Bài tập khoảng tin cậy - Thống kê ứng dụng | Trường Đại học Kinh tế – Luật

lOMoAR cPSD| 46348410
Bài tập khoảng tin cậy cho tham số Bài 6.2
Ta có n = 36 > 30, σ = 14. Do ó khoảng tin cậy cho mức lương trung bình của công nhân có dạng: (𝑥 − σ 𝑧 , ) α 𝑥 + σ 𝑧 α 𝑛 2 𝑛 2 Ta có α = 0.05 , 𝑧 = 1.96, 𝑥 = 380 0.025
Vậy khoảng tin cậy cho mức lương trung bình của công nhân trong toàn xí nghiệp là: (375.43 , 384.57) Bài 6.4 n = 9 𝑥 ≈ 25, 778 S ≈ 2, 635 ( 𝑛−1 𝑛−1 a,b )= 𝑆 𝑆 (𝑥 − 𝑡 α , 𝑥 + 𝑡 α ) 𝑛 𝑛 2 a= 𝑛−1 9−1 𝑆 2,635 2,635 𝑥 − 𝑡 α 25,778− 𝑡 =25,778− .2 ,30 6≈ 23,752 𝑛 0,025 2 9 9 b= 𝑛−1 9−1 𝑆 2,635 2,635 𝑥 + 𝑡 α 25,778+ 𝑡 =25,778+ .2 ,30 6≈ 27,803 𝑛 0,025 2 9 9
Ta có n = 9 < 30, σ2 chưa biết. Do đó với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho sản
lượng trung bình có dạng: 2 = = lOMoAR cPSD| 46348410
Vậy khoảng tin cậy cho sản lượng trung bình của phân xưởng là (23,752 ; 27,803). Bài 6.8
a) Ta có n = 20 < 30, σ2 chưa biết. Do đó với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy cho
khối lượng trung bình của một bao bột mì có dạng:
(𝑥 − 𝑆 𝑡𝑛−1α , 𝑥 + 𝑆 𝑡𝑛−1α ) 𝑛 2𝑛 2
Thay 𝑥 = 48, s = 0.5, n = 20, 𝑡19
= 2.093 vào biểu thức trên. 0.025
Vậy khoảng tin cậy cho khối lượng trung bình của một bao bột mì thuộc của hàng là (47.77 , 48.23)
b) Ta có dung sai của ước lượng là
𝑆 𝑡𝑛−1 = 0.5 𝑡19 = 0.284. Từ ó suy ra: α 𝑛 α 2 20 2 19 𝑡 = 2.54
Tra bảng ta tìm ược = 0.01. Do đó độ tin cậy γ = 1 – α = 0.98
Vậy độ tin cậy là 98%.
c) Ta biết rằng khi n càng lớn thì dung sai càng nhỏ. Hơn nữa ta thấy rằng khi n =29 < 30 thì 0.5 28 𝑡
= 0.19 > 0.16. Do ó giá trị n phải lớn hơn hoặc bằng 30. Do vậy từ iều 29 0.025 kiện ta được: 0.5 𝑧 ≤ 0.16 𝑛 0.025 Suy ra n ≥ 37.5
Vậy ta phải kiểm tra ít nhất 38 bao. lOMoAR cPSD| 46348410 Bài 6.10
a) n = 12, trung bình mẫu 𝑥 = 137.83, phương sai mẫu 𝑠2 = 19.42
b) Ta có n = 12 < 30, σ2 chưa biết. Do đó với độ tin cậy 0.95 thì ước lượng trung bình µ có dạng: (𝑥 − 𝑆 𝑆 , 𝑥 + 𝑡𝑛−1α𝑡𝑛−1α ) 𝑛 𝑛 22
Thay s = 4.41, 𝑥 = 137.83, 𝑡11 , = 2.201, n = 12 vào biểu thức trên. 0.025
Vậy ước lượng trung bình µ với độ tin cậy 0.95 là (135.03 , 139.63)
c) Ta biết rằng khi n càng lớn thì dung sai càng nhỏ. Hơn nữa ta thấy rằng khi n =29 < 30 thì
4.41 28 𝑡 = 1.677 > 1. Do đó giá trị n phải lớn hơn hoặc bằng 30. Do vậy từ điều 29 0.025 kiện ta đdược: 4.41 𝑧 ≤ 1 𝑛 0.025 Suy ra n ≥ 74.71
Vậy ta phải quan sát mẫu gồm ít nhất 75 người. Bài số 10
a) Ta có n = 100 > 30, σ2 chưa biết. Do đó với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy tuổi
thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A có dạng: (𝑥 − , 𝑥 𝑆 + 𝑆 𝑧𝑧 ) 𝑛 𝑛 α/2α/2
Thay s = 100, 𝑥 = 1000, 𝑧
= 1.96, n = 100 vào biểu thức trên. 0.025 lOMoAR cPSD| 46348410
Vậy khoảng tin cậy tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A là (980.4 , 1019.6) b)
Ta có dung sai của ước lượng là 𝑆 𝑧
= 100 𝑧 = 15. Từ đó suy ra: 𝑛 α/2 100 α/2 𝑧 = 1.5 α/2
Tra bảng ta tìm đdược = 0.0668. Do đó độ tin cậy γ = 1 – α = 0.8664
Vậy độ tin cậy là 86.64%. c)
Ta biết rằng khi n càng lớn thì dung sai càng nhỏ. Hơn nữa ta thấy rằng khi n =29 < 30 thì
100 28 𝑡 = 38.03 > 25. Do ó giá trị n phải lớn hơn hoặc bằng 30. Do vậy từ điều 29 0.025 kiện ta được: 100 𝑧 ≤ 25 𝑛 0.025 Suy ra n ≥ 61.47
Vậy ta phải kiểm tra ít nhất 62 bóng.