Bài giảng ôn tập: Phân tích tương quan và hồi quy | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
Định nghĩa: Là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ. Cụ thể: sự thay đổi của hiện tượng này có thể làm hiện tượng liên quan thay đổi theo nhưng không có ảnh hưởng hoàn toàn quyết định. - Định nghĩa: Là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ. Khi hiện tượng này thay đổi có tác động quyết định làm thay đổi hiện tượng liên quan theo một tỷ lệ xác định. Liên hệ hàm số được biểu diễn dưới dạng: y = f(x) - Đặc điểm: Không ảnh hưởng rõ trên từng đơn vị cá biệt mà phải qua nghiên cứu số lớn các đơn vị. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Thống kê trong kinh tế và kinh doanh 1.3 K tài liệu
Trường: Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân 8.5 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
2025-05-25 CHƯƠNG 6
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY 1 NỘI DUNG CHÍNH 1. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 2. PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 3. PHÂN TÍCH HỒI QUY 2 1 2025-05-25
1. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG (1)
1.1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT – XH Liên hệ hàm số Liên hệ tương quan X Y Y 3
1. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG (2) Liên hệ hàm số Liên hệ tương quan - Định nghĩa: - Định nghĩa:
Là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ. Khi hiện Là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
tượng này thay đổi có tác động quyết định Cụ thể: sự thay đổi của hiện tượng này có
làm thay đổi hiện tượng liên quan theo một thể làm hiện tượng liên quan thay đổi theo tỷ lệ xác định.
nhưng không có ảnh hưởng hoàn toàn quyết định.
Liên hệ hàm số được biểu diễn dưới dạng: y = f(x) - Đặc điểm: - Đặc điểm:
Không những được biểu hiện ở tổng thể (số Không ảnh hưởng rõ trên từng đơn vị cá
lớn) mà còn được biểu hiện rõ trên từng đơn biệt mà phải qua nghiên cứu số lớn các đơn vị cá biệt. vị. - Ví dụ: - Ví dụ:
Trong toán học: cho hàm số y = a2
Mối liên hệ giữa tuổi nghề và NSLĐ. 4 2 2025-05-25
1. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG (3)
1.2. Phương pháp phân tích Hồi quy và tương quan
Là phương pháp toán học được vận dụng trong thống kê để biểu diễn và
đánh giá mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng Nhiệm vụ:
Xây dựng phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ tương quan giữa
các hiện tượng (4 bước)
Giải thích sự tồn tại thực tế và bản chất của mối liên hệ Thăm dò mối liên hệ
Lập phương trình hồi quy
Tính toán các tham số và giải thích ý nghĩa
Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan và sự phù hợp của mô hình hồi quy 5 Các dạng liên hệ Liên hệ tuyến tính Liên hệ phi tuyến tính 6 3 2025-05-25 NỘI DUNG CHÍNH 1. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 2. PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 3. PHÂN TÍCH HỒI QUY 7 2. Phân tích tương quan
Phân tích tương quan gồm các kỹ thuật đo lường mối liên hệ giữa hai biến
Hệsốtươngquanđolườngmứcđộchặtchẽcủamối
liênhệtươngquantuyếntínhgiữahaibiến Côngthứctính
∑(𝑥 − 𝑥 )(𝑦 − 𝑦 ) 𝑟 = 𝑛 − 1 𝑆 𝑆 8 4 2025-05-25 Phân tích tương quan Tácdụng
- Xác định chiều hướng của mối liên hệ
- Đánh giá mức độ chặt chẽ của liên hệ tương quan tuyến tính 9
Tính chất của hệ số tương quan Không có mối liên hệ Liên hệ hàm số Liên hệ hàm số tuyến tính -1 0 +1 10 5 2025-05-25
Kiểm định hệ số tương quan Cặp giả thuyết 𝐻: 𝑟 = 0 𝐻 : 𝑟 ≠ 0 𝑟 Tiêu chuẩn kiểm định 𝑇 = 1 − 𝑟 𝑛 − 2
Nếu H0 đúng, thống kê T sẽ tuân theo quy luật phân phối student với bậc tự do (n-2)
Với mức ý nghĩa α, Miền bác bỏ giả thuyết H0 khi 𝑇 > 𝑡 ⁄ 11 3. PHÂN TÍCH HỒI QUY
3.1. Phân tích hồi quy đơn
3.2. Phân tích hồi quy bội 12 6 2025-05-25
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Xây dựng phương trình hồi quy Ví dụ:
Có tài liệu về chi phí quảng cáo và doanh thu bán hàng của một doanh nghiệp như sau CP Quảng cáo Doanh Thu STT (triệu đồng) (triệu đồng) 1 2 810 2 4 820 3 7 840 4 9 850 5 10 870 Tổng 32 4190
Yêu cầu: Lập phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối liên hệ
của chi phí quảng cáotới doanh thu bán hàng. 13
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Xây dựng phương trình hồi quy
Giải thích sự tồn tại thực tế và bản chất của mối liên hệ Thăm dò mối liên hệ 880
o Đường hồi quy thực tế: là đường
gấp khúc được xây dựng trên cơ sở 870 Đường hồi quy dữ liệu thực tế 860 lý thuyết
o Đường hồi quy lý thuyết: là đường 850 hu
điều chỉnh (bù trừ) các chênh lệch 840 oanh T 830 Đường hồi quy
ngẫu nhiên để phản ánh mối liên hệ D
cơ bản của hiện tượng 820 thực nghiệm
o Phương trình hồi quy: là phương 810
trình xác định vị trí của đường hồi 800 0 5 10 15 quy lý thuyết CP Quảng cáo 14 7 2025-05-25
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Xây dựng phương trình hồi quy
Phương trình hồi quy tổng thể Phần dư (chênh lệch 𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑥 + 𝜀
giữa giá trị thực tế và giá trị lý thuyết) Biến phụ thuộc Tham số tự do Hệ số hồi quy Biến độc lập Biến kết quả Hệ số chặn Hệ số góc Biến nguyên nhân Biến được giải thích Biến giải thích Biến nội sinh Biến ngoại sinh 15
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Xây dựng phương trình hồi quy
Phương trình hồi quy tổng thể Ý nghĩa của các tham số
o α phản ánh ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác (ngoài tiêu
thức X) tới tiêu thức kết quả Y
o 𝛽 phản ánh ảnh hưởng trực tiếp của tiêu thức nguyên nhân X tới tiêu
thức kết quả Y. Cụ thể: khi X tăng thêm 1 đơn vị thì Y sẽ thay đổi bình quân 𝛽 đơn vị 𝛽> 0
X và Y có mối liên hệ thuận (cùng chiều) 𝛽 < 0
X và Y có mối liên hệ nghịch (ngược chiều) 16 8 2025-05-25
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Xây dựng phương trình hồi quy
Phương trình hồi quy mẫu
Với mẫu ngẫu nhiên kích thước n, phương trình hồi quy mẫu xác định vị
trí của đường hồi quy lý thuyết sau: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 Ước lượng tham số 𝛼 Ước lượng tham số 𝛽 17
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Xây dựng phương trình hồi quy
Ước lượng tham số a và b
Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS - Ordinary least squares): 𝑆 = 𝑦 − 2 → 𝑖 𝑦 𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑆 = 𝑦 − 𝑖 𝑎 − 𝑏𝑥 2 → 𝑚𝑖𝑛
a và b phải thỏa mãn hệ phương trình
𝜕𝑆 = 2 𝑦 − 𝑎 − 𝑏𝑥 −1 = 0 𝑦 𝑖 = 𝑛𝑎 + 𝑏 𝑥 𝑖 𝜕𝑎
𝜕𝑆 = 2 𝑦 − 𝑎 − 𝑏𝑥 −𝑥 = 0 𝑥 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 𝜕𝑏 𝑖 𝑦𝑖 𝑖 𝑖 𝑥𝑦 − 𝑦 𝑏 = 𝜎 Hoặc 𝑎 = 𝑦 − 𝑏𝑥 18 9 2025-05-25
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Xây dựng phương trình hồi quy Các giả thiết của OLS
1. Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên
2. Kỳ vọng toán của sai số bằng 0
3. Sai số tuân theo quy luật phân phối chuẩn
4. Phương sai của sai số bằng nhau (không đổi)
5. Không có tương quan giữa các phần dư (không có hiện tượng tự tương quan)
6. Giữa các biến độc lập không có tương quan tuyến tính hoàn
hảo (đa cộng tuyến) – Đối với hồi quy bội 19
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Xây dựng phương trình hồi quy Ví dụ x y i i Chi phí Doanh Thu 2 STT Quảng cáo x y 2 x iyi i i (triệu đồng) (triệu đồng) 1 2 810 1620 4 656100 2 4 820 3280 16 672400 3 7 840 5880 49 705600 4 9 850 7650 81 722500 5 10 870 8700 100 756900 Tổng 32 4190 27130 250 3513500 20 10 2025-05-25
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Xây dựng phương trình hồi quy ∑ 𝑥 32 𝑥 = = = 6.4 𝑛 5
Phương trình hồi quy tuyến tính biểu ∑ 𝑦 4190
diễn mối liên hệ giữa CPQC và doanh 𝑦 = = = 838 𝑛 5 thu có dạng ∑ 𝑥 𝑦 27130 𝑥𝑦 = = = 5426 𝑦 =793.54+6.947x 𝑛 5 𝑥 i ∑ 𝑥 250 𝜎 = − = − 6,4 = 9,04 𝑛 5 𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 5426 − 6.4 × 838 𝑏 = = = 6.947 𝜎 9.04
𝑎 = 𝑦 − 𝑏1𝑥 = 838 – 6.947 x 6.4 = 793.54 21
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Kiểm định ý nghĩa của hệ số hồi quy Giả thuyết: H0: = 0 và H 1: ≠ 0
Tiêu chuẩn kiểm định: 𝑇 = ( ) Trong đó: 𝜎 𝑠𝑒 𝑏 = ∑ 𝑥 − 𝑥 Trong đó: ∑ 𝜎 = =
Nếu H đúng thì Thống kê T sẽ tuân theo quy luật phân phối Student 0 với (n-2) bậc tự do
Với mức ý nghĩa α, Miền bác bỏ giả thuyết H khi 0 𝑇 > 𝑡 ⁄ 22 11 2025-05-25
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Ước lượng hệ số hồi quy Hai phía 𝑏 − 𝑡 /
𝑠𝑒(𝑏) ≤ 𝛽 ≤ 𝑏 + 𝑡 / 𝑠𝑒(𝑏) Phía phải 𝑏 − 𝑡
𝑠𝑒 𝑏 ≤ 𝛽 ≤ +∞ Phía trái
−∞ ≤ 𝛽 ≤ 𝑏 + 𝑡 𝑠𝑒(𝑏) 23
Ước lượng khoảng tin cậy cho biến phụ thuộc ( )
Khoảng tin cậy giá trị trung bình 𝑦 ± 𝑡 / 𝑆 + ∑
Khoảng tin cậy giá trị cá biệt 𝑦 ± 𝑡 ( ) / 𝑆 1 + + ∑ 𝑆 = 𝑆𝐸 = ∑( ) Trong đó
Sai số chuẩn của ước lượng 24 12 2025-05-25
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Đánh giá sự phù hợp của phương trình hồi quy Hệ số xác định (R 2) Yi Y SSE =∑ 𝟐 𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊
SST = ∑ 𝒀𝒊 − 𝒀 𝟐 𝟐 SSR =∑ 𝒀 − 𝒀 𝒀 X Xi 25
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Đánh giá sự phù hợp của phương trình hồi quy
Tổng biến thiên của biến phụ thuộc: SST = ∑ 𝒀𝒊 − 𝒀 𝟐 𝟐
Tổng biến thiên được giải thích bởi mô hình hồi quy: SSR =∑ 𝒀 − 𝒀
Tổng biến thiên được giải thích bởi phần dư: SSE =∑ 𝟐 𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊 SST = SSR + SSE Hệ số xác định: 𝑅 = = 1 −
Phản ánh % thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình hồi quy 26 13 2025-05-25
3.1. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
Đánh giá sự phù hợp của phương trình hồi quy
Kiểm định ý nghĩa của mô hình hồi quy 𝐻 Cặp giả thuyết
0: 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎 𝐻0: 𝑅 = 0
𝐻1: 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑐ó ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎 𝐻1: 𝑅 ≠ 0 Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = = ( ) ( )
Nếu H0 đúng, Thống kê F sẽ tuân theo quy luật phân phối Fisher với bậc tự do (1, n-2)
Với mức ý nghĩa , Miền bác bỏ giả thuyết H khi F > F 0 ,(1, n-2) 27 3. PHÂN TÍCH HỒI QUY
3.1. Phân tích hồi quy đơn
3.2. Phân tích hồi quy bội 28 14 2025-05-25
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Xây dựng phương trình hồi quy
Phương trình hồi quy tổng thể 𝑌 = 𝛼 + 𝛽 𝑥 + 𝛽 𝑥 + ⋯ + 𝛽 𝑥 + 𝜀
𝛼 - Tham số tự do (hệ số chặn)
𝛽 (𝑗 = 1, 𝑘) – Hệ số hồi quy riêng
𝛽 phản ánh ảnh hưởng thuần của nguyên nhân xj tới kết
quả y (khi các yếu tố khác không đổi). Cụ thể: khi x tăng j
thêm 1 đơn vị thì y thay đổi trung bình 𝛽 đơn vị. 29
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Xây dựng phương trình hồi quy
Phương trình hồi quy mẫu
Với mẫu ngẫu nhiên kích thước n, phương trình hồi quy mẫu sau: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑥 + 𝑏 𝑥 + ⋯ + 𝑏 𝑥
a: ước lượng của tham số 𝛼
𝑏 : ước lượng của tham số 𝛽 30 15 2025-05-25
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Xây dựng phương trình hồi quy
Kiểm định hệ số hồi quy Giả thuyết: H : = 0 và H : ≠ 0 0 j 1 j
Tiêu chuẩn kiểm định: 𝑇 = ( )
Nếu H đúng thì Thống kê T sẽ tuân theo quy luật phân 0
phối Student với (n-k-1) bậc tự do
Với k là số biến độc lập trong mô hình 31
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Xây dựng phương trình hồi quy
Kiểm định hệ số hồi quy
Miền bác bỏ giả thuyết H (W ) 0 - Kiểm định 2 phía: 𝑇 > 𝑡 ,( ) - Kiểm định phía phải: 𝑇 > 𝑡 ,( ) - Kiểm định phía trái: 𝑇 < −𝑡 ,( ) 32 16 2025-05-25
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Xây dựng phương trình hồi quy
Ước lượng hệ số hồi quy Hai phía 𝑏 − 𝑡 /
𝑠𝑒(𝑏 ) ≤ 𝛽 ≤ 𝑏 + 𝑡 / 𝑠𝑒(𝑏 ) Phía phải 𝑏 − 𝑡 𝑠𝑒 𝑏 ≤ 𝛽 ≤ +∞ Phía trái
−∞ ≤ 𝛽 ≤ 𝑏 + 𝑡 𝑠𝑒(𝑏 ) 33
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Xây dựng phương trình hồi quy
Hệ số hồi quy chuẩn hóa 𝜎 𝐵𝑒𝑡𝑎= 𝑏 𝜎
Phản ánh vai trò của từng biến độc lập tới biến phụ thuộc 34 17 2025-05-25
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Đánh giá sự phù hợp của phương trình hồi quy Hệ số xác định R 2
Tổng biến thiên của biến phụ thuộc: SST = ∑ 𝒀𝒊 − 𝒀 𝟐
Tổng biến thiên được giải thích bởi mô hình hồi quy: SSR =∑ 𝟐 𝒀 − 𝒀
Tổng biến thiên được giải thích bởi phần dư: SSE =∑ 𝟐 𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊 SST = SSR + SSE Hệ số xác định: 𝑅 = = 1 −
Phản ánh % thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình hồi quy 35
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Đánh giá sự phù hợp của phương trình hồi quy
Hệ số xác định điều chỉnh 𝑹 𝟐 𝒂𝒅𝒋 𝑆𝑆𝐸 (1 − 𝑅 )(𝑛 − 1) 𝑅
= 1 − 𝑛 − 𝑘 − 1 = 1 − 𝑆𝑆𝑇 𝑛 − 𝑘 − 1 𝑛 − 1
Dùng để so sánh, đánh giá sự phù hợp của mô hình khi số lượng biến
trong mô hình hồi quy khác nhau Khi k > 1 thì 𝑅 ≤ 𝑅 ≤ 1 k càng lớn 𝑅 càng nhỏ so với R2 𝑅
có thể âm, khi đó quy ước 𝑅 = 0 36 18 2025-05-25
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Đánh giá sự phù hợp của phương trình hồi quy
Kiểm định ý nghĩa của mô hình hồi quy Cặp giả thuyết 𝐻0: 𝑅 = 0 𝐻1: 𝑅 ≠ 0
𝐻: 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎 𝐻 :
𝛽 = 𝛽 = … . = ⋯ 𝛽 = 0
𝐻 : 𝑀ô ℎì𝑛ℎ 𝑐ó ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎
𝐻 : 𝑇ồ𝑛 𝑡ạ𝑖 í𝑡 𝑛ℎấ𝑡 𝛽 ≠ 0 Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = = ( ) ( )
Nếu H0 đúng, Thống kê F sẽ tuân theo quy luật phân phối Fisher với bậc tự do (k, n-k-1)
Với mức ý nghĩa , Miền bác bỏ giả thuyết H0 khi F > F ,(k, n-k-1) 37
3.2. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
Đánh giá sự phù hợp của phương trình hồi quy Hệ số tương quan chung Công thức 𝑆𝑆𝐸 𝑆𝑆𝑅 𝑅 = 1 − = = 𝑅 𝑆𝑆𝑇 𝑆𝑆𝑇 38 19 2025-05-25
Các dạng bài tập của chương
Xây dựng phương trình hồi quy (b0, b1)
Kiểm định và ước lượng các hệ số hồi quy
Tính toán R2 và kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy
Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ (R) 39
Ứng dụng SPSS trong phân tích HQ
Analyze > Regression > Linear…
Đưa biến phụ thuộc sang Dependent
Đưa các biến độc lập sang Independent(s) 40 20
Tài liệu liên quan:
-
Ôn tập nhóm Bài Tập Hồi Quy | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
29 15 -
Thống Kê Xuất Nhập Khẩu và Giá Trị Hàng Hóa | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
32 16 -
Bài Tập Thống Kê Kinh Doanh | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
29 15 -
Bài tập Phân tích sự sụp đổ của Thomas Cook trong ngành du lịch | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
33 17 -
Thực Hành C1: Phân Tích Dữ Liệu Bất Động Sản Trên SPSS | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
24 12