Bài 5.1 Ước lượng môn Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân

Tóm tắt Bài 5.1
•Ước lượng trung bình của tổng thể ƯỚC LƯỢNG
•Ước lượng tỷlệcủa tổng thể •Xác định quy mô mẫu 01 0 1 Khái niệm cơbản
Các phương pháp ước lượng
•Độ tin cậy/confidence level: là xác suất hay
•Ước lượng điểm: kết quảước lượng là một giá
khảnăng mà quá trình suy diễn của chúng ta
trị. Ví dụ, trung bình mẫu = 4 là ước lượng đúng (VD: 95%)
điểm của trung bình của tổng thể, µ.
•Ước lượng khoảng: kết quảlà một khoảng giá
•Mức ý nghĩa/significance level: là xác suất
trị. Ví dụtừtrung bình mẫu suy ra một khoảng
hay khảnăng quá trình suy diễn của chúng ta
tin cậy cho TB của tổng thể. sai (VD: 5%)
–VD: Tôi tin tưởng 95% rằng trung bình của tổng
thểnằm trong khoảng từ56 đến 78.
Chỉxét ước lượng khoảng 2 3 Tiêu chuẩnước lượng Ví dụ về ném phi tiêu
1. Không chệch: 𝐸 𝑋𝜇
2. Hội tụ: các ước lượng không chệch gần với giá trị
của tổng thể(tiệm cận vềgiá trịđúng của tổng thể  
khi cỡmẫu tăng đến vô cùng)  
3. Hiệu quả: có 02 ước lượng không chệch. Ước   
lượng nào có phương sai nhỏhơn thì hiệu quảhơn       
4. Vững: điều chỉnh dữliệu, kết quảUL không thay khô 
ng hội tụKhông chệch và hội đổi 
Trên thực tếthường chỉlấy một mẫu nên quan tâm Không chệch nhưng
đến tiêu chuẩn 1 và 2 (xem minh hoạ) tụ 4 5 1
1. Từphân phối chuẩn hoá •Khi cỡ mẫu đủ lớn
Ước lượng 𝜇với giảđịnh biếtσ 2   x ~ N ,n .   x   So, ~Z N  0,1 .   n 6 7 2. Và quy tắc 3 sigma
3. Ước lượng sốtrung bình (1)
•Ta biết, 95% diện tích dướiđường cong nằm •Suy ra: trong khoảng z(-1.96;+1.96).    PZ1.   96  1.96 P Z  1.96 1.96 0.95 0.95     1  . 96 x Pn   1.96 0.95      P 1.  96   n x 1.96 0.95 n   P   x 1.  96  n x 1.96 0.95n 8 9
3. Ước lượng sốtrung bình (2)
Ước lượng sốtrung bình : trường hợp tổng quát
•KTC 95% củaμ: 𝑥  1.96 𝜇𝑥 1.96 
•Với độ tin cậy là 100(1-α)% (α được gọi là  
sai số hay mức ý nghĩa), KTC của μ là: •Diễn giải:
–Nếu chúng ta lấy lặp lại nhiều mẫu theo cùng một Hệsốtin cậy
cách nhưnhau, 95% KTC tính theo cách trên chứa    P  x  Z  x  Z 100(1 )%
giá trịTB thực của tổng thể.  /2  /2  n n
–95% được gọi là ĐỘ TIN CẬY của phép ước lượng  100(1   )% CI:
•Có thểthay đổi Z để thay đổi KTC: x Z n  /2 –Z=1.645 có KTC 90% –Z=2.56 có KTC 99% 10 11 2
Ước lượng sốtrung bình: thuật ngữ Tại sao lại là Zα/2?
•Từ TB của mẫu tính được, chúng ta phải mở rộng
•KTC 95% của giá trịTB của TT (95% confidence
về 2 phía của TB mẫu. Khoảng mở rộng (KTC) phụ interval for μ):
thuộc vào độ tin cậy, tức là 100(1- α)% diện tích
dưới đường cong phân phối chuẩn hóa. –Mỗi bên sẽ là α/2.   𝑥  1.96 𝜇𝑥 1.96 –Tra giá trị của Z dựa vào bảng Z   α/2
Giới hạn dướiGiới hạn trên 12 13 LƯU Ý Ví dụ1
•KTC khác nhau khi mẫu khác nhau
•Một người ghi lại thời gian đi từnhà đến cơ
•µ là giá trịcốđịnh. KTC tính được từcác
quan bằng xe máy trong vòng 10 ngày và tính
mẫu có thểchứa hoặc không chứa µ (sai số
được thời gian trung bình là 35 phút. Giảsử α)
độ lệch chuẩn của phân phối tổng thểlà 5
•Luôn luôn diễnđạt “nếu chúng ta lấy các
phút. Tìm KTC 95% cho thời gian TB đi từ
mẫu khác nhau theo cùng một cách rồi tính
nhà đến cơquan mỗi ngày của người này.
các KTC từcác mẫu khác nhau, 100(1- α)% KTC chứaμ”. 14 15 Ví dụ1 (cont2)
Ước lượng 𝜇với giảđịnh KHÔNG biếtσ 16 17 3
Ước lượng µ khi chưa biết  Phân phối t (1)
•Thay σbằng s,được thống kê ttuân theo quy luật
•Là phân phốiđối xứng quanh giá trị0
t_student với bậc tựdo n-1
•Giống phân phối chuẩn nhưng có phương sai lớn hơn. X  t 
•Bậc tựdo càng lớn, phân phối t càng tiệm cận về s n phân phối chuẩn.
Hướng dẫn sửdụng bảng t. 18 19 18 19 Phân phối t (2) KTC của khi không biết   Normal distribution  s s  P x    t  x  t 100(1 )%   /2 / 2  n n Bell-shaped
t (df = 13) s s Symmetric CI: x  t   x t / 2 / 2 t More spread out (df = 5) n n Z t 0 20 21 20 21 Ví dụ 2
•Một mẫu ngẫu nhiên có quy mô n= 25, = 5 x 0, s = 8. Xây dựng KTC 95% cho  .
Ước lượng tỷlệcủa tổng thể s s  x  t x t  /  2 / 2 n n    8 8   50 2 .0  639  50 2.0639 25 25    46.69 53  .  3  0 22 22 23 4
Nhắc lại Phân phối nhịthức Một sốkí hiệu
•p là tỷlệcủa tổng thể
•Quy mô mẫu (sốlượng phép thử) là n 
•Mỗi phép thửchỉcó 02 kết cục (“success” hoặc
•𝑝 là tỷlệmẫu: 𝑝  “failure.”)
•𝑝 tuân theo quy luật phân phối chuẩn vớiđiều
•X là sốlượng phép thửcó kết cục “success” trong
kiện np và n(1-p) đều lớn hơn 5 mẫu.
•Xác suất có kết cục “success” trong các phép thử –𝐸 𝑝 𝑝 là nhưnhau.
–𝜎  𝑝󰇛1𝑝󰇜/𝑛
•Các phép thửđộc lập
Áp dụng định lý giới hạn trung tâm để xây dựng KTC cho p. 24 25 24 25 KTC cho tỷlệtổng thể
Lưu ý khi uớc lượng tỷlệ
•Điều kiện vềphân phối nhịthức và điều kiện np&
n(1-p)>5 phải luôn thỏa mãn để sửdụng thống kê z.
•Kí hiệu tỷlệmẫu và tỷlệtổng thểkhác GT. Cầnđể ý tên gọi. 𝜀 : Phạm vi SSCM   26 27 26 27 Ví dụ 3
Lưu ý chung vềước lượng
•Một câu lạc bộ yoga đang xem xét một đề xuất sáp nhập với
một trung tâm thể thao khác. Người quản lý cho biết rằng CLB
chỉthực hiện sáp nhập khi có ít nhất ba phần tư (¾) số thành
•Các công thứcước lượng trung bình và tỷlệởtrên
viên trong câu lạc bộ đồng ý. Để thăm dò khảnăng sáp nhập,
đều áp dụng cho tổng thểvô hạn nhằm sửdụng CLT.
ông ta đã lấy một mẫu ngẫu nhiên gồm 200 thành viên và kết
quảcho thấy có 160 người ủng hộ đề xuất sáp nhập. Hãy xây
•Với trường hợp tổng thểhữu hạn, cầnđiều chỉnh
dựng khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ tổng thể. Dựa vào thông tin
phạm vi sai sốchọn mẫu bằng cách nhân thêm hệsố
vừa tính được, bạn có thể kết luận rằng tỷ lệ thành viên cần
thiết ủng hộ việc sáp nhập đã đảm bảo? Vì sao?
hiệu chỉnh tổng thểhữu hạn là:
FPC 󰇛Nn󰇜/󰇛N1󰇜 28 28 29 5 Xác định quy mô mẫu
•Quy mô mẫu phụthuộc vào các yếu tốsau:
–Mứcđộ tin cậy của các ước lượng từcuộcđiều tra (1)
Xác định quy mô mẫu (cỡmẫu)
–Tính đồng nhất của các đơn vịtổng thể(2)
–Chất lượng của sốliệu thu thậpđược từcuộcđiều tra (3)
–Thời gian và kinh phí cho cuộcđiều tra (4) 31 30 31
Quy mô mẫu trong trường hợp ước Xác định quy mô mẫu lượng số trung bình
• Mức độ tin cậy của ước lượng từ cuộc điều tra: VD: 95% => Sai số 5%
•Từ định lý giới hạn trung tâm, ta có:
• Tính đồng nhất của các đơn vị tổng thể: phương sai của tổng thể chung
• Chất lượng của số liệu thu thập được từ cuộc điều
tra: độ chính xác của ước lượng (phạm vi sai số
Trong đó: αlà sai số; là phạm vi sai số chọn
chọn mẫu: chêch lệch giữa các thống kê tính từ mẫu
và tham số của tổng thể chung)
mẫu. Nếu giả định biết phương sai, sẽ tính được cỡ mẫu
• Thời gian và kinh phí cho cuộc điều tra 32 32 33
Xác định quy mô mẫu: Ví dụ 4
Xác định quy mô mẫu: Ví dụ4 (cont.)
•Giảsửđộlệch chuẩn của tổng thểlà 5. Xác định cỡmẫu nếu
•Bước 3: tra bảng z tìm giá trịtới hạn.
muốnước lượng trung bình của tổng thểsao cho chênh lệch
so với trung bình mẫu nằm trong phạm vi là 3 vớiđộ tin cậy PZ2.575 0.99 99%. •Bước 4: tính n.
•Bước 1: thiết lập phương trình. Pxμ 30.99 3n52.575 •Bước 2: chuẩn hóa. P    0.99   n󰇛2.575 ∗5󰇜/3   n18.42 19 PZ  0.99  
Lưu ý: Cỡmẫu luôn làm tròn lên. PZ   0.99  34 35 6 Lưu ý
Quy mô mẫu: trường hợp tổng quát
Trong trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể, sử dụng một trong các cách sau: Tổng thể Tổng thể vô hạn Tổng thểhữu hạn •Lấy phương sai (
2 ) lớn nhất trong các lần điều tra trước (nếu Ước lượng
có). Trong trường hợp ước lượng tỷ lê, chọn tỷ lệ (p) gần 0,5 /  nz σ /  nN. z .σ nhất. Trung bình  ε   
󰇛N1󰇜.ε  z / .σ 
•Lấy phương sai hoặc tỷ lệ của các cuộc điều tra có tính chất tương tự (nếu có). n / nN. z . p󰇛1p󰇜 Tỷlệ / z . p󰇛1p󰇜  /
•Điều tra thí điểm để xác định phương sai. N1 . ε z . p󰇛1p󰇜   ε
•Ước lượng độ lệch chuẩn dựa vào khoảng biến thiên hoặc chọn p=0,5. σR 6x x   6 36 37 7