Bài tập chương 1 - Thống kê ứng dụng | Trường Đại học Kinh tế – Luật

lOMoAR cPSD| 46348410 Bài 2
Có 2 người đi xét nghiệm COVID-19. Tìm xác suất để:
a. Cả hai người cùng âm tính.
b. Một người dương tính, một người âm tính.
c. Có ít nhất một người dương tính. Bài giải
Ta có, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =
4. a. Gọi A là biến cố “cả hai người cùng âm tính”. Ta có, n(A) = 1 n ( A ) 1
Do đó: P(A) = n (Ω) =4=0,25
b. Gọi B là biến cố “một người âm tính, một người dương tính”. Ta có, n(B) = 2 n ( B) 2
Do đó: P(B) = n Ω =4=0,5 ( )
c. Gọi C là biến cố “Ít nhất một người dương tính”. Ta có, n(C) = 3 n (C ) 3
Do đó: P(C) = n (Ω) =4=0,75 Kết luận:
Xác suất cả hai người cùng âm tính là 0,25.
Xác suất một người dương tính, một người âm tính là 0,5.
Xác suất có ít nhất một người dương tính là 0,75. Bài 3
(THPTQG-2015) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu
nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm Y tế dự phòng
thành phố và 20 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính
xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm Y tế cơ sở được chọn. lOMoAR cPSD| 46348410 Bài giải:
- Khi chọn ngẫu nhiên 3 đội trong số 25 đội phòng chống dịch cơ động thì số
trường hợp của không gian mẫu là: n(Ω) = C325 = 2300
- Gọi A là biến cố “ có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở “. Ta xét các khả năng sau :
+ TH1: 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở và 1 đội của Trung tâm y tế dự phòng
⇒ C220.C15 cách
+ TH2: 3 đội của các Trung tâm y tế cơ sở ⇒ C320 cách
- Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = C220.C15 + C320
Vậy xác suất cần tính là P =
C2202300.C15+C320 = 209230 Bài 9
Một ô tô đi trên đoạn đường có 3 đèn tín hiệu giao thông hoạt động độc lập. Biết rằng
chỉ đèn xanh mới được đi và lần lượt ở 3 đèn, thời gian cho tín hiệu xanh, vàng, đỏ tương ứng như sau:
● Đèn 1: 40 giây, 10 giây, 30 giây.
● Đèn 2: 25 giây, 5 giây, 10 giây.
● Đèn 3: 20 giây, 5 giây, 35 giây.
a) Tính xác suất để ô tô dừng lại ít nhất một lần trên đoạn đường đó.
b) Tính xác suất để ô tô dừng lại 2 lần trên đoạn đường đó. Bài giải:
a) Ta đặt biến cố A: “Ô tô dừng lại ít nhất một lần”.
=> A: “Ô tô không dừng lại lần nào”.
Ta có: P(A) + P(A) =1 Ta tìm P(A):
- Xác suất để ô tô không dừng lại ở đèn 1 là: P1 = = 0,5
- Xác suất để ô tô không dừng lại ở đèn 2 là: P2 = = 0,625
- Xác suất để ô tô không dừng lại ở đèn 3 là: P3 = =
=> Xác suất để ô tô không dừng lại trên cả đoạn đường đó là:
P(A) = P1. P2. P3 = 0,104
Vậy xác suất để ô tô dừng lại ít nhất một lần trên đoạn đường đó là: lOMoAR cPSD| 46348410
P(A) = 1 - P(A)= 1 - 0,104 = 0,896
b) Ta đặt biến cố B: “ Ô tô dừng lại 2 lần trên đoạn đường đó”.
- TH1: Đèn 1 đi, đèn 2 dừng, đèn 3 dừng. 40 P1 = 80 ××= 0,125
- TH2: Đèn 1 dừng, đèn 2 đi, đèn 3 dừng. 40 P2 = 80 ×× = 0,2083
- TH3: Đèn 1 dừng, đèn 2 dừng, đèn 3 đi. 40 P3 = 80 ×× = 0,0625
Vậy xác suất để ô tô dừng lại hai lần trên đoạn đường đó là:
P(B) = P1 + P2 + P3 = 0,125 + 0,2083 + 0,0625 = 0,3958 lOMoAR cPSD| 46348410 Bài 10
Một cửa hàng đồ chơi nhập lô xe điều khiển từ xa đóng thành từng thùng, mỗi thùng 12
chiếc. Chủ cửa hàng kiếm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 3 xe trong thùng để
kiểm tra và nếu cả 3 cùng tốt thì thùng chứa xe điều khiển từ xa đó được chấp nhận.
Tìm xác suất để một thùng chứa xe điều khiển từ xa được chấp nhập nếu trong thùng đó có 4 xe bị hỏng. Bài giải:
Xét một thùng 12 xe, trong đó có 4 xe bị hỏng.
Gọi A là biến cố "3 xe đồ chơi được lấy ra trong hộp có 4 xe bị hỏng đó đều tốt". Như vậy ta có: |Ω| = C3 = 220 12
Trong hộp có 4 xe đồ chơi hỏng, 8 xe tốt nên số khả năng thuận lợi lấy được 3 xe tốt là: |A| = C3 = 56 Do 8
đó, xác suất cần tính là: n P(A) = = = ≈ 0.255 n lOMoAR cPSD| 46348410 Bài 13
Theo thống kê của hiệu sách X, cứ 100 người vào cửa hiệu thì có 30 người mua tiểu
thuyết, 20 người mua sách giáo trình, và 15 người mua cả 2 loại sách này.Gặp ngẫu
nhiên 1 khách trong nhà sách, tính xác suất để người khách đó: a. Không mua loại sách nào kể trên.
b. Không mua sách giáo trình, biết người đó đã mua tiểu thuyết. Bài giải:
a) Không mua loại sách nào kể trên. - Sơ đồ Venn:
• A: Người mua tiểu thuyết B: Người mua sách giáo trình.
• C: Người không mua loại sách nào.
- Ta có: n(AUB) = 30 + 20 - 15 = 35.
- Do đó, n(C) = 100 - n(AUB) = 100 - 35 = 65.
- Xác suất để người khách đó không mua loại sách nào là: nn((CΩ)) = 65 100 = 0.65
b) Không mua sách giáo trình, biết người đó đã mua tiểu thuyết.
- Gọi A là biến cố "người đó mua tiểu thuyết"
B là biến cố "người đó mua sách giáo trình". - Ta có: P(A) = = 0,3 P(AB) = = 0,15.
- P(B|A) là xác suất để người đó mua sách giáo trình, biết người đó đã mua tiểu thuyết.
- Ta có: P(B|A) = P(AB) P(A) 0.15
- Do đó, P(B|A) = 0.3 = 0,5.
-Xác suất để người đó không mua sách giáo trình, biết người đó đã mua tiểu thuyết là: 1 - 0,5 = 0,5
-Vậy xác suất cần tính là 0.5 lOMoAR cPSD| 46348410 Bài 16
Một kit xét nghiệm COVID-19 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra,
nếu cả hai lần đều đạt thì kit đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98%
sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm
tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? Bài giải:
Gọi A là biến cố để 1 kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu
A1 là biến cố để 1 kit xét nghiệm qua được lần 1
A2 là biến cố để 1 kit xét nghiệm qua được lần 2
P(A) = P(A1).P(A2) = 98%.95% = 93,1%
Vậy xác suất để 1 kit xét nghiệm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là 93,1% lOMoAR cPSD| 46348410 Bài 21
Tính đến ngày 30/4/2020, cả thế giới hiện có 3271567 người nhiễm COVID-19, trong
đó có 231251 người chết vì COVID-19 (Theo Worldometers). Chọn ra ngẫu nhiên 100
người trong số những người nhiễm COVID-19, tính xác suất để có: a. 20 người chết vì COVID-19.
b. Ít nhất 98 người không chết vì COVID-19. Bài giải:
Gọi A là biến cố:” Số người chết vì COVID-19” => P(A) =
a. Áp dụng công thức Bernoulli ta có: P100(20,A) = C
b. Có ít nhất 98 người không chết vì COVID-19, nghĩa là có không quá 2 người chếtvì
COVID-19. Do đó, áp dụng công thức Bernoulli, ta có:
P100(2,A) + P100(1,A) + P100(0,A) = P100(0 → 2,A) = −k k=0 ≈ 0.0246 Bài 22
Theo số liệu thống kê, năm 2004, ở Canada có 65% đàn ông là thừa cân, và 53.4% đàn
bà là thừa cân. Giả sử số đàn ông và đàn bà ở Canada là bằng nhau. Tính xác suất để
một người Canada được chọn ngẫu nhiên là thừa cân. Bài giải:
Gọi B là biến cố người Canada được chọn ngẫu nhiên là thừa cân.
A1 là biến cố người Canada được chọn là đàn ông.
A2 là biến cố người Canada được chọn là đàn bà.
{A1, A2} là hệ đầy đủ và xung khắc từng đôi. Ta áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(B) = P(A1). P(B|A1) + P(A2). P(B|A2)
= 0,5. 0,65 + 0,5. 0,534 = 0,592 lOMoAR cPSD| 46348410
Vậy xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là thừa cân là 0,592. lOMoAR cPSD| 46348410 Bài 26.
Một cầu thủ bóng rổ của đội X đang tiến hành ném phạt đền cho đội mình từ khoảng
cách 3m. Biết rằng xác suất bóng vào rổ của cầu thủ đó mỗi lần ném được không đổi
và bằng 0,25. Đội X sẽ giành chiến thắng nếu cầu thủ đó ném được ít nhất 3 quả vào
rổ. Tính xác suất để đội X giành chiến thắng. Bài giải:
Gọi A là biến cố:”Ném được bóng vào rổ” Theo đề bài, ta có:
- n = 5 (vì mỗi cầu thủ được ném 5 lần phạt đền).
- p = 0.25 (vì xác suất bóng vào rổ mỗi lần ném là 0.25).
- k ≥ 3 (vì đội X sẽ giành chiến thắng nếu cầu thủ đó ném được ít nhất 3 quả vào rổ).
Do đó, xác suất để đội X giành chiến thắng là:
P(A) = P5(3,A) + P5(4,A) + P5(5,A) = C3 . . .
5 0,253.0,752+ C45 0,254.0,751 +C55 0,255.0,750
Vậy xác suất để đội X giành chiến thắng là khoảng 10,35% Bài 27.
Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 đáp
án đúng. Một thí sinh không học bài nên quyết định chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất thí
sinh đó thi đỗ, biết để đỗ kì thi đó, thí sinh cần trả lời ít nhất 8 câu hỏi. Bài giải:
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 410.
Gọi X là biến cố “ trả lời ít nhất 8 câu hỏi”.
+ TH1: Thí sinh đó làm được 8 câu đúng và 2 câu sai: có A810.32cách chọn.
+ TH2: Thí sinh đó làm được 9 câu đúng và 1 câu sai: có A910.3 cách chọn.
+ TH3: Thí sinh đó làm được 10 câu đúng và 0 câu sai: có 1 cách chọn. lOMoAR cPSD| 46348410
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là n(X) = A810.32 + A910.3 + 1 = 436 = = 10 4,1580.10
Vậy xác suất cần tìm là P = nn ((ΩX ))4364 -4 lOMoAR cPSD| 46348410 Bài 28
Có hai chiếc máy bay đến từ Anh và Ý vùa cập bến sân bay Tân Sơn Nhất. Máy bay
đến từ Anh chở theo 10 hành khách, trong đó có 8 người nghi nhiễm COVID-19. Máy
bay từ Ý chở theo 20 hành khách, trong đó có 4 người nghi nhiễm COVID-19. Chọn ra
từ mỗi máy bay 2 người, sau đó trong 4 người đã chọn, lấy ngẫu nhiên 2 người. Tính
xác suất để 2 người được chọn sau cùng có đúng 1 người nghi nhiễm COVID19. Bài giải:
Chọn ra từ mỗi máy bay 2 người, sau đó trong 4 người đã chọn, chọn ngẫu nhiên ra
2 người thì số trường hợp KGM là : n(Ω) = C210.C220.C24 = 51300
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn sau cùng có đúng 1 người nghi nhiễm COVID
19”. Ta có các trường hợp sau : n(A) = 29176
p(A) là xác suất 2 người được chọn sau cùng có đúng 1 người nghi nhiễm COVID:
P(A) = nn((ΩA)) = 2917651300 ≈ 0,5687
Vậy xác suất để 2 người được chọn sau cùng có đúng 1 người nghi nhiễm COVID19 là 0,5687. Bài 30:
Có 3 hộp phấn, trong đó hộp I chứa 15 viên tốt và 5 viên xấu, hộp II chứa 10 viên tốt
và 4 viên xấu, hộp III chứa 20 viên tốt và 10 viên xấu. Ta gieo một con xúc xắc cân đối.
Nếu thấy xuất hiện mặt 1 chấm thì chọn hộp I, nếu thấy xuất hiện mặt 2 hoặc 3 chấm
thì chọn hộp II, các mặt còn lại thì chọn hộp III Từ hộp được chọn lấy ra 4 viên phấn.
Tìm xác suất để lấy được ít nhất 2 viên tốt. Bài giải: lOMoAR cPSD| 46348410
Gieo một con xúc xắc, xác suất xuất hiện mặt 1 chấm là:
- Từ hộp I, lấy ra 4 viên phấn thì số trường hợp KGM là:C420=4845
- Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất hai viên tốt trong hộp I”
⇒n ( A )=C215C25+C315C15+C415=4690 ⇒ )
p( A)=1 × n ( A =1 × 4690 = 469
6 n (Ω) 6 4845 2907
Gieo một con xúc xắc, xác suất xuất hiện mặt 2 hoặc 3 chấm là:
- Từ hộp II, lấy ra 4 viên phấn thì số trường hợp KGM là:C414=1001
- Gọi B là biến cố: “Lấy được ít nhất hai viên tốt trong hộp II”
⇒n ( B)=C210C24+C310C14+C410=960 ⇒ )
p(B )=1 × n(B =1 × 960 = 320
3 n (Ω) 3 1001 1001
Gieo một con xúc xắc, xác suất xuất hiện mặt 4,5,6 chấm là:
- Từ hộp III, lấy ra 4 viên phấn thì số trường hợp KGM là:C430=27405
- Gọi C là biến cố: “Lấy được ít nhất hai viên tốt trong hộp II”
⇒n (C )=C220C210+C320C110+C420=24795 ⇒ )
p(C )=1 × n(C =1 × 24795=19
2 n(Ω) 2 27405 42
Gọi D là biến cố “ lấy ít nhất 2 viên tốt”
⇒ p ( D)=p ( A)+p (B )+p (C )=0.9334