Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1.1. Hàm số f(x) gọi là bị chặn nếu tồn tại số thực không âm M sao cho f (x)  M , x  . Chứng minh rằng hàm 2
f (x)  x là hàm không bị chặn.
1.2. Chứng minh rằng nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
1.3. Chứng minh rằng nếu 2 2
x  y  0 thì x  y  0
1.4. Áp dụng phương pháp quy nạp toán học chứng minh rằng với n là số tự nhiên a)   
 n       n2 3 3 3 3 1 2 3 ... 1 2 3 ... 1 1 1 1 n b)    ...   1.2 2.3 3.4 n(n  1) n 1 c) n
Số u  13 1 chia hết cho 6. n
1.5. Tìm miền xác định của các hàm số sau a) 2 f (x) 1  4  x 1 b) f ( ) x  2 x  3x  2
1.6. Giải các bất phương trình sau a) 3x 1   7x  2 b) 4 3x  2 1.7. Tính các tổng sau a) 2 3 1 2  4  8  .... 2n n x x x x b) 3 5 2n 1 x x x .... x      ... 2 3 n 1 x x x  c) x   ...  ... 3 9 3n
1.8. Giả sử một chất ô nhiễm được thải vào không khí m (gam) mỗi tuần và bị phân hủy 2%.
Tính lượng chất ô nhiễm này trong không khí trong khoảng thời gian dài. 1.9. 3
Một container hình hộp chữ nhật không có nắp phía trên với thể tích là 10m . Chiều dài
của đáy bằng 2 lần chiều rộng. Nguyên liệu để làm đáy là 10 USD/m2. Nguyên liệu làm 1 Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
các mặt bên là 6 USD/m2. Hãy biểu thị chi phí để làm chiếc container này như một hàm
số của chiều rộng mặt đáy.
1.10. Tổng chi phí C của một nhà máy mỗi ngày là một hàm số theo đầu ra hằng ngày Q như
sau C  150  7Q . Cho biết nhà máy sản xuất tối đa 100 sản phẩm mỗi ngày. Tìm miền
xác định và miền giá trị của hàm chi phí.
1.11. Xét mô hình thị trường như sau Q  51 3P d Q  6P 10 s
Trong đó Qd : lượng cầu; Qs : lượng cung; P : giá sản phẩm. Tìm giá cân bằng P và
lượng cung-cầu cân bằng Q của thị trường.
1.12. Xét mô hình thị trường như sau 2 Q  3  P d Q  6P  4 s
Trong đó Qd : lượng cầu; Qs : lượng cung; P : giá sản phẩm. Tìm giá cân bằng P và
lượng cung-cầu cân bằng Q của thị trường.
1.13. Một hãng cho thuê xe ô tô với giá 5 nghìn đồng/km nếu quãng đường đi không quá 100
km. Nếu quãng đường đi vượt quá 100 km thì với mỗi km vượt phải trả thêm 3.5
nghìn/km. Gọi x là số km xe thuê đã chạy, hãy lập biểu thức hàm chi phí C(x) phải trả.
1.14. Công ty Vinamilk bán sản phẩm phô mai trên thị trường TPHCM. Biết hàm cầu là Q  3
 P 112 và hàm cung Q 5P 20 , trong đó Qd : lượng cầu; Qs : lượng cung; P d s
: giá sản phẩm (đơn vị: 1000 đồng), Q: sản lượng (đơn vị: 1000 hộp). Với mức giá bán
bao nhiêu thì thị trường đạt trạng thái cân bằng và khi đó sản lượng cần sản xuất là bao nhiêu?
1.15. Một công ty chuyên sản xuất cục tẩy cho học sinh ở Hà Nội cho biết: giá bán một cục tẩy
là 1000 đồng; tổng chi phí khi sản xuất Q cục tẩy là
TC Q  6.600.000 600Q
a) Lập hàm lợi nhuận theo sản lượng.
b) Công ty muốn có lãi thì mức sản lượng phải thỏa điều kiện gì? 2 Bài tập chương 1 GV: Lê Thị Thanh Hải
1.16. Sau t năm (tính từ bây giờ), dân số của một vùng ngoại ô sẽ là 11t 12 P(t)  (ngàn người) 2t 3
a) Hỏi dân số hiện tại của vùng là bao nhiêu?
b) Sau 6 năm nữa dân số sẽ là bao nhiêu?
c) Khi nào thì dân số sẽ là 5000 người?
1.17. Nếu một người cho vay 1000 USD với lãi kép là 8%/năm tính theo quý thì sau 5 năm số
tiền người này có được là bao nhiêu?
1.18. Giả sử bạn đầu tư 690 USD với lãi suất 4%/năm được gộp liên tục. Hỏi số tiền bạn có
được là bao nhiêu sau 2 năm?
1.19. Dân số của một vùng tăng 2% mỗi năm. Biết dân số hiện tại của vùng là 2,5 triệu người.
Hỏi 10 năm sau dân số của vùng là bao nhiêu?
1.20. Số lượng một loài sinh vật có nguy cơ tuyệt chủng sau t năm được bảo tồn bởi hàm số 600 P(t )  0.02 1 3 t e 
a) Tính số lượng loài sinh vật này tại thời điểm bắt đầu.
b) Ước tính số lượng loài sinh vật này sau một khoảng thời gian đủ lớn. 3