20 đề ôn tập Giải tích 1 | Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội

https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ ĐỀ SỐ 1. Câu I.
Giải phương trình ( x e 3 y 1) d x ( y 3 x ) d y . Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 3 x x e 1 2 2 x 4 x t 2 1 2 5 1 3 x 1 2 x 1 Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 x c o s 2 x x 2 3 x d x Câu IV. Tính tích phân I . 0 9 x d x Câu V. Tính tích phân I . 2 0 ( x x 1) ( x 2 ) Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x e . Câu VII.
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y x ; y x 2 x 4 . ĐỀ SỐ 2 Câu I.
Giải phương trình y 3 x y 3 x 3 x . Câu II. Giải phương trình ' y 3 y 2 y 2 x 3 6 e . Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 1 / 2 0 e d x Câu IV. Tính tích phân I . 3 1 Câu V. Tính tích phân I x d x . 0 Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x e . Câu VII.
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi x y . ĐỀ SỐ 3 2 Câu I. Giải phương trình ' y y x e . x Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 5 x 3 x e 1 2 x 3 x 2 1 2 1 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ 1 t a n x 1 ta n x Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 x d x Câu IV. Tính tích phân I . 1 / 2 2 x 1 Câu V.
Tính tích phân suy rộng I . 2 2 x ln x Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y ln x x 1 . 2 x 1 Câu VII.
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y ; y . 2 1 x ĐỀ SỐ 4 Câu I.
Giải phương trình ( 1+ exy + xexy)dx+ (xex+ 2)dy = 0. Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 4 x x 2 t 1 1 2 9 x 2 x 3 t 2 1 2 2 c o s ( x ) x s in x e Câu III. Tính K li m . 2 2 x 0 x s i n x 2 d x Câu IV. Tính tích phân I . 2 ( x Câu V. Tính tích phân suy rộng . 1 ( 4 x x 3 ) Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x ln x . Câu VII.
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y x x ; y x 1 x . ĐỀ SỐ 5 y Câu I. Giải phương trình y’ =
x s i n x với điều kiện y( )= 2 . x Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 3 x 2 x e 1 2 2 1 x ) Câu III. Tính L li m . x 0 x 2 d x Câu IV. Tính tích phân I . 2 1 x 3 x 2 x 1 x t x e dx t Câu V.
Chứng minh rằng tích phân suy rộng phân kì. Tính J li m . x x e 1 Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y e . 2 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Câu VII.
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y 3 x ; y 4 x . ĐỀ SỐ 6 Câu I. Giải phương trình xdy- ydx=3x2sinxdx Câu II. Giải phương trình
y’’- 4y’ + 5y = 8sinx + 16cosx 1 x s in x c o s x Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 2 x t g 2 1 d x Câu IV. Tính tích phân I . 2 0 x l n x dx Câu V. Tính . 2 x x 1 3 x e Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . 1 x Câu VII. Tính độ dài cung y 2 x x , 1 / 4 x 1 . Câu I.
Giải phương trình a/ y’= +3xex x b/(3x2+y3+4x)dx+3xy2dy=0. Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 4 x 3 x t t 1 2 2 x x e 2 1 2 1 / x 1 / x (1 4 x ) Câu III. Tính giới hạn lim . e 4 x 0 0 d x Câu IV. Tính tích phân I . 2 1) x 1 Câu V. Tính t x ( x 1)( x 1) 1 Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y | x | 1 x . 2 x ln x Câu VII. Tính độ dài cung y ,1 x 3 . 2 4 ĐỀ SỐ 8 2 y Câu I. Giải phương trình - a/ y’
= 5x5 b/ (ey +sinx)dx+(cosy +xey)dy=0. x Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 3 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ 3 x 1 2 x t e 1 2 2 x 7 x 2 1 2 2 Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 e d x Câu IV. Tính tích phân I . x 0 e 1 1 Câu V. Xét tích phân suy rộng dx ,
là tham số. Tìm giá trị nguyên 3 (1 x )( 1 x ) 0
dương bé nhất để tích phân suy rộng này hội tụ. Với tì
m được, tính tích phân này. Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x x . Câu VII. Tính độ dài cung y e , 0 x ln 7 . ĐỀ SỐ 9 3 y 4 y Câu I. a Giải các phương trình / 2 dx x dy 0 , y(4)=2 b/ y’ - 4 x cos x . 2 x Câu II.
Giải phương trình vi phân: y’’+2y’-3y= (6x + 1)e3x ( x 1) . ( x 2 ) .( x 4 ) Câu IV. Tính giới hạn lim . x ( x 5 ) 1 Câu V. Tính t 8 0 x x 1 Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 1 x . Câu VII. Tính độ dài cung y ln x , 2 2 x 2 6 . ĐỀ SỐ 10 3 y 6 sin x Câu I.
Giải các phương trình a/ y’+ , x >0. 3 x x b/ (5xy2+4y)dx+(5x2y+4x)dy=0. Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 2 x 3 x 4 t 1 2 x 4 x e 2 1 2 3 x 2 f ( x Câu III. Cho f( . Tìm b để )
nhận giá trị hữu hạn.
Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên. 1 ln x d x Câu IV. Tính tích phân I . 0 x 1 Câu V. Xét tích phân suy rộng
dx . Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng này m 3 2 1 x . 1 x
hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = 7 . 3 Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 3 x . 4 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Câu VII. Tính độ dài cung y 2 1 e , ln 9 x ln 6 4 . ĐỀ SỐ 11 3 y Câu I. a
Giải các phương trình / ' y 2 e x , x 0 . x b/ x e s i n y 5 y d x e c o s y 5 x d y . Câu II. Giải phương trình ' y 6 y 9 y 1 2 e (3 x 2 ) . 0 f ( x ) Câu III. Cho f (x ) e , g ( x )
t ) d t . Tìm b để li m
nhận giá trị hữu hạn. 3 x x 0 g ( x )
Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên. 1 d x Câu IV.
Khảo sát sự hội tụ của I . 5 0 1 x d x Câu V. Xét tích phân suy rộng
. Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng m 2 x 1 . x 1
này hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = 1. Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x x 1 . Câu VII.
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y x e , y 0 , x 2 quanh trục Ox. Câu I. Giải phương trình ' x y y a r c t a n x , y (1) 0 . x Câu II.
Giải phương trình 'y 4 y s i n 2 x 1, y ( 0 ) 1 / 4 , y ( 0 ) 0 . 2 s i n h x ln (1 x ) Câu III. Tính giới hạn lim x 0 ta n x x x d x Câu IV.
Khảo sát sự hội tụ của I . 2 x 0 e c o s x x Câu V. Tính tích phân I . x 0 e e Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . Câu VII. Tính t bởi y x , y 0 , x y 2 quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 13. Câu I.
Giải phương trình ( x y 1) d x ( 2 x 2 y 1) d y . Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 3 x 2 x e 1 2 3 x 8 x e 2 1 2 5 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ 2 x e c o s h 2 x 2 x Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 ta n 2 x 2 s in x 1 ln x d x Câu IV.
Khảo sát sự hội tụ của I . 0 x (1 x ) d x Câu V. Tính tích phân I . 0 (1 4 x ) 1 x 2 x 1 Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . 2 x 2 x 1 Câu VII.
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y 4 x , y x , y 0 ( y x )quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 14. Câu I. Giải phương trình ' y y x y . Câu II. Giải phương trình ' y 3 y 2 y 3 x 5 s in 2 x . 1 x 1 Câu III. Tính giới hạn I li m . 2 x 0 x x Câu IV.
Khảo sát sự hội tụ của I . x Câu V. Tính tích phân I . 3 2 x 2 x x 2 2 x Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . ( x 2 ) 1 Câu VII.
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi 1 y x , y , x 2 , y 0 quanh trục Ox. x ĐỀ SỐ 15. Câu I. Giải phương trình ' y x y 1 x y 1 Câu II. Giải phương trình ' y 4 y 4 y e c o s x . Câu III. Tính g x ) d x Câu IV.
Khảo sát sự hội tụ của I . 0 x x 2 d x Câu V. Tính tích phân I . 2 1 x 3 x 2 x 1 Câu VI.
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y e , y e , x 0 y. quanh trục O ĐỀ SỐ 16. 6 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Câu I.
Giải phương trình 2 yd x ( y 6 x ) d y 0 , y (1) 1 . Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 3 x x t 1 2 8 x 4 x 3 t 2 2 1 2 3 x s i n 3 x 3 a r c s i n x Câu III.
Tính giới hạn của hàm lim . x 0 ln ( c o s x) s i n x Câu IV.
Khảo sát sự hội tụ của I . 0 d x Câu V. Tính tích phân I . 2 x 1 x 2 Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 2 x 2 . Câu VII.
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi qua miền phẳng giới hạn bởi y y e s in x ; y 0 ; x 0 ( x 0 ) quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 17. Câu I. Giải phương trình ' y y c o s x e . Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 5 x 1 0 x e 1 2 2 1 3 s in x 1 2 s in x 2 Câu III.
Tính giới hạn của hàm lim . x 0 ta n 2 x Câu IV.
Khảo sát sự hội tụ của I e d x . 0 3 1 x a rc s in x Câu V. Tính tích phân I d x . 0 1 x x Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số | y . x 2 x Câu VII.
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y 0 ; x 1, . x 1 ĐỀ SỐ 18. Câu I.
Giải phương trình ( 2 x y 4 ) d x ( x 2 y 5 ) d y 0 . Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 3 x 2 x 3t 2 t 1 2 3 x 4 x t 2 2 1 2 2 Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 7 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ 2 x 3 Câu IV.
Tìm để tích phân I d x hội tụ. 0 4 x x 1 0 d x Câu V. Tính tích phân I . 3 1 x 8 x Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . 2 x 4 Câu VII.
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 1 y ; y 0 ; x 0 , . x e e ĐỀ SỐ 19. Câu I. Giải phương trình ' y y ta n x y c o s x 0 . Câu II.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 7 x x 2 e 1 2 . 2 x 4 x 3 e 2 1 2 Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 x x 4 x Câu IV.
Tìm để tích phân I d x hội tụ. 4 5 x Câu V. Tính tích phân I . 1 (1 x ) 1 x 2 x + x - 1 Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . x + 2 Câu VII.
Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi qua miền phẳng y giới hạn bởi y x 1 ; 0 x 1 / 4 ; y 0 quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 20. 2 2 x y Câu I. Giải phương trình d x d y 0 , y (1) 1 . 3 4 y y Câu II. Giải phương trình ' y y s in 2 x 0 , y ( 0 ) y ( 0 ) 1 . Câu III. Tính giới hạn I li m . x 0 s i n x x 2 Câu IV.
Tìm để tích phân I d x hội tụ. 0 x 4 Câu V. Tính tích phân I x . 0 6 1 Câu VI.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 3 x . 3 x x 8 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Câu VII.
Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi qua miền phẳng y giới hạn bởi y ln x ; y 0 ;1 x 2 y. quanh trục O 9 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt