Tuyển tập 5 đề ôn thi học kì 2 lớp 10 năm học 2015 – 2016

Tuyển tập 5 đề ôn thi học kì 2 lớp 10 năm học 2015 – 2016 gồm 5 đề theo hình thức tự luận hoàn toàn, thời gian làm bài là 90 phút. Đáp án và thang điểm chi tiết được cập nhật ở phần cuối tài liệu, mời các bạn đón xem

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2015-2016 (Đề 1)
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình
020132012
24
xx
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
x
xx
2
2
4
0
68

b)
x x x
2
31
Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
x
y x x y
y
2
2 2 2 2
2
sin
tan .cos sin tan
cos
.
2) Cho
xtan 3
. Tính giá trị của biểu thức
x x x x
A
x
22
2
4sin 5sin cos cos
sin 2

Câu III:(2,0đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6;
7).
1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
2) Viết phương trình đường tròn tâm trọng tâm G của ABC tiếp xúc với
đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0
.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
xy
22
( 1) ( 2) 16
. Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0
.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . .
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2015-2016 - ĐỀ 2
Môn thi: Toán - Lớp 10 - Thời gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x
2
-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau:
2
21
) (2 ) 4 0 )
2 1 3
a x b
xx

Câu II (3.0 điểm)
1. Tính cosa , sin(3π + a) biết sina =
4
5
3
2
2
a

2. Chứng minh rằng:
33
sin cos
sin cos 1
sin cos
aa
aa
aa

Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2.0 điểm)
1.Cho phương trình
2
2( 2) 3 0mx m x m
Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa :
1 2 1 2
2x x x x
2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm ,
00
40 , 50BC
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm)
1.Cho phương trình :
2
( 1) 2 2 0m x mx m
Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2.Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho
22
16MA MB
---- HẾT----
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - ĐỀ 3
Năm học: 2015-2016
Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1)Xét dấu biểu thức:
2
( ) 4 5f x x x
2)Gỉai các bất phương trình:
2
32
) 1 4 0 )
3 1 1 2
a x b
xx

Câu II: (3 điểm)
1)Tính các giá trị lượng giác của góc , biết
3
sin
5
2


2)Rút gọn biểu thức:
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosA x x x x
Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2)Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II.PHẦN RIÊNG PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A.PHẦN 1(THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1)Cho phương trình
22
1
2 2 2 3 0x m x x x x


với tham số m. m m để
phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=
2
c
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
sin 2sin sinA B C
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1)Xác định m để hàm s
2
1
1 2 1 2
y
m x m x
có tập xác định là R
2)Cho đường tròn (C):
22
2 1 4xy
, ABCD hình vuông A,B (C);
A,COy. Tìm tọa độ A,B, biết y
B
<0.
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II - ĐỀ 4
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10. Thời gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1.
2
1
3 2 0x x x
2.
2
2
2
1
x
x
Câu II: (3,0 điểm)
a) Cho
4
sin
5
x
, với
0;
2
x



. Tính các giá trị lượng giác của góc x.
b) Chứng minh rằng:

x x x
x x x
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) đường
thẳng d: 2x-3y+1=0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) m m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2
2( 3) 5 0x m x m
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
22
4 2 1 0x y x y
biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
:2 2 1 0d x y
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
x m x m
2
2( 3) 5 0
.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
M 5;2 3
. Viết phương trình chính
tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
--------------------Hết-------------------
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (2015-2016)- ĐỀ 5
Môn thi: TOÁN Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x
2
7x + 2)(1 x)
2) Giải các bất phương trình: a)
0
52
31
x
x
b)
2
2
13
21
x
x
x
x
Câu II (3.0 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của góc
, biết sin
=
5
4
2
.
2) Chứng minh hệ thức sau:
xx
xx
xx
22
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan

Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0), C(2; 3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IV.a (2.0 điểm)
1) Cho phương trình:
m x mx m
2
( 1) 2 2 0
. Tìm các giá trị của m để phương trình
có nghiệm.
2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu:
a b c b c a bc( )( ) 3
thì
A
0
60
.
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
m x m x
22
( 2) 2( 2) 2 0
2) Cho Elíp (E):
22
1
25 16
xy

. Xác định toạ độ tiêu điểm F
1
, F
2
của (E) và tìm tất cả các
điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF
1
F
2
có diện tích bằng 6.
-------------------Hết-------------------
ĐÁP ÁN 1
Câu
Ý
Ni dung
Đim
I
1
Giải phương trình
020132012
24
xx
(1)
* Đặt
0,
2
txt
* (1) tr thành
020132012
2
tt
2013
1
t
t
0t
nên nhn t = 1
Vy
1x
là nghiệm phương trình (1)
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
x x x
xx
xx
2
2
4 ( 2)( 2)
00
( 2)( 4)
68


0,25
xx
xx
( 2)( 4) 0
2; 4

0,50
x [ 2;4)\ 2
0,25
2b
x
x x x x x x
x x x
22
2
10
3 1 3 1
13

0,50
x
x
x x x x
x
xx
2
2
1
1
4 1 0 2 5 2 5 2 5;2 5
2 1 0




0,50
II
1
A x y y x x y
2 2 2 2 2 2
sin .(1 tan ) tan .cos sin tan
0,75
=
x x y
2 2 2
(sin cos 1)tan 0
0,75
2
x x x x x x
A
x x x
2 2 2
2 2 2
4sin 5sin cos cos 4tan 5tan 1
sin 2 tan 2(1 tan )

0,75
xx
x
2
2
4tan 5tan 1 4.9 5.3 1 52
9 2 11
tan 2


0,75
III
1
Cho ABC vi A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình tổng quát ca các đường thng cha cnh
BC và đưng cao AH.
Đưng thng BC có VTCP là
)2;1(2)4;2( BC
nên có VTPT
là (2; 1)
Vậy phương trình BC
xy2 5 0
0,50
Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2)
Vậy phương trình AH là:
xy2 4 0
0,50
2
Trng tâm G ca tam giác ABC là
G
11
4;
3



0,25
Bán kính
R d G BC
11
85
2
3
( , )
4 1 3 5

0,50
IVa
Phương trình đường tròn cn tìm là:
xy
2
2
11 4
( 4)
3 45



0,25
1
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0
(*)
Nếu m = 1 thì (*) tr thành:
xx
1
3 1 0
3
0,25
Nếu
m 1
thì (*) có nghim khi và ch khi
m m m m m
2
1
(2 1) 4 ( 1) 0 8 1 0
8
0,50
Kết lun: Vi
m
1
8
thì (*) có nghim.
0,25
2
Cho (C):
xy
22
( 1) ( 2) 16
. Viết PTTT ca (C) tại điểm A(1; 6).
(C) có tâm I(1; 2)
0,25
Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là
)4;0(IA
0,25
nên phương trình tiếp tuyến là:
y 60
0,50
IVb
1
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0
(*)
(*) có hai nghim cùng du
am
m
m
P
m
10
8 1 0
0
1

0,50
m
m
m
1
1
8
( ; 1) (0; )


 
m
1
( ; 1) 0;
8



0,50
2
Cho (C):
x y x y
22
4 6 3 0
. Viết PTTT của đường tròn (C)
ti đim M(2; 1).
Tâm của đường tròn (C) là: I(2; 3)
0,25
Cho (C):
x y x y
22
4 6 3 0
. Viết PTTT của đường tròn (C)
ti đim M(2; 1).
Tâm của đường tròn (C) là: I(2; 3)
0,25
Véc tơ pháp tuyến ca tiếp tuyến là:
)4;0(IM
0,25
Nên phương trình tiếp tuyến là
y 10
0,50
Chú ý: Hc sinh có cách gii khác và lp lun cht ch vn đt đim ti đa ca tng
bài theo đáp án.
--------------------Hết-------------------
NG DN CHẤM ĐỀ 2
Câu
Ni dung yêu cu
Đim
Câu I
1.x+ 1 = 0 x= -1
2
2
5 6 0
3
x
xx
x
0.25
BXD:
x
--1 2 3
+∞
x+ 1
- 0 + | + | +
2
56xx
+ | + 0 - 0 +
VT
- 0 + 0 - 0 +
0.5
f(x) > 0 khi x (-1 ;2) (3;+∞)
f(x) < 0 khi x ( -∞ ; -1) (2;3).
f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3
0.25
2
2
2 )(2 ) 4 0
(4 )( ) 0
40
ax
xx
xx
0.5
BXD:
x
- ∞ 0 4 +
VT
+ 0 - 0 +
0.25
Tp nghim bpt : S = (0; 4)
0.25
21
2)
2 1 3
7
0
(2 1( 3)
(2 1)( 3) 0
b
xx
xx
xx



0.5
BXD:
x
-
1
2
3 +
2x + 1
- 0 + | +
x - 3
- | - 0 +
VT
+ 0 - 0 +
0.25
Tp nghim bpt: S = (
1
2
; 3)
0.25
Câu II
1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a)
0.5
= -sina =
4
5
0.5
Ta có:
22
22
sin cos 1
16 9
cos 1 sin 1
25 25
aa
aa

0.5
3
cos
5
33
ì 2 cos
25
a
v a a
0.5
33
22
sin cos
2. sin cos
sin cos
(sin cos )(sin cos sin cos )
sin cos
sin cos
aa
VT a a
aa
a a a a a a
aa
aa


0.5
= 1 - sinacosa + sinacosa = 1
0.5
Câu III
a) VTCP ca AB là:
(5;3)u AB
VTPT
ca AB là:
(3; 5)n 
0.25
Phương trình tổng quát ca AB là: 3x -5y + c = 0
0.25
Do A AB 3( -3) -5(-1) + c = 0 c = 4
0.25
Vy pttq ca AB: 3x -5y + 4 = 0
0.25
b. Khong cách t C đến AB là:
|3( 1) 5( 2) 4| 11
( ; )
9 25 34
d C AB

0.5
c. R = d (C;AB) =
11
34
0.25
Vậy pt đường tròn là:
22
121
( 1) ( 2)
34
xy
0.25
Câu IVa
1. Ta có
2
' ( 2) ( 3)
4
m m m
m
0.25
Để pt có 2 nghim
12
,xx
thì
00
' 0 4
am
m




0.25
Theo định lí viet ta có:
12
12
24
3
.
3
m
xx
m
m
xx

2 4 3
gt 2
7
0
mm
theo
mm
m
m


m < 0 hoặc m ≥ 7
Kết hp điu kin m < 0
0.25
0.25
00
2. 180 ( ) 90A B C
AC = BC sinB = 24.sin40
0
= 15,43 cm
0.5
AB = BC sinC = 24.sin 50
0
= 18,39cm
0.5
Câu IVb
0.25
1. Ta có
22
,
11
mm
SP
mm


,
'2m
Để pt có hai nghiệm dương pb thì:
0
'0
0
0
a
S
P
1
20
2
0
1
2
0
1
m
m
m
m
m
m
0.25
1
2
2
1
0
1
m
m
m
m
m
m

0.25
2
12
m
m


0.25
2 . Ta có
22
2 2 2 2
16
( 3) ( 2) ( 1) ( 1) 16
MA MB
x y x y

0.25
22
22
2 2 4 2 1 0
1
20
2
x y x y
x y x y
0.25
Tp hợp M là đường tròn tâm I( -1 ;
1
2
)
và bán kính
1 1 7
1
4 2 2
R
0.5
ĐÁP ÁN 3
I.PHN CHUNG CHO TT C HC SINH
CÂU
MC
NI DUNG
ĐIM
I
1
2
( ) 4 5f x x x
2
1
4 5 0
5
x
xx
x

0.25
BXD:
x
- -1 5 +
f(x)
- 0 + 0 -
( ) 0 1;5
( ) 0 ; 1 5;
f x x
f x x

0.25
0.25
0.25
2a
2
1 4 0x
1 2 . 1 2 0
3 . 1 0
xx
xx
0.25
Các GTĐB: -1;3
0.25
BXD:
x
- -1 3 +
VT
+ 0 - 0 +
KL:
1
;3x
0.25
0.25
2b
32
3 1 1 2xx

3 1 2 2 3 1
0
3 1 1 2
xx
xx


1
0
3 1 1 2xx


0.25
Các GTĐB:
11
;
32

0.25
BXD:
x
-
1
2
1
3
+
VT
+ || - || +
KL:
11
;
23
x




0.25
0.25
II
1
3
sin
5
2


22
9 16
cos 1 sin 1
25 25

0.5
Do
2


nên
4
cos
5
0.5
sin 3
tan
cos 4

0.5
14
cot
tan 3

0.5
2
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosA x x x x
2
4 4 2 2 2 2
22
*sin cos sin cos 2sin cos
1 2sin cos
x x x x x x
xx

0.25
6 6 2 2 4 4 2 2
22
*sin cos sin cos sin cos sin cos
1 3sin cos
x x x x x x x x
xx

0.25
0.25
2 2 2 2
3 1 2sin cos 2 1 3sin cos
1
A x x x x
0.25
III
1
R=IM=
5
0.5
PTĐT tâm I, bán kính R:
22
2
22
1 3 5
x a y b R
xy
0.25
0.25
2
1;2IM
0.25
Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M n
vectơ pháp tuyến
1;2n IM
0.25
Phương trình tiếp tuyến:
00
0
2 2 5 0
2 12 0
a x x b y y
xy
xy
0.25
0.25
A.PHẦN 1( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
CÂU
MC
NI DUNG
ĐIM
1
22
1
2 2 2 3 0x m x x x x


(*)
2
2
(*) 1 1 2 1 2 3 0
1
1 2 1 2 3 0 (1)
x m x m x m
x
m x m x m



0.25
Để (*) có 3 nghim phân bit thì (1) 2 nghim phân
bit khác -1, tc là
2
1
1 ( 1) 2 1 ( 1) 2 3 0
' 1 4 0
m
m m m
mm

0.25
1
0
14
m
m
m


0.25
Vy
1
,4 \ 0m
thõa yêu cu bài toán
0.25
2
2
2
24
aa
cc
mm
0.25
2 2 2 2
22
44
b c a c

0.25
2 2 2
2 (*)a b c
0.25
Theo định lí sin:
(*)
2 2 2 2 2 2
2 2 2
4 sin 8 sin 4 sin
sin 2sin sin (dpcm)
R A R B R C
A B C
0.25
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU
MC
NI DUNG
ĐIM
1
y có TXĐ là R f(x)=
2
1
2 1 2m x m x
>0, x
*
1 0 1 ( ) 2 ( )m m f x thoa
0.25
2
10
* 1; ( ) 0
' 4 3 0
1
13
m
m f x x
mm
m
m


0.25
13m
0.25
Vy
13m
thỏa đề bài
0.25
2
(C)
0,1
A
A
A Oy
0.25
AB hp AC 1 góc 45
0
nên A,COy
AB hp Ox 1 góc 45
0
phương trình AB:
1yx
0.25
* : 1, ( ) (2,3) (loai)AB y x B C B
0.25
* : 1, ( ) (2; 1) ( )AB y x B C B nhan
0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Câu
Ý
Ni dung
Đim
I
1)
2
1
3 2 0x x x
Cho
2
1 0 1
3 2 0 1; 2
xx
x x x x
0,5
Bng xét du:
0,5
Vy bất phương trình có tập nghim:
2; 1S

0,5
2)
2
2
2
1
x
x
(1)
Đk:
1x 
0,25
2
2
1 2 0
1
x
x
2
2
2
0
1
xx
x

0,25
Cho
2
2
1
2 0 0;
2
1 0 1
x x x x
xx
0,25
Bng xét du:
0,5
Vy bất phương trình có tập nghim:
1;0 1;2S
0,25
II
1)
4
sin
5
x
, vi
0;
2
x



Ta có:
22
sin cos 1xx
2
9
cos
5
x
0,25
0,25
3
cos ( an)
5
3
cos
5
x nh
x

loai
0; cos 0
2
xx



0,5
sin 4
tan
cos 3
x
x
x

3
cot
4
x
0,25
0,25
+
-
-
+
+
-
-
+
+
0
0
0
0
0
2
1
VT
x
2
-3x+2
x-1
+
-
x
+
-
-
-
+
-
0
0
0
0
1
-1
+
-
-
+
+
-
-
+
+
0
0
2
0
VT
1-x
2
2x
2
+x
+
-
x
2)
22
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
[sin (cos 1) ] 2cos (1 cos )
x x x
x x x
x x x x

0,5
Ta có:
22
[sin (cos 1)][sin (cos 1)]= sin (cos 1)x x x x x x
0,5
2 2 2
sin os 2cos 1 2cos 2cosx c x x x x
0,25
2cos (1 cos )xx
(đpcm)
0,25
III
a)
A(1; 2), B(3; 4),
(2; 6) à
(6;2)


AB l vtcp
vtpt n
0,25
0,25
Phương trình tham s ca AB:
12
26
xt
yt


Phương trình tổng quát ca AB:
3( 1) ( 2) 0 xy
:3 5 0ptAB x y
0,50
0,50
b)
Bán kính
| 2.1 3.2 1| 3
( ; )
13 13

R d A d
0.50
Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2),
3
13
R
:
22
9
( 1) ( 2)
13
xy
1,00
IVa
1)
Để phương trình có hai nghiệm phân bit
2
2
' ( 3) 5 0
5 4 0
mm
mm
0.25
0,25
( ;1) (4; )m 
0.50
2)
(C) có tâm I(2;-1) và bán kính
6R
0.25
Tiếp tuyến
/ / :2 2 1 0 :2 2 0d x y x y m
0,25
3
;6
6
m
d I R
9
3
m
m

0,25
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:
1
2
:2 2 9 0
:2 2 3 0
xy
xy
0,25
IVb
1)
Để
x m x m
2
2( 3) 5 0
, x R
2
10
' ( 3) 5 0
a
mm
0,50
2
5 4 0 [1;4] m m m
0,50
2)
Viết PT chính tc của elip (E) đi qua điểm
M 5;2 3
và có tiêu
c bng 4.
PT (E) có dng:
22
22
1 ( 0)
xy
ab
ab
0,25
2 2 2 2
22
5 12
( 5;2 3) ( ) 1 12 5 M E a b a b
ab
Tiêu c bng 4 nên 2c = 4 c = 2
0,25
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
12 5 12 5
4
a b a b a b a b
b c a b a





42
22
21 20 0
4

aa
ba
0,25
2
22
2
20
( ): 1
20 16
16
a
xy
pt E
b
0,25
NG DN CHẤM ĐỀ 5
Câu
Ý
Ni dung yêu cu
Đim
I
1
Xét du biu thc: f(x) = (3x
2
7x + 2)(1 x)
1.0
BXD:
x
3
1
1 2
3x
2
7x +2
+ 0 0 +
1 x
+ + 0
f(x)
+ 0 0 + 0
f(x) = 0 khi x
2,1,
3
1
xx
f(x) > 0 khi x
2;1
3
1
;
f(x) < 0 khi x

;21;
3
1
0.5
0.5
2
Gii bất phương trình: a)
0
52
31
x
x
b)
2
2
13
21
x
x
x
x
a)
+ Giải đúng nghiệm ca các nh thc
+ Lập đúng bảng xét du
+ Kết lun tp nghim S = (
3
1
;
2
5
)
0.25
0.5
0.25
b)
Biến đi v:
0
213
132212
xx
xxxx
0
213
8
2
xx
xx
Bng xét dấu đúng
Tp nghim S=
8;0
3
1
;2
0,25
0,5
0,25
II
3.0
1
Tính các giá tr ng giác ca góc
, biết sin
=
5
4
2
.
1.5
Tính đưc cos
=
5
3
5
3
cos
Tính đưc tan
=
3
4
cot
=
4
3
0,5
0,5
0,5
2
Chng minh h thc sau:
xx
xx
xx
22
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan

1.5
22
sin cos
1
1 cot 1 tan
xx
xx

33
sin cos
1
sin cos sin cos


xx
xxxx
0.5
=
(sin cos ) (sin cos )(1 sin .cos )
sin cos
x x x x x x
xx
0.5
=
x x x x
xx
(sin cos )sin .cos
sin cos
0.25
=
xxsin .cos
( đpcm)
0.25
III
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0),
C(2; 3) .
2.0
1
Viết phương trình đưng cao AH .
1.0
(5;3)BC
PT đưng cao AH:
5( 1) 3( 2) 0xy
5 3 11 0xy
0.25
0.5
0.25
2
Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
1.0
Bán kính R = AB
2 2 2 2
( 3 1) (0 2) 20 R AB
PT đưng tròn:
22
( 1) ( 2) 20 xy
0.5
0.5
IVa
2.0
1
Định m để phương trình sau có nghiệm:
m x mx m
2
( 1) 2 2 0
(*)
1.0
Vi m = 1 (*) tr thành 2x 1 = 0
1
2
x
0.25
Vi
1m
thì (*) có nghim
2
2
' ( 1)( 2) 0 3 2 0 ; \{1}
3
m m m m m



Kết lun:
2
;
3
m



0.75
2
Cho ABC có độ dài các cnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chng minh rng nếu:
a b c b c a bc( )( ) 3
thì
A
0
60
.
1.0
22
( )( ) 3 ( ) 3a b c b c a bc b c a bc
0,25
2 2 2
2 2 2
1
b c a
b c a bc
bc

0,25
2 2 2
1
cos
22
b c a
A
bc

0,25
0
60A
0,25
IVb
2.0
1
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mi x R:
m x m x
22
( 2) 2( 2) 2 0
1.0
m x m x
22
( 2) 2( 2) 2 0
. Ta có
2
2 0,m m R
.
BPT nghim đúng với mi x
22
' ( 2) 2( 2) 0 mm
0,50
2
4 0 ( ; 4] [0; )  m m m
0,50
2
Cho Elíp (E):
22
1
25 16
xy

.
Xác định to độ tiêu điểm F
1
, F
2
ca (E) và tìm tt c các
đim M nm trên (E) sao cho tam giác MF
1
F
2
có din tích bng
6.
1.0
+Xác định được a=5, b=4, c=3
+ suy ra F
1
(-3;0), F
2
(3;0).
+
12
12
11
. ; .2 .
22
MF F M
S F F d M Ox c y
+Gii đưc
2
M
y 
;
53
2
M
x 
và kết luận có 4 điểm M.
0,25
0,25
0,25
0,25
| 1/19

Preview text:

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2015-2016 (Đề 1) Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình 4 x  2012 2 x  2013  0
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2  4 2 a)  0
b) x  3x x 1 x2  6x  8 Câu II: (3,0 điểm) 2 sin x 2 2 2 2
1) Rút gọn biểu thức: A =
 tan y.cos x sin x  tan y 2 . cos y 2
4sin x  5sin x cos x 2  cos x
2) Cho tan x  3 . Tính giá trị của biểu thức A  2 sin x  2
Câu III:(2,0đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm) 2
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
(m 1)x (2m 1)x m  0 . 2 2
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 1)  (y  2)  16 . Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm) 2
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
(m 1)x (2m 1)x m  0 . 2 2
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y  4x  6y  3  0 .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . .
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2015-2016 - ĐỀ 2
Môn thi: Toán - Lớp 10 - Thời gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm)
1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau: 2 1 2
a) (2  x)  4  0 ) b  2x 1 x  3 Câu II (3.0 điểm) 4 3
1. Tính cosa , sin(3π + a) biết sina =  và  a  2 5 2 2. Chứng minh rằng: 3 3
sin a  cos a sin acosa 1 sin a  cos a
Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2.0 điểm) 1.Cho phương trình 2
mx  2(m  2)x m  3  0
Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x x x x  2 1 2 1 2
2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , 0 0
B  40 , C  50
2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2.0 điểm) 1.Cho phương trình : 2
(m 1)x  2mx m  2  0
Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2.Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho 2 2 MA MB  16 ---- HẾT----
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II - ĐỀ 3 Năm học: 2015-2016
Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I: (3 điểm) 1)Xét dấu biểu thức: 2
f (x)  x  4x  5
2)Gỉai các bất phương trình: a x  2 3 2 ) 1  4  0 ) b  3x 1 1 2x Câu II: (3 điểm) 
1)Tính các giá trị lượng giác của góc , biết 3 sin  và     5 2 2)Rút gọn biểu thức: A   4 4 x x   6 6 3 sin cos
2 sin x  cos x
Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2)Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A.PHẦN 1(THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1)Cho phương trình x  m   2 x x   2 1 2
2  x  2x  3  0 
với tham số m. Tìm m để
phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM= c . 2 Chứng minh rằng: 2 2 2
sin A  2sin B  sin C
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1)Xác định m để hàm số 1 y   có tập xác định là R m   2
1 x  2 m   1 x  2
2)Cho đường tròn (C):  x  2   y  2 2 1
 4 , ABCD là hình vuông có A,B (C);
A,COy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0.
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II - ĐỀ 4
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10. Thời gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x  2 1. x   2
1 x 3x  2  0 2.  2 2 1 x Câu II: (3,0 điểm) 4    a) Cho sin x  , với x  0;
. Tính các giá trị lượng giác của góc x. 5 2   
sin x  cos x 1 1 cos x b) Chứng minh rằng:  2cos x
sin x  cos x 1
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d: 2x-3y+1=0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2
x  2(m 3)x m  5  0 .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): 2 2
x y  4x  2y 1 0 biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d :2x  2y 1  0
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm) 1)
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:
x2  2(m 3)x m  5  0 .
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M  5;2 3  . Viết phương trình chính
tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
--------------------Hết-------------------
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (2015-2016)- ĐỀ 5
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 1 3x 1  2x 2  x
2) Giải các bất phương trình: a)  0 b)  2x  5 3x 1 x  2 Câu II (3.0 điểm) 4 
1) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin = và     . 5 2 2 x 2 sin cos x
2) Chứng minh hệ thức sau: 1   sin x.cos x 1
 cot x 1 tan x
Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IV.a (2.0 điểm) 2
1) Cho phương trình: (m 1)x  2mx m  2  0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu: (a b c)(b c a)  b 3 c thì A 0  60 .
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R: 2 2
(m  2)x  2(m  2)x  2  0 2 2 x y 2) Cho Elíp (E): 
1. Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các 25 16
điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
-------------------Hết------------------- ĐÁP ÁN 1 Câu Ý Nội dung Điểm I
1 Giải phương trình 4 x  2012 2
x  2013  0 (1) * Đặt 2
t x ,t  0 0,25 * (1) trở thành 2
t  2012t  2013  0 t  1   0,25 t  2013 0,25
t  0 nên nhận t = 1 Vậy x  1
là nghiệm phương trình (1) 0,25 2a x2  4
(x  2)(x  2)  0   0 0,25 x2  6x  8
(x  2)(x  4) (
x  2)(x  4)  0  
x  2; x  4 0,50 x [ 2  ;4) \   2 0,25 2b x 1 0 x2 3x x 1  
   x2 3x x 1 0,50
x 1 x2 3x  x  1  x  1   
 x2  4x 1 0  2
  5  x  2  5  x
 2  5;2  5 0,50
x2 2x 1 0  x    II 1 A 2  x 2  y 2  y 2 x 2  x 2 sin .(1 tan ) tan .cos sin  tan y 0,75 2 2 2
= (sin x  cos x 1)tan y  0 0,75 2 2
4sin x  5sin x cos x 2  cos x 2
4tan x  5tan x A 1   2 0,75 sin x 2  2 tan x 2  2(1 tan x) 2
4tan x  5tan x 1 4.9  5.31 52     2 0,75  tan x  2 9   2 11 III
1 Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh
BC và đường cao AH. 0,50
Đường thẳng BC có VTCP là BC  ( ; 2 ) 4  ; 1 ( 2 ) 2 nên có VTPT là (2; –1)
Vậy phương trình BC là 2x y  5  0
Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2)  2  4  0 0,50
Vậy phương trình AH là: x y 2   
Trọng tâm G của tam giác ABC là G 11  4;  0,25  3  11 8  5 3 2 0,50
Bán kính R d G ( ,BC)   4 1 3 5 2    Phương trình đườ 2 11 4
ng tròn cần tìm là: (x  4)   y    0,25  3  45 IVa 1 m x2 (
1) (2m 1)x m  0 (*) 0,25
Nếu m = –1 thì (*) trở thành: x    x 1 3 1 0  3
Nếu m  1
thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi m 2 
m m     m    m 1 (2 1) 4 ( 1) 0 8 1 0  0,50 8
Kết luận: Với m 1
 8 thì (*) có nghiệm. 0,25 2 2 2
Cho (C): (x 1)  (y  2)  16 . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6). 0,25 (C) có tâm I(1; 2)
Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA  ( ) 4 ; 0 0,25
nên phương trình tiếp tuyến là: y  6  0 0,50 IVb 1 m x2 (
1) (2m 1)x m  0 (*)
a m 1  0
(*) có hai nghiệm cùng dấu      m 8 1  0 0,50 mP   0  m 1 m  1      m 1   m 1 ( ;  1  ) 0;   8  8  0,50 m( ;  1  )(0;) 2 2 2
Cho (C): x y  4x  6y  3  0 . Viết PTTT của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1). 0,25
Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3) 2 2
Cho (C): x y  4x  6y  3  0 . Viết PTTT của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1). 0,25
Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là: IM  ( ; 0 ) 4 0,25
Nên phương trình tiếp tuyến là y 1 0 0,50
Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng
bài theo đáp án.
--------------------Hết------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 Nội dung yêu cầu Điểm Câu Câu I
1.x+ 1 = 0 x= -1 0.25 x  2 2
x  5x  6  0   x  3 BXD: 0.5 x -∞ -1 2 3 +∞ x+ 1 - 0 + | + | + 2
x  5x  6 + | + 0 - 0 + VT - 0 + 0 - 0 +
f(x) > 0 khi x (-1 ;2) (3;+∞) 0.25
f(x) < 0 khi x ( -∞ ; -1) (2;3).
f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3
2
2a)(2  x)  4  0 0.5
 (4  x)(x)  0 2
x  4x  0 BXD: 0.25 x - ∞ 0 4 +∞ VT + 0 - 0 +
Tập nghiệm bpt : S = (0; 4) 0.25 2 1 2b)  2x 1 x  3 7    0
(2x 1(x  3)
(2x 1)(x  3)  0 0.5 BXD: x -∞ 1  3 +∞ 2 2x + 1 - 0 + | + x - 3 - | - 0 + 0.25 VT + 0 - 0 + 1 0.25
Tập nghiệm bpt: S = ( ; 3) 2 Câu II
1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a) 0.5 4 0.5 = -sina = 5 2 2
sin a  cos a  1 0.5 Ta có: 16 9 2 2
 cos a 1 sin a 1  25 25 3  cos a   5 3 3 ì v
a  2  cos a  2 5 0.5 3 3 sin a  cos a 0.5 2.VT   sin a cos a sin a  cos a 2 2
(sin a  cos a)(sin a  cos a  sin a cos a)   sin a cos a sin a  cos a
= 1 - sinacosa + sinacosa = 1
0.5 Câu III
a) VTCP của AB là: u AB  (5;3) 0.25
VTPT của AB là: n  (3; 5  )
Phương trình tổng quát của AB là: 3x -5y + c = 0 0.25
Do A AB 3( -3) -5(-1) + c = 0 c = 4 0.25
Vậy pttq của AB: 3x -5y + 4 = 0 0.25
b. Khoảng cách từ C đến AB là: 0.5 | 3( 1  ) 5( 2  )  4 | 11
d(C; AB)   9  25 34 11 0.25 c. R = d (C;AB) = 34 121 0.25
Vậy pt đường tròn là: 2 2
(x 1) ( y  2)  34 Câu IVa 2 '  (m  2)  ( m m  3) 0.25 1. Ta có  m  4 a  0 m  0 0.25
Để pt có 2 nghiệm x , x thì    1 2  '  0 m  4  2m  4 x x   1 2  m
Theo định lí viet ta có: m  3  x .x  1 2  3 2m  4 m  3 theo gt    2 0.25 m m m  7   0 m
m < 0 hoặc m ≥ 7
Kết hợp điều kiện m < 0 0.25 0 0
2.A  180  (B C)  90 0.5
AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm
AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm
0.5 Câu IVb 0.25 2m m  2 1. Ta có S  , P
, '  m  2 m 1 m 1
Để pt có hai nghiệm dương pb thì: a  0   '  0  S  0  P  0 m  1 0.25 m  2  0    m 2    0 m 1  2m   0 m 1 m  1 0.25 m  2  m  2   m  1 m  0  m 1 m  2  0.25   1   m  2 2 2 MA MB  16 0.25 2 . Ta có 2 2 2 2
 (x  3)  (y  2)  (x 1)  (y 1) 16 2 2
 2x  2y  4x  2y 1  0 0.25 1 2 2
x y  2x y   0 2 1 0.5
Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ; ) 2 1 1 7
và bán kính R  1   4 2 2 ĐÁP ÁN 3
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM 2
f (x)  x  4x  5 x  1  2
x  4x  5  0   0.25 x  5 BXD: x --1 5 +1 f(x) - 0 + 0 - 0.25
f (x)  0  x  1  ;5 0.25
f (x)  0  x  ;    1  5;  0.25 x  2 1  4  0
 x 1 2.x 1 2  0
 x 3.x   1  0 0.25 Các GTĐB: -1;3 0.25 2a BXD: x --1 3 +I VT + 0 - 0 + 0.25 KL: x  1  ;3 0.25 3 2  3x 1 1 2x
31 2x  23x   1   
x    x 0 3 1 1 2 1    0.25
x    x 0 3 1 1 2   Các GTĐB: 1 1 0.25 ; 3 2 2b BXD: x  1  - 1 + 2 3 0.25 VT + || - || +  1  1   KL: x  ;    2 3  0.25 3  sin      5 2 9 16 2 2
cos   1 sin   1  25 25 0.5  4 1 Do
    nên cos   0.5 2 5 sin 3  0.5 tan   cos 4 1 4  cot   0.5 II tan 3 A   4 4 x x   6 6 3 sin cos
2 sin x  cos x
*sin x  cos x  sin x  cos x2 4 4 2 2 2 2  2sin xcos x 0.25 2 2
1 2sin x cos x 2 6 6
*sin x  cos x   2 2
sin x  cos x 4 4 2 2
sin x  cos x  sin x cos x0.25 2 2
1 3sin xcos x 0.25 A   2 2  x x   2 2 3 1 2sin cos
2 1 3sin x cos x  0.25 1 R=IM= 5 0.5
PTĐT tâm I, bán kính R: 1
x a2  y b2 2  R 0.25
 x  2   y  2 1 3  5 0.25 IM  1; 2 0.25 III
Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên có
vectơ pháp tuyến
n IM  1;2 0.25 2
Phương trình tiếp tuyến:
a x x b y y  0 0.25 0   0 
 x  2  2 y 5  0
x  2y 12  0 0.25
A.PHẦN 1( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM x m   2 x x   2 1 2
2  x  2x  3  0  (*) (*)   x   1 m   2
1 x  2 m  
1 x  2m  3  0   1 x  1    0.25 m   2
1 x  2m  
1 x  2m  3  0 (1)
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân
biệt khác -1, tức là
m  1      m   2 1 ( 1  )  2m   1 ( 1
 )  2m  3  0  0.25  '   m  
1 m  4  0 m  1    m  0  0.25 1   m  4 
Vậy m   1  , 4 \ 
0 thõa yêu cầu bài toán 0.25 2 2 c c 2 m   m a 2 a 4 0.25 2 2 2 2
2b  2c a c   4 4 0.25 2 2 2
a  2b c (*) 0.25 Theo định lí sin: 2 2 2 2 2 2
 4R sin A  8R sin B  4R sin C (*) 2 2 2
 sin A  2sin B 0.25 sin C (dpcm)
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM
y có TXĐ là R f(x)= m   2
1 x  2m  
1 x  2 >0, x
* m 1  0  m  1 f (x)  2 (thoa) 0.25 m 1  0
*m  1; f (x)  0 x    2
 '  m  4m  3  0 1 m 1   0.25 1   m  3 1  m  3 0.25
Vậy 1  m  3 thỏa đề bài 0.25 A (C)   A0,  1 AOy 0.25
AB hợp AC 1 góc 450 nên A,COy 2 AB hợp Ox 1 góc 450
phương trình AB: y  x 1 0.25
* AB : y x 1, B (C)  B(2,3) (loai) 0.25
*AB : y  x 1, B (C)  B(2; 1  ) (nha ) n 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Câu Ý Nội dung Điểm I 1) x   2
1 x 3x  2  0
x 1  0  x  1 0,5 Cho 2
x  3x  2  0  x  1; x  2 Bảng xét dấu: x - 1 2 + x-1 - 0 + + 0,5 + 0 x2-3x+2 - 0 + VT - 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  2;     1 0,5 2)
x  2  2 (1) 2 1 x 0,25 Đk: x  1    x 2 2 1 2x x   2  0   0 2 1 0,25 x 2 1 x 2 1
2x x  0  x  0; x   0,25 Cho 2 2
1 x  0  x  1  Bảng xét dấu: x -1 0 1 - 2 + + 2x2+x + 0 - - 0 + 0,5 - 0 + + 0 - - 1-x2 VT - + 0 - + - 0
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S   1  ;01;2 0,25 II 1) 4   sin x x   5 , với  0; 2    Ta có: 2 2
sin x  cos x 1 0,25 2 9  cos x  5 0,25  3 cos x  (n a h n)  5      x  0;  cos x  0   0,5  3  2 cos x     loai  5 sin x 4 tan x   cos x 3 0,25 3 cot x 0,25 4 2)
sin x  cos x 1 1 cos x  2cos x
sin x  cos x 1 2 2
 [sin x  (cos x 1) ]  2 cos x(1 cos x) 0,5 Ta có: 2 2
[ sin x  (cos x 1)][ sin x  (cos x 1)]= sin x  (cos x 1) 0,5 2 2 2  sin x  o
c s x  2cos x 1  2cos x  2cos x 0,25
 2cos x(1 cos x) (đpcm) 0,25 III a) A(1; 2), B(3; –4), AB  (2; 6  ) à l vtcp 0,25 vtpt n  (6;2) 0,25 x  1 2t
Phương trình tham số của AB: y 0,50   2  6t
Phương trình tổng quát của AB: 3(x 1)  (y  2)  0 0,50
ptAB :3x y 5  0 b) | 2.1 3.2 1| 3 Bán kính 0.50 R d ( ; A d )   13 13 3
Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2), R  : 13 1,00 9 2 2
(x 1)  ( y  2)  13
IVa 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 2
  '  (m  3)  m  5  0 2
m  5m  4  0 0,25 m( ;  1) (4; )  0.50 2)
(C) có tâm I(2;-1) và bán kính R  6 0.25
Tiếp tuyến  / /d : 2x  2y 1  0   :2x  2y m  0 0,25  m  9 d I  m 3 ;  R   6   0,25 6 m   3 
 :2x  2y  9  0
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: 1 0,25
 :2x  2y  3  0 2 IVb 1) a  1  0 Để 2
x  2(m  3)x m  5  0 , x R   0,50 2
 '  (m  3)  m  5  0 2
m  5m  4  0  m[1;4] 0,50
Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm M  5;2 3  và có tiêu 2) cự bằng 4. 2 2 x y PT (E) có dạng:
1 (a b  0) 2 2 a b 0,25 5 12 2 2 2 2
M ( 5; 2 3) (E)  
112a  5b a b 2 2 a b
Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 c = 2 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 1
 2a 5b a b 1
 2a 5b a b 4 2
a  21a  20  0      0,25 2 2 2 2 2 b
  c a b   a  4 2 2
b a  4 2 2 2 a  20  x y   pt(E) :  1 0,25 2 b 16 20 16 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5 Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm I
1 Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 1.0 BXD: x   1 1 2   3 0.5 3x2 – 7x +2 + 0 – – 0 + 1 – x + + 0 – – f(x) + 0 – 0 + 0 – 1
f(x) = 0 khi x  , x  , 1 x  2 3  1 
f(x) > 0 khi x    ;     ; 1 2  3   1  0.5
f(x) < 0 khi x    1 ;   ; 2   3  1 3x 1  2x 2  x
2 Giải bất phương trình: a)  0 b) 2x  5 3x 1 x  2
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức 0.25
+ Lập đúng bảng xét dấu a) 0.5 5 1
+ Kết luận tập nghiệm S = (  ; ) 0.25 2 3
x  21 2x 2  x3x  1 Biến đổi về:   3x   1 x   0 2 2 x  8  x   0,25 3x   1 x   0 2 b)
Bảng xét dấu đúng 0,5  1 
Tập nghiệm S=   ; 2     8 ; 0 0,25  3  II 3.0 4
Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin = 5 1  1.5     . 2 3
Tính được cos = 0,5 5 3  cos   5 0,5 Tính đượ 4 c tan= 3 0,5 3 cot= 4 2 x 2 sin cos x
2 Chứng minh hệ thức sau: 1   sin x.cos x 1 1.5
 cot x 1 tan x 2 2 sin x cos x 3 3 sin x cos x 1   1  0.5 1 cot x 1 tan x sin x  cos x sin x  cos x
(sin x  cos x)  (sin x  cos x)(1 sin . x cos x) = 0.5 sin x  cos x
(sin x  cos x)sin x.cos x = sin x 0.25  cos x
= sin x.cos x ( đpcm) 0.25
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), III 2.0 C(2; 3) .
1 Viết phương trình đường cao AH . 1.0
BC  (5;3) 0.25
PT đường cao AH: 5(x 1)  3(y  2)  0 0.5
 5x  3y 11 0 0.25
Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . 2 1.0
Bán kính R = AB 2 2 2 2 R AB  ( 3
 1)  (0  2)  20 0.5 PT đường tròn: 2 2
(x 1)  ( y  2)  20 0.5 IVa 2.0 Đị 2
nh m để phương trình sau có nghiệm: (m 1)x  2mx m  2  0 1 1.0 (*) 1
Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 x 0.25 2
Với m 1 thì (*) có nghiệm 2  2
  '  m  (m 1)(m  2)  0  3m  2  0  m ;  \ {1}   3  0.75 2 
Kết luận: m  ;    3 
Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. 2 1.0
Chứng minh rằng nếu: (a b c)(b c a)  b
3 c thì A 0  60 . 2 2
(a b c)(b c a)  3bc  (b c)  a  3bc 0,25 2 2 2
b c a 2 2 2
b c a bc  1 0,25 bc 2 2 2
b c a 1  cos A   0,25 2bc 2 0  A  60 0,25 IVb 2.0 1
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: 1.0 2 2
(m  2)x  2(m  2)x  2  0 m2  x2 (
2)  2(m  2)x  2  0 . Ta có 2
m  2  0, m R . 0,50
BPT nghiệm đúng với mọi x 2 2
  '  (m  2)  2(m  2)  0 2
 m  4m  0  m( ;  4  ][0;) 0,50 2 2 2 x y 1.0 Cho Elíp (E):  1. 25 16
Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các
điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.

+Xác định được a=5, b=4, c=3 0,25
+ suy ra F1(-3;0), F2(3;0). 0,25 1 1 + S
F F .d M Ox c y MF F  ;  .2 . 1 2 1 2 2 2 M 0,25 5 3
+Giải được y  2  ; x  
và kết luận có 4 điểm M. M M 0,25 2