Bài 8: Phân Tích Dãy Số Thời Gian và Dự Báo môn Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân

11/11/2025 Bài 8
PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO Nội dung I II III Một số vấn đề Phân tích đặc Dự báo chung về dãy số điểm biến động thời gian của hiện tượng qua thời gian 1
I- Một số vấn đề chung về dãy số thời gian
Khái niệm dãy số thời gian
Phân loại dãy số thời gian
Yêu cầu của phân tích dãy số thời gian
Ý nghĩa của phân tích dãy số thời gian
Các thành phần của dãy số thời gian
Khái niệm dãy số thời gian
Dãy số thời gian (chuỗi thời gian)là tập hợp các giá trị của biến nghiên cứu được sắp
xếp theo thứ tự thời gian. Ví dụ •Chuỗi GDP qua các năm •Chuỗi CPI qua các tháng
•Chuỗi giá vàng theo ngày… 2
Khái niệm dãy số thời gian
Cấu tạo của dãy số thời gian
Thời gian: ngày, tháng, quý, năm,… Độ dài giữa hai thời gian gọi là khoảng cách thời gian.
Giá trị của biến: gọi là mức độ của dãy số thời gian, ký hiệu Yi (i=1, n).
Các loại dãy số thời gian Căn cứ theo thời gian DSTG thời kỳ DSTG thời điểm
Căn cứ vào chỉ tiêu nghiên cứu DSTG tuyệt đối DSTG tương đối DGTG bình quân
→ Tùy thuộc vào đặc điểm của DSTG để lựa chọn mô hình và phương pháp phân tích, dự báo cho phù hợp 3 11/11/2025
Ý nghĩa của phân tích dãy số thời gian
Nắm được quy luật biến động của hiện tượng qua thời gian.
Dự báo cho các mức độ của hiện tượng trong tương lai.
Yêu cầu của phân tích dãy số thời gian
Đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ của DSTG
• Thống nhất về nội dung, phương pháp và phạm vi tính
• Thống nhất về thời gian tương ứng với mỗi lần quan sát: ngày, tuần, tháng, quý, năm, … 4 11/11/2025
Các thành phần của dãy số thời gian Xu thế (Trend)
Cho thấy xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian
Nguyên nhân: do sự biến động, ví dụ về dân số, sự phát triển của khoa học
kỹ thuật, thay đổi công nghệ… GDP Thời gian 5 11/11/2025 Xu thế (Trend)
Xu hướng có thể là tăng hoặc giảm
Xu hướng có thể là tuyến tính hay phi tuyến GDP GDP Thời gian Thời gian
Xu hướng tuyến tính giảm Xu hướng phi tuyến tăng
Ví dụ về xu thế của DSTG
Giá xăng dầu trung bình 1 gallon của Mỹ từ năm 1996 đến 2018 6 11/11/2025 Mùa vụ (Seasonality)
Là những biến động của hiện tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong từng
thời gian nhất định của năm.
Mô hình có dạng sóng thường xuyên trong ngắn hạn
Thường được quan sát trong 1 năm, theo tuần, tháng hoặc quý…
Nguyên nhân: do thời tiết, phong tục tập quán sinh hoạt, mùa màng trong
năm hoặc các đặc điểm riêng theo tháng, tuần hoặc ngày. Mùa vụ (Seasonality) Năm thứ n+1 Doanh thu Năm thứ n Hè Đông Hè Đông Xuân Thu Xuân Thu Quý 7 11/11/2025 Chu kỳ (Cyclical)
Là những biến động lặp lại trong một
khoảng thời gian nhất định, thường là 1 chu kỳ nhiều năm. Doanh thu
Mô hình dạng sóng trong dài hạn (lặp lại
trong thời gian dài hơn 1 năm)
Thường xuyên xảy ra nhưng có thể thay đổi độ dài Năm
Nguyên nhân: do tương tác của các yếu
tố có ảnh hưởng đến nền kinh tế Bất quy tắc (Irregular)
Là những biến động xảy ra ngẫu nhiên, không thể đoán trước
Thường xảy ra trong thời gian ngắn và không lặp lại
Nguyên nhân: do sự biến động ngẫu nhiên của tự nhiên (động đất, sóng
thần…), tai nạn hoặc các sự kiện bất thường (đình công…)
Làm cho việc phát hiện mô hình biểu diễn các thành phần của DSTG khó
khăn hơn (nhiễu trong DSTG) 8 11/11/2025
Mô hình kết hợp các thành phần của DSTG
Mô hình cộng (Additive model): phù hợp khi các biến động theo mùa vụ
không phụ thuộc vào mức độ của chuỗi thời gian. Yt= Tt+ St+ Ct+ It Trong đó:
Yt= Số liệu thực tế của hiện tượng ở thời gian t
Tt= Xu hướng ở thời gian t
St= Thành phần mùa vụ ở thời gian t
Ct= Thành phần chu kỳ ở thời gian t
It= Thành phần bất quy tắc ở thời gian t
Mô hình kết hợp các thành phần của DSTG
Mô hình nhân (Multiplicative model): phù hợp khi biến động theo mùa vụ dao
động mạnh qua thời gian, phụ thuộc vào yếu tố xu thế và chu kỳ.
𝐘𝐭= 𝐓𝐭 𝐱 𝐒𝐭 𝐱 𝐂𝐭 𝐱 𝐈𝐭 Trong đó:
Yt= Số liệu thực tế của hiện tượng ở thời gian t
Tt= Xu hướng ở thời gian t
St= Thành phần mùa vụ ở thời gian t
Ct= Thành phần chu kỳ ở thời gian t
It= Thành phần bất quy tắc ở thời gian t 9 11/11/2025
Mô hình kết hợp các thành phần của DSTG Mô hình cộng Mô hình nhân
II- Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian
Mức độ bình quân qua thời gian
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Tốc độ phát triển Tốc độ tăng (giảm)
Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) Chỉ số mùa vụ 10 11/11/2025
Mức độ bình quân qua thời gian
Là trung bình của các mức độ trong dãy số thời gian. Cách tính
Dãy số thời gian tuyệt đối thời kỳ: 󰆽=Y n=∑Y 
Y + Y+. . . +Y + Y  n
Mức độ bình quân qua thời gian
Dãy số thời gian tuyệt đối thời điểm:
• Biến động đều, có số liệu ở đầu và cuối kỳ Y=Yđ + Y 2
• Biến động không đều, có số liệu tại thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau
Y=. . 
• Biến động không đều, có số liệu tại thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau ΣY Y = t Σt 11 11/11/2025
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Phản ánh biến động tăng (giảm) tuyệt đối của hiện tượng qua thời gian. • Liên hoàn: δ= Y− Y • Định gốc: Δ= Y− Y • Mối liên hệ: Δ=∑δ • Bình quân: δ=  ∑ 
 = =  Tốc độ phát triển
Phản ánh xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. • Liên hoàn: t=x100 • Định gốc: T=x100 • Mối liên hệ: T=∏t • Bình quân: t=∏t      =  T  =  12 11/11/2025 Tốc độ tăng (giảm)
Phản ánh biến động tăng (giảm) tương đối của hiện tượng qua thời gian. • Liên hoàn:
a= x100 = x100 = t− 100 • Định gốc:
A=x100 =  x100 = T− 100 • Mối liên hệ: Không có mối liên hệ • Bình quân: a= t− 100
Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm)
Phản ánh lượng tuyệt đối tương ứng với 1% tốc độ tăng (giảm) • Liên hoàn:
g=(%) = =   • Định gốc:
G=(%) = =   = const Không tính • Mối liên hệ: Không xem xét • Bình quân: Không tính 13 11/11/2025 Ví dụ Năm 2020 2021 2022 2023 2024 =δ 4=∆ δ + δ+ δ+ δ Lợi nhuận (Tỷ đ) 1040 1264 1455 1915 2200 4 = I (Tỷ đ) - 224 191 460 285 = 290 (tỷ đồng) I (Tỷ đ) - 224 415 875 1160 ti(%) - 121,54 115,11 131,62 114,88 t=1,21 54x1,1511x1,3162x1,1488 Ti (%) - 121,54 139,90 184,13 211,54 = a =2,1154 = 1,206 lần. i(%) -21,54 15,11 31,62 14,88  Ai (%) -21,54 39,90 84,13 111,54 gi(Tỷ đ) - 10,40 12,64 14,55 19,15
a = t-1= 1,206 – 1 = 0,206 lần Chỉ số mùa vụ
Áp dụng khi dãy số thời gian có mùa vụ nhưng không có xu thế.
Chỉ số mùa vụ ở thời kỳ (tháng/quý) j (j = 1, m) được xác định như sau: S= Trong đó: 
•Y=∑là trung bình của thời kỳ thứ j trong n năm.  
•Y=∑ ∑     
là trung bình của tất cả các thời kỳ trong n năm. 14 11/11/2025 Dự báo Khái niệm dự báo
Độ chính xác của dự báo
Dự báo cho chuỗi dừng
Dự báo cho chuỗi không dừng Khái niệm dự báo
Dự báo là việc xác định các mức độ của hiện tượng trong tương lai bằng các phương pháp phù hợp
Thường dùng để dự báo trong kinh tế
Có 2 nhóm phương pháp dự báo chính:
• Phương pháp dự báo định tính
• Phương pháp dự báo định lượng 15 11/11/2025 Khái niệm dự báo
Phương pháp dự báo định tính
Phương pháp dự báo định lượng
•Thường sử dụng các đánh giá chuyên gia
•Phương pháp định lượng dựa trên phân tích các để thực hiện dự báo.
dữ liệu lịch sử liên quan đến một hoặc nhiều chuỗi thời gian
•Những phương pháp này thích hợp khi dữ •Áp dụng khi
liệu lịch sử về biến dự báo không dùng
Thu thập được dữ liệu trong quá khứ về hiện
được hoặc không có sẵn. tượng nghiên cứu,
Ví dụ: Dự báo về các sản phẩm mới, công
Thông tin có thể định lượng được, nghệ mới…
Có cơ sở để giả định rằng quy luật biến động
của hiện tượng trong quá khứ không thay đổi
ở hiện tại và tương lai
•Bao gồm: Phương pháp chuỗi thời gian hoặc phương pháp nhân quả.
Phương pháp dự báo định lượng
Phương pháp chuỗi thời gian Phương pháp nhân quả
•Nếu phương pháp dự báo chỉ sử dụng các giá
•Nếu các dữ liệu lịch sử của chuỗi thời gian
trị quá khứ của một chuỗi thời gian để dự báo
khác được cho là có liên quan đến chuỗi thời
về tương lai, ta có phương pháp chuỗi thời
gian cần dự báo thì được gọi là phương pháp gian quan hệ nhân quả
•Mục tiêu của phương pháp chuỗi thời gian là
•Phương pháp dự báo nhân quả được dựa trên
để khám phá ra một mô hình từ các dữ liệu lịch
giả định rằng biến cần dự báo có mối quan hệ
sử và sau đó áp dụng rộng ra mô hình trong
nhân quả với một hay nhiều biến khác. tương lai
•Sử dụng phân tích hồi quy như một công cụ dự
•Các dự báo dựa trên các giá trị quá khứ của
báo -> biến cần dự báo là biến phụ thuộc.
biến và/hoặc sai số dự báo trước đây.
•Nếu xác định được các biến độc lập (giải thích)
thì có thể tạo ra một phương trình hồi quy ước
lượng cho việc dự báo nhân quả theo thời gian.
→Tập trung chủ yếu vào phương pháp dự báo định lượng dựa vào phân tích chuỗi thời gian 16 11/11/2025
Ví dụ về tạo cơ sở dữ liệu theo thời gian Phương pháp Phương pháp chuỗi thời gian nhân quả Month Sales Week Demand Price CompetitorPrice Promo WebTraffic 1/1/2022 216 1/2/2023 2952 10.06 10.34 0 5384 2/1/2022 222 1/9/2023 3859 9.44 10.11 0 5666 3/1/2022 239 1/16/2023 4147 9.65 10.07 0 6407 4/1/2022 251 1/23/2023 3736 10.13 10.26 0 5663 5/1/2022 224 1/30/2023 5764 9.71 9.93 1 7618 6/1/2022 214 2/6/2023 4563 10.17 10.74 0 5483 7/1/2022 224 2/13/2023 3983 10.1 10.32 0 6361 8/1/2022 206 2/20/2023 4259 10.06 10.51 0 6863 9/1/2022 188 2/27/2023 3831 9.72 10.13 0 4950 Khái niệm dự báo
Tùy theo đặc điểm của dãy số thời gian mà lựa chọn mô hình dự báo khác nhau.
Sử dụng các thước đo đo độ chính xác của dự báo để đánh giá và lựa chọn mô hình dự báo phù hợp. 17 11/11/2025
Độ chính xác của dự báo
Các thước đo độ chính xác của dự báo được sử dụng để xác định xem một
phương pháp dự báo cụ thể có thể tái tạo dữ liệu chuỗi thời gian đã có tốt như thế nào.
Các thước đo độ chính xác của dự báo là yếu tố quan trọng trong việc so
sánh các phương pháp dự báo khác nhau.
Bằng cách chọn phương pháp có độ chính xác tốt nhất cho dữ liệu đã biết,
khả năng nhận được dự báo tốt hơn trong tương lai sẽ tăng lên.
Độ chính xác của dự báo
Sai số dự báo (Forecast Error – FE)
Sai số dự báo (FE) = Giá trị thực tế (Y) - Kết quả dự báo (F)
• Sai số dự báo dương: phương pháp dự báo đã ước tính quá thấp giá trị thực tế.
• Sai số dự báo âm: phương pháp dự báo đã ước tính quá cao giá trị thực tế. 18 11/11/2025
Độ chính xác của dự báo
Sai số trung bình (Mean Error - ME) ME = ∑(Y  − F)  n
ME thường nhỏ → không phải là thước đo hữu ích.
Độ chính xác của dự báo
Sai số tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Error / Deviation – MAE/MAD) MAE = ∑Y− F  n
→ tránh được vấn đề sai số dương âm bù trừ nhau. 19 11/11/2025
Độ chính xác của dự báo
Sai số bình phương trung bình (Mean Squared Error - MSE) MSE = ∑Y− F  n
→ tránh được vấn đề sai số dương âm bù trừ nhau.
Căn bậc hai của sai số bình phương trung bình (Root Mean Squared Error - RMSE) RMSE = MSE
Độ chính xác của dự báo
Phần trăm sai số tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Percentage Error - MAPE)
•MAE và MSE phụ thuộc vào quy mô bộ số liệu → khó để so sánh các khoảng thời gian khác nhau.
Để so sánh, thường tính phần trăm sai số hoặc sai số tương đối.
MAPE = (∑Y− FY)x100  n 20