Biết rằng ${\int }_2^3\frac{3x+1}{2x^2-x-1}𝑑x=a \ln 2+b \ln 5+c \ln 7$ trong đó $a,b,c\in Q$. Tính P = a + b + c?

Thời gian luyện tập thể thao của bác Hưng trong các ngày gần đây được cho bởi mẫu số liệu sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 3 và u₄ = 7. Giá trị của u₁₅ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-2=0$.
Tính bán kính r của mặt cầu.

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng $\alpha$ và đường thẳng $b\subset \left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:

Cho cấp số nhân có u₁ = -3, $q=\frac{2}{3}$. Tính u₅?

Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào

Cho các số thực $a, b$ và các mệnh đề:

$$\begin{gathered} I.{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx. \\ II.{\int }_a^{b}2f\left(x\right)dx=2{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx. \\ III.{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx={\left[{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\right]}^2. \\ IV.{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du. \end{gathered}$$

Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$, $\overrightarrow{v}=(2;3;-1)$, $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}và\mathrm{ }\overrightarrow{v}$. Chọn mệnh đề đúng.