Bài tập chương 1 toán cao cấp | Đại học Xây Dựng Hà Nội

lOMoAR cPSD| 45148588 BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1. Ba xạ thủ mỗi người bắn 1 viên một cách độc lập vào bia với xác suất trúng
đích của mỗi người là 0.9, 0.8, 0.85. Tính xác suất để:
a. Cả ba người cùng trượt?
b. Có đúng một người trúng?
c. Có ít nhất một người trượt?
Bài 1.21. Có 6 nam và 4nữ xếp vào ngồi ở một dãy ghế. Tính xác suất để không có
hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau?
Bài 2. Một cơ quan có ba chiếc xe ôtô hoạt động một cách độc lập nhau. Biết xác
suất hỏng của mỗi xe tương ứng là 0.01*(k+1) ; 0.15; 0.2. Tính xác suất để:
a. Cả ba xe đều hoạt động tốt?
b. Có đúng một xe hỏng?
c. Có ít nhất một xe hoạt động tốt?
Bài 3. Một tên trộm lấy được chùm chìa khóa gồm 12 chiếc trong đó có 3 chiếc mở
được kho. Anh ta thử lần lượt từng chiếc một, mỗi chiếc mất một giây( nếu chiếc
đó không mở được thì bỏ ra khỏi chùm).
a. Tính xác suất để tên trộm mở được cửa ở giây thứ 3.?
b. Tính xác suất để tên trộm mở được cửa trong vòng không quá 3 giây?
Bài 4. Có 2 hộp đựng sản phẩm, hộp I có 12 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp II có
4 phế phẩm và 16 chính phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp II sang hộp I,
sau đó từ hộp I lấy ra hai sản phẩm.
a. Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra sau cùng đều là phế phẩm? Nguyễ n Thị Ngọ c- ĐHXD Pagễ 1 lOMoAR cPSD| 45148588
b. Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra sau cùng có 1 chính phẩm và 1 phế phẩm?
c. Giả sử hai sản phẩm lấy ra đều là Phế phẩm, tính xác suất để 2 sản phẩm lấy
từ hộp II bỏ vào hộp I cũng là phế phẩm.
Bài 5. Ba nhà máy cùng cung cấp một loại sản phẩm ra thị trường. Biết nhà máy I
chiếm 35%, nhà máy II chiếm 25%, nhà máy III chiếm 40% tổng sản phẩm trên thị
trường. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy tương ứng là (1+K)%, 5% và 2%. Lấy
ngẫu nhiên một sản phẩm.
a. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là chính phẩm?
b. Giả sử sản phẩm lấy ra là chính phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất?
c. Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Hỏi phế phẩm đó do nhà mấy I sản xuất
lớn hơn hay do nhà máy hai sản xuất lớn hơn?
Bài 6. Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 15 giỏi, 30 khá và 5 trung bình. Lấy
ngẫu nhiên ra 3 học sinh.
a. Tính xác suất để mỗi loại có một học sinh?
b. Tính xác suất để trong ba học sinh có ít nhất một học sinh giỏi?
Bài 7. Một hộp đựng 60 chíp bán dẫn trong đó có 5 con là phế phẩm. Lần lượt lấy
ngẫu nhiên không hoàn lại 2 con chíp bán dẫn (mỗi lần một con) ở trong hộp.
Ai={con chíp lấy ra ở lần i là chính phẩm}, i=1,2
a. Tính xác suất để con chíp lấy được ở lần đầu là chính phẩm?
b. Tính xác suất để con chíp lấy ở lần 2 là phế phẩm biết rằng con chíp lấy ở
lần đầu cũng là phế phẩm?
c. Tính xác suất để cả hai con chíp lấy ra đều là phế phẩm? Nguyễ n Thị Ngọ c- ĐHXD Pagễ 2 lOMoAR cPSD| 45148588
Bài 8. Thang máy của một tòa nhà 30 tầng xuất phát từ tầng 1 với 4 khách. Tìm xác suất để :
a. Tất cả 4 khách đều ra ở tầng 15?
b. Tất cả đều ra ở một tầng?
c. Mỗi người ra một tầng khác nhau?
Bài 9*. Một nhà máy sản xuất một chi tiết điện thoại di động có tỷ lệ sản phẩm đạt
tiêu chuẩn chất lượng là 90%. Trước khi xuất xưởng người ta dùng một thiết bị để
kiểm tra xem sản phẩm có đạt tiêu chuẩn hay không. Thiết bị có khả năng phát
hiện đúng sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất 95%, phát hiện đúng sản phẩm
không đạt tiêu chuẩn với xác suất 90%. Tính xác suất để một sản phẩm được chọn
ngẫu nhiên sau khi kiểm tra:
a. Được kết luận là đạt tiêu chuẩn?
b. Được kết luận là đạt tiêu chuẩn thì lại không đạt tiêu chuẩn?
Bài 10. Một cầu thủ bỏng rổ ném liên tiếp 5 lần (mỗi lần ném 1 quả) vào rổ, biết
xác suất trúng rổ của người đó là (0.75+0.01K). Tính xác suất để:
a. Trong 5 lần ném anh ta ném trúng 3 lần?
b. Trong 5 lần ném anh ta ném trúng ít nhất 2 lần?
c. Trong 5 lần ném anh ta ném trượt ít nhất 1 lần?
Bài 11. Một sinh viên phải làm liên tiếp hai bài thi là Toán và Anh văn. Xác suất để
sinh viên đó thi qua môn Toán là 0.8 và qua môn Anh văn là 0.85. Biết rằng nếu đã
qua môn Toán thì xác suất để qua môn Anh văn là 0.9.
a. Tính xác suất để sinh viên đó qua đúng một môn?
b. Tính xác suất để sinh viên đó qua cả hai môn?
Bài 12. Hai xạ thủ cùng bắn súng vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng của
hai xạ thủ mỗi lần lần lượt là 0,8 và 0,85. Nguyễ n Thị Ngọ c- ĐHXD Pagễ 3 lOMoAR cPSD| 45148588
a. Tính xác suất để cả hai xạ thủ cùng bắn trúng.
b. Tính xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng biết rằng chỉ có một trong hai xạ thủ bắn trúng.
c. Nếu xạ thủ thứ nhất bắn 10 viên đạn thì khả năng nhiều nhât có mấy viên đạn trúng bia
Bài 13. Có 15 học sinh thi học sinh giỏi chia làm 2 nhóm: nhóm I có 8 học sinh,
nhóm II có 7 học sinh. Xác suất để một học sinh trong nhóm đạt giải tương ứng lần lượt là 0,8; 0,7.
a. Phỏng vấn ngẫu nhiên 2 học sinh tính xác suất cả 2 em đều ở nhóm I ?
b. Khả năng nhiều nhất có bao nhiêu học sinh nhóm I đạt giải?
c. Tính xác suất để một học sinh bất kỳ đạt giải.
Bài 14. Một nhà máy có hai phân xưởng hoạt động độc lập. Sản lượng của phân
xưởng I gấp ba lần sản lượng của phân xưởng II. Tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng I
và II lần lượt là 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy. Tính xác suất:
a. Chọn được sản phẩm tốt do phân xưởng I sản xuất.
b. Giả sử chọn được sản phẩm tốt. Tính xác suất để sản phẩm này do phân xưởng I sản xuất.
BÀI TẬP CHƯƠNG II
Bài 1. Gieo 5 lần một đồng tiền xu. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp trong 5 lần
gieo. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, tìm hàm phân bố và tính EX, DX. Nguyễ n Thị Ngọ c- ĐHXD Pagễ 4 lOMoAR cPSD| 45148588
Bài 2. Một hộp chứa 20 sản phẩm trong đó có K (=4) phế phẩm và 16 chính phẩm.
Lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm để kiểm tra. Hỏi trong 3 sẩn phẩm lấy ra trung bình
có mấy phế phẩm? 𝐸𝑋 = ∑"!#$ 𝑥!𝑝!;
ìA.Sin(3x),xÎ[0,p/3] Bài 3.
Cho hàm số: f x( ) =íî0,xÏ[0,p/3]
a. Xác định A để f(x) là hàm mật độ? A=3/2 b. Tính EX,DX? EX=0.524;
c. Tính P(0< <X p/6)=∫(%/’ 𝐴. sin (3𝑥)𝑑𝑥
ì5.e-5x,x ³ 0 Bài
4. Cho ĐLNN X có hàm mật độ là: f x( ) =íî0,x < 0
a. Tính EX và DX, độ lệch chuẩn của X?
b. Tính P(0c. Cho Y=2.X+5, Tìm EY và P(5EY= 2.EX+5 DY= 4DX+0
ìA.3-4x,x ³ 0
Bài 5. Cho hàm số: f x( ) =í î0,x < 0
a. Xác định A để f(x) là hàm mật độ? b. Tính EX, DX? Nguyễ n Thị Ngọ c- ĐHXD Pagễ 5 lOMoAR cPSD| 45148588
Bài 6. Lượng xăng tiêu thụ của một loại động cơ là ĐLNN X có phân bố chuẩn với
kỳ vọng là 50, độ lệch chuẩn là 2.
a. Lấy ngẫu nhiên một động cơ, tính xác suất để lượng xăng tiêu thụ X nằm
trong khoảng (49b. Lấy ra 5 động cơ cho chạy thử, tính xác suất để có ít nhất một động cơ có
lượng xăng tiêu thụ nằm trong khoảng (49Bài 7. Cho hàm số: f x( ) = Ae. 6x x- 2,xÎR
a. Xác định A để f(x) là hàm mật độ xác suất? b. Tính EX, DX?
c. Tính P(0Bài 8. Đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố Poisson với kỳ vọng bằng 2. Quan sát
đại lượng ngẫu nhiên X ( k+1 )lần.
a. Tính xác suất để giá trị của X không bé hơn 1?
b. Tính xác suất để trong k+1 lần quan sát giá trị của X có ít nhất 1 lần thấy giá
trị của X không bé hơn 1.
c. Trong k+1 lần quan sát giá trị của X trung bình có mấy lần thấy giá trị của X không bé hơn 1?
Bài 9. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố mũ với kỳ vọng là 1/3. Quan sát đại
lượng ngẫu nhiên X k lần.
a. Tính xác suất để P(0b. Tính xác suất để trong k lần quan sát giá trị của X có ít nhất 1 lần X nhận giá trị trong khoảng (0,1).
c. Trong k lần quan sát giá trị của X thì trung bình có mấy lần X nhận giá trị trong khoảng (0,1)? Nguyễ n Thị Ngọ c- ĐHXD Pagễ 6 lOMoAR cPSD| 45148588
Bài 10. Cho hai đại lượng ngẫu nhiên X, Y độc lập, X có phân bố đều trên [1,k+2]
và Y có phân bố đều trên [2,5].
a. Tính E(2X+3Y) và D(X-2Y)?
b. Tính P(2Bài 11. Cho đại lượng ngẫu nhiên X, Y độc lập, X NÎ (20;4),Y NÎ (22;1)
a. Tính E(X+2Y) và D(2X-Y)=4DX+DY
b. Tính P( 19c. Tính P(20d. Tính P(40Bài 12. Thời gian X (tính bằng phút) của một khách hàng chờ để được phục vụ tại
quầy hàng ở một ngân hàng là biến ngẫu nhiên với X~N(3.5;1.44)
a. Tính tỉ lệ khách hàng phải chờ để được phục vụ từ 3 phút đến 5 phút.
b. Tính xác suất để trong 5 khách hàng có 3 khách hàng chờ được phục vụ từ 3 phút đến 5 phút.?
Bài 13. Có hai hộp sản phẩm. Hộp 1 có 10 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2.
Hộp 2 có 8 sản phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại 2. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi
hộp 1 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại 1được lấy ra.
a. Tìm qui luật phân phối xác suất của X.
b. Trung bình có bao nhiêu sản phẩm loại 1 được lấy ra
c. Từ hai hộp sản phẩm trên giả sử lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm
loại 2. Tính xác suất để sản phẩm loại 1 là của hộp 2.
Bài 14. Trọng lượng X của một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn với m = 500g và s2 =4. Nguyễ n Thị Ngọ c- ĐHXD Pagễ 7 lOMoAR cPSD| 45148588 a.
Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên một sản phẩm loại đó có trọng lượng không ít hơn 498g. b.
Gọi Y là số lần xuất hiện biến cố (496 < X < 504) trong 10 phép thử
độc lập. Tìm giá trị mà Y đạt được với xác suất cao nhất.
Bài 15. Theo nghiên cứu của bộ y tế, 70% những nguời bị ung thư phổi là do nghiện thuốc lá.
a. Tính xác suất để trong 15 người bị ung thư phổi thì có ít hơn một nửa là do nghiện thuốc lá?
b. Tính xs để trong 20 người bị ung thư phổi thì có nhiều nhất 5 người bị nghiện thuốc lá?
Bài 16. Có hai hộp sản phẩm. Hộp 1 có 10 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2.
Hộp 2 có 8 sản phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại 2. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi
hộp 1 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại 1được lấy ra.
a. Tìm qui luật phân phối xác suất của X.
b. Trung bình có bao nhiêu sản phẩm loại 1 được lấy ra.
c. Từ hai hộp sản phẩm trên giả sử lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm
loại 2. Tính xác suất để sản phẩm loại 1 là của hộp 2.
Bài 14. Ba người chơi bóng rổ xác suất ném trúng rổ của mỗi người lần lượt là
0,8; 0,9; 0,85. Mỗi người ném một quả.
a. Gọi X là số bóng trúng rổ. Tìm qui luật phân phối xác suất của X.
b. Trung bình có bao nhiêu quả trúng rổ. Nguyễ n Thị Ngọ c- ĐHXD Pagễ 8 lOMoAR cPSD| 45148588
c. Chọn ngẫu nhiên một cầu thủ, cầu thủ này ném 2 quả. Tính xác suất để cầu thủ
này ném không trúng quả nào. Nguyễ n Thị Ngọ c- ĐHXD Pagễ 9