BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 4 _
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____
II._MỘT_SỐ_BÀI_TẬP__ĐIỂN_HÌNH. x 2y_ 3m,
Bài_toán_1._Cho_hệ_phương_trình_ 2x y m.
_(I);_với_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_phương_trình_(I)_với_m 2_.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_đã_cho_theo_m.
3. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn a) x y 7m 1. b) 2x 5y 5. c) x3_ 4y3_ 5m.
d) Biểu_thức_P_ x2_ y_1 2đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
e) Điểm_M_(x;y)_thuộc_đường_cong_ C_:_y_ x3 3x.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_phía_trong_hình_tròn_tâm_O,_bán_kính_R 1. 2m2_ 7x 23
g) Biểu_thức_S_ đạt_giá_trị_lớn_nhất,_giá_trị_lớn_nhất_(nếu_có)._y_m 2 10
4. Chứng_minh_rằng_với_mọi_giá_trị_của_m,_hệ_luôn_có_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_luôn_
thuộc_một_đường_thẳng_cố_định._Xác_định_phương_trình_đường_thẳng_đó.
5. Trong_mặt_phẳng_với_hệ_tọa_độ_Oxy,_xét_hình_vuông_(V)_có_tâm_O,_hai_đường_chéo_của_(V)_nằm_trên_
hai_trục_tọa_độ_và_(V)_có_diện_tích_bằng_2._Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_sao_cho_
điểm_M_(x;y)_nằm_phía_trong_(tính_cả_biên)_của_hình_vuông_(V).
6. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_phương_trình_trên_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _sao_cho_tỷ_số_x 3_là 2y_ 1_ một_số_nguyên. 2x y m
Bài_toán_2._Cho_hệ_phương_trình_ 3x 2y_ 5
_(I);_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_(I)_khi_m_ 2_._
2. Giải_hệ_phương_trình_(I)_với_m_ x 2. 3
3. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_m.
4. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_trên_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _thỏa_mãn_điều_kiện
a) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_x 5y_ 13.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 5 _
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____ b) 7 x 3y 4m 5. c) x3_ 2y_ 1. d) x_ m_y;_ 7m 2; x2
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_parabol_(P):_y_ _. 2
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_hoàn_toàn_phía_bên_trái_đường_thẳng_x_ 3_._
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trong_góc_phần_tư_thứ_III_của_mặt_phẳng_tọa_độ_(không_tính_biên).
5. Chứng_minh_rằng_với_mọi_giá_trị_của_m,_hệ_luôn_có_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_luôn_
thuộc_một_đường_thẳng_cố_định. 6. _ Tìm_ giá_ trị_
nguyên_ của_ m_ để_ hệ_ phương_ trình_ trên_ có_ nghiệm_ duy_ nhất_ x_ y;_ _
sao_cho_tỷ_số_ x_là_một_ y_số_nguyên._ x y 2m 3,
Bài_toán_3._Cho_hệ_phương_trình_ 3x 2y_ m6.
__(I);_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_(I)_với_m 5.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_phương_trình_(I)_theo_m.
3. Tìm_giá_trị_của_tham_số_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn_hệ_thức a) x_ y 3. b) x_ y_1. c) x 4y_ m 9_. d) x_ 0;_y_ 0.
e) Điểm_M_(x;_y)_nằm_trên_đường_thẳng_ d_:3x 4y 7_.
f) Biểu_thức_S_ m2_ 2_2_ 2x y 3 3_đạt_giá_trị_lớn_nhất,_giá_trị_lớn_nhất_(nếu_có)._ m_ 1
g)_Điểm_M_(x;_y)_và_điểm_N_(0;2)_nằm_trong_cùng_nửa_mặt_phẳng_bờ_là_đường_thẳng_ :_x y 1.
4. Chứng_minh_rằng_với_mọi_giá_trị_của_m,_hệ_(I)_luôn_có_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_luôn_
thuộc_một_đường_thẳng_cố_định.
5. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_phương_trình_trên_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _sao_cho_tỷ_số_ x_là_một_ y_số_nguyên._
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 6 _
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____ 6. Trong_mặt_phẳng_với_hệ_tọa_độ_Oxy,_xét_hình_vuông_(V)_có_tâm_O,_hai_đường_chéo_của_(V)_nằm_trên_
hai_trục_tọa_độ_và_(V)_có_diện_tích_bằng_2._Tồn_tại_hay_không_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_
(x;y)_sao_cho_điểm_M_(x;y)_nằm_phía_trong_(tính_cả_biên)_hình_vuông_(V)_? x y m,
Bài_toán_4._Cho_hệ_phương_trình_ 2x 3y_ 5m 7. ___(I);_với_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_(I)_khi_m 5.
2. Chứng_minh_rằng_hệ_(I)_luôn_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_với_mọi_m.
3. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn_hệ_thức_a)_x_và_y_trái_dấu. b) 2x y 8m 1.
c) Điểm_M_(x;y)_nằm_hoàn_toàn_phía_trên_trục_hoành.
d) Điểm_M_(x;y)_nằm_hoàn_toàn_bên_phải_đường_thẳng_x 4.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_3x 2y 1.
f) Biểu_thức_P_ 25x2_ 25y2_ 1nhận_giá_trị_nhỏ_nhất.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_tròn_tâm_O,_bán_kính_R_ 17_._m2 h) Biểu_thức_S 2
_đạt_giá_trị_lớn_nhất,_giá_trị_lớn_nhất_(nếu_có)._ m_ x_y_7
4. Chứng_minh_rằng_với_mọi_giá_trị_của_m,_hệ_(I)_luôn_có_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_luôn_
thuộc_một_đường_thẳng_cố_định.
5. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_phương_trình_trên_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _sao_cho_tỷ_số_ x_là_một_ y_số_nguyên._
6. Giả_sử_y0là_số_thực_lớn_nhất_thỏa_mãn_đẳng_thức_t2_ ty_y2_ 4_3t_ 4y._Tìm_giá_trị_của_tham_số_m_để_
hệ_phương_trình_(I)_có_nghiệm_ x_y;_0 ._ x y m 4,
Bài_toán_5._Cho_hệ_phương_trình_ 2x 3y_ 4m 2. _(I);_với_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_(I)_khi_m 2_.
2. Chứng_minh_rằng_hệ_(I)_luôn_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_với_mọi_m.
3. Tìm_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn a) x 4y 5. b) x2_ y2_ 233.
c) Biểu_thức_S_ m2_ 2x y 5nhận_giá_trị_nhỏ_nhất. d) x 1 y 1 0.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_phân_giác_góc_phần_tư_thứ_III. f) 6x y 2m 7 0.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 7 _
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____
g) Điểm_M_(x;y)_là_tâm_đối_xứng_của_hai_điểm_(1;4)_và_(25;–_20).
4. Chứng_minh_rằng_với_mọi_giá_trị_của_m,_hệ_(I)_luôn_có_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_luôn_
thuộc_một_đường_thẳng_(d)_cố_định._Viết_phương_trình_đường_thẳng_(d)_đó.
5. Trong_mặt_phẳng_với_hệ_tọa_độ_Oxy,_xét_hình_thoi_(T)_có_tâm_O,_hai_đường_chéo_của_(T)_nằm_trên_hai_
trục_tọa_độ,_độ_dài_hai_đường_chéo_là_16_và_14._Tồn_tại_hay_không_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_
nhất_(x;y)_sao_cho_điểm_M_(x;y)_nằm_phía_trong_(tính_cả_biên)_hình_thoi_(T)_? x y m 6,
Bài_toán_6._Cho_hệ_phương_trình_
2x 7y_ 5m 2.______(I);_với_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_(I)_với_m 4_.
2. Chứng_minh_rằng_hệ_(I)_luôn_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_với_mọi_giá_trị_của_m.
3. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn a) x y 19. b) 2x 3y 7m 10._x c) 1._y d) x_ m y_1. 9
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_y_ 9x2_.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_phân_giác_góc_phần_tư_thứ_III.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_phía_bên_trái_đường_thẳng_x 2 _ ._ 9
h) Biểu_thức_P_ x2_ 2xy_ 3y2_nhận_giá_trị_nhỏ_nhất.
4. Chứng_minh_rằng_với_mọi_giá_trị_của_m,_hệ_(I)_luôn_có_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_luôn_
thuộc_một_đường_thẳng_(d)_cố_định._Viết_phương_trình_đường_thẳng_(d)_đó.
5. Giả_sử_y0là_số_thực_lớn_nhất_thỏa_mãn_đẳng_thức_k2_ 2 y 1 k 3y2_ 1_0._Tìm_giá_trị_của_tham_số_m_
để_hệ_phương_trình_(I)_có_nghiệm_ x_y;_0 ._
Bài_toán_7._Mở_rộng_và_phát_triển_bài_2;_Đề_thi_tuyển_sinh_lớp_10_THPT;_Môn_Toán;_Đề_thi_chính_thức;_Sở_
Giáo_dục_và_Đào_tạo_Tỉnh_Thái_Bình;_Năm_học_2011_–_2012._ mx 2y_ 18, Cho_hệ_phương_trình_ x y 6. ________(I);_m_là_tham_số_ thực._
2 .Tìm_ m _để_hệ_(I)_ có_nghiệm_ ( x ; y ) _trong_đó _ x 2 .1._Giải_hệ__(I )_khi_m 4_.
3._Tìm_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 8 _
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____ a) 2x y 9. b) 2m 9_ x 6y_ ._m 2 c) x_ 3;_y_ 1.
d) Điểm_M_(x;y)_nằm_phía_trên_trục_hoành.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_parabol_ P_:_y_ 5x2_.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_ C_y_x:_ 3_ 2x 8.
g) Biểu_thức_S_ x4_ 2x2_ xy 11đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
h) Điểm_M_(x;y)_nằm_giữa_hai_điểm_A_và_B_với_A_(1;2),_B_(2;3).
4. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên.
5. Tìm_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_sao_cho_điểm_M_(x;y)_nằm_trong_lòng_parabol_ Q_y_x:_ 2_. a_x2_ 2y_ 0,
Bài_toán_8._Cho_hệ_phương_trình_
________(I);_với_a_là_tham_số_thực._ x y 4.
1. Giải_hệ_phương_trình_(I)_với_a 2.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_a.
3. Tìm_giá_trị_của_a_để_hệ_phương_trình_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn a) x_ 4;_y_ 4a. b) 2x 7y 10_. 4a c) x y 2 ._ a_ 2
d) Biểu_thức_T_ x2_ y_11x 12đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
e) Biểu_thức_S_ x4_ 500x 2015đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_phân_giác_góc_phần_tư_thứ_III_trong_mặt_phẳng_tọa_độ.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_ P_:_y_ 3x2.
h) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_ H_ :_y_ 5_. x
4._Chứng_minh_rằng_không_tồn_tại_giá_trị_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_(x;y)_duy_nhất_thỏa_mãn_đẳng_thức x_ y_ 2y_ 1 3_y2_ 2_._
Bài_toán_9._Mở_rộng_và_phát_triển_bài_2;_Đề_thi_tuyển_sinh_lớp_10_THPT;_Môn_Toán;_Đề_thi_chính_thức;_Sở_
Giáo_dục_và_Đào_tạo_Tỉnh_Thái_Bình;_Năm_học_2004_–_2005._
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 9 _
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____ 2x 3y_ 3 a
Cho_hệ_phương_trình_ x 2y_ a __(a_là_tham_số_thực)._
1. Giải_hệ_phương_trình_trên_với_a_ _._
2. Giải_và_biện_luận_hệ_đã_cho_theo_m._Khi_đó_chứng_minh_rằng_với_mọi_giá_trị_của_a_hệ_luôn_có_nghiệm_
duy_nhất_(x;y)_trong_đó_điểm_M_(x;y)_thuộc_một_đường_thẳng_cố_định._3._Tìm_a_sao_cho_hệ_có_nghiệm_ (x;y)_trong_đó_y_ 1;
4._Tìm_giá_trị_a_để_hệ_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ thỏa_mãn a) 4x 7y_ 12_. b) x2_ y2_ 17_. c) x 3x_y_ 2y 0._ d) x2_ y 5a 1.
e) Tích_xy_đạt_giá_trị_lớn_nhất.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_bên_trái_đường_thẳng_x 5và_bên_phải_đường_thẳng_x 4.
g) Điểm_M_(x;y)_thuộc_đường_tròn_tâm_O,_bán_kính_R_ 29_._
h) Điểm_M_(x;y)_cách_đều_hai_trục_tọa_độ.
i) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_ H :_y_ 3 x5.
j) Điểm_M_(x;y)_và_điểm_N_(3;5)_cách_đều_đường_phân_giác_góc_phần_tư_thứ_nhất. 3y x_13m
Bài_toán_10._Cho_hệ_phương_trình_ 2x 4y 1 m
___(I);_m_là_tham_số_thực._
1._Giải_hệ_(I)_khi_m_thỏa_mãn_m3_ 8.
2. Chứng_minh_rằng_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ với_mọi_giá_trị_của_m._Khi_đó_hãy_tìm_hệ_thức_liên_
hệ_giữa_x_và_y_độc_lập_với_m.
3. Với_giá_trị_nào_của_m_thì_hệ_đã_cho_có_nghiệm_ x_y;_ sao_cho_x_thỏa_mãn_2x 3m_x_ 5m2._
4. Xác_định_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_sau_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ sao_cho a) x y _._ b) 3x 2y 3. 1 1 10 c) _._x_y_3 d) x_ y 2m 1.
e) x_và_y_là_nghiệm_của_phương_trình_100k2_ 20_2 m 1 k_ 7 9m 7m 1 0.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 10_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_y_ 10x2_.
g) Điểm_M_(x;y)_cách_đều_hai_trục_tọa_độ.
h) Biểu_thức_P_ x4_ x2_ 5x 9y 2đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
i) Điểm_M_(x;y)_và_điểm_N_(1;2)_cùng_nằm_trong_nửa_mặt_phẳng_tọa_độ_Oxy_với_bờ_là_đường_phân_
giác_của_góc_phần_tư_thứ_nhất. x 4y_ 5,
Bài_toán_11._Cho_hệ_phương_trình_ kx 2y_ k 8.
_(I);_với_k_là_tham_số_thực._ 1. Giải_hệ_(I)_với_k 4_.
2. Tìm_k_để_hệ_(I)_có_nghiệm_(x;y)_trong_đó_x 4.
3. Tìm_k_để_hệ_(I)_có_nghiệm_(x;y)_thỏa_mãn_hệ_thức_5x 2y_ 8_.
4. Giải_và_biện_luận_hệ_đã_cho_theo_tham_số_k.
5. Tìm_k_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn a) k_ 6_ 3x 7y_1 ._2k_ 1 b) 1_ 2 6._x y c) x y 1.
d) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_d_x:_ y 3.
e) Biểu_thức_P_ x2_ y2_đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
f) Biểu_thứcS_ x4_ 5x2_ 11x 4y_ 13_đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
6. Tìm_giá_trị_nguyên_của_k_để_hệ_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên.
7. Tồn_tại_hay_không_giá_trị_của_k_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_điểm_M_(x;y)_nằm_trong_
hình_tròn_(tính_cả_biên)_tâm_O,_bán_kính_bằng_1_? mx 4y_ 20
Bài_toán_12._Cho_hệ_phương_trình_ x my_ 10
__(I);_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 3.
2. Xác_định_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_vô_nghiệm. 3. Chứng_minh_rằng_khi_m
2,_hệ_(I)_luôn_có_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_luôn_thuộc_một_
đường_thẳng_cố_định.
4. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên.
5. Tìm_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn a) x 2y_ m ._m 2 b) x y 3.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 11_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____ c) x3_ my_ 20_. d) 1_ 3 12._x y
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_ P_y_x:_ 2.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_ H :_y_ 2_._x g) Biểu_thức_K_
y2_ 3x 5đạt_giá_trị_lớn_nhất.
h) Biểu_thức_S_ 2x4_ x2_ 12y_ 9đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
i) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_tròn_tâm_O,_bán_kính_R_ 5_._
j) Điểm_M_(x;y)_là_tâm_đối_xứng_của_hai_điểm_P_(3;4),_Q_(5;0).
Bài_toán_13._Mở_rộng_và_phát_triển_bài_2;_Đề_thi_tuyển_sinh_lớp_10_THPT;_Môn_Toán;_Đề_thi_chính_thức;_Sở_
Giáo_dục_và_Đào_tạo_Tỉnh_Thái_Bình;_Năm_học_2006_–_2007._ mx y 1
Cho_hệ_phương_trình_ x y m _(m_là_tham_số_thực)._
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 5.
2. Xác_định_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_vô_nghiệm.
3. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_m.
4. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _thỏa_mãn_điều_kiện_a)_y2_ x_ . b) x4_ y4_ x2_ y2_. c) 3x_ 2y xy 19.
d) Biểu_thức_P_ x2_ y2_ 3m 2_nhận_giá_trị_nhỏ_nhất.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_ P_:_y_ 4x2.
f) Điểm_M_(x;y)_là_tâm_đối_xứng_của_hai_điểm_A_(1;2),_B_(1;5).
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_phân_giác_của_góc_phần_tư_thứ_nhất_trong_mặt_phẳng_tọa_độ.
h) Điểm_M_(x;y)_nằm_phía_ngoài_đường_tròn_tâm_O,_bán_kính_R 2_.
5._Trong_mặt_phẳng_với_hệ_tọa_độ_Oxy,_xét_hình_vuông_(V)_có_tâm_O,_hai_đường_chéo_của_(V)_nằm_trên_hai_
trục_tọa_độ_và_(V)_có_diện_tích_bằng_8._Tìm_tất_cả_các_giá_trị_của_m_để_hệ_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_
(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_nằm_phía_trong_(tính_cả_biên)_hình_vuông_(V). x y m,
Bài_toán_14._Cho_hệ_phương_trình_ x my_ 1.
_(I);_với_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_đã_cho_khi_m 2.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 12_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____ 2. Giải_và_biện_luận_hệ_đã_cho_theo_tham_số_m.
3. Tìm_tất_cả_các_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn a) x2_ y3_ 5. b) x2_ 6y2_ 9 2m. 1 1 c) 3._x 2 y 2 d) x 3 y 4 5.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_x 7y_ 11.
f) Biểu_thức_S_ 4x2_ 3y2_ 2x y_đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_ H_ :_y_ 5 ._x 3
h) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_phân_giác_góc_phần_tư_thứ_hai_của_mặt_phẳng_tọa_độ.
i) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_tròn_tâm_O,_bán_kính_R_ 5_._
Bài_toán_15._Mở_rộng_và_phát_triển_bài_2;_Đề_thi_tuyển_sinh_lớp_10_THPT;_Môn_Toán;_Đề_thi_chính_thức;_Sở_
Giáo_dục_và_Đào_tạo_Tỉnh_Thái_Bình;_Năm_học_2009_–_2010._ Cho_hệ_phương_trình_
m 1 x_y 2, __(I);_với_m_là_tham_số_thực._ mx_y_m 1.
1. Giải_hệ_phương_trình_đã_cho_với_m 2_.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_đã_cho_theo_m.
3. Chứng_ minh_ rằng_ với_ mọi_ giá_ trị_ của_ m,_ hệ_ (I)_ luôn_ có_ nghiệm_ duy_ nhất_ (x;y)_ thỏa_ mãn_ 2x y 3.
4. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn_điều_kiện a) y_ m 1._ b) x2_ y 9m 13. c) x 2y_ 1. d) 1_ 1 m2_ m 2._x y
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_tia_Oy.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_d_x:_ y 4.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_ P_:_y_ x2.
h) Điểm_M_(x;y)_cách_đều_hai_trục_tọa_độ.
5._Chứng_minh_rằng_với_mọi_giá_trị_của_m,_hệ_(I)_luôn_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y),_đồng_thời_tồn_tại_một_hệ_
thức_liên_hệ_giữa_hai_biến_x_và_y_độc_lập_với_m.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 13_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____ mx 4y_ 10 m
Bài_toán_16._Cho_hệ_phương_trình_ x my_ 4
__(I);_m_là_tham_số_thực)._
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 2.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_m.
3. Tồn_tại_hay_không_giá_trị_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_ x_y;_ 2;3 _?
4. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ sao_cho_x_y,_đều_là_các_số_nguyên_dương.
5. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ thỏa_mãn a) 9m 6_ 5x y_ ._m 2 b) 2x_ y 4. c) 1_ 1 4._x y d) x_ 2;_y_ 3.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_phân_giác_của_góc_phần_tư_thứ_hai_trong_mặt_phẳng_tọa_độ.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_x 2y 6_.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_ P_:_y_ 3x2.
h) Điểm_M_(x;y)_và_điểm_N_(1;2)_nằm_cùng_phía_so_với_đường_thẳng_ :_y_ x.
7. Trong_trường_hợp_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y),_chứng_minh_rằng_điểm_M_(x;y)_luôn_nằm_trên_một_
đường_thẳng_cố_định. x my_ 3m
Bài_toán_17._Cho_hệ_phương_trình_ 2
__(I);_m_là_tham_số_thực._ mx y m_ 2
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 5.
2. Chứng_minh_rằng_hệ_(I)_luôn_có_nghiệm_duy_nhất_với_mọi_giá_trị_của_tham_số_m.
3. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _thỏa_mãn_điều_kiện_a)_x y_ 6. b) x2_ 2x y_. c) y_x 3_._
d) Độ_dài_đoạn_thẳng_OM_bằng_5_với_O_là_gốc_tọa_độ.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_parabol_y_ _x2._
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_tiếp_tuyến_đi_qua_điểm_(1;1)_của_parabol_ P_y_x:_ 2.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 14_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trong_góc_phần_tư_thứ_nhất_của_mặt_phẳng_tọa_độ.
h) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_biên_hình_vuông_biểu_diễn_bởi_phương_trình_x_ y_ 4.
4._Xác_định_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_sao_cho_x_và_y_tương_ứng_là_
độ_dài_hai_cạnh_góc_vuông_của_một_tam_giác_vuông_có_độ_dài_cạnh_huyền_bằng_8. x my_ 1
Bài_toán_18._Cho_hệ_phương_trình_ mx_ 3my 2m 3_____(m_là_tham_số_thực)._
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 4_.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_đã_cho_theo_tham_số_m.
3. Với_giá_trị_nguyên_nào_của_m_thì_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_nguyên_duy_nhất_?
4. Xác_định_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _thỏa_mãn_điều_kiện_a) y_ 12_._m b) x y 3. c) x 7y_ 8_. m 1 1 d) 3._x_y 1
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_y_ 2x2_.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_ C_y_x:_ 3_ 3x 5.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_hoàn_toàn_phía_trên_trục_hoành. mx y 3
Bài_toán_19._Cho_hệ_phương_trình_ x my_ 2m 1 _(I);_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 4_.
2. Chứng_minh_rằng_trong_trường_hợp_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y),_điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_
phân_giác_của_góc_phần_tư_thứ_nhất_của_mặt_phẳng_tọa_độ.
3. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên.
4. Với_giá_trị_nào_của_m_thì_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất x_y;_ sao_cho a) 2x 9_x_ 7 0._ b) 7 2x y ._m 1 c) x y 4.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 15_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____ d) x_ 3_y_.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_2x 3y_ 5_.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_y_ x2.
g) Khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_trục_hoành_gấp_ba_lần_khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_trục_ tung.
h) Điểm_M_(x;y)_có_hoành_độ_thỏa_mãn_đẳng_thức_6x2_ 3z2_ 2z 1 4x_z 2_ 1 .
i) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_tiếp_tuyến_đi_qua_điểm_(1;1)_của_parbol_y_x 2_.
Bài_toán_20._Cho_hệ_phương_trình_ mymx
34 yx 1 m________(I);_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 4_;
2. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_vô_nghiệm.
3. Với_giá_trị_nào_của_m_thì_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ thỏa_mãn_điều_kiện_a)_x_ 0,_y_ 0. b) 9 2x 5y ._m 2 c) x 2y_ m 6_._m 2 d) x_ 5_y_._ e) x_ 3;_y_ 5.
f) x_và_y_là_nghiệm_của_phương_trình_bậc_hai_ẩn_t:_t2_ 3mt_ xy_ 0.
g) Khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_trục_hoành_gấp_bốn_lần_khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_ trục_tung.
h) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_y_ x2.
i) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_tiếp_tuyến_đi_qua_điểm_(1;1)_của_parbol_y_ x2_.
4._Trong_trường_hợp_hệ_phương_trình_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y),_tìm_quỹ_tích_(tập_hợp_điểm_trong_hình_ học)_các_điểm_M_(x;y).
Bài_toán_21._Mở_rộng_và_phát_triển_bài_2;_Đề_thi_tuyển_sinh_lớp_10_THPT;_Môn_Toán;_Đề_thi_chính_thức;_Sở_
Giáo_dục_và_Đào_tạo_Tỉnh_Thái_Bình;_Năm_học_2014_–_2015._ mx y 2m
Cho_hệ_phương_trình_ x my_ m_1
___(I);_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 2_;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 16_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____ 2. Giải_và_biện_luận_hệ_đã_cho_theo_tham_số_m.
3. Trong_trường_hợp_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ ,_chứng_tỏ_rằng_điểm_M_có_tọa_
độ_(x;y)_luôn_nằm_trên_một_đường_thẳng_cố_định._Viết_phương_trình_đường_thẳng_đó.
4. Với_giá_trị_nào_của_m_thì_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ thỏa_mãn_điều_kiện_a)_x_ 3;_y_ 2. b) x y 2. c) x y2_ 4 2_._ m 1
d) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_d_:2x y 3 0.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_y_ _x2._
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_y_ x3_ 3x 1.
g) Biểu_thức_P_ x2_ y2_nhận_giá_trị_nhỏ_nhất.
h) Biểu_thức_S_ 2x4_ 15x2_ 4y 37đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
5. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên.
6. Trong_mặt_phẳng_với_hệ_tọa_độ_Oxy,_xét_hình_vuông_(V)_có_tâm_O,_hai_đường_chéo_của_(V)_nằm_trên_
hai_trục_tọa_độ_và_(V)_có_diện_tích_bằng_8._Tìm_tất_cả_các_giá_trị_của_m_để_hệ_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_
(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_nằm_trên_một_trong_bốn_biên_của_hình_vuông_(V). mx y m_1
Bài_toán_22._Cho_hệ_phương_trình_ 4x my_ 2
___(I);_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 2_.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_phương_trình_đã_cho_theo_m.
3. Xác_định_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_ là_các_số_nguyên.
4. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _thỏa_mãn_điều_kiện a) x 3y_ 4. b) 1_ 1 3._x y xy_ 0 c) x y 0 m2_ 10
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 17_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____ d) 4x 3y_ ._m 2
e) x_và_y_là_nghiệm_của_phương_trình_bậc_hai_ẩn_t:_t2_ 5t xy_ 0_. f) x_ y 3.
5. Tính_giá_trị_của_biểu_thức_P_ x2_ y
2m_với_ x_y;_ là_nghiệm_duy_nhất_của_hệ_thỏa_mãn_x y 0.
6. Tìm_tất_cả_các_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_là_các_số_ nguyên. mx y m
Bài_toán_23._Cho_hệ_phương_trình_
2_________(I);_m_là_tham_số_thực._ x my_ m
1. Giải_hệ_phương_trình_(I)_khi_m 4.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_phương_trình_đã_cho_theo_m.
3. Tìm_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_vô_số_nghiệm.
4. Xác_định_giá_trị_của_m_để_hệ_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _trong_đó_x_thỏa_mãn_điều_kiện 2x 3_x 1 4_x 3 12._
5. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _thỏa_mãn_điều_kiện_a)_x_ 2;_ y_ 2. b) x y2_ 9. c) 1_ 1_5._x 1_y d) x 1 m 2y_ 3_._ e) Biểu_thức_S_
x2 2y2_ 3m 4nhận_giá_trị_nhỏ_nhất.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_tròn_tâm_O,_bán_kính_R 1.
g) Điểm_M_(x;y)_là_tâm_đối_xứng_của_hai_điểm_O_và_N_trong_đó_N 0;6 và_O_là_gốc_tọa_độ.
6. Trong_mặt_phẳng_với_hệ_tọa_độ_Oxy,_xét_hình_vuông_(V)_có_tâm_O,_hai_đường_chéo_của_(V)_nằm_trên_
hai_trục_tọa_độ_và_(V)_có_diện_tích_bằng_8._Tìm_tất_cả_các_giá_trị_của_m_để_hệ_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_
(x;y)_mà_điểm_M_(x;y)_có_thể_nằm_bên_trong_hoặc_biên_của_hình_vuông_(V).
Bài_toán_24._Cho_hệ_phương_trình_ mxm 12 yx 1 m 1 y 1 __(m_là_tham_số_thực)._
1. Giải_hệ_phương_trình_đã_cho_khi_m 4.
2. Xác_định_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_vô_số_nghiệm.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 18_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____
3. Với_giá_trị_nào_của_m_thì_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ _thỏa_mãn_điều_kiện_a)_ xy_ 0. b) x 2y_ 0_. c) x y 3. d) 8_ x 2y_ 2_ ._m_ 3m 2 e) x4_ 3x2_ 4_.
f) Điểm_M_(x;y)_cách_đều_hai_trục_tọa_độ.
g) Khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_trục_hoành_gấp_năm_lần_khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_ trục_tung. h) m Biểu_thức_S_ x y 2
nhận_giá_trị_lớn_nhất,_giá_trị_nhỏ_nhất_(nếu_ có)._ m_ 3m 2
Bài_toán_25._Cho_hệ_phương_trình_ x_ m 3 y_ 0,
_(I);_với_m_là_tham_số_thực._ m 2 x 4y_ m_1.
1. Giải_hệ_phương_trình_(I)_khi_m 3.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_m.
3. Chứng_minh_rằng_khi_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y),_điểm_M_(x;y)_luôn_nằm_trên_một_đường_thẳng_
(d)_cố_định._Tìm_phương_trình_đường_thẳng_(d).
4. Tìm_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn_từng_điều_kiện
a) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_x 2y 5. b) 5 x y . m 2 c) 1_ 1 7_._x y 2 d) x my_ ._
e) Điểm_M_(x;y)_cách_đều_hai_trục_tọa_độ.
f) Khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_trục_hoành_gấp_bảy_lần_khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_ trục_tung.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_về_phía_trên_trục_hoành.
h) x_và_y_là_nghiệm_của_phương_trình_bậc_hai_ẩn_t_:_t2_ 6t xy_ 0.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 19_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____
i) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_y_ x5_ 15x 1. P ;5_, 4
5. Tìm_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_sao_cho_M_(x;y)_cách_đều_hai_điểm_ 2 Q 1; .
6. Trong_mặt_phẳng_với_hệ_tọa_độ_Oxy,_xét_hình_vuông_(V)_có_tâm_O,_hai_đường_chéo_của_(V)_nằm_trên_
hai_trục_tọa_độ_và_(V)_có_diện_tích_S._Tìm_điều_kiện_của_S_để_hệ_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_mà_
điểm_M_(x;y)_có_thể_nằm_bên_trong_hoặc_biên_của_hình_vuông_(V). x my_ 0,
Bài_toán_26._Cho_hệ_phương_trình_ mx y
m_1.________(I);_với_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_phương_trình_(I)_khi_m 3.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_m.
3. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_có_nghiệm_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên.
4. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn_điều_kiện a) x_ 0;_y_ 0. b) x_ 2;_y_ 1. c) x 2y_ 5. d) 1_ 2 5_._x y 2
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_2x 3y_ 6.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_bên_trái_đường_thẳng_x 4.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_ P_:_y_ x2.
h) Điểm_M_(x;y)_cách_đều_hai_trục_tọa_độ.
i) Điểm_M_(x;y)_cách_đều_hai_đường_thẳng_y_ 3x 2;_y_ 3x 4.
j) Điểm_M_(x;y)_là_trung_điểm_của_đoạn_thẳng_PQ_với_P 2;4_, Q 2;_6 .
k) Điểm_M_(x;y)_và_điểm_(0;–_2)_nằm_trong_một_nửa_mặt_phẳng_với_bờ_là_đường_thẳng_ x y 1.
5. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên. mx y 2,
Bài_toán_27._Cho_hệ_phương_trình_ 3x my_ 5.______(I);_với_m_là_tham_số_thực._ 1. Giải_hệ_(I)_với_m 3.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_m.
3. Chứng_minh_rằng_hệ_phương_trình_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_với_mọi_giá_trị_m.
4. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn a) x_ y_._
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 20_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____ b) x 2y_ _._ c) x y 1. d) m x y 2_ 2_ 1._ m 3 e) x y 7m4_ 1._ m 3
f) Điểm_M_(x;y)_thuộc_một_trong_các_đường_phân_giác_của_các_góc_phần_tư_của_hệ_trục_tọa_độ.
g) Điểm_M_(x;y)_thuộc_cung_phần_tư_thứ_nhất_(không_tính_biên)_của_hệ_trục_tọa_độ.
h) Khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_trục_hoành_gấp_sáu_lần_khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_ trục_tung.
5. Tìm_tất_cả_các_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên_ dương. mx y m_1
Bài_toán_28._Cho_hệ_phương_trình_ x my_ 2
_(I);_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_(I)_trong_trường_hợp_m 6.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_m.
3. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ thỏa_mãn_điều_kiện_a)_3x 5y_ 2_. b) x2_ y2_ 1. c) x y 5. d) 1_ 3 20_._x y 3 e) x_y 23_m2_7m_27_.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_phía_trên_trục_hoành.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_2x 5y 6.
h) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_tiếp_tuyến_đi_qua_điểm_(2;4)_của_parabol_y_ x2_.
i) Điểm_M_(x;y)_nằm_phía_trong_hình_tròn_(không_tính_biên)_tâm_O,_bán_kính_R 2.
j) Độ_dài_đoạn_thẳng_OM_ngắn_nhất,_với_M_(x;y)_và_O_là_gốc_tọa_độ.
4. Xác_định_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_trong_đó_x_và_y_đều_ là_các_số_nguyên_âm. x my_ m
Bài_toán_29._Cho_hệ_phương_trình_ mx y m 2
__(I);_m_là_tham_số_thực._
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 21_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____
1. Giải_hệ_phương_trình_với_m 2_.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_m.
3. Khi_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y),_chứng_minh_rằng_điểm_M_(x;y)_luôn_di_chuyển_trên_một_đường_
thẳng_cố_định,_tìm_phương_trình_đường_thẳng_đó.
4. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ thỏa_mãn_điều_kiện_a)_3y x_ 7_. b) y_ 3m_. 4 c) x y ._
d) Điểm_M_(x;y)_nằm_bên_trái_đường_thẳng_x 2. e) x_ 3m_._y
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_phân_giác_của_góc_phần_tư_thứ_hai_của_mặt_phẳng_tọa_độ.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_cong_ C_:_y_ x3 2_.
h) Điểm_M_(x;y)_cách_đều_hai_trục_tọa_độ.
5. Xác_định_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_(x;y)_sao_cho_x,_y_đều_là_số_nguyên_ dương.
Bài_toán_30._Cho_hệ_phương_trình_ mx_y2m 1 x2 m7 y_m1 , 3. _(I);_với_m_là_tham_số_ thực._
1. Giải_hệ_(I)_với_m 2_.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_m.
3. Khi_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y),_hãy_tìm_mối_liên_hệ_giữa_x_và_y_không_phụ_thuộc_vào_m._4._Tìm_
giá_trị_của_m_để_hệ_phương_trình_đã_cho_có_nghiệm_duy_nhất_ x_y;_ thỏa_mãn_điều_kiện a) x 5y ._ b) x_ 3_y_._ c) x_ 13;_y_ 3_._ 5 5
d) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_x y 3.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_bên_trái_đường_thẳng_x 2.
f) Điểm_M_(x;y)_cách_đều_hai_trục_tọa_độ.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 22_
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_phân_giác_của_góc_phần_tư_thứ_II_của_mặt_phẳng_tọa_độ.
5. Xác_định_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_(x;y)_mà_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên_dương.
6. Giả_sử_x0là_nghiệm_x_lớn_nhất_của_phương_trình_hai_ẩn_t2_ 2 x 2 t_ 5x2_ 4_0.Tìm_tất_cả_các_giá_trị_
của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_ x_y0;_ ._ mx y 2,
Bài_toán_31._Cho_hệ_phương_trình_ 3mx my_ m3.
___(I);_với_m_là_tham_số_thực._ 1. Giải_hệ_(I)_khi_m 5.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_m.
3. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_(x;y)_mà_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên.
4. Tìm_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn_điều_kiện a) m 7_ x y ._m b) x 2y 9. c) x y _._
d) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_tròn_tâm_O,_bán_kính_R 1.
e) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_đường_thẳng_ d_:_y_ 5x 2.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trên_parabol_y_ 9x2_.
g) Điểm_M_(x;y)_nằm_trong_góc_phần_tư_thứ_nhất_(không_tính_biên).
h) Biểu_thức_S_ x2_ x 2xy_ 3y2_đạt_giá_trị_nhỏ_nhất.
5. Tìm_tất_cả_các_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_(x;y)_mà_x_và_y_đều_là_số_nguyên.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------_
BÀI_TẬP_GIẢI_VÀ_BIỆN_LUẬN_CÁC_LOẠI_HỆ_CHỨA_THAM_SỐ_(QUYỂN_1)_ lOMoAR cPSD| 45148588 23 _
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____ _Cho_hệ_phương_trình_ x my_ 2, Bài_toán_32.
mx 3my_ 3m 3.____(I);_với_m_là_tham_số_thực._ 1. Giải_hệ_(I)_khi_m 2_.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_m.
3. Tìm_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn_điều_kiện a) x 5y 18. b) y_ 8x2. c) x3_ y3_ 28. d) x2_ 12_ 17. y e) 2_ x y 3.
f) Điểm_M_(x;y)_nằm_trong_góc_phần_tư_thứ_IV.
g) Điểm_M_(x;y)_và_điểm_N_(0;–_3)_nằm_cùng_phía_(cùng_nằm_trong_một_nửa_mặt_phẳng,_không_
tính_biên)_so_với_đường_phân_giác_góc_phần_tư_thứ_nhất.
h) Biểu_thức_S_ 12_ 12_ 1_nhận_giá_trị_nhỏ_nhất._ x y y
i) Khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_trục_hoành_gấp_rưỡi_khoảng_cách_từ_điểm_M_(x;y)_đến_trục_ tung.
4. Tìm_tất_cả_các_giá_trị_nguyên_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_mà_x_và_y_đều_là_các_số_nguyên. x 2y_ 1,
Bài_toán_33._Cho_hệ_phương_trình_
2x my_ 4. __(I);_với_m_là_tham_số_thực._
1. Giải_hệ_(I)_với_m 4_.
2. Giải_và_biện_luận_hệ_(I)_theo_tham_số_m.
3. Tìm_giá_trị_của_m_để_hệ_(I)_có_nghiệm_duy_nhất_(x;y)_thỏa_mãn_điều_kiện a) 2x 3y 3. b) 3x y 1. c) 5 x 6y ._m 4 d) 1_ 1 65_._x y 22 m2_ 6 _
CREATED_BY_GIANG_SƠN;_GACMA1431988@GMAIL.COM________________________________________________________________________________TRUNG_ĐOÀN_HOA_PHƯỢNG_ĐỎ;_QUÂN_ĐOÀN_TĂNG_THIẾT_GIÁP_