10 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 (nội dung HK1)

Tài liệu gồm 10 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), tuyển tập 10 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 (nội dung học kỳ 1); các đề được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi chọn HSG Toán 8 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình.

Chủ đề:

Đề thi Toán 8 455 tài liệu

Môn:

Toán 8 1.8 K tài liệu

Thông tin:
10 trang 10 tháng trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

10 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 (nội dung HK1)

Tài liệu gồm 10 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), tuyển tập 10 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 (nội dung học kỳ 1); các đề được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi chọn HSG Toán 8 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình.

57 29 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi Toán 8 455 tài liệu

Môn: Toán 8 1.8 K tài liệu

Thông tin:

10 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________________________________ ________________________ ________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________
[
[
1
1
/
/
H
H
S
S
G
G
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________________________________ ________________________ ________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________________________________ ________________________ ________________________ __________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________ __________________ ____________________________ __________________________________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
d
d
ạ
ạ
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
c
c
ó
ó
đ
đ
ộ
ộ
d
d
à
à
i
i
b
b
a
a
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
l
l
à
à
a
a
,
,
b
b
,
,
c
c
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
5 3 4 5 3 4 3 5a b c a b c a b
.
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
p
p
v
v
à
à
q
q
k
k
h
h
á
á
c
c
n
n
h
h
a
a
u
u
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
3 2 3
3 2 0
p pq q
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
2
2
2016
2017
p pq
B
q pq
.
.
3
3
.
.
T
T
ì
ì
m
m
c
c
á
á
c
c
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
m
m
,
,
n
n
đ
đ
ể
ể
đ
đ
a
a
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
s
s
a
a
u
u
c
c
h
h
i
i
a
a
c
c
h
h
o
o
x
x
–
–
2
2
d
d
ư
ư
3
3
,
,
c
c
h
h
i
i
a
a
c
c
h
h
o
o
x
x
+
+
2
2
d
d
ư
ư
–
–
5
5
.
.
3 2
5A x x mx n
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
ì
ì
m
m
c
c
ặ
ặ
p
p
s
s
ố
ố
( ; )x y
thỏa mãn
2 2
4 12 2 12 6 8 0
x xy y x y
sao cho y nhỏ nhất.
2
2
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
c
c
ặ
ặ
p
p
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
;x y
thỏa mãn
3 3
.
.
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
b
b
a
a
s
s
ố
ố
, ,a b c
có tổng chia hết cho 4. Chứng minh
( )( )( )
a b b c c a abc
chia hết cho 4.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
R
R
ú
ú
t
t
g
g
ọ
ọ
n
n
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
3 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
Q
a b a c b a b c c a c b
.
2
2
.
.
Cho
a b c b a c
b c a a c b
. Chứng minh rằng trong ba số
, ,a b c
tồn tại hai số bằng nhau.
3
3
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
b
b
ộ
ộ
b
b
a
a
s
s
ố
ố
; ;x y z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2 2 2
6
12
x y z
x y z
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
ì
ì
n
n
h
h
t
t
h
h
a
a
n
n
g
g
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
ABCD
vuông tại A và D có
2
CD AB
. Gọi H là hình chiếu của điểm D
trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh rằng
90
BMD
.
2
2
.
.
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm
đối xứng của M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh AN song song với BC.
3
3
.
.
Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD, biết
BE BF a
.
Chứng minh rằng
2
2
ABCD
a
S
.
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
a
a
,
,
b
b
,
,
c
c
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1abc
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 1 1
2 3 2 3 2 3
S
ab ac ac bc bc ab
.
.
2
2
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
5
5
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
b
b
ấ
ấ
t
t
k
k
ỳ
ỳ
,
,
t
t
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
m
m
ộ
ộ
t
t
s
s
ố
ố
c
c
h
h
i
i
a
a
h
h
ế
ế
t
t
c
c
h
h
o
o
5
5
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
m
m
ộ
ộ
t
t
v
v
à
à
i
i
s
s
ố
ố
c
c
ó
ó
t
t
ổ
ổ
n
n
g
g
c
c
h
h
i
i
a
a
h
h
ế
ế
t
t
c
c
h
h
o
o
5
5
.
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________________________________ ________________________ ________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________
[
[
2
2
/
/
H
H
S
S
G
G
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________________________________ ________________________ ________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________________________________ ________________________ ________________________ __________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________ __________________ ____________________________ __________________________________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
P
P
h
h
â
â
n
n
t
t
í
í
c
c
h
h
đ
đ
a
a
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
4 4 4 2 2 2 2 2 2
2 2 2
a b c a b b c a c
.
2
2
.
.
Tam giác ABC có ba cạnh
, ,a b c
thỏa mãn
3 3 3
3
a b c abc
. Chứng minh tam giác ABC đều.
3
3
.
.
Đ
Đ
a
a
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
P
P
(
(
x
x
)
)
k
k
h
h
i
i
c
c
h
h
i
i
a
a
c
c
h
h
o
o
x
x
–
–
2
2
d
d
ư
ư
5
5
,
,
k
k
h
h
i
i
c
c
h
h
i
i
a
a
c
c
h
h
o
o
x
x
+
+
1
1
d
d
ư
ư
2
2
,
,
h
h
ỏ
ỏ
i
i
k
k
h
h
i
i
c
c
h
h
i
i
a
a
P
P
(
(
x
x
)
)
c
c
h
h
o
o
đ
đ
a
a
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
2 1
x x
t
t
h
h
ì
ì
đ
đ
a
a
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
d
d
ư
ư
l
l
à
à
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
?
?
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
t
t
ố
ố
p
để
2 2
4 1; 6 1
p p
đều là số nguyên tố.
2
2
.
.
Tìm tất cả các cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn
3 4
( )( 1) 3
x y x x
.
3
3
.
.
Tìm số tự nhiên Q biết tích của Q với các chữ số của nó bằng 1995.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1.
R
R
ú
ú
t
t
g
g
ọ
ọ
n
n
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3 3 3
a b b c c a
M
a b b c c a
.
.
2.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
c
c
ặ
ặ
p
p
s
s
ố
ố
;x y
thỏa mãn
2
2 2
2
( 1)
( 2 5)( 4 9) 20
5
x
x x y y
y
.
3. Cho
, ,x y z
đôi một khác nhau thỏa mãn
1 1 1
0
x y z
. Tính giá trị biểu thức
2 2 2
3 3 3
2 2 2
yz zx xy
S
x yz y zx z xy
.
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
A
A
B
B
C
C
c
c
â
â
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
A
A
,
,
t
t
ừ
ừ
m
m
ộ
ộ
t
t
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
t
t
r
r
ê
ê
n
n
đ
đ
á
á
y
y
B
B
C
C
,
,
v
v
ẽ
ẽ
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
g
g
ó
ó
c
c
v
v
ớ
ớ
i
i
B
B
C
C
,
,
c
c
ắ
ắ
t
t
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
A
A
B
B
,
,
A
A
C
C
ở
ở
E
E
,
,
F
F
.
.
V
V
ẽ
ẽ
c
c
á
á
c
c
h
h
ì
ì
n
n
h
h
c
c
h
h
ữ
ữ
n
n
h
h
ậ
ậ
t
t
B
B
D
D
E
E
H
H
v
v
à
à
C
C
D
D
F
F
K
K
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
A
A
l
l
à
à
t
t
r
r
u
u
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
H
H
K
K
.
.
2
2
.
.
T
T
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
A
A
B
B
C
C
c
c
ó
ó
b
b
a
a
g
g
ó
ó
c
c
n
n
h
h
ọ
ọ
n
n
,
,
v
v
ẽ
ẽ
c
c
á
á
c
c
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
c
c
a
a
o
o
B
B
D
D
,
,
C
C
E
E
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
H
H
,
,
K
K
t
t
h
h
e
e
o
o
t
t
h
h
ứ
ứ
t
t
ự
ự
l
l
à
à
h
h
ì
ì
n
n
h
h
c
c
h
h
i
i
ế
ế
u
u
c
c
ủ
ủ
a
a
B
B
,
,
C
C
t
t
r
r
ê
ê
n
n
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
E
E
D
D
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
BEC BDC BHKC
S S S
.
3
3
.
.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là
, ,a b c
và diện tích S. Chứng minh
2 2 2
6
S a b c
.
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
c
c
ó
ó
s
s
ố
ố
đ
đ
o
o
b
b
a
a
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
l
l
à
à
n
n
h
h
ữ
ữ
n
n
g
g
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
,
,
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
đ
đ
ó
ó
s
s
ố
ố
đ
đ
o
o
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
a
a
i
i
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
l
l
à
à
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
t
t
ố
ố
v
v
à
à
h
h
i
i
ệ
ệ
u
u
c
c
ủ
ủ
a
a
c
c
h
h
ú
ú
n
n
g
g
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
8
8
.
.
H
H
ỏ
ỏ
i
i
s
s
ố
ố
đ
đ
o
o
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
t
t
h
h
ứ
ứ
b
b
a
a
c
c
ó
ó
t
t
h
h
ể
ể
đ
đ
ạ
ạ
t
t
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
à
à
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
?
?
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
b
b
a
a
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
a
a
,
,
b
b
,
,
c
c
c
c
ó
ó
t
t
ổ
ổ
n
n
g
g
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
3
3
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
3 3 3 3 3 3
2 2 2
19 19 19
5 5 5
b a b a a c
T
ab b bc c ca a
.
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________________________________ ________________________ ________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________
[
[
3
3
/
/
H
H
S
S
G
G
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________________________________ ________________________ ________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________________________________ ________________________ ________________________ __________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________ __________________ ____________________________ __________________________________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
đ
đ
a
a
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
( )f x
có hệ số nguyên thỏa mãn
(0) 2021; (1) 2023
f f
. Chứng minh rằng đa thức
( )f x
không thể có nghiệm nguyên.
2
2
.
.
Cho ba số nguyên
, ,a b c
thỏa mãn
0
a b c
. Chứng minh rằng
4 4 4
2
a b c
là một số
chính phương.
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
, , , , ,a b c x y z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2 2 2
1;
x y z
a b c a b c
a b c
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
T xy yz yz
.
.
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
h
h
a
a
y
y
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
, ,x y z
thỏa mãn
4 4 4
x y z
.
2
2
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
s
s
ố
ố
s
s
a
a
u
u
l
l
à
à
m
m
ộ
ộ
t
t
s
s
ố
ố
c
c
h
h
í
í
n
n
h
h
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
3
3
.
.
G
G
i
i
ả
ả
i
i
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
:
:
3
1 1x y xy
.
.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
2
1 1 1 1 2019
1 1 1 ... 1
3 8 15 2 1005
n n
.
.
2
2
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
4 3 2
6 11 12 2000
T x x x x
.
3
3
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
s
s
a
a
u
u
b
b
i
i
ế
ế
t
t
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
0
a b c
a b b c c a c a b
Q
c a b a b b c c a
.
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
E
E
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
A
A
C
C
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
đ
đ
ề
ề
u
u
A
A
B
B
C
C
,
,
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
g
g
ó
ó
c
c
v
v
ớ
ớ
i
i
A
A
B
B
k
k
ẻ
ẻ
t
t
ừ
ừ
E
E
c
c
ắ
ắ
t
t
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
g
g
ó
ó
c
c
v
v
ớ
ớ
i
i
B
B
C
C
k
k
ẻ
ẻ
t
t
ừ
ừ
C
C
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
K
K
l
l
à
à
t
t
r
r
u
u
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
A
A
E
E
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
KBD
.
2
2
.
.
Tính diện tích tam giác ABC biết
3 ; 5 ; 2AB cm AC cm AM cm
với AM là đường trung tuyến.
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
a
a
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
A
A
,
,
B
B
n
n
ằ
ằ
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
n
n
ử
ử
a
a
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
b
b
ờ
ờ
l
l
à
à
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
d
d
,
,
h
h
a
a
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
M
M
,
,
N
N
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
d
d
v
v
à
à
đ
đ
ộ
ộ
d
d
à
à
i
i
đ
đ
o
o
ạ
ạ
n
n
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
M
M
N
N
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
đ
đ
ổ
ổ
i
i
.
.
X
X
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
v
v
ị
ị
t
t
r
r
í
í
h
h
a
a
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
M
M
,
,
N
N
đ
đ
ể
ể
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
g
g
ấ
ấ
p
p
k
k
h
h
ú
ú
c
c
A
A
M
M
N
N
B
B
đ
đ
ạ
ạ
t
t
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
.
.
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
6
6
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
b
b
ấ
ấ
t
t
k
k
ỳ
ỳ
,
,
t
t
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
h
h
a
a
i
i
s
s
ố
ố
c
c
ó
ó
t
t
ổ
ổ
n
n
g
g
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
h
h
i
i
ệ
ệ
u
u
c
c
h
h
i
i
a
a
h
h
ế
ế
t
t
c
c
h
h
o
o
9
9
.
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
x
x
,
,
y
y
,
,
z
z
l
l
à
à
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1x y z
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
2 2 2
2 9 1x y z xyz
.
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ______________
[
[
4
4
/
/
H
H
S
S
G
G
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ______________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ __________________ ____________________________________________________ __________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
9
9
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
Biết rằng
9 3 2
8 3 4 2
x x x x
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
3
2 1x x
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
x
x
,
,
y
y
l
l
ớ
ớ
n
n
h
h
ơ
ơ
n
n
1
1
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
3 2
3 2
3 3 3 4 ,
3 4 3 5 .
x x x y
y y y x
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 1
x y
.
.
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
,
,
c
c
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
đ
đ
a
a
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
2 1 2
( 1)
n n
x x
chia hết cho đa thức
2
1x x
.
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
a
a
,
,
b
b
,
,
c
c
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2 2
2 2
a a b
c b c
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
2 2 2
a b c
l
l
à
à
h
h
ợ
ợ
p
p
s
s
ố
ố
.
.
2
2
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
h
h
a
a
y
y
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
4 3 2 25
2 2 25n n n n
?
?
3
3
.
.
C
C
á
á
c
c
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2 2
2 3
a a b b
. Chứng minh
,2 2 1a b a b
là hợp số.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
R
R
ú
ú
t
t
g
g
ọ
ọ
n
n
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
3 7
2 2 4 4 8 8
1 1 2 4 8
a a a
M
a b a b a b a b a b
.
.
2
2
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 1 1
2 2 2
Q
x y z
biết rằng
2 ; 2 ; 2
a by cz b ax cz c ax by
.
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
b
b
a
a
s
s
ố
ố
p
p
,
,
q
q
,
,
r
r
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
0; 0; 0p q r pq qr pr pqr
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
2 3 5
0
p q r
.
.
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
A
A
B
B
C
C
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
t
t
ạ
ạ
i
i
A
A
,
,
AB AC
, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AE AB
. Gọi M là trung điểm của BE, chứng minh HM là tia phân giác của
AHC
.
2
2
.
.
Dựng hình vuông
ABCD
có bốn đường thẳng chứa cạnh đi qua bốn điểm
, , ,E F G H
.
3
3
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
d
d
i
i
ệ
ệ
n
n
t
t
í
í
c
c
h
h
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
ì
ì
n
n
h
h
t
t
h
h
a
a
n
n
g
g
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
c
c
h
h
é
é
o
o
d
d
à
à
i
i
6 ,10m m
, đoạn thẳng nối trung điểm của
hai đáy bằng 4m.
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
1
1
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
n
n
ằ
ằ
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
y
y
t
t
r
r
ê
ê
n
n
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
c
c
ủ
ủ
a
a
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
đ
đ
ề
ề
u
u
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
6
6
c
c
m
m
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
l
l
u
u
ô
ô
n
n
t
t
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
h
h
a
a
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
s
s
ố
ố
1
1
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
đ
đ
ã
ã
c
c
h
h
o
o
m
m
à
à
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
h
h
g
g
i
i
ữ
ữ
a
a
c
c
h
h
ú
ú
n
n
g
g
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
v
v
ư
ư
ợ
ợ
t
t
q
q
u
u
á
á
3cm
.
.
2
2
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 1
1 1
P
u v
,
,
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
đ
đ
ó
ó
u
u
,
,
v
v
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
, 0; 4u v uv
.
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ______________
[
[
5
5
/
/
H
H
S
S
G
G
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ______________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ __________________ ____________________________________________________ __________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
3 3 3
3 ; , , 0
a b c abc a b c
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 1 1
a b c
A
b c a
.
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
đ
đ
a
a
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
2
( ) 2 2
f x x x
. Chứng minh đa thức
f f x x
chia hết cho đa thức
2
2 2 1x x
.
3
3
.
.
Phân tích đa thức
4 2 2
( 1) ( 1)
x x x
thành nhân tử.
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
4
4
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
h
h
a
a
y
y
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
x
x
,
,
y
y
,
,
z
z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
3 3 3
2002
x y z
.
.
5
5
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
5 4
1n n
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
t
t
h
h
ể
ể
l
l
à
à
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
t
t
ố
ố
v
v
ớ
ớ
i
i
1,n n
.
.
6
6
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
x
x
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
đ
đ
ể
ể
26
x
chia hết cho
2023!
.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
c
c
ặ
ặ
p
p
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
(
(
x
x
;
;
y
y
)
)
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
6 13 4
x y
y xy x
.
.
2
2
.
.
M
M
ộ
ộ
t
t
d
d
o
o
a
a
n
n
h
h
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
p
p
x
x
u
u
ấ
ấ
t
t
k
k
h
h
ẩ
ẩ
u
u
g
g
ạ
ạ
o
o
ư
ư
ớ
ớ
c
c
t
t
í
í
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
,
,
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
t
t
h
h
á
á
n
n
g
g
2
2
/
/
2
2
0
0
2
2
0
0
,
,
n
n
ế
ế
u
u
d
d
o
o
a
a
n
n
h
h
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
p
p
x
x
u
u
ấ
ấ
t
t
k
k
h
h
ẩ
ẩ
u
u
g
g
ạ
ạ
o
o
v
v
ớ
ớ
i
i
g
g
i
i
á
á
5
5
0
0
0
0
U
U
S
S
D
D
/
/
t
t
ấ
ấ
n
n
t
t
h
h
ì
ì
h
h
ọ
ọ
s
s
ẽ
ẽ
x
x
u
u
ấ
ấ
t
t
k
k
h
h
ẩ
ẩ
u
u
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
8
8
6
6
0
0
t
t
ấ
ấ
n
n
g
g
ạ
ạ
o
o
.
.
T
T
u
u
y
y
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
ế
ế
u
u
h
h
ạ
ạ
g
g
i
i
á
á
g
g
ạ
ạ
o
o
,
,
v
v
à
à
c
c
ứ
ứ
m
m
ỗ
ỗ
i
i
l
l
ầ
ầ
n
n
g
g
i
i
ả
ả
m
m
2
2
5
5
U
U
S
S
D
D
/
/
t
t
ấ
ấ
n
n
t
t
h
h
ì
ì
s
s
ẽ
ẽ
x
x
u
u
ấ
ấ
t
t
k
k
h
h
ẩ
ẩ
u
u
t
t
h
h
ê
ê
m
m
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
5
5
0
0
t
t
ấ
ấ
n
n
g
g
ạ
ạ
o
o
.
.
H
H
ỏ
ỏ
i
i
d
d
o
o
a
a
n
n
h
h
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
p
p
c
c
ầ
ầ
n
n
b
b
á
á
n
n
g
g
ạ
ạ
o
o
v
v
ớ
ớ
i
i
g
g
i
i
á
á
b
b
a
a
o
o
n
n
h
h
i
i
ê
ê
u
u
U
U
S
S
D
D
m
m
ỗ
ỗ
i
i
t
t
ấ
ấ
n
n
đ
đ
ể
ể
d
d
o
o
a
a
n
n
h
h
t
t
h
h
u
u
x
x
u
u
ấ
ấ
t
t
k
k
h
h
ẩ
ẩ
u
u
g
g
ạ
ạ
o
o
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
t
t
h
h
á
á
n
n
g
g
2
2
/
/
2
2
0
0
2
2
0
0
l
l
à
à
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
?
?
3
3
.
.
C
C
h
h
o
o
1;0;1
abc
v
v
à
à
; ;
a b b c c a
c a a b b c
ab bc ca
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
2018
L a b b c c a
.
.
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
á
á
c
c
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
E
E
,
,
F
F
n
n
ằ
ằ
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
c
c
á
á
c
c
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
A
A
B
B
,
,
A
A
C
C
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
ì
ì
n
n
h
h
b
b
ì
ì
n
n
h
h
h
h
à
à
n
n
h
h
A
A
B
B
C
C
D
D
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
AF CE
. Gọi I là
giao điểm của AF và CE. Chứng minh ID là tia phân giác của
AIC
.
2
2
.
.
Cho góc
xOy
khác góc bẹt, điểm C chuyển động trên tia
Ox
, điểm D chuyển động trên tia
Oy
sao cho
OC OD a
. Các trung điểm M của đoạn thẳng CD nằm trên đường nào ?
3
3
.
.
Tam giác ABC vuông tại C có
;
BC a AC b
. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác DAB
vuông cân tại D. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của D trên CB, CA. Tính diện tích tứ giác
DHCK.
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
r
r
ê
ê
n
n
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
c
c
h
h
o
o
6
6
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
.
.
M
M
ỗ
ỗ
i
i
đ
đ
o
o
ạ
ạ
n
n
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
n
n
ố
ố
i
i
t
t
ừ
ừ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
b
b
ô
ô
i
i
m
m
à
à
u
u
đ
đ
ỏ
ỏ
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
x
x
a
a
n
n
h
h
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
b
b
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
s
s
ố
ố
c
c
á
á
c
c
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
l
l
à
à
đ
đ
ỉ
ỉ
n
n
h
h
c
c
ủ
ủ
a
a
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
m
m
à
à
c
c
á
á
c
c
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
c
c
ủ
ủ
a
a
n
n
ó
ó
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
b
b
ô
ô
i
i
c
c
ù
ù
n
n
g
g
m
m
ộ
ộ
t
t
m
m
à
à
u
u
.
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
a
a
,
,
b
b
,
,
c
c
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
a b c ab bc ca
.
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ______________
[
[
6
6
/
/
H
H
S
S
G
G
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ______________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ __________________ ____________________________________________________ __________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1. Cho ba số thực
, ,x y z
thỏa mãn
2 2 2
x y z
. Tính giá trị biểu thức
2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )Q xy yz xz x yz y xz z xy
2. Phân tích đa thức
3 3 3 3
( ) 4( ) 12
a b c a b c abc
.
3. Chứng minh với mọi số tự nhiên
,m n
, đa thức
6 4 6 2
( ) 1
m n
T x x x
chia hết cho đa thức
4 2
( ) 1
Q x x x
.
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
đ
đ
ể
ể
3 19
n
là số chính phương.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
b
b
a
a
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
, ,a b c
thỏa mãn
3
2024 0
c c a b
. Tồn tại hay không số tự nhiên m
thỏa mãn
3 3 3
7
m
a b c
hay không ?
3
3
.
.
Cho các số nguyên dương
, ,x y z
(với
1; 1x y
) thỏa mãn
2 2 2
3 3
x y x y z
.
Chứng minh đẳng thức
3
x y y z z x
y z z x x y
.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1. Cho ba số
, ,x y z
khác 0 thỏa mãn
1 1 1
0; 1x y z
x y z
. Tính
3 3 3
3P x y z xyz
.
2. Cho hai số dương x, y thỏa mãn
2x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 7
C xy
x y xy
.
3. Cho
, ,a b c
thỏa mãn
( )( )( ) 8
a b b c c a abc
. Chứng minh đẳng thức
3
4
a b c ab bc ca
a b b c c a a b b c b c c a c a a b
.
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
A
A
B
B
C
C
c
c
â
â
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
A
A
,
,
t
t
r
r
ê
ê
n
n
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
A
A
B
B
v
v
à
à
A
A
C
C
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
ấ
ấ
y
y
c
c
á
á
c
c
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
D
D
v
v
à
à
E
E
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
DE BD CE
. Tia phân giác góc
BDE
cắt cạnh BC tại I. Chứng minh tam giác DIE vuông và đường
thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định.
2
2
.
.
Cho tam giác ABC, dựng điểm O nằm bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác
, ,
AOB BOC COA
tỉ lệ với 1;2;3.
3
3
.
.
Xét một hình vuông và một hình tam giác có cùng diện tích thì hình nào có chu vi lớn hơn ?
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
v
v
à
à
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
2 2
2 2
x xy y
M
x xy y
.
.
2
2
.
.
M
M
ộ
ộ
t
t
đ
đ
à
à
n
n
c
c
h
h
i
i
m
m
b
b
ồ
ồ
c
c
â
â
u
u
g
g
ồ
ồ
m
m
1
1
1
1
c
c
o
o
n
n
ă
ă
n
n
t
t
h
h
ó
ó
c
c
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
m
m
ộ
ộ
t
t
c
c
h
h
i
i
ế
ế
c
c
s
s
â
â
n
n
h
h
ì
ì
n
n
h
h
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
đ
đ
ề
ề
u
u
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
9
9
m
m
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
l
l
u
u
ô
ô
n
n
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
t
t
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
2
2
c
c
o
o
n
n
c
c
h
h
i
i
m
m
b
b
ồ
ồ
c
c
â
â
u
u
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
h
h
g
g
i
i
ữ
ữ
a
a
c
c
h
h
ú
ú
n
n
g
g
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
v
v
ư
ư
ợ
ợ
t
t
q
q
u
u
á
á
3
3
m
m
.
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ______________
[
[
7
7
/
/
H
H
S
S
G
G
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ______________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ __________________ ____________________________________________________ __________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
b
b
a
a
s
s
ố
ố
, , 0
a b c
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2013 2013 2013
2 2 2
1
( ) ( ) ( ) 2 0
a b c
a b c b c a c a b abc
Tính giá trị biểu thức
2013 2013 2013
1 1 1
Q
a b c
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
1a b
. Tính giá trị biểu thức
3 3 2 2 2 2
3 ( ) 6 ( )M a b ab a b a b a b
.
3
3
.
.
Cho đa thức
4 3 2
( )
P x x ax bx cx d
thỏa mãn
(1) 10; (2) 20; (3) 30
P P P
.
Tính
(12) ( 8)
2000
10
P P
.
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
H
H
a
a
i
i
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
,a b
thỏa mãn
a b
là số nguyên chẵn và
2 2
4 3
a ab b
chia hết cho 5. Chứng
minh rằng
2 2
a b
chia hết cho 20.
2
2
.
.
Tìm các số tự nhiên
, , 0
x y z
thỏa mãn
3 3 3
( 1) 2 0
x y z
và
1x y z
là số nguyên tố.
3
3
.
.
G
G
i
i
ả
ả
i
i
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
2 2 2 2
8 4 1 2 2 1
x y x y y x xy
.
.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1. Cho các số
, , , , , 0
a b c x y z
thỏa mãn
1; 1
x y z a b c
a b c x y z
. Tính
2 2 2
2 2 2
x y z
a b c
.
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên x để
4 3 2
2
3 2 6 2
2
x x x x
Q
x
nhận giá trị nguyên.
3. Giả sử x, y là những số dương phân biệt thỏa mãn
2 4 8
2 2 4 4 8 8
2 4 8
4
y y y y
x y x y x y x y
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
5 2018
T x y
.
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
A
A
B
B
C
C
,
,
t
t
r
r
ê
ê
n
n
t
t
i
i
a
a
B
B
A
A
l
l
ấ
ấ
y
y
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
M
M
,
,
t
t
r
r
ê
ê
n
n
t
t
i
i
a
a
đ
đ
ố
ố
i
i
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
i
i
a
a
C
C
A
A
l
l
ấ
ấ
y
y
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
N
N
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
BM CN
. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
2
2
.
.
Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy, tính góc tạo bởi hai đường chéo hình
thang.
3
3
.
.
Các đường chéo một tứ giác chia tứ giác đó thành bốn tam giác, trong đó ba tam giác có diện
tích bằng
2 2 2
30 ;60 ;90
cm cm cm
.
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
5
5
1
1
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
k
k
h
h
á
á
c
c
n
n
h
h
a
a
u
u
b
b
ấ
ấ
t
t
k
k
ỳ
ỳ
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
v
v
ư
ư
ợ
ợ
t
t
q
q
u
u
á
á
9
9
9
9
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
t
t
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
h
h
a
a
i
i
s
s
ố
ố
c
c
ó
ó
h
h
i
i
ệ
ệ
u
u
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
.
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
b
b
ố
ố
n
n
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
a
a
,
,
b
b
,
,
c
c
,
,
d
d
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
4a b c d
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
2 2 2 2
2
1 1 1 1
a b c d
b c c a d a a b
.
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ______________
[
[
8
8
/
/
H
H
S
S
G
G
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ______________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ __________________ ____________________________________________________ __________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1. Cho đa thức
2
( )
f x ax bx c
thỏa mãn
13 2 0
a b c
. Chứng minh
( 2). (3) 0
f f
.
2. Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn
2 2
7 4 4
1,
2 .
x y xy
x x y x y
3
3
.
.
X
X
á
á
c
c
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 ... 2018 2019 2039190
.
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
G
G
i
i
ả
ả
i
i
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
3 3
2y x x
.
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
a
a
i
i
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
,a b
,
c
c
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
2 2
13| 2 3
|13
13| 3 2
a b
a b
a b
3
3
.
.
T
T
ồ
ồ
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
h
h
a
a
y
y
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
x
x
,
,
y
y
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
5 10
11 1
3
2
xy x
x y z x y
.
.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1.
Cho x, y phân biệt thỏa mãn
2 2
1 1 2
1 1 1x y xy
. Tính
2 2
1 1 2
1 1 1
H
x y xy
.
2.
Cho
1
x a
x
. Tính
5
5
1
x
x
.
3.
Cho
, ,a b c
không âm thỏa mãn
1a b c
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
ab bc ca
M
c a b
.
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
ì
ì
n
n
h
h
b
b
ì
ì
n
n
h
h
h
h
à
à
n
n
h
h
A
A
B
B
C
C
D
D
c
c
ó
ó
2 ; 70
AB AD D
, H là hình chiếu của B trên AD, M là trung
điểm của CD. Tính
HMC
.
2
2
.
.
Cho hình vuông ABCD có điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng
chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông khi và chỉ khi
45
EAF
.
3
3
.
.
Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên
AD a
, khoảng cách từ trung điểm E của BC
đến AD bằng h.
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
ì
ì
n
n
h
h
c
c
h
h
ữ
ữ
n
n
h
h
ậ
ậ
t
t
c
c
ó
ó
đ
đ
ộ
ộ
d
d
à
à
i
i
h
h
a
a
i
i
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
l
l
à
à
3
3
v
v
à
à
4
4
n
n
g
g
ư
ư
ờ
ờ
i
i
t
t
a
a
đ
đ
ặ
ặ
t
t
4
4
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
ù
ù
y
y
ý
ý
t
t
r
r
ê
ê
n
n
c
c
á
á
c
c
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
c
c
ủ
ủ
a
a
n
n
ó
ó
,
,
4
4
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
à
à
y
y
t
t
ạ
ạ
o
o
t
t
h
h
à
à
n
n
h
h
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
ứ
ứ
g
g
i
i
á
á
c
c
c
c
ó
ó
đ
đ
ộ
ộ
d
d
à
à
i
i
c
c
á
á
c
c
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
l
l
à
à
, , ,x y z u
.
Chứng minh
2 2 2 2
25 50
x y z u
.
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
b
b
a
a
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
d
d
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
a
a
,
,
b
b
,
,
c
c
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2 2 2
3a b c
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 1 1
3 2P a b c
a b c
.
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ______________
[
[
9
9
/
/
H
H
S
S
G
G
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ______________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ __________________ ____________________________________________________ __________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1. Giả sử các số
, ,p q r
đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện
2 2 2
p q q r r p
. Hãy tính các giá trị của biểu thức
1 1 1
A p q q r r p
.
2. Cho đa thức
2
( ) 4
f x x
. Giả sử đa thức
5 2
( )
P x x ax b
có 5 nghiệm là
1 2 3 4 5
; ; ; ;x x x x x
. Tìm
giá trị nhỏ nhất của
1 2 3 4 5
. . . .
A f x f x f x f x f x
.
3. Xét các tam thức bậc hai
2
0;
f x ax bx c a a b
.
Biết rằng
0,f x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a b c
B
b a
.
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
c
c
ặ
ặ
p
p
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
;x y
thỏa mãn
4 4 2
3 1
x y y
.
2
2
.
.
Chứng minh rằng
xyz
chia hết cho 7 nếu
, ,x y z
thỏa mãn
3 3 3
x y z
.
3
3
.
.
Tồn tại hay không các cặp số tự nhiên
;m n
thỏa mãn
2
3 5 15.11
m
n n
.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1. Tìm tất cả các cặp số
;x y
thỏa mãn
2
2
2 1
2 3 1 1
2 3
x
x y
x x
.
2. Cho
0 1;0 1;0 1a b c
Chứng minh có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai
1 0,25; 1 0,25; 1 0,25
a b b c c a
.
3. Cho
, , 0
x y z
thỏa mãn
x y z xyz
. Chứng minh đẳng thức
2 2 2
5 4 3
2 3
1 1 1
xyz x y z
x y z
x y z x y y z z x
.
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
A
A
B
B
C
C
c
c
â
â
n
n
t
t
ạ
ạ
i
i
A
A
c
c
ó
ó
40
BAC
. Điểm M nằm trong tam giác sao cho
40 ; 20
MBC MCB
. Tính số đo góc
MAB
.
2
2
.
.
Cho hình vuông ABCD, điểm E trên cạnh BC, vẽ tam giác AEF vuông cân tại E (F và A thuộc
hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC). Gọi I là giao điểm của AF và BC. Chứng minh rằng EA
là tia phân giác của góc
DEI
.
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
M
M
ộ
ộ
t
t
g
g
i
i
ả
ả
i
i
đ
đ
ấ
ấ
u
u
b
b
ó
ó
n
n
g
g
đ
đ
á
á
c
c
ó
ó
1
1
2
2
đ
đ
ộ
ộ
i
i
t
t
h
h
a
a
m
m
d
d
ự
ự
,
,
t
t
h
h
i
i
đ
đ
ấ
ấ
u
u
v
v
ò
ò
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
(
(
h
h
a
a
i
i
đ
đ
ộ
ộ
i
i
b
b
ấ
ấ
t
t
k
k
ỳ
ỳ
t
t
h
h
i
i
đ
đ
ấ
ấ
u
u
v
v
ớ
ớ
i
i
n
n
h
h
a
a
u
u
đ
đ
ú
ú
n
n
g
g
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
ậ
ậ
n
n
)
)
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
s
s
a
a
u
u
4
4
v
v
ò
ò
n
n
g
g
đ
đ
ầ
ầ
u
u
(
(
m
m
ỗ
ỗ
i
i
đ
đ
ộ
ộ
i
i
t
t
h
h
i
i
đ
đ
ấ
ấ
u
u
đ
đ
ú
ú
n
n
g
g
4
4
t
t
r
r
ậ
ậ
n
n
)
)
l
l
u
u
ô
ô
n
n
t
t
ì
ì
m
m
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
b
b
a
a
đ
đ
ộ
ộ
i
i
đ
đ
ô
ô
i
i
m
m
ộ
ộ
t
t
c
c
h
h
ư
ư
a
a
t
t
h
h
i
i
đ
đ
ấ
ấ
u
u
v
v
ớ
ớ
i
i
n
n
h
h
a
a
u
u
.
.
2
2
.
.
Chứng minh rằng với số nguyên dương
6n
thì số sau là một số chính phương
2.6.10... 4 2
1
5 6 ...2
n
n
a
n n n
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
S
S
Ở
Ở
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
V
V
À
À
Đ
Đ
À
À
O
O
T
T
Ạ
Ạ
O
O
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ______________
[
[
1
1
0
0
/
/
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
]
]
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I
I
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
S
S
Á
Á
T
T
C
C
H
H
Ấ
Ấ
T
T
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I
____________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ____________ ____________ ________________________ ________________________ ________________________ ______________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________________________________ ________________________ ________________________ ________________________ __________________ ____________________________________________________ __________
M
M
Ô
Ô
N
N
T
T
H
H
I
I
:
:
T
T
O
O
Á
Á
N
N
8
8
(
(
N
N
Ộ
Ộ
I
I
D
D
U
U
N
N
G
G
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
Ỳ
Ỳ
I
I
)
)
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
2
2
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
(
(
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
)
)
B
B
à
à
i
i
1
1
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1. Tìm x biết
4 3 2
2004 2001 2008 2004 2004 0x x x x
.
2
2
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
b
b
ộ
ộ
s
s
ố
ố
;x y
thỏa mãn
2 2 3
2
2 2
5 4 3 2 0,
2
x y xy y x y
xy x y x y
3. Đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn
(1) 3; (3) 7
P P
. Tìm số dư khi chia đa thức cho
( )P x
cho
đa thức
2
4 3x x
.
B
B
à
à
i
i
2
2
.
.
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
2 2
7 | 2 49 | 3 10 8a b a ab b
với
,a b
.
2
2
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
c
c
ặ
ặ
p
p
s
s
ố
ố
n
n
g
g
u
u
y
y
ê
ê
n
n
;x y
thỏa mãn
3 3 2 2
13( )x y x y
.
3
3
.
.
Tìm tất cả các số tự nhiên n để
4 3 2
6 13 9 6
n n n n
là số nguyên tố.
B
B
à
à
i
i
3
3
.
.
(
(
2
2
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1. Cho
, , 0
a b c
và
0
a b c
thỏa mãn
1 1 1 1
a b c a b c
.
Chứng minh
1 1 1 1
n n n n n n
a b c a b c
với n là số nguyên dương lẻ.
2. Cho
, ,a b c
khác nhau thỏa mãn
0
a b c
b c c a a b
. Tính
2 2 2
( ) ( ) ( )
a b c
b c c a a b
.
3. Cho
0; 0
x y
thỏa mãn
3 3
6 8
x y xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4
1 1
K x y
.
B
B
à
à
i
i
4
4
.
.
(
(
3
3
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
A
A
B
B
C
C
,
,
c
c
á
á
c
c
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
K
K
,
,
N
N
v
v
à
à
M
M
t
t
h
h
e
e
o
o
t
t
h
h
ứ
ứ
t
t
ự
ự
l
l
à
à
t
t
r
r
u
u
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
A
A
B
B
,
,
B
B
C
C
,
,
A
A
K
K
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
c
c
h
h
u
u
v
v
i
i
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
A
A
K
K
C
C
l
l
ớ
ớ
n
n
h
h
ơ
ơ
n
n
c
c
h
h
u
u
v
v
i
i
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
C
C
M
M
N
N
.
.
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
A
A
B
B
C
C
D
D
,
,
E
E
l
l
à
à
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
n
n
ằ
ằ
m
m
b
b
ê
ê
n
n
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
ì
ì
n
n
h
h
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
15
EBC ECB
. Chứng
minh rằng tam giác AED đều.
B
B
à
à
i
i
5
5
.
.
(
(
0
0
,
,
5
5
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
.
.
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
l
l
ự
ự
a
a
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
ý
ý
(
(
5
5
.
.
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
5
5
.
.
2
2
)
)
.
.
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
, ,x y z
đôi một phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2
2 2 2
x y y z z x
M
x y y z z x
.
2
2
.
.
M
M
ọ
ọ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
đ
đ
á
á
n
n
h
h
d
d
ấ
ấ
u
u
b
b
ở
ở
i
i
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
d
d
ấ
ấ
u
u
(
(
+
+
)
)
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
(
(
–
–
)
)
.
.
C
C
h
h
ứ
ứ
n
n
g
g
m
m
i
i
n
n
h
h
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
l
l
u
u
ô
ô
n
n
c
c
h
h
ỉ
ỉ
r
r
a
a
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
b
b
a
a
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
l
l
à
à
m
m
t
t
h
h
à
à
n
n
h
h
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
c
c
â
â
n
n
m
m
à
à
b
b
a
a
đ
đ
ỉ
ỉ
n
n
h
h
c
c
ủ
ủ
a
a
n
n
ó
ó
đ
đ
ư
ư
ợ
ợ
c
c
đ
đ
á
á
n
n
h
h
c
c
ù
ù
n
n
g
g
d
d
ấ
ấ
u
u
.
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
Ế
Ế
T
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
;
;
S
S
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
:
:
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
| 1/10

Tài liệu khác của Toán 8

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [1/HSG/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm).
1. Xác định dạng của tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thỏa mãn
a b c a b c   a b2 5 3 4 5 3 4 3 5 .
2. Cho p và q khác nhau thỏa mãn 3 2 3
p  3 pq  2q  0 . Tính giá trị biểu thức 2 p  2016 pq B  . 2 q  2017 pq
3. Tìm các hệ số m, n để đa thức sau chia cho x – 2 dư 3, chia cho x + 2 dư – 5. 3 2
A x  5x mx n
Bài 2. (2,0 điểm). 1. Tìm cặp số ( ; x y) thỏa mãn 2 2
4x 12xy  2 y 12x  6 y  8  0 sao cho y nhỏ nhất.
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên  ; x y  thỏa mãn 3 3
x y xy  8 . 3. Cho ba số a, ,
b c có tổng chia hết cho 4. Chứng minh (a b)(b c)(c a)  abc chia hết cho 4.
Bài 3. (2,5 điểm). 3 3 3 a b c
1. Rút gọn biểu thức Q    .
(a b)(a c)
(b a)(b c)
(c a)(c b) a b c b a c 2. Cho     
. Chứng minh rằng trong ba số a, ,
b c tồn tại hai số bằng nhau. b c a a c b
x y z  6
3. Tìm tất cả các bộ ba số  ;
x y; z  thỏa mãn  2 2 2
x y z  12 
Bài 4. (3,0 điểm).
1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có CD  2AB . Gọi H là hình chiếu của điểm D
trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh rằng  BMD  90 .
2. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm
đối xứng của M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh AN song song với BC.
3. Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD, biết BE BF a . 2 a Chứng minh rằng S  . ABCD 2
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).
1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 S    . 2ab ac  3 2ac bc  3 2bc ab  3
2. Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kỳ, tồn tại một số chia hết cho 5 hoặc một vài
số có tổng chia hết cho 5.
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:……………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [2/HSG/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức 4 4 4 2 2 2 2 2 2
a b c  2a b  2b c  2a c .
2. Tam giác ABC có ba cạnh a,b, c thỏa mãn 3 3 3
a b c  3abc . Chứng minh tam giác ABC đều.
3. Đa thức P (x) khi chia cho x – 2 dư 5, khi chia cho x + 1 dư 2, hỏi khi chia P (x) cho đa thức
x  2 x  
1 thì đa thức dư là bao nhiêu ?
Bài 2. (2,0 điểm).
1. Tìm số nguyên tố p để 2 2
4 p 1; 6 p 1đều là số nguyên tố.
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên  ; x y  thỏa mãn 3 4
(x y)(x 1)  x  3 .
3. Tìm số tự nhiên Q biết tích của Q với các chữ số của nó bằng 1995.
Bài 3. (2,5 điểm).
a b 3  b c 3  c a 3 2 2 2 2 2 2
1. Rút gọn biểu thức M  .
a b3  b c3  c a3 2 (x 1)
2. Tìm tất cả các cặp số  ; x y  thỏa mãn 2 2
(x  2x  5)( y  4 y  9)  20  . 2 y  5 1 1 1
3. Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn  
 0 . Tính giá trị biểu thức x y z yz  3 zx  3 xy  3 S    . 2 2 2 x  2 yz y  2zx z  2xy
Bài 4. (3,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC cân tại A, từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC,
cắt các đường thẳng AB, AC ở E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Chứng minh rằng
A là trung điểm của HK.
2. Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu
của B, C trên đường thẳng ED. Chứng minh SSS . BEC BDC BHKC
3. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, ,
b c và diện tích S. Chứng minh 2 2 2
6S a b c .
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).
1. Cho tam giác vuông có số đo ba cạnh là những số nguyên, trong đó số đo của hai cạnh là số
nguyên tố và hiệu của chúng bằng 8. Hỏi số đo nhỏ nhất của cạnh thứ ba có thể đạt được là bao nhiêu ?
2. Cho ba số thực dương a, b, c có tổng bằng 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3 19b a 19b a 19a c T    . 2 2 2 ab  5b bc  5c ca  5a
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:……………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [3/HSG/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm).
1. Cho đa thức f (x) có hệ số nguyên thỏa mãn f (0)  2021; f (1)  2023 . Chứng minh rằng đa thức
f (x) không thể có nghiệm nguyên.
2. Cho ba số nguyên a,b, c thỏa mãn a b c  0 . Chứng minh rằng  4 4 4
2 a b c  là một số chính phương. x y z
3. Cho các số a,b, c, x, y, z thỏa mãn 2 2 2
a b c a b c  1;   . a b c
Tính giá trị biểu thức T xy yz yz .
Bài 2. (2,0 điểm).
1. Tồn tại hay không các số nguyên x, y, z thỏa mãn 4 4 4
x y  7z  5 .
2. Chứng minh số sau là một số chính phương
3. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 x y   1  xy  1 .
Bài 3. (2,5 điểm).  1  1  1   1  2019
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 1 1 1  ... 1        . 2   3  8  15   n  2n  1005
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 3 2
T x  6x 11x 12x  2000 .
3. Tính giá trị biểu thức sau biết rằng a b c  0  a b b c
c a  c a b Q          .  c a
b  a b b c c a
Bài 4. (3,0 điểm).
1. Cho điểm E thuộc cạnh AC của tam giác đều ABC, đường vuông góc với AB kẻ từ E cắt đường
vuông góc với BC kẻ từ C tại điểm D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính  KBD .
2. Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3 ; cm AC  5c ;
m AM  2cm với AM là đường trung tuyến.
3. Cho hai điểm A, B nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, hai điểm M, N thuộc d và độ
dài đoạn thẳng MN không đổi. Xác định vị trí hai điểm M, N để đường gấp khúc AMNB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).
1. Chứng minh rằng trong 6 số tự nhiên bất kỳ, tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 9.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z  1. Chứng minh  2 2 2
2 x y z   9xyz  1.
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:……………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 98 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [4/HSG/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm). 1. Biết rằng 9 3 2
8x x  3x  4x  2 . Chứng minh 3 2x x 1. 3 2 
x  3x  3  3x  4 y,
2. Cho các số thực x, y lớn hơn 1 thỏa mãn  3 2
y  3y  4  3y  5 . x
Tính giá trị biểu thức  x   1  y   1 .
3. Cho số tự nhiên n, chứng minh đa thức 2 1  2 ( 1) n n x
x chia hết cho đa thức 2 x x 1.
Bài 2. (2,0 điểm). 2 2 a a b
1. Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn  . Chứng minh 2 2 2
a b c là hợp số. 2 2 c b c
2. Tồn tại hay không số tự nhiên n thỏa mãn 4 3 2 25
n  2n n  2n  25 ?
3. Các số nguyên thỏa mãn 2 2
2a a  3b b . Chứng minh a b, 2a  2b 1là hợp số.
Bài 3. (2,5 điểm). 3 7 1 1 2a 4a 8a
1. Rút gọn biểu thức M      . 2 2 4 4 8 8 a b a b a b a b a b 1 1 1
2. Tính giá trị biểu thức Q   
biết rằng 2a by cz; 2b ax cz; 2c ax by . x  2 y  2 z  2
4. Cho ba số p, q, r thỏa mãn p q r  0; pq qr pr  0; pqr  0 . Chứng minh 2 3 5
p q r  0 .
Bài 4. (3,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC , đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AE AB . Gọi M là trung điểm của BE, chứng minh HM là tia phân giác của  AHC .
2. Dựng hình vuông ABCD có bốn đường thẳng chứa cạnh đi qua bốn điểm E, F,G, H .
3. Tính diện tích của hình thang có hai đường chéo dài 6m,10m , đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy bằng 4m.
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).
1. Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều cạnh 6cm. Chứng minh
rằng luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 3cm . 1 1
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  
, trong đó u, v thỏa mãn u, v  0;uv  4 . 1 u 1 v
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:……………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [5/HSG/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm). a  b  c  1. Cho 3 3 3
a b c  3 ; abc a, ,
b c  0 . Tính giá trị biểu thức A  1 1 1     .  b  c  a  2. Cho đa thức 2
f (x)  2x x  2 . Chứng minh đa thức f f x  x chia hết cho đa thức 2
2x  2x 1 . 3. Phân tích đa thức 4 2 2
(x 1)  (x x 1) thành nhân tử.
Bài 2. (2,0 điểm).
4. Tồn tại hay không các số nguyên x, y, z thỏa mãn 3 3 3
x y z  2002 . 5. Chứng minh rằng 5 4
n n 1 không thể là số nguyên tố với n  1, n   .
6. Tìm số nguyên dương x lớn nhất để 26x chia hết cho 2023!.
Bài 3. (2,0 điểm). x  6 13 4  y
1. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn   . y xy x
2. Một doanh nghiệp xuất khẩu gạo ước tính rằng, trong tháng 2/2020, nếu doanh nghiệp xuất
khẩu gạo với giá 500USD/tấn thì họ sẽ xuất khẩu được khoảng 860 tấn gạo. Tuy nhiên nếu hạ
giá gạo, và cứ mỗi lần giảm 25USD/tấn thì sẽ xuất khẩu thêm được 50 tấn gạo. Hỏi doanh
nghiệp cần bán gạo với giá bao nhiêu USD mỗi tấn để doanh thu xuất khẩu gạo trong tháng 2/2020 là lớn nhất ? a b b c c a 3. Cho abc  1  ;0;  1 và  c a;  a  ; bb c . ab bc ca
Tính giá trị của biểu thức L  a bb cc a  2018 .
Bài 4. (3,5 điểm).
1. Các điểm E, F nằm trên các cạnh AB, AC của hình bình hành ABCD sao cho AF CE . Gọi I là
giao điểm của AF và CE. Chứng minh ID là tia phân giác của  AIC . 2. Cho góc 
xOy khác góc bẹt, điểm C chuyển động trên tia Ox , điểm D chuyển động trên tia
Oy sao cho OC OD a . Các trung điểm M của đoạn thẳng CD nằm trên đường nào ?
3. Tam giác ABC vuông tại C có BC a; AC b . Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác DAB
vuông cân tại D. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của D trên CB, CA. Tính diện tích tứ giác DHCK.
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).
1. Trên mặt phẳng cho 6 điểm. Mỗi đoạn thẳng nối từng điểm được bôi màu đỏ hoặc xanh.
Chứng minh rằng ba điểm trong số các điểm là đỉnh của một tam giác mà các cạnh của nó
được bôi cùng một màu. 1 1 1
2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn    1 . a b 1 b c 1 c a 1
Chứng minh a b c ab bc ca .
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………...........……………;Số báo danh:……………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [6/HSG/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm).
1. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 2 2 2
x y z  24 . Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 2
Q  (xy yz xz)  (x yz)  ( y xz)  (z xy) 2. Phân tích đa thức 3 3 3 3
(a b c)  4(a b c ) 12abc .
3. Chứng minh với mọi số tự nhiên , m n , đa thức 6m4 6n2
T (x)  xx 1chia hết cho đa thức 4 2
Q(x)  x x 1 .
Bài 2. (2,0 điểm).
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3n 19 là số chính phương.
2. Cho ba số nguyên dương a, , b c thỏa mãn 3
c  2024c a b  0 . Tồn tại hay không số tự nhiên m thỏa mãn 3 3 3    7m a b c hay không ?
3. Cho các số nguyên dương x, y, z (với x  1; y  1) thỏa mãn 2 2 2
x y  3x  3y z . x y y z z x Chứng minh đẳng thức    3 . y z z x x y
Bài 3. (2,5 điểm). 1 1 1
1. Cho ba số x, y, z khác 0 thỏa mãn  
 0; x y z  1. Tính 3 3 3
P x y z  3xyz . x y z 1 7
2. Cho hai số dương x, y thỏa mãn x y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của C    xy . 2 2 x y xy 3. Cho a, ,
b c thỏa mãn (a b)(b c)(c a)  8abc . Chứng minh đẳng thức a b c 3 ab bc ca       . a b b c c a 4
a bb c b cc a c aa b
Bài 4. (3,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho
DE BD CE . Tia phân giác góc 
BDE cắt cạnh BC tại I. Chứng minh tam giác DIE vuông và đường
thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định.
2. Cho tam giác ABC, dựng điểm O nằm bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác
AOB, BOC,COA tỉ lệ với 1;2;3.
3. Xét một hình vuông và một hình tam giác có cùng diện tích thì hình nào có chu vi lớn hơn ?
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2). 2 2
x xy y
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củabiểu thức M  . 2 2
x xy y
2. Một đàn chim bồ câu gồm 11 con ăn thóc trong một chiếc sân hình tam giác đều cạnh 9m.
Chứng minh luôn rằng tồn tại 2 con chim bồ câu sao cho khoảng cách giữa chúng không vượt quá 3m.
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:……………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [7/HSG/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm). 2013 2013 2013  abc  1 1. Cho ba số a, ,
b c  0 thỏa mãn  2 2 2
a (b c)  b (c a)  c (a b)  2abc  0  1 1 1
Tính giá trị biểu thức Q    . 2013 2013 2013 a b c
2. Cho a b  1. Tính giá trị biểu thức 3 3 2 2 2 2
M a b  3ab(a b )  6a b (a b) . 3. Cho đa thức 4 3 2
P(x)  x ax bx cx d thỏa mãn P(1)  10; P(2)  20; P(3)  30 .
P(12)  P(8) Tính  2000 . 10
Bài 2. (2,0 điểm).
1. Hai số nguyên a,b thỏa mãn a b là số nguyên chẵn và 2 2
4a  3ab b chia hết cho 5. Chứng minh rằng 2 2
a b chia hết cho 20.
2. Tìm các số tự nhiên x, y, z  0 thỏa mãn 3 3 3
(x 1)  y  2z  0 và x y z 1là số nguyên tố.
3. Giải phương trình nghiệm nguyên 2 2
x y x y y     2 2 8 4 1
2 x  2xy   1 .
Bài 3. (2,5 điểm). x y z a b c 2 2 2 x y z 1. Cho các số a, ,
b c, x, y, z  0 thỏa mãn    1;    1 . Tính   . a b c x y z 2 2 2 a b c 4 3 2
x  3x  2x  6x  2
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên x để Q  nhận giá trị nguyên. 2 x  2 2 4 8 y 2 y 4 y 8 y
3. Giả sử x, y là những số dương phân biệt thỏa mãn     4 . 2 2 4 4 8 8 x y x y x y x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4
T x  5 y  2018 .
Bài 4. (3,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho
BM CN . Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
2. Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy, tính góc tạo bởi hai đường chéo hình thang.
3. Các đường chéo một tứ giác chia tứ giác đó thành bốn tam giác, trong đó ba tam giác có diện tích bằng 2 2 2
30cm ; 60cm ;90cm .
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).
1. Cho 51 số nguyên dương khác nhau bất kỳ không vượt quá 99. Chứng minh rằng tồn tại hai số có hiệu bằng 2.
2. Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a b c d  4 . Chứng minh a b c d     2 . 2 2 2 2 1 b c 1  c a 1 d a 1 a b
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………...........……………………;Số báo danh:……………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [8/HSG/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm). 1. Cho đa thức 2
f (x)  ax bx c thỏa mãn 13a b  2c  0 . Chứng minh f ( 2).  f (3)  0 . 2 2
x y xy  1, 
2. Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn  7 2x  
x y 4 4 x y .  3. Xác minh rằng 2 2 2 2 2 2
1  2  3  4  ...  2018  2019  2039190 .
Bài 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình nghiệm nguyên 3 3
y x  2x . 13  | 2a  3b
2. Cho hai số nguyên a,b , chứng minh 2 2
a b |13   13 | 3a  2b  5 10
11xy x   1
3. Tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn  x y z   x y   3 . 2
Bài 3. (2,5 điểm). 1 1 2 1 1 2
1. Cho x, y phân biệt thỏa mãn   . Tính H    . 2 2 x 1 y 1 xy 1 2 2 x 1 y 1 xy 1 1 1 2. Cho x   a . Tính 5 x  . x 5 x 3. Cho a, ,
b c không âm thỏa mãn a b c  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca M    . c 1 a 1 b 1
Bài 4. (3,0 điểm).
1. Cho hình bình hành ABCD có  AB  2 A ;
D D  70 , H là hình chiếu của B trên AD, M là trung
điểm của CD. Tính  HMC .
2. Cho hình vuông ABCD có điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng
chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông khi và chỉ khi  EAF  45 .
3. Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD a , khoảng cách từ trung điểm E của BC
đến AD bằng h.
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).
1. Trong hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3 và 4 người ta đặt 4 điểm tùy ý trên các cạnh của
nó, 4 điểm này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh là x, y, z,u . Chứng minh 2 2 2 2
25  x y z u  50 .
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2
a b c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  1 1 1 
P  3a b c  2     . a b c
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:……………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [9/HSG/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm).
1. Giả sử các số p, q, r đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 2 2
p q q r r p . Hãy tính các giá trị của biểu thức A   p q  
1 q r  
1 r p   1 . 2. Cho đa thức 2
f (x)  x  4 . Giả sử đa thức 5 2
P(x)  x ax b có 5 nghiệm là x ; x ; x ; x ; x . Tìm 1 2 3 4 5
giá trị nhỏ nhất của A f x . f x . f x . f x . f x . 1 
 2   3   4   5 
3. Xét các tam thức bậc hai f x 2
ax bx c a  0; a b .
a b c
Biết rằng f x  0, x
   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  . b a
Bài 2. (2,0 điểm).
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên  ; x y  thỏa mãn 4 4 2
x y  3y 1.
2. Chứng minh rằng xyz chia hết cho 7 nếu x, y, z   thỏa mãn 3 3 3
x y z .
3. Tồn tại hay không các cặp số tự nhiên  ;
m n thỏa mãn 2  3  5  15.11m n n .
Bài 3. (2,5 điểm). 2x 1
1. Tìm tất cả các cặp số  ;
x y  thỏa mãn 2x  3y  2 1 1  . 2 x  2x  3
2. Cho 0  a  1;0  b  1; 0  c  1 Chứng minh có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai
a 1 b  0, 25;
b 1 c  0, 25;
c 1 a  0, 25 .
3. Cho x, y, z  0 thỏa mãn x y z xyz . Chứng minh đẳng thức x 2 y 3z
xyz 5x  4 y  3z    . 2 2 2 1 x 1 y 1 z
x y y z z x
Bài 4. (3,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC cân tại A có 
BAC  40 . Điểm M nằm trong tam giác sao cho   
MBC  40 ; MCB  20 . Tính số đo góc  MAB .
2. Cho hình vuông ABCD, điểm E trên cạnh BC, vẽ tam giác AEF vuông cân tại E (F và A thuộc
hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC). Gọi I là giao điểm của AF và BC. Chứng minh rằng EA
là tia phân giác của góc  DEI .
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).
1. Một giải đấu bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với
nhau đúng một trận). Chứng minh rằng sau 4 vòng đầu (mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) luôn tìm
được ba đội đôi một chưa thi đấu với nhau.
2. Chứng minh rằng với số nguyên dương n  6 thì số sau là một số chính phương 2.6.10...4n  2 a  1  . n
n  5n  6...2n
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………...........……………;Số báo danh:……………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ _________ ________ ______ ______ ______ _____ THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _
MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [10/HỌC KỲ I]
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm). 1. Tìm x biết 4 3 2
2004x  2001x  2008x  2004x  2004  0 . 2 2 3 5
x y  4xy  3y  2 x y  0, 
2. Tìm tất cả các bộ số  ; x y  thỏa mãn  xy
x y   2  x y2 2 2 
3. Đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn P(1)  3; P(3)  7 . Tìm số dư khi chia đa thức cho P(x) cho đa thức 2
x  4x  3 .
Bài 2. (2,0 điểm). 1. Chứng minh rằng 2 2
7 | 2a b  49 | 3a 10ab  8b với a,b   .
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên  ; x y  thỏa mãn 3 3 2 2
x y  13(x y ) .
3. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 4 3 2
6n n 13n  9n  6 là số nguyên tố.
Bài 3. (2,5 điểm). 1 1 1 1 1. Cho a, ,
b c  0 và a b c  0 thỏa mãn    . a b c
a b c 1 1 1 1 Chứng minh   
với n là số nguyên dương lẻ. n n n n n n a b c
a b c a b c a b c 2. Cho a, ,
b c khác nhau thỏa mãn    0 . Tính   . b c c a a b 2 2 2 (b c) (c a) (a b)
3. Cho x  0; y  0 thỏa mãn 3 3
x y  6xy  8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
K   x  4   y  4 1 1 .
Bài 4. (3,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC, các điểm K, N và M theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AK. Chứng
minh rằng chu vi tam giác AKC lớn hơn chu vi tam giác CMN.
2. Cho hình vuông ABCD, E là điểm nằm bên trong hình vuông sao cho  
EBC ECB  15 . Chứng
minh rằng tam giác AED đều.
Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2).
1. Cho các số thực x, y, z đôi một phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2  2x y
 2 y z   2z x M          . x y y z      z x
2. Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc (–). Chứng minh rằng
luôn chỉ ra được ba điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.
-----------------------HẾT-----------------------
__________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………...........………………;Số báo danh:……………………………..