Xét các số phức z₁ = 1 + i, z₂ = -3i, z₃ = 4 + i và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức z₄, z₅, z₆ mà $\frac{z_4-z_2}{z_4-z_3},\frac{z_5-z_3}{z_5-z_1},\frac{z_6-z_1}{z_6-z_2}$là các số thực, còn$\frac{z-z_4}{z_2-z_3},\frac{z-z_5}{z_3-z_1},\frac{z-z_6}{z_1-z_2}$thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của T =|z_z₄|² +|z-z₅|² + |z| + |z-z₆|²

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

Cho hàm số ^{y =$\frac{ax+b}{cx+d}$cx + d (ad − bc ≠ 0)} có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Tổ ¹ lớp 12A1 có ¹² học sinh. Số cách chọn ⁴ học sinh của tổ ¹ làm trực nhật của ngày thứ hai là:

Cho hàm số y = x³ có đồ thị (C), biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ nhật (H) có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị (C) và hai tiếp tuyến, S2 là diện tích hình chữ nhật (H). Tính tỉ số $\frac{s_1}{s_2}$?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y-2z-1=0, (Q): 2x+2y-4z+7=0 và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$Đường thẳng $∆$ cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q),đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình 3x²-2x = 1 là

Cho hàm số f(x) = 3 - x² + x⁴. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) = sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(√3;1;3) thỏa mãn AB ⊥ BC: AB$\perp$ AD, AD ⊥ BC .Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB, đường thẳng CD đi động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Gọi E$\in AB$, F$\in$ CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Biết rằng đường thẳng Δ là tiếp tuyến của mặt cầu (S) và thỏa mãn (Δ) ⊥ EF; (Δ) ⊥ AB và d(A; (Δ)) = √3. Khoảng cách giữa A và CD lớn nhất bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên Rvà có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Cho ^a là số thực dương khác ⁴. Giá trị của log $\left(\frac{a^3}{64}\right)$ bằng:

Tính đạo hàm của hàm số y =${\left(\frac{1}{2022}\right)}^x$

Với ^a là số thực khác ⁰. Khi đó √a⁴ bằng: