Bài giảng về toán học lớp 12 - Chương 1 Đại số và giải tích

1. Xác định các phạm trù trong ví dụ

• Chất: trình độ học vấn (học sinh tiểu học, THCS, THPT, sinh viên đại học).
  
• Lượng: số năm học tập, khối lượng kiến thức, điểm số, rèn luyện qua từng năm.
  
• Độ: khoảng giới hạn mà trong đó lượng thay đổi nhưng chất chưa thay đổi (ví dụ: 5 năm học cấp 1, dù lượng kiến thức tăng dần nhưng học sinh vẫn là “tiểu học”).
  
• Điểm nút: kỳ thi chuyển cấp (thi vào lớp 6, lớp 10, thi tốt nghiệp THPT). Đây là ngưỡng giới hạn cuối của độ.
  
• Bước nhảy: sự chuyển biến về chất sau kỳ thi – từ học sinh tiểu học thành học sinh THCS, từ THCS lên THPT, rồi trở thành sinh viên đại học.
  

2. Cách nhận biết

• Chất: nhận qua đặc trưng, bản chất khác biệt (tiểu học ≠ THCS).
  
• Lượng: đếm được, đo được (năm học, điểm số, kiến thức).
  
• Độ: quãng ổn định trước khi xảy ra thay đổi căn bản.
  
• Điểm nút: mốc ranh giới giữa cũ và mới.
  
• Bước nhảy: sự thay đổi căn bản về trình độ sau khi vượt điểm nút.
  

3. Mục đích nghiên cứu

• Hiểu quy luật vận động: mọi thay đổi về chất đều bắt nguồn từ sự tích lũy về lượng.
  
• Biết cách học tập – rèn luyện liên tục, tích lũy đủ về lượng để tạo ra thay đổi về chất.
  
• Giúp con người chủ động nắm bắt bước ngoặt, tạo điều kiện cho sự phát triển đúng hướng.