Bài tập chương 3 môn thống kế ứng dụng

Bài tập chương 3 môn thống kê ứng dụng giúp bạn ôn tập và đạt kết quả cao 

92 46 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Thống kê ứng dụng (TK)

Trường: Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

16 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Mơ Nguyễn
lOMoARcPSD|36207943
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3
3.1/ Trọng lượng sản phẩm của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với ộ lệch chuẩn là 2(kg). Người ta tiến hành cân thử một
số sản phẩm và thu ược kết quả như sau:
Trị số giữa
11
13
15
17
19
Trọng lượng (kg)
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
Số sản phẩm
4
5
8
3
5
a) Tìm ước lượng iểm cho trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên.
Trung bình tổng thể xấp xỉ bằng trung bình mẫu = (11x4 + 13x5 + 15x8 + 17x3
+ 19x5)/25 = 15kg
b) Với ộ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy ối xứng cho trọng lượng trung bình
của sản phẩm.
⇒ Trung bình tổng thể thuộc khoảng (14.216; 15.784).
c) Muốn giữ nguyên ộ tin cậy 95%, mà ể ộ dài của khoảng tin cậy giảm i
một nửa thì cần phải cân thử bao nhiêu sản phẩm? Độ dài khoảng tin cậy
lúc sau=0.784
⇒
Bài 3.2/ Mức tiêu hao nhiên liệu của một loại ộng cơ là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn có mức tiêu hao trung bình là 10 (lít). Giả thiết mức tiêu hao
nhiên liệu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Người ta tiến hành iều tra
một số chuyến xe và có số liệu sau:
lOMoARcPSD|36207943
Trị số giữa
9.5
10.5
11.5
12.5
Mức tiêu hao
(lít)
9-10
10-11
11-12
12-13
Số chuyến
20
25
22
18
a) Với ộ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức ộ phân tán của mức tiêu hao nhiên
liệu.
Vì ã có trung bình tổng thể nên ước lượng mức ộ phân tán của phương sai theo
công thức như sau:
⇒ Mức ộ phân tán của ộ lệch chuẩn: (1.264; 1.67)
b) Hãy ước lượng tỷ lệ chuyến xe có mức tiêu hao không vượt quá 11(lít), vớiộ
tin cậy 90%.
c) Ước lượng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình với ộ tin cậy 0.95.
- Trung bình mẫu=10.58
- Độ lệch chuẩn mẫu=1.3233
10. 32 < µ < 10. 76
Bài 3.3/ Muốn ánh giá mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên (giả thiết mức
chi tiêu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn), người ta tiến hành iều tra ngẫu
nhiên một số sinh viên và thu ược kết quả như sau:
Trị số giữa
1.3
1.5
1.7
1.9
2.1
lOMoARcPSD|36207943
Chi
tiêu(triệu/tháng)
1.2-1.4
1.4-1.6
1.6-1.8
1.8-2.0
2.0-2.2
Số sinh viên
13
21
27
20
19
a) Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên. Cho
ộtin cậy là 90%.
- Chi tiêu trung bình mẫu=1.722
- Độ lệch chuẩn mẫu=0.2604
⇒ Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên:
b) Với hệ số tin cậy 0,95, hãy ước lượng mức ộ biến ộng chi tiêu hàng tháng
của sinh viên.
Vì chưa có trung bình tổng thể nên ước lượng mức ộ biến ộng chi tiêu hàng
tháng của sinh viên theo công thức như sau:
- Phương sai mẫu hiệu chỉnh=(0.2604)^2
c) Một sinh viên ược gọi là có mức chi tiêu bình thường nếu chi tiêu trong
một tháng thuộc khoảng từ 1.6 triệu ến 2.0 triệu. Hãy ước lượng số sinh viên
có mức chi tiêu bình thường với ộ tin cậy 95%, biết rằng cả nước 2 triệu sinh
viên.
lOMoARcPSD|36207943
Bài 3.4/ Muốn ánh giá doanh thu của một cửa hàng trong năm 2015 (Doanh
thu là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn) người ta tiến hành iều tra ngẫu
nhiên một số ngày và thu ược doanh thu như sau:
Doanh thu
(triệu ồng/ngày)
25
25.5
26
26.5
27
Số ngày
6
8
7
6
4
a) Hãy ước lượng mức doanh thu trung bình tối thiểu của cửa hàng với ộ
tin cậy 90%.
- Sample size=31
- Doanh thu trung bình mẫu=25.9
- Độ lệch chuẩn mẫu=0.664
⇒ Ước lượng mức doanh thu trung bình tối thiểu:
b) Tìm khoảng tin cậy tối a cho mức ộ ổn ịnh của doanh thu với ộ tin
cậy95%.
Vì chưa có trung bình tổng thể nên ước lượng mức ộ ổn ịnh của doanh thu theo
công thức như sau:
- Phương sai mẫu hiệu chỉnh=0.44
lOMoARcPSD|36207943
c) Năm 2014 cũng theo dõi doanh thu qua 25 ngày tính ược doanh thu
trungbình là 25.25 triệu và ộ lệch chuẩn mẫu là 0.5 triệu ồng. Ước lượng chênh
lệch doanh thu trung bình hàng ngày giữa hai năm 2015 và 2014 với ộ tin cậy
0.95, với giả thiết ộ ổn ịnh của doanh thu hằng ngày của hai năm là bằng nhau.
- Vì n2014 khác n2015 nên ây là 2 mẫu ộc lập
- Doanh thu trung bình mẫu 2015=25.9;
- Doanh thu trung bình mẫu 2014=25.25;
- Độ lệch chuẩn mẫu 2015=0.664; Độ lệch chuẩn mẫu 2014=0.5
Bài 3.5 Cân nặng của trẻ sơ sinh mới ra ời là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn, ể có ược những thông tin tư vấn cho việc chăm sóc thai nhi cho các
bà mẹ, người ta ã tiến hành lấy số cân nặng của một số trẻ sơ sinh ở các bệnh
viện như sau:
Cân nặng (kg)
2.0-2.4
2.4-2.8
2.8-3.2
3.2-3.6
3.6-4.0
Số trẻ sơ sinh
10
20
35
20
15
Trị số giữa
2.2
2.6
3.0
3.4
3.8
a) Tìm khoảng tin cậy ối xứng cho cân nặng trung bình của trẻ sơ sinh với
ộ tin cậy 90%.
- Trung bình mẫu=3.04
- Độ lệch chuẩn mẫu=0.474
- Phương sai mẫu hiệu chỉnh=0.225
⇒ Ước lượng khoảng tin cậy ối xứng cho cân nặng trung bình của trẻ sơ sinh:
lOMoARcPSD|36207943
b) Muốn giữ nguyên ộ tin cậy 90% và ể ộ dài khoảng tin cậy không vượt
quá 0,02 (kg) thì cần phải lấy thêm số liệu về cân nặng của ít nhất bao nhiêu
trẻ sơ sinh nữa.
=> n’>= 6043
cần phải lấy thêm số liệu cân nặng của ít nhất 5943 trẻ sơ sinh
Bài 3.6/ Muốn biết lượng hành lý mỗi hành khách i máy bay thường mang
quá lượng cho phép (biết trong lượng của hành lý là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn), người ta ã lấy kết quả hiện lên ở máy o trọng lượng của hành
lý và thu ược lượng mang quá quy ịnh của một số hành khách như sau:
Trọng
lượng (kg)
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
Số hành
khách
10
25
30
25
10
Trị số giữa
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
a) Hỏi tổng mức ộ chênh lệch của trọng lượng của hành lý của các hành
khách mang theo vượt quá mức quy ịnh là bao nhiêu?
b) Với mức ộ tin cậy 90%, hãy tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung
bình của hành lý mà hành khách mang vượt quá mức quy ịnh.
lOMoARcPSD|36207943
- Sample size=100
- Trung bình mẫu=7.5
- Độ lệch chuẩn mẫu=1.15
=> (7.3114; 7.689)
Bài 3.7/ Nghiên cứu chất lượng của loại bóng èn compact, người ta ã iều tra
thời gian sử dụng (tuổi thọ) của một số bóng loại trên (giả thiết tuổi thọ của
bóng èn là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn) và có kết quả sau:
Tuổi thọ
(giờ)
1000
1050
1100
1150
1200
Số bóng
12
23
28
27
10
a) Tìm ước lượng iểm cho mức phương sai của tuổi thọ bóng èn.Phương
sai tổng thể xấp xỉ bằng phương sai mẫu hiệu chỉnh=3484.85
b) Với ộ tin cậy 95% , hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của loại bóng
èntrên.
c) Cũng theo dõi tuổi thọ của 50 bóng èn huỳnh quang thì tình ược tuổi
thọtrung bình là 1075 giờ và ộ lệch chuẩn mẫu là 35 giờ. Ước lượng chênh
lệch tuổi thọ của hai loại bóng èn với ộ tin cậy 0.95
lOMoARcPSD|36207943
Bài 3.8/ Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của một lô hàng A thấy có 10 phế
phẩm.
a) Ước lượng tỷ lệ chính phẩm của lô hàng bằng khoảng tin cậy ối xứng
vớiộ tin cậy 95%.
𝑛1 = 100 (sản phẩm); 𝑚1 = 90 (sản phẩm); 𝑓1 =
100
10
= 0. 9
γ=95% → 𝑧 = 1. 96
α/2
𝑓 − 1. 96 < Pa < 𝑓 + 1. 96
11
⇒ Pa thuộc (0.8412; 0.9588)
b) Muốn giữ nguyên ộ tin cậy và ể ộ dài khoảng tin cậy giảm i còn mộtphần
tư thì cần phải kiểm tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa.
𝐼 =
2 * 𝑧*= 2 * 1. 96 *
0.9*(1−0.9)
= 0. 1176
100
ộ dài tin cậy bị giảm i 4 lần => I’ =I/4= 0.0294
𝑓
1
(1−
𝑓
1
)
𝑛1
𝑓
1
(1−
𝑓
1
)
𝑛1
𝑓
1
1−
𝑓
1
(
)
𝑛
1
lOMoARcPSD|36207943
=> n1’= 2*Z* = 0.0294 => n1’= 1600
⇒ Vậy cần kiểm tra thêm 1500 sản phẩm
c) Kiểm tra 120 sản phẩm của lô hàng B có 15 phế phẩm hãy ước
lượngchênh lệch tỉ lệ chính phẩm của hai lô hàng với ộ tin cậy 0,9.
Bài 3.9/ Theo dõi doanh số bán hàng qua 20 ngày ở một cửa hàng nội thành
tính ược doanh thu trung bình hàng ngày là 205 triệu ồng và ộ lệch chuẩn
mẫu là 15 triệu ồng. Theo dõi doanh số bán hàng qua 20 ngày ở một của hàng
ngoại thành tính ược doanh thu trung bình hàng ngày là
195 triệu ồng và ộ lệch chuẩn mẫu là 12 triệu ồng.
a) Ước lượng chênh lệch doanh thu trung bình của hai cửa hàng với ộ tin cậy
0,9 với giả thiết là ộ phân tán của doanh thu hàng ngày là khác nhau.
Đây là 2 mẫu ộc lập với n1, n2 ều bé hơn 30 và có thêm giả thiết ộ phân tán
doanh thu tổng thể khác nhau
⇒
Áp dụng trường hợp 4
𝑆2 𝑆2 2
1 2
𝑘 =
𝑛 𝑛
2
= 37 ( s1=15;
s2=12)(n1=n2=20)
𝑛
1
−1 + 𝑛
2
−1
𝑓
1
1−
𝑓
1
(
)
𝑛'
1
=
1.64*
ε
0.9*(1−0.9)
100
+
0.875*(1−0.875)
120
=0.07
(
1
+
2
)
(
𝑆
1
2
𝑛
1
)
2
(
𝑆
2
2
𝑛
2
)
lOMoARcPSD|36207943
γ= 1,6871
Sai số của khoảng ước lượng chênh lệch
ε= 𝑡
37
*=
7,2467
α/2
⇒ Khoảng ước lượng chênh lệch doanh thu trung bình thuộc:
( 𝑋 − 𝑋 ) (±) ε= ( 2,7533 ; 17,2467 )
1 2
b) Ước lượng tỉ số hai phương sai của doanh thu với ộ tin cậy 0,95.
Bài 3.10/ Khi cho một xe ô tô chạy qua một thiết bị kiểm tra trọng lượng 7
lần thì kết quả trọng lượng ược báo qua các lần như sau : 5002 kg , 4992 kg
; 5012 kg ; 4990 kg ; 5013kg; 5014 kg ; 4996 kg.
a) Hãy ước lượng sai số của thiết bị với ộ tin cậy 0.90
- Sample size=7
- Trung bình mẫu=5002.7
- Phương sai mẫu hiệu chỉnh=106.905
𝑆
1
2
𝑛
1
+
𝑆
2
2
𝑛
2
lOMoARcPSD|36207943
b) Hãy ước lượng sai số của thiết bị với ộ tin cậy 0.9 khi biết chiếc ô tô nặng
5000 kg.
Bài 3.11/ Tại một trung tâm anh ngữ kiểm tra trình ộ học viên khi bắt ầu
nhập học và sau khi học ược 1 tháng kết quả từng người qua hai lần kiểm
tra như sau:
Học
viên
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Điểm
lần 1
35
35
33
37
33
37
36
35
33
38
32
33
33
32
35
38
40
40
34
32
Điểm
lần 2
45
42
41
45
41
41
44
45
38
49
40
45
44
45
42
44
47
50
41
43
Di
10
7
8
8
8
4
8
10
5
11
8
12
11
13
7
6
7
10
7
11
lOMoARcPSD|36207943
a. Ước lượng iểm trung bình của iểm kiểm tra lần 1 với ộ tin cậy 0.95.
X=35,05 ; s=2,5644 ; n=20
Z(0.025)=1,96
Ước lượng iểm trung bình lần 1:
=> 33,85 < µ < 36,25
b. Ước lượng phương sai của iểm kiểm tra lần hai với ộ tin cậy 0.95.
c. Ước lượng trung bình iểm tăng thêm sau 1 tháng học với ộ tin cậy 0.95-
Đây là mẫu cặp vì có một mẫu nhưng o lường trên 2 tính chất.
2. Bài tập nâng cao
lOMoARcPSD|36207943
Bài 3.12/ Lô trái cây của một chủ hàng ược óng thành 200 sọt, một sọt
100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái cây “không ạt tiêu chuẩn”.
a) Nếu muốn ước lượng số trái cây “không ạt tiêu chuẩn” với ộ tin cậy
96% thì ộ chính xác là bao nhiêu ?
Tỷ lệ số trái cây không ạt chuẩn trên mẫu=450/5000=0.09
- n =5000; m(A)=450; f(A)=0,09
- Ét-xe-lon= 2,05. căn [fa.(1-fa)/n]= 8,297.10^-3
⇒ Độ chính xác= 8,297.10^-3. 20000= 166 (trái)
b) Nếu muốn ước lượng số trái cây “ ạt tiêu chuẩn” của lô hàng ạt ược ộchính
xác là 150 trái và ộ tin cậy là 98% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu trái cây
nữa?
Ét xe lon= 150/20000=7,5.10^-3=2,33.căn bậc 2(f(A),(1-f(A))/n
⇒ n=7905
⇒ Vậy cần chọn thêm 2905 trái
Bài 3.13/ Để ước lượng số tờ bạc giả của một loại giấy bạc người ta ánh dấu
200 tờ bạc giả loại này rồi tung vào lưu thông. Sau một thời gian ngắn kiểm
tra 600 tờ bạc giả loại này có 15 tờ ược ánh dấu. Với ộ tin cậy
95% hãy ước lượng số tờ bạc giả không có ánh dấu trong lưu thông?
- Gọi A là số giấy bạc ược ánh dấu
⇒
f(A)= (15/600)=0,025
- z a/2=1,96
- Ét xe lon= 1,96. căn bậc 2 (0,975.0,025/600)= 0,0125
⇒ Ước lượng pA thuộc (0,0125; 0,0375)
⇒ Vậy là 200/n thuộc (0,0125;0,0375)
⇒ Tổng số bạc ược tung vào lưu thông thuộc (5406;16000)
⇒
Tổng số tờ bạc giả
không ược ánh dấu trong lưu thông thuộc (5206; 15800)
lOMoARcPSD|36207943
TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG 3
3.T1/ Chọn A
Phương sai mẫu hiệu chỉnh = 9 => ộ lệch chuẩn mẫu = 3
Khoảng thời gian từ 36 ến 42 = 2x ộ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh= 2x3
⇒ Phân phối thực nghiệm của dữ liệu cho biết khoảng 2 lần ộ lệch chuẩn mẫu
hiệu chỉnh ối với trung bình chiếm 95% tỉ lệ
⇒
95%x40=38 trứng
3.T2/ Chọn A
Áp dụng trường hợp 4 ước lượng chênh lệch thu nhập trung bình có thu nhập rất
cao ở 2 công ty A và B:
n1= 20 n2= 23
𝑋 = 12,25 𝑋 = 11,609
1 2
S1^2= 0.1973 S2^2=0.8854
𝑆2 𝑆2 2
1 2 𝑘 =
𝑛 𝑛
2
= 33
𝑛
1
−1 + 𝑛
2
−1
*= 0.4474
⇒
µ − µ ∈ 𝑋( - 𝑋
ε= 𝑡
33
)±ε α/2𝐴1 𝐵1 1 2
=> µ − µ ∈(0,1934; 1.0892) => A
𝐴1 𝐵1
3.T3/ Chọn B
(
1
+
2
)
(
𝑆
1
2
𝑛
1
)
2
(
𝑆
2
2
𝑛
2
)
𝑆
1
2
𝑛
1
+
𝑆
2
2
𝑛
2
lOMoARcPSD|36207943
Vì n1, n2 ều lớn hơn 30 và phương sai 2 tổng thể chưa biết nên theo trường hợp
2 ước lượng chênh lệch thu nhập trung bình ở 2 công ty A và B như sau:
n1=110 n2= 100
𝑋 =7,7182 𝑋 = 8,1
1 2
2 2
𝑠 = 8,0942 𝑠 = 7, 8081
1 2
*= 0,7633
⇒
µ − µ ∈ 𝑋( - 𝑋
ε= 𝑧
)±ε α/2𝐴1 𝐵1 1 2
=> µ − µ ∈(0-1,145; 0,382)
𝐴1 𝐵1
3.T4/ Chọn C
n1= 110 n2= 100
𝑓1 =
11
4
𝑓
2
= 0, 5
𝑓 (1− 𝑓 ) 𝑓 (1− 𝑓 )
ε= 1.96
1
𝑛1
1
+
2
𝑛2
2
= 0, 133
𝑝 − 𝑝 ∈ (𝑓 − 𝑓 )± ε => 𝑝 − 𝑝 ∈ (- 0,2694; -0,0034)
𝐴 𝐵 1 2 𝐴 𝐵
3.T5/ Chọn A
n1= 110 n2= 100
𝑓1 =
11
2
𝑓
2
= 0,23
𝑓 (1− 𝑓 ) 𝑓 (1− 𝑓 )
𝑆
1
2
𝑛
1
+
𝑆
2
2
𝑛
2
lOMoARcPSD|36207943
ε= 1 𝑛1 1 + 2 𝑛2 2 = 0, 1095
𝑝 − 𝑝 ∈ (𝑓 − 𝑓 )± ε => 𝑝 − 𝑝 ∈ (-0,1577; 0,0614) => A
𝐴1 𝐵2 1 2 𝐴1 𝐵2
3.T6/ Chọn B
2 2
𝑠 = 8,0942 𝑠 = 7, 8081
1 2
(𝑛1−1;𝑛2−1) (109;99)
𝐹= 𝐹 = 1, 385289
0,05
22
𝑠
2 (𝑛1−1;𝑛2−1)
2
(𝑛1−1;𝑛2−1)
𝐹 ≤≤ 𝐹
∝
𝑆 𝑆
(0,7483; 1,4318) => B
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoARcPSD| 36207943
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3
3.1/ Trọng lượng sản phẩm của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với ộ lệch chuẩn là 2(kg). Người ta tiến hành cân thử một
số sản phẩm và thu ược kết quả như sau: Trị số giữa 11 13 15 17 19 Trọng lượng (kg) 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Số sản phẩm 4 5 8 3 5
a) Tìm ước lượng iểm cho trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên.
Trung bình tổng thể xấp xỉ bằng trung bình mẫu = (11x4 + 13x5 + 15x8 + 17x3 + 19x5)/25 = 15kg
b) Với ộ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy ối xứng cho trọng lượng trung bình
của sản phẩm.
⇒ Trung bình tổng thể thuộc khoảng (14.216; 15.784).
c) Muốn giữ nguyên
ộ tin cậy 95%, mà ể ộ dài của khoảng tin cậy giảm i
một nửa thì cần phải cân thử bao nhiêu sản phẩm? Độ dài khoảng tin cậy lúc sau=0.784 ⇒
Bài 3.2/ Mức tiêu hao nhiên liệu của một loại ộng cơ là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn có mức tiêu hao trung bình là 10 (lít). Giả thiết mức tiêu hao
nhiên liệu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Người ta tiến hành iều tra
một số chuyến xe và có số liệu sau: lOMoARcPSD| 36207943 Trị số giữa 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 Mức tiêu hao 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 (lít) Số chuyến 15 20 25 22 18
a) Với ộ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức ộ phân tán của mức tiêu hao nhiên liệu.
Vì ã có trung bình tổng thể nên ước lượng mức ộ phân tán của phương sai theo công thức như sau:
⇒ Mức ộ phân tán của ộ lệch chuẩn: (1.264; 1.67)
b) Hãy ước lượng tỷ lệ chuyến xe có mức tiêu hao không vượt quá 11(lít), vớiộ tin cậy 90%.
c) Ước lượng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình với ộ tin cậy 0.95. - Trung bình mẫu=10.58
- Độ lệch chuẩn mẫu=1.3233 10. 32 < µ < 10. 76
Bài 3.3/ Muốn ánh giá mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên (giả thiết mức
chi tiêu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn), người ta tiến hành iều tra ngẫu
nhiên một số sinh viên và thu ược kết quả như sau: Trị số giữa 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 lOMoARcPSD| 36207943 Chi 1.2-1.4 1.4-1.6 1.6-1.8 1.8-2.0 2.0-2.2 tiêu(triệu/tháng) Số sinh viên 13 21 27 20 19 a)
Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên. Cho
ộtin cậy là 90%.
- Chi tiêu trung bình mẫu=1.722
- Độ lệch chuẩn mẫu=0.2604
⇒ Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên: b)
Với hệ số tin cậy 0,95, hãy ước lượng mức ộ biến ộng chi tiêu hàng tháng
của sinh viên.
Vì chưa có trung bình tổng thể nên ước lượng mức ộ biến ộng chi tiêu hàng
tháng của sinh viên theo công thức như sau:
- Phương sai mẫu hiệu chỉnh=(0.2604)^2 c)
Một sinh viên ược gọi là có mức chi tiêu bình thường nếu chi tiêu trong
một tháng thuộc khoảng từ 1.6 triệu ến 2.0 triệu. Hãy ước lượng số sinh viên
có mức chi tiêu bình thường với ộ tin cậy 95%, biết rằng cả nước 2 triệu sinh viên. lOMoARcPSD| 36207943
Bài 3.4/ Muốn ánh giá doanh thu của một cửa hàng trong năm 2015 (Doanh
thu là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn) người ta tiến hành iều tra ngẫu
nhiên một số ngày và thu ược doanh thu như sau: Doanh thu 25 25.5 26 26.5 27 (triệu ồng/ngày) Số ngày 6 8 7 6 4 a)
Hãy ước lượng mức doanh thu trung bình tối thiểu của cửa hàng với ộ tin cậy 90%. - Sample size=31
- Doanh thu trung bình mẫu=25.9
- Độ lệch chuẩn mẫu=0.664
⇒ Ước lượng mức doanh thu trung bình tối thiểu: b)
Tìm khoảng tin cậy tối a cho mức ộ ổn ịnh của doanh thu với ộ tin cậy95%.
Vì chưa có trung bình tổng thể nên ước lượng mức ộ ổn ịnh của doanh thu theo công thức như sau:
- Phương sai mẫu hiệu chỉnh=0.44 lOMoARcPSD| 36207943 c)
Năm 2014 cũng theo dõi doanh thu qua 25 ngày tính ược doanh thu
trungbình là 25.25 triệu và ộ lệch chuẩn mẫu là 0.5 triệu ồng. Ước lượng chênh
lệch doanh thu trung bình hàng ngày giữa hai năm 2015 và 2014 với ộ tin cậy
0.95, với giả thiết ộ ổn ịnh của doanh thu hằng ngày của hai năm là bằng nhau.
- Vì n2014 khác n2015 nên ây là 2 mẫu ộc lập
- Doanh thu trung bình mẫu 2015=25.9;
- Doanh thu trung bình mẫu 2014=25.25;
- Độ lệch chuẩn mẫu 2015=0.664; Độ lệch chuẩn mẫu 2014=0.5
Bài 3.5 Cân nặng của trẻ sơ sinh mới ra ời là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn, ể có ược những thông tin tư vấn cho việc chăm sóc thai nhi cho các
bà mẹ, người ta ã tiến hành lấy số cân nặng của một số trẻ sơ sinh ở các bệnh viện như sau: Cân nặng (kg) 2.0-2.4 2.4-2.8 2.8-3.2 3.2-3.6 3.6-4.0 Số trẻ sơ sinh 10 20 35 20 15 Trị số giữa 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 a)
Tìm khoảng tin cậy ối xứng cho cân nặng trung bình của trẻ sơ sinh với
ộ tin cậy 90%. - Trung bình mẫu=3.04
- Độ lệch chuẩn mẫu=0.474
- Phương sai mẫu hiệu chỉnh=0.225
⇒ Ước lượng khoảng tin cậy ối xứng cho cân nặng trung bình của trẻ sơ sinh: lOMoARcPSD| 36207943 b)
Muốn giữ nguyên ộ tin cậy 90% và ể ộ dài khoảng tin cậy không vượt
quá 0,02 (kg) thì cần phải lấy thêm số liệu về cân nặng của ít nhất bao nhiêu
trẻ sơ sinh nữa. => n’>= 6043
cần phải lấy thêm số liệu cân nặng của ít nhất 5943 trẻ sơ sinh
Bài 3.6/ Muốn biết lượng hành lý mỗi hành khách i máy bay thường mang
quá lượng cho phép (biết trong lượng của hành lý là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn), người ta ã lấy kết quả hiện lên ở máy o trọng lượng của hành
lý và thu ược lượng mang quá quy ịnh của một số hành khách như sau: Trọng 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 lượng (kg) Số hành 10 25 30 25 10 khách Trị số giữa 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 a)
Hỏi tổng mức ộ chênh lệch của trọng lượng của hành lý của các hành
khách mang theo vượt quá mức quy ịnh là bao nhiêu? b)
Với mức ộ tin cậy 90%, hãy tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung
bình của hành lý mà hành khách mang vượt quá mức quy ịnh. lOMoARcPSD| 36207943 - Sample size=100 - Trung bình mẫu=7.5
- Độ lệch chuẩn mẫu=1.15 => (7.3114; 7.689)
Bài 3.7/ Nghiên cứu chất lượng của loại bóng èn compact, người ta ã iều tra
thời gian sử dụng (tuổi thọ) của một số bóng loại trên (giả thiết tuổi thọ của
bóng èn là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn) và có kết quả sau: Tuổi thọ 1000 1050 1100 1150 1200 (giờ) Số bóng 12 23 28 27 10 a)
Tìm ước lượng iểm cho mức phương sai của tuổi thọ bóng èn.Phương
sai tổng thể xấp xỉ bằng phương sai mẫu hiệu chỉnh=3484.85 b)
Với ộ tin cậy 95% , hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của loại bóng èntrên. c)
Cũng theo dõi tuổi thọ của 50 bóng èn huỳnh quang thì tình ược tuổi
thọtrung bình là 1075 giờ và ộ lệch chuẩn mẫu là 35 giờ. Ước lượng chênh
lệch tuổi thọ của hai loại bóng èn với ộ tin cậy 0.95 lOMoARcPSD| 36207943
Bài 3.8/ Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của một lô hàng A thấy có 10 phế phẩm. a)
Ước lượng tỷ lệ chính phẩm của lô hàng bằng khoảng tin cậy ối xứng
vớiộ tin cậy 95%.
𝑛1 = 100 (sản phẩm); 𝑚1 = 90 (sản phẩm); 𝑓1 = 10010 = 0. 9 γ=95% → 𝑧 = 1. 96 α/2 𝑓 𝑓 𝑓 − 1. 96 < 1 (1− 𝑓 1 ) Pa < 𝑓 + 1. 96 1 (1− 𝑓 1 ) 𝑛1 𝑛1 11
⇒ Pa thuộc (0.8412; 0.9588) b)
Muốn giữ nguyên ộ tin cậy và ể ộ dài khoảng tin cậy giảm i còn mộtphần
tư thì cần phải kiểm tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa. 𝑓 ( 1 1− 𝑓 ) 1 𝐼 =
2 * 𝑧*= 2 * 1. 96 *0.9*(1−0.9) = 0. 1176 𝑛 1 100
ộ dài tin cậy bị giảm i 4 lần => I’ =I/4= 0.0294 lOMoARcPSD| 36207943 𝑓 ( 1 1− 𝑓 ) 1 => n1’= 2*Z* 𝑛' 1 = 0.0294 => n1’= 1600
⇒ Vậy cần kiểm tra thêm 1500 sản phẩm c)
Kiểm tra 120 sản phẩm của lô hàng B có 15 phế phẩm hãy ước
lượngchênh lệch tỉ lệ chính phẩm của hai lô hàng với ộ tin cậy 0,9. 0.9*(1−0.9) 0.875*(1−0.875) ε= 1.64* 100 + 120 =0.07
Bài 3.9/ Theo dõi doanh số bán hàng qua 20 ngày ở một cửa hàng nội thành
tính ược doanh thu trung bình hàng ngày là 205 triệu ồng và ộ lệch chuẩn
mẫu là 15 triệu ồng. Theo dõi doanh số bán hàng qua 20 ngày ở một của hàng
ngoại thành tính ược doanh thu trung bình hàng ngày là
195 triệu ồng và ộ lệch chuẩn mẫu là 12 triệu ồng.
a) Ước lượng chênh lệch doanh thu trung bình của hai cửa hàng với ộ tin cậy
0,9 với giả thiết là ộ phân tán của doanh thu hàng ngày là khác nhau. Đây là 2 mẫu
ộc lập với n1, n2 ều bé hơn 30 và có thêm giả thiết ộ phân tán
doanh thu tổng thể khác nhau ⇒ Áp dụng trường hợp 4 𝑆2 𝑆2 2 1 2 ( + ) 1 2 2 𝑆 𝑆 1 2 2 2 𝑘 = ( ( 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 1 ) 2 ) 2 = 37 ( s1=15; s2=12)(n1=n2=20) 𝑛1−1 + 𝑛2−1 lOMoARcPSD| 36207943 γ= 1,6871
Sai số của khoảng ước lượng chênh lệch 2 2 𝑆 𝑆 ε= 𝑡37 1 2 + *= 𝑛 𝑛 1 2 7,2467 α/2
⇒ Khoảng ước lượng chênh lệch doanh thu trung bình thuộc:
( 𝑋 − 𝑋 ) (±) ε= ( 2,7533 ; 17,2467 ) 1 2
b) Ước lượng tỉ số hai phương sai của doanh thu với ộ tin cậy 0,95.
Bài 3.10/ Khi cho một xe ô tô chạy qua một thiết bị kiểm tra trọng lượng 7
lần thì kết quả trọng lượng ược báo qua các lần như sau : 5002 kg , 4992 kg
; 5012 kg ; 4990 kg ; 5013kg; 5014 kg ; 4996 kg.
a) Hãy ước lượng sai số của thiết bị với ộ tin cậy 0.90 - Sample size=7 - Trung bình mẫu=5002.7
- Phương sai mẫu hiệu chỉnh=106.905 lOMoARcPSD| 36207943
b) Hãy ước lượng sai số của thiết bị với ộ tin cậy 0.9 khi biết chiếc ô tô nặng 5000 kg.
Bài 3.11/ Tại một trung tâm anh ngữ kiểm tra trình ộ học viên khi bắt ầu
nhập học và sau khi học ược 1 tháng kết quả từng người qua hai lần kiểm tra như sau: Học 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 viên
Điểm 35 35 33 37 33 37 36 35 33 38 32 33 33 32 35 38 40 40 34 32 lần 1
Điểm 45 42 41 45 41 41 44 45 38 49 40 45 44 45 42 44 47 50 41 43 lần 2 Di 10 7 8 8 8 4 8 10 5 11 8 12 11 13 7 6 7 10 7 11 lOMoARcPSD| 36207943
a. Ước lượng iểm trung bình của iểm kiểm tra lần 1 với ộ tin cậy 0.95. X=35,05 ; s=2,5644 ; n=20 Z(0.025)=1,96
Ước lượng iểm trung bình lần 1:
=> 33,85 < µ < 36,25
b. Ước lượng phương sai của iểm kiểm tra lần hai với ộ tin cậy 0.95.
c. Ước lượng trung bình iểm tăng thêm sau 1 tháng học với ộ tin cậy 0.95-
Đây là mẫu cặp vì có một mẫu nhưng o lường trên 2 tính chất.
2. Bài tập nâng cao lOMoARcPSD| 36207943
Bài 3.12/ Lô trái cây của một chủ hàng
ược óng thành 200 sọt, một sọt
100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái cây “không ạt tiêu chuẩn”.
a) Nếu muốn ước lượng số trái cây “không ạt tiêu chuẩn” với ộ tin cậy
96% thì ộ chính xác là bao nhiêu ?
Tỷ lệ số trái cây không ạt chuẩn trên mẫu=450/5000=0.09
- n =5000; m(A)=450; f(A)=0,09
- Ét-xe-lon= 2,05. căn [fa.(1-fa)/n]= 8,297.10^-3
⇒ Độ chính xác= 8,297.10^-3. 20000= 166 (trái)
b) Nếu muốn ước lượng số trái cây “ ạt tiêu chuẩn” của lô hàng ạt ược ộchính
xác là 150 trái và ộ tin cậy là 98% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu trái cây nữa?
Ét xe lon= 150/20000=7,5.10^-3=2,33.căn bậc 2(f(A),(1-f(A))/n ⇒ n=7905
⇒ Vậy cần chọn thêm 2905 trái
Bài 3.13/ Để ước lượng số tờ bạc giả của một loại giấy bạc người ta ánh dấu
200 tờ bạc giả loại này rồi tung vào lưu thông. Sau một thời gian ngắn kiểm
tra 600 tờ bạc giả loại này có 15 tờ ược ánh dấu. Với ộ tin cậy
95% hãy ước lượng số tờ bạc giả không có ánh dấu trong lưu thông?
- Gọi A là số giấy bạc ược ánh dấu ⇒ f(A)= (15/600)=0,025 - z a/2=1,96
- Ét xe lon= 1,96. căn bậc 2 (0,975.0,025/600)= 0,0125
⇒ Ước lượng pA thuộc (0,0125; 0,0375)
⇒ Vậy là 200/n thuộc (0,0125;0,0375)
⇒ Tổng số bạc ược tung vào lưu thông thuộc (5406;16000) ⇒ Tổng số tờ bạc giả
không ược ánh dấu trong lưu thông thuộc (5206; 15800) lOMoARcPSD| 36207943
TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG 3 3.T1/ Chọn A
Phương sai mẫu hiệu chỉnh = 9 => ộ lệch chuẩn mẫu = 3
Khoảng thời gian từ 36 ến 42 = 2x ộ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh= 2x3
⇒ Phân phối thực nghiệm của dữ liệu cho biết khoảng 2 lần ộ lệch chuẩn mẫu
hiệu chỉnh ối với trung bình chiếm 95% tỉ lệ ⇒ 95%x40=38 trứng 3.T2/ Chọn A
Áp dụng trường hợp 4 ước lượng chênh lệch thu nhập trung bình có thu nhập rất cao ở 2 công ty A và B: n1= 20 n2= 23 𝑋 = 12,25 𝑋 = 11,609 1 2 S1^2= 0.1973 S2^2=0.8854 𝑆2 𝑆2 2 1 2 𝑘 = ( + ) 1 2 2 𝑆 𝑆 1 2 2 2 ( ( 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 1 ) 2 ) 2 = 33 𝑛1−1 + 𝑛2−1 2 2 𝑆 𝑆 1 + 2 ε= 𝑡33 𝑛 𝑛 1 2 *= 0.4474 ⇒ µ − µ ∈ 𝑋( - 𝑋 )±ε α/2𝐴1 𝐵1 1 2 => µ
− µ ∈(0,1934; 1.0892) => A 𝐴1 𝐵1 3.T3/ Chọn B lOMoARcPSD| 36207943
Vì n1, n2 ều lớn hơn 30 và phương sai 2 tổng thể chưa biết nên theo trường hợp
2 ước lượng chênh lệch thu nhập trung bình ở 2 công ty A và B như sau: n1=110 n2= 100 𝑋 =7,7182 𝑋 = 8,1 1 2 2 2 𝑠 = 8,0942 𝑠 = 7, 8081 1 2 2 2 𝑆 𝑆 1 + 2 ε = 𝑧 𝑛 𝑛 1 2 *= 0,7633 ⇒ µ − µ ∈ 𝑋( - 𝑋 )±ε α/2𝐴1 𝐵1 1 2 => µ − µ ∈(0-1,145; 0,382) 𝐴1 𝐵1 3.T4/ Chọn C n1= 110 n2= 100 𝑓1 = 114 𝑓2 = 0, 5 𝑓 (1− 𝑓 ) 𝑓 (1− 𝑓 ) ε= 1.96 1 𝑛1 1 + 2 𝑛2 2 = 0, 133
𝑝 − 𝑝 ∈ (𝑓 − 𝑓 )± ε => 𝑝 − 𝑝 ∈ (- 0,2694; -0,0034) 𝐴 𝐵 1 2 𝐴 𝐵 3.T5/ Chọn A n1= 110 n2= 100 𝑓1 = 112 𝑓2 = 0,23 𝑓 (1− 𝑓 ) 𝑓 (1− 𝑓 ) lOMoARcPSD| 36207943 ε= 1 𝑛1 1 + 2 𝑛2 2 = 0, 1095 𝑝
− 𝑝 ∈ (𝑓 − 𝑓 )± ε => 𝑝
− 𝑝 ∈ (-0,1577; 0,0614) => A 𝐴1 𝐵2 1 2 𝐴1 𝐵2 3.T6/ Chọn B 2 2 𝑠 = 8,0942 𝑠 = 7, 8081 1 2 (𝑛1−1;𝑛2−1) (109;99) 𝐹= 𝐹 = 1, 385289 0,05 22 𝑠2 (𝑛1−1;𝑛2−1)2 (𝑛1−1;𝑛2−1) 𝐹 ≤≤ 𝐹 ∝ 𝑆 𝑆 (0,7483; 1,4318) => B