Bài tập Nhân chia phân thức đại số môn Toán lớp 8

NHÂN, CHIA PHÂN THỨC
Dạng 1: Thực hiện phép nhân, chia phân thức.
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau: 6𝑥 5𝑦2 2 x + 1 x - 4 x + a) . ĐS: 2 - . b) × . ĐS: 2 . 15𝑦3 3𝑥2 3xy 2 x - 2 (x + 1) x + 1 3 - 3x x - 3 - 2
6x + 4 x - 2x x c) × . ĐS: 3 . d) × . ĐS: 2 . 2 x - 9 x - 1 x + 3 2 x - 4 3x + 2 x + 2
Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính sau: 2 1 - x x + 1 - x 3 x - 1 x - a) : . ĐS: 1 . b) : ( 2 x + x + ) 1 . ĐS: 1 . 2 x - 2x x x - 2 x + 2 x + 2 2 2 x - 1 x - 2x + 1 2 2 x + 2y
x + 4xy + 4y x - y c) : . d) : . ĐS: . 2 2
x + x - 2 x + 3x + 2 2 2 3 3
x + xy + y x - y x + 2y
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau: 2
x - 2 2x - 5x - 3 x + 3 2
2x - 4 x - 3x + 3x - 1 2 2(x - 1) a) × . ĐS: 2 1 . b) × . ĐS: . 2
x + 1 x - 5x + 6 x + 1 2 x - 1 x - 2 x + 1 2 2 x 2x - 5 x 6 - x 2 x 2 2 x - 3x + 2 x - x - 6 x + c) × + × . ĐS: . d) × . ĐS: 2 . x + 1 x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 2 2
x - 5x + 6 x - 2x + 1 x - 1
Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức: 4 2 2 x + 2x + 1 x - 1 2x - 4 x - 1−𝑥 𝑥3 1 a) × × . ĐS: 1 . b) . (x2 + x + 1) − . ĐS: . 2 x - 2 2x + 2 3 ( 𝑥3 𝑥−1 x + )2 2 1 x + 1 x
Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức: 2 x 2x 2x 𝑥2 2𝑥 2𝑥 2 x a) A = : : . ĐS: 1 . b) 𝐵 = : : ĐS: 2 (y + 1) y + 1 y + 1 4 (𝑦+1)2 𝑦+1 𝑦+1 2 (y + 1)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 2 x - 1 1 x + 3 x + 2 1 - x 2 x + x + 1 a) × . ĐS: 1 - . b) × . ĐS: - . x + 2 1 - x x + 2 3 x - 1 x + 8 2 x - 2x + 4 2
x + 4 x + x - 12 x + 4 2 x c) × . ĐS: . d) ( × 8 - 2x) . ĐS: - 2x . 2
x - 3 x + 5x + 4 x + 1 2 x - 4x
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 𝑥3−1 1 𝑥+1 3 3 x + 8 10 - 2x x + 8 x - 9 a) . − ĐS: 1 . b) × + × . ĐS: 2 - (x - 2x + 4) 𝑥2−4 𝑥−1 𝑥2+𝑥+1 x - 2 x - 1 x + 2 x - 1 x + 2 2 2 x - 2x + 1 x - 4 x - 𝑥−1 𝑥3 c) × . ĐS: 1 . d) . + 𝑥2 + 𝑥 + 1. ĐS: 1 . 2 2 x - x - 2 x + x - 2 x + 1 2−𝑥 1−𝑥 x - 2
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2x + 6 2 (x - 3) 2 2 xy x y - a) ( 2 x - ) 9 : . ĐS: . b) : . ĐS: 2 . x - 3 2 2x - 3 6 - 4x xy 2 2 x + 2x x - 4 2 2 2 x 2x + 3y
4x + 12xy + 9y 2 x + 2x + 4 c) : . ĐS: . d) : . ĐS: - 2 2
x - 2x + 1 x - x (x - 1)(x - 2) 3 2 - x x - 8 2x + 3y
Bài 4. Rút gọn biểu thức:
x + 4 x + 5 x + 6 𝑥+4 𝑥−7 𝑥−7 𝑥+8 a) : : . ĐS: . b) ∶ ∶ ĐS: 1 .
x + 5 x + 6 x + 4 𝑥+5 𝑥+8 𝑥−9 𝑥−9
Bài 5. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức sau: 2 2 x + 3x x - 9 2 x 2 x - 2 4x + 12x + 9 x + a) : P = . ĐS: P = . b) Q : = . ĐS: 2 3 Q = 2 x - 4 x - 4x x - 3 2 2x + 3 x - 4 x + 2
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau: 2 1 - x 2 - 2x x + 3 x + 1 x + a) : . ĐS: 3 1 × . b) : ( 2 x - x + ) 1 . ĐS: 1 . 2 x + 2x 3x 2 x + 2 x - 1 x - 1 2 2 x - x - 2 x - 4x + 4 x 2 2 x - 2y
x - 4xy + 4y x + y c) : . ĐS: . d) : . ĐS: . 2 2 x + 3x + 2 x + 2x x - 2 2 2 3 3
x - xy + y x + y x - 2y 2 x - x 2y
Bài 7. Cho (6a + 15 )
b x = 3a + 3 và 3 2 2
(a + 1)y = 4a - 25b . Rút gọn biểu thức A = × theo 2 x - 1 2a - 5b a và b . ĐS: . 2 a - a + 1
Bài 8. Rút gọn các biếu thức sau: 4𝑥2 3𝑦3 x 2 2 x x - 4 x + a) . ĐS: 2 - . b) × . ĐS: 2 . 9𝑦2 2𝑥 3y 3 x - 2 x x 2x - 2 2 - x - 2
6x - 4 x - 3x + 2 x - c) × . ĐS: 2 . d) × . ĐS: 2( 1) . 2 x - 4 x - 1 x + 2 2 x - 4 3x - 2 x + 2
Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau: 2
x - 3 x - 3x + 2 x - 3 2 - x x + 1 2 x - x + 1 a) × . ĐS: 2 . b) × . ĐS: - . 2
x - 1 x + x - 12 x + 4 2 x - 1 x - 2 x - 1 2 2 x 5 - x x 2x - 6 2 x 2 2
x - 3x + 2 x - 2x - 3 x - c) × + × . ĐS: . d) × . ĐS: 3 . x - 1 x + 1 x - 1 x + 1 x + 1 2 2 x - x - 2 (x - 1) x - 1
Bài 10. Thực hiện các phép tính sau: 4 2 2 x - 2x + 1 x + 1 2x - 4 x + 𝑥+1 𝑥3 1 a) × × .ĐS:
1 . b) . (𝑥2 − 𝑥 + 1) − .ĐS: . 2 x - 2 2x - 2 3 ( x - 1 𝑥3 𝑥+1 x - )2 2 1 x
Bài 11. Rút gọn biểu thức: 2 x 3x 3x 𝑥2 3𝑥 3𝑥 2 x a) A = : : . ĐS: 1 . b) 𝐵 = ∶ ∶ ĐS: . 2 4y 2y 2y 9 4𝑦2 2𝑦 2𝑦 2 4y
Câu 12. Thực hiện phép tính 2 2
x - 25 x + 5x 2 5 25x y 3 3 x y + xy a) : ; b) 2 - : 15xy ; c) ( 2 2 x + y ): . 2 2 x - 3x x - 9 3x 4 x y
x + 1 x + 2 x + 3
Câu 13. Thực hiện phép tính: : : . x + 2 x + 3 x + 1 2 2 2 2
3a - 2ab - b
3a - 4ab + b
Câu 14. Rút gọn biểu thức: R = : . 2 2 2 2
2a + ab - b
3a + 2ab - b
Câu 15. Cho 𝑥 ≠ 0, 𝑥 ≠ ±2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 4 3 𝑥+14 𝐴 = − : với 𝑥 = −3 𝑥−2 𝑥+2 𝑥2
Câu 16. Tìm x biết: 2 a + 1 a - 1 x × =
, với a là hằng số; 𝑎 ≠ ±1, 𝑎 ≠ 0, 𝑎 ≠ −2 2 a + 2 a + 2a
Câu 17. Thực hiện phép tính: 3x + 9 x + 3 2 5x + 10xy x + 2y a) : ; b) : . 2 x - 4 x - 2 2 2 3 3
x + 2xy + 4y x - 8y 2 4x + 1 2 y + xy c) : (1 - 2x) ; d) (x + y) : . x x - y 2 x - 2y x - 2xy
Câu 18. Cho đẳng thức B × =
. Tìm biểu thức B .
ĐS: x(x + y) . 3 3 2 2 x + y
x - xy + y
Câu 19. Thực hiện các phép tính sau: 2 2 3 18x y 5z 5x + 5y 6x - 6y 7𝑧 a) × ; b) × ; c) 3𝑥3𝑦4 . 3 2 15z 9x y
4x - 4y 25x + 25y 9𝑥𝑦5 𝑥+1 𝑥−1 𝑥2−4𝑥−1 𝑥+2003 Câu 20. Cho 𝐾 = − + . 𝑥−1 𝑥+1 𝑥2−1 𝑥 a) Rút gọn K .
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.
Câu 21. Thực hiện các phép tính sau: 12x + 5 4x + 3 12x + 5 6 - 3x
x + 3y 4x - 2y
x + 3y x - 3y a) P = × + × ; b) P = × - × . x + 9 360x + 150 x + 9 360x + 150 3x + y x - y 3x + y x - y 2 a + a + 1 a + 1
Câu 22. Tìm biểu thức x , biết: x : = . 3 2a + 2 a - 1
Câu 23. Cho ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số: 2 2 2 (a + ) b (b + c) (c + a) A = × × . 2 2 2 1 + a 1 + b 1 + c
Câu 24. Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số: 2 2 2 4bc - a 4ca - b 4ab - c M = × × ; 2 2 2 bc + 2a ca + 2b ab + 2c 3x + 6 8 - 2x 3𝑥2 −10𝑦3 Câu 25. Tính: a) × ; b) . 4x - 16 x + 2 5𝑦3 9𝑥3
Câu 26. Thực hiện các phép tính sau: 5 2 3 x + 2x + 3 4x 5x + 5 2 x + 2x 2x - 4 a) M = × × ; b) A = × . 3 2 5 2 3x + 3
x - 4 x + 2x + 3 2 3x - 6 x + 4x + 4
Câu 27. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 2 x - 1 2x + 10 P = × với x = 99. 2 x + 5 x - x
Câu 28. Thực hiện phép chia: 2 2 2 x + y + z
x + y - z + 2xy 2 6x - 3 4x - 1 a) A = : ; b) B = : ; 2
(x + y) - (x + y)z 2x + 2y 2 x 3x 2 2
x - 12xy + 36y 3x - 18y c) C = : . 2 2
x + 12xy + 36y 3x + 18y
Câu 29. Tìm x biết: 3a 4a 2 a + 2 a - 4 a) x × = với 𝑎 ≠ 0 b) x × =
với 𝑎 ≠ {−1; 0; −2} 4 5 2 a + 1 a + a