36. Một người lái xe mất tập trung đang chạy với vận tốc 18m/s thì nhìn thấy đèn đỏ phía
trước. Chiếc xe có thể giảm tốc với gia tốc đạt 3.65m/s2. Giả sử cần 0.2s để người này có thể bắt đầu
đạp phanh và tại lúc nhìn thấy đèn đỏ, người này còn cách ngã tư 20m, liệu chiếc xe có thể
kịp dừng trước đèn đỏ được không?
ĐA: Tiếp theo, ta tính quãng đường mà xe cần dừng lại từ vận tốc ban đầu đến khi dừng lại.
Quãng đường này được tính bằng công thức: S = (v^2 - u^2) / (2a) Trong đó: 
S là quãng đường cần dừng lại (20m trong trường hợp này) 
v là vận tốc cuối cùng (0m/s) 
u là vận tốc ban đầu (18m/s)  a là gia tốc (3.65m/s^2)
Thay các giá trị vào công thức, ta có: 20 = (0 - 18^2) / (2 * 3.65)
Giải phương trình trên, ta được: 20 = - 324 / 7.3
Điều này là không thể xảy ra, vì một quãng đường không thể âm. Do đó, chiếc xe không thể
kịp dừng trước đèn đỏ trong trường hợp này.
44. Một chiếc xe cảnh sát ngụy trang đang di chuyển với vận tốc 95km/h thì thấy một chiếc xe
vượt quá tốc độ chạy qua với vận tốc 135km/h. Sau đúng 1 giây khi chiếc xe vượt qua, cảnh
sát viên đã đạp ga và tăng tốc. Nếu xe cảnh sát tăng tốc với gia tốc 2m/s ,2 thì sau bao lâu xe
cảnh sát có thể đuổi kịp chiếc xe kia (giả sử chiếc xe kia chuyển động đều)?
ĐA: Để tính thời gian mà xe cảnh sát có thể đuổi kịp chiếc xe kia, ta sẽ sử dụng công thức vận tốc trung bình: v = (u + v) / 2 Trong đó: 
v là vận tốc trung bình của xe cảnh sát và chiếc xe kia (135 km/h) 
u là vận tốc ban đầu của xe cảnh sát (95 km/h)
Thay các giá trị vào công thức, ta có: 135 = (95 + v) / 2
Giải phương trình trên, ta tìm được vận tốc của xe cảnh sát: v = 175 km/h
Tiếp theo, ta sẽ tính thời gian mà xe cảnh sát cần để đạt được vận tốc này. Sử dụng công thức: t = (v - u) / a Trong đó: 
t là thời gian cần thiết (để đạt được vận tốc trung bình của xe cảnh sát) 
v là vận tốc cuối cùng của xe cảnh sát (175 km/h) 
u là vận tốc ban đầu của xe cảnh sát (95 km/h)  a là gia tốc (2 m/s^2)
Thay các giá trị vào công thức, ta có: t = (175 - 95) / 2
Giải phương trình trên, ta tìm được thời gian cần thiết: t = 40 giây
Vậy sau 40 giây, xe cảnh sát có thể đuổi kịp chiếc xe kia.
55. Một chiếc trực thăng có thể bay thẳng từ mặt đất lên cao với vận tốc 5.1m/s. Ở độ cao 105m,
một hộp được thả xuống. Hỏi sau bao lâu chiếc hộp rơi xuống mặt đất? [Gợi ý: vận tốc ban
đầu của chiếc hộp bằng với vận tốc của trực thăng.]
ĐA: Để tính thời gian mà chiếc hộp rơi xuống mặt đất, ta có thể sử dụng công thức thời gian
rơi tự do. Vận tốc ban đầu của chiếc hộp bằng với vận tốc của trực thăng, là 5.1m/s. Độ cao của chiếc hộp là 105m.
Theo công thức, thời gian rơi tự do được tính bằng công thức: t = sqrt(2h/g) Trong đó:  t là thời gian rơi tự do 
h là độ cao của chiếc hộp (105m) 
g là gia tốc trọng trường (9.8m/s^2)
Thay các giá trị vào công thức, ta có: t = sqrt(2 * 105 / 9.8)
Giải phương trình trên, ta tìm được thời gian mà chiếc hộp rơi xuống mặt đất
58. Đang nằm yên trên mặt đất, một quả rocket bất ngờ bay thẳng đứng lên trên với gia tốc
3.2m/s2 cho tới khi hết nhiên liệu thì nó đạt được độ cao 950m. Hãy xác định: (a) vận tốc
của quả rocket khi nó vừa hết nhiên liệu ( ) Thời gian quả b
rocket đạt tới độ cao đó tính từ
thời điểm được bắn lên (c) Độ cao cực đại mà rocket đạt được ( ) Tổng thời d gian mà quả
rocket đạt tới độ cao cực đại (e) Vận tốc khi nó chạm đất (f) Tổng thời gian rocket bay trong không khí?
ĐA: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các công thức vật lý cơ bản.
(a) Để tính vận tốc của quả rocket khi nó vừa hết nhiên liệu, ta sử dụng công thức vận tốc cuối của chuyển động đều: v = u + at Trong đó: 
v là vận tốc cuối cùng của quả rocket 
u là vận tốc ban đầu của quả rocket (0 m/s, vì quả rocket đang yên trên mặt đất) 
a là gia tốc của quả rocket (3.2 m/s^2)
Thay các giá trị vào công thức, ta có: v = 0 + 3.2 * t
(b) Để tính thời gian quả rocket đạt tới độ cao 950m tính từ thời điểm được bắn lên, ta sử dụng
công thức quãng đường chuyển động đều: s = ut + (1/2)at^2 Trong đó: 
s là quãng đường mà quả rocket đã đi được (950m) 
u là vận tốc ban đầu của quả rocket (0 m/s) 
a là gia tốc của quả rocket (3.2 m/s^2) 
t là thời gian mà quả rocket đã bay
Thay các giá trị vào công thức, ta có:
950 = 0 * t + (1/2) * 3.2 * t^2
(c) Để tính độ cao cực đại mà rocket đạt được, ta sử dụng công thức: h = ut + (1/2)at^2 Trong đó: 
h là độ cao cực đại mà rocket đạt được 
u là vận tốc ban đầu của rocket (0 m/s) 
a là gia tốc của rocket (3.2 m/s^2) 
t là thời gian mà rocket bay đến độ cao cực đại
(d) Để tính tổng thời gian mà quả rocket đạt tới độ cao cực đại, ta có thể sử dụng công thức: t_total = 2t Trong đó: 
t_total là tổng thời gian mà quả rocket bay đến độ cao cực đại 
t là thời gian mà quả rocket đã bay đến độ cao cực đại
(e) Để tính vận tốc khi quả rocket chạm đất, ta sử dụng công thức vận tốc cuối của chuyển động đều: v = u + at Trong đó: 
v là vận tốc cuối cùng của quả rocket 
u là vận tốc ban đầu của quả rocket (0 m/s) 
a là gia tốc của quả rocket (3.2 m/s^2)
(f) Để tính tổng thời gian mà quả rocket bay trong không khí, ta có thể sử dụng công thức: t_total = 2t Trong đó: 
t_total là tổng thời gian mà quả rocket bay trong không khí 
t là thời gian mà quả rocket đã bay đến độ cao cực đại
Với các công thức trên, ta có thể tính được các giá trị cần tìm.
61. Một hòn đá mất 0.33s để đi chuyển qua cửa sổ có độ cao
2.2m (xem hình bên). Hãy xác định độ cao của hòn đá lúc nó bắt đầu rơi?
ĐA: Để xác định độ cao của hòn đá khi nó bắt đầu rơi, chúng ta có thể sử dụng phương trình
chuyển động tự do trong trường hợp này. Phương trình này có dạng: h = v₀t + (1/2)gt² Trong đó: 
h là độ cao của hòn đá khi nó bắt đầu rơi, 
v₀ là vận tốc ban đầu của hòn đá (chưa rơi), 
t là thời gian mà hòn đá mất để đi qua cửa sổ, 
g là gia tốc rơi tự do (g = 9.8 m/s²).
Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng độ cao của cửa sổ là 2.2m và thời gian mà hòn đá mất
để đi qua cửa sổ là 0.33s. Ta có thể sử dụng thông tin này để tính toán độ cao ban đầu của hòn đá.
Ở thời điểm hòn đá bắt đầu rơi, vận tốc ban đầu v
₀ của nó là 0 (vì nó không có vận tốc ban đầu
trong trường hợp này). Do đó, phương trình chuyển động tự do trở thành: h = (1/2)gt²
Thay vào đó, ta có: h = (1/2)(9.8 m/s²)(0.33s)²
Tính toán giá trị này, ta thu được: h ≈ 0.537 m
Vậy, độ cao ban đầu của hòn đá khi nó bắt đầu rơi là khoảng 0.537 mét.
65. Một hòn đá được thả rơi tại mép của một vách đá cạnh bờ biển và sau 3.4s người ta nghe
thấy tiếng nó chạm mặt nước. Nếu tốc độ của âm thanh là 340m/s, hãy xác định độ cao của vách đá?
ĐA: Để xác định độ cao của vách đá, chúng ta cần sử dụng thông tin về thời gian mà tiếng nó
mất để đi từ vách đá đến người nghe và vận tốc của âm thanh.
Theo đề bài, hòn đá được thả rơi tại mép của vách đá, và sau 3.4s, người ta nghe thấy tiếng nó
chạm mặt nước. Điều này có nghĩa là thời gian mà tiếng nó mất để đi từ vách đá đến người nghe là 3.4s.
Vận tốc của âm thanh là 340m/s.
Để tính toán độ cao của vách đá, chúng ta có thể sử dụng công thức: d = v × t Trong đó: 
d là khoảng cách đi từ vách đá đến người nghe 
v là vận tốc của âm thanh 
t là thời gian mà tiếng nó mất để đi từ vách đá đến người nghe
Trong trường hợp này, chúng ta muốn tính khoảng cách d, tức là độ cao của vách đá. Thay vào công thức, ta có: d = v × t d = 340m/s × 3.4s d ≈ 1156m
Vậy, độ cao của vách đá là khoảng 1156 mét.
67. Sự phụ thuộc của vận tốc một chuyển động được cho bởi phương trình
v(t) = 25 + 18t, với v
có đơn vị m/s và t có đơn vị s, hãy xác định quãng đường di chuyển từ thời gian t1 1.5 s tới = t2 = 3.1s.
ĐA: Để tính quãng đường di chuyển từ thời gian t1 = 1.5s đến t2 = 3.1s, chúng ta có thể sử dụng công thức: S = ∫[t1, t2] v(t) dt Trong đó: 
S là quãng đường di chuyển 
v(t) là vận tốc tại thời điểm t
Theo phương trình v(t) = 25 + 18t, ta tính được vận tốc tại các thời điểm t1 và t2:
v(t1) = 25 + 18 * 1.5 = 52 m/s v(t2) = 25 + 18 * 3.1 = 79.8 m/s
Áp dụng công thức tích phân, ta có:
S = ∫[t1, t2] v(t) dt = ∫[1.5, 3.1] (25 + 18t) dt
S = [25t + 9t^2/2] from t1 to t2
S = (25 * 3.1 + 9 * 3.1^2/2) - (25 * 1.5 + 9 * 1.5^2/2) S ≈ 77.55 - 42.75 S ≈ 34.8 (mét)
Vậy, quãng đường di chuyển từ thời gian t1 = 1.5s đến t2 = 3.1s là khoảng 34.8 mét.
9. Có hai xe ô tô cùng ra khỏi đường hầm. Xe A đang chạy với vận tốc 60km/h và sau đó tăng
tốc với gia tốc 40km/h/min. Xe B có vận tốc 40km/h và tăng tốc với gia tốc 60km/h/min. Xe
nào vượt qua trước, hãy giải thích?.
ĐA: Để giải thích xem xe nào vượt qua trước, ta cần tính thời gian mà mỗi xe mất để vượt qua đường hầm.
Với xe A, ta có vận tốc ban đầu là 60km/h và gia tốc là 40km/h/min. Để tính thời gian mà xe A
mất để vượt qua đường hầm, ta sử dụng công thức: v = u + at, trong đó v là vận tốc cuối cùng,
u là vận tốc ban đầu, a là gia tốc và t là thời gian.
Đặt vận tốc cuối cùng của xe A là vA, ta có: vA = 60 + 40tA, với tA là thời gian mà xe A mất
để vượt qua đường hầm.
Tương tự, với xe B, ta có vận tốc ban đầu là 40km/h và gia tốc là 60km/h/min. Đặt vận tốc
cuối cùng của xe B là vB, ta có: vB = 40 + 60tB, với tB là thời gian mà xe B mất để vượt qua đường hầm.
Để xác định xe nào vượt qua trước, ta so sánh thời gian mà mỗi xe mất để đạt được vận tốc
cuối cùng. Nếu thời gian của xe A nhỏ hơn thời gian của xe B, tức là tA < tB, thì xe A sẽ vượt
qua trước. Ngược lại, nếu tA > tB, thì xe B sẽ vượt qua trước.
Tuy nhiên, để tính chính xác thời gian mà mỗi xe mất để vượt qua đường hầm, ta cần biết thêm
thông tin về khoảng cách của đường hầm và điều kiện ban đầu của mỗi xe.
13. Một chiếc xe di chuyển từ điểm A tới điểm B với vận tốc 70km/h. Sau đó di chuyển từ B tới
C với cùng một khoảng cách so với từ A tới B với vận tốc 90km/h. Có phải vận tốc trung
bình của chiếc xe đi từ A tới C là 80km/h? Hãy giải thích!
ĐA: Không, vận tốc trung bình của chiếc xe từ A đến C không phải là 80km/h. Để tính vận
tốc trung bình, chúng ta cần tính tổng quãng đường đi được và tổng thời gian di chuyển.
Trong trường hợp này, quãng đường từ A đến B và từ B đến C có cùng một khoảng cách,
nhưng thời gian di chuyển từ A đến B và từ B đến C không giống nhau. Vì vậy, để tính vận
tốc trung bình từ A đến C, chúng ta cần biết thời gian di chuyển từ A đến B và từ B đến C
27. Một vật di chuyển dọc theo trục x. Vị trí của vật phụ thuộc vào thời gian được cho bởi
phương trình x = 6.8 1 + 8.5t2
, với t là thời gian đo bằng s, x đo bằng m. Hãy xác định sự phụ
thuộc vào thời gian của gia tốc chuyển động của vật?
ĐA: Để xác định sự phụ thuộc vào thời gian của gia tốc chuyển động của vật, chúng ta cần
lấy đạo hàm của phương trình vị trí theo thời gian. Trong trường hợp này, phương trình vị
trí của vật là x = 6.81 + 8.5t^2. Đạo hàm của x theo t là dx/dt = 17t. Vậy, gia tốc chuyển
động của vật phụ thuộc vào thời gian theo công thức a = 17t. Chương 3:
6. Nếu � = � 1 + � 2 thì V có cần phải lớn hơn V1 và/hay V2 hay không? Tại sao?
ĐA: Nếu  =  1 +  2, thì không nhất thiết V phải lớn hơn V1 hoặc V2. Điều này phụ
thuộc vào giá trị của V1 và V2. Nếu V1 và V2 có cùng hướng và cùng độ lớn, thì V
sẽ bằng tổng của chúng. Tuy nhiên, nếu V1 và V2 có hướng và độ lớn khác nhau,
thì V sẽ có hướng và độ lớn khác. 18. M t ng ộ i ngồồi trong m ườ t toa t ộ àu đóng kín di chuy n v ể i v ớ n tồốc khồng đ ậ i ném m ổ t qu ộ ả bóng th ng ẳ đ n
ứ g lên trên (a) Qu bóng sẽẽ r ả i ơ
ở đâu? Nêốu cái toa tàu (b) tăng tồốc, (c) gi m tồốc, ả (d) ch y
ạ vòng quanh, hay (ẽ) di chuy n ể v i ớ v n ậ tồốc khồng đ i ổ nh ng ư có tính t i ớ s c ứ c n ả c a ủ
khồng khí thì quả bóng sẽẽ rơi nh thêố nào? ư
ĐA: a) Quả bóng sẽ rơi trực tiếp xuống dưới chân người ném, vì trong toa tàu đóng
kín không có lực tác động từ bên ngoài. b) Nếu toa tàu tăng tốc, quả bóng vẫn sẽ
rơi xuống dưới chân người ném, vì quả bóng và người ném đều đang di chuyển với
cùng một vận tốc. c) Nếu toa tàu giảm tốc, quả bóng vẫn sẽ rơi xuống dưới chân
người ném, vì lực hấp dẫn vẫn tác động lên quả bóng và kéo nó xuống. d) Nếu toa
tàu chạy vòng quanh, quả bóng sẽ rơi theo một đường cong, nhưng vẫn sẽ rơi
xuống dưới chân người ném. e) Nếu toa tàu di chuyển với vận tốc không đổi nhưng
có tính tới sức cản của không khí, quả bóng sẽ bị lực cản của không khí làm chậm
và rơi xuống dưới chân người ném sau một khoảng thời gian dài hơn so với trường
hợp không có sức cản của không khí. 19. Khi b n ạ đang trên ở con tàu di chuy n ể v t ượqua m t con ộ tàu khác trên đ ng ườ ray cùng chiêồu thì nh n
ậ thâốy đoàn tàu đó di chuy n ng ể ược l i. Hã ạ y gi i ả thích t i ạ sao?
ĐA: Khi bạn đang ở trên con tàu di chuyển vượt qua một con tàu khác trên đường
ray cùng chiều, có thể nhận thấy đoàn tàu đó di chuyển ngược lại do hiện tượng
gọi là hiệu ứng Parallax. Hiệu ứng này xảy ra khi chúng ta quan sát một vật thể từ
một điểm di chuyển. Khi tàu của chúng ta di chuyển, góc nhìn của chúng ta thay
đổi, dẫn đến sự thay đổi vị trí tương đối của các đối tượng xung quanh. Điều này
có thể làm cho con tàu khác trông như đang di chuyển ngược lại, mặc dù thực tế
là cả hai đều di chuyển cùng chiều trên các đường ray song song.
21.Nếu bạn đứng yên dưới cái ô, khi gặp mưa rơi thẳng đứng từ trên xuống bạn không thấy ướt.
Tuy nhiên, khi chạy, bạn nhận thấy một số giọt mưa bắn vào chân mặc dù phần đó vẫn được che
bởi cái ô. Tại sao vậy?
Khi bạn đứng yên dưới cái ô và gặp mưa rơi thẳng đứng từ trên xuống, bạn không
thấy ướt vì cái ô đó che chắn bạn khỏi những giọt mưa trực tiếp. Tuy nhiên, khi bạn
chạy, một số giọt mưa có thể bắn vào chân của bạn mặc dù phần đó vẫn được che
bởi cái ô. Điều này xảy ra do hiệu ứng gọi là "mưa chạy". Khi bạn chạy, bạn tạo ra
một luồng không khí xung quanh cơ thể, và những giọt mưa trong không khí này
có thể bị cuốn theo và bắn vào chân của bạn.
24. Một vật bắt đầu di chuyển từ gốc trục tọa độ, với vận tốc ban đầu là 5m/s dọc theo trục Ox.
Nếu vecto gia tốc của chuyển động là (-3.0i +
4.5j)m/s2, hãy xác định vecto vị trí và vận tốc của
vật tại vị trí vật đạt giá trị cực đại của tọa độ x.
Để xác định vecto vị trí và vận tốc của vật tại vị trí vật đạt giá trị cực đại của tọa độ x,
ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định thời gian tại vị trí cực đại của tọa độ x. Vận tốc của vật theo trục Ox
có thể được tính bằng công thức: v_x = v_x0 + a_x*t Trong đó: v_x là vận tốc theo trục
Ox tại thời điểm t, v_x0 là vận tốc ban đầu theo trục Ox, a_x là gia tốc theo trục Ox, t là thời gian.
Vì vật bắt đầu từ vị trí yên tại gốc trục tọa độ, nên v_x0 = 0 m/s. Thay vào công thức,
ta có: 5 = 0 + (-3.0)*t -3t = 5 t = -5/3 s (thời gian không thể âm, do đó ta chỉ xét giá trị dương của t)
Bước 2: Xác định vecto vị trí tại vị trí cực đại của tọa độ x. Vị trí của vật theo trục Ox
có thể được tính bằng công thức: x = x0 + v_x0*t + (1/2)a_xt^2 Trong đó: x là vị trí
theo trục Ox tại thời điểm t, x0 là vị trí ban đầu theo trục Ox (ở gốc tọa độ), v_x0 là
vận tốc ban đầu theo trục Ox, a_x là gia tốc theo trục Ox, t là thời gian.
Vì vị trí ban đầu theo trục Ox là 0 m, vận tốc ban đầu theo trục Ox là 5 m/s, gia tốc
theo trục Ox là -3.0 m/s^2, và thời gian tại vị trí cực đại của tọa độ x là t = -5/3 s, ta
có: x = 0 + 5*(-5/3) + (1/2)(-3.0)(-5/3)^2 x = -25/3 - 75/6 x = -25/3 - 25/2 x = -75/6 - 75/6 x = -150/6 x = -25 m
Do đó, vecto vị trí của vật tại vị trí cực đại của tọa độ x là (-25, y), trong đó y là giá trị
tọa độ y tại vị trí đó.
Bước 3: Xác định vecto vận tốc của vật tại vị trí cực đại của tọa độ x. Vận tốc của vật
tại vị trí cực đại của tọa độ x có thể được tính bằng công thức: v = v_x0 + a_xt Với
v_x0, a_x và t đã được xác định trong các bước trước, ta có: v = 0 + (-3.0)(-5/3) v = 5 m/s
Do đó, vecto vận tốc của vật tại vị trí cực đại của tọa độ x là (5, 0) m/s.
27. Vị trí của một vật phụ thuộc vào thời gian được cho bởi vecto r =
(5t+ 6t2)i + (7-3t3)j (m).
Tại thời điểm t=5s, hãy xác định độ lớn và hướng của vecto độ dời ∆
� tương ứng với vị trí ban đầu r0=(0i+7j)m.
Để xác định độ lớn và hướng của vecto độ dời ∆� tại thời điểm t=5s, ta sử dụng công
thức ∆� = � - �0. Với � = (5t+ 6t^2)i + (7-3t^3)j và �0 = (0i+7j), ta có:
� = (5(5)+ 6(5)^2)i + (7-3(5)^3)j = 25i + 150j
∆� = � - �0 = (25i + 150j) - (0i + 7j) = 25i + 143j
Độ lớn của vecto ∆� được tính bằng công thức |∆�| = √(�^2 + �^2), trong đó � và �
lần lượt là các thành phần của vecto ∆�. Ta có:
|∆�| = √((25)^2 + (143)^2) ≈ 144.25 m
Hướng của vecto ∆� được xác định bằng công thức tan(�) = �/�, trong đó � là góc giữa
vecto ∆� và trục x. Ta có:
tan(�) = �/� = 143/25 ≈ 5.72
Từ giá trị của �, ta có thể tính được hướng của vecto ∆�.
29.Một thợ lặn chạy với vận tốc 2.3m/s theo phương nằm ngang từ mép của một vách đá thẳng
đứng. Sau 3s người thợ lặn này chạm mặt nước, hãy xác định độ cao của vách đá và khoảng
cách từ chỗ người thợ lặn này chạm mặt nước tới chân vách đá?
Để xác định độ cao của vách đá và khoảng cách từ chỗ người thợ lặn chạm mặt nước
tới chân vách đá, ta có thể sử dụng công thức vật lý.
Vận tốc của thợ lặn là 2.3m/s và thời gian để chạm mặt nước là 3s. Ta có thể tính được
khoảng cách từ chỗ thợ lặn chạm mặt nước tới chân vách đá bằng cách nhân vận tốc với thời gian:
Khoảng cách = Vận tốc x Thời gian = 2.3m/s x 3s = 6.9m
Để tính độ cao của vách đá, ta sử dụng công thức vật lý cho quãng đường rơi tự do: � = 1/2��^2
Trong đó, � là độ cao của vách đá, � là gia tốc trọng trường (khoảng 9.8m/s^2), và � là
thời gian để chạm mặt nước (3s). Ta có:
� = 1/2 x 9.8m/s^2 x (3s)^2 = 1/2 x 9.8m/s^2 x 9s^2 = 44.1m
Vậy, độ cao của vách đá là 44.1m và khoảng cách từ chỗ thợ lặn chạm mặt nước tới chân vách đá là 6.9m.
44.(a) Một người nhảy xa với vận tốc ban đầu v làm với 0
phương ngang một góc 45°. Người này chạm đất
cách vị trí nhảy một khoảng là 8m away. Hãy xác định vận tốc ban đầu v0. (b) Bây giờ người này nhảy
từ bờ một con sông cao 2.5m so với mặt nước sang một bãi bồi thấp ngang với mặt nước. Biết rằng
khoảng cách từ bãi bồi tới chân bờ sông bên này là 10m. Hỏi nếu người đó nhảy với vận tốc ban đầu và
góc nhảy như ở câu (a) thì liệu có tới được bãi bồi hay không
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các công thức vật lý liên quan đến chuyển động ném.
(a) Để xác định vận tốc ban đầu v0, chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách ném ngang: x = v0 * t * cos(θ)
Trong đó, x là khoảng cách ném, v0 là vận tốc ban đầu, t là thời gian bay, và θ là góc nhảy.
Với góc nhảy 45°, cos(45°) = √2/2. Khi người nhảy chạm đất, thời gian bay t = 2 *
t_max, với t_max là thời gian bay đạt tới chiều cao cực đại.
Với khoảng cách ném x = 8m, ta có: 8 = v0 * 2 * t_max * √2/2
Từ đó, ta có thể tính được vận tốc ban đầu v0.
(b) Để xác định liệu người đó có tới được bãi bồi hay không, chúng ta cần xác định
chiều cao cực đại mà người đó có thể đạt được.
Chiều cao cực đại h_max có thể tính bằng công thức:
h_max = (v0^2 * sin^2(θ)) / (2 * g)
Trong đó, v0 là vận tốc ban đầu, θ là góc nhảy, và g là gia tốc trọng trường.
Nếu chiều cao cực đại h_max lớn hơn hoặc bằng chiều cao của bãi bồi (2.5m), thì
người đó có thể tới được bãi bồi. Ngược lại, nếu h_max nhỏ hơn chiều cao của bãi bồi,
người đó sẽ không tới được.
Với vận tốc ban đầu và góc nhảy như ở câu (a), chúng ta có thể tính được chiều cao
cực đại h_max và so sánh với chiều cao của bãi bồi để xác định kết quả. 45.M t ộ người thợ l n ặ r i ờ mép c a ủ cái thuyêồn cao 5m so
với mặt nước. Sau 1.3s, người này chạm mặt nước và cách thuyền một khoảng là 3m. Hãy xác định
(a) vecto vận tốc ban đầu của người thợ lặn, (b) vị trí cực đại mà người này đạt
được, (c) vecto vận tốc của người này lúc chạm mặt nước. 
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các công thức của quỹ đạo tự do. 
(a) Đầu tiên, ta cần tìm vận tốc ban đầu của người thợ lặn. Ta sử dụng công
thức: v = g * t với g là gia tốc của trọng trường và t là thời gian người thợ lặn rời mép thuyền (1.3s). 
Theo giả thiết, người thợ lặn rời mép thuyền cao 5m so với mặt nước, nghĩa là
khoảng cách từ người thợ lặn đến mặt nước là 5m. Khi người thợ lặn chạm mặt
nước, khoảng cách giữa người thợ lặn và thuyền là 3m. 
Khi người thợ lặn rời mép thuyền, vị trí ban đầu của người này là 5m trên mặt
nước và vận tốc ban đầu là v = g * t = 9.8 * 1.3 = 12.74 m/s (là giá trị vận tốc
mà người thợ lặn có khi rời mép thuyền). 
(b) Để tìm vị trí cực đại mà người thợ lặn đạt được, ta sử dụng công thức: h = h0
+ v0 * t + (1/2) * g * t^2 với h là chiều cao so với mặt nước, h0 là vị trí ban đầu
(5m), v0 là vận tốc ban đầu (12.74 m/s), t là thời gian mà người thợ lặn chạm
mặt nước (1.3s) và g là gia tốc của trọng trường (9.8 m/s^2). 
Thay các giá trị vào công thức, ta có: h = 5 + 12.74 * 1.3 + (1/2) * 9.8 * (1.3)^2
h = 5 + 16.562 + 8.039 h ≈ 29.6m 
Vậy vị trí cực đại mà người thợ lặn đạt được là khoảng cách 29.6m so với mặt nước. 
(c) Cuối cùng, để tìm vecto vận tốc của người này lúc chạm mặt nước, ta sử
dụng công thức: v = v0 + g * t với v là vận tốc cuối cùng, v0 là vận tốc ban đầu
(12.74 m/s), g là gia tốc của trọng trường (9.8 m/s^2) và t là thời gian mà người
thợ lặn chạm mặt nước (1.3s). 
Thay các giá trị vào công thức, ta có: v = 12.74 + 9.8 * 1.3 v ≈ 25.222 m/s 
Vậy vecto vận tốc của người thợ lặn lúc chạm mặt nước là khoảng 25.222 m/s.
55.Một người đứng ở chân một ngọn đồi
ném một vật lên trên với vận tốc ban đầu
v0, và góc θ so với mặt phẳng nằm
ngang. Ngọn đồi được xem như một mặt
phẳng nghiêng làm với phương ngang một
góc ϕ. Hãy xác định θ để vật đi được quãng đường lớn nhất?
Để xác định góc θ để vật đi được quãng đường lớn nhất trên mặt phẳng nghiêng,
chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cơ học Newton.
Giả sử vật được ném từ điểm A ở chân đồi và đi đến điểm B trên đỉnh đồi. Để tìm góc θ
tương ứng với quãng đường lớn nhất, ta cần xác định quãng đường đi từ A đến B.
Đầu tiên, chúng ta cần phân tích vận tốc ban đầu v0 thành hai thành phần: một theo
phương ngang và một theo phương dọc.
Vận tốc ban đầu theo phương ngang v0x = v0 * cos(θ), trong đó θ là góc ném so với
mặt phẳng nằm ngang. Vận tốc ban đầu theo phương dọc v0y = v0 * sin(θ).
Tiếp theo, chúng ta cần xác định thời gian mà vật mất để đi từ A đến B. Để làm điều
này, ta sẽ sử dụng phương trình chuyển động của vật thẳng đứng: y = v0y * t + (1/2) * g * t^2,
trong đó y là độ cao, t là thời gian, và g là gia tốc trọng trường (g = 9.8 m/s^2).
Với điều kiện vật đi từ A đến B, ta có y = 0 khi tại B. Do đó, phương trình trên trở thành: 0 = v0y * t + (1/2) * g * t^2.
Ta có thể giải phương trình trên để tìm thời gian t.
Cuối cùng, chúng ta có thể tính quãng đường đi từ A đến B bằng cách sử dụng phương
trình chuyển động của vật thẳng đứng: x = v0x * t.
Thay các giá trị v0x và t vào phương trình trên, ta sẽ có quãng đường đi từ A đến B.
Tóm lại, để tìm góc θ để vật đi được quãng đường lớn nhất trên mặt phẳng nghiêng, ta
cần tính vận tốc ban đầu theo phương ngang và phương dọc, giải phương trình để tìm
thời gian t, và tính quãng đường đi từ A đến B.