Bài tập Chương 1 - Dao động cơ môn Vật lý đại cương | Học viện Báo chí và Tuyên truyền

1 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì.
Chương I: Dao động cơ LÝ THUYẾT 1. Một số khái niệm
- Dao động điều hoà là dao động có li độ là một hàm số dạng côsin (hay sin) của thời gian : x  Acos t   .
- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần
+ Biến độ giảm dần  cơ năng giảm dần
+ Nguyên nhân: ma sát. Ma sát càng lớn, tắt càng nhanh
- Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng
gọi là dao động duy trì ( fdt = f0 ). Trong đó f0: tần số riêng (tần số CLĐ, CLLX tính theo công thức)
+ Biên độ không đổi, cơ năng không đổi
+ Ví dụ điện hình: con lắc đồng hồ
- Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. Tần số của dao
động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực (fcb = fnl)
+ Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số
f của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng f0 của hệ dao động.
+ Điều kiện cộng hưởng : f  f . o
+ Ma sát càng nhỏ cộng hưởng càng rõ nét (đồ thị (2))
+ ( Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều là những hệ dao động và có tần
số riêng. Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực
cưởng bức mạnh, có tần số bằng hoặc gần bằng với tần số riêng của chúng
để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn
ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của
dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.)
2. Các phương trình và các công thức về dao động điều hòa
- Phương trình dao động điều hòa : x = Acos(t+) NOTE!
A > 0 ; chiều dài quĩ đạo L = 2A 2 2  x   v 
- Phương trình liên hệ giữa vận tốc v và li độ x :  1      A   A.  2 2  v   a 
- Phương trình liên hệ giữa vận tốc v và gia tốc a :   1    2   A     A   2
- Công thức liên hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc:  = = 2f. T
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
2 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì.
- Công thức liên hệ giữa lực kéo về và li độ (Lực gây ra dao động) : F = - kx
- Cơ năng của vật dao động điều hòa : 1 1 1 W  2 mv  2 2 m x  m2 2 A  const 2 2 2 NOTE! Đơn vị : A (m)
3. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà 
+ v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ). 2
→ Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động, đổi chiều khi vật qua biên.
+ a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = 𝝎𝟐Acos(𝝎t + 𝝋 + 𝝅) = - 2x.
→ Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. 
+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn
so với với li độ. Gia tốc biến thiên điều hòa cùng 2 
tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
so với vận tốc). 2
+ Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăng, độ lớn của gia tốc giảm. Khi chuyển
động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm, độ lớn của gia tốc tăng.
+ Tại vị trí biên : (x =  A) ; v = 0 ; |a| = amax = 2A.
+ Tại vị trí cân bằng: (x = 0) ; |v| = vmax = A ; a = 0. 4. Con lắc lò xo:
- Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m,
* Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo k m 1 k  = ; T = 2 ; f = . m k 2 m NOTE! Đơn vị: k (N/m) ; m (kg) mg k g
- Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = ;  = = . k m l0
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
3 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì.
Trong đó l0 là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng.
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
4 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì.
* Năng lượng của con lắc lò xo: 1 1
+ Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2(t+). 2 2 1 1
+ Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(t + ). 2 2 T
+ Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với ’ = 2; f’ = 2f và T’ = . 2 1 1
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = kA2 = m2A2 = hằng số. 2 2 NOTE!
Đơn vị: A (m) ; x (m) ; v (m/s)
- Cơ năng của vật dao động điều hòa (chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng) bằng thế năng cực đại (thế năng ở vị
trí biên) hoặc bằng động năng cực đại (động năng ở vị trí cân bằng). 5. Con lắc đơn:
- Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng có kích thước không đáng kể, sợi dây có
khối lượng không đáng kể.
* Phương trình dao động (khi   100): s S
s = S0cos(t + ) hoặc  = 0 cos(t + ); với  = ; 0 = 0 . l l NOTE!
Đơn vị: 𝛼 (rad) ; (S,ℓ) đơn vị tương ứng nhau (m,cm..) l 1 g g
* Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc đơn: T = 2 ; f = ;  = . g  2 l l
* Các yếu tố ảnh hưởng đến chu kỳ dao động của con lắc đơn: l Vì T = 2
nên chu kỳ dao động của con lắc đơn thay đổi khi chiều dài của dây treo con lắc hoặc gia tốc g
rơi tự do thay đổi. Chiều dài l phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường, còn gia tốc rơi tự do thì phụ thuộc vào vĩ độ
địa lý và độ cao độ sâu so với mặt đất nên chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào các yếu tố này. mg
* Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - s . l
* Lực căng dây: T = mg(3cos𝜶 - 2cos𝜶𝟎)
Tmax = mg(3 - 2cos𝛼0) tại VTCB Tmin = mgcos𝛼0 tại biên
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
5 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì.
* Năng lượng của con lắc đơn: 1 + Động năng: Wđ = mv2. 2
+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos).
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0). NOTE!
Đơn vị: cos… góc để ở đơn vị độ 1 1 Khi   100 thì W 2 t =
mgl2; W = mgl ; (,  0 0 tính ra rad). 2 2
6. Tổng hợp các dao động điều hòa:
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số với các phương trình:
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
- Dao động tổng hợp là:
x = x1 + x2 = Acos(t + )
- Dựa vào giản đồ véc tơ ta thấy: A2 = A 2 2
1 + A2 + 2 A1A2 cos (2 - 1)
A sin   A sin  tan = 1 1 2 2
A cos  A cos 1 1 2 2 NOTE!
- Khi x1 và x2 cùng pha (2 - 1 = 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2
- Khi x1 và x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2|  - Khi x 2
1 và x2 vuông pha (2 - 1 = (2k + 1)
) thì dao động tổng hợp có biên độ: A = 2 A  A 2 1 2 →
A1 + A2  A  |A1 - A2|.
- Nếu đề cho 2 vật dao động điều hòa theo phương trình x1, x2. Hỏi khoảng cách 2 vật tức hỏi ∆𝐱 = 𝐱𝟐 − 𝐱𝟏
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
6 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì. VÍ DỤ
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG x = A.cos( 𝜔t + 𝜑)
x: …………………. (độ lệch so với VTCB) (cm)
A: …………………. (li độ max) (cm) NOTE!
𝜔: …………………. (rad/s) + A …………. 0
𝜔t + 𝜑: …………………. tại thời điểm t (rad)
+ Chiều dài quĩ đạo L = …… A
𝜑: ……………………………….
+ Quãng đường vật dđ đi được trong 1T …………..
(pha dao động tại thời điểm t = ….) T: …………………
T = ……………………………………….
……..…………………..…………..
………………………………………………………..
𝜔 = ………………………….. f: …………………
…………………………………………………………
VD1. Xác định biên độ, tốc độ góc, pha dao động và pha ban đầu, chu kì, tần số ? a) x1 = 2cos(5t - 𝜋) (cm) b) x2 = -5cos(4𝜋t) (cm) 6 HD: NOTE! A > 0
A1 =….. cm ; 𝜔1 = ….. rad/s ; 𝜑1 =…. rad; T1 = .… s; f1 = ….. Hz; pha dao động ………………rad
………………………………………………………………………………………………………….
NOTE! Cách chuyển đổi lượng giác: -cos𝛼 = cos ………… -sin𝛼= cos ………… sin𝛼= cos …………
VD2. Một vật dao động điều hòa với quỹ đạo dài là 12 cm. Biên độ của vật là bao nhiêu? A. 12 cm B. -12 cm C. 6 cm
D. -6 cm …………………………..
VD3. Một vật thực hiện 20 dao động toàn phần trong 1 phút. Tính chu kì dao động của vật? A. 1 s B. 3 s C. 1 s
D. 20 s …………………………… 3 20
VD4. Phương trình dao động của một vật là x = 2cos(4𝜋𝑡+ 𝜋) cm. Tại thời điểm t = 0,25s vật có li độ là bao 2 nhiêu?
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
7 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì. A. 0 cm B. 1 cm C. 2 cm
D.-2 cm …………………………..
x = A.cos( 𝝎t + 𝝋) Vận tốc
𝐱 =  𝐀: v = ......... ; |a| = amax =
v = x' = ………... sin(t + )
(vật tại vị trí ....................)
= Acos(…………………. )
(x = 0) : |v| = vmax =.............. ; a = -A O A
.......................
(vật tại vị trí ....................) v >0
+ vật đi từ VTCB ra biên: v <0
vật chuyển động ……………….
v …. 0 : vật chuyển động từ - A đến A
+ vật đi từ biên về VTCB:
v < 0 : vật chuyển động từ …… đến …..
vật chuyển động ………………
* trong 1T vecto vận tốc đổi chiều …… lần tại …………………
v ............................ x; a ............................. v
x ............................ v; v ............................. a Gia tốc
Hệ thức liên hệ không phụ thuộc thời gian x,v,a
a = v' = ............. cos(t + ) (1) (𝑥, 𝑣)
= 𝝎𝟐Acos(…………………………….) Hoặc -A O A
=> Đồ thị (x,v) : ………………….. (2) (𝑣, 𝑎) 𝑎 Hoặc 𝑎 𝒂
⃗ : luôn hướng về ……………..
=> Đồ thị (v,a) : …………………..
* trong 1T vecto gia tốc đổi chiều …… lần tại ………………… (3) (a,x)
=> Đồ thị (a,x) : …………………..
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
8 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì. NOTE!
- Sử dụng (1) (2) (3) : cùng thời điểm t, đơn vị tương ứng.
VD5. Một vật dao động điều hòa với biên độ 20 cm. Khi nó có li độ 0,1 m thì có vận tốc là 20𝜋√3 cm/s. Tần số dao động là: A. 1 Hz B. 0,5 Hz C. 0,1 Hz D.5 Hz
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
VD6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Khi vật có li độ 1 cm thì có vận tốc
là 4 cm/s. Khi vật có li độ 2 cm thì vật có vận tốc là - 1 cm/s. Tính tần số góc và biên độ dao động của vật:
A. 𝜔 = √5 rad/s ; A = 2,05 cm
B. 𝜔 = 5 rad/s ; A = 2,05 cm
C. 𝜔 = √5 rad/s ; A = 2,5 cm
D. 𝜔 = 5 rad/s ; A = 2,5 cm
HD: x1 = 1 cm ; v1 = 4 cm/s ;
x2 = 2 cm ; v2 = - 1 cm/s ; 𝜔 = ? ; A = ?
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………. BT LUYỆN TẬP
Câu 1. Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm. Biên độ dao động của vật là A. 2 cm. B. 4 cm. C. 8 cm. D. 16 cm.
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….   
Câu 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  3  sin 5 t   cm  
. Biên độ dao động và tần số góc  3  của vật là A. 3
 cm và 5 rad / s. B. 3 cm và 5
  rad / s.
C. 3 cm và 5 rad / s. D. 3  cm và 5   rad / s.
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
9 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì.   
Câu 3. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  2 cos t   cm  
. Số dao động mà vật thực hiện  4  được trong 3 phút là A. 30. B. 50. C. 60. D. 90.
Câu 4. Khi vật dao động điều hoà chuyển động qua vị trí cân bằng thì
A. gia tốc của vật cực đại.
B. lực tác dụng lên vật ngược chiều chuyển động.
C. tốc độ của vật cực đại.
D. pha dao động của vật cực đại.
Câu 5. Đối với vật dao động điều hòa, tập hợp ba đại lượng nào sau đây không thay đổi theo thời gian ?
A. biên độ; tần số; cơ năng. B. gia tốc; vận tốc; thế năng.
C. biên độ; tần số; gia tốc. D. chu kì; tần số; động năng.
Câu 6. Một vật dao động điều hoà với tần số góc 20 rad/s. Khi vật có vận tốc 0,4 m/s thì li độ của nó là 1,5 cm.
Biên độ và gia tốc cực đại của dao động lần lượt là :
A. 1,5 cm ; 20 m/s2. B. 2,5 cm; 10 m/ s2.
C. 3 cm; 10 m/ s2. D. 5 cm; 20 m/ s2.
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Câu 7. Trong dao động điều hòa, li độ của vật biến đổi  
A. sớm pha so với vận tốc chuyển động.
B. trễ pha so với gia tốc chuyển động. 2 2
C. ngược pha so với lực tác dụng vào vật.
D. cùng pha so với biên độ của dao động.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí biên.
Câu 9. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm / s
và gia tốc cực đại là 2 2 m / s . Lấy 2
 10 , biên độ và chu kì dao động của vật là
A. A 10 cm; T  2 s.
B. A 1 cm; T  0, 2 s.
C. A  2 cm; T  0, 2 s.
D. A  20 cm; T  2 s.
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Câu 10. Vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm, tần số 4 Hz. Vận tốc vật khi có li độ x  3 cm là
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
10 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì.
A. v  2 cm / s.
B. v 16 cm / s.
C. v  32 cm / s.
D. v  64 cm / s.
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Câu 11. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m / s . Tần số dao động là A. 1 Hz. B. 3 Hz. C. 1,2 Hz. D. 4,6 Hz.
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Câu 12. Trong dao động điều hòa, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào vận tốc có dạng một đường A. hypebol. B. parabol. C. thẳng. D. elipse.
Câu 13. Khi một vật dao động điều hòa thì
A. vận tốc và li độ cùng pha.
B. gia tốc và li độ cùng pha.
C. gia tốc và vận tốc cùng pha.
D. gia tốc và li độ ngược pha.
Câu 14. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A. Tại một thời điểm, khi vận tốc của vật bằng
một nửa vận tốc cực đại thì li độ dao động bằng A 3 A A A. . B. A 2. C. . D. . 2 3 2
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Câu 15. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ bằng 3,14 s và biên độ bằng 1 m. Khi
điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng A. 0,5 m / s. B. 2 m / s. C. 1 m / s. D. 3 m / s.
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….   
Câu 16. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  8cos 2 t   cm  
. Vận tốc và gia tốc của  2 
vật khi vật đi qua li độ 4 3 cm là A. 2 2 8
  cm / s và 16 3 cm / s . B. 2 2
8 cm / s và 16 cm / s . C. 2 2 8
  cm / s và 16 3 cm / s . D. 2 2 8
  cm / s và 16 3 cm / s .
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Câu 17. Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc . Hệ thức nào sau đây là không
đúng cho mối liên hệ giữa tốc độ v và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School
11 Chỉ cần làm việc chăm chỉ và nỗ lực, bạn có thể đạt được bất cứ điều gì. 2  a  2 2 v a 2 2 A  a A. 2 2 2 v    A  . B. 2 A   . C. 2   . D. 2 4 2 2 2
a   A  v  . 4    2 4   2 v
Câu 18. Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và có
A. cùng tần số.
B. cùng biên độ.
C. cùng pha ban đầu. D. cùng pha.   
Câu 19. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  2cos 2 t  –   cm,s . Lấy 2  10 , gia tốc  6 
của vật lúc t  0, 25s là A. 2 4  0 cm / s . B. 2 4  0 cm / s . C. 2 4  0 cm / s . D. 2 4   cm / s .
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Câu 20. Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v
 8 cm / s và gia tốc cực đại max   2 a 16  2
cm / s thì tần số góc của dao động là max  
A.  rad / s.
B. 2 rad / s.
C. rad / s.
D. 2 Hz. 2
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Câu 21. Vật m dao động điều hòa với phương trình x  20cos2 t  cm. Lấy 2
 10 , gia tốc tại li độ 10 cm là A. 2 4  m / s . B. 2 2 m / s . C. 2 10 m / s . D. 2 10 m / s .
...………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Vũ Thị Hoa – 0964762475 – Mai Hac De High School