B. 4 . C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Các véc tơ cần tìm là: , , , , ,MN MP NM NP PM PN
. Như vậy có 6 véc tơ thỏa mãn.
Câu 19: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho
2 5MA MB
. Khi đó ta có:
A.
2
7
MA AB
. B.
5
2
MA AB
. C.
5
7
MA AB
. D.
2
7
MA AB
.
Lời giải
Ta có:
5 5
2 5
2 7
MA MB MA MB MA AB .
Theo hình vẽ ta có ,MA AB
ngược hướng, do đó
5
7
MA AB
.
Câu 20: Tập xác định của hàm số
5 1
2
4
x
y x
x
là:
A.
\ 4D . B.
\ 2D . C.
;2D . D.
2; \ 4D .
Lời giải
Tập xác định:
2 0 2
2; \ 4
4 0 4
x x
D
x x
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho
1; 2 , 2; 3A B . Tính tích vô hướng
.AB OB
.
A.
. 5AB OB
. B.
. 5AB OB
. C.
. 1AB OB
. D.
. 0AB OB
.
Lời giải
Ta có:
1; 1 , 2; 3AB OB
. Khi đó:
. 1.2 1 . 3 5AB OB
Câu 22: Cho tập hợp
: 2 6
A x x
và tập hợp
1 6
B x
. Tập hợp A B bằng:
A.
2;6 . B.
1;2 . C.
2;6 . D.
1;6 .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta có
2;6A B
Câu 23: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
A.
0
3 2 6
y
x y
. B.
0
3 2 6
y
x y
. C.
0
3 2 6
x
x y
. D.
0
3 2 6
x
x y
.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng
1
: 0
d y
và đường thẳng
2
: 3 2 6.d x y
Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.
Lại có
0 ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3 2 6.x y
Câu 24: Cho hàm số sau:
2
1, 1
1, 1
x x
f x
x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0 2 2f f . B.
0 2 0f f .
C.
0 2 4f f . D.
2 0 2 1f f .
Lời giải
Tập xác định D .
Ta có:
0 1; 2 1f f ;
0 2 2f f ;
0 2 0f f ;
2 0 2 1f f .
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình:
2 2 1 13.
x x x
A.
9
1; .
2
B.
9
2; .
4
C.
1
;9 .
2
D.
3
;3 .
2
Lời giải
Ta có:
2
9
2 2 1 13 2 7 9 0 1 .
2
x x x x x x
Câu 26: Số giá trị nguyên của tham số
m
để biểu thức
2
2 2
f x x mx m
không âm trên là
A. 1. B. 2 . C.
3
. D. 4 .
Lời giải
Ta có:
2
2 2
f x x mx m
không âm trên
2
2 0m m
(do
1 0a
)
1 2m
.
Câu 27: Cho hàm số
2
2 6 2y f x mx m x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
hàm số
f x
nghịch biến trên khoảng
;2
?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
3
. B. vô số. C. 1. D. 2 .
Lời giải
Khi
0m
, ( ) 12 2f x x , hàm số này nghịch biến trên nên nghịch biến trên khoảng
;2
Khi
0m
không thỏa mãn vì khi đó hàm số đồng biến trên
6
;
m
m
.
Khi
0m
, yêu cầu trở thành
( 6)
2 2 6 2
m
m m m
m
. Ta được
0 2m
Vậy
0 2m
nên có 3 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 28: Biết hàm số bậc hai
2
y ax bx c có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm
1;0A và
có đỉnh
1;2I . Tính
a b c
.
A.
3
. B.
3
2
. C. 2 . D.
1
2
.
Lời giải
Theo giả thiết ta có hệ:
0
1 .
2
2
a b c
b
a
a b c
với
0a
1
0
1
2
2
2
3
2
b
a b c
b a a
a b c
c
Vậy hàm bậc hai cần tìm là
2
1 3
2 2
y x x
Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x .
A.
1
;2
2
. B.
1
; 2;
2
.
C.
1
;2
2
. D.
1
; 2;
2
.
Lời giải
Hàm số
2
2 5 2y x x xác định
2
2
2 5 2 0
1
2
x
x x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
1
; 2;
2
D
.
Câu 30: Cho tam giác
ABC
, gọi M
là trung điểm của cạnh
BC
. Biết
6 cm, 8 cm, 9 cmAB AC BC . Tính độ dài AM .
A. 10. B.
119
2
. C. 12. D.
120
2
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2
2
2
119 119
4 4 2
AB AC BC
AM AM
.
Câu 31: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
có
G
là trọng tâm. Tính
GA GB
theo
a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
3
a
. B.
a
. C.
3
3
a
. D.
2 3
3
a
.
Lời giải
Ta có:
GA GB BA AB a
Câu 32: Một chiếc cổng hình parabol dạng
2
4
1
y x có chiều rộng 8d m . Hãy tính chiều cao của
cổng.
A. 5h m . B. 4h m . C. 3h m . D. 2h m
Lời giải
Từ đồ thị suy ra các điểm
4;A m ,
4;B m thuộc parabol
Suy ra
2
1
4 4
4
m m . Do đó, chiều cao của cổng bằng | | 4h m .
Câu 33: Cho tam giác
ABC
, gọi M
là trung điểm của cạnh
BC
,
N
là điểm trên cạnh AB sao cho
3AN NB
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
1 1
4 2
MN AB AC
. B.
1 1
2 4
MN AB AC
.
C.
1 1
2 4
MN AB AC
. D.
1 1
4 2
MN AB AC
.
Lời giải
Ta có:
3
4
AN AB
. Do M
là trung điểm của cạnh
BC
nên
1
2
AM AB AC
.
Do đó:
3 1 1 1
4 2 4 2
MN AN AM AB AB AC AB AC
.
Câu 34: Cho tứ giác lồi
ABCD
có I ,
J
lần lượt là trung điểm hai cạnh AD ,
BC
và
G
là trung điểm
IJ
. Khi đó
GA GB GC GD
bằng
A.
0
. B. 2IJ
. C. JG
. D. IG
.
Lời giải
h
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Dựng hình bình hành
AGDP
và CGBQ. Ta có:
2
2
GA GD GP GI
GB GC GQ GJ
.
Suy ra
2 2.0 0GA GB GC GD GI GJ
.
Câu 35: Cho tam giác
ABC
, gọi M
là trung điểm của cạnh
BC
,
N
là điểm trên cạnh AB sao cho
3AN NB
. Tập hợp điểm K
sao cho
3 2KB KA AB AC
.là
A. Đường tròn tâm
N
, bán kính
AN
. B. Đường tròn tâm
N
, bán kính
BN
C. Đường tròn tâm
N
, bán kính AM . D. Đường trung trực của
BC
.
Lời giải
Vì M
là trung điểm của cạnh
BC
nên
2AB AC AM
.
Vì
N
nằm trên cạnh AB
và
3AN NB
nên
3 0 3 4NA NB KB KA KN
.
Do đó:
3 2 4 2 2KB KA AB AC KN AM KN AM
.
Vậy tập hợp các điểm K
là đường tròn tâm
N
, bán kính AM .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số
m
để parabol
2 2
: 2 2 0
P y mx mx m m m
có đỉnh nằm trên đường thẳng 7y x ?
Lời giải
Khi
0m
thì
2 2
: 2 2P y mx mx m m có đỉnh là
2
; 1;
2 4
b
I I m m
a a
Vì đỉnh nằm trên đường thẳng 7y x nên:
2 2
2
1 7 6 0
3
m
m m m m TM
m
Vậy với
2m
hoặc
3m
thì parabol sẽ có đỉnh nằm trên đường thằng 7y x .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 2: (1,0 điểm) Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai
cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là
4m
còn kích thước cửa ở giữa
là 3 4m m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B .
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol
2
:P y ax bx c với
0a
.
Do parabol
P đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng
0x
0 0
2
b
b
a
.
Chiều cao của cổng parabol là
4 m
nên
0;4 4G c
2
: 4P y ax
Mặt khác kích thước cửa ở giữa là
3 mx4 m
nên
2;3 , 2;3E F
1
3 4 4
4
a a .
Vậy
2
1
: 4
4
P y x .
Ta có
2
4
1
4 0
4
4
x
x
x
nên ( 4;0), (4;0)A B hay
8AB
.
Câu 3: (1,0 điểm) Từ một đỉnh tháp chiều cao
CD
, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất
dưới các góc nhìn là
0
72 12'
và
0
34 26'
. Ba điểm , ,A B D thẳng hàng. Tính chiều cao của tháp
biết khoảng cách
91AB m
?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
71 12' 180 71 12' 108 48' 180 34 26' 108 48' 36 46'
o o o o o o o o
DAC CAB ACB
Áp dụng định lí sin:
91.sin 34 26'
.sin
85,97
sin sin sin
sin 36 46'
o
o
AC AB AB B
AC
B C C
Ta có: Trong tam giác vuông
CDA
:
sin .sin 85,97.sin 71 12' 81,38
o
CD
A CD AC A m
AC
Câu 4: (0,5 điểm) Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho
1
3
BH HC
. Điểm M
di động nằm trên
BC
sao cho
BM xBC
. Tìm
x
sao cho độ dài của
vectơ
MA GC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải.
Dựng hình bình hành
AGCE
. Ta có
MA GC MA AE ME
.
Kẻ
EF BC F BC . Khi đó
MA GC ME ME EF
.
Do đó
MA GC
nhỏ nhất khi M F .
Gọi P là trung điểm
AC
,
Q
là hình chiếu vuông góc của P lên
BC
Q BC
.
Khi đó P là trung điểm
GE
nên
3
4
BP BE .
Ta có BPQ và BEF đồng dạng nên
3
4
BQ BP
BF BE
hay
4
3
BF BQ
.
Mặt khác,
1
3
BH HC
.
91m
34
o
26'
71
o
12'
D
B
C
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
PQ là đường trung bình
AHC
nên Q là trung điểm
HC
hay
1
2
HQ HC
.
Suy ra
1 1 5 5 3 5
.
3 2 6 6 4 8
BQ BH HQ HC HC HC BC BC
.
Do đó
4 5
3 6
BF BQ BC
.
Vậy
5
6
x .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 20 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
A. Trời hôm nay đẹp quá! B. New York có phải là thủ đô của Anh?
C. Con đang làm gì đó? D. Số
3
là số số nguyên tố
Câu 2: Biết rằng
3;11C A
và
8;1C B
. Khi đó
C A B
bằng
A.
8;11 . B.
3;1 .
C.
; 8 11;
. D.
; 3 1;
.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2 3y x x . B.
2
2 3y x x
. C. 2 3y x . D.
2
2
2 6 1
1
x x
y
x x
.
Câu 4: Trục đối xứng của parabol
2
: 3 9 2023P y x x là
A.
3
2
x . B.
3x
. C.
3x
. D.
3
2
x .
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
3 1
2 2
x y
x y
?
A.
1;0 .P B.
1;1 .N C.
1; 1 .M D.
0;1 .Q
Câu 6: Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
y
x x
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
A.
1
.2; 3M B.
2
0; 1 .M C.
3
1 1
; .
2 2
M
D.
4
.1; 0M
Câu 7: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
6x y
B.
2
2 1x y
C.
2
2x y D. 4 6x y
Câu 8: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
0
.
1
x y
x
B.
2
.
5
x y
x y
C.
2 3 10
.
4 1
x y
x y
D.
0
.
4 1
y
x
Câu 9: Tập xác định của hàm số
2
1
3
x
y
x x
là
A.
. B. . C.
\ 1
D.
\ 2
.
Câu 10: Cho tam thức bậc hai
2
, 0f x ax bx c a có bảng xét dấu như sau:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
0f x với mọi
x
. B.
0f x với mọi
1
\
2
x
.
C.
0
f x
với mọi
\ 0
x
. D.
0
f x
với mọi
x
.
Câu 11: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức
2
4 3f x x x .
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Cho tam thức bậc hai
2
1f x x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x . B.
0 1f x x .
C.
0 ;1
f x x
. D.
0 0;1
f x x .
Câu 13: Cho tam thức bậc hai
2
4 5f x x x . Tìm tất cả giá trị của
x
để
0f x .
A.
; 1 5;x
. B.
1;5
x .
C.
5;1x . D.
5;1x .
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2 1 3x x là
A.
3
4
x . B.
2
3
x . C.
4
3
x . D.
3
2
x .
Câu 15: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 0x
.
A.
; 2 2;S
. B.
2;2
S .
C.
; 2 2;S . D.
;0 4;S .
Câu 16: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
sin 30 sin150
. B.
tan 30 tan150
.
C.
cot 30 cot150
. D.
cos30 cos150
.
Câu 17: Cho tam giác
ABC
có
AB c
,
AC b
,
CB a
. Chọn mệnh đề sai ?
A.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
. B.
2 2 2
2 .cosb a c ac B
.
C.
2 2 2
2 .cosc a b ab B
. D.
2 2 2
2 .cosc b a ba C
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 18: Cho tam giác
ABC
. Số các véc tơ khác
0
, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác
ABC
là:
A. 3. B.
6
. C. 2. B. 1.
Lời giải
Có 6 véc tơ khác
0
là: , , , , ,AB BA AC CA BC CB
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
BC AB AC
. C.
AB AC BC
. D.
AB AC CB
.
Câu 20: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
AB AD AO
. B.
AB AD OA
. C.
2AB AD AO
. D.
2AB AD OA
.
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có
30 .ABC
5, 8AB BC . Tính
.BA BC
.
A.
20.
B. 20 3. C.
20 2.
D. 40 3.
Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình 2 2 2 2 0x y chứa điểm nào sau đây?
A.
1 ; 1 .A B.
1 ; 0B . C.
2 ; 2C
. D.
2 ; 2 .D
Câu 23: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
A.
0
3 2 6
y
x y
. B.
0
3 2 6
y
x y
. C.
0
3 2 6
x
x y
. D.
0
3 2 6
x
x y
.
Câu 24: Cho hàm số
2
2 2 3
khi 2
1
1 khi 2
x
x
f x
x
x x
. Khi đó,
2 2f f bằng:
A.
8
3
. B. 4. C. 6. D.
5
3
.
Câu 25: Giao điểm của parabol
P :
2
3 2y x x với đường thẳng 1y x là:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
1;0
;
3;2
. B.
0; 1
;
2; 3
.
C.
1;2 ;
2;1 . D.
2;1 ;
0; 1 .
Câu 26: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 1 2( 1) 1
f x m x m x
.Tìm điều kiện của tham số
m
để
0f x
x
.
A.
1 2m
. B.
2
1
m
m
. C.
1 2m
. D.
2
1
m
m
.
Câu 27: Số nghiệm của phương trình
2
3 9 7 2x x x là
A.
3
. B. 1. C.
0
. D. 2 .
Câu 28: Tam giác
ABC
có
120A
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
3a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
.
C.
2 2 2
3a b c bc
. D.
2 2 2
a b c bc
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có
60 , 75B C và
10AC
. Khi đó, độ dài cạnh
BC
bằng
A.
10 6
3
. B. 5 6 . C.
5 6
3
. D.
10
.
Câu 30: Cho tam giác
ABC
có
6 ; 9 ; 60AB cm AC cm BAC . Diện tích tam giác
ABC
là
A.
2
27 3
2
S cm
. B.
2
27
2
S cm . C.
2
27 3
4
S cm
. D.
2
27
4
S cm .
Câu 31: Cho hình thoi
ABCD
có cạnh bằng
a
và
60 .A
Độ dài của vectơ
BA BC
bằng
A. .
2
a
B.
2 .a
C.
2.a
D.
.a
Câu 32: Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng
AB là
A. IA IB . B. AI BI
. C. IA IB
. D. IA IB
.
Câu 33: Cho ba điểm phân biệt A , B và
C
. Nếu
3AB AC
thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
2BC AC
. B.
4BC AC
. C.
4BC AC
. D.
2BC AC
.
Câu 34: Hai người đứng hai bên bờ kênh, cùng kéo một chiếc thuyền xuôi trên kênh. Người A kéo với
một lực bằng 60N, người B kéo với một lực bằng 80N, hai lực hợp nhau một góc bằng
90
.
Vậy hợp lực mà hai người đã tác động lên thuyền có độ lớn bằng bao nhiêu?
A. 100N . B. 70N . C. 20N . D. 140N .
Câu 35: Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Giá trị của biểu thức
.P CA CD AC
bằng
A.
2
3a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
3a
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 1: (0,5 điểm) Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng
cách từ nhà máy đến 2 thị xã B, C là bằng nhau. Biết 2 thị xã trên lần lượt cách thành phố A lần
lượt 50 km và 100 km ( như hình vẽ)
Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước là bao nhiêu?
Câu 2: (1,0 điểm) Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh
C
của ngọn núi. Biết
rằng độ cao
70mAB
, phương nhìn
AC
tạo với phương nằm ngang góc
0
30
, phương nhìn
BC
tạo với phương nằm ngang góc
0
15 30'
. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với
giá trị nào sau đây?
Câu 3: (1,0 điểm) Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
140
kg chất A và
9
kg chất
.B
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được
20
kg chất A
và
0,6
kg chất
.B
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá
3
triệu đồng, có thể chiết xuất được
10
kg
chất A và 1,5 kg chất
.B
Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua
nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá
10
tấn nguyên liệu loại I và không quá
9
tấn nguyên liệu loại II?
Câu 4: (0,5 điểm) Cho tam giác
ABC
, M là điểm thỏa mãn
3 2 0MA MB
. Trên các cạnh ,AC BC
lấy các điểm
,
P Q
sao cho
CPMQ
là hình bình hành. Lấy điểm
N
trên
AQ
sao cho
0aNA bNQ
(với ,a b và ,a b nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm , ,B N P thẳng hàng
hãy tính
a b
.
---------------------HẾT---------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.B
11.A 12.A 13.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.B 19.B 20.C
21.B 22.A 23.A 24.C 25.A 26.C 27.C 28.B 29.A 30.C
31.D 32.D 33.C 34.A 35.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
A. Trời hôm nay đẹp quá! B. New York có phải là thủ đô của Anh?
C. Con đang làm gì đó? D. Số
3
là số số nguyên tố
Lời giải
D là một mệnh đề toán học.
Câu 2: Biết rằng
3;11C A
và
8;1C B
. Khi đó
C A B
bằng
A.
8;11
. B.
3;1
.
C.
; 8 11; . D.
; 3 1; .
Lời giải
Cách 1: +
; 3 11;A ,
; 8 1;B .
; 8 11;A B .
8;11C A B
.
Cách 2:
8;11C A B C A C B
.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2 3y x x . B.
2
2 3y x x
. C. 2 3y x . D.
2
2
2 6 1
1
x x
y
x x
.
Lời giải
Hàm số
2
2 3 2 6y x x x x là hàm số bậc hai
2
y ax bx c với
2 0a
,
6b
,
0c
.
Câu 4: Trục đối xứng của parabol
2
: 3 9 2023P y x x là
A.
3
2
x
. B.
3x
. C.
3x
. D.
3
2
x
.
Lời giải
Trục đối xứng
3
2 2
b
x
a
.
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
3 1
2 2
x y
x y
?
A.
1;0 .
P B.
1;1 .
N C.
1; 1 .
M
D.
0;1 .
Q
Lời giải
Ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình nên thuộc miền nghiệm của hệ bất phương
trình
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 6: Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
y
x x
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của
hàm số?
A.
1
.2; 3M B.
2
0; 1 .M C.
3
1 1
; .
2 2
M
D.
4
.1; 0M
Lời giải
Thay
0x
vào hàm số ta thấy 1y . Vậy
2
0; 1M thuộc đồ thị hàm số.
Câu 7: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
6x y
B.
2
2 1x y
C.
2
2x y D. 4 6x y
Lời giải
Ta thấy 4 6x y là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 8: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
0
.
1
x y
x
B.
2
.
5
x y
x y
C.
2 3 10
.
4 1
x y
x y
D.
0
.
4 1
y
x
Lời giải
Hệ ở đáp án B không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì hệ này chỉ gồm các phương trình.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
2
1
3
x
y
x x
là
A.
. B. . C.
\ 1
D.
\ 2
.
Lời giải
Điều kiện :
2
3 0x x x
.
Câu 10: Cho tam thức bậc hai
2
, 0f x ax bx c a có bảng xét dấu như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
0f x với mọi
x
. B.
0f x với mọi
1
\
2
x
.
C.
0
f x
với mọi
\ 0
x
. D.
0
f x
với mọi
x
.
Lời giải
Từ bảng xét dấu ta thấy
0f x với mọi
1
\
2
x
. Do đó B là khẳng định đúng.
Câu 11: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức
2
4 3f x x x .
A.
B.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
D.
Lời giải
Tam thức bậc hai
2
4 3f x x x có hai nghiệm phân biệt
1
1x ,
2
3x và hệ số
1 0a
Ta có bảng xét dấu
f x như sau:
Câu 12: Cho tam thức bậc hai
2
1f x x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x . B.
0 1f x x .
C.
0 ;1
f x x
. D.
0 0;1
f x x .
Lời giải
Ta có
2
1 1 0f x x ,
x
.
Câu 13: Cho tam thức bậc hai
2
4 5f x x x . Tìm tất cả giá trị của
x
để
0f x .
A.
; 1 5;x
. B.
1;5
x .
C.
5;1x . D.
5;1x .
Lời giải
Ta có
0f x
2
4 5 0x x
1x
,
5x
.
Mà hệ số
1 0a
nên:
0f x
5;1x .
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2 1 3x x là
A.
3
4
x . B.
2
3
x . C.
4
3
x . D.
3
2
x .
Lời giải
2 1 3x x
3 0
2 1 3
x
x x
3
4
3
x
x
4
3
x
Câu 15: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 0x
.
A.
; 2 2;S . B.
2;2S .
C.
; 2 2;S
. D.
;0 4;S
.
Lời giải
Bảng xét dấu:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tập nghiệm của bất phương trình là
; 2 2;S .
Câu 16: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
sin 30 sin150
. B.
tan 30 tan150
.
C.
cot 30 cot150
. D.
cos30 cos150
.
Lời giải
Ta có
sin 30 sin 180 30 sin150
Câu 17: Cho tam giác
ABC
có
AB c
,
AC b
,
CB a
. Chọn mệnh đề sai ?
A.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
. B.
2 2 2
2 .cosb a c ac B
.
C.
2 2 2
2 .cosc a b ab B
. D.
2 2 2
2 .cosc b a ba C
.
Lời giải
2 2 2
2 .cosc a b ab B
là mệnh đề sai.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
. Số các véc tơ khác
0
, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác
ABC
là:
A. 3. B.
6
. C. 2. B. 1.
Lời giải
Có 6 véc tơ khác
0
là: , , , , ,AB BA AC CA BC CB
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
BC AB AC
. C.
AB AC BC
. D.
AB AC CB
.
Lời giải
Ta có:
BC AB AB BC AC
.
Câu 20: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
AB AD AO
. B.
AB AD OA
. C.
2AB AD AO
. D.
2AB AD OA
.
Lời giải
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:
2AB AD AC AO
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có
30 .ABC
5, 8AB BC . Tính
.BA BC
.
A.
20.
B. 20 3. C.
20 2.
D. 40 3.
Lời giải
Ta có
. . .cos 5.8.cos30 20 3.BA BC BA BC ABC
Vậy . 20 3.BA BC
Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình 2 2 2 2 0x y chứa điểm nào sau đây?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
1 ; 1 .A B.
1 ; 0B . C.
2 ; 2C
. D.
2 ; 2 .D
Lời giải
Chọn A
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
: 2 2 2 2 0.d x y
Ta thấy
0 ; 0
là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ
d chứa điểm
0 ; 0 .
Câu 23: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
A.
0
3 2 6
y
x y
. B.
0
3 2 6
y
x y
. C.
0
3 2 6
x
x y
. D.
0
3 2 6
x
x y
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng
1
: 0d y và đường thẳng
2
: 3 2 6.d x y
Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.
Lại có
0 ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3 2 6.x y
Câu 24: Cho hàm số
2
2 2 3
khi 2
1
1 khi 2
x
x
f x
x
x x
. Khi đó,
2 2f f bằng:
A.
8
3
. B. 4. C. 6. D.
5
3
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2 4 3
2 1
2 1
f
;
2 5 2 2 6f f f .
Câu 25: Giao điểm của parabol
P :
2
3 2y x x với đường thẳng 1y x là:
A.
1;0
;
3;2
. B.
0; 1
;
2; 3
.
C.
1;2 ;
2;1 . D.
2;1 ;
0; 1 .
Lời giải
Cho
2 2
1
3 2 1 4 3 1
3
x
x x x x x x
x
.
Câu 26: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 1 2( 1) 1f x m x m x .Tìm điều kiện của tham số
m
để
0
f x
x
.
A.
1 2m
. B.
2
1
m
m
. C.
1 2m
. D.
2
1
m
m
.
Lời giải
Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1:
1 0 1m m
. Thay
1m
vào bất phương trình
0f x ta được
1 0
rõ
ràng bất phương trình này luôn đúng với mọi
x
.
Do đó
1m
thỏa yêu cầu bài toán
Trường hợp 2:
1 0 1m m
. Lúc này
f x là một tam thức bậc hai nên
0f x
x
khi và chỉ khi
2
2
1 0
3 2 0 1 2
' 1 1 0
a
m m m
m m
Kết luận: Từ hai trường hợp ta được
1 2m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 27: Số nghiệm của phương trình
2
3 9 7 2
x x x
là
A.
3
. B. 1. C.
0
. D. 2 .
Lời giải
2
3 9 7 2x x x
2 2 2
2 2
3 9 7 4 4 2 5 3 0
x x
x x x x x x
vô nghiệm
Câu 28: Tam giác
ABC
có
120A
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
3a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
.
C.
2 2 2
3a b c bc
. D.
2 2 2
a b c bc
.
Lời giải
Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh A ta có:
2 2 2
2 .cosa b c bc A
.
2 2 2
2 . os120a b c bc c
2 2 2
a b c bc
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có
60 , 75B C và
10AC
. Khi đó, độ dài cạnh
BC
bằng
A.
10 6
3
. B. 5 6 . C.
5 6
3
. D.
10
.
Lời giải
Ta có
180 60 75 45A
.
Áp dụng định lí Sin cho tam giác
ABC
, ta có:
.sin 10.sin 45 10 6
sin sin sin sin60 3
BC AC AC A
BC
A B B
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 30: Cho tam giác
ABC
có
6 ; 9 ; 60AB cm AC cm BAC . Diện tích tam giác
ABC
là
A.
2
27 3
2
S cm
. B.
2
27
2
S cm . C.
2
27 3
4
S cm
. D.
2
27
4
S cm .
Lời giải
2
1 1 3 27 3
. . .sin .6.9.
2 2 2 4
S AC AB BAC cm .
Câu 31: Cho hình thoi
ABCD
có cạnh bằng
a
và
60 .A
Độ dài của vectơ
BA BC
bằng
A. .
2
a
B.
2 .a
C.
2.a
D.
.a
Lời giải
ABCD
là hình thoi nên
AB AD a ABD
cân tại
.A
Mà
60A
nên ABD
đều cạnh
.a
Suy ra
.AB AD BD a
Ta có
.BA BC BD a
Câu 32: Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng
AB là
A. IA IB . B. AI BI
. C. IA IB
. D. IA IB
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là IA IB
.
Câu 33: Cho ba điểm phân biệt A , B và
C
. Nếu
3AB AC
thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
2BC AC
. B.
4BC AC
. C.
4BC AC
. D.
2BC AC
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ ta có:
4BC AC
Câu 34: Hai người đứng hai bên bờ kênh, cùng kéo một chiếc thuyền xuôi trên kênh. Người A kéo với
một lực bằng
60N,
người B kéo với một lực bằng
80N,
hai lực hợp nhau một góc bằng
90
.
Vậy hợp lực mà hai người đã tác động lên thuyền có độ lớn bằng bao nhiêu?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. 100N . B. 70N . C. 20N . D. 140N .
Lời giải
Chọn A
Hình trên biểu diễn hai lực tác động lên chiếc thuyền xuôi trên kênh hai lực , OBOA
và
60 , OB 80OA N N
. Khi đó hợp lực mà hai người đã tác động lên thuyền có độ lớn bằng
OC
.
Xét tam giác vuông OAC ta có:
2 2
OC 60 80 10
Câu 35: Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Giá trị của biểu thức
.P CA CD AC
bằng
A.
2
3a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
3a
.
Lời giải
0 2
. 2. .cos45CACD a a a
;
0 2
. 2. 2.cos180 2CA AC a a a
2
. . .P CA CD AC CA CD CA AC a
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng
cách từ nhà máy đến 2 thị xã B, C là bằng nhau. Biết 2 thị xã trên lần lượt cách thành phố A lần
lượt 50 km và 100 km ( như hình vẽ)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước là bao nhiêu?
Lời giải
Đặt
x km là khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước
Khoảng cách từ thị xã
C
đến nhà máy cấp nước là:
100 x km
Vì khoảng cách từ 2 thị xã đến nhà máy cấp nước là như nhau nên ta có phương trình:
2 2
50 100x x . Giải phương trình này ta được 37,5x km
Câu 2: (1,0 điểm) Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh
C
của ngọn núi. Biết
rằng độ cao
70mAB
, phương nhìn
AC
tạo với phương nằm ngang góc
0
30
, phương nhìn
BC
tạo với phương nằm ngang góc
0
15 30'
. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với
giá trị nào sau đây?
Lời giải
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác
ABC
có
0 0
60 , 105 30CAB ABC
và
70.c
Khi đó
0 0 0 0 0
180 180 180 165 30 14 30 .A B C C A B
Theo định lí sin, ta có
sin sin
b c
B C
hay
0 0
70
sin105 30 sin14 30
b
Do đó
0
0
70.sin105 30
269,4 .
sin14 30
AC b m
Tam giác
ACH
vuông tại H nên ta có:
.sin 269,4.sin30 134,7
o
CH AC CAH m .
Vậy ngọn núi cao khoảng 135m.
Câu 3: (1,0 điểm) Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
140
kg chất A và
9
kg chất
.B
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được
20
kg chất A
và
0,6
kg chất
.B
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá
3
triệu đồng, có thể chiết xuất được
10
kg
chất A và 1,5 kg chất
.B
Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua
nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá
10
tấn nguyên liệu loại I và không quá
9
tấn nguyên liệu loại II?
Lời giải
Gọi số tấn nguyên liệu loại I, loại II được sử dụng lần lượt là ;x y .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Khi đó chiết xuất được
20 10x y kg chất A và
0,6 1,5x y kg chất B.
Tổng số tiền mua nguyên liệu là
; 4 3T x y x y .
Theo giả thiết ta có 0 10, 0 9x y
20 10 140 2 14x y x y ; 0,6 1,5 9 2 5 30x y x y .
Bài toán trở thành: Tìm ,x y thỏa mãn hệ bất phương trình
0 10
0 9
2 14
2 5 30
x
y
x y
x y
sao cho
; 4 3T x y x y có giá trị nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn bởi hình vẽ.
Suy ra miền nghiệm của là miền tứ giác lồi ABCD, kể cả biên.
Ta có
5
5;4 , 10;2 , 10;9 , ;9
2
A B C D
.
Thử lần lượt tọa độ các điểm trên vào biểu thức
; 4 3
T x y x y
ta được
5;4 32
T
là nhỏ
nhất.
Vậy
5; 4
x y
. Nghĩa là sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II thì chi
phí thấp nhất.
Câu 4: (0,5 điểm) Cho tam giác
ABC
, M là điểm thỏa mãn
3 2 0MA MB
. Trên các cạnh ,AC BC
lấy các điểm
,
P Q
sao cho
CPMQ
là hình bình hành. Lấy điểm
N
trên
AQ
sao cho
0aNA bNQ
(với ,a b và ,a b nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm , ,B N P thẳng hàng
hãy tính
a b
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vì
2
// , //
5
AP CQ AM
MP BC MQ AC
AC CB AB
.
Ta có:
3 3 2 3 2 3
.
5 5 5 5 5 2
AQ AB BQ AB BC AB AC AB AB AC AB AP
Đặt .AN x AQ
. Suy ra:
2 3
. .
5 2
AN x AB x AP
.
Do , ,B N P thẳng hàng nên
2 3 10 10
1
5 2 19 19
x x x AN AQ
Hay
10
9 10 0
9
AN NQ NA NQ
.
Vậy
10 9 19.a b
.
N
Q
P
M
C
A
B
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 21 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Phủ định của mệnh đề “
2
, 0x x ” là mệnh đề:
A. “
2
, 0x x ”. B. “
2
, 0x x ”. C.
2
, 0x x ”. D.
2
, 0x x ”.
Câu 2: Cặp số , ,A B C là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
2 1 0x y
. B.
3 1 0x y
. C.
2 1 0x y
. D.
1 0x y
.
Câu 3: Điểm
0;0O không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
3 0
2 4 0
x y
x y
. B.
3 0
2 4 0
x y
x y
. C.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. D.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
.
Câu 4: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
3 4
2 12
1
x y
x y
y
B.
1 3
3
x
y
C.
14
3 5
x y
x
D.
2
4
2 15
x y
x y
Câu 5: Cho hàm số
4 3f x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
4
;
3
. B. Hàm số nghịch biến trên
4
;
3
.
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên
3
;
4
.
Câu 6: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
1
-1
A. y x . B. y x .
C. y x với
0x
. D. y x với
0x
.
Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
4 1y x x ?
A. (2;13)M B. (2;1)P C. (2; 3)N . D. (2;3)Q .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 8: Hàm số
2
2 3y x x có đồ thị như hình nào trong các hình sau
A. B.
C. D.
Câu 9: Cho tam thức bậc hai
2
0f x ax bx c a . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
0,
0
a
f x x
. B.
0
0,
0
a
f x x
.
C.
0
0,
0
a
f x x
. D.
0
0,
0
a
f x x
.
Câu 10: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?
A.
2
5 6f x x x . B.
2
5 6f x x x .
C.
2
5 6f x x x . D.
2
5 6f x x x .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0x x
là
A.
1;2 . B.
1;2 . C.
1;2 . D.
2;1 .
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 3 2x x là
A.
S
. B.
1
2;
2
S
. C.
1
2
S
. D.
1
2
S
.
Câu 13: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A.
1
sin150
2
. B.
1
cos150 =
2
. C. tan150 3 . D.
1
cot 50
3
.
Câu 14: Tam giác
ABC
có ;BC a ;AB c
AC b
và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ
thức nào sau đây là sai?
A. 2 .
sin
a
R
A
B. sin .
2
a
A
R
C.
.sin 2 .b B R
D.
.sin
sin .
c A
C
a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 15: Gọi , , , , ,a b c r R S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích
của
ABC
,
2
a b c
p
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S pR . B.
4
abc
S
R
.
C.
1
2
S p p a p b p c . D.
1
cos
2
S ab C .
Câu 16: Cho các điểm phân biệt A , B ,
C
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB BC AC
. B.
AB CB CA
.
C.
AB BC CA
. D.
AB CA CB
.
Câu 17: Cho các vectơ , , ,a b c u
và
v
như trong hình bên.
Hỏi có bao nhiêu vectơ cùng hướng với vectơ
u
?
A. 4 . B. 2 . C.
3
. D. 1.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
, gọi M là trung điểm
BC
. Phân tích véc tơ
AG
theo hai
véc tơ là hai cạnh của tam giác, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 3
AG AB AC
. B.
1 1
3 2
AG AB AC
.
C.
1 1
3 3
AG AB AC
. D.
2 1
3 3
AG AB AC
.
Câu 19: Tổng
MN NE EM
bằng
A.
0
. B.
ME
. C.
MP
. D. 0 .
Câu 20: Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Tính tích vô hướng
.AB BC
.
A.
2
3
.
2
a
AB BC
. B.
2
3
.
2
a
AB BC
. C.
2
.
2
a
AB BC
. D.
2
.
2
a
AB BC
.
Câu 21: Cho tập
2;A ,
;B m . Điều kiện cần và đủ của
m
sao cho tập hợp B là con của tập
hợp A
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Câu 22: Miền sáng màu (không kể cả đường thẳng
1
d và
2
d ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
1 0
2 4 0
x y
x y
. B.
1 0
2 4 0
x y
x y
. C.
1 0
2 4 0
x y
x y
. D.
1 0
2 4 0
x y
x y
.
Câu 23: Miền trong của tam giác
ABC
( không kể các cạnh) với
0;1 , 1;3 , 2;0A B C biểu diễn
tập nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. B.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. C.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. D.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
.
Câu 24: Bảng giá cước của một hãng taxi được cho như sau
Giá mở cửa: Khi lên taxi mà quảng đường di chuyển không quá 0,7 km thì hãng taxi vẫn tính
11000 đồng.
Gọi y (đồng) là số tiền phải trả sau khi đi x (km). Hàm số của y theo x là
A.
11000 0,7
15800 100 0,7
khi x
y
x khi x
.
B.
11000 1
15800 150 1
khi x
y
x khi x
.
C.
11000 0,7
15800 60 0,7
khi x
y
x khi x
.
D.
11000 1
15800 70 1
khi x
y
x khi x
.
Câu 25: Biết parabol
2
: 2P y x bx c đi qua điểm
0;4M và có trục đối xứng là đường thẳng
1.x
Tính
.S b c
A.
0.S
B.
1.S
C.
1.S
D.
5.S
Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x .
A.
1
;
2
. B.
2; . C.
1
; 2;
2
. D.
1
;2
2
.
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3 1y m x m x m
có tập
xác định là ?
A.
7
3
m . B.
7
3
m . C.
7
3
m . D.
7
3
m .
Câu 28: Tính tổng các nghiệm của phương trình 6 5 2x x ?
A. 1 . B. 1. C. 2 . D.
0
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có 8, 10BC CA , và
60ACB
. Độ dài cạnh AB bằng
A.
3 21
. B.
7 2
. C.
2 11
. D.
2 21
.
Câu 30: Tam giác
ABC
có độ dài cạnh 3cmAB ; 6cmAC và
60A
. Bán kính R của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A. 3R . B. 3 3R . C.
3R
. D.
6R
.
Câu 31: Cho tam giác
ABC
có
135 , 10 2 .B C BC cm Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
10 cm
. B.
15 cm
. C.
20 cm
. D.
25 cm
.
Câu 32: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Khẳng định nào là đúng?
A.
.AO BO BD
B.
.AO AC BO
C.
.AO BD CD
D.
.AB AC DA
Câu 33: Gọi ,AN CM là các trung tuyến của tam giác
ABC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 3
AB AN CM
. B.
4 2
3 3
AB AN CM
.
C.
4 4
3 3
AB AN CM
. D.
4 2
3 3
AB AN CM
.
Câu 34: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
AM
theo hai vectơ
AB
và
AC
của tam giác ABC
với trung tuyến AM .
A.
AM AB AC
. B.
2 3AM AB AC
.
C.
1
2
AM AB AC
. D.
1
3
AM AB AC
.
Lời giải
M là trung điểm của BC , với A bất kỳ ta có
2AM AB AC
hay
1
2
AM AB AC
.
Câu 35: Cho hình bình hành
ABCD
, với 2AB , 1AD ,
60BAD
. Độ dài đường chéo BD bằng
A. 3 . B. 5 . C.
5
. D.
3
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Tìm giá trị của
m
để phương trình
2
1 2 2 3 0m x m x m có hai nghiệm
1
x ,
2
x thỏa mãn
1 2 1 2
1x x x x ?
Câu 2: (1,0 điểm) Để đo chiều cao của một cây lớn, một bạn từ vị trí H trên ban công của một toà, có
độ cao so với mặt đất
12m
, bạn đó dùng dụng cụ đo góc quan sát được cây AB dưới góc
45AHB
(xem hình vẽ). Biết khoảng cách từ chân tường nhà đến gốc cây là
50KA m
. Tính
chiều cao của cây (theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng đơn vị).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 3: (1,0 điểm) Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
20
kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ,
5
kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái
bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần
0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được
5
điểm
thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được
7
điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để
được nhiều điểm thưởng nhất?
Câu 4: (0,5 điểm) Cho ba lực
1
F MA
,
2
F MB
,
3
F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm M và
vật đứng yên. Cho biết cường độ của
1
F
,
2
F
đều bằng 25N và góc
0
60AMB
. Tính cường
độ lực của
3
.F
---------------------HẾT---------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A
11.A 12.C 13.A 14.C 15.B 16.B 17.B 18.C 19.A 20.D
21.D 22.C 23.D 24.C 25.A 26.C 27.D 28.A 29.D 30.C
31.C 32.D 33.D 34.C 35.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Phủ định của mệnh đề “
2
, 0x x ” là mệnh đề:
A. “
2
, 0x x ”. B. “
2
, 0x x ”. C.
2
, 0x x ”. D.
2
, 0x x ”.
Lời giải
Phủ định của mệnh đề “
2
, 0x x ” là mệnh đề
2
, 0x x .
Câu 2: Cặp số , ,A B C là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
2 1 0x y
. B.
3 1 0x y
. C.
2 1 0x y
. D.
1 0x y
.
Lời giải
Ta có
2 2 3 1 0
sai nên
2;3
không là nghiệm của
2 1 0x y
.
2 3 3 1 0
sai nên
2;3
không là nghiệm của
3 1 0x y
.
2 2 3 1 0
sai nên
2;3
không là nghiệm của
2 1 0x y
.
2 3 1 0 đúng nên
2;3
là nghiệm của
1 0x y
.
Câu 3: Điểm
0;0O không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
3 0
2 4 0
x y
x y
. B.
3 0
2 4 0
x y
x y
. C.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. D.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
.
Lời giải
Thay tọa độ
O
vào hệ ta được đáp án A.
Câu 4: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
3 4
2 12
1
x y
x y
y
B.
1 3
3
x
y
C.
14
3 5
x y
x
D.
2
4
2 15
x y
x y
Lời giải
Hệ ở đáp án D không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì hệ này chứa một bất phương
trình bậc hai
2
2 15 x y .
Câu 5: Cho hàm số
4 3f x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
4
;
3
. B. Hàm số nghịch biến trên
4
;
3
.
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên
3
;
4
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải.
Tập xác định: D . Với mọi
1 2
,x x và
1 2
x x
ta có
1 2 1 2 1 2
4 3 4 3 3 0.f x f x x x x x
Suy ra
1 2
f x f x . Do đó, hàm số nghịch biến trên .
Mà
4
;
3
nên hàm số cũng nghịch biến trên
4
;
3
.
Câu 6: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
1
-1
A. y x . B. y x .
C. y x với
0x
. D. y x với
0x
.
Lời giải
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn ''bên trái'' trục tung. Loại A, B.
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
0.a
Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
4 1y x x ?
A. (2;13)M B. (2;1)P C. (2; 3)N . D. (2;3)Q .
Lời giải
Lần lượt thay tọa độ ở các đáp án vào hàm số
2
4 1y x x .
Nhận thấy điểm (2; 3)N thỏa mãn
2
3 2 4.2 1
. Vậy điểm (2; 3)N thuộc đồ thị hàm số
đã cho.
Câu 8: Hàm số
2
2 3y x x có đồ thị như hình nào trong các hình sau
A. B.
C. D.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta thấy hàm số có hệ số
0a
do đó đồ thị lõm xuống dưới. Từ đó ta loại đáp án C và D
Hàm số có tọa độ đỉnh
; 1;4
2 4
b
I I
a a
.
Câu 9: Cho tam thức bậc hai
2
0f x ax bx c a . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
0,
0
a
f x x
. B.
0
0,
0
a
f x x
.
C.
0
0,
0
a
f x x
. D.
0
0,
0
a
f x x
.
Lời giải
Ta có
0
0,
0
a
f x x
.
Câu 10: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?
A.
2
5 6f x x x . B.
2
5 6f x x x .
C.
2
5 6f x x x . D.
2
5 6f x x x .
Lời giải
Từ bảng xét dấu ta có
0f x có 2 nghiệm phân biệt 2, 3x x và
( ) 0 2;3f x khi x
Do đó
2
5 6f x x x .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0x x
là
A.
1;2 . B.
1;2 . C.
1;2 . D.
2;1 .
Lời giải
Đặt
2
3 2f x x x
Hệ số 1 0;a
f x có hai nghiệm là 1; 2x x nên
0 1 2f x x .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1;2 .
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 3 2x x là
A.
S
. B.
1
2;
2
S
. C.
1
2
S
. D.
1
2
S
.
Lời giải
Ta có: 3 2x x
2
1
3 2
2
x
x
x x
Câu 13: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
1
sin150
2
. B.
1
cos150 =
2
. C. tan150 3 . D.
1
cot 50
3
.
Lời giải
Ta có
1
sin150
2
;
3
cos150 =
2
;
3
tan150
3
; cot 50 3 .
Câu 14: Tam giác
ABC
có ;BC a ;AB c
AC b
và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ
thức nào sau đây là sai?
A. 2 .
sin
a
R
A
B. sin .
2
a
A
R
C.
.sin 2 .b B R
D.
.sin
sin .
c A
C
a
Lời giải
Theo định lý
sin
trong tam giác 2 .
sin sin sin
a b c
R
A B C
Nên ta suy ra đáp án sai là
.sin 2b B R
Câu 15: Gọi , , , , ,a b c r R S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích
của
ABC
,
2
a b c
p
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S pR . B.
4
abc
S
R
.
C.
1
2
S p p a p b p c . D.
1
cos
2
S ab C .
Lời giải
S pR sai vì S pr với
r
là bán kính đường tròn nội tiếp
ABC
.
1
2
S p p a p b p c sai vì
S p p a p b p c với
2
a b c
p
.
1
cos
2
S ab C sai vì
1
sin
2
S ab C .
4
abc
S
R
đúng vì
4
abc
S
R
.
Câu 16: Cho các điểm phân biệt A , B ,
C
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB BC AC
. B.
AB CB CA
.
C.
AB BC CA
. D.
AB CA CB
.
Lời giải
AB BC AC AB BC CA AB BA
(Sai)
AB BC CA CA AB BC CB BC
(Sai)
AB CA CB AB BC CA AB BA
(Sai)
AB CB CA
(Đúng)
Câu 17: Cho các vectơ , , ,a b c u
và
v
như trong hình bên.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hỏi có bao nhiêu vectơ cùng hướng với vectơ
u
?
A. 4 . B. 2 . C.
3
. D. 1.
Lời giải
Các vetơ cùng hướng với vectơ
u
là vectơ
a
và
v
.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
, gọi M là trung điểm
BC
. Phân tích véc tơ
AG
theo hai
véc tơ là hai cạnh của tam giác, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 3
AG AB AC
. B.
1 1
3 2
AG AB AC
.
C.
1 1
3 3
AG AB AC
. D.
2 1
3 3
AG AB AC
.
Lời giải
Ta có
2 2 1 1 1
.
3 3 2 3 3
AG AM AB AC AG AB AC
.
Câu 19: Tổng
MN NE EM
bằng
A.
0
. B.
ME
. C.
MP
. D. 0 .
Lời giải
Ta có:
0MN NE EM MN NE EM ME EM
.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Tính tích vô hướng
.AB BC
.
A.
2
3
.
2
a
AB BC
. B.
2
3
.
2
a
AB BC
. C.
2
.
2
a
AB BC
. D.
2
.
2
a
AB BC
.
Lời giải
Ta có
2
. cos , . .cos120
2
a
AB BC AB BC AB BC a a
.
Câu 21: Cho tập
2;A ,
;B m . Điều kiện cần và đủ của
m
sao cho tập hợp B là con của tập
hợp A
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Lời giải
Ta có
: 2B A x B x A m
.
Câu 22: Miền sáng màu (không kể cả đường thẳng
1
d và
2
d ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
1 0
2 4 0
x y
x y
. B.
1 0
2 4 0
x y
x y
. C.
1 0
2 4 0
x y
x y
. D.
1 0
2 4 0
x y
x y
.
Lời giải
Nhận xét: Điểm
O
nằm trong miền nghiệm của hệ, ta có
0 0 1 0
2.0 0 4 0
và
0 0 1 0
2.0 0 4 0
nhưng miền nghiệm không kể cả đường thẳng
1
d và
2
d nên hệ cần tìm là
1 0
2 4 0
x y
x y
.
Câu 23: Miền trong của tam giác
ABC
( không kể các cạnh) với
0;1 , 1;3 , 2;0A B C biểu diễn
tập nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. B.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. C.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. D.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
.
Lời giải
Cách 1: Lấy điểm
1;1M thuộc miền trong tam giác
ABC
.
Thay tọa độ điểm M vào các phương án, ta thấy
1;1 thỏa mãn hệ bất phương trình
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
.
Cách 2: Phương trình đường thẳng : 2 1AB x y .
Xét điểm
1;1M thuộc miền trong tam giác
ABC
.
Ta có: 2. 1 1
MM
x y nên
1;1 là một nghiệm của bất bất phương trình 2 1x y .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tương tự với cách viết phương trình
BC
,
AC
ta có
1;1
là một nghiệm của các bất phương
trình sau 3 6x y và 2 2x y .
Vậy miền trong tam giác
ABC
biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
.
Câu 24: Bảng giá cước của một hãng taxi được cho như sau
Giá mở cửa: Khi lên taxi mà quảng đường di chuyển không quá 0,7 km thì hãng taxi vẫn tính
11000 đồng.
Gọi y (đồng) là số tiền phải trả sau khi đi x (km). Hàm số của y theo x là
A.
11000 0,7
15800 100 0,7
khi x
y
x khi x
.
B.
11000 1
15800 150 1
khi x
y
x khi x
.
C.
11000 0,7
15800 60 0,7
khi x
y
x khi x
.
D.
11000 1
15800 70 1
khi x
y
x khi x
.
Lời giải
Nếu quảng đường đi không quá 0,7 km ( 0,7x ) thì số tiền phải trả là:
11000y (đồng)
Nếu quảng đường khách đi trên 0,7 km ( 0,7x ) thì số tiền phải trả là:
11000 0,7 .15800 15800 60y x x
(đồng)
Do đó ta có hàm số của y theo x là:
11000 0,7
15800 60 0,7
khi x
y
x khi x
Câu 25: Biết parabol
2
: 2P y x bx c đi qua điểm
0;4M và có trục đối xứng là đường thẳng
1.x
Tính
.S b c
A.
0.S
B.
1.S
C.
1.S
D.
5.S
Lời giải
Do
M P nên
4.c
Trục đối xứng: 1 4.
2
b
b
a
Vậy
2
: 2 4 4P y x x và
4 4 0.S
Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x .
A.
1
;
2
. B.
2; . C.
1
; 2;
2
. D.
1
;2
2
.
Lời giải
Điều kiện
2
2
2 5 2 0
1
2
x
x x
x
. Vậy tập xác định của hàm số là
1
; 2;
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3 1y m x m x m
có tập
xác định là ?
A.
7
3
m . B.
7
3
m . C.
7
3
m . D.
7
3
m .
Lời giải
Hàm số có tập xác định là khi và chỉ khi
2
2 2 3 1 0,f x m x m x m x
Xét
2 0 2m m
thì
1
2 1 0
2
f x x x , loại
2m
.
Xét
2m
Ta có:
2
2
2 0
2 2 3 1 0,
3 2 1 0
m
m x m x m x
m m m
2
7
7
3
3
m
m
m
. Vậy
7
3
m
Câu 28: Tính tổng các nghiệm của phương trình 6 5 2x x ?
A. 1 . B. 1. C. 2 . D.
0
.
Lời giải
Phương trình
2 2
2 0 2
6 5 2
6 5 4 4 2 0
x x
x x
x x x x x
2
1
1
2
2
x
x
x
x
x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng
1 2 1 .
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có 8, 10BC CA , và
60ACB
. Độ dài cạnh AB bằng
A.
3 21
. B.
7 2
. C.
2 11
. D.
2 21
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2 2 2
2 . .cos 8 10 2.8.10.cos 60 84AB BC CA BC CA C 2 21AB
.
Câu 30: Tam giác
ABC
có độ dài cạnh 3cmAB ; 6cmAC và
60A
. Bán kính R của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A. 3R . B. 3 3R . C.
3R
. D.
6R
.
Lời giải
Xét tam giác
ABC
ta có:
2 2 2
2 . .cosBC AB AC AB AC A
2 2 2
3 6 2.3.6.cos60 27BC
2 2 2
BC AB AC
Do đó tam giác
ABC
vuông tại B .
Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
:
6
3 cm
2 2
AC
R .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 31: Cho tam giác
ABC
có
135 , 10 2 .B C BC cm Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
10 cm
. B.
15 cm
. C.
20 cm
. D.
25 cm
.
Lời giải
Ta có
135 180 135 45 .B C A
Theo định lý sin trong tam giác ta có:
10 2
2 10 .
sin 2.sin45
BC
R R cm
A
Chu vi đường tròn ngoại tiếp bằng:
2 2.10 20R cm
Câu 32: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Khẳng định nào là đúng?
A.
.AO BO BD
B.
.AO AC BO
C.
.AO BD CD
D.
.AB AC DA
Lời giải
Theo quy tắc hiệu:
AB AC DA CB DA
.
ABCD
là hình bình hành nên
CB DA
.
Câu 33: Gọi ,AN CM là các trung tuyến của tam giác
ABC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 3
AB AN CM
. B.
4 2
3 3
AB AN CM
.
C.
4 4
3 3
AB AN CM
. D.
4 2
3 3
AB AN CM
.
Lời giải
Ta có
2AN AB AC
(1)
Và
2 2CM CA CB CA CA AB CA AB
Suy ra
1
2
CM CA AB
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
3
2
2
AN CM AB
4 2
3 3
AB AN CM
.
Câu 34: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
AM
theo hai vectơ
AB
và
AC
của tam giác ABC
với trung tuyến AM .
A.
AM AB AC
. B.
2 3AM AB AC
.
C.
1
2
AM AB AC
. D.
1
3
AM AB AC
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
M là trung điểm của BC , với A bất kỳ ta có
2AM AB AC
hay
1
2
AM AB AC
.
Câu 35: Cho hình bình hành
ABCD
, với 2AB , 1AD ,
60BAD
. Độ dài đường chéo BDbằng
A. 3 . B. 5 . C.
5
. D.
3
.
Lời giải
2 2 2
2 2 2
2 . 2 1 2. 1BD BA BC BD BA BC BA BC BD
3BD .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Tìm giá trị của
m
để phương trình
2
1 2 2 3 0m x m x m có hai nghiệm
1
x ,
2
x thỏa mãn
1 2 1 2
1x x x x ?
Lời giải
Phương
2
1 2 2 3 0m x m x m có hai nghiệm
1
x ,
2
x khi và chỉ khi
1 0
0
m
2
1
2 1 3 0
m
m m m
1
1 0
m
1m
.
Theo định lí Vi-et ta có:
1 2
2 4
1
m
x x
m
,
1 2
3
1
m
x x
m
.
Theo đề ta có:
1 2 1 2
1x x x x
2 4 3
1
1 1
m m
m m
2 6
0
1
m
m
1 3m
.
Vậy
1 3m
là giá trị cần tìm.
Câu 2: (1,0 điểm) Để đo chiều cao của một cây lớn, một bạn từ vị trí H trên ban công của một toà, có
độ cao so với mặt đất
12m
, bạn đó dùng dụng cụ đo góc quan sát được cây AB dưới góc
45AHB
(xem hình vẽ). Biết khoảng cách từ chân tường nhà đến gốc cây là
50KA m
. Tính
chiều cao của cây (theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Xét tam giác AHK , ta có
2 2 2 2
12 50 2 661AH HK AK m .
B
D
C
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
12
tan 13,5
50
HK
HAK HAK
AK
, suy ra
90 76,5BAH HAK .
Do đó
180 58,5ABH AHB BAH .
Xét tam giác ABH , có
sin 2 661.sin 45
43
sin58,5
sin sin sin
AB AH AH AHB
AB m
AHB ABH ABH
.
Vậy chiều cao của cây là
43m
Câu 3: (1,0 điểm) Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
20
kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ,
5
kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái
bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần
0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được
5
điểm
thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được
7
điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để
được nhiều điểm thưởng nhất?
Lời giải
Gọi số bánh chưng gói được là
x
, số bánh ống gói được là y . Khi đó số điểm thưởng là:
; 5 7f x y x y .
Số kg gạo nếp cần dùng là 0,4 0,6x y
Số kg thịt ba chỉ cần dùng là 0,05 0,075x y
Số kg gạo đậu xanh cần dùng là 0,1 0,15x y
Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ, 5kg đậu xanh nên
ta có hệ bất phương trình :
0,4 0,6 20
0,05 0,075 2
0,1 0,15 5
, 0
x y
x y
x y
x y
2 3 100
2 3 80
2 3 100
, 0
x y
x y
x y
x y
2 3 80
, 0
x y
x y
(*)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
;f x y trên miền nghiệm của hệ bất phương
trình (*). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác
OAB
(kể cả biên)
Hàm số
; 5 7f x y x y sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miềm nghiệm của hệ bất phương trình (*)
khi
;x y là tọa độ một trong các đỉnh
0;0O ,
40;0A ,
80
0;
3
B
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Mà
0;0 0f ,
40;0 200f ,
80 560
0;
3 3
f
.
Suy ra
;f x y lớn nhất khi
; 40;0x y .
Do đó cần phải gói
40
cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.
Câu 4: (0,5 điểm) Cho ba lực
1
F MA
,
2
F MB
,
3
F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm M và
vật đứng yên. Cho biết cường độ của
1
F
,
2
F
đều bằng 25N và góc
0
60AMB
. Tính cường
độ lực của
3
.F
Lời giải
Vật đứng yên là do
1 2 3
0F F F
.
Vẽ hình thoi MADB, ta có
1 2
F F MD
và lực
4
F MD
có cường độ lực là 25 3 N .
Ta có
3 4
0F F
, do đó
3
F
là vec tơ đối của
4
F
.
Như vậy
3
F
có cường độ là 25 3 N và ngược hướng với
4
F
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 22 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho tập hợp
2 1| , 5A x x x . Tập hợp A là
A.
1;2;3;4;5
A . B.
3;5;7;9;11
A . C.
1;3;5;7;9;11
A . D.
1;3;5;7;9
A .
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là đúng
A.
2
" : 0"x x
. B.
* 2
" : 0"x x
.
C.
* 2
" : 0"x x
. D.
2
" : 0"x x
.
Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3 5 6x y ?
A.
2;8 . B.
1;8 . C.
2;0 . D.
0;2 .
Câu 4: Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 0x y . B. 3 3x y . C. 5x y z . D. 1y .
Câu 5: Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào? (với miền
nghiệm là miền không gạch sọc và chứa bờ)
A.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. B.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. C.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. D.
3 4 3 0
5 12 8 0
x y
x y
.
Câu 6: Miền sáng màu (không kể cả đường thẳng
1
d và
2
d ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?
A.
1 0
2 4 0
x y
x y
. B.
1 0
2 4 0
x y
x y
. C.
1 0
2 4 0
x y
x y
. D.
1 0
2 4 0
x y
x y
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 7: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hai điểm
1; 4A và
3; 2B nằm trong miền
nghiệm của bất phương trình
2 1 3 0mx m y là:
A.
;1
m
. B.
;1
. C. (5; ) . D.
5;
.
Câu 8: Hàm số
2 1
1
x
y
x
có tập xác định là
A.
1x
B.
1x
C. D.
\ 1
Câu 9: Tập xác định của hàm số
2
1x
y
x x
là
A. D . B.
\ 0D .
C.
;0 1;D
. D.
\ 0;1
D
.
Câu 10: Cho hàm số
2
1y f x x có đồ thị
C . Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
C có tung độ
bằng 1.
A.
2;1N
. B.
1;0M . C.
1; 2E
. D.
0;1G .
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số bậc hai là
A.
2
2022y x . B. 2022y . C. 2022y x D.
2
2022
12
x
y
x
.
Câu 12: Hàm số bậc hai
2
0y ax bx c a , đồng biến trên khoảng nào sau đây
A.
;
2
b
a
. B.
;
4
a
. C.
;
4a
. D.
;
2
b
a
.
Câu 13: Cho
2
: 2 2P y x x . Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
;1
. B. Hàm số nghịch biến trên
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2 . D. Hàm số nghịch biến trên
;2 .
Câu 14: Cho tam thức bậc hai
2
( 0)f x ax bx c a . Điều kiện cần và đủ để
0,f x x là
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 5 0x x
là
A.
5
;1
2
. B.
5
; 1;
2
.
C.
5
;1
2
D.
5
; 1;
2
.
Câu 16: Tìm giá trị của tham số
m
để bất phương trình:
2
1 2 2 0m x mx m có nghiệm với mọi
x
.
A.
2.m
B.
2.m
C.
1.m
D.
1.m
Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
5 6 0x x x x
?
A. 4 . B. 2 . C.
0
. D. vô số.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
4 5y x x m có giá trị nhỏ nhất trên
đoạn
3;8
bằng 14.
A.
12m
. B.
13m
. C.
10m
. D.
11m
.
Câu 19: Gọi
;A a b và
;B c d là giao điểm của
2
: 2P y x x và đường thẳng : 3 6y x . Giá trị
của
b d
bằng
A.
7
. B.
15
. C.
7
. D.
15
.
Câu 20: Với giá trị nào của m thì phương trình
2
2 3 1 0x x m
có nghiệm
1 2
,x x thoả mãn
2 2
1 2
12
x x
?
A.
4
3
m B.
4
3
m C.
2
3
m D.
1m
Câu 21: Cho hàm số
2
3 6 1y x x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là
; 1 ,
1; .
B. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là
;1
,
1;
.
C. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là
1; ,
;1 .
D. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là
1;
,
; 1
.
Câu 22: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A.
0
3
cos30
2
. B.
0
1
sin150
2
. C.
0
tan 45 3 . D.
0
cot 60 1
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
có độ dài các cạnh là , , .a b c Chọn mệnh đề đúng.
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
. B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
2 cosa b c bc B
. D.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
Câu 24: Cho
thỏa mãn
tan 2
. Tính giá trị của biểu thức
sin cos
sin 3cos
A
.
A.
5A
. B.
3A
. C.
1
3
A . D.
1
5
A .
Câu 25: Cho tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1
sin
2
S bc A . B.
4
abc
S
R
.
C.
S p p a p b p c . D. S pr .
Câu 26: Tam giác
ABC
có độ dài của ba cạnh là 13,14,15. Tính diện tích tam giác
ABC
A.
84
. B. 84 . C. 2 84 . D.
168
.
Câu 27: Để đo chiều cao của một cây lớn, một bạn từ vị trí H trên ban công của một toà, có độ cao so
với mặt đất
12m
, bạn đó dùng dụng cụ đo góc quan sát được cây AB dưới góc
45AHB
(xem
hình vẽ). Biết khoảng cách từ chân tường nhà đến gốc cây là
50KA m
, tính chiều cao của cây
(theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng đơn vị).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
33m
. B.
40m
. C.
43m
. D.
45m
.
Câu 28: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1.a a
.
B.
ka
và
a
cùng hướng khi
0k
.
C. Hai vectơ
a
và
0b
cùng phương khi có một số
k
để
a kb
.
D.
ka
và
a
cùng hướng khi
0k
.
Câu 29: Cho ba điểm phân biệt , ,A B C . Nếu
3AB AC
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
4BC AC
. B.
2BC AC
. C.
2BC AC
. D.
4BC AC
.
Câu 30: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính độ dài của véctơ sau
2AB AD AC
.
A.
4 2a
. B.
3 2a
. C.
2a
. D.
2 2a
.
Câu 31: Cho
8; 5; . 16a b a b
. Tính
cos ,a b
.
A.
1
cos ,
2
a b
. B.
3
cos ,
2
a b
. C.
1
cos ,
5
a b
. D.
2
cos ,
5
a b
.
Câu 32: Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn 8, 10a b
và
. 40 3a b
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
.
A. 30
. B. 45
. C. 60
. D. 120
.
Lời giải
. 40 3 3 3
. . .cos , cos , cos 30
8.10 2 2
.
a b
a b a b a b a b
a b
.
Câu 33: Cho
ABC
có
ˆ
, 2 , 60AB a BC a A . Tính tích vô hướng
.BA BC
.
A.
2
.BA BC a
. B.
2
3
.
2
BA BC a
. C.
2
1
.
2
BA BC a
. D.
2
.BA BC a
.
Câu 34: Cho
ABC
, tìm điểm M thỏa
MA BC BM AB BA
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trọng tâm
ABC
. B. M là trung điểm AB .
C. M là trung điểm
CA
. D. M là trung điểm
BC
.
Lời giải
0 0 0MA BC BM AB BA MA BC BM MA BC MB MA MC
M là trung điểm
CA
.
Câu 35: Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai?
A.
1
2
CN AC
B. 2AC CN
C. 2BC NM
D.
2AB AM
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vì ,AC CN
là hai vectơ ngược chiều và
2AC CN
nên
2AC CN
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
2 2 2x m x m x
có
hai nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ
Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp
loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu
phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mồi loại để có được nhiều
tiền nhất.
Câu 3: (1,0 điểm) Quan sát cây cầu dây văng minh hoạ như hình 25:
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ tại vị trí A tới chân trụ trên mặt cầu tại vị trí H là
150 m
. Độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu tại vị trí B là
300 m
và khoảng
cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là
250 m
(Hình 26). Tính độ dốc của
cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Câu 4: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và
135 BAC
. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
2AM MC . Đường thẳng qua A và vuông góc với BM cắt cạnh BC tại N . Tính tỉ số
NB
NC
.
----------------------HẾT----------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D
11.A 12.A 13.B 14.D 15.C 16.A 17.A 18.A 19.D 20.D
21.B 22.A 23.B 24.B 25.C 26.A 27.C 28.D 29.D 30.B
31.D 32.A 33.D 34.C 35.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho tập hợp
2 1| , 5A x x x . Tập hợp A là
A.
1;2;3;4;5A . B.
3;5;7;9;11A . C.
1;3;5;7;9;11A . D.
1;3;5;7;9A .
Lời giải
Ta có:
2 1| , 5A x x x
1;3;5;7;9;11A .
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là đúng
A.
2
" : 0"x x
. B.
* 2
" : 0"x x
.
C.
* 2
" : 0"x x
. D.
2
" : 0"x x
.
Lời giải
Vì có
2
0; 0x x
Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3 5 6x y ?
A.
2;8 . B.
1;8 . C.
2;0 . D.
0;2 .
Lời giải
Cặp số
2;0 là nghiệm của bất phương trình 3 5 6x y vì
3.2 5.0 6
.
Câu 4: Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 0x y . B. 3 3x y .
C.
5
x y z
. D.
1
y
.
Lời giải
Bất phương trình 5x y z không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 5: Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào? (với miền
nghiệm là miền không gạch sọc và chứa bờ)
A.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. B.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. C.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. D.
3 4 3 0
5 12 8 0
x y
x y
.
Lời giải
Xét 2 đường thẳng (bờ):
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Đường thẳng thứ nhất
1
d qua hai điểm
0;2 và
8
;0
3
phương trình đường thẳng
1
d là
3 4 8 0x y . Miền không gạch sọc ứng với bờ
1
d là miền không chứa điểm
0;0O nên
miền nghiệm này là của bất phương trình 3 4 8 0x y .
Đường thẳng thứ hai
2
d qua hai điểm
0; 0,25 và
3;1
phương trình đường thẳng là
5 12 3 0x y . Miền không gạch sọc ứng với bờ
2
d
là miền chứa điểm
0;0
O nên miền
nghiệm này là của bất phương trình 5 12 3 0x y
Vậy miền nghiệm đề cho là miền nghiệm của hệ
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
.
Câu 6: Miền sáng màu (không kể cả đường thẳng
1
d và
2
d ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?
A.
1 0
2 4 0
x y
x y
. B.
1 0
2 4 0
x y
x y
. C.
1 0
2 4 0
x y
x y
. D.
1 0
2 4 0
x y
x y
.
Lời giải
Nhận xét: Điểm
O
nằm trong miền nghiệm của hệ, ta có
0 0 1 0
2.0 0 4 0
và
0 0 1 0
2.0 0 4 0
nhưng miền nghiệm không kể cả đường thẳng
1
d và
2
d nên hệ cần tìm là
1 0
2 4 0
x y
x y
.
Câu 7: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hai điểm
1; 4A và
3; 2B nằm trong miền
nghiệm của bất phương trình
2 1 3 0mx m y là:
A.
;1
m
. B.
;1
. C. (5; ) . D.
5;
.
Lời giải
Để hai điểm
1; 4
A và
3; 2
B nằm trong miền nghiệm của bất phương trình
2 1 3 0mx m y thì:
.1 2 1 .4 3 0
.3 2 1 .2 3 0
m m
m m
8 4 3 0
3 4 2 3 0
m m
m m
7 7 1
1
5 5
m m
m
m m
. Vậy
;1m .
Câu 8: Hàm số
2 1
1
x
y
x
có tập xác định là
A.
1x
B.
1x
C. D.
\ 1
Lời giải
Điều kiện xác định:
1 0 1x x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
\ 1
D
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
2
1x
y
x x
là
A. D . B.
\ 0
D
.
C.
;0 1;D . D.
\ 0;1D .
Lời giải
Hàm số
2
1x
y
x x
xác định khi
2
0
0 1 0
1
x
x x x x
x
Vì vậy, tập xác định của hàm số đã cho là
\ 0;1D .
Câu 10: Cho hàm số
2
1y f x x có đồ thị
C . Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
C có tung độ
bằng 1.
A.
2;1N
. B.
1;0M . C.
1; 2E
. D.
0;1G .
Lời giải
Xét
2
1 1 1 0y x x . Vậy điểm
0;1G C .
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số bậc hai là
A.
2
2022y x . B. 2022y . C. 2022y x D.
2
2022
12
x
y
x
.
Lời giải
Hàm số bậc hai là
2
2022y x có hệ số của
2
x
bằng 1 , hệ số của
x
bằng
0
, hệ số tự do
bằng
2022
.
Câu 12: Hàm số bậc hai
2
0y ax bx c a , đồng biến trên khoảng nào sau đây
A.
;
2
b
a
. B.
;
4a
. C.
;
4a
. D.
;
2
b
a
.
Lời giải
Câu 13: Cho
2
: 2 2P y x x . Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
;1
. B. Hàm số nghịch biến trên
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2 . D. Hàm số nghịch biến trên
;2 .
Lời giải
Ta thấy: 1 0; 1
2
b
a
a
Suy ra hàm số nghịch biến trên
;1 .
Câu 14: Cho tam thức bậc hai
2
( 0)f x ax bx c a . Điều kiện cần và đủ để
0,f x x là
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lời giải
Điều kiện cần và đủ đề
0,f x x là
0
0
a
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 5 0x x
là
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
5
;1
2
. B.
5
; 1;
2
.
C.
5
;1
2
D.
5
; 1;
2
.
Lời giải
Ta có
2
1
2 3 5 0
5
2
x
x x
x
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta có
2
5
2 3 5 0 ;1
2
x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
5
;1
2
S
.
Câu 16: Tìm giá trị của tham số
m
để bất phương trình:
2
1 2 2 0m x mx m có nghiệm với mọi
x
.
A.
2.m
B.
2.m
C.
1.m
D.
1.m
Lời giải
Với
1m
thì bất phương trình trở thành:
3
2 3 0
2
x x (loại)
Với
1m
, để
2
1 2 2 0m x mx m có nghiệm với mọi
x
thì:
0
' 0
a
2
1 0
1 1
2
2 0 2
' ( 1)( 2) 0
m
m m
m
m m
m m m
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi
x
khi
2m
.
Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
5 6 0x x x x
?
A. 4 . B. 2 . C.
0
. D. vô số.
Lời giải
2 2
5 6 0x x x x
2
2
2
5 6 0
5 6 0
0
x x
x x
x x
2 3
;2 3;
0;1
x x
x
x
0;1 2;3x
Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình cho là: 0; 1; 2; 3.
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
4 5y x x m có giá trị nhỏ nhất trên
đoạn
3;8
bằng 14.
A.
12m
. B.
13m
. C.
10m
. D.
11m
.
Lời giải
Parabol:
2
4 5y x x m có hoành độ đỉnh là
2x
nên hàm số trên đồng biến trên
3;8 .
Do đó
3;8
min 3 14 9 12 5 14 12.y y m m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 19: Gọi
;A a b và
;B c d là giao điểm của
2
: 2P y x x và đường thẳng : 3 6y x . Giá trị
của
b d
bằng
A.
7
. B.
15
. C.
7
. D.
15
.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của parabol
2
: 2P y x x và đường thẳng : 3 6y x là nghiệm của
phương trình
2 2
2
2 3 6 6 0
3
x
x x x x x
x
Từ đây ta suy ra parabol
2
: 2
P y x x
cắt đường thẳng : 3 6y x tại 2 điểm
2;0
A và
3; 15B .
Vậy
0 15 15b d
.
Câu 20: Với giá trị nào của m thì phương trình
2
2 3 1 0x x m
có nghiệm
1 2
,x x thoả mãn
2 2
1 2
12x x ?
A.
4
3
m B.
4
3
m C.
2
3
m D.
1m
Lời giải
Xét phương trình
2
2 3 1 0x x m
Ta có:
2
2 4.1. 3 1 4 12 4 8 12m m m
Phương trình có nghiệm
2
0 8 12 0
3
m m .
Khi đó, theo Vi-et, ta có
1 2
1 2
2
3 1
x x
x x m
.
Theo bài ra ta có:
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
12 2 12 2 2 3 1 12 6 6 12 1x x x x x x m m m .
Câu 21: Cho hàm số
2
3 6 1y x x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là
; 1
,
1;
.
B. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là
;1 ,
1; .
C. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là
1;
,
;1
.
D. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y lần lượt là
1; ,
; 1 .
Lời giải
Ta có:
2
y ax bx c
Ta có: 3 0a , 6b ,
6
1
2 2. 3
b
a
.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;1 , nghịch biến trên khoảng
1; .
Câu 22: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A.
0
3
cos30
2
. B.
0
1
sin150
2
. C.
0
tan 45 3 . D.
0
cot 60 1
.
Lời giải
Vì
0
3
cos30
2
nên A đúng.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 23: Cho tam giác
ABC
có độ dài các cạnh là , , .a b c Chọn mệnh đề đúng.
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
. B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
2 cosa b c bc B
. D.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
Lời giải
Công thức định lí cô sin ta có
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
Câu 24: Cho
thỏa mãn
tan 2
. Tính giá trị của biểu thức
sin cos
sin 3cos
A
.
A.
5A
. B.
3A
. C.
1
3
A . D.
1
5
A .
Lời giải
Chia cả tử và mẫu cho
cos 0
do tan
xác định.
Ta được:
sin
1
tan 1 2 1
cos
3
sin
tan 3 2 3
3
cos
A
Câu 25: Cho tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1
sin
2
S bc A
. B.
4
abc
S
R
.
C.
S p p a p b p c . D. S pr .
Lời giải
Khẳng định A, B, D đúng.
Khẳng định C sai vì
S p p a p b p c .
Câu 26: Tam giác
ABC
có độ dài của ba cạnh là 13,14,15. Tính diện tích tam giác
ABC
A.
84
. B. 84 . C. 2 84 . D.
168
.
Lời giải
Ta có:
13 14 15
21
2 2
a b c
p
.
Suy ra: ( )( )( ) 21(21 13)(21 14)(21 15) 84S p p a p b p c .
Câu 27: Để đo chiều cao của một cây lớn, một bạn từ vị trí H trên ban công của một toà, có độ cao so
với mặt đất
12m
, bạn đó dùng dụng cụ đo góc quan sát được cây AB dưới góc
45AHB
(xem
hình vẽ). Biết khoảng cách từ chân tường nhà đến gốc cây là
50KA m
, tính chiều cao của cây
(theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
33m
. B.
40m
. C.
43m
. D.
45m
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Xét tam giác AHK , ta có
2 2 2 2
12 50 2 661AH HK AK m .
Ta có
12
tan 13,5
50
HK
HAK HAK
AK
90 76,5BAH HAK .
Do đó
180 58,5ABH AHB BAH .
Xét tam giác ABH ta có:
sin 2 661.sin 45
43
sin58,5
sin sin sin
AB AH AH AHB
AB m
AHB ABH ABH
.
Câu 28: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1.a a
.
B.
ka
và
a
cùng hướng khi
0k
.
C. Hai vectơ
a
và
0b
cùng phương khi có một số
k
để
a kb
.
D.
ka
và
a
cùng hướng khi
0k
.
Lời giải
Ta có:
ka
và
a
cùng hướng khi
0k
.
Câu 29: Cho ba điểm phân biệt , ,A B C . Nếu
3AB AC
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
4BC AC
. B.
2BC AC
. C.
2BC AC
. D.
4BC AC
.
Lời giải
Ta có:
3 3 4AB AC AC AB AC AC BC AC
Câu 30: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính độ dài của véctơ sau
2AB AD AC
.
A.
4 2a
. B.
3 2a
. C.
2a
. D.
2 2a
.
Lời giải
Vì
ABCD
là hình vuông cạnh
a
nên ta có
2AC a
.
Theo quy tắc hình bình hành ta có
AB AD AC
2 2 3AB AD AC AC AC AC
.
2 3 3 3 2AB AD AC AC AC a
.
Câu 31: Cho
8; 5; . 16a b a b
. Tính
cos ,a b
.
A.
1
cos ,
2
a b
. B.
3
cos ,
2
a b
. C.
1
cos ,
5
a b
. D.
2
cos ,
5
a b
.
Lời giải
Ta có:
. 16 2
cos .
8.5 5
.
a b
a b
a b
.
Câu 32: Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn 8, 10a b
và
. 40 3a b
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
.
A. 30
. B. 45
. C. 60
. D. 120
.
Lời giải
. 40 3 3 3
. . .cos , cos , cos 30
8.10 2 2
.
a b
a b a b a b a b
a b
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 33: Cho
ABC
có
ˆ
, 2 , 60AB a BC a A . Tính tích vô hướng
.BA BC
.
A.
2
.BA BC a
. B.
2
3
.
2
BA BC a
. C.
2
1
.
2
BA BC a
. D.
2
.BA BC a
.
Lời giải
Ta có:
2
.BA BC a
.
Câu 34: Cho
ABC
, tìm điểm M thỏa
MA BC BM AB BA
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trọng tâm
ABC
. B. M là trung điểm AB .
C. M là trung điểm
CA
. D. M là trung điểm
BC
.
Lời giải
0 0 0MA BC BM AB BA MA BC BM MA BC MB MA MC
M là trung điểm
CA
.
Câu 35: Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai?
A.
1
2
CN AC
B. 2AC CN
C. 2BC NM
D.
2AB AM
Lời giải
Vì ,AC CN
là hai vectơ ngược chiều và
2AC CN
nên
2AC CN
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
2 2 2x m x m x
có
hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Điều kiện 0x .
Ta có:
2
2 2 2 1x m x m x
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:
2 2
2 2 2x m x m x
2
2 2 0 2x m x m .
Để phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt thì phương trình
2
có hai nghiệm phân biệt thoả
mãn điều kiện 0x .
Ta có
1 2
1 2
2
2
x x m
x x m
nên nhận thấy phương trình
2 có hai nghiệm
2; x x m
.
Để phương trình
2 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện 0x thì 0m và 2m .
Vậy để phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt thì 0m và 2m .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 2: (1,0 điểm) Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ
Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp
loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu
phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mồi loại để có được nhiều
tiền nhất.
Lời giải
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với ,x y như sau:
0, 0 x y
Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên
2 3 30 x y
Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên
12 x y
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
2 3 30
12
( , )
0
0
x y
x y
x y
x
y
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ
Oxy
, ta được như hình
dưới.
Miền không tô màu (miền tam giác ABC , bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của
các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phươnng trình.
Với các đỉnh
(6;6), (15;0), (12;0)A B C
.
Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có:
10 20 F x y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:
Tại
(6;6) : 10.6 20.6 180 A F
Tại
(15;0) : 10.15 20.0 150 B F
Tại
(12;0) : 10.12 20.0 120 C F
F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại
(6;6)A
.
Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền
nhất.
Câu 3: (1,0 điểm) Quan sát cây cầu dây văng minh hoạ như hình 25:
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ tại vị trí A tới chân trụ trên mặt cầu tại vị trí H là
150 m
. Độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu tại vị trí B là
300 m
và khoảng
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là
250 m
(Hình 26). Tính độ dốc của
cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Lời giải
Độ dốc của cầu là góc nghiêng giữa đường cầu qua trụ và phương nằm ngang, tức là góc
KBH
.
Xét tam giác ABH , áp dụng định lí côsin ta có:
2 2 2 2 2 2
250 150 300 1
cos 93,8 .
2 . 2.250.150 15
BH AH AB
AHB AHB
BH AH
Xét tam giác BHK ta có:
93,8 90 3,8HBK
(tính chất góc ngoài tam giác).
Vậy độ dốc của cầu qua trụ theo đề bài là khoảng 3,8
.
Câu 4: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và
135 BAC
. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
2AM MC . Đường thẳng qua A và vuông góc với BM cắt cạnh BC tại N . Tính tỉ số
NB
NC
.
Lời giải
Do M thuộc đoạn AC và 2AM MC nên
2
3
AM AC
.
Suy ra
2
3
BM AM AB AC AB
.
Do N thuộc cạnh BC nên đặt
NB
k
NC
0k
thì
NB k NC .
Ta có:
NB kNC AB AN k AC AN
.
1
1
1 1
k
k AN AB k AC AN AB AC
k k
Ta có: . 0
AN BM AN BM
1 2
0
1 1 3
k
AB AC AC AB
k k
2 2
1 2 2 3
. . 0
1 3 1 3 1
k k
AB AC AB AC
k k k
(1)
Tam giác
ABC
cân tại A .
Đặt a AB AC thì
2
2
2
. . .cos cos135
2
a
AB AC AB AC BAC a
.
Do đó:
2
2 2
1 2 2 3 2
1 . 0
1 3 1 3 1 2
k k a
a a
k k k
1 2 2 3 2
. 0 6 4 2 2 3 2 0
1 3 1 3 1 2
2 2 6
3 2 4 2 2 6 5 2 6
3 2 4
k k
k k
k k k
k k
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy
5 2 6
NB
NC
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 23 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
A. Thời tiết hôm nay đẹp quá! B. Bạn có khỏe không?
C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. D. Số
5
là số nguyên tố
Câu 2: Cho mệnh đề chứa biến
2
:"5 11"P x x với
x
là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A.
3P . B.
2P . C.
7P . D.
5P .
Câu 3: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 3 4x xy . B.
3
3x xy . C.
2
4x y . D.
ABC
.
Câu 4: Bạn Minh Diệp làm một bài kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán. Đề thi gồm
35
câu hỏi trắc nghiệm
và
3
bài tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận
được 1 điểm. Giả sử bạn Minh Diệp làm đúng
x
câu hỏi trắc nghiệm và y bài tự luận. Viết một
bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ,x y để đảm bảo bạn Minh Diệp được ít nhất
8
điểm.
A. 0,2 8.x y B. 0,2 8.x y C. 35 3 8.x y D. 0,2 8.x y
Câu 5: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
3 2
x y
x y
không chứa điểm nào sau đây?
A.
1 ; 0 .A B.
1 ; 0 .B C.
3 ; 4C . D.
0 ; 3 .D
Câu 6: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2
1
0
x
x y
y
là
A. Miền ngũ giác. B. Miền tam giác. C. Miền tứ giác. D. Một nửa mặt phẳng.
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ?
A.
3 2
3 1y x x . B.
2
2x
y
x
. C.
2
2 3x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
1
y
x
?
A.
1
2;1M . B.
2
1;1M . C.
3
2;0M . D.
4
0; 2M .
Câu 9: Tập xác định của hàm số 8 2y x x là
A.
;4 . B.
4; . C.
0;4 . D.
0; .
Câu 10: Hàm số
2
y ax bx c , ( 0)a nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
; .
2
b
a
B.
; .
2
b
a
C.
; .
4a
D.
; .
4a
Câu 11: Cho hàm số
2
y ax bx c có đồ thị là parabol như hình sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0; 0; 0.a b c B. 0; 0; 0.a b c C. 0; 0; 0.a b c D. 0; 0; 0.a b c
Câu 12: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2x x
. B.
2
2 10x x
. C.
2
2 10x x
. D.
2
2 10x x
.
Câu 13: Tam thức bậc hai
2
12 13f x x x nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:
A.
1;13x . B.
\ 1;13x .
C.
1;13x . D.
; 1 13;x .
Câu 14: Tam thức
2
2 2 1f x mx mx nhận giá trị âm với mọi
x
khi và chỉ khi
A.
2 0m
. B.
2 0m
. C.
2
0
m
m
. D.
2
0
m
m
.
Câu 15: Cho tam thức bậc hai
2
, 0f x ax bx c a và
2
4 0b ac
. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
f x cùng dấu với hệ số
a
với mọi
.x
.
B.
f x cùng dấu với hệ số
a
với mọi
\
2
b
x
a
.
C.
f x có hai nghiệm
1 2
,x x
1 2
x x ;
f x cùng dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các
khoảng
1 2
;x x ;
f x trái dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các khoảng
1
; x và
2
;x .
D.
f x có hai nghiệm
1 2
,x x
1 2
x x ;
f x cùng dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các
khoảng
1
; x và
2
;x ;
f x trái dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các khoảng
1 2
;x x .
Câu 16: Cho bất phương trình
2
2 0x bx c
, chọn mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình
2
2 0x bx c
có tập nghiệm là khi
0
.
B. Bất phương trình
2
2 0x bx c
có tập nghiệm là khi
0
.
C. Bất phương trình luôn vô nghiệm.
D. Bất phương trình luôn có nghiệm
0
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2 1 1 0x x
là:
A.
. B.
2
;1
2
.
C.
2
;1
2
. D.
2
; 1;
2
Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số
2
2
2
4 5
x
y
x x
là:
A.
; 5 1; . B.
5;1 . C.
5;1 . D.
\ 5;1 .
Câu 19: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và
2
3 2 2x x x là
A.
3
. B. 4 . C. 1 . D.
3
.
Câu 20: Phương trình
2
9 5x x x có bao nhiêu nghiệm?
A.
3
. B.
0
. C. 1. D. 2 .
Câu 21: Kết quả nào sau đây sai?
A.
1 cos 1
. B.
0 sin 1
.
C.
2 2
sin cos 1
. D.
cos
tan ;sin 0
sin
.
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có các cạnh , ,BC a AC b AB c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
cos .
a b c
C
ab
B.
2 2 2
2 cos .c a b ab C
C.
2 2 2
cos .
a b c
C
ab
D.
2 2 2
2 cos .c a b ab C
Câu 23: Cho tam giác
ABC
có độ dài ba cạnh là 1; 2AB AC và 3BC . Khi đó số đo của góc
A bằng
A.
60 .
O
A
B.
0
30 .A
C.
0
90 .A
D.
0
45 .A
Câu 24: Cho tam giác
ABC
có
10BC
,
60BAC
,
45ABC
. Tính độ dài cạnh
AC
.
A.
20 6
3
. B.
10 6
3
. C. 5 6 . D. 10 6 .
Câu 25: Cho tam giác
ABC
có độ dài ba cạnh là 2, 5, 6AB BC CA . Tính độ dài đường trung tuyến
MA, với M là trung điểm của
BC
.
A.
110
2
. B.
15
2
. C. 55 . D.
55
2
.
Câu 26: Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của
đường hầm, một kĩ sư thực hiện các phép đo đạc và cho ra kết quả như hình vẽ bên dưới. Từ các
số liệu đã khảo sát được, chiều dài đường hầm gần nhất với kết quả nào:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. 600m . B. 466m . C. 442m . D. 417m .
Câu 27: Cho ba điểm , ,A B C tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
BC AB AC
. B.
BC AB AC
. C.
CB AB AC
. D.
CB AB AC
.
Câu 28: Tổng các véc-tơ MN PQ RN NP QR
bằng
A.
.MR
B.
.MN
C.
.PR
D.
.MP
Câu 29: Cho tam giác
ABC
với trung tuyến AM và có trọng tâm
G
. Khi đó
GA
bằng vecto nào sau
đây?
A.
2GM
. B.
2
3
AM
. C.
2
3
GM
. D.
1
2
AM
.
Câu 30: Cho
ABC
gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , , .AB AC BC Hỏi
MP NP
bằng
véc tơ nào?
A.
.AM
B.
.MN
C.
.PB
D.
.AP
Câu 31: Cho tam giác
ABC
vuông tại A và 2, 3AB AC . Độ dài của vectơ
BC AC
bằng
A.
5
. B.
40
. C. 13 . D. 2 10 .
Câu 32: Cho hai vectơ
a
và
b
khác vectơ-không. Xác định
là góc giữa hai vectơ
a
và
b
biết rằng
2 . 3 .a b a b
.
A.
0
120
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
150
.
Câu 33: Cho tam giác đều
ABC
có trọng tâm
G
và độ dài cạnh bằng
a
. Tính tích vô hướng
.AB AG
A.
2
3
6
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
3
4
a
. D.
2
2
a
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
có
3AB
,
4AC
, góc
0
60BAC
. Tính tích vô hướng
.AB AC
.
A.
. 6AB AC
. B. . 6 3AB AC
C.
. 9AB AC
. D.
3
. 7
2
AB AC
.
Câu 35: Cho hai vec tơ ,a b
có
3, 4a b
và hai vectơ ,a b
vuông góc với nhau. Tính
5 2a b a b
.
A.
5 2 60a b a b
. B.
5 2 64a b a b
.
C.
5 2 62a b a b
. D.
5 2 58a b a b
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 1: (0,5 điểm) Cho Parabol
2
y ax bx c có đồ thị như hình dưới đây.
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
2 1ax bx c m m
có đúng một nghiệm?
Câu 2: (1,0 điểm) Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc loại A là
10 triệu đồng và giá mỗi chiếc loại B là 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 2 tỉ
đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 1,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang
lại lợi nhuận là 2 triệu đồng cho mỗi máy bán được. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng
tháng sẽ không vượt quá 150 máy. Tính số lượng máy tính mỗi loại A và B cửa hàng cần nhập
về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 3: (1,0 điểm) Vòng quay Mặt Trời – SunWheel nằm trong Công viên Asia Park thuộc Thành Phố
Đà Nẵng là 1 trong 5 vòng quay cao nhất thế giới. Vòng quay có tổng cộng 64 cabin, mỗi cabin
có sức chứa tối đa 6 người. Mỗi lượt quay, vòng quay đưa du khách chiêm ngưỡng toàn cảnh Đà
Nẵng trong thời gian 15 phút. Bạn Hòa đang ở trên tầng 8 của một tòa chung cư bên ngoài Công
viên mà ở đó có thể nhìn thấy vị trí A là điểm cao nhất và B là chân của vòng quay (xem hình
vẽ). Bạn Hòa muốn tính chiều cao của vòng quay (độ dài đoạn AB) nên đã tiến hành như sau:
Đặt thước ngắm đo góc ở vị trí C cách mặt đất một khoảng 34,8mCD . Sau đó tiến hành đo
được
60 , 70ACB BCD . Hỏi bạn Hòa đã tính được chiều cao của vòng quay là bao nhiêu
m? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4: (0,5 điểm) Cho ba lực
1
F OA
,
2
0F B
và
3
F OC
cùng tác động vào một vật tại điểm
O
và
vật đứng yên. Cho biết cường độ của
3
F
là 100 3N và
120AOB
. Giá trị của
1
F
là bao
nhiêu để
2
F
đạt giá trị lớn nhất?
---------------------HẾT---------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A
11.A 12.C 13.D 14.A 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.D
21.D 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.D 28.B 29.B 30.D
31.D 32.D 33.D 34.A 35.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
A. Thời tiết hôm nay đẹp quá! B. Bạn có khỏe không?
C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. D. Số
5
là số nguyên tố
Lời giải
Vì “Số
5
là số nguyên tố” là mệnh đề liên quan đến toán học
Câu 2: Cho mệnh đề chứa biến
2
:"5 11"P x x với
x
là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A.
3P . B.
2P . C.
7P . D.
5P .
Lời giải
Ta có:
3 :"5 9 11"P là mệnh đề đúng.
Câu 3: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 3 4x xy . B.
3
3x xy . C.
2
4x y . D.
ABC
.
Lời giải
Bất phương trình
ABC
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 4: Bạn Minh Diệp làm một bài kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán. Đề thi gồm
35
câu hỏi trắc nghiệm
và
3
bài tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận
được 1 điểm. Giả sử bạn Minh Diệp làm đúng
x
câu hỏi trắc nghiệm và y bài tự luận. Viết một
bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ,x y để đảm bảo bạn Minh Diệp được ít nhất
8
điểm.
A. 0,2 8.x y B. 0,2 8.x y C. 35 3 8.x y D. 0,2 8.x y
Lời giải
Số điểm
x
câu trắc nghiệm là 0,2x (điểm), số điểm y bài tự luận là y (điểm).
Do đó tổng số điểm mà bạn Minh Diệp làm được là 0,2x y (điểm). Theo đề ta có bất phương
trình 0,2 8.x y
Câu 5: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
3 2
x y
x y
không chứa điểm nào sau đây?
A.
1 ; 0 .A B.
1 ; 0 .B C.
3 ; 4C . D.
0 ; 3 .D
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
1
: 2 0d x y
2
: 3 2d x y
Ta thấy
0 ; 1 là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
0 ; 1 thuộc cả hai
miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần không thích hợp, phần không bị
gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 6: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2
1
0
x
x y
y
là
A. Miền ngũ giác. B. Miền tam giác. C. Miền tứ giác. D. Một nửa mặt phẳng.
Lời giải
Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là phần không bị gạch như hình vẽ.
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ?
A.
3 2
3 1y x x . B.
2
2x
y
x
. C.
2
2 3x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Lời giải
Hàm số
3 2
3 1y x x là hàm đa thức bậc ba nên tập xác định là .
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
1
y
x
?
A.
1
2;1M . B.
2
1;1M . C.
3
2;0M . D.
4
0; 2M .
Lời giải
Đặt
1
1
f x
x
, ta có
1
2 1
2 1
f
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số 8 2y x x là
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
;4 . B.
4; . C.
0;4 . D.
0; .
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là
8 2 0x 4x
, nên tập xác định là
;4 .
Câu 10: Hàm số
2
y ax bx c , ( 0)a nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A.
; .
2
b
a
B.
; .
2
b
a
C.
; .
4a
D.
; .
4a
Lời giải
Ta thấy hàm số
2
y ax bx c , ( 0)a nghịch biến trong khoảng
; .
2
b
a
Câu 11: Cho hàm số
2
y ax bx c có đồ thị là parabol như hình sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0; 0; 0.a b c B. 0; 0; 0.a b c C. 0; 0; 0.a b c D. 0; 0; 0.a b c
Lời giải
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống nên
0a
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
0; 1 nên
0.c
Đồ thị hàm số có hoành độ điểm đỉnh lớn hơn 0 nên 0,
2
b
a
mà
0a
nên
0.b
Câu 12: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2x x
. B.
2
2 10x x
. C.
2
2 10x x
. D.
2
2 10x x
.
Lời giải
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
x
phải có
0
0a
nên hàm số
2
2 10 0,x x x .
Câu 13: Tam thức bậc hai
2
12 13f x x x nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
1;13x . B.
\ 1;13x .
C.
1;13x . D.
; 1 13;x .
Lời giải
2
1
0 12 13 0
13
x
f x x x
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 14: Tam thức
2
2 2 1f x mx mx nhận giá trị âm với mọi
x
khi và chỉ khi
A.
2 0m
. B.
2 0m
. C.
2
0
m
m
. D.
2
0
m
m
.
Lời giải
Với
0m
thì
1 0,f x x .
Với
0m
:
Ta có:
2
2 2 1 0,f x mx mx x
2
2 0
2 1 0
a m
m m
2
0
2 0
m
m m
2 0m
.
Vậy
2 0m
thì tam thức đã cho luôn nhận giá trị âm.
Câu 15: Cho tam thức bậc hai
2
, 0f x ax bx c a và
2
4 0b ac
. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
f x cùng dấu với hệ số
a
với mọi
.x
.
B.
f x cùng dấu với hệ số
a
với mọi
\
2
b
x
a
.
C.
f x có hai nghiệm
1 2
,x x
1 2
x x ;
f x cùng dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các
khoảng
1 2
;x x ;
f x trái dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các khoảng
1
; x và
2
;x .
D.
f x có hai nghiệm
1 2
,x x
1 2
x x ;
f x cùng dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các
khoảng
1
; x và
2
;x ;
f x trái dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các khoảng
1 2
;x x .
Lời giải
Khẳng định đúng là:
f x có hai nghiệm
1 2
,x x
1 2
x x ;
f x cùng dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các khoảng
1
; x và
2
;x ;
f x trái dấu với hệ số
a
với mọi
x
thuộc các
khoảng
1 2
;x x .
Câu 16: Cho bất phương trình
2
2 0x bx c
, chọn mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình
2
2 0x bx c
có tập nghiệm là khi
0
.
B. Bất phương trình
2
2 0x bx c
có tập nghiệm là khi
0
.
C. Bất phương trình luôn vô nghiệm.
D. Bất phương trình luôn có nghiệm
0
.
Lời giải
Bất phương trình
2
2 0x bx c
có tập nghiệm là khi
0
.
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2 1 1 0x x
là:
A.
. B.
2
;1
2
.
C.
2
;1
2
. D.
2
; 1;
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta có:
2
2
2 2 1 1 0 1
2
x x x .
Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số
2
2
2
4 5
x
y
x x
là:
A.
; 5 1; . B.
5;1 . C.
5;1 . D.
\ 5;1 .
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
4 5>0x x
2
1
4 5=0
5
x
f x x x
x
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
2
4 5 >0 5;1x x .
Vậy tập xác định của hàm số là
5;1D .
Câu 19: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và
2
3 2 2x x x là
A.
3
. B. 4 . C. 1 . D.
3
.
Lời giải
Ta có
2
2 2
2
2 2
3 2 2
0
3 2 2 4 0
4
x
x x
x x x
x
x x x x x
x
.
Vậy tập nghiệm của phương trình
0;4S nên tổng các nghiệm là 4 .
Câu 20: Phương trình
2
9 5x x x có bao nhiêu nghiệm?
A.
3
. B.
0
. C. 1. D. 2 .
Lời giải
Ta có
2
2 2 2
0 0
9 41
9 5
4
9 5 2 9 5 0
x x
x x x x
x x x x x
.
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm.
Câu 21: Kết quả nào sau đây sai?
A.
1 cos 1
. B.
0 sin 1
.
C.
2 2
sin cos 1
. D.
cos
tan ;sin 0
sin
.
Lời giải
Câu A đúng do
cos
có tập giá trị là đoạn
1;1 .
Câu B đúng do
sin
có tập giá trị là đoạn
1;1 .
Câu C đúng với hệ thức cơ bản
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu D sai do
sin
tan ;cos 0
cos
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có các cạnh , ,BC a AC b AB c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
cos .
a b c
C
ab
B.
2 2 2
2 cos .c a b ab C
C.
2 2 2
cos .
a b c
C
ab
D.
2 2 2
2 cos .c a b ab C
Lời giải
Ta có:
2 2 2
2 cos .c a b ab C
Câu 23: Cho tam giác
ABC
có độ dài ba cạnh là 1; 2AB AC và 3BC . Khi đó số đo của góc
A bằng
A.
60 .
O
A
B.
0
30 .A
C.
0
90 .A
D.
0
45 .A
Lời giải
Áp dụng hệ quả của định lí Côsin ta có:
2 2 2
1 2 3
cos 0
2. .
2 2
AB AC BC
A
AB AC
0
90A
.
Câu 24: Cho tam giác
ABC
có
10BC
,
60BAC
,
45ABC
. Tính độ dài cạnh
AC
.
A.
20 6
3
. B.
10 6
3
. C. 5 6 . D. 10 6 .
Lời giải
Theo định lý
sin
trong tam giác ta có
sin sin
BC AC
BAC ABC
10
sin60 sin 45
AC
10sin45 10 6
sin60 3
AC
.
Câu 25: Cho tam giác
ABC
có độ dài ba cạnh là 2, 5, 6AB BC CA . Tính độ dài đường trung tuyến
MA, với M là trung điểm của
BC
.
A.
110
2
. B.
15
2
. C. 55 . D.
55
2
.
Lời giải
Ta có
2 2 2 2 2 2
5 6 2 19
cos cos
2 2.5.6 20
a b c
C C
ab
,
Ta lại có:
2
2 2 2 2
5 5 19 55
2 . .cos 6 2.6. .
2 2 20 4
MA AC MC AC MC C
m
a
b
c
M
A
B
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
55
2
a
m .
Câu 26: Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của
đường hầm, một kĩ sư thực hiện các phép đo đạc và cho ra kết quả như hình vẽ bên dưới. Từ các
số liệu đã khảo sát được, chiều dài đường hầm gần nhất với kết quả nào:
A. 600m . B. 466m . C. 442m . D. 417m .
Lời giải
Theo định lí côsin ta có:
2 2 2
2. . .cosAB CA CB CA CB C
2 2
388 212 2.388.212.cos 82,4 173730,24 .
Suy ra 173730,24 417AB m .
Câu 27: Cho ba điểm , ,A B C tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
BC AB AC
. B.
BC AB AC
. C.
CB AB AC
. D.
CB AB AC
.
Lời giải
Theo qui tắc hiệu hai vectơ ta có
AB AC CB
.
Câu 28: Tổng các véc-tơ MN PQ RN NP QR
bằng
A.
.MR
B.
.MN
C.
.PR
D.
.MP
Lời giải
Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
với trung tuyến AM và có trọng tâm
G
. Khi đó
GA
bằng vecto nào sau
đây?
A.
2GM
. B.
2
3
AM
. C.
2
3
GM
. D.
1
2
AM
.
Lời giải
Ta có
2
3
GA AM
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 30: Cho
ABC
gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , , .AB AC BC Hỏi
MP NP
bằng
véc tơ nào?
A.
.AM
B.
.MN
C.
.PB
D.
.AP
Lời giải
Ta có
.MP NP NP MP AM MP AP
Câu 31: Cho tam giác
ABC
vuông tại A và 2, 3AB AC . Độ dài của vectơ
BC AC
bằng
A.
5
. B.
40
. C. 13 . D. 2 10 .
Lời giải
Ta có
2BC AC CI
với I là trung điểm AB .
Vậy
2 2
2 2. 1 3 2 10BC AC CI
.
Câu 32: Cho hai vectơ
a
và
b
khác vectơ-không. Xác định
là góc giữa hai vectơ
a
và
b
biết rằng
2 . 3 .a b a b
.
A.
0
120
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
150
.
Lời giải
Ta có:
0
3
2 . 3 . 2. . . 3 . 150
2
a b a b a b cos a b cos
.
Câu 33: Cho tam giác đều
ABC
có trọng tâm
G
và độ dài cạnh bằng
a
. Tính tích vô hướng
.AB AG
A.
2
3
6
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
3
4
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Ta có
. .cos ,AB AG AB AG AB AG
; với
0
3
; ; , 30
3
a
AB AB a AG AG AB AG
.
Vậy
2
0
3
. . .cos30
3 2
a a
AB AG a
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
có
3AB
,
4AC
, góc
0
60BAC
. Tính tích vô hướng
.AB AC
.
A.
. 6AB AC
. B. . 6 3AB AC
C.
. 9AB AC
. D.
3
. 7
2
AB AC
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Theo định nghĩa tích vô hướng, ta có:
1
. . .cos , . .cos60 3.4. 6
2
AB AC AB AC AB AC AB AC
.
Câu 35: Cho hai vec tơ ,a b
có
3, 4a b
và hai vectơ ,a b
vuông góc với nhau. Tính
5 2a b a b
.
A.
5 2 60a b a b
. B.
5 2 64a b a b
.
C.
5 2 62a b a b
. D.
5 2 58a b a b
.
Lời giải
Ta có:
. 0a b a b
.
2 2
2 2
2 2
5 2 2 9 . 5 2 5 2.3 5.4 62a b a b a a b b a b
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Cho Parabol
2
y ax bx c có đồ thị như hình dưới đây.
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
2 1ax bx c m m
có đúng một nghiệm?
Lời giải
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của Parabol
2
y ax bx c với đường thẳng
2
2 1y m m . Từ đồ thị suy ra, phương trình có đúng một nghiệm khi:
2 2
1
2 1 2 2 3 0
3.
m
m m m m
m
Vây với
1m
hoặc
3m
thì phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
Câu 2: (1,0 điểm) Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc loại A là
10 triệu đồng và giá mỗi chiếc loại B là 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 2 tỉ
đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 1,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang
lại lợi nhuận là 2 triệu đồng cho mỗi máy bán được. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng
tháng sẽ không vượt quá 150 máy. Tính số lượng máy tính mỗi loại A và B cửa hàng cần nhập
về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Lời giải
Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là
x
và số máy tính loại B là y .
( 0; 0; ,x y x y ).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vì tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 150 máy nên 150x y .
Số tiền để nhập hai loại máy tính A và B: 10 20x y (triệu đồng).
Số tiền vốn ban đầu không vượt quá 2 tỉ đồng nên ta có 10 20 2000x y hay 2 200x y .
Từ đó ta thu được hệ bậc nhất hai ẩn sau:
0
0
*
150
2 200
x
y
x y
x y
Khi đó lợi nhuận thu được là ( ; ) 1,5 2F x y x y (triệu đồng).
Miền nghiệm của hệ
* là tứ giác
ABCO
với (0;100), (100;50), (150;0), (0;0)A B C O
Ta có bảng
Từ bảng trên suy ra: để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì cửa hàng cần nhập về trong tháng đó
100 máy tính loại A và 50 máy tính loại B.
Câu 3: (1,0 điểm) Vòng quay Mặt Trời – SunWheel nằm trong Công viên Asia Park thuộc Thành Phố
Đà Nẵng là 1 trong 5 vòng quay cao nhất thế giới. Vòng quay có tổng cộng 64 cabin, mỗi cabin
có sức chứa tối đa 6 người. Mỗi lượt quay, vòng quay đưa du khách chiêm ngưỡng toàn cảnh Đà
Nẵng trong thời gian 15 phút. Bạn Hòa đang ở trên tầng 8 của một tòa chung cư bên ngoài Công
viên mà ở đó có thể nhìn thấy vị trí A là điểm cao nhất và B là chân của vòng quay (xem hình
vẽ). Bạn Hòa muốn tính chiều cao của vòng quay (độ dài đoạn AB) nên đã tiến hành như sau:
Đặt thước ngắm đo góc ở vị trí C cách mặt đất một khoảng 34,8mCD . Sau đó tiến hành đo
được
60 , 70ACB BCD . Hỏi bạn Hòa đã tính được chiều cao của vòng quay là bao nhiêu
m? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta có:
34,8
cos
cos70
cos
CD CD
BCD BC
BC
BCD
Mặt khác:
70 180 60 70 50ABC BCD BAC
sin 34,8sin 34,8sin 60
115,03m
cos70 .sin50
sin sin sin cos70 .sin
AB BC BC ACB ACB
AB
ACB BAC BAC BAC
.
Vậy bạn Hòa đã tính được chiều cao của vòng quay là 115,03m .
Câu 4: (0,5 điểm) Cho ba lực
1
F OA
,
2
0F B
và
3
F OC
cùng tác động vào một vật tại điểm
O
và
vật đứng yên. Cho biết cường độ của
3
F
là 100 3N và
120AOB
. Giá trị của
1
F
là bao
nhiêu để
2
F
đạt giá trị lớn nhất?
Lời giải
Ta có
1
F OA
,
2
0F B
và
3
F OC
cùng tác động vào một vật tại điểm
O
và vật đứng yên
nên
1 2 3
0F F F
0OA OB OC
.
OA OB OC OD
( D đối xứng với
C
qua
O
)
Trong hình bình hành
OADB
, có
120AOB
suy ra
0
60OBD
.
Áp dụng định lý Sin trong tam giác
OBD
, ta có:
0
.sin 100 3.sin
.
sin60
sin sin sin
OD OB OD ODB ODB
OB
DBO ODB DBO
2
F
đạt giá trị lớn nhất
OB
lớn nhất
sinODB
lớn nhất
0
sin 1 90ODB ODB
.
Khi đó,
100 3.1
200
3
2
OB và
0
.cos 200.cos60 100.BD OB OBD
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy
1
100F N
thì
2
F
đạt giá trị lớn nhất.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 24 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề.
A. Một năm không nhuận có
365
ngày. B. Học lớp
10
thật vui!.
C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. D.
2 3 6
.
Câu 2: Tập hợp
| 5N x x có bao nhiêu phần tử?
A.
0n N . B.
6n N . C.
4n N . D.
5n N .
Câu 3: Cho hai tập hợp
1;2;3;4;5A và
2 7B x x . Khi đó A B bằng
A.
3;4;5;6 . B.
3;4;5 . C.
1;2;3;4;5;6 . D.
3;4;5;6;7 .
Câu 4: Cho hàm số
3
3 2y x x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số.
A.
2;0 . B.
1;1 . C.
2; 12 . D.
1; 1 .
Câu 5: Tọa độ đỉnh của parabol
2
2 4 6y x x là
A.
1;8I . B.
1;0I . C.
2; 10I . D.
1;6I .
Câu 6: Tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
là
A.
\ 1D . B.
1;D . C.
\ 1D . D.
\ 1D .
Câu 7: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A.
2
4xy x . B.
2
4x 8y x . C.
2
4x 8y x . D.
2
4xy x .
Câu 8: Với
x
thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
2
6 8f x x x không dương?
A.
2;3 . B.
1;4 . C.
;2 4; . D.
2;4 .
Câu 9: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
4 5 0x y ?
A.
5;0 . B.
2;1 . C.
1; 3 . D.
0;0 .
Câu 10: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
3 2 6
x
x y
. B.
0
3 2 6
y
x y
. C.
0
3 2 6
y
x y
. D.
0
3 2 6
x
x y
Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5f x x x là tam thức bậc hai. B.
2 4f x x là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1f x x x là tam thức bậc hai. D.
4 2
1f x x x là tam thức bậc hai.
Câu 12: Hàm số
2
4 11y x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2)
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0x x
là
A.
;0 . B.
8; . C.
; 1 . D.
;1 7; .
Câu 14: Cho hai véctơ
a
và
b
đều khác véctơ
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. .a b a b
. B.
. . .cos ,a b a b a b
.
C.
. . .cos ,a b a b a b
. D.
. . .sin ,a b a b a b
.
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
KP NK NP
.
C.
CA BA CB
. D. AA BB AB
.
Câu 16: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
0AB BO DC DO
. B.
0AO BO CO OD
.
C.
0AO OB CO DO
. D.
0OA AB OC CD
.
Câu 17: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
2a
cùng hướng với
a
. B.
2a
ngược hướng với
a
.
C. 2a
cùng hướng với
a
. D.
2 2.a a
.
Câu 18: Cho I là trung điểm của AB . Khi đó với mọi điểm M bất kì ta có
A. 2AM BM MI
. B. 2MA MB IM
. C. 2MA MB MI
. D. 2MA MB MI
.
Câu 19: Cho hình vuông
ABCD
. Góc giữa hai vectơ AB
và AD
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
có 2, 3, 60a b C . Tính
c
.
A. 4 . B. 19 . C.
7
. D. 7 .
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có 3, 60b B . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A. 2R . B. 1R . C. 3R . D.
1
2
R .
Câu 22: Tập tất cả các giá trị
m
để hàm số
2
1
2 3
y x m
x x
có tập xác định khác tập rỗng
là
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
;3 . B.
3; . C.
;1 . D.
;1 .
Câu 23: Cho hàm số
2 2
2y x mx m P . Khi
m
thay đổi, đỉnh của Parabol
P luôn nằm trên đường
nào sau đây?
A. 0y . B.
0x
.
C. y x . D.
2
y x .
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2
2 1 3y x m x đồng biến
trên khoảng
4;2018 ?
A.
0
. B. 1. C. 2 . D.
3
.
Câu 25: Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
m
để
; ; 1x y m thuộc miền nghiệm của hệ
bất phương trình
2 0
2 51 0
x y
x y
?
A. 21. B. 24. C. 23. D. 22.
Câu 26: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
A.
2
6 7f x x x . B.
2
7f x x x .
C.
2
7 6f x x x . D.
2
6 7f x x x .
Câu 27: Cho hàm số
f x có đồ thị như hình bên dưới.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
0, 1;2f x x . B.
0, ;1 2;f x x .
C.
0, 1;2f x x . D.
0, ;2 2;f x x .
Câu 28: Tất cả giá trị của tham số m để phương trình
2
3 0x mx m
có nghiệm là
A.
6
.
2
m
m
B.
2 6.m
C.
6 0.m
D.
6
.
2
m
m
Câu 29: Tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình
2
2( 2) 2 1 0x m x m nghiệm đúng với
mọi
x
là
A.
1
5
m
m
. B.
5
1
m
m
. C.
1 5m
. D.
1 5m
.
Câu 30: Cho hình vuông
ABCD
,khẳng định nào sau đây là đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
.AD BC
B.
.AD AB
C.
.AD CB
D.
.AD AC
Câu 31: Cho hình vuông
ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
,độ dài của vectơ BD
là
A.
2 .a
B.
2.a
C.
.a
D.
2
.
2
a
Câu 32: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Đặt ,a AB b AD
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
1 1
.
2 2
CO a b
B.
1
2
CO a b
C.
1
.
2
CO a b
D.
1
.
2
CO a b
Câu 33: Cho hình vuông
ABCD
có tất cả các cạnh bằng 2 .Tích vô hướng
.AB AC
có giá trị bằng bao
nhiêu?
A.
4 2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Câu 34: Cho tứ giác có độ dài các cạnh và đường chéo như hình vẽ. Diện tích của tứ giác có giá trị bằng
bao nhiêu?(kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
A. 12,01. B. 12,21. C. 12,09. D. 12,25.
Câu 35: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết 4 , 20 ,AH m HB m
45 .BAC
Chiều cao của cây bằng bao nhiêu?
A.
17
. B.
20
. C.
19
. D.
18
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Cho hàm số
2
y f x ax bx c có đồ thị
P . Đường thẳng 3y cắt
P tại
2 điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Đồng thời hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 . Tính giá
trị của biểu thức
P abc
Câu 2: (1,0 điểm) Trong một trận lụt lịch sử ở Đà Nẵng hồi tháng 11/2023, một khu dân cư bị nước lụt
tràn vào, cần di chuyển ít nhất 32 người lớn (gồm người già và phụ nữ) và 18 trẻ em. Lúc này
lực lượng chức năng chỉ huy động được nhiều nhất 8 chiếc ghe lớn và 8 chiếc ghe nhỏ để ứng
cứu nhiều nơi. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở nhiều nhất 8 người lớn và 3 trẻ em (không tính
người lái). Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở nhiều nhất 4 người lớn và 3 trẻ em (không tính
người lái). Giá thuê một chuyến ghe lớn là 300 ngàn đồng và giá thuê một chuyến ghe nhỏ là
200 ngàn đồng. Hỏi cần huy động bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại đến nơi này để chi phí thấp nhất
và để những ghe khác đi ứng cứu ở những nơi khác.
Câu 3: (1,0 điểm) Một tháp nước cao 30
m
ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi
dài 120
m
và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là
8
. Hỏi góc nghiêng
của ngọn đồi so với phương ngang là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến độ).
Câu 4: (0,5 điểm) Một xe tải được kéo bởi lực F
có độ lớn là
100N
, di chuyển theo quãng đường từ
A đến B với độ dài
250m
. Biết
, 45F AB
và lực F
được phân tích thành hai lực
1
F
và
2
F
như hình vẽ. Tính công sinh bởi các lực
1 2
, ,F F F
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
----------------------HẾT----------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.B 10.B
11.A 12.C 13.D 14.B 15.B 16.D 17.A 18.D 19.D 20.D
21.B 22.C 23.A 24.D 25.D 26.D 27.A 28.A 29.C 30.A
31.B 32.C 33.C 34.B 35.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề.
A. Một năm không nhuận có
365
ngày. B. Học lớp
10
thật vui!.
C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. D.
2 3 6
.
Lời giải
Đáp án B là một câu cảm thán không phải là một câu khằng định có tính đúng sai nên không
phải là mệnh đề.
Câu 2: Tập hợp
| 5N x x có bao nhiêu phần tử?
A.
0n N . B.
6n N . C.
4n N . D.
5n N .
Lời giải
Ta có
5
x
x
0;1;2;3;4x
0;1;2;3;4N
5n N .
Câu 3: Cho hai tập hợp
1;2;3;4;5A và
2 7B x x . Khi đó A B bằng
A.
3;4;5;6 . B.
3;4;5 . C.
1;2;3;4;5;6 . D.
3;4;5;6;7 .
Lời giải
Ta có
3;4;5;6B
Khi đó
3;4;5A B .
Câu 4: Cho hàm số
3
3 2y x x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2;0 . B.
1;1 . C.
2; 12 . D.
1; 1 .
Lời giải
Thay
3
2 2 3 2 2 0x y Điểm
2;0 thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 5: Tọa độ đỉnh của parabol
2
2 4 6y x x là
A.
1;8I . B.
1;0I . C.
2; 10I . D.
1;6I .
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol
2
2 4 6y x x là
2
4
1
2. 2
1;8
2. 1 4. 1 6 8
x
I
y
.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
là
A.
\ 1D . B.
1;D . C.
\ 1D . D.
\ 1D .
Lời giải
Điều kiện:
1 0 1x x
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
\ 1D .
Câu 7: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A.
2
4xy x . B.
2
4x 8y x . C.
2
4x 8y x . D.
2
4xy x .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên hệ số
0a
Parabol có đỉnh
2; 4I nên thay 2; 4x y vào các đáp án B, C, D.
Câu 8: Với
x
thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
2
6 8
f x x x
không dương?
A.
2;3 . B.
1;4 . C.
;2 4; . D.
2;4 .
Lời giải
Đặt
2
6 8y f x x x . Ta có
2
2
6 8 0
4
x
x x
x
.
Ta có bảng xét dấu như sau
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
0 2;4y x .
Câu 9: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
4 5 0x y ?
A.
5;0 . B.
2;1 . C.
1; 3 . D.
0;0 .
Lời giải
Ta thay cặp số
2;1 vào bất phương trình 4 5 0x y được
2 4 5 0
đo dó cặp số
2;1 không là nghiệm của bất phương trình 4 5 0x y .
Câu 10: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
A.
0
3 2 6
x
x y
. B.
0
3 2 6
y
x y
. C.
0
3 2 6
y
x y
. D.
0
3 2 6
x
x y
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng
1
: 0d y và đường thẳng
2
: 3 2 6.d x y
Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.
Lại có
0 ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3 2 6.x y
Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5f x x x là tam thức bậc hai. B.
2 4f x x là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1f x x x là tam thức bậc hai. D.
4 2
1f x x x là tam thức bậc hai.
Lời giải
Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
2
3 2 5f x x x là tam thức bậc hai.
Câu 12: Hàm số
2
4 11y x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2)
Lời giải
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0x x
là
A.
;0 . B.
8; . C.
; 1 . D.
;1 7; .
Lời giải
Ta có:
2
1
8 7 0
7
x
x x
x
.
Bảng xét dấu
2
8 7f x x x
x
1
7
f x
0
0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0x x
là
;1 7; .
Câu 14: Cho hai véctơ
a
và
b
đều khác véctơ
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. .a b a b
. B.
. . .cos ,a b a b a b
.
C.
. . .cos ,a b a b a b
. D.
. . .sin ,a b a b a b
.
Lời giải
Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ.
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
KP NK NP
.
C.
CA BA CB
. D. AA BB AB
.
Lời giải
Theo quy tắc 3 điểm ta có
KP NK NK KP NP
Câu 16: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
0AB BO DC DO
. B.
0AO BO CO OD
.
C.
0AO OB CO DO
. D.
0OA AB OC CD
.
Lời giải
Vì
ABCD
là hình bình hành tâm
O
nên 0, 0OA OC AB CD
.
Do đó:
0OA AB OC CD OA OC AB CD
Câu 17: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
2a
cùng hướng với
a
. B.
2a
ngược hướng với
a
.
C. 2a
cùng hướng với
a
. D.
2 2.a a
.
Lời giải
Ta có
2a
cùng hướng với
a
(do
2 0
).
Câu 18: Cho I là trung điểm của AB . Khi đó với mọi điểm M bất kì ta có
A. 2AM BM MI
. B. 2MA MB IM
. C. 2MA MB MI
. D. 2MA MB MI
.
Lời giải
Do I là trung điểm của AB nên với mọi điểm M bất kì ta có 2MA MB MI
.
Câu 19: Cho hình vuông
ABCD
. Góc giữa hai vectơ AB
và AD
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta có
, 90AB AD BAD
.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
có 2, 3, 60a b C . Tính
c
.
A. 4 . B. 19 . C.
7
. D. 7 .
Lời giải
Ta có
2 2 2 2 3
2 .cos 2 3 2.2.3.cos60 7 7c a b ab C c .
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có 3, 60b B . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A. 2R . B. 1R . C. 3R . D.
1
2
R .
Lời giải
Ta có
3
2 2 2 1
sin
3
2
b
R R R
B
.
Câu 22: Tập tất cả các giá trị
m
để hàm số
2
1
2 3
y x m
x x
có tập xác định khác tập rỗng
là
A.
;3 . B.
3; . C.
;1 . D.
;1 .
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
3 1
2 3 0
0
x
x x
x m
x m
Để hàm số có tập xác định khác tập rỗng thì
1m
Câu 23: Cho hàm số
2 2
2y x mx m P . Khi
m
thay đổi, đỉnh của Parabol
P luôn nằm trên đường
nào sau đây?
A. 0y . B.
0x
.
C. y x . D.
2
y x .
Lời giải
Tọa độ đỉnh I của Parabol là
;0I m , nên I luôn thuộc đường thẳng 0y .
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2
2 1 3y x m x đồng biến
trên khoảng
4;2018 ?
A.
0
. B. 1. C. 2 . D.
3
.
Lời giải
Hàm số có 1 0, 1
2
b
a m
a
nên đồng biến trên khoảng
1;m .
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng
4;2018 thì ta phải có
4;2018 1; 1 4 3m m m .
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1,2,3 .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 25: Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
m
để
; ; 1x y m thuộc miền nghiệm của hệ
bất phương trình
2 0
2 51 0
x y
x y
?
A. 21. B. 24. C. 23. D. 22.
Lời giải
; ; 1x y m thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
2 51 0
x y
x y
1 2 0 3
3 25 4;...;25
2 1 51 0 25
m
m m
m m
m m
Câu 26: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
A.
2
6 7f x x x . B.
2
7f x x x .
C.
2
7 6f x x x . D.
2
6 7f x x x .
Lời giải
Từ bảng xét dấu suy ra 0a Loại A, B
Mà
1
0
7
x
f x
x
nên ta chọn đáp án D.
Câu 27: Cho hàm số
f x
có đồ thị như hình bên dưới.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
0, 1;2f x x . B.
0, ;1 2;f x x .
C.
0, 1;2f x x . D.
0, ;2 2;f x x .
Lời giải
Ta thấy:
1
0
2
x
f x
x
.
Trên khoảng
1;2 , đồ thị hàm số
f x nằm phía dưới trục hoành nên
0.f x
Vậy
0, 1;2f x x .
Câu 28: Tất cả giá trị của tham số m để phương trình
2
3 0x mx m
có nghiệm là
A.
6
.
2
m
m
B.
2 6.m
C.
6 0.m
D.
6
.
2
m
m
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
2 2
6
0 4 3 0 4 12 0 .
2
m
m m m m
m
Câu 29: Tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình
2
2( 2) 2 1 0x m x m nghiệm đúng với
mọi
x
là
A.
1
5
m
m
. B.
5
1
m
m
. C.
1 5m
. D.
1 5m
.
Lời giải
Nhận thấy
1 0a
nên bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi
x
khi và chỉ khi
2
2
2 2 1 0 6 5 0 1 5.m m m m m
Câu 30: Cho hình vuông
ABCD
,khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.AD BC
B.
.AD AB
C.
.AD CB
D.
.AD AC
Lời giải
Do
AD BC
và AD
cùng hướng với
BC
nên
.AD BC
Câu 31: Cho hình vuông
ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
,độ dài của vectơ BD
là
A.
2 .a
B.
2.a
C.
.a
D.
2
.
2
a
Lời giải
Ta có
2 2 2 2
2.BD BD BC CD a a a
Câu 32: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Đặt ,a AB b AD
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
1 1
.
2 2
CO a b
B.
1
2
CO a b
C.
1
.
2
CO a b
D.
1
.
2
CO a b
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
1 1
.
2 2
CO AO AB AD a b
Câu 33: Cho hình vuông
ABCD
có tất cả các cạnh bằng 2 .Tích vô hướng
.AB AC
có giá trị bằng bao
nhiêu?
A.
4 2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Lời giải
Ta có
2 2.AC
0
2
. . .cos , 2.2 2.cos45 2.2 2. 4.
2
AB AC AB AC AB AC
Câu 34: Cho tứ giác có độ dài các cạnh và đường chéo như hình vẽ. Diện tích của tứ giác có giá trị bằng
bao nhiêu?(kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
A. 12,01. B. 12,21. C. 12,09. D. 12,25.
Lời giải
Gọi tứ giác là
ABCD
.Khi đó:
ABCD ABC ACD
S S S .
Nữa chu vi tam giác
ABC
là:
4 3,5 6 27
2 4
p
.
Nữa chu vi tam giác
ACD
là:
2 5,5 6 27
' .
2 4
p p
Vậy
4 3,5 6 2 5,5 6 12,21
ABCD
S p p p p p p p p .
Câu 35: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết 4 , 20 ,AH m HB m
45 .BAC
Chiều cao của cây bằng bao nhiêu?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
A.
17
. B.
20
. C.
19
. D.
18
.
Trong tam giác AHB , ta có
4 1
tan 11 19
20 5
AH
ABH ABH
BH
.
Suy ra
90 78 41ABC ABH CBA
Suy ra
180 56 19ACB BAC ABC
Áp dụng định lí sin vào tam giác
ABC
, ta được
.sin
17
sin sin sin
AB CB AB BAC
CB m
ACB BAC ACB
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 5: (0,5 điểm) Cho hàm số
2
y f x ax bx c có đồ thị
P . Đường thẳng 3y cắt
P tại
2 điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Đồng thời hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 . Tính giá
trị của biểu thức
P abc
Lời giải
Đường thẳng 3y cắt
P tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3 nên
P đi qua 2 điểm có tọa độ
1
3
2
1;3 , 3;3
9 3 3 3
3
2
a b
a b c
a b c
c b
1
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nên hệ số
0a
.
Khi đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh, do đó:
2
1 4 4
4
b ac a
a
2
Từ
1 và
2 ta có phương trình:
2 2
0 0
1 3 1
4 3 4 4 8 0
2 2 2
2 1 0
b a loai
b b b b b b
b a nhan c
Vậy
1. 2 .0 0P abc .
Câu 6: (1,0 điểm) Trong một trận lụt lịch sử ở Đà Nẵng hồi tháng 11/2023, một khu dân cư bị nước lụt
tràn vào, cần di chuyển ít nhất 32 người lớn (gồm người già và phụ nữ) và 18 trẻ em. Lúc này
lực lượng chức năng chỉ huy động được nhiều nhất 8 chiếc ghe lớn và 8 chiếc ghe nhỏ để ứng
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
cứu nhiều nơi. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở nhiều nhất 8 người lớn và 3 trẻ em (không tính
người lái). Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở nhiều nhất 4 người lớn và 3 trẻ em (không tính
người lái). Giá thuê một chuyến ghe lớn là 300 ngàn đồng và giá thuê một chuyến ghe nhỏ là
200 ngàn đồng. Hỏi cần huy động bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại đến nơi này để chi phí thấp nhất
và để những ghe khác đi ứng cứu ở những nơi khác.
Lời giải
Gọi
x
là số ghe lớn cần thuê, y là số ghe nhỏ cần thuê. Điều kiện: ,x y N .
Do huy động nhiều nhất được 8 ghe lớn và 8 ghe nhỏ nên:
8
8
x
y
.
Do một ghe lớn chở nhiều nhất 8 người lớn và một ghe nhỏ chở nhiều nhất 4 người lớn, đồng
thời cần chở ít nhất 32 người lớn nên: 8 4 32 2 8x y x y .
Do một ghe lớn chở nhiều nhất 3 trẻ em và 1 ghe nhỏ chở nhiều nhất 3 trẻ em, đồng thời cần chở
ít nhất 18 trẻ em nên: 3 3 18 6x y x y .
Tổng hợp các điều kiện ta có hệ:
0 8
0 8
2 8
6
,
x
y
x y
x y
x y
.
Ta cần tìm
,x y để số tiền thuê
, 0,3 0,2T x y x y (triệu đồng) là nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác
ABCDE
(kể cả những điểm trên cạnh).
Với
0;8 0;8 1,6A T triệu đồng.
Với
8;8 8;8 4,0B T triệu đồng.
Với
8;0 8;0 2,4C T triệu đồng.
Với
6;0 6;0 1,8D T triệu đồng.
Với
2;4 2;4 1,4E T triệu đồng.
Vậy để tiết kiện chi phí và để phân phối ghe cho những nơi khác ta cần huy động 2 ghe lớn và 4
ghe nhỏ cho khu dân cư này.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 7: (1,0 điểm) Một tháp nước cao 30
m
ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi
dài 120
m
và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là
8
. Hỏi góc nghiêng
của ngọn đồi so với phương ngang là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến độ).
Lời giải
Gọi , , ,A B C D ở các vị trí như hình vẽ.
Xét tam giác
ABC
, ta có:
30 120
sin sin sin8 sin
AB BC
C A A
120.sin8
sin 0,557
30
A
34A
.
Suy ra
90 34 56 .ACD
Vậy góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là
Câu 8: (0,5 điểm) Một xe tải được kéo bởi lực F
có độ lớn là
100N
, di chuyển theo quãng đường từ
A đến B với độ dài
250m
. Biết
, 45F AB
và lực F
được phân tích thành hai lực
1
F
và
2
F
như hình vẽ. Tính công sinh bởi các lực
1 2
, ,F F F
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta có:
1 2
, 45 ; , 0 , , 90F AB F AB F AB
.
1
2
cos45 100. 50 2
2
F F N
Công sinh bởi lực F
là:
. . .cos , 100.250.cos45 12500 2( )
F
A F AB F AB F AB J
.
Công sinh bởi lực
2
F
là:
2
2 2 2 2
. . .cos , . .cos90 0( )
F
A F AB F AB F AB F AB J
.
Công sinh bởi lực
1
F
là:
1
1 1 1
. . .cos , 50 2.250.cos0 12500 2( )
F
A F AB F AB F AB J
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 25 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A.
2 3 8
. B. 4 là số tự nhiên lẻ.
C.
7
là một số nguyên số. D.
15
là số tự nhiên chẵn.
Câu 2: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 3 2 0x y z . B.
2
4 5 1 0x x
. C.
2
5 2 4x y . D. 0x y .
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
3
5 6
x
y
x x
là
A.
\ 1;6D B.
\ 1; 6D C.
1;6D D.
1; 6D
Câu 4: Hình vẽ bên, miền không bị gạch bỏ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?
A. 3 2 6x y . B. 3 2 6x y . C. 3 2 6x y . D. 3 2 6x y .
Câu 5: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
Câu 6: Cho hàm số
2
2 1f x x . Giá trị
2f bằng
A.
3
. B.
3
. C. 4 . D. Không xác định.
Câu 7: Cho hàm số
2
4 1y x x . Khẳng định nào sau đây sai?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. Trên khoảng
;1
hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; và đồng biến trên khoảng
;2 .
C. Trên khoảng
3;
hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4; và đồng biến trên khoảng
;4 .
Câu 8: Parabol
2
: 2 6 3P y x x có hoành độ đỉnh là
A.
3x
. B.
3
2
x . C.
3
2
x . D.
3x
.
Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
1 0X x x x
:
A.
0X
. B.
0
X . C.
X
. D.
X
.
Câu 10: Bảng xét dấu bên dưới là của biểu thức nào dưới đây?
A.
2f x x . B.
2
2f x x .
C.
2 4f x x . D.
2
4 4f x x x .
Câu 11: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 3 1 0
5 4 0
x y
x y
?
A.
1;4
. B.
2;4
. C.
0;0
. D.
3;4
.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
9 6x x
là
A.
3; . B.
\ 3 . C. . D.
– ;3 .
Câu 13: Số nghiệm của phương trình
2
4 3 1x x x là
A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 14: Tính giá trị của biểu thức
sin 30 cos 60 sin60 cos30P
.
A. 1P . B.
0P
. C. 3P . D. 3P .
Câu 15: Cho
ABC
, , ,BC a AC b AB c và góc
0
60BAC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
. C.
2 2 2
1
2
a b c bc . D.
2 2 2
1
2
a b c bc .
Câu 16: Tam giác
ABC
có 6, 7, 12a b c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ABC
có
3
góc nhọn. B.
ABC
có 1 góc tù.
C.
ABC
là tam giác vuông. D.
ABC
là tam giác đều.
Câu 17: Cho tam giác đều
ABC
có , ,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , ,AB AC BC (tham
khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây sai?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
.AB AC
B.
.MN PC
C.
.MB AM
D.
.PM PN
Câu 18: Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng
CB CD
bằng
A.
CA
. B. BD
. C.
AC
. D. DB
.
Câu 19: Cho đoạn thẳng AB , gọi M là trung điểm của AB . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. 2AB MA
. B. AM MB
. C.
1
2
AM AB
. D. 2AB BM
.
Câu 20: Cho
a kb
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
a k b
. B.
a k b
. C.
a k b
. D. a k b
.
Câu 21: Cho tập
2;4;6;9 , 1;2;3;4X Y . Tập
\X Y
là tập nào sau đây?
A.
1;2;3;5
. B.
1;3;6;9
. C.
6;9
. D.
1
.
Câu 22: Miền tam giác
ABC
kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ bất phương trình dưới đây?
A.
0
5 4 10
5 4 10
y
x y
x y
. B.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
. C.
0
4 5 10
5 4 10
x
x y
x y
. D.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
.
Câu 23: Điểm
0;0O không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
3 0
2 4 0
x y
x y
. B.
3 0
2 4 0
x y
x y
.
C.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. D.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
.
Câu 24: Tam giác
ABC
có
8a
,
3c
,
ˆ
60B
. Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
7
. B. 61 . C.
49
. D. 97 .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 25: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao
100m
(hình vẽ). Đỉnh tháp B và chân tháp
C
lần lượt nhìn
điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng
30
và
60
so với phương thẳng đứng. Tính
chiều cao AH của ngọn đồi.
A.
55m
. B.
45m
. C.
60m
. D.
50m
.
Câu 26: Ba vectơ lực
1 2
,F F
và
3
F
cùng tác động vào một điểm M (giá của ba vectơ lực này cùng nằm
trên một mặt phẳng), biết rằng trong quá trình lực tác dụng điểm M luôn đứng yên. Khẳng định
nào sau đây sai?
A.
1 2 3
F F F
. B.
1 2 3
0F F F
. C.
1 3 2
F F F
. D.
3 2 1
F F F
.
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
2 3a b
và
1a x b
cùng
phương. Khi đó giá trị của
x
là
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 28: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3a b
và
0
, 30a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B. 13 . C.
12
. D.
14
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Gọi D là điểm đối xứng của A qua
BC
, M là một điểm bất
kỳ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
2
. .
2
a
MB MC AM AM AD
. B.
2 2
. .MB MC AM AM AD a
.
C.
2 2
. .MB MC AM AM AD a
. D.
2
2
. .
2
a
MB MC AM AM AD
.
Câu 30: Cho tam thức
2
0 ,f x ax bx c a
2
4b ac
. Ta có
0f x với
x
khi và
chỉ khi.
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Câu 31: Tập xác định của hàm số
2
3 1
5 6
x x
y
x x
là
A.
1;3 \ 2
. B.
1;2
. C.
1;3
. D.
2;3
.
Câu 32: Hàm số
1
2 1
x
y
x m
xác định trên khi:
A.
1
2
m . B.
1m
. C.
1
2
m hoặc
1m
. D.
2m
hoặc
1m
.
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 2
x m
y
x m
xác định trên khoảng
1;0
0;1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
1
m
m
. B.
1m
. C.
0
1
m
m
. D.
0m
.
Câu 34: Biểu thức
2 2
2 2 2 2f x m x m x
luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A.
4 0.m
. B.
4m
hoặc
0.m
C.
0m
hoặc
4.m
D.
4m
hoặc
0.m
Câu 35: Đường đi của các mảnh vỡ từ màn bắn pháo hoa vào một buổi tối lộng gió có thể được mô hình
hóa bằng một hàm số bậc hai. Đường đi của các mảnh vỡ pháo hoa là
2
0,04 2 8h x x , với
h
là chiều cao và
x
là khoảng cách theo phương ngang tính từ nơi bắn pháo hoa (đơn vị m).
Hỏi các mảnh vỡ cách nơi bắn pháo hoa bao xa?
A. 50,723 m. B. 53,723 m. C. 63,723 m. D. 73,723 m.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình:
2
1 2 1 4 0m x m x
vô nghiệm.
Câu 2: (1,0 điểm) Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Đại học Bách Khoa Hà Nội có dạng một parabol,
khoảng cách giữa hai chân cổng là
8 m
và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách
chân cổng là 0,5 m là 2,93 m . Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là
12 m
.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn
tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Đại học Bách Khoa Hà Nội
để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.
Câu 3: (1,0 điểm) Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao một cây dừa, với
các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ góc cây đến chân người thợ là
4,8 m
và
từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người nhắm là 1,6 m . Hỏi với các kích thước
trên, người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 4: (0,5 điểm) Cho hai lực
1 2
,F MA F MB
cùng tác động vào một vật tại điểm M . Cho biết
cường độ lực
1 2
,F F
đều bằng
50 N
và tam giác MAB đều. Tính cường độ hợp lực tác dụng lên
vật đó.
----------------------------HẾT----------------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D
11.C 12.B 13.C 14.A 15.A 16.B 17.A 18.A 19.C 20.B
21.C 22.D 23.A 24.A 25.D 26.A 27.A 28.B 29.D 30.A
31.A 32.C 33.C 34.B 35.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A.
2 3 8
. B. 4 là số tự nhiên lẻ.
C.
7
là một số nguyên số. D.
15
là số tự nhiên chẵn.
Lời giải
Mệnh đề đúng là
7
là một số nguyên số.
Câu 2: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 3 2 0x y z . B.
2
4 5 1 0x x
. C.
2
5 2 4x y . D. 0x y .
Lời giải
Bất phương trình 0x y là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
3
5 6
x
y
x x
là
A.
\ 1;6
D
B.
\ 1; 6
D
C.
1;6
D D.
1; 6
D
Lời giải
Điều kiện
2
1
5 6 0
6
x
x x
x
. Vậy
\ 1;6D .
Câu 4: Hình vẽ bên, miền không bị gạch bỏ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?
A. 3 2 6x y . B. 3 2 6x y . C. 3 2 6x y . D. 3 2 6x y .
Lời giải
Miền không bị gạch bỏ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3 2 6x y
Câu 5: Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên: khoảng
;0 có mũi tên hướng lên, diễn tả hàm số đồng biến.
Câu 6: Cho hàm số
2
2 1f x x . Giá trị
2f bằng
A.
3
. B.
3
. C. 4 . D. Không xác định.
Lời giải
Ta có
2
2 2. 2 1 3f .
Câu 7: Cho hàm số
2
4 1y x x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng
;1
hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; và đồng biến trên khoảng
;2 .
C. Trên khoảng
3;
hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4; và đồng biến trên khoảng
;4 .
Đỉnh của parabol: 2
2
I
b
x
a
Bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai.
Câu 8: Parabol
2
: 2 6 3P y x x có hoành độ đỉnh là
A.
3x
. B.
3
2
x . C.
3
2
x . D.
3x
.
Lời giải
Parabol
2
: 2 6 3P y x x có hoành độ đỉnh là
2
b
x
a
6
2 2
3
2
.
Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
1 0X x x x
:
A.
0X
. B.
0X . C.
X
. D.
X .
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có:
2
1 0x x
2
1 3
0
2 4
x
vô nghiệm.
Câu 10: Bảng xét dấu bên dưới là của biểu thức nào dưới đây?
A.
2f x x . B.
2
2f x x .
C.
2 4f x x . D.
2
4 4
f x x x
.
Lời giải
Do bảng xét dấu có hai khoảng cùng dấu, nên biểu thức là tam thức bậc bai, do đó loại phương
án ,A C .
Vì biểu thức mang dấu trừ nên loại phương án B .
Câu 11: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 3 1 0
5 4 0
x y
x y
?
A.
1;4 . B.
2;4 . C.
0;0 . D.
3;4 .
Lời giải
Thay tọa độ các điểm vào hệ ta thấy
0;0 thỏa mãn.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
9 6x x
là
A.
3; . B.
\ 3 . C. . D.
– ;3 .
Lời giải
Ta có:
2
9 6x x
2
y x x m D .
Câu 13: Số nghiệm của phương trình
2
4 3 1x x x là
A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải
Ta có
2
4 3 1x x x
2
1 0
4 3 1
x
x x x
2
1
3 2 0
x
x x
1
1
2
x
x
x
1x
.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 14: Tính giá trị của biểu thức
sin 30 cos 60 sin60 cos30P
.
A. 1P . B.
0P
. C. 3P . D. 3P .
Lời giải
Ta có:
1 1 3 3
sin30 cos60 sin 60 cos30 . . 1
2 2 2 2
P .
Câu 15: Cho
ABC
, , ,BC a AC b AB c và góc
0
60BAC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
. C.
2 2 2
1
2
a b c bc . D.
2 2 2
1
2
a b c bc .
Lời giải
Xét
ABC
, áp dụng định lý Cosin ta có:
2 2 2 2 2 2 2
2 .cos 2 .cos60a b c bc A b c bc b c bc
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 16: Tam giác
ABC
có 6, 7, 12a b c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ABC
có
3
góc nhọn. B.
ABC
có 1 góc tù.
C.
ABC
là tam giác vuông. D.
ABC
là tam giác đều.
Lời giải
Xét
ABC
, ta có
2 2 2 2 2 2
6 7 12 59
cos 90
2 2.6.7 84
a b c
C C
ab
ABC
có 1 góc tù.
Câu 17: Cho tam giác đều
ABC
có , ,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , ,AB AC BC (tham
khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
.AB AC
B.
.MN PC
C.
.MB AM
D.
.PM PN
Lời giải
Do , ,M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , ,AB AC BC nên các mệnh đề B, C, D đều đúng
Câu 18: Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng
CB CD
bằng
A.
CA
. B. BD
. C.
AC
. D. DB
.
Lời giải
Theo quy tắc đường chéo hình bình hành:
CB CD CA
Câu 19: Cho đoạn thẳng AB , gọi M là trung điểm của AB . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. 2AB MA
. B. AM MB
. C.
1
2
AM AB
. D. 2AB BM
.
Lời giải
Ta có
1
2
AM AB
Mặt khác AM
và AB
cùng hướng
1
2
AM AB
.
Câu 20: Cho
a kb
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
a k b
. B.
a k b
. C.
a k b
. D. a k b
.
Lời giải
Theo định nghĩa ta có
a k b
Câu 21: Cho tập
2;4;6;9 , 1;2;3;4
X Y . Tập
\X Y
là tập nào sau đây?
A.
1;2;3;5 . B.
1;3;6;9 . C.
6;9 . D.
1 .
Lời giải
Vì
\X Y
là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y :
6;9
Câu 22: Miền tam giác
ABC
kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ bất phương trình dưới đây?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
5 4 10
5 4 10
y
x y
x y
. B.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
. C.
0
4 5 10
5 4 10
x
x y
x y
. D.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
.
Lời giải
Cạnh
AC
có phương trình
0x
và cạnh
AC
nằm trong miền nghiệm nên
0x
là một bất
phương trình của hệ.
Cạnh AB qua hai điểm
5
; 0
2
và
0; 2 nên có phương trình: 1 4 5 10
5
2
2
x y
x y .
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
.
Câu 23: Điểm
0;0O không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
3 0
2 4 0
x y
x y
. B.
3 0
2 4 0
x y
x y
.
C.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. D.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
.
Lời giải
Thay tọa độ
O
vào từng hệ thì điểm
0;0 không thuộc miền nghiệm của hệ
3 0
2 4 0
x y
x y
.
Câu 24: Tam giác
ABC
có
8a
,
3c
,
ˆ
60B
. Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
7
. B. 61 . C.
49
. D. 97 .
Lời giải
Ta có:
2 2
2 .cosb a c ac B
2 2
8 3 2.8.3.cos60
7
.
Câu 25: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao
100m
(hình vẽ). Đỉnh tháp B và chân tháp
C
lần lượt nhìn
điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng
30
và
60
so với phương thẳng đứng. Tính
chiều cao AH của ngọn đồi.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
55m
. B.
45m
. C.
60m
. D.
50m
.
Lời giải
Từ giả thiết suy ra:
120 ; 30 30ACB ABC BAC . Do đó, tam giác
ABC
cân tại
C
100AC BC
.
Trong tam giác vuông
AHC
:
sin .sin30 50
AH
ACH AH AC m
AC
.
Câu 26: Ba vectơ lực
1 2
,F F
và
3
F
cùng tác động vào một điểm M (giá của ba vectơ lực này cùng nằm
trên một mặt phẳng), biết rằng trong quá trình lực tác dụng điểm M luôn đứng yên. Khẳng định
nào sau đây sai?
A.
1 2 3
F F F
. B.
1 2 3
0F F F
. C.
1 3 2
F F F
. D.
3 2 1
F F F
.
Lời giải
Do trong quá trình lực tác dụng điểm M luôn đứng yên nên ta có:
1 2 3
0F F F
1 2 3
F F F
.
Vậy khẳng định ở đáp án A là khẳng định sai.
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
2 3a b
và
1a x b
cùng
phương. Khi đó giá trị của
x
là
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Ta có
2 3a b
và
1a x b
cùng phương nên có tỉ lệ:
1 1 1
2 3 2
x
x
.
Câu 28: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3a b
và
0
, 30a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B. 13 . C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2
2 2
2 2 . .cos ,a b a b ab a b a b a b
2
0
4 3 2.2. 3.cos30 13a b
13a b
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Gọi D là điểm đối xứng của A qua
BC
, M là một điểm bất
kỳ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
2
. .
2
a
MB MC AM AM AD
. B.
2 2
. .MB MC AM AM AD a
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
2 2
. .MB MC AM AM AD a
. D.
2
2
. .
2
a
MB MC AM AM AD
.
Lời giải
Theo giả thiết: tam giác
ABC
đều và D là điểm đối xứng của A qua
BC
nên tứ giác
ABDC
là hình thoi.
Khi đó:
.MB MC MA AB MA AC
2
.MA MA AB AC AB AC
2
. . .cos60AM MA AD AB AB
2
1
. . .
2
AM AM AD a a
2
2
.
2
a
AM AM AD
.
Câu 30: Cho tam thức
2
0 ,f x ax bx c a
2
4b ac
. Ta có
0f x với
x
khi và
chỉ khi.
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lời giải
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
0f x với
x
khi và chỉ khi
0
0
a
Câu 31: Tập xác định của hàm số
2
3 1
5 6
x x
y
x x
là
A.
1;3 \ 2
. B.
1;2
. C.
1;3
. D.
2;3
.
Lời giải
Hàm số xác định
2
3
3 0
1
1 0 1;3 \ 2
3
5 6 0
2
x
x
x
x x
x
x x
x
.
Vậy tập xác định
1;3 \ 2D .
Câu 32: Hàm số
1
2 1
x
y
x m
xác định trên khi:
A.
1
2
m . B.
1m
. C.
1
2
m hoặc
1m
. D.
2m
hoặc
1m
.
Lời giải
Điều kiện:
2 1 0 2 1 ;2 1 2 1;x m x m D m m
0;1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hàm số xác định trên
1
1 2 1
0;1 0;1
1
2 1 0
2
m
m
D
m
m
.
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 2x m
y
x m
xác định trên khoảng
1;0
A.
0
1
m
m
. B.
1m
. C.
0
1
m
m
. D.
0m
.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định
x m
.
Khi đó tập xác định của hàm số là:
; ;D m m .
Yêu cầu bài toán
0
1;0
1
m
D
m
.
Câu 34: Biểu thức
2 2
2 2 2 2f x m x m x
luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A.
4 0.m
. B.
4m
hoặc
0.m
C.
0m
hoặc
4.m
D.
4m
hoặc
0.m
Lời giải
Ta có
2 2
/
0
2 2 2 2 0,
0
a
m x m x x
2
2
2 0
4 0
m
m m
.
4
0
m
m
.
Câu 35: Đường đi của các mảnh vỡ từ màn bắn pháo hoa vào một buổi tối lộng gió có thể được mô hình
hóa bằng một hàm số bậc hai. Đường đi của các mảnh vỡ pháo hoa là
2
0,04 2 8h x x , với
h
là chiều cao và
x
là khoảng cách theo phương ngang tính từ nơi bắn pháo hoa (đơn vị m).
Hỏi các mảnh vỡ cách nơi bắn pháo hoa bao xa?
A. 50,723 m. B. 53,723 m. C. 63,723 m. D. 73,723 m.
Lời giải
Các mảnh vỡ rơi xuống đất nên ta có
2
53,723
0 0,04 2 8 0
3,723
x
h x x
x
.
Ta nhận nghiệm dương. Vậy các mảnh vỡ cách nơi bắn pháo khoảng 53,723 m.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình:
2
1 2 1 4 0m x m x
vô nghiệm.
Lời giải
Bất phương trình
2
1 2 1 4 0m x m x vô nghiệm
2
1 2 1 4 0,f x m x m x x .
Trường hợp 1: Nếu
1 0 1m m
, khi đó
4 0f x . Do đó
1m
thỏa mãn.
Trường hợp 2: Nếu
1 0 1m m
, khi đó:
2
1 0
0
0,
0
1 4 1 0
m
a
f x x
m m
2
1
1
1;5
1 5
6 5 0
m
m
m
m
m m
.
Kết hợp hai trường hợp ta được
1;5m .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 2: (1,0 điểm) Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Đại học Bách Khoa Hà Nội có dạng một parabol,
khoảng cách giữa hai chân cổng là
8 m
và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách
chân cổng là 0,5 m là 2,93 m . Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là
12 m
.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn
tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Đại học Bách Khoa Hà Nội
để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia
Ox
.
Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng
2
y ax bx (do parabol đi qua gốc
tọa độ nên hệ số tự do bằng 0).
Parabol đi qua các điểm có tọa độ
8;0A và
0,5;2,93B .
Thay tọa độ của ,A B vào hàm số ta có:
2
2
293
0 .8 .8
375
2344
2,93 .0,5 .0,5
375
a
a b
a b
b
Suy ra có hàm số
2
293 2344
375 375
y x x
có đỉnh
4688
4;
375
I
Suy ra chiều cao của cổng là
4688
12,5
375
m .
Kết quả của An gần chính xác.
Câu 3: (1,0 điểm) Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao một cây dừa, với
các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ góc cây đến chân người thợ là 4,8 m và
từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người nhắm là
1,6 m
. Hỏi với các kích thước
trên, người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hình vẽ minh họa bài toán:
Ta có, tứ giác ABDH là hình chữ nhật 1,6 m; 4,8 mBA DH BD AH .
Xét
ADC
vuông tại D có BD là đường cao:
2 2
2
4,8
. 14,4 m
1,6
BD
BD BA BC BC
BA
.
1,6 14,4 16 (m)AC AB BC .
Vậy chiều cao của cây dừa là 16 m .
Câu 4: (0,5 điểm) Cho hai lực
1 2
,F MA F MB
cùng tác động vào một vật tại điểm M . Cho biết
cường độ lực
1 2
,F F
đều bằng
50 N
và tam giác MAB đều. Tính cường độ hợp lực tác dụng lên
vật đó.
Lời giải
Lực tổng hợp tác dụng lên vật là
1 2
F F F MA MB
Với
50, , 60MA MB MA MB
.
2
2 2 2
2 2
2 . 2 . .cos ,F MA MB MA MB MA MB MA MB MA MB MA MB
2 2 2
50 50 2.50.50.cos60 3.50 50 3.F
Vậy cường độ hợp lực tác dụng lên vật là 50 3 N .
----------------------------HẾT----------------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 26 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho mệnh đề P :“ Hai số nguyên chia hết cho
7
” và mệnh đề Q :“ Tổng của chúng chia hết cho
7
”. Phát biểu mệnh đề
P Q
.
A. Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng không chia hết cho
7
.
B. Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng chia hết cho
7
.
C. Nếu hai số nguyên không chia hết cho
7
thì tổng của chúng không chia hết cho
7
.
D. Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho
7
thì hai số nguyên đó chia hết cho
7
.
Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
| 1 0X x x x
A.
0X . B.
X
. C.
0X
. D.
X .
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
1
1
4
y x
x
.
A.
1; \ 4
. B.
1; \ 4
. C.
4;
. D.
1;
.
Câu 4: Cho hàm số
7 5y f x x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1 2f . B.
2 17f . C.
2 9f . D.
5
10
7
f
.
Câu 5: Parabol
2
2y ax bx đi qua hai điểm (1;5)M và ( 2;8)N có phương trình là
A.
2
2y x x . B.
2
2 2y x x . C.
2
2 2 2y x x D.
2
2y x x
Câu 6: Cho tam thức bậc hai
2
2 8 8f x x x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
0
f x
với mọi
x
. B.
0
f x
với mọi
x
.
C.
0f x với mọi
x
. D.
0f x với mọi
x
.
Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 2y x
A.
0;1 . B.
1;2 . C.
2;3 . D.
1;4 .
Câu 8: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2x x
. B.
2
2 10x x
. C.
2
2 10x x
. D.
2
2 10x x
.
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
2
12 0x x
là
A.
; 3 4;
. B.
. C.
; 4 3;
. D.
3;4
.
Câu 10: Phương trình 1 3x x
có tập nghiệm là
A.
5S . B.
2;5S . C.
2S . D.
S
.
Câu 11: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 2 1x x x
A.
3
. B.
3
. C. 2 . D. 1.
Câu 12: Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
2 3 2 0
x y
x y
là
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. y . B. B . C.
0 9;yy
. D. 4 3T x y .
Câu 13: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
3
0
x y
x y
y
có dạng một hình tam giác. Diện tích của tam
giác đó là bao nhiêu?
A.
3
2
. B. 3. C. 2. D.
2
.
Câu 14: Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 2
2x y . B. 0x y . C.
2
2 3 0x y . D.
2
0x y .
Câu 15: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
0
2 3 5
xy
x y
. B.
2
1
2 3 5
x y
x y
. C.
0
2 3 5
x
x y
. D.
2
0
2 3 5
x
x y
.
Câu 16: Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn. Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó?
A.
4; 2 B.
1;1 . C.
2; 1 . D.
1;2 .
Câu 17: Biết
0 180
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
sin 180 sin
. B.
0
cos 180 cos
.
C.
0
tan 180 tan
. D.
0
cot 180 cot
.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
có
, ,BC a AC b AB c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
2 sina b c bc A
.
D.
2 2 2
2 sina b c bc A
.
Câu 19: Cho tam giác ABC , biết 24, 13, 15.BC AC AB Góc
A bằng
A.
0
33 34'. B.
0
117 49'. C.
0
28 37'.
D.
0
58 24'.
Câu 20: Tam giác
ABC
có
0
1, 3, 60BC AC C . Tính độ dài cạnh AB .
A. 13 . B.
46
2
. C.
34
2
. D. 7 .
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có
0
3, 60BC A
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. 3 . B. 2 3 . C.
3
. D.
3
2
.
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có 4AB cm,
7BC
cm,
9AC
cm. Tính
cos A
.
A.
2
cos
3
A B.
1
cos
2
A C.
1
cos
3
A D.
2
cos
3
A
Câu 23: Cho ba điểm , ,A B C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
AB BC AC
. B.
AC AB CB
C.
0AB BC CA
D. AB BA
Câu 24: Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Chọn khẳng định đúng
A.
AB AC
. B.
AB BC
. C.
AB AC
. D.
3
2
a
AB
.
Câu 25: Cho
ABC
có
G
là trọng tâm, M là trung điểm
BC
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. BM CM
. B. 2GA GM
. C. 2AG GM
. D.
1
3
AG AM
.
Câu 26: Cho tam giác ABC có trọng tâm
G
, I là trung điểm của cạnh
BC
. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A.
GA GB GC
. B.
G 0.GA GB C
C.
2GB GC GI
. D. 3 ,MA MB MC MG M
.
Câu 27: Cho tam giác đều
ABC
có cạnh
a
. Giá trị
AB CA
bằng bao nhiêu?
A.
2a
. B.
a
. C. 3a . D.
3
2
a .
Câu 28: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
AB k BI
thì giá trị của
k
bằng
A. 2 . B. 2 . C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 29: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
2a
. Khi đó
.AB AC
bằng:
A.
2
8a
. B.
2
4a
. C.
2
2a
. D.
2
a
.
Câu 30: Cho tam giác
ABC
vuông tại A và có
40ABC
. Tính góc giữa hai vectơ
CA
và
CB
A. ( , ) 40CA CB
B. ( , ) 130CA CB
C. ( , ) 140CA CB
D. ( , ) 50CA CB
Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số sau
2
1
2024 2023
x
y
x x
A. D . B.
1;20203
D . C.
\ 1;2023
D
. D.
1;2023
D .
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1
2 3 2
2 4
x
y x m
x m
xác định trên
; 2 .
A.
2;4m . B.
2;3m . C.
2;3m . D.
; 2m .
Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
3 4y f x x mx có tập xác
định là D .
A.
4
3
m . B.
4
3
m . C.
4
3
m . D.
4
3
m .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 34: Tính tổng các nghiệm của phương trình 6 5 2x x
A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 .
Câu 35: Xét hai đại lượng
x
và y phụ thuộc vào nhau, theo hệ thức nào dưới đây thì y là một hàm số
của
x
?
A.
2
0x y . B.
2
3y x . C.
2
4y x . D. y x .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Tìm
m
để hàm số
2
2 3 2022 4y f x x m x m đồng biến trên
;3 .
Câu 2: (1,0 điểm) Một đường hầm có cổng hình parabol hướng bề lõm xuống dưới. Giả sử lập một hệ
trục tọa độ
Oxy
sao cho một chân cổng đi qua gốc
O
như hình vẽ (
x
và y tính bằng mét). Chân
kia của cổng ở vị trí
3
;0
2
.
Biết một điểm K trên cổng có tọa độ
1;1 . Hỏi chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của cổng
tới mặt đất) là bao nhiêu mét?
Câu 3: (1,0 điểm) Hai bạn An và Bình bàn về cách đo chiều cao
h
của một cái tháp Chăm Chiên Đàn
tại huyện Phú Ninh tỉnh Quảng Nam. An nói: “Tớ đọc ở một tài liệu toán học thấy nói rằng tháp
Chăm Chiên Đàn ở tỉnh Quảng Nam có dạng hình tháp thẳng đứng và nếu để đo được chiều cao
của tháp, người ta giả sử lấy bốn điểm , , , A B C D với ba điểm , , A B C thẳng hàng và A nằm
giữa B và
C
, D là đỉnh của tháp sao cho 30 ,AB m
45 , 30
CAD CBD
và
CD
chính là
chiều cao
h
của tháp cần xác định”. Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy giúp hai bạn
tính chiều cao của tháp Chăm Chiên Đàn là bao nhiêu mét?
Câu 4: (0,5 điểm) Hai tàu đánh cá cùng lúc ra khơi tại cảng A . Tàu thứ nhất đi thẳng theo hướng AB
với vận tốc 25 km/h . Tàu thứ hai đi thẳng theo hướng
AC
với vận tốc 20 km/h . Biết góc
30BAC
(minh họa hình vẽ sau)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tính khoảng cách giữa hai tàu sau
4h
----------------------------HẾT----------------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D 10.A
11.D 12.A 13.A 14.B 15.C 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D
21.A 22.D 23.B 24.C 25.C 26.A 27.C 28.B 29.B 30.B
31.C 32.C 33.B 34.B 35.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho mệnh đề P :“ Hai số nguyên chia hết cho
7
” và mệnh đề Q :“ Tổng của chúng chia hết cho
7
”. Phát biểu mệnh đề P Q .
A. Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng không chia hết cho
7
.
B. Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng chia hết cho
7
.
C. Nếu hai số nguyên không chia hết cho
7
thì tổng của chúng không chia hết cho
7
.
D. Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho
7
thì hai số nguyên đó chia hết cho
7
.
Lời giải
Mệnh đề P :“ Hai số nguyên chia hết cho
7
”.
Mệnh đề Q :“ Tổng của chúng chia hết cho
7
”.
Mệnh đề P Q có dạng: “ Nếu P thì Q ”.
Vậy mệnh đề P Q : “ Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng chia hết cho
7
”.
Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
| 1 0X x x x
A.
0
X . B.
X
. C.
0X
. D.
X
.
Lời giải
Xét phương trình:
2
1 0x x
( vô nghiệm).
Suy ra:
X
.
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
1
1
4
y x
x
.
A.
1; \ 4
. B.
1; \ 4
. C.
4;
. D.
1;
.
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số:
1 0 1
4 0 4
x x
x x
.
Suy ra tập xác định của hàm số là
1; .
Câu 4: Cho hàm số
7 5y f x x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1 2f . B.
2 17f . C.
2 9f . D.
5
10
7
f
.
Lời giải
Ta có:
2 7.( 2) 5 9f .
Câu 5: Parabol
2
2y ax bx đi qua hai điểm (1;5)M và ( 2;8)N có phương trình là
A.
2
2y x x . B.
2
2 2y x x . C.
2
2 2 2y x x D.
2
2y x x
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Parabol
2
2y ax bx đi qua hai điểm (1;5)M và ( 2;8)N nên ta có hệ phương trình:
2
2
5 .1 .1 2 3 1
.
4 2 6 2
8 .( 2) .( 2) 2
a b a b a
a b b
a b
Vậy hàm số cần tìm là
2
2 2.y x x
Câu 6: Cho tam thức bậc hai
2
2 8 8f x x x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
0f x với mọi
x
. B.
0f x với mọi
x
.
C.
0
f x
với mọi
x
. D.
0
f x
với mọi
x
.
Lời giải
Ta có
0
2 0a
suy ra
0f x với mọi
x
.
Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 2y x
A.
0;1 . B.
1;2 . C.
2;3 . D.
1;4 .
Lời giải
Thay toạ độ điểm
1;4 vào hàm số 2 2y x ta có
4 2.1 2 4 4
ta thấy thoả mãn.
Vậy điểm
1;4 thuộc đồ thị hàm số 2 2y x
Câu 8: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2x x
. B.
2
2 10x x
. C.
2
2 10x x
. D.
2
2 10x x
.
Lời giải
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
x
phải có
0
0a
nên Chọn C
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
2
12 0x x
là
A.
; 3 4; . B.
. C.
; 4 3; . D.
3;4 .
Lời giải
Ta có
2
12 0 3 4x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
3;4 .
Câu 10: Phương trình 1 3x x
có tập nghiệm là
A.
5
S . B.
2;5
S . C.
2
S . D.
S
.
Lời giải
Ta có:
2
2
3
3 0
3
1 3 5
2
7 10 0
1 3
5
x
x
x
x x x
x
x x
x x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
5S .
Câu 11: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 2 1
x x x
A.
3
. B.
3
. C. 2 . D. 1.
Điều kiện:
1.x
Ta có:
2 2 2
1
3 2 1 3 2 1 2 3 0
3
x N
x x x x x x x x
x L
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy tổng của các nghiệm là 1.
Câu 12: Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
2 3 2 0
x y
x y
là
A. y . B. B . C.
0 9;yy . D. 4 3T x y .
Lời giải
Thay 1, 1x y vào hệ bất phương trình
2 0
2 3 2 0
x y
x y
ta thấy
1 1 2 0
2 3 2 0y
không thỏa
mãn.
Câu 13: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
3
0
x y
x y
y
có dạng một hình tam giác. Diện tích của tam
giác đó là bao nhiêu?
A.
3
2
. B. 3. C. 2. D.
2
.
Lời giải
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được:
Miền nghiệm là một tam giác có chiều cao là 1 đvđd, cạnh đáy dài 3 đvđd.
Nên diện tích của tam giác là:
1
.1.3 1,5
2
S (đvdt).
Câu 14: Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 2
2x y . B. 0x y . C.
2
2 3 0x y . D.
2
0x y .
Lời giải
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là 0.x y
Câu 15: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
0
2 3 5
xy
x y
. B.
2
1
2 3 5
x y
x y
. C.
0
2 3 5
x
x y
. D.
2
0
2 3 5
x
x y
.
Lời giải:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
0
2 3 5
x
x y
Câu 16: Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn. Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
4; 2
B.
1;1
. C.
2; 1
. D.
1;2
.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị ta có hệ BPT:
2
2
x y
y
Câu 17: Biết
0 180
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
sin 180 sin
. B.
0
cos 180 cos
.
C.
0
tan 180 tan
. D.
0
cot 180 cot
.
Lời giải
Ta có:
180
và
là hai góc bù nhau nên
0
cos 180 cos
.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
có
, ,BC a AC b AB c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
2 sina b c bc A
.
D.
2 2 2
2 sina b c bc A
.
Lời giải:
Mệnh đề đúng là:
2 2 2
2 cosa b c bc A
Câu 19: Cho tam giác ABC , biết 24, 13, 15.BC AC AB Góc
A bằng
A.
0
33 34'. B.
0
117 49'. C.
0
28 37'.
D.
0
58 24'.
Lời giải
Ta có:
2 2 2 2 2 2
0
13 15 24 7
cos 117 49'
2 . 2.13.15 15
AC AB BC
A A
AC AB
Câu 20: Tam giác
ABC
có
0
1, 3, 60BC AC C . Tính độ dài cạnh AB .
A. 13 . B.
46
2
. C.
34
2
. D. 7 .
Lời giải
Theo định lí Cô sin:
2 2
2 . .cosAB BC AC BC AC C
2 2
1 3 2.1.3.cos 60
7 .
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có
0
3, 60BC A
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A. 3 . B. 2 3 . C.
3
. D.
3
2
.
Lời giải:
Áp dụng định lý sin trong tam giác
:ABC
3
2 2 3
sin
sin 60
BC
R R R
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có 4AB cm,
7BC
cm,
9AC
cm. Tính
cos A
.
A.
2
cos
3
A B.
1
cos
2
A C.
1
cos
3
A D.
2
cos
3
A
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2 2 2
4 9 7 2
cos
2 . 2.4.9 3
AB AC BC
A
AB AC
Câu 23: Cho ba điểm , ,A B C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
AB BC AC
. B.
AC AB CB
C.
0AB BC CA
D. AB BA
Lời giải
Áp dụng các phép toán cộng, trừ các vecto, khái niệm vecto không và vecto đối.
Câu 24: Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Chọn khẳng định đúng
A.
AB AC
. B.
AB BC
. C.
AB AC
. D.
3
2
a
AB
.
Lời giải
Ta có:
AB AC a
Câu 25: Cho
ABC
có
G
là trọng tâm, M là trung điểm
BC
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. BM CM
. B. 2GA GM
. C. 2AG GM
. D.
1
3
AG AM
.
Lời giải
Từ tính chất trọng tâm tam giác ta có 2AG GM
.
Câu 26: Cho tam giác ABC có trọng tâm
G
, I là trung điểm của cạnh
BC
. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A.
GA GB GC
. B.
G 0.GA GB C
C.
2GB GC GI
. D. 3 ,MA MB MC MG M
.
Lời giải:
Ta có:
GA GB GC
Câu 27: Cho tam giác đều
ABC
có cạnh
a
. Giá trị
AB CA
bằng bao nhiêu?
A.
2a
. B.
a
. C. 3a . D.
3
2
a .
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có:
3
2 2. 3
2
a
AB CA AB AC AD AH a
Câu 28: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
AB k BI
thì giá trị của
k
bằng
A. 2 . B. 2 . C.
1
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Ta có I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ;AB BI
ngược hướng và 2AB BI nên
2 2AB BI k
.
Câu 29: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
2a
. Khi đó
.AB AC
bằng:
A.
2
8a
. B.
2
4a
. C.
2
2a
. D.
2
a
.
Lời giải:
Ta có:
0 2
2 . 2 . 2 .co2 2 s 45 4AC AB AC a aa a
Câu 30: Cho tam giác
ABC
vuông tại A và có
40ABC
. Tính góc giữa hai vectơ
CA
và
CB
A. ( , ) 40CA CB
B. ( , ) 130CA CB
C. ( , ) 140CA CB
D. ( , ) 50CA CB
Lời giải:
Ta có:
( , ) 50CA CB ACB
Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số sau
2
1
2024 2023
x
y
x x
A. D . B.
1;20203
D . C.
\ 1;2023
D
. D.
1;2023
D .
Lời giải
Để hàm số
2
1
2024 2023
x
y
x x
có nghĩa
2
1
2024 2023 0
2023
x
x x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
\ 1;2023D .
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1
2 3 2
2 4
x
y x m
x m
xác định trên
; 2 .
A.
2;4m . B.
2;3m . C.
2;3m . D.
; 2m .
Lời giải
Hàm số xác định
2 3 2 0
2 4 0
x m
x m
3 2
2
4 2
m
x
x m
.
Hàm số xác định trên
; 2
3 2
2
2
4 2 ; 2
m
m
4 3 2
4 2 2
m
m
2
3
m
m
2 3m
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
3 4y f x x mx có tập xác
định là D .
A.
4
3
m . B.
4
3
m . C.
4
3
m . D.
4
3
m .
Lời giải
Điều kiện:
2
3 4 0x mx
.
Yêu cầu bài toán
2
3 4 0,x mx x
2
2
2
9 16 4
0 0
4 4 3
m
m
a
.
Câu 34: Tính tổng các nghiệm của phương trình 6 5 2x x
A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 .
Lời giải
Phương trình
2 2
2 0 2
6 5 2
6 5 4 4 2 0
x x
x x
x x x x x
2
1
1
2
2
x
x
x
x
x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng
1 2 1 .
Câu 35: Xét hai đại lượng
x
và y phụ thuộc vào nhau, theo hệ thức nào dưới đây thì y là một hàm số
của
x
?
A.
2
0x y . B.
2
3y x . C.
2
4y x . D. y x .
Lời giải
Xét
2
0x y thì với
1x
thì 1y hoặc 1y nên y không phải là một hàm số của
x
Xét
2
4y x thì với
1x
thì 1y hoặc 1y nên y không phải là một hàm số của
x
Xét y x thì với
1x
thì 1y hoặc 1y nên y không phải là một hàm số của
x
Xét
2
3y x thì y là một hàm số của
x
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Tìm
m
để hàm số
2
2 3 2022 4y f x x m x m đồng biến trên
;3 .
Lời giải
Hàm số
2
2 3 2022 4y f x x m x m đồng biến trên khoảng
; 3 2022m .
Để hàm số
y f x đồng biến trên
;3 thì
;3 ;3 2022m
3 2022 3m
673m
.
Vậy với
673m
thì hàm số
f x đồng biến trên khoảng
;3 .
Câu 2: (1,0 điểm) Một đường hầm có cổng hình parabol hướng bề lõm xuống dưới. Giả sử lập một hệ
trục tọa độ
Oxy
sao cho một chân cổng đi qua gốc
O
như hình vẽ (
x
và y tính bằng mét). Chân
kia của cổng ở vị trí
3
;0
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Biết một điểm K trên cổng có tọa độ
1;1 . Hỏi chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của cổng
tới mặt đất) là bao nhiêu mét?
Lời giải
Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai:
2
y ax bx c
P .
Theo bài ra ta có
P đi qua 3 điểm sau:
3
0;0 , 1;1 , 0;
2
O K H
.
Suy ra ta có hệ phương trình sau:
0
1
9 3
0
4 2
c
a b c
a b c
0
2
3
c
a
b
.
Vậy Parabol
P có phương trình là:
2
2 3y x x . Parabol
P có đỉnh là
3 9
;
4 8
D
.
Chiều cao của cổng là tung độ đỉnh của Parabol
P :
2
2 3y x x .
Vậy chiều cao của cổng là
9
8
mét.
Câu 3: (1,0 điểm) Hai bạn An và Bình bàn về cách đo chiều cao
h
của một cái tháp Chăm Chiên Đàn
tại huyện Phú Ninh tỉnh Quảng Nam. An nói: “Tớ đọc ở một tài liệu toán học thấy nói rằng tháp
Chăm Chiên Đàn ở tỉnh Quảng Nam có dạng hình tháp thẳng đứng và nếu để đo được chiều cao
của tháp, người ta giả sử lấy bốn điểm
, , ,
A B C D
với ba điểm
, ,
A B C
thẳng hàng và A nằm
giữa B và
C
, D là đỉnh của tháp sao cho 30 ,AB m
45 , 30CAD CBD
và
CD
chính là
chiều cao
h
của tháp cần xác định”. Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy giúp hai bạn
tính chiều cao của tháp Chăm Chiên Đàn là bao nhiêu mét?
Lời giải
Ta có
0 0 0 0 0 0
45 135 180 135 30 15CAD BAD ADB
.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD, ta có:
.sin
sin sin sin
AB BD AB BAD
BD
ADB BAD ADB
.
Tam giác BCD vuông tại C nên:
sin .sin
CD
CBD CD BD CBD
BD
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hay
0 0
0
.sin .sin 30.sin135 .sin30
40,98
sin15
sin
AB BAD CBD
CD
ADB
.
Vậy chiều cao của tháp Chăm Chiên Đàn là 40,98h m.
Câu 4: Hai tàu đánh cá cùng lúc ra khơi tại cảng A . Tàu thứ nhất đi thẳng theo hướng AB
với vận tốc
25 km/h . Tàu thứ hai đi thẳng theo hướng
AC
với vận tốc 20 km/h . Biết góc
30BAC
(minh họa hình vẽ sau)
Tính khoảng cách giữa hai tàu sau
4h
Lời giải
Sau
4h
tàu thứ nhất đi được 100km . Sau
4h
tàu thứ hai đi được 80km .
Gọi
100AM
,
80AN
như hình vẽ sau
2 2
2 2 2
2 .MN AN AM MN AN AN AM AM
2 2 2
2 . cos ,MN AN AN AM AM AN AM
2 2 2
80 2.80.100cos30 100 50,4 kmMN MN .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 27 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề chứa biến:
A.
2
+1 > 0x
với x . B.
2
2 3 1 0x x
với x .
C.
2
4 0x
với x . D. 3 4 7 .
Câu 2: Cho tập hợp
2 2
–1 2 0A x x x . Các phần tử của tập A là:
A.
–1;1A
B. }– 2;–{ 1;1; 2A
C.
1{ }–A
D.
1{ }A
Câu 3: Cho các tập hợp
3;10 ; 0;5A B . Số phần tử của tập
\A B là
A. 7 . B. 8. C. 9 . D. 13 .
Câu 4: Cho tập
\ 1; 2;3A B ,
5,6A B . Số phần tử của tập hợp A là
A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 3.
Câu 5: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 0x y z
. B.
2
2 3 4 0x x
. C.
3 2 6x y
. D.
2
4 1x y
.
Câu 6: Tập xác định
D
của hàm số
2
6
2
x
y
x x
là
A.
\ 0;2;6D
. B.
\ 0; 2D
. C.
\ 6D
. D.
\ 0; 2D
.
Câu 7: Cho hệ bất phương trình
3
2 4
x y
y
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A.
2;1
. B.
0;1
. C.
3;1
. D.
2; 5
.
Câu 8: Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A.
sin sin
. B.
cos cos
. C.
tan tan
. D.
cot cot
.
Câu 9: Cho tam giác ABC có
,BC a AC b
và AB c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
B.
2 2 2
cos .
b c a
A
bc
C.
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
D.
2 2 2
cos .
b c a
A
bc
Câu 10: Cho tam giác ABC có
75 , 45 , 7C B BC cm
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R
tam giác ABC ?
A. 6. B. 8,5. C. 9. D. 4.
Câu 11: Cho
ABC
.Gọi ; ;I J K lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ;BC CA AB . Hỏi có bao nhiêu vecto
bằng vecto
IJ
mà điểm đầu và điểm cuối thuộc các điểm đã cho?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 12: Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa
0MB MA
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. M là trung điểm AB . B. M trùng A .
C. M trùng B . D. A là trung điểm MB .
Câu 13: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AB AC AD
.
A. AC
.
B. 2AC
.
C. 3AC
.
D. 5AC
.
Câu 14: Cho bốn điểm , , , A B C D
phân biệt. Khi đó vectơ
u AD CD CB AB
bằng
A.
u AD
. B.
0u
. C.
u CD
. D.
u AC
.
Câu 15: Cho tam giác OAB. Gọi
,M
N lần lượt là trung điểm
,OA
OB . Tìm mệnh đề đúng?
A. MN OA OB
. B.
1 1
2 2
MN OA OB
.
C.
1 1
2 2
MN OA OB
. D.
1 1
2 2
MN OB OA
.
Câu 16: Cho tam giác nhọn ABC có 2BC a và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
2R a . Số đo của góc A là
A.
60A
. B.
30A
. C.
45A
. D.
90A
.
Câu 17: Tập xác định của hàm số
1
f x x
là
A.
;1 .
B.
1;
C.
;1 .
D.
1; .
Câu 18: Cho hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng
1;
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
2 3f f
. B.
2 3f f
. C.
2 4f f
. D.
3 4f f
.
Câu 19: Đỉnh của parabol
2
: 2 6 1P y x x có tọa độ là
A.
3; 1
. B.
3;1
. C.
3 7
;
2 2
. D.
3 7
;
2 2
.
Câu 20: Xác định Parabol
2
:P xy ax b c biết
P có đồ thị hàm số như hình vẽ sau
A.
2
1: 2P y x x
. B.
2
2 1:P xy x
.
C.
2
2 1: xP y x
. D.
2
2 1:P xy x
.
Câu 21: Cho
2
: 4P y x x c
. Biết
P
đi qua điểm
1; 3
. Khi đó giá trị của c bằng
A. 11c . B. 6c . C. 8c . D. 0c .
Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
1
; 2;
2
. B.
2; . C.
1
;
2
. D.
1
;2
2
.
Câu 23: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ cảng Hạ Long, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một
góc
0
60
. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 45 /km h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 60 /km h . Hỏi sau
5 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ?
A.
75
. B.
75 13
. C.
105
. D.
200 10
.
Câu 24: Cho miền xác định bởi hệ bất phương trình
0 10
0 9
2 14
2 5 30
x
y
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 3T x y trên miền đó.
A. 26. B. 23. C. 32. D. 67.
Câu 25: Cho tam giác ABC có
60 , 8, 6
o
A AB AC . Tính độ dài cạnh BC .
A. 14 . B. 16. C. 2 13 . D. 13 2 .
Câu 26: Cho tam giác
ABC
với
, ,BC a AC b AB c
có
5 6 7
sin sin sinA B C
và
10a
. Tính chu
vi của tam giác ABC .
A. 24 . B. 22 . C. 18. D. 36.
Câu 27: Cho tam giác
ABC
. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác
0
) có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh
, , A B C
.
A.
3
. B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 28: Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho
1
5
AM AB . Tìm k để
MA k MB
.
A.
1
4
k B.
4k
C.
1
4
k D.
4k
Câu 29: Hình dưới biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không
bị gạch kể cả bờ d ).
A.
2 0x y
. B.
2 0x y
. C.
2 0x y
. D.
2 0x y
.
Câu 30: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng .a Tính tích vô hướng . .AB AC
A.
2
. 2 .AB AC a
B.
2
3
. .
2
a
AB AC
C.
2
. .
2
a
AB AC
D.
2
. .
2
a
AB AC
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 31: Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc
78
. Từ vị trí C cách gốc cây 20 m , người ta tiến
hành đo đạc và thu được kết quả:
50
ACB
với B là vị trí ngọn cây.
Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A ) đến ngọn cây (điểm B ) (làm tròn kêt quả đến hàng phần
mười theo đơn vị mét).
A. 20,6 . B.
21,2
. C. 19,4 D.
17,6
.
Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số
2
3
2 3
3 5 2
x
y x
x x
.
A.
2
\ 1;
3
D
. B.
2
;
3
D
. C.
2
;
3
D
. D.
2
;
3
D
.
Câu 33: Cho hàm số
2
0y a x b x c a . Biết rằng đồ thị hàm số có đỉnh
2; 7I và đi qua điểm
điểm
1;2M . Giá trị của biểu thức
S a b c
bằng
A.
0
S
. B.
6
S
. C.
2
S
. D.
7
S
.
Câu 34: Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
6, 4a b
và
. 12a b
. Góc
,a b
bằng?
A.
30 .
B.
45 .
C.
60 .
D.
120 .
Câu 35: Cho
ABC
vuông tại A với ; 2AB a BC a . Tích của
.AC CB
bằng?
A.
2
3a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
3a
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: (0,5 điểm) Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban
đầu quả bóng được sút lên từ độ cao
1 m
sau đó
1
giây nó đạt độ cao
10 m
và
3,5
giây nó ở độ
cao
6,25 m
. Độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
Câu 37: (1,0 điểm) Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh thêm hai loại robot hút
bụi lau nhà với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng. Biết có 2 loại robot với vai trò và
giá bán khác nhau: Robot chỉ chuyên hút bụi
( 02)
R
thì giá
10
triệu đồng một máy, thu lời 2
triệu một máy. Còn loại robot có cả chức năng vừa hút bụi vừa lau nhà ( 01)R giá
20
triệu
đồng một máy và thu về lợi nhuận 3,5 triệu một máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của
thị trường trong năm sẽ không vượt quá
100
máy cả hai loại. Tính số máy robot mỗi loại cần
nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 38: (1,0 điểm) Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,45
. Tàu B
cách cảng C một khoảng 5 km và lệch hướng bắc một góc 112,90
. Hỏi khoảng cách giữa hai
tàu là bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 39: (0,5 điểm) Cho hình vuông .ABCD Gọi , ,M N P lần lượt là điểm trên các đoạn thẳng
, ,AC DC AI thỏa mãn
1
3
AM AC , ND NC và
5
9
AP AI . Chứng minh rằng MN MP .
-----------------------HẾT----------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D
11.C 12.A 13.B 14.B 15.D 16.C 17.C 18.B 19.C 20.D
21.C 22.A 23.B 24.C 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D
31.C 32.D 33.A 34.D 35.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề chứa biến:
A.
2
+1 > 0x
với x . B.
2
2 3 1 0x x
với x .
C.
2
4 0x
với x . D. 3 4 7 .
Lời giải
Phương án A và D là các mệnh đề đúng.
Phương án C là một mệnh đề sai.
Phương án B là một mệnh đề chứa biến.
Câu 2: Cho tập hợp
2 2
–1 2 0A x x x . Các phần tử của tập A là:
A.
–1;1A
B. }– 2;–{ 1;1; 2A
C.
1{ }–A
D.
1{ }A
Lờigiải
Ta có:
2 2
1
–1 2 0
1
x
x x
x
Các phần tử của tập hợp A là:
–1;1A
Câu 3: Cho các tập hợp
3;10 ; 0;5A B . Số phần tử của tập
\A B là
A. 7 . B. 8. C. 9 . D. 13 .
Lời giải
Ta có
\ 3;0 5;10A B
\ 2; 1;0;5;6;7;8;9;10A B .
Vậy
\A B có 9 phần tử.
Câu 4: Cho tập
\ 1; 2;3A B ,
5,6A B . Số phần tử của tập hợp A là
A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 3.
Lời giải
Ta có
\ 1;2;3 5;6 1;2;3;5;6A A B A B . Vậy A có 5 phần tử.
Câu 5: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 0x y z
. B.
2
2 3 4 0x x
. C.
3 2 6x y
. D.
2
4 1x y
.
Lời giải
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có
3 2 6x y
là bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Câu 6: Tập xác định
D
của hàm số
2
6
2
x
y
x x
là
A.
\ 0;2;6D
. B.
\ 0; 2D
. C.
\ 6D
. D.
\ 0; 2D
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
2
0
2 0
2
x
x x
x
.
Vậy
\ 0; 2D
.
Câu 7: Cho hệ bất phương trình
3
2 4
x y
y
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A.
2;1
. B.
0;1
. C.
3;1
. D.
2; 5
.
Lời giải
Ta thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình, khi đó
3 1 3
2.1 4
nên điểm
3;1
thuộc
miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 8: Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A.
sin sin
. B.
cos cos
. C.
tan tan
. D.
cot cot
.
Lời giải
Do
và
là hai góc khác nhau và bù nhau nên
cot cot
.
Câu 9: Cho tam giác ABC có
,BC a AC b
và AB c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
B.
2 2 2
cos .
b c a
A
bc
C.
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
D.
2 2 2
cos .
b c a
A
bc
Lời giải
Áp dụng hệ quả định lý Côsin, ta có
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
Câu 10: Cho tam giác ABC có
75 , 45 , 7C B BC cm
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R
tam giác ABC ?
A. 6. B. 8,5. C. 9. D. 4.
Lời giải
Ta tính được
60A
Áp dụng định lý sin ta có:
7
2 4
sin 2sin 2sin 60
BC BC
R R
A A
.
Câu 11: Cho
ABC
.Gọi ; ;I J K lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ;BC CA AB . Hỏi có bao nhiêu vecto
bằng vecto
IJ
mà điểm đầu và điểm cuối thuộc các điểm đã cho?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Lời giải
Ta có:
IJ BK KA
.
Câu 12: Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa
0MB MA
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trung điểm AB . B. M trùng A .
C. M trùng B . D. A là trung điểm MB .
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 13: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ
AB AC AD
.
A. AC
.
B. 2AC
.
C. 3AC
.
D. 5AC
.
Lời giải
Theo quy tắc hình bình hành ta có 2AB AD AC AB AC AD AC
.
Câu 14: Cho bốn điểm , , , A B C D
phân biệt. Khi đó vectơ
u AD CD CB AB
bằng
A.
u AD
. B.
0u
. C.
u CD
. D.
u AC
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
u AD CD CB AB
AD AB CB CD
0BD DB BB
.
Câu 15: Cho tam giác OAB. Gọi
,M
N lần lượt là trung điểm
,OA
OB . Tìm mệnh đề đúng?
A. MN OA OB
. B.
1 1
2 2
MN OA OB
.
C.
1 1
2 2
MN OA OB
. D.
1 1
2 2
MN OB OA
.
Lời giải
Gọi I là trung điểm AB .
Phương án A sai vì 2OA OB OI MN
.
Phương án B sai vì
1 1
2 2
OA OB OI MN
.
Phương án C sai vì
1 1 1
2 2 2
OA OB BA NM MN
.
Phương án D đúng vì
1 1 1
2 2 2
OB OA AB MN
.
Câu 16: Cho tam giác nhọn ABC có 2BC a và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
2
R a
. Số đo của góc A là
A.
60A
. B.
30A
. C.
45A
. D.
90A
.
Lời giải
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có
2
sin
BC
R
A
1 1 2 2
sinA . .
2 2 2
2
BC a
R
a
.
Vì tam giác ABC nhọn
45A
.
Câu 17: Tập xác định của hàm số
1f x x là
A.
;1 .
B.
1;
C.
;1 .
D.
1; .
Lời giải
Hàm số
f x
xác định
1 0 1x x .
I
N
M
B
A
O
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy tập xác định của hàm số là
;1D
.
Câu 18: Cho hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng
1;
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
2 3f f
. B.
2 3f f
. C.
2 4f f
. D.
3 4f f
.
Lời giải
Vì hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng
1;
nên
2 3 2 3f f
.
Từ đó suy ra khẳng định
2 3f f
sai.
Câu 19: Đỉnh của parabol
2
: 2 6 1P y x x có tọa độ là
A.
3; 1
. B.
3;1
. C.
3 7
;
2 2
. D.
3 7
;
2 2
.
Lời giải
Đỉnh của parabol
2
: 2 6 1P y x x có tọa độ là:
0
2
0
6 3
2 2.2 2
3 3 7
2. 6. 1
2 2 2
b
x
a
y
.
Câu 20: Xác định Parabol
2
:P xy ax b c biết
P có đồ thị hàm số như hình vẽ sau
A.
2
1: 2P y x x
. B.
2
2 1:P xy x
.
C.
2
2 1: xP y x
. D.
2
2 1:P xy x
.
Lời giải
Theo đồ thị, Parabol
P đi qua các điểm
1; 2
;
0;1
;
2;1
. Do đó, ta có
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2
1
4 2 1
a b c
c
a b c
3
4 2 0
1
a b
a b
c
1
2
1
a
b
c
Vậy
2
2 1:P xy x
.
Câu 21: Cho
2
: 4P y x x c
. Biết
P
đi qua điểm
1; 3
. Khi đó giá trị của c bằng
A. 11c . B. 6c . C. 8c . D. 0c .
Lời giải
Ta có
P
đi qua điểm
1; 3
nên
2
3 1 4 1 8c c .
Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x .
A.
1
; 2;
2
. B.
2; . C.
1
;
2
. D.
1
;2
2
.
Lời giải
Hàm số xác định
2
2 5 2 0x x
1
2
2
x
x
.
Câu 23: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ cảng Hạ Long, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một
góc
0
60
. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 45 /km h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 60 /km h . Hỏi sau
5 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ?
A.
75
. B.
75 13
. C.
105
. D.
200 10
.
Lời giải
Ta có: Sau 5h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:
1
45.5 225 .S km
Sau 5h quãng đường tàu thứ hai chạy được là:
2
60.5 300 .S km
Vậy sau 5h hai tàu cách nhau là:
2 2 0
1 2 1 2
2 . .cos60 75 13.S S S S S
Câu 24: Cho miền xác định bởi hệ bất phương trình
0 10
0 9
2 14
2 5 30
x
y
x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 3T x y trên miền đó.
A. 26. B. 23. C. 32. D. 67.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Miền nghiệm của bất phương trình là tứ giác
BDFG
, trong đó
10;2B ,
5;4D ,
5
;9
2
F
,
10;9G .
Ta có: 46
B
T ; 32
D
T ; 37
F
T ; 67
G
T
min
32T
.
Câu 25: Cho tam giác ABC có
60 , 8, 6
o
A AB AC . Tính độ dài cạnh BC .
A. 14 . B. 16. C. 2 13 . D. 13 2 .
Lời giải
Ta có:
2 2 2
2 . .cos 52 2 13BC AB AC AB AC A BC .
Câu 26: Cho tam giác
ABC
với
, ,BC a AC b AB c
có
5 6 7
sin sin sinA B C
và
10a
. Tính chu
vi của tam giác ABC .
A. 24 . B. 22 . C. 18. D. 36.
Lời giải
Xét
sin 5
sin sin sin 6
a b A a
A B B b
.
Do
10 12a b
.
Xét
sin 5
sin sin sin 7
a c A a
A C C c
.
Do
10 14a c
.
Vậy 10 12 14 36a b c
Câu 27: Cho tam giác
ABC
. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác
0
) có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh
, , A B C
.
A.
3
. B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Lời giải
Có 6 vectơ là
, , , , , AB BA AC CA BC CB
.
Câu 28: Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho
1
5
AM AB . Tìm k để
MA k MB
.
A.
1
4
k B.
4k
C.
1
4
k D.
4k
Lời giải
Ta có: Do điểm M đoạn thẳng AB nên hai vecto
,MA MB
ngược hướng và
1
4
AM MB nên
1
4
MA MB
.
Câu 29: Hình dưới biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không
bị gạch kể cả bờ d ).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2 0x y
. B.
2 0x y
. C.
2 0x y
. D.
2 0x y
.
Lời giải
Đường thẳng d:
y ax b
đi qua hai điểm
0; 2 , 2;0A B
nên ta có hệ phương trình:
2 .0
0 .2
a b
a b
1
2
a
b
2y x
hay
2 0x y
.
Lấy điểm
0;0O d
, ta thấy 0 0 2 0 .
Vậy miền không bị gạch kể cả bờ d biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
2 0x y
.
Câu 30: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng .a Tính tích vô hướng . .AB AC
A.
2
. 2 .AB AC a
B.
2
3
. .
2
a
AB AC
C.
2
. .
2
a
AB AC
D.
2
. .
2
a
AB AC
Lời giải
Xác định được góc
,AB AC
là góc
BAC
nên
0
, 60 .AB AC
Do đó
2
0
. . .cos , . .cos60 .
2
a
AB AC AB AC AB AC a a
Câu 31: Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc
78
. Từ vị trí C cách gốc cây 20 m , người ta tiến
hành đo đạc và thu được kết quả:
50
ACB
với B là vị trí ngọn cây.
Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A ) đến ngọn cây (điểm B ) (làm tròn kêt quả đến hàng phần
mười theo đơn vị mét).
A.
20,6
. B.
21,2
. C.
19,4
D.
17,6
.
Lời giải
Xét tam giác ABC , ta có:
ˆ
180 50 78 52
B .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Áp dụng định lí sin ta có:
sin sin
AB AC
C B
20sin50
19,4( )
sin52
AB m
.
Vậy chiều dài của cây là xấp xỉ 19,4 m.
Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số
2
3
2 3
3 5 2
x
y x
x x
.
A.
2
\ 1;
3
D
. B.
2
;
3
D
. C.
2
;
3
D
. D.
2
;
3
D
.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi
2
2 3 0
3 5 2 0
x
x x
2
3
2
1
3
2
3
x
x x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
2
;
3
D
.
Câu 33: Cho hàm số
2
0y a x b x c a . Biết rằng đồ thị hàm số có đỉnh
2; 7I và đi qua điểm
điểm
1;2
M . Giá trị của biểu thức
S a b c
bằng
A. 0S . B. 6S . C. 2S . D. 7S .
Lời giải
Đồ thị hàm số có đỉnh
2; 7I nên ta có
4 0
2
1
2
4 2 7
4 2 7
b
a b
a
a b c
a b c
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;2M ta được:
2 2a b c
Từ
1 , 2 ta có hệ phương trình
4 0 1
4 2 7 4 0.
2 3
a b a
a b c b S a b c
a b c c
Vậy 0S a b c .
Câu 34: Cho hai vectơ a
và b
thỏa mãn
6, 4a b
và
. 12a b
. Góc
,a b
bằng ?
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 120 .
Lời giải
Ta có
. 12 1
. . .cos , cos ,
6.4 2
.
a b
a b a b a b a b
a b
.
Vậy
, 120a b
.
Câu 35: Cho
ABC
vuông tại A với ; 2AB a BC a . Tích của .AC CB
bằng ?
A.
2
3a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
3a
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Theo Pytago ta có
2 2
3AC BC AB a
.
Ta có
1
tan 30
3 3
a
ACB ACB
a
.
, 180 , 180 150AC CB CA CB ACB
2
. . cos , 3.2 .cos150 3AC CB AC CB AC CB a a a
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban
đầu quả bóng được sút lên từ độ cao
1 m
sau đó
1
giây nó đạt độ cao
10 m
và
3,5
giây nó ở độ
cao
6,25 m
. Độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng
2
y ax bx c
Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm
A
,
B
,
C
nên ta có
1
10
12,25 3,5 6,25
c
a b c
a b c
3
12
1
a
b
c
.
Suy ra phương trình parabol là
2
3 12 1y x x .
Parabol có đỉnh
(2;13)I
. Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức
13 mh
.
Câu 2: (1,0 điểm) Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh thêm hai loại robot hút
bụi lau nhà với số vốn ban đầu không vượt quá
1,2
tỉ đồng. Biết có 2 loại robot với vai trò và
giá bán khác nhau: Robot chỉ chuyên hút bụi ( 02)R thì giá
10
triệu đồng một máy, thu lời 2
triệu một máy. Còn loại robot có cả chức năng vừa hút bụi vừa lau nhà
( 01)
R
giá
20
triệu
đồng một máy và thu về lợi nhuận 3,5 triệu một máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của
thị trường trong năm sẽ không vượt quá
100
máy cả hai loại. Tính số máy robot mỗi loại cần
nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Lời giải
Gọi
x
, y lần lượt là số máy robot R-01 và R-02 mà chủ cửa hàng cần đầu tư
Vì nhu cầu của thị trường không vượt quá 100 máy cả hai loại nên 100x y .
Số tiền đầu tư là 20 10x y (triệu đồng).
Vì số vốn ban đầu không quá 1,2 tỉ nên
20 10 1200
x y
.
Lợi nhuận thu về:
; 3,5 2F x y x y
(triệu đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm
;F x y
trên miền hệ bất phương trình:
0
0
*
100
20 10 1200
x
y
x y
x y
.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
*
là miền tứ giác
OMPN
với
0;0O
,
0;100M
,
20;80N
,
60;0P
.
Tại
0;0O
:
0;0 0F
triệu đồng.
0, 0
x y
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tại
0;100M
:
0;100 2.100 200F
triệu đồng.
Tại
20;80N
:
20;80 3,5.20 2.80 230F
triệu đồng.
Tại
60;0P
:
60;0 3,5.60 210F
triệu đồng.
F đạt giá trị lớn nhất bằng 230 triệu đồng tại
20;80N
.
Vậy chủ cửa hàng cần nhập 20 máy robot R-01 và 80 máy R-02 thì tiền lãi thu về lớn nhất.
Câu 3: (1,0 điểm) Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,45
. Tàu B
cách cảng C một khoảng 5 km và lệch hướng bắc một góc 112,90
. Hỏi khoảng cách giữa hai
tàu là bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Theo đề bài:
112,90 47,45 65,45 . ACB
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
2 2 2
2 . .cosAB AC BC AC BC ACB
2 2 2
3 5 2.3.5.cos65,45 21,54AB
21,54 4,64( )AB km .
Vậy khoảng cách giữa hai tàu là khoảng
4,64 km
.
Câu 4: (0,5 điểm) Cho hình vuông .ABCD Gọi , ,M N P lần lượt là điểm trên các đoạn thẳng
, ,AC DC AI thỏa mãn
1
3
AM AC , ND NC và
5
9
AP AI . Chứng minh rằng MN MP .
Lời giải
Ta có:
1 1 1 1 2
3 2 3 6 3
MN AN AM AD DN AC AD AB AB AD AB AD
Mặt khác:
5 1 5 1 4 1
9 3 3 3 3 3
MP AP AM AI AC AB AB AD AB AD
2 2
1 2 4 1 2 1 8 2
. . . .
6 3 3 3 9 18 9 9
MN MP AB AD AB AD AB AB AD AD AB AD
2 2
2 2
0 0 0
9 9
AB AD
Vậy MN MP (đpcm).
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 28 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2
" : 3 4"n n n
. B.
2
" : 0"n n
.
C.
2
" : 4 0"n n
. D. “
: 2 1n n
là số lẻ”.
Câu 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp
5A x x
A.
1;2;3;4;5A . B.
1;2;3;4A . C.
0;1;2;3;4;5A . D.
0;1;2;3;4A .
Câu 3: Cho tập hợp
;2023A và
2022;B . Khi đó, tập A B là:
A.
2023; . B.
2022;2023 . C. . D.
.
Câu 4: Cho mệnh đề :" , 3 5 0"P x x . Mệnh đề phủ định của P là
A. :" , 3 5 0"P x x . B. :" , 3 5 0"P x x .
C. :" , 3 5 0"P x x . D. :" , 3 5 0"P x x .
Câu 5: Cho
0;1;2;3;4 ; 2;3;4;5;6A B . Tập hợp
\A B
bằng
A.
0;1 .
B.
0;1;5 .
C.
1;2 .
D.
1;5 .
Câu 6: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba
môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất 1 môn của lớp 10A là
A.
9
. B.
10
. C.
18
. D.
28
.
Câu 7: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2 1
x y
. B.
3 2 1
x y xy
.
C.
2
3 1 0x y . D. 2 3x y z .
Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình 3 2 12 0x y trên hệ trục tọa độ là miền
H . Trên miền
H
có bao nhiêu điểm
0 0
;
x y
có tọa độ là số nguyên không âm?
A.
19
. B.
16
. C.
7
. D.
9
.
Câu 9: Bất phương trình nào say đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 3 5x y . B. 4 3xy y . C.
2
64 8x y . D.
2
2 5 6x y .
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình
4 1 5 3 2 9x y x là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A.
0;0 . B.
1;1 . C.
1;1 . D.
2;5 .
Câu 11: Miền gạch chéo nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình
4 0
2 0
3 7
3
x y
x y
x y
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. B.
C. D.
Câu 12: Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
3 12 3y x x là
A.
4y
. B.
2y
. C.
4x
. D.
2x
.
Câu 13: Cho miền gạch chéo (không kể biên) như hình vẽ dưới đây
Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
B.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
C.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
D.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
Câu 14: Tập xác định của hàm số
1
1y x
x
là
A.
;1
. B.
1;
. C.
\ 0
. D.
;1 \ 0
.
Câu 15: Cho
là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
Câu 16: Đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
có bán kính bằng
8cm
,
50ABC
. Độ dài cạnh
AC
gần
với kết quả nào sau đây nhất
A.
12,26
cm
. B.
6,13
cm
. C.
20,89
cm
. D.
10,44
cm
Câu 17: Xác định hàm số bậc hai
2
0y ax bx c a
biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại
2x
và đồ thị hàm số đi qua điểm
0;6
A
.
A.
2
1
2 6
2
y x x
. B.
2
2 6y x x .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
2
6 6y x x . D.
2
4y x x .
Câu 18: Hàm số bậc hai nào sau đây đồng biến trên khoảng
2;
.
A.
2
2 4y x x . B.
2
2 4y x x . C.
2
4 2y x x . D.
2
4 2y x x .
Câu 19: Cho tam giác
ABC
có 4, 6AB BC và độ dài đường trung tuyến 10BM . Tính độ dài
AC
.
A. 8 . B.
8.
C.
16
. D.
5
.
Câu 20: Cho bốn điểm phân biệt , ,A B C và D . Từ bốn điểm đã cho, có thể lập được bao nhiêu véc tơ
khác
0
có điểm đầu là A hoặc B ?
A.
12.
B.
5.
C.
6.
D.
3.
Câu 21: Trên đường thẳng
d
lấy ba điểm , ,M N P phân biệt sao cho
.MN MP
Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
.MN MP
B.
.MN NP
C.
0.MN MP
D.
0.MN NP
Câu 22: Cho ba điểm ; ;A B C thỏa mãn: 3AB AC
. Chọn khẳng định SAI.
A. Ba điểm ; ;A B C thẳng hàng. B. AB
cùng phương
AC
.
C. AB
ngược hướng
AC
. D. Ba điểm ; ;A B C tạo thành một tam giác.
Câu 23: Tam giác
ABC
có
0
120 , 13, 3.A BC AB Tính cạnh
AC
?
A. 1. B. 2 . C.
2
. D.
3
.
Câu 24: Cho hàm số
3
2
x
y
x
. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 25: Cho
ABC
đều cạnh
a
, H là trung điểm của
BC
. Tính
CA HC
.
A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2 3
3
a
. D.
7
2
a
.
Câu 26: Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
3MA MB MC
là
A. Trọng tâm của tam giác
.ABC
B. Một đường tròn có bán kính bằng
3.
C. Một đường thẳng song song với
.AB
D. Một đường tròn có bán kính bằng 1.
Câu 27: Biết rằng hàm số
2
y ax bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại 2x và đồ thị hàm số cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 6. Khi đó 4P a b c bằng
A. 7. B. 10. C. 8. D. 9.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính .AB AC
ta được :
A.
8
. B.
8
. C.
6
. D.
6.
Câu 29: Một đường hầm có cổng hình parabol hướng bề lõm xuống dưới. Giả sử lập một hệ trục tọa độ
Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ (
x
và y tính bằng mét). Chân kia của
cổng ở vị trí
3
;0
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Biết một điểm K trên cổng có tọa độ
1;1 . Hỏi chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của cổng
tới mặt đất) là bao nhiêu mét?
A.
5
.
4
B.
9
.
8
C.
17
.
16
D.
9
5
.
Câu 30: Cho ba điểm
, ,A B C
thỏa mãn hệ thức
2
AB AC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AB và
AC
ngược hướng. B.
2
AB AC
.
C. Ba điểm
, ,A B C
không thẳng hàng. D.
AB và
AC
cùng phương.
Câu 31: Đồ thị hàm số
2
5 1y x x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 2 . B. 1 C.
0
D. 2 .
Câu 32: Cho parabol
2
4y ax bx có trục đối xứng là đường thẳng
1
3
x
và đi qua điểm
1;3A
.
Tổng giá trị 2a b là
A.
1
2
. B. 1. C.
1
2
. D. 1 .
Câu 33: Cho Parabol
2
y ax bx c có đồ thị như hình dưới đây. Các giá trị của m
để phương trình
2 2
2 1ax bx c m m
có đúng một nghiệm là:
A.
1, 3m m
. B.
1, 3m m
. C.
1, 3m m
. D.
1, 3m m
.
Câu 34: Tìm tập xác định D của hàm số
2
2
2
4 5
x
y
x x
A.
; 5 1;
. B.
5;1
. C.
5;1
. D.
\ 5;1
.
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3
2 6 9
3 4
x x
x x
là.
A.
3
; 1;
2
. B.
1;
. C.
3
; 1;
2
. D.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Một cửa hàng bán bưởi với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi
ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ
giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Giá nhập về ban đầu cho mỗi
quả là 30000 đồng. Cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất trong một ngày là bao nhiêu?
Câu 2: (1,0 điểm) Một người thợ mộc làm những cái ghế và những cái bàn. Mỗi cái ghế khi bán lãi
250
nghìn đồng, mỗi cái bàn bán lãi
350
nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm
36
giờ/tuần và tốn
4 giờ để làm một cái ghế,
6
giờ để làm một cái bàn. Mỗi tuần khách hàng yêu cầu cả hai loại
không quá 8 cái. Hỏi số tiền lớn nhất người thợ có thể thu được là bao nhiêu?
Câu 3: (1,0 điểm) Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông,
người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B
có thể nhìn thấy điểm C .
Ta đo được khoảng cách 40AB m ,
45CAB
và
70CBA
. Vậy sau khi đo đạc và tính toán
ta được khoảng cách AC bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 4: (0,5 điểm) Cho hình thang
ABCD
có
//AB CD
biết
3CD AB
. Gọi ,E F là các điểm nằm trên
cạnh
CD
sao cho ,DE EF FC O là giao điểm của AF và ,BE K là điểm thỏa mãn
1
4
BK BC
. Chứng rằng ba điểm , ,D O K thẳng hàng.
----------------------HẾT----------------------
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D
11.B 12.D 13.C 14.D 15.C 16.A 17.A 18.D 19.B 20.C
21.C 22.D 23.A 24.C 25.D 26.D 27.B 28.A 29.B 30.C
31.A 32.B 33.A. 34.C 35.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2
" : 3 4"n n n
. B.
2
" : 0"n n
.
C.
2
" : 4 0"n n
. D. “
: 2 1n n
là số lẻ”.
Lời giải
A.
2
: 3 4n n n
. Sai vì chọn
2n
ta có:
10 4
.
B.
2
: 0n n
. Sai vì chọn
0n
ta có:
2
0 0
.
C.
2
: 4 0n n
. Sai vì chọn
3n
ta có:
2
3 4 5 0
.
D.
: 2 1n n
là số lẻ là mệnh đề đúng
Câu 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp
5A x x
A.
1;2;3;4;5A . B.
1;2;3;4A . C.
0;1;2;3;4;5A . D.
0;1;2;3;4A .
Lời giải
Ta có:
0;1;2;3;4 .A
Câu 3: Cho tập hợp
;2023A và
2022;B . Khi đó, tập A B là:
A.
2023; . B.
2022;2023 . C. . D.
.
Lời giải
Ta có A B .
Câu 4: Cho mệnh đề :" , 3 5 0"P x x . Mệnh đề phủ định của P là
A. :" , 3 5 0"P x x . B. :" , 3 5 0"P x x .
C. :" , 3 5 0"P x x . D. :" , 3 5 0"P x x .
Lời giải
Mệnh đề phủ định của P là: :" , 3 5 0"P x x
Câu 5: Cho
0;1;2;3;4 ; 2;3;4;5;6A B . Tập hợp
\A B
bằng
A.
0;1 . B.
0;1;5 . C.
1;2 . D.
1;5 .
Lời giải
Tập hợp
\A B
gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B
\ 0;1A B .
Câu 6: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba
môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất 1 môn của lớp 10A là
A.
9
. B.
10
. C.
18
. D.
28
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Số học sinh chỉ giỏi Toán, Lý mà không giỏi Hoá là
3 1 2
.
Số học sinh chỉ giỏi Toán, Hoá mà không giỏi Lý là
4 1 3
.
Số học sinh chỉ giỏi Hoá, Lý mà không giỏi Toán là 2 1 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là
5 2 1 1 1
.
Số học sinh chỉ giỏi môn Hoá là
6 3 1 1 1
.
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là
7 3 2 1 1
.
Số học sinh giỏi ít nhất một môn là học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc 3 môn là
2 3 1 1 1 1 1 10
học sinh.
Câu 7: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 1x y . B. 3 2 1x y xy .
C.
2
3 1 0x y . D. 2 3x y z .
Lời giải
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:
ax by c
(hoặc
ax by c hoặc ax by c hoặc ax by c ), với , ,a b c và
2 2
0a b
.
Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình 3 2 12 0x y trên hệ trục tọa độ là miền
H . Trên miền
H có bao nhiêu điểm
0 0
;x y có tọa độ là số nguyên không âm?
A.
19
. B.
16
. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Ta có: miền nghiệm của bất phương trình 3 2 12 0x y trên hệ trục tọa độ mà miền
H
không bị gạch chéo, không bao gồm bờ (hình vẽ):
Quan sát miền
H ta có
16
điểm
0 0
;x y có tọa độ là số nguyên không âm.
Câu 9: Bất phương trình nào say đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 3 5x y . B. 4 3xy y . C.
2
64 8x y . D.
2
2 5 6x y .
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2 3 5x y là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với 2, 3, 5a b c .
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình
4 1 5 3 2 9x y x là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A.
0;0 . B.
1;1 . C.
1;1 . D.
2;5 .
Lời giải
Ta có:
4 1 5 3 2 9
x y x
4 4 5 15 2 9x y x 2 5 10 0x y .
Dễ thấy tại điểm
2;5 ta có:
2.2 5.5 10 0
luôn đúng.
Câu 11: Miền gạch chéo nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình
4 0
2 0
3 7
3
x y
x y
x y
x
A. B.
C. D.
Lời giải
Lấy điểm
7
;1
2
M
thuộc miền gạch chéo của A và C nhưng không thỏa mãn bất phương trình
3x
do đó ta loại A và C.
Lấy điểm
0;0O
nằm trên các đường thẳng
21
0: 4 0; : 2d x y d x y , lấy điểm
1;2
A
nằm trên đường thẳng
3
: 3 7
d x y
và điểm
0;3
B không thuộc đường thẳng nào
nằm có phương trình nằm trong các bất phương trình của hệ nên loại D.
Câu 12: Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
3 12 3y x x là
A.
4y
. B.
2y
. C.
4x
. D.
2x
.
Lời giải
Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số là
12
2
2 2. 3
b
x
a
.
Câu 13: Cho miền gạch chéo (không kể biên) như hình vẽ dưới đây
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
B.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
C.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
D.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
Lời giải
Lấy điểm
2;0A nằm trên đường thẳng 3 6x y nhưng không nằm trên bất kỳ đường thẳng
nào trong các đường thẳng
1 2 3
, ,d d d . Do đó ta loại A và D.
Lấy điểm
1;1B thuộc miền gạch chéo thay vào B và C ta thấy C được thỏa mãn.
Do đó loại B và chọn C.
Câu 14: Tập xác định của hàm số
1
1y x
x
là
A.
;1
. B.
1;
. C.
\ 0
. D.
;1 \ 0
.
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là
0 0
1 0 1
x x
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
;1 \ 0D
.
Câu 15: Cho
là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
Lời giải
Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị
sin 0
, còn
cos
, tan
và
cot
đều nhỏ hơn
0
.
Câu 16: Đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
có bán kính bằng
8cm
,
50ABC
. Độ dài cạnh
AC
gần
với kết quả nào sau đây nhất
A. 12,26cm . B. 6,13cm . C. 20,89cm. D. 10,44cm
Lời giải
Áp dụng định lí sin cho tam giác
ABC
ta có:
2
sin
AC
R
ABC
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
).
2 .sin 16.sin50 12,26AC R ABC cm
.
Câu 17: Xác định hàm số bậc hai
2
0y ax bx c a
biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại
2x
và đồ thị hàm số đi qua điểm
0;6
A
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
1
2 6
2
y x x
. B.
2
2 6y x x .
C.
2
6 6y x x . D.
2
4y x x .
Lời giải
Hàm số
2
, 0
y ax bx c a
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại
2x
và đồ thị hàm số đi qua
điểm
0;6A
nên ta có
2
0
1
0
2
2
4 0
2
2
4 2 4
. 2 2 4
6
6
6
a
a
a
b
a b
a
b
a b c
a b c
c
c
c
.
Vậy hàm số cần tìm là:
2
1
2 6
2
y x x
.
Câu 18: Hàm số bậc hai nào sau đây đồng biến trên khoảng
2;
.
A.
2
2 4y x x . B.
2
2 4y x x . C.
2
4 2y x x . D.
2
4 2y x x .
Lời giải
Hàm số bậc hai
2
y ax bx c
đồng biến trên ;
2
b
a
nếu
0a
; đồng biến trên
;
2
b
a
nếu
0a
.
Vậy hàm số
2
4 2y x x đồng biến trên khoảng
2;
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
có 4, 6AB BC và độ dài đường trung tuyến 10BM . Tính độ dài
AC
.
A. 8 . B.
8.
C.
16
. D.
5
.
Lời giải
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có
2 2 2
2 2 2 2 2
2 4 64
2 4
64 8
BA BC AC
BM AC BA BC BM
AC
Câu 20: Cho bốn điểm phân biệt , ,A B C và D . Từ bốn điểm đã cho, có thể lập được bao nhiêu véc tơ
khác
0
có điểm đầu là A hoặc B ?
A.
12.
B.
5.
C.
6.
D.
3.
Lời giải
Trường hợp 1: Điểm đầu là A , ta có các véctơ khác
0
là ,AB AC
và AD
.
Trường hợp 2: Điểm đầu là B, ta có các véctơ khác
0
là ,BA BC
và BD
.
Vậy có tất cả 6 véctơ thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 21: Trên đường thẳng
d
lấy ba điểm , ,M N P phân biệt sao cho
.MN MP
Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
.MN MP
B.
.MN NP
C.
0.MN MP
D.
0.MN NP
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
M là trung điểm của
NP
nên
0.MN MP
Câu 22: Cho ba điểm ; ;A B C thỏa mãn: 3AB AC
. Chọn khẳng định SAI.
A. Ba điểm ; ;A B C thẳng hàng. B. AB
cùng phương
AC
.
C. AB
ngược hướng
AC
. D. Ba điểm ; ;A B C tạo thành một tam giác.
Lời giải
Vì ba điểm ; ;A B C thỏa mãn: 3AB AC
nên ba điểm ; ;A B C thẳng hàng. Do đó ba điểm
; ;A B C không tạo thành một tam giác.
Câu 23: Tam giác
ABC
có
0
120 , 13, 3.A BC AB Tính cạnh
AC
?
A. 1. B. 2 . C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Xét tam giác
ABC
ta có:
2 2 2
2 . .cosBC AB AC AB AC A
2
13 9 3AC AC
2
1
3 4 0
4
AC
AC AC
AC
Vì
0AC
nên
1AC
.
Câu 24: Cho hàm số
3
2
x
y
x
. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải
TXĐ:
\ 2D
.
Ta có
3
2
x
y
x
5
1
2x
.
Tung độ của một điểm thuộc đồ thị hàm số là số nguyên khi và chỉ khi
5
2x
.
Vì hoành độ của điểm đó là số nguyên nên (1)
2 5
2 5
2 1
2 1
x
x
x
x
7
3
3
1
x
x
x
x
.
Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số
3
2
x
y
x
có tọa độ nguyên là:
7 ; 2A
,
3; 0B
,
3; 6C
,
1; 4D
.
Câu 25: Cho
ABC
đều cạnh
a
, H là trung điểm của
BC
. Tính
CA HC
.
A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2 3
3
a . D.
7
2
a
.
Lời giải
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Gọi điểm D thỏa
ACHD
là hình bình hành
AHBD
là hình chữ nhật
Ta có
2 2 2 2
7
2
a
CA HC CA CH CD CD BD BC AH BC
.
Câu 26: Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
3MA MB MC
là
A. Trọng tâm của tam giác
.ABC
B. Một đường tròn có bán kính bằng
3.
C. Một đường thẳng song song với
.AB
D. Một đường tròn có bán kính bằng 1.
Lời giải
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
khi đó:
3MA MB MC
3 3MG
1MG
.
Do
G
cố định nên tập hợp điểm M là đường tròn tâm
;1G .
Câu 27: Biết rằng hàm số
2
y ax bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại 2x và đồ thị hàm số cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 6. Khi đó 4P a b c bằng
A. 7. B. 10. C. 8. D. 9.
Lời giải
Hàm số
2
y ax bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại 2x và đồ thị hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 6 nên
2
0
1
0
2
2
4 0
2
2
4 2 4
. 2 2 4
6
6
6
a
a
a
b
a b
a
b
a b c
a b c
c
c
c
.
Vậy 4 10P a b c .
Câu 28: Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính .AB AC
ta được :
A.
8
. B.
8
. C.
6
. D.
6.
Lời giải
Ta có:
2 2 2
1 1
. . .cos .cos60 .4 8
2 2
AB AC AB AC BAC AB AB
.
Câu 29: Một đường hầm có cổng hình parabol hướng bề lõm xuống dưới. Giả sử lập một hệ trục tọa độ
Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ (
x
và y tính bằng mét). Chân kia của
cổng ở vị trí
3
;0
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Biết một điểm K trên cổng có tọa độ
1;1 . Hỏi chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của cổng
tới mặt đất) là bao nhiêu mét?
A.
5
.
4
B.
9
.
8
C.
17
.
16
D.
9
5
.
Lời giải
Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai:
2
y ax bx c
P .
Theo bài ra ta có
P đi qua 3 điểm sau:
3
0;0 , 1;1 , 0;
2
O K H
.
Suy ra ta có hệ phương trình sau:
0
1
9 3
0
4 2
c
a b c
a b c
0
2
3
c
a
b
.
Vậy Parabol
P có phương trình là:
2
2 3y x x . Parabol
P có đỉnh là
3 9
;
4 8
D
.
Chiều cao của cổng là tung độ đỉnh của Parabol
P :
2
2 3y x x .
Vậy chiều cao của cổng là
9
8
mét.
Câu 30: Cho ba điểm
, ,A B C
thỏa mãn hệ thức
2
AB AC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AB và
AC
ngược hướng. B.
2
AB AC
.
C. Ba điểm
, ,A B C
không thẳng hàng. D.
AB và
AC
cùng phương.
Lời giải
Ta có theo định nghĩa thì
, ,A B C
thẳng hàng.
Câu 31: Đồ thị hàm số
2
5 1y x x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 2 . B. 1 C.
0
D. 2 .
Lời giải
Trục hoành có phương trình: 0y
Phương trình hoành độ giao điểm
2
5 21
2
5 1 0
5 21
2
x
x x
x
Vậy đồ thị hàm số
2
5 1y x x và trục hoành có 2 điểm chung
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 32: Cho parabol
2
4y ax bx có trục đối xứng là đường thẳng
1
3
x
và đi qua điểm
1;3A
.
Tổng giá trị 2a b là
A.
1
2
. B. 1. C.
1
2
. D. 1 .
Lời giải
Vì parabol
2
4y ax bx có trục đối xứng là đường thẳng
1
3
x
và đi qua điểm
1;3A
Khi đó ta có:
4 3
1 3
1
2 3 0 2
2 3
a b
a b a
b
a b b
a
Do đó: 2 3 4 1a b
Câu 33: Cho Parabol
2
y ax bx c có đồ thị như hình dưới đây. Các giá trị của m
để phương trình
2 2
2 1ax bx c m m
có đúng một nghiệm là:
A.
1, 3m m
. B.
1, 3m m
. C.
1, 3m m
. D.
1, 3m m
.
Lời giải
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của Parabol
2
y ax bx c với đường thẳng
2
2 1y m m . Từ đồ thị suy ra, phương trình có đúng một nghiệm khi:
2
2 1 2m m
2
1
2 3 0
3.
m
m m
m
Câu 34: Tìm tập xác định D của hàm số
2
2
2
4 5
x
y
x x
A.
; 5 1;
. B.
5;1
. C.
5;1
. D.
\ 5;1
.
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
4 5 0x x . Đặt:
2
1
4 5=0
5
x
f x x x
x
Bảng xét dấu:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
2
4 5 > 0 5;1x x .
Vậy tập xác định của hàm số là
5;1D
.
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3
2 6 9
3 4
x x
x x
là.
A.
3
; 1;
2
. B.
1;
. C.
3
; 1;
2
. D.
Lời giải
Đặt
2
3t x x
, bất phương trình đã cho trở thành
3
3
2 9
11
4
4
2
t
t
t
t
2
2
3 3
11
3 4
2
x x
x x
(luôn đúng với mọi x ).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Một cửa hàng bán bưởi với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi
ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ
giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Giá nhập về ban đầu cho mỗi
quả là 30000 đồng. Cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất trong một ngày là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi ( x : đồng, 30000 50000x ).
Tương ứng với giá bán là x thì số quả bán được là:
10 1
40 50000 540
1000 100
x x .
Gọi
f x
là hàm lợi nhuận thu được ( ( )f x : đồng), ta có:
2
1 1
540 . 30000 840 16200000
100 100
f x x x x x
Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm
f x
đạt giá trị lớn nhất trên
30000;50000
Ta có:
2
1
4200 1440000 1440000, 30000;50000
10
f x x x
30000;50000
max 42000 1440000
x
f x f
.
Vậy cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất trong một ngày là 1440000.
Câu 2: (1,0 điểm) Một người thợ mộc làm những cái ghế và những cái bàn. Mỗi cái ghế khi bán lãi
2 5 0
nghìn đồng, mỗi cái bàn bán lãi
3 5 0
nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm
36
giờ/tuần
và tốn 4 giờ để làm một cái ghế,
6
giờ để làm một cái bàn. Mỗi tuần khách hàng yêu cầu cả
hai loại không quá 8 cái. Hỏi số tiền lớn nhất người thợ có thể thu được là
Lời giải
Gọi
x
và
y
lần lượt là số ghế và số bàn mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần
; 0x y
.
Khi đó số tiền lãi mà người thợ mộc thu được là:
; 250 350 f x y x y
(nghìn đồng).
Ta có hệ bất phương trình
8 8
4 6 36 2 3 18
*
0 0
0 0
x y x y
x y x y
x x
y y
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
; 250 350
f x y x y
trên miền nghiệm
của hệ (*).
Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác
O A BC
(kể cả biên).
Biểu thức
; 250 350
f x y x y
sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
;
x y
là tọa độ của một trong các
đỉnh
0; 0O
,
8;0A
,
6; 2B
,
0; 6C
.
Ta có
0; 0 0f
,
8;0 2000f
,
6; 2 2200f
,
0; 6 2100f
.
Suy ra
; 6; 2 2200f x y f
nghìn đồng lớn nhất khi
; 6;2x y
tức là người thợ mộc
cần sản xuất
6
cái ghế và 2 cái bàn mỗi tuần để thu về số tiền lãi lớn nhất.
Câu 3: (1,0 điểm) Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông,
người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B
có thể nhìn thấy điểm C .
Ta đo được khoảng cách 40AB m ,
45CAB
và
70CBA
. Vậy sau khi đo đạc và tính toán
ta được khoảng cách AC bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Vì
180A B C
nên
180 180 45 70 65C A B
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC , ta có
sin sin
AC AB
B C
.sin 40.sin 70
41,47
sin sin 65
AB B
AC m
C
.
Vậy khoảng cách
AC
dài khoảng 41,47m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 4: (0,5 điểm) Cho hình thang
ABCD
có
//AB CD
biết
3CD AB
. Gọi ,E F là các điểm nằm trên
cạnh
CD
sao cho ,DE EF FC O là giao điểm của AF và ,BE K là điểm thỏa mãn
1
4
BK BC
. Chứng rằng ba điểm , ,D O K thẳng hàng.
Lời giải
Dễ thấy
O
là trung điểm của đoạn AF .
Ta có:
1
2
DO AO AD BC AD
.
1
4
DK DA AB BK AD AB BC
Gọi I là giao điểm của AD và
BC
, ta có
1 1
2 2
AB IB IA BC AD
1 1 1 3 3 3 1 3
2 2 4 4 2 2 2 2
DK AD BC AD BC BC AD BC AD DO
.
Suy ra ba điểm , ,D O K thẳng hàng.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 29 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
1
1
4
y x
x
.
A.
1; \ 4
. B.
1; \ 4
. C.
4;
. D.
1;
.
Câu 2: Cho hàm số
7 5
y f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1 2
f
. B.
2 17
f
. C.
2 9
f
. D.
5
10
7
f
.
Câu 3: Cho mệnh đề
P
:“ Hai số nguyên chia hết cho
7
” và mệnh đề
Q
:“ Tổng của chúng chia hết
cho
7
”. Phát biểu mệnh đề
P Q
.
A. Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng không chia hết cho
7
.
B. Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng chia hết cho
7
.
C. Nếu hai số nguyên không chia hết cho
7
thì tổng của chúng không chia hết cho
7
.
D. Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho
7
thì hai số nguyên đó chia hết cho
7
.
Câu 4: Parabol
2
2
y ax bx
đi qua hai điểm
(1;5)
M và
( 2;8)
N
có phương trình là
A.
2
2
y x x
. B.
2
2 2
y x x
. C.
2
2 2 2
y x x
D.
2
2
y x x
Câu 5: Cho tam thức bậc hai
2
2 8 8
f x x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
0
f x
với mọi x
. B.
0
f x
với mọi x
.
C.
0
f x
với mọi x
. D.
0
f x
với mọi x
.
Câu 6: Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai nào trong các phương án A, B, C, D sau đây?
f
(
x
) - 0 + 0 -
x
-∞ -3 2 +∞
A.
2
( ) 6
f x x x
. B.
2
( ) 6
f x x x
. C.
2
( ) 6
f x x x
. D.
2
( ) 6
f x x x
.
Câu 7: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2
x x
. B.
2
2 10
x x
. C.
2
2 10
x x
. D.
2
2 10
x x
.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình
2
12 0
x x
là
A.
; 3 4;
. B.
. C.
; 4 3;
. D.
3;4
.
Câu 9: Phương trình
1 3
x x
có tập nghiệm là
A.
5
S
. B.
2;5
S
. C.
2
S
. D.
S .
Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 2 1
x x x
A.
3
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 11:
Cho mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau, tìm khẳng định đúng.
A.
N Z Q R
B.
Z N Q R
C.
N Z R Q
D.
*
N N Q R
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 12: Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của bất phương trình
3x 2
y
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
1; 1
. D.
1; 1
.
Câu 13: Nửa mặt phẳng không tô đậm ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong
các bất phương trình sau?
A.
2 2
x y
. B.
2 2
x y
. C.
2 2
x y
. D.
2 2
x y
.
Câu 14: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
3
3 2 4
x y
x y
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
2;2
. D.
1; 1
.
Câu 15: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
0
2x 3 5
xy
y
. B.
2
1
2x 3 5
x y
y
. C.
0
2x 3 5
x
y
. D.
2
0
2x 3 5
x
y
.
Câu 16: Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó?
A.
4; 2
B.
1;1
. C.
2; 1
. D.
1;2
.
Câu 17: Cho góc
, với
0 0
90 180
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos 0
. B.
tan 0
. C.
cot 0
. D.
sin 0
.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
có
, ,
BC a AC b AB c
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cos
a b c bc A
.
B.
2 2 2
2 cos
a b c bc A
.
C.
2 2 2
2 sin
a b c bc A
.
D.
2 2 2
2 sin
a b c bc A
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
có
, ,
BC a AC b AB c
. Gọi
p
là nửa chu vi,
R
là bán kính đường
tròn ngoại tiếp,
r
là bán kính đường tròn nội tiếp và
S
là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau
đây sai?
A.
r
S p
.
B.
2R
abc
S
.
C.
1
sin
2
S ab C
.
D.
( )( )( )
S p p a p b p c
.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
có
0
5, 7, 60
BC AC C
. Tính cạnh
AB
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
109
AB
. B.
109
AB . C.
39
AB
. D.
39
AB .
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có
0
3, 60
BC A
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A.
3
. B.
2 3
. C.
3
. D.
3
2
.
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có
4
AB
cm,
7
BC
cm,
9
AC
cm. Tính
cos
A
.
A.
2
cos
3
A
B.
1
cos
2
A
C.
1
cos
3
A
D.
2
cos
3
A
Câu 23: Cho tam giác
ABC
, gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AB
và
AC
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
MN
và
AB
cùng phương. B.
MN
và
AC
cùng phương.
C.
MN
và
BC
cùng phương. D.
MN
và
BN
cùng phương.
Câu 24: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
OB OD BD
. B.
.
AB DC
C.
0
OA OC
. D.
AB AD AC
.
Câu 25:
Cho hai lực
1 2
,
F MA F MB
cùng tác động vào một vật tại điểm
M
. Cho biết cường độ lực
1 2
,
F F
đều bằng N50 và tam giác
MAB
vuông tại
M
. Tính cường độ hợp lực tác dụng lên vật
đó?
A.
100
N
.
B.
100 2
N
.
C.
50 2
N
.
D.
50
N
.
Câu 26: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A.
GA GB GC
. B.
G 0.
GA GB C
C.
2
GB GC GI
. D. 3 ,
MA MB MC MG M
.
Câu 27: Cho
ABC
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
MB 2MC
.
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
1 2
AM AB AC
3 3
. B.
1 2
AM AB AC
4 3
.
C.
1 2
AM AB AC
3 3
. D.
1
AM 2AB AC
3
.
Câu 28: Cho
a
và
b
là hai vecto đều khác vecto
0
. Trong các kết quả sau hãy chọn kết quả đúng:
A.
. . .sin ,
a b a b a b
. B.
. . .cos ,
a b a b a b
.
C.
. . .cos ,
a b a b a b
. D.
. . .sin , .
a b a b a b
Câu 29: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
2
a
. Khi đó
.
AB AC
bằng:
A.
2
8
a
. B.
2
4
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Câu 30: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
và có
40
ABC
. Tính góc giữa hai vectơ
CA
và
CB
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
( , ) 40
CA CB
B.
( , ) 130
CA CB
C.
( , ) 140
CA CB
D.
( , ) 50
CA CB
Câu 31: Tập xác định
D
của hàm số
2 2
x x
f x
x
là
A.
2;2 \ 0
D
. B.
2;2
D
. C.
2;2
D
. D.
D
.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1
2 3 2
2 4
x
y x m
x m
xác định trên
; 2
.
A.
2;4
m . B.
2;3
m . C.
2;3
m . D.
; 2
m
.
Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
( ) 3 4
y f x x mx
có tập xác
định là
D
.
A.
4
3
m
. B.
4
3
m
. C.
4
3
m
. D.
4
3
m
.
Câu 34: Biết hàm số bậc hai
2
y ax bx c
có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm
1;0
A và
có đỉnh
1;2
I . Tính
a b c
.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 35: Tính tổng các nghiệm của phương trình 6 5 2
x x
A.
2
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cho
ABC
. Gọi
, ,
M N P
là các điểm xác định bởi
2 3 0, 2 3 0, 2 3 0
MB MC NC NA PA PB
. Chứng minh
ABC
và
MNP
có cùng
trọng tâm.
Câu 37: Trong một trận lụt ở Hội An, một khách sạn bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc
40 hành khách và 24 vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được 8 chiếc ghe lớn và 8 chiếc ghe
nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở 10 hành khách và 4 vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ
có thể chở 5 hành khách và 4 vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là 250 ngàn đồng và giá
một chuyến ghe nhỏ là 130 ngàn đồng. Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi
loại để chi phí thấp nhất?
Câu 38: Hai người đứng trên bờ biển ở hai vị trí A, B cách nhau 500
m
cùng nhìn thấy mép một hòn
đảo ở vị trí C trên đảo với các góc so với bờ biển lần lượt là 60
0
và 70
0
. Tính khoảng cách
d
từ
mép hòn đảo đến bờ biển (làm tròn đơn vị
m
).
60
70
50
A
B
C
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 39: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên từ độ cao
1 m
sau đó
1
giây nó đạt độ cao
10 m
và
3,5
giây nó ở độ cao
6,25 m
.
Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
---------- HẾT ----------
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
1
1
4
y x
x
.
A.
1; \ 4
. B.
1; \ 4
. C.
4;
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số:
1 0 1
4 0 4
x x
x x
.
Suy ra tập xác định của hàm số là
1;
.
Câu 2: Cho hàm số
7 5
y f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1 2
f
. B.
2 17
f
. C.
2 9
f
. D.
5
10
7
f
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 7.( 2) 5 9
f
.
Câu 3: Cho mệnh đề
P
:“ Hai số nguyên chia hết cho
7
” và mệnh đề
Q
:“ Tổng của chúng chia hết
cho
7
”. Phát biểu mệnh đề
P Q
.
A. Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng không chia hết cho
7
.
B. Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng chia hết cho
7
.
C. Nếu hai số nguyên không chia hết cho
7
thì tổng của chúng không chia hết cho
7
.
D. Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho
7
thì hai số nguyên đó chia hết cho
7
.
Lời giải
Mệnh đề
P
:“ Hai số nguyên chia hết cho
7
”.
Mệnh đề
Q
:“ Tổng của chúng chia hết cho
7
”.
Mệnh đề
P Q
có dạng: “ Nếu
P
thì
Q
”.
Vậy mệnh đề
P Q
: “ Nếu hai số nguyên chia hết cho
7
thì tổng của chúng chia hết cho
7
”.
Câu 4: Parabol
2
2
y ax bx
đi qua hai điểm
(1;5)
M và
( 2;8)
N
có phương trình là
A.
2
2
y x x
. B.
2
2 2
y x x
. C.
2
2 2 2
y x x
D.
2
2
y x x
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
2
y ax bx
đi qua hai điểm
(1;5)
M và
( 2;8)
N
nên ta có hệ phương trình:
2
2
5 .1 .1 2 3 1
.
4 2 6 2
8 .( 2) .( 2) 2
a b a b a
a b b
a b
Vậy hàm số cần tìm là
2
2 2.
y x x
Câu 5: Cho tam thức bậc hai
2
2 8 8
f x x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
0
f x
với mọi x
. B.
0
f x
với mọi x
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
0
f x
với mọi x
. D.
0
f x
với mọi x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
0
2 0
a
suy ra
0
f x
với mọi x
.
Câu 6: Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai nào trong các phương án A, B, C, D sau đây?
f
(
x
) - 0 + 0 -
x
-∞ -3 2 +∞
A.
2
( ) 6
f x x x
. B.
2
( ) 6
f x x x
. C.
2
( ) 6
f x x x
. D.
2
( ) 6
f x x x
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng xét dấu
hệ số của
2
x
âm
và
( ) 0
f x có 2 nghiệm
3, 2
x x
Câu 7: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2
x x
. B.
2
2 10
x x
. C.
2
2 10
x x
. D.
2
2 10
x x
.
Lời giải
Chọn C
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
x
phải có
0
0
a
nên Chọn C
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình
2
12 0
x x
là
A.
; 3 4;
. B.
. C.
; 4 3;
. D.
3;4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
12 0 3 4
x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
3;4
.
Câu 9: Phương trình
1 3
x x
có tập nghiệm là
A.
5
S
. B.
2;5
S
. C.
2
S
. D.
S .
Lời giải
Ta có:
2
2
3
3 0
3
1 3 5
2
7 10 0
1 3
5
x
x
x
x x x
x
x x
x x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
5
S
.
Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 2 1
x x x
A.
3
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Điều kiện:
1.
x
2 2 2
1
3 2 1 3 2 1 2 3 0
3
x N
x x x x x x x x
x L
Vậy tổng của các nghiệm là 1.
Câu 11:
Cho mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau, tìm khẳng định đúng.
A.
N Z Q R
B.
Z N Q R
C.
N Z R Q
D.
*
N N Q R
Lời giải:
Chọn A
Câu 12: Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của bất phương trình
3x 2
y
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
1; 1
. D.
1; 1
.
Lời giải:
Chọn C
Câu 13: Nửa mặt phẳng không tô đậm ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong
các bất phương trình sau?
A.
2 2
x y
. B.
2 2
x y
. C.
2 2
x y
. D.
2 2
x y
.
Lời giải:
Chọn A
Câu 14: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
3
3 2 4
x y
x y
A.
0;0
. B.
1;1
. C.
2;2
. D.
1; 1
.
Lời giải:
Chọn C
Câu 15: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
0
2x 3 5
xy
y
. B.
2
1
2x 3 5
x y
y
. C.
0
2x 3 5
x
y
. D.
2
0
2x 3 5
x
y
.
Lời giải:
Chọn C
Câu 16: Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
4; 2
B.
1;1
. C.
2; 1
. D.
1;2
.
Lời giải:
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có hệ BPT:
2
2
x y
y
Câu 17: Cho góc
, với
0 0
90 180
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos 0
. B.
tan 0
. C.
cot 0
. D.
sin 0
.
Lời giải:
Chọn D
Câu 18: Cho tam giác
ABC
có
, ,
BC a AC b AB c
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cos
a b c bc A
.
B.
2 2 2
2 cos
a b c bc A
.
C.
2 2 2
2 sin
a b c bc A
.
D.
2 2 2
2 sin
a b c bc A
.
Lời giải:
Chọn B
Câu 19: Cho tam giác
ABC
có
, ,
BC a AC b AB c
. Gọi
p
là nửa chu vi,
R
là bán kính đường
tròn ngoại tiếp,
r
là bán kính đường tròn nội tiếp và
S
là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau
đây sai?
A.
r
S p
.
B.
2R
abc
S
.
C.
1
sin
2
S ab C
.
D.
( )( )( )
S p p a p b p c
.
Lời giải:
Chọn B
Câu 20: Cho tam giác
ABC
có
0
5, 7, 60
BC AC C
. Tính cạnh
AB
.
A.
109
AB
. B.
109
AB . C.
39
AB
. D.
39
AB .
Lời giải:
Chọn D
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có
2 2
2 2
2 . .cos
1
5 7 2.5.7. 39
2
AB AC BC AC BC C
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có
0
3, 60
BC A
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A.
3
. B.
2 3
. C.
3
. D.
3
2
.
Lời giải:
Chọn A
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
3
2 2 3
sin sin60
BC
R R R
A
Câu 22: Cho tam giác
ABC
có
4
AB
cm,
7
BC
cm,
9
AC
cm. Tính
cos
A
.
A.
2
cos
3
A
B.
1
cos
2
A
C.
1
cos
3
A
D.
2
cos
3
A
Lời giải:
Chọn D
Ta có:
2 2 2 2 2 2
4 9 7 2
cos
2 . 2.4.9 3
AB AC BC
A
AB AC
Câu 23: Cho tam giác
ABC
, gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AB
và
AC
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
MN
và
AB
cùng phương. B.
MN
và
AC
cùng phương.
C.
MN
và
BC
cùng phương. D.
MN
và
BN
cùng phương.
Lời giải:
Chọn C
Câu 24: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
OB OD BD
. B.
.
AB DC
C.
0
OA OC
. D.
AB AD AC
.
Lời giải:
Chọn A
Câu 25:
Cho hai lực
1 2
,
F MA F MB
cùng tác động vào một vật tại điểm
M
. Cho biết cường độ lực
1 2
,
F F
đều bằng N50 và tam giác
MAB
vuông tại
M
. Tính cường độ hợp lực tác dụng lên vật
đó?
A.
100
N
.
B.
100 2
N
.
C.
50 2
N
.
D.
50
N
.
Lời giải:
Chọn C
Tam giác
MAB
vuông tại
M
MBMA
.
Cường độ hợp lực tác dụng lên vật tại điểm
M
bằng
2 2
50 2
MA MB MC MA MB
.
Câu 26: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A.
GA GB GC
. B.
G 0.
GA GB C
C.
2
GB GC GI
. D. 3 ,
MA MB MC MG M
.
Lời giải:
Chọn A
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 27: Cho
ABC
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
MB 2MC
.
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
1 2
AM AB AC
3 3
. B.
1 2
AM AB AC
4 3
.
C.
1 2
AM AB AC
3 3
. D.
1
AM 2AB AC
3
.
Lời giải:
Chọn C
MB 2MC AB AM 2 AC AM
1 2
AM AB AC
3 3
.
Câu 28: Cho
a
và
b
là hai vecto đều khác vecto
0
. Trong các kết quả sau hãy chọn kết quả đúng:
A.
. . .sin ,
a b a b a b
. B.
. . .cos ,
a b a b a b
.
C.
. . .cos ,
a b a b a b
. D.
. . .sin , .
a b a b a b
Lời giải:
Chọn B
Câu 29: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
2
a
. Khi đó
.
AB AC
bằng:
A.
2
8
a
. B.
2
4
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Lời giải:
Chọn B
Ta có:
0 2
2 . 2 . 2 .co2 2
s 45 4
AC AB AC a aa
a
Câu 30: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
và có
40
ABC
. Tính góc giữa hai vectơ
CA
và
CB
A.
( , ) 40
CA CB
B.
( , ) 130
CA CB
C.
( , ) 140
CA CB
D.
( , ) 50
CA CB
Lời giải:
Chọn B
Ta có:
( , ) 50
CA CB ACB
Câu 31: Tập xác định
D
của hàm số
2 2
x x
f x
x
là
A.
2;2 \ 0
D
. B.
2;2
D
. C.
2;2
D
. D.
D
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là
2 0 2
2 0 2
0 0
x x
x x
x x
.
Tập xác định của hàm số
2;2 \ 0
D
.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1
2 3 2
2 4
x
y x m
x m
xác định trên
; 2
.
A.
2;4
m . B.
2;3
m . C.
2;3
m . D.
; 2
m
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định
2 3 2 0
2 4 0
x m
x m
3 2
2
4 2
m
x
x m
.
Hàm số xác định trên
; 2
3 2
2
2
4 2 ; 2
m
m
4 3 2
4 2 2
m
m
2
3
m
m
2 3
m
.
Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
( ) 3 4
y f x x mx
có tập xác
định là
D
.
A.
4
3
m
. B.
4
3
m
. C.
4
3
m
. D.
4
3
m
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2
3 4 0
x mx
.
YCBT
2
3 4 0,x mx x
.
2
2
2
9 16 4
0 0
4 4 3
m
m
a
.
Câu 34: Biết hàm số bậc hai
2
y ax bx c
có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm
1;0
A và
có đỉnh
1;2
I . Tính
a b c
.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có hệ:
0
1 .
2
2
a b c
b
a
a b c
với
0
a
1
0
1
2
2
2
3
2
b
a b c
b a a
a b c
c
Vậy hàm bậc hai cần tìm là
2
1 3
2 2
y x x
Câu 35: Tính tổng các nghiệm của phương trình 6 5 2
x x
A.
2
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
2 2
2 0 2
6 5 2
6 5 4 4 2 0
x x
x x
x x x x x
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2
1
1
2
2
x
x
x
x
x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng
1 2 1
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cho
ABC
. Gọi
, ,
M N P
là các điểm xác định bởi
2 3 0, 2 3 0, 2 3 0
MB MC NC NA PA PB
. Chứng minh
ABC
và
MNP
có cùng
trọng tâm.
Lời giải
Gọi
G
là trọng tâm của
MNP
. Khi đó:
0
MG NG PG
.
Ta có:
2 3
2 3 0 2 3 0
5 5
MB MC MG GB MG GC MG GB GC
.
Tương tự:
2 3
5 5
2 3
5 5
NG GC GA
PG GA GB
.
Khi đó:
1
2 3 2 3 2 3 0
5
MG NG PG GB GC GC GA GA GB AG BG CG
.
Vậy
ABC
và
MNP
có cùng trọng tâm.
Câu 37: Trong một trận lụt ở Hội An, một khách sạn bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc
40 hành khách và 24 vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được 8 chiếc ghe lớn và 8 chiếc ghe
nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở 10 hành khách và 4 vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ
có thể chở 5 hành khách và 4 vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là 250 ngàn đồng và giá
một chuyến ghe nhỏ là 130 ngàn đồng. Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi
loại để chi phí thấp nhất?
Lời giải:
Gọi
x
là số ghe lớn được chủ khách sạn thuê
và
y
là số ghe nhỏ được chủ khách sạn thuê.
Ta có
0 8
0 8
10x 5 40
4x 4 24
x
y
y
y
0 8
0 8
2x 8
x 6
x
y
y
y
và chi phí
( ; ) 250x 130
F x y y
Vẽ được miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác
D
ABC E
, với
(6;0), ( ) (b) B(2;4)
A B a
,
(0;8), (8;8), (8;0)
C D E
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tính
(6;0) 1500, (2;4) 1020, (0;8) 1040
F F F
,
(8;8) 3040, (8;0) 2000
F F
.
Vậy, chi phí thấp khi thuê 2 ghe lớn và 4 ghe nhỏ
Câu 38: Hai người đứng trên bờ biển ở hai vị trí A, B cách nhau 500
m
cùng nhìn thấy mép một hòn
đảo ở vị trí C trên đảo với các góc so với bờ biển lần lượt là 60
0
và 70
0
. Tính khoảng cách
d
từ
mép hòn đảo đến bờ biển (làm tròn đơn vị
m
).
60
70
50
A
B
C
Lời giải:
0 0
180 ( ) 50
C A B
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
sin A sin
BC AB
C
(hoặc
sinB sin
AC AB
C
)
0
0
.sin A 500.sin 60
565
sin sin 50
AB
BC
C
.
Câu 39: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên từ độ cao
1 m
sau đó
1
giây nó đạt độ cao
10 m
và
3,5
giây nó ở độ cao
6,25 m
.
Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
12
10
8
6
4
2
5
y
x
O
A
B
C
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng
2
y ax bx c
Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm
A
,
B
,
C
nên ta có
1
10
12,25 3,5 6,25
c
a b c
a b c
3
12
1
a
b
c
.
Suy ra phương trình parabol là
2
3 12 1
y x x
.
Parabol có đỉnh
(2;13)
I . Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức
13 m
h
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 30 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
2
x
y
x x
?
A.
2;1
M
. B.
1;0
N
. C.
2;0
P
. D.
1
0;
2
Q
.
Câu 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai. B.
2 4
f x x
là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1
f x x x
là tam thức bậc hai. D.
4 2
1
f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 3: Cho parabol
P
:
2
y ax bx c
có trục đối xứng là đường thẳng
1
x
. Khi đó
4 2
a b
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 4: Tam thức bậc hai
2
3 4
f x x x
âm khi và chỉ khi
A.
; 1 4;x
. B.
4;2
x .
C.
1;4
. D.
; 4 1;x
.
Câu 5: Cho hàm số
2
2
f x x x m
. Với giá trị nào của tham số
m
thì
0,f x x
.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
0
m
. D.
2
m
.
Câu 6: Phương trình
1 3
x x
có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
5;9
. B.
1;3
. C.
4;7
. D.
0;2
.
Câu 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 15 0
x x
là
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
2
7 10 4
x x x
thuộc tập nào dưới đây?
A.
4;5
. B.
5;6
. C.
5;6
. D.
5;6
.
Câu 9: Cho
1;4 ; 2;6
A B . Tìm
A B
.
A.
2;4
. B.
2;4
. C.
1;6
. D.
1;6
Câu 10: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
4 5 0
x y
?
A.
5;0
M
. B.
1;0
N
. C.
1; 3
P
. D.
2;1
Q
.
Câu 11: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
3 4
2 12
x y
x y
B.
1 3
3
x
y
C.
14
3 5
x y
x
D.
4
2 15
x y
x y
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 12: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
3 6
3
2 8
4
x y
x y
y x
y
là phần mặt phẳng chứa điểm:
A.
2;1
. B.
6;4
. C.
0;0
. D.
1;2
.
Câu 13: Trong các khẳng định sau,khẳng định nào sai?
A.
cos40 sin50
. B.
sin40 cos50
. C.
cos40 cos50
. D.
cos70 sin20
.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cos
b a c ac B
. B.
2 2 2
2 cos
b a c ac A
.
C.
2 2 2
2 cos
b a c ac B
. D.
2 2 2
2 cos
b a c ac C
.
Câu 15: Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức đúng trong các công thức sau:
A.
1
sin .
2
S bc C
B.
1
sin .
2
S bc B
C.
1
sin .
2
S ab B
D.
1
sin .
2
S ac B
Câu 16: Cho
AB
khác 0 và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa
AB
=CD
A. vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. Không có điểm nào.
Câu 17: Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AC AB AD
. B.
DB DC AD
. C.
DB DC BC
. D.
AC AB AD
.
Câu 18: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên
A
I
B
A.
3
AB AI
. B.
3
AB IA
. C.
1
3
AI AB
. D.
3
AB AI
.
Câu 19: Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
biết
. .
a b a b
.
A.
0
90
. B.
0
0
. C.
0
45
. D.
0
180
.
Câu 20: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, ở một trường kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như
sau: Về môn Toán: 48 thí sinh; Về môn Vật lý: 37 thí sinh; Về môn Văn: 42 thí sinh; Về môn
Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh; Về môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh; Về môn Vật lý
hoặc môn Văn: 66 thí sinh; Về cả 3 môn: 4 thí sinh. Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh
hiệu xuất sắc về một môn?
A.
65
. B.
56
. C.
47
. D.
70
Câu 21: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng
2
60
m
. Diện tích để kê một chiếc ghế là
2
0,5
m
, một
chiếc bàn là
2
1,2
m
. Gọi
x
là số chiếc ghế,
y
là số chiếc bàn được kê. Bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
,
x y
cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế là bất phương trình nào sau đây? Biết diện
tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là
2
12
m
.
A.
0,5. 1,2. 48
x y
. B.
0,5. 1,2. 48
x y
. C.
0,5. 1,2. 48
x y
. D.
0,5. 1,2. 48
x y
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F y x
trên miền xác định bởi hệ
2 2
2 4
5
y x
y x
x y
là
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
min 1
F
khi
2
x
,
3
y
. B.
min 2
F
khi
0
x
,
2
y
.
C.
min 3
F
khi
1
x
,
4
y
. D.
min 0
F
khi
0
x
,
0
y
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
, biết
13, 14, 15.
a b c
Tính
cos
B
.
A.
64
cos .
65
B
B.
64
cos .
65
B
C.
33
cos .
65
B
D.
33
cos .
65
B
Câu 24: Tam giác
ABC
có
4, 6, 2 7
AB BC AC
. Điểm
M
thuộc đoạn
BC
sao cho
2
MC MB
.
Tính độ dài
AM
.
A.
4
. B.
3 2
. C.
2 3
. D.
3
.
Câu 25: Cho tam giác ABC có
o
120 ; 8; 5.
A b c
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
A.
20 3
13 129
B.
40 3
13 129
C.
13 129
D.
10 3
Câu 26: Cho
ABC
có
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,
BC CA AB
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
0
AN MB PA
. B.
0
AN MB PA
.
C.
0
AN MB PA
. D.
0
NA MB PA
.
Câu 27: Cho tam giác
ABC
. Lấy điểm D đối xứng với A qua B và lấy điểm E trên đoạn AC sao cho
3 2
AE EC
. Biết rằng
DE mAB nAC
, khi đó, giá trị
.
mn
là
A.
2
.
5
m n
. B.
4
.
5
m n
. C.
4
.
5
m n
. D.
2
.
5
m n
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
có
0
ˆ
90
A
,
0
ˆ
60
B
và
AB a
. Khi đó
.
AC CB
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 29: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3
a b
và
0
, 30
a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B.
13
. C.
12
. D.
14
.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình:
2
1 2 1 4 0
m x m x
có
tập nghiệm
S R
?
A.
1.
m
B.
1 3.
m
C.
1 3.
m
D.
1 3.
m
Câu 31: Tập xác định của hàm số
1
9
2 5
y x
x
là
A.
5
;9
2
D
. B.
5
;9
2
D
. C.
5
;9
2
D
. D.
5
;9
2
D
.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
1
2
5
y x m
x
có tập xác định
0;5
D
.
A.
0
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 33: Phương trình
2
2 4 0
mx mx
vô nghiệm khi và chỉ khi
A.
0 4.
m
B.
0
.
4
m
m
C.
0 4.
m
D.
0 4.
m
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2 1 0
mx mx
vô nghiệm.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
m
. B.
1
m
. C.
1 0
m
. D.
1 0
m
.
Câu 35: Tìm tham số
m
để phương trình
2
0
x x x m
chỉ có một nghiệm
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
0 1
m
. D.
0
m
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Một xưởng cơ khí có hai công nhân An và Bình. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
I
và
II
.
Mỗi sản phẩm loại
I
bán lãi
500000
đồng, mỗi sản phẩm loại
II
bán lãi
400000
đồng. Để sản
xuất được một sản phẩm loại
I
thì An phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại
II
thì An phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm
việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một
tháng An không thể làm việc quá
180
giờ, Bình không thể làm việc quá
220
giờ. Số tiền
lãi(triệu đồng) lớn nhất trong một tháng của xưởng là
Câu 37: Cho tam giác
ABC
và hai điểm
, ,
M N P
thỏa mãn
2 0
MA MB
và
4 0
NB NC
,
2 0
PC PA
. Chứng minh rằng
, ,
M N P
thẳng hàng.
Câu 38: Tháp nghiêng Pisa nổi tiếng có chiều cao là
184,5
feet. Góc nâng nhìn từ điểm
Q
cách chân
tháp
P
một khoảng 123 feet
lên đỉnh
R
của tháp có số đo là
60
. Tìm số đo góc
RPQ
(như
hình vẽ) và tìm khoảng cách từ đỉnh
R
của tháp đến đường thẳng
.
PQ
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có
2
AC
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
và
D
là chân đường phân giác
trong góc
A
của tam giác
ABC
. Hãy tính độ dài
AB
để trung tuyến
CM
vuông góc với phân
giác trong
AD
.
---------- HẾT ----------
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
2
x
y
x x
?
A.
2;1
M
. B.
1;0
N
. C.
2;0
P
. D.
1
0;
2
Q
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
1
2
x
f x
x x
Ta có:
1 1
1 0
1 1 2
f
.
Câu 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai. B.
2 4
f x x
là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1
f x x x
là tam thức bậc hai. D.
4 2
1
f x x x
là tam thức bậc hai.
Lời giải
Chọn A
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
2
3 2 5
f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 3: Cho parabol
P
:
2
y ax bx c
có trục đối xứng là đường thẳng
1
x
. Khi đó
4 2
a b
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Do parabol
P
:
2
y ax bx c
có trục đối xứng là đường thẳng
1
x
nên
1
2
b
a
2
a b
2 0
a b
4 2 0
a b
.
Câu 4: Tam thức bậc hai
2
3 4
f x x x
âm khi và chỉ khi
A.
; 1 4;x
. B.
4;2
x .
C.
1;4
. D.
; 4 1;x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3 4 0 1 4
x x x
.
Câu 5: Cho hàm số
2
2
f x x x m
. Với giá trị nào của tham số
m
thì
0,f x x
.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
0
m
. D.
2
m
.
Lời giải
Chọn A
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
0,f x x
1 0
1 0
a
m
1
m
.
Câu 6: Phương trình
1 3
x x
có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
5;9
. B.
1;3
. C.
4;7
. D.
0;2
.
Lời giải
Chọn C
2
2 2
3
3 0
3 3
1 3 5
5
1 6 9 7 10 0
1 3
2
x
x
x x
x x xx
x x x x x
x x
x
Vậy phương trình có nghiệm
5
x
.
Câu 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 15 0
x x
là
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Xét
2
2 3 15
f x x x
.
0
f x
3 129
4
x
.
Ta có bảng xét dấu:
x
3 129
4
3 129
4
f x
0
0
Tập nghiệm của bất phương trình là
3 129 3 129
;
4 4
S
.
Do đó bất phương trình có
6
nghiệm nguyên là
2
,
1
,
0
,
1
,
2
,
3
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
2
7 10 4
x x x
thuộc tập nào dưới đây?
A.
4;5
. B.
5;6
. C.
5;6
. D.
5;6
.
Lời giải
Ta có:
2
7 10 4
x x x
2
2
4 0
7 10 4
x
x x x
2 2
4
7 10 8 16
x
x x x x
4
6
6
x
x
x
. Vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc tập
5;6
.
Câu 9: Cho
1;4 ; 2;6
A B . Tìm
A B
.
A.
2;4
. B.
2;4
. C.
1;6
. D.
1;6
Lời giải
Ta có:
1;4 ; 2;6
A B
1;6
A B
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 10: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
4 5 0
x y
?
A.
5;0
M
. B.
1;0
N
. C.
1; 3
P
. D.
2;1
Q
.
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm
Q
vào bất phương trình ta được
2 4 5 0 1 0
. Do đó điểm
Q
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 11: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
3 4
2 12
x y
x y
B.
1 3
3
x
y
C.
14
3 5
x y
x
D.
4
2 15
x y
x y
Lời giải
Câu 12: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
3 6
3
2 8
4
x y
x y
y x
y
là phần mặt phẳng chứa điểm:
A.
2;1
. B.
6;4
. C.
0;0
. D.
1;2
.
Lời giải
Nhận xét: Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm
có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
Thế
6; 4
x y
vào từng bất phương trình trong hệ, ta lần lượt có các mệnh đề đúng:
22 6; 6 1; 8 2; 4 4
. Vậy ta chọn đáp án
B
.
Đáp án A có toạ độ không thoả bất phương trình thứ 3.
Đáp án C, D có toạ độ không thoả bất phương trình thứ 1 và 3.
Câu 13: Trong các khẳng định sau,khẳng định nào sai?
A.
cos40 sin50
. B.
sin40 cos50
. C.
cos40 cos50
. D.
cos70 sin20
.
Lời giải
Ta có
cos40 sin 90 40 sin50 cos50
.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cos
b a c ac B
. B.
2 2 2
2 cos
b a c ac A
.
C.
2 2 2
2 cos
b a c ac B
. D.
2 2 2
2 cos
b a c ac C
.
Lời giải
Theo định lý cosin trong tam giác
ABC
, ta có
2 2 2
2 cos
b a c ac B
.
Câu 15: Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức đúng trong các công thức sau:
A.
1
sin .
2
S bc C
B.
1
sin .
2
S bc B
C.
1
sin .
2
S ab B
D.
1
sin .
2
S ac B
Lời giải
Ta có:
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
S bc A ac B ab C
.
Câu 16: Cho
AB
khác 0 và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa
AB
=CD
A. vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. Không có điểm nào.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
d
D
A
B
C
Qua điểm
C
, dựng đường thẳng
d
song song với giá của véc tơ
AB
.
Trên đường thẳng
d
, xác định điểm
D
sao cho
AB CD
. Như vậy có duy nhất điểm
D
thỏa
mãn.
Câu 17: Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AC AB AD
. B.
DB DC AD
. C.
DB DC BC
. D.
AC AB AD
.
Lời giải
B
D
C
A
Theo quy tắc hình bình hành
ABCD
có
AC AB AD
.
Câu 18: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên
A
I
B
A.
3
AB AI
. B.
3
AB IA
. C.
1
3
AI AB
. D.
3
AB AI
.
Lời giải
Ta có
3
AB AI
Mặt khác
AI
và
AB
ngược hướng
3
AB AI
.
Câu 19: Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
biết
. .
a b a b
.
A.
0
90
. B.
0
0
. C.
0
45
. D.
0
180
.
Lời giải
Ta có:
. . . os
a b a b c
. Mà
. .
a b a b
nên
os 1
c
. Suy ra
0
180
.
Câu 20: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, ở một trường kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như
sau: Về môn Toán: 48 thí sinh; Về môn Vật lý: 37 thí sinh; Về môn Văn: 42 thí sinh; Về môn
Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh; Về môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh; Về môn Vật lý
hoặc môn Văn: 66 thí sinh; Về cả 3 môn: 4 thí sinh. Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh
hiệu xuất sắc về một môn?
A.
65
. B.
56
. C.
47
. D.
70
Lời giải
Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp những học sinh xuất sắc về môn Toán, môn Vật Lý, môn Văn.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh chỉ đạt danh hiệu xuất sắc một môn về môn Toán, môn Vật
Lý, môn Văn.
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai môn về môn Toán và môn Vật Lý,
môn Vật Lý và môn Văn, môn Văn và môn Toán.
C(42)
B
(37)
A
(48)
y
b
x
4
z
c
a
Dùng biểu đồ Ven đưa về hệ 6 phương trình 6 ẩn sau:
4 48
4 37
4 42
71
72
62
a x z
b x y
c y z
a b x y z
a c x y z
b c x y z
28
18
19
6
9
10
a
b
c
x
y
z
Nên có 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc 1 môn.
Câu 21: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng
2
60
m
. Diện tích để kê một chiếc ghế là
2
0,5
m
, một
chiếc bàn là
2
1,2
m
. Gọi
x
là số chiếc ghế,
y
là số chiếc bàn được kê. Bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
,
x y
cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế là bất phương trình nào sau đây? Biết diện
tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là
2
12
m
.
A.
0,5. 1,2. 48
x y
. B.
0,5. 1,2. 48
x y
. C.
0,5. 1,2. 48
x y
. D.
0,5. 1,2. 48
x y
Lời giải
Điều kiện:
* *
,x y
.
Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là
2
12
m
, do đó diện tích phần mặt sàn để kê
bàn và ghế tối đa là:
2
60 12 48
m
Diện tích để kê một chiếc ghế là
2
0,5
m
, nên diện tích để kê
x
chiếc ghế là
2
0,5 ( )
x m
Diện tích để kê một chiếc bàn là
2
1,2
m
, nên diện tích để kê
y
chiếc bàn là
2
1,2 ( )
y m
Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê
x
chiếc ghế và
y
chiếc bàn là:
0,5 1,2
x y
Do đó, bất phương trình cần tìm là:
0,5. 1,2. 48
x y
.
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F y x
trên miền xác định bởi hệ
2 2
2 4
5
y x
y x
x y
là
A.
min 1
F
khi
2
x
,
3
y
. B.
min 2
F
khi
0
x
,
2
y
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C.
min 3
F
khi
1
x
,
4
y
. D.
min 0
F
khi
0
x
,
0
y
.
Lời giải
Miền nghiệm của hệ
2 2
2 4
5
y x
y x
x y
là miền trong của tam giác
ABC
kể cả biên
Ta thấy
F y x
đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm
A
,
B
,
C
.
Tại
0; 2
A
thì
2
F
.
Tại
1; 4
B
thì
3
F
Tại
2; 3
A
thì
1
F
.
Vậy
min 1
F
khi
2
x
,
3
y
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
, biết
13, 14, 15.
a b c
Tính
cos
B
.
A.
64
cos .
65
B
B.
64
cos .
65
B
C.
33
cos .
65
B
D.
33
cos .
65
B
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 2 2 2 2
13 15 14 33
cos .
2 2.13.15 65
a c b
B
ac
Câu 24: Tam giác
ABC
có
4, 6, 2 7
AB BC AC
. Điểm
M
thuộc đoạn
BC
sao cho
2
MC MB
.
Tính độ dài
AM
.
A.
4
. B.
3 2
. C.
2 3
. D.
3
.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có:
2
BM
và
2 2 2
16 36 28 1
cos
2 . 2.4.6 2
AB BC AC
B
AB BC
.
Vậy
2 2 2
1
2 cos 16 4 2.4.2. 12 2 3
2
AM AB BM AB BM B AM
.
Câu 25: Cho tam giác ABC có
o
120 ; 8; 5.
A b c
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
A.
20 3
13 129
B.
40 3
13 129
C.
13 129
D.
10 3
Lời giải
Ta có
2 2 2 2 2 o
2 cos 5 8 2.5.8cos120 129 129
a b c bc A a .
o
1 1
sin .8.5.sin120 10 3
2 2
S bc A
.
13 129
2 2
a b c
p
20 3
13 129
S
S pr r r
p
Câu 26: Cho
ABC
có
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,
BC CA AB
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
0
AN MB PA
. B.
0
AN MB PA
.
C.
0
AN MB PA
. D.
0
NA MB PA
.
Lời giải
Do
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,
BC CA AB
nên theo tính chất đường trung
bình ta có:
; ;
AN PM MB NP PA MN
.
Do đó
0
AN MB PA PM NP MN NP PM MN NN
.
Câu 27: Cho tam giác
ABC
. Lấy điểm D đối xứng với A qua B và lấy điểm E trên đoạn AC sao cho
3 2
AE EC
. Biết rằng
DE mAB nAC
, khi đó, giá trị
.
mn
là
A.
2
.
5
m n
. B.
4
.
5
m n
. C.
4
.
5
m n
. D.
2
.
5
m n
.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A
C
D
E
B
Ta có
2
2
5
DE DA AE AB AC
2 4
2, .
5 5
m n m n
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
có
0
ˆ
90
A
,
0
ˆ
60
B
và
AB a
. Khi đó
.
AC CB
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Gọi
D
là điểm đối xứng với
A
qua
C
.
Khi đó:
.
AC CB
. . .cos150
CD CB CD CB
2
3
3.2 . 3
2
a a a
.
Cách khác: Ta có
2
. . . .cos 3 .
AC CB CACB CACB C a
Câu 29: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3
a b
và
0
, 30
a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B.
13
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2
2 2
2 2 . .cos ,
a b a b ab a b a b a b
2
0
4 3 2.2. 3.cos30 13
a b
13
a b
.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình:
2
1 2 1 4 0
m x m x
có
tập nghiệm
S R
?
A.
1.
m
B.
1 3.
m
C.
1 3.
m
D.
1 3.
m
Lời giải
Chọn B
TH1:
1 0 1
m m
Bất phương trình trở thành
4 0
x R
TH2:
1 0 1
m m
Bất phương trình có tập nghiệm
S R
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2
0 1 0
1 3 **
' 0 ' 2 3 0
a m
m
m m
Từ và ta suy ra:
1 3.
m
Câu 31: Tập xác định của hàm số
1
9
2 5
y x
x
là
A.
5
;9
2
D
. B.
5
;9
2
D
. C.
5
;9
2
D
. D.
5
;9
2
D
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định:
9
9 0
5
9.
5
2 5 0
2
2
x
x
x
x
x
Tập xác định:
5
;9
2
D
.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
1
2
5
y x m
x
có tập xác định
0;5
D
.
A.
0
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là
2 0
5 0
x m
x
2
5
x m
x
Hàm số có tập xác định
0;5
D
2 0 2.
m m
Câu 33: Phương trình
2
2 4 0
mx mx
vô nghiệm khi và chỉ khi
A.
0 4.
m
B.
0
.
4
m
m
C.
0 4.
m
D.
0 4.
m
Lời giải
Xét phương trình
2
2 4 0 .
mx mx
TH1. Với
0,
m
khi đó phương trình
4 0
.
Suy ra với
0
m
thì phương trình
vô nghiệm.
TH2. Với
0,
m
khi đó để phương trình
vô nghiệm
0
x
2
4 0 4 0 0 4
m m m m m
Kết hợp hai TH, ta được
0 4
m
là giá trị cần tìm. Chọn D
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2 1 0
mx mx
vô nghiệm.
A.
m
. B.
1
m
. C.
1 0
m
. D.
1 0
m
.
Lời giải
Chọn D
2
2 1 0
mx mx
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
+)
0
m
thì bất phương trình trở thành:
1 0
. Vậy
0
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+)
0
m
, bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
0
1 0
a m
m m
.
2
0
0
m
m m
0
1 0
m
m
1 0
m
.
Vậy bất phương trình
2
2 1 0
mx mx
vô nghiệm khi
1 0
m
.
Câu 35: Tìm tham số
m
để phương trình
2
0
x x x m
chỉ có một nghiệm
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
0 1
m
. D.
0
m
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1
x m .
2
0
x x x m
2
0
0
x x
x m
0
1
1
x
x
x m tm
.
Phương trình luôn có nghiệm
x m
. Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
1
x m
Vậy
1
m
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Một xưởng cơ khí có hai công nhân An và Bình. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
I
và
II
.
Mỗi sản phẩm loại
I
bán lãi
500000
đồng, mỗi sản phẩm loại
II
bán lãi
400000
đồng. Để sản
xuất được một sản phẩm loại
I
thì An phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại
II
thì An phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm
việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một
tháng An không thể làm việc quá
180
giờ, Bình không thể làm việc quá
220
giờ. Số tiền
lãi(triệu đồng) lớn nhất trong một tháng của xưởng là
Lời giải
Gọi
,
x y
là số sản phẩm loại
I
và
II
trong một tháng. Với
*
,x y
Số tiền lãi trong một tháng là:
0,5 0,4
F x y
(triệu đồng)
Thời gian làm việc của An trong một tháng:
3 2
x y
Thời gian làm việc của Bình trong một tháng:
6
x y
Khi đó ta có hệ bất phương trình:
3 2 180
6 220
0
0
x y
x y
x
y
Ta biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Giá trị lớn nhất xảy ra tại điểm có giá trị nguyên
40;30 , 60;0
A B
Khi đó:
32; 30.
F A F B
Vậy số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là
32
(triệu đồng).
Câu 37: Cho tam giác
ABC
và hai điểm
, ,
M N P
thỏa mãn
2 0
MA MB
và
4 0
NB NC
,
2 0
PC PA
. Chứng minh rằng
, ,
M N P
thẳng hàng.
Lời giải
Cộng theo từng vế hai đẳng thức
4 0
NB NC
và
2 0
PC PA
, ta được
2 4
PA NB PN
. Suy ra
1
2
2
PA NB PN
. Khi đó, trừ theo từng vế hai đẳng thức
2 0
MA MB
và
1
2
2
PA NB PN
, ta được
1 5 5
2 3
2 2 6
PM NM PN PM PN PM PN
. Vậy
, ,
M N P
thẳng hàng.
Câu 38: Tháp nghiêng Pisa nổi tiếng có chiều cao là
184,5
feet. Góc nâng nhìn từ điểm
Q
cách chân
tháp
P
một khoảng 123 feet
lên đỉnh
R
của tháp có số đo là
60
. Tìm số đo góc
RPQ
(như
hình vẽ) và tìm khoảng cách từ đỉnh
R
của tháp đến đường thẳng
.
PQ
Cách 1: Theo định lí cosin, ta có:
2 2 2
2 . .cos60
RP QP QR QP QR
2 2
2
184,5 123 2.123. .cos60
QR QR
212,1436
QR
ft.
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2 2 2
2 2 2
184,5 123 212,1436
cos 0,0918
2. . 2.184,5.123
PR PQ RQ
RPQ
PR PQ
84 44.
RPQ
Gọi
H
là chân đường cao kẻ từ
R
đến
.
PQ
Ta có
sin 60 .sin 60 183,722
RH
RH RQ
RQ
ft.
Vậy, khoảng cách từ đỉnh
R
của tháp đến đường thẳng
PQ
là
183,722
RH
ft.
Cách 2: Áp dụng định lí sin, ta có:
sin sin sin sin 60
sin . 123. 0,5774.
184,5
PRQ RQP RQP
PRQ PQ
PQ PR PR
35 16
PRQ
84 44
RPQ
.
Gọi
H
là chân đường cao kẻ từ
R
lên
.
PQ
Ta có
sin 60 .sin 60 183,722
RH
RH RQ
RQ
ft.
Vậy, khoảng cách từ đỉnh
R
của tháp đến đường thẳng
PQ
là
183,722
RH
ft.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có
2
AC
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
và
D
là chân đường phân giác
trong góc
A
của tam giác
ABC
. Hãy tính độ dài
AB
để trung tuyến
CM
vuông góc với phân
giác trong
AD
.
Lời giải
Đặt
;
AB c CA b
.
Ta có
D
là chân đường phân giác trong góc
A
nên
DB AB c
DC AC b
và
,
DB DC
ngược hướng suy ra
*
BD b
BD DC DC
DC c
Mặt khác
BD AD AB
và
DC AC AD
thay vào
*
, ta được
1b
AD AB AC AD c AD AB b AC AD AD bAB cAC
c b c
Vì
CM
là trung tuyến nên
2
2 2
CA CB AB AC
CM
.
Theo giả thiết:
. 0
AD CM AD CM
2 2 2 2
1
2 0 cos 2 cos 2 0
2
bAB cAC AB AC bc bc A cb A cb
b c
2 1 cos 0 2 do cos 1
c b A c b A
Vậy
2 4
AB c b
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 31 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là
?
A.
3 2
3 1
y x x
. B.
2
2
x
y
x
. C.
2
2 3
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
8 2
y x x
là
A.
;4
. B.
4;
. C.
0;4
. D.
0;
.
Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
1
y
x
?
A.
1
2;1
M
. B.
2
1;1
M
. C.
3
2;0
M
. D.
4
0; 2
M
.
Câu 4: Hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)
a
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
; .
2
b
a
B.
; .
2
b
a
C.
; .
4a
D.
; .
4
a
Câu 5: Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị như hình sau:
x
y
-3
-1
O
1
Phương trình của parabol này là
A.
2
1.
y x x
B.
2
2 4 1.
y x x
C.
2
2 1.
y x x
D.
2
2 4 1.
y x x
Câu 6: Gọi
;
A a b
và
;
B c d
là tọa độ giao điểm của
2
: 2
P y x x
và
: 3 6
y x
. Giá trị của
b d
bằng.
A. 7. B.
7
. C. 15. D.
15
.
Câu 7: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2
x x
. B.
2
2 10
x x
. C.
2
2 10
x x
. D.
2
2 10
x x
.
Câu 8: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai
A.
2 2
f x x
. B.
2 1
x
f x
x
. C.
2
1
3 4
f x
x x
. D.
2
4 3
f x x x
.
Câu 9: Tam thức bậc hai
2
12 13
f x x x
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
1;13
x . B.
\ 1;13
x
. C.
1;13
x . D.
; 1 13;x
.
Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và
2
3 2 2
x x x
là
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 11: Phương trình
2
9 5
x x x
có bao nhiêu nghiệm?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 12: Cho mệnh đề chứa biến
2
:"5 11"
P x x với
x
là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A.
3
P . B.
2
P . C.
7
P . D.
5
P .
Câu 13: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
3 4
x xy . B.
3
3
x xy
. C.
2
4
x y
. D.
15 2 3
x y .
Câu 14: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
3 2
x y
x y
không chứa điểm nào sau đây?
A.
1; 0 .
A
B.
1; 0 .
B
C.
3 ; 4
C
. D.
0 ; 3 .
D
Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ
,
Oxy
lấy điểm
M
thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho
0
150 .
xOM
Tích hoành độ và tung độ điểm
M
bằng
A.
3
4
B.
3
2
V
C.
3
4
D.
1
2
Câu 16: Cho tam giác
ABC
có các cạnh
, ,
BC a AC b AB c
, diện tích
S
, bán kính đường tròn
ngoại tiếp
R
, bán kính đường tròn nội tiếp
r
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
4
abc
R
S
. B.
sin
a
R
A
. C.
2
sin
a
R
B
. D.
2
sin
c
r
C
.
Câu 17: Cho tam giác
ABC
có các cạnh , ,
BC a AC b AB c
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
cos .
a b c
C
ab
B.
2 2 2
2 cos .
c a b ab C
C.
2 2 2
cos .
a b c
C
ab
D.
2 2 2
2 cos .
c a b ab C
Câu 18: Cho ba điểm
, ,
A B C
thẳng hàng và
B
ở giữa như hình vẽ sau.
Cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?
A.
BC
và
BA
. B.
CB
và
AC
. C.
CB
và
AB
. D.
BC
và
AB
.
Câu 19: Tổng các véc-tơ
MN PQ RN NP QR
bằng
A.
.
MR
B.
.
MN
C.
.
PR
D.
.
MP
Câu 20: Cho tam giác
ABC
với trung tuyến
AM
và có trọng tâm
G
. Khi đó
GA
bằng vecto nào sau
đây?
A. 2
GM
. B.
2
3
AM
. C.
2
3
GM
. D.
1
2
AM
.
Câu 21: Cho 3 tập hợp:
;1
A
;
2;2
B và
0;5
C . Tính
?
A B A C
A.
2;1
. B.
2;5
. C.
0;1
. D.
1;2
.
Câu 22: Bạn Minh Diệp làm một bài kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán. Đề thi gồm
35
câu hỏi trắc
nghiệm và
3
bài tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được
0,2
điểm, làm đúng mỗi câu
tự luận được
1
điểm. Giả sử bạn Minh Diệp làm đúng
x
câu hỏi trắc nghiệm và
y
bài tự luận.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Viết một bất phương trình bậc nhất
2
ẩn
,
x y
để đảm bảo bạn Minh Diệp được ít nhất
8
điểm.
A.
0,2 8.
x y B.
0,2 8.
x y C.
35 3 8.
x y D.
0,2 8.
x y
Câu 23: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2
1
0
x
x y
y
là
A. Miền ngũ giác. B. Miền tam giác. C. Miền tứ giác. D. Một nửa mặt phẳng.
Câu 24: Cho tam giác
ABC
có
8 , 18
AB cm AC cm
và có diện tích bằng
2
64
cm
. Giá trị của
sin
A
là
A.
8
.
9
B.
3
.
8
C.
3
.
2
D.
4
.
5
Câu 25: Cho tam giác
ABC
có độ dài ba cạnh là
2, 5, 6
AB BC CA
. Tính độ dài đường trung
tuyến
MA
, với
M
là trung điểm của
BC
.
A.
110
2
. B.
15
2
. C.
55
. D.
55
2
.
Câu 26: Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của
đường hầm, một kĩ sư thực hiện các phép đo đạc và cho ra kết quả như hình vẽ bên dưới. Từ
các số liệu đã khảo sát được, chiều dài đường hầm gần nhất với kết quả nào:
A.
600
m
. B.
466
m
. C.
442
m
. D.
417
m
.
Câu 27: Cho
ABC
gọi
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , .
AB AC BC
Hỏi
MP NP
bằng
véc tơ nào?
A.
.
AM
B.
.
MN
C.
.
PB
D.
.
AP
Câu 28: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
và
2, 3
AB AC
. Độ dài của vectơ
BC AC
bằng
A.
5
. B.
40
. C.
13
. D.
2 10
.
Câu 29: Cho hai vectơ
a
và
b
khác vectơ-không. Xác định
là góc giữa hai vectơ
a
và
b
biết rằng
2 . 3 .
a b a b
.
A.
0
120
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
150
.
Câu 30: Cho tam giác đều
ABC
có trọng tâm
G
và độ dài cạnh bằng
a
. Tính tích vô hướng
.
AB AG
A.
2
3
6
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
3
4
a
. D.
2
2
a
.
Câu 31: Tìm tập xác định
D
của hàm số
6 3 1
y x x
.
A.
1;2
D
. B.
1;2
D
. C.
1;3
D
. D.
1;2
D
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 32: Với giá trị nào của
m
thì hàm số
2
2 1
2 3
x
y
x x m
xác định trên
.
A.
4
m
. B.
4
m
. C.
0
m
. D.
4
m
.
Câu 33: Hàm số
2
2 1 3
y x m x
nghịch biến trên
1;
khi giá trị m thỏa mãn:
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
2
m
. D.
0 2
m
Câu 34: Tam thức
2
2 2 1
f x mx mx
nhận giá trị âm với mọi
x
khi và chỉ khi
A.
2 0
m
. B.
2 0
m
. C.
2
0
m
m
. D.
2
0
m
m
.
Câu 35: Biết phương trình: 1 5
x m
có nghiệm. Khi đó số các giá trị nguyên dương của tham số
m
là
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
1
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm
A
và
B
.
Câu 37: Cho hình vuông
ABCD
với
M
là trung điểm cạnh
AD
,
N
là điểm thuộc cạnh
CD
sao cho
2
NC ND
. Tính
BMN
. (Kết quả lấy hai chữ số ở phần thập phân).
Câu 38: Hai cảm biến được đặt cách nhau 700 feet dọc theo đường dẫn tới một sân bay nhỏ. Khi một
máy bay bay ở gần sân bay, góc nhìn từ cảm biến thứ nhất đến máy bay là
20
, và từ cảm biến
thứ hai đến máy bay là
15
. Xác định độ cao của máy bay tại thời điểm này.
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
3;1
M
. Giả sử
;0
A a
và
0;
B b
là hai điểm sao
cho tam giác
MAB
vuông tại
M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
2 2
T a b
.
---------- HẾT ----------
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là
?
A.
3 2
3 1
y x x
. B.
2
2
x
y
x
. C.
2
2 3
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
3 2
3 1
y x x
là hàm đa thức bậc ba nên tập xác định là
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
8 2
y x x
là
A.
;4
. B.
4;
. C.
0;4
. D.
0;
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là
8 2 0
x
4
x , nên tập xác định là
;4
.
Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
1
y
x
?
A.
1
2;1
M
. B.
2
1;1
M
. C.
3
2;0
M
. D.
4
0; 2
M
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
1
1
f x
x
, ta có
1
2 1
2 1
f
.
Câu 4: Hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)
a
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
; .
2
b
a
B.
; .
2
b
a
C.
; .
4a
D.
; .
4
a
Lời giải
Chọn B
0.
a
Bảng biến thiên
Câu 5: Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị như hình sau:
x
y
-3
-1
O
1
Phương trình của parabol này là
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
1.
y x x
B.
2
2 4 1.
y x x
C.
2
2 1.
y x x
D.
2
2 4 1.
y x x
Lời giải
Chọn D
Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
nên suy ra
1 (1)
c
Đồ thị có tọa độ đỉnh
; 1; 3
2 4
b
I I
a a
nên ta có:
2 2
1
2 2
2
2
(2)
12
4 12 0 4 4 12 0
3
4
b
b a b a
b a
a
a
b ac a a ac a
a
Từ và ta có hệ phương trình
2
1 2
2 4
1
4 8 0
c a
b a b
c
a a
.
Ta được parabol có phương trình là
2
2 4 1.
y x x
Câu 6: Gọi
;
A a b
và
;
B c d
là tọa độ giao điểm của
2
: 2
P y x x
và
: 3 6
y x
. Giá trị của
b d
bằng.
A. 7. B.
7
. C. 15. D.
15
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2
2 0
2 3 6 6 0
3 15
x y
x x x x x
x y
15
b d
Câu 7: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2
x x
. B.
2
2 10
x x
. C.
2
2 10
x x
. D.
2
2 10
x x
.
Lời giải
Chọn C
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
x
phải có
0
0
a
nên Chọn C
Câu 8: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai
A.
2 2
f x x
. B.
2 1
x
f x
x
.
C.
2
1
3 4
f x
x x
. D.
2
4 3
f x x x
.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa tam thức bậc hai.
Câu 9: Tam thức bậc hai
2
12 13
f x x x
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
1;13
x . B.
\ 1;13
x
.
C.
1;13
x . D.
; 1 13;x
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Chọn D
2
1
0 12 13 0
13
x
f x x x
x
.
Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và
2
3 2 2
x x x
là
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
2
2 2
2
2 2
3 2 2
0
3 2 2 4 0
4
x
x x
x x x x
x x x x x
x
.
Vậy tập nghiệm của phương trình
0;4
S
nên tổng các nghiệm là
4
.
Câu 11: Phương trình
2
9 5
x x x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 2 2
0 0
9 41
9 5
4
9 5 2 9 5 0
x x
x x x x
x x x x x
.
Vậy phương trình trên có
2
nghiệm.
Câu 12: Cho mệnh đề chứa biến
2
:"5 11"
P x x với
x
là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A.
3
P . B.
2
P . C.
7
P . D.
5
P .
Lời giải
Chọn A
3 :"5 9 11"
P là mệnh đề đúng.
Câu 13: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
3 4
x xy . B.
3
3
x xy
. C.
2
4
x y
. D.
15 2 3
x y .
Lời giải
Chọn D
Câu 14: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 0
3 2
x y
x y
không chứa điểm nào sau đây?
A.
1; 0 .
A
B.
1; 0 .
B
C.
3 ; 4
C
. D.
0 ; 3 .
D
Lời giải
Chọn B
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
1
: 2 0
d x y
2
: 3 2
d x y
Ta thấy
0 ; 1
là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
0 ; 1
thuộc cả
hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần không thích hợp, phần không
bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ
,
Oxy
lấy điểm
M
thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho
0
150 .
xOM
Tích hoành độ và tung độ điểm
M
bằng
A.
3
4
B.
3
2
V
C.
3
4
D.
1
2
Lời giải
Chọn C
0
0
3
150
2
1
150
2
M
M
x cos
y sin
Tích của tung độ và hoành độ điểm
M
bằng
1 3 3
. .
2 2 4
Câu 16: Cho tam giác
ABC
có các cạnh
, ,
BC a AC b AB c
, diện tích
S
, bán kính đường tròn
ngoại tiếp
R
, bán kính đường tròn nội tiếp
r
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
4
abc
R
S
. B.
sin
a
R
A
. C.
2
sin
a
R
B
. D.
2
sin
c
r
C
.
Lời giải
Chọn A
Câu 17: Cho tam giác
ABC
có các cạnh , ,
BC a AC b AB c
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
cos .
a b c
C
ab
B.
2 2 2
2 cos .
c a b ab C
C.
2 2 2
cos .
a b c
C
ab
D.
2 2 2
2 cos .
c a b ab C
Lời giải
Chọn D
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 18: Cho ba điểm
, ,
A B C
thẳng hàng và
B
ở giữa như hình vẽ sau.
Cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?
A.
BC
và
BA
. B.
CB
và
AC
. C.
CB
và
AB
. D.
BC
và
AB
.
Lời giải
Chọn D
Các đáp án A, B, C là sai và đáp án đúng là D
Câu 19: Tổng các véc-tơ
MN PQ RN NP QR
bằng
A.
.
MR
B.
.
MN
C.
.
PR
D.
.
MP
Lời giải
Ta có
MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN
.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
với trung tuyến
AM
và có trọng tâm
G
. Khi đó
GA
bằng vecto nào sau
đây?
A. 2
GM
. B.
2
3
AM
. C.
2
3
GM
. D.
1
2
AM
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3
GA AM
.
Câu 21: Cho 3 tập hợp:
;1
A
;
2;2
B và
0;5
C . Tính
?
A B A C
A.
2;1
. B.
2;5
. C.
0;1
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn A
2;1
A B .
0;1
A C .
2;1
A B A C .
Câu 22: Bạn Minh Diệp làm một bài kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán. Đề thi gồm
35
câu hỏi trắc
nghiệm và
3
bài tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được
0,2
điểm, làm đúng mỗi câu
tự luận được
1
điểm. Giả sử bạn Minh Diệp làm đúng
x
câu hỏi trắc nghiệm và
y
bài tự luận.
Viết một bất phương trình bậc nhất
2
ẩn
,
x y
để đảm bảo bạn Minh Diệp được ít nhất
8
điểm.
A.
0,2 8.
x y B.
0,2 8.
x y C.
35 3 8.
x y D.
0,2 8.
x y
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Chọn B
Số điểm
x
câu trắc nghiệm là
0,2
x
(điểm), số điểm
y
bài tự luận là
y
(điểm).
Do đó tổng số điểm mà bạn Minh Diệp làm được là 0,2
x y
(điểm). Theo đề ta có bất phương
trình
0,2 8.
x y
Câu 23: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
2
1
0
x
x y
y
là
A. Miền ngũ giác. B. Miền tam giác. C. Miền tứ giác. D. Một nửa mặt phẳng.
Lời giải
Chọn B
Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là phần không bị gạch như hình vẽ.
Câu 24: Cho tam giác
ABC
có
8 , 18
AB cm AC cm
và có diện tích bằng
2
64
cm
. Giá trị của
sin
A
là
A.
8
.
9
B.
3
.
8
C.
3
.
2
D.
4
.
5
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
1 2 2.64 8
. sin sin
2 . 8.18 9
S
S AB AC A A
AB AC
Câu 25: Cho tam giác
ABC
có độ dài ba cạnh là
2, 5, 6
AB BC CA
. Tính độ dài đường trung
tuyến
MA
, với
M
là trung điểm của
BC
.
A.
110
2
. B.
15
2
. C.
55
. D.
55
2
.
Lời giải
m
a
b
c
M
A
B
C
Ta có
2 2 2 2 2 2
5 6 2 19
cos cos
2 2.5.6 20
a b c
C C
ab
,
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta lại có:
2
2 2 2 2
5 5 19 55
2 . .cos 6 2.6. .
2 2 20 4
MA AC MC AC MC C
55
2
a
m
.
Câu 26: Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của
đường hầm, một kĩ sư thực hiện các phép đo đạc và cho ra kết quả như hình vẽ bên dưới. Từ
các số liệu đã khảo sát được, chiều dài đường hầm gần nhất với kết quả nào:
A.
600
m
. B.
466
m
. C.
442
m
. D.
417
m
.
Lời giải
Chọn D
Theo định lí côsin ta có:
2 2 2
2. . .cos
AB CA CB CACB C
2 2
388 212 2.388.212.cos 82, 4 173730,24
.
Suy ra
173730, 24 417
AB m
.
Câu 27: Cho
ABC
gọi
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , .
AB AC BC
Hỏi
MP NP
bằng
véc tơ nào?
A.
.
AM
B.
.
MN
C.
.
PB
D.
.
AP
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
MP NP NP MP AM MP AP
Câu 28: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
và
2, 3
AB AC
. Độ dài của vectơ
BC AC
bằng
A.
5
. B.
40
. C.
13
. D.
2 10
.
Lời giải
Chọn D
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
2
BC AC CI
với
I
là trung điểm
AB
.
Vậy
2 2
2 2. 1 3 2 10
BC AC CI
.
Câu 29: Cho hai vectơ
a
và
b
khác vectơ-không. Xác định
là góc giữa hai vectơ
a
và
b
biết rằng
2 . 3 .
a b a b
.
A.
0
120
. B.
0
30
.
C.
0
60
. D.
0
150
.
Lời giải
Ta có:
0
3
2 . 3 . 2. . . 3 . 150
2
a b a b a b cos a b cos
.
Câu 30: Cho tam giác đều
ABC
có trọng tâm
G
và độ dài cạnh bằng
a
. Tính tích vô hướng
.
AB AG
A.
2
3
6
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
3
4
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Ta có
. .cos ,
AB AG AB AG AB AG
; với
0
3
; ; , 30
3
a
AB AB a AG AG AB AG
.
Vậy
2
0
3
. . .cos30
3 2
a a
AB AG a
.
Câu 31: Tìm tập xác định
D
của hàm số
6 3 1
y x x
.
A.
1;2
D
. B.
1;2
D
. C.
1;3
D
. D.
1;2
D
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi
6 3 0 2
.
1 0 1
x x
x x
Vậy
1;2
D
.
Câu 32: Với giá trị nào của
m
thì hàm số
2
2 1
2 3
x
y
x x m
xác định trên
.
A.
4
m
. B.
4
m
. C.
0
m
. D.
4
m
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
2 1
2 3
x
y
x x m
xác định trên
khi phương trình
2
2 3 0
x x m
vô nghiệm
Hay
4 0 4
m m
.
Câu 33: Hàm số
2
2 1 3
y x m x
nghịch biến trên
1;
khi giá trị m thỏa mãn:
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
2
m
. D.
0 2
m
Lời giảiss
Chọn C
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường
1
x m
. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số
2
x
âm nên
sẽ đồng biến trên
; 1
m
và nghịch biến trên
1;m
. Theo đề, cần:
1 1 2
m m
.
Câu 34: Tam thức
2
2 2 1
f x mx mx
nhận giá trị âm với mọi
x
khi và chỉ khi
A.
2 0
m
. B.
2 0
m
. C.
2
0
m
m
. D.
2
0
m
m
.
Lời giải
Chọn A
+)
0
m
thì
1 0,f x x
.
+)
0
m
2
2 2 1 0,f x mx mx x
2
2 0
2 1 0
a m
m m
2
0
2 0
m
m m
2 0
m
.
Vậy
2 0
m
thì tam thức đã cho luôn nhận giá trị âm.
Câu 35: Biết phương trình: 1 5
x m
có nghiệm. Khi đó số các giá trị nguyên dương của tham số
m
là
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1
x
.
+ Nếu
5 0 5
m m
thì phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Nếu
5 0 5
m m
khi đó 1 5
x m
2
(5 ) 1 1
x m
suy ra phương trình có
nghiệm là
2
(5 ) 1
x m
.
Vậy các giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình có nghiệm là:
1;2;3;4;5
m .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm
A
và
B
.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Gắn hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol
P
:
2
y ax bx c
với
0
a
.
Do parabol
P
đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng
0 0 0
2
b
x b
a
.
Chiều cao của cổng parabol là 4m nên
0;4
G
4
c
.
P
:
2
4
y ax
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên
2;3 , 2;3
E F
1
3 4 4
4
a a
.
Vậy
P
:
2
1
4
4
y x
.
Ta có
2
4
1
4 0
4
4
x
x
x
nên
4;0
A ,
4;0
B hay
8
AB
.
Câu 37: Cho hình vuông
ABCD
với
M
là trung điểm cạnh
AD
,
N
là điểm thuộc cạnh
CD
sao cho
2
NC ND
. Tính
BMN
. (Kết quả lấy hai chữ số ở phần thập phân).
Lời giải
N
M
D
C
B
A
Đặt cạnh hình vuông là
6 0
AB a
.
Ta có:
DMN
vuông tại
D
2 2
2 2 2 2
3 2 13
MN DM DN a a a
.
Và
MAB
vuông tại
A
2 2
2 2 2 2
6 3 45
MB AM AB a a a
.
Và
NBC
vuông tại
C
2 2
2 2 2 2
6 4 52
BN BC NC a a a
.
Xét
2 2 2 2 2 2
45 13 52 65
cos
2. . 65
2. 13.3 5
MB MN BN a a a
BMN
MB MN
a a
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Suy ra
0
82,87
MBN
.
Câu 38: Hai cảm biến được đặt cách nhau 700 feet dọc theo đường dẫn tới một sân bay nhỏ. Khi một
máy bay bay ở gần sân bay, góc nhìn từ cảm biến thứ nhất đến máy bay là
20
, và từ cảm biến
thứ hai đến máy bay là
15
. Xác định độ cao của máy bay tại thời điểm này.
Lời giải:
Trong mặt phẳng tạo bởi hai cảm biến và máy bay, gọi vị trí của cảm biến thứ nhất, thứ hai và
máy bay lần lượt là
A
,
B
,
C
; gọi hình chiếu của máy bay tới mặt đất là
D
.
Suy ra
700
AB
,
20
CAD
,
15
CBD
.
Trong các tam giác vuông
CAD
,
CBD
ta có
.cot .cot 20
AD h CAD h
.cot .cot15
BD h CBD h
cot15 cot 20 .0,9845
BA BD AD h h .
Vậy ta có
700
700 .0,9846 710,9486
0,9846
h h
feet.
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
3;1
M
. Giả sử
;0
A a
và
0;
B b
là hai điểm sao
cho tam giác
MAB
vuông tại
M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
2 2
T a b
.
Lời giải
Ta có
3; 1 , 3; 1
MA a MB b
.
MAB
là tam giác vuông tại
M
khi và chỉ khi
. 0 3 3 1 0 10 3
MA MB a b b a
*
Với
0, 0
a b
suy ra
10
0
3
a
**
2 2 2
2
1 1 3 3 3 3
. 3 1. 9 1 6 10 3
2 2 2 2 2 2
MAB
S MA MB a b a a a
.
Do đó
3
min
2
MAB
S
đạt được khi
3
a
, khi đó
1
b
.
Vậy
2 2
10
T a b
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 32 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
A. Trời hôm nay đẹp quá! B. New York có phải là thủ đô của Anh?
C. Con đang làm gì đó? D. Số
3
là số số nguyên tố
Câu 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
2 3 0
x y
B.
4 3
x y
C.
2
2
x y
D.
2 2
4 6
x y
Câu 3: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
0
.
1
x y
x
B.
2
.
5
x y
x y
C.
2 3 10
.
4 1
x y
x y
D.
0
.
4 1
y
x
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
3 1
2 2
x y
x y
?
A.
1;0 .
P
B.
1;1 .
N
C.
1; 1 .
M
D.
0;1 .
Q
Câu 5: Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
y
x x
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của
hàm số?
A.
1
.
2; 3
M B.
2
0; 1 .
M
C.
3
1 1
; .
2 2
M
D.
4
.
1; 0
M
Câu 6: Tập xác định của hàm số
2
1
3
x
y
x x
là
A.
. B.
. C.
\ 1
D.
\ 2
.
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2 3
y x x
. B.
2
2 3
y x x
. C.
2 3
y x
. D.
2
2
2 6 1
1
x x
y
x x
.
Câu 8: Trục đối xứng của parabol
2
: 3 9 2022
P y x x
là
A.
3
2
x
. B.
3
x
. C.
3
x
. D.
3
2
x
.
Câu 9: Cho tam thức bậc hai
2
, 0
f x ax bx c a
có bảng xét dấu như sau:
x
1
2
f x
0
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
f x
với mọi
x
. B.
0
f x
với mọi
1
\
2
x
.
C.
0
f x
với mọi
\ 0
x
. D.
0
f x
với mọi
x
.
Câu 10: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức
2
4 3
f x x x
.
A.
x
1
3
f x
0
0
B.
x
1
3
f x
0
0
C.
x
3
1
f x
0
0
D.
x
3
1
f x
0
0
Câu 11: Cho tam thức bậc hai
2
1
f x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x
. B.
0 1
f x x
.
C.
0 ;1
f x x
. D.
0 0;1
f x x
.
Câu 12: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 0
x
.
A.
; 2 2;S
. B.
2;2
S
.
C.
; 2 2;S
. D.
;0 4;S
.
Câu 13: Cho tam thức bậc hai
2
4 5
f x x x
. Tìm tất cả giá trị của
x
để
0
f x
.
A.
; 1 5;x
. B.
1;5
x
.
C.
5;1
x
. D.
5;1
x
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2 1 3
x x
là
A.
3
4
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
3
2
x
.
Câu 15: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
sin 30 sin150
. B.
tan 30 tan150
.
C.
cot30 cot150
. D.
cos30 cos150
.
Câu 16: Cho tam giác
ABC
có
AB c
,
AC b
,
CB a
. Chọn mệnh đề sai ?
A.
2 2 2
2 .cos
a b c bc A
. B.
2 2 2
2 .cos
b a c ac B
.
C.
2 2 2
2 .cos
c a b ab B
. D.
2 2 2
2 .cos
c b a ba C
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 17: Cho tam giác
ABC
. Số các véc tơ khác
0
, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác
ABC
là:
A. 3. B.
6
. C. 2. B. 1.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
BC AB AC
. C.
AB AC BC
. D.
AB AC CB
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
có
30 .
ABC
5, 8
AB BC
. Tính
.
BABC
.
A.
20.
B.
20 3.
C.
20 2.
D.
40 3.
Câu 20: Biết rằng
3;11
C A
và
8;1
C B
. Khi đó
C A B
bằng
A.
8;11
. B.
3;1
.
C.
; 8 11;
. D.
; 3 1;
.
Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị
gạch trong hình vẽ sau?
A.
2 3
x y
. B.
3
x y
. C.
2 3
x y
. D.
2 3
x y
.
Câu 22: Miền tam giác
ABC
kể cả ba cạnh
, ,
AB BC CA
trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
A.
2 0
2 0
2 2 0
x y
x y
x y
. B.
2 0
2 0
2 2 0
x y
x y
x y
. C.
2 0
2 0
2 2 0
x y
x y
x y
. D.
2 0
2 0
2 2 0
x y
x y
x y
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 23: Cho hàm số
2
2 2 3
2
1
1 2
khi
khi
x
x
f x
x
x x
. Khi đó,
2 2
f f
bằng:
A.
8
3
. B. 4. C. 6. D.
5
3
.
Câu 24: Giao điểm của parabol
P
:
2
3 2
y x x
với đường thẳng
1
y x
là:
A.
1;0
;
3;2
. B.
0; 1
;
2; 3
. C.
1;2
;
2;1
. D.
2;1
;
0; 1
.
Câu 25: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 1 2( 1) 1
f x m x m x
.Tìm điều kiện của tham số
m
để
0
f x
x
.
A.
1 2
m
. B.
2
1
m
m
. C.
1 2
m
. D.
2
1
m
m
.
Câu 26: Số nghiệm của phương trình
2
3 9 7 2
x x x
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 27: Tam giác
ABC
có
120
A
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
3
a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
. C.
2 2 2
3
a b c bc
. D.
2 2 2
a b c bc
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
có
60 , 75
B C
và
10
AC
. Khi đó, độ dài cạnh
BC
bằng
A.
10 6
3
. B.
5 6
. C.
5 6
3
. D.
10
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có
6 ; 9 ; 60
AB cm AC cm BAC
. Diện tích tam giác
ABC
là
A.
2
27 3
2
S cm
. B.
2
27
2
S cm
. C.
2
27 3
4
S cm
. D.
2
27
4
S cm
.
Câu 30: Cho hình thoi
ABCD
có cạnh bằng
a
và
60 .
A
Độ dài của vectơ
BA BC
bằng
A.
.
2
a
B.
2 .
a
C.
2.
a D.
.
a
Câu 31: Cho tam giác
ABC
đều có cạnh bằng
2
a
. Độ dài của
AB AC
bằng:
A.
2
a
B.
3
a
C.
2 3
a
D.
3
2
a
Câu 32: Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
, cạnh
2
a
. Góc
0
60
BAD . Tính độ dài vectơ
AB AD
.
A.
2 3
AB AD a
B.
3
AB AD a
C.
3
AB AD a
D.
3 3
AB AD a
Câu 33: Cho ngũ giác
ABCDE
. Gọi
, , ,
M N P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , ,
AB BC CD DE
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm các đoạn
MP
và
NQ
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
1
2
IJ AE
B.
1
3
IJ AE
C.
1
4
IJ AE
D.
1
5
IJ AE
Câu 34: Cho tam giác
ABC
với phân giác trong
AD
. Biết
5
AB
,
6
BC
,
7
CA
. Khi đó
AD
bằng:
A.
5 7
12 12
AB AC
. B.
7 5
12 12
AB AC
. C.
7 5
12 12
AB AC
. D.
5 7
12 12
AB AC
.
Câu 35: Cho
AD
và
BE
là hai phân giác trong của tam giác
ABC
. Biết
4
AB
,
5
BC
và
6
CA
.
Khi đó
DE
bằng:
A.
5 3
9 5
CA CB
. B.
3 5
5 9
CA CB
. C.
9 3
5 5
CA CB
. D.
3 9
5 5
CA CB
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng cách từ
nhà máy đến 2 thị xã B, C là bằng nhau. Biết 2 thị xã trên lần lượt cách thành phố A lần lượt 50
km và 100 km ( như hình vẽ)
Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước là bao nhiêu?
Câu 37: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất
sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới).
Ta đo được AB = 24m,
0
63
CAD
;
0
48
CBD
. Tính chiều cao h của khối tháp.
Câu 38: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
140
kg chất A và
9
kg chất
.
B
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá
4
triệu đồng có thể chiết xuất được
20
kg chất A và
0,6
kg
chất
.
B
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá
3
triệu đồng, có thể chiết xuất được
10
kg chất A và
1, 5
kg chất
.
B
Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá
10
tấn nguyên liệu
loại I và không quá
9
tấn nguyên liệu loại II?
Câu 39: Cho tam giác
ABC
,
M
là điểm thỏa mãn
3 2 0
MA MB
. Trên các cạnh
,
AC BC
lấy các
điểm
,
P Q
sao cho
CPMQ
là hình bình hành. Lấy điểm
N
trên
AQ
sao cho
0
aNA bNQ
(với ,a b
và
,
a b
nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm
, ,
B N P
thẳng hàng hãy tính
a b
.
---------- HẾT ----------
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
A. Trời hôm nay đẹp quá! B. New York có phải là thủ đô của Anh?
C. Con đang làm gì đó? D. Số
3
là số số nguyên tố
Lời giải
D là một mệnh đề toán học
Câu 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2
2 3 0
x y
B.
4 3
x y
C.
2
2
x y
D.
2 2
4 6
x y
Lời giải
Ta thấy A,C,D là bất phương trình bậc 2 hai ẩn.
Câu 3: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
0
.
1
x y
x
B.
2
.
5
x y
x y
C.
2 3 10
.
4 1
x y
x y
D.
0
.
4 1
y
x
Lời giải
Hệ ở đáp án B không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì hệ này chỉ gồm các phương
trình.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
3 1
2 2
x y
x y
?
A.
1;0 .
P
B.
1;1 .
N
C.
1; 1 .
M
D.
0;1 .
Q
Lời giải
Ta thấy tọa độ điểm
M
thỏa mãn hệ bất phương trình nên thuộc miền nghiệm của hệ bất
phương trình
Câu 5: Cho hàm số:
2
1
2 3 1
x
y
x x
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của
hàm số?
A.
1
.
2; 3
M B.
2
0; 1 .
M
C.
3
1 1
; .
2 2
M
D.
4
.
1; 0
M
Lời giải
Thay
0
x
vào hàm số ta thấy
1
y
. Vậy
2
0; 1
M
thuộc đồ thị hàm số.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
2
1
3
x
y
x x
là
A.
. B.
. C.
\ 1
D.
\ 2
.
Lời giải
Điều kiện :
2
3 0x x x
.
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
A.
2 3
y x x
. B.
2
2 3
y x x
. C.
2 3
y x
. D.
2
2
2 6 1
1
x x
y
x x
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Hàm số
2
2 3 2 6
y x x x x
là hàm số bậc hai
2
y ax bx c
với
2 0
a
,
6
b
,
0
c
.
Câu 8: Trục đối xứng của parabol
2
: 3 9 2022
P y x x
là
A.
3
2
x
. B.
3
x
. C.
3
x
. D.
3
2
x
.
Lời giải
Trục đối xứng
3
2 2
b
x
a
.
Câu 9: Cho tam thức bậc hai
2
, 0
f x ax bx c a
có bảng xét dấu như sau:
x
1
2
f x
0
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
0
f x
với mọi
x
. B.
0
f x
với mọi
1
\
2
x
.
C.
0
f x
với mọi
\ 0
x
. D.
0
f x
với mọi
x
.
Lời giải
Từ bảng xét dấu ta thấy
0
f x
với mọi
1
\
2
x
. Do đó B là khẳng định đúng.
Câu 10: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức
2
4 3
f x x x
.
A.
x
1
3
f x
0
0
B.
x
1
3
f x
0
0
C.
x
3
1
f x
0
0
D.
x
3
1
f x
0
0
Lời giải
Tam thức bậc hai
2
4 3
f x x x
có hai nghiệm phân biệt
1
1
x
,
2
3
x
và hệ số
1 0
a
Ta có bảng xét dấu
f x
như sau:
x
1
3
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
f x
0
0
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 11: Cho tam thức bậc hai
2
1
f x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 ;f x x
. B.
0 1
f x x
.
C.
0 ;1
f x x
. D.
0 0;1
f x x
.
Lời giải
Ta có
2
1 1 0
f x x
,
x
.
Câu 12: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 0
x
.
A.
; 2 2;S
. B.
2;2
S
.
C.
; 2 2;S
. D.
;0 4;S
.
Lời giải
* Bảng xét dấu:
x
2
2
2
4
x
0
0
* Tập nghiệm của bất phương trình là
; 2 2;S
.
Câu 13: Cho tam thức bậc hai
2
4 5
f x x x
. Tìm tất cả giá trị của
x
để
0
f x
.
A.
; 1 5;x
. B.
1;5
x
.
C.
5;1
x
. D.
5;1
x
.
Lời giải
Ta có
0
f x
2
4 5 0
x x
1
x
,
5
x
.
Mà hệ số
1 0
a
nên:
0
f x
5;1
x
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2 1 3
x x
là
A.
3
4
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
3
2
x
.
Lời giải
2 1 3
x x
xx
x
312
03
3
4
3
x
x
3
4
x
Câu 15: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
sin 30 sin150
. B.
tan 30 tan150
.
C.
cot30 cot150
. D.
cos30 cos150
.
Lời giải
Ta có
sin 30 sin 180 30 sin150
Câu 16: Cho tam giác
ABC
có
AB c
,
AC b
,
CB a
. Chọn mệnh đề sai ?
A.
2 2 2
2 .cos
a b c bc A
. B.
2 2 2
2 .cos
b a c ac B
.
C.
2 2 2
2 .cos
c a b ab B
. D.
2 2 2
2 .cos
c b a ba C
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
2 2 2
2 .cos
c a b ab B
là mệnh đề sai.
Câu 17: Cho tam giác
ABC
. Số các véc tơ khác
0
, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác
ABC
là:
A. 3. B.
6
. C. 2. B. 1.
Lời giải
Có 6 véc tơ khác
0
là:
, , , , ,
AB BA AC CA BC CB
.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
BC AB AC
. C.
AB AC BC
. D.
AB AC CB
.
Lời giải
Ta có:
BC AB AB BC AC
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
có
30 .
ABC
5, 8
AB BC
. Tính
.
BABC
.
A.
20.
B.
20 3.
C.
20 2.
D.
40 3.
Lời giải
Ta có
. . .cos 5.8.cos 30 20 3.
BA BC BA BC ABC
Vậy
. 20 3.
BA BC
Câu 20: Biết rằng
3;11
C A
và
8;1
C B
. Khi đó
C A B
bằng
A.
8;11
. B.
3;1
.
C.
; 8 11;
. D.
; 3 1;
.
Lời giải
Cách 1: +
; 3 11;A
,
; 8 1;B
.
+
; 8 11;A B
.
+
8;11
C A B
.
Cách 2:
8;11
C A B C A C B
.
Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị
gạch trong hình vẽ sau?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2 3
x y
. B.
3
x y
. C.
2 3
x y
. D.
2 3
x y
.
Lời giải
Đường thẳng
2 3
x y
đi qua điểm
3
0; 3 , ;0
2
. Loại B, D
Thay tọa độ điểm
0;0
O vào vế trái của các bất phương trình ở đáp án A, C
Ta thấy đáp án A thỏa mãn.
Câu 22: Miền tam giác
ABC
kể cả ba cạnh
, ,
AB BC CA
trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
A.
2 0
2 0
2 2 0
x y
x y
x y
. B.
2 0
2 0
2 2 0
x y
x y
x y
. C.
2 0
2 0
2 2 0
x y
x y
x y
. D.
2 0
2 0
2 2 0
x y
x y
x y
.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Cạnh
AB
nằm trên đường thẳng
1
: 2 0
d x y
Cạnh
AC
nằm trên đường thẳng
2
: 2 0
d x y
Cạnh
BC
nằm trên đường thẳng
3
: 2 2 0
d x y
Đường thẳng
1
: 2 0
d x y
chia mặt phẳng
Oxy
thành hai nửa mặt phẳng bờ
1
d
, thay tọa độ
0;0
O
vào vế trái
1
d
ta có
2 0
. Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm
O
là miền nghiệm của
bất phương trình
2 0
x y
.
Tương tự nửa mặt phẳng chứa điểm
O
là miền nghiệm của bất phương trình
2 0
x y
.
Nửa mặt phẳng không chứa điểm
O
là miền nghiệm của bất phương trình
2 2 0
x y
.
Từ
(1),(2),(3)
suy ra miền tam giác
ABC
kể cả ba cạnh
, ,
AB BC CA
là miền nghiệm của hệ bất
phương trình
2 0
2 0
2 2 0
x y
x y
x y
.
Câu 23: Cho hàm số
2
2 2 3
2
1
1 2
khi
khi
x
x
f x
x
x x
. Khi đó,
2 2
f f
bằng:
A.
8
3
. B. 4. C. 6. D.
5
3
.
Lời giải
2 4 3
2 1
2 1
f
;
2 5 2 2 6
f f f .
Câu 24: Giao điểm của parabol
P
:
2
3 2
y x x
với đường thẳng
1
y x
là:
A.
1;0
;
3;2
. B.
0; 1
;
2; 3
.
C.
1;2
;
2;1
. D.
2;1
;
0; 1
.
Lời giải
Cho
2 2
1
3 2 1 4 3 1
3
x
x x x x x x
x
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 25: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 1 2( 1) 1
f x m x m x
.Tìm điều kiện của tham số
m
để
0
f x
x
.
A.
1 2
m
. B.
2
1
m
m
. C.
1 2
m
. D.
2
1
m
m
.
Lời giải
Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1:
1 0 1
m m
. Thay
1
m
vào bất phương trình
0
f x
ta được
1 0
rõ
ràng bất phương trình này luôn đúng với mọi
x
.
Do đó
1
m
thỏa yêu cầu bài toán
Trường hợp 2:
1 0 1
m m
. Lúc này
f x
là một tam thức bậc hai nên
0
f x
x
khi
và chỉ khi
2
2
1 0
3 2 0 1 2
' 1 1 0
a
m m m
m m
Kết luận: Từ hai trường hợp ta được
1 2
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 26: Số nghiệm của phương trình
2
3 9 7 2
x x x
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
2
3 9 7 2
x x x
0352
2
44793
2
222
xx
x
xxxx
x
vô nghiệm
Câu 27: Tam giác
ABC
có
120
A
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
3
a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
.
C.
2 2 2
3
a b c bc
. D.
2 2 2
a b c bc
.
Lời giải
Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh
A
ta có:
2 2 2
2 .cos
a b c bc A
.
2 2 2
2 . os120
a b c bc c
2 2 2
a b c bc
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
có
60 , 75
B C
và
10
AC
. Khi đó, độ dài cạnh
BC
bằng
A.
10 6
3
. B.
5 6
. C.
5 6
3
. D.
10
.
Lời giải
Ta có
180 60 75 45
A
.
Áp dụng định lí Sin cho tam giác
ABC
, ta có:
.sin 10.sin 45 10 6
sin sin sin sin 60 3
BC AC AC A
BC
A B B
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có
6 ; 9 ; 60
AB cm AC cm BAC
. Diện tích tam giác
ABC
là
A.
2
27 3
2
S cm
. B.
2
27
2
S cm
. C.
2
27 3
4
S cm
. D.
2
27
4
S cm
.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2
1 1 3 27 3
. . .sin .6.9.
2 2 2 4
S AC AB BAC cm
.
Câu 30: Cho hình thoi
ABCD
có cạnh bằng
a
và
60 .
A
Độ dài của vectơ
BA BC
bằng
A.
.
2
a
B.
2 .
a
C.
2.
a D.
.
a
Lời giải
ABCD
là hình thoi nên
AB AD a ABD
cân tại
.
A
Mà
60
A
nên
ABD
đều cạnh
.
a
Suy ra
.
AB AD BD a
Ta có
.
BA BC BD a
Câu 31: Cho tam giác
ABC
đều có cạnh bằng
2
a
. Độ dài của
AB AC
bằng:
A.
2
a
B.
3
a
C.
2 3
a
D.
3
2
a
Lời giải
Chọn C
Gọi
H
là trung điểm của
BC
. Khi đó:
2 3
2. 2. 2. 2 3
2
a
AB AC AH AH a
.
Câu 32: Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
, cạnh
2
a
. Góc
0
60
BAD . Tính độ dài vectơ
AB AD
.
A.
2 3
AB AD a
B.
3
AB AD a
C.
3
AB AD a
D.
3 3
AB AD a
Lời giải
Chọn A
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tam giác
ABD
cân tại
A
và có góc
0
60
BAD nên
ABD
đều
2 2 2 2
2 2. 2. 2. 4 2 3
AB AD AC AO AO AB BO a a a
Câu 33: Cho ngũ giác
ABCDE
. Gọi
, , ,
M N P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , ,
AB BC CD DE
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm các đoạn
MP
và
NQ
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
IJ AE
B.
1
3
IJ AE
C.
1
4
IJ AE
D.
1
5
IJ AE
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN
1
2
2
MQ MA AE EQ
MQ AE BD MQ AE BD
MQ MB BD DQ
,
1
2
PN BD
Suy ra:
1 1 1 1
2
2 2 2 4
IJ AE BD BD AE IJ AE
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
với phân giác trong
AD
. Biết
5
AB
,
6
BC
,
7
CA
. Khi đó
AD
bằng:
A.
5 7
12 12
AB AC
. B.
7 5
12 12
AB AC
. C.
7 5
12 12
AB AC
. D.
5 7
12 12
AB AC
.
Lời giải
Chọn C
5
7
D
A
B
C
Vì
AD
là phân giác trong của tam giác
ABC
nên:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
5 5
7 7
BD AB
BD DC
DC AC
5
7
AD AB AC AD
7 5
12 12
AD AB AC
.
Câu 35: Cho
AD
và
BE
là hai phân giác trong của tam giác
ABC
. Biết
4
AB
,
5
BC
và
6
CA
.
Khi đó
DE
bằng:
A.
5 3
9 5
CA CB
. B.
3 5
5 9
CA CB
. C.
9 3
5 5
CA CB
. D.
3 9
5 5
CA CB
.
Lời giải
Chọn A
E
D
A
B
C
AD
là phân giác trong của tam giác
ABC
nên
6 6
4 6 4
CD AC CD
DB AB CD DB
6 3
10 5
CD
CD CB
CB
.
Tương tự:
5 5
9 9
CE
CE CA
CA
.
Vậy
5 3
9 5
DE CE CD CA CB
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng cách từ
nhà máy đến 2 thị xã B, C là bằng nhau. Biết 2 thị xã trên lần lượt cách thành phố A lần lượt 50
km và 100 km ( như hình vẽ)
Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước là bao nhiêu?
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Đặt
x km
là khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước
Khoảng cách từ thị xã
C
đến nhà máy cấp nước là:
100
x km
Vì khoảng cách từ 2 thị xã đến nhà máy cấp nước là như nhau nên ta có phương trình:
2 2
50 100
x x
. Giải phương trình này ta được kmx 5,37
Câu 37: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất
sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới).
Ta đo được AB = 24m,
0
63
CAD
;
0
48
CBD
. Tính chiều cao h của khối tháp.
Lời giải
Ta có
0 0 0 0 0 0
63 117 180 117 48 15
CAD BAD ADB .
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:
.sin
sin sin sin
AB BD AB BAD
BD
ADB BAD ADB
Tam giác BCD vuông tại C nên có:
sin .sin
CD
CBD CD BD CBD
BD
Vậy
0 0
0
.sin .sin 24.sin117 .sin 48
61,4 m
sin15
sin
AB BAD CBD
CD
ADB
.
Câu 38: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
140
kg chất A và
9
kg chất
.
B
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá
4
triệu đồng có thể chiết xuất được
20
kg chất A và
0,6
kg
chất
.
B
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá
3
triệu đồng, có thể chiết xuất được
10
kg chất A và
1, 5
kg chất
.
B
Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là
ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá
10
tấn nguyên liệu
loại I và không quá
9
tấn nguyên liệu loại II?
Lời giải
Gọi số tấn nguyên liệu loại I, loại II được sử dụng lần lượt là
;
x y
.
Khi đó chiết xuất được
20 10
x y
kg chất A và
0,6 1,5
x y
kg chất B.
Tổng số tiền mua nguyên liệu là
; 4 3
T x y x y
.
Theo giả thiết ta có
0 10, 0 9
x y
20 10 140 2 14
x y x y
;
0,6 1,5 9 2 5 30
x y x y
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Bài toán trở thành: Tìm
,
x y
thỏa mãn hệ bất phương trình
0 10
0 9
2 14
2 5 30
x
y
x y
x y
sao cho
; 4 3
T x y x y
có giá trị nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn bởi hình vẽ.
Suy ra miền nghiệm của là miền tứ giác lồi ABCD, kể cả biên.
Ta có
5
5;4 , 10;2 , 10;9 , ;9
2
A B C D
.
Thử lần lượt tọa độ các điểm trên vào biểu thức
; 4 3
T x y x y
ta được
5; 4 32
T
là nhỏ
nhất.
Vậy
5; 4
x y
. Nghĩa là sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II thì chi
phí thấp nhất.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
,
M
là điểm thỏa mãn
3 2 0
MA MB
. Trên các cạnh
,
AC BC
lấy các
điểm
,
P Q
sao cho
CPMQ
là hình bình hành. Lấy điểm
N
trên
AQ
sao cho
0
aNA bNQ
(với ,a b
và
,
a b
nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm
, ,
B N P
thẳng hàng hãy tính
a b
.
Lời giải
N
Q
P
M
C
A
B
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vì
2
// , //
5
AP CQ AM
MP BC MQ AC
AC CB AB
.
Ta có:
3 3 2 3 2 3
.
5 5 5 5 5 2
AQ AB BQ AB BC AB AC AB AB AC AB AP
Đặt
.
AN x AQ
. Suy ra:
2 3
. .
5 2
AN x AB x AP
.
Do
, ,
B N P
thẳng hàng nên
2 3 10 10
1
5 2 19 19
x x x AN AQ
Hay
10
9 10 0
9
AN NQ NA NQ
.
Vậy
10 9 19.
a b
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 33 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho các phát biểu sau đây:
1. "17 là số nguyên tố"
2. "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền"
3. "Các em hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!"
4. "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn"
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 2: Cặp số
2;3
là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
2 1 0
x y
. B.
3 1 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
1 0
x y
.
Câu 3: Điểm
0;0
O không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
3 0
2 4 0
x y
x y
. B.
3 0
2 4 0
x y
x y
. C.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. D.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
.
Câu 4: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
3 4
2 12
1
x y
x y
y
B.
1 3
3
x
y
C.
14
3 5
x y
x
D.
2
4
2 15
x y
x y
Câu 5: Cho hàm số
4 3
f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
4
;
3
. B. Hàm số nghịch biến trên
4
;
3
.
C. Hàm số đồng biến trên
. D. Hàm số đồng biến trên
3
;
4
.
Câu 6: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
1
-1
A.
y x
. B.
y x
. C.
y x
với
0
x
. D.
y x
với
0
x
.
Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
4 1
y x x
?
A.
(2;13)
M B.
(2;1)
P C.
(2; 3)
N
. D.
(2;3)
Q .
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 8: Hàm số
2
2 3
y x x
có đồ thị như hình nào trong các hình sau
A. B. C. D.
Câu 9: Cho tam thức bậc hai
2
0
f x ax bx c a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
0,
0
a
f x x
. B.
0
0,
0
a
f x x
.
C.
0
0,
0
a
f x x
. D.
0
0,
0
a
f x x
.
Câu 10: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?
A.
2
( ) 5 6
f x x x
. B.
2
( ) 5 6
f x x x
.
C.
2
( ) 5 6
f x x x
. D.
2
( ) 5 6
f x x x
.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
x x
là
A.
1;2
. B.
1;2
. C.
1;2
. D.
2;1
.
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình
3 2
x x
là
A. S
. B.
1
2;
2
S
. C.
1
2
S
. D.
1
2
S
.
Câu 13: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A.
1
sin150
2
. B.
1
cos150 =
2
. C.
tan150 3
. D.
1
cot 50
3
.
Câu 14: Tam giác
ABC
có
;
BC a
;
AB c
AC b
và có
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ
thức nào sau đây là sai?
A.
2 .
sin
a
R
A
B.
sin .
2
a
A
R
C.
.sin 2 .
b B R
D.
.sin
sin .
c A
C
a
Câu 15: Gọi
, , , , ,
a b c r R S
lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện
tích của
ABC
,
2
a b c
p
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
S pR
. B.
4
abc
S
R
.
C.
1
2
S p p a p b p c
. D.
1
cos
2
S ab C
.
Câu 16: Cho các điểm phân biệt
A
,
B
,
C
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB BC AC
. B.
AB CB CA
. C.
AB BC CA
. D.
AB CA CB
.
Câu 17: Cho các vectơ
, , ,
a b c u
và
v
như trong hình bên.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Hỏi có bao nhiêu vectơ cùng hướng với vectơ
u
?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
, gọi
M
là trung điểm
BC
. Phân tích véc tơ
AG
theo hai
véc tơ là hai cạnh của tam giác, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 3
AG AB AC
. B.
1 1
3 2
AG AB AC
. C.
1 1
3 3
AG AB AC
. D.
2 1
3 3
AG AB AC
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
với
3;6
A ;
9; 10
B và
1
;0
3
G
là trọng tâm. Tọa độ
C
là:
A.
5; 4
C
. B.
5;4
C . C.
5;4
C . D.
5; 4
C
.
Câu 20: Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Tính tích vô hướng
.
AB BC
.
A.
2
3
.
2
a
AB BC
. B.
2
3
.
2
a
AB BC
. C.
2
.
2
a
AB BC
. D.
2
.
2
a
AB BC
.
Câu 21: Cho tập
2;A
,
;B m
. Điều kiện cần và đủ của
m
sao cho tập hợp
B
là con của tập
hợp
A
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 22: Miền để trống trong miền bên dưới là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau
đây?
A.
2 1 0
x y
. B.
2 2 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 2 0
x y
.
Câu 23: Miền trong của tam giác
ABC
( không kể các cạnh) với
0;1 , 1;3 , 2;0
A B C biểu diễn
tập nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. B.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. C.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. D.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
.
Câu 24: Bảng giá cước của một hãng taxi được cho như sau
Giá mở cửa Giá km tiếp theo
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
11.000đ/0,7 km 15.800đ/1 km
* Giá mở cửa: Khi lên taxi mà quảng đường di chuyển không quá 0,7 km thì hãng taxi vẫn tính
11000 đồng
Gọi y (đồng) là số tiền phải trả sau khi đi x (km). Hàm số của y theo x là
A.
11000 0,7
15800 100 0,7
khi x
y
x khi x
.
B.
11000 1
15800 150 1
khi x
y
x khi x
.
C.
11000 0,7
15800 60 0,7
khi x
y
x khi x
.
D.
11000 1
15800 70 1
khi x
y
x khi x
.
Câu 25: Biết parabol
2
: 2
P y x bx c
đi qua điểm
0;4
M và có trục đối xứng là đường thẳng
1.
x
Tính
.
S b c
A.
0.
S
B.
1.
S
C.
1.
S
D.
5.
S
Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2
y x x
.
A.
1
;
2
. B.
2;
. C.
1
; 2;
2
. D.
1
;2
2
.
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3 1
y m x m x m
có tập
xác định là
?
A.
7
3
m
. B.
7
3
m
. C.
7
3
m
. D.
7
3
m
.
Câu 28: Tính tổng các nghiệm của phương trình
6 5 2
x x
?
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có
8, 10
BC CA , và
60
ACB
. Độ dài cạnh
AB
bằng
A.
3 21
. B.
7 2
. C.
2 11
. D.
2 21
.
Câu 30: Tam giác
ABC
có độ dài cạnh
3cm
AB ;
6cm
AC và
60
A
. Bán kính
R
của đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
3
R . B.
3 3
R . C.
3
R
. D.
6
R
.
Câu 31: Cho tam giác
ABC
có
135 , 10 2 .
B C BC cm
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
10
cm
. B.
15
cm
. C.
20
cm
. D.
25
cm
.
Câu 32: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Khẳng định nào là đúng?
A.
.
AO BO BD
B.
.
AO AC BO
C.
.
AO BD CD
D.
.
AB AC DA
Câu 33: Gọi ,
AN CM
là các trung tuyến của tam giác
ABC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 3
AB AN CM
. B.
4 2
3 3
AB AN CM
.
C.
4 4
3 3
AB AN CM
. D.
4 2
3 3
AB AN CM
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
và
N
là trung điểm
AM
. Đường thẳng
BN
cắt
AC
tại
P
. Khi đó
AC xCP
thì giá trị của
x
là:
A.
4
3
B.
2
3
C.
3
2
D.
5
3
Câu 35: Cho hình bình hành
ABCD
, với
2
AB
,
1
AD
,
60
BAD
. Độ dài đường chéo
BD
bằng
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
3
. B.
5
. C.
5
. D.
3
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Có hai địa điểm
,
A B
cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa
A
và
B
là
30,5
km
. Một xe máy xuất phát từ
A
lúc
7
giờ theo chiều từ
A
đến
B
. Lúc
9
giờ, một ô tô
xuất phát từ
B
chuyển động thẳng đều với vận tốc
80 /
km h
theo cùng chiều với xe máy. Chọn
A
làm mốc, chọn thời điểm
7
giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ
A
đến
B
làm chiều
dương. Phương trình chuyển động của xe máy là
2
2 36
y t t
, trong đó
y
tính bằng kilômét,
t
tính bằng giờ. Biết rằng đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại và vị trí đó cách
điểm
B
là
x km
. Tìm
x km
.
Câu 37: Muốn đo chiều cao
CD
của một cái tháp mà ta không
thể đến được tâm
C
của chân tháp. Trong mặt phẳng
đứng chứa chiều cao
CD
của tháp ta chọn hai điểm
A
và
B
sao cho ba điểm
, ,
A B C
thẳng hàng. Giả sử ta đo
được khoảng cách
24
AB m
và các góc
63 , 48 .
CAD CBD
Hãy tính chiều cao
h CD
của tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần
chục).
Câu 38: Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi
đội chơi được sử dụng tối đa
20
kg gạo nếp,
2
kg thịt
ba chỉ,
5
kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống.
Để gói một cái bánh chưng cần
0, 4
kg gạo nếp,
0,05
kg thịt và
0,1
kg đậu xanh; để gói một
cái bánh ống cần
0,6
kg gạo nếp,
0,075
kg thịt và
0,15
kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng
nhận được
5
điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được
7
điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy
cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?
Câu 39: Cho ba lực
1
F MA
,
2
F MB
,
3
F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm
M
và vật đứng
yên. Cho biết cường độ của
1
F
,
2
F
đều bằng
25
N
và góc
0
60
AMB
. Tính cường độ lực của
3
.
F
F
3
F
2
F
1
C
B
A
M
---------- HẾT ----------
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho các phát biểu sau đây:
1. "17 là số nguyên tố"
2. "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền"
3. "Các em hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!"
4. "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn"
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Câu 2: Cặp số
2;3
là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
2 1 0
x y
. B.
3 1 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
1 0
x y
.
Lời giải
Ta có
2 2 3 1 0
sai nên
2;3
không là nghiệm của
2 1 0
x y
.
2 3 3 1 0
sai nên
2;3
không là nghiệm của
3 1 0
x y
.
2 2 3 1 0
sai nên
2;3
không là nghiệm của
2 1 0
x y
.
2 3 1 0
đúng nên
2;3
là nghiệm của
1 0
x y
.
Câu 3: Điểm
0;0
O không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
3 0
2 4 0
x y
x y
. B.
3 0
2 4 0
x y
x y
. C.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
. D.
3 6 0
2 4 0
x y
x y
.
Lời giải
Thay tọa độ
O
vào hệ ta được đáp án.
Câu 4: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
3 4
2 12
1
x y
x y
y
B.
1 3
3
x
y
C.
14
3 5
x y
x
D.
2
4
2 15
x y
x y
Lời giải
Hệ ở đáp án D không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì hệ này chứa một bất phương
trình bậc hai
2
2 15
x y .
Câu 5: Cho hàm số
4 3
f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
4
;
3
. B. Hàm số nghịch biến trên
4
;
3
.
C. Hàm số đồng biến trên
. D. Hàm số đồng biến trên
3
;
4
.
Lời giải.
TXĐ:
D
. Với mọi
1 2
,x x
và
1 2
x x
ta có
1 2 1 2 1 2
4 3 4 3 3 0.
f x f x x x x x
Suy ra
1 2
f x f x
. Do đó, hàm số nghịch biến trên
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Mà
4
;
3
nên hàm số cũng nghịch biến trên
4
;
3
.
Câu 6: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
O
1
-1
A.
y x
. B.
y x
.
C.
y x
với
0
x
. D.
y x
với
0
x
.
Lời giải
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn
''
bên trái
''
trục tung. Loại A, B.
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
0.
a
Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
4 1
y x x
?
A.
(2;13)
M B.
(2;1)
P C.
(2; 3)
N
. D.
(2;3)
Q .
Lời giải
Lần lượt thay tọa độ ở các đáp án vào hàm số
2
4 1
y x x
.
Nhận thấy điểm
(2; 3)
N
thỏa mãn
2
3 2 4.2 1
. Vậy điểm
(2; 3)
N
thuộc đồ thị hàm số
đã cho.
Câu 8: Hàm số
2
2 3
y x x
có đồ thị như hình nào trong các hình sau
A. B.
C. D.
Lời giải
Ta thấy hàm số có hệ số
0
a
do đó đồ thị lõm xuống dưới.Từ đó ta loại đáp án C và D
Hàm số có tọa độ đỉnh
; 1;4
2 4
b
I I
a a
.
Câu 9: Cho tam thức bậc hai
2
0
f x ax bx c a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
0,
0
a
f x x
. B.
0
0,
0
a
f x x
.
C.
0
0,
0
a
f x x
. D.
0
0,
0
a
f x x
.
Lời giải
Ta có
0
0,
0
a
f x x
.
Câu 10: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?
A.
2
( ) 5 6
f x x x
. B.
2
( ) 5 6
f x x x
.
C.
2
( ) 5 6
f x x x
. D.
2
( ) 5 6
f x x x
.
Lời giải
Từ bảng xét dấu ta có
( ) 0
f x
có 2 nghiệm phân biệt
2, 3
x x
và
( ) 0 2;3
f x khi x
Do đó
2
( ) 5 6
f x x x
.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
x x
là
A.
1;2
. B.
1;2
. C.
1;2
. D.
2;1
.
Lời giải
Đặt
2
3 2
f x x x
Hệ số
1 0;
a
f x
có hai nghiệm là
1; 2
x x
nên
0 1 2
f x x
.
Vậy tập nghiệm của bpt là
1;2 .
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình
3 2
x x
là
A. S
. B.
1
2;
2
S
. C.
1
2
S
. D.
1
2
S
.
Lời giải
3 2
x x
2
1
23
2
x
xx
x
Câu 13: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A.
1
sin150
2
. B.
1
cos150 =
2
. C.
tan150 3
. D.
1
cot 50
3
.
Lời giải
Ta có
1
sin150
2
;
3
cos150 =
2
;
3
tan150
3
;
cot 50 3
.
Câu 14: Tam giác
ABC
có
;
BC a
;
AB c
AC b
và có
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ
thức nào sau đây là sai?
A.
2 .
sin
a
R
A
B.
sin .
2
a
A
R
C.
.sin 2 .
b B R
D.
.sin
sin .
c A
C
a
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Theo định lý
sin
trong tam giác
2 .
sin sin sin
a b c
R
A B C
Nên ta suy ra đáp án sai là
.sin 2
b B R
Câu 15: Gọi
, , , , ,
a b c r R S
lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện
tích của
ABC
,
2
a b c
p
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
S pR
. B.
4
abc
S
R
.
C.
1
2
S p p a p b p c
. D.
1
cos
2
S ab C
.
Lời giải
S pR
sai vì
S pr
với
r
là bán kính đường tròn nội tiếp
ABC
.
1
2
S p p a p b p c
sai vì
S p p a p b p c
với
2
a b c
p
.
1
cos
2
S ab C
sai vì
1
sin
2
S ab C
.
4
abc
S
R
đúng vì
4
abc
S
R
.
Câu 16: Cho các điểm phân biệt
A
,
B
,
C
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB BC AC
. B.
AB CB CA
.
C.
AB BC CA
. D.
AB CA CB
.
Lời giải
AB BC AC AB BC CA AB BA
(Sai)
AB BC CA CA AB BC CB BC
(Sai)
AB CA CB AB BC CA AB BA
(Sai)
AB CB CA
(Đúng)
Câu 17: Cho các vectơ
, , ,
a b c u
và
v
như trong hình bên.
Hỏi có bao nhiêu vectơ cùng hướng với vectơ
u
?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Các vetơ cùng hướng với vectơ
u
là vectơ
a
và
v
.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
, gọi
M
là trung điểm
BC
. Phân tích véc tơ
AG
theo hai
véc tơ là hai cạnh của tam giác, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 3
AG AB AC
. B.
1 1
3 2
AG AB AC
.
C.
1 1
3 3
AG AB AC
. D.
2 1
3 3
AG AB AC
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Ta có
2 2 1 1 1
.
3 3 2 3 3
AG AM AB AC AG AB AC
.
Câu 19: Cho tam giác
ABC
với
3;6
A ;
9; 10
B và
1
;0
3
G
là trọng tâm. Tọa độ
C
là:
A.
5; 4
C
. B.
5;4
C . C.
5;4
C . D.
5; 4
C
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có :
3
3
A B C G
A B C G
x x x x
y y y y
3
3
C G A B
C G A B
x x x x
y y y y
5;4
C .
Câu 20: Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Tính tích vô hướng
.
AB BC
.
A.
2
3
.
2
a
AB BC
. B.
2
3
.
2
a
AB BC
. C.
2
.
2
a
AB BC
. D.
2
.
2
a
AB BC
.
Lời giải
Ta có
2
. cos , . .cos120
2
a
AB BC AB BC AB BC a a
.
Câu 21: Cho tập
2;A
,
;B m
. Điều kiện cần và đủ của
m
sao cho tập hợp
B
là con của tập
hợp
A
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Lời giải
Ta có : 2
B A x B x A m
.
Câu 22: Miền để trống trong miền bên dưới là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau
đây?
A.
2 1 0
x y
. B.
2 2 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 2 0
x y
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua hai điểm
2;0 , 0;1
A B
có dạng
y ax b
. Suy ra
1
2 0
2
1
1
a b
a
b
b
.
1
: 1 2 2 0
2
d y x x y
. Ta loại được đáp án A, C.
Nhận thấy điểm
0;0
O
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Mà
0 2.0 2 0
nên loại đáp án B.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy bất phương trình cần tìm là
2 2 0
x y
.
Câu 23: Miền trong của tam giác
ABC
( không kể các cạnh) với
0;1 , 1;3 , 2;0
A B C biểu diễn
tập nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. B.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. C.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
. D.
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
.
Lời giải
Cách 1: Lấy điểm
1;1
M thuộc miền trong tam giác
ABC
.
Thay tọa độ điểm
M
vào các phương án, ta thấy
1;1
thỏa mãn hệ bất phương trình
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
.
Cách 2: Phương trình đường thẳng
: 2 1
AB x y
.
Xét điểm
1;1
M thuộc miền trong tam giác
ABC
.
Ta có:
2. 1 1
MM
x y
nên
1;1
là một nghiệm của bất bất phương trình
2 1
x y
.
Tương tự với cách viết phương trình
BC
,
AC
ta có
1;1
là một nghiệm của các bất phương
trình sau
3 6
x y
và
2 2
x y
.
Vậy miền trong tam giác
ABC
biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình
2 1
2 2
3 6
x y
x y
x y
.
Câu 24: Bảng giá cước của một hãng taxi được cho như sau
Giá mở cửa Giá km tiếp theo
11.000đ/0,7 km 15.800đ/1 km
* Giá mở cửa: Khi lên taxi mà quảng đường di chuyển không quá 0,7 km thì hãng taxi vẫn
tính 11000 đồng
Gọi y (đồng) là số tiền phải trả sau khi đi x (km). Hàm số của y theo x là
A.
11000 0,7
15800 100 0,7
khi x
y
x khi x
.
B.
11000 1
15800 150 1
khi x
y
x khi x
.
C.
11000 0,7
15800 60 0,7
khi x
y
x khi x
.
D.
11000 1
15800 70 1
khi x
y
x khi x
.
Lời giải
Nếu quảng đường đi không quá 0,7 km (
0,7
x
) thì số tiền phải trả là:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
11000
y
(đồng)
Nếu quảng đường khách đi trên 0,7 km (
0,7
x
) thì số tiền phải trả là:
11000 0,7 .15800 15800 60
y x x
(đồng)
Do đó ta có hàm số của y theo x là
11000 0,7
15800 60 0,7
khi x
y
x khi x
Câu 25: Biết parabol
2
: 2
P y x bx c
đi qua điểm
0;4
M và có trục đối xứng là đường thẳng
1.
x
Tính
.
S b c
A.
0.
S
B.
1.
S
C.
1.
S
D.
5.
S
Lời giải
Ta có
Do
M P
nên
4.
c
Trục đối xứng:
1 4.
2
b
b
a
Vậy
2
: 2 4 4
P y x x
và
4 4 0.
S
Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2
y x x
.
A.
1
;
2
. B.
2;
. C.
1
; 2;
2
. D.
1
;2
2
.
Lời giải
Điều kiện
2
2
2 5 2 0
1
2
x
x x
x
. Vậy tập xác định của hàm số là
1
; 2;
2
.
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3 1
y m x m x m
có tập
xác định là
?
A.
7
3
m
. B.
7
3
m
. C.
7
3
m
. D.
7
3
m
.
Lời giải
Hàm số có tập xác định là
khi và chỉ khi
2
2 2 3 1 0,f x m x m x m x
* Xét
2 0 2
m m
thì
1
2 1 0
2
f x x x
, loại
2
m
.
* Xét
2
m
2
2
2 0
2 2 3 1 0,
3 2 1 0
m
m x m x m x
m m m
2
7
7
3
3
m
m
m
Vậy
7
3
m
Câu 28: Tính tổng các nghiệm của phương trình
6 5 2
x x
?
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Phương trình
2 2
2 0 2
6 5 2
6 5 4 4 2 0
x x
x x
x x x x x
2
1
1
2
2
x
x
x
x
x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng
1 2 1
.
Câu 29: Cho tam giác
ABC
có
8, 10
BC CA , và
60
ACB
. Độ dài cạnh
AB
bằng
A.
3 21
. B.
7 2
. C.
2 11
. D.
2 21
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2 2 2
2 . .cos 8 10 2.8.10.cos 60 84
AB BC CA BC CA C
2 21
AB .
Câu 30: Tam giác
ABC
có độ dài cạnh
3cm
AB ;
6cm
AC và
60
A
. Bán kính
R
của đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
3
R . B.
3 3
R . C.
3
R
. D.
6
R
.
Lời giải
Xét tam giác
ABC
ta có:
2 2 2
2 . .cos
BC AB AC AB AC A
2 2 2
3 6 2.3.6.cos 60 27
BC
2 2 2
BC AB AC
Do đó tam giác
ABC
vuông tại
B
.
Vậy bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
:
6
3 cm
2 2
AC
R .
Câu 31: Cho tam giác
ABC
có
135 , 10 2 .
B C BC cm
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
10
cm
. B.
15
cm
. C.
20
cm
. D.
25
cm
.
Lời giải
Ta có
135 180 135 45 .
B C A
Theo định lý sin trong tam giác ta có:
10 2
2 10 .
sin 2.sin 45
BC
R R cm
A
Chu vi đường tròn ngoại tiếp bằng:
2 2.10 20
R cm
Câu 32: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Khẳng định nào là đúng?
A.
.
AO BO BD
B.
.
AO AC BO
C.
.
AO BD CD
D.
.
AB AC DA
Lời giải
Theo quy tắc hiệu:
AB AC DA CB DA
.
ABCD
là hình bình hành nên
CB DA
.
Câu 33: Gọi ,
AN CM
là các trung tuyến của tam giác
ABC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 3
AB AN CM
. B.
4 2
3 3
AB AN CM
.
C.
4 4
3 3
AB AN CM
. D.
4 2
3 3
AB AN CM
.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
2
AN AB AC
(1)
Và
2 2
CM CA CB CA CA AB CA AB
Suy ra
1
2
CM CA AB
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
3
2
2
AN CM AB
4 2
3 3
AB AN CM
.
Câu 34: Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
và
N
là trung điểm
AM
. Đường thẳng
BN
cắt
AC
tại
P
. Khi đó
AC xCP
thì giá trị của
x
là:
A.
4
3
B.
2
3
C.
3
2
D.
5
3
Lời giải
Chọn C
Kẻ
/ / ( )
MK BP K AC
. Do
M
là trung điểm của
BC
nên suy ra
K
là trung điểm của
CP
Vì
/ / / /
MK BP MK NP
mà
N
là trung điểm của
AM
nên suy ra
P
là trung điểm của
AK
Do đó:
AP PK KC
. Vậy
3 3
2 2
AC CP x
.
Câu 35: Cho hình bình hành
ABCD
, với
2
AB
,
1
AD
,
60
BAD
. Độ dài đường chéo
BD
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
B
D
C
A
2 2 2
2 2 2
2 . 2 1 2. 1
BD BA BC BD BA BC BA BC BD
3
BD .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Có hai địa điểm
,
A B
cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa
A
và
B
là
30,5
km
. Một xe máy xuất phát từ
A
lúc
7
giờ theo chiều từ
A
đến
B
. Lúc
9
giờ, một ô tô
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
xuất phát từ
B
chuyển động thẳng đều với vận tốc
80 /
km h
theo cùng chiều với xe máy. Chọn
A
làm mốc, chọn thời điểm
7
giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ
A
đến
B
làm chiều
dương. Phương trình chuyển động của xe máy là
2
2 36
y t t
, trong đó
y
tính bằng kilômét,
t
tính bằng giờ. Biết rằng đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại và vị trí đó cách
điểm
B
là
x km
. Tìm
x km
.
Lời giải
Phương trình chuyển động của xe máy là
30,5 80 2 80 129,5
y t t .
Thời điểm
t
ô tô đuổi kịp xe máy tương ứng với giao điểm của hai đồ thị hàm số
2
2 36
y t t
và
80 129,5
y t
.
Xét phương trình
2
2 36 80 129,5
t t t
2
3,5
2 44 129,5 0
18,5
t
t t
t
.
Vậy ôtô đuổi kịp xe máy sớm nhất ứng với thời điểm
3,5
t
tại vị trí cách điểm
A
là
80.3,5 129,5 150,5
km
hay cách điểm
B
là
150,5 30,5 120
km
.
Câu 37: Muốn đo chiều cao
CD
của một cái tháp mà ta không thể đến được tâm
C
của chân tháp.
Trong mặt phẳng đứng chứa chiều cao
CD
của tháp ta chọn hai điểm
A
và
B
sao cho ba
điểm
, ,
A B C
thẳng hàng. Giả sử ta đo được khoảng cách
24
AB m
và các góc
63 , 48 .
CAD CBD
Hãy tính chiều cao
h CD
của tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần
chục).
Lời giải
Vì là hai góc
DAC
và
DAB
kề bù nên
180 180 63 117
DAB DAC
Xét tam giác
ABD
, ta có
180 15 .
ADB DAB DBA
Áp dụng định lí sin cho tam giác
ABD
ta có
.sin 24.sin 48
.
sin sin sin sin15
AB AD AB B
AD AD
D B D
Ta có chiều cao của tháp là
24.sin 48
.sin .sin 63 61,4( )
sin15
h CD AD DAC m
.
Câu 38: Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
20
kg gạo
nếp,
2
kg thịt ba chỉ,
5
kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh
chưng cần
0, 4
kg gạo nếp,
0,05
kg thịt và
0,1
kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần
0,6
kg gạo nếp,
0,075
kg thịt và
0,15
kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được
5
điểm
thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được
7
điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại
để được nhiều điểm thưởng nhất?
Lời giải
Gọi số bánh chưng gói được là
x
, số bánh ống gói được là
y
. Khi đó số điểm thưởng là:
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
; 5 7
f x y x y
.
Số kg gạo nếp cần dùng là
0,4 0,6
x y
Số kg thịt ba chỉ cần dùng là
0,05 0,075
x y
Số kg gạo đậu xanh cần dùng là
0,1 0,15
x y
Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa
20
kg
gạo nếp,
2
kg
thịt ba chỉ,
5
kg
đậu xanh
nên ta có hệ bất phương trình :
0,4 0,6 20
0,05 0,075 2
0,1 0,15 5
, 0
x y
x y
x y
x y
2 3 100
2 3 80
2 3 100
, 0
x y
x y
x y
x y
2 3 80
, 0
x y
x y
(*)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm
số
;
f x y
trên miền nghiệm của hệ bất
phương trình (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là
tam giác
OAB
(kể cả biên)
Hàm số
; 5 7
f x y x y
sẽ đạt giá trị lớn
nhất trên miềm nghiệm của hệ bất phương
trình (*) khi
;
x y
là tọa độ một trong các
đỉnh
0;0
O
,
40;0
A
,
80
0;
3
B
.
Mà
0;0 0
f
,
40;0 200
f
,
80 560
0;
3 3
f
. Suy ra
;
f x y
lớn nhất khi
; 40;0
x y
.
Do đó cần phải gói
40
cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.
Câu 39: Cho ba lực
1
F MA
,
2
F MB
,
3
F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm
M
và vật đứng
yên. Cho biết cường độ của
1
F
,
2
F
đều bằng
25
N
và góc
0
60
AMB
. Tính cường độ lực của
3
.
F
F
3
F
2
F
1
C
B
A
M
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
O
F
3
F
4
F
2
F
1
D
C
B
A
M
Vật đứng yên là do
1 2 3
0
F F F
.
Vẽ hình thoi
MADB
, ta có
1 2
F F MD
và lực
4
F MD
có cường độ lực là
25 3
N
.
Ta có
3 4
0
F F
, do đó
3
F
là vec tơ đối của
4
F
.
Như vậy
3
F
có cường độ là
25 3
N
và ngược hướng với
4
F
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 34 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho tập hợp
\ 3 1
A x x
. Tập A là tập nào sau đây?
A.
3;1
B.
3;1
C.
3;1
D.
3;1
Câu 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn số?
A.
3 4 5 0
x y B.
2
3 5 0
x y
C.
2
3 0
x y
D.
2 5 0
xy
Câu 3: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
0
.
1
x y
x
B.
2
.
5
x y
x y
C.
2 3 10
.
4 1
x y
x y
D.
0
.
4 1
y
x
Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 5 1 0
2 5 0
1 0
x y
x y
x y
?
A.
0;0
. B.
1;0
. C.
0; 2
. D.
0;2
.
Câu 5: Cho hàm số
2, 2
1 3 , 2
x x khi x
f x
x khi x
. Giá trị
1
f
bằng
A.
2
. B.
0
. C. không xác định. D.
2
.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
1
3
y x
x
là
A.
;3
. B.
3;
. C.
\ 0
. D.
;3 \ 0
.
Câu 7: Cho hàm số
2
2 4 2023
y x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. đồng biến trên khoảng
; 2
và nghịch biến trên khoảng
2;
.
B. nghịch biến trên khoảng
; 2
và đồng biến trên khoảng
2;
.
C. đồng biến trên khoảng
; 1
và nghịch biến trên khoảng
1;
.
D. nghịch biến trên khoảng
; 1
và đồng biến trên khoảng
1;
.
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình
2
3 2 1
x x x
là
A.
B.
3
C.
1; 3
. D.
1
.
Câu 9: Tập nghiệm
S
của phương trình
2
12 7
x x x
là
A.
S
. B.
61
13
S
. C.
7
S . D.
61
13
S
.
Câu 10: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
2
6 9
f x x x
?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Với
x
thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
2
6 8
f x x x
không dương?
A.
2;3
. B.
;2 4;
. C.
2;4
. D.
1;4
.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
x x
là
A.
1;2
. B.
1;2
. C.
1;2
. D.
2;1
.
Câu 13: Trên nữa đường tròn đơn vị, cho góc
như hình vẽ. Hãy chỉ ra các giá trị lượng giác của góc
.
A.
Sin 0.5
;
3
Cos
2
;
3
Tan
3
;
Cot 3
.
B.
3
Sin
2
;
Cos 0.5
;
3
Tan
3
;
Cot 3
.
C.
Sin 0.5
;
3
Cos
2
;
Tan 3
;
3
Cot
3
.
D.
3
Sin
2
;
Cos 0.5
;
Tan 3
;
3
Cot
3
.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cos
a b c bc A
. B.
2 2 2
2 cos
a b c bc A
.
C.
2 2 2
2 cos
a b c bc C
. D.
2 2 2
2 cos
a b c bc B
.
Câu 15: Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức đúng trong các công thức sau:
A.
1
sin .
2
S bc A
B.
1
sin .
2
S ac A
C.
1
sin .
2
S bc B
D.
1
sin .
2
S bc B
Câu 16: Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ nào sau đây cùng phương với
AB
?
A. , ,
BA CD DC
. B. , ,
BC CD DA
. C.
, ,
AD CD DC
. D.
, ,
BA CD CB
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 17: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB a
. Tính
AB AC
.
A.
2
AB AC a
. B.
2
2
a
AB AC
. C.
2
AB AC a
. D.
AB AC a
.
Câu 18: Biết
AB a
. Gọi
C
là điểm thỏa mãn
CA AB
. Hãy chọn khẳng định đúng.
A.
2
BC a
. B.
2
CA a
. C.
2
CB a
. D.
0
AC
.
Câu 19: Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
,
là góc tạo bởi 2 vectơ
a
và
b
khi
. . .
a b a b
Chọn
khẳng định đúng.
A.
o
180
. B.
o
0
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Câu 20: Cho tứ giác
ABCD
. Xét hai mệnh đề
P: “ Tứ giác
ABCD
là hình thoi”
Q: “ Tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc”.
Phát biểu mệnh đề
P Q
.
A. Tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi.
B. Tứ giác
ABCD
là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc.
C. Tứ giác
ABCD
là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc.
D. Tứ giác
ABCD
là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc.
Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị
gạch trong hình vẽ sau?
A.
2 3
x y
. B.
3
x y
. C.
2 3
x y
. D.
2 3
x y
.
Câu 22: Miền tam giác
ABC
kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ bất phương trình dưới đây?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
0
5 4 10
5 4 10
y
x y
x y
. B.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
. C.
0
4 5 10
5 4 10
x
x y
x y
. D.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
.
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 1
2 2
x
y
x x m
xác định trên
.
A.
3.
m
B.
3.
m
C.
3.
m
D.
3.
m
Câu 24: Xác định
2
: 6
P y ax x c
, biết
P
có trục đối xứng
4
x
và cắt
Ox
tại hai điểm có độ
dài bằng
4
.
A.
2
3
: 6 9
4
P y x x
. B.
2
3
: 6 9
4
P y x x
.
C.
2
3
: 6 9
4
P y x x
. D.
2
3
: 6 9
4
P y x x
.
Câu 25: Phương trình
2
2 3 5
x x x
có nghiệm là
a
x
b
. Khi đó
2
a b
bằng:
A.
10
. B.
33
. C.
17
. D.
13
.
Câu 26: Tìm
m
để
2 2
2 1 3 0
x m x m
với mọi
x
.
A.
11
4
m
. B.
11
4
m
. C.
11
4
m
. D.
11
4
m
.
Câu 27: Một tam giác có ba cạnh là
13,14,15
. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
A.
84.
B.
84.
C.
42.
D.
168.
Câu 28: Một tam giác có ba cạnh là
5;12;13
. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
R
của tam giác trên
là:
A.
6.
B.
8.
C.
13
2
. D.
11
2
.
Câu 29: Khoảng cách từ
A
đến
B
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm
C
mà từ đó có thể nhìn được
A
và
B
dưới một góc
78 24'
o
. Biết
250 , 120
CA m CB m
. Khoảng cách
AB
bằng bao nhiêu?
A.
266 .
m
B.
255 .
m
C.
166 .
m
D.
298 .
m
Câu 30: Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ
phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực
1
2 N
F , bạn Bình kéo xe từ phía trước
theo hướng di chuyển của xe một lực
2
3 N
F . Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di
chuyển hiệu quả nhất. Hỏi xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu?
A.
2 N
. B.
3 N
. C.
1N
. D.
5 N
.
Câu 31: Cho tam giác
MNP
, gọi
K
là điểm thuộc đoạn thẳng
NP
sao cho
1
4
NK NP
và
I
trung
điểm của đoạn thẳng
MK
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3 4 0
IM IN IP
. B.
3 4 0
IM IN IP
.
C.
4 3 0
IM IN IP
. D.
4 3 0
IM IN IP
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 32: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3; 4
AB AC
. Trên đoạn thẳng
BC
lấy điểm
M
sao cho
2
MB MC
. Tính tích vô hướng
.
AM BC
.
A.
41
3
. B.
23
3
. C.
8
. D.
23
.
Câu 33: Cho tam giác đều
ABC
và các điểm
, ,
M N P
thỏa mãn
BM k BC
,
2
3
CN CA
,
4
15
AP AB
. Tìm
k
để
AM
vuông góc với
PN
.
A.
1
3
k
B.
1
2
k
C.
2
5
k
D.
3
4
k
Câu 34: Cho các véc tơ
,
a b
và
c
thỏa mãn các điều kiện
,
a x b y
và
z c
và
3 0
a b c
.
Tính
. . .
A a b b c c a
.
A.
2 2 2
3
2
x z y
A
. B.
2 2 2
3
2
z x y
A
. C.
2 2 2
3
2
y x z
A
. D.
2 2 2
3
2
z x y
A
.
Câu 35: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3
a b
và
0
, 30
a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B.
13
. C.
12
. D.
14
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oth
trong đó
t
là thời gian
(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên;
h
là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả
thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1,2
m
. Sau đó
1
giây, nó đạt độ cao
8,5
m
và
2
giây
sau khi đá lên, nó đạt độ cao
6
m
. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá
lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Câu 37: Hai chiếc tàu thuỷ
P
và
Q
trên biển cách nhau
100
m
và thẳng hàng với chân
A
của tháp hải
đăng
AB
ở trên bờ biển (
Q
nằm giữa hai điểm
P
và
A
). Từ
P
và
Q
người ta nhìn chiều cao
AB
của tháp dưới các góc
0
15
BPA
và
0
55
BQA . Tính chiều cao của tháp ( kết quả làm tròn
đến hàng đơn vị )
Câu 38: Tìm số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2 2 2
2 2 2 2 2 1
x x x mx m m
có nghiệm.
Câu 39: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
1; 4 , 4;5 , 0; 7
A B C
. Điểm
M
di chuyển
trên trục
.
Ox
Đặt
2 2 3 .
Q MA MB MB MC
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Q
.
---------- HẾT ----------
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho tập hợp
\ 3 1
A x x
. Tập A là tập nào sau đây?
A.
3;1
B.
3;1
C.
3;1
D.
3;1
Lời giải
Theo định nghĩa tập hợp con của tập số thực
ở phần trên ta chọn
3;1
.
Câu 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn số?
A.
3 4 5 0
x y B.
2
3 5 0
x y
C.
2
3 0
x y
D.
2 5 0
xy
Câu 3: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.
0
.
1
x y
x
B.
2
.
5
x y
x y
C.
2 3 10
.
4 1
x y
x y
D.
0
.
4 1
y
x
Lời giải
Hệ ở đáp án B không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì hệ này chỉ gồm các phương
trình.
Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 5 1 0
2 5 0
1 0
x y
x y
x y
?
A.
0;0
. B.
1;0
. C.
0; 2
. D.
0;2
.
Lời giải
Chọn C
Nhận xét: chỉ có điểm
0; 2
thỏa mãn hệ.
Câu 5: Cho hàm số
2, 2
1 3 , 2
x x khi x
f x
x khi x
. Giá trị
1
f
bằng
A.
2
. B.
0
. C. không xác định. D.
2
.
Lời giải
Với
1 2 1 1 3.1 2
x f
.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
1
3
y x
x
là
A.
;3
. B.
3;
. C.
\ 0
. D.
;3 \ 0
.
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là
0 0
3 0 3
x x
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
;3 \ 0
D
.
Câu 7: Cho hàm số
2
2 4 2023
y x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A. đồng biến trên khoảng
; 2
và nghịch biến trên khoảng
2;
.
B. nghịch biến trên khoảng
; 2
và đồng biến trên khoảng
2;
.
C. đồng biến trên khoảng
; 1
và nghịch biến trên khoảng
1;
.
D. nghịch biến trên khoảng
; 1
và đồng biến trên khoảng
1;
.
Lời giải
Hàm số
2
y ax bx c
với
0
a
đồng biến trên khoảng
;
2
b
a
, nghịch biến trên
khoảng
;
2
b
a
.
Áp dụng: Ta có
1
2
b
a
. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1
và đồng biến
trên khoảng
1;
.
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình
2
3 2 1
x x x
là
A.
B.
3
C.
1; 3
. D.
1
.
Lời giải
2
3 2 1
x x x
2
1 0
3 2 1
x
x x x
2
1
1
2 3 0
x
x
x x
.
Câu 9: Tập nghiệm
S
của phương trình
2
12 7
x x x
là
A.
S
. B.
61
13
S
. C.
7
S . D.
61
13
S
.
Lời giải
Ta có:
2
2
2
7
7 0
7
12 7
61
13 61
12 7
13
x
x
x
x x x
x
x tm
x x x
.
Vậy phương trình có nghiệm là
61
13
x .
Câu 10: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
2
6 9
f x x x
?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
2
6 9 0 3
x x x
và
1 0
a
.
Câu 11: Với
x
thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
2
6 8
f x x x
không dương?
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2;3
. B.
;2 4;
. C.
2;4
. D.
1;4
.
Lời giải
Để
f x
không dương thì
2
6 8 0 2 4 0
x x x x
Lập bảng xét dấu
f x
ta thấy để
0 2;4
f x x .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0
x x
là
A.
1;2
. B.
1;2
. C.
1;2
. D.
2;1
.
Lời giải
Đặt
2
3 2
f x x x
Hệ số
1 0;
a
f x
có hai nghiệm là
1; 2
x x
nên
0 1 2
f x x
.
Vậy tập nghiệm của bpt là
1;2 .
Câu 13: Trên nữa đường tròn đơn vị, cho góc
như hình vẽ. Hãy chỉ ra các giá trị lượng giác của góc
.
A.
Sin 0.5
;
3
Cos
2
;
3
Tan
3
;
Cot 3
.
B.
3
Sin
2
;
Cos 0.5
;
3
Tan
3
;
Cot 3
.
C.
Sin 0.5
;
3
Cos
2
;
Tan 3
;
3
Cot
3
.
D.
3
Sin
2
;
Cos 0.5
;
Tan 3
;
3
Cot
3
.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cos
a b c bc A
. B.
2 2 2
2 cos
a b c bc A
.
C.
2 2 2
2 cos
a b c bc C
. D.
2 2 2
2 cos
a b c bc B
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Lời giải
Chọn B
Theo định lý cosin trong tam giác
ABC
, ta có
2 2 2
2 cos
a b c bc A
.
Câu 15: Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức đúng trong các công thức sau:
A.
1
sin .
2
S bc A
B.
1
sin .
2
S ac A
C.
1
sin .
2
S bc B
D.
1
sin .
2
S bc B
Lời giải
Ta có:
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
S bc A ac B ab C
.
Câu 16: Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ nào sau đây cùng phương với
AB
?
A. , ,
BA CD DC
. B. , ,
BC CD DA
. C.
, ,
AD CD DC
. D.
, ,
BA CD CB
.
Lời giải
Câu 17: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB a
. Tính
AB AC
.
A.
2
AB AC a
. B.
2
2
a
AB AC
. C.
2
AB AC a
. D.
AB AC a
.
Lời giải
Gọi
M
là trung điểm
BC
thì
AB AC
2 2
AM AM
2
BC a
.
Câu 18: Biết
AB a
. Gọi
C
là điểm thỏa mãn
CA AB
. Hãy chọn khẳng định đúng.
A.
2
BC a
. B.
2
CA a
. C.
2
CB a
. D.
0
AC
.
Lời giải
Điểm
C
được xác định như hình vẽ sau
Dựa vào kết quả dựng điểm
C
, ta có
2
CB a
.
Câu 19: Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
,
là góc tạo bởi 2 vectơ
a
và
b
khi
. . .
a b a b
Chọn
khẳng định đúng.
A.
o
180
. B.
o
0
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Lời giải
Ta có
. . .cos ,
a b a b a b
.
Mà theo giả thiết
. .
a b a b
, suy ra
0
cos , 1 , 180
a b a b
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 20: Cho tứ giác
ABCD
. Xét hai mệnh đề
P: “ Tứ giác
ABCD
là hình thoi”
Q: “ Tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc”.
Phát biểu mệnh đề
P Q
.
A. Tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi.
B. Tứ giác
ABCD
là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc.
C. Tứ giác
ABCD
là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc.
D. Tứ giác
ABCD
là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc.
Lời giải
Chọn C
Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị
gạch trong hình vẽ sau?
A.
2 3
x y
. B.
3
x y
. C.
2 3
x y
. D.
2 3
x y
.
Lời giải
Đường thẳng
2 3
x y
đi qua điểm
3
0; 3 , ;0
2
. Loại B
Thay tọa độ điểm
0;0
O
vào vế trái của các bất phương trình ở đáp án A, C, D.
Ta thấy đáp án A thỏa mãn.
Câu 22: Miền tam giác
ABC
kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ bất phương trình dưới đây?
A.
0
5 4 10
5 4 10
y
x y
x y
. B.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
. C.
0
4 5 10
5 4 10
x
x y
x y
. D.
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
.
Lời giải
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Chọn D
Cạnh
AC
có phương trình
0
x
và cạnh
AC
nằm trong miền nghiệm nên
0
x
là một bất
phương trình của hệ.
Cạnh
AB
qua hai điểm
5
; 0
2
và
0; 2
nên có phương trình:
1 4 5 10
5
2
2
x y
x y
.
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
.
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2 1
2 2
x
y
x x m
xác định trên
.
A.
3.
m
B.
3.
m
C.
3.
m
D.
3.
m
Lời giải
Hàm số
2
2 1
2 2
x
y
x x m
xác định trên
khi
2
2 2 0,
x x m x R
khi đó
2
2 2 0
x x m
vô nghiệm hay
1 ( 2) 0 3
m m
Câu 24: Xác định
2
: 6
P y ax x c
, biết
P
có trục đối xứng
4
x
và cắt
Ox
tại hai điểm có độ
dài bằng
4
.
A.
2
3
: 6 9
4
P y x x
. B.
2
3
: 6 9
4
P y x x
.
C.
2
3
: 6 9
4
P y x x
. D.
2
3
: 6 9
4
P y x x
.
Lời giải
Vì
2
: 6
P y ax x c
, biết
P
có trục đối xứng
4
x
nên
6 3
4
2 4
a
a
2
3
: 6
4
P y x x c
.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
Ox
là:
2
3
6 0 *
4
x x c .
*
có hai nghiệm phân biệt
3
9 0 12
4
c c
.
Khi đó
*
có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
1 2
8
4
.
3
x x
c
x x
.
Mà
2 1
4
x x
2 2
2 1 2 1 1 2
16 4 16
x x x x x x
2
16
( 8) 16 9
3
c
c
(t/m).
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy
2
3
: 6 9
4
P y x x
.
Trục đối xứng:
2
x
do đó Chọn A
Câu 25: Phương trình
2
2 3 5
x x x
có nghiệm là
a
x
b
. Khi đó
2
a b
bằng:
A.
10
. B.
33
. C.
17
. D.
13
.
Lời giải
Ta có:
2
2 3 5
x x x
2
2
2
3 3
1 1
2 3 0
7
5 0 5 5
3
12 28 7
2 3 5
3
x x
x x
x x
x x x x
x
x x x
x
.
Vậy
7; 3
a b
. Suy ra
2 13
a b
.
Câu 26: Tìm
m
để
2 2
2 1 3 0
x m x m
với mọi
x
.
A.
11
4
m
. B.
11
4
m
. C.
11
4
m
. D.
11
4
m
.
Lời giải
2 2
2 1 3 0
x m x m
với mọi
x
khi và chỉ khi
2
2
2 2
1 0
0
0
2 1 4. 3 0
4 4 1 4 12 0
4 11
11
4
a
a
m m
m m m
m
m
Câu 27: Một tam giác có ba cạnh là
13,14,15
. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
A.
84.
B.
84.
C.
42.
D.
168.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
13 14 15
21
2 2
a b c
p
.
Suy ra:
( )( )( ) 21(21 13)(21 14)(21 15) 84
S p p a p b p c
.
Câu 28: Một tam giác có ba cạnh là
5;12;13
. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
R
của tam giác trên
là:
A.
6.
B.
8.
C.
13
2
. D.
11
2
.
Lời giải
Chọn C
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có:
2 2 2
13
5 12 13 .
2
R
Câu 29: Khoảng cách từ
A
đến
B
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm
C
mà từ đó có thể nhìn được
A
và
B
dưới một góc
78 24'
o
. Biết
250 , 120
CA m CB m
. Khoảng cách
AB
bằng bao nhiêu?
A.
266 .
m
B.
255 .
m
C.
166 .
m
D.
298 .
m
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2 2 2
2 . .cos 250 120 2.250.120.cos78 24' 64835 255.
o
AB CA CB CB CA C AB
Câu 30: Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ
phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực
1
2 N
F , bạn Bình kéo xe từ phía trước
theo hướng di chuyển của xe một lực
2
3 N
F . Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di
chuyển hiệu quả nhất. Hỏi xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu?
A.
2 N
. B.
3 N
. C.
1N
. D.
5 N
.
Lời giải
Khi hai bạn An và Bình thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất thì hai lực tác
động vào xe là
1
F
và
2
F
phải cùng hướng. Khi đó, lực tổng hợp tác động vào xe là
1 2
F F F
có độ lớn là
1 2
5 N
F F F F
.
Câu 31: Cho tam giác
MNP
, gọi
K
là điểm thuộc đoạn thẳng
NP
sao cho
1
4
NK NP
và
I
trung
điểm của đoạn thẳng
MK
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3 4 0
IM IN IP
. B.
3 4 0
IM IN IP
.
C.
4 3 0
IM IN IP
. D.
4 3 0
IM IN IP
.
Lời giải
Ta có
1
3 0 3 4 0
4
NK NP KN KP IN IP KI
(1)
Vì
I
là trung điểm của đoạn thẳng
MK
nên
0 4 4 0
IM IK IM IK
(2)
Cộng (1) và (2), ta được
4 3 0
IM IN IP
.
Câu 32: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3; 4
AB AC
. Trên đoạn thẳng
BC
lấy điểm
M
sao cho
2
MB MC
. Tính tích vô hướng
.
AM BC
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
41
3
. B.
23
3
. C.
8
. D.
23
.
Lời giải
Ta có:
0
AB AC AB AC
.
2
MB MC
2
AB AM AC AM
1 2
3 3
AM AB AC
.
Do đó:
2 2
1 2 1 1 2
.
3 3 3 3 3
AM BC AB AC AC AB AB AB AC AC
2 2 2 2
1 2 1 2 23
3 4
3 3 3 3 3
AB AC
.
Câu 33: Cho tam giác đều
ABC
và các điểm
, ,
M N P
thỏa mãn
BM k BC
,
2
3
CN CA
,
4
15
AP AB
. Tìm
k
để
AM
vuông góc với
PN
.
A.
1
3
k
B.
1
2
k
C.
2
5
k
D.
3
4
k
Lời giải
Ta có:
( )
BM k BC AM AB k AC AB
(1 )
AM k AB k AC
Lại có:
PN AN AP
4 1
15 3
AB AC
.
Để
AM
vuông góc với
PN
thì
. 0
AM PN
4 1
(1 ) 0
15 3
k AB k AC AB AC
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2 2
0
4 1
1 4
0
15 3 3 15
4 1
1 4
cos60 0
15 3 3 15
1
.
3
k
k k k
AB AC AB AC
k
k k k
k
Câu 34: Cho các véc tơ
,
a b
và
c
thỏa mãn các điều kiện
,
a x b y
và
z c
và
3 0
a b c
.
Tính
. . .
A a b b c c a
.
A.
2 2 2
3
2
x z y
A
. B.
2 2 2
3
2
z x y
A
. C.
2 2 2
3
2
y x z
A
. D.
2 2 2
3
2
z x y
A
.
Lời giải
Chọn B
3 0
a b c
2
a b c c
.
2 2 2 2
2 4
a b c A c
.
2 2
2
a b c c
.
Sử dụng tính chất bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài ta có:
2 2 2
2 2 2 2
3
2 4
2
z x y
x y z A z A
. Vậy chọn đáp án B.
Câu 35: Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3
a b
và
0
, 30
a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B.
13
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 2 2 2
2 2 . .cos ,
a b a b ab a b a b a b
,
2
0
4 3 2.2. 3.cos30 13
a b
13
a b
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,
Oth
trong đó
t
là thời gian
(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên;
h
là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả
thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1,2
m
. Sau đó
1
giây, nó đạt độ cao
8,5
m
và
2
giây
sau khi đá lên, nó đạt độ cao
6
m
. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá
lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là
2
h at bt c
.
Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm
0;1;2
,
1;8;5
và
2;6
.
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Từ đó ta có
1, 2 4,9
8,5 12,2
4 2 6 1,2
c a
a b c b
a b c c
.
Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là
2
4,9 12,2 1,2
h t t .
Giải phương trình
2
0 4,9 12,2 1,2 0
h t t
ta tìm được một nghiệm dương là
2,58
t
.
Câu 37: Hai chiếc tàu thuỷ
P
và
Q
trên biển cách nhau
100
m
và thẳng hàng với chân
A
của tháp hải
đăng
AB
ở trên bờ biển (
Q
nằm giữa hai điểm
P
và
A
). Từ
P
và
Q
người ta nhìn chiều cao
AB
của tháp dưới các góc
0
15
BPA
và
0
55
BQA . Tính chiều cao của tháp ( kết quả làm tròn
đến hàng đơn vị )
Lời giải
Ta có
0 0 0
55 15 40
PBQ . Áp dụng định lí sin cho tam giác
PBQ
ta có
0
0 0 0
100 100
.sin15
sin15 sin 40 sin 40
BQ
BQ
Chiều cao của tháp là
0 0 0
0
100
sin55 . sin55 .sin15 . 33
sin 40
AB BQ m
Câu 38: Tìm số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2 2 2
2 2 2 2 2 1
x x x mx m m
có nghiệm.
Lời giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được
2 2 2
2 2 2 2 2 1
x x x mx m m
2 2
2 1 2 3 0 1
x m x m m
Đ
ẶNG VIỆT ĐÔNG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Nhận thấy rằng tam thức bậc hai
2
2 2
x x
có
1 0
a
và
1 0
. Suy ra
2
2 2 0
x x
với mọi
x
.
Như vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình
1
có nghiệm. Điều
này tương đương với
2
2 2
0 1 2 3 0 3 4 0 4 1
m m m m m m
.
Vậy có 6 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
1; 4 , 4;5 , 0; 7
A B C
. Điểm
M
di chuyển
trên trục
.
Ox
Đặt
2 2 3 .
Q MA MB MB MC
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Q
.
Lời giải
Do
M Ox
nên
;0
M x
Ta có
1 ; 4 , 4 ;5 , ; 7
MA x MB x MC x
Suy ra
2 1 8 2 ; 4 10 9 3 ;6
MA MB x x x
và
4 ;5 7 4 2 ; 2
MB MC x x x
Ta có
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 3
2 9 3 6 3 4 2 2
6 3 2 2 1
6
Q MA MB MB MC
x x
x x
ME MF
Trong đó
3;2 , 2; 1
E F
nên
1; 3 10
EF EF
Mà
10 6 10
ME MF EF Q
Dấu
" "
xảy ra
M
là giao điểm của đoạn
EF
và
Ox
7
;0
3
M
Vậy
Q
đạt giá trị nhỏ nhất là
6 10.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
TRƯỜNG THPT…………… ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
ĐỀ 35 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
y f x
xác định trên tập hợp
D
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu
y f x
là hàm số chẵn thì đồ thị của nó đối xứng qua trục tung.
B. Nếu
y f x
là hàm số lẻ thì đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ
O
.
C. Nếu hàm số
y f x
xác định tại
0
x D
thì
0
x D
.
D. Nếu hàm số
y f x
là hàm số chẵn trên
D
thì
0 0
f x f x
với
0
x D
.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
; 2
.
B. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;4
.
C. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
4;
.
D. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
2;
.
Câu 3: Cho hàm số
2
2 2 1
1
x x
f x
x
. Khi đó
0
f bằng
A.
1
B.
1
C.
3
D.
3
2
Câu 4: Hàm số
2 1
1
x
y
x
có tập xác định là
A.
1
x
B.
1
x
C.
D.
\ 1
Câu 5: Cho hàm số
2
1
y f x x
có đồ thị
C
. Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
C
có tung độ
bằng
1
.
A.
2;1
N
. B.
1;0
M . C.
1; 2
E
. D.
0;1
G .
Câu 6: Hàm số bậc hai
2
0
y ax bx c a
, đồng biến trên khoảng nào sau đây
A.
;
2
b
a
. B.
;
4
a
. C.
;
4a
. D.
;
2
b
a
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 7: Cho hàm số
2
2
y ax bx
có bảng biến thiên như hình vẽ sau đây.
Hãy xác định công thức hàm bậc hai?
A.
2
3 2
y x x
B.
2
4
y x x
. C.
2
3 2
y x x
. D.
2
3 2
y x x
.
Câu 8: Cho hàm số bậc 2:
2
2 6 3
y f x x x
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng
3
2
x
. B. Hoành độ điểm đỉnh của đồ thị là
3
2
I
x
.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm
0; 3
A
. D. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số
3
;0
2
I
.
Câu 9: Cho
2
: 2 2
P y x x
. Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
;1
. B. Hàm số nghịch biến trên
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Câu 10: Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 0)
f x ax bx c a
. Điều kiện cần và đủ để ( ) 0,f x x
là
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Câu 11: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức
2
( ) 6 9
f x x x
?
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 5 0
x x
là
A.
5
;1
2
. B.
5
; 1;
2
.
C.
5
;1
2
D.
5
; 1;
2
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai?
A. 1.
a a
.
B.
ka
và
a
cùng hướng khi
0
k
.
C. Hai vectơ
a
và
0
b
cùng phương khi có một số
k
để
a kb
.
D.
ka
và
a
cùng hướng khi
0
k
.
Câu 14: Cho ba điểm phân biệt
, ,
A B C
. Nếu 3
AB AC
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 4
BC AC
. B. 2
BC AC
. C. 2
BC AC
. D. 4
BC AC
.
Câu 15: Cho
ABC
có
ˆ
, 2 , 60
AB a BC a A
. Tính tích vô hướng
.
BA BC
.
A.
2
.
BA BC a
. B.
2
3
.
2
BA BC a
. C.
2
1
.
2
BA BC a
. D.
2
.
BA BC a
.
Câu 16: Cho
8; 5; . 16
a b a b
. Tính
cos ,
a b
.
A.
1
cos ,
2
a b
. B.
3
cos ,
2
a b
. C.
1
cos ,
5
a b
. D.
2
cos ,
5
a b
.
Câu 17: Tập xác định của hàm số
2
1
x
y
x x
là
A. D
. B.
\ 0
D
.
C.
;0 1;D
. D.
\ 0;1
D
.
Câu 18: Cho hàm số
2
3 6 1
y x x
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
y
lần lượt là
; 1
,
1;
.
B. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
y
lần lượt là
;1
,
1;
.
C. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
y
lần lượt là
1;
,
;1
.
D. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
y
lần lượt là
1;
,
; 1
.
Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số bậc hai là
A.
2
2022
y x
. B.
2022
y
. C.
2022
y x
D.
2
2022
12
x
y
x
.
Câu 20: Gọi
;
A a b
và
;
B c d
là giao điểm của
2
: 2
P y x x
và đường thẳng
: 3 6
y x
. Giá
trị của
b d
bằng
A.
7
. B.
15
. C.
7
. D.
15
.
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
4 5
y x x m có giá trị nhỏ nhất trên
đoạn
3;8
bằng
14
.
A.
12
m
. B.
13
m
. C.
10
m
. D.
11
m
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
5 6 0
x x x x
?
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D. vô số.
Câu 23: Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm
của hệ bất phương trình nào? (với miền nghiệm là
miền không gạch sọc và chứa bờ)
A.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. B.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
.
C.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. D.
3 4 3 0
5 12 8 0
x y
x y
.
Câu 24: Với giá trị nào của m thì phương trình
2
2 3 1 0
x x m
có nghiệm
1 2
,
x x
thoả mãn
2 2
1 2
12
x x
?
A.
4
3
m
B.
4
3
m
C.
2
3
m
D.
1
m
Câu 25: Tìm giá trị của tham số
m
để bất phương trình:
2
1 2 2 0
m x mx m
có nghiệm với
mọi
x
.
A.
2.
m
B.
2.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Câu 26: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính độ dài của véctơ sau 2
AB AD AC
.
A.
4 2
a
. B.
3 2
a
. C.
2
a
. D.
2 2
a
.
Câu 27: Cho tam giác
ABC
có
0
ˆ
90
A
,
0
ˆ
60
B
và
AB a
. Khi đó
.
AC CB
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
; 3
AB a AC a
và
AM
là trung tuyến. Tính tích vô
hướng .
BA AM
A.
2
.
2
a
B.
2
.
a
C.
2
.
a
D.
2
.
2
a
Câu 29: Cho
ABC
đều;
6
AB
và
M
là trung điểm của
BC
. Tích vô hướng
.
AB MA
bằng
A.
18
. B.
27
. C.
18
. D.
27
.
Câu 30: Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
;
, 2 .
AB AD a CD a
Khi đó tích vô hướng
.
AC BD
bằng
A.
2
a
. B.
0
. C.
2
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 31: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
; 2
AB a BC a
. Tính tích vô hướng
.
BA BC
.
A.
2
.
BA BC a
. B.
2
.
2
a
BA BC
. C.
2
. 2
BA BC a
. D.
2
3
.
2
a
BA BC
.
Câu 32: Cho hình bình hành
ABCD
có
2 , 3 , 60
AB a AD a BAD
. Điểm
K
thuộc
AD
thỏa mãn
2
AK DK
. Tính tích vô hướng
.
BK AC
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
A.
2
3
a
. B.
2
6
a
. C.
0
. D.
2
a
.
Câu 33: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 thì
.
AB AC
bằng:
A. -20. B. 40. C. 10. D. 20.
Câu 34: Cho hai véctơ
,
a b
thỏa mãn:
4; 3; 4
a b a b
. Gọi
là góc giữa hai véctơ
,
a b
.
Chọn phát biểu đúng.
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
1
cos
3
. D.
3
cos
8
.
Câu 35: Cho hai điểm
,
B C
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
thỏa mãn
2
.
CM CB CM
là :
A. Đường tròn đường kính
BC
. B. Đường tròn
;
B BC
.
C. Đường tròn
;
C CB
. D. Một đường khác.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 Câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của
quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oth
, trong đó
t
là thời gian (tính
bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên,
h
là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết
rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1,2
m
. Sau đó
1
giây, nó đạt độ cao
8,5
m
và 2 giây
sau khi đá nó lên, nó ở độ cao 6
m
. Tính khoảng thời gian quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá
lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Câu 37: Cho ba lực
1
F MA
,
2
F MB
,
3
F MC
cùng tác
động vào một vật tại điểm
M
và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của
1
F
,
2
F
đều bằng
50
N
và
60
AMB
. Tính cường độ lực của
3
F
.
Câu 38: Hàm số bậc hai
y f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên dưới
Tìm
m
để phương trình
2
2 2
f x mx mf x xf x
có
đúng
2
nghiệm phân biệt.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
cân tại
A
và
135
BAC
. Trên cạnh
AC
lấy điểm
M
sao cho
2
AM MC
. Đường thẳng qua
A
và vuông góc với
BM
cắt cạnh
BC
tại
N
. Tính tỉ số
NB
NC
.
---------- HẾT ----------
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số
y f x
xác định trên tập hợp
D
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu
y f x
là hàm số chẵn thì đồ thị của nó đối xứng qua trục tung.
B. Nếu
y f x
là hàm số lẻ thì đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ
O
.
C. Nếu hàm số
y f x
xác định tại
0
x D
thì
0
x D
.
D. Nếu hàm số
y f x
là hàm số chẵn trên
D
thì
0 0
f x f x
với
0
x D
.
Lời giải
Chọn C
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
; 2
.
B. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;4
.
C. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
4;
.
D. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
2;
.
Lời giải
Chọn B
Câu 3: Cho hàm số
2
2 2 1
1
x x
f x
x
. Khi đó
0
f bằng
A.
1
B.
1
C.
3
D.
3
2
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2.0 2.0 1
0 1
0 1
f
.
Câu 4: Hàm số
2 1
1
x
y
x
có tập xác định là
A.
1
x
B.
1
x
C.
D.
\ 1
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
1 0 1
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
\ 1
D
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 5: Cho hàm số
2
1
y f x x
có đồ thị
C
. Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
C
có tung độ
bằng
1
.
A.
2;1
N
. B.
1;0
M . C.
1; 2
E
. D.
0;1
G .
Lời giải
Xét
2
1 1 1 0
y x x
. Vậy điểm
0;1
G C
.
Câu 6: Hàm số bậc hai
2
0
y ax bx c a
, đồng biến trên khoảng nào sau đây
A.
;
2
b
a
. B.
;
4
a
. C.
;
4a
. D.
;
2
b
a
.
Lời giải
Câu 7: Cho hàm số
2
2
y ax bx
có bảng biến thiên như hình vẽ sau đây.
Hãy xác định công thức hàm bậc hai?
A.
2
3 2
y x x
B.
2
4
y x x
. C.
2
3 2
y x x
. D.
2
3 2
y x x
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có:
0
a
. Loại C;
Ta lại có:
2
3
2 2
3 0 1
.
9 6 9 3
3 3 1
. . 2
2 2 4
b
a a b a
a b b
a b
Ta có hàm số:
2
3 2
y x x
.
Câu 8: Cho hàm số bậc 2:
2
2 6 3
y f x x x
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng
3
2
x
. B. Hoành độ điểm đỉnh của đồ thị là
3
2
I
x
.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm
0; 3
A
. D. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số
3
;0
2
I
.
Lời giải
Câu 9: Cho
2
: 2 2
P y x x
. Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
;1
. B. Hàm số nghịch biến trên
;1
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
C. Hàm số đồng biến trên
;2
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
1 0; 1
2
b
a
a
Suy ra hàm số nghịch biến trên
;1
.
Câu 10: Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 0)
f x ax bx c a
. Điều kiện cần và đủ để ( ) 0,f x x
là
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
. C.
0
0
a
. D.
0
0
a
.
Lời giải
Chọn D
Câu 11: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức
2
( ) 6 9
f x x x
?
A.
x
3
( )
f x
0
B.
x
3
( )
f x
0
C.
x
3
( )
f x
0
D.
x
3
( )
f x
0
Lời giải
Tam thức bậc hai có nghiệm kép và hệ số
0
a
nên chọn C;
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 5 0
x x
là
A.
5
;1
2
. B.
5
; 1;
2
.
C.
5
;1
2
D.
5
; 1;
2
.
Lời giải
Ta có
2
1
2 3 5 0
5
2
x
x x
x
Bảng xét dấu:
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
x
5
2
1
2
2 3 5
x x
+ 0 - 0 +
Dựa vào bảng xét dấu ta có
2
5
2 3 5 0 ;1
2
x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
5
;1
2
S
.
Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai?
A. 1.
a a
.
B.
ka
và
a
cùng hướng khi
0
k
.
C. Hai vectơ
a
và
0
b
cùng phương khi có một số
k
để
a kb
.
D.
ka
và
a
cùng hướng khi
0
k
.
Lời giải
Các khẳng định A,B,C đều đúng.
Khẳng định D sai.
Câu 14: Cho ba điểm phân biệt
, ,
A B C
. Nếu 3
AB AC
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 4
BC AC
. B. 2
BC AC
. C. 2
BC AC
. D. 4
BC AC
.
Lời giải
Ta có:
3 3 4
AB AC AC AB AC AC BC AC
Câu 15: Cho
ABC
có
ˆ
, 2 , 60
AB a BC a A
. Tính tích vô hướng
.
BA BC
.
A.
2
.
BA BC a
. B.
2
3
.
2
BA BC a
. C.
2
1
.
2
BA BC a
. D.
2
.
BA BC a
.
Lời giải
Ta có:
2
1
. . .cos ; .2 .
2
BA BC BA BC BA BC a a a
.
Câu 16: Cho
8; 5; . 16
a b a b
. Tính
cos ,
a b
.
A.
1
cos ,
2
a b
. B.
3
cos ,
2
a b
. C.
1
cos ,
5
a b
. D.
2
cos ,
5
a b
.
Lời giải
Ta có:
. 16 2
cos .
8.5 5
.
a b
a b
a b
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 17: Tập xác định của hàm số
2
1
x
y
x x
là
A. D
. B.
\ 0
D
.
C.
;0 1;D
. D.
\ 0;1
D
.
Lời giải
Hàm số
2
1
x
y
x x
xác định khi
2
0
0 1 0
1
x
x x x x
x
Vì vậy, tập xác định của hàm số đã cho là
\ 0;1
D
Câu 18: Cho hàm số
2
3 6 1
y x x
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
y
lần lượt là
; 1
,
1;
.
B. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
y
lần lượt là
;1
,
1;
.
C. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
y
lần lượt là
1;
,
;1
.
D. Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
y
lần lượt là
1;
,
; 1
.
Lời giải
2
y ax bx c
Ta có:
3 0
a
,
6
b
,
6
1
2 2. 3
b
a
.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;1
, nghịch biến trên khoảng
1;
.
Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số bậc hai là
A.
2
2022
y x
. B.
2022
y
. C.
2022
y x
D.
2
2022
12
x
y
x
.
Lời giải
Hàm số bậc hai là
2
2022
y x
có hệ số của
2
x
bằng
1
, hệ số của
x
bằng
0
, hệ số tự do
bằng
2022
.
Câu 20: [Mức độ 2] Gọi
;
A a b
và
;
B c d
là giao điểm của
2
: 2
P y x x
và đường thẳng
: 3 6
y x
. Giá trị của
b d
bằng
A.
7
. B.
15
. C.
7
. D.
15
.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của parabol
2
: 2
P y x x
và đường thẳng
: 3 6
y x
là nghiệm của
phương trình
2 2
2
2 3 6 6 0
3
x
x x x x x
x
Từ đây ta suy ra, Parabol
2
: 2
P y x x
cắt đường thẳng
: 3 6
y x
tại 2 điểm
(2;0)
A
và
( 3; 15)
B
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy
0 15 15
b d
.
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
4 5
y x x m có giá trị nhỏ nhất trên
đoạn
3;8
bằng
14
.
A.
12
m
. B.
13
m
. C.
10
m
. D.
11
m
.
Lời giải
Parabol
2
4 5
y x x m có hoành độ đỉnh là
2
x
nên hàm số trên đồng biến trên
3;8
.
Do đó
3;8
min 3 14 9 12 5 14 12.
y y m m
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
5 6 0
x x x x
?
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D. vô số.
Lời giải
2 2
5 6 0
x x x x
2
2
2
5 6 0
5 6 0
0
x x
x x
x x
2 3
;2 3;
0;1
x x
x
x
0;1 2;3
x
Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình cho là: 0; 1; 2; 3.
Câu 23: Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào? (với miền
nghiệm là miền không gạch sọc và chứa bờ)
A.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. B.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. C.
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
. D.
3 4 3 0
5 12 8 0
x y
x y
.
Lời giải
Xét 2 đường thẳng (bờ):
Đường thẳng thứ nhất
1
d
qua hai điểm
0;2
và
8
;0
3
phương trình đường thẳng
1
d
là
3 4 8 0
x y
. Miền không gạch sọc ứng với bờ
1
d
là miền không chứa điểm
0;0
O
nên miền nghiệm này là của bất phương trình
3 4 8 0
x y
.
Đường thẳng thứ hai
2
d
qua hai điểm
0; 0, 25
và
3;1
phương trình đường thẳng là
5 12 3 0
x y
. Miền không gạch sọc ứng với bờ
2
d
là miền chứa điểm
0;0
O
nên miền
nghiệm này là của bất phương trình
5 12 3 0
x y
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Vậy miền nghiệm đề cho là miền nghiệm của hệ
3 4 8 0
5 12 3 0
x y
x y
.
Câu 24: Với giá trị nào của m thì phương trình
2
2 3 1 0
x x m
có nghiệm
1 2
,
x x
thoả mãn
2 2
1 2
12
x x
?
A.
4
3
m
B.
4
3
m
C.
2
3
m
D.
1
m
Lời giải
Xét phương trình
2
2 3 1 0
x x m
Ta có:
2
2 4.1. 3 1 4 12 4 8 12
m m m
Phương trình có nghiệm
2
0 8 12 0
3
m m
.
Khi đó, theo Vi-et, ta có
1 2
1 2
2
3 1
x x
x x m
.
Theo bài ra ta có
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
12 2 12
2 2 3 1 12 6 6 12 1
x x x x x x
m m m
Câu 25: Tìm giá trị của tham số
m
để bất phương trình:
2
1 2 2 0
m x mx m
có nghiệm với
mọi
x
.
A.
2.
m
B.
2.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Lời giải
Với
1
m
thì bất phương trình trở thành:
3
2 3 0
2
x x
(loại)
Với
1
m
, để
2
1 2 2 0
m x mx m
có nghiệm với mọi
x
thì:
0
' 0
a
2
1 0 1 1
2
' ( 1)( 2) 0 2 0 2
m m m
m
m m m m m
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi
x
khi
2
m
.
Câu 26: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính độ dài của véctơ sau 2
AB AD AC
.
A.
4 2
a
. B.
3 2
a
. C.
2
a
. D.
2 2
a
.
Lời giải
Vì
ABCD
là hình vuông cạnh
a
nên ta có
2
AC a
.
Theo quy tắc hình bình hành ta có
AB AD AC
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
2 2 3
AB AD AC AC AC AC
.
2 3 3 3 2
AB AD AC AC AC a
.
Câu 27: Cho tam giác
ABC
có
0
ˆ
90
A
,
0
ˆ
60
B
và
AB a
. Khi đó
.
AC CB
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
D
là điểm đối xứng với
A
qua
C
.
Khi đó:
.
AC CB
. . .cos150
CD CB CD CB
2
3
3.2 . 3
2
a a a
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
; 3
AB a AC a
và
AM
là trung tuyến. Tính tích vô
hướng .
BA AM
A.
2
.
2
a
B.
2
.
a
C.
2
.
a
D.
2
.
2
a
Lời giải
Chọn D
C
B
A
M
Ta có tam giác
ABC
vuông tại
A
và có
AM
là trung tuyến nên
2
BC
AM .
2 2 2 2
3
2 2 2
BC AB AC a a
AM a
.
Tam giác
AMB
có
AB BM AM a
nên là tam giác đều. Suy ra góc
60
MAB
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Ta có
2
. . . .cos( , ) . .cos60
2
a
BA AM AB AM AB AM AB AM a a
.
Câu 29: Cho
ABC
đều;
6
AB
và
M
là trung điểm của
BC
. Tích vô hướng
.
AB MA
bằng
A.
18
. B.
27
. C.
18
. D.
27
.
Lời giải
Chọn D
M
A
B
C
Ta có
, 30
AB AM BAM
.
6 3
. . . .cos , 6. .cos30 27
2
AB MA AB AM AB AM AB AM
.
Câu 30: Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
;
, 2 .
AB AD a CD a
Khi đó tích vô hướng
.
AC BD
bằng
A.
2
a
. B.
0
. C.
2
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
AC BD
AD DC AD AB
2
AD AB AD AB
2 2
2 .
AD AB AD AB
2 2 2
2 .
AD AB a
Câu 31: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
; 2
AB a BC a
. Tính tích vô hướng
.
BA BC
.
A.
2
.
BA BC a
. B.
2
.
2
a
BA BC
. C.
2
. 2
BA BC a
. D.
2
3
.
2
a
BA BC
.
Lời giải
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
H
C
B
A
Chọn A
Vẽ ,
AH BC H BC
.
Có
. .
BA BC BH BC
2 2
.
BH BC BA a
.
Câu 32: Cho hình bình hành
ABCD
có
2 , 3 , 60
AB a AD a BAD
. Điểm
K
thuộc
AD
thỏa mãn
2
AK DK
. Tính tích vô hướng
.
BK AC
A.
2
3
a
. B.
2
6
a
. C.
0
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn D
O
B
C
A
D
K
Ta có
2
3
BK AB AD
;
AC AB AD
Khi đó
2 2
2 2 1
. ( )( )
3 3 3
BK AC AB AD AB AD AB AD AB AD
2 2 2
2 1
. 4 .9 2 .3 . 60
3 3
BK AC a a a a cos a
Câu 33: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 thì
.
AB AC
bằng:
A. -20. B. 40. C. 10. D. 20.
Lời giải
Chọn D
2 2 2
8 5 7 1
cos ,
2.5.8 2
AB AC
1
. . .cos , 5.8. 20
2
AB AC AB AC AB AC
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Câu 34: Cho hai véctơ
,
a b
thỏa mãn:
4; 3; 4
a b a b
. Gọi
là góc giữa hai véctơ
,
a b
.
Chọn phát biểu đúng.
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
1
cos
3
. D.
3
cos
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 2
2 2
4 16 2 . 16
3
4 2.4.3.cos 3 16 cos
8
a b a b a a b b
Câu 35: Cho hai điểm
,
B C
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
thỏa mãn
2
.
CM CB CM
là :
A. Đường tròn đường kính
BC
. B. Đường tròn
;
B BC
.
C. Đường tròn
;
C CB
. D. Một đường khác.
Lời giải
Chọn A
2 2
. . 0 . 0
CM CB CM CM CB CM CM MB
.
Tập hợp điểm
M
là đường tròn đường kính
BC
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của
quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oth
, trong đó
t
là thời gian (tính
bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên,
h
là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết
rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1,2
m
. Sau đó
1
giây, nó đạt độ cao
8,5
m
và 2 giây
sau khi đá nó lên, nó ở độ cao 6
m
. Tính khoảng thời gian quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá
lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Do bóng được đá từ độ cao
1,2
m
nên trong hệ trục tọa độ
Oth
, ta có Parabol cắt trục
Oh
tại
điểm có tung độ
0
1,2
h
m
.
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Khi đó phương trình Parabol có dạng:
2
1,2 0
h t at bt t
.
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
1 1, 2 8,5
7,3 4,9
2 2,4 12,2
2 4 2 1, 2 6
h a b
a b a
a b b
h a b
.
Ta có:
2
4,9 12,2 1,2 0
h t t t t
Do đó khi quả bóng chạm đất thì độ cao của quả bóng so với mặt đất bằng 0
2
0 4,9 12,2 1,2
t t
; với
0
t
2,58
t
(giây).
Câu 37: Cho ba lực
1
F MA
,
2
F MB
,
3
F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm
M
và vật đứng
yên. Cho biết cường độ của
1
F
,
2
F
đều bằng
50
N
và
60
AMB
. Tính cường độ lực của
3
F
.
Lời giải
Lấy
H
là trung điểm của
AB
ta có
2
MA MB MH
.
Do vật đứng yên nên 0 2 0 2 2
MA MB MC MH MC MC MH MC MH
.
Mặt khác tam giác
ABM
có
, 60
MA MB AMB
suy ra tam giác
ABM
đều
nên
3
, .cos 50.
2
MH AB MH MB MBH .
Suy ra
2 2. 50 3
MC MH MH
.
Vậy cường độ lực
3
F
là
50 3
N
.
Câu 38: Hàm số bậc hai
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Tìm
m
để phương trình
2
2 2
f x mx mf x xf x
có đúng
2
nghiệm phân biệt.
Lời giải
Gọi
2
f x ax bx c
,
0
a
.
Hoành độ đỉnh bằng
3
nên
3 6
2
b
b a
a
(
1
)
Đồ thị hàm số
y f x
đi qua các điểm
0;5
và
1;0
nên
5
5 0
c
a b
(
2
)
Từ (
1
) và (
2
)
1; 6; 5
a b c
.
Khi đó
2
6 5
f x x x
.
Ta có
2
2 2 2 0
f x mx mf x xf x f x f x m x f x m
2
2
2
2 4 5 0( )
6 5 0
6 5 0
f x x x x vn
x x m
x x m
f x m
(
3
)
Phương trình đã cho có đúng
2
nghiệm phân biệt
(
3
) có
2
nghiệm phân biệt
0 9 5 0 4 0 4
m m m
.
Vậy
4
m
.
Câu 39: Cho tam giác
ABC
cân tại
A
và
135
BAC
. Trên cạnh
AC
lấy điểm
M
sao cho
2
AM MC
. Đường thẳng qua
A
và vuông góc với
BM
cắt cạnh
BC
tại
N
. Tính tỉ số
NB
NC
.
Lời giải
ĐẶNG VIỆT ĐÔ NG
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID TikTok: dongpay
Do
M
thuộc đoạn
AC
và 2
AM MC
nên
2
3
AM AC
. Suy ra
2
3
BM AM AB AC AB
.
Do
N
thuộc cạnh
BC
nên đặt
NB
k
NC
0
k thì
NB k NC
. Ta có:
1
1
1 1
k
NB k NC AB AN k AC AN k AN AB k AC AN AB AC
k k
.
Ta có:
. 0
AN BM AN BM
1 2
0
1 1 3
k
AB AC AC AB
k k
2 2
1 2 2 3
. . 0
1 3 1 3 1
k k
AB AC AB AC
k k k
(1)
Chú ý là tam giác
ABC
cân tại
A
. Đặt
a AB AC
thì
2
2
2
. . .cos cos135
2
a
AB AC AB AC BAC a
.
Do đó:
2
2 2
1 2 2 3 2
1 . 0
1 3 1 3 1 2
k k a
a a
k k k
1 2 2 3 2
. 0
1 3 1 3 1 2
6 4 2 2 3 2 0
3 2 4 2 2 6
2 2 6
5 2 6
3 2 4
k k
k k k
k k
k
k
Vậy
5 2 6
NB
NC
.
---------- HẾT ----------
Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.