lOMoAR cPSD| 45148588
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 K67
Bài 1. Dùng quy tắc L’Hospital để tính các giới hạn sau: sin x x lnsin x 1 1 cot x a) lim 3
b) xlim 0 ln 1 cos x c) xlim 0 x x x 0 x d) xlim 12 xsin1 x e) xlim 0 2xln2
1x x x12 f) xlim 0 ln 1 1 x ex1 1 0 x g) lim ln 1 x 1x 1x
h) xlim 0 xsin tan x3x i) xlim 0 ex 1 sinx x 0
Bài 2. Viết khai triển Maclaurin của các hàm số sau. a) f x e2x b) f x 1 1 3x c) f x ln 1 x2 d) f x sin2x
Bài 3. Viết khai triển Maclaurin của các hàm sau a) f x
ln 1 2 x đến x5. Từ đó suy ra f 5 0 . b) f x
x2 sin3x đến x7 . Từ đó suy ra f 7 0 . c) f x 1 2xx 5
2 đến x5. Từ đó suy ra f 0 . d) f x
xcos2x đến x5. Từ đó suy ra f 5 0 . e) f x
x e2 x đến x5. Từ đó suy ra f 5 0 . f) f x
x 1 x2 đến x7 . Từ đó suy ra f 7 0
Bài 4. Tính các tích phân sau a) I x 1 2xdx
x 1 b) J 32
2x2 dx9x 7 c) I
2 x2 dx2x 10 1 2 0 2x 2 x 1 f)
3 x2 1dx d) I
1 x2 x 2dx e) I
0 3 3x 1 dx I 1 x e ln x g) I 3x2 2x ln xdx
h) I 2 xcos2xdx i) I
1 x 2 dx 1 0
Bài 5. Tính các tích phân suy rộng sau: 1 1 1 a) I dx b) I I dx 1 0 arctan x 8 1 e 1 d) I dx e) I f) I dx 2 1 3 dx x 0 x 1 ln. xx 1 x2
1 x x 1 dx c) x2 3 lOMoAR cPSD| 45148588 1 2x 1 x 2 b) I
2 x2 2x 1dx
c) I 0 2x2 x 1dx a) I 1 x3dx Bài 6. Xét sự 1 hội tụ, ln2 1 3 4 phân d) I dx
kỳ của các tích phân suy rộng sau: x 0 ex 1
e) I 0 sin12 xdx f) I
0 etanx 1dx
Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y x 2 x 3 và y 2 1x . 1 3 ln x
b) y ,y 0,x 1,x e x c) y2 x 5 0, x y 3 0 d) y x x y 2, 2
e) y x 1 và các trục tọa độ x 1
f) y 3x2, y 4 x và trục hoành.
Bài 8. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox biết rằng D giới hạn bởi các đường sau:
a) y cos2 ,x y 0,x 0,x 4 b) y x y 2, x
c) y x x, 4,y 0 1 d) y x2
1, y 0, x 0, x 1
e) y sin4 x cos4 x y, 0,x 0,x 4 f) y x y 2, 4