Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1 khi x\le 0\\ 2x^2+1 khi x>0\end{array}\right.$. Tích phân ${\int }_{\frac{1}{e}}^{e^2}\frac{f^{\text{'}}(\ln x)}{x}𝑑x$ bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (Oyz) bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{3}x$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(-1;5;4). Điểm đối xứng với trung điểm I của đoạn thẳng AB qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Cho hình trụ có đường cao là h và bán kính đáy là r. Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là: 

Một hình nón có bán kính đáy r=a và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng.

Tập xác định của hàm số $y=x^{-\frac{1}{4}}$ là

Cho hàm số bậc ba $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây

Cho số phức z = -3 + i. Phần thực của số phức z bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng$d:\left\{\begin{array}{l}x = -1 + 3t\\ y = 2 - t\\ z = 2\end{array}\right.(t\in R)$. Vector nào sau đây là một vector chỉ phương của đường thẳng d?

Với a là số thực dương khác 1, ${\log }_a\left(a^5\right)$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\overline{z}-3+i=0.$ Phần ảo của số phức $w =1-i.\overline{z}+z$ bằng

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Mặt phẳng
($\alpha$) cách tâm I của mặt cầu một khoảng bằng d = 3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Chu vi của đường tròn (C) bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f \left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là