Bài Tập Chương 3 - Không Gian Vector | Đại học Điện lực

lOMoARcPSD| 59149108
Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực BÀI TẬP CHƯƠNG 3 (KHÔNG GIAN VECTOR)
Câu 1. Trong không gian R3, cho họ vectơ và vectơ .
a) Chứng minh B là một cơ sở của R3
b) Hãy tìm tọa độ của u đối với cơ sở B
Câu 2. Trong không gian vectơ R3 cho họ vectơ S = {u1, u2, u3}. Trong đó
u1 = (3; 0; 4), u2 = (1; - 4; 2), u3 = (7; - 4; 10)
a) Hỏi rằng họ vectơ S là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính.
b) Tìm biểu diễn tuyến tính của vectơ u3 đối với họ {u1, u2}.
Câu 3. Trong không gian vectơ R3 cho họ vectơ B = {u1, u2, u3}. Trong đó
u1 = (-2; -2; 1), u2 = (-2; 0; -1), u3 = (3; -9; 4)
a) Hỏi B có là một cơ sở của R3 hay không? Tại sao?
b) Nếu B là cơ sở của R3, hãy tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang cơ sở chính tắc của R3.
Câu 4. Trong không gian R3 cho 2 cơ sở
B = {v1 = (1, 0, 0); v2 = (2, 2, 0); v3 = (3, 3, 3)}
B’ = {e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0); e3 = (0, 0, 1)}.
a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’
b) Tìm (v)B nếu biết (v)B’ = (1, -1, 0)
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 1. Trong không gian R3, cho họ véctơ: và vectơ .
a) Chứng minh B là một cơ sở của R3
b) Hãy tìm tọa độ của u đối với cơ sở B
Câu 2. Trong không gian vectơ R3 cho họ vectơ S = {u1, u2, u3}. Trong đó
u1 = (1; -2; 1), u2 = (-2; 0; -1), u3 = (3; -10; 4)
a) Hỏi rằng họ vectơ S có là cơ sở của R3 không? Tại sao?
b) Hãy biểu diễn vectơ u3 thành một tổ hợp tuyến tính của {u1, u2}.
Câu 3. Trong không gian vectơ R3 cho họ vectơ B = {u1, u2, u3}. Trong đó Page 1/2 lOMoAR cPSD| 59149108
Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực
u1 = (1; 2; 3), u2 = (- 4; 5; 6), u3 = (7; - 8; 9)
a) Hỏi B có là một cơ sở của R3 hay không? Tại sao?
b) Nếu B là cơ sở của R3, hãy tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang cơ sở chính tắc của R3.
Câu 4. Trong không gian R3 cho 2 cơ sở
B = {v1 = (-6, -6, 0); v2 = (-2, -6, 4); v3 = (-2, -3, 7)} B’
= {e1 = (-3, 0, -3); e2 = (-3, 2, 1); e3 = (1, 6, -1)}.
a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’.
b) Tìm (v)B nếu biết (v)B’ = (1, -1, 0).
BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Câu 1. Nhà máy sử dụng 3 loại vật liệu thô để sản xuất 4 loại sản phẩm. Lượng vật liệu thô
cần thiết để sản xuất mỗi loại sản phẩm được cho bởi các vectơ 1 0 1 5 u = = = = 1 1 , u2 1 , u3 2 , u4 9 , 2 1 1 8 u
a) Biểu diễn tuyến tính 4 qua các vectơ còn lại, nêu ý nghĩa kinh tế của nó.
b) Xác định số lượng các loại vật liệu thô cần thiết để sản xuất 3 sản phẩm loại 1, 2 sản
phẩm loại 2, 1 sản phẩm loại 3.
Câu 2. Kết quả bỏ phiếu của cuộc bầu cử thứ k (k≥1) tại Mĩ được đại diện bởi một vectơ x k x k x k X = k
(x k x k x k1( ), 2( ), 3( )) trong không gianR3, trong đó 1( ), 2( ) và 3( ) lần lượt là tỷ
lệ người dân bầu cho đảng dân chủ (D), đảng tự do (R) và đảng cầm quyền (L) ở cuộc bầu
cử thứ k. Giả sử rằng kết quả của cuộc bầu cử lần sau chỉ phụ thuộc vào kết quả của cuộc
bầu cử trước đó thông qua mô hình sau: 0.6 0.1 0.4 0.75 kt+ t P= 0.15 0.3 0.15 X = 1 PX k với 0.3 0.25
Biết kết quả bầu cử lần thứ nhất là X t = (0.55; 0.4; 0.05)t và có 10 triệu người đi bầu ở 1
cuộc bầu cử thứ 3. Hãy xác định số người bầu cho đảng dân chủ, đảng tự do và đảng cầm
quyền trong cuộc bầu cử thứ 3. Page 2/2