25 trang 6 lượt tải

Bài 5 Phân tích dãy số thời gian môn Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân

12

Một số vấn đề chung về dãy số thời gian. · Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. · Một số phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian . Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Môn: Thống kê trong kinh tế và kinh doanh 244 tài liệu

Trường: Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân 6.6 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Lan Anh Trần

6 ngày trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/25
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 89
N Mội dung ục tiêu
Một số vấn đề chung về dãy số thời gian.
Các ch tiêu phân tích dãy sỉ ố thời gian.
Một số phương pháp biểu diễn xu
hướng bi ng c n tến độ ủa hiệ ượng qua
thời gian.
Dự n h n. đoán thống kê ngắ ạ
Trang bị nh ng ki n vữ ến thức cơ bả ề dãy số
thời gian, bao gồm những khái niệm, các
chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian, các
phương pháp biểu di n xu hễ ướng phát
triển c n tủa hiệ ượng và dự báo thống kê
ngắn h n. ạ
Thời lượng học c Hướng dẫn họ
9 tiết Nghe bài giảng, thảo luận với giảng viên
và học viên khác.
Trả l p ời câu hỏi ôn tập và làm các bài tậ ở
cuối bài học.
BÀI 5: PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
90 v1.0
TÌNH HUỐNG DẪ ẬN NH P
Tên tình huống: Lập kế ho a doanh nghiạch tình hình sản xuất kinh doanh củ ệp
Bạn lđược sếp giao cho nhiệm vụ ập k hoế ạch về tình hình
sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp trong vài năm tới. Để
đả ổm bảo kế hoạch là khả thi, bạn tiến hành thu thập và t ng
hợp tài liệu về tình hình sản xuất kinh doanh của doanh
nghiệp trong những n nh dăm gần n đây. Bạ đị ựa trên cơ s ở
những s biố liệu thu thập ó đ để có thể phân tích sự ến động và
tìm ra xu hướng phát triển c n tủa các hiệ ượng, từ đó xác định
được các mức kđộ ế hoạch trong tương lai.
Câu hỏi
Bạn s p a chúng ra sao? ẽ phân tích dãy số liệu thu thậ được như thế nào? Tìm ra tính quy luật củ
Làm thế nào để xác định được các mứ độ ủc c a hiện tượ ương trong t ng lai?
Đ ộ ủ ọ ố ủ ờó chính là n i dung c a bài h c này, phân tích m i liên hệ c a hiện tượng theo th i gian.
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 91
Mặt lượng c n tủa hiệ ượng thường xuyên biến động qua thời gian. Để nghiên cứu s biự ến ng độ
này, người ta thường s dử ụng các dãy số thời gian. Vậy dãy số thời gian là gì?
5.1. Một số khái niệm chung về dãy số thời gian
5.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian
5.1.1.1. Khái niệm
Dãy số thời gian là một dãy các trị s cố ủa chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ t ự
thời gian.
Ví dụ 1: Có tài liệu về doanh thu của doanh nghiệp A qua các năm như sau:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
Ví dụ 2: Có tài liệu v ng cề lao độ ủa doanh nghiệp A như sau:
Ngày 1/1/09 1/2/09 1/3/09 1/4/09
Số lao động (người) 350 370 370 380
Qua quan sát hai ví dụ trên ta thấy, một dãy số thời gian có kết cấu gồm 2 thành phần sau:
Thời gian: có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm tuỳ thuộc vào đặc điểm, tính chất
của hiện tượng nghiên cứu. Độ dài giữa 2 thời gian liền nhau gọi là khoảng cách
thời gian.
Chỉ tiêu về hiện t n vượng nghiên cứu: tên, đơ ị tính phù hợp và trị s cố ủa chỉ tiêu.
Các trị s c c (ố này được gọi là các mứ độ ủa dãy số thời gian yi i 1,n). Các mức
độ của dãy số thờ ể ối gian có th là s tuyệt t ng đối, số ươ đối hoặc số bình quân.
5.1.1.2. Ý nghĩa
Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu
hướng bi ng c n tến độ ủa hiệ ượng qua thời gian. Từ
đó, tìm ra tính quy luật của sự phát triển i đồng thờ
dự đoán c cđược các mứ độ ủa hiện tượng trong
tương lai.
5.1.2. Các loại dãy số thời gian
Một dãy số thời gian luôn bao gồm hai thành phần: thời gian và trị s cố ủa chỉ tiêu. Thời
gian thì có thời kỳ và thời điểm. Trị s cố ủa chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương i đố
hoặc số bình quân. Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng dưới đây.
Căn cứ vào các loại chỉ tiêu, dãy số thời gian được chia thành:
o Dãy số số tuyệt đối: dãy số có các trị s cố ủa chỉ tiêu là số tuyệt i. đố
Ví d : ụ Quy mô vốn của doanh nghiệp qua các năm.
o Dãy số s t ng ố ươ đối: dãy số mà các trị s t ng ố là các số ươ đối.
Ví d : ụ Tốc tđộ ăng trưởng kinh tế hàng năm.
o Dãy số số bình quân: dãy số mà các trị số ố là các s bình quân.
Ví dụ: Năng suất lao động trung bình của doanh nghiệp qua các năm.
Trong đó, dãy số t ng i và dãy sươ đố ố bình quân luôn là dãy số thời kỳ.
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
92 v1.0
Chú ý
Nội dung bài giảng sẽ chỉ tập trung đi vào phân tích dãy số số tuyệt đối. Vì thế, các khái niệm
liên quan dưới đây có thể không phù hợp với hai dãy số số tương đối và dãy số số bình quân.
Căn cứ vào đặc n điểm biế động v n tề quy mô của hiệ ượng qua thời gian, dãy số
được chia thành:
o Dãy số thời kỳ: biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng trong từng
khoảng thời gian nhất s cđịnh. Các trị ố ủa chỉ tiêu có thể ộ ồ ớ c ng d n v i nhau tạo
thành số có ý nghĩa trong thời gian dài hơn.
Ví dụ 1 (phần 5.1.1.1) là dãy số thời kỳ, phản ánh quy mô doanh thu của doanh
nghiệp qua từng năm.
o Dãy số thời điểm: biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng tại những thời
đ ểi m nhất s cđịnh. Các trị ố ủa chỉ tiêu không thể cộng d n vồ ới nhau vì không
có ý nghĩa.
Ví dụ 2 (phầ ốn 5.1.1.1) là dãy s thờ đ ểi i m, phản ánh số lao động của doanh
nghiệp tại từng thời t điểm nhấ định trong tháng.
Để có thể nghiên cứu bi ng c n tến độ ủa hiệ ượng qua thời gian thì các mức độ trong
dãy số phả ải đảm b o tính chất có thể so sánh được, tức là dãy số thời gian đó phải
đ ứáp ng mộ ố ầ ất s yêu c u nh t định.
5.1.3. Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian
Phải thống nhất về nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian.
Ví dụ: Chỉ tiêu GDP ở nước ta hiện nay tính theo Hệ thống tài khoản quố ủc gia c a
Liên hợp quốc (SNA 1993), trước đó là chỉ tiêu Thu nhập quốc dân tính theo
Hệ thống sản xuất vật chất của Liên Xô cũ (MPS).
Phải thống nhất về phạm vi tổng thể nghiên cứu.
Ví dụ: Từ 1/8/2008, Hà Nội bao gồm Hà Tây và một số địa phương thuộc
Vĩnh Phúc, Hoà Bình. Như vậy, không thể đem các số liệu của Hà Nội trước khi
nhập tỉnh để so sánh với số liệu của Hà Nội hiện nay được.
Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là với các dãy số thời
kỳ phải bằng nhau.
5.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
Chúng ta đã bi a hiết, mặt lượng củ ện tượng thường
xuyên biến ng. độ Để tìm ra tính quy luật của sự
biến ng độ đó, trong thống kê, người ta sử dụng
5 chỉ tiêu sau để phân tích dãy số thời gian:
5.2.1. M ức độ bình quân theo thời gian
Khái niệm
Mức độ bình quân theo thời gian là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh mức u độ đại biể
của hiện tượng trong toàn bộ thời gian nghiên cứ ặ ừu ho c t ng giai đoạn nghiên cứu.
Công thức tính
o Đối vớ ố ời dãy s th i kỳ:
n
i
i 1
y
yn
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 93
o Đối vớ ố ờ đ ểi dãy s th i i m: Dãy số thờ đ ể ải i m ph n ánh quy mô, kh ng cối lượ ủa
hiện tượng trong từng thời m. c điể Để tính được mứ độ bình quân một cách
chính xác, người ta phải xác định trị s tố chỉ tiêu ở ừng ngày. Nhưng trên thực
tế, chúng ta chỉ có được trị số chỉ tiêu vào một ngày trong tháng nên phải giả
thiết rằng khoảng giữa hai thời m t cđiể điều tra, mậ độ ủa hiện tượng tăng giảm
đề đặu n. Khi ó công thđ ức tính mứ ờc độ bình quân qua th i gian như sau:
Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thờ ằi gian b ng nhau:
2 31 2 n 1 n 1 n
2 n 1
y yy y y y y y
... y ... y
2 2 2 2 2
yn 1 n 1





Bản chất của cách tính này là chuyển từ dãy số thời điểm sang dãy số thời
kỳ để thực hiện phép tính.
Ví d : ụ Số lao động của doanh nghiệp A tại các thời điểm:
Ngày 1/1/09 1/2/09 1/3/09 1/4/09
Số lao động (người) 350 370 370 380
Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong qúy I/2009 của doanh nghiệp A.
Hướng dẫn:
Số lao động là số tuyệ ậ ảt đối vì v y khi tính bình quân, ta ph i sử ụ d ng công
thức bình quân cộng. Nhưng do đây là số ệ ờ đ ể ự tuy t đối th i i m, không th c
hiện được phép cộng nên phải chuyển v nó v ng cề ề dạ ộng i được, tức phả
tính bình quân cho từng thời kỳ. Trước h t, ta phế ải tính số lao động bình
quân từng tháng.
Số lao động bình quân tháng 1 là số lao động bình quân của tất cả các ngày
trong tháng 1. Giả thiết biến động số lao động các ngày trong tháng là
tương đối đều đặn. Vậy, ta sẽ tính số lao động bình quân tháng 1 dựa vào số
lao động ngày đầu tháng và cuối tháng (ở đây, có số liệu vào ngày 1/2,
được coi là số liệu của ngày 31/1).
1 2
1
y y 350 370
y 360
2 2
 (người)
Tương tự với tháng 2 và tháng 3:
2 3
2
y y 370 370
y 370
2 2
 (người)
3 4
3
y y 370 380
y 375
2 2
 (người)
Khi đó, s ng bình quân quý I/2009 là: ố lao độ
3 31 2 2 4 1 4
2 3
1 2 3
y yy y y y y y
y y
y y y 2 2 2 2 2 2 2 2
y3 3 4 1



350 380
370 370
2 2
4 1

368,33 hay 369 (người)
Vậy số lao động bình quân của doanh nghiệp trong quý I/2009 là 369 người.
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
94 v1.0
Trường hợp dãy số thời điể ả ờm có kho ng cách th i gian không bằng nhau.
i i
i
y t
yt
Trong đó: y : Các mi ứ ủ ố ờc độ c a dãy s th i gian.
ti: Khoảng cách thời gian có các mức y t ng ng. độ i ươ ứ
Ví d : ụ Có tài liệu v lao ng cề số độ ủa doanh nghiệp A trong tháng 4/2009:
Ngày 1/4 doanh nghiệp có 380 lao động. Đến ngày 10/4, doanh nghiệp
tuyển dụng thêm 5 lao động. Ngày 15/4, tuyển dụng tiếp 3 lao động.
Đến ngày 21/4, cho 4 lao động thôi việc.
Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong tháng 4/2009 của doanh nghiệp.
Hướng dẫn:
Ta có dãy số thời gian thể ệ ự ế ố ủ ệ hi n s bi n động s lao động c a doanh nghi p
trong tháng 4/2009 như sau:
Ngày Số lao động
(người) yi
Khoảng cách thời gian
(ngày) ti yiti
1 380 9 3.420
10 385 5 1.925
15 388 6 2.328
21 384 10 3.840
∑ 30 11.513
n
i i
i 1
n
i
i 1
y t 11.513
y 383,77
30
t

hay 384 (người)
Vậy số lao động bình quân trong tháng 4/2009 của doanh nghiệp là 384 người.
5.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt i đố
Khái niệm: Là chỉ tiêu phả ự ế ền ánh s bi n động v
trị s t ố tuyệ đối của chỉ tiêu giữa hai thời gian
nghiên cứu hay nói cách khác, nó cho biết mức độ
của hiện tượng nghiên cứu qua hai thờ đi gian ã
tăng/giảm một lượng tuyệt đối là bao nhiêu.
Hai thời gian nghiên cứu : ở đây có thể
o Liền nhau: liên hoàn.
o Trong một kho ng thả ời gian có 1 năm gốc cố
đị định: nh gốc.
o Trong một khoảng thời gian: bình quân.
Công thức tính: T ng ươ ứng với 3 loạ ờ ứi th i gian nghiên c u ở trên, có 3 chỉ tiêu
tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối như sau:
o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh sự thay đổi trị s t i ố tuyệ đố
giữa hai thời gian liền nhau.
Công thức: i = yi – yi – 1 (i = 2,n )
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 95
o Lượng tăng (giảm) tuyệt i đố định gốc: phản ánh sự thay đổ đối trị s t ố tuyệ i
giữa các khoảng thời gian dài và thường l y mấ ức độ đầu tiên làm gốc cố nh. đị
Thực t chế thì có thể ọn bất kỳ thời gian nào để làm gốc nhưng về m t ặt lý thuyế
thì thường chọn mố ờ ốc th i gian đầu tiên để làm g c.
Công thức: i = yi – y1 (i = 2,n )
Ví d : ụ Tiếp ví dụ 1 phần 5.1.1.1:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
i (tỷ đồng) 2 = 4 3 = 7 4 = 14 5 = 10
i (tỷ đồng) 2 = 4 3 = 11 4 = 25 5 = 35
Từ hai công thức trên, ta thấy mối liên hệ gi ng tữa lượ ăng (giảm) tuyệt đối liên
hoàn và lượng tăng (giảm) tuy m) tuyệt i đố định g ng tốc: lượ ăng (giả ệt i nh đố đị
gốc trong một thời gian bằng t ng tổng các lượ ăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn
trong thời gian ó. đ
ii
n
n i n 1
i 2
y y

Như ở ví dụ trên, 35101474
5
2
5
ii(tỷ ă đồng) là lượng t ng tuyệt
đối về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp năm 2008 so với năm 2004.
o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: Là bình quân cộng của các lượng tăng
(giảm) tuyệt i liên hoàn, phđố ản ánh mức c u ng độ ủa hiện tượng nghiên cứ đã tă
hay giảm bình quân là bao nhiêu.
Công thức:
n
i
i 2 n n 1
y y
n 1 n 1 n 1


Áp dụng số liệu ở ví dụ trên, ta có:
535 8,75
5 1 4

(tỷ đồng)
Nh oư vậy, trong giai đ ạn 2004 – 2008, bình quân mỗ ủi năm doanh thu c a
doanh nghiệp tăng thêm 8,75 tỷ ng. đồ
Chú ý
chỉ phụ thuộc vào mức c độ đầu tiên và mứ độ cuối cùng. Do vậy, chỉ nên tính khi
các mức c m độ ủa dãy số có cùng xu hướng và nên kết hợp với các lượng tăng giả
tuyệt đối liên hoàn i để phân tích thì mới ch t chặ ẽ.
5.2.3. T ốc n độ phát triể
Khái niệm: Là chỉ tiêu phản ánh xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian.
Về bản chất, tốc độ phát triển giống như số t ng i ươ đố động thái.
Công thức tính: T lương tự như ượng tăng (giảm) tuyệt c ng đối, tố độ phát triển cũ
được chia thành 3 loại và có cách tính như sau:
o Tốc độ phát tri phát triển liên hoàn: Phản ánh sự ể ện của hi n tượng giữa hai thời
gian liền nhau.
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
96 v1.0
i
i
i 1
y
ty
(lần, %) i =
2,n
o Tốc n độ phát triể định gốc: Phản ánh sự phát
triển c n tủa hiệ ượng trong các khoảng thời gian
dài và lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố nh. đị
i
i
1
y
Ty
(lần, %) i =
2,n
Ví dụ: Với ví dụ 1 trong phần 5.1.1.1, ta có:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
t (l n)i ầ t2 = 1,16 t = 1,24 t = 1,39 t = 1,20 3 4 5
Ti (l n)ầ T2 = 1,16 T3 = 1,44 T4 = 2,00 T5 = 2,40
Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc:
Tốc n c độ phát triể định gốc trong 1 độ dài thời gian bằng tích các tố độ phát
triển liên hoàn trong thời gian đó.
Ti = Πti Tn = n
i
i 2 t
Tốc độ phát triển liên hoàn bằng thương của 2 tốc độ đị phát triển nh gốc
liền nhau.
i
i
i 1
T
tT
o Tốc độ phát triển bình quân: Là bình quân nhân của các tốc độ phát liên hoàn,
phản ánh tốc độ phát triển đại diện trong cả 1 thời kỳ dài.
nn
n 1
n 1 n 1
i n
i 2 1
y
t t T y


Với ví dụ trên, ta có: 4
45
t T 2,40 1,245 (lần) hay 124,5%
Nh oư vậy, trong giai đ ạn 2004 – 2008, tốc độ phát triển trung bình của chỉ tiêu
doanh thu của doanh nghiệp A là 1,245 (lần) hay 124,5%.
Chú ý
t bản chất là trung bình nhân của t c chi nhưng thự ất chỉ phụ thuộc vào hai mức độ
đầ độu và cuố ủ ố đi c a dãy s . Do ó, chỉ nên tính khi các mức của dãy số có cùng xu
hướng. Nếu không cùng xu hướng thì nên dùng tốc độ phát triển liên hoàn.
5.2.4. T ốc t m) độ ăng (giả
Khái niệm: T c tố độ ăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh mức cđộ ủa hi ng trong ện tượ
hai thời gian nghiên cứ ău t ng lên hay giảm đi bao nhiêu lần hay bao nhiêu %.
Công thức tính:
o Tốc t c tđộ ăng (giảm) liên hoàn: phản ánh tố độ ăng, giảm của hai thời gian
liền nhau.
i i 1
i
i i
i 1 i 1
y y
a t 1
y y

 (lần) i =
2,n
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 97
o T c: phốc t m) độ ăng (giả định gố ản ánh sự bi ng tến độ ương ng đối giữa nhữ
khoảng thời gian dài, thường l y mấ ứ ố ốc độ đầu tiên làm g c c định.
i i 1 i
i i
1 1 1
y y y
A 1 T 1
y y y

 (lần) i =

2,n
Ví dụ: Với ví dụ 1 trong phần 5.1.1.1, ta có:
a Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
ai (lần) a2 = 0,16 a = 0,24 a = 0,39 a = 0,20 3 4 5
A Ai (l n)ầ 2 = 0,16 A3 = 0,44 A4 = 1,00 A5 = 1,40
Lưu ý: Không có mố ệ ữ ố ă ải quan h gi a t c độ t ng (gi m) liên hoàn và định gốc.
o Tốc tđộ ăng (giảm) bình quân: phản ánh tốc t m) n độ ăng (giả đại diện của hiệ
tượng trong một thời gian nghiên cứu.
a t 1 (lần) hay a t 100 (%)
a t 1 = 1,245 – 1 = 0,245 lần (hay 24,5%)
V oậy, trong giai đ ạn 2004 – 2008, doanh thu của doanh nghiệp A tăng trung
bình 0,245 (lần/năm) hay 24,5%/năm.
Chú ý
a c dũng chỉ nên sử ụng khi dãy số có cùng xu hướng.
Trong thống kê luôn luôn phải sử dụng kết hợp số tuyệ ố ởt đối và s tương đối, b i
nhiều hi n tệ ượng mặ ố ă ảc dù có cùng t c độ t ng (gi m) nhưng giá trị tuyệt đối của nó
lại hoàn toàn khác nhau. Sự khác nhau đó được quyết định bởi gốc so sánh, có
nghĩa là cùng mộ ố ư ưt t c độ nh nhau nh ng chỉ tiêu nào có gốc so sánh lớn hơn thì
lượng tăng (giảm) tuyệt đối củ ũ ớ ơa nó c ng l n h n. Trong thống kê, ngườ ười ta th ng
sử dụng ch tiêu sau ỉ để phản ánh mức độ tăng (giảm) của hiện tượng.
5.2.5. Giá trị tuyệt c tđối của 1% tố độ ăng (giảm) liên hoàn
Là s p gi ng tự kết hợ ữa chỉ tiêu lượ ăng (giảm) tuyệt đối và
chỉ tiêu tốc tđộ ăng (giảm).
Khái niệm: Giá trị tuyệt đối của 1% tốc t ng độ ă
(giảm) liên hoàn phản ánh sự k t ng ết hợp giữa số ươ
đối và số tuyệ ụ ểt đối. C th , nó biểu hiện c 1% tứ ăng
hay giảm liên hoàn thì tương ứng với 1 trị s t ố tuyệ đối
là bao nhiêu.
Công thức tính:
i i i 1
i
i
i
i 1
y
ga (%) 100
100
y



gi: là số tuyệt đối, nên đơn vị tính tương ứng với đơn vị tính của chỉ tiêu nghiên cứu.
Ví d : ụ Với ví dụ 1 trong phần 5.1.1.1, ta có:
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
98 v1.0
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
gi (tỷ đồng) g2 = 0,25 g = 0,29 g = 0,36 g = 0,50 3 4 5
Lưu ý: Trên thực tế, ng i ta không dùng chườ ỉ tiêu giá trị ủ ố tuyệt đối c a 1% t c độ
tăng (giảm) định gốc vì nó luôn là 1 hằng số.
i i 1
i
i
i
1
y
G const
A (%) 100
100
y



Không có Gi nên không có mối liên hệ gi , do ữa Gi và gi đó cũng không có g.
Bên cạnh vi bi ng cệc phân tích sự ến độ ủa dãy số thời gian, một vấn r ng đề ất quan trọ
là phải thấy n được xu hướng biế động của hiện tượng.
5.3. Một số phương pháp biểu diễn xu hướng biến b ng động cơ ản c n tủa hiệ ượ
5.3.1. Sự c n ần thiết ph i nghiên cả ứu các phương pháp biểu diễn xu hướng biế
động cơ bản của hiện tượng
Hiện tượng biến động qua thời gian, chịu ảnh hưởng bởi nhiều nhóm nhân tố, trong đó:
Các nhân tố chủ y ng t n ếu, tác độ đến hiện tượng và quyế định xu hướng phát triể
cơ bản của hiện tượng.
Các nhân tố ngẫu nhiên tác ng mđộ ột cách ngẫu nhiên làm cho hiện tượng sai lệch
so với xu hướng chung.
Vấn u đề đặt ra là phải lo i trạ ừ những nhân tố ngẫ
nhiên và làm bộc lộ ra những nhân tố c b c ơ ản. Mụ
đ ủ ạích chung c a các phương pháp này là lo i bỏ
những nhân tố ngẫu nhiên. Nhưng để thực hiện
được các phương pháp này, điề ệu ki n đầu tiên là
phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các
mức c . độ ủa hiện tượng trong dãy số
5.3.2. Các phương pháp biểu diễn xu hướng biến
động cơ bản của hiện tượng
Thống kê s d b i ây: ử ụng 4 phương pháp cơ ản dướ đ
5.3.2.1. Ph ương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Nội dung: M rở ộng thêm khoảng cách thời gian bằng cách ghép mộ ốt s thời gian
liền nhau vào thành một khoảng thờ ơi gian dài h n.
Ví dụ: Mở r tháng thành quý, t m... ộng khoảng cách thời gian từ ừ quý thành nă
Mục đích là để từ dãy số không có hoặc chưa thể hiện rõ tính quy luật thành dãy số
xuất hiện tính quy luật (triệt tiêu ngẫu nhiên để biểu hiện xu hướng).
V ng:ận dụ M rở ộng kho n d ng vảng cách thời gian được vậ ụ ới dãy số thời kỳ có
khoảng cách thời gian tương c đối ngắn, nhiều mứ độ và chưa thấy rõ được xu
hướng phát tri a hiển cơ bản củ ện tượng.
Thời gian dài – ngắn mang ý nghĩa tương c đối, phụ thuộc vào đặ điểm của hiện
tượng và từng loại chỉ tiêu khác nhau.
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 99
Ví dụ: Sản phẩm của ngành chế bi y sến thủ ản có thể xét theo ngày, tuần. Nhưng
sản phẩm của ngành óng tàu phđ ải xét theo tháng, năm…
Hạn chế:
o Do ghép nhiều khoảng thời gian vào thành một nên số lượng các mức độ trong
dãy số m t u, ấ đi quá nhiề đôi khi làm mất c b n. ảnh h ng cưở ủa các nhân tố ơ ả
Ví dụ: Số liệu từ tháng chuyển thành qúy, từ 12 mức c độ còn 4 mứ độ, tức là
mất m c u. đi 2/3 số ứ độ ban đầ
o Trường h p s ng v ng hi n tợ ử dụ ới nhữ ệ ượng có tính chất th i vờ ụ s t i ẽ làm mấ đ
tính chấ ờ ụ ủ ệt th i v c a hi n tượng.
5.3.2.2. Ph ương pháp bình quân trượt
T iừ đặc đ ểm của số bình quân là san bằng các
chênh lệch vì thế nó san bằng các nhân tố ngẫu
nhiên làm bộc lộ ố ủ nhân t cơ bản c a hiện tượng,
người ta đưa ra khái niệm số bình quân trượt.
Khái niệm: Số bình quân trượt là số bình quân
của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy
số được tính bằng cách lần lượt loại trừ d n ầ
mức u, c độ đầ đồng thời thêm vào các mứ độ
tiếp theo sao cho s ng các mố lượ ức độ tham gia tính số bình quân là không đổi.
Dãy số bình quân trượt là dãy số được hình thành từ các số bình quân trượt.
Ví dụ: Có dãy số thời gian n mức y , yđộ 1 2, …, yn
Giả s c ử nhóm 3 mứ độ để tính số bình quân trượt, ta có:
1 2 3
2
y y y
y3

;
2 3 4
3
y y y
y3

;
…
n 2 n 1 n
n 1
y y y
y3

2 3 n
y , y ,..., y ). được g n thọi là dãy số bình quân trượt lầ ứ nhất (MA1
Nếu dãy số v h u ẫn chưa bộc lộ rõ xu hướng, nghĩa là chưa loại bỏ ết các yếu t ngố ẫ
nhiên thì có thể tính bình quân trượt lần thứ hai.
2 3 4
3
y y y
y3

;
3 4 5
4
y y y
y3

;
…
n 3 n 2 n 1
n 2
y y y
y3


Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
100 v1.0
Khi ). đó ta có dãy số bình quân trượt lần thứ 2 (MA2
Ngoài phương pháp trượt như trên còn có thể tính số bình quân trượt có trọng số.
Vận dụng: Với dãy số thờ ỳi k theo tháng, quý, năm nhưng không có yếu tố thờ ụi v .
Ư đu iểm: So với mở r l c ộng khoảng cách thời gian thì số ượng các mứ độ trong
dãy số m t s n. ấ đi ít hơn, khi biểu diễn trên đồ thị ẽ thấy xu hướng rõ ràng hơ
Hạn chế: Trong trường h ng hiợp sử dụng với nhữ ện tượng có tính chất thời vụ s ẽ
làm mất đi tính chất thời vụ ủ c a hiện tượng.
Để khắ ểc ph c nhụ ược đi m của hai phương pháp trên, ngườ ươi ta sử dụng ph ng
pháp d i ây. ướ đ
5.3.2.3. Ph ương pháp hồi quy theo thời gian
Nội dung: Phương pháp hồi quy trong dãy số ụ thời gian được vận d ng u để biể
diễn xu h n c n c ng hi n t ng ngướng phát triể ơ bả ủa nhữ ệ ượng có nhiều dao độ ẫu
nhiên. Khi đ ự ộ ọ ồó, người ta xây d ng m t hàm số (g i là phương trình h i quy) nhằm
phản ánh biến động c n tủa hiệ ượng theo thời gian.
Hàm số này có dạng tổng quát: t
ˆ
y = f(t) và thường được gọi là hàm xu thế.
Trong đó:
o t: là biến thời gian, là thứ t c, c ự thời gian theo quy ướ đóng vai trò là biến số độ
lập trong phương trình h i quy. ồ
–
< t < +
o t
ˆ
y: Mức c ng . độ ủa hiện tượ ở thời gian t tính từ hàm xu thế
Các dạng hàm xu thế thường s ng ử dụ
o Hàm xu th ng tế tuyến tính: Sử dụng khi dãy số thời gian có các lượ ăng (giảm)
tuyệt i liên hoàn xđố ấp xỉ nhau.
Hàm có dạng: t
ˆ
y= a0 + a1t
Các tham số a0, a ng pháp bình ph1 được xác định bằng phươ ương nhỏ nhất.
Theo đó, a0 và a1 phải thỏa mãn ph ng trình: ươ
0 1
2
0 1
y na a t
ty a t a t



hoặc: 12
t
ty ty
a
 và a0 = y – a1t
Chú ý
Để dễ tính nên chọ ồn t sao cho t = 0. Kế ảt qu ở hàm h i quy sẽ ư khác nhau nh ng
dùng dđể ự báo thì u có giá trđề ị như nhau.
o Hàm xu th ng hế parabol: Được sử dụng trong trườ ợp các mức c độ ủa dãy số
tăng dần theo th i gian ờ đạt cực đại, sau đó lại giảm dần theo thời gian hoặc
giảm dần theo thời gian đạt c i tực tiểu, sau đó lạ ăng dần theo thời gian.
Hàm có dạng: t
ˆ
y= a0 + a1t + a2t2
Các tham số được xác định b ng ph ng nh nhằ ương pháp bình phươ ỏ ất và phải
thỏa mãn hệ phương trình:
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 101
2
0 1 2
2 3
0 1 2
2 2 3 4
0 1 2
y a n a t a t
ty a t a t a t
t y a t a t a t


 



o Hàm xu th n t ng giế hypebol: Được sử d c cụng khi các mứ độ ủa hiệ ượ ảm dần
theo thời gian.
Hàm có dạng: 1
t 0
a
ˆ
y a t
Các tham số a0, a1 được xác định b ng ph ng nh nhằ ương pháp bình phươ ỏ ất và
phải thỏa mãn hệ phương trình:
0 1
0 1 2
1
y a n a t
1 1 1
y a a
t t t




o Hàm xu th p xế m : d c ũ Được sử ụng khi các tố độ phát triển liên hoàn xấ ỉ nhau.
Hàm có dạng: t
t 0 1
ˆ
y a a
hay: lny = lna0 + t lna1
Các tham số a0, a1 được xác định b ng ph ng nh nhằ ương pháp bình phươ ỏ ất và
lna, lnb ph a mãn hải thỏ ệ phương trình:
0 1
2
0 1
ln y ln a n ln a t
t ln y ln a t ln a t



Ví dụ: Có số liệu về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp A qua các năm như sau:
Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Sản lượng (triệu sản phẩm) 10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9
Yêu cầu: Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu di n bi ng c n lễ ến độ ủa sả ượng
sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian.
Hướng dẫn:
Hàm xu thế tuyến tính có dạng:
t
ˆy= a + a0 1t
Trong đó: y: Sản l n xuượng sả ất của doanh nghi p. ệ
t: Biến thứ tự thời gian.
Nếu quy ước năm 2003, t = 1; năm 2004, t = 2, ta có các giá trị khác của t như
ở bảng dưới đây:
Năm S tản lượng (y) Thứ ự thời gian (t) t y t2
2003 10,0 1 10,0 1
2004 12,5 2 25,0 4
2005 15,4 3 46,2 9
2006 17,6 4 70,4 16
2007 20,2 5 101,0 25
2008 22,9 6 137,4 36
Cộng 98,6 21 390,0 91
Trung bình 16,43 3,50 65,0 15,17
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
102 v1.0
Khi a ng đó, các giá trị 0, a1 ở trên được xác định b ng phằ ương pháp bình phươ
nhỏ nhất và được tính theo công thức:

12
2
t
ty ty 65 3,5 16,43
a15,17 3,5

  = 2,567
a0 = y – a1t = 16,43 2,567 3,5 = 7,446
Vậy hàm xu thế tuyến tính biểu di n bi ng sễ ến độ ản l ng s n xuượ ả ất của doanh
nghiệp qua thời gian là:
t
ˆy= 7,446 + 2,567t
o Lựa chọn hàm xu thế nào thì tốt?
Với một dãy số liệu, người ta có thể xây dựng nhiều hàm xu thế khác nhau.
Liệu hàm xu thế nào là tốt?
Khi đó, t , ngừ các hàm xu thế ười ta tính sai số chuẩn của mỗi hàm xu thế và
chọn d n nhạng hàm cho sai số chuẩ ỏ nhất.
2
t t
e
ˆ(y y )
Sn p

Trong ó: đ
t
y: Mức c ng độ thực tế ủa hiện tượ ở thời gian t.
t
ˆy: Mức c ng . độ ủa hiện tượ ở thời gian t được tính từ hàm xu thế
n: Số l c cượng các mứ độ ủa dãy số thời gian.
p: Số l cượng các tham số ủa hàm xu thế (hàm tuyến tính: p = 2; parabol: p = 3;
hypebol: p = 2; hàm mũ: p = 2).
5.3.2.4. Ph ương pháp biểu hiện biến động thời vụ
Khái niệm: Biến n ng động th biời vụ là sự ế độ
của hiện tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong
từng thời gian nhất định.
Nguyên nhân của biến nh động thời vụ là do ả
hưởng của điều kiện tự nhiên và tập quán sinh
hoạt của dân cư. Ảnh hưởng nhi u nhề ất là
trong các ngành nông nghiệp, du l ch và các ị
ngành công nghiệp chế biến s n phả ẩm từ nông
nghiệp, các ngành khai thác... Biến i động thờ
vụ làm cho hiện tượng lúc thì mở rộng, khẩn trương, khi thì thu hẹp, nhàn rỗi.
Biến ng t t động thời v thụ ường gây ra tình trạng làm ảnh hưở đến hoạ động s n xuả ấ
kinh doanh của ngành đó và các ngành có liên quan. Vì vậy, việc nghiên cứu biến
độ động thời vụ cho phép chủ ng trong công tác quản lý kinh tế - xã hội, lập kế
hoạch s n chản xu ng nghi p vất hay hoạt độ ệ ụ thích hợp, hạ ế ảnh h n sưởng đế ản
xuất và sinh hoạt xã hội.
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 103
Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu biến động thời v thụ ường dựa vào nguồn số
liệu trong nhiều năm, ít nhất là 3 năm và sử dụng phương pháp tính chỉ số thời vụ.
Công thức tính
o Đối với dãy số không có xu thế: Dãy số không có xu thế là dãy số mà các mức
độ đố đị theo thời gian tương i n ổ nh: cùng kỳ t nừ ă ăm này qua n m khác không
có biểu hi ng giện tă ảm rõ rệt (biến động thời vụ không có xu thế).
Công thức: i
i
0
y
I = × 100
y
Trong đó: Ii: Chỉ s cố thời vụ ủa thời gian thứ i (có thể là tháng, quý,...).
i
y: Mức độ bình quân của thời gian i qua các năm.
0
y: Mức . độ bình quân chung của dãy số
Ii > 100% cho biết: Sự bi n tến động của hiệ ượng c ở thời gian i tăng, tứ đây là
thời kỳ b i. ận rộn và ngược lạ
Ví d : ụ Mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của doanh nghiệp A như sau:
Mức tiêu thụ hàng hóa (triệu đồng) Năm
Quý 2006 2007 2008 i
y Ii (%)
I 4.489 4.589 4.574 4.551 63.86
II 7.957 8.296 8.000 8.084 113.46
III 9.450 9.524 9.514 9.496 133.27
IV 6.376 6.294 6.444 6.371 89.41
∑ 28.272 28.703 28.532 400.00
Tính các mức độ bình quân của từng quý qua 3 năm i
y.
1
4.489 4.589 4.574
y 4.551
3
 (triệu ng) đồ
Tương tự với các qúy khác (kết quả như trên bảng).
Tính m c ứ độ bình quân chung:
0
28.272 28.703 28.532
y 7.126
12

(triệu ng) đồ
Tính các chỉ ố s thời vụ cho từng quý Ii:
1
1
0
y4.551
I 100 100
7.126y
 63,87%
Ii của các quý khác tính tương tự (kết quả cho bở ảng trên).
Thời gian
y
y
0
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
104 v1.0
Nhận xét: M mặt hàng này tiêu thụ ạnh (trên mức bình quân chung) trong quý
II và quý III và tiêu thụ ít (dưới mức bình quân chung) vào các quý I, quý IV.
o Đối với dãy số có xu thế ế ă: N u các mức độ cùng kỳ của hiện tượng từ n m này
qua năm khác có biểu hiện tăng hay giảm rõ rệt (có yếu tố thời vụ và xu th ), ế
muốn tính chỉ s i bố thời vụ, trước hết phả điều chỉnh dãy số ằng phương trình
hồi quy để tính các mứ ế ồ đ ức độ lý thuy t r i sau ó dùng các m c độ này làm căn
cứ so sánh.
Công thức:
nij
j 1 ij
i
y
ˆy
I 100
m

(%)
Trong đó:
yij: Mức cđộ thực tế ủa thời kỳ thứ i (i = 1,n ) thuộc năm j (j = 1,m ).
ij
ˆy: Mức độ lý thuyết của thời kỳ thứ i (i = 1,n ) thuộc năm j (j = 1,m ) c đượ
tính từ hàm xu thế.
m: Số n m nghiên c u. ă ứ
Ví d : ụ Mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của 1 doanh nghiệp như sau:
Mức độ thực tế
(triệu ng) đồ
yij
Mức độ lý thuyết
(triệu ng) đồ
ˆi
j
y
ˆ
ij
ij
y×100(%)
y
Quý
2006 2007 2008 2006 2007 2008 2006 2007 2008
Ii (%)
I 1.639 2.336 3.030 866 1.808 2.750 189,28 129,21 110,18 142,89
II 864 1.091 2.177 1.101 2.043 2.986 78,44 53,39 72,92 68,25
III 671 1.407 2.603 1.337 2.279 3.221 50,19 61,74 80,81 64,25
IV 2.410 2.749 4.958 1.572 2.515 3.457 153,26 109,32 143,44 135,34
∑ 5.584 7.583 12.768 4.877 8.645 12.413
Bước 1: Xác ng định hàm xu thế tuyến tính dạ t
ˆ
y= a0 + a1t
Sau khi s tắp xếp lại số liệu theo thứ ự thời gian, ta có bảng số liệu:
Thời gian
y t
ˆ
y
0
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 105
Thời gian Mứ ục tiêu th
hàng hóa (y)
Thứ t i ự thờ
gian (t) ty t2
I/2006 1.639 1 1.639 1
II/2006 864 2 1.728 4
III/2006 671 3 2.013 9
IV/2006 2.410 4 9.640 16
I/2007 2.336 5 11.680 25
II/2007 1.091 6 6.546 36
III/2007 1.407 7 9.849 49
IV/2007 2.749 8 21.992 64
I/2008 3.030 9 27.270 81
II/2008 2.177 10 21.770 100
III/2008 2.603 11 28.633 121
IV/2008 4.958 12 59.496 144
Cộng 25.935 78 202.256 650
Từ cđó, các tham số ủa hàm xu thế được xác định như sau:
12
2
t
202256 78 25935
ty ty 12 12 12
a650 78
12 12





= 235.514
a0 = y – a1t = 25935 78
235.514
12 12
 = 630.409
Hàm xu thế tuyến tính có dạng:
t
ˆ
y= 630.409 + 235.514t
Bước 2: Thay t từ 1 – 12 có kết quả ij
ˆ
y t ng ươ ứng (bảng trên).
Bước 3: Tính ij
ij
y100 (%)
ˆ
y và Ii theo công thức.
Nhận xét: M mặt hàng này tiêu thụ ạnh (trên mức bình quân chung) trong quý I
và quý IV và tiêu thụ ứ ít (dưới m c bình quân chung) vào các quý II, quý III.
5.4. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn
5.4.1. Khái niệm dự đoán thống kê ngắn hạn
Dự đoán th c xác ống kê là việ định các m n tức cđộ ủa hiệ ượng nghiên cứu trong tương
lai. Dự đoán chia ra làm 3 loại: dài hạn (> 10 n n (3 – 10 năm), trung hạ ăm) và ngắn
hạn (< 3 năm), thời gian quá khứ ít nhất là 5 mức . độ
Xuất phát từ đối tượng và nhiệm vụ nghiên cứu, từ nguồn tài liệu thích hợp, thống kê
thường thực hiện d n h n hự đoán ngắ ạn hay còn g ng kê ngọi là dự đoán thố ắ ạn.
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
106 v1.0
Đ ụ ọ ổ ứây là công c quan tr ng để t ch c quản lý thường xuyên các hoạt động sản xuất
kinh doanh của các ngành, các cấp. Nó cho phép phát hiện những nhân tố m ng ới, nhữ
sự mất cân đối để từ đó có biện pháp phù hợp trong quá trình quản lý, hay nói cách
khác, đây là cơ s t ở cho việc ra quyế định trong quản lý.
Có nhiều phương pháp dự đoán khác nhau, phụ thuộc vào nguồn thông tin cũng như
mục tiêu của dự đoán. Như ộ ủ ự đ ố ựng n i dung cơ bản c a d oán th ng kê là d a trên các
giá trị đã biết hay các mức cđộ ủa dãy số thời gian, phân tích các yếu tố ảnh hưởng
đế độ độn s biự ến ng của hiệ ằn tượng, thừa nhận r ng những yếu tố đã và đang tác ng sẽ
vẫn còn tác động đến hi n tệ ượng trong tương lai để xây dựng mô hình dự đoán. Chính
vì vậy, người ta còn gọi dự đoán thống kê là dự đoán có điều kiện.
Cụ thể, có 3 phương pháp dự bđoán cơ ản sau:
Phương pháp chuyên gia: Tham khảo, hỏi ý kiến các chuyên gia về s n ự phát triể
trong tương lai ở l u. ĩnh vực mà chuyên gia đó am hiể
Phương pháp hồi quy: Mô hình hoá hiện t ng cượng chịu tác độ ủa nhiều nhân tố
từ đó xây dựng phương trình hồi quy. Phương pháp này tính toán phức tạp nên chỉ
phù h p vợ ới dự n. đoán trung và dài hạ
Phương pháp dãy số thời gian: Xây dựng mô hình và dự đoán. Phương pháp này
dễ tính, cần ít tài liệu nên thích h p n. ợ đối v i dớ ự đoán thống kê ngắn hạ
Dưới đây, bài giảng s u mẽ giới thiệ ột số ự đ ố phương pháp d oán th ng kê ngắn h n dạ ựa
trên cơ sở phân tích dãy số thời gian.
5.4.2. M ột số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn
5.4.2.1. Dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình
Mô hình dự đoán: n L nˆy y L

Trong đó: L là tầm xa dự đoán.
Theo công thức này, giá trị dự đoán phụ thuộc phần lớn vào
= n 1
y y
n 1
hay chính
xác h n là dơ ựa vào yn và yl. Do đó, ch ng phỉ nên áp dụ ương pháp này khi dãy số thời
gian có các lượng tăng hay giảm tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau.
5.4.2.2. Dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Mô hình dự đoán:
L
n L n
ˆy y t
Trong đó: L là tầm xa dự đoán.
Giá tr thuị dự đoán phụ ộc phần lớn vào nn 1
1
y
ty
hay chính xác hơn là dựa vào yn và
y1. Do đó, chỉ nên áp dụng phương pháp này khi dãy số thời gian có các tốc độ phát
triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
5.4.2.3. Ngo ại suy hàm xu thế
Mô hình dự đoán:
t
ˆy f t
với f(t) là hàm xu thế tìm được, thay giá trị t tương c oán ứng với thời kỳ ần dự đ để tìm
ra t
ˆ
y.
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
v1.0 107
5.4.2.4. Dự đoán kết hợp xu thế và biến động thời vụ
Mô hình dự đoán:

t i
ˆ
y f t I
với f(t) là hàm xu thế tìm được, Ii là chỉ s cố thời vụ đối với từng thời kỳ ụ thể, thay giá
trị t tương ng ứ để tìm t
ˆ
y .
Ví d : ụ Với ví dụ v s p ề ản lượng sản xuất của doanh nghiệ ở trên, ta có:
D ng/giự đoán sản l ng n ng tượ ăm 2009 theo lượ ă ảm tuyệt đối trung bình:
= n 1
y y 22,9 10,0
n 1 6 1

2,58
Vậy 2009 2008ˆy y 1  = 22,9 + 2,58 1 = 25,48 (triệu sản phẩm)
Dự đoán sản l ng n i suy hàm xu thượ ăm 2009 theo phương pháp ngoạ ế:
Hàm xu th n tính bi u di n bi ng c n l ng sế tuyế ể ễ ến độ ủa sả ượ ản xuất qua thời gian:
t
ˆy= 7,446 + 2,567t
Năm 2009, tương ứng t = 7, vậy 2009
ˆy= 7,446 + 2,567 7 = 25,415 (triệu s n phả ẩm).
Bài 5: Phân tích dãy số ờ th i gian
108 v1.0
TÓM LƯỢC CUỐI BÀI
Để phân tích mối liên hệ c ủa hiện t ng sượng theo thời gian, trong thống kê người ta thườ ử
dụng các dãy số thời gian. Đó là một dãy các trị s cố ủa chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo
thứ t c n ự thời gian. Dựa vào đặ điểm về biế động quy mô của hiện tượng qua thời gian, có thể
phân dãy số thời gian thành dãy s i ố th thời kỳ và dãy số ờ điểm.
Trong thống kê, để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường
sử dụng 5 chỉ tiêu để phân tích, đó là: Mức độ bình quân qua thời gian; lượng tăng (giảm) tuyệt
đối; tốc độ phát triển; tốc tđộ ăng (giảm) và giá trị tuyệt đối của 1% tốc tđộ ăng (giảm) liên
hoàn. Mỗi chỉ tiêu có ý nghĩa riêng đối với việc phân tích nhưng chúng có mối liên hệ mật thiết
với nhau.
Để bi u hi n xu h n c n tể ệ ướng hay tính quy luật sự phát triể ủa hiệ ượng, có thể s dử ụng các
phương pháp khác nhau: mở rộng khoảng cách thời gian, dãy số bình quân trượt, hàm xu thế
và chỉ s . ố thời vụ
Bên cạnh việc cho thấy sự biến động của hiện tượng theo thời gian thì thông qua dãy số thời
gian, ta có thể thực hiện d n tự đoán th c xác ống kê. Đó là việ định các mức cđộ ủa hiệ ượng
trong tương lai bằng cách s ng các phử dụng tài liệu thống kê và áp dụ ương pháp phù hợp.
Một dãy số thời gian rất phù hợp với loại hình dự đoán thống kê ngắn hạn, gồm một số
phương pháp cơ b t oán ản sau: dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệ đối bình quân, dự đ
dựa vào tốc độ phát triển bình quân, dự đoán dựa vào hàm xu thế và dự đoán kết hợp xu thế
và biến . động thời vụ

Tài liệu khác của Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân

Preview text:

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
BÀI 5: PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Nội dung Mục tiêu
 Một số vấn đề chung về dãy số thời gian.
 Trang bị những kiến thức cơ bản về dãy số
thời gian, bao gồm những khái niệm, các
 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.
chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian, các
 Một số phương pháp biểu diễn xu
phương pháp biểu diễn xu hướng phát hướng biến ng c độ ủa hiện tượng qua
triển của hiện tượng và dự báo thống kê thời gian. ngắn hạn.
 Dự đoán thống kê ngắn hạn.
Thời lượng học
Hướng dẫn học  9 tiết
 Nghe bài giảng, thảo luận với giảng viên và học viên khác.
 Trả lời câu hỏi ôn tập và làm các bài tập ở cuối bài học. v1.0 89
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP
Tên tình huống: Lập kế hoạch tình hình sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp
Bạn được sếp giao cho nhiệm vụ lập kế hoạch về tình hình
sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp trong vài năm tới. Để
đảm bảo kế hoạch là khả thi, bạn tiến hành thu thập và tổng
hợp tài liệu về tình hình sản xuất kinh doanh của doanh
nghiệp trong những năm gần đây. Bạn định dựa trên cơ sở
những số liệu thu thập ó
đ để có thể phân tích sự biến động và
tìm ra xu hướng phát triển của các hiện tượng, từ đó xác định được các mức k
độ ế hoạch trong tương lai. Câu hỏi
Bạn sẽ phân tích dãy số liệu thu thập được như thế nào? Tìm ra tính quy luật c a chúng ra sao? ủ
Làm thế nào để xác định được các mức độ của hiện tượng trong tương lai?
Đó chính là nội dung của bài học này, phân tích mối liên hệ của hiện tượng theo thời gian. 90 v1.0
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian. Để nghiên cứu sự biến ng độ
này, người ta thường sử dụng các dãy số thời gian. Vậy dãy số thời gian là gì?
5.1. Một số khái niệm chung về dãy số thời gian
5.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian
5.1.1.1. Khái niệm
Dãy số thời gian là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
Ví dụ 1: Có tài liệu về doanh thu của doanh nghiệp A qua các năm như sau: Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60
Ví dụ 2: Có tài liệu về lao ng c độ
ủa doanh nghiệp A như sau: Ngày 1/1/09 1/2/09 1/3/09 1/4/09
Số lao động (người) 350 370 370 380
Qua quan sát hai ví dụ trên ta thấy, một dãy số thời gian có kết cấu gồm 2 thành phần sau:
 Thời gian: có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm tuỳ thuộc vào đặc điểm, tính chất
của hiện tượng nghiên cứu. Độ dài giữa 2 thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.
 Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu: tên, đơn vị tính phù hợp và trị s ố của chỉ tiêu.
Các trị số này được gọi là các mức
độ của dãy số thời gian yi ( i 1 ) ,. n Các mức
độ của dãy số thời gian có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân.
5.1.1.2. Ý nghĩa
Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu
hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Từ
đó, tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời
dự đoán được các mức độ của hiện tượng trong tương lai.
5.1.2. Các loại dãy số thời gian
Một dãy số thời gian luôn bao gồm hai thành phần: thời gian và trị số của chỉ tiêu. Thời
gian thì có thời kỳ và thời điểm. Trị số của chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương đối
hoặc số bình quân. Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng dưới đây.
 Căn cứ vào các loại chỉ tiêu, dãy số thời gian được chia thành:
o Dãy số số tuyệt đối: dãy số có các trị số của chỉ tiêu là số tuyệt đối.
Ví dụ: Quy mô vốn của doanh nghiệp qua các năm.
o Dãy số số tương đối: dãy số mà các trị số là các số tương đối.
Ví dụ: Tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm.
o Dãy số số bình quân: dãy số mà các trị số là các số bình quân.
Ví dụ: Năng suất lao động trung bình của doanh nghiệp qua các năm.
Trong đó, dãy số tương đối và dãy số bình quân luôn là dãy số thời kỳ. v1.0 91
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Chú ý
Nội dung bài giảng sẽ chỉ tập trung đi vào phân tích dãy số số tuyệt đối. Vì thế, các khái niệm
liên quan dưới đây có thể không phù hợp với hai dãy số số tương đối và dãy số số bình quân.
 Căn cứ vào đặc điểm biến động về quy mô của hiện tượng qua thời gian, dãy số được chia thành:
o Dãy số thời kỳ: biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng trong từng
khoảng thời gian nhất định. Các trị số của chỉ tiêu có thể cộng dồn với nhau tạo
thành số có ý nghĩa trong thời gian dài hơn.
Ví dụ 1 (phần 5.1.1.1) là dãy số thời kỳ, phản ánh quy mô doanh thu của doanh nghiệp qua từng năm.
o Dãy số thời điểm: biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng tại những thời
điểm nhất định. Các trị số của chỉ tiêu không thể cộng dồn với nhau vì không có ý nghĩa.
Ví dụ 2 (phần 5.1.1.1) là dãy số thời điểm, phản ánh số lao động của doanh
nghiệp tại từng thời điểm nhất định trong tháng.
Để có thể nghiên cứu biến động của hiện tượng qua thời gian thì các mức độ trong
dãy số phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được, tức là dãy số thời gian đó phải
đáp ứng một số yêu cầu nhất định.
5.1.3. Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian
 Phải thống nhất về nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian.
Ví dụ: Chỉ tiêu GDP ở nước ta hiện nay tính theo Hệ thống tài khoản quốc gia của
Liên hợp quốc (SNA 1993), trước đó là chỉ tiêu Thu nhập quốc dân tính theo
Hệ thống sản xuất vật chất của Liên Xô cũ (MPS).
 Phải thống nhất về phạm vi tổng thể nghiên cứu.
Ví dụ: Từ 1/8/2008, Hà Nội bao gồm Hà Tây và một số địa phương thuộc
Vĩnh Phúc, Hoà Bình. Như vậy, không thể đem các số liệu của Hà Nội trước khi
nhập tỉnh để so sánh với số liệu của Hà Nội hiện nay được.
 Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là với các dãy số thời kỳ phải bằng nhau.
5.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
Chúng ta đã biết, mặt lượng của hiện tượng thường
xuyên biến động. Để tìm ra tính quy luật của sự
biến động đó, trong thống kê, người ta sử dụng
5 chỉ tiêu sau để phân tích dãy số thời gian:
5.2.1. Mức độ bình quân theo thời gian  Khái niệm
Mức độ bình quân theo thời gian là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh mức độ đại biểu
của hiện tượng trong toàn bộ thời gian nghiên cứu hoặc từng giai đoạn nghiên cứu.  Công thức tính
o Đối với dãy số thời kỳ: n  yi i 1 yn  92 v1.0
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
o Đối với dãy số thời điểm: Dãy số thời điểm phản ánh quy mô, khối lượng của
hiện tượng trong từng thời điểm. Để tính được mức độ bình quân một cách
chính xác, người ta phải xác định trị số chỉ tiêu ở từng ngày. Nhưng trên thực
tế, chúng ta chỉ có được trị số chỉ tiêu vào một ngày trong tháng nên phải giả
thiết rằng khoảng giữa hai thời điểm điều tra, mật độ của hiện tượng tăng giảm
đều đặn. Khi đó công thức tính mức độ bình quân qua thời gian như sau:
 Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau: y y y y y y y y 1 2 2 3 n 1 n  1 n      ... y ... y 2 n 1 2 2 2 2 2 yn 1  n 1 
Bản chất của cách tính này là chuyển từ dãy số thời điểm sang dãy số thời
kỳ để thực hiện phép tính.
Ví dụ: Số lao động của doanh nghiệp A tại các thời điểm: Ngày 1/1/09 1/2/09 1/3/09 1/4/09
Số lao động (người) 350 370 370 380
Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong qúy I/2009 của doanh nghiệp A.
Hướng dẫn:
Số lao động là số tuyệt đối vì vậy khi tính bình quân, ta phải sử dụng công
thức bình quân cộng. Nhưng do đây là số tuyệt đối thời điểm, không thực
hiện được phép cộng nên phải chuyển về nó về dạng cộng được, tức phải
tính bình quân cho từng thời kỳ. Trước hết, ta phải tính số lao động bình quân từng tháng.
Số lao động bình quân tháng 1 là số lao động bình quân của tất cả các ngày
trong tháng 1. Giả thiết biến động số lao động các ngày trong tháng là
tương đối đều đặn. Vậy, ta sẽ tính số lao động bình quân tháng 1 dựa vào số
lao động ngày đầu tháng và cuối tháng (ở đây, có số liệu vào ngày 1/2,
được coi là số liệu của ngày 31/1).   1 y 2y 350 370   (người) 1 y 360 2 2
Tương tự với tháng 2 và tháng 3:   2 y 3y 370 370   (người) 2 y 370 2 2 y   3 4 y 370 380 (n  gười) 3 y 375 2 2
Khi đó, số lao động bình quân quý I/2009 là: y y y y y y y y 1 2 2 3 3 4 1 4   y2 3y  1 y 2y 3 y 2 2 2 2 2 2 2 2 y3  3 4 1  350 380  3  7  0 370 2 2  368,33 hay  369 (người) 4 1
Vậy số lao động bình quân của doanh nghiệp trong quý I/2009 là 369 người. v1.0 93
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
 Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau.  iy it yt  i
Trong đó: yi: Các mức độ của dãy số thời gian.
ti: Khoảng cách thời gian có các mức độ yi tương ứng.
Ví dụ: Có tài liệu về số lao động của doanh nghiệp A trong tháng 4/2009:
Ngày 1/4 doanh nghiệp có 380 lao động. Đến ngày 10/4, doanh nghiệp
tuyển dụng thêm 5 lao động. Ngày 15/4, tuyển dụng tiếp 3 lao động.
Đến ngày 21/4, cho 4 lao động thôi việc.
Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong tháng 4/2009 của doanh nghiệp.
Hướng dẫn:
Ta có dãy số thời gian thể hiện sự biến động số lao động của doanh nghiệp trong tháng 4/2009 như sau: Ngày
Số lao động
Khoảng cách thời gian (ngày) t (người) y i yiti i 1 380 9 3.420 10 385 5 1.925 15 388 6 2.328 21 384 10 3.840 ∑ 30 11.513 n y t 11.513  ii i 1 y 38  3  ,  77 n  hay 38 340 (người) ti i 1 
Vậy số lao động bình quân trong tháng 4/2009 của doanh nghiệp là 384 người.
5.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Khái niệm: Là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về
trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa hai thời gian
nghiên cứu hay nói cách khác, nó cho biết mức độ
của hiện tượng nghiên cứu qua hai thời gian đã
tăng/giảm một lượng tuyệt đối là bao nhiêu.
Hai thời gian nghiên cứu ở đây có thể: o Liền nhau: liên hoàn.
o Trong một khoảng thời gian có 1 năm gốc cố định: định gốc.
o Trong một khoảng thời gian: bình quân.
Công thức tính: Tương ứng với 3 loại thời gian nghiên cứu ở trên, có 3 chỉ tiêu
tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối như sau:
o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh sự thay đổi trị số tuyệt đối
giữa hai thời gian liền nhau. Công thức: i = yi – yi – = 1 2 (,i n ) 94 v1.0
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh sự thay đổi trị số tuyệt đối
giữa các khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.
Thực tế thì có thể chọn bất kỳ thời gian nào để làm gốc nhưng về mặt lý thuyết
thì thường chọn mốc thời gian đầu tiên để làm gốc. Công thức: i = yi – y1 (i = 2,n )
Ví dụ: Tiếp ví dụ 1 phần 5.1.1.1: Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60 i (tỷ đồng) 2 = 4 3 = 7 4 = 14 5 = 10 i (tỷ đồng) 2 = 4 3 = 11 4 = 25 5 = 35
Từ hai công thức trên, ta thấy mối liên hệ giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên
hoàn và lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: lượng tăng (giảm) tuyệt đối định
gốc trong một thời gian bằng tổng các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn trong thời gian đó. n i    i     y y  n i n 1 i 2  5 Như ở ví dụ trên, i(tỷ đồ 4 ng) 7 là l 1 ư 4 ợn 1 g 0 tăng3 5         tuyệt 5 2
đối về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp năm 2008 so với năm 2004.
o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: Là bình quân cộng của các lượng tăng
(giảm) tuyệt đối liên hoàn, phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu đã tăng
hay giảm bình quân là bao nhiêu. n   i  y y Công thức: i 2  n n 1    n 1 n  1 n 1
Áp dụng số liệu ở ví dụ trên, ta có: 5  35 8, 75    (tỷ đồng) 5 1 4
Như vậy, trong giai đoạn 2004 – 2008, bình quân mỗi năm doanh thu của
doanh nghiệp tăng thêm 8,75 tỷ đồng. Chú ý
chỉ phụ thuộc vào mức độ đầu tiên và mức độ cuối cùng. Do vậy, chỉ nên tính khi
các mức độ của dãy số có cùng xu hướng và nên kết hợp với các lượng tăng giảm
tuyệt đối liên hoàn i để phân tích thì mới chặt chẽ.
5.2.3. Tốc độ phát triển
Khái niệm: Là chỉ tiêu phản ánh xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian.
Về bản chất, tốc độ phát triển giống như số tương đối động thái.
Công thức tính: Tương tự như lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tốc độ phát triển cũng
được chia thành 3 loại và có cách tính như sau:
o Tốc độ phát triển liên hoàn: Phản ánh sự phát triển của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau. v1.0 95
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian i y tiy (lần, %) i = 2,n i 1
o Tốc độ phát triển định gốc: Phản ánh sự phát
triển của hiện tượng trong các khoảng thời gian
dài và lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. yi i Ty (lần, %) i = 2,n 1
Ví dụ: Với ví dụ 1 trong phần 5.1.1.1, ta có: Năm 2004 2005 2006 2007 2008 Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60 ti (lần) t2 = 1,16 t3 = 1,24 t4 = 1,39 t5 = 1,20 Ti (lần) T2 = 1,16 T3 = 1,44 T4 = 2,00 T5 = 2,40
Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc:
 Tốc độ phát triển định gốc trong 1 độ dài thời gian bằng tích các t c ố độ phát
triển liên hoàn trong thời gian đó. Ti = Πti  Tn = ni2  it 
 Tốc độ phát triển liên hoàn bằng thương của 2 tốc độ phát triển định gốc liền nhau. i T tiT i 1
o Tốc độ phát triển bình quân: Là bình quân nhân của các tốc độ phát liên hoàn,
phản ánh tốc độ phát triển đại diện trong cả 1 thời kỳ dài. nn y  n 1 n 1      n 1 t t T y i n i 2  1 Với ví dụ trên, ta có: 45 t T  1,2 2 4 , 5 44 ( 0 lần) hay 124,5%
Như vậy, trong giai đoạn 2004 – 2008, tốc độ phát triển trung bình của chỉ tiêu
doanh thu của doanh nghiệp A là 1,245 (lần) hay 124,5%. Chú ý
t bản chất là trung bình nhân của ti nhưng thực chất chỉ phụ thuộc vào hai mức độ
đầu và cuối của dãy số. Do đó, chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số có cùng xu
hướng. Nếu không cùng xu hướng thì nên dùng tốc độ phát triển liên hoàn.
5.2.4. Tốc độ tăng (giảm)
Khái niệm: Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng trong
hai thời gian nghiên cứu tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần hay bao nhiêu %.
Công thức tính:
o Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: phản ánh tốc độ tăng, giảm của hai thời gian liền nhau.   i y y i 1 i a    (lầ n) = i t 1 2,n i i y y i 1  i 1 96 v1.0
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
o Tốc độ tăng (giảm) định gốc: p
hản ánh sự biến động tương đối giữa những
khoảng thời gian dài, thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. i yi 1y i y A    (lần) i =  i i 1 T 1 2,n 1 y 1 y 1y
Ví dụ: Với ví dụ 1 trong phần 5.1.1.1, ta có: a Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60 a a i 2 (lần) = 0,16 a3 = 0,24 a4 = 0,39 a5 = 0,20 Ai (lần) A2 = 0,16 A3 = 0,44 A4 = 1,00 A5 = 1,40
Lưu ý: Không có mối quan hệ giữa tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và định gốc.
o Tốc độ tăng (giảm) bình quân: phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện của hiện
tượng trong một thời gian nghiên cứu. a t( 1 lần) hay a t 1 ( 00 %) a t=1
,245 – 1 = 0,245 lần (hay 24,5%)
Vậy, trong giai đoạn 2004 – 2008, doanh thu của doanh nghiệp A tăng trung
bình 0,245 (lần/năm) hay 24,5%/năm. Chú ý
a cũng chỉ nên sử dụng khi dãy số có cùng xu hướng.
Trong thống kê luôn luôn phải sử dụng kết hợp số tuyệt đối và số tương đối, bởi
nhiều hiện tượng mặc dù có cùng tốc độ tăng (giảm) nhưng giá trị tuyệt đối của nó
lại hoàn toàn khác nhau. Sự khác nhau đó được quyết định bởi gốc so sánh, có
nghĩa là cùng một tốc độ như nhau nhưng chỉ tiêu nào có gốc so sánh lớn hơn thì
lượng tăng (giảm) tuyệt đối của nó cũng lớn hơn. Trong thống kê, người ta thường
sử dụng chỉ tiêu sau để phản ánh mức độ tăng (giảm) của hiện tượng.
5.2.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn
Là sự kết hợp giữa chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối và
chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm).
Khái niệm: Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng
(giảm) liên hoàn phản ánh sự kết hợp giữa số tương
đối và số tuyệt đối. Cụ thể, nó biểu hiện cứ 1% tăng
hay giảm liên hoàn thì tương ứng với 1 trị số tuyệt đối là bao nhiêu.
Công thức tính:  y i i i 1 g    ia (%) 100  i i 100 yi 1
gi: là số tuyệt đối, nên đơn vị tính tương ứng với đơn vị tính của chỉ tiêu nghiên cứu.
Ví dụ: Với ví dụ 1 trong phần 5.1.1.1, ta có: v1.0 97
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60 gi (tỷ đồ gng) 2 = 0,25 g3 = 0,29 g4 = 0,36 g5 = 0,50
Lưu ý: Trên thực tế, người ta không dùng chỉ tiêu giá trị tuyệt đối củ ố a 1% t c độ
tăng (giảm) định gốc vì nó luôn là 1 hằng số. i i 1 y G const  i  i A (%) i 100 100 y1
Không có Gi nên không có mối liên hệ giữa Gi và gi, do đó cũng không có g.
Bên cạnh việc phân tích sự biến ng c độ
ủa dãy số thời gian, một vấn đề rất quan tr ng ọ
là phải thấy được xu hướng biến động của hiện tượng.
5.3. Một số phương pháp biểu diễn xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng
5.3.1. Sự cần thiết phải nghiên cứu các phương pháp biểu diễn xu hướng biến
động cơ bản của hiện tượng
Hiện tượng biến động qua thời gian, chịu ảnh hưởng bởi nhiều nhóm nhân tố, trong đó:
 Các nhân tố chủ yếu, tác động đến hiện tượng và quyết định xu hướng phát triển
cơ bản của hiện tượng.
 Các nhân tố ngẫu nhiên tác động một cách ngẫu nhiên làm cho hiện tượng sai lệch so với xu hướng chung.
Vấn đề đặt ra là phải loại trừ những nhân tố ngẫu
nhiên và làm bộc lộ ra những nhân tố cơ bản. Mục
đích chung của các phương pháp này là loại bỏ
những nhân tố ngẫu nhiên. Nhưng để thực hiện
được các phương pháp này, điều kiện đầu tiên là
phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các
mức độ của hiện tượng trong dãy số.
5.3.2. Các phương pháp biểu diễn xu hướng biến
động cơ bản của hiện tượng
Thống kê sử dụng 4 phương pháp cơ bản dưới đây:
5.3.2.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Nội dung: Mở rộng thêm khoảng cách thời gian bằng cách ghép một số thời gian
liền nhau vào thành một khoảng thời gian dài hơn.
Ví dụ: Mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng thành quý, từ quý thành năm...
Mục đích là để từ dãy số không có hoặc chưa thể hiện rõ tính quy luật thành dãy số
xuất hiện tính quy luật (triệt tiêu ngẫu nhiên để biểu hiện xu hướng).
Vận dụng: Mở rộng khoảng cách thời gian được vận dụng với dãy số thời kỳ có
khoảng cách thời gian tương đối ngắn, nhiều mức độ và chưa thấy rõ được xu
hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.
Thời gian dài – ngắn mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào đặc điểm của hiện
tượng và từng loại chỉ tiêu khác nhau. 98 v1.0
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
Ví dụ: Sản phẩm của ngành chế biến thủy sản có thể xét theo ngày, tuần. Nhưng
sản phẩm của ngành đóng tàu phải xét theo tháng, năm…
Hạn chế:
o Do ghép nhiều khoảng thời gian vào thành một nên số lượng các mức độ trong
dãy số mất đi quá nhiều, đôi khi làm mất ảnh hưởng của các nhân tố cơ bản.
Ví dụ: Số liệu từ tháng chuyển thành qúy, từ 12 mức độ còn 4 mức độ, tức là
mất đi 2/3 số mức độ ban đầu.
o Trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ làm mất đi
tính chất thời vụ của hiện tượng.
5.3.2.2. Phương pháp bình quân trượt
Từ đặc điểm của số bình quân là san bằng các
chênh lệch vì thế nó san bằng các nhân tố ngẫu
nhiên làm bộc lộ nhân tố cơ bản của hiện tượng,
người ta đưa ra khái niệm số bình quân trượt.
Khái niệm: Số bình quân trượt là số bình quân
của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy
số được tính bằng cách lần lượt loại trừ dần
mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ
tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân là không đổi.
Dãy số bình quân trượt là dãy số được hình thành từ các số bình quân trượt.
Ví dụ: Có dãy số thời gian n mức độ y1, y2, …, yn
Giả sử nhóm 3 mức độ để tính số bình quân trượt, ta có: y y y 1 2 3 y ; 2 3 y y  y 2 3 4 y ; 3 3 … y  y y  n 2 n 1 n y  n 1 3  
y , y ,..., y được gọi là dãy số bình quân trượt lần thứ nhất (MA1). 2 3 n
Nếu dãy số vẫn chưa bộc lộ rõ xu hướng, nghĩa là chưa loại bỏ hết các yếu tố ngẫu
nhiên thì có thể tính bình quân trượt lần thứ hai. y y  y 2 3 4 y ; 3 3 y y y 3 4 5 y ; 4 3 … y  ny 3 ny2 n 1 y3    n 2  v1.0 99
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
Khi đó ta có dãy số bình quân trượt lần thứ 2 (MA2).
Ngoài phương pháp trượt như trên còn có thể tính số bình quân trượt có trọng số.
Vận dụng: Với dãy số thời kỳ theo tháng, quý, năm nhưng không có yếu tố thời vụ.
 Ưu điểm: So với mở rộng khoảng cách thời gian thì số lượng các mức độ trong
dãy số mất đi ít hơn, khi biểu diễn trên đồ thị sẽ thấy xu hướng rõ ràng hơn.
Hạn chế: Trong trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ
làm mất đi tính chất thời vụ của hiện tượng.
Để khắc phục nhược điểm của hai phương pháp trên, người ta sử dụng phương pháp dưới đây.
5.3.2.3. Phương pháp hồi quy theo thời gian
Nội dung: Phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian được vận dụng để biểu
diễn xu hướng phát triển cơ bản của những hiện tượng có nhiều dao động ngẫu
nhiên. Khi đó, người ta xây dựng một hàm số (gọi là phương trình hồi quy) nhằm
phản ánh biến động của hiện tượng theo thời gian.
Hàm số này có dạng tổng quát: ˆyt = f(t) và thường được gọi là hàm xu thế. Trong đó:
o t: là biến thời gian, là thứ tự thời gian theo quy ước, đóng vai trò là biến số độc
lập trong phương trình hồi quy. – < t < +
o t ˆy: Mức độ của hiện tượng ở thời gian t tính từ hàm xu thế.
Các dạng hàm xu thế thường sử dụng
o Hàm xu thế tuyến tính: Sử dụng khi dãy số thời gian có các lượng tăng (giảm)
tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Hàm có dạng: ˆ t y= a0 + a1t
Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Theo đó, a0 và a1 phải thỏa mãn phương trình:   y na   0 1a t  2  ty a t a t   0 1 ty ty  hoặc: a12 và a0 = y – a1t t Chú ý
Để dễ tính nên chọn t sao cho t = 0. Kết quả ở hàm hồi quy sẽ khác nhau nhưng
dùng để dự báo thì đều có giá trị như nhau.
o Hàm xu thế parabol: Được sử dụng trong trường hợp các mức độ của dãy số
tăng dần theo thời gian đạt cực đại, sau đó lại giảm dần theo thời gian hoặc
giảm dần theo thời gian đạt cực tiểu, sau đó lại tăng dần theo thời gian. Hàm có dạng: ˆ t y= a0 + a1t + a2t2
Các tham số được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải
thỏa mãn hệ phương trình: 100 v1.0
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian 2 y  a n a t a t   0 1 2    2 3 ty a   0 1 t a 2 t a t    2 2 3 4 t y a  0 1 2 t a t a t 
o Hàm xu thế hypebol: Được sử dụng khi các mức độ của hiện tượng giảm dần theo thời gian. a Hàm có dạng: ˆy a t 1 t 0
Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và
phải thỏa mãn hệ phương trình:  1  y a01n a t   1 1 1  y a a   0 1 2  t t t
o Hàm xu thế mũ: Được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Hàm có dạng: ˆy a a t t 0 1 hay: lny = lna0 + t  lna1
Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và
lna, lnb phải thỏa mãn hệ phương trình:     ln y ln a n ln a t   0 1  2 t ln y ln   0 a 1 t ln a t
Ví dụ: Có số liệu về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp A qua các năm như sau: Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Sản lượng (triệu sản phẩm) 10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9
Yêu cầu: Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng
sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian.
Hướng dẫn:
Hàm xu thế tuyến tính có d ạng: ˆy= a0 + a t 1t
Trong đó: y: Sản lượng sản xuất của doanh nghiệp.
t: Biến thứ tự thời gian.
Nếu quy ước năm 2003, t = 1; năm 2004, t = 2, ta có các giá trị khác của t như ở bảng dưới đây: Năm
Sản lượng (y)
Thứ tự thời gian (t) t y t2 2003 10,0 1 10,0 1 2004 12,5 2 25,0 4 2005 15,4 3 46,2 9 2006 17,6 4 70,4 16 2007 20,2 5 101,0 25 2008 22,9 6 137,4 36 Cộng 98,6 21 390,0 91 Trung bình 16,43 3,50 65,0 15,17 v1.0 101
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
Khi đó, các giá trị a0, a1 ở trên được xác định bằng phương pháp bình phương
nhỏ nhất và được tính theo công thức: ty  t  y 65 3,5 16, 43 a15,17  3,  5  = 2,567 12 2 t  a0 = y – a1t = 16,43 2  ,567 3,5 = 7,446
Vậy hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động sản lượng sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian là: ˆy= 7,446 + 2,567t t
o Lựa chọn hàm xu thế nào thì tốt?
Với một dãy số liệu, người ta có thể xây dựng nhiều hàm xu thế khác nhau.
Liệu hàm xu thế nào là tốt?
Khi đó, từ các hàm xu thế, người ta tính sai số chuẩn của mỗi hàm xu thế và
chọn dạng hàm cho sai số chuẩn nhỏ nhất. 2 (y  ˆy ) t t Sn p   e Trong đó:
y: Mức độ thực tế của hiện tượng ở thời gian t. t
ˆy: Mức độ của hiện tượng ở thời gian t được tính từ hàm xu thế. t
n: Số lượng các mức độ của dãy số thời gian.
p: Số lượng các tham số của hàm xu thế (hàm tuyến tính: p = 2; parabol: p = 3;
hypebol: p = 2; hàm mũ: p = 2).
5.3.2.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ
Khái niệm: Biến động thời vụ là sự biến động
của hiện tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong
từng thời gian nhất định.
Nguyên nhân của biến động thời vụ là do ảnh
hưởng của điều kiện tự nhiên và tập quán sinh
hoạt của dân cư. Ảnh hưởng nhiều nhất là
trong các ngành nông nghiệp, du lịch và các
ngành công nghiệp chế biến sản phẩm từ nông
nghiệp, các ngành khai thác... Biến động thời
vụ làm cho hiện tượng lúc thì mở rộng, khẩn trương, khi thì thu hẹp, nhàn rỗi.
Biến động thời vụ thường gây ra tình trạng làm ảnh hưởng đến hoạt động sản xuất
kinh doanh của ngành đó và các ngành có liên quan. Vì vậy, việc nghiên cứu biến
động thời vụ cho phép chủ động trong công tác quản lý kinh tế - xã hội, lập kế
hoạch sản xuất hay hoạt động nghiệp vụ thích hợp, hạn chế ảnh hưởng đến sản
xuất và sinh hoạt xã hội. 102 v1.0
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu biến động thời vụ thường dựa vào nguồn số
liệu trong nhiều năm, ít nhất là 3 năm và sử dụng phương pháp tính chỉ số thời vụ.
Công thức tính
o Đối với dãy số không có xu thế: Dãy số không có xu thế là dãy số mà các mức
độ theo thời gian tương đối ổn định: cùng kỳ từ năm này qua năm khác không
có biểu hiện tăng giảm rõ rệt (biến động thời vụ không có xu thế). y y 0 Thời gian y Công thức: I = yi i × 100 0
Trong đó: Ii: Chỉ số thời vụ của thời gian thứ i (có thể là tháng, quý,...).
y: Mức độ bình quân của thời gian i qua các năm. i
y: Mức độ bình quân chung của dãy số. 0
Ii > 100% cho biết: Sự biến động của hiện tượng ở thời gian i tăng, tức đây là
thời kỳ bận rộn và ngược lại.
Ví dụ: Mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của doanh nghiệp A như sau: Năm
Mức tiêu thụ hàng hóa (triệu đồng) Quý 2006 2007 2008 y I i i (%) I 4.489 4.589 4.574 4.551 63.86 II 7.957 8.296 8.000 8.084 113.46 III 9.450 9.524 9.514 9.496 133.27 IV 6.376 6.294 6.444 6.371 89.41 ∑ 28.272 28.703 28.532 400.00
 Tính các mức độ bình quân của từng quý qua 3 năm iy. 4.489 4.  589 4.574 y 4.5  5  1 (triệu đồng) 1 3
Tương tự với các qúy khác (kết quả như trên bảng).
 Tính mức độ bình quân chung: 28.272  28.703 2 8.532 y  07.126 (triệu đồng) 12
 Tính các chỉ số thời vụ cho từng quý Ii: 1 y4.551 I 10 0     100 63,87% 1 y 7.126 0
Ii của các quý khác tính tương tự (kết quả cho ở bảng trên). v1.0 103
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
Nhận xét: Mặt hàng này tiêu thụ mạnh (trên mức bình quân chung) trong quý
II và quý III và tiêu thụ ít (dưới mức bình quân chung) vào các quý I, quý IV.
o Đối với dãy số có xu thế: Nếu các mức độ cùng kỳ của hiện tượng từ năm này
qua năm khác có biểu hiện tăng hay giảm rõ rệt (có yếu tố thời vụ và xu thế),
muốn tính chỉ số thời vụ, trước hết phải điều chỉnh dãy số bằng phương trình
hồi quy để tính các mức độ lý thuyết rồi sau đó dùng các mức độ này làm căn cứ so sánh. y ˆ y t 0 Thời gian Công thức: nij y  j 1 ijˆ y I 10 0  (%) i m Trong đó:
yij: Mức độ thực tế của thời kỳ thứ i (i = 1, n ) thuộc năm j (j = 1,m ).
ˆy: Mức độ lý thuyết của thời kỳ thứ i (i = 1, n ) thuộc năm j (j = 1,m ) được ij tính từ hàm xu thế. m: Số năm nghiên cứu.
Ví dụ: Mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của 1 doanh nghiệp như sau:
Mức độ thực tế
Mức độ lý thuyết y×100(%)
(triệu đồng)
(triệu đồng) ij y ˆ Quý y ij I ij ˆi y i (%) j
2006 2007 2008 2006 2007 2008 2006 2007 2008
I 1.639 2.336 3.030 866 1.808 2.750 189,28 129,21 110,18 142,89 II
864 1.091 2.177 1.101 2.043 2.986 78,44 53,39 72,92 68,25 III
671 1.407 2.603 1.337 2.279 3.221 50,19 61,74 80,81 64,25
IV 2.410 2.749 4.958 1.572 2.515 3.457 153,26 109,32 143,44 135,34
∑ 5.584 7.583 12.768 4.877 8.645 12.413
Bước 1: Xác định hàm xu thế tuyến tính dạng ˆyt= a0 + a1t
Sau khi sắp xếp lại số liệu theo thứ tự thời gian, ta có bảng số liệu: 104 v1.0
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian Thời gian
Mức tiêu thụ
Thứ tự thời gian (t) ty t2 hàng hóa (y) I/2006 1.639 1 1.639 1 II/2006 864 2 1.728 4 III/2006 671 3 2.013 9 IV/2006 2.410 4 9.640 16 I/2007 2.336 5 11.680 25 II/2007 1.091 6 6.546 36 III/2007 1.407 7 9.849 49 IV/2007 2.749 8 21.992 64 I/2008 3.030 9 27.270 81 II/2008 2.177 10 21.770 100 III/2008 2.603 11 28.633 121 IV/2008 4.958 12 59.496 144 Cộng 25.935 78 202.256 650
Từ đó, các tham số của hàm xu thế được xác định như sau: 202256 78 25935  ty ty  12 12 12 a650 78 = 235.514 12 2  t  12 12  a0 = y – a1t = 25935 78 =  632 03.5 4 .0591 4 12 12
Hàm xu thế tuyến tính có dạng: ˆyt= 630.409 + 235.514t
Bước 2: Thay t từ 1 – 12 có kết quả ijˆy tương ứng (bảng trên). y100 (%)
Bước 3: Tính yij và Ii theo công thức. ˆ ij
Nhận xét: Mặt hàng này tiêu th m
ụ ạnh (trên mức bình quân chung) trong quý I
và quý IV và tiêu thụ ít (dưới mức bình quân chung) vào các quý II, quý III.
5.4. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn
5.4.1. Khái niệm dự đoán thống kê ngắn hạn
Dự đoán thống kê là việc xác định các mức độ của hiện tượng nghiên cứu trong tương
lai. Dự đoán chia ra làm 3 loại: dài hạn (> 10 năm), trung hạn (3 – 10 năm) và ngắn
hạn (< 3 năm), thời gian quá khứ ít nhất là 5 mức . độ
Xuất phát từ đối tượng và nhiệm vụ nghiên cứu, từ nguồn tài liệu thích hợp, thống kê
thường thực hiện dự đoán ngắn hạn hay còn gọi là dự đoán th ng kê ng ố ắn hạn. v1.0 105
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
Đây là công cụ quan trọng để tổ chức quản lý thường xuyên các hoạt động sản xuất
kinh doanh của các ngành, các cấp. Nó cho phép phát hiện những nhân tố mới, những
sự mất cân đối để từ đó có biện pháp phù hợp trong quá trình quản lý, hay nói cách
khác, đây là cơ sở cho việc ra quyết định trong quản lý.
Có nhiều phương pháp dự đoán khác nhau, phụ thuộc vào nguồn thông tin cũng như
mục tiêu của dự đoán. Nhưng nội dung cơ bản của dự đ
oán thống kê là dựa trên các
giá trị đã biết hay các mức
độ của dãy số thời gian, phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến sự biế độ
n ng của hiện tượng, thừa nhận rằng những yếu tố đã và đ độ ang tác ng sẽ
vẫn còn tác động đến hiện tượng trong tương lai để xây dựng mô hình dự đoán. Chính
vì vậy, người ta còn gọi dự đoán thống kê là dự đoán có điều kiện.
Cụ thể, có 3 phương pháp dự đoán cơ bản sau:
Phương pháp chuyên gia: Tham khảo, hỏi ý kiến các chuyên gia về sự phát triển
trong tương lai ở lĩnh vực mà chuyên gia đó am hiểu.
Phương pháp hồi quy: Mô hình hoá hiện tượng chịu tác ng c độ ủa nhiều nhân tố
từ đó xây dựng phương trình hồi quy. Phương pháp này tính toán phức tạp nên chỉ
phù hợp với dự đoán trung và dài hạn.
Phương pháp dãy số thời gian: Xây dựng mô hình và dự đoán. Phương pháp này
dễ tính, cần ít tài liệu nên thích hợp đối với dự đoán thống kê ngắn hạn.
Dưới đây, bài giảng sẽ giới thiệu một số phương pháp dự đ
oán thống kê ngắn hạn dựa
trên cơ sở phân tích dãy số thời gian.
5.4.2. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn
5.4.2.1. Dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình Mô hình dự đoán: ˆ n y Ly  n L  
Trong đó: L là tầm xa dự đoán. y y
Theo công thức này, giá trị dự đoán phụ thuộc phần lớn vào  = n 1 hay chính n 1
xác hơn là dựa vào yn và yl. Do đó, chỉ nên áp d ng ph ụ
ương pháp này khi dãy số thời
gian có các lượng tăng hay giảm tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau.
5.4.2.2. Dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Mô hình dự đoán: ˆy  y t L n L n
Trong đó: L là tầm xa dự đoán. y Giá trị dự đoán ph thu ụ
ộc phần lớn vào ty n 1 n
hay chính xác hơn là dựa vào yn và 1
y1. Do đó, chỉ nên áp dụng phương pháp này khi dãy số thời gian có các tốc độ phát
triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
5.4.2.3. Ngoại suy hàm xu thế
Mô hình dự đoán: ˆy  f t t 
với f(t) là hàm xu thế tìm được, thay giá trị t tương ứng với thời k c ỳ ần dự oán đ để tìm ra ˆ t y. 106 v1.0
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
5.4.2.4. Dự đoán kết hợp xu thế và biến động thời vụ
Mô hình dự đoán: ˆy f t I t i 
với f(t) là hàm xu thế tìm được, Ii là chỉ số thời vụ đối với từng thời k c ỳ ụ thể, thay giá
trị t tương ứng để tìm ˆyt.
Ví dụ: Với ví dụ về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp ở trên, ta có:
 Dự đoán sản lượng năm 2009 theo lượng tăng/giảm tuyệt đối trung bình:    y y 22,9 10,0 = n 1   2,58 n 1  6 1 Vậy ˆy200 y 9 200  8
1 = 22,9 + 2,58  1 = 25,48 (triệu sản phẩm)
 Dự đoán sản lượng năm 2009 theo phương pháp ngoại suy hàm xu thế:
Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng sản xuất qua thời gian: ˆy= 7,446 + 2,567t t
Năm 2009, tương ứng t = 7, vậy ˆy200
= 97,446 + 2,567  7 = 25,415 (triệu sản phẩm). v1.0 107
Bài 5: Phân tích dãy số thời gian
TÓM LƯỢC CUỐI BÀI
 Để phân tích mối liên hệ của hiện tượng theo thời gian, trong thống kê người ta thường sử
dụng các dãy số thời gian. Đó là một dãy các trị s
ố của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo
thứ tự thời gian. Dựa vào đặc điểm về biến động quy mô của hiện tượng qua thời gian, có thể
phân dãy số thời gian thành dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm.
 Trong thống kê, để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường
sử dụng 5 chỉ tiêu để phân tích, đó là: Mức độ bình quân qua thời gian; lượng tăng (giảm) tuyệt
đối; tốc độ phát triển; tốc
độ tăng (giảm) và giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên
hoàn. Mỗi chỉ tiêu có ý nghĩa riêng đối với việc phân tích nhưng chúng có mối liên hệ mật thiết với nhau.
 Để biểu hiện xu hướng hay tính quy luật sự phát triển của hiện tượng, có thể sử dụng các
phương pháp khác nhau: mở rộng khoảng cách thời gian, dãy số bình quân trượt, hàm xu thế và chỉ số thời v . ụ
 Bên cạnh việc cho thấy sự biến động của hiện tượng theo thời gian thì thông qua dãy số thời
gian, ta có thể thực hiện dự đoán thống kê. Đó là việc xác định các mức độ của hiện tượng
trong tương lai bằng cách sử dụng tài liệu thống kê và áp d ng các ph ụ ương pháp phù hợp.
Một dãy số thời gian rất phù hợp với loại hình dự đoán thống kê ngắn hạn, gồm một số
phương pháp cơ bản sau: dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, dự oán đ
dựa vào tốc độ phát triển bình quân, dự đoán dựa vào hàm xu thế và dự đoán kết hợp xu thế và biến động thời v . ụ 108 v1.0

Tài liệu liên quan: