DẠNG BÀI TẬP 1 (VI MÔ): P 60 80 100 120 140 QD 50 45 40 35 30 QS 15 20 25 30 35 a)
Viết phương trình đường cầu, cung, và xác định Po, Qo (cân bằng). b)
Tính độ co giãn của cung - cầu khi P= 90 c)
Nếu nhà nước ấn định giá trần P = 80 thì thị trường dư thừa hay thiếu hụt hàng hoá? d)
Để duy trì mức gia P=80, nhà nước tăng lượng cung tại mỗi mức giá là bao nhiêu? Bài làm:
* Giả sử phương trình đường cầu có dạng: QD = -aPx+b Theo biểu cầu ta có:
Tại P = 60; QD = 50 => ta có PT: 50 = - 60a+b (1)
Tại P = 80; QD = 45 => ta có PT: 45 = - 80a+b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta có: => 50+60a = 45+80a => 20a=5 => a= 5/20=0,25
Thế a vào phương trình để tìm b => b= 50+60a= 65.
Từ đó có kết quả: a = 0,25 và b = 65
Như vậy phương trình đường cầu là: QD = – 0,25P+65
* Giả sử phương trình đường cung có dạng: QS = aP+b
Tại P = 60; QS = 15 => ta có PT: 15 = 60a+b (3)
Tại P = 80; QS= 20 => ta có PT: 20 = 80a+b (4) ? ? ? ? ? = Q’D x = (65 – 0.25P)’ x 9 = -0.25 x 2.12 = - 0.53 ? 40 .5 ?? ? 2
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình tương tự như trên ta có:
Từ đó có kết quả: a = 0,25 và b = 0
Như vậy phương trình đường cung là: QS= 0,25P.
* Xác định Po, Qo (cân bằng)
Thị trường cân bằng, cung bằng cầu khi và chỉ khi: QD = QS
Lấy kết quả QD, QS ta đã tính ở trên cho 2 hàm bằng nhau để tính Po rồi tìm Q0.
QD = - 0,25P+65 và Qs= 0,25P cho QD = QS
=> - 0,25P+65 = 0,25P => Po = 130
Thay Po vào hàm cung, hoặc cầu để tìm Qo
=> Qo= - 0,25P+65= -0,25x130+65= 32,5
b) Tính độ co giãn của cung - cầu khi P= 90
EP = %ΔQ/%ΔP = ΔQ/ΔP x P/Q (cách khác)
- Tính độ co giãn của cầu tại P = 90 => thay P = 90 vào phương trình
đường cầu ta có:
QD = – 0,25P+65 (phương trình này lấy từ câu a đã tính ra)
QD = – 0,25P+65= -0,25x90+65= 42,5 = Q’D x = ( – 0,25P+65)’ x = -0.25 x 2.12 = - 0.53
Trong đó: ( – 0,25P+65)’ đạo hàm bậc 1
Đạo hàm bậc 1 của một hàm số được tính bằng cách lấy đạo hàm
của hàm số đó theo biến số duy nhất đó, trong bài này biến số là P, bỏ
chữ P ra mình lấy hệ số đi kèm P cùng với dấu + hay – đi theo.
- Tính độ co giãn của cung tại P = 90 => thay P = 90 vào
phương trình đường cung ta có:
P = 90 => thay P = 90 vào phương trình đường cung ta có: QS= 0,25P=0,25x90= 22,5
c) Nếu nhà nước ấn định giá trần P = 80 thì thị trường dư thừa hay thiếu hụt hàng hoá?
Ta có P cần bằng Po như ở trên đã tính: P= 130
Chính phủ định giá trần P = 80 thì thị trường sẽ thiếu nguồn
cung do thấp hơn giá cân bằng, nên sẽ thiếu hụt hàng hoá
QD= – 0.25P+65= – 0.25 x 80+65 = 45 QS= 0.25P = 0.25 x 80 = 20
=> QD > QS (Cầu > Cung) => thiếu hụt hàng hóa
d) Để duy trì mức giá P=80, nhà nước tăng lượng cung tại mỗi mức giá là bao nhiêu?
- Số lượng hàng hóa thiếu hụt là: ΔQ = QD – QS = 45 – 20 = 25
- Để duy trì mức giá P = 80 thì nhà nước tăng lượng cung cho
bằng với lượng thiếu hụt hàng hóa.
- Chi phí để duy trì mức giá là: 25 x 80 = 2000.