1
ĐA1
I 1 Chn ngu nhiên 1 tvé s có 3 ch s, tính xác sut
a) được tkhông có s 3.
b) được t có 3 ch s khác nhau.
c) được tcó 3 ch s đu là s l.
(1 ) 0;1
0 0;1
kx x khi x
khi x
Xác đnh k ,tính xác sut p = P( X >
1
2
) ,E(X), D(X)
I 3 Hp th nht có 9 sn phm, hp th hai có 12 sn phm trong đó mi hp
có 5 phế phm. Lấy ngu nhiên hai sn phm hp th nht b sang hp th
hai ri sau đó t hp th hai ly ngu nhiên ra 3 sn phm. nh xác sut đ có
2 phế phm trong sn phm ly t hp 2.
I 4 Doanh thu ca mt doanh nghip trong 1 năm là biến ngu nhiên
X~N(70,100).Công ty phi đu tư lượng vn bao nhiêu đ xác sut công ty có lời
trong năm đó là 93,32%
BÀI 5 I TP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA2
I 1 Đoàn tàu đin gm 5 toa tiến vào mt sân ga, đó đang có 14 hành khách
chlên tàu. Gi s hành khách lên tàu ngu nhiên và mi toa còn hơn 12 ch
trng.nh xác sut:
a) Tất c cùng lên toa II
b) Tất c cùng lên 1 toa.
c) Toa 1 có 6 người, toa 2 có 5 người, nhng ngưi còn li lên các toa khác
nhau.
d) Toa 2 có 4 người, toa 4 có nhiu hn toa hai 5 người.
I 2 Cho biến ngu nhiên X
~B(200; 0,2)
a) nh k vng và phương sai ca X
b) Các biến ngu nhiên X , ,X đc lp với nhau và có cùng phân phi
1
,X
2
150
với X. Đt Y=X
1
+X
2
++X
150
. Hãy tính P(Y<6100).
I 3 3 hp, mi hp có 10 sn phm, s phế phm có trong mi hp tương
ng là 1,2,3.
a). Lấy ngu nhiên t mi hp 1 sn phm. Lập bng phân phi xác sut ca s
sn phm tt có trong 3 sn phm ly ra.
2
b). Chn ngu nhiên mt hp ri t hp đó ly ngu nhiên ra 3 sn phm. m
lut phân phi xác sut s phế phm có trong 3 sn phm ly ra.
I 4Cho biến ngu nhiên X có hàm mt đ xác sut
p(x) =
2
+ bx x [0,1]
0 x [0,1]
ax khi
khi
Nếu EX =0,6 tìm hàm phân phi ca X, tính P ( -1<X<
1
2
); DX.
I 5 I TP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA3
I 1 Mt hp cha 3 viên bi đ, 4 viên bi trng và 5 viên bi xanh. Ly ngu nhiên
10 viên bi t hp đó. nh xác sut đ trong hp còn li mt viên bi trng và mt
viên bi xanh.
I 2Thời gian xếp hàng ch phc v ca khách hàng là biến liên tc X(đơn
v:phút) có hàm mt đ xác sut: p(x)=
2
0 khi x [2;5]
1
(x-2) x [2;5]
9
khi
a) nh xác sut đ khách hàng có thời gian xếp hàng chphc v không
quá 4 phút
b) nh thời gian xếp hàng trung bình ca khách hàng.
I 3 3 hp, mi hp có 10 sn phm, s phế phm có trong mi hp tương
ng là 1,2,3.
a). Lấy ngu nhiên t mi hp 1 sn phm. Lp bng phân phi xác sut ca
s sn phm tt có trong 3 sn phm ly ra.
b). Chn ngu nhiên mt hp ri t hp đó ly ngu nhiên ra 3 sn phm.
m lut phân phi xác sut s phế phm có trong 3 sn phm ly ra.
I 4 Cho biến X có phân phi X ~B(50, 0,6)
nh E(X), D(X).
a) Gi s X
1
, X
2
,X
100
là các biến ngu nhiên đc lp cùng lut phân phi với
X.
Đt Y= X
1
+X
2
++X
100
.nh P(2900<Y<3000)
I 5 I TP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA4
I 1 Mt công ty có h ng qu n tr gi đ m 20 người trong đó 12 TS và 8 THS.
Ngư i ta ch n ng u nhiên t h ng qu n tr c i đ a công ty ra 3 ngưi lp mt ban
3
điu hành công ty, trong đó có mt giám đ t phó giám đc, m c và mt thư ký,
không kiêm nhi m.
a) nh xác su t được ban điu hành toàn TS.
b)nh xác su t được ban điu hành trong đó thư ký là THS.
c) Tính xác su t được ban điu hành trong đó ch có giám đ c là TS.
I 2 Mt hp có 10 sn phm. Các sn phm trong hp gm hai loi: loi I và loi
II. Gi X là s sn phm loi II có trong hp. Cho biết phân phi ca X là :
X
2 3 4 5
P
0,2 0,4 0,3 0,1
Lấy ngu nhiên t hp ra 3 sn phm. Gi Y là s sn phm loi II có trong 3
sn phm ly ra. m lut phân phi xác sut ca Y .
I Tui th ca mt loi thiết b đin là biến ngu nhiên có phân phi chun
với trung bình là 1500 gi và đ lch chun là 150 giờ. Nếu thiết b b hng
trước 1200 githì nhà máy phi bo hành .
a) m t l sn phm phi bo hành?
b)Phi qui đnh thời gian bo hành là bao nhiêu đ t l sn phm phi
bo hành là 1%
I 5 I TP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA5
I 1Môt công ty kinh doanh với hóa đơn gm 7 ch s. ng ty phát thưng bng
cách dùng hàm random chn ngu nhiên 1 hóa đơn t máy vi tính.Tính xác sut s
hóa đơn trúng thưởng
a) là mt s chn
b) là mt s có s đu tiên là s 9 và các ch s đu khác nhau.
c) là mt s có s đu tiên là s 9, ch s còn li khác nhau và s l.
I 2Cho biến ngu nhiên X có hàm mt đ
[4,6]
( )
0 [4,6]
kx khi x
p x
khi x
a) nh E(X), D(X).
b) Gi s các biến ngu nhiên X
1
, X
2
, ... , X
100
đc lp nhau và có cùng phân
phi với X.
Đt Y= X
1 2
+ X + ... + X
100
. Hãy tính P(40<Y0<45).
I 3Mt máy sn xut sn phm với xác sut đuợc sn phm tt là 0,2.
Mt lô hàng gm 4 sn phm tt 5 sn phm xu . Cho máy sn xut ra 2 sn phm
và ly ngu nhiên t lô hàng ra 2 sn phm.Hãy lp bng phân phi xác sut ca s
sn phm tt trong 4 sn phm do máy sn xut và ly t lô hàng.
I 4 Mt công ty bán bo him cho nhng người tui 40 với giá 100 ngàn đng
và nếu người mua bo him chết trong thời gian đó thì s thì s tin bi thường là
4
10 triu đng. Biết rng li nhun trung bình khi công ty bán 1 th bo him 0,05
triu hãy tính xác sut mt người đ tui 40 sng thêm 1 năm.
I 5 I TẬP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA6
I 1Hp 1 có 4 bi đ, 6 bi trng.Hp 2 có 3 bi đ, 5 bi trng. Ly ngu nhiên 1
hp ra 1 bi.
a) nh xác sut được 2 bi đ.
b) nh xác sut được 1 bi đ, 1 trng.
I 2Thời gian xếp hàng ch phc v ca khách hàng là biến liên tc X(đơn
v:phút) có hàm phân phi xác sut:
3
0 3
( ) 2 3 7
1 7
khi x
F x k x khi x
khi x
a) m hàm mt đ xác sut ca X. Suy ra thời gian xếp hàng trung bình
ca khách hàng.
b) nh xác sut trong 5 người xếp hàng thì có 3 người chkhông quá 6
phút.
I 3Trng lượng(kg) ca mt bao go do mt máy đóng t đng là biến ngu
nhiên có phân phi chun với trng lưng trung bình là 50 và phương sai bng 4.
Bao go đưc xem là loi I nếu có trng lượng trên 51kg.
a)nh xác sut đưc bao ga loi I.
b)nh xác sut trong 100 bao go được đóng t đng có không ít hơn 80 bao loi I.
I 4Hp I có 4 s n ph m t t, 5 s n ph m x u.
Hp II có 6 s n ph m t t, 4 s n ph m x u.
a)Ly ng u nhiên t m i hp ra 1 sn phm.m lu t phân ph i xác su t c a s
sn ph m t t trong 2 s n ph m l y ra.
b) Lấy ngu nhiên t hp I ra 1 sn phm b vaò hp II sau đó t hp II ly ngu
nhiên ra 2 sn phm. m lut phân phi xác sut ca s sn phm tt trong 2 sn
phm ly t hp II.
I 5 I TẬP VTHNG KÊ S THÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA7
5
I 1 4 khách hàng cùng đi vào 1 ca hàng có 6 quy phc v. nh xác sut đ:
a)Cả 4 khách đến cùng 1 quy.
b)Mi người đến 1 quy khác nhau.
c) 2 ngưi vao quy 1, quy 3 không có người vào.
I 2Mt loi hàng sau khi sn xut xong được đóng thành tng kin, mi kin
gm 10 sn phm. S sn phm loi A có trong mi kin là biến ngu nhiên X
có phân phi sau:
X
7
8
9
P
0,2
0,5
0,3
Người ta kim tra 100 kin theo cách : chn ngu nhiên 3 sn phm t mi
kin.
a). m quy lut phân phi xác sut ca s sn phm loi A có trong 3 sn
phm ly ra t mi kin.
nh xác b). Kin hàng được chp nhn nếu c 3 sn phm ly ra đu loi A.
sut đ khi kim tra 100 kin hàng thì có ít nht 50 kin đưc nhn.
I 3Trng lượng ca mt con gà 6 tháng tui là biến ngu nhiên X(kg) có hàm
mt đ:
2
( 1)
[2;3]
( )
16
0 [2;3]
k x
khi x
p x
khi x
Xác đnh k, tính xác sut con gà 6 tháng có trng lượng t 2,5 đến 3,5kg.nh
trng lượng trung bình ca mt con gà 6 tháng tui.
I 4Trng lượng(kg) ca mt bao go do mt máy đóng t đng là biến ngu
nhiên có phân phi chun với trng lượng trung bình là 30 và phương sai bng 4.
Bao go đưc xem là loi I nếu có trng lượng trên 31kg.
a)nh xác sut được bao ga loi I.
b)nh xác sut trong 100 bao go được đóng t đng có không ít hơn 80 bao loi I.
I 5 I TP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA8
I 1Mt lớp hc có 100 sinh viên trong đó có 30 sinh viên gii toán, 40 sinh viên
gii ngoi ng và 10 sinh viên gii c 2 môn. Chn ngu nhiên 1 sinh viên t lớp
hc.
a) nh xác sut được sinh viên gii toán.
b) nh xác sut được sinh viên gii toán biết rng sinh viên đó gii ngoi ng.
c Tính xác sut được sinh viên gii toán hoc ngoi ng
I 2Mt loi hàng sau khi sn xut xong được đóng thành tng kin, mi kin
gm 10 sn phm. S sn phm loi A có trong mi kin là biến ngu nhiên X
có phân phi sau:
X
7
8
9
6
P
0,2
0,5
0,3
Người ta kim tra 100 kin theo cách : chn ngu nhiên 3 sn phm t mi
kin.
a). m quy lut phân phi xác sut ca s sn phm loi A có trong 3 sn
phm ly ra t mi kin.
nh xác b). Kin hàng được chp nhn nếu c 3 sn phm ly ra đu loi A.
sut đ khi kim tra 100 kin hàng thì có ít nht 50 kin đưc nhn.
I 3 Tỷ l phế phm ca 1 máy là 30%.
a)nh xác sut trong 10 sn phm do máy sn xut có không quá 1 phế phm.
b) nh xác sut trong 10 sn phm do máy sn xut có t 25 đế phế phm.0 n 70
I 4Mt doanh nhân mun đu tư 400 triu đng vào 1 d án trong 1 năm.Biết
rng lợi nhun có được khi đu tư vào d án này là 1 biến ngu nhiên X có hàm mt
đ
p(x) =
khi x [30,60]
1350
0 khi x [30,60]
x
Trong khi đó nếu gởi s tin này vào ngân hàng với k hn 1 năm thì lãi sut đm
bo là 10% . Vy nếu doanh nhân này dung tin đu tư vào d án thì kh năng có
lợi nhun cao hơn lợi nhun gi vào ngân hàng là bao nhiêu?
I 5 I TP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA9
I 1Mt người tham gia đu thu 2 d án. Kh năng trúng thu d án th nht
là 0,6. Nếu trúng thu d án th nht thì kh năng trúng thu d án th 2 là
0,8, còn nếu không trúng thu d án th nht thì kh năng trúng thu d án
th 2 ch còn là 0,3.nh xác sut
a) Trúng thu d án th 2
b) Trúng thu c 2 d án
c) Trúng thu 1 d án
d) Trúng thu ít nht 1 d án
I 2Mt phòng thí nghim đươc cp 3 triu đng đ tiến hành thí nghim tìm
mt chng vi rút gia cm với xác sut thành công trong mi ln thí nghim là
7
0,3. Mi mt ln thí nghim có chi phí 1 triu đng. Nếu phát hin ra chng vi
rút này thì ngng thí nghim. Nếu không phát hin ra thì làm thí nghim tiếp cho
tới khi phát hin ra chng vi rút trên hoc hết kinh phí thì dng. m qui lut
phân phi xác sut ca s tin tiết kim được ca phòng thí nghim này, biết mi
ln thí nghim tiến hành đc lp với nhau.
I 3Hp I có 4 s n ph m t t, 5 s n ph m x u.
Hp II có 6 s n ph m t t, 4 s n ph m x u.
a) Ch n ng u nhiên 1 h p r i l y ra 2 s n ph m.m lu t phân ph i xác su t c a
s s n ph m t t trong 2 s n ph m l y ra.
b) Lấy ngu nhiên t hp I ra 1 sn phm b vaò hp II sau đó t hp II ly ngu
nhiên ra 2 sn phm. m lut phân phi xác sut ca s sn phm tt trong 2 sn
phm ly t hp II.
I 4 4 Cho biến X có hàm mt đ ca X là :
1;7
( )
0 1;7
kx khi x
p x
khi x
)
a) nh E(X), D(X).
b) Gi s X
1
, X
2
,X
100
là các biến ngu nhiên đc lp cùng lut phân phi với
X.
Đt Y= X
1
+X
2
++X
100
.nh P(290<Y<300)
I 5 I TP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA10
I 1Mt lô hàng có 4 sn phm tt, 5 sn phm xu. 2 người khách mi người
ln lượt ly t lô ra 1 sn phm đ mua.
a) nh xác sut người th 2 mua được sn phm tt.
b) Biết rng người 2 mua được sn phm tt tính xác sut người th nht mua
được sn phm tt.
I 2Mt nhà máy có 3 phân xưởng sn xut cùng 1 loi sn phm. Sn phm ca
phân xưởng I chiếm 40% s lưng sn phm ca nhà máy. Tương t, phân xưởng
II và III chiếm 35% và 25%. T l chính phm ca tng phân xưởng ln lượt là
94%,98% và 97%. nh t l chính phm ca nhà máy.
I 3
8
1) 3 kin hàng,mi kin có 10 sn phm. S sn phm loi I trong các kin
I,II,III ln lưt là 9,8,7.Từ mi kin ly ngu nhiên ra 2 sn phm kim tra, nếu c 2
sn phm đu loi I thì mua kin hàng đó.nh xác sut có 1 kin hàng được mua.
2)S cuc gi đến tng đài trong 1 phút là biến ngu nhiên có phân phi
Poision.Biết rng trung bình trong 1 phút có 9 cuc gi đến tng đài
nh xác sut có không quá 2 cuc gi đến tng đài trong 1 phút.
I 4 Cho X có biến hàm mt đ ca X là :
0;6
( )
0 0; 6
kx khi x
p x
khi x
)
c) nh E(X), D(X).
d) Gi s X
1
, X
2
,X
100
là các biến ngu nhiên đc lp cùng lut phân phi với
X.
Đt Y= X
1
+X
2
++X
100
.nh P(290<Y<300)
I 5 I TẬP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .
ĐA11
I 1 2 hp sn phm
Hp I có 7 sn phm trong đó có 4 sn phm tt, 3 sn phm xu.Hp II có 7 sn
phm trong đó có 5 sn phm tt, 2 sn phm xu.Chn ngu nhiên 1 hp ri ly
ngu nhiên ra 1 sn phm.
a) nh xác sut được sn phm tt.
b) Biết rng được sn phm tt, tính xác sut hp I đưc chn.
I 2 Cho biến ngu nhiên X có hàm mt đ
3
1
( )
0 1
a
khi x
p x
x
khi x
. nh
P( 1<X<2) , E(X)
I 3 Sn phm sn xut xong được đóng thành lô, mi lô gm 12 sn phm trong
đó có 7 sn phm tt, 5 sn phm xu.Người nhn hàng này qui đnh cách nhn
hàng như sau: t mi lô ly ngu nhiên ra 2 sn phm kim tra, nếu c 2 sn phm
đu tt thì nhn lô hàng đó.
1) nh xác sut mt lô hàng được nhn.
2) Kim tra 100 lô hàng đc lp, tính xác sut có không quá 30 lô hàng được
nhn.
I 4 Mt hp có 10 sn phm. Các sn phm trong hp gm hai loi: loi I và loi
II. Gi X là s sn phm loi II có trong hp. Cho biết phân phi ca X là :
X
2 3 4 5
P
0,1 0,4 0,3 0,2
9
Lấy ngu nhiên t hp ra 3 sn phm. Gi Y là s sn phm loi I có trong 3 sn
phm ly ra. m lut phân phi xác sut ca Y .
I 5 I TP VTHỐNG KÊ STHÔNG O YÊU CU SAU KHI HC
XONG THNG KÊ .

Preview text:

MÃ ĐỀ A1
BÀI 1
Chọn ngẫu nhiên 1 tờ vé số có 3 chữ số, tính xác suất
a) được tờ không có số 3.
b) được tờ có 3 chữ số khác nhau.
c) được tờ có 3 chữ số đều là số lẻ.
kx(1 x) khi x 0; 
BÀI 2 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất: f(x) = 1  0 khi x   0; 1 
Xác định k ,tính xác suất p = P( X > 1 ) ,E(X), D(X) 2
BÀI 3 Hộp thứ nhất có 9 sản phẩm, hộp thứ hai có 12 sản phẩm trong đó mỗi hộp
có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm ở hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ
hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để có
2 phế phẩm trong sản phẩm lấy từ hộp 2.
BÀI 4 Doanh thu của một doanh nghiệp trong 1 năm là biến ngẫu nhiên
X~N(70,100).Công ty phải đầu tư lượng vốn bao nhiêu để xác suất công ty có lời trong năm đó là 93,32%
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . MÃ ĐỀ A2
BÀI 1
Đoàn tàu điện gồm 5 toa tiến vào một sân ga, ở đó đang có 14 hành khách
chờ lên tàu. Giả sử hành khách lên tàu ngẫu nhiên và mỗi toa còn hơn 12 chổ trống.Tính xác suất:
a) Tất cả cùng lên toa II
b) Tất cả cùng lên 1 toa.
c) Toa 1 có 6 người, toa 2 có 5 người, những người còn lại lên các toa khác nhau.
d) Toa 2 có 4 người, toa 4 có nhiều họn toa hai 5 người.
BÀI 2 Cho biến ngẫu nhiên X ~B(200; 0,2)
a) Tính kỳ vọng và phương sai của X
b) Các biến ngẫu nhiên X1,X2 , … ,X150 độc lập với nhau và có cùng phân phối
với X. Đặt Y=X1+X2+…+X150. Hãy tính P(Y<6100).
BÀI 3 Có 3 hộp, mỗi hộp có 10 sản phẩm, số phế phẩm có trong mỗi hộp tương ứng là 1,2,3.
a). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số
sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra. 1
b). Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tìm
luật phân phối xác suất số phế phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra.
BÀI 4Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất 2
ax + bx khi x[0,1] p(x) =  0 khi x [0,1] 
Nếu EX =0,6 tìm hàm phân phối của X, tính P ( 1 -12
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . MÃ ĐỀ A3
BÀI 1
Một hộp chứa 3 viên bi đỏ, 4 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên
10 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong hộp còn lại một viên bi trắng và một viên bi xanh.
BÀI 2Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến liên tục X(đơn 0  khi x[2;5]
vị:phút) có hàm mật độ xác suất: p(x)= 1  2 (x-2) khi x [  2;5] 9 
a) Tính xác suất để khách hàng có thời gian xếp hàng chờ phục vụ không quá 4 phút
b) Tính thời gian xếp hàng trung bình của khách hàng.
BÀI 3Có 3 hộp, mỗi hộp có 10 sản phẩm, số phế phẩm có trong mỗi hộp tương ứng là 1,2,3.
a). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của
số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra.
b). Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm.
Tìm luật phân phối xác suất số phế phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra.
BÀI 4
Cho biến X có phân phối X ~B(50, 0,6) Tính E(X), D(X).
a) Giả sử X1, X2,…X100 là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng luật phân phối với X.
Đặt Y= X1+X2+…+X100.Tính P(2900BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . MÃ ĐỀ A4
BÀI 1
Một công ty có hội đồng quản trị gồm 20 người trong đó 12 TS và 8 THS.
Người ta chọn ngẫu nhiên từ hội đồng quản trị của công ty ra 3 người lập một ban 2
điều hành công ty, trong đó có một giám đốc, một phó giám đốc và một thư ký, không kiêm nhiệm.
a) Tính xác suất được ban điều hành toàn TS.
b)Tính xác suất được ban điều hành trong đó thư ký là THS.
c) Tính xác suất được ban điều hành trong đó chỉ có giám đốc là TS.
BÀI 2 Một hộp có 10 sản phẩm. Các sản phẩm trong hộp gồm hai loại: loại I và loại
II. Gọi X là số sản phẩm loại II có trong hộp. Cho biết phân phối của X là : X 2 3 4 5 P 0,2 0,4 0,3 0,1
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 sản phẩm. Gọi Y là số sản phẩm loại II có trong 3
sản phẩm lấy ra. Tìm luật phân phối xác suất của Y .
BÀI Tuổi thọ của một loại thiết bị điện là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
với trung bình là 1500 giờ và độ lệch chuẩn là 150 giờ. Nếu thiết bị bị hỏng
trước 1200 giờ thì nhà máy phải bảo hành .
a) Tìm tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành?
b)Phải qui định thời gian bảo hành là bao nhiêu để tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 1%
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . MÃ ĐỀ A5
BÀI 1
Môt công ty kinh doanh với hóa đơn gồm 7 chữ số. Công ty phát thưởng bằng
cách dùng hàm random chọn ngẫu nhiên 1 hóa đơn từ máy vi tính.Tính xác suất số hóa đơn trúng thưởng a) là một số chẵn
b) là một số có số đầu tiên là số 9 và các chữ số đều khác nhau.
c) là một số có số đầu tiên là số 9, chữ số còn lại khác nhau và số lẻ.  
BÀI 2Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ kx khi x [4,6] p(x)   0 khi x [4,6]  a) Tính E(X), D(X).
b) Giả sử các biến ngẫu nhiên X1, X2, ... , X100 độc lập nhau và có cùng phân phối với X.
Đặt Y= X1 + X2 + ... + X100 . Hãy tính P(40BÀI 3Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất đuợc sản phẩm tốt là 0,2.
Một lô hàng gồm 4 sản phẩm tốt 5 sản phẩm xấu . Cho máy sản xuất ra 2 sản phẩm
và lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 2 sản phẩm.Hãy lập bảng phân phối xác suất của số
sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm do máy sản xuất và lấy từ lô hàng.
BÀI 4 Một công ty bán bảo hiểm cho những người tuổi 40 với giá 100 ngàn đồng
và nếu người mua bảo hiểm chết trong thời gian đó thì số thì số tiền bồi thường là 3
10 triệu đồng. Biết rằng lợi nhuận trung bình khi công ty bán 1 thẻ bảo hiểm 0,05
triệu hãy tính xác suất một người ở độ tuổi 40 sống thêm 1 năm.
I 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . MÃ ĐỀ A6
BÀI 1
Hộp 1 có 4 bi đỏ, 6 bi trắng.Hộp 2 có 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp ra 1 bi.
a) Tính xác suất được 2 bi đỏ.
b) Tính xác suất được 1 bi đỏ, 1 trắng.
BÀI 2Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến liên tục X(đơn
vị:phút) có hàm phân phối xác suất:  0 khi x  3 
F (x)  k x  23 khi 3  x  7  1 khi 7  x
a) Tìm hàm mật độ xác suất của X. Suy ra thời gian xếp hàng trung bình của khách hàng.
b) Tính xác suất trong 5 người xếp hàng thì có 3 người chờ không quá 6 phút.
BÀI 3
Trọng lượng(kg) của một bao gạo do một máy đóng tự động là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 50 và phương sai bằng 4.
Bao gạo được xem là loại I nếu có trọng lượng trên 51kg.
a)Tính xác suất được bao gaọ loại I.
b)Tính xác suất trong 100 bao gạo được đóng tự động có không ít hơn 80 bao loại I.
BÀI 4
Hộp I có 4 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu.
Hộp II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu.
a)Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm.Tìm luật phân phối xác suất của số
sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy ra.
b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra 1 sản phẩm bỏ vaò hộp II sau đó từ hộp II lấy ngẫu
nhiên ra 2 sản phẩm. Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy từ hộp II.
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . MÃ ĐỀ A7 4
BÀI 1Có 4 khách hàng cùng đi vào 1 cửa hàng có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để:
a)Cả 4 khách đến cùng 1 quầy.
b)Mỗi người đến 1 quầy khác nhau.
c) Có 2 người vao quầy 1, quầy 3 không có người vào.
BÀI 2Một loại hàng sau khi sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện
gồm 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là biến ngẫu nhiên X có phân phối sau: X 7 8 9 P 0,2 0,5 0,3
Người ta kiểm tra 100 kiện theo cách : chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ mỗi kiện.
a). Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A có trong 3 sản
phẩm lấy ra từ mỗi kiện.
b). Kiện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A. Tính xác
suất để khi kiểm tra 100 kiện hàng thì có ít nhất 50 kiện được nhận.
BÀI 3Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là biến ngẫu nhiên X(kg) có hàm mật độ: 2 k  (x 1)  khi x [2;3] p(x)   16  0 khi x [2;3] 
Xác định k, tính xác suất con gà 6 tháng có trọng lượng từ 2,5 đến 3,5kg.Tính
trọng lượng trung bình của một con gà 6 tháng tuổi.
BÀI 4Trọng lượng(kg) của một bao gạo do một máy đóng tự động là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 30 và phương sai bằng 4.
Bao gạo được xem là loại I nếu có trọng lượng trên 31kg.
a)Tính xác suất được bao gaọ loại I.
b)Tính xác suất trong 100 bao gạo được đóng tự động có không ít hơn 80 bao loại I.
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . MÃ ĐỀ A8
BÀI 1
Một lớp học có 100 sinh viên trong đó có 30 sinh viên giỏi toán, 40 sinh viên
giỏi ngoại ngữ và 10 sinh viên giỏi cả 2 môn. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên từ lớp học.
a) Tính xác suất được sinh viên giỏi toán.
b) Tính xác suất được sinh viên giỏi toán biết rằng sinh viên đó giỏi ngoại ngữ.
c Tính xác suất được sinh viên giỏi toán hoặc ngoại ngữ
BÀI 2Một loại hàng sau khi sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện
gồm 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là biến ngẫu nhiên X có phân phối sau: X 7 8 9 5 P 0,2 0,5 0,3
Người ta kiểm tra 100 kiện theo cách : chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ mỗi kiện.
a). Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A có trong 3 sản
phẩm lấy ra từ mỗi kiện.
b). Kiện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A. Tính xác
suất để khi kiểm tra 100 kiện hàng thì có ít nhất 50 kiện được nhận.
BÀI 3
Tỷ lệ phế phẩm của 1 máy là 30%.
a)Tính xác suất trong 10 sản phẩm do máy sản xuất có không quá 1 phế phẩm.
b) Tính xác suất trong 100 sản phẩm do máy sản xuất có từ 25 đến 70 phế phẩm.
BÀI 4Một doanh nhân muốn đầu tư 400 triệu đồng vào 1 dự án trong 1 năm.Biết
rằng lợi nhuận có được khi đầu tư vào dự án này là 1 biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ  x  khi x [30,60] p(x) = 1350 0 khi x   [30,60]
Trong khi đó nếu gởi số tiền này vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm thì lãi suất đảm
bảo là 10% . Vậy nếu doanh nhân này dung tiền đầu tư vào dự án thì khả năng có
lợi nhuận cao hơn lợi nhuận gửi vào ngân hàng là bao nhiêu?
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ .ĐỀ A9
BÀI 1Một người tham gia đấu thầu 2 dự án. Khả năng trúng thầu dự án thứ nhất
là 0,6. Nếu trúng thầu ở dự án thứ nhất thì khả năng trúng thầu ở dự án thứ 2 là
0,8, còn nếu không trúng thầu ở dự án thứ nhất thì khả năng trúng thầu ở dự án
thứ 2 chỉ còn là 0,3.Tính xác suất
a) Trúng thầu dự án thứ 2
b) Trúng thầu cả 2 dự án c) Trúng thầu 1 dự án
d) Trúng thầu ít nhất 1 dự án
BÀI 2Một phòng thí nghiệm đươc cấp 3 triệu đồng để tiến hành thí nghiệm tìm
một chủng vi rút gia cầm với xác suất thành công trong mỗi lần thí nghiệm là 6
0,3. Mỗi một lần thí nghiệm có chi phí 1 triệu đồng. Nếu phát hiện ra chủng vi
rút này thì ngừng thí nghiệm. Nếu không phát hiện ra thì làm thí nghiệm tiếp cho
tới khi phát hiện ra chủng vi rút trên hoặc hết kinh phí thì dừng. Tìm qui luật
phân phối xác suất của số tiền tiết kiệm được của phòng thí nghiệm này, biết mỗi
lần thí nghiệm tiến hành độc lập với nhau.
BÀI 3
Hộp I có 4 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu.
Hộp II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi lấy ra 2 sản phẩm.Tìm luật phân phối xác suất của
số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy ra.
b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra 1 sản phẩm bỏ vaò hộp II sau đó từ hộp II lấy ngẫu
nhiên ra 2 sản phẩm. Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm lấy từ hộp II.
 kx khi x1;7 BÀI 4
4 Cho biến X có hàm mật độ của X là : p(x)   ) 0 khi x   1;7 a) Tính E(X), D(X).
b) Giả sử X1, X2,…X100 là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng luật phân phối với X.
Đặt Y= X1+X2+…+X100.Tính P(290BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . MÃ ĐỀ A10
BÀI 1Một lô hàng có 4 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu. Có 2 người khách mỗi người
lần lượt lấy từ lô ra 1 sản phẩm để mua.
a) Tính xác suất người thứ 2 mua được sản phẩm tốt.
b) Biết rằng người 2 mua được sản phẩm tốt tính xác suất người thứ nhất mua được sản phẩm tốt.
BÀI 2Một nhà máy có 3 phân xưởng sản xuất cùng 1 loại sản phẩm. Sản phẩm của
phân xưởng I chiếm 40% số lượng sản phẩm của nhà máy. Tương tự, phân xưởng
II và III chiếm 35% và 25%. Tỷ lệ chính phẩm của từng phân xưởng lần lượt là
94%,98% và 97%. Tính tỷ lệ chính phẩm của nhà máy. BÀI 3 7
1)Có 3 kiện hàng,mỗi kiện có 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại I trong các kiện
I,II,III lần lượt là 9,8,7.Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm kiểm tra, nếu cả 2
sản phẩm đều loại I thì mua kiện hàng đó.Tính xác suất có 1 kiện hàng được mua.
2)Số cuộc gọi đến tổng đài trong 1 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối
Poision.Biết rằng trung bình trong 1 phút có 9 cuộc gọi đến tổng đài
Tính xác suất có không quá 2 cuộc gọi đến tổng đài trong 1 phút.
 kx khi x 0;6
BÀI 4 Cho biến X có hàm mật độ của X là : ( p ) x   ) 0 khi x   0;6 c) Tính E(X), D(X).
d) Giả sử X1, X2,…X100 là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng luật phân phối với X.
Đặt Y= X1+X2+…+X100.Tính P(290BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . MÃ ĐỀ A11
BÀI 1
Có 2 hộp sản phẩm
Hộp I có 7 sản phẩm trong đó có 4 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu.Hộp II có 7 sản
phẩm trong đó có 5 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu.Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi lấy
ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.
a) Tính xác suất được sản phẩm tốt.
b) Biết rằng được sản phẩm tốt, tính xác suất hộp I được chọn.  a   BÀI 2 khi x 1
Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ 3
p(x)   x . Tính  0 khi x 1  P( 1
BÀI 3
Sản phẩm sản xuất xong được đóng thành lô, mỗi lô gồm 12 sản phẩm trong
đó có 7 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu.Người nhận hàng này qui định cách nhận
hàng như sau: từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm kiểm tra, nếu cả 2 sản phẩm
đều tốt thì nhận lô hàng đó.
1) Tính xác suất một lô hàng được nhận.
2) Kiểm tra 100 lô hàng độc lập, tính xác suất có không quá 30 lô hàng được nhận.
BÀI 4
Một hộp có 10 sản phẩm. Các sản phẩm trong hộp gồm hai loại: loại I và loại
II. Gọi X là số sản phẩm loại II có trong hộp. Cho biết phân phối của X là : X 2 3 4 5 P 0,1 0,4 0,3 0,2 8
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 sản phẩm. Gọi Y là số sản phẩm loại I có trong 3 sản
phẩm lấy ra. Tìm luật phân phối xác suất của Y .
BÀI 5 BÀI TẬP VỀ THỐNG KÊ SẼ THÔNG BÁO YÊU CẦU SAU KHI HỌC XONG THỐNG KÊ . 9