3 trang 11 lượt tải

Bài Tập Chương 4: Ánh Xạ Tuyến Tính và Ma Trận | Đại học Điện lực

22

Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính. Bài Tập Chương 4: Ánh Xạ Tuyến Tính và Ma Trận | Đại học Điện lực. Tài liệu sưu tầm gồm 3 trang, giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao.

Môn: Toán cao cấp(TCC350) 10 tài liệu

Trường: Đại học Điện lực 458 tài liệu

Tác giả:

Profile

Trà My Đặng

1 tháng trước
Danh sách Quiz
/3
lOMoARcPSD|59149108
Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH)
Câu 1. Cho ánh xạ f : R
3
→R
3
xác định bởi
f (x, y, z) = (x + y - z, 2x - y + z, x + 2y - z).
a) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm ma trận A của f đối với cơ sở chính tắc trong R
3
.
Câu 2. Cho ánh xạ: T
:
R R
3
→
3
với T x y z( ; ; )=(2x y− − − + −z; x 2y z; x+y−2z ).
a) Chứng minh T là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm Im(T).
Câu 3. Cho ánh xạ f
:
R
3
→R
3
xác định bởi
f x y z( ; ; ) = + −(x y z;2x + −3yz;3x+ −5y z) .
a) Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm Ker( f ).
1 0 1
Câu 4. Tìm trị riêng và vectơ riêng của ma trận A= 0 0 0 .
1 0 1
Câu 5. Cho ánh xạ f
:
R R
3
→
3
, xác định bởi f (x, y, z) = (x - 2y + z, x + y, x + y - 2z).
a) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm ma trận A của f đối với cơ sở B = {e
1
= (1, 0, 0); e
2
= (2, 2, 0); e
3
= (3, 3, 3)}
trong R
3
.
2 0 2−
Câu 6. Tìm ma trận P làm chéo hóa ma trận A= 0 3 0 .
0 0 3
Câu 7. Tìm giá trị riêng và không gian riêng ứng với giá trị riêng tìm được của ma trận
1 2 1
a) A 2 4 2
=
.
1 2 1
5 −3 1
b) A= −
3 5 1
0 0 8
Câu 8. Cho axtt f
:
R R
3
→
3
xác định bởi f (x,y,z) = +(x 2 y;−x;z)
a) Tìm ma trận của
f
đối với cơ sở B= ={v
1
(1,1,1);v
2
= (2,2,0);v
3
= (3,0,0)}
b) Dùng ma trận thu được ở câu a, tính f (1,1,0).
Page 1/2
Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 1. Cho ánh xạ f: R
3
→R
3
xác định bởi
f (x, y, z) = (x - y - z, 2x + y - z, 4x - y - 3z)
a) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm ma trận A của f đối với cơ sở chính tắc trong R
3
.
Câu 2. Cho ánh xạ: T
:
R R
3
→
3
với T x y z( ; ; )=(2x y− +3z; x+ −2y 2z; 8x+y+5z ) .
a) Chứng minh T là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm Im(T).
Câu 3. Cho ánh xạ f : R
3
→
R
3
xác định bởi f x y z( ; ; ) = − +(x y z x; + −2y z;2x + y). a)
Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm Ker( f ).
Câu 4. Tìm giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận A =
Câu 5. Cho ánh xạ f
:
R R
3
→
3
, xác định bởi
f (x, y, z) = (x - y - z, 2x + y - z, 4x - y - 3z).
a) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm ma trận A của f đối với cơ sở B = {e
1
= (1, 1, 1); e
2
= (2, 2, 0); e
3
= (3, 0, 0)}
trong R
3
.
−2 0 −36
Câu 6. Tìm ma trận P làm chéo hóa ma trận A= 0 −3 0 .
−36 0 −23
Câu 7. Cho f :R R
3
→
3
xác định bởi f x x(
1
,
2
, x
3
) = −(x
1
x
2
, x
2
− x x
1
,
1
− x
3
)
a) Tìm ma trận của
f
đối với cơ sở B= ={v
1
(1,0,1);v
2
= (0,1,1);v
3
= (1,1,0)}.
b) Dùng ma trận thu được ở câu a, tính f (2,0,0).
Câu 8. Tìm giá trị riêng và không gian riêng ứng với giá trị riêng tìm được của ma trận
2 −2 2
= −
2 5 1
.
A
2 1 5
Page 2/2

Tài liệu khác của Đại học Điện lực

Preview text:

lOMoARcPSD| 59149108
Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH)
Câu 1. Cho ánh xạ f : R3→R3 xác định bởi
f (x, y, z) = (x + y - z, 2x - y + z, x + 2y - z).
a) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm ma trận A của f đối với cơ sở chính tắc trong R3.
Câu 2. Cho ánh xạ: T :R R3 → 3 với T x y z( ; ; )=(2x y− − − + −z; x 2y z; x+y−2z ).
a) Chứng minh T là ánh xạ tuyến tính. b) Tìm Im(T).
Câu 3. Cho ánh xạ f : R3 →R3 xác định bởi
f x y z( ; ; ) = + −(x y
z;2x + −3yz;3x+ −5y z) .
a) Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính. b) Tìm Ker( f ). 1 0 1
Câu 4. Tìm trị riêng và vectơ riêng của ma trận A= 0 0 0 . 1 0 1
Câu 5. Cho ánh xạ f :R R3 → 3, xác định bởi f (x, y, z) = (x - 2y + z, x + y, x + y - 2z).
a) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm ma trận A của f đối với cơ sở B = {e1 = (1, 0, 0); e2 = (2, 2, 0); e3 = (3, 3, 3)} trong R3. 2 0 2−
Câu 6. Tìm ma trận P làm chéo hóa ma trận A= 0 3 0 . 0 0 3
Câu 7. Tìm giá trị riêng và không gian riêng ứng với giá trị riêng tìm được của ma trận 1 2 1 = a) A 2 4 2 . 1 2 1 5 −3 1 b) A= − 3 5 1 0 0 8
Câu 8. Cho axtt f :R R3 → 3 xác định bởi f (x,y,z) = +(x 2 y;−x;z)
a) Tìm ma trận của f đối với cơ sở B= ={v = = 1 (1,1,1);v2 (2,2,0);v3 (3,0,0)}
b) Dùng ma trận thu được ở câu a, tính f (1,1,0). Page 1/2
Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 1. Cho ánh xạ f: R3→R3 xác định bởi
f (x, y, z) = (x - y - z, 2x + y - z, 4x - y - 3z)
a) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm ma trận A của f đối với cơ sở chính tắc trong R3.
Câu 2. Cho ánh xạ: T :R R3 → 3 với T x y z( ; ; )=(2x y− +3z; x+ −2y 2z; 8x+y+5z ) .
a) Chứng minh T là ánh xạ tuyến tính. b) Tìm Im(T). →
Câu 3. Cho ánh xạ f : R3 R3 xác định bởi f x y z( ; ; ) = − +(x y z x; + −2y z;2x + y). a)
Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính. b) Tìm Ker( f ).
Câu 4. Tìm giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận A =
Câu 5. Cho ánh xạ f :R R3 → 3, xác định bởi
f (x, y, z) = (x - y - z, 2x + y - z, 4x - y - 3z).
a) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.
b) Tìm ma trận A của f đối với cơ sở B = {e1 = (1, 1, 1); e2 = (2, 2, 0); e3 = (3, 0, 0)} trong R3. −2 0 −36
Câu 6. Tìm ma trận P làm chéo hóa ma trận A= 0 −3 0 . −36 0 −23
Câu 7. Cho f :R R3 → 3xác định bởi f x x( − −
1, 2, x3) = −(x1 x2, x2 x x1, 1 x3)
a) Tìm ma trận của f đối với cơ sở B= ={v = = 1 (1,0,1);v2 (0,1,1);v3 (1,1,0)}.
b) Dùng ma trận thu được ở câu a, tính f (2,0,0).
Câu 8. Tìm giá trị riêng và không gian riêng ứng với giá trị riêng tìm được của ma trận 2 −2 2 = − 2 5 1 . A 2 1 5 Page 2/2

Tài liệu liên quan: