ĐỀ THI MẪU - Toán Cao Cấp 1 - Đề Thi Tự Luận 6 Câu | Đại học Điện lực

lOMoARcPSD| 59149108
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN Mã đề
Học phần: Toán cao cấp 1
Hình thức thi: Tự luận Thời gian: 60 phút Bài 1. : 01
Bài 1. Giải phương trình: + √3 − = 0.
Bài 2. Cho f :R R3 → 3xác định bởi f (x, y,z) = +(x 2 y;− x;z)
a) Tìm ma trận của f đối với cơ sở B= ={u = = 1 (3,0,0);u2 (2,2,0);u3 (1,1,1)}
b) Dùng ma trận thu được ở câu a, tính f (3,2,0).
Bài 3. Trong không gian R3 cho dạng toàn phương + Q = 4x 2x 2 2 + 2 + 1 2 2x3
4x1 2x +4x2 3x +4xx1 3.
Hãy đưa dạng toàn phương trên về dạng chính tắc và chỉ ra phép biến đổi tọa độ. 1 0 1
Bài 4. Cho ma trận A= 1 −1 2
và sự tương ứng giữa các kí tự và các số như sau: 0 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N K A Ô C Q U Ê G H
Một người muốn gửi một dòng mật khẩu cho bạn. Để đảm bảo bí mật anh ta dùng bảng
tương ứng trên chuyển dòng mật khẩu này thành một dãy số và viết dãy số này thành ma
trận B theo nguyên tắc: lần lượt từ trái sang phải mỗi số là một vị trí trên dòng của B. Sau
khi tính C BA= và chuyển ma trận C về dãy số thì được dãy: 10 -3 22 8 2 21 13 -7 20 Hãy
giải mã dòng thông tin trên? ---- HẾT---- lOMoARcPSD| 59149108
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN Mã đề
Học phần: Toán cao cấp 1
Hình thức thi: Tự luận Thời gian: 60 phút : 02
Tìm hạng của ma trận A, biết: 4 5 6 7 −10 A = 2 3 4 5 0 3 4 5 6 −5 1 2 3 4 5
Bài 2. Trong không gian vectơ R3 cho họ vectơ S = {u1, u2, u3}. Trong đó u1 =
(2; -2; 1), u2 = (-6; 0; -1), u3 = (0; -6; 2)
a) Hỏi rằng họ vectơ S có là cơ sở của R3 không? Tại sao?
b) Hãy biểu diễn vectơ u3 thành một tổ hợp tuyến tính của {u1, u2}.
Bài 3. Tìm giá trị riêng và không gian riêng ứng với giá trị riêng tìm được của ma trận A, biết 2 1 1 A= 0 2 3− . 0 0 4
Bài 4. Một nhà máy cùng sản xuất 2 loại thiết bị với số lượng lần lượt là Q Q1, 2 và giá thị trường là p = = 1 110, p2
200. Chi phí sản suất của nhà máy đạt được khi sản xuất 2 loại thiết bị này là C Q= + 2 + 2 + 1 2QQ1 2 5Q2 80.
Hãy xác định cơ cấu sản xuất (Q Q1, 2) để nhà máy đạt lợi nhuận lớn nhất. lOMoARcPSD| 59149108
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN Mã đề
Học phần: Toán cao cấp 1
Hình thức thi: Tự luận Thời gian: 60 phút Bài 1. : 03 −i 3
Bài 1. Cho z = 1 , tính z2023 . 3 −i
Bài 2. Trong không gian R3 cho 2 cơ sở B = {v1 = (1, 0, 0); v2 = (2, 2, 0); v3 = (1, 1, 1)}
và B’ = {e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0); e3 = (0, 0, 1)}. a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’.
b) Tìm (v)B nếu biết (v)B’ = (2, -2, 0).
Bài 3. Cho ánh xạ T : R R3 → 3 với
T x y z( ;; )= − − − + −(x 2y z;3x 2y z; 2x+y )
a) Chứng minh T là ánh xạ tuyến tính; b) Tìm Im(T).
Bài 4. Nhà máy sử dụng 3 loại vật liệu thô để sản xuất 4 loại sản phẩm. Lượng vật liệu thô
cần thiết để sản xuất mỗi loại sản phẩm được cho bởi các vectơ lOMoARcPSD| 59149108
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN Mã đề
Học phần: Toán cao cấp 1
Hình thức thi: Tự luận Thời gian: 60 phút 1 0 1 5 u = = = = 1 1 , u2 1 , u3 2 , u4 9 , 2 1 1 8
a) Biểu diễn tuyến tính u4 qua các vectơ còn lại, nêu ý nghĩa kinh tế của nó.
b) Xác định số lượng các loại vật liệu thô cần thiết để sản xuất 3 sản phẩm loại 1, 2 sản
phẩm loại 2, 1 sản phẩm loại 3. : 04
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Cramer:
x+ − =−3 2y z 2
11 4 7 7x+ + =yz 4 2 3 4x+ + =y z
Bài 2. Trong không gian vectơ R3 cho họ vectơ B = {u1, u2, u3}. Trong đó u1 =
(1; 2; 3), u2 = (-4; 5; 6), u3 = (7; -8; 9) lOMoARcPSD| 59149108
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN Mã đề
Học phần: Toán cao cấp 1
Hình thức thi: Tự luận Thời gian: 60 phút Bài 1.
a) Hỏi B có là một cơ sở của R3 hay không? Tại sao?
b) Nếu B là một cơ sở của R3, hãy tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang cơ sở chính tắc của R3.
Bài 3. Trong không gian R3 cho dạng toàn phương: Q = x +2x + 22 λ 2 1 2 x - 2x x + 2x x - 4x x3 1 2 1 3 2 3
a) Với λ = 1, hãy đưa dạng toàn phương trên về dạng chính tắc và chỉ ra phép biến đổi tọa độ.
b) Tìm λ để dạng toàn phương trên là xác định dương.
Bài 4. Kết quả bỏ phiếu của cuộc bầu cử thứ k (k≥1) tại Mĩ được đại diện bởi một vectơ X = k
(x k1( ), x k2( ), x k3( )) trong không gianR3, trong đó x k1( ), x k2( ) và x k3( ) lần lượt là tỷ
lệ người dân bầu cho đảng dân chủ (D), đảng tự do (R) và đảng cầm quyền (L) ở cuộc bầu
cử thứ k. Giả sử rằng kết quả của cuộc bầu cử lần sau chỉ phụ thuộc vào kết quả của cuộc
bầu cử trước đó thông qua mô hình sau: 0.6 0.1 0.4 kt+1 kt 0.15 0.75 0.3
X =PX với P= 0.25 0.15 0.3
Biết kết quả bầu cử lần thứ nhất là X t = (0.55; 0.4; 0.05)t và có 10 triệu người đi bầu ở
1 cuộc bầu cử thứ 3. Hãy xác định số người bầu cho
đảng dân chủ, đảng tự do và đảng cầm quyền trong cuộc bầu cử thứ 3. lOMoARcPSD| 59149108
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN Mã đề
Học phần: Toán cao cấp 1
Hình thức thi: Tự luận Thời gian: 60 phút Bài 1. : 05 Giải phương trình:
15 ( 1− + 3 ) (1i 3 +i) z = 1−i
Bài 2. Trong không gian vectơ R3 cho họ vectơ S = {u1, u2, u3}. Trong đó u1 =
(1; 2; 3), u2 = (2; - 1; 2), u3 = (4; 3; 8)
a) Hỏi rằng họ vectơ S là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính.
b) Tìm biểu diễn tuyến tính của vectơ u3 đối với họ {u1, u2}.
Bài 3. Cho ánh xạ f : R3 →R3 được xác định bởi
f x y z( ; ; ) = (2x + −2y 2z;2x + −3y z;3x + −5y z)
a) Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính. b) Tìm Ker( f ).
Bài 4. Mô hình cân bằng cung cầu 3 thị trường của 3 loại hàng hóa 1, 2, 3 có các phương
trình thể hiện quan hệ giữa lượng cung và lượng cầu của mỗi loại hàng hóa theo giá của chúng
được cho bởi các phương trình sau: q s =− + s = s =− + d = − − 1 10 2 p q1, 2 3p q2, 3 5 2 p q3, 1 50 p2 2p q3, d = − − d = − + s d 2 40 p2 p q3, 3
20 p1 3 p2, trong đó qi và qi lần lượt là lượng cung và lượng cầu của
loại hàng hóa i , i =1,2,3; pi là giá của loại hàng hóa i, i =1,2,3. Hãy xác định các mức giá
cân bằng thị trường của 3 loại hàng hóa trên. lOMoARcPSD| 59149108
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN Mã đề
Học phần: Toán cao cấp 1
Hình thức thi: Tự luận Thời gian: 60 phút Bài 1. : 06
Xác định a để hệ sau có nghiệm duy nhất: 3x − + = 1 x2 2x3 a2 2x + = 1 x + 3ax2 3 a . (a −1)x + + = 1 x2 x3 1
Bài 2. Trong không gian R3 , cho họ vectơ:
=u1 = (1, 0, − 1); u2 = (−1, −1, − 1); u3 = (3,2, − 1) và = (−1, −1, −3).
a) Chứng minh B là một cơ sở của R3 .
b) Hãy tìm tọa độ của u đối với cơ sở B. 0 0 0
Bài 3. Tìm ma trận P làm chéo hóa ma trận A= 0 0 0 . 3 0 1
Bài 4. Mạch điện (hình vẽ) gồm hai nhánh mắc song song. Nhánh 1 gồm có điện trở R1 =
8Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm với độ tự cảm L = 120mH. Nhánh 2 có điện trở R2 = 12Ω
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 100µF . Với tần số làm việc của mạch là f =
50Hz. Xác định tổng trở phức tương đương của mạch? lOMoARcPSD| 59149108
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN Mã đề
Học phần: Toán cao cấp 1
Hình thức thi: Tự luận Thời gian: 60 phút Bài 1.