Bài tập Chương 7: Trường tĩnh điện môn Vật lý đại cương | Học viện Báo chí và Tuyên truyền

Bài tập chương 7
1. Hai vật tích điện +12C và -7C trao đổi điện tích cho nhau. Điện tích lúc sau của hai vật đó có
tổng giá trị bằng bao nhiêu?
2. Lực tương tác giữa hai quả cầu tích điện sẽ thay đổi thế nào nếu ta tăng độ lớn điện tích của hai
quả cầu lên n lần, đồng thời tăng khoảng cách giữa hai tâm của chúng lên n lần?
3. Hai điện tích q1=10 μC và q2=-3 μC đặt trong không khí và nằm trong mặt kín (S). Tính thông
lượng cảm ứng điện do hai điện tích trên gửi qua mặt (S) ?
4. Một mặt phẳng kim loại vô hạn tích điện đều, đặt trong không khí, có mật độ điện mặt  = 8.10-
10 C/m2. Tính cường độ điện trường tại điểm M cách mặt phẳng này một đoạn r  20cm . Cho 12   8.86.10 C2/Nm2. 0
5. Một dây dẫn mảnh tích điện đều, đặt trong không khí, có mật độ điện dài   .... C/m. Tính
cường độ điện trường gây ra tại điểm M cách dây một đoạn r  .... cm. Cho 12   8.86.10 0 C2/Nm2.
6. Độ lớn của điện tích trên mỗi bản phẳng là 8 nC, diện tích của mỗi bản là 4.10-2 m2, giữa 2 bản
là không khí. Giả thiết các bản tụ khá sát nhau để điện trường được coi là đều. Tìm độ lớn của
cường độ điện trường giữa các bản. Cho 12   8.86.10 C2/Nm2. 0
7. Cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra tại một vị trí cách nó 1m là 100V/m.
Cường độ điện trường tại vị trí cách nó 3 m là bao nhiêu?
8. Một điện tích q = 9.10-9C đặt ở giữa hai bản tụ điện phẳng, giữa hai bản tụ là parafin có hằng
số điện môi ε= 3. Diện tích mỗi bản tụ là S=100cm2. Điện tích đó chịu một lực tác dụng F = 5.10-
4N. Xác định điện tích trên mỗi bản tụ. Cho εo = 8,86.10-12 C2/N.m2.
9: Hai quả cầu đặt trong không khí có bán kính và khối lượng giống nhau, treo ở đầu hai sợi dây
sao cho chúng tiếp xúc nhau. Truyền cho mỗi quả cầu cùng một điện tích, biết sức căng của các
sợi dây bằng 0,2 N. Tìm lực tĩnh điện giữa hai quả cầu. Cho biết khối lượng của mỗi quả cầu bằng 2.10-3 kg. Lấy g = 10 m/s2.
10. Cho hai điện tích điểm trái dấu q và -2q đặt cách nhau 30 cm trong không khí. Hỏi tại điểm
nào trên đường nối hai điện tích ấy cường độ điện trường triệt tiêu.
11: Một hạt bụi có khối lượng m = 5.10-12g nằm lơ lửng giữa hai bản tụ điện phẳng có điện trường
hướng lên trên. Hạt bụi có điện tích q = 6.10-16C. Tìm điện tích của tụ điện. Cho diện tích của bản
tụ S = 200cm2, ε = 1, εo = 8,86.10-12 C2/N.m2, g= 10m/s2.
12: Đặt 2 điện tích điểm q và 2q tại A và B cách nhau 20cm. Hỏi phải đặt một điện tích thử qo tại
điểm M trên đoạn AB, cách A bao nhiêu để nó đứng yên?
13: Tại ba đỉnh A,B,C của một hình tam giác trong không khí người ta đặt lần lượt các điện tích
điểm q1 = 2.10-8C, q2 = 3.10-8C, q3 = -10-7C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại
A. Cho AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm, k = 9.109 Nm2/C2.
14: Hai quả cầu kim loại giống hệt nhau, kích thước không đáng kể, 2 tâm cầu đặt cách nhau
30cm, đang đẩy nhau với một lực điện F1 = 5.10-5N. Sau khi nối chúng bằng một sợi dây kim loại
rồi bỏ sợi dây đi thì chúng đẩy nhau với một lực F2 = 1,2.10-4N. Điện tích ban đầu của mỗi quả
cầu là bao nhiêu?. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2.
15: Electron chuyển động đều quanh hạt nhân nguyên tử hydro với quĩ đạo tròn, bán kính bằng
3.10-11m. Xác định vận tốc của electron trên quĩ đạo đó. Cho me = 9,1.10-31kg, e = 1,6.10-19C, k = 9.109 Nm2/C2.
16: Một electron chuyển động với gia tốc a = 2.1012 m/s2 trong một điện trường đều. Tính cường
độ điện trường. Cho me = 9,1.10-31 kg, e = 1,6.10-19 C.
17. Một hạt tích điện được gia tốc từ trạng thái nghỉ trong một điện trường có độ lớn 3,5.103 V/m
và đạt tới giá trị 5,5.105 m/s sau khi di chuyển một khoảng cách 20 cm. Tính tỉ số điện tích và khối lượng của hạt đó.
18. Một electron không vận tốc đầu chuyển động trong một điện trường đều với gia tốc a =
1012m/s2. Tính hiệu điện thế mà electron đã vượt qua trong thời gian 5.10-6 s (bỏ qua tác dụng của
trọng lực). Cho me = 9,1.10-31 kg, e = 1,6.10-19 C.
19. Hai điện tích điểm dương q1=2,5.10-6 C và q2=4.10-6 C đặt tại A và B cách nhau một đoạn
  20 cm. Hỏi phải đặt một điện tích điểm q3 dấu gì và ở đâu để cả 3 điện tích đó nằm cân bằng?
20. Tại ba đỉnh A,B,C của một hình chữ nhật ABCD trong không khí đặt ba điện tích q1, q2, q3.
Cho AB = a = 3cm; BC = b = 4cm; q2 = -1,7.10-6 C. Để cường độ điện trường tại D bằng không
thì các điện tích q1 và q3 có giá trị tương ứng là:
21. Tại sáu đỉnh của hình lục giác đều, cạnh a = 3 cm, có đặt sáu điện
tích (hình bên), độ lớn bằng nhau và bằng 10-9 C. Hãy tính cường độ
điện trường tại tâm O của hình lục giác.
Cho biết εo = 8,86.10-12 C2/N.m2, ε = 1.
22. Một electron được gia tốc trong điện trường đều E = 30 V/m. Vận tốc ban đầu của nó bằng
không. Tính vận tốc của electron sau khi đi được quãng đường s = 20 cm. Bỏ qua tác dụng của
lực trọng trường. Cho me = 9,1.10-31 kg, e = 1,6.10-19 C.
23. Một hạt bụi mang điện tích q2 = -3.10-16C ở cách một dây dẫn thẳng một khoảng 0,4 cm và
nằm trên đường trung trực của dây dẫn ấy. Đoạn dây dẫn này dài 200cm, mang điện tích q1 = 2.10-
8C. Xác định lực tác dụng lên hạt bụi. Giả thiết rằng q1 được phân bố đều trên sợi dây và sự có mặt của q 
2 không ảnh hưởng gì đến sự phân bố đó. Cho 12   8,86.10 C2/N.m2, ε 0 = 1.
24. Nguời ta bắn một proton vào một nguyên tử Na. Hạt proton vào cách hạt nhân Na một khoảng
bằng 5,5.10-12 cm. Cho biết điện tích của hạt nhân Na lớn gấp 11 lần điện tích của prôtôn. Bỏ qua
ảnh hưởng của lớp electron trong nguyên tử. Tìm lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân nguyên tử Na và
prôtôn. Cho e = 1,6.10-19C, k = 9.109 Nm2/C2.
25. Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm 9
q  2.10 C đặt tại tâm O của nửa vòng dây tròn bán
kính R = 5cm, mang điện đều điện tích Q = 8.10-7C. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2.
26. Một vòng dây dẫn được uốn thành hình tròn bán kính R = 20cm, tích điện đều với điện tích Q
= 6.10-9C. Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên trục của vòng dây và cách tâm một
đoạn h = 30cm. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2.
27. Một vòng dây dẫn được uốn thành hình tròn bán kính R = 15cm, tích điện đều với điện tích Q
= 5.10-9C. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2. Tìm giá trị cường độ điện trường cực đại trên trục của vòng dây?
28. Giữa hai mặt phẳng kim loại song song vô hạn mang điện đều với mật độ bằng nhau nhưng
trái dấu, đặt nằm ngang và cách nhau một khoảng d =0,5 cm, có một hạt mang điện khối lượng m
= 5.10-14 kg. Khi không có điện trường, do sức cản của không khí, hạt rơi với vận tốc không đổi
v1. Khi giữa hai mặt phẳng này có hiệu điện thế U= 300V thì hạt rơi chậm đi với vận tốc v2 = 0,5
v1. Tìm điện tích của hạt.
29. Hai điện tích điểm q1 = 5.10-8C , q2 = -5.10-8C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 4 cm trong
không khí. Tìm lực tác dụng lên điện tích điểm q0 = 2.10-9C đặt tại điểm M trên đường trung trực
của đoạn AB và cách AB một khoảng 2cm. Cho k= 9.109 N.m2/C2.
30. Giữa hai điểm A và B cách nhau một đoạn x =15 cm, người ta đặt hai điện tích q1=q2=q >0.
Xét điểm M trên đường trung trực của AB, cách đường thẳng AB một đoạn r. Tìm vị trí của M để
cường độ điện trường tại M đạt giá trị cực đại.
31. Tìm cường độ điện trường tại tâm O của nửa vòng dây tròn bán kính R = 5cm, tích điện đều
với điện tích Q = 8.10-8C. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2.
32. Có hai điện tích điểm q1=+4.10-8C, q2=-3.10-8C đặt cách nhau một
khoảng 5 cm tại hai điểm M và N trong không khí. Tính độ lớn cường
độ điện trường gây ra bởi các điện tích đó tại các điểm A, B, C (trên hình
vẽ). Cho MA = 4cm, NB = 5 cm, MC = 6 cm, MC  MA. Cho k = 9.109 N.m2/C2.
33. Một điện trường tạo bởi hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu, đặt cách
nhau 3 cm. Hiệu điện thế giữa hai mặt bằng 90 V. Cường độ điện trường giữa 2 mặt phẳng là:
35. Tìm vận tốc v của electron không vận tốc ban đầu sau khi vượt qua hiệu thế U = 90 V. Cho e
= 1,6.10-19C, me = 9,1.10-31 kg.
34. Một hạt bụi mang điện tích âm có khối lượng m =10-8g nằm cân bằng giữa hai bản tụ điện
phẳng đặt nằm ngang có hiệu điện thế U = 500V. Khoảng cách giữa hai bản tụ là d = 2cm. Xác
định điện tích của hạt bụi. Cho g = 10m/s2.
35. Một điện trường tạo bởi hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu, đặt cách
nhau 1 cm. Hiệu điện thế giữa hai mặt bằng 100 V. Một hạt êlectron không có vận tốc ban đầu
bay dọc theo đường sức. Tính vận tốc của êlectron khi bay được 3mm. Cho e = 1,6.10-19C, me = 9,1.10-31 kg.
36. Ba điện tích điểm 6 q q q 2.10   
C được đặt tại ba đỉnh của một hình vuông cạnh a = 5 1 2 3
cm. Tính năng lượng tương tác tĩnh điện của hệ điện tích.Cho k = 9.109 Nm2/C2.
37. Một vòng dây tròn bán kính 4cm tích điện đều với điện tích Q = 8
2.10 C. Tính công của lực
điện trường khi di chuyển điện tích điểm q0 = -10-9C từ một điểm M nằm trên trục của vòng dây,
cách tâm vòng dây một khoảng h = 5cm, đến tâm của vòng dây. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2.
38. Một vòng dây tròn bán kính 4cm tích điện đều với điện tích Q = 5.10-9C. Tính điện thế tại
điểm M trên trục vòng dây, cách tâm vòng dây một khoảng h = 5cm. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2.
39. Tại hai đỉnh C, D của hình chữ nhật ABCD (có AB = 8cm, BC = 6cm) người ta đặt hai điện
tích điểm q1 = -6.10-8C, q2 = 8.10-8C. Tính công của lực điện trường khi di chuyển điện tích điểm
q0 = 10-9C từ điểm A đến điểm B. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2.
40. Hai điện tích điểm q1= 2.10-6C và q2= -10-7C đặt cách nhau 15cm. Tìm công của lực tĩnh điện
khi điện tích q2 dịch chuyển trên đường thẳng nối hai điểm đó ra xa thêm một đoạn 70 cm. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2.
41. Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích 7
q  6.10 C từ một điểm M cách bề mặt quả
cầu tích điện một khoảng a = 5cm ra xa vô cực. Biết quả cầu có bán kính R = 3cm, mật độ điện mặt 10 2
  10 C / cm . Cho ε = 1, 0= 8,86.10-12 C2/N.m2.
42. Hai điện tích điểm cùng dấu q1= 2.10-7C và q2= 6.10-7C đặt cách nhau một đoạn r1 = 100cm.
Tìm công cần thực hiện để đưa hai điện tích lại gần nhau tới khoảng cách r2 = 20 cm. Cho ε = 1, k = 9.109 Nm2/C2.
43. Cho hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều, bằng nhau và trái dấu đặt cách nhau 5cm.
Cường độ điện trường giữa chúng bằng 400V/m. Tính vận tốc của electron khi đến mặt phẳng
mang điện dương, biết nó bắt đầu chuyển động không vận tốc đầu từ mặt phẳng mang điện tích
âm. Bỏ qua trọng lượng của electron. Cho e = 1,6.10-19C, me = 9,1.10-31kg.
44. Một electron chuyển động với gia tốc a = 1012 m/s2 trong một điện trường đều. Xác định công
của lực điện trường làm cho electron chuyển động sau khoảng thời gian 10-5 s, kể từ thời điểm ban
đầu electron bắt đầu chuyển động trong điện trường. Bỏ qua trọng lực tác dụng lên electron. Cho
me = 9,1.10-31 kg, e = 1,6.10-19C.
45. Một điện tích q0 = -2.10-8C đặt tại điểm O, một electron bay từ vô cực tiến lại gần nó một
khoảng nhỏ nhất 5cm thì dừng lại. Xác định vận tốc ban đầu của electron. Cho ε = 1, k = 9.109
Nm2/C2, e = 1,6.10-19C, me = 9,1.10-31 kg.
46. Cho hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều, bằng nhau và trái dấu, đặt cách nhau
0,5cm trong không khí, cường độ điện trường giữa chúng là 103V/m. Tính hiệu điện thế giữa hai
mặt phẳng đó và mật độ điện mặt của chúng. Cho  = 8,86.10-12 C2/N.m2. 0
47. Cho điện tích điểm Q = 5.10-6 C đặt trong không khí. Điểm M cách Q một khoảng 10 cm. Tính
công của lực điện trường khi di chuyển điện tích điểm q=10-9C từ điểm M đến điểm N bất kỳ nằm
trên mặt cầu có bán kính r2 = 20 cm, có tâm ở điểm đặt điện tích Q. Cho k = 9.109 Nm2/C2.
48. Tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a =10 cm trong không khí, lần lượt đặt ba điện tích
điểm q1 = -10-8C, q2 = q3 = 1,2.10-8C. Tính điện thế tại trung điểm M của đoạn AB. Cho k = 9.109 N.m2/C2.
49. Cho 2 điện tích điểm q1 = 5.10-6C và q2 = 2.10-6C đặt ở 2 đỉnh A và D của hình chữ nhật ABCD
trong không khí. Biết AB = r1 = 20 cm, AD = r2 = 30 cm. Tính công của lực điện trường khi dịch
chuyển điện tích điểm q0 = 10-9C từ điểm B đến điểm C. Cho k = 9.109 Nm2/C2.
50. Cho tam giác MAB đặt trong không khí, AB=3 cm, MA=4cm, MB=6cm. Tại hai điểm A, B
đặt hai điện tích điểm q1= +3.10-6C và q2= -3.10-6C. Tại trung điểm O của AB, đặt điện tích điểm
qo = -2.10-9C. Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích điểm qo theo một cung nửa
đường tròn có đường kính là OM. Cho k= 9.109 N.m2/C2. A
51. Điện thế trong vùng không gian được xác định bởi biểu thức:V   . Cho A=110Vm2 x  r 2
và r = 0,2 m. Tính cường độ điện trường E tại x=0,5 m.
52. Khi một electron chuyển động song song theo trục x từ vị trí xA = 0 đến vị trí xB = 5cm, vận
tốc của nó suy giảm từ 3.106 m/s xuống còn 0,5.105 m/s. Tính hiệu điện thế U giữa hai điểm AB
nói trên. Cho me= 9,1.10-31 kg, e = 1,6.10-19 C.
53. Một thanh có chiều dài l =10cm đặt dọc theo trục ox trong không
khí. Thanh có điện tích Q = 5.10-6 C phân bố đều với mật độ điện dài
 . Tính điện thế tại điểm P nằm trên trục oy, cách đầu thanh một đoạn a  5cm. Cho k = 9.109 N.m2/C2.
54. Cho một dây dẫn tròn bán kính R= 10 cm đặt trong không khí, tích điện Q=5.10-8 C. Đặt điện
tích q0=10-10 C tại điểm M trên trục của vòng dây, cách tâm một đoạn h = 15 cm. Tìm vận tốc nhỏ
nhất của q0 để nó có thể vượt qua vòng dây. Cho khối lượng của qo = 10-15 kg, k = 9.109 N.m2/C2.
55. Điện tích điểm 8 q 2.10 
C chuyển động trong một trường tĩnh điện. Khi đi qua hai vị trí A 0
và B điện tích q có động năng lần lượt là 5.10-7 J và 10-6 J. Tính điện thế tại B nếu điện thế tại A 0 là VA = 110 V.
56. Tại hai đỉnh A, B của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a= 5 cm, trong không khí, lần lượt
đặt hai điện tích điểm q1= + 2.10-8C, q2= - 2.10-8C. Tìm công của lực điện trường khi di chuyển
điện tích điểm qo= 10-9C từ điểm C đến điểm D. Cho k = 9.109 N.m2/C2.
57. Một dây dẫn mảnh tích điện đều với mật độ điện dài 6
  5,5.10 C/m, được uốn thành một
nửa vòng tròn tâm O, bán kính R, đặt trong không khí. Tính thế năng của điện tích qo=10-10 C đặt
tại tâm O. Cho k = 9.109 N.m2/C2.
58. Một điện tích điểm có điện tích q=10-8C nằm cách sợi dây dài vô hạn, tích điện đều, một
khoảng r1 = 5cm. Dưới tác dụng của điện trường do sợi dây gây ra, điện tích dịch chuyển theo
hướng đường sức điện trường đến khoảng cách r2 = 1cm. Khi ấy điện trường thực hiện một công
A = 5.10-6 J. Tính mật độ điện dài của dây.Cho ε = 1, 0= 8,86.10-12 C2/N.m2.
59. Tính điện thế tại một điểm nằm trên trục của một đĩa tròn mang điện đều, cách tâm đĩa một
khoảng 20cm. Đĩa có bán kính R=5cm, mật độ điện mặt 7
  3.10 C/m2. Cho ε = 1, 0= 8,86.10- 12 F/m.
60. Cho một mặt phẳng kim loại vô hạn tích điện đều, dương, được đặt thẳng đứng trong không
khí, bên cạnh treo một quả cầu mang điện q = 5,5.10-10 C, khối lượng m = 3.10-5 kg. Lực căng
của sợi dây treo quả cầu bằng T = 3,5.10-4 N. Tìm mật độ điện mặt  của mặt phẳng mang điện.
Lấy g = 10 m/s2, 0= 8,86.10-12 F/m.