Bài tập khoảng tin cậy - Thống kê ứng dụng | Trường Đại học Kinh tế – Luật
Ta có n = 36 > 30, = 14. Do đó khoảng tin cậy cho mức lương trung bìn σ h của công nhân có dạng. Vậy khoảng tin cậy cho mức lương trung bình của công nhân trong toàn xí nghiệp là. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Trường: Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Môn:
Trường:
Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 46348410
Bài tập khoảng tin cậy cho tham số Bài 6.2
Ta có n = 36 > 30, σ = 14. Do ó khoảng tin cậy cho mức lương trung bình của công nhân có dạng: (𝑥 − σ 𝑧 , ) α 𝑥 + σ 𝑧 α 𝑛 2 𝑛 2 Ta có α = 0.05 , 𝑧 = 1.96, 𝑥 = 380 0.025
Vậy khoảng tin cậy cho mức lương trung bình của công nhân trong toàn xí nghiệp là: (375.43 , 384.57) Bài 6.4 n = 9 𝑥 ≈ 25, 778 S ≈ 2, 635 ( 𝑛−1 𝑛−1 a,b )= 𝑆 𝑆 (𝑥 − 𝑡 α , 𝑥 + 𝑡 α ) 𝑛 𝑛 2 a= 𝑛−1 9−1 𝑆 2,635 2,635 𝑥 − 𝑡 α 25,778− 𝑡 =25,778− .2 ,30 6≈ 23,752 𝑛 0,025 2 9 9 b= 𝑛−1 9−1 𝑆 2,635 2,635 𝑥 + 𝑡 α 25,778+ 𝑡 =25,778+ .2 ,30 6≈ 27,803 𝑛 0,025 2 9 9
Ta có n = 9 < 30, σ2 chưa biết. Do đó với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho sản
lượng trung bình có dạng: 2 = = lOMoAR cPSD| 46348410
Vậy khoảng tin cậy cho sản lượng trung bình của phân xưởng là (23,752 ; 27,803). Bài 6.8
a) Ta có n = 20 < 30, σ2 chưa biết. Do đó với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy cho
khối lượng trung bình của một bao bột mì có dạng:
(𝑥 − 𝑆 𝑡𝑛−1α , 𝑥 + 𝑆 𝑡𝑛−1α ) 𝑛 2𝑛 2
Thay 𝑥 = 48, s = 0.5, n = 20, 𝑡19
= 2.093 vào biểu thức trên. 0.025
Vậy khoảng tin cậy cho khối lượng trung bình của một bao bột mì thuộc của hàng là (47.77 , 48.23)
b) Ta có dung sai của ước lượng là
𝑆 𝑡𝑛−1 = 0.5 𝑡19 = 0.284. Từ ó suy ra: α 𝑛 α 2 20 2 19 𝑡 = 2.54
Tra bảng ta tìm ược = 0.01. Do đó độ tin cậy γ = 1 – α = 0.98
Vậy độ tin cậy là 98%.
c) Ta biết rằng khi n càng lớn thì dung sai càng nhỏ. Hơn nữa ta thấy rằng khi n =29 < 30 thì 0.5 28 𝑡
= 0.19 > 0.16. Do ó giá trị n phải lớn hơn hoặc bằng 30. Do vậy từ iều 29 0.025 kiện ta được: 0.5 𝑧 ≤ 0.16 𝑛 0.025 Suy ra n ≥ 37.5
Vậy ta phải kiểm tra ít nhất 38 bao. lOMoAR cPSD| 46348410 Bài 6.10
a) n = 12, trung bình mẫu 𝑥 = 137.83, phương sai mẫu 𝑠2 = 19.42
b) Ta có n = 12 < 30, σ2 chưa biết. Do đó với độ tin cậy 0.95 thì ước lượng trung bình µ có dạng: (𝑥 − 𝑆 𝑆 , 𝑥 + 𝑡𝑛−1α𝑡𝑛−1α ) 𝑛 𝑛 22
Thay s = 4.41, 𝑥 = 137.83, 𝑡11 , = 2.201, n = 12 vào biểu thức trên. 0.025
Vậy ước lượng trung bình µ với độ tin cậy 0.95 là (135.03 , 139.63)
c) Ta biết rằng khi n càng lớn thì dung sai càng nhỏ. Hơn nữa ta thấy rằng khi n =29 < 30 thì
4.41 28 𝑡 = 1.677 > 1. Do đó giá trị n phải lớn hơn hoặc bằng 30. Do vậy từ điều 29 0.025 kiện ta đdược: 4.41 𝑧 ≤ 1 𝑛 0.025 Suy ra n ≥ 74.71
Vậy ta phải quan sát mẫu gồm ít nhất 75 người. Bài số 10
a) Ta có n = 100 > 30, σ2 chưa biết. Do đó với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy tuổi
thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A có dạng: (𝑥 − , 𝑥 𝑆 + 𝑆 𝑧𝑧 ) 𝑛 𝑛 α/2α/2
Thay s = 100, 𝑥 = 1000, 𝑧
= 1.96, n = 100 vào biểu thức trên. 0.025 lOMoAR cPSD| 46348410
Vậy khoảng tin cậy tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A là (980.4 , 1019.6) b)
Ta có dung sai của ước lượng là 𝑆 𝑧
= 100 𝑧 = 15. Từ đó suy ra: 𝑛 α/2 100 α/2 𝑧 = 1.5 α/2
Tra bảng ta tìm đdược = 0.0668. Do đó độ tin cậy γ = 1 – α = 0.8664
Vậy độ tin cậy là 86.64%. c)
Ta biết rằng khi n càng lớn thì dung sai càng nhỏ. Hơn nữa ta thấy rằng khi n =29 < 30 thì
100 28 𝑡 = 38.03 > 25. Do ó giá trị n phải lớn hơn hoặc bằng 30. Do vậy từ điều 29 0.025 kiện ta được: 100 𝑧 ≤ 25 𝑛 0.025 Suy ra n ≥ 61.47
Vậy ta phải kiểm tra ít nhất 62 bóng.