Bài 1: Đạo hàm | Đại học Kinh tế Quốc dân

lOMoAR cPSD| 44919514 Bài giảng
KHOA TOÁN KINH T Ế
B Ộ MÔN TOÁN C Ơ B Ả N lOMoAR cPSD| 44919514
TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ
Chương 2: PHÉP TOÁN VI PHÂN Bài 1: Đạo hàm
M ụ ctiêuh ọ ct ậ p
❖ Xem xét độ dốc của tiếp tuyến và tốc độ thay đổi.
❖ Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm và các tính chất cơ bản của đạo hàm.
❖ Tính toán và giải thích một số bài toán đạo hàm sử dụng định nghĩa. lOMoAR cPSD| 44919514
❖ Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính khả vi và tính liên tục.
❖ Bài tập yêu cầu: 7, 19, 31, 33, 39, 41, 43, 45, 55, 63. 44, 46, 52. 2
1. Độ dốc và tốc ộ thay ổi
❖ Hàm bậc nhất 𝐿 𝑥
𝑚𝑥 𝑏 thay đổi theo biến độc lập 𝑥 với tốc độ (độ dốc) không đổi 𝑚.
❖ Hàm 𝑓 𝑥 bất kỳ thì tốc độ thay đổi (độ dốc) phụ thuộc 𝑥. lOMoAR cPSD| 44919514 3
Ví dụ: Ước tính tốc ộ thay ổi
Hãy sử dụng ồ thị ể ước tính tốc
Độ dốc của đường thẳng bằng tan
ộ thay ổi của tỉ lệ lạm phát 𝐼 (%)
của góc giữa đường thẳng đó với
theo tỉ lệ thất nghiệp 𝑈 (%) khi 𝑈
chiều dương của trục hoành. lần lượt là 3% và 10%. lOMoAR cPSD| 44919514
Tại mức tỷ lệ thất nghiệp U =
Tại mức tỷ lệ thất nghiệp U = 10%,
3%, nếu tỷ lệ thất nghiệp tăng
nếu tỷ lệ thất nghiệp tăng thêm 1%
thêm 1% thì tỷ lệ lạm phát sẽ
thì tỷ lệ lạm phát sẽ giảm xấp xỉ
giảm xấp xỉ 14%. 0.4%. 4 lOMoAR cPSD| 44919514 lOMoAR cPSD| 44919514
Tìm tốc ộ thay ổi của theo
❖ Tốc độ thay đổi trung bình của 𝑓 𝑥 khi 𝑥 thay đổi từ 𝑐 đến 𝑐 ℎ: Tốc độtb= lOMoAR cPSD| 44919514
❖ Tốc độ thay đổi tức thời của 𝑓 𝑥 tại 𝑥 𝑐: lOMoAR cPSD| 44919514 2. Đạohàm Định nghĩa: được xác định bởi:
❖ Đạo hàm của hàm số 𝑓 𝑥 theo 𝑥 là hàm số 𝑓′ 𝑥 ∆𝑦 lim 𝑑𝑓𝑓 𝑥 ℎ 𝑓 𝑥 ∆ → ∆𝑥 𝑓 𝑥 lim 𝑑𝑥→ ℎ
❖ 𝑓 𝑥 được gọi là hàm khả vi tại 𝑥 𝑐 nếu 𝑓′ 𝑐 tồn tại.
❖ Quá trình tính đạo hàm được gọi là phép toán vi phân. Liên hệ:
❖ Độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị 𝑦 𝑓 𝑥 tại điểm 𝑐, 𝑓 𝑐 là 𝑚 𝑓 𝑐 .
❖ Tốc độ thay đổi của 𝑓 𝑥 theo 𝑥 khi 𝑥 𝑐 là 𝑓′ 𝑐 .
Ý nghĩa của dấu của 𝒇 𝒙: Nếu 𝑓 khả vi tại 𝑥 𝑐 thì:
❖ 𝑓 tăng tại 𝑥 𝑐 nếu 𝑓 𝑐 0.
❖ 𝑓 giảm tại 𝑥 𝑐 nếu 𝑓 𝑐 0. 7 lOMoAR cPSD| 44919514 lOMoAR cPSD| 44919514 lOMoAR cPSD| 44919514
3. Tính liên tục và tính khả vi
❖ Nếu 𝑓 𝑥 khả vi tại 𝑥 𝑐 thì nó cũng liên tục tại 𝑥 𝑐.
❖ Hàm số liên tục có thể không khả vi tại 𝑥 𝑐 nếu 𝑓′ 𝑥 không xác định tại 𝑥 𝑐
hoặc nếu đồ thị của 𝑓 có điểm “nhọn” tại 𝑥 𝑐. 10 lOMoAR cPSD| 44919514
Víd ụ: Hàmliênt ụcnh ưng khôngkh ả vi lOMoAR cPSD| 44919514 1 1 lOMoAR cPSD| 44919514
Downloaded by Trang Thu (htttc1k21@gmail.com) lOMoAR cPSD| 44919514
Bàit ậpth ảolu ận: Tốc ộ thay ổ ic ủal ợinhu ận M ộ tnhàmáyxác ị nhr ằ ng,n ế u
s ử d ụ ng 𝐿 gi ờ lao ộ ngthìs ả n
l ượ ng ầ ura ượ ctínhb ở i: 𝑄 3,100 𝐿 . a)Tínht ố c ộ thay ổ itrung
bìnhc ủ as ả nl ượ ng ầ ura
khis ố gi ờ lao ộ ngthay ổ i t ừ 𝐿 3,025 ế n 3,100 .
b)Tínht ố c ộ thay ổ it ứ cth ờ i
c ủ as ả nl ượ ngtheolao ộ ng t ạ im ứ c 𝐿 3,025. 13 Downloaded by Trang Thu (htttc1k21@gmail.com) lOMoAR cPSD| 44919514
Downloaded by Trang Thu (htttc1k21@gmail.com) lOMoAR cPSD| 44919514
Thành công không phảil às ố
tiềnb ạnk iếm đượcm àl às ự
khác biệtb ạnt ạor ac ho
cuộcs ống củan gườik hác. Michelle Obama 15 Downloaded by Trang Thu (htttc1k21@gmail.com)