Bài 2: Lãi suất ngân hàng (X - %/năm) và tổng vốn đầu tư (Y – tỷ đồng) ở tỉnh A trong 12 năm liên tiếp được thể hiện như sau:

1. Xác định hàm hồi quy mẫu của Y theo X và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? (3,5đ)
2. Tính hệ số xác định và nêu ý nghĩa. Kiểm định sự phù hợp của mô hình đối với tổng thể, với mức ý nghĩa 5%. (2,25đ)
3. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%. (3,25đ)
4. Với mức ý nghĩa 5%, lãi suất có ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư không? (1đ)
5. Có ý kiến cho rằng “Lãi suất không ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư”. Với mức ý nghĩa 2%, bạn có đồng ý với ý kiến trên không?
6. Khi lãi suất là 4,8%/năm thì tổng vốn đầu tư trung bình sẽ như thế nào với mức ý nghĩa 2%?
7. Viết lại hàm hồi quy trên với đơn vị của Y là triệu đồng.

Giải:

Từ các số liệu đã cho, ta tính được:

_iY_i) = 2384,5

= 467,5 Σ() = 13870

1. Xác định hàm hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa tổng vốn đầu tư và lãi suất ngân hàng. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong mô hình.

= = = - 6,2579

= - = 33,1667 – (- 6,2579 x 6,1667) = 71,7573

Vậy hàm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm là: _i = 71,7573 – 6,2579X_i Ý nghĩa của hệ số hồi quy:

= 71,7573: Khi lãi suất bằng 0 thì tổng vốn đầu tư trung bình là 71,7573 tỷ đồng.

= - 6,2579: Khi lãi suất tăng (giảm) 1 %/năm thì tổng vốn đầu tư trung bình giảm (tăng) 6,2579 tỷ đồng, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi.

 Điều này phù hợp với lý thuyết kinh tế.

1. Xác định R²:

TSS = Σ() – n()² = 13870 – (12 x 33,1667²) = 669,6401

ESS = ()².[Σ() – n()²] = - 6,2579² x [467,5 – 12 x 6,1667²] = 437,1081 R² = = = 0,6527

 Ý nghĩa: Lãi suất (X) giải thích được 65,27% sự thay đổi của tổng vốn đầu tư (Y). Giả thuyết với mức ý nghĩa 5%

F = = = 18,7936

Với mức ý nghĩa 5%, F_α(1, n-2) = F_0,05(1, 10) = 4,9646 Vì F > F_α(1, n-2)  Bác bỏ H₀

Vậy mô hình phù hợp với tổng thể.

1. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%.

Để tìm khoảng tin cậy của β₁, β₂ trước hết ta tính RSS. Từ đó tính ², se(), se(). RSS = TSS- ESS = 669,6401 - 437,1081 = 232,532

= = = 23,2532

Var(₂) = = = 2,0833

 Se(₂) = = = 1,4434

Var(₁) = = 2,0833. = 81,1619

 Se(₁) = = = 9,009

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy:

_i – ε_i ≤ β_i ≤ _i + ε_i

t(, 12-2) = t_0,025(10) = 2,228

Với: ε_i = t(, n-2).se(_i)

Khoảng tin cậy của β₁: ε₁ = 2,228 x 9,009 = 20,0721 71,7573 – 20,0721 ≤ β₁ ≤ 71,7573 + 20,0721

 51,6852 ≤ β₁ ≤ 91,8294 hay β₁ 51,6852; 91,8294]

Khoảng tin cậy của β₂: ε₁ = 2,228 x 1,4434 = 3,2159

- 6,2579 – 3,2159 ≤ β₂ ≤ - 6,2579 + 3,2159

 -9,4738 ≤ β₂ ≤ -3,042 hay β₂ [-9,4738; -3,042]

1. Với mức ý nghĩa 5%, lãi suất có ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư không? (1đ) Giả thuyết: Với mức ý nghĩa 5%

T = = = - 4,3355

Với mức ý nghĩa 5%  t_0,025(10) = 2,228 Vì |T| > t_α/2(n-2) nên bác bỏ H₀

Vậy: Lãi suất (X) ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư (Y) với mức ý nghĩa 5%.

1. Có ý kiến cho rằng “Lãi suất không ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư”. Với mức ý nghĩa 2%, bạn có đồng ý với ý kiến trên không?

Giả thuyết: Với mức ý nghĩa 2% T = = = -4,3355

Với mức ý nghĩa 2%  t_0,01(10) = 2,764 Vì |T| > t_α/2(n-2) nên bác bỏ H₀

Vậy lãi suất (X) ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư (Y) với mức ý nghĩa 2%.

1. Khi lãi suất là 4,8%/năm thì tổng vốn đầu tư trung bình sẽ như thế nào với mức ý nghĩa 2%?

Khi X₀ = 4,8 %/năm  Y₀ = 71,7573 – 6,2579x4,8 = 41,7194

Dự báo giá trị trung bình:

Var(₀) = ² = 23,2532 = 5,8446

 Se(₀) = = = 2,4176

Với mức ý nghĩa 2%, t_0,01(10) = 2,764

₀ – t_0,01(10)xse(₀) ≤ E(Y | X₀) ≤ ₀ + t_0,01(10)xse(₀)

 41,7194 – 2,764x2,4176≤ E(Y | X₀) ≤ 41,7194 + 2,764x2,4176

 35,0372 ≤ E(Y | X₀) ≤ 48,4016

Vậy: Khi lãi suất là 4,8%/năm thì tổng vốn đầu tư trung bình từ 35,0372 tỷ đồng đến 48,4016 tỷ đồng.

1. Viết lại hàm hồi quy trên với đơn vị của Y là triệu đồng.

= 1000 _i

= 71757,3 – 6257,9X_i