Thông tin
Hỏi đáp

Bài 3: Cơ sở và số chiều | Bài giảng môn Đại số các nhóm ngành chuẩn | Đại học Bách khoa hà nội

Một hệ con của một hệ độc lập tuyến tính là một hệ độc lập tuyến tính. Tài liệu trắc nghiệm môn Đại số các nhóm ngành chuẩn giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Môn:

Đại số các nhóm ngành chuẩn (THH) (18)

Trường:

Đại học Bách Khoa Hà Nội (2.8 K)

Thông tin:

54 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Lê Na

Đang cập nhật

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài 3: Cơ sở và số chiều | Bài giảng môn Đại số các nhóm ngành chuẩn | Đại học Bách khoa hà nội

57 29 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ

CHƯƠNG 3



§3:Cơ sở và số chiều

3.1. Hệ vectơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc

tuyến tính.

Trong không gian vectơ V, cho hệ vectơ S={v

, v

, … ,v

+ Hệ S gọi là hệ độc lập tuyến tính nếu từ hệ thức

n n i

c v c v ... c v (c )    

1 1 2 2



ta suy ra được

c c ... c   

1 2

+ Hệ S gọi là hệ phụ thuộc tuyến tính nếu tồn tại

(c ,c ,...,c ) ( ; ;...; )

1 2

0 0 0

sao cho

n n

c v c v ... c v    

1 1 2 2



§3:Cơ sở và số chiều

Nhận xét

- Một hệ con của một hệ độc lập tuyến tính là một

hệ độc lập tuyến tính.

- Một hệ vectơ chứa một hệ phụ thuộc tuyến tính

là một hệ phụ thuộc tuyến tính.

- Một hệ vectơ chứa vectơ không là phụ thuộc

tuyến tính.



§3. Cơ sở và số chiều



§3. Cơ sở và số chiều



§3. Cơ sở và số chiều



§3. Cơ sở và số chiều

Ví dụ 3.



§3. Cơ sở và số chiều



§3. Cơ sở và số chiều



§3. Cơ sở và số chiều

Chẳng hạn

    , ,  

1 2 3

7 11 6

   .( , ) .( , ) .( , ) ( , )7 1 2 11 1 4 6 3 5 0 0



§3. Cơ sở và số chiều



§3. Cơ sở và số chiều



§3. Cơ sở và số chiều



§3. Cơ sở và số chiều

→ Hệ chỉ có nghiệm tầm thường là (0;0;0).

→ Hệ độc lập tuyến tính



§3. Cơ sở và số chiều

Ví dụ 5. Trong không gian các hàm số liên tục xét tính

độc lập tuyến tính của hệ vectơ:

x , sin x , .

Lời giải:

Xét

  

. .e

.x sin x

  

1 2 3

Cho x=0, ta được

  . . .  

1 2 3

0 0 1 0

Cho , ta được

x 

  

. . .e



   

1 2 3

0 0

Cho , ta được





  

. . .e



  

1 2 3

1 0

     

1 2 3

Hệ độc lập tuyến tính.





§3. Cơ sở và số chiều



§3. Cơ sở và số chiều





Ví dụ 6. Xét sự độc lập và phụ thuộc

tuyến tính của hệ vector sau

1 2

3 4

1 0 1 2

;

0 0 0 0

1 2 1 2

;

3 0 3 4

X X

   

 

   

   

   

 

   

   

§3. Cơ sở và số chiều



1 1 2 2 3 3 4 4

X X X X

       

Xét đẳng thức:

1 2 3 4

1 0 1 2 1 2 1 2 0 0

0 0 0 0 3 0 3 4 0 0

   

         

   

         

         

1 2

3 4

1 0 1 2

;

0 0 0 0

1 2 1 2

;

3 0 3 4

X X

   

 

   

   

   

 

   

   

§3. Cơ sở và số chiều



1 2 3 4

2 3 4

3 4

2 2 2 0

3 3 0

4 0

   

  

 



   





  





 







1 1 1 1

0 2 2 2

0 0 3 3

0 0 0 4

 

 



 

 

1 2 3 4

1 0 1 2 1 2 1 2 0 0

0 0 0 0 3 0 3 4 0 0

   

         

   

         

         

§3. Cơ sở và số chiều

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/54

| | Tải xuống

Preview text:

CHƯƠNG 3 1
 §3:Cơ sở và số chiều
3.1. Hệ vectơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.
Trong không gian vectơ V, cho hệ vectơ S={v , v , … ,v }. 1 2 n
+ Hệ S gọi là hệ độc lập tuyến tính nếu từ hệ thức
c v  c v  ...  c v   (c   ) 1 1 2 2 n n i
ta suy ra được c  c  ...  c  0 1 2 n
+ Hệ S gọi là hệ phụ thuộc tuyến tính nếu tồn tại
(c ,c ,..., c )  (0; 0; ...; 0) sao cho 1 2 n
c v  c v  ...  c v   1 1 2 2 n n
§3:Cơ sở và số chiều  Nhận xét
- Một hệ con của một hệ độc lập tuyến tính là một
hệ độc lập tuyến tính.
- Một hệ vectơ chứa một hệ phụ thuộc tuyến tính
là một hệ phụ thuộc tuyến tính.
- Một hệ vectơ chứa vectơ không là phụ thuộc tuyến tính.
§3. Cơ sở và số chiều  1.
§3. Cơ sở và số chiều  2.
§3. Cơ sở và số chiều 
§3. Cơ sở và số chiều  Ví dụ 3.
§3. Cơ sở và số chiều 
§3. Cơ sở và số chiều 
§3. Cơ sở và số chiều 
Chẳng hạn   7,   11,   6 1 2 3
7.(1, 2 )  11.(1, 4 )  6.( 3, 5 )  ( 0, 0 )
§3. Cơ sở và số chiều  4.
§3. Cơ sở và số chiều 
§3. Cơ sở và số chiều 
§3. Cơ sở và số chiều 
→ Hệ chỉ có nghiệm tầm thường là (0;0;0).
→ Hệ độc lập tuyến tính
§3. Cơ sở và số chiều 
Ví dụ 5. Trong không gian các hàm số liên tục xét tính
độc lập tuyến tính của hệ vectơ: e x x , sin x , . Lời giải: Xét    .   .e x .x sin x  0 1 2 3 Cho x=0, ta được
 .0   .0   .1  0 1 2 3 Cho x  , ta được .  .0  .e      0 1 2 3   Cho x  , ta được    1  / . .
 .e 2  0 2 1 2 3 2
       0 Hệ độc lập tuyến tính. 1 2 3
§3. Cơ sở và số chiều 
§3. Cơ sở và số chiều 
§3. Cơ sở và số chiều 
 Ví dụ 6. Xét sự độc lập và phụ thuộc
tuyến tính của hệ vector sau 1 0 1 2 X  ; X  1   2   0 0 0 0     1  2 1 2 X  ; X  3   4   3 0 3 4    
§3. Cơ sở và số chiều  1 0 1 2 X  ; X  1   2   0 0 0 0     1  2 1  2 X  ; X  Xét đẳng thức: 3   4   3 0 3 4    
 X   X   X   X   1 1 2 2 3 3 4 4 1 0 1 2 1  2 1  2 0 0         1   2   3   4     0 0 0 0 3 0 3 4 0 0          
§3. Cơ sở và số chiều  1 0 1 2 1  2 1  2 0 0         1   2   3   4     0 0 0 0 3 0 3 4 0 0          
        0 1 1 1 1 1 2 3 4    2  2  2  0   2 3 4 0 2 2 2    3  3  0 A  3 4  0 0 3 3  4  0    4 0 0 0 4  