Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, BC = a√10. Thể tích của khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và SA = AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2x+1}$, biết F(0) = 1. Giá trị của F(-2) bằng

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = -x² + 2x và y = 0 quanh trục Ox bằng:

Giá trị tích phân${\int }_0^{100}x.e^{2x}dx$ bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^1-C_n^2=5$. Hệ số a của x⁴ trong khai triển của biểu thức${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^n$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-2)²(1 - x) với mọi x $\in R$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;−1;−1) và N (5;5;1). Đường thẳng MN có phương trình là:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{x+m}{x+1}$ trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng bao nhiêu?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln² x+ 2ln x - 3 = 0 bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Nếu ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=2$ thì ${\int }_0^{7}f\left(x\right)dx$bằng

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = -20(1+2t)^-2 (m/s²). Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó đi chuyển sau 2 giây bằng