Xét f(x)=$a{x}^5 + b{x}^3 + c{x}^2$+dx+e (a,b,c,d,e∈R) sao cho đồ thị hàm số y=f(x) có 4 điểm cực trị với hoành độ nguyên là A,B,C,$(1;\frac{197}{15}),D(2;-\frac{169}{15})$. Gọi y=g(x) là hàm số bậc ba đi qua các điểm A,B,C,D. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x),y=g(x) và hai đường thẳng x=1,x=2 có diện tích bằng $\frac{11}{20}$​ thì ${\int }_1^2$​f(x)dx=$-\frac{m}{n}$, với m,n nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính S=m.n.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 0, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD = 60 độ. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

Trong không gian Oxyz, cho vecto OA = j - 2k. Tọa độ điểm A là

Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;2;1) và mặt phẳng (P):2x−y+3z−1=0. Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2. Gọi C1 là trung điểm của CC′. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và A′B'

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x² - 6y² =xy. Tính M=$\frac{1+{\log }_{12}x+{\log }_{12}y}{2 {\log }_{12}(x+3y)}$

Với a,b là các số dương tuỳ ý, ln$\frac{a^3}{b}$​ bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $e^{x^2}(x^3-4x)$. Hàm số F (x² + x) có bao nhiêu điểm cực trị 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:$\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và A(2;1;0), B(−2;3;2). Phương trình mặt cầu đi qua A,B có tâm thuộc đường thẳng Δ là

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng công thức nào dưới đây?

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn xếp kề nhau?

Nếu ${\int }_2^3$​f(x)dx=−2 và ${\int }_3^4$​f(x)dx=4 thì ${\int }_2^4$​f(x)dx bằng

Với a,b,c là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?