Bài tập lần 3 [ptđl] - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen
Bài tập lần 3 [ptđl] - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả
Preview text:
BÀI TẬP LẦN 3 Phạm Thị H n
ươ g Thơm_22013305
3.1 Công ty điện thoại ở một thành phố muốn ước lượng thời gian trung bình của
một cuộc điện đàm đường dài vào những ngày cuối tuần. Mẫu ngẫu nhiên 20 cuộc
gọi đường dài vào những ngày cuối tuần cho thấy thời gian điện đàm trung bình là
14,8 phút, độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 5,6 phút. Với độ tin cậy 90% , hãy ước lượng
thời gian điện đàm trung bình của dân cư thành phố đó vào những ngày cuối tuần.
Cho biết thời gian điện đàm là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Ta có:
n = 20 (n < 30 -> tra b ng student) ả 1 – = 0.90 -> Z = 1.729 = 14.8 S = 5.6 Tn- n 1 - ; 1 × ; = 1. × 729 × 2.165 Kho ng ả c l ướ ượng c a
ủ là ( ) = ( 12.635 ; 16.965 ) Th i gian trung bình c ờ a m ủ t cu ộ c đi ộ n đàm đ ệ ng dài vào cu ườ i ố tu n đ ầ c ượ c l ướ ng kho ượ ng t ả ừ 12.635 đ n 16.965 ế
3.2. Cho dữ liệu doanh thu phòng vé của hệ thống 25 rạp chiếu phim ngày cuối
tuần (đơn vị: nghìn đồng). 2020 1015 1300 1132 9700 0 0 0 0 1400 1120 8350 7300 9940 0 0 1075 1270 1350 6240 7430 0 0 0 1390 4200 6750 6700 9330 0 1318 2140 1138 1080 9200 5 0 0 0
Người quản lý cho rằng doanh thu trung bình mỗi phòng vé trong hệ thống rạp là
10 triệu đồng vào ngày cuối tuần. Bạn hãy đưa ra kết luận phù hợp với mức ý nghĩa 1%. Ta có:
n = 25 (n < 30 -> tra b ng student) ả
= 0.01 -> = 0.005 -> T24;0.005 = 2.797 = 10905 S 3962.114 Ta ki m tra ể gi thuy ả t: ế H0: = 10000 ; H1: 10000 T = × = = 1.142 Vì ≤ T ấ ậ ữ ệ 24;0.005 nên ta ch
p nh n H0, nghĩa là d li u doanh thu vào ngày cu i tu ố n đáng tin. ầ
3.3. Khảo sát năng suất lao động (tính bằng số sản phẩm làm ra trong 1 ngày) của
100 công nhân được chọn ngẫu nhiên trong xí nghiệp B, người ta có số liệu sau:
Năng suất lao động 70 – 75 75 – 80 80 – 85 85 – 90 90 – 95 95 – 100 Số công nhân 4 16 22 28 20 10
a) Hãy ước lượng năng suất lao động trung bình của công nhân toàn xí nghiệp với độ tin cậy 90%. Ta có: n = 100 (n ≥ 30) = 0.90 ->Z = 1.65 S 6.652 Z × = 1.65 × 1.098 × b) Cho biết năm
trước năng suất trung bình của công nhân xí nghiệp là 80 sản
phẩm / ngày, các số liệu trên được khảo sát sau khi xí nghiệp đã có những
cải tiến kỹ thuật trong sản xuất. Với mức ý nghĩa 1%, hãy đánh giá hiệu quả
của việc cải tiến kỹ thuật. Ta có: n = 100 (n ≥ 30) = 0.01 -> Z = 2.58 Z = 86.2 Ta ki m tra ể gi thuy ả t: ế H0: µ = 80 ; H1: µ ≠ 80 => Z0 = = 9.321 Vì = 2.58 nên ta bác b H ỏ 0 0
Thì cần so sánh tần suất mẫu : nên ta k nên ta k ết lu t lu n ậ
3.4. Khi điều trị bằng thuốc A,
tỉ lệ bệnh nhân khỏi bệnh là 80%. Đổi sang thuốc B
để điều trị cho 1100 người thì thấy có 920 người khỏi bệnh. Với mức ý nghĩa =
0,02 có thể cho rằng thuốc B hiệu quả hơn thuốc A hay không? Ta có: n = 1100 (n ≥ 30) α = 0.02 -> Z = 2.33 = 0.836 Ta ki m tra ể gi thuy ả t: ế H0: P = 0.8 ; H1: P ≠ 0.8 => Z0 = = 3.015 Vì = 2.33 nên ta bác b ác b H ỏ 0 0
Thì cần so sánh tần suất mẫu : nên ta k nên ta k ết lu t lu n ậ
3.5. Thời gian tự học trong ngày của một số sinh viên năm thứ nhất (được chọn
ngẫu nhiên) ở một trường đại học ghi nhận được như sau: Thời gian tự học (giờ) 0 – 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 Số sinh viên 25 46 14 11 4
a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên của trường có thời gian tự học
trong ngày từ 4 giờ trở lên. Ta có: 1 - α = 0.95 -> = 0.68 n = 100 (n ≥ 30) = = = 0.68 × 0.031
b) Ở mức ý nghĩa 2%, có thể cho rằng tỉ lệ sinh viên tự học trên 6 giờ / ngày là 20% được không? H0: p = 0.2 ; H1: p ≠ 0.2 = Z = 2.33 Z0 = -1.25 < Z => chấp nhận H0
c) Phòng hỗ trợ công tác sinh viên của trường cho rằng sinh viên dành trung bình 4
giờ mỗi ngày để tự học, bạn hãy nhận xét về tuyên bố này với mức ý nghĩa 5%. n > 30 = 0.05 S = 2.143 H0: = 4 ; H1: 4 Z = 1.96 Z0 = -2.52 => bác bỏ H0
d) Muốn sai số khi ước lượng số giờ tự học trung bình không vượt quá 0,5 giờ với
độ tin cậy 99% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu sinh viên nữa? Z = 2.58 n = 123
3.6. Trước đây định mức tiêu thụ điện cho 1 hộ gia đình là 140 kw/tháng. Hiện nay,
do đời sống nâng cao, người ta cho rằng cần thay đổi định mức. Khảo sát 100 hộ
gia đình, người ta thu được các số liệu trong bảng sau đây:
Mức tiêu thụ 100 – 120 120 – 140 140 – 160 160 - 180 180 - 200 điện (kw/tháng) Số hộ gia đình 14 25 30 20 11
a) Hãy ước lượng tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ điện trên 140 kw/tháng với độ tin cậy 95%. Ta có: 1 - α = 0.95 -> = 0.68 n = 100 (n ≥ 30) = 0.033
b) Hãy ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình của mỗi hộ gia đình với độ tin cậy 97%. n = 100 = 147.8 S = 24.103 = 0.97 = 0.485 Z = 2.17 = 5.23 (147.8 5.23)
c) Với độ tin cậy 98%, muốn sai số ở câu b không vượt quá 2 kw/tháng thì cần
khảo sát thêm tối thiểu bao nhiêu hộ gia đình nữa? 0.02 S = 24.103 = 0.98 = 0.49 Z = 2.33 n 789
Khảo sát thêm 689 hộ nữa