Câu hỏi:

05/04/2025 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(1;2;1) và C(2; -1;2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vector pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a + b là

A

-2

B

2

Đáp án chính xác

C

1

D

-1

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

verified

Trả lời bởi Docx

Phương trình (OAB) là: -y + 2z = 0.

Phương trình (OAC) là: 2y + z = 0.

Phương trình (OBC) là: x - z = 0.

Phương trình (ABC) là: 5x + 3y + 4z - 15 = 0.

Gọi I(a'; b'; c') là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.

Do đó:

I nằm cùng phía với A đối với (OBC) suy ra: (a' - c') > 0.

I nằm cùng phía với B đối với (OAC) suy ra: (2b' + c') > 0.

I nằm cùng phía với C đối với (OAB) suy ra: (-b' + 2c') > 0.

I nằm cùng phía với O đối với (ABC) suy ra: (5a' + 3b' + 4c' - 15) < 0.

Suy ra:

$\begin{array}{l} \frac{| - b^{'} + 2 c^{'} |}{\sqrt{5}} = \frac{| 2 b^{'} + c^{'} |}{\sqrt{5}} \\ \frac{| - b^{'} + 2 c^{'} |}{\sqrt{5}} = \frac{| a^{'} - c^{'} |}{\sqrt{2}} \\ \frac{| - b^{'} + 2 c^{'} |}{\sqrt{5}} = \frac{| 5 a^{'} + 3 b^{'} + 4 c^{'} - 15 |}{5 \sqrt{2}} \end{array}$ $& = \sqrt{5} | a^{'} - c^{'} | \sqrt{10} | - b^{'} + 2 c^{'} | & = | 5 a^{'} + 3 b^{'} + 4 c^{'} - 15 | \Leftrightarrow \{\begin{cases} - b^{'} + 2 c^{'} & = 2 b^{'} + c^{'} \\ \sqrt{2} (- b^{'} + 2 c^{'}) & = \sqrt{5} (a^{'} - c^{'}) \\ \sqrt{10} (- b^{'} + 2 c^{'}) & = - (5 a^{'} + 3 b^{'} + 4 c^{'} - 15) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{'} = \frac{3}{2} \\ b^{'} = \frac{3 \sqrt{10} - 9}{2} \\ c^{'} = \frac{9 \sqrt{10} - 27}{2} \end{cases}$

Suy ra: $I \to = (\frac{1}{2}; \frac{3 \sqrt{10} - 13}{2}; \frac{9 \sqrt{10} - 29}{2})$ , $I \to, \vec{B C}] = (- 50 + 15 \sqrt{10}; \frac{- 30 + 9 \sqrt{10}}{2}; \frac{10 - 3 \sqrt{10}}{2})$ cùng phương với (BCI) có một VTPT là CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu hỏi 1 / 15

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; -4), B(-3; 5; 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho MA² + 2MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 04/04/2025 17

Câu hỏi 2 / 15

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + (z + √2)² = 3. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a, b, c) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Xem đáp án » 04/04/2025 16

Câu hỏi 3 / 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 6y - 4z - 2 = 0 mặt phẳng (α): x + 4y + z - 11 = 0. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với (α), (P) song song với giá của $= (1; 6; 2) và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P).$

Xem đáp án » 04/04/2025 13

Câu hỏi 4 / 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A B C. Tính thể tích khối chóp O.ABC

Xem đáp án » 04/04/2025 12

Câu hỏi 5 / 15

Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi α, β, γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (3 + cot²α).(3 + cot²β).(3 + cot²γ) là:

Xem đáp án » 04/04/2025 12

Câu hỏi 6 / 15

Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P): x + y - 2z + 1 = 0, (Q): x - 2y + z + 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục Oz, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

Xem đáp án » 05/04/2025 11

Câu hỏi 7 / 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mp(α) qua hai điểm A(2; -1; 4) B(3; 2; -1) và vuông góc với mp(β): x + y + 2z - 3 = 0 là:

Xem đáp án » 04/04/2025 11

Câu hỏi 8 / 15

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 2; 2) đồng thời (P) cắt các trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm M, N (M, N đều không trùng với gốc tọa độ) thỏa mãn OM = ON. Biết mặt phẳng (P) có hai phương trình là x + b₁y + c₁z + d₁ = 0 và x + b₂y + c₂z + d₂ = 0. Tính đại lượng T = b₁ + b₂.

Xem đáp án » 04/04/2025 10

Câu hỏi 9 / 15

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng:

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Xem đáp án » 04/04/2025 10

Câu hỏi 10 / 15

Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0, (Q): 2x - y + 2z + 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục tung, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

Xem đáp án » 05/04/2025 10

Câu hỏi 11 / 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm S(0; 0; 1), P(1; 1; 1) và M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0, n > 0. Biết rằng luôn tồn tại một mặt cầu cố định qua P và tiếp xúc với mặt phẳng (SMN). Tính bán kính của mặt cầu đó.

Xem đáp án » 04/04/2025 9

Câu hỏi 12 / 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 16 và các điểm A(1; 0; 2), B(-1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c.

Xem đáp án » 04/04/2025 9

Câu hỏi 13 / 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3), D(2; -2; 0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

Xem đáp án » 04/04/2025 9

Câu hỏi 14 / 15

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng Δ: $- 1) - 1 = \frac{z}{2}$ . Gọi M(a; b; c) ∈ Δ sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng T = a + b + c?

Xem đáp án » 04/04/2025 8

Câu hỏi 15 / 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3mx + 5 $- m ²)$ y + 4mz + 20 = 0. Biết rằng khi m thay đổi trên đoạn [-1; 1] thì mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó.

Xem đáp án » 04/04/2025 8