Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2y + 4z + 2 = 0.

Cho hàm số y = x³ có đồ thị (C), biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ nhật (H) có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị (C) và hai tiếp tuyến, S2 là diện tích hình chữ nhật (H). Tính tỉ số $\frac{s_1}{s_2}$?

Tích phân^{${\int }_0^1\left(4x^3+1\right)dx$}bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:

Cho hình lập phương ^{ABCD.A'B'C'D'} cạnh ^a. Gọi ^α là góc giữa ^A'C và ^(ADD'A'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số  f(x) = x³ - 3x² + 1  và ( g(x) = f(|f(x)| - m) ) cùng với  x = -1; x = 1  là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số ( y = g(x) ). Khi đó số điểm cực trị của hàm ( y = g(x) ) là

Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(√3;1;3) thỏa mãn AB ⊥ BC: AB$\perp$ AD, AD ⊥ BC .Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB, đường thẳng CD đi động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Gọi E$\in AB$, F$\in$ CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Biết rằng đường thẳng Δ là tiếp tuyến của mặt cầu (S) và thỏa mãn (Δ) ⊥ EF; (Δ) ⊥ AB và d(A; (Δ)) = √3. Khoảng cách giữa A và CD lớn nhất bằng

Tổ ¹ lớp 12A1 có ¹² học sinh. Số cách chọn ⁴ học sinh của tổ ¹ làm trực nhật của ngày thứ hai là:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -2, u₆ = 8. Tìm công sai d của cấp số cộng đó.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên Rvà có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số ^{y =$\frac{ax+b}{cx+d}$cx + d (ad − bc ≠ 0)} có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới:

Đồ thị của hàm số y = x⁴ + 4x² - 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Cho ^a là số thực dương khác ⁴. Giá trị của log $\left(\frac{a^3}{64}\right)$ bằng: