Bài 7 Chỉ số môn Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Bài 7: Chỉ số
BÀI 7 CHỈ SỐ
Hướng dẫn học
Bài này giới thiệu về khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số trong phân tích. Bên cạnh đ ộ
ó, n i dung của bài còn đề cập đến phương pháp tính một số loại chỉ số thông dụng và
sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng theo sự ảnh hưởng
của các nhân tố. Sinh viên cần hiểu rõ được đặc trưng của phương pháp chỉ s ố cũng như
mục đích sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích cho hiện tượng nào, trong các điều
kiện về thời gian hay không gian để vận dụng cho phù hợp.
Để học tốt bài này, học viên cần tham khảo các phương pháp học sau:
 Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia
thảo luận trên diễn àn. đ
 Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD.
 Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.
 Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học. Nội dung
Bài này sẽ giới thiệu những vấn đề chung về phương pháp chỉ số bao gồm: khái niệm,
phân loại, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số. Trên cơ sở đó, nội dung của bài
còn đề cập tới phương pháp tính hai loại chỉ số thông dụng hiện nay là chỉ số phát triển và
chỉ số không gian nhằm cho thấy sự biến động của hiện tượng qua thời gian và qua không
gian. Một trong những tác dụng không thể không nhắc tới của phương pháp chỉ số là khả
năng phân tích sự biến ng c độ
ủa hiện tượng chung qua thời gian do ảnh hưởng bởi các
nhân tố cấu thành. Tác dụng này sẽ được làm rõ thông qua phương pháp phân tích hiện
tượng bằng hệ thống chỉ số bao gồm ba mô hình cơ bản là: hệ thống chỉ s ố tổng hợp, hệ thống chỉ s c
ố ủa chỉ tiêu bình quân và hệ thống chỉ s c
ố ủa tổng lượng biến tiêu thức. Mục tiêu
Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:
 Trình bày được khái niệm, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số.
 Nhận diện được các loại chỉ số theo các tiêu thức phân loại khác nhau.
 Áp dụng được các công thức tính chỉ số cho các chỉ tiêu khác nhau với điều kiện tài
liệu khác nhau trong thực tế.
 Vận dụng được các mô hình hệ thống chỉ số để phân tích sự biến ng c độ ủa hiện tượng
cụ thể do ảnh hưởng bởi các nhân t c ố ấu thành. STA302_Bai7_v1.0013109226 101 Bài 7: Chỉ số
Tình huống dẫn nhập
Phân tích nhân tố ảnh hưởng đến năng suất lao động chung
Giám đốc doanh nghiệp nghi ngờ rằng có sự sai sót trong số liệu báo cáo của phòng lao động tiền lương. Theo ó, s đ
ố liệu thực tế về năng suất lao động của công nhân các phân xưởng nhìn
chung không tăng, thậm chí có nhiều phân xưởng năng suất lao động của công nhân còn giảm
xuống. Thế nhưng, khi báo cáo tình hình chung của doanh nghiệp, số liệu của phòng lao động
tiền lương lại cho thấy năng suất lao động bình quân của công nhân trong toàn doanh nghiệp
tăng lên 5,4% - điều này có vẻ mâu thuẫn với thực tế. Nếu bạn là nhân viên phòng lao động tiền
lương và phải giải trình cho giám đốc về điều này bạn sẽ phải làm gì? Các số liệu về năng suất lao ng c độ
ủa công nhân sẽ được bạn t ng h ổ
ợp và phân tích để chứng minh được điều ó. đ
1. Số liệu về năng suất lao ng c độ
ủa công nhân trong toàn doanh nghiệp được bạn
tổng hợp và tính toán như thế nào?
2. Mô hình hệ thống chỉ số nào là phù hợp nhất để sử dụng phân tích?
3. Kiến nghị nào có thể đưa ra đối với ban giám đốc nhằm cải thiện tình hình hiện tại? 102 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số 7.1. K n h i á ệ i
m chung về chỉ số 7.1.1. Khá ni i ệm
Chỉ số trong thống kê là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ c a ủ
cùng một hiện tượng nghiên cứu. Hai mức độ đó có thể khác nhau theo thời gian, theo
không gian hoặc là một giá trị thực tế so với kế hoạch, (mục tiêu). Đơn vị tính của chỉ số là lần hoặc %.
Ví dụ: “Doanh thu của công ty A năm 2012 so với năm 2011 bằng 1,15 lần (hay 115%)” là
loại chỉ số biểu hiện quan hệ so sánh về doanh thu của của công ty qua hai năm.
Chỉ số trong thống kê được biểu hiện bằng số tương đối nhưng không phải loại số tương
đối nào cũng là chỉ số. Trong năm loại số tương đối là: số tương i
đố động thái, số tương
đối không gian, số tương đối kế hoạch, số tương đối kết cấu và số tương đối cường độ
thì chỉ có ba loại đầ đồ
u ng thời là chỉ số còn hai loại sau không phải là chỉ s . ố 7.1.2. Phâ l n o
ại chỉ số
Căn cứ theo các tiêu thức khác nhau, chỉ s
ố được chia thành các loại sau ây: đ
 Theo phạm vi tính toán, ta có chỉ số đơn (hay chỉ số cá thể) và chỉ s t ố ổng hợp (chỉ số chung).
Chỉ số đơn phản ánh biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt.
Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của các đơn vị, phần tử.
 Theo đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh, ta có chỉ số phát triển, chỉ số không gian và chỉ s k
ố ế hoạch (nhiệm vụ kế hoạch và thực hiện kế hoạch).
Chỉ số phát triển phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức
độ của hiện tượng ở hai thời gian khác nhau.
Chỉ số không gian phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức c
độ ủa hiện tượng ở hai không gian khác nhau. Chỉ s
ố kế hoạch phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế hoạch
của chỉ tiêu nghiên cứu.
 Theo nội dung của chỉ tiêu nghiên cứu, ta có chỉ s ố c a ch ủ
ỉ tiêu số (khối) lượng và
chỉ số của chỉ tiêu chất lượng.
Chỉ số của chỉ tiêu chất lượng phản ánh biến động của một chỉ tiêu chất lượng nào
đó như: giá bán, giá thành, năng suất lao động...
Chỉ số của chỉ tiêu s l
ố ượng phản ánh biến động của một chỉ tiêu s ố lượng nào ó đ
như: lượng hàng hóa tiêu thụ, sản lượng, quy mô lao ng... độ 7.1.3.
Đặc điểm của phương pháp chỉ số
Phương pháp chỉ số có hai đặc điểm sau:
Thứ nhất, khi so sánh các mức
độ của một hiện tượng gồm nhiều đơn vị hay phần tử
có tính chất khác nhau, trước hết phải chuyển chúng về dạng gi ng nhau ố để có thể trực
tiếp cộng được với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các nhân tố khác.
Thứ hai, khi có nhiều nhân tố tham gia vào việc tính toán chỉ số, việc phân tích biến
động của một nhân tố được đặt trong điều kiện giả đị
nh các nhân tố khác không thay
đổi và giữ vai trò quyền số. STA302_Bai7_v1.0013109226 103 Bài 7: Chỉ số 7.1.4. Tá d c
ụ ng của phương pháp chỉ số
Phương pháp chỉ số có nhiều tác dụng trong đời sống kinh tế xã hội. Cụ thể:  Phản ánh biến ng c độ
ủa hiện tượng theo thời gian.  Phản ánh biến ng c độ
ủa hiện tượng qua các không gian khác nhau.
 Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu nghiên cứu.
 Phân tích vai trò và ảnh hưởng biến ng c độ
ủa từng nhân tố đối với biến ng độ
chung của hiện tượng nghiên cứu.
7.2. Phương pháp tính chỉ số
7.2.1. Chỉ số phát triển
Chỉ số phát triển là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện
tượng nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau.
Ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận thiết lập và phân tích chỉ số thống kê.
Ví dụ 1. Có tài liệu về tình hình tiêu thụ 3 mặt hàng của doanh nghiệp X như sau: Giá bán
Lượng hàng hóa tiêu thụ Mặt hàng
(triệu đồng/sản phẩm)
(sản phẩm)
Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu
Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu A 16 17 1500 1650 B 28 22 1050 1250 C 20 24 1300 1000 Các ký hiệu: 0 - Kỳ gốc 1 - Kỳ nghiên cứu p - Giá bán
q - Lượng hàng hóa tiêu thụ
D = ∑pq - Doanh thu trong kỳ i - Chỉ số đơn I - Chỉ s t ố ng h ổ ợp
Theo ví dụ trên, chúng ta tính các loại chỉ số sau đây:
7.2.1.1. Chỉ số đơn  Chỉ s
ố đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán p làm ví dụ) Công thức tính: 1 p ip0 p  (7.1)
Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ s ố đơn về giá như sau:
Chỉ số đơn về giá Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C ip (lần) 1,063 0,786 1,200 104 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số Như ậ
v y qua hai kỳ, giá bán của mặt hàng A và C tăng lên lần lượt là 0,063 lần (hay
6,3%) và 0,2 lần (hay 20%), còn giá của mặt hàng B giảm 0,214 lần (hay 21,4%).  Chỉ s
ố đơn của chỉ tiêu s l
ố ượng (lấy lượng hàng hóa tiêu thụ q làm ví dụ) Công thức tính: 1 q iq0 q  (7.2)
Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ s
ố đơn về lượng hàng hóa tiêu thụ như sau:
Chỉ số đơn về lượng hàng Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C
hóa tiêu thụ iq (lần) 1,100 1,191 0,769
Như vậy qua hai kỳ, lượng tiêu th
ụ của mặt hàng A và B tăng lên lần lượt là 0,1
lần (hay 10%) và 0,191 lần (hay 19,1%), còn lượng tiêu thụ mặt hàng C giảm 0,231 lần (hay 23,1%).
7.2.1.2. Chỉ số tổng hợp  Chỉ s t
ố ổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ)
Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của nhiều đơn vị hoặc phần tử cá biệt. Ta không thể tính chỉ s
ố tổng hợp bằng công thức trung bình cộng giản đơn của
các chỉ số cá thể, điều này là không có ý nghĩa vì bản thân các chỉ số đơn là s ố
tương đối khác gốc so sánh. Mặt khác, khi tính bình quân cộng giản đơn c ng s ũ ẽ
bỏ qua vai trò quyền số của các nhân t còn l ố
ại trong mối liên hệ với nhân t ố cần
nghiên cứu. Vì vậy, chỉ s
ố tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán làm ví d ) ụ
có thể khắc phục được những hạn chế trên của chỉ số đơn và được tính theo công thức sau: 1 p q Ip0 p q (7.3) 
Trong đó: q giữ vai trò quyền số.
Tùy điều kiện cụ thể, với quyền số cố định ở các thời gian khác nhau mà chỉ số
tổng hợp về giá được chia thành các loại sau:
o Chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres (quyền số cố định ở kỳ gốc). Công thức tính: p q L 1 0 Ip0 p 0 q (7.4) 
Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres phản ánh biến động chung
giá bán 3 mặt hàng được xác định như sau: p q L 1 0    Ip0 p 0 q
 = (17 1500) (22 1050) (24 1300)   (16 1500) (28 1050) (20 1300) 79800 1,005 lần (hay 100,5%) 79400 STA302_Bai7_v1.0013109226 105 Bài 7: Chỉ số
Như vậy, giá cả nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ g c ố đã tăng lên 0,5%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và doanh thu (D)
của từng mặt hàng ở k ỳ gốc thì chỉ s
ố tổng hợp về giá của Laspeyres được tính theo công thức sau: 1 p 0 q p i 0 p 0 q L I  p0 p 0q 0 p 0q (7.5)   Như vậy, chỉ s t
ố ổng hợp về giá của Laspeyres thực chất là trung bình cộng gia
quyền của các chỉ số đơn về giá các mặt hàng với quyền số là doanh thu của từng mặt hàng ở k g ỳ ốc. Nếu đặt p q dp q 0 0 00 0  thì chỉ s
ố tổng hợp về giá của Laspeyres được xác định như sau: L p p 0 I  i d (7.6)
Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở k g ỳ ốc. o Chỉ s t
ố ổng hợp về giá của Paasche (quyền số c
ố định ở kỳ nghiên cứu) Công thức tính: 1 p 1 q P Ip0 p 1q (7.7) 
Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Paasche phản ánh biến động chung giá
bán 3 mặt hàng được xác định như sau: 1 p 1 q P    p I 0 p 1q = (17 1650)(   22 1250) (24 1000) (16 1650) (28 1250) (20 1000) 79550 0,977  lần (hay 97,7%) 81400
Như vậy, giá cả nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã giảm xuống 2,3%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và doanh thu (D)
của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche
được tính theo công thức sau: p q p q P  1 1  1 1 p I 1 p 1q (7.8)  0 p 1q p i
Như vậy, chỉ số tổng hợp về giá của Paasche thực chất là trung bình điều hòa
gia quyền của các chỉ số đơn về giá các mặt hàng với quyền số là doanh thu
của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. Nếu đặt p q dp q 1 1 11 1
 thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche được xác định như sau: 106 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số P 1 Ip1 d  (7.9)  i p
Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu.
Khi tính chỉ số tổng hợp về giá các mặt hàng với quyền số ở hai kỳ khác nhau cho
kết quả khác nhau. Đặc biệt, khi cơ cấu mặt hàng có sự thay đổi nhiều, kết quả tính
toán chỉ số về giá của Laspeyres và Paasche có thể có chênh lệch lớn. Khi đó, cần
phải điều chỉnh bởi chỉ số thứ ba là chỉ số tổng hợp về giá của Fisher.
o Chỉ s
ố tổng hợp về giá của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng hợp
về giá của Laspeyres và Paasche. Công thức tính: p q p q F L P  1 0  1 1 Ip  IpI  p p0q 0 p 0 1 q (7.10) 
Dựa vào ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Fisher được xác định như sau: F L ầ P Ip  1 l ,nI 0 p(I 0 p5 hay0 ,997 , 7 1%) .0 ,991  Chỉ s t
ố ổng hợp của chỉ tiêu s l
ố ượng (lấy lượng sản phẩm tiêu thụ q làm ví dụ)
Công thức tính chỉ số tổng hợp về lượng: p 1 q q I 0 pq  (7.11)
Trong đó: p giữ vai trò quyền số
Tùy theo điều kiện cụ thể, với quyền số cố định ở các thời gian khác nhau mà chỉ
số tổng hợp về lượng được chia thành các loại sau:
o Chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres (quyền số cố định ở kỳ gốc). Công thức tính: p q L 0 1 q I 0 p 0q (7.12) 
Từ ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres phản ánh biến động chung
lượng tiêu thụ của 3 mặt hàng được xác định như sau: p q L 0 1    q I 0 p 0q
 = (16 1650) (28 1250) (20 1000)   (16 1500) (28 1050) (20 1300) 81400 1,025 lần (hay 102,5%) 79400
Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã tăng lên 2,5%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và doanh thu
(D) của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres
được tính theo công thức sau: STA302_Bai7_v1.0013109226 107 Bài 7: Chỉ số p q i p q L  0 1  q 0 0 q I 0 p 0q 0 p 0q (7.13)  
Như vậy, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres thực chất là trung bình cộng
gia quyền của các chỉ số đơn về lượng từng mặt hàng với quyền số là doanh
thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc. Nếu đặt p q dp q 0 0 00 0
 thì chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres được xác định như sau: L q I  q i 0 d (7.14)
Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc. o Chỉ s t
ố ổng hợp về lượng của Paasche (quyền số cố định ở kỳ nghiên cứu) Công thức tính: p q P 1 1 q I 1 p 0q (7.15) 
Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche phản ánh biến động chung
về lượng tiêu thụ 3 mặt hàng được xác định như sau: p q P 1 1    q I 1
p 0q = (17 1650) (22 1250) (24 1000)    (17 1500) (22 1050) (24 1300) 79550 0, 997 lần (hay 99,7%) 79800
Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã giảm xuống 0,3%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và mức doanh
thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về lượng của
Paasche được tính theo công thức sau: p q p q P  1 1  1 1 q I 1 p 1q (7.16)  1 p 0q q i
Như vậy, chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche thực chất là trung bình điều
hòa gia quyền của các chỉ số đơn về lượng từng mặt hàng với quyền số là
doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. Nếu đặt p q dp q 1 1 11 1
 thì chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche được xác định như sau: P 1 q I 1 d  (7.17)  i q 108 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số
Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu.
Cũng như chỉ số tổng hợp về giá, khi hai chỉ số tổng hợp về lượng của
Laspeyres và Paasche có sự chênh lệch lớn thì việc sử dụng chỉ số tổng hợp về
lượng của Fisher là phù hợp nhất.
o Chỉ số tổng hợp về lượng của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng
hợp về lượng của Laspeyres và Paasche. Công thức tính: p q p q F L P 0 1 1 1 I   q   IqI  q p0q0 1 p 0 q (7.18) 
Dựa vào ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Fisher được xác định: F L P Iq  IqIql1ầ,0 n 2 ( 5 hay 0 , 1 9 0 9 1 7 ,1% 1 ) ,011
7.2.2. Chỉ số không gian
Tương tự như chỉ số phát triển, ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận tính chỉ số không gian.
Ví dụ 2. Có số liệu về tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X và Y ở hai thị trường A và B như sau:
Thị trường A
Thị trường B Mặt hàng Giá bán Lượng Giá bán Lượng
(triệu đồng/ sản
hàng hóa tiêu thụ
(triệu đồng/ sản
hàng hóa tiêu thụ (sản phẩm)
(sản phẩm) phẩm) phẩm) X 130 95 150 105 Y 180 115 190 100
7.2.2.1. Chỉ số đơn  Chỉ s
ố đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ) Công thức tính: A P P 1 i hoặc p( P A / B)  B iP i  B p(B / A) A p(A / B) (7.19)
Tính từ ví dụ 2, ta có: A P 130 ip   lần ( h 0 a ,y8 6 8 7 6,7%) X (A / B) B P 150 A P 180
ip0,947   lần (hay 94,7%) Y (A / B) B P 190
Như vậy, giá bán mặt hàng X và Y thị trường A lần lượt thấp hơn thị trường B là 13,3% và 5,3%. STA302_Bai7_v1.0013109226 109 Bài 7: Chỉ số  Chỉ s
ố đơn của chỉ tiêu s l
ố ượng (lấy lượng tiêu thụ q làm ví dụ) Công thức tính: qA q 1 i hoặc q( q A / B)  B  B iq( q Bi/ A) A q(A / B) (7.20)
Tính từ ví dụ 2, ta có: qA95
iq0,905   lần (hay 90,5%) X (A / B) B q 105 qA115 iq1,15   lần (hay 115,0%) Y ( A / B) B q 100
Như vậy, lượng tiêu thụ mặt hàng X thị trường A thấp hơn thị trường B là 9,5%
còn lượng tiêu thụ mặt hàng Y thị trường A cao hơn thị trường B là 15%.
7.2.2.2. Chỉ số tổng hợp
 Tương tự chỉ số tổng hợp về giá trong chỉ số phát triển, quyền số của chỉ số tổng
hợp về giá theo không gian là lượng sản phẩm. Công thức tính: pAQ p Q 1 I  p( p AQ  / B)  hBoặc II B p(B / A)  (7.21) p  AQ p(A / B)
Trong đó, chọn quyền số Q = qA + qB là lượng hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng
ở cả hai thị trường A và B để đảm bảo tính đồng nhất.
Theo ví dụ 2, chỉ số tổng hợp phản ánh biến động về giá bán các mặt hàng giữa hai
thị trường A và B được tính như sau: p  AQ 130 (95   1  05 ) 180 (115 100) Ip( 1 A 5 / 0 B)(95  10 B 5) 190 (115 100)  p Q    64700 0,913  lần (hay 91,3%) 70850
Như vậy, giá bán các mặt hàng ở thị trường A thấp hơn thị trường B là 8,7%.  Chỉ s t
ố ổng hợp của chỉ tiêu s l
ố ượng (lấy lượng hàng hóa tiêu thụ làm ví dụ) Công thức tính: pq A Iq( p A q  / B) B 
Trong đó: p giữ vai trò quyền số
Tùy từng trường hợp mà quyền số được xác định khác nhau, cụ thể:
Quyền số là giá cố định (pn), công thức tính như sau: pn A q p q 1 I hoặc  n B q( p Aq  / B) n B II  (7.22)  q( B/ A) q(A / B)  n p A q
Quyền số là giá trung bình của từng mặt hàng giữa hai thị trường ( p ): 110 STA302_Bai7_v1.0013109226