Bài tập củng cố chương 6 - no description Môn Lý thuyết xác xuất và thống kê ứng dụng | Trường Đại học Tài chính - Marketing
Mỳ chính được đóng gói 453g một gói trên máy tự động. Có thể coi trọng lượng các gói mỳ chính tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 36g. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy trọng lượng trung bình là 448g. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể kết luận trọng lượng các gói mỳ chính có xu hướng bị đóng thiếu không?. Tài liệu gồm 8 trang, giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mình bạn đọc đón xem!
Môn: Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng 10 tài liệu
Trường: Đại học Tài Chính - Marketing 786 tài liệu
Tác giả:
Preview text:
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
Bài 1. Mỳ chính được đóng gói 453g một gói trên máy tự động. Có thể coi trọng
lượng các gói mỳ chính tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn
36g. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy trọng lượng trung bình là 448g. Với mức
ý nghĩa 0,05 có thể kết luận trọng lượng các gói mỳ chính có xu hướng bị đóng thiếu không?
Bài 2. Một loại chi tiết máy được sản xuất với kích thước tuân theo quy luật
chuẩn có giá trị trung bình 19mm và độ lệch tiêu chuẩn 7,5mm. Lấy ngẫu nhiên
ra 10 chi tiết để kiểm tra thì thấy kích thước trung bình của chúng là 22mm. Căn
cứ vào kết quả điều tra đó có thể nghi ngờ kích thước này có xu hướng không
ổn định không? Với mức ý nghĩa là 0,05.
Bài 3. Trọng lượng sản phẩm (X) do nhà máy sản xuất ra là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với độ lệch chuẩn 2kg và trọng lượng trung bình 20kg. Nghi ngờ máy
hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm
người ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau: Trọng lượng sản 19 20 21 22 23 phẩm(kg)
Số sản phẩm tương ứng 10 60 20 5 5
Với mức ý nghĩa = 0,05 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên.
Bài 4. Trong điều kiện chăn nuôi bình thường, lượng sữa trung bình của một con
bò là 14kg một ngày. Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi bò kém đi làm cho lượng sữa
giảm xuống. Người ta điều tra ngẫu nhiên 25 con bò và tính được lượng sữa trung
bình của một con bò trong một ngày là 12,5kg và độ lệch chuẩn mẫu là 2,5kg.
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên.
Bài 5. Định mức gia công một loại chi tiết là 44 chi tiết trong một ca. Do chất
lượng nguyên liệu cung cấp giảm sút, có ý kiến đề nghị hạ định mức. Người ta
theo dõi ngẫu nhiên 25 công nhân gia công loại chi tiết đó và tính được năng suất
trung bình của họ là 41,6 chi tiết trong một ca sản xuất, độ lệch chuẩn s = 3,2 chi
tiết. Với mức ý nghĩa = 0,01 hãy kết luận về đề nghị nói trên. Biết rằng năng
suất lao động của công nhân là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 6. Mức hao phí xăng cho một loại xe ô tô chạy trên đoạn đường AB là biến
ngẫu nhiên phân phối chuẩn có trung bình là 50 lít. Do đường được tu sửa lại,
người ta cho rằng mức hao phí xăng trung bình đã giảm xuống. Quan sát 30
chuyến xe chạy trên đường AB ta thu được bảng số liệu sau:
Lượng xăng hao phí Số chuyến xe (lít) 48,5-49,0 5 49,0-49,5 10 49,5-50,0 10 50,0-50,5 3 50,5-51,0 2
Với mức ý nghĩa = 0,05 hãy kết luận về ý kiến nêu trên.
Bài 7. Định mức thời gian hoàn thành một sản phẩm là 14 phút. Có cần thay đổi
định mức không nếu theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm ở 25 công nhân, ta
thu được bảng số liệu sau:
Thời gian sản xuất một Số công nhân sản phẩm (phút) tương ứng 10-12 2 12-14 6 14-16 10 16-18 4 18-20 3
Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa = 0,05, biết rằng thời gian hoàn thành
một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 8. Người ta đã thực hiện một cải tiến kỹ thuật trong bộ chế hoà khí của xe ô
tô với hy vọng sẽ tiết kiệm được xăng hơn. Dùng thử 12 lần thu được kết quả sau
về số km chạy được cho 1 lít xăng: 20,6 20,5 20,8 20,8 20,7 29,6 21,0 20,6 20,5 20,4 20,3 20,7
Nếu trước khi cải tiến một lít xăng trung bình chạy được 20,2km thì có thể
kết luận rằng cải tiến trên đã mang lại hiệu quả đáng kể hay không. Hãy kết luận
với mức ý nghĩa 0,05. Giả thiết số km chạy được cho 1 lít xăng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 9a. Kiểm tra các gói đường 1 kg trong một siêu thị ta có kết quả: Trọng 0,95 0,96 0,97 0,99 1,00 1,01 1,03 1,05 lượng(kg) Số gói 19 30 32 8 2 3 5 1
Với mức ý nghĩa 0,05 có thể kết luận việc đóng gói đảm bảo yêu cầu không? Bài 9b
Bài 10. Hai máy tự động sản xuất ra cùng một loại chi tiết với độ lệch tiêu chuẩn
của kích thước các chi tiết bằng 1,5mm. Lấy ngẫu nhiên ra 14 chi tiết do máy I
sản xuất và tính được kích thước trung bình là 26,2mm, lấy 22 chi tiết do máy II
sản xuất và tính được kích thước trung bình là 26,8mm. Với mức ý nghĩa 0,05
hãy nhận định có phải hai máy tạo ra các chi tiết có kích thước thực sự khác nhau
không? Biết kích thước chi tiết do hai máy tạo ra đều là các biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn.
Bài 11. Người ta thí nghiệm hai phương pháp chăn nuôi gà khác nhau. Sau một
tháng kết quả tăng trọng như sau: Phương
Số gà được theo Mức tăng trọng trung bình Độ lệch pháp dõi (kg) chuẩn I 100 1,1 0,2 II 150 1,2 0,3
Với mức ý nghĩa = 0,05, có thể kết luận phương pháp II hiệu quả hơn
phương pháp I hay không? Giả thiết mức tăng trọng gà là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 12. Để so sánh trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh ở thành thị và nông
thôn người ta cân thử trọng lượng của 10.000 cháu và thu được kết quả như sau: Vùng
Số cháu được cân Trọng lượng trung bình Độ lệch chuẩn Nông thôn 8.000 3,0 (kg) 0,9 (kg) Thành thị 2.000 3,2 (kg) 0,4 (kg)
Với mức ý nghĩa = 0,05, có thể coi trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh
ở thành phố cao hơn ở nông thôn hay không? Giả thiết trọng lượng trẻ sơ sinh là
biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 13. Tỷ lệ mắc bệnh sốt rét ở một huyện miền núi là 0,07. Trong lần kiểm tra
sức khoẻ ngẫu nhiên 350 người thấy có 30 người mang vi trùng sốt rét. Với mức
ý nghĩa 0,05 có thể khẳng định tỷ lệ mắc bệnh sốt rét trong vùng đã tăng lên hay không?
Bài 14. Trong một nước, tỷ lệ chết của những người thuộc độ tuổi từ 20 đến 45
là 0,015. Theo dõi 1000 trường hợp trong một ngành công nghiệp thấy 20 người
chết trong độ tuổi này. Từ đó với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định xem đặc điểm
nghề nghiệp của ngành công nghiệp này có ảnh hưởng tới tỷ lệ chết không?
Bài 15. Tỷ lệ phế phẩm do một máy tự động sản xuất là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên
300 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ phế phẩm do máy
đó sản xuất có chiều hướng tăng lên. Hãy kết luận ý kiến nêu trên với mức ý nghĩa = 0,05.
Bài 16. Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không vượt quá 3%.
Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm thấy có 14 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 0,05
có thể cho phép lô hàng xuất khẩu được hay không?
Bài 17. Tại hai xí nghiệp A và B có số liệu sau về nhân công: Xí nghiệp A có
200 công nhân thì năm 1997 có 30 người xin chuyển đi chỗ khác; xí nghiệp B
có 350 công nhân thì năm 1997 có 65 người thôi việc. Vậy với mức ý nghĩa 0,05
có thể cho rằng tỷ lệ công nhân thôi việc ở xí nghiệp A thấp hơn ở xí nghiệp B hay không?
Bài 18. Theo dõi số tai nạn lao động ở hai xí nghiệp trong thành phố ta thấy: Ở
xí nghiệp I có 500 công nhân với 28 người bị tai nạn trong 6 tháng đầu năm.
Cũng sáu tháng đó xí nghiệp II có 20 người bị tai nạn trong số 400 công nhân.
Với mức ý nghĩa 0,01 hỏi có sự khác nhau đáng kể về chất lượng công tác phòng
hộ lao động ở hai xí nghiệp trên?
Bài 19. Từ dây chuyền thứ nhất khi kiểm tra 100 chi tiết người ta loại đi 30 chi
tiết, từ dây chuyền thứ hai khi kiểm tra 150 chi tiết người ta loại đi 40 chi tiết.
Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng chất lượng sản phẩm của hai dây chuyền
là như nhau được hay không?
Bài 20. Đo độ chịu lực của 200 mẫu bê tông ta thu được kết quả cho trong bảng:
Độ chịu lực Xi (kg/cm2) Số mẫu bê tông ni 190 - 200 10 200 - 210 26 210 - 220 56 220 - 230 64 230 - 240 30 240 - 250 14
a) Hãy ước lượng độ chịu lực trung bình của bê tông với độ tin cậy 0,95.
b) Hãy ước lượng tỷ lệ bê tông loại A với độ tin cậy 0,95, biết rằng bê tông
loại A có độ chịu lực lớn hơn 220 kg/cm2.
Bài 21. Đo đường kính của 50 chi tiết do một máy tiện sản xuất ta được bảng số liệu: xi 247 248 249 250 251 252 253 256 257 258 260 ni 3 3 4 15 13 4 2 2 2 1 1
Cho rằng đường kính của chi tiết là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a) Tìm khoảng ước lượng của độ dài trung bình của đường kính chi tiết máy với độ tin cậy 0,95.
b) Các chi tiết có đường kính từ 249 đến 251 được coi là sản phẩm loại A.
Với độ tin cậy là 0,99 hãy tìm khoảng ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A do máy đó sản xuất.
Bài 22. Một nhà sản xuất tủ lạnh tuyên bố rằng tỷ lệ tủ lạnh có hỏng hóc của họ
không quá 0,03. Kiểm tra ngẫu nhiên 170 tủ lạnh do công ty này sản xuất thấy có 12 chiếc hỏng hóc.
a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ lệ tối thiểu các tủ lạnh bị hỏng hóc của công ty đó.
b) Nếu một năm công ty đó sản xuất 1000 cái tủ lạnh thì số tủ lạnh bị hỏng
hóc tối đa là bao nhiêu với độ tin cậy 95%.
c) Hãy kiểm định lại tuyên bố của nhà sản xuất tủ lạnh với mức ý nghĩa 0,01.
Bài 23. Sản phẩm của một xí nghiệp đúc cho phép số khuyết tật trung bình cho
một sản phẩm là 3. Sau khi đổi mới thiết bị, kiểm tra ngẫu nhiên 36 sản phẩm kết quả thu được: Số khuyết tật xi 0 1 2 3 4 5 6 Số sp ni 7 4 4 6 8 6 1
a) Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số khuyết tật trung bình của mỗi sản
phẩm sau khi đổi mới thiết bị.
b) Hãy kết luận về hiệu quả việc đổi mới thiết bị với mức ý nghĩa 0,05.
c) Nếu đòi hỏi sản phẩm loại A là không quá 2 khuyết tật và việc sản xuất
phải đạt 40% là loại A thì sau đổi mới thiết bị yêu cầu đó có đạt hay
không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0,05.
Bài 24. Để kiểm tra chất lượng của một lô lớn các màn hình máy tính xuất khẩu
người ta đã lấy ngẫu nhiên 100 màn hình để kiểm tra và thấy 4 màn hình có khuyết tật.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ lệ màn hình có khuyết tật của lô hàng đó
b) Cũng với độ tin cậy trên hãy ước lượng số màn hình có khuyết tật tối đa
nếu lô hàng đó có 10.000 màn hình.
c) Nếu nhà nhập khẩu chỉ chấp nhận lô màn hình đó nếu tỷ lệ các màn hình
có khuyết tật tối đa là 5% thì lô hàng đó có thể chấp nhận được không?
Bài 25. Nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ nhất thì tỷ lệ phế phẩm là 6%;
còn nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai thì trong 100 sản phẩm có 5 phế
phẩm. Vậy có thể kết luận rằng áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai thì tỷ lệ
phế phẩm thấp hơn tỷ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ thứ nhất không?
Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 0,05.
Bài 26. Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh T khi điều trị bằng thuốc A là 8%. Thí nghiệm
dùng loại thuốc B để chữa bệnh thì trong số 900 người mắc bệnh T có 810 người
được chữa khỏi. Như vậy với mức ý nghĩa 0,05 có thể kết luận thuốc B hiệu quả hơn thuốc A hay không?
Bài 27. Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên tốt nghiệp của mỗi trường đại học A
và B sau một năm ra trường cho kết quả sau: Trường Đã đi làm Học tiếp Chưa có việc làm A 60 12 28 B 55 10 35
a) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ sinh viên đi làm sau khi tốt
nghiệp một năm của trường A cao hơn trường B hay không?
b) Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số sinh viên chưa có việc làm của trường
A nếu năm đó trường A có 4.000 sinh viên tốt nghiệp ra trường.
Bài 28. Điều tra 100 hộ dân cư để xem xét mức tiêu dùng nước sạch bình quân
theo đầu người trong một tháng ở hai thị xã A và B người ta thu được số liệu sau: Mức (m3/ng) 1 2 3 4 7 8 Khu vực Thị xã A 4 10 40 30 10 6 Thị xã B 6 10 30 40 10 4
1. Ước lượng mức độ tiêu dùng nước sạch bình quân theo đầu người của thị
xã A với độ tin cậy 95%.
2. Có ý kiến cho rằng những hộ dùng từ mức 6m3/ng trở lên là dùng lãng phí,
còn những hộ dùng không quá 2m3/ng là do bị thiếu nước sạch. Với = 0,05:
a) Hãy ước lượng tỷ lệ hộ bị thiếu nước sạch tối thiểu ở hai thị xã A và B.
b) Có thể nói rằng tỷ lệ hộ dùng nước lãng phí của thị xã A lớn hơn thị xã B được không?
Bài 29. Để nghiên cứu chiều cao của nam thanh niên ở hai nước A và B, người
ta lấy ngẫu nhiên ở mỗi nước một mẫu gồm 100 nam thanh niên và tiến hành đo
chiều cao (tính bằng cm) thì được kết quả sau: Chiều cao 163-167 167-171 171-175 175-179 179-183 183-187 Nước A 6 9 21 35 20 9 Nước B 8 13 17 29 22 11
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng chiều cao trung bình tối đa của nam
thanh niên ở mỗi nước.
b) Có ý kiến cho rằng tỷ lệ cao trên 175cm của nam thanh niên ở nước A ít
nhất là bằng tỷ lệ này ở nước B. Với mức ý nghĩa 5% hãy nhận xét về ý kiến này. Bài 30
Số tiền thu phí trong một ngày tại một trạm thu phí giao thông A có phân phối
chuẩn. Người ta theo dõi số tiền thu phí tại trạm đó trong 100 ngày có số liệu sau: Số tiền(tr.đ/ngày) 150 155 158 165 170 Số ngày 10 15 50 13 12
a/ Trạm trưởng trạm thu phí A báo cáo rằng số tiền thu phí trung bình một ngày
là 155 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 1% cho biết báo cáo trên có chấp nhận được không?
b/ Những ngày thu phí dưới 155 triệu đồng được xem là không đạt yêu cầu. Với
mức ý nghĩa 5% có thể xem tỷ lệ những ngày thu phí không đạt yêu cầu là 15% được không? Bài 31
Một công ty tiến hành khảo sát thăm dò thị trường tiêu dung tại một thành phố về
một loại sản phẩm A, khảo sát ngẫu nhiên 400 hộ gia đình trong thành phố có
400.000 hộ được số liệu về các hộ sử dụng sản phẩm A như sau: Số lượng(kg/tháng) 0-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-4 Số hộ 50 80 100 80 60 30
a/ Hãy ước lượng khối lượng sản phẩm A được tiêu thụ trong tháng tại thành phố với độ tin cậy 96%.
b/ Một hộ sử dụng trong một tháng trên 2,5 kg sản phẩm A được xếp vào loại hộ
ưa chuộng sản phẩm A. Hãy ước lượng tỷ lệ hộ ưa chuộng sản phẩm A với độ tin cậy 98%.
c/ Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ ưa chuộng sản phẩm A có độ chính xác 4% và
độ tin cậy 98% thì cần phải khảo sát thêm bao nhiêu hộ gia đình nữa?
d/ Một công ty khác đã khảo sát thị trường trước đây để lại một tài liệu cho biết
sức tiêu thụ sản phẩm A trung bình trong một tháng tại thành phố này là 740 tấn.
Hãy nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 2%. Bài 32
Khảo sát về thu nhập của một số người ở công ty A ta thu được số liệu sau:
(đơn vị: triệu đồng/năm) Thu nhập 6-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-26 Số người 5 15 22 34 25 20 14 9
a/ Hãy ước lượng khoảng thu nhập trung bình một người trên năm với độ tin cậy 95%.
b/ Những người có thu nhập từ 12 triệu đồng/năm trở xuống là những người có
thu nhập thấp. Hãy ước lượng số người có thu nhập thấp của công ty A với độ tin
cậy 98%. (Cho biết tổng số người làm việc tại công ty A là 3000 người).
c/ Nếu công ty này báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 1,3 triệu
đồng/tháng thì có tin cậy được không? Với mức ý nghĩa 3%.
d/ Nếu muốn dùng mẫu trên để ước lượng thu nhập trung bình một người trên
năm của công ty A với độ chính xác là 600 nghìn đồng thì độ tin cậy là bao nhiêu? Bài 33
Hệ thống bán vé máy bay online của công ty hàng không AP vừa được cải tiến
quy trình và được theo dõi để ghi nhận trình trạng huỷ vé sau khi đã đặt chỗ. Khảo
sát ngẫu nhiên một số ngày và nhận thấy trong 169 lần đặt vé thì có 15 lần huỷ vé.
a/ Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng tỷ lệ huỷ vé sau khi đặt chỗ qua hệ thống.
b/ Theo tài liệu trước khi cải tiến hệ thống cho biết tỷ lệ huỷ vé sau khi đặt chỗ là
15%. Với mức ý nghĩa 2%, hãy kiểm định xem hệ thống được cải tiến này có thực
sự làm thay đổi tỷ lệ huỷ vé hay không?
c/ Nếu muốn ước lượng tỷ lệ huỷ vé có độ tin cậy 96% và độ chính xác 4%, cần
phải khảo sát thêm bao nhiêu lần đặt vé nữa? Bài 34
Hàm lượng dầu trung bình trong một trái cây lúc đầu là 5%. Người ta chăm sóc
bằng một loại phân N và sau một thời gian, kiểm tra một số trái ta được kết quả: Hàm lượng 1-5 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25 25-29 29-33 33-37 dầu(%) Số trái 50 40 30 31 30 8 7 3 2
a/ Cho kết luận về hiệu quả của loại phân N trên với mức ý nghĩa 1%.
b/ Tìm một ước lượng cho hàm lượng dầu trung bình của loại trái cây đó sau chăm
bón với độ tin cậy 99,6%.
c/ Giả sử với số liệu điều tra ở trên, muốn ước lượng hàm lượng dầu trung bình
với độ chính xác 0,8 (%) thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu?
d/ Những trái có hàm lượng dầu từ 21% trở lên là loại A. Có thể xem tỷ lệ loại A
là 15% được không với mức ý nghĩa 5%?
e/ Hãy ước lượng cho tỷ lệ loại A với độ tin cậy 96%. f/ Có thể xem phương sai
của hàm lượng dầu là 5% được không với mức ý nghĩa 5%? Giả thiết hàm lượng
này có luật phân phối chuẩn. Bài 35
Một nhà kinh tế cho rằng độ phân tán của thị phần trong các công ty hoạt động
có cạnh tranh về giá cả cao hơn trong các công ty độc quyền. Để kết luận về điều
đó người ta đã điều tra thị phần của một công ty cạnh tranh về giá cả trong 4 năm
và tìm thấy phương sai điều chỉnh mẫu là 85,576. Đồng thời kiểm tra thị phần của
một công ty độc quyền trong 7 năm thì tìm được phương sai điều chỉnh mẫu là
13.78. Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về ý kiến trên. Giả sử thị phần của các
công ty là các BNN có phân phối chuẩn.