Quiz: TOP 50 câu hỏi trắc nghiệm Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán 2025 THPT Chuyên Lê Khiết (có đáp án) | Đề thi THPT Quốc gia

1 / 50

Q1:

Cho hình trụ có đường cao là h và bán kính đáy là r. Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là:

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

2 / 50

Q2:

Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Ta có góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (Oyz) bằng $90^{\circ}$

3 / 50

Q3:

Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Ta có số phức có điểm biểu diễn là .

4 / 50

Q4:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Dựa vào BBT ta có Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là −2 .

5 / 50

Q5:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Xét thì . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .

6 / 50

Q6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Ta có: suy ra là hình chiếu của lên . Nên là hình chiếu của lên . Từ đó, góc giữa và bằng góc .

7 / 50

Q7:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Ta có: nên .

8 / 50

Q8:

Một hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng.

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Ta có: Flag issue and discard

9 / 50

Q9:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (3 x) < \log (x + 4)$ là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Điều kiện x > 0.

Khi đó ta có $\log (3 x) < \log (x + 4) \Leftrightarrow 3 x < x + 4 \Leftrightarrow 2 x < 4 \Leftrightarrow x < 2$

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0;2).

10 / 50

Q10:

Tập xác định của hàm số $y = x^{- \frac{1}{4}}$ là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Do $- \frac{1}{4} \notin Z$ nên điều kiện xác định của hàm số là x > 0.
Suy ra tập xác định của hàm số là $(0; + \infty)$

11 / 50

Q11:

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 9 và chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 5 = 15$

12 / 50

Q12:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc nhất/bậc nhất. Do đó đáp án $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

13 / 50

Q13:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Từ đồ thị suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng (− $\infty$ ;1)

14 / 50

Q14:

Trong không gian Oxyz, gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ là?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

$\vec{u} = 2 \vec{j} - \vec{k} \Leftrightarrow \vec{u} = 0 \vec{i} + 2 \vec{j} - 1 \vec{k} \Rightarrow \vec{u} (0; 2; - 1)$

15 / 50

Q15:

Nếu cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ , công bội q = -3 thì giá trị của $u_{2}$ bằng:

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

$u_{2} = u_{1} \cdot q = 1 \cdot (- 3) = - 3$

16 / 50

Q16:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

$lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ suy ra đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận ngang là trục hoành.

17 / 50

Q17:

Cho số phức z = -3 + i. Phần thực của số phức z bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Phần thực của số phức z = -3 + i bằng -3.

18 / 50

Q18:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} (t \in R)$ . Vector nào sau đây là một vector chỉ phương của đường thẳng d?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} (t \in R)$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{1} = (3; - 1; 0)$

19 / 50

Q19:

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ tập thể gồm 35 học sinh để sắp xếp vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ tập thể gồm 35 học sinh để sắp xếp vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là $A_{35}^{3}$ .

20 / 50

Q20:

Với a là số thực dương khác 1, $\log_{a} (a^{5})$ bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Ta có $\log_{a} (a^{5}) = 5$ .

21 / 50

Q21:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

22 / 50

Q22:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\bar{z} - 3 + i = 0 .$ Phần ảo của số phức $w = 1 - i . \bar{z} + z$ bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Từ giả thiết $(1 - i) \bar{z} - 3 + i = 0 \Leftrightarrow \bar{z} = \frac{3 - i}{1 - i} = \frac{(3 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)} = \frac{3 + 3 i - i - i^{2}}{1 - i^{2}} = \frac{3 + 2 i + 1}{1 + 1} = \frac{4 + 2 i}{2} = 2 + i$

$\Rightarrow z = \bar{2 + i} = 2 - i$

Suy ra w = −4 - 3i.

23 / 50

Q23:

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Mặt phẳng
( $α$ ) cách tâm I của mặt cầu một khoảng bằng d = 3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Chu vi của đường tròn (C) bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Gọi r là bán kính của đường tròn (C).

Ta có: $R^{2} = d^{2} + r^{2} \Leftrightarrow r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$

Vậy chu vi của đường tròn (C) là: $2 π r = 2 π \cdot 4 = 8 π$

24 / 50

Q24:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(-1;5;4). Điểm đối xứng với trung điểm I của đoạn thẳng AB qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Điểm đối xứng với I(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là I'(1; 2; -3).

25 / 50

Q25:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Hàm số $y = - x^{3} + x^{2} - 5 x$ có TXĐ: D = R

$y {}^{'}= - 3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ (vô nghiệm), suy ra $y {}^{'}< 0, \forall x \in R .$

Vậy hàm số nghịch biến trên $R .$

26 / 50

Q26:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1;-2) và đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{- 4} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2} .$ Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với $Δ$ có phương trình là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Đường thẳng $Δ$ có một vecto chỉ phương là $\vec{u} = (- 4; 1; 2) .$

Mặt phẳng (P) vuông góc với $Δ$ nên $\vec{u}$ là vecto pháp tuyến của (P).

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
$4 (x - 3) + 1 (y - 1) + 2 (z + 2) = 0 \Leftrightarrow - 4 x + 12 + y - 1 + 2 z + 4 = 0 \Leftrightarrow - 4 x + y + 2 z + 15 = 0 \Leftrightarrow 4 x - y - 2 z - 15 = 0 .$

27 / 50

Q27:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng OM và BC bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Ta có: $A B = B C = A C = a \sqrt{2}$

Gọi N là trung điểm AB ta có $M N / / B C v à = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Suy ra góc (OM, BC) = (OM, MN)

Xét tam giác OMN có $O N = O M = M N = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ nên $OMN$ là tam giác đều

Suy ra $\hat{O M N} = 60^{\circ}$ . Vậy $(O M, B C) = (O M, M N) = \hat{O M N} = 60^{\circ} .$

28 / 50

Q28:

Cho a, b là các số thực dương và $a \neq 1, \log_{a} (a^{3} b) = 1$ . Giá trị $\log_{a^{2}} b$ bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Ta có: $\log_{a} (a^{3} b) = 1 \Leftrightarrow \log_{a} a^{3} + \log_{a} b = 1 \Leftrightarrow 3 + \log_{a} b = 1 \Leftrightarrow \log_{a} b = - 2$

Ta lại có: $\log_{a^{2}} b = \frac{\log_{a} b}{\log_{a} a^{2}} = \frac{\log_{a} b}{2 \log_{a} a} = \frac{\log_{a} b}{2 \cdot 1} = \frac{\log_{a} b}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$

29 / 50

Q29:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \leq 0 \\ 2 x^{2} + 1 k h i x > 0 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{e^{2}} \frac{f^{'} (\ln x)}{x} 𝑑 x$ bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Xét $I = \int_{\frac{1}{e}}^{e^{2}} \frac{f^{'} (\ln x)}{x} 𝑑 x$ . Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x$ .

Đổi cận: $x = \frac{1}{e} \Rightarrow t = \ln \frac{1}{e} = - 1; = e^{2} \Rightarrow t = \ln e^{2} = 2 .$

$\Rightarrow I = \int_{- 1}^{2} f^{'} (t) 𝑑 t = {f (t) |}_{- 1}^{2} = f (2) - f (- 1)$

Vì $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \leq 0 \\ 2 x^{2} + 1 k h i x > 0 \end{cases}$

$\Rightarrow I = 2 \cdot 2^{2} + 1 - [{(- 1)}^{2} + 1] = 8 + 1 - [1 + 1] = 9 - 2 = 7$

30 / 50

Q30:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(4;-2;0) và trọng tâm G(2;1;-1). Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{A B} + \vec{A C}$ là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Gọi M là trung điểm của $B C \Rightarrow \vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$

Xét: $\vec{u} = \vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} = 2 \cdot \frac{3}{2} \vec{A G} = 3 \vec{A G} = 3 (2 - 4; 1 - (- 2); - 1 - 0) = 3 (- 2; 3; - 1) = (- 6; 9; - 3)$

31 / 50

Q31:

Một quả bóng hình cầu có bán kính 15cm được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối hộp đó.

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Đường kính của mặt cầu là d = 30cm . Ta có đường kính của mặt cầu sẽ bằng với cạnh của hình lập phương:

$\Rightarrow V = 30^{3} = 27000 c m^{3}$

32 / 50

Q32:

Cho hàm số bậc bốn y = $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (x) = m - 1$ có bốn nghiệm thực phân biệt?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Số nghiệm phương trình $f (x) = m - 1$ là số giao điểm của đường thẳng $y = m - 1$ và đồ thị hàm số $y = f (x)$ .
Từ dạng đồ thị ta có đường thẳng $y = m - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 4 điểm khi và chỉ khi $- 5 < m - 1 < - 1 \Leftrightarrow - 4 < m < 0$ .

Mà $m \in Z \Rightarrow m \in {- 3; - 2; - 1}$ .

33 / 50

Q33:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R \ \{\frac{1}{2}\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ với mọi $x \neq \frac{1}{2}, (0) = 1 v à (1) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

34 / 50

Q34:

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z - 3 + i| = |z - 2 - i| là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Gọi z = x + yi, $R$ .
Điểm biểu diễn của z = x + yi là M(x; y).

Ta có: ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2}$
Flag issue and discard

35 / 50

Q35:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 3 - t \end{cases}; t \in R$ và mặt phẳng (P): 2x + z - 5 = 0.

Đường thẳng $Δ$ đi qua M(0; -3; 2), vuông góc với d và song song với (P) có phương trình là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

36 / 50

Q36:

Có bao nhiêu số nguyên dương $m \in [1; 2024]$ để phương trình $9^{{(x - 2)}^{2}} - m \cdot 3^{x^{2} - 4 x + 5} + 4 m - 5 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

37 / 50

Q37:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1} + m}{2 \sqrt{x - 1} + 1}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của $m \in [- 2024; 2024]$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 10] lớn hơn 1. Số phần tử của tập S là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

38 / 50

Q38:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(-1; 2; 0) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Mặt cầu tâm (S) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình là

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

39 / 50

Q39:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (BB'C'C) bằng 45 $°$ , hình chiếu vuông góc của $C'$ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm $Δ A B C$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 6a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

40 / 50

Q40:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số $g (x) = f^{2} (x) + 4 f (x) + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Đạo hàm $g' (x) = 2 f' (x) f (x) + 4 f' (x) = 2 f' (x) (f (x) + 2)$

Xét $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2 f^{'} (x) (f (x) + 2) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f^{'} (x) = 0 \\ f (x) + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f^{'} (x) = 0 \\ f (x) = - 2 \end{cases}$

Với $f' (x) = 0$ phương trình có 2 nghiệm.

Với $f (x) = - 2$ phương trình có 3 nghiệm.

Vậy tổng phương trình có 5 nghiệm.

41 / 50

Q41:

Một chao đèn có chiều cao h là một phần mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng R (như hình vẽ bên dưới). Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá 300.000 (đồng/ dm²). Bạn An cần đặt mua một cái chao đèn có bán kính R gấp hai lần chiều cao h và số tiền để làm chao đèn không vượt quá 10 triệu đồng. Bạn An có thể mua được một chao đèn có chiều cao lớn nhất bằng bao nhiêu dm? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Diện tích xung quanh của chao đèn là $S = 2 π R h = 2 π (2 h) h = 4 π h^{2}$ .

Vì số tiền làm chao đèn không vượt quá 10 triệu đồng nên ta có:

$4 π h^{2} \cdot 300000 \leq 10000000 \Leftrightarrow h \leq \approx 1.628$

42 / 50

Q42:

Cho hàm số $y = x^{2} - 5 x + 8$ có đồ thị (C) và hai điểm A(4;-1), B(10;5). Gọi M( $x_{0}; y_{0}$ ) là điểm thuộc đồ thị (C) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số (C), trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = x₀.

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

$M (x_{0}; y_{0})$ là điểm thuộc đồ thị (C) nên $y_{0} = x_{0}^{2} - 5 x_{0} + 8$ .

$A (4; - 1), B (10; 5) \Rightarrow A B = 6 \sqrt{2}$

Phương trình đường thẳng AB : x-y-5=0

$S_{M A B} = \frac{1}{2} A B \cdot d (M, A B) = \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{2} \cdot \frac{| x_{0} - y_{0} - 5 |}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 3 | x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 13 | = 3 | {(x_{0} - 3)}^{2} + 4 | \geq 12$

Từ đó ta có $\min S_{M A B} = 12 \Leftrightarrow x_{0} = 3 .$

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là $S = \int_{0}^{3} | x^{2} - 5 x + 8 | 𝑑 x = \frac{21}{2}$

43 / 50

Q43:

Cho một đa giác đều 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Cố định một đỉnh bất kì, ta sẽ đếm số tam giác cân không đều tại đỉnh đó mà các đỉnh của tam giác là các đỉnh của đa giác đều cho. Gọi đỉnh đó là A, dựng đường kính AB với đường tròn (O). Dễ thấy B cũng là một đỉnh của đa giác đều đã cho. Đường kính AB chia 22 đỉnh còn lại của đa giác thành hai phần bằng nhau, đối xứng qua nó, mỗi phần 11 đỉnh. Chọn một đỉnh bất kì ở một bên thì chỉ có duy nhất một cách chọn điểm đối xứng qua điểm đó qua đường kính AB để hai đỉnh được chọn cùng với đỉnh A tạo thành một tam giác cân. Tuy nhiên trong đó có 1 cách chọn điểm để tạo thành tam giác đều. Do đó số tam giác cân (không đều) tại A là 11 - 1 = 10 tam giác.
Số tam giác cân (không đều) có các đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là $24 \cdot 10 = 240$ .
Xác suất cần tìm là $\frac{240}{C_{24}^{3}} = \frac{240}{2024} = \frac{30}{253}$ .

44 / 50

Q44:

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 8cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm, đang đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì mực nước ở đáy trùng với đường kính đáy (như hình vẽ bên dưới). Thể tích lượng nước trong cốc bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với tia Ox trùng với tia OA, tia Oy trùng với tia OC. Mặt cắt của nước là tam giác PMN.

Đặt $O M = x \Rightarrow M N = \sqrt{O N^{2} - x^{2}} = \sqrt{8^{2} - x^{2}} = \sqrt{64 - x^{2}}$ .

Mà $\frac{M N}{R} = \frac{P N}{h} \Leftrightarrow P N = \frac{M N \cdot h}{R} = \frac{\sqrt{64 - x^{2}} \cdot 5}{4}$ .

Suy ra diện tích thiết diện $S (x) = \frac{1}{2} \cdot M N \cdot P N = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{64 - x^{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{64 - x^{2}}}{4} = \frac{5}{8} (64 - x^{2})$ .

Vậy thể tích nước trong cốc $V = \int_{- 8}^{8} S (x) 𝑑 x = \int_{- 8}^{8} \frac{5}{8} (64 - x^{2}) 𝑑 x = \frac{1280}{3} (c m^{3}) .$

45 / 50

Q45:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;1;2), A(2;-3;4) và hai mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 2 = 0$ , $(Q) : x + 2 y + z + 1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua M, cắt (P), (Q) lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm trung tuyến.

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

46 / 50

Q46:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a tồn tại đúng 8 số thực x thỏa mãn $(x^{4} - 4 x^{2} - 3 + \log_{4} 2 a) (2 \cdot 2^{2 x^{4} - 8 x^{2} - 3} + 1) = - 3$ ?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

47 / 50

Q47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, SA = 4 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là các điểm thay đổi trên hai cạnh AB và AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất, giá trị của $T = A M^{2} + A N^{2}$ bằng

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

Thể tích khối chóp S.AMCN lớn nhất khi a=4; b=2 hoặc a=2; b=4.

Vậy $T = A M^{2} + A N^{2} = 20$ .

48 / 50

Q48:

Xét số phức z = a + bi ( $a, b \in R$ ) thỏa mãn |z + 3 - 2i| = $2 \sqrt{2}$ . Tính giá trị của P = a + 3b khi biểu thức M = |z + 2 + 7i| + |z - 6 - i| đạt giá trị lớn nhất.

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

49 / 50

Q49:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 1$ ; $g (x) = m x^{2} + n x + 1$ có đồ thị như hình vẽ.

Biết rằng $f'' (2) = 0$ và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} + x_{3} = 7$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ quay quanh trục Ox thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

50 / 50

Q50:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm B(2;5;0), C(4;7;0) và E(1;1;2). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua E và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). $Δ$ là giao tuyến của (Q) và (Oxy). $T = 2 d (B, (Q)) + d (C, (Q))$ . Khi T đạt giá trị lớn nhất, $Δ$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Giải thích

Chính xác!

Chưa đúng

chính xác chưa đúng

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi 1 / 50

Cho hình trụ có đường cao là h và bán kính đáy là r. Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là:

Giải thích

Câu hỏi 2 / 50

Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng

Giải thích

Ta có góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (Oyz) bằng $90^{\circ}$

Câu hỏi 3 / 50

Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Giải thích

Ta có số phức có điểm biểu diễn là .

Câu hỏi 4 / 50

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Giải thích

Dựa vào BBT ta có Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là −2 .

Câu hỏi 5 / 50

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Giải thích

Xét thì . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .

Câu hỏi 6 / 50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Giải thích

Ta có: suy ra là hình chiếu của lên . Nên là hình chiếu của lên . Từ đó, góc giữa và bằng góc .

Câu hỏi 7 / 50

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ là

Giải thích

Ta có: nên .

Câu hỏi 8 / 50

Một hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng.

Giải thích

Ta có:

Câu hỏi 9 / 50

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (3 x) < \log (x + 4)$ là

Giải thích

Điều kiện x > 0.

Khi đó ta có $\log (3 x) < \log (x + 4) \Leftrightarrow 3 x < x + 4 \Leftrightarrow 2 x < 4 \Leftrightarrow x < 2$

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0;2).

Câu hỏi 10 / 50

Tập xác định của hàm số $y = x^{- \frac{1}{4}}$ là

Giải thích

Do $- \frac{1}{4} \notin Z$ nên điều kiện xác định của hàm số là x > 0.
Suy ra tập xác định của hàm số là $(0; + \infty)$

Câu hỏi 11 / 50

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 9 và chiều cao bằng 5. Thể tích khối chóp bằng

Giải thích

Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 5 = 15$

Câu hỏi 12 / 50

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

Giải thích

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc nhất/bậc nhất. Do đó đáp án $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Câu hỏi 13 / 50

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây

Giải thích

Từ đồ thị suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng (− $\infty$ ;1)

Câu hỏi 14 / 50

Trong không gian Oxyz, gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ là?

Giải thích

$\vec{u} = 2 \vec{j} - \vec{k} \Leftrightarrow \vec{u} = 0 \vec{i} + 2 \vec{j} - 1 \vec{k} \Rightarrow \vec{u} (0; 2; - 1)$

Câu hỏi 15 / 50

Nếu cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ , công bội q = -3 thì giá trị của $u_{2}$ bằng:

Giải thích

$u_{2} = u_{1} \cdot q = 1 \cdot (- 3) = - 3$

Câu hỏi 16 / 50

Cho hàm số $y = f (x)$ có $lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích

$lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ suy ra đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Câu hỏi 17 / 50

Cho số phức z = -3 + i. Phần thực của số phức z bằng

Giải thích

Phần thực của số phức z = -3 + i bằng -3.

Câu hỏi 18 / 50

Giải thích

Đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} (t \in R)$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{1} = (3; - 1; 0)$

Câu hỏi 19 / 50

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ tập thể gồm 35 học sinh để sắp xếp vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là

Giải thích

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ tập thể gồm 35 học sinh để sắp xếp vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là $A_{35}^{3}$ .

Câu hỏi 20 / 50

Với a là số thực dương khác 1, $\log_{a} (a^{5})$ bằng

Giải thích

Ta có $\log_{a} (a^{5}) = 5$ .

Câu hỏi 21 / 50

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Giải thích

Câu hỏi 22 / 50

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\bar{z} - 3 + i = 0 .$ Phần ảo của số phức $w = 1 - i . \bar{z} + z$ bằng

Giải thích

$\Rightarrow z = \bar{2 + i} = 2 - i$

Suy ra w = −4 - 3i.

Câu hỏi 23 / 50

Giải thích

Gọi r là bán kính của đường tròn (C).

Ta có: $R^{2} = d^{2} + r^{2} \Leftrightarrow r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$

Vậy chu vi của đường tròn (C) là: $2 π r = 2 π \cdot 4 = 8 π$

Câu hỏi 24 / 50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(-1;5;4). Điểm đối xứng với trung điểm I của đoạn thẳng AB qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Giải thích

Điểm đối xứng với I(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là I'(1; 2; -3).

Câu hỏi 25 / 50

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R

Giải thích

Hàm số $y = - x^{3} + x^{2} - 5 x$ có TXĐ: D = R

$y {}^{'}= - 3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ (vô nghiệm), suy ra $y {}^{'}< 0, \forall x \in R .$

Vậy hàm số nghịch biến trên $R .$

Câu hỏi 26 / 50

Giải thích

Đường thẳng $Δ$ có một vecto chỉ phương là $\vec{u} = (- 4; 1; 2) .$

Mặt phẳng (P) vuông góc với $Δ$ nên $\vec{u}$ là vecto pháp tuyến của (P).

Câu hỏi 27 / 50

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng OM và BC bằng

Giải thích

Ta có: $A B = B C = A C = a \sqrt{2}$

Gọi N là trung điểm AB ta có $M N / / B C v à = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Suy ra góc (OM, BC) = (OM, MN)

Xét tam giác OMN có $O N = O M = M N = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ nên $OMN$ là tam giác đều

Suy ra $\hat{O M N} = 60^{\circ}$ . Vậy $(O M, B C) = (O M, M N) = \hat{O M N} = 60^{\circ} .$

Câu hỏi 28 / 50

Cho a, b là các số thực dương và $a \neq 1, \log_{a} (a^{3} b) = 1$ . Giá trị $\log_{a^{2}} b$ bằng

Giải thích

Ta có: $\log_{a} (a^{3} b) = 1 \Leftrightarrow \log_{a} a^{3} + \log_{a} b = 1 \Leftrightarrow 3 + \log_{a} b = 1 \Leftrightarrow \log_{a} b = - 2$

Ta lại có: $\log_{a^{2}} b = \frac{\log_{a} b}{\log_{a} a^{2}} = \frac{\log_{a} b}{2 \log_{a} a} = \frac{\log_{a} b}{2 \cdot 1} = \frac{\log_{a} b}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$

Câu hỏi 29 / 50

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \leq 0 \\ 2 x^{2} + 1 k h i x > 0 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{e^{2}} \frac{f^{'} (\ln x)}{x} 𝑑 x$ bằng

Giải thích

Xét $I = \int_{\frac{1}{e}}^{e^{2}} \frac{f^{'} (\ln x)}{x} 𝑑 x$ . Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x$ .

Đổi cận: $x = \frac{1}{e} \Rightarrow t = \ln \frac{1}{e} = - 1; = e^{2} \Rightarrow t = \ln e^{2} = 2 .$

$\Rightarrow I = \int_{- 1}^{2} f^{'} (t) 𝑑 t = {f (t) |}_{- 1}^{2} = f (2) - f (- 1)$

Vì $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \leq 0 \\ 2 x^{2} + 1 k h i x > 0 \end{cases}$

$\Rightarrow I = 2 \cdot 2^{2} + 1 - [{(- 1)}^{2} + 1] = 8 + 1 - [1 + 1] = 9 - 2 = 7$

Câu hỏi 30 / 50

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(4;-2;0) và trọng tâm G(2;1;-1). Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{A B} + \vec{A C}$ là

Giải thích

Gọi M là trung điểm của $B C \Rightarrow \vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$

Xét: $\vec{u} = \vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} = 2 \cdot \frac{3}{2} \vec{A G} = 3 \vec{A G} = 3 (2 - 4; 1 - (- 2); - 1 - 0) = 3 (- 2; 3; - 1) = (- 6; 9; - 3)$

Câu hỏi 31 / 50

Một quả bóng hình cầu có bán kính 15cm được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối hộp đó.

Giải thích

Đường kính của mặt cầu là d = 30cm . Ta có đường kính của mặt cầu sẽ bằng với cạnh của hình lập phương:

$\Rightarrow V = 30^{3} = 27000 c m^{3}$

Câu hỏi 32 / 50

Cho hàm số bậc bốn y = $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (x) = m - 1$ có bốn nghiệm thực phân biệt?

Giải thích

Mà $m \in Z \Rightarrow m \in {- 3; - 2; - 1}$ .

Câu hỏi 33 / 50

Giải thích

Câu hỏi 34 / 50

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z - 3 + i| = |z - 2 - i| là

Giải thích

Gọi z = x + yi, $R$ .
Điểm biểu diễn của z = x + yi là M(x; y).

Ta có: ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2}$

Câu hỏi 35 / 50

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 3 - t \end{cases}; t \in R$ và mặt phẳng (P): 2x + z - 5 = 0.

Đường thẳng $Δ$ đi qua M(0; -3; 2), vuông góc với d và song song với (P) có phương trình là

Giải thích

Câu hỏi 36 / 50

Có bao nhiêu số nguyên dương $m \in [1; 2024]$ để phương trình $9^{{(x - 2)}^{2}} - m \cdot 3^{x^{2} - 4 x + 5} + 4 m - 5 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt?

Giải thích

Câu hỏi 37 / 50

Giải thích

Câu hỏi 38 / 50

Giải thích

Câu hỏi 39 / 50

Giải thích

Câu hỏi 40 / 50

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số $g (x) = f^{2} (x) + 4 f (x) + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích

Đạo hàm $g' (x) = 2 f' (x) f (x) + 4 f' (x) = 2 f' (x) (f (x) + 2)$

Với $f' (x) = 0$ phương trình có 2 nghiệm.

Với $f (x) = - 2$ phương trình có 3 nghiệm.

Vậy tổng phương trình có 5 nghiệm.

Câu hỏi 41 / 50

Giải thích

Diện tích xung quanh của chao đèn là $S = 2 π R h = 2 π (2 h) h = 4 π h^{2}$ .

Vì số tiền làm chao đèn không vượt quá 10 triệu đồng nên ta có:

$4 π h^{2} \cdot 300000 \leq 10000000 \Leftrightarrow h \leq \approx 1.628$

Câu hỏi 42 / 50

Giải thích

$M (x_{0}; y_{0})$ là điểm thuộc đồ thị (C) nên $y_{0} = x_{0}^{2} - 5 x_{0} + 8$ .

$A (4; - 1), B (10; 5) \Rightarrow A B = 6 \sqrt{2}$

Phương trình đường thẳng AB : x-y-5=0

Từ đó ta có $\min S_{M A B} = 12 \Leftrightarrow x_{0} = 3 .$

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là $S = \int_{0}^{3} | x^{2} - 5 x + 8 | 𝑑 x = \frac{21}{2}$

Câu hỏi 43 / 50

Giải thích

Câu hỏi 44 / 50

Giải thích

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với tia Ox trùng với tia OA, tia Oy trùng với tia OC. Mặt cắt của nước là tam giác PMN.

Đặt $O M = x \Rightarrow M N = \sqrt{O N^{2} - x^{2}} = \sqrt{8^{2} - x^{2}} = \sqrt{64 - x^{2}}$ .

Mà $\frac{M N}{R} = \frac{P N}{h} \Leftrightarrow P N = \frac{M N \cdot h}{R} = \frac{\sqrt{64 - x^{2}} \cdot 5}{4}$ .

Suy ra diện tích thiết diện $S (x) = \frac{1}{2} \cdot M N \cdot P N = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{64 - x^{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{64 - x^{2}}}{4} = \frac{5}{8} (64 - x^{2})$ .

Vậy thể tích nước trong cốc $V = \int_{- 8}^{8} S (x) 𝑑 x = \int_{- 8}^{8} \frac{5}{8} (64 - x^{2}) 𝑑 x = \frac{1280}{3} (c m^{3}) .$

Câu hỏi 45 / 50

Giải thích

Câu hỏi 46 / 50

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a tồn tại đúng 8 số thực x thỏa mãn $(x^{4} - 4 x^{2} - 3 + \log_{4} 2 a) (2 \cdot 2^{2 x^{4} - 8 x^{2} - 3} + 1) = - 3$ ?

Giải thích

Câu hỏi 47 / 50

Giải thích

Thể tích khối chóp S.AMCN lớn nhất khi a=4; b=2 hoặc a=2; b=4.

Vậy $T = A M^{2} + A N^{2} = 20$ .

Câu hỏi 48 / 50

Giải thích

Câu hỏi 49 / 50

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 1$ ; $g (x) = m x^{2} + n x + 1$ có đồ thị như hình vẽ.

Giải thích

Câu hỏi 50 / 50

Giải thích