Bài 3: Cơ sở và số chiều | Bài giảng môn Đại số các nhóm ngành chuẩn | Đại học Bách khoa hà nội

Một hệ con của một hệ độc lập tuyến tính là một hệ độc lập tuyến tính. Tài liệu trắc nghiệm môn Đại số các nhóm ngành chuẩn giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số các nhóm ngành chuẩn (THH)

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

54 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Na
1
CHƯƠNG 3
§3:Cơ sở và số chiều
3.1. Hệ vectơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc
tuyến tính.
Trong không gian vectơ V, cho hệ vectơ S={v
1
, v
2
, … ,v
n
}.
+ Hệ S gọi là hệ độc lập tuyến tính nếu từ hệ thức
n n i
c v c v ... c v (c )
1 1 2 2
ta suy ra được
+ Hệ S gọi là hệ phụ thuộc tuyến tính nếu tồn tại
n
(c ,c ,...,c ) ( ; ;...; )
1 2
0 0 0
sao cho
n n
c v c v ... c v
1 1 2 2
§3:Cơ sở và số chiều
Nhận xét
- Một hệ con của một hệ độc lập tuyến tính là một
hệ độc lập tuyến tính.
- Một hệ vectơ chứa một hệ phụ thuộc tuyến tính
là một hệ phụ thuộc tuyến tính.
- Một hệ vectơ chứa vectơ không là phụ thuộc
tuyến tính.
§3. Cơ sở và số chiều
1.
§3. Cơ sở và số chiều
2.
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
Ví dụ 3.
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
Chẳng hạn
, ,
1 2 3
7 11 6
.( , ) .( , ) .( , ) ( , )7 1 2 11 1 4 6 3 5 0 0
§3. Cơ sở và số chiều
4.
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
→ Hệ chỉ có nghiệm tầm thường là (0;0;0).
→ Hệ độc lập tuyến tính
§3. Cơ sở và số chiều
Ví dụ 5. Trong không gian các hàm số liên tục xét tính
độc lập tuyến tính của hệ vectơ:
e
x
x , sin x , .
Lời giải:
Xét
. .e
x
.x sin x
1 2 3
0
Cho x=0, ta được
. . .
1 2 3
0 0 1 0
Cho , ta được
x
. . .e
1 2 3
0 0
Cho , ta được
x
2
/
. . .e
2
1 2 3
1 0
2
1 2 3
0
Hệ độc lập tuyến tính.
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
Ví dụ 6. Xét sự độc lập và phụ thuộc
tuyến tính của hệ vector sau
1 2
3 4
1 0 1 2
;
0 0 0 0
1 2 1 2
;
3 0 3 4
X X
X X
§3. Cơ sở và số chiều
1 1 2 2 3 3 4 4
X X X X
Xét đẳng thức:
1 2 3 4
1 0 1 2 1 2 1 2 0 0
0 0 0 0 3 0 3 4 0 0
1 2
3 4
1 0 1 2
;
0 0 0 0
1 2 1 2
;
3 0 3 4
X X
X X
§3. Cơ sở và số chiều
1 2 3 4
2 3 4
3 4
4
0
2 2 2 0
3 3 0
4 0
1 1 1 1
0 2 2 2
0 0 3 3
0 0 0 4
A
1 2 3 4
1 0 1 2 1 2 1 2 0 0
0 0 0 0 3 0 3 4 0 0
§3. Cơ sở và số chiều
| 1/54
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHƯƠNG 3 1
§3:Cơ sở và số chiều
3.1. Hệ vectơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.
Trong không gian vectơ V, cho hệ vectơ S={v , v , … ,v }. 1 2 n
+ Hệ S gọi là hệ độc lập tuyến tính nếu từ hệ thức
c v c v ... c v   (c   ) 1 1 2 2 n n i
ta suy ra được c c ... c  0 1 2 n
+ Hệ S gọi là hệ phụ thuộc tuyến tính nếu tồn tại
(c ,c ,..., c ) (0; 0; ...; 0) sao cho 1 2 n
c v c v ... c v   1 1 2 2 n n
§3:Cơ sở và số chiều Nhận xét
- Một hệ con của một hệ độc lập tuyến tính là một
hệ độc lập tuyến tính.
- Một hệ vectơ chứa một hệ phụ thuộc tuyến tính
là một hệ phụ thuộc tuyến tính.
- Một hệ vectơ chứa vectơ không là phụ thuộc tuyến tính.
§3. Cơ sở và số chiều  1.
§3. Cơ sở và số chiều  2.
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều Ví dụ 3.
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
Chẳng hạn   7,   11,   6 1 2 3
7.(1, 2 )  11.(1, 4 )  6.( 3, 5 ) ( 0, 0 )
§3. Cơ sở và số chiều  4.
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
→ Hệ chỉ có nghiệm tầm thường là (0;0;0).
→ Hệ độc lập tuyến tính
§3. Cơ sở và số chiều
Ví dụ 5. Trong không gian các hàm số liên tục xét tính
độc lập tuyến tính của hệ vectơ: e x x , sin x , . Lời giải: Xét    .   .e x .x sin x  0 1 2 3 Cho x=0, ta được
.0   .0   .1  0 1 2 3 Cho x  , ta được ..0  .e      0 1 2 3   Cho x  , ta được    1  / . .
.e 2  0 2 1 2 3 2
       0 Hệ độc lập tuyến tính. 1 2 3
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
§3. Cơ sở và số chiều
Ví dụ 6. Xét sự độc lập và phụ thuộc
tuyến tính của hệ vector sau 1 0 1 2 X  ; X  1   2   0 0 0 0     1  2 1 2 X  ; X  3   4   3 0 3 4    
§3. Cơ sở và số chiều  1 0 1 2 X  ; X  1   2   0 0 0 0     1  2 1  2 X  ; X  Xét đẳng thức: 3   4   3 0 3 4    
X   X   X   X   1 1 2 2 3 3 4 4 1 0 1 2 1  2 1  2 0 0         1   2   3   4     0 0 0 0 3 0 3 4 0 0          
§3. Cơ sở và số chiều  1 0 1 2 1  2 1  2 0 0         1   2   3   4     0 0 0 0 3 0 3 4 0 0          
        0 1 1 1 1 1 2 3 4    2  2  2  0   2 3 4 0 2 2 2    3  3  0 A  3 4  0 0 3 3  4  0    4 0 0 0 4  