Trong không gian Oxyz, cho điểm I(-1; 2; 0) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt cầu tâm (S) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (Oyz) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(-1;5;4). Điểm đối xứng với trung điểm I của đoạn thẳng AB qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Có bao nhiêu số nguyên dương $m\in [1;2024]$ để phương trình $9^{{(x-2)}^2}-m\cdot 3^{x^2-4x+5}+4m-5=0$ có bốn nghiệm phân biệt?

Cho một đa giác đều 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Mặt phẳng
($\alpha$) cách tâm I của mặt cầu một khoảng bằng d = 3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Chu vi của đường tròn (C) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x = 1 + 3t\\ y = 2 - 5t\\ z = -3 - t\end{array}\right.;t\in R$ và mặt phẳng (P): 2x + z - 5 = 0.

Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua M(0; -3; 2), vuông góc với d và song song với (P) có phương trình là

Cho hình trụ có đường cao là h và bán kính đáy là r. Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là: 

Cho hàm số bậc ba $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây

Một hình nón có bán kính đáy r=a và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng OM và BC bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng$d:\left\{\begin{array}{l}x = -1 + 3t\\ y = 2 - t\\ z = 2\end{array}\right.(t\in R)$. Vector nào sau đây là một vector chỉ phương của đường thẳng d?

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 8cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm, đang đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì mực nước ở đáy trùng với đường kính đáy (như hình vẽ bên dưới). Thể tích lượng nước trong cốc bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f \left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng