350 bài tập trắc nghiệm phép nhân và phép chia các đa thức

TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS ĐỀ BÀI  1  Câu 1.
Kết quả của phép tính  3
2x  3xy 12x  xy   là:  6  1 1 1 1 A. 4 2 2 2
 x y  x y  2xy B. 4 2 2 2
 x y  x y  2xy 3 2 3 2 1 1 1 1 C. 4 2 2 2 3
 x y  x y  2x y D. 4 2 2 2
 x y  x y  2x y 3 2 3 2 Hướng dẫn Chọn D.  1  1 1 Ta có:  3
2x  3xy 12x 4 2 2 2
 xy   x y  x y  2x y    6  3 2 2  1  Câu 2. Kết quả của phép tính x  0,5   là :  2  1 1 1 A. 2 x  x  0, 25 B. 2 x  0, 25 2 2 4 1 1 C. 2
x  0,5x  2,5 D. 2
x  0,5x  0, 25 4 4 Hướng dẫn Chọn D. 2  1  1
Áp dụng HĐT thứ 2 ta có : 2 x  0,5
 x  0,5x  0,25    2  4 Câu 3. Tính và thu gọn 2 x  2 2
x  y    2 2 x  y  2 2 3 3 2 3 2
3x  2 y  được kết quả là: A. 2 2 4
6x y  4 y B. 2 2 4 6
 x y  4y C. 2 2 4 6
 x y  4y D. 4 4
18x  4 y Hướng dẫn Chọn C. Ta có: 2 x  2 2
x  y    2 2 x  y  2 2
x  y    2 2 x  y  2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2
3x  3x  2 y 
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS   2 2 x  y  2 3 2 2  y  2 2 4  6  x y  4y Câu 4.
Biểu thức rút gọn của  x  y 2 2 2
4x  2xy  y  là: A. 3 3
2x  y B. 3 3
x  8 y C. 3 3
8x  y D. 3 3 8x  y Hướng dẫn Chọn D.
Áp dụng HĐT thứ 6 ta có:  x  y 2 2
x  xy  y    x3 3 3 3 2 4 2 2
 y  8x  y Câu 5.
Chọn kết quả đúng 2x  3y2x  3ybằng : A. 2 2
4x  9 y B. 2 2
2x  3y C. 2 2
4x  9 y
D. 4x  9 y Hướng dẫn Chọn A.
Áp dụng HĐT thứ 3 ta có:  x  y x  y   x2   y2 2 2 2 3 2 3 2 3
 4x  9y 2  1  Câu 6. Tính x    ta được :  5  1 1 1 1 A. 2 x  x  B. 2 x  x  2 4 2 8 2 1 1 1 C. 2 x  x  D. 2 x  x   5 25 2 4 Hướng dẫn Chọn C. 2 2  1  1  1  2 1
Áp dụng HĐT thứ nhất ta có: 2 2 x   x  2. . x 
 x  x       5  5  5  5 5 2 2 2 Câu 7.
Tính 1 2 y  1 2 y  21 2 y1 2 y bằng: A. 2 4 y B. 2 4x C. 4 D. 4 Hướng dẫn Chọn C.
Áp dụng HĐT thứ nhất ta có:   y2 1 2
12y2  21 2y12y    1 2y  12y 2 2   2  4  2 2 Câu 8.
Tính 7x  2y  7x  2y  2 2 2
49x  4 y  là :
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A. 2 16 y B. 2 4 y C. 2 256x D. 2 2 256x 16 y Hướng dẫn Chọn A.
Áp dụng HĐT thứ hai ta có:  x  y2 7 2
 7x  2y2  2 2
49x  4 y   7x  2y2  7x  2y2 2
 27x  2y7x  2y    x  y 
 x  y 2 7 2 7 2   4y2 2 16y Câu 9. Đa thức 3 2 2 3 8
 x 12x y  6xy  y được thu gọn là : A.   3 2x y B.    3 2x y C.   3 2x y D.   3 2x y Hướng dẫn Chọn C.
Áp dụng HĐT thứ tư ta có: 3 8
 x 12x y  6xy  y   2  x3  3. 2  x2 .y 3. 2
 x.y  y   2  x  y3 3 2 2 2 3
Câu 10. Chọn kết quả sai của 2 3 3
 x  3x  x 1
A.  x  3 1 B.   3 1 x
C.  x  3 1
D. Cả a,b đúng Hướng dẫn Chọn C.
Áp dụng HĐT thứ tư ta có:  x  x  x    x  3 2 3 3 3 1 1
Câu 11. Kết quả của phép nhân đa thức 2
x  x 1 với đa thức 2
x  2x  2 là ? A. 4 3 2
x  3x  5x  4x  2 B. 3 2
x  5x  5x  2 C. 4 3 2
x  4x  5x  x  2 D. 3 2
3x  5x  4x  2 Hướng dẫn Chọn A . Ta có:
 2x  x 1 2x 2x2 4 3 2 3 2 2
 x  2x  2x  x  2x  2x  x  2x  2 4 3 2
 x  3x  5x  4x  2
Câu 12. Giá trị của biểu thức P  (x  2)(x  3) khi x  1, x  2, x  3 là ? A. 12;15;35 B. 12;20;30 C.15;18;24 D. 15;20;25 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn B .
x  1  P  (1 2)(1 3)  12
x  2  P  2  22  3  20
x  3  P  3  23  3  30
Câu 13. Rút gọn biểu thức (5x  3y)(2x  y)  x(10x  y) được kết quả là? A. 3 3 x  y B. 3  y C. 2 3  y D. 2 2 3  x  3y Hướng dẫn Chọn C . Ta có: 2 2 2 2
(5x  3y)(2x  y)  x(10x  y)  10x  5xy  6xy  3y 10x  xy  3  y  1  1  Câu 14. Tính 2 4 2 4x  16x  2x      2  4  1 A. 6 64x  B. 2 64x 12 C. 2 24x 1 D. 3 5x 12 8 Hướng dẫn Chọn A . Ta có:  1  1  1 1 2 4 2 6 4 2 4 2 6 4x  16x  2x 
 64x  8x  x 8x  x   64x      2  4  8 8
Hoặc sử dụng hằng đẳng thức:    2 2    3 3 a b a ab b  a  b      Ta đượ 1 1 1 1 c: 4x  16x  2x   4x  3 3 2 4 2 2 6   64x        2  4   2  8
Câu 15. Tìm x biết : 2
x(x 1)  x  8  0 A. x  2 B. x  4 C. x  6 D. x  8  Hướng dẫn Chọn D . 2 2 2
x(x 1)  x  8  0  x  x  x  8  0  x  8 
Câu 16. Viết dưới dạng thu gọn của đa thức 3 2
x  3x  3x 1 A. 3 x 1 B. 3 (x 1) C. 3 (x 1) D. 3 3 (x 1) Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Ta có: 3 3 2
(x 1)  x  3x  3x 1
Câu 17. Để biểu thức 3 2
x  6x 12x  m là lập phương của một tổng thì giá trị của m là: A. 8 B. 4 C. 6 D. 16 Hướng dẫn Chọn A .
m   x  x 
x    x  3 3 2 8 6 12 8 2
Câu 18. Khai triển biểu thức 3
A  (x  3) thu được kết quả là A. 2 x  9 B. 3 2
x  9x  27x  9 C. 3 2
x  9x  27x  27 D. 3 2
x  9x  27x  27 Hướng dẫn Chọn C . Ta có 3 3 2
(x  3)  x  9x  27x  27 1
Câu 19. Tính giá trị của các biểu thức 3 2 2 3
A  8x 12x y  6xy  y tại x  ; y  1 2 1 27 3 A. B. . C.  . D. 0 4 8 4 Hướng dẫn Chọn D . 1 Ta có 3 2 2 3 3
A  8x 12x y  6xy  y  (2x  y) thay x  ; y  1 ta được 2 3  1  A  2. 1  0    2 
Câu 20. Rút gọn biểu thức 3 3 2
B  (x  2)  (x  2) 12x ta thu được kết quả là A.16. B. 3
2x  24x C. 3 2
x  24x 16 D. 0 Hướng dẫn Chọn A . 3 3 2 3 2 3 2 2
(x  2)  (x  2) 12x  (x  6x 12x  8)  (x  6x 12x  8) 12x  16 1
Câu 21. Giá trị của biểu thức x 2y  z  2y  z  2y tại x  2; y  ; z  1  là 2 2 A. 0 . B. 6  . C. 6 . D. . 3 Hướng dẫn Chọn C .
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Ta có x2y  z  2y  z  2y  2y  z x  2y 1   
Tại x  2; y  ; z  1   1 1 2. 1 2  2.  6    2  2  2 
Câu 22. Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng a b2 2 – 3
 a – 6ab  ............ A. 2 3b B. 2 9b C. 2 b D. 2 9  b Hướng dẫn Chọn B . a – 3b2 2 2
 a – 6ab  9b 1
Câu 23. Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng m ...... 2 2 .  m  m  4 2 m 1 1 A. B. C. D. 2 m 2 4 2 Hướng dẫn Chọn C . 2 2 1 1  1   1  2 2 m  m   m  2. . m   m      4 2  2   2 
Câu 24. Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng 2 2
(3x  2)  9x  .......x  2 A. 3x 2 B. 6x 2 C. 6 2 D. x 2 Hướng dẫn Chọn C . ( x  )   x  x   2 2 2 2 3 2 3 2.3 . 2 2
 9x  6 2.x  2
Câu 25. Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng 2 x   2 x y  2 – ......... – 4 x  4 y  A. 4 y B. 4 4 y C. 2 4 y D. 4 16 y Hướng dẫn Chọn D . Ta có: 2 4 x y   2 x y  2 – 16 – 4 x  4 y 
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 26. Điền lần lượt vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng 2 (x ......) .
( ......  3)  x – 3
A. 3 và x
B. x và 3 C. 3 và 3 D. 3 và x Hướng dẫn Chọn A . Ta có: 2
(x  3)(x  3)  x – 3
Câu 27. Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một tổng : 2 2 2
4a x  .........  b A. 4x
B. 4abx
C. 2abx D. 4ab Hướng dẫn Chọn B . 2 2 Ta có: 2 2 2 a x 
abx  b   ax 2 4 4 2  2.2 .
ax b  b  2ax  b
Câu 28. Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một hiệu: 2
1 2x .......x A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 1 Hướng dẫn Chọn A . Ta có: 2 2
1 2x  2 2x  (1 2x)
Câu 29. Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một hiệu: 9 2 2
x – ......x  p 4 3 A. 3 B. 3p C. p D. p 2 Hướng dẫn Chọn B . 2 9   Ta có: 2 2 x – 3 px  3 p  x – p   4  2 
Câu 30. Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một hiệu: 2 ........ – 40mn  1 6n A. 2 5m B. 2 m C. 2 25m D. 25 Hướng dẫn Chọn C .
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Ta có: m mn  n   m n2 2 2 25 – 40 16 5 – 4
Câu 31. Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một hiệu: 2 2
16x – .........  9 y A. 24 B. 24xy C. 8xy D. 2xy Hướng dẫn Chọn B . Ta có: x
xy  y   x y 2 2 2 16 – 24 9 4 – 3
Câu 32. Kết quả phép nhân 2 3 3x y .
z 5x y và bậc của nó là A. 5 2
15x y z bậc 5 B. 5 5x yz bậc 7 C. 5 2
15x y z bậc 8 D. 5 5x yz bậc 8. Hướng dẫn Chọn C . 5 2
15x y z : Bậc 8 ( bậc là tổng số mũ của lũy thừa: 5  2 1  8 ) 2 1
Câu 33. Kết quả phép nhân 2 2 xy . x . y
x y và bậc của nó là 5 3 1 2 A. 4 3
x y bậc 7 B. 3 3 x y bậc 6 15 15 2 2 C. 4 4 x y bậc 4 D. 4 4 x y , bậc 8 15 15 Hướng dẫn Chọn D . 2 1 2 2 2 xy . x . y x y 4 4  x y : Bậc 8 5 3 15
Câu 34. Kết quả phép nhân 2 x  4 3
x  y  2xy  và bậc của nó là A. 3 2 4 3 3
x  x y  2x y bậc 15 B. 2 4 3
x y  2 y bậc 9 C. 3 2 4 3 3
x  x y  2x y bậc 6 D. 3 2 4 3 3
x  x y  2x y bậc 15 Hướng dẫn Chọn C . 2 x  4 3
x  y  2xy  3 2 4 3 3
 x  x y  2x y : Bậc 6
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 35. Kết quả phép nhân  3 x   2 3 3
x  2xy  5 y  là ? A. 5 4 3 3 2 3
x  2x y  5x y  3x  6xy 15y B. 3 2 4 3 3 5
x  x y  x y  y C. 5 2 4 3 3 5
x  2x y  x y 15y D. 3 2 4 3 3 5
x  x y  6x y 15y Hướng dẫn Chọn A .  3x   2 3 3
x  2xy  5 y   5 4 3 3 2 3      x 2x y 5x y 3x 6xy 15y .
Câu 36. Xác định hệ số a, , b c biết: 2 3 2
(x  cx  2)(ax  b)  x  x  2 x  a 1 a  1  a 1 a 1     A. b  1 B. b   1  C. b   1  D. b  1     c  2   c  2   c  2  c  2  Hướng dẫn Chọn A . Ta có : 2 3 2
(x  cx  2)(ax  b)  x  x  2 x  3 2 2
 ax  bx  acx  bcx  ax  b 3 2 2
2  x  x  2 3 2 3 2
 ax  (b  ac)x  (bc  2a)x  2b  x  x  2 a 1  a 1 b   ac  1   Suy ra   b  1 bc  2a  0  c  2   2b  2
Câu 37. Xác định hệ số a, , b c biết: 2 3 2        (ay by c)( y 3) y 2 y 3y y a 1 a  2 a 1 a  1      A. b  1 B. b  1 C. b   1  D. b   2     c  0  c  1  c  0  c  1  Hướng dẫn Chọn C. 3 2 3 2
ay  (3a  b) y  (3b  c) y  3c  y  2 y  3y
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS a 1  a 1 3
 a  b  2  Suy ra   b   1  . 3b  c  3   c  0  3  c  0
Câu 38. Cho hai đa thức 2 3
A  (x  a)(x  bx 16) ;
B  x  64 . Với giá trị nào của a,b thì hai đa thức A  B a  4 a  4 a  4 a  1 A.  B.  C.  D.  b   4 b   4 b   4 b  1 Hướng dẫn Chọn B .
Thực hiện phép nhân đa thức A được kết quả: 3 2
A  x  (a  b)x  (ab 16)x 16a a  b  0  a  4  Để 3 2 3
A  B  x  (a  b)x  (ab 16)x 16a  x  64  ab 16  0   b    4 16a  64 
Câu 39. Tìm các hệ số a, , b c biết: 2 2 4 3 2
2x (ax  2bx  4c)  6x  20x  8x x  a  3 a 1 a  2 a  3     A. b   5  B. b   5  C. b   1  D. b  1     c  1  c  1  c  1  c  1  Hướng dẫn Chọn A. Ta có: 2 2 4 3 2
2x (ax  2bx  4c)  6x  20x  8x 4 3 2 4 3 2
 2ax  4bx  8cx  6x  20x  8x 2a  6 a  3    4b  2  0  b   5    8c  8 c  1  
Câu 40. Tìm các hệ số a, , b c biết: 2 3 2
(ax  b)(x  cx  2)  x  x  2 x  a 1 a 1 a 1 a  2     A. b   1  B. b   1  C. b  1 D. b  1     c  1   c  2   c  3  c  2   Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn B . Ta có: 2 3 2
(ax  b)(x  cx  2)  x  x  2 x  3 2 2 3 2
 ax  acx  2ax  bx  bcx  2b  x  x  2 3
 ax  b  ac 2
x  2a  bc 3 2
x  2b  x  x  2 a 1  a 1 b   ac 1     b   1  2a  bc  0  c  2   2b  2 
Câu 41. Tìm hệ số của 2
x sau khi khai triển 2 2 2 2
(x  3)  (2x 1)  (x  5) A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 Hướng dẫn Chọn D . Ta có: 2 2 2 2 2 2 4 2
(x  3)  (2x 1)  (x  5)  x  6x  9  4x  4x 1 x 10x  25 4 2
 x 15x  2x  35 hệ số của 2 x là 15. Hoặc trình bày: Hệ số của 2
x trong khai triển  x  2 3 là 1. Hệ số của 2
x trong khai triển  x  2 2 1 là 4. Hệ số của 2
x trong khai triển  x  2 2 5 là 10. Vậy hệ số của 2
x trong khai triển là : 1 4 10  15
Câu 42. Tìm hệ số của 3
x trong các khai triển sau: 3 2
(2x  3)  x(x  2)  3x(x 1)(x 1) A. 11 B.12 C. 13 D. 14 Hướng dẫn Chọn B . 3 2
(2x  3)  x(x  2)  3x(x 1)(x 1)
 8x  3.2x2 3 2 3 .3  3.2 .3 x  3  x 2
x  4x  4  3x  2 x   1 3 2 3 2 3
 8x  36x  54x  27  x  4x  4x  3x  2x 3 2
12x  40x  56x  27 Vậy hệ số của 3 x là 12.
Các em cũng có thể giải như sau:
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Hệ số của 3
x trong khai triển  x  3 2 3 là 8. Hệ số của 3
x trong khai triển x  x  2 . 2 là 1. Hệ số của 3
x trong khai triển 3x  x   1  x   1 là 3. Vậy hệ số của 3
x trong khai triển là 8 1 3  12 .
Câu 43. Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc bốn trong phép tính sau: 2 2
(x –1)(x  2x) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn A . Ta có: 2 2 2 2 2 4 3 2
(x 1)(x  2x)  x (x  2x) 1(x  2x)  x  2x  x  2x
Tổng hệ số của lũy thừa bậc bốn là: 1.
Câu 44. Tính tổng các hệ số của tất cả các hạng tử trong khai triển 10 (2x 1) A. 0 B. 4 C. 1 D. 5 Hướng dẫn Chọn C .
Tổng các hệ số của khai triển là giá trị biểu thức tại x 1 .
Vậy tổng hệ số của khai triển là:   10 2.1 1  1
Câu 45. Tính tổng các hệ số của tất cả các hạng tử trong khai triển 2017 (3x  y) A. 2018 2 B. 2018 4 C. 2017 2 D. 2017 4 Hướng dẫn Chọn D .
Tổng các hệ số của khai triển là giá trị của biểu thức tại x  y  1.
Vậy tổng các hệ số của khai triển là:   2017 2017 3.1 1  4 .
Câu 46. Tính tổng các hệ số của tất cả các hạng tử trong khai triển  x  y  10 2 3 A. 0 B. 4 C. 7 D. 1  Hướng dẫn Chọn A .
Tổng các hệ số của khai triển là giá trị của biểu thức tại x  y  1.
Vậy tổng các hệ số của khai triển là:    10 2.1 1 3  0
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 47. Cho khai triển:  x  y  m4 2
. Tìm m để tổng các hệ số của khai triển bằng 0. m  3  A. 
B. m  1 C. m  1 
D. m  0 m  1  Hướng dẫn Chọn B .
Tổng các hệ số của khai triển là giá trị của biểu thức tại x  y  1 . 4 4
Vậy tổng các hệ số của khai triển là: 1 2.1 m  m   1
+ Để tổng các hệ số khai triển bằng 0 thì m  4 1  0  m  1.
Câu 48. Cho khai triển:  x  y  m4 2
. Tìm m để tổng các hệ số của khai triển bằng 16. m  3  m  3 m  3 A.  B.  C. 
D. m  0 m  1  m  1 m  1 Hướng dẫn Chọn C .
Tổng các hệ số của khai triển là giá trị của biểu thức tại x  y  1 . 4 4
Vậy tổng các hệ số của khai triển là: 1 2.1 m  m   1
+ Để tổng các hệ số khai triển bằng 16 thì :       m  4 m 1 2 m 3 4 1 16  2     . m 1  2  m  1 
Câu 49. Kết quả của phép tính 2 2 99  2.99.11 bằng A. 100 B. 1000 C. 10000 D. 100000 Hướng dẫn Chọn C Ta có:      2 2 2 2 99 2.99.1 1 99 1 100 10000
Câu 50. Kết quả của phép tính 2 2 113  2.87.13 13 bằng A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 100000 Hướng dẫn Chọn A
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Ta có:     2 2 2 2 113 2.113.13 13 113 13 100 10000
Câu 51. Kết quả của phép tính 2 2 25 15 bằng A. 40000 B. 4000 C. 400 D. 400000 Hướng dẫn Chọn C Ta có: 2 2
25 15  25 1525 15  40.10  400
Câu 52. Kết quả của phép tính 2 2
1, 6  4.0,8.3, 4  3, 4 bằng A. 25 B. 250 C. 2500 D. 250000 Hướng dẫn Chọn A Ta có:         2 2 2 2 2 2 1, 6 4.0,8.3, 4 3, 4 1, 6 2.1, 6.3, 4 3, 4 1, 6 3, 4  5  25
Câu 53. Kết quả của phép tính 2 2 34  66  68.66 bằng A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 100000 Hướng dẫn Chọn A 2 Ta có: 2 2 2 2
34  66  68.66  34  2.  34.66  6 6  34  66 2 100 100 0 0
Câu 54. Kết quả của phép tính 2 2 74  24  48.74 bằng A. 25 B. 250 C. 2500 D. 250000 Hướng dẫn Chọn C 2 Ta có: 2 2 2 2
74  24  48.74  74  2.74.24  24  74  24 2  50  25 0 0
Câu 55. Kết quả của phép tính 2 2 2002  2 bằng A. 4008000 B. 400800 C. 40080 D. 4008 Hướng dẫn Chọn A Ta có: 2 2
2002  2  2002  22002  2  2000.2004  4008000
Câu 56. Kết quả của phép tính 2 2 2
45  40 15  80.45 bằng A. 7000 B. 70000 C. 70 D. 700 Hướng dẫn Chọn A
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Ta có: 2 2 2 2 2 2
45  40 15  80.45  45  2.40.45  40 15   2 2 45  2.40.45  40  2 15  45 402 2 2 2
15  85 15  85158515 100.70  70 0 0
Câu 57. Kết quả của phép tính 3 2
103  9.103  27.103  27 bằng A. 1000000 B. 100000 C. 10000 D. 1000 Hướng dẫn Chọn A Ta có: 3 2 3 2 2 3
103  9.103  27.103  27  103  3.103 .3  3.103.3  3  10333 3 100 1000000
Câu 58. Kết quả của phép tính 3 2
96 12.96  3.96.16  64 bằng A. 1000 B. 100000 C. 10000 D. 1000000 Hướng dẫn Chọn D Ta có: 3 2 3 2 2 3
96 12.96  3.96.16  64  96  3.96 .4  3.96.4  4  96  43 3 100 1000000
Câu 59. Giá trị của biểu thức x(x  y)  y(x  y) . tại x  6  và y  8 là: A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 Hướng dẫn Chọn B.
Trước hết ta rút gọn biểu thức: 2 2 2 2
x(x  y)  y(x  y)  x  xy  yx  y  x  y . . Thay giá trị x  6
 ; y  8 vào biểu thức đã rút gọn ta được: 2 2 2 2 x  y  ( 6
 )  8  36  64  100 . 1
Câu 60. Giá trị của biểu thức x  2 x  y  2
 x x  y  y  2 ( )
x  x tại x  và y  1  00 là: 2 A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 Hướng dẫn Chọn B.
 2x  y 2
 x x  y  y  2 x  x 3 3 2 2 ( )
 x  xy  x  x y  yx  yx  2xy . 1 1 Thay giá trị x  , y  1
 00 vào biểu thức đã rút gọn ta được: 2  xy  2    ( 1  00)  100 . 2 2
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 61. Giá trị của biểu thức 3
ax(x  y)  y (x  y) tại x  1
 và y  1 ( a là hằng số) là: A. 2a
B. a  2 C. 2a  D. a Hướng dẫn Chọn A. Ta có: 3 2 3 4
ax(x  y)  y (x  y)  ax  axy  xy  y . Thay x  1
 và y  1 vào ta được: 2 3 4 a( 1  )  a( 1  )(1)  ( 1
 ) 1 1  a  a 11  2a .
Câu 62. Giá trị khi của biểu thức x  y  2 2 (
) x  xy  y  tại x  1  0; y  2 là: A. – 1004 B. – 1006
C. – 1008 D. – 1010 Hướng dẫn Chọn C.
Rút gọn biểu thức ta được x  y  2 2
x  xy  y  3 2 2 2 2 3 3 3 ( )
 x  x y  xy  yx  xy  y  x  y . Thay x  10
 và y  2 vào ta được:  3 3 10  2  1008 
Câu 63. Giá trị khi của biểu thức  2 x   x   x   2 5 ( 3) (
4) x  x  tại x  0 là: A. – 10 B. – 13 C. – 15 D. – 17 Hướng dẫn Chọn C.
Rút gọn biểu thức ta được:
 2x   x  x  2 x  x  3 2 2 3 2 5 ( 3) ( 4)
 x  3x  5x  5
1  x  x  4x  4x  x  5 1
Thay x  0vào ta được: 0 15  1  5
Câu 64. Giá trị khi của biểu thức 3 2
x 12x  48x  64 tại x  6 là: A. 1000 B. 1002
C. 1004 D. 1007 Hướng dẫn Chọn A. x  x  x   x  x  x   x  3 3 2 3 2 2 3 12 48 64 3. .4 3. .4 4 4 . 3 3
Với x  6 ta có:  x       3 4 6 4
 10  1000. Chọn A.
Câu 65. Giá trị khi của biểu thức 3 2
x  6x  12x  8 tại x  22 là: A. 8000 B. 9000
C. 6000 D. 7000 Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Ta có: x x  x  x x  x x 3 3 2 3 2 2 3 – 6 12 – 8 – 3. .2 3. .2 – 2 – 2 . 3 3
Với x  22 ta có:  x     3 – 2
22 – 2  20  8000 . Chọn A.
Câu 66. Giá trị khi của biểu thức 2
x  4x  4 tại x  98 là: A. 9000 B. 10000 C. 11000 D. 12000 Hướng dẫn Chọn B. 2 2 x  x   x  2 2 4 4 2 với x  98 thì:
x       2 2 98 2
 100  10000.Chọn B.
Câu 67. Giá trị khi của biểu thức 3 2
x  3x  3x  1tại x  99 là: A. 900000 B. 10000000 C. 1000000 D. 1200000 Hướng dẫn Chọn C.
x  x  x    x  3 3 2 3 3 1
1 với x  99 thì:  x  3 3 1
 100  1000000 . Chọn C. 1 1
Câu 68. Giá trị khi của biểu thức 2 x  x 
tại x  49, 75 là: 2 16 A. 2400 B. 2500 C. 2600 D. 2700 Hướng dẫn Chọn B. 2 1 1 1  1  x  x   x  2. . x     x  0,252 2 2 2 16 4  4  2 2
Với x  49, 75 thì  x       2 0, 25 49, 75 0, 25  50  2500. .Chọn B. 1
Câu 69. Giá trị khi của biểu thức x  2 x  y  2
 x x  y  y  2 ( )
x  x tại x  và y  1  00 là: 2 A. 100 B. 100  C. 200 D. 200  Hướng dẫn Chọn B. Ta có: x  2 x  y  2
 x x  y  y  2 x  x 3 3 2 2 ( )
 x  xy  x  x y  xy  xy  2xy . Với 1 1 x  ; y  100  2  xy  2  . .100  1  00 2 2
Câu 70. Giá trị khi của biểu thức 2 2
x  y  2 y 1 tại x  93 và y  6 là:
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A. 8060 B. 8600 C. 8686 D. 8900 Hướng dẫn Chọn B
x  y  y   x   y  y    x   y  2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1
 x  y  
1 (x  y  1).
Với x = 93, y = 6 ta có  x  y  
1  x  y   1  93  6   1 93  6   1  86.100  8600.
Câu 71. Giá trị khi của biểu thức 5
x  x  z 5 5 2
 5x 2z  xtại x 1999, y  2000 và z  1  là: A. 12 B. 15 C. 0 D. 20 Hướng dẫn Chọn C 5
x  x  z 5
 x  z  x 5
 x x  z  z  x 5 5 2 5 2 5 2 2  5x .0  0
Với x  1999, y  2000, z  1
 thì biểu thức bằng 0.
Câu 72. Giá trị khi của biểu thức 4 3 2 2 2
15x y z : 5xy z tại x  2, y  1  0, z  2004 là: A. – 240 B. – 260 C. – 280 D. – 240 Hướng dẫn Chọn A Ta có : 4 3 2 2 2 3
15x y z : 5xy z  3x .
y Với x  2, y  1
 0, z  2004 thì: 3 3 3x y  3.2 ( 1  0)  2  40.
Câu 73. Giá trị khi của biểu thức A  x  2 x  x   2  x x    2 3 2 3 (3 2)
5 x  x tại x  5 là: A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 Hướng dẫn Chọn C A  3x  2
x  2x  3 2
 x (3x  2)  5 2 x  x 3 2 3 2 2
 3x  6x  9x  3x  2x  5x  5x 2  x  4x 2
 5  4.5  25  20  45
Câu 74. Giá trị khi của biểu thức 2
x 10x  25tại x  105 là: A. 1000 B. 10000 C. 10500 D. 15000 Hướng dẫn Chọn B. x  x 
 x  2    2 2 2 10 25 5 105 5
 100  10000 . Chọn B.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 75. Giá trị khi của biểu thức n 1 x   x y y  n 1  n 1 x y    
tại x 1 và y 1 là: A. 5 B. 3 C. 8 D. 0 Hướng dẫn Chọn D n 1
      n 1 n 1    n n 1 n 1  n n n         1n 1n x x y y x y x x y yx y x y  0
Câu 76. Giá trị khi của biểu thức  x  52x  3  2x x  
3  x  7 tại x  1999 và y  2000 là: A. 5 B. 3 C. – 8 D. 0 Hướng dẫn Chọn B
Thực hiện phép nhân đa thức và rút gọn ta được
x  52x  3  2xx  3  x  7 2 2
 2x  3x 10x 15  2x  6x  x  7  8 
Câu 77. Giá trị khi của biểu thức  x y  2 2 2 –
4x  2xy  y  tại x  1 và y  2 là: A. 5 B. 3 C. – 8 D. 0 Hướng dẫn Chọn D
2x – y4x  2xy  y   2x3 2 2 3 3 3 3 3
– y  8x – y  8.1  2  0 1
Câu 78. Giá trị khi của biểu thức 2
49x – 70x  25tại x  là: 7 Hướng dẫn Chọn B 2 2 Ta có: 2 x x    x 2 49 – 70 25 7  2.7 .5 x
 5  7x – 5 . 2 1 2  1  2 x 
ta có: 7x – 5  7.  5     4    16 7  7 
Câu 79. Cho x  y  2 thì giá trị của biểu thức P   x  y    x  y2 3 3 2 3 là: A. 12. B. 16. C. 4. D. 8. Hướng dẫn Chọn C.
Ta có: P   x  y    x  y2 3 3 2 3
=  x  y 2 2
x  xy  y    2 2 2
3 x  2xy  y 
 x  y x y2  xy  x y2 2 3 3  4xy
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 
 2  xy  2 2.2. 2 3 3 2  4xy 
16 12xy 12 12xy  4 . Chọn C
Câu 80. Tính giá trị biểu thức D   y   y   2
y  y   2 1 2 2
1 4  4 y  y  với y 1 A. 216. B. 0. C. 16. D. 216  Hướng dẫn Chọn A.
D   y   y   2
y  y   2 1 2 2
1 4  4 y  y 
  y   y   y  2  y  2 1 2 1 2
  y  3  y  3 1 2
   3   3   3  3 1 1 1 2 2 3   8  . 2
 7  216 . Chọn A
Câu 81. Tính giá trị biểu thức 6 3 3 6 3
C  2m  3m n  n  n với 3 3 m  n  1 A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. Hướng dẫn Chọn C. 6 3 3 6 3
C  2m  3m n  n  n   6 3 3 6
m  m n  n  3  m  3 3 m  n  3 2  n    2 3 3 3   3 3   3 m n m m n  n 2 3 3
1  m .1 n 11  2. Chọn C 3
Câu 82. Tính giá trị biểu thức M  a    a a  a    a   2 1 4 1 1 3
1 a  a   1 với a  3  A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn Chọn D.
M  a  3  a a  a    a   2 1 4 1 1 3
1 a  a   1 3 2
 a  a  a   a  2 a     3 3 3 1 4 1 3 a   1 3 2 3 3
 a 3a  3a 1 4a  4a  3a 3
  a  a     2 2 3 7 4 3. 3  7 3
   4  2 . Chọn D.
Câu 83. Tính giá trị của biểu thức 3 3
A  a  b  3ab biết a  b  1:
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Hướng dẫn Chọn C. 3 3
A  a  b  3ab
 a  b 2 2
a  ab  b   3ab
 a b a b2 3ab3ab
1.13ab  3ab 13ab  3ab 1 . Chọn C
Câu 84. Tính giá trị biểu thức 2
Q  a a  b  b  2 2
a  b   2015 biết a  b  0 A. 2015. B. 0. C. 1. D. 2016. Hướng dẫn Chọn A. 2
Q  a a  b  b  2 2
a  b   2015 3 2 2 3
 a  a b  a b  b  2015 3 3  a  b 
 a  b 2 2 2015
a  ab  b   2015  0  2015  2015 . Chọn A 1
Câu 85. Tính giá trị biểu thức A  m m  n  
1  n n 1 m biết 2 m   ; n   : 3 3 2 2 A. 1. B. . C.  . D. 0. 3 9 Hướng dẫn Chọn D.
A  m m  n  
1  n n 1 m 2 2
 m  mn  m  n  n  mn 2 2
 m  n  m  n
 m  nm  n  m  n        
m  nm  n   2 1 2 1 1     .    1       
 3  3   3  3    1    .0  0   . Chọn D  3 
Câu 86. Tính giá trị biểu thức 3 2
B  x  6x 12x  8 tại x  48 A. 2500. B. 125000. C. 625000. D. 12500.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Hướng dẫn Chọn B. 3 2 3 3
B  x  6x 12x  8   x       3 2 48 2
 50  125000. Chọn B
Câu 87. Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3
C  27x  54x y  36xy  8y tại x  4; y  6 A. 8. B. 1728. C. 13824. D. 0. Hướng dẫn Chọn D. 3 2 2 3 3 3
C  27x  54x y  36xy  8y  3x  2 y  3.4  2.6  0 . Chọn D 3 3  x   y 
Câu 88. Tính giá trị biểu thức M       biết xy  6
 và x  2y  0  4   2  A. 216. B. 0. C. 36. D. 6. Hướng dẫn Chọn B. 3 3  x   y  2 2  x y  x xy y  M               4   2   4 2 16 8 4  2 2
x  2 y x  2xy  4 y
x  2 y  x  2 y2  2 0 0  6. 6    6xy .  .  .  0 . Chọn B 4 16 4 16 4 16 3 3 3 3
Câu 89. Tính giá trị của biểu thức 3
A  x   x  
1   x  2   x  3  ...  x 10 tại x  0 ? A. 3025 B. 55 C. 4355 D. 4225 Hướng dẫn Chọn A.
Thay x  0 vào biểu thức A , ta có: A           2 3 3 3 3 2 0 1 2 ... 10 1 2 ... 10  55  3025 . Chọn A.
Câu 90. Tính giá trị của biểu thức A   x   7 6 5 4 3 2
1 x  x  x  x  x  x  x   1 tại x  10.. A. 7 10 1 B. 8 10 1 C. 9 10 1 D. 16 10 1 Hướng dẫn Chọn B.
Ta có A   x   7 6 5 4 3 2
1 x  x  x  x  x  x  x   1
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS  A  x 7 6 5 4 3 2
x  x  x  x  x  x  x   1 1 7 6 5 4 3 2
x  x  x  x  x  x  x   1 8 7 6 5 4 3 2 7 6 5 4 3 2
 A  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x 1 8  A  x 1
Thay x 10 vào biểu thức A ta có: 8 A  10 1
Chú ý: ta có hằng đẳng thức  x
 n n 1 n2 x x x x  n 1 1 ... 1 x         1
Câu 91. Tính giá trị của biểu thức     7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 A x y
x  x y  x y  x y  x y  x y  xy  y  tại
x  10, y  9 . A. 7 7 10  9 B. 1 C. 8 8 10  9 D. 16 16 10  9 Hướng dẫn Chọn C. Ta có     7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 A x y
x  x y  x y  x y  x y  x y  xy  y 
A   x  y 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
x  x y  x y  x y  x y  x y  xy  y   A  x 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
x  x y  x y  x y  x y  x y  xy  y   y  7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
x  x y  x y  x y  x y  x y  xy  y  8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8
 A  x  x y  x y  x y  x y  x y  x y  xy  x y  x y  x y  x y  x y  x y  xy  y 8 8
 A  x  y
Thay x 10 và y  9 vào biểu thức A ta có: 8 8 A  10  9
Chú ý: ta có hằng đẳng thức n n a b a b  n 1  n2 n3 2 2 n3 n2 n 1 ( ) a a b a b a b ab b          
Câu 92. Tính giá trị của biểu thức A   x   2 x   4 x   8 1 1 1 x   1 tại x  5 . 16 5 1 8 5 1 A. B. C. 8 5 1 D.  8 6 5   1 6 6 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có A   x   2 x   4 x   8 1 1 1 x   1  x  
1 A   x   1  x   1  2 x   1  4 x   1  8 x   1  x   1 A   2 x   1  2 x   1  4 x   1  8 x   1  x   1 A   4 x   1  4 x   1  8 x   1  x   1 A   8 x   1  8 x   1 16 x 1  A  x1
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 16 5 1
Thay x  5 vào biểu thức A ta có: A  6 1  1   1   1   1   
Câu 93. Tính giá trị của biểu thức A  1 1      1    1    1    tại 2  x   x  2 1  
x  22   x 32   x  42          x  9 . 117 121 112 171 A. B. C. D. 112 171 117 121 Hướng dẫn Chọn C. Ta có 1  1   1   1   1    A  1 1      1    1    1    2  x   x  2 1  
x  22   x 32   x  42         
 x 1  x  2
1 1  x  22 1  x  32 1  x  42 2 1  A            2  x
  x  2 1  
   x  22  
   x  32  
   x  42  x   1  x   1  x 1  1  x 1  1  x  2   1  x  2   1  x  3   1  x  3   1  x  4   1  x  4   1  A  . . x x x   1 . x   1
x  2.x  2
x 3.x 3
x  4.x  4 x   1  x   1 . x  x  2 x  
1  x  3  x  2 x  4  x  3 x  5  A  . . . x x
x   x  . . 1 .
1  x  2. x  2  x  3. x  3  x  4. x  4 x   1  x  5  A  . x x  4 9 1 9  5 8 14 112
Thay x  9 vào biểu thức A ta có: A  .  .  9 9  4 9 13 117
Câu 94. Tính giá trị của biểu thức A  x   x  
1   x  2   x  3    x  2018 tại x 10 . A. 2.057.361 B. 2.057.406 C. 2028 D. 2018 Hướng dẫn Chọn A. Ta có
A  x   x  
1   x  2   x  3    x  2018
 A  x  x ... x  1 2 ... 2018  1 2018.2018
 A  2019x  2
 A  2019x  2037171
Thay x 10 vào biểu thức A , ta có A  2019.10  2037171  2.057.361
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 95. Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A      tại x 10 .
x  x    x   x    x   x   ... 1 1 2 2 3
x  2018x  2019 20290 2039 2019 20290 A. B. C. D. 2039 20290 20290 2019 Hướng dẫn Chọn C. Ta có 1 1 1 1 A     
x  x    x   x    x   x   ... 1 1 2 2 3
x  2018x  2019 1 1 1 1 1 1 1 1  A        ...  x x 1 x 1 x  2 x  2 x  3 x  2018 x  2019 1 1  A   x x  2019 1 1 2019
Thay x 10 vào biểu thức A , ta có A    10 10  2019 20290
Câu 96. Tính giá trị của biểu thức A   x   6 5 4 3 2
1 x  x  x  x  x  x   1 tại x  8. A. 7 8 1 B. 7 8 1 C. 8 8 1 D. 8 8 1 Hướng dẫn Chọn B.
Ta có A   x   6 5 4 3 2
1 x  x  x  x  x  x   1  A  x 6 5 4 3 2
x  x  x  x  x  x   1   6 5 4 3 2
x  x  x  x  x  x   1 7 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2
 A  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x 1 7  A  x 1
Thay x  8 vào biểu thức A ta có: 7 A  8 1
Chú ý: ta có hằng đẳng thức  x
 2n 2n 1 2n2 x x x x  2n 1 1 ... 1 x         1
Câu 97. Tính giá trị của biểu thức     6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 A x y
x  x y  x y  x y  x y  xy  y  tại x  8 và y  9. A. 1 B. 1  C. 7 7 8  9 D. 7 7 8  9 Hướng dẫn Chọn C. Ta có     6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 A x y
x  x y  x y  x y  x y  xy  y 
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS  A  x 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
x  x y  x y  x y  x y  xy  y   y  6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
x  x y  x y  x y  x y  xy  y  7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
 A  x  x y  x y  x y  x y  x y  xy  x y  x y  x y  x y  x y  xy  y 7 7
 A  x  y
Thay x  8 và y  9 vào biểu thức A ta có: 7 7 A  8  9
Chú ý: Với n là số lẻ, ta có hằng đẳng thức sau: n n a b a b  n 1  n2 n3 2 n4 3 2 n3 n2 n 1 ( ) a a b a b a b a b a b b            
Câu 98. Tính giá trị của biểu thức
    2   4   8    2 1 1 1 1 .... n A x x x x x   1 tại x  9 . 4 9 n 1 4 9 n 1 4 9 n 1 4 9 n 1 A. B. C. D. 9 9 10 10 Hướng dẫn Chọn D. Ta có
    2   4   8    2 1 1 1 1 .... n A x x x x x   1  x  
1 A   x   1  x   1  2 x   1  4 x   1  8 x   1 .... 2n x   1  x   1 A   2 x   1  2 x   1  4 x   1  8 x   1 .... 2n x   1  x   1 A   4 x   1  4 x   1  8 x   1 .... 2n x   1  x   1 A   8 x   1  8 x   1 .... 2n x   1  x   1 A   16 x   1 .... 2n x   1  x   1 A   4n x   1 4n x 1  A  x1 4 9 n 1
Thay x  9 vào biểu thức A ta có: A  10
Chú ý: ta có thể sử dụng hằng đẳng thức mở rộng
 2   2   4   8    2n   4 1 1 1 1 .... 1 m x x x x x  x 1
Câu 99. Giá trị của biểu thức 2      2 2 x x y
y x  y  tại x  1 và y  2 là ? A. 8 B. 8  C. 9 D. 9  Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Ta có 2      2 2   3 2 2 3 3 3 x x y y x y
 x  x y  x y  y  x  y
Thay x  1 và y  2 ta được 3 3 3 3
x  y  1  2  9 1
Câu 100. Giá trị của biểu thức  x  y 2 2 2
x  2xy  4y  tại x  3
 và y   là ? 2 A. 25  B. 26  C. 27  D. 28  Hướng dẫn Chọn D.
Ta có  x  y 2 2
x  xy  y  3 3 2 2 4
 x  8y 3 1 3  1  Thay x  3
 và y   ta được 3 3
x  8 y   3    8.   2  7 1  2  8   2  2 
Câu 101. Giá trị của biểu thức 3 2 2 3
8x 12x y  6xy  y tại x  84 và y  32 là ? A. 8000 000 B. 9 000 000 C. 7 000 000 D. 6 000 000 Hướng dẫn Chọn A. Ta có x 
x y  xy  y   x  y3 3 2 2 3 8 12 6 2 3 3
Thay x  84 và y  32 ta được  x  y     3 2 2.84 32  200  8000000
Câu 102. Giá trị của biểu thức 3 2
x 15x  75x 125 tại x  15 là ? A. 1200 B. 1000 C. 1100 D. 1250 Hướng dẫn Chọn B. Ta có x  x  x   x  x  x   x  3 3 2 3 2 2 3 15 75 125 3. .5 3. .5 5 5 3 3
Thay x  15 ta được  x       3 5 15 5 10 1000 8 2 1 1
Câu 103. Giá trị của biểu thức 6 4 2 2 3 x  x y  x y  y tại x  3  và y  2 là ? 27 3 2 8 A. 120 B. 125 C. 130 D. 135 Hướng dẫn Chọn B. 3 2 2 3 8 2 1 1  2   2  1 2  1   1  Ta có 6 4 2 2 3 2 2 2 x  x y  x y  y  x  3. x . y  3. x . y  y         27 3 2 8  3   3  2 3  2   2 
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 3  2 1  2  x  y    3 2  3 3  2 1   2 1  Thay x  3
 và y  2 ta được 2 x  y  .9  .2  125      3 2   3 2 
Câu 104. Cho x  2 y  7
 . Khi đó giá trị của biểu thức 3 2 2 3
x  6x y 12xy  8y là ? A. 343 B. 343  C. 342 D. 342  Hướng dẫn Chọn B.
Ta có x  x y 
xy  y   x  y3 3 2 2 3 6 12 8 2 3 3
Thay x  2 y  7
 ta được x  2y   7    3  43
Câu 105. Giá trị của biểu thức 3 2
x  3x  3x tại x  99 là ? A. 999997 B. 999998 C. 999999 D. 1000000 Hướng dẫn Chọn C.
Ta có x  x  x   x  x  x      x  3 3 2 3 2 3 3 3 3 1 1 1 1
Thay x  99 ta được   3 3
99 1 1  100 1  1000000 1  999999
Câu 106. Cho x  y  3. Khi đó giá trị của biểu thức 2 2
x  2xy  y  4x  4y 1 là ? A. 3  B. 2 C. 1  D. 0 Hướng dẫn Chọn B. 2 Ta có 2 2
x  2xy  y  4x  4 y 1   x  y  4 x  y 1 2
Thay x  y  3 ta được  x  y   x  y 2 4 1  3  4.3 1  2 
Câu 107. Cho x  y  5. Khi đó giá trị của biểu thức 3
x  xy  x  y 3 2 2 3
 y  x  2xy  y là ? A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 Hướng dẫn Chọn D. Ta có 3
x  xy  x  y 3 2 2 3
 y  x  2xy  y   3 2 2 3
x  x y  xy  y    2 2 3 3
x  2xy  y 
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
   3    2 x y x y 3 2
Thay x  y  5 ta được  x  y   x  y 3 2
 5  5  125  25  100
Câu 108. Cho x  y  1. Khi đó giá trị của biểu thức 3 3
x  y  3xy là ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn A. 3 Ta có 3 3
x  y  3xy   x  y  3xy  x  y  3xy 3
Thay x  y  1 ta được  x  y  xy  x  y 3 3
 3xy 1  3x .
y 1 3xy  1
Câu 109. Cho x  y  7 . Khi đó giá trị của biểu thức 2 2
x  2xy  y  5x  5y  6 là ? A. 10 B. 20 C. 20  D. 10  Hướng dẫn Chọn B. 2 Ta có 2 2
x  2xy  y  5x  5y  6   x  y  5 x  y  6 2
Thay x  y  7 ta được  x  y   x  y 2 5
 6  7  5.7  6  20
Câu 110. Cho x  y  101. Khi đó giá trị của biểu thức : 3 2 2 2 3 2
x  3x  3x y  3xy  y  3y  6xy  3x  3y  2012 là ? A. 1000000 B. 1000101 C. 1002013 D. 1004025 Hướng dẫn Chọn C. Ta có 3 2 2 2 3 2
x  3x  3x y  3xy  y  3y  6xy  3x  3y  2012   3 2 2 3
x  x y  xy  y    2 2 3 3
3x  6xy  3y   3x  3y  2012
 x  y3  x  y2 3
 3x  y  2012
 x  y3  x  y2  x  y 2 3 3 .1 3 .1 1  2013
 x  y  3 1  2013
Thay x  y  101 ta được
x  y  3     3 3 1 2013
101 1  2013  100  2013  1000000  2013  1002013
Câu 111. Cho x  2 y  5 . Khi đó giá trị của biểu thức 2 2
x  4y  2x 10  4xy  4y là ?
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 Hướng dẫn Chọn D. Ta có 2 2
x  4y  2x 10  4xy  4y   2 2
x  4xy  4y   2x  4y 10
 x  y2 2
 2x  2y 10 2
Thay x  2 y  5 ta được  x  y   x  y 2 2 2 2
10  5  2.5 10  25
Câu 112. Cho x  y  3 và 2 2
x  y  5. Khi đó giá trị của biểu thức 3 3 x  y là ? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Hướng dẫn Chọn B. 3 Ta có 3 3
x  y   x  y  3xy  x  y x  y 
 x  y2 2 2 5  2xy  5
Thay x  y  3 ta được 2
3  2xy  5  xy  2
Do đó x  y  x  y3 3 3
 xyx  y 3 3  3  3.2.3  9
Câu 113. Cho x  y  5 và 2 2
x  y  15. Khi đó giá trị của biểu thức 3 3 x  y là ? A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 Hướng dẫn Chọn D. 3 Ta có 3 3
x  y   x  y  3xy  x  y x  y 
 x  y2 2 2 15  2xy 15
Thay x  y  5 ta được 2
5  2xy  15  xy  5 
Do đó x  y  x  y3 3 3
 xyx  y 3 3  5  3. 5  .5  50
Câu 114. Cho x  y  5, xy  6 . Tính giá trị biểu thức 2 2 x  y ? A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 Hướng dẫn Chọn A .
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
x  y   x  y2 2 2
 2xy  25  2.6  13 .
Câu 115. Cho x  y  9, xy  14 . Tính giá trị biểu thức 3 3 x  y ? A. 251 B. 351 C. 451 D. 551 Hướng dẫn Chọn B . 3 Ta có: 3 3
x  y   x  y  xy  x  y 3 3  9  3.14.9  351.
Câu 116. Cho x  y  9, xy  14 . Tính giá trị biểu thức 4 4 x  y ? A. 1450 B. 2680 C. 1890 D. 2417 Hướng dẫn Chọn D .
Ta có: x  y   x  y2 2 2
 2xy  81 2.14  53 2 2 Nên 4 4
x  y   2 2 x  y  2 2 2
 2x y  53  2.14  2417 .
Câu 117. Cho x  y  8, xy  12 . Tính giá trị biểu thức x  y ? A. 7 B. 5 C. 4 D. 4 Hướng dẫn Chọn C . 2 2
Ta có:  x  y   x  y  4xy  64  4.12  16  x  y  4
Câu 118. Cho x  y  5, xy  14 . Tính giá trị biểu thức x  y ? A. 3  B. 9  C. 9 D. 3 Hướng dẫn Chọn B . 2 2
Ta có:  x  y   x  y  4xy  25  4.14  81 x  y  9 .
Câu 119. Cho x  y  9, xy  14 . Tính giá trị biểu thức 5 5 x  y ? A. 16839 B. 28909 C. 13460 D. 18904 Hướng dẫn Chọn A . Ta có :
x  y   x  y2 2 2
 2xy  81 2.14  53
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
x  y   x  y3 3 3
 xy x  y 3 3  9  3.14.9  351
x  y   x  y x  y   x y x  y    2 5 5 3 3 2 2 2 2 351.53 14 .9  16839
Câu 120. Cho x  y  2 . Tính : A   x  y    x  y2 3 3 2 3 A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 Hướng dẫn Chọn D . 3 Ta có : 3 3
x  y   x  y  3xy  x  y  8  6xy , 2 2
Mà :  x  y   x  y  4xy  A  2.8  6xy  3.4  4xy  4 Câu 121. Cho 2 2
x  y  1, Tính A   6 6
x  y    4 4 2 3 x  y  A. 1  B. 1 C. 1  D. 0 Hướng dẫn Chọn A. 6 6    2 2   4 4 2 2    4 4 2 2 x y x y x y x y
 x  y  x y Suy ra : A  2 6 6
x  y   3 4 4
x  y   2 4 4 2 2
x  y  x y   3 4 4 x  y 
A    x  2x y  y    x  y 2 4 2 2 4 2 2  1
Câu 122. Cho a  b  1 , Tính giá trị của biểu thức C   3 3
a  b    2 2 2 3 a  b  A. 1  B. 1 C. 1  D. 0 Hướng dẫn Chọn A . Ta có: C   3 3
a  b    2 2
a  b   a  b 2 2
a  ab  b    2 2 2 3 2 3 a  b 
= a  ab  b   a  b   a  b   ab  a  b2 2 2 2 2 2 2 2 3 2  1 
a  b  c  0
Câu 123. Cho 3 số a, ,
b c thỏa mãn:  . Tính 4 4 4
A  a  b  c 2 2 2
a  b  c  2012
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2 2010 2 2012 2 2013 2 2014 A. B. C. D. 2 2 2 2 Hướng dẫn Chọn B .
a  b  c  a  b  c2 2 2 2
 2ab  bc  ca  2ab  bc  ca
a  b  c
Nên ab  bc  ca 2 2 2  2  2
 a b  b c  c a  ab bc  ca
 a  b  c 
 2abca  b  c 2 2 2 2 2 2012 2 2 2 2 2 2      2  4 2012 2012
 A  a  b  c  a  b  c   2a b  b c  c a  2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2012  2.  4 2 1 1 1 3
Câu 124. Cho    2 2 2 2 x y z
 x  y  z và ,
x y, z  0 . Tính    . 3 3 3 x y z xyz A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Hướng dẫn Chọn D .
xy  yz  zx 1 1 1
Từ :  x  y  z2 2 2 2
 x  y  z  xy  yz  zx  0   0     0 xyz x y z
Sử dụng tính chất: Nếu 3 3 3
a  b  c  0  a  b  c  3abc ta có: 1 1 1 3 1 1 1 3         0 3 3 3 3 3 3 x y z xyz x y z xyz
Câu 125. Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3
A  x  3x y  3xy  y 1002 biết x  y  10 A. 1001002 B. 1001000 C. 1001005 D. 1001006 Hướng dẫn Chọn A . 3
A  (x  y) 1002 mà 3
x  y  10  A  100 1002  1001002
Câu 126. Tính giá trị biểu thức 2 2
B  4x 10xy  25y biết 2x  5y  4 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 Chọn D . 2
B  (2x  5y) mà 2
2x  5y  4  2x  5y  4  B  4  16 .
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 127. Cho x – y  7 . Tính giá trị biểu thức :
A  x  x    y  y  3 xy B  x xy  x y 3 2 2 2 – 2 – 2 ; – 3 –
– y – x  2xy – y A. 274 B. 290 C. 294 D. 284 Hướng dẫn Chọn C .
A  x  x    y  y
 xy  x  x  y y
xy   x y2 2 2 2 – 2 – 2 2 – 2 – 2 –
 2x – y
mà x – y  7 Từ đó tính được 2 A  7  2.7  63 3 2 3 B  x xy  x y 3 2 2 – 3 –
– y – x  2xy – y   x – y –  x – y  B  294
Câu 128. Cho x  2y  5 . Tính 2 2
C  x  4 y – 2x 10  4xy – 4 y ? A. 14 B. 15 C. 20 D. 25 Hướng dẫn Chọn B .
C  x  y x   xy
y   x  y2 2 2 4 – 2 10 4 – 4 2
– 2 x  2y  C 15
Câu 129. Tính giá trị biểu thức: 2 2
A  4x  32xy  64 y biết 2x  5  8y A. 22 B. 15 C. 24 D. 25 Hướng dẫn Chọn D . 2 2 2 2
A  4x  32xy  64 y  (2x  8y)  5  25
Câu 130. Tính giá trị biểu thức: 2 2 4
B  16x  40xy  25y biết 2
4x  5y 1  0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn A . 2 2 4 2 2 2
B  16x  40xy  25y  (4x  5y )  ( 1  ) 1
Câu 131. Tính giá trị biểu thức: 2 3 6
C  x 10xy  25y biết 3 x  5y  1  A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn B . 2 3 6 3 2
C  x 10xy  25y  (x  5y )  1
Câu 132. Tính giá trị biểu thức: 2 2
D  x  2xy  y  6x  6 y  6 với x  y  9  A. 121 B. 144 C. 225 D. 129 Hướng dẫn Chọn D . 2 2 2 2
D  x  2xy  y  6x  6 y  6  (x  y)  6(x  y)  6  ( 9  )  6.( 9  )  6 129
Câu 133. Tính giá trị biểu thức: 2 2 3 3
A  3(x  y )  (x  y ) 1 với x  y  2 A. 9 B. 5 C. 6 D. 7 Hướng dẫn Chọn B . 2 2 3 3 2 2 2 2
A  3(x  y )  (x  y ) 1  3(x  y )  (x  y)(x  xy  y ) 1
 x  y  x  xy  y   x  xy  y   x  y2 2 2 2 2 2 2 3( ) 2( ) 1 2 1 1  5
Câu 134. Tính giá trị biểu thức: 3 2 2 3 2 2
B  8x 12x y  6xy  y 12x 12xy  3y  6x  3y 11 với 2x  y  9 A. 2000 B. 4000 C. 1010 D. 1000 Hướng dẫn Chọn C . 3 2 3 2
B  (2x  y)  3(2x  y)  3(2x  y) 11 9  3.9  3.9 11  1010
Câu 135. Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 2
(a  b  c)  (a  b  c)  (a  b  c)  (a  b  c) với 2 2 2
a  b  c  10 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 Hướng dẫn Chọn C .
Các em khai triển theo hằng đẳng thức rồi cộng theo vế lại được: 2 2 2 2 2 2 2
(a  b  c)  (a  b  c)  (a  b  c)  (a  b  c)  4(a  b  c )  40
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS x y z a b c Câu 136. Cho    2  1 ;    2 2 . a b c x y z 2 2 2  a   b   c 
Tính giá trị biểu thức D           x   y   z  A. 3 B. 4 C. 9 D. 10 Hướng dẫn Chọn B .
Từ (1) suy ra bcx  acy  abz  0 (3) Từ (2) suy ra 2 2 2 2 2 2  a   b   c   ab ac bc   a   b   c   ab ac bc     2.    4     4  2 .                   (4).  x   y   z   xy xz yz   x   y   z   xy xz yz 
Thay (3) vào (4) ta có D  4  2.0  4 a b c
Câu 137. Cho abc  2 . Rút gọn biểu thức 2 A    ab  a  2 bc  b 1 ac  2c  2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Hướng dẫn Chọn B . Ta có : a ab 2c a ab 2       c A ab  a  2
abc  ab  a ac  2c  2 ab  a  2 2  ab  a
ac  2c  abc a ab 2c a ab 2 ab  a  2        1 ab  a  2 2  ab  a
c(a  2  ab) ab  a  2 2  ab  a a  2  ab ab  a  2 2 2 2 a b c
Câu 138. Cho a  b  c  0 . Tính giá trị biểu thức: B    2 2 2 2 2 2 2 2 2
a  b  c
b  c  a
c  b  a 1 1 1 3 A. B. C. D. 2 4 5 2 Hướng dẫn Chọn D . Từ 2 2 2 2 2 2 2 2
a  b  c  0  a  (b  c)  a  (b  c)  a  b  c  2bc  a  b  c  2bc Tương tự ta có: 2 2 2 2 2 2
b  a  c  2ac ; c  b  a  2ab
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2 2 2 3 3 3 a b c
a  b  c B     (1) 2bc 2ac 2ab 2abc 3 3 3 3 3
a  b  c  0  b  c  a  (b  c)  a  b  c  3bc(b  c)  a 3 3 3 3 3 3
 b  c  3abc  a  a  b  c  3abc (2) 3 3 3
a  b  c 3abc 3
Thay (2) vào (1) ta có B    (Vì abc  0 ) 2abc 2abc 2
Câu 139. Cho a, b, c từng đôi một khác nhau thoả mãn: 2 2 2 2
(a  b  c)  a  b  c 2 2 2
Tính giá trị biểu thức a b c C    2 2 2 a  2bc b  2ac c  2ab A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn B . Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(a  b  c)  a  b  c  a  b  c  2(ab  bc  ac)  a  b  c  ab  bc  ac  0 2 2 2
 a  2bc  a  2bc  (ab  bc  ac)  a  ab  bc  ac  (a  b)(a  c) Tương tự: 2 2
b  2ac  (b  a)(b  c) ; c  2ab  (c  a)(c  b) 2 2 2 2 2 2  a  b  c  a  b  c C
(a  b)(a  c)
(b  a)(b  c)
(c  a)(c  b)
(a  b)(a  c)
(a  b)(b  c)
(a  c)(b  c) 2 2 2
a (b  c)
b (a  c)
c (b  c)
(a  b)(a  c)(b  c)     1
(a  b)(a  c)(b  c)
(a  b)(a  c)(b  c)
(a  b)(a  c)(b  c)
(a  b)(a  c)(b  c) 1 Câu 140. Cho 2
x  4x 1  0 . Tính giá trị của các biểu thức 5 A  x  . 5 x A. 729 B. 724 C. 734 D. 625 Hướng dẫn Chọn B . 1 Vì 2
x  4x 1  0  x 
 4 ( chia cả hai vế cho 2
x ). Các em làm như bình thường. x 2  1  1 1 2 2  x  16  x   2 16  x  14   2 2  x  x x
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 3 1  1  1  1  3 3 x   x   3. . x . x   4  3.4  52     3 x  x  x  x  1  1   1   1  5 2 3 A  x   x  x   x   14.52  4  724      5 2 3 x  x  x   x  x 2 x Câu 141. Cho  2008 . Tính M  2 x  x 1 4 2 x  x 1 2 2009 2 2008 2 2009 A. 2 2008 B. C. D. 2 2008 2 2 2009  2008 2 2008  1 Hướng dẫn Chọn C . 2 x x  x 1 1 1 1 1 2009 Vì  2008    x 1   x   2 x  x 1 x 2008 x 2008 x 2008 2 1  2009  suy ra 2 x    2   2 x  2008  2 x Ta có: M  4 2 x  x 1 2 4 2 2 2 1 x  x 1 1  2009  2009  2008 nên 2   x 1   2 1    2 2 2 M x x  2008  2008 2 2008 Suy ra M  2 2 2009  2008 b  c c  a a  b Câu 142. Cho     .
a  ba  c b  ab  c c  bc  a 2013 1 1 1 Tính A    . a  b b  c c  a 2013 A. 2014 B. 2013 C. D. 2015 2 Hướng dẫn Chọn C .
Đặt a  b  x ; b  c  y ; c  a  z bài toán trở thành: y z x 1 1 1 Cho     2013   xz xy yz tính x y z
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS y z x Ta có: 2 2 2   
 2013  x  y  z  2  013xyz xz xy yz Vì 2 2 2
a  b  x ; b c  y ; c  a  z  x  y  z  0  x  y  z  2
 (xy  yz  x ) z 2013 Suy ra 2
 (xy  yz  x ) z  2
 013xyz  xy  yz  xz  xyz 2 1 1 1
xy  yz  xz 2013 A      x y z xyz 2 2 2 2 a b c 2 2 2 b c a
Câu 143. Cho a, ,
b c thỏa mãn:    2014 . Tính M    . a  b b  c c  a a  b b  c c  a A. 2013 B. 2015 C. 2012 D. 2014 Hướng dẫn Chọn D . 2 2 2 2 2 2 2 2 2  a b c   b c a   a b c  Xét M                a  b b  c c  a a  b b  c c  a a  b b  c c  a       2 2 2 2 2 2  b a   c b   a c  =          
  b  a  c  b  a  c  0  M  2014 a  b a  b b  c b  c c  a c  a       1 1 2 4 8 16
Câu 144. Cho x  3 Tính A       . 2 4 8 16
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 32 32 16 16 A. B. C. D. 32 1 3 20 1 3 32 1 3 20 1 3 Hướng dẫn Chọn B . 1 x 1 x 2 4 16 A     
1 x1 x .. 2 4 16 1 x 1 x 1 x 2 2 4 16 A    ..  2 2 4 16 1 x 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x   2 2 1 x  4 16 32 A    ..   . 2 1 x  2 1 x  4 16 32 1 x 1 x 1 x 32
Thay x  3 ta được A  32 1 3
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 3 3 3
x  y  z  3xyz
Câu 145. Cho x  z  y . Tính A   .
x  y2   y  z2   z  x2 A. 1  B. 1 C. 1  D. 0 Hướng dẫn Chọn D .
x  y  z  xyz   x  y3 3 3 3
 xy x  y 3 3 3  z  3xyz 3 2 =  x  y 3
 z  xyx  y xyz  x  y  z 
 x  y  zx y 2 3 3
 z   3xy x  y  z   2 2 2
 (x  y  z)(x  y  z  xy  yz  xz)                  x y z x y z xy yz
xz   x y z  x y2  y z2  y z2 2 2 2 2 2 2 2 2 2     2 2  A  0 3 3 3
a  b  c  3abc
Câu 146. Tính giá trị: A 
với a  b  c  0 . 2 2 2
a  b  c  ab  bc  ca A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn A . a) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3
a  b  c  3abc  (a  b)  3ab(a  b)  c  3abc  (a  b)  c   3ab(a  b  c)   2 2 2 2 2
 (a  b  c) (a  b)  c(a  b)  c   3ab(a  b  c)  (a  b  c)(a  b  c  ab bc  ac)  
 A  a  b  c  0 3 3 3
x  y  z  3xyz
Câu 147. Tính giá trị biểu thức B 
x  y  z  2 2 2
(x  y)  ( y  z)  (z  với 10 x) A. 1 B. 4 C. 5 D. 2 Hướng dẫn Chọn C .
Biến đổi như câu trên: 3 3 3 2 2 2
x  y  z  3xyz  (x  y  z)(x  y  z  xy  yz  xz)
Khai triển mẫu số ta được:
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS   2 2 2 2 2 2 x y z
(x  y)  ( y  z)  (z  x)  2(x  y  z  xy  yz  xz)  B   5 2 24 20 16 4
x  x  x  ...  x 1
Câu 148. Tính giá trị biểu thức: tại x  2 26 24 22 2
x  x  x  ...  x 1 1  1 1 1 A. B. C. D. 2 7 3 5 Hướng dẫn Chọn D . Đặt 24 20 4 28 24 4
A  x  x  ..... 1 .
A x  x  x  ..... x 28 x 1 4 28  .
A x  A  x 1 A  4 x 1 28 Tương tự x 1 26 24 22 2 B  x
 x  x ... x 1  . 2 x 1 Suy ra : 2 2 A x 1 x 1 1 1     . 4 B x 1
 2x  1 2x   2 1 x 1 5 ab Câu 149. Cho 2 2
4a  b  5ab và 2a  b  0 . Tính giá trị của : A  2 2 4a  b 1 1 1 1 A. B. C.  D. 3 2 2 5 Hướng dẫn Chọn A . Từ : 2 2 2 2
4a  b  5ab  4a  4ab  ab  b  0  4a  ba  b  0
TH 1: 4a  b  0  4a  b ( mâu thẫn vì 2a  b  0 ) 2 a 1
TH 2: a  b  0  a  b  A   2 2 4a  a 3 a  b Câu 150. Cho 2 2
3a  3b  10ab và b  a  0 . Tính A  a  b 1 1 1 1 A.  B. C.  D. 3 2 2 5 Hướng dẫn Chọn C . Từ: 2 2 2 2
3a  3b  10ab  3a  9ab  ab  3b  0  a  3b3a  b  0
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
TH 1: a  3b  0  a  3b ( mâu thuẫn vì b  a  0 ) a  3a 1 
TH 2: 3a  b  0  3a  b  A   a  3a 2 x  y Câu 151. Cho 2 2
x  2 y  xy,  y  0, x  y  0 .Tính A  x  y 1 1 1 1 A. B. C.  D. 3 2 2 5 Hướng dẫn Chọn A . Từ 2 2 2 2
x  2 y  xy  x  xy  2 y  0   x  2y x  y  0 2y  y 1
TH1: x  2y  0  x  2y  A   2y  y 3
TH2: x  y  0 ( mâu thuẫn vì x  y  0 ) a b 2c
Câu 152. Cho abc  2 . Tính B    ab  a  2 bc  b 1 ac  2c  2 A. 1  B. 2 C. 1 D. 2 Hướng dẫn Chọn C . 2 2 a b abc a b abc B       1 2
ab  a  abc bc  b 1
ac  abc  abc
a b 1 bc bc  b 1 ac 1 bc  b a b c
Câu 153. Cho abc  1 . Tính A    ab  a 1 bc  b 1 ac  c 1 A. 1  B. 2 C. 1  D. 1 Hướng dẫn Chọn D . 2 2 a bc b c a bc b c A       1 2
ab  a bc  abc
bc  b  abc ac  c 1
ab 1 ac  c b c 1 ac ac  c 1 a b 2012c
Câu 154. Cho abc  2012  . Tính B   
ab  a  2012 bc  b 1
ac  2012c  2012 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Hướng dẫn Chọn C . 2 2 a b abc a b abc B       1 2
ab  a  abc bc  b 1
ac  abc  abc
a b 1 bc bc  b 1 ac 1 bc  b
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS a 10 2 16a  40ab Câu 155. Cho  . Tính A  b 3 2 8a  24ab A. 10 B. 8 C. 5 D. 1 Hướng dẫn Chọn C . 100 10 50 2 2 16. b  40. b a 10 10 9 3 9   a  b  A    5 b 3 3 100 10 10 2 2 8. .b  24. .b 9 3 9  a  b  c  Câu 156. Cho 3 3 3
a  b  c  3abc, a, ,
b c  0 . Tính P  1 1 1     .  b  c  a  P  1
A. P  1
B. P  1
C. P  3 D.  P  8 Hướng dẫn Chọn D . Ta có : 3 3 3
a  b  c  a  b  c 2 2 2
a  b  c  ab  bc  ca  3abc , Mà 3 3 3
a  b  c  3abc Nên
a  b b  c a  c c  a b 
TH1 : a  b  c  0  P  . .  . .  1  b c a b c a TH2 : 2 2 2
a  b  c  ab  bc  ca  0  a  b  c  P  1  1 1  1 1  1  8 a  b b  c c  a
Câu 157. Cho a, ,
b c khác nhau đôi 1 và  
; a  b  c  0 . c a b  a  b  c  Tính B  1 1 1     .  b  c  a  P  1
A. P  1
B. P  8 C. 
D. P  1 P  8 Hướng dẫn Chọn B .    a  b b  c c  a
a b c a b 2c 2  Từ giả thiết:     2  b
  c  2a . c a b
a  b  c
c  a  2b 
a  b b  c a  c 2c 2a 2b  B  . .  . .  8 b c a b c a 2 2 2
a  b  c Câu 158. Cho 3 3 3
a  b  c  3abc và a  b  c  0 , Tính giá trị N   .
a  b  c2
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 1 1 1 1 A. B.  C. D. 3 2 4 10 Hướng dẫn Chọn A . 2 3a 1
Từ gt  a  b  c  N   2 9a 3
Câu 159. Cho các số thực dương thỏa mãn 100 100 101 101 102 102 a
 b  a  b  a  b . Tính 2015 2015 P  a  b . A. 2 B. 1  C. 1 D. 2 Hướng dẫn Chọn D . Từ : 100 100 101 101 100 a
 b  a  b  a a   100 1  b b   1  0 (1) và 101 101 102 102 101 a
 b  a  b  a a   101 1  b b   1  0 (2) Từ (1) và (2)
 a a    b b    a a    b b     a a  2  b b  2 101 101 100 100 100 100 1 1 1 1 0 1 1  0   a   2 1  0 a 1
Do a,b  0     khi đó : 2015 2015 P  1 1  2   b   2  b 1 1 0 3 3
a  b 1 Câu 160. Cho  . Tính 2014 2014 A  a  b . 2 2
a  b 1 A. 0 B. 1 C. 1  D. 4 Hướng dẫn Chọn B . Từ giả thiết suy ra 3 3 2 2 2 2
a  b  a  b  a (a 1)  b (b 1)  0 vì 2 2 2 2
a  b  1  a  1; b  1  a (a 1)  b (b 1)  0 2
a (a 1)  0 a  0;b 1 Dấu bằng xảy ra khi : 2014 2014    A  a  b 1  2
b (b 1)  0
a 1;b  0 2 2 2 3 3 3
Câu 161. Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện: a  b  c  1 và a  b  c  1 . 2 9 1945
Tính giá trị của biểu thức: S  a  b  c . A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 Hướng dẫn Chọn C .
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Từ giả thiết ta có : 2 2 2 3 3 3 2 2 2
a  b  c  a  b  c  a (1 ) a  b (1 ) b  c (1 ) c  0 a  1  Vì 2 2 2 2 2 2
a  b  c 1 b 1 a (1 a) b (1 )
b  c (1 c)  0 c 1  2
a (1 a)  0
a  0;b  0;c  1   Dấu bằng xảy ra khi: 2 2 9 1945
b (1 b)  0  a  1;b  0;c  0  S  a  b  c  1   2 c (1 c)  0
a  0;b 1;c  0  
Câu 162. Cho a  b  c  0 và 2 2 2
a  b  c  14 , Tính 4 4 4
A  a  b  c . A. 99 B. 100 C. 101 D. 98 Hướng dẫn Chọn D . 2 Ta có : 2   2 2 2
a  b  c  4 4 4
 a  b  c   2 2 2 2 2 2 14
2 a b  b c  c a  (1). Ta lại có :
a  b  c 
 a  b  c2 0  0 2 2 2
 a  b  c  2ab  bc  ca  0 2 2 2 2 2 2
 ab  bc  ca  7
  a b  b c  c a  2abc a  b  c  49 , 2 2 2 2 2 2
a b  b c  c a  49 . Thay lên (1) ta được : 2
14  A  2.49  A  98 1 1 Câu 163. Cho 2 x 
 7 ; x  0 . Tính giá trị biểu thức 5 x  ? 2 x 5 x A. 120 B. 111 C. 123 D. 121 Hướng dẫn Chọn C . 1  1  1   1  Ta có : 5 4 3 x   x  x   x       5 4 3 x  x  x   x  2  1  1 1 1  1  1   1  Ta tính : 2 x   x 
 2  9  x   3   , 3 2 x   x  x   x  18      2  x  x x 3 2 x  x  x   x  1  1  1   1  Và 4 3 2 x   x  x   x   47      4 3 2 x  x  x   x  1 5  x   47.318 123 5 x
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 1 1
Câu 164. Cho x 
 2020 ; x  0, Tính theo a các giá trị của 2 x  . x 2 x A. 2 2020  2 B. 2 2020 C. 2 2020 1 D. 2 2020  2 Hướng dẫn Chọn A . 2 1  1  1 1 Ta có: 2 2 2 2 2 x   2020  x   2020  x 
 2  2020  x   2020  2   2 2 x  x  x x 1 1
Câu 165. Cho x 
 2019; x  0. Tính theo a các giá trị của 3 x  . x 3 x A. 3 2019  2019 B. 3 2019  3.2019 C. 3 2019  2.2019 D. 3 2019  2019 Hướng dẫn Chọn B . 1 1 2 2 x   2019  x   2019  2 2 x x 1  1  1   1  Nên 3 2 x   x  x   x   2019       2 2019  2 3  2019  2019  3.2019 3 2 x  x  x   x  1 1
Câu 166. Cho x 
 2021; x  0 . Tính theo a các giá trị của 6 x  . x 6 x A.   2 3 2021 3.2021  2 B.   2 3 2021 2021  2 C.   2 3 2021 3.2021 D.   2 3 2021 3.2021  2 Hướng dẫn Chọn A . 1 1 2 2 x   2021 x   2021  2 2 x x 1  1  1   1  Nên 3 2 x   x  x   x   2021       2 2021  2 3  2021 2021  3.2021 3 2 x  x  x   x  2 1  1  x   x   2    2021 3.202 2 6 3 3 1  2 6 3 x  x  1 1 1 1 1 1 Câu 167. Cho
   3 và a  b  c  abc . Tính   . a b c 2 2 2 a b c A. 20 B. 10 C. 9 D. 7
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Hướng dẫn Chọn D . 2 1 1 1  1 1 1  1 1 1  1 1 1  Ta có:    3     9     2    9     2 2 2 a b c  a b c  a b c  ab ac bc 
a  b  c 1 1 1
Mà a  b  c  abc  1    1 abc bc ac ab 1 1 1  1 1 1  1 1 1 Nên    2    9     9  2  7   2 2 2 2 2 2 a b c  ab ac bc  a b c
Câu 168. Cho 2 số x, y thỏa mãn: xy  x  y  1  , và 2 2
x y  xy  12  . Tính 3 3
A  x  y . A  63 A  61
A. A  63 B. A  28  C.  D.  A  28  A  28  Hướng dẫn Chọn C . xy  
x  y  1  a  b  1  a  3 a  4 Từ gt ta có :      hoặc  xy
 x  y  12  ab  1  2 b   4  b   3
Khi đó A   x  y3  xy  x  y 3 3  a  3ab a  3 Trường hợp 1 : 3 
 A  3  3.3. 4    63 b   4  a  4  Trườ 3 ng hợp 2 :   A   4
   3.4.3  28 b   3
Câu 169. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x: 2 2
A. 3x  52x 1 
1  2x  33x  7
B.  x  2   x   1 3
C. x  x   2 2
1  x  2019
D.  x    x  2 5
x  3 125 Hướng dẫn Chọn A.
3x 52x 1 
1  2x  33x  7 2 2
 6x  33x 10x  55  (6x 14x  9x  21)  76 
Câu 170. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào biến:
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2 2
A.  y     y   2 1 2  2y
B. z  z  
1  z  z   1  3 C.  2 x   2
x  x    x  3 2 2 1
x  x  3x  2 D.  z   z   2 1 1  z Hướng dẫn Chọn C.
 2x 2 2x  x 1 x 3 2
x  x  3x  2 4 3 2 2 4 3 2
 x  x  x  2x  2x  2  x  x  3x  2x  2
Câu 171. Cho các biểu thức sau,
P   x  52x  3  2x  x  3  x  7 Q  x 1 x  x   1
G  1 x1 x 2
 x  2019 H  9  x9  x 2  x
Số biểu thức không phụ thuộc vào biến là: A. 1 B.4 C.3 D. 2 Hướng dẫn Chọn D.
P   x  52x  3  2x  x  3  x  7 2 2
 2x  3x 10x 15  2x  6x  x  7  8 
H    x  x 2 2 2 9 9
 x  81 x  x  81.
Câu 172. Cho biểu thức sau: P  32x  
1  5 x  3  63x  4 19x . Tìm khẳng định đúng.
A. Biểu thức phụ thuộc vào biến x
B. Giá trị biểu thức P  11
C. Biểu thức không phụ thuộc vào x
D. Giá trị biểu thức P  12 Hướng dẫn Chọn C.
P  32x  
1  5 x  3  63x  4 19x
 6x  3  5x 15 18x  24 19x  12 
Câu 173. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x: 2 2
A.  x  2020 x  2020  x  x  
1  2019 B.  x  2   x  2  4 C. P   2
x  x   2
x  x     2 3 3 4 5 3
x  2x D. 2x 1 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn C. P   2
3x  3x   2
4x  5x  3   2 x  2x 2 2 2
 3x  3x  4x  5x  3 x  2x  3 
Câu 174. Cho biểu thức A   x   2
x  x     3 2 3 4 6 9 2 4x  
1 , khẳng định nào đúng.
A. Biểu thức có phụ thuộc vào x
B.Biểu thức không phụ thuộc vào x.
C. Rút gọn được A  x 12
D. Biểu thức A  30 Hướng dẫn Chọn B. Ta có: 2x 3 2
4x  6x  9  2 3 4x   1 3 2 2 3
 8x 12x 18x 12x 18x  27 8x  2  29 2
Câu 175. Cho A   x   1   x  
1 3  x . Khẳng định nào đúng?
A. Biểu thức A  1
B. A là một số chính phương
C. Biểu thức A phụ thuộc vào biến x
D. A là số nguyên tố. Hướng dẫn Chọn B.
A   x  2 1   x   1 3  x 2 2
 x  2x 1 x  3x  3 x  4
Câu 176. Cho biểu thức B   x   2
x  x     3 3 3 9
54  x  . Khẳng định nào sai?
A. B là số nguyên tố
B. B không phụ thuộc x C. B  27 
D. B viết được thành lũy thừa của một số. Hướng dẫn Chọn A.
B   x  3 2
x  3x  9   3 54  x    3 3 x  3    3 54  x  3 3
 x  27  54  x  2  7
Câu 177. Cho biểu thức: A   x  y 2 2
x  xy  y    x  y 2 2 2 4 2 2
4x  2xy  y  . Khẳng định nào đúng ?
A. Biểu thức phụ thuộc vào x
B. Biểu thức không phụ thuộc vào x.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
C. Biểu thức không phụ thuộc vào y
D. Biểu thức không phụ thuộc vào x, y Hướng dẫn Chọn B.
A  2x  y 2 2
4x  2xy  y   2x  y 2 2
4x  2xy  y 
 2x3  y   2x3 3 3 3  y   2y     3 3
Câu 178. Cho biểu thức A  a  b  a  b 3
 2b . Khẳng định nào đúng ?
A. Biểu thức chỉ phụ thuộc vào a
B. Biểu thức không phụ thuộc vào a .
C. Biểu thức không phụ thuộc vào b
D. Biểu thức phụ thuộc vào a,b Hướng dẫn Chọn D.
A  a  b3  a  b3 3  2b 3 2 2 3 3 2 2 3 3
 a  3a b  3ab  b  a  3a b  3ab  b  2b 2  6a b
Câu 179. Trong các đa thức sau, đa thức nào luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x ? A. 2
x  2x . B. 2
x  2x 1. C. 2
x  2x  2 . D. 2
x  2x . Hướng dẫn Chọn C. x  x   x  2 2 2 2
1 1  0 với mọi x .
Câu 180. Trong các đa thức sau, đa thức nào luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến? A. 2
x  2x 1. B. 2
x  2x  2 . C. 2
x  2x 1. D. 2
x  2x  2 . Hướng dẫn Chọn D.
x  x   x  2 2 2 2
1 1  0 với mọi x .
Câu 181. Trong các đa thức sau, đa thức luôn nhận giá trị không âm là? A. 2
4x  4x . B. 2
4x  4x 1. C. 2
4x  4x . D. 2
4x  4x 1. Hướng dẫn Chọn B.
x  x    x  2 2 4 4 1 2 1
 0 với mọi giá trị của x . Câu 182. Đa thức 4 2 3 6
16x  40x y  25y luôn nhận giá trị như thế nào với mọi giá trị của biến? A. Không âm. B. Dương. C. Bằng 0. D. Âm.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Hướng dẫn Chọn A. Ta có 4 2 3 6
16x  40x y  25y  4x 5y 2 2 3
 0 với mọi x,y .
Câu 183. Chọn biểu thức sai? A. 2
x  2x  3  0 . B. 2
6x  x 10  0 . C. 2
x  x 100  0 . D. 2
x  x 1  0 . Hướng dẫn Chọn C.
 x  x   x  2 2 2 2 3
1  2  2  x  2x  3  0 đúng.  x  x 
 x  x    x  2 2 2 2 6 10 6 9 1 3 1 1
  6x  x 10  0 đúng. 2  1 399  1  399 399 2 2 2
x  x 100  x  x    x   
 x  x 100  0   sai. 4 4  2  4 4 2   1  3 3 2 2
x  x 1  x 
   x  x 1 0   đúng.  2  4 4
Câu 184. Với mọi giá trị của biến, giá trị của biểu thức 2
x  20x 101 luôn là một số A. dương. B. không dương. C. âm. D. không âm. Hướng dẫn Chọn A. Ta có x  x   x  2 2 2 20 101 10
1  1 x  20x 101  0 với mọi x .
Câu 185. Giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau không thể bằng 0 với mọi giá trị của biến? A. 2
4x  4x 1. B. 2
4x 12x 10 . C. 2 2
4x  4xy  2 y . D. 2
9x  6x  8 . Hướng dẫn Chọn B.  1
x  x    x  2 2 2 4 4 1 2 1
 4x  4x 1  0 khi x   . 2  x  x 
 x  x     x  2 2 2 4 12 10 4 12 9 1 2 3 1 1 nên 2
4x 12x 10  0 với mọi x . 
x  xy  y  x  xy  y  y   x  y2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 4 2
 y  4x  4xy  2y  0 khi x  y  0 . 
x  x   x  x     x  2 2 2
   x   x   2 9 6 8 9 6 1 9 3 1 9 3 4 3
2  9x  6x  8  0 khi 4 2
x   ; x  . 3 3
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 186. Giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau không thể bằng 0 với mọi giá trị của biến? A. 2
x  4x  4 . B. 2
4x  4x  2 . C. 2
16x  8x 1. D. 2
6x  9x  2 . Hướng dẫn Chọn C.
 x  x    x  x    x  2 2 2
 x    x 2 4 5 9 4 4 9 2 5 1
 x  4x  4  0 có nghiệm.
 x  x    x  x     x  2 2 2 2 4 4 2 3 4 4 1 3 2 1
 4x  4x  2  0 có nghiệm.
 x  x    x  2 2 2 16 8 1 4 1
16x 8x 1  0 có nghiệm 1 x   . 4
 x  x    x  x     x  2 2 2 2 6 9 2 9 6 1 1 3 1 1  1
  6x  9x  2  0 không có nghiệm.
Câu 187. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của biến? A. 2 2
x  y  9  6x . B. 2 2
x  y  8  6 y . C. 2 2
x  2 y  3  4x . D. 2 2
x  y  y . Hướng dẫn Chọn A.
 x  y   x  x  x   y  x  2 2 2 2 2 2 9 6 6 9 3
 y  0 với mọi x, y .
Câu 188. Trong các biểu thức sau, biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến là A. 2 2
x  y 10x  4 y  30 . B. 2 2
x  y 10x  4 y  20 . C. 2 2
4x  y 12x  4 y  3 . D. 2 2
x  4 y 12x  4 y  34 . Hướng dẫn Chọn A. 2 2 Ta có 2 2 2 2
x  y 10x  4 y  30  x 10x  25  y  4 y  4 1   x  5   y  2 1  1. Suy ra 2 2
x  y 10x  4 y  30  0 với mọi x, y .
Câu 189. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2
A  x  2x  7 bằng A. 7 B. 6 C. 9
D. Một kết quả khác Hướng dẫn Chọn B.
Ta có: A  x  x   x  x     x  2 2 2 2 7 2 1 6 1  6 2 2 Vì  x   1  0 x   x  
1  6  6 . Dấu bằng xảy ra khi x  1  .
Câu 190. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
B  5x  20x bằng A. 0 B. 15  C. 20 
D. Một kết quả khác
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Hướng dẫn Chọn C.
Ta có : B  x 
x  x  x  x  x     x  2 2 2 2 5 20 5 4 5 4 4 20 5 2  20  2  0 với x   .
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 20  khi x  2 .
Câu 191. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
C  x  y  x  6 y  10 bằng 3 A. 10 B. 16 C.
D. Một kết quả khác 4 Hướng dẫn Chọn C. 2  1  3  1  2 3 3 Ta có 2 2 2
C  x  y  x  6 y 10  x  x    2
y  6 y  9   x 
  y  3        4  4  2  4 4 3 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là khi x  và y  3 . 4 2
Câu 192. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
D  (4x  x  8) bằng A. 4 B. 8  C. 8 D. 4 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có : D =  x  x 
 x  x   x  x   x  x     x  2 2 2 2 2 (4 8) 4 8 4 8 4 4 4 2  4  4 với x   .
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 4 khi x  2 .
Câu 193. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức D   x  3 x   1 bằng A. 4 B. 0 C. 3 
D. Một kết quả khác Hướng dẫn Chọn A
Ta có: D   x   x    x  x   x  x     x  2 2 2 3 1 2 3 2 1 4 1  4  4  GTNN của D  4   x  1  2 2
Câu 194. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E  2x   1   x   1 bằng 1 A. 1 B. 0 C.  D. 2 3 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn C 2 2 2  1 1  1  1  1
Ta có : E  2x   1   x   2 2 1
 ......  3x  2x  3 x  2 . x    3 x        3 9  3  3  3 1  1  GTNN của E   x  3 3 2x 1
Câu 195. GTNN của phân thức H  2 x  bằng : 2 1 1 A. 1 B. C. 
D. Một kết quả khác 2 2 Hướng dẫn Chọn C
x  4x  4(x  2) x  22 2 2 1 1  Ta có H     H  2 2 2(x  2) 2(x  2) 2 2 1  GTLN của H  khi x  2  2 x  3
Câu 196. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  ; x  0 x  bằng 1 A. 1 B. 0 C. 3  D. 2 Hướng dẫn Chọn C x  3 4 Ta có : A   1 x 1 x  1 4
Có x  0  x 1  1  1  3   A  3  x  1
Dấu bằng xảy ra khi x  0 . 2 x  4x 1
Câu 197. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  ; x  0 bằng 2   x A. 4 B. 1 C. 3 
D. Một kết quả khác Hướng dẫn Chọn C 2 1  1  1 Ta có : M  1 4.
   ; Đặt y  , ta có : x  x  x
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2 2  1  2
M  1 4 y  y   y  2  3   2  3    x  1
Vậy GTNN của phân thức M  3  khi x  2 2 x
Câu 198. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức G  2
7x  2x  bằng 1 A. 0 B. 1 C. 1
 D. không có giá tri nhỏ nhất Hướng dẫn Chọn A 2 2 x x Ta có G    0 2 2 7x  2x 1  1  6 7 x      7  7 Ta có 2 x  0 x  2 2 2  1   1   1  6 6 x   0  7 x   0 x   7 x     0        7   7   7  7 7
Do đó G  0 với mọi x . vậy GTNN G  0  x  0 .
Câu 199. Giá trị lớn nhất của 2 A  3
 x 18x 12 là ? A. 12 B. 39 C. 0 D. 3 Hướng dẫn Chọn B. 2 A   x  x     2
x  x      2 3 18 12 3 6 4
3 x  6x  9 13
  x  x     x  2 2 3 6 9 39 3 3  39  39 .
Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng 39 khi x  3  .
Câu 200. Giá trị lớn nhất của 2
A  x  5x  7 là ? 5 3 A. 7  B.  C.  D. 5 2 4 Hướng dẫn Chọn C. 2  5 25  25  5  3 3 2 2
A  x  5x  7   x  2. . x    7   x          2 4  4  2  4 4 Vậy 5
A đạt giá trị lớn nhất bằng 3  khi x  4 2
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2020
Câu 201. Giá trị lớn nhất của A  là ? 2 x  x 1 2020 4040 8080 A. B. C. D. 1 3 3 3 Hướng dẫn Chọn C. 2  1  3 3 Ta có 2
x  x 1  x       2  4 4 Vậy 4 8080 1 A  2020. 
. Hay A đạt giá trị lớn nhất bằng 8080 khi x   . 3 3 3 2 2
x  2x  2020
Câu 202. Giá trị lớn nhất của A  là ? 2 x 2019 2019 A.  B. 1 C. D. 1  2020 2020 Hướng dẫn Chọn A.   2020 x x  2 2
x  2x  2020 2 2020  2 2 2020x  2 .2 x 020  2020 Ta có A    2 2 2 x 2  020x 2  020x 2 2 2 x  2 .2
x 020  2020  2019x
x  20202  2019x x  20202 2 2019 2019       2 2 2 2  020x 2  020x 2  020x 2020 2020 Vậy 2019 A  
. Hay A đạt giá trị lớn nhất bằng 2019 
khi x  2020 . 2020 2020 4x  3
Câu 203. Giá trị lớn nhất của A  là ? 2 x 1 A. 4 B. 1 C. 3 D. 1  Hướng dẫn Chọn A.  4 4x 3
 2x  12x 2 1 2x  2 1 Ta có A    4   4 2 2 2 x 1 x 1 x  1 Vậy 1
A  4 . Hay A đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi x  . 2
Câu 204. Giá trị lớn nhất của 2 2 A  2
 x  9y  6xy  6x 12y 1991 là ? A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2018 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn B. Ta có 2 2 2 2 A  2
 x  9y  6xy  6x 12y 1991   2x  9y  6xy  6x 12y 1991   2 2
   x  y  xy  x  y        2 2
 x  y  xy 
 x y 2 2 9 6 6 12 1991 9 6 4 12
x 10x 1991  
  x  y2 2
 x  y   2 3 4 3 4
x 10x  25  4  25 1991    
  x  y2  x  y x  2 2 3 4 3 4 5  2020    
  x  y  2 x  2 2 3 2 5  2020  2020   x  5 x  5  0 
Vậy A  2020 . Hay A đạt giá trị lớn nhất bằng 2020 khi    7
x  3y  2  0 y   3
Câu 205. Giá trị lớn nhất của 2 2
A  x  2xy  4 y  2x 10 y  8 là ? A. 8  B. 2020 C. 2019 D. 5 Hướng dẫn Chọn D. Ta có 2 2 2 2
A  x  2xy  4 y  2x 10 y  8   x  2xy  4 y  2x 10 y  8   2 2
  x  xy  y  x  y     2 2 2
1 3 y  4y 18   
 x  y2  x  y   y  2 2 1 3 2 12 18     
 x  y  2   y  2 1 3 2 5  5  
x  y 1  0 x  3
Vậy A  5 . Hay A đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi    .Chọn D y  2  0 y  2
Câu 206. Giá trị lớn nhất của 2 A  x  2
18  x  là ? A. 0 B. 124 C. 18 D. 81 Hướng dẫn Chọn D. 2   2 x y 
Ta có  x  y  4xy  xy     2 
Vậy nếu hai số có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2 2 2     Vậy x 18 x 2 A  x  2 18  x   
  81 . Hay A đạt giá trị lớn nhất bằng 81 khi  2  2 2
18  x  x  x  3  . x  2
Câu 207. Giá trị lớn nhất của A 
x  0 là ? x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn C. x  2 x 11 1 Ta có A   1 11 2 x 1 x 1 x 1
Vậy A  2 . Hay A đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x  0 . 3x
Câu 208. Giá trị lớn nhất của A  x  0 là ? 2   x  3x 1 3 5 A. B. 3 C. 1 D. 5 4 Hướng dẫn Chọn A. 3 3 Ta có A   2 x  3x 1 1 x  3  x x 1
Vì x  0 ta có x   3  2  3  5 x Vậy 3 1 A 
. Hay A đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi x   x 1 . 5 5 x
Câu 209. Biết 5x  x  2  2  x  0 . Giá trị của x là 1  1  1 A. 2 . B. 2 hoặc . C. . D. 2 hoặc . 5 5 5 Hướng dẫn Chọn B 
Ta có 5x  x  2  2  x  0   x  25x   1  0  x  1 2 hoặc x   Chọn B. 5
Câu 210. Biết  x  2 1
 x 1. Giá trị của x là
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A. 2 . B. 1  . C. 1 hoặc 2 . D. 0 hoặc 1 . Hướng dẫn Chọn C 2 Ta có  x   1
 x 1 x   1  x 1 
1  0   x   1  x  2  0
 x 1 hoặc x  2  Chọn C.
Câu 211. Biết  x   2
x  x   x   2 1 6 2
1 6x  2x  0 . Giá trị của x là 1 1 1 A. 0 . B.  .
C. 0 hoặc  . D. 0 hoặc . 3 3 3 Hướng dẫn Chọn C Ta có x   1  2
6x  2x   x   1  2
6x  2x  0
 2x3x  
1  x 1 x  2  0 2
 4x 3x   1  0   x  1 0 hoặc x   Chọn C. 3
Câu 212. Giá trị x thỏa mãn 2
x 16  8x là A. x  8 . B. x  4 . C. x  8  . D. x  4  . Hướng dẫn Chọn B. Ta có x 
 x  x  x    x  2 2 2 16 8 8 16 0 4  0  x  4 .
Câu 213. Tập hợp các giá trị thích hợp của x để 2
3x  2x là 3 2  2 A.   0 . B.   . C.   . D. 0;  . 2 3  3 Hướng dẫn Chọn D. Ta có
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2 2
3x  2x  3x  2x  0  x 3x  2  0 x  0 x  0  .    2 3x  2  0 x   3
Câu 214. Giá trị x thỏa mãn 4x  x   1  8 x   1 là: A. 2 . B. 1;  2 . C. 1 . D. 1;  2 . Hướng dẫn Chọn D. Ta có 4x  x   1  8 x   1   x   1 4x  8  0 x 1  0 x  1  .     4x 8  0 x  2
Câu 215. Giá trị x thỏa mãn x 2x  6  26  2x  0 là: A. 2;  3 . B. 2;  3 . C. 3  . D. 2 . Hướng dẫn Chọn A.
Ta có x 2x  6  26  2x  0
 x2x  6  22x  6  0
 2x  6x  2  0 . 2x  6  0 x  3     x  2  0 x  2 
Câu 216. Giá trị x thỏa mãn 4 2
4x 16x  0 là: A.  4  ;  4 . B. 0;  2 . C. 0; 2;  2  . D.  2  ;  2 . Hướng dẫn Chọn C. Ta có x4  x2 4 16  0 2  4x  2 x  4  0 2
 4x x  2x  2  0 . 2 x  0 x  0  
 x  2  0  x  2   x  2  0 x  2   
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 217. Giá tri của x thỏa mãn x  x  3  2 x  3  0 là: A.  3  ;  2 . B. 3;  2 . C. 2 . D. 3  Hướng dẫn Chọn B.
Ta có x  x  3  2 x  3  0
 x  3x  2  0 x  3  0 x  .  3    x  2  0 x    2
Câu 218. Chọn phương án đúng nhất. Giá trị x thỏa mãn 2
x  x  2  9 x  2  0 là: A.  3  ;  2 . B. 2;  3 . C. 3;  3 . D.  3  ; 2  ;  3 . Hướng dẫn Chọn D. Ta có 2
x  x  2  9 x  2  0
 x2 9x  2  0
 x  3x  3x  2  0 . x  3  0 x  3  
 x  3  0  x     3 x  2  0 x    2
Câu 219. Giá trị của x thỏa mãn 2
x  5x 14  0 là: A.  2  ;  7 . B.  2  ;  7 . C. 2. D. 2;  7  Hướng dẫn Chọn B. Ta có 2
x  5x 14  0 2
 x  7x  2x 14  0
 xx  7  2x  7  0
 x  7x  2  0 . x  7  x  2
Câu 220. Tìm giá trị của x thỏa phương trình 4 3 2
x  4x  2x 12x  9  0 A. 1;  3 . B. 1;  3  . C. 1;  3 . D.  3  ;  1 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn B. Ta có 4 3 2
x  4x  2x 12x  9  0 4 3 2 2
 x  4x  4x  6x 12x  9  0
 x 2  2x2 2 2 2 2
 3  2.x .2x  2.x .3  2.2 .3 x  0
 x  2x 32 2  0 2
 x  2x  3  0 2  .
x  3x  x  3  0
 xx  3  x  3  0
 x  3x   1  0 x  3   x 1
Câu 221. Gọi  x ; y là giá trị của  ;
x y  thỏa phương trình 2 2
2x  2xy  y  2x 1  0 . Tính x  2 y . 0 0  0 0 A. 1  . B. 3 . C. 1. D. 3  Hướng dẫn Chọn C. Ta có 2 2
2x  2xy  y  2x 1  0 2 2 2
 x  2xy  y  x  2x 1  0
 x  y2  x  2 1  0 x  y  0 x  1      x 1  0 y 1
Suy ra x  2y  1   2 1
Câu 222. Giá trị x thỏa mãn đẳng thức 3 x  2  2x  7 là? 1 13
A. x  13
B. x 1 C. x  D. x  5 5 Hướng dẫn Chọn D. x  13 3
2  2x  7  5x  13  x  5
Câu 223. Giá trị x thỏa mãn đẳng thức 7 3  4x  52x  5  1 là: 45 5 5  5 A. x  B. x  C. x  D. x  38 38 38 38 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn C.  
 x   x   5 7 3 4 5 2 5  1  3
 8x  5  x  . Chọn C. 38
Câu 224. Giá trị x thỏa mãn đẳng thức 321 2x  82x  5  2 x   1  5 là? 65 65  6  6 A. x  B. x  C. x  D. x  82 82 65 65 Hướng dẫn Chọn A.
  x  x  x   65 32 1 2 8 2 5 2 1  5  8  2x  6  5  x  82
Câu 225. Giá trị x thỏa mãn đẳng thức  x  2 x  3  7  x x  4  2 là:
A. x  6 B. x  5 
C. x  5 D. x  6  Hướng dẫn Chọn C.
x 2x 37 xx  4  2 2 2
x  x  6  x  3x  28  2 . 4x  2  0  x  5 
Câu 226. Gọi tổng các giá trị x thỏa mãn đẳng thức 5 .
x (x  3)  7.(x 3)  0 là M . Khi đó, giá trị của M là: 7  22 8
A. M  3 B. M  C. M  D. M  5 5 5 Hướng dẫn Chọn D. x  3  5 .(
x x  3)  7.(x 3)  0   x  35x  7  0  7   x   5 7  8 M  3   5 5
Câu 227. Tổng các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức 2
(x  3).(2x  3)  4x  9 là: 16 15 A. 7  ,5 B. 4, 5 C. D. 3 2 Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS x  6 2 (x 3).(2x 3) 4x 9
2x 36 x 0           3   . x   2  Tổng 3 6   4,5 2
Câu 228. Số giá trị x thỏa mãn đẳng thức  x   2
x  x     2 2 2 7
2 x  4  5 x  2  0 là? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn B.
x   2x  x    2 2 2 7
2 x  4  5 x  2  0  x  2 2
x  2x  7  2x  4  5  0  x  2 2
x  4x  6  0
 x  2  0 (do x  4x  6  x  22 2
 2  0)  x  2
Vậy có 1 giá trị x thỏa đề.
Câu 229. Số giá trị x thỏa mãn đẳng thức 3 x  2
x    x  2 9 8 x  9  0 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn Chọn D. 3 x  2
x    x  2 9 8 x  9  0  x 2 x   2 8
x  9  0  x x  8x  8x  3x  3  0 x  0 x 8  0  x  0   .
 x  8  0  x   8   x  3  0 x  3   x3  0 
Câu 230. Cho các đẳng thức: 3 2
x  2x  x  2  0 (1) và 3 2
x  3x 15x 125  0 (2). Gọi M là tổng các giá
trị x thỏa mãn (1) và N là tổng các giá trị của x thỏa mãn (2). Khi đó, hãy chọn đáp án đúng:
A. M  N
B. M  N
C. M  N
D. M  N Hướng dẫn Chọn A. 3 2
x  x  x 
  x   2 2 2 0 2 x  
1  0  x  2 (Vì 2
x 1  0 với mọi x )
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS M  2 x  x  x 
  x     x  2 3 2 3 15 125 0 5 4
 9  0  x  5    N  5 
Vậy M  N .
Câu 231. Gọi x và x lần lượt là số x nhỏ nhất và lớn nhất thỏa mãn 4 3 2
x  2x  6x  9  6x 18 . Giá trị 1 2 của 2 2 x  x là: 1 2 A. 6  B. 10 C. 12 D. 6 Hướng dẫn Chọn C. 4 3 2
x  2x  6x  9  6x 18   2 x  3 2
x  3  2x  2 x  3  6 2 x  3   2 x  3 2
x  2x  3  0 .
 x  3x  3x   1  x  3  0 x 1   x  3    x   3 x  3
 ; x  3  x  x  3   3 12 1 2    2 2 2 2 1 2
Câu 232. Cho phương trình: 32x  
1  5 x  3  63x  4  24 . Phương trình có nghiệm dạng a ( tối b
giản). Tổng a  b bằng? A. 55 B. 45 C. 35 D. 34 Hướng dẫn Chọn A. Ta có: 32x  
1  5 x  3  63x  4  24 .
 6x 35x 1518x  24  24 36
19x  36  x 
nên a  36;b  19  a  b  55 . 19
Câu 233. Cho phương trình: 2 x   2 2 3 x  
1  5x  x  
1 . Phương trình có nghiệm dạng a  ( tối giản). b
Tổng b  a bằng?
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Hướng dẫn Chọn D. Ta có: 2 x   2 2 3 x  
1  5x  x   1 2 2 2
 2x  3x 3  5x  5x 3  5x  3
  x    a  3;b  5  b  a  2 . 5
Câu 234. Cho phương trình: 12x  54x  
1  3x  7116x  81. Phương trình có nghiệm là? A. 30 B. 45 C. 12 D. 1 Hướng dẫn Chọn D.
Ta có: 12x  54x  
1  3x  7116x  81 2 2
 48x 12x  20x  5  3x  48x  7 112x  81
 83x  83  x 1
Câu 235. Cho phương trình: 6x  x  5  3x 7  2x  18 . Phương trình có nghiệm là? A. 3 B. 4 C. 4 D. 2 Hướng dẫn Chọn D.
Ta có: 12x  54x  
1  3x  7116x  81 2 2
 6x 30x  21x  6x 18  9x  1  8  x  2  .
Câu 236. Cho phương trình: 2x 3x  
1  4  2x3x  7 . Phương trình có nghiệm dạng a ( tối giản). b
Tổng b  a bằng? A. 3 B. 5 C. 1 D. 6 Hướng dẫn Chọn C.
Ta có: 12x  54x  
1  3x  7116x  81 2 2
 6x  2x 12x  6x  7 1
14x  7  x  nên a  b  2 11 . 2
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 237. Cho phương trình: 0,5x 0, 4  4x  2x  5 x  6
 ,5 . Phương trình có nghiệm dạng a  ( tối b
giản). Tổng 2a  b bằng? A. 14 B. 25 C. 36 D. 15 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có: 12x  54x  
1  3x  7116x  81 1 13 2 2
 x  2x  2x  5x   5 2 26 13 13 5 5  x    x   .
  suy ra 2a b  2.5 4 14 . 5 2 2 26 4
Câu 238. Cho phương trình:  x  3 x  2   x  2 x  5  6 . Phương trình có nghiệm là? A. 3  B. 4 C. 5  D. 6  Hướng dẫn Chọn C.
Ta có:  x  3 x  2   x  2 x  5  6 2 2
 x  5x  6  x  3x 10  6  2x  1  0  x  5  .
Câu 239. Cho phương trình: 32x   1 3x  
1  2x  39x  
1  0 . Phương trình có nghiệm là? 1 1  1 A. 0 B. C. D.  2 2 2 Hướng dẫn Chọn A. Ta có: 32x   1 3x  
1  2x  39x   1  0 2 2
18x 15x  318x  29x 3  0 14x  0  x  0.
Câu 240. Cho phương trình: 2
36x  49  0 . Tổng các nghiệm của phương trình là ? A. 3 B. 2 C. 2 D. 0 Hướng dẫn Chọn D.  7 x   6 Ta có:  x2 2 6
 7  0  6x  76x  7  0   7 x    6
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2 2
Câu 241. Cho phương trình: 5 x  3 x  3  2x  3   x  6  10 . Phương trình có nghiệm là? A. 1  B. 3  C. 5  D. 4 Hướng dẫn Chọn A. Ta có:  2 x   2 2 5
9  4x 12x  9  x 12x  36  10 2 10x 10  0 2
 x 1  x  1  Vậy x  1.  3 3
Câu 242. Cho phương trình:  x     x   2 1 2
 2x x 1,5  3 . Phương trình có nghiệm dạng a ( tối b
giản). Tổng 2a b bằng? A. 1 B. 1  C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn A. Ta có: 3 2 3 2 3 2
x  3x  3x 1 x  6x 12x  8  2x  3x  3  2 2
15x  10  x  . Vậy x  . 3 3
Câu 243. Cho phương trình:  x   2
x  x   x   2 2 2 4 2
x  2x  4  65
 . Số nghiệm của phương trình là : A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 Hướng dẫn Chọn C. Ta có:  3 x   3 8 x  8  65  6  x  64  6  5 6  x  1  (vô lý) Vậy x  . 2
Câu 244. Cho phương trình: 7x  4  7x  47x  4  0 . Phương trình có nghiệm dạng a  ( tối b
giản). Giá trị biểu thức: 7a bằng? b A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn Chọn B. 32 4 Ta có: 2 2
49x  56x 16  49x 16  0  56x  32  0  x     . 56 7
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 4 Vậy x   . 7
Câu 245. Cho phương trình: 2
4x  4x  5  2 . Tổng các nghiệm là ? A. 4 B. 3  C. 2 D. 1  Hướng dẫn Chọn D. Ta có: 2
4x  4x 1  8   x  2 2 1  8  2 2 1  x  2x 1  2 2 2     2x 1 2  2  2  2 1 x   2 2 2 1 2  2 1   2 2 1 2  2 1 Vậy x   ;  nên tổng các nghiệm   1   2 2   2 2
Câu 246. Cho phương trình:
x   x  2 2 16 9 1
 0 . Tổng các nghiệm của phương trình là ? 18 18 25 25 A. B. C. D.  7 7 7 7 Hướng dẫn Chọn A. Ta có:
x   x  2 2 16 3 3  0 x  3
 4x 3x 34x  3x  3  0 
  x  37x  3  0  3  x    7  3   3  18 Vậy x  3;
   nên tổng các nghiệm 3      7   7  7 2 2
Câu 247. Cho phương trình: 2x  
1  4  x  2  9 . Số nghiệm của phương trình là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn B. 2 2 Ta có: 2x  
1  4  x  2  9 2
 x  x    2 4 4 1
4x 16x 16  9  1
 2x 15  9  x  2
 . Vậy phương trình có một nghiệm.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2 2
Câu 248. Cho phương trình: 3x  
1  2  x  3 11 x  
1 1 x  6 . Gọi a là nghiệm của phương trình.
Khẳng định nào sau đây đúng.
A. a  3 B. a  5  C. a  3 
D. a  2 Hướng dẫn Chọn C. 2 2 Ta có: 3x  
1  2  x  3 11 x   1 1 x  6 2 2 2
 9x  6x 1 2x 12x 18 1111x  6
 6x  30  6  x  4  2
Câu 249. Cho phương trình:  x  4   x   1  x  
1  16 . Nghiệm của phương trình là? 1 1 A. B.  C. 1 D. 1  8 8 Hướng dẫn Chọn B. 2
Ta có:  x  4   x   1  x   1  16 1 2 2
 x 8x 16  x 116  8x  1   x   8 2 2
Câu 250. Cho phương trinh: 2x  
1   x  3  5 x  7 x  7  0 . Nghiệm của phương trình là: 255 255 A. 3 B. 3  C. D.  2 2 Hướng dẫn Chọn D. 2 2 Ta có: 2x  
1   x  3  5 x  7 x  7  0 255 2 2 2
 4x  4x 1 x  6x  9 5x  245  0  2x  2  55  x   2
Câu 251. Cho phương trình:  x   2 3
x  3x  9  x  x  2 x  2  1. Gọi a là nghiệm của phương trình.
Khẳng định nào sau đây đúng.
A. a  5
B. a  4 C. a  1  D. a 3 Hướng dẫn Chọn A. Ta có: 3 x   x 2 27 x  4  1 3 3
 x  27  x  4x 1
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
 4x  28  x  7. Câu 252. Đa thức 2
3x 12x y được phân tích thành (tích tối đa) A.  2
3 x  4x y
B. 3xy 1 4 y
C. 3x 1 4xy
D. xy 3 12y Hướng dẫn Chọn C. 2 3x  2
1 x y  3x  3 .
x 4xy  3x(1 4xy) Câu 253. Đa thức 2 2 2 2
14x y  21xy  28x y phân tích thành
A. 7xy 2x  3y  4xy
B. xy 14x  21y  28xy C. 2
7x y 2  3y  4xy D. 2
7xy 2x  3y  4x Hướng dẫn Chọn A. 2 2 2 2
14x y  21xy  28x y  7x . y x  7x .
y 3y  7x .
y 4xy  7xy(x  3y  4 y x )
Câu 254. Biết 5x  x  2  2  x  0 . Giá trị của x là 1  1  1 A. 2 . B. 2 hoặc . C. . D. 2 hoặc . 5 5 5 Hướng dẫn Chọn B.
5x  x  2  2  x  0
 5x(x  2)  (x  2)  0
 (x  2)(5x 1)  0 x  2 x  2  0     1  5x 1  0 x   5
Câu 255. Biết  x  2 1
 x 1. Giá trị của x là A. 2 . B. 1  . C. 1 hoặc 2 . D. 0 hoặc 1. Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS x  2 1  x 1 2
 (x 1)  (x 1)  0
 (x 1)(x 11)  0
 (x 1)(x  2)  0 x 1  0 x 1     x  2  0 x  2 1
Câu 256. Giá trị của biểu thức x 2y  z  2y  z  2y tại x  2; y  ; z  1  là 2 2 A. 0 . B. 6  C. 6 D. . 3 Hướng dẫn Chọn C.
x 2y  z  2y  z  2y  x(2y  z)  2y(2y  z)  1   1 
 (2y  z)(x  2y)  2.  ( 1  ) 2  2.      2   2   2.3  6
Câu 257. Điền đơn thức vào chỗ trống: 3 2 2 2 2 4 x y z  x y z   2 12 18
...... 2x  3z 
A. 12xyz B. 2 2 2 6x y z C. 3 2 2 6x y z D. 3 2 2 12x y z Hướng dẫn Chọn B. 3 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12x y z 18x y z  6x y z .2x  6x y z .3z  6x y z (2x  3z )
Câu 258. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được đáp án đúng ? A B a) 2 2x  5xy 1) 2  xy  2 3
y  2x  6x  b) 2
12xy  3xy  6x
2) x 2x  5y c) 3 2 2 2 3 3
 xy  6x y 18y x 3) x  2 3
4 y  y  2 4) x  2 3
4 y  y  2
A. a  2; b 1; c 1
B. a  2; b 1; c  4
C. a 1; b  3; c  4
D. a  2; b  3; c 1 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn D. a) 2
2x  5xy  x(2x  5y) b) 2 2
12xy  3xy  6x  3x(4 y  y  2) c) 3 2 2 2 3 2 2 3
 xy  6x y 18y x  3
 xy (y  2x  6x )
Câu 259. Cho đa thức 2
M  xy  2x  2 y  y . Kết quả nào gọi là phân tích đa thức M thành nhân tử ?
A. M  y(x  y  2)  2x
B. M  x( y  2)  y( y  2)
C. M  y(x  y)  2(x  y)
D. M  (x  y)( y  2) Hướng dẫn Chọn D. 2
M  xy  2x  2 y  y  x( y  2)  y( y  2)  (x  y)( y  2) Câu 260. Số n 1 101 101n A   
có tận cùng bằng mấy chữ số 0 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Hướng dẫn Chọn B. Ta có: n 1 101 101n 101n A    
(1011)  ...1100  ...100 , có tận cùng bằng hai chữ số 0.
Câu 261. Cho biểu thức 2
A  n (n 1)  2 ( n 1 )
n , trong đó n  . Với mọi n thì A chia hết cho số nào ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Hướng dẫn Chọn B. 2 2
A  n (n 1)  2n(1 n)  n (n 1)  2n(n 1)  n(n 1)(n  2)
Vì n  nên tích n n  
1 n  2 là tích của ba số nguyên liên tiếp, do đó tích này chia hết cho
2 và cho 3. Mặt khác 2 ;3  1 nên tích này chia hết cho 2.3 = 6
Câu 262. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 2 x  x 1 A.  2
x  x   2
1 x  x   1 B.  2
x  x   2
1 x  x   1 2 C. x  2 2 2 1  x
D. x  x   1 Hướng dẫn Chọn B. 4 2 x  x 1
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 4 2 2 2
 x  x 1 x  x
 x  2x  
1  x  x  2 4 2 2 2 2 1  x   2 x  x   1  2 x  x   1 Chọn B.
Câu 263. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5
x  x 1 A.
 2x x  3 2
1 x  x   1 B.
 2x x  3 2
1 x  x   1 C.
 2x x  3 2
1 x  x   1 D.
 2x x  3 2
1 x  x   1 Hướng dẫn Chọn A. 5 x  x 1 5 4 3 4 3 2 2
 x  x  x  x  x  x  x  x 1 3  x  2 x  x   2 1  x  2 x  x   1   2 x  x   1   2 x  x   1  3 2 x  x   1 . Chọn A.
Câu 264. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 7 2 x  x 1 A.
 2x x  5 4 2
1 x  x  x  x   1 B.
 2x x  5 4 2
1 x  x – x  x   1 C.
 2x x  5 4 2
1 x  x – x  x   1 D.
 2x x  5 4 2
1 x  x – x  x   1 Hướng dẫn Chọn C. 7 2 x  x 1 7 2
 x – x  x  x 1  x 6 x –  1   2 x  x   1  x 3 x –  1  3 x   1   2 x  x   1  x 3 x   1  x   1  2 x  x   1   2 x  x   1   2 x  x   1  5 4 2
x  x – x  x   1 Chọn C.
Câu 265. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 2
x  2x  24
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A.  2x   2 4 x  6 B.
x  x   2 2 2 x  6 C.
 2x   2x  2 2 2 x  6 D.
x  x   2 2 2 x  6 Hướng dẫn Chọn D. 4 2 x  2x  24 4 2
 x  2x 1 25  x  2 2 1  25
 x  2x  2 2 x  6 Chọn D.
Câu 266. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 x  2x  4 A. x   2 2
x  2x  2 B. x   2 2
x  2x  4 C. x   2 2
x  2x  2 D. x   2 2
x  2x  2 Hướng dẫn Chọn C. 3 x  2x  4 3
 x  2x  8  4   3
x  8  2x  4  x  2 2
x  2x  4  2 x  2  x  2 2
x  2x  4  2  x  2 2
x  2x  2 Chọn C.
Câu 267. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 4 a  4b A.  2 2
a  ab  b  2 2 2 2
a  2ab  2b  B.  2 2
a  ab  b  2 2 2 2
a  2ab  2b  C.  2 2
a  ab  b  2 2 2 2
a  2ab  2b  D.  2 2
a  ab  b  2 2 2 2
a  2ab  2b  Hướng dẫn Chọn B.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 4 4 a  4b 4 2 2 4 2 2
 a  4a b  4b  4a b   a  2b 2 2 2 2 2  4a b   2 2
a  2ab  2b  2 2
a  2ab  2b  Chọn B.
Câu 268. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8 4
x  x 1 A.
 2x  x  2x  x  4 2 1
1 x  x   1 B.
 2x  x  2x  x  4 2 1
1 x  x   1 C.
 2x  x  2x  x  4 2 1
1 x  x   1 D.
 2x  x  2x  x  4 2 1
1 x  x   1 Hướng dẫn Chọn A. 8 4 x  x 1 8 7 7 6 6 5 5 4 3 3 2 2
 x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x 1   8 7 6
x  x  x    7 6 5
x  x  x    5 4 3
x  x  x    3 2
x  x  x    2 x  x   1 6  x  2 x  x   5 1  x  2 x  x   3 1  x  2 x  x   1  x  2 x  x   1   2 x  x   1   2 x  x   1  6 x   1  x  4 2 x  x   1   2 x  x   1  2 x   1  4 2 x  x   1  x  4 2 x  x   1   2
x  x   2
1  x  x   4 2
1 x  x   1 Chọn A.
Câu 269. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5
x  x 1 A.
 2x  x  3 2
1 x  x   1 B.
 2x  x  3 2
1 x  x   1 C.
 2x  x  3 2
1 x  x   1 D.
 2x  x  3 2
1 x  x   1 Hướng dẫn Chọn C. 5 x  x 1 5 4 4 3 3 2 2
 x  x  x  x  x  x  x  x 1   5 4 3
x  x  x    4 3 2
x  x  x    2 x  x   1 3  x  2 x  x   2 1  x  2 x  x   1   2 x  x   1   2 x  x   1  3 2 x  x   1 Chọn C.
Câu 270. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 2
x  x  4
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A. x   2 2
x  x  2 B. x   2 2
x  x  2 C. x   2 2
x  x  2 D. x   2 2
x  x  2 Hướng dẫn Chọn D. 3 2 x  x  4 3 2
 x  8  x  4  x  2 2
x  2x  4   x  2 x  2  x  2 2
x  2x  4  x  2  x  2 2 x  x  2 Chọn D.
Câu 271. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 x  64 A.
 2x  x  2 4 8
x  4x  8 B.
 2x  x  2 4 8
x  4x  8 C.
 2x  x  2 4 8
x  4x  8 D.
 2x  x  2 4 8
x  4x  8 Hướng dẫn Chọn A. 4 x  64 4 2 2
 x 16x  64 16x   x  82 2 2 16x   2
x  4x  8 2
x  4x  8 Chọn A.
Câu 272. Kết quả phân tích đa thức  2 x  x   2 10 5
x  10x  13  16 thành nhân tử là: 2
A.  x   x  2 1 9
B.  x    2 1
x  9x . 2 2 2 2 C.  x   1  x  9 . D. 2x  
1  x  9 . Hướng dẫn Chọn C.
 2x  x   2 10 5
x  10x  13  16 . Đặt 2
y  x  10x  9. Khi đó:
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
A   y – 4 y  4 2 2
 16  y – 16  16  y
 x  10x  92 2
 x  x  9x  92 2  x   x   1  9 x   2 1    x  2 1  x  92 2
Câu 273. Kết quả phân tích đa thức  2 x  x  2
– 2 x  x – 15 thành nhân tử là: A.  2 x  x  2
– 5 x  x  3 . B.  2 x  x  2
– 5 x  x  4 . C.  2 x  x  2
– 5 x  x  3 . D.  2 x  x  2
– 5 x  x  3. Hướng dẫn Chọn A. Đặt 2
y  x  x Khi đó: x  x2 2 – 2 2
x  x – 15 2
 y  2y 15   y  2 1 – 16 .
  y 1 4 y 1 4
  y  5 y  3   2
x  x – 5 2 x  x  3
Câu 274. Kết quả phân tích đa thức x  x2 2 2
 9x  9x  14 thành nhân tử là: A.  2 x  x   2 2 2
x  x  7 B.  2 x  x   2 2
x  x  7 . C.  2 x  x   2 2
x  x  7 . D.  2 x  x   2 2
x  x  7 . Hướng dẫn Chọn B. x  x2 2 2
 9x  9x  14
 x  x2 2  9 2
x  x  14 Đặt 2
y  x  x Khi đó: 2
B  y  9 y  14 2
 y  7y  2y 14  
y  2 y  7   2
x  x  2 2
x  x  7.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 275. Kết quả phân tích đa thức 2 2
x  2xy  y  2x  2 y – 15 thành nhân tử là:
A.  x  y  5 x  y + 3 .
B.  x  y  5 x  y – 3 . 2
C.  x  y 3 x  y .
D.  x  y x  y – 3 . Hướng dẫn Chọn B. 2 2
x  2xy  y  2x  2 y – 15
 x  y2  2x  y – 15
 x  y2 – 3x  y  5x  y – 15 .
 x  yx  y – 3  5x  y – 3
 x  y  5x  y – 3.
Câu 276. Kết quả phân tích đa thức 2 2
x  2xy  y – x – y – 12 thành nhân tử là: 2
A.  x  y x  y  3
B.  x  y  x  y.
C.  x  y – 4 x  y  3 .
D.  x  y x  y  3 x  y  3 . Hướng dẫn Chọn C. 2 2
x  2xy  y – x – y – 12
 x  y2 – x  y – 12
 x  y2  3x  y – 4x  y – 12 .
 x  yx  y  3 – 4x  y  3
 x  y – 4x  y  3.
Câu 277. Kết quả phân tích đa thức 2 2
x – 4xy  4 y – 2x  4 y – 35 thành nhân tử là:
A.  x – 2 y – 7 x  2 y  5 .
B.  x – 2 y – 7 x – 2 y  5 .
C.  x – 2 y x – 2 y  5 .
D.  x – 2 y – 7 x – 2 y  5 . Hướng dẫn Chọn D. 2 2
x – 4xy  4 y – 2x  4 y – 35
 x – 2y2 – 2x – 2y – 35
 x – 2y2  5x – 2y – 7x – 2y – 35.
 x – 2yx – 2y  5 – 7x – 2y  5
 x – 2y – 7x – 2y  5
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 278. Kết quả phân tích đa thức 3x x – 2  x  2 thành nhân tử là: A. x  x  2 2 10 20 B.  2 x  x   2 10 16
x  10x  24 . C.  2 x  x   2 10 16
x  10x  20 . D. x  x  2 2 10 2 . Hướng dẫn Chọn A.
x  2x  4x  6x  8  16   2
x  10x  16 2
x  10x  24  16
 x  10x  162 2  8 2
x  10x  16  16 .
 x  10x  162 2  4 2
x  10x  16  4 2
x  10x  16  16   2
x  10x  16 2
x  10x  20  4 2
x  10x  20
 x  10x  202 2 .
Câu 279. Kết quả phân tích đa thức  x  2 x  3 x  4 x  5 – 24 thành nhân tử là: A.  2 x  x   2 7 8
x  7x  22 . B.  2 x  x   2 7 8
x  x  22 . C.  2 x  x   2 7 8
x  7x  22 . D.  2 x  x   2 7 8
x  7x  22 . Hướng dẫn Chọn C.
x  2x  3x  4x  5 – 24   2
x  7x  10 2
x  7x  20 – 24
 x  7x  102 2  10 2
x  7x  10 – 24 .
 x  7x  102 2 – 2 2
x  7x  10  12 2
x  7x  10 – 24   2
x  7x  10 2
x  7x  8  12 2
x  7x  8   2
x  7x  8 2
x  7x  22.
Câu 280. Kết quả phân tích đa thức  2
x  10x  8 x  2 x  8 thành nhân tử là: A.  2 x  x   2 10 8
x  2 x  8 B.  2
x  10x  8 x  2 x  8 . C.  2 x  x   2 10 8
x  10x  9 . D.  2
x  10x  8 x  2 x  8 . Hướng dẫn Chọn B.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
A  x  x  4 x  6 x  10  128   2
x  10x 2
x  10x  24  128 2
y  x  10x 2
A  y  24 y  128 2
 y  8y  16y  128
 y y  8  16 y  8
  y 16 y  8 .   2
x  10x  8 2
x  10x  16   2
x  10x  8 2
x  2x  8x  16   2
x  10x  8 x x  2  8 x  2     2
x  10x  8 x  2 x  8.
Câu 281. Kết quả phân tích đa thức  2 x  x   2
1 x  x  2 – 12 thành nhân tử là: A.  2 x  x   2 5 x  x . B.  2 x  x   2
5 x  2 x – 2 . C.  2 x  x   2
5 x  x – 2 . D.  2 x  x   2
5 x  x – 2 . Hướng dẫn Chọn D. A   2 x  x   1  2
x  x  2 – 12
 x  x  2 2 1   2 x  x   1 – 12 2
y  x  x  1 2
A  y  y  12 2
 y  4y – 3y – 12
  y  3 y  4   2
x  x  5 2
x  x – 2.
Câu 282. Kết quả phân tích đa thức 2 2
14x y – 21xy thành nhân tử là:
A. (x  2 y)(x  4 y).
B. 7xy 2x + 3y .
C. 7xy 2x – 3y .
D. xy 14x – 2  1 . Hướng dẫn Chọn C. 2 2 14x y – 21xy
7xy 2x – 3y .
Câu 283. Kết quả phân tích đa thức 2
5x x – 2y 15x 2 y – x thành nhân tử là:
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
A. 5x x – 2 y x 3 .
B. 5x x + 2 y x 3 .
C. 5x x – 2 y x 3 .
D. x x – 2 y x 3 . Hướng dẫn Chọn A. 2 2
5x x – 2y 15x 2y – x
5x x – 2 y 15x x – 2 y
5x x – 2 y x 3 .
Câu 284. Kết quả phân tích đa thức 3x x – 2 y
6y 2y – x thành nhân tử là: A. 3 x
2 y 1 2 y B. 3 x 2 y x 2 y . C. 3 x 2 y x 2 y . D. x 2 y x 2 y . Hướng dẫn Chọn B.
3x x – 2y 6y 2y – x 3x x – 2y 6 y x – 2 y . 3 x 2 y x 2 y
Câu 285. Kết quả phân tích đa thức 2 2 2 2 5x y 20x y
35xy thành nhân tử là: A. xy xy 4x – 7 y . B. 5xy xy
4x – 7 y . C. 5xy xy 4x + 7 y . D. 5xy xy
4x – 7 y . Hướng dẫn Chọn D. 2 2 2 2 5x y 20x y 35xy
5xy xy 4x – 7 y .
Câu 286. Kết quả phân tích đa thức 3 3 3 3 4 2 4 5 40a b c x 12a b c
16a b cx thành nhân tử là: A. 3 3 2 2 a b c 10c x 3bc 4ab x B. 3 3 2 2 4a b c 10c x 3bc 4ab x . C. 3 3 2 2 4a b c 10c x 3bc 4ab x . D. 2 2 4abc 10c x 3bc 4ab x . Hướng dẫn Chọn C. 3 3 3 3 4 2 4 5 3 3 2 2 40a b c x 12a b c 16a b cx 4a b c 10c x 3bc 4ab x .
Câu 287. Kết quả phân tích đa thức b – 2ca – b – a  b2c – b thành nhân tử là:
A. 2a b – 2c .
B. b – 2c a – b a b .
C. 5x  x – 2 y x  3 .
D. b – 2ca – b  a  b . Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn A.
b – 2c a – b – a
b 2c – b
= b – 2c a – b a b b 2c .
b – 2c a – b a b
b – 2c 2a
Câu 288. Kết quả phân tích đa thức 3x  x – 2  x  2 thành nhân tử là: A. 3x 1 x 2 B. 3x 1 x 2 . C. 3x 1 2 x . D. 3 x 1 x 2 . Hướng dẫn Chọn B. 3x x – 2 x 2 3x x – 2 x 2 3x 1 x 2 .
Câu 289. Kết quả phân tích đa thức 2 x x 1 2x x 1 thành nhân tử là: A. 2 x 1 x 2 . B. x 1 x x 2 . C.  x  
1 x  x  2 .
D. x  x – 2y x  3 . Hướng dẫn Chọn C. 2 x  x  
1  2x  x   1   x   1  2
x  2x   x  
1 x  x  2 .
Câu 290. Kết quả phân tích đa thức x 2x – 3 – 2 3 – 2x thành nhân tử là: A. x 2 2x 3 B. 2x 3 x 2 . C. 2x 3 x 2 . D. 2 x 3 x 2 . Hướng dẫn Chọn C.
x 2x – 3 – 23 – 2x  x 2x – 3 + 22x  3  2x  3 x  2 .
Câu 291. Kết quả phân tích đa thức  x  2
– 2 x  2x  5  2x – 2x  2 – 5x – 2 thành nhân tử là: A.  x  2
– 2 x  2x  5 . B.  x  2
– 2 x  3x  6 . C.   x  2 + 2
x  2x  6 . D.  x  2
– 2 x  2x  6 . Hướng dẫn Chọn D.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
x – 2 2x  2x 5 2x – 2x  2 –5x – 2  x – 2 2
x  2  5  2x  4 – 5  x – 2 2
x  2x  6. Câu 292. Cho 4 2
x  3x  4 khi đặt 2
x  t thì đa thức đã cho trở thành: A. 4 2
t  3t  4 B. 2
t  3t  4 C. 2
t  3t  4 D. 4 2
t  3t  4 Hướng dẫn Chọn C.
Câu 293. Cho x  x  
1  x  2 x  3  3 khi đặt 2
x  3x  t thì đa thức đã cho trở thành: A. 2
t  2t  3 B. 2
t  2t C. 2
t  3t  2 D. 2 t  t Hướng dẫn Chọn A. Ta có: x  x  
1  x  2 x  3  3  x
 x  3.  x  
1  x  2  3    2 x  3x 2
x  3x  2  3 Đặt 2
x  3x  t đa thức sẽ trở thành t t   2
2  3  t  2t  3 .
Câu 294. Phân tích đa thức  2
x  x   2
1 x  x  2 –12 thành nhân tử ta được kết quả là: A.  2
x  x   2
1 x  x  2 B.  2
x  x   2 5 x  x   1 C.  2
x  x   2 5
x  x  2 D.  2
x  x   2 2
x  x  2 Hướng dẫn Chọn C. 2 Ta có:  2
x  x   2
x  x      2
x  x     2 1 2 12 1 x  x   1 12   2
x  x     2
x  x     2 1 4 1
3 x  x   1 12   2
x  x   2
x  x     2
x  x     2
x  x   2 1 5 3 5 5
x  x  2
Câu 295. Phân tích đa thức  x  2 x  4 x  6 x  8 16 thành nhân tử ta được:
A. x  x  2 2 10 20
B. x  x  2 2 10 16
C. x  x  2 2 10 14
D. x  x  2 2 10 13
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Hướng dẫn Chọn A. Ta có: x  x  x  x     2 x  x   2 ( 2)( 4)( 6)( 8) 16 10 16
x 10x  24 16
 x  x  2 2   2 10 16
8 x 10x 16 16
 x  x  2 2   2 x  x    2 10 16 4 10 16
4 x 10x 16 16   2 x  x 
 2x  x   2 10 16 10 20
4 x 10x  20  x  x  2 2 10 20
Câu 296. Phân tích đa thức  x  2 x  3 x  4 x  5 – 24 thành nhân tử được kết quả: A.  2
x  x   2 7 9
x  7x  22 B.  2
x  x   2 7 8 x  7x   11 C.  2
x  x   2 7 8
x  7x  22 D.  2
x  x   2 7 9 x  7x   11 Hướng dẫn Chọn C. Ta có: x  x  x  x     2 x  x   2 ( 2)( 3)( 4)( 5) 24 7 10
x  7x  20  24
 x  x  2 2   2 7 10
10 x  7x 10  24
 x  x  2 2   2 x  x    2 7 10 2 7 10
12 x  7x 10  24   2 x  x 
 2x  x   2 7 10 7 8
12 x  7x  8   2
x  x   2 7 8
x  7x  22
Câu 297. Phân tích đa thức x  x  4 x  6 x 10 128 thành nhân tử được kết quả là: A.  2
x 10x  8(x  2)(x  8) B.  2 x  x   2 10 8
x 10x 16 C.  2
x 10x  2(x  2)(x  8) D.  2 x  x   2 10 2
x 10x 16 Hướng dẫn Chọn A. Ta có: x x  x  x     2 x  x 2 ( 4)( 6)( 10) 128 10
x 10x  24 128
 x  x2 2   2 10
24 x 10x 128
 x  x2 2   2 x  x   2 10 8 10
16 x 10x 128   2 x  x 2 x  x     2 10 10 8
16 x 10x  8   2 x  x   2 10 8
x 10x 16   2 x  x   2 10 8
x  2x  8x 16
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS   2
x 10x  8[x(x  2)  8(x  2)]   2
x 10x  8(x  2)(x  8)
Câu 298. Phân tích đa thức 4 2
x  2x  3 thành nhân tử ta được đa thức có dạng ax  b x   2 1 x  c .
Tính tổng a  b  c . A. 5 B. 5  C. 3  D. 3 Hướng dẫn Chọn C. Đặt 2
t  x đa thức đã cho trở thành: 2 2
t  2t  3  t  t  3t  3  t t   1  3t   1  t   1 t  3 Suy ra: 4 2
x  x    2 x   2
x     x   x   2 2 3 1 3 1 1 x  3
 a 1;b  1  ;c  3 
Vậy a  b  c  3  .
Câu 299. Phân tích đa thức  x  6 x  7 x  8 x  9  3 thành nhân tử ta được đa thức có dạng
 2x  xa 2 15
x 15x  b . Tính a  b . A. 112 B. 110 C. 111 D. 113 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có:  x  6 x  7 x  8 x  9  3   2 x  x   2 15 54
x 15x  56  3 Đặt 2
x 15x  54  t đa thức đã cho trở thành: t t   2
2  3  t  2t  3  t   1 t  3
Suy ra  x   x   x   x      2 x  x   2 6 7 8 9 3 15 53
x 15x  59
Vậy a  53; b  59  a  b 112 .
Câu 300. Phân tích đa thức 4 3 2
A  x  6x  7x  6x 1 thành nhân tử ta được đa thức có dạng    2 2 ax bx c
. Tính a  b  c . A. 1 B. 5 C. 3 D. 6 Hướng dẫn Chọn C. Giả sử x  0  6 1   1   1   Ta có: 2 2 2 2 A  x
x  6x  7    x x   6 x   7        2 2  x x   x   x  
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Đặt 1 1 x   y suy ra 2 2 x   y  2 x 2 x 2 2    
Do đó A  x  y  2  6y  7  x  y  32  xy  3x2 1 2 2 2  x x   3x      x   
 x  x  2 2 3 1
Vậy a 1; b  3; c  1
  a  b  c  3. 2 2
Câu 301. Phân tích đa thức   2 2 2 A
x  y  z  x  y  z  xy  yz  zx thành nhân tử ta được đa thức m có dạng  2 2 2
x  y  z  axy  byz  czx . Tính abcm . A. 1 B. 3 C. 2 D. 5 Hướng dẫn Chọn A. 2 2 Ta có:   2 2 2 A
x  y  z  x  y  z  xy  yz  zx  
 x  y  z 
 xy yz zxx  y z xy yzzx2 2 2 2 2 2 2 2 Đặt 2 2 2
x  y  z  ;
a xy  yz  zx  b .
A  a a  b  b  a  ab  b  a  b2 2 2 2 2 2
       2 2 2 2 x y z xy yz zx Vậy abcm 1.
Câu 302. Phân tích đa thức 4 3 3 2
a  a  a b  a b thành nhân tử ta được A. 2
a (a  b)(a 1) B. a(a  b)(a 1) C. 2
(a  ab)(a 1)
D. (a  b)(a 1) Hướng dẫn Chọn A 4 3 2 3 3 2
a  a b  a b  a
 a a  b  a a  b  a  b 3 2 a  a  2 ( ) ( ) ( ) ( )
 a a  ba   1 Câu 303.
Phân tích đa thức 2
x  x  2ax  2a thành nhân tử ta được
A. (x  2a)(x 1)
B. (x  2a)(x 1)
C. (x  2a)(x 1)
D. (x  2a)(x 1) Hướng dẫn Chọn B 2
(x  2ax)  (x  2a)  x(x  2a)  (x  2a)   x  2a x   1 Câu 304. Cho 2
x  ax  x  a   x  a. 
... . Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là:
A. (x 1)
B. (x  a)
C. (x  2)
D. (x 1)
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Hướng dẫn Chọn A 2
(x  ax)  (x  a)  x(x  a)  (x  a)   x  a x   1
Câu 305. Chọn đáp án đúng. A. 3 2
x  4x  9x  36   x  3 x  3 x  2 x  2 B. 3 2
x  4x  9x  36   x  3 x  3 x  4 C. 3 2
x  4x  9x  36   x  9 x  2 x  2 D. 3 2
x  4x  9x  36   x  3 x  3 x  2 Hướng dẫn Chọn B 3 2
x  4x  9x  36   2
x  9x   2
4x  36  x  2 x  9  4 2 x  9   2
x  9 x  4   x  3 x  3 x  4
Câu 306. Chọn đáp án sai. A. 2 2 3 2      2   2 x y y ax ay y a
y  x  B. 3 2
a  a  a   a   2 4 4 4 a   1 C. 2
mx  nx  mx  n   x  
1 mx  n D. 2
x  5y  x  5xy   x  
1  x  5y Hướng dẫn Chọn C 2
mx  nx  mx  n   2
mx  mx  nx  n  mx  x  
1  n  x   1   x  
1 mx  n
Câu 307. Phân tích đa thức 2
x  4x  4 thành nhân tử ta được
A.  x  2 x  2 B.  x  2 x  2
C.  x  2 x  3 D.  x  
1  x  2 Hướng dẫn Chọn A x  x   x  x   x  2 2 2 2 4 4 2.2. 2 2
 x  2x  2
Câu 308. Phân tích đa thức 2
x  2 thành nhân tử ta được
A. x  2x  2
B.  x  2 x  2
C. x  2x   3 D.  x  
1  x  2 Hướng dẫn Chọn A
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 2 2 2
x  2  x  ( 2)  x  2x  2
Câu 309. Phân tích đa thức 3
1 8x thành nhân tử ta được
A.   x 2 1 2
1 2x  4x 
B.   x 2 1 2
1 2x  4x 
C.   x 2 1 2
1 2x  4x 
D.   x 2 1 2
1 2x  4x  Hướng dẫn Chọn C 2 2 2
x  2  x  ( 2)  x  2x  2
Câu 310. Phân tích đa thức 3 2
x  3x  3x 1 thành nhân tử ta được A.   3 1 x B.   3 1 x C.   3 1 2x D.   3 1 2x Hướng dẫn Chọn B
x  x  x   x  x  x   x  3 3 2 3 2 2 3 3 3 1 3. .1 3.1 . 1 1
Câu 311. Phân tích đa thức  x  y2 2
 9x thành nhân tử ta được
A.  x  y  4x x  y  4x
B.  x  y  4x x  y  3x
C.  x  y  3x x  y  3x
D.  x  y  3x x  y  3x Hướng dẫn Chọn D
x  y2  x  x  y2  x2 2 9 3
 x  y  3xx  y  3x
Câu 312. Phân tích đa thức 2
x  6x  9 thành nhân tử ta được
A.  x  3 x  5
B.  x  4 x  3
C.  x  3 x  3
D.  x  3 x  3 Hướng dẫn Chọn D
x  x   x  x   x  2 2 2 2 6 9 2.3 3 3
 x  3x  3
Câu 313. Phân tích đa thức 2
10x  25  x thành nhân tử ta được
A.  x  3 x  5
B.   x  5 x  5
C.  x  5 x  5
D.  x  3 x  3 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn B x 
 x  x  x    x  x    x 2 2 2 2 2 10 25 10 25 2.5. 5 5
 x 5x 5 1
Câu 314. Phân tích đa thức 3 8x 
thành nhân tử ta được 8  1   1  A. 2 2x  4x  x    
B.   x  5 x  5  2  4 
C.  x  5 x  5
D.  x  3 x  3 Hướng dẫn Chọn A x 
 x  x  x    x  x    x 2 2 2 2 2 10 25 10 25 2.5. 5 5
 x 5x 5
Câu 315. Phân tích đa thức 3 2 2 3
8x 12x y  6xy  y thành nhân tử ta được  1   1  A. 2 2x  4x  x     B.   3 2x y  2  4 
C. 2x  y2x  y
D.  x  3 x  3 Hướng dẫn Chọn A x 
x y  xy  y   x3   x2 y 
x y  y   x  y3 3 2 2 3 2 3 8 12 6 2 3. 2 . 3.2. . 2
Câu 316. Phân tích đa thức 3 2
x  9x  27x  27 thành nhân tử ta được  1   1  A. 2 2x  4x  x    
B.   x  3 3  2  4 
C. 2x  y2x  y
D.  x  3 x  3 Hướng dẫn Chọn B
x  x  x 
 x  x  x    x  3 3 2 3 2 9 27 27 9 27 27 3
Câu 317. Cho đa thức 5 4 4 3
x  x y  2x  2x y phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả nào sau đây ?
A.  x  y x  2 B.  x  y x  2 C. 2
x  x  y x  2 D. 3
x  x  y x  2 Hướng dẫn
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Chọn D. 5 4 4 3 4
x  x y  x  x y  x  x  y 3
 x x  y  x  y 4 3 x  x  3 2 2 2 2
 x x  yx  2
Câu 318. Cho đa thức 2 2
x  2xy  y 16 phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả nào sau đây ?
A.  x  y  4 x  y  4
B.  x  y  4 x  y  4
C.  x  y  4 x  y  4
D.  x  y  4 x  y  4 Hướng dẫn Chọn A.
x  xy  y 
 x  xy  y    x  y2 2 2 2 2 2 2 16 2 16
 4  x  y  4x  y  4.
Câu 319. Cho đa thức 3 2 2
x  2x  x  xy phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả nào sau đây ?
A. x x  y  
1  x  y   1
B. x x  y  
1  x  y   1
C. x x  y  
1  x  y   1
D. x x  y  
1  x  y   1 Hướng dẫn Chọn B.
x  x  x  xy  xx  x   y   x   x  2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1   y
 xx  y  
1 x  y   1   .
Câu 320. Cho đa thức 2
2x  3x  5 phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả nào sau đây ? A.  x   1 2x  5 x  x  B.   1 2 5 C.  x   1 2x  5 x  x  D.  12 5 Hướng dẫn Chọn D. 2 2
2x  3x  5  2x  2x  5x  5  2x  x   1  5 x   1   x  
1 2x  5 .
Câu 321. Cho đa thức 3 2
2x  3x  2x  3 phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả nào sau đây ? A.  x   1  x   1 2x  3  x x  x  B. 1   1 2 3 C.  x   1  x   1 2x  3  x x  x  D. 1   1 2 3 Hướng dẫn Chọn C. 3 2
x  x  x   x  2 x     2 x     2 2 3 2 3 2 1 3 1 x  
1 2x  3   x   1  x  
1 2x  3 .
Câu 322. Cho đa thức 4 2
x  x  1 phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả nào sau đây ?
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A.  2
x  x   2
1 x  x   1 2 2 x  x  x  x  B.  1 1 C.  2
x  x   2
1 x  x   1 2 2 x  x  x  x  D.  1 1 Hướng dẫn Chọn A. 4 2 4 2
x  x  1  x  x  x  x  1  x  3 x   1   2 x  x  
1  x  x   1  2 x  x   1   2 x  x   1 .   2 x  x  
1 x x   1  1     2 x  x   1  2 x  x   1
Câu 323. Cho đa thức 2 2 2
x  2xy  8y  2xz  14 yz  3z phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả nào sau đây ?
A. 4x  y  z2x  3y  z 
x  y  z  x  y  B. 4
 2 3 z
C. 4x  y  z2x  3y  z 
x  y  z x  y  D. 4 2 3 z Hướng dẫn Chọn B. 2 2 2
x  2xy  8y  2xz  14 yz  3z   2 2 2
x  y  z  2xy  2 yz  2 z x    2 2
9 y 12 yz  4z  .
 x  y  z2  3x  2y2  4x  y  z 2
 x  3y  z Câu 324. Giả sử 3 2
x  x  x    x   2 4 4 3
3 ax  bx  
1 .Tính a  b A. 0 B.1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn A. 3 2
x  4x  4x  3   3 2
x  4x  3x   x  3  x 2
x  4x  3   x  3
 xx  
1  x  3   x  3   x  3 2 x  x   1 .  a  1  
 a  b  0 b  1  Câu 325. Giả sử 4 2
x  x    2 ax   2 2 3
1 bx  c .Giá trị của . a . b c là : A. 0 B.1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn D.
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 4 2
x  x    4 2
x  x    2 x   2  x  2 x     2 x     2 x   2 2 3 3 3 3 3 3 x   1 a  1  .  b 1  . a . b c  3 c  3 
Câu 326. Tìm giá trị của x biết 3 2
x  x  x 1  0 Kết quả nào sau đây là đúng ?
A. x  0, x  1 x  x   x  x   B. 0, 1 C. 1 D. 1 Hướng dẫn Chọn C. 3 2 2
x  x  x  
 x x    x     x   2 1 0 1 1 0 1 x  
1  0  x  1  0  x  1 .
Câu 327. Tìm số giá trị nguyên dương của x biết 3 2
x  2x  5x  6  0 . Kết quả nào sau đây là đúng ? A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn B. 3 2
x  2x  5x  6  0   3 2
x  2x  3x  2x  6  0  x 2
x  2x  3  2 x  3  0
 xx  
1  x  3  2 x  3  0   x  3 2
x  x  2  0   x  3 x  
1  x  2  0 .  x  1   x  3  x  2   Chọn B.
Câu 328. Tổng các giá trị của x thỏa mãn 2
x  5x  6  0 . Kết quả nào sau đây là đúng ? A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn A. 2 x  x     2 5 6 0
x  2x  3x  6  0  x x  2  3 x  2  0 .
 x  x   x  2 2
3  0  x  3
Vậy tổng các giá trị của x là 5.
Câu 329. Tích các giá trị của x thỏa mãn  x   2 4
x  2x  2  x x  4  0 . Kết quả nào sau đây là đúng ?
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Hướng dẫn Chọn D. x   2 4
x  2x  2  x x  4  0  x x  4 x  2   x  2 x  4  0  x  1   .
 x  2x  4x   1  0  x  2  x  4 
Vậy tích các giá trị của x là 8.
Câu 330. Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn 3 2
4x  8x  9x 18  0 . Kết quả nào sau đây là đúng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn A. 3 2 2
x  x  x 
  x x    x     x   2 4 8 9 18 0 4 2 9 2 0 2 4x  9  0   x  2   . x
 x  x  3 2 2 3 2 3 0        x    2  3  x   2
Vậy có 1 giá trị nguyên .
Câu 331. Gọi x  a, x  ;
b a  b là hai giá trị thỏa mãn 4 2
x  x  2  0 . Giá trị của a  2b là ? A. 0 B. 1  C. -2 D. -3 Hướng dẫn Chọn D. 4 2
x  x  2  0   4 2
x  2x    2 x  2 2  0  x  2 x  2   2 x  2  0 .   x  1  2 x  2 2 x   2
1  0  x 1  0   x 1
Vậy có 1 giá trị nguyên .
Câu 332. Giá trị của biểu thức 2 2
x  y  6 y  9 tại x  2345; y  2342 là ? A. 0 B. 2345 C. 2342 D. 4687
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Hướng dẫn Chọn A.
x  y  y   x   y  y    x   y  2 2 2 2 2 2 6 9 6 9 3
 x  y  3x  y  3 .
Thay x  2345; y  2342 vào biểu thức ta được
2345  2342  32345  2342 3  0
Câu 333. Giá trị của biểu thức x x  2017  y 2017  x tại x  2020; y  2018 là ? A. 16 B. 8 C. 18 D. 6 Hướng dẫn Chọn D.
x  x  2017  y 2017  x   x  2017 x  y .
Thay x  2020; y  2018 vào biểu thức ta được
2020  20172020  2018  3.2  6
Câu 334. Giá trị của biểu thức  x  y 2 2
x  y  8x  8y  tại x  4; y  3 là ? A. 1 B. 0 C. 1  D. 7 Hướng dẫn Chọn C.
x  yx  y  x  y  x  yx  yx  y x  y 
 x  y2 2 2 8 8 8
x  y 8 .
Thay x  4; y  3 vào biểu thức ta được   2 4 3 4  3  8  1  2 x  3x  2
Câu 335. Giá trị của biểu thức P 
tại x  a 1 ( với a là số tự nhiên khác 0) là ? 2 x  x  2 a  1 a 1 a  2 a A. C. a 1 B. a 1 a D. a  2 Hướng dẫn Chọn C. 2 x  3x  2 x   1  x  2 x  1 P    2 x  x  2
x  2x   1 x 1
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS a   a 
Thay x  a 1 vào biểu thức ta được 1 1 2 P   a 1 1 a 2 2
x  xy  2 y
Câu 336. Giá trị của biểu thức P  tại  2 ;  a x a y
( với a là số tự nhiên khác 0) là ? 2 2 x  y 2 5 6 2 3 A. C. 6 B. 5 3 D. 2 Hướng dẫn Chọn B.  
 2x  2xy 2 2 2 xy  2 2 y x xy y  P   2 2 x  y
x  yx  y
x  x  2y  y  x  2y
x  yx  2y x  2  y  x y x y 
 x yx y      x  y a 2a  2. 3a 6 Thay  2 ;  a x a y
vào biểu thức ta được 2 P    2 a 5a 5 2a  2 2
Câu 337. Tìm số a để đa thức 3 2
x  x  7x  a chia hết cho đa thức x  3 A. a 1 B. a  3 C. a  1  D. a  3  Hướng dẫn Chọn B 3 2
x  x  7x  a x  3 3 2 x  3x 2
2x  7x  a 2 x  2x 1 2 2x  6x  x  a  x  3 a  3
Để phép chia là phép chia hết a 3  0  a  3.
Cách 2: Đa thức f  x 3 2
 x  x  7x  a chia hết cho đa thức g x  x 3 khi đa thức f x có nghiệm x  3 . Suy ra f   3 2
3  0  3  3  7.3  a  a  3
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Câu 338. Tìm n  Z để 2
2n  n chia hết cho 2n 1 .
A. n  0, n  1
B. n  1, n  1 
C. n  2, n  0
D. n  3, n  1 Hướng dẫn Chọn A 2 2 2n  n
2n  n  2n 11 n 2n   1  2n   1 1 Ta có:   2n 1 2n 1 2n 1
2n 1n 11 1   n 1 2n 1 2n  1 Để 2
2n  n chia hết cho 2n 1 thì 2n 1 phải là ước của 1. Do dó  2n 1 1  n  0    2n 1  1  n  1 
Câu 339. Tìm n , n  N  để phép chia sau đây là phép chia hết  5 3  2   :7 n x x x x ? A. n  0 B. n 1
C. n  0, n  1
D. n  N Hướng dẫn Chọn C 5  x 7 n x n  5   Để 5 3 n 3
x  2x  x : 7x  2x 7 n
x  n  3  n 0  ;1   x 7 n x n  1  
Câu 340. Tìm n n   để phép chia sau đây là phép chia hết:  4 3 3 3 2 2 13  5  6 :5 n n x y x y x y x y ?
A. n  0, n  1
B. n  0, n  1, n  2
C. n  0, n  1 D. n 1 Hướng dẫn Chọn B Để  4 3 3 3 2 2 13  5  6  5 n n x y x y x y x y 4 3 1  3x y 5 n n x y
n  4; n  3   khi 3 3  5x y 5 n n x y
  n  3  n  2 . Vậy n0;1;  2  2 2  6x y 5 n n x y n  2  
Câu 341. Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3 2
3n 10n  5 chia hết cho giá trị biểu thức 3n 1 A. n   1  ;0;1;  2 B. n   2  ; 1  ;0;1;  2
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS C. n  2  ; 1  ;0;1 ; D. n  1  ;0;1 ; Hướng dẫn Chọn D 2 2 3n 10n 5
 3n 1 2 2
3n  n 2
n  3n 1 2 9n  5 2
9n  3n 3  n 5 3  n 1 4
Để phép chia hết thì 4 : 3n 1 3n 1U 4 3n 1   4  ; 2  ; 1  ;1;2;  4
n là giá trị nguyên  n  1  ;0  ;1
Câu 342. Tìm m biết 3 2
2x 3x 2mx 3 chia x   1 dư 4. A. m  1 B. m  2 C. m  3
D . m  4 Hướng dẫn Chọn A Thực hiện phép chia 3 2
2x 3x 2mx 3 cho x 1 x3  x2 2 3  m 2 x 3 x 1 2 x 2
2x  x  2m   1  2m   1 x 3 2m 1 Vậy để 3 2
2x  3x  2mx  3 chia  x  
1 dư 4 thì 3  2m 1  4  m 1 Câu 343. Tìm ,
a b để đa thức f  x chia hết cho đa thứ g  x , với: 4 3 2
f (x)  x  9x  21x  ax  b , 2
g(x)  x  x  2
A. a  1, b  30 B. a  1  ,b  3  0
C. a  1,b  3  0 D. a  1  ,b  30 Hướng dẫn Chọn C. 4 3 2
x 9x 21x  ax  b 2
x –x 2
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS 4 3 2 x  2
x  2x
x 8x 15 3 2 8
 x  23x  ax  b 3 2 8
 x  8x 16x 2
15x  a 16 x  b 2
15x 15x 30 a  
1 x  b  30
Để f x chia hết cho gx thì:       a   a 1 0 a 1
1 x  b  30  0 x     b 30 0    b  3  0
Câu 344. Tìm hế số a,b để:  4
x  ax  b  2 x  4
A. a  0,b  16
B. a  2,b  16
C. a  0,b  1  6 D. a  2  ,b  1  6 Hướng dẫn Chọn C 4
x  ax b x  2 Để  4
x  ax  b  2 x  4 thì  4
x  ax b x  2
Áp dụng định Bơ- Zu ta có: f  x 4
 x  ax  b  f 2 16  2a  b  0 Và: f  2
  16  2a  b  0
Giải hệ ta được a  0 và b  16   1 
Câu 345. Tìm hế số a để 2 2
x  ax  5a  
  x  2a  4  1 1 1 3 A.  B. C.  D. 2 2 2 4 Hướng dẫn Chọn A Theo định lý Bơ 1
- Zu ta có, Dư của f  x 2 2  x  . a x  5a 
khi chia cho x  2a là 4 f  2  a 1 1 2 2 2 2
 4a  2a 5a   a  4 4
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS Để 1 1 là phép chia hết thì 2 a   0  a   4 2
Câu 346. Tìm n  N để A chia hết cho B, biết: n 7 3  6  ; n A x y B  x y
A. n 2;3; 4;  5
B. n 3;4;5;6;7
C. n 3; 4;5;6;7;  8
D. n 3; 4;5;  6 Hướng dẫn Chọn B n  3 A B  
 3  n  7  n3;4;5;6;  7 7  n
Câu 347. Tìm n là số tự nhiên để mỗi phép chia sau là phép chia hết:  3 2 5  7  :3 n x x x x A. n  1  ;0  ;1 .
B. n ;0  ;1 C. n  1  ;0  ;
D. n 0;1;  2 Hướng dẫn Chọn B 3 5x 3 n x n  3   Để  3 2 5  7   3 n x x x x khi 2 7x 3 n
x  n  2  n  1 . Vậy n 0  ;1 .   x 3 n x n  1  
Câu 348. Cho đa thức A x 2 3 2
 a x  3ax  6x  2a . Xác định a sao cho Ax chia hết cho  x   1
A. a 1;  2
B. a 1;   2 C. a  2  ;  3
D. a 2;  3 Hướng dẫn Chọn C a  2 
Để A x chia hết  x   1 thì A  2
1  0  a  a  6  0   . a  3
Câu 349. Tìm hế số a để  2
10x  7x  a 2x  3 A. a 12 B. a  12  C. a 14 D. a  14  Hướng dẫn Chọn B Hạ phép chia ta có: 2
10x  7x  a  2x  35x  4  a 12 Để 2
10x  7x  a 2x  3  a 12  0  a  1  2
Câu 350. Tìm hế số a để:  3 2
x  ax    2 4
x  4x  4
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS A. a  3 B. a  4 C. a  5
D. a  6 Hướng dẫn Chọn A Hạ phép chia ta có : 3 2
x  ax    2 4
x  4x  4 x  a  4  12  4a x 12  4a
Để được phép chia hết thì 12  4a  0 hay a  3
Câu 351. Tìm hế số a,b để:  3
x  ax  b  2
x  2x  2
A. a  4,b  4 B. a  4  ,b  4 
C. a  4,b  4  D. a  4  ,b  4 Hướng dẫn Chọn D
Hạ phép chia ta được thương là  x  2 , số dư a  b x  b  4. 3
x  ax  b   2
x  2x  2 x  2  a  b x  b  4
Để phép chia là phép chia hết thì : a  b  0 và b  4  0
b  4 và a  4 
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS
Nhóm giáo viên toán VD – VDC - THCS