Đề cương cuối kỳ giải tích 1 k67| Đại học Xây Dựng Hà Nội

Dùng quy tắc L’Hospital để tính các giới hạn sau:Viết khai triển Maclaurin của các hàm số sau.Xét sự hội tụ, phân kỳ của các tích phân suy rộng sau:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox biết rằng D giới hạn bởi các đường sau:.Tài liệu giúp bạn tham khảo ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem

83 42 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: toán cao cấp 1 (huce)

Trường: Đại học Xây Dựng Hà Nội

Thông tin:

3 trang 3 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Linh
lOMoARcPSD| 45148588
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 K67
Bài 1. Dùng quy tắc L’Hospital để tính các giới hạn sau:
sin x x lnsin x 1
1 cot x
a) lim 3 b) xlim 0 ln 1 cos x c) xlim 0 x x
x 0 x
d) xlim 12 xsin1 x e) xlim 0 2xln2 1x x x12 f) xlim 0 ln
1 1 x ex1 1
0 x
h) xlim 0 xsin tan x3x
g) lim ln 1 x 1x 1x
i) xlim 0 ex 1 sinx x 0
Bài 2. Viết khai triển Maclaurin của các hàm số sau.
a)
f x
e
2x
b) f x
1
1 3x
c)
f x
ln 1 x
2
d)
f x
sin2x
Bài 3. Viết khai triển Maclaurin của các hàm sau
a)
f x
ln 1 2
x
đến x
5
. Từ đó suy ra
f
5
0 .
b)
f x
x
2
sin3x đến x
7
. Từ đó suy ra
f
7
0 .
c)
f x
1
2x
x
2
đến x
5
. Từ đó suy ra
f
5
0 .
d)
f x
xcos2x đến x
5
. Từ đó suy ra
f
5
0 .
e)
f x
x e
2 x
đến x
5
. Từ đó suy ra
f
5
0 .
f) f x x 1 x
2
đến x
7
. Từ đó suy ra
f
7
0
Bài 4. Tính các tích phân sau
1
2
a) I x 1 2xdx x 1 b) J
3
2 2x2 dx9x 7 c) I
2
x2 dx2x 10
0
2x 2 x 1 f)
3
x
2
1dx
d) I 1 x2 x 2dx e) I 0 3 3x 1 dx I 1 x
e ln x
g) I 3x
2
2x ln xdx h) I
2
xcos2xdx i) I 1 x 2 dx
1
0
Bài 5. Tính các tích phân suy rộng sau:
1
1
1
a) I
dx b) I
I dx
1
x
2 1
x x
1
dx c) x2 3
lOMoARcPSD| 45148588
Bài 6.
Xét sự
hội tụ,
phân
kỳ của các tích phân suy rộng sau:
0 ex 1 e) I 0 sin12 xdx f) I
0 etanx 1dx
Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y x
2
x 3 và y 2 1x .
1 3 ln x
b) y ,y 0,x 1,x e
x
c) y
2
x 5 0, x y 3 0
1
a) I
1
x
3dx
1
2x 1
b) I 2 x2 2x 1dx
x 2
c) I 0 2x2 x 1dx
ln2 1
d) I dx
3
4
1
d)
0
2
arctan
x
dx
I
x
e)
8
3
0
1
dx
I
x
f)
1
ln.
e
dx
I
xx
x
d) y x x y
2
,
2
e) y
x 1
và các trục tọa độ x 1
f) y 3x
2
, y 4 x và trục hoành.
Bài 8. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox biết rằng D giới hạn bởi các
đường sau:
a) y cos2 ,x y 0,x 0,x 4
b) y x y
2
, x
c) y x x, 4,y 0
d) y x
2
1
1, y 0, x 0, x 1
e) y sin
4
x cos
4
x y, 0,x 0,x 4
f) y x y
2
, 4
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 45148588
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 K67
Bài 1. Dùng quy tắc L’Hospital để tính các giới hạn sau: sin x x lnsin x 1 1 cot x a) lim 3
b) xlim 0 ln 1 cos x c) xlim 0 x x x 0 x d) xlim 12 xsin1 x e) xlim 0 2xln2
1x x x12 f) xlim 0 ln 1 1 x ex1 1 0 x g) lim ln 1 x 1x 1x
h) xlim 0 xsin tan x3x i) xlim 0 ex 1 sinx x 0
Bài 2. Viết khai triển Maclaurin của các hàm số sau. a) f x e2x b) f x 1 1 3x c) f x ln 1 x2 d) f x sin2x
Bài 3. Viết khai triển Maclaurin của các hàm sau a) f x
ln 1 2 x đến x5. Từ đó suy ra f 5 0 . b) f x
x2 sin3x đến x7 . Từ đó suy ra f 7 0 . c) f x 1 2xx 5
2 đến x5. Từ đó suy ra f 0 . d) f x
xcos2x đến x5. Từ đó suy ra f 5 0 . e) f x
x e2 x đến x5. Từ đó suy ra f 5 0 . f) f x
x 1 x2 đến x7 . Từ đó suy ra f 7 0
Bài 4. Tính các tích phân sau a) I x 1 2xdx
x 1 b) J 32
2x2 dx9x 7 c) I
2 x2 dx2x 10 1 2 0 2x 2 x 1 f)
3 x2 1dx d) I
1 x2 x 2dx e) I
0 3 3x 1 dx I 1 x e ln x g) I 3x2 2x ln xdx
h) I 2 xcos2xdx i) I
1 x 2 dx 1 0
Bài 5. Tính các tích phân suy rộng sau: 1 1 1 a) I dx b) I I dx 1 0 arctan x 8 1 e 1 d) I dx e) I f) I dx 2 1 3 dx x 0 x 1 ln. xx 1 x2
1 x x 1 dx c) x2 3 lOMoAR cPSD| 45148588 1 2x 1 x 2 b) I
2 x2 2x 1dx
c) I 0 2x2 x 1dx a) I 1 x3dx Bài 6. Xét sự 1 hội tụ, ln2 1 3 4 phân d) I dx
kỳ của các tích phân suy rộng sau: x 0 ex 1
e) I 0 sin12 xdx f) I
0 etanx 1dx
Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y x 2 x 3 và y 2 1x . 1 3 ln x
b) y ,y 0,x 1,x e x c) y2 x 5 0, x y 3 0 d) y x x y 2, 2
e) y x 1 và các trục tọa độ x 1
f) y 3x2, y 4 x và trục hoành.
Bài 8. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox biết rằng D giới hạn bởi các đường sau:
a) y cos2 ,x y 0,x 0,x 4 b) y x y 2, x
c) y x x, 4,y 0 1 d) y x2
1, y 0, x 0, x 1
e) y sin4 x cos4 x y, 0,x 0,x 4 f) y x y 2, 4