20 đề ôn thi học sinh giỏi Toán 9 – cấp huyện (nâng cao) chuẩn form 180 phút – thang điểm 20 mức độ tăng dần – định hướng ra đề trường THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh (Gia Nghĩa – lâm đồng)

20 ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 – CẤP HUYỆN (NÂNG CAO)
Chuẩn form 180 phút – Thang điểm 20
Mức độ tăng dần – Định hướng ra đề Trường THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh (Gia Nghĩa – Lâm Đồng)

Cấu trúc mỗi đề (20 điểm – 180 phút):
- Bài 1 (4đ): Rút gọn biểu thức – GTLN/GTLN – giá trị nguyên
- Bài 2 (4đ): Phương trình vô tỉ / tham số
- Bài 3 (4đ): Hệ phương trình nâng cao
- Bài 4 (4đ): Hình học tam giác – đường tròn
- Bài 5 (4đ): Bài toán tổng hợp / chứng minh nâng cao

Đề từ số 11 → 20 có độ khó tăng dần, sát đề chọn đội tuyển huyện.

ĐỀ 11
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 3)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 3) - (x + 11)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + -1) + √(x - 1) = √(3x + -3)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 11
{ x² + y² = 120

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 11.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 11ab.

ĐỀ 12
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 4)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 4) - (x + 12)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + 0) + √(x - 1) = √(3x + -2)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 12
{ x² + y² = 143

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 12.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 12ab.

ĐỀ 13
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 5)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 5) - (x + 13)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + 1) + √(x - 1) = √(3x + -1)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 13
{ x² + y² = 168

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 13.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 13ab.

ĐỀ 14
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 6)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 6) - (x + 14)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + 2) + √(x - 1) = √(3x + 0)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 14
{ x² + y² = 195

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 14.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 14ab.

ĐỀ 15
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 7)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 7) - (x + 15)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + 3) + √(x - 1) = √(3x + 1)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 15
{ x² + y² = 224

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 15.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 15ab.

ĐỀ 16
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 8)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 8) - (x + 16)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + 4) + √(x - 1) = √(3x + 2)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 16
{ x² + y² = 255

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 16.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 16ab.

ĐỀ 17
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 9)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 9) - (x + 17)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + 5) + √(x - 1) = √(3x + 3)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 17
{ x² + y² = 288

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 17.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 17ab.

ĐỀ 18
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 10)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 10) - (x + 18)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + 6) + √(x - 1) = √(3x + 4)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 18
{ x² + y² = 323

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 18.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 18ab.

ĐỀ 19
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 11)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 11) - (x + 19)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + 7) + √(x - 1) = √(3x + 5)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 19
{ x² + y² = 360

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 19.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 19ab.

ĐỀ 20
Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
A = (√x + 12)/(√x - 2) + (√x - 2)/(√x + 12) - (x + 20)/(x - 4)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A là số nguyên.

Bài 2. (4 điểm)
Giải phương trình:
√(2x + 8) + √(x - 1) = √(3x + 6)

Bài 3. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
{ x + y = 20
{ x² + y² = 399

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AH là đường kính của một đường tròn xác định.

Bài 5. (4 điểm)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 20.
Chứng minh:
a² + b² ≥ 20ab.